การกำหนดการตอบสนองของแรงกระตุ้น ลักษณะชั่วคราวและแรงกระตุ้นของวงจรเชิงเส้น วิธีการจับเวลา

5. พารามิเตอร์รอง (ลักษณะเฉพาะ) ของเครือข่ายสี่พอร์ต โหมดที่ตรงกันของเครือข่ายสี่พอร์ต

6. กระแสที่ไม่ใช่ไซน์ การขยายซีรีส์ฟูริเยร์ สเปกตรัมความถี่ของฟังก์ชันที่ไม่ใช่ไซน์ของแรงดันหรือกระแส

7. ค่าสูงสุด ค่าเฉลี่ย และประสิทธิผลของกระแสที่ไม่ใช่ไซน์

8. Resonance ในวงจรกระแสที่ไม่ใช่ไซน์

9. กำลังของวงจรกระแสไฟที่ไม่ใช่ไซน์

10. ฮาร์โมนิกที่สูงขึ้นในวงจรสามเฟส ความถี่ Tripler ที่ง่ายที่สุด

11. การเกิดขึ้นของชั่วครู่ในวงจรเชิงเส้น กฎหมายว่าด้วยการสับเปลี่ยน

12. วิธีคลาสสิกในการคำนวณกระบวนการชั่วคราว การก่อตัวของสมการการออกแบบ ระดับของสมการการออกแบบ เงื่อนไขชายแดน

วิธีการคลาสสิกสำหรับการคำนวณชั่วคราว

13. ระบอบเสรีและบังคับ ค่าคงที่เวลาของวงจร การกำหนดระยะเวลาชั่วขณะ

14. การชาร์จตัวเก็บประจุเป็นระยะ ความถี่ธรรมชาติของการแกว่งของวงจร ความต้านทานวิกฤต

15. เงื่อนไขเริ่มต้น "ไม่ถูกต้อง" คุณสมบัติของการคำนวณ เงื่อนไขดังกล่าวมีอยู่ในวงจรจริงหรือไม่?

16. 0การหารากของสมการคุณลักษณะ ให้เหตุผล

17. การเปิดเครือข่ายสองขั้วแบบพาสซีฟภายใต้การกระทำของแรงดันไฟฟ้าต่อเนื่องแบบทีละชิ้น สูตรของดูฮาเมล

ลำดับการคำนวณโดยใช้อินทิกรัลดูฮาเมล

การตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้น

19. การประยุกต์ใช้ Laplace แปลงเป็นการคำนวณกระบวนการชั่วคราว คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชัน Laplace

20.Operatornye วงจรสมมูล ให้เหตุผล

21. การคำนวณชั่วคราวโดยวิธีตัวแปรสถานะ การก่อตัวของสมการการออกแบบ การคำนวณโดยใช้คอมพิวเตอร์

22. การแปลงฟูริเยร์และคุณสมบัติพื้นฐานของมัน สเปกตรัมความถี่ของสัญญาณอิมพัลส์ ความแตกต่างจากสเปกตรัมความถี่ของสัญญาณที่ไม่ใช่ไซนูซอยด์เป็นระยะ

23. การคำนวณลักษณะความถี่ของวงจร การกำหนดการตอบสนองชั่วคราวจากการตอบสนองความถี่จริง

24. คุณสมบัติของการประยุกต์ใช้วิธีการคำนวณความถี่เมื่อศึกษาการส่งสัญญาณผ่านเครือข่ายสี่พอร์ต

25. สมการของเส้นยาวในอนุพันธ์ย่อย พารามิเตอร์หลักแบบเส้นยาว

26. การแก้สมการของเส้นยาวที่มีแรงดันไซน์ พารามิเตอร์รองของเส้นยาว

27. กระบวนการเวฟเป็นเส้นยาว เหตุการณ์และคลื่นสะท้อน ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อน อิมพีแดนซ์อินพุต

สมการอนุพันธ์แบบเส้นยาว

เรียกใช้พารามิเตอร์

ค่าสัมประสิทธิ์การเดินทางและคลื่นนิ่ง

28. ไลน์ไม่มีขาดทุน คลื่นนิ่ง.

29. ความต้านทานอินพุตของเส้นโดยไม่มีการสูญเสีย การจำลองความเหนี่ยวนำและความจุ

31. เวฟประมวลผลเป็นเส้นโดยไม่มีการสูญเสีย โหลดด้วยการต่อต้านแบบแอคทีฟ ค่าสัมประสิทธิ์คลื่นยืนและเคลื่อนที่

32. คุณสมบัติของลักษณะโวลต์ - แอมแปร์ขององค์ประกอบไม่เชิงเส้น วงจรสมมูลเชิงเส้นสำหรับพารามิเตอร์สถิตและดิฟเฟอเรนเชียล

33. การคำนวณวงจรความคงตัวของแรงดันและกระแส การหาค่าสัมประสิทธิ์การคงตัวตามวงจรสมมูลเชิงเส้น

34. การประมาณลักษณะไม่เชิงเส้น วิธีการคำนวณเชิงวิเคราะห์

35. คุณสมบัติของกระบวนการเป็นระยะในวงจรไฟฟ้าที่มีองค์ประกอบเฉื่อย

36. องค์ประกอบสเปกตรัมของกระแสในวงจรที่มีตัวต้านทานแบบไม่เชิงเส้นเมื่อสัมผัสกับแรงดันไฟแบบไซน์ รามันสั่นสะเทือน

37. วิธีการเทียบเท่าไซนัส วิธีการคำนวณวงจรไม่เชิงเส้นตามค่าที่มีประสิทธิผล วิธีการแบบไซนูซอยด์ที่เทียบเท่ากัน

วิธีการคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสสลับไม่เชิงเส้นจากค่า rms ที่เท่ากัน

38. รูปร่างของเส้นโค้งของกระแส ฟลักซ์แม่เหล็ก และแรงดันในขดลวดอุดมคติที่ไม่เป็นเชิงเส้น วงจรสมมูล แผนภาพเวกเตอร์

การคำนวณกระแสคอยล์ด้วยเหล็กโดยคำนึงถึงการสูญเสียแกน

40. Ferroresonance ของความเครียด เอฟเฟกต์ทริกเกอร์

42. พื้นฐานของวิธีการสมดุลฮาร์มอนิก ยกตัวอย่าง.

43. วิธีการประมาณเชิงเส้นแบบทีละชิ้นของคุณลักษณะขององค์ประกอบไม่เชิงเส้น การคำนวณโซ่พร้อมวาล์ว วงจรเรียงกระแสครึ่งคลื่นและเต็มคลื่น

วงจรตัวต้านทานวาล์ว

44. การคำนวณวงจรของวงจรเรียงกระแสครึ่งคลื่นที่มีความจุ

18. ปฏิกิริยา วงจรเชิงเส้นบน ฟังก์ชั่นหน่วย... ลักษณะชั่วคราวและแรงกระตุ้นของวงจรการเชื่อมต่อ

ฟังก์ชันขั้นตอนเดียว (เปิดใช้งานฟังก์ชั่น) 1 (t) ถูกกำหนดดังนี้:

กราฟฟังก์ชัน 1 (t) แสดงในรูปที่ 2.1.

การทำงาน 1 (t) เป็นศูนย์สำหรับค่าลบทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์และหนึ่งสำหรับ t ³ 0. นอกจากนี้เรายังแนะนำฟังก์ชั่นขั้นตอนหน่วยที่เลื่อนมาพิจารณาด้วย

ผลกระทบดังกล่าวจะเกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง NS= NS ..

แรงดันไฟฟ้าในรูปของฟังก์ชันขั้นตอนเดียวที่อินพุตของวงจรจะเป็นเมื่อเชื่อมต่อแหล่งจ่ายแรงดันคงที่ ยู 0 = 1 V ที่ NS= 0 โดยใช้คีย์ในอุดมคติ (รูปที่ 2.3)

เดี่ยว ฟังก์ชันแรงกระตุ้น (d - ฟังก์ชัน ฟังก์ชัน Dirac) ถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันหน่วยขั้นตอน ตั้งแต่บัดนั้นเป็นต้นมา NS= 0 ฟังก์ชัน 1 (NS) เกิดความไม่ต่อเนื่อง จึงไม่เกิดอนุพันธ์ (เปลี่ยนเป็นอนันต์) ดังนั้นฟังก์ชันแรงกระตุ้นของหน่วย

เป็นฟังก์ชันพิเศษหรือนามธรรมทางคณิตศาสตร์ แต่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์วัตถุทางไฟฟ้าและทางกายภาพอื่นๆ ฟังก์ชั่นประเภทนี้ได้รับการพิจารณาในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันทั่วไป

การกระแทกในรูปของฟังก์ชันอิมพัลส์เดี่ยวถือได้ว่าเป็นการกระแทก นอกจากนี้ยังมีการแนะนำฟังก์ชันแรงกระตุ้นของหน่วยซึ่งเปลี่ยนตามเวลา NS= t

เป็นเรื่องปกติที่จะพรรณนาถึงฟังก์ชันแรงกระตุ้นเดียวในรูปแบบของลูกศรแนวตั้งที่ NS= 0 และเลื่อนไปที่ - NS= เสื้อ (รูปที่ 2.4)

ถ้าเราหาอินทิกรัลของฟังก์ชันอิมพัลส์หน่วย นั่นคือ กำหนดพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยมันเราจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

ข้าว. 2.4.

เห็นได้ชัดว่าช่วงเวลาการรวมสามารถเป็นได้ตราบใดที่ประเด็นนั้นมาถึงที่นั่น NS= 0 อินทิกรัลของฟังก์ชันอิมพัลส์ยูนิตที่ถูกแทนที่ d ( t-t) ก็เท่ากับ 1 ด้วย (ถ้าจุด NS= ท). ถ้าเราหาอินทิกรัลของฟังก์ชันอิมพัลส์หน่วยคูณด้วยสัมประสิทธิ์ some NS 0 เห็นได้ชัดว่าผลลัพธ์ของการบูรณาการจะเท่ากับสัมประสิทธิ์นี้ ดังนั้นสัมประสิทธิ์ NS 0 ก่อน d ( NS) กำหนดพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยฟังก์ชัน NS 0 NS ( NS).

สำหรับการตีความทางกายภาพของฟังก์ชัน d ขอแนะนำให้พิจารณาว่าเป็นขีดจำกัดที่ลำดับของฟังก์ชันปกติบางอย่างควรพยายาม ตัวอย่างเช่น

การตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้น

การตอบสนองชั่วคราว ชั่วโมง (ท)เรียกว่าปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อการกระทบในรูปของฟังก์ชันขั้นตอนเดียว 1 (NS). การตอบสนองของแรงกระตุ้น กรัม (t)เรียกว่าปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อการกระทำในรูปแบบของหน่วยฟังก์ชันแรงกระตุ้น d ( NS). ลักษณะทั้งสองถูกกำหนดด้วยเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์

ฟังก์ชันชั่วคราวและแรงกระตุ้นกำหนดลักษณะของวงจรในโหมดชั่วคราว เนื่องจากเป็นการตอบสนองต่อการกระโดดเช่น ค่อนข้างหนักสำหรับระบบกระแทกใดๆ นอกจากนี้ ดังที่แสดงด้านล่าง โดยใช้ลักษณะชั่วคราวและแรงกระตุ้น การตอบสนองของวงจรต่อการกระทำโดยพลการสามารถกำหนดได้ ลักษณะชั่วครู่และแรงกระตุ้นเชื่อมโยงถึงกัน เช่นเดียวกับอิทธิพลที่เกี่ยวข้องกันจะเชื่อมโยงถึงกัน ฟังก์ชันอิมพัลส์หน่วยเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันสเต็ปยูนิต (ดู (2.2)) ดังนั้นการตอบสนองอิมพัลส์จึงเป็นอนุพันธ์ของการตอบสนองชั่วคราวและที่ ชม(0) = 0 . (2.3)

ข้อความนี้สืบเนื่องมาจากคุณสมบัติทั่วไปของระบบเชิงเส้นตรง ซึ่งอธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นโดยเฉพาะ หากใช้อนุพันธ์กับลูกโซ่เชิงเส้นที่มีเงื่อนไขตั้งต้นเป็นศูนย์แทนการกระทำ ปฏิกิริยาจะเท่ากับอนุพันธ์ของ ปฏิกิริยาเริ่มต้น

จากคุณสมบัติที่พิจารณาทั้งสองประการนั้น ชั่วคราวนั้นถูกกำหนดอย่างง่ายที่สุด เนื่องจากสามารถคำนวณได้จากการตอบสนองของวงจรต่อการเปิดแรงดันคงที่หรือแหล่งกระแสที่อินพุต ถ้ารู้ปฏิกิริยาเช่นนั้นก็จะได้รับ ชั่วโมง (ท)ก็เพียงพอที่จะหารด้วยแอมพลิจูดของการกระทำค่าคงที่อินพุต ดังนั้นจึงเป็นไปตามที่ลักษณะชั่วคราว (เช่นเดียวกับแรงกระตุ้น) สามารถมีมิติของความต้านทาน การนำไฟฟ้า หรือเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติก็ได้ ขึ้นอยู่กับขนาดของการกระทำและปฏิกิริยา

ตัวอย่าง ... กำหนดเฉพาะกาล ชั่วโมง (ท)และแรงกระตุ้น NS(NS) ลักษณะของวงจร RC แบบอนุกรม

แรงกระแทกคือแรงดันไฟฟ้าขาเข้า ยู 1 (NS) และปฏิกิริยาคือแรงดันตกคร่อมความจุ ยู 2 (NS). ตามคำจำกัดความของการตอบสนองชั่วคราว ควรกำหนดเป็นแรงดันไฟฟ้าที่เอาต์พุตเมื่อเชื่อมต่อแหล่งจ่ายแรงดันคงที่กับอินพุตของวงจร ยู 0

ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขแล้วในหัวข้อ 1.6 ซึ่งได้รับ ยู 2 (NS) = ยู ค (NS) = ดังนั้น, ชั่วโมง (ท) = ยู 2 (NS) / ยู 0 = การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นถูกกำหนดโดย (2.3) .

3. ลักษณะแรงกระตุ้นของวงจรไฟฟ้า

การตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจร เรียกว่าอัตราส่วนของปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อแรงกระตุ้นต่อพื้นที่ของการกระทำนี้ที่สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์

เอ-ไพรเออรี่ ,

ปฏิกิริยาของวงจรต่อแรงกระตุ้นอยู่ที่ไหน

- พื้นที่ของแรงกระตุ้นของการกระแทก

ตามการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่ทราบของวงจร คุณสามารถค้นหาการตอบสนองของวงจรต่อการกระทำที่กำหนด:

อิมพัลส์แอคชันเดี่ยวหรือที่เรียกว่าฟังก์ชันเดลต้าหรือฟังก์ชัน Dirac มักใช้เป็นฟังก์ชันแอ็คชัน

ฟังก์ชันเดลต้าเป็นฟังก์ชันที่เท่ากับศูนย์ในทุกๆ ที่ ยกเว้น และพื้นที่ของฟังก์ชันมีค่าเท่ากับหนึ่ง ():

แนวคิดของฟังก์ชันเดลต้าสามารถเข้าถึงได้โดยพิจารณาจากขีดจำกัดของพัลส์สี่เหลี่ยมที่มีความสูงและระยะเวลาเมื่อ (รูปที่ 3):

ให้เราสร้างการเชื่อมต่อระหว่างฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจรและการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น ซึ่งเราใช้วิธีการดำเนินการ

เอ-ไพรเออรี่:

หากการกระทบ (ดั้งเดิม) ได้รับการพิจารณาสำหรับกรณีทั่วไปมากที่สุดในรูปแบบของผลคูณของพื้นที่แรงกระตุ้นโดยฟังก์ชันเดลต้า นั่นคือ ในรูปแบบ ภาพของผลกระทบนี้ตามตารางการติดต่อจะมีรูปแบบ:

ในทางกลับกัน อัตราส่วนของปฏิกิริยาลูกโซ่ที่เปลี่ยนรูปแบบลาปลาซต่อขนาดของพื้นที่อิมพัลส์อิมพัลส์คือการตอบสนองอิมพัลส์ของผู้ปฏิบัติงานของวงจร:

เพราะฉะนั้น, .

ในการหาการตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจร จำเป็นต้องใช้การแปลงลาปลาซผกผัน:

, คือ, จริงๆแล้ว .

เมื่อสรุปสูตร เราได้รับความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันการถ่ายโอนตัวดำเนินการของวงจรกับลักษณะชั่วคราวและแรงกระตุ้นของผู้ปฏิบัติงานของวงจร:

ดังนั้นเมื่อทราบคุณลักษณะหนึ่งของห่วงโซ่คุณสามารถกำหนดลักษณะอื่น ๆ ได้

ลองแปลงความเท่าเทียมแบบเดียวกันมาบวกกับส่วนตรงกลางกัน

แล้วเราจะได้

ตราบเท่าที่ เป็นรูปภาพของอนุพันธ์ของการตอบสนองชั่วคราว จากนั้นความเท่าเทียมกันดั้งเดิมสามารถเขียนใหม่เป็น:

เมื่อผ่านไปยังพื้นที่ของต้นฉบับเราได้รับสูตรที่ช่วยให้เราสามารถกำหนดการตอบสนองของแรงกระตุ้นของวงจรตามการตอบสนองชั่วคราวที่รู้จัก:

ถ้าอย่างนั้น.

ความสัมพันธ์ผกผันระหว่างลักษณะเหล่านี้มีดังนี้:

โดย ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนมันง่ายที่จะสร้างการมีอยู่ของคำในฟังก์ชัน

หากดีกรีของตัวเศษและตัวส่วนเท่ากัน คำว่าที่อยู่ระหว่างการพิจารณาก็จะปรากฏขึ้น ถ้าฟังก์ชันนี้เป็นเศษส่วนธรรมดา เทอมนี้จะไม่มีอยู่จริง

ตัวอย่าง: กำหนดคุณลักษณะของแรงกระตุ้นสำหรับแรงดันไฟฟ้าและในวงจรแบบอนุกรมที่แสดงในรูปที่ 4

มากำหนดกัน:

ไปที่ต้นฉบับตามตารางการติดต่อกัน:

กราฟของฟังก์ชันนี้แสดงในรูปที่ 5

ข้าว. 5

ฟังก์ชันการส่ง :

ตามตารางการติดต่อเรามี:

กราฟของฟังก์ชันผลลัพธ์แสดงในรูปที่ 6

เราชี้ให้เห็นว่านิพจน์เดียวกันสามารถรับได้โดยใช้ความสัมพันธ์ที่สร้างการเชื่อมต่อระหว่าง และ

การตอบสนองของแรงกระตุ้นในแง่กายภาพ มันสะท้อนถึงกระบวนการของการแกว่งอิสระและด้วยเหตุนี้จึงสามารถโต้แย้งได้ว่าในวงจรจริงเงื่อนไขจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขเสมอ:

4. ปริพันธ์ของการบิด (โอเวอร์เลย์)

พิจารณาขั้นตอนการพิจารณาการตอบสนองของวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นให้มีผลเชิงซ้อน หากทราบการตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจรนี้ เราจะถือว่าการกระทบนั้นเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องทีละชิ้น ดังแสดงในรูปที่ 7

ให้ต้องหาค่าของปฏิกิริยา ณ ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง การแก้ปัญหานี้ เราแสดงผลกระทบเป็นผลรวมของแรงกระตุ้นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีระยะเวลาสั้นไม่สิ้นสุด ซึ่งหนึ่งในนั้นแสดงในรูปที่ 7 แรงกระตุ้นนี้มีลักษณะเฉพาะตามระยะเวลาและความสูง

จากวัสดุที่พิจารณาก่อนหน้านี้เป็นที่ทราบกันว่าการตอบสนองของวงจรต่อแรงกระตุ้นสั้นสามารถพิจารณาได้เท่ากับผลคูณของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของวงจรและพื้นที่ของการกระทำของแรงกระตุ้น ดังนั้น องค์ประกอบเล็กๆ อย่างอนันต์ของปฏิกิริยาที่เกิดจากแรงกระตุ้นนี้ ณ ช่วงเวลาหนึ่งจะเท่ากับ:

เนื่องจากพื้นที่ของพัลส์มีค่าเท่ากัน และเวลาผ่านจากช่วงเวลาที่ใช้ไปยังช่วงเวลาที่สังเกต

การใช้หลักการซ้อนทับกัน การตอบสนองของวงจรทั้งหมดสามารถกำหนดเป็นผลรวมของส่วนประกอบขนาดเล็กจำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด ซึ่งเกิดจากลำดับของอิทธิพลของแรงกระตุ้นที่มีขนาดเล็กที่สุดในพื้นที่ ก่อนหน้าชั่วขณะหนึ่ง

ดังนั้น:

สูตรนี้ใช้ได้กับค่าใดๆ ดังนั้น ตัวแปรจึงมักแสดงไว้อย่างง่ายๆ แล้ว:

ความสัมพันธ์ที่เป็นผลลัพธ์เรียกว่าอินทิกรัลคอนโวลูชั่นหรืออินทิกรัลการซ้อน ฟังก์ชันที่พบจากการคำนวณอินทิกรัลของคอนโวลูชั่นนั้นเรียกว่าการคอนโวลูชั่นและ

คุณสามารถหารูปแบบอื่นของอินทิกรัลการโน้มน้าวใจได้หากคุณเปลี่ยนตัวแปรในนิพจน์ผลลัพธ์สำหรับ:

ตัวอย่าง: ค้นหาแรงดันไฟฟ้าข้ามความจุของอนุกรม -วงจร (รูปที่ 8) หากพัลส์เลขชี้กำลังของรูปแบบทำหน้าที่ที่อินพุต:

วงจรเกี่ยวข้องกับ: การเปลี่ยนแปลงสถานะพลังงาน ... (+0) ,. Uc (-0) = Uc (+0). 3. เฉพาะกาล ลักษณะเฉพาะ ไฟฟ้า โซ่สิ่งนี้: ตอบสนองต่อขั้นตอนเดียว ...

ศึกษา โซ่การสั่งซื้อครั้งที่สอง. ค้นหาอินพุตและเอาต์พุต ข้อมูลจำเพาะ

รายวิชา >> การสื่อสารและการสื่อสาร

3. เฉพาะกาลและ แรงกระตุ้น ข้อมูลจำเพาะ โซ่ Laplace ภาพ ช่วงเปลี่ยนผ่าน ข้อมูลจำเพาะมีรูปแบบ. ที่จะได้รับ ช่วงเปลี่ยนผ่าน ข้อมูลจำเพาะใน ... A. , Zolotnitsky V.M. , Chernyshev E.P. พื้นฐานของทฤษฎี ไฟฟ้า โซ่.-SPb.: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...

บทบัญญัติหลักของทฤษฎี ช่วงเปลี่ยนผ่านกระบวนการ

บทคัดย่อ >> ฟิสิกส์

ลาปลาซ; - ชั่วคราวโดยใช้ ช่วงเปลี่ยนผ่านและ แรงกระตุ้น ข้อมูลจำเพาะ; - ความถี่ขึ้นอยู่กับ ... วิธีการวิเคราะห์แบบคลาสสิก ช่วงเปลี่ยนผ่านความผันผวนใน ไฟฟ้า โซ่ เฉพาะกาลกระบวนการใน ไฟฟ้า โซ่อธิบายด้วยสมการ ...

คุณลักษณะที่โดดเด่นของระบบเชิงเส้นตรง - ความถูกต้องของหลักการซ้อนทับ - เปิดเส้นทางตรงสู่การแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบของสัญญาณต่างๆ ผ่านระบบดังกล่าว วิธีการแสดงแบบไดนามิก (ดู Ch. 1) อนุญาตให้แสดงสัญญาณเป็นผลรวมของแรงกระตุ้นเบื้องต้น หากเป็นไปได้ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งเพื่อค้นหาการตอบสนองที่เอาต์พุตซึ่งเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงกระตุ้นเบื้องต้นที่อินพุต ขั้นตอนสุดท้ายในการแก้ปัญหาจะเป็นผลรวมของปฏิกิริยาดังกล่าว

เส้นทางการวิเคราะห์ที่ตั้งใจไว้จะขึ้นอยู่กับการแสดงคุณสมบัติของสัญญาณและระบบชั่วคราว การวิเคราะห์ในโดเมนความถี่นั้นใช้ได้เท่าๆ กัน และบางครั้งก็สะดวกกว่ามาก เมื่อให้สัญญาณโดยอนุกรมฟูริเยร์หรืออินทิกรัล ในกรณีนี้ คุณสมบัติของระบบจะอธิบายโดยคุณลักษณะความถี่ ซึ่งระบุกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณฮาร์มอนิกเบื้องต้น

การตอบสนองของแรงกระตุ้น

ให้โอเปอเรเตอร์ T อธิบายระบบนิ่งเชิงเส้นบางระบบ เพื่อความง่าย เราจะถือว่าสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตเป็นแบบหนึ่งมิติ ตามคำนิยาม การตอบสนองของอิมพัลส์ของระบบคือฟังก์ชันที่เป็นการตอบสนองของระบบต่อสัญญาณอินพุต ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชัน h (t) เป็นไปตามสมการ

เนื่องจากระบบหยุดนิ่ง สมการที่คล้ายคลึงกันจะเป็นกรณีนี้หากการดำเนินการอินพุตถูกเปลี่ยนตามเวลาด้วยค่าอนุพันธ์:

ควรเข้าใจอย่างชัดเจนว่าการตอบสนองของแรงกระตุ้น เช่นเดียวกับฟังก์ชันเดลต้าที่สร้างมันขึ้นมา เป็นผลมาจากการทำให้เป็นอุดมคติที่สมเหตุสมผล จากมุมมองทางกายภาพ การตอบสนองของอิมพัลส์จะสะท้อนการตอบสนองของระบบต่อสัญญาณพัลส์อินพุตที่มีรูปร่างตามอำเภอใจด้วยพื้นที่หนึ่งหน่วย โดยมีเงื่อนไขว่าระยะเวลาของสัญญาณนี้จะเล็กน้อยเมื่อเทียบกับมาตราส่วนเวลาที่เป็นลักษณะเฉพาะของระบบ สำหรับ ตัวอย่างเช่น คาบของการแกว่งตามธรรมชาติของมัน

อินทิกรัลดูฮาเมล

เมื่อทราบการตอบสนองของแรงกระตุ้นของระบบเชิงเส้นคงที่ เราสามารถแก้ปัญหาใดๆ ของการผ่านของสัญญาณที่กำหนดผ่านระบบดังกล่าวได้อย่างเป็นทางการ แน่นอนในช. 1 แสดงว่าสัญญาณอินพุตยอมรับการเป็นตัวแทนของรูปแบบเสมอ

ปฏิกิริยาเอาต์พุตที่สอดคล้องกัน

ตอนนี้ เราจะพิจารณาว่าอินทิกรัลคือค่าจำกัดของผลรวม ดังนั้น ตัวดำเนินการเชิงเส้น T ตามหลักการของการทับซ้อน สามารถแนะนำภายใต้เครื่องหมายปริพันธ์ นอกจากนี้ ตัวดำเนินการ T "ทำหน้าที่" เฉพาะกับปริมาณที่ขึ้นอยู่กับเวลาปัจจุบัน เสื้อ แต่ไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปรของการรวม x ดังนั้น จากนิพจน์ (8.7) จึงว่า

หรือสุดท้าย

สูตรนี้ซึ่งมีความสำคัญพื้นฐานในทฤษฎีระบบเชิงเส้นเรียกว่าอินทิกรัลดูฮาเมล ความสัมพันธ์ (8.8) บ่งชี้ว่าสัญญาณเอาท์พุตของระบบนิ่งเชิงเส้นเป็นการบิดของสองฟังก์ชัน - สัญญาณอินพุตและการตอบสนองของอิมพัลส์ของระบบ แน่นอน สามารถเขียนสูตร (8.8) ในรูปแบบ

ดังนั้น หากทราบการตอบสนองของแรงกระตุ้น h (t) ขั้นตอนต่อไปของการแก้ปัญหาจะลดลงเป็นการดำเนินการที่เป็นทางการอย่างสมบูรณ์

ตัวอย่าง 8.4 ระบบเชิงเส้นตรงบางระบบซึ่งมีโครงสร้างภายในไม่มีนัยสำคัญ มีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น ซึ่งเป็นพัลส์วิดีโอรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีระยะเวลา T ชีพจรเกิดขึ้นที่ t = 0 และมีแอมพลิจูด

กำหนดการตอบสนองเอาต์พุตของระบบนี้เมื่อใช้สัญญาณขั้นตอนกับอินพุต

การใช้สูตรอินทิกรัล Duhamel (8.8) คุณควรใส่ใจกับความจริงที่ว่าสัญญาณเอาท์พุตจะดูแตกต่างออกไปขึ้นอยู่กับว่าระยะเวลาของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นจะเกินค่าปัจจุบันหรือไม่ เพราะเรามี

ถ้าเป็นเช่นนั้นฟังก์ชันจะหายไปดังนั้น

การตอบสนองเอาต์พุตที่พบจะแสดงเป็นกราฟเชิงเส้นทีละชิ้น

ลักษณะทั่วไปของกรณีหลายมิติ

จนถึงปัจจุบันมีการสันนิษฐานว่าทั้งสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตเป็นแบบมิติเดียว ในกรณีทั่วไปของระบบที่มีอินพุตและเอาต์พุต ควรมีการแนะนำการตอบสนองของอิมพัลส์บางส่วน ซึ่งแต่ละรายการจะแสดงสัญญาณที่เอาต์พุตเมื่อใช้ฟังก์ชันเดลต้ากับอินพุต

ชุดของฟังก์ชันสร้างเมทริกซ์ตอบสนองแรงกระตุ้น

ในกรณีหลายมิติ สูตรอินทิกรัลดูฮาเมลจะอยู่ในรูปแบบ

โดยที่ -เวกเตอร์มิติ; - -เวกเตอร์มิติ

เงื่อนไขของความสามารถในการรับรู้ทางกายภาพ

ไม่ว่าชนิดของการตอบสนองของแรงกระตุ้นที่เฉพาะเจาะจงของระบบที่เป็นไปได้ทางกายภาพนั้น หลักการที่สำคัญที่สุดจะต้องเป็นจริงเสมอ: สัญญาณเอาต์พุตที่สอดคล้องกับการกระทำของอินพุตอิมพัลส์จะไม่สามารถเกิดขึ้นได้จนกว่าจะถึงเวลาที่อิมพัลส์ปรากฏขึ้นที่อินพุต

นี่บอกเป็นนัยถึงข้อจำกัดง่ายๆ เกี่ยวกับประเภทของการตอบสนองของแรงกระตุ้นที่อนุญาต:

เงื่อนไขนี้เป็นที่พอใจ ตัวอย่างเช่น โดยลักษณะแรงกระตุ้นของระบบที่พิจารณาในตัวอย่างที่ 8.4

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสำหรับระบบที่สามารถเกิดขึ้นได้จริง ขีดจำกัดบนในสูตรอินทิกรัล Duhamel สามารถแทนที่ด้วยค่าเวลาปัจจุบัน:

สูตร (8.13) มีความหมายทางกายภาพที่ชัดเจน: ระบบนิ่งเชิงเส้น, การประมวลผลสัญญาณอินพุต, ดำเนินการรวมน้ำหนักของค่าทันทีทั้งหมดที่มีอยู่ "ในอดีต" ที่ - บทบาทของฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนักถูกดำเนินการ โดยการตอบสนองของอิมพัลส์ของระบบ เป็นสิ่งสำคัญโดยพื้นฐานว่าระบบที่ใช้งานได้จริงนั้นไม่มีสถานการณ์ใดที่สามารถทำงานกับค่า "อนาคต" ของสัญญาณอินพุตได้

ระบบที่สามารถเกิดขึ้นได้จริงจะต้องมีเสถียรภาพ ซึ่งหมายความว่าการตอบสนองของแรงกระตุ้นต้องเป็นไปตามเงื่อนไขของการบูรณาการอย่างสัมบูรณ์

การตอบสนองชั่วคราว

ให้สัญญาณที่แสดงโดยฟังก์ชันเฮวิไซด์ทำหน้าที่อินพุตของระบบเชิงเส้นนิ่ง

ปฏิกิริยาเอาต์พุต

เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกการตอบสนองชั่วคราวของระบบ เนื่องจากระบบหยุดนิ่ง การตอบสนองชั่วคราวจึงไม่เปลี่ยนแปลงตามการเปลี่ยนแปลงของเวลา:

ข้อควรพิจารณาที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้เกี่ยวกับความสามารถในการรับรู้ทางกายภาพของระบบ จะถูกโอนไปยังเคสโดยสมบูรณ์เมื่อระบบไม่ได้ตื่นเต้นด้วยฟังก์ชันเดลต้า แต่เกิดจากการกระโดดของยูนิต ดังนั้นการตอบสนองชั่วคราวของระบบที่เกิดขึ้นจริงทางกายภาพจึงแตกต่างจากศูนย์เท่านั้น ที่ ในขณะที่ t มีความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดระหว่างแรงกระตุ้นและลักษณะชั่วคราว อันที่จริงตั้งแต่บนพื้นฐานของ (8.5)

ตัวดำเนินการสร้างความแตกต่างและตัวดำเนินการคงที่เชิงเส้น T สามารถเปลี่ยนสถานที่ได้ดังนั้น

การใช้สูตรการแสดงไดนามิก (1.4) และดำเนินการในลักษณะเดียวกับการรับความสัมพันธ์ (8.8) เราได้รับรูปแบบอื่นของอินทิกรัล Duhamel:

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งความถี่

ในการศึกษาทางคณิตศาสตร์ของระบบ สัญญาณอินพุตดังกล่าวมีความสนใจเป็นพิเศษ ซึ่งถูกแปลงโดยระบบ ยังคงมีรูปร่างไม่เปลี่ยนแปลง หากมีความเท่าเทียมกัน

จากนั้นเป็นลักษณะเฉพาะของตัวดำเนินการระบบ T และหมายเลข X ซึ่งโดยทั่วไปซับซ้อนคือค่าลักษณะเฉพาะของมัน

ให้เราแสดงว่าสัญญาณเชิงซ้อนสำหรับค่าความถี่ใด ๆ เป็นฟังก์ชันลักษณะเฉพาะของตัวดำเนินการนิ่งเชิงเส้น สำหรับสิ่งนี้เราใช้อินทิกรัล Duhamel ของแบบฟอร์ม (8.9) และคำนวณ

ดังนั้นจะเห็นว่าค่าลักษณะเฉพาะของตัวดำเนินการระบบเป็นจำนวนเชิงซ้อน

(8.21)

เรียกว่าความถี่ที่เพิ่มขึ้นของระบบ

สูตร (8.21) กำหนดข้อเท็จจริงที่สำคัญโดยพื้นฐาน - ค่าสัมประสิทธิ์การส่งความถี่และการตอบสนองของแรงกระตุ้นของระบบนิ่งเชิงเส้นนั้นเชื่อมต่อกันโดยการแปลงฟูริเยร์ ดังนั้น เมื่อรู้ฟังก์ชันเสมอ คุณก็สามารถกำหนดการตอบสนองของแรงกระตุ้นได้

เรามาถึงตำแหน่งที่สำคัญที่สุดของทฤษฎีระบบนิ่งเชิงเส้นแล้ว - ระบบดังกล่าวสามารถพิจารณาได้ทั้งในโดเมนเวลาโดยใช้ลักษณะเฉพาะของแรงกระตุ้นหรือชั่วคราว หรือในโดเมนความถี่ การตั้งค่าสัมประสิทธิ์การส่งความถี่ ทั้งสองวิธีเทียบเท่ากัน และทางเลือกหนึ่งในนั้นถูกกำหนดโดยความสะดวกในการรับข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับระบบและความเรียบง่ายของการคำนวณ

โดยสรุป เราสังเกตว่าคุณสมบัติความถี่ของระบบเชิงเส้นตรงที่มีอินพุตและเอาต์พุตสามารถอธิบายได้ด้วยเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์การส่งความถี่

มีกฎการเชื่อมต่อระหว่างเมทริกซ์ คล้ายกับที่กำหนดโดยสูตร (8.21), (8.22)

ลักษณะแอมพลิจูดความถี่และเฟสความถี่

ฟังก์ชั่นนี้มีการตีความอย่างง่าย: หากสัญญาณฮาร์มอนิกที่มีความถี่ที่รู้จักและแอมพลิจูดที่ซับซ้อนมาถึงอินพุตของระบบ แอมพลิจูดที่ซับซ้อนของสัญญาณเอาต์พุต

ตามสูตร (8.26) โมดูลัสของสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนความถี่ (AFC) มีค่าเท่ากัน และมุมเฟส (FFC) เป็นฟังก์ชันคี่ของความถี่

เป็นการยากกว่ามากที่จะตอบคำถามว่าค่าสัมประสิทธิ์การส่งความถี่ควรเป็นเท่าใดเพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขของความสามารถในการรับรู้ทางกายภาพ (8.12) และ (8.14) เรานำเสนอโดยไม่มีการพิสูจน์ผลลัพธ์สุดท้ายที่เรียกว่าเกณฑ์ Paley - Wiener: ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนความถี่ของระบบที่รับรู้ได้ทางกายภาพจะต้องเป็นอินทิกรัล

ลองพิจารณาตัวอย่างเฉพาะที่แสดงคุณสมบัติของความถี่ที่เพิ่มขึ้นของระบบเชิงเส้นตรง

ตัวอย่างที่ 8.5 ระบบเชิงเส้นตรงบางระบบมีคุณสมบัติของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านในอุดมคติ กล่าวคือ ค่าสัมประสิทธิ์การส่งความถี่ถูกกำหนดโดยระบบความเท่าเทียมกัน:

ตามนิพจน์ (8.20) การตอบสนองของแรงกระตุ้นของตัวกรองดังกล่าว

ความสมมาตรของกราฟของฟังก์ชันนี้สัมพันธ์กับจุด t = 0 บ่งชี้ว่าตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำในอุดมคตินั้นไม่สามารถทำได้ อย่างไรก็ตาม ข้อสรุปนี้เป็นไปตามเกณฑ์ Paley - Wiener โดยตรง อันที่จริง อินทิกรัล (8.27) จะแยกจากกันสำหรับการตอบสนองความถี่ใดๆ ซึ่งจะหายไปในส่วนที่จำกัดของแกนความถี่

แม้ว่าฟิลเตอร์โลว์พาสในอุดมคติจะไม่เกิดขึ้นจริง แต่โมเดลนี้ก็ใช้สำหรับคำอธิบายโดยประมาณของคุณสมบัติได้สำเร็จ ตัวกรองความถี่สมมติว่าฟังก์ชันมีตัวประกอบเฟสขึ้นอยู่กับความถี่เชิงเส้น:

เนื่องจากง่ายต่อการตรวจสอบ จึงเป็นการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น

พารามิเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ความชันของลักษณะความถี่เฟสจะกำหนดความล่าช้าของเวลาสูงสุดของฟังก์ชัน h (t) เป็นที่ชัดเจนว่ายิ่งค่าสูงเท่าใด โมเดลนี้ก็ยิ่งสะท้อนคุณสมบัติของระบบที่นำไปใช้ได้แม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

สถาบันรัสเซีย

ภาควิชาฟิสิกส์

บรรยาย

ลักษณะชั่วคราวและแรงกระตุ้นของวงจรไฟฟ้า

Eagle 2009

เป้าหมายการศึกษาและการศึกษา:

อธิบายให้ผู้ชมฟังถึงสาระสำคัญของลักษณะชั่วคราวและแรงกระตุ้นของวงจรไฟฟ้า แสดงความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเฉพาะ ให้ความสนใจกับการใช้คุณลักษณะที่พิจารณาเพื่อวิเคราะห์และสังเคราะห์ EC มุ่งเป้าไปที่การจัดเตรียมคุณภาพสูงสำหรับภาคปฏิบัติ บทเรียนหรือสอนหรือการเรียนและเครื่องเตือนสติ.

การจัดสรรเวลาบรรยาย

ส่วนเกริ่นนำ ……………………………………………… 5 นาที

คำถามการศึกษา:

1. ลักษณะชั่วคราวของวงจรไฟฟ้า ……………… 15 นาที

2. ปริพันธ์ Duhamel …………………………………………… ... 25 นาที

3. ลักษณะแรงกระตุ้นของวงจรไฟฟ้า ความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะ …………………………………………. ………… ... 25 นาที

4. อินทิกรัลของการโน้มน้าวใจ ……………………………………………… .15 นาที

สรุป ………………………………………………………… 5 นาที

1. ลักษณะชั่วคราวของวงจรไฟฟ้า

การตอบสนองชั่วคราวของวงจร (เช่นการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น) หมายถึงลักษณะชั่วคราวของวงจร กล่าวคือ แสดงกระบวนการชั่วคราวบางอย่างภายใต้อิทธิพลที่กำหนดไว้และเงื่อนไขเริ่มต้น

ในการเปรียบเทียบวงจรไฟฟ้าตามปฏิกิริยาต่ออิทธิพลเหล่านี้ จำเป็นต้องทำให้วงจรอยู่ในสภาพเดียวกัน ที่ง่ายและสะดวกที่สุดคือเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์

การตอบสนองชั่วคราวของวงจร เรียกว่าอัตราส่วนของปฏิกิริยาลูกโซ่ต่อการกระทำขั้นตอนต่อขนาดของการกระทำนี้ที่สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์

เอ-ไพรเออรี่ ,

ปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อเอฟเฟกต์ขั้นตอนอยู่ที่ไหน

- ขนาดของเอฟเฟกต์ขั้น [B] หรือ [A]

เนื่องจากมันถูกหารด้วยขนาดของผลกระทบ (นี่คือจำนวนจริง) แล้วในความเป็นจริง - ปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อการกระทำขั้นตอนเดียว

หากทราบลักษณะชั่วคราวของวงจร (หรือสามารถคำนวณได้) จากสูตรจะเป็นไปได้ที่จะหาปฏิกิริยาของวงจรนี้ต่อการกระทำของขั้นตอนที่ศูนย์ NL

ให้เราสร้างการเชื่อมต่อระหว่างฟังก์ชันการถ่ายโอนของผู้ปฏิบัติงานของลูกโซ่ ซึ่งมักเป็นที่รู้จัก (หรือสามารถพบได้) และการตอบสนองชั่วคราวของลูกโซ่นี้ สำหรับสิ่งนี้ เราใช้แนวคิดที่แนะนำของฟังก์ชันการถ่ายโอนผู้ปฏิบัติงาน:

อัตราส่วนของปฏิกิริยาลูกโซ่ที่เปลี่ยนรูปแบบลาปลาซต่อขนาดของผลกระทบคือลักษณะชั่วคราวของผู้ปฏิบัติงานของโซ่:

เพราะฉะนั้น .

จากที่นี่ จะพบการตอบสนองชั่วคราวของผู้ปฏิบัติงานของวงจรในแง่ของฟังก์ชันการถ่ายโอนผู้ปฏิบัติงาน

เพื่อตรวจสอบการตอบสนองชั่วคราวของวงจร จำเป็นต้องใช้การแปลง Laplace ผกผัน:

โดยใช้ตารางการติดต่อหรือทฤษฎีบทการสลายตัว (เบื้องต้น)

ตัวอย่าง: กำหนดการตอบสนองชั่วคราวสำหรับการตอบสนองแรงดันไฟฟ้าข้ามความจุในวงจรแบบอนุกรม (รูปที่ 1):

นี่คือปฏิกิริยาต่อการกระทำทีละขั้นตามขนาด:

ดังนั้นการตอบสนองชั่วคราว:

พบและระบุลักษณะชั่วคราวของวงจรทั่วไปในเอกสารอ้างอิง

2. ปริพันธ์ดูฮาเมล

การตอบสนองชั่วคราวมักถูกใช้เพื่อค้นหาการตอบสนองของลูกโซ่ต่อสิ่งเร้าที่ซับซ้อน ให้เราสร้างความสัมพันธ์เหล่านี้

ให้เรายอมรับว่าการกระทำนั้นเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องและถูกส่งไปยังวงจรในช่วงเวลาหนึ่ง และเงื่อนไขเริ่มต้นจะเป็นศูนย์

ผลกระทบที่กำหนดสามารถแสดงเป็นผลรวมของการกระทำแบบขั้นตอนที่ใช้กับวงจรในขณะนั้นและจำนวนก้าวเล็กๆ อย่างอนันต์จำนวนนับไม่ถ้วน ติดตามกันอย่างต่อเนื่อง หนึ่งในการกระทำพื้นฐานดังกล่าวที่สอดคล้องกับช่วงเวลาของการสมัครแสดงไว้ในรูปที่ 2

มาหาค่าปฏิกิริยาของลูกโซ่ในช่วงเวลาหนึ่งกัน

การกระทำแบบทีละขั้นโดยลดลงตามเวลาทันทีทำให้เกิดปฏิกิริยาเท่ากับผลคูณของการดร็อปด้วยค่าของลักษณะชั่วคราวของวงจรที่ นั่นคือ เท่ากับ:

เอฟเฟกต์ทีละขั้นเล็กๆ อย่างอนันต์กับการดรอปทำให้เกิดปฏิกิริยาเล็กๆ อย่างอนันต์ เวลาที่ผ่านไปจากช่วงเวลาที่ใช้อิทธิพลไปจนถึงช่วงเวลาที่สังเกตคือที่ไหน เนื่องจากตามเงื่อนไข ฟังก์ชันจะต่อเนื่อง ดังนั้น:

ตามหลักการทับซ้อน ปฏิกิริยาจะเท่ากับผลรวมของปฏิกิริยาที่เกิดจากชุดของอิทธิพลก่อนช่วงเวลาของการสังเกต กล่าวคือ

โดยปกติในสูตรสุดท้ายจะแทนที่ด้วยเนื่องจากสูตรที่พบนั้นถูกต้องสำหรับค่าเวลาใด ๆ :

หรือหลังจากการเปลี่ยนแปลงง่ายๆ บางอย่าง:

อัตราส่วนใด ๆ เหล่านี้แก้ปัญหาการคำนวณปฏิกิริยาของวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นกับการกระทำต่อเนื่องที่กำหนดโดยใช้คุณลักษณะชั่วคราวที่ทราบของวงจร ความสัมพันธ์เหล่านี้เรียกว่าปริพันธ์ดูฮาเมล

3. ลักษณะแรงกระตุ้นของวงจรไฟฟ้า

เอ-ไพรเออรี่ ,

ปฏิกิริยาของวงจรต่อแรงกระตุ้นอยู่ที่ไหน

- พื้นที่ของแรงกระตุ้นของการกระแทก

ตามการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่ทราบของวงจร คุณจะพบการตอบสนองของวงจรต่อการกระทำที่กำหนด: .

เอ-ไพรเออรี่:

เพราะฉะนั้น, .

ในการหาการตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจร จำเป็นต้องใช้การแปลงลาปลาซผกผัน:

นั่นคือในความเป็นจริง

ลองแปลงความเท่าเทียมแบบเดียวกันมาบวกกับส่วนตรงกลางกัน

แล้วเราจะได้

เนื่องจากเป็นรูปภาพของอนุพันธ์ของการตอบสนองชั่วคราว ความเท่าเทียมกันดั้งเดิมสามารถเขียนใหม่เป็น:

ถ้าอย่างนั้น.

ความสัมพันธ์ผกผันระหว่างลักษณะเหล่านี้มีดังนี้:

การใช้ฟังก์ชันถ่ายโอนทำให้ง่ายต่อการระบุการมีอยู่ของคำในฟังก์ชัน

มากำหนดกัน:

ไปที่ต้นฉบับตามตารางการติดต่อกัน:

กราฟของฟังก์ชันนี้แสดงในรูปที่ 5

ข้าว. 5

ฟังก์ชันการส่ง :

ตามตารางการติดต่อเรามี:

กราฟของฟังก์ชันผลลัพธ์แสดงในรูปที่ 6

การตอบสนองของแรงกระตุ้นในความหมายทางกายภาพของมัน สะท้อนถึงกระบวนการของการแกว่งอิสระและด้วยเหตุนี้จึงสามารถโต้แย้งได้ว่าในวงจรจริงจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขเสมอ:

4. ปริพันธ์ของการบิด (โอเวอร์เลย์)

ดังนั้น:

สูตรนี้ใช้ได้กับค่าใดๆ ดังนั้น ตัวแปรจึงมักแสดงไว้อย่างง่ายๆ แล้ว:

ลองใช้อินทิกรัลการบิดเบี้ยว:

นิพจน์สำหรับ ได้รับก่อนหน้านี้

เพราะฉะนั้น, , และ .

ผลลัพธ์เดียวกันสามารถรับได้โดยใช้อินทิกรัล Duhamel

วรรณกรรม:

Beletskiy A.F. ทฤษฎีวงจรไฟฟ้าเชิงเส้น - ม.: วิทยุและการสื่อสาร, 2529. (ตำราเรียน)

Bakalov VP et al. ทฤษฎีวงจรไฟฟ้า. - ม.: วิทยุและการสื่อสาร, 2541. (ตำรา);

Kachanov NS และอุปกรณ์วิศวกรรมวิทยุเชิงเส้นอื่น ๆ ม.: ทหาร. publ., 1974. (ตำรา);

Popov V.P. พื้นฐานของทฤษฎีวงจร - ม.: โรงเรียนมัธยม, 2000. (ตำราเรียน)

การตอบสนองชั่วคราวใช้เพื่อคำนวณการตอบสนองของวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นเมื่อใช้พัลส์กับอินพุต
แบบฟอร์มฟรี ในกรณีนี้พัลส์อินพุต
ประมาณโดยชุดของขั้นตอนและกำหนดปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อแต่ละขั้นตอน แล้วหาวงจรอินทิกรัล
เป็นผลรวมของการตอบสนองต่อแต่ละองค์ประกอบของพัลส์อินพุต
.

การตอบสนองชั่วคราวหรือฟังก์ชันชั่วคราว
โซ่ - นี่คือลักษณะทั่วไปซึ่งเป็นฟังก์ชันเวลาที่เป็นตัวเลขเท่ากับการตอบสนองของวงจรต่อแรงดันไฟเดียวหรือการกระโดดของกระแสไฟที่อินพุต โดยมีเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ (รูปที่ 13.11)

กล่าวอีกนัยหนึ่งนี่คือการตอบสนองของวงจรที่ปราศจากการจ่ายพลังงานเริ่มต้นให้กับฟังก์ชัน
ที่ทางเข้า.

นิพจน์การตอบสนองชั่วคราว
ขึ้นอยู่กับโครงสร้างภายในและค่าพารามิเตอร์ขององค์ประกอบวงจรเท่านั้น

จากคำจำกัดความของลักษณะชั่วคราวของวงจร ตามด้วยการกระทำของอินพุต
ปฏิกิริยาลูกโซ่
(รูปที่ 13.11)

ตัวอย่าง.ให้วงจรเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายแรงดันคงที่
... จากนั้นการดำเนินการอินพุตจะมีรูปแบบ ปฏิกิริยาของวงจร - และลักษณะแรงดันไฟชั่วขณะของวงจร -
... ที่

.

การคูณปฏิกิริยาลูกโซ่
ต่อฟังก์ชั่น
หรือ
หมายความว่าฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลง
ที่
และ
ที่
ซึ่งสะท้อนถึง หลักการของเวรกรรม ในวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นคือ การตอบสนอง (ที่เอาต์พุตของวงจร) จะไม่ปรากฏขึ้นก่อนช่วงเวลาที่สัญญาณถูกนำไปใช้กับอินพุตของวงจร

ประเภทของลักษณะชั่วคราว

มีการตอบสนองชั่วคราวประเภทต่อไปนี้:

(13.5)	- การตอบสนองชั่วคราวของแรงดันไฟฟ้าของวงจร
	- ลักษณะชั่วคราวของวงจรในแง่ของกระแส
	- ความต้านทานชั่วคราวของวงจร, โอห์ม;
	- ค่าการนำไฟฟ้าชั่วคราวของวงจร Cm,

ที่ไหน
- ระดับของสัญญาณสเต็ปอินพุท

ฟังก์ชันชั่วคราว
สำหรับเครือข่ายสองเทอร์มินอลแบบพาสซีฟใด ๆ สามารถพบได้โดยวิธีคลาสสิคหรือโอเปอเรเตอร์

การคำนวณการตอบสนองชั่วคราวโดยวิธีคลาสสิก ตัวอย่าง.

ตัวอย่าง. เราคำนวณการตอบสนองชั่วคราวของแรงดันไฟฟ้าสำหรับวงจร (รูปที่ 13.12 NS) พร้อมพารามิเตอร์

สารละลาย

เราจะใช้ผลลัพธ์ที่ได้รับในข้อ 11.4 ตามนิพจน์ (11.20) แรงดันตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำ

ที่ไหน
.

เราดำเนินการมาตราส่วนตามนิพจน์ (13.5) และสร้างฟังก์ชัน
(fig.13.12, NS):

การคำนวณการตอบสนองชั่วคราวโดยวิธีตัวดำเนินการ

วงจรสมมูลเชิงซ้อนของวงจรเดิมจะอยู่ในรูปที่ 13.13.

ฟังก์ชันการถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าของวงจรนี้คือ:

ที่ไหน
.

ที่
, เช่น. ที่
, ภาพ
และภาพแรงดันไฟบนคอยล์
.

ในกรณีนี้ต้นฉบับ
รูปภาพ
คือฟังก์ชันแรงดันไฟฟ้าชั่วขณะของวงจร กล่าวคือ

หรือใน ปริทัศน์:

, (13.6)

เหล่านั้น. ฟังก์ชั่นชั่วคราว
วงจรเท่ากับการแปลงลาปลาซผกผันของฟังก์ชันการถ่ายโอน
คูณด้วยภาพกระโดดหน่วย .

ในตัวอย่างที่พิจารณา (ดูรูปที่ 13.12) ฟังก์ชันการถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า:

ที่ไหน
และหน้าที่
มีรูปแบบ.

บันทึก . หากใช้แรงดันไฟฟ้ากับอินพุตของวงจร
จากนั้นในสูตรของฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลง
เวลา ต้องแทนที่ด้วยนิพจน์
... ในตัวอย่างที่พิจารณา ฟังก์ชันการถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ล้าหลังมีรูปแบบดังนี้

ข้อสรุป

การตอบสนองชั่วคราวถูกนำมาใช้ด้วยเหตุผลสองประการเป็นหลัก

1. การดำเนินการขั้นตอนเดียว
- เกร็งและอิทธิพลภายนอกค่อนข้างหนักสำหรับระบบหรือวงจรใด ๆ ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบปฏิกิริยาของระบบหรือลูกโซ่อย่างแม่นยำภายใต้การกระทำดังกล่าว กล่าวคือ การตอบสนองชั่วคราว
.

2. ด้วยการตอบสนองชั่วคราวที่รู้จัก
การใช้อินทิกรัล Duhamel (ดูส่วนย่อย 13.4, 13.5 ด้านล่าง) คุณสามารถกำหนดการตอบสนองของระบบหรือลูกโซ่ต่ออิทธิพลภายนอกรูปแบบใดก็ได้