องค์ประกอบของทฤษฎีการสังเคราะห์ตัวกรองความถี่เชิงเส้น การออกแบบ (การสังเคราะห์) ของตัวกรองดิจิตอลเชิงเส้น ลักษณะพลังงานของตัวกรอง

บรรยายสั้น ๆ ทางวิศวกรรมไฟฟ้า (ภาคโต้ตอบ) (เอกสาร)

Nerreter V. การคำนวณวงจรไฟฟ้าบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล (เอกสาร)

Gershunsky BS พื้นฐานของอิเล็กทรอนิกส์ (เอกสาร)

Afanasiev V.A. ทฤษฎีประยุกต์ของ Digital Automata (เอกสาร)

Volkov E.A. , Sankovsky E.I. , Sidorovich D.Yu. ทฤษฎีวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นของระบบรางอัตโนมัติ การควบคุมระยะไกลและการสื่อสาร (เอกสาร)

Happ H. Diacoptics และเครือข่ายไฟฟ้า (เอกสาร)

n1.docx

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งสหพันธรัฐรัสเซีย
สถาบันการศึกษาของรัฐ

การศึกษาระดับมืออาชีพที่สูงขึ้น

"มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Omsk"

การวิเคราะห์และการสังเคราะห์โครงการ
วงจรไฟฟ้า
แนวปฏิบัติ
สู่การออกแบบหลักสูตรและ CDS

สำนักพิมพ์ OmSTU

2010
คอมไพเลอร์ I.V. Nikonov

แนวทางนี้นำเสนอการสังเคราะห์และวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าด้วยหน่วยฟังก์ชันแอนะล็อกที่สำคัญของวิศวกรรมวิทยุ ได้แก่ ตัวกรองไฟฟ้าและเครื่องขยายเสียง การวิเคราะห์สเปกตรัมของสัญญาณอินพุทที่ซับซ้อนเป็นระยะ ๆ จะดำเนินการเช่นเดียวกับการวิเคราะห์สัญญาณที่เอาต์พุตของวงจรไฟฟ้า (สำหรับโหมดการทำงานเชิงเส้น)

ออกแบบมาสำหรับนักเรียนพิเศษ 210401, 210402, 090104 และทิศทาง 21030062 การศึกษาเต็มเวลาและนอกเวลาศึกษาสาขาวิชา "พื้นฐานของทฤษฎีวงจร", "วิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์"
จัดพิมพ์โดยคำวินิจฉัยของกองบรรณาธิการและสำนักพิมพ์
มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Omsk

© GOU VPO "รัฐออมสค์

มหาวิทยาลัยเทคนิค", 2553

1. การวิเคราะห์เงื่อนไขการอ้างอิง ขั้นตอนการออกแบบหลัก 5

2. หลักการพื้นฐานและวิธีการในการออกแบบไฟฟ้า
ตัวกรอง 6

2.1. หลักการออกแบบตัวกรองพื้นฐาน 6

2.2. เทคนิคการสังเคราะห์ฟิลเตอร์ตามพารามิเตอร์เฉพาะ 11

2.3. เทคนิคการสังเคราะห์ตัวกรองตามพารามิเตอร์การทำงาน 18

2.4. ตัวอย่างของการสังเคราะห์วงจรสมมูลของตัวกรองไฟฟ้า 25

3. หลักการพื้นฐานและขั้นตอนการคำนวณ วงจรไฟฟ้าเครื่องขยายเสียง
แรงดันไฟฟ้า 26

3.1.หลักการพื้นฐานในการคำนวณวงจรไฟฟ้าของแอมพลิฟายเออร์26

3.2. ตัวอย่างการคำนวณวงจรของเครื่องขยายสัญญาณไฟฟ้าหลัก
ทรานซิสเตอร์สองขั้ว 28

4. หลักการพื้นฐานและขั้นตอนของการวิเคราะห์สเปกตรัมที่ซับซ้อน
สัญญาณเป็นระยะ 30

4.1. หลักการวิเคราะห์สเปกตรัม 30

4.2. สูตรคำนวณสำหรับการวิเคราะห์สเปกตรัม 31

4.3. ตัวอย่างการวิเคราะห์สเปกตรัมอินพุต 32

5. วิเคราะห์สัญญาณที่เอาท์พุตของวงจรไฟฟ้า คำแนะนำ
สำหรับการพัฒนาแผนภาพวงจรไฟฟ้า33

5.1. การวิเคราะห์การไหลของสัญญาณผ่านวงจรไฟฟ้า 33

6. ข้อกำหนดพื้นฐานสำหรับเนื้อหา ประสิทธิภาพ การป้องกัน
กระดาษภาคเรียน 35

6.1. ขั้นตอนและเงื่อนไขในการออกงานสำหรับการออกแบบรายวิชา 35

6.3. การลงทะเบียนส่วนกราฟิกของงานหลักสูตร (โครงการ) 36

6.4. การป้องกัน โครงการหลักสูตร(ผลงาน) 38

อ้างอิง39

แอพ 40

ภาคผนวก ก. รายการตัวย่อและสัญลักษณ์ 40

ภาคผนวก B. ตัวแปรของข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการสังเคราะห์ตัวกรอง 41

ภาคผนวก B. ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการคำนวณเครื่องขยายเสียง 42

ภาคผนวก ง. ตัวแปรของข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการวิเคราะห์สเปกตรัม
สัญญาณ43

ภาคผนวก E. พารามิเตอร์ทรานซิสเตอร์สำหรับวงจรสวิตชิ่ง
OE(OE) 45

ภาคผนวก จ. แบบงาน 46

การแนะนำ
งานหลักของสาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้าและวิทยุคือการวิเคราะห์และสังเคราะห์วงจรไฟฟ้าและสัญญาณ ในกรณีแรก กระแส แรงดันไฟ ค่าสัมประสิทธิ์การส่งสัญญาณ สเปกตรัม จะถูกวิเคราะห์ด้วยแบบจำลอง วงจร อุปกรณ์และสัญญาณที่ทราบ ในระหว่างการสังเคราะห์ ปัญหาผกผันได้รับการแก้ไข - การพัฒนาแบบจำลองการวิเคราะห์และกราฟิก (แบบแผน) ของวงจรไฟฟ้าและสัญญาณ หากการคำนวณ การพัฒนา เสร็จสิ้นด้วยการผลิตการออกแบบและเอกสารทางเทคโนโลยี การผลิตแบบจำลองหรือต้นแบบแล้ว คำว่า ออกแบบ.

สาขาวิชาเฉพาะทางวิศวกรรมวิทยุแห่งแรกของสถาบันอุดมศึกษาซึ่งมีการพิจารณาปัญหาต่างๆ ของการวิเคราะห์และการสังเคราะห์คือสาขาวิชา "พื้นฐานของทฤษฎีวงจรไฟฟ้า" และ "วิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์" ส่วนหลักของสาขาวิชาเหล่านี้:

- การวิเคราะห์ในสภาวะคงตัวของวงจรไฟฟ้าแบบต้านทานเชิงเส้น วงจรไฟฟ้ารีแอกทีฟเชิงเส้น รวมถึงการเชื่อมต่อแบบเรโซแนนซ์และแบบไม่ใช้ไฟฟ้า

– การวิเคราะห์ลักษณะความถี่ที่ซับซ้อนของวงจรไฟฟ้า

– การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าเชิงเส้นภายใต้เอฟเฟกต์คาบที่ซับซ้อน

– การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าเชิงเส้นภายใต้อิทธิพลของแรงกระตุ้น

– ทฤษฎีสี่เหลี่ยมจตุรัสเชิงเส้น

– การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าไม่เชิงเส้น

– ตัวกรองไฟฟ้าเชิงเส้น การสังเคราะห์ตัวกรองไฟฟ้า

ส่วนที่อยู่ในรายการได้รับการศึกษาในห้องเรียน อย่างไรก็ตาม การออกแบบหลักสูตรก็เป็นส่วนสำคัญของกระบวนการศึกษาเช่นกัน หัวข้อของงานรายวิชา (โครงการ) อาจสอดคล้องกับส่วนใดส่วนหนึ่งที่ศึกษา อาจซับซ้อน กล่าวคือ รวมหลายส่วนของวินัย อาจเสนอโดยนักเรียน

ในแนวทางเหล่านี้ ข้อเสนอแนะสำหรับการดำเนินการตามหลักสูตร (โครงการ) ที่ครอบคลุมซึ่งจำเป็นต้องแก้ปัญหาที่สัมพันธ์กันของการสังเคราะห์และวิเคราะห์สำหรับวงจรไฟฟ้าแอนะล็อก

1. การวิเคราะห์ข้อกำหนดทางเทคนิค
ขั้นตอนหลักของการออกแบบ
เป็นหลักสูตรงาน (โครงการ) ที่ครอบคลุมในแนวทางเหล่านี้การพัฒนาเทียบเท่าไฟฟ้าและ แผนภาพวงจรวงจรไฟฟ้าที่มีตัวกรองไฟฟ้าและเครื่องขยายเสียง ตลอดจนการวิเคราะห์สเปกตรัมของสัญญาณอินพุตของเครื่องกำเนิดพัลส์และการวิเคราะห์ "ทางผ่าน" ของสัญญาณอินพุตไปยังเอาต์พุตของอุปกรณ์ งานเหล่านี้มีความสำคัญและมีประโยชน์จริง เนื่องจากมีการพัฒนาและวิเคราะห์หน่วยการทำงานที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในวิศวกรรมวิทยุ

แผนภาพโครงสร้างทางไฟฟ้าของอุปกรณ์ทั้งหมดที่จำเป็นต้องทำการคำนวณจะแสดงในรูปที่ 1 ตัวเลือกงานสำหรับการคำนวณแต่ละส่วนมีให้ในภาคผนวก B, C, D จำนวนของตัวเลือกงานสอดคล้องกับตัวเลขของ นักเรียนในรายชื่อกลุ่มหรือจำนวนของตัวเลือกในรูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้น หากจำเป็น นักเรียนสามารถกำหนดข้อกำหนดการออกแบบเพิ่มเติมได้อย่างอิสระ เช่น ข้อกำหนดด้านน้ำหนักและขนาด ข้อกำหนดสำหรับคุณลักษณะความถี่เฟส และอื่นๆ

เครื่องกำเนิดไฟฟ้า

แรงกระตุ้น

ตัวกรองไฟฟ้าแบบอนาล็อก

แอมพลิฟายเออร์แรงดันอนาล็อก

ข้าว. หนึ่ง
รูปที่ 1 แสดงค่าที่มีประสิทธิภาพที่ซับซ้อนของแรงดันไฟฟ้าขาเข้าและขาออกของรูปแบบฮาร์มอนิก

ในระหว่างการออกแบบหลักสูตร จำเป็นต้องแก้ไขงานต่อไปนี้:

A) เพื่อสังเคราะห์ (พัฒนา) โดยวิธีใด ๆ วงจรสมมูลไฟฟ้าแล้ว - แผนภาพวงจรไฟฟ้าบนองค์ประกอบวิทยุใด ๆ คำนวณค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนและการลดทอนแรงดันไฟฟ้า แสดงการคำนวณด้วยกราฟ

B) พัฒนาแผนภาพวงจรไฟฟ้าของเครื่องขยายแรงดันไฟฟ้าบนองค์ประกอบวิทยุใด ๆ ดำเนินการคำนวณแอมพลิฟายเออร์สำหรับกระแสตรงวิเคราะห์พารามิเตอร์ของแอมพลิฟายเออร์ในโหมดสัญญาณตัวแปรขนาดเล็ก

D) วิเคราะห์เส้นทางของแรงดันไฟฟ้าจากเครื่องกำเนิดพัลส์ผ่านตัวกรองไฟฟ้าและแอมพลิฟายเออร์ แสดงการวิเคราะห์ด้วยกราฟของแอมพลิจูดและสเปกตรัมเฟสของสัญญาณเอาท์พุต

ในลำดับนี้ ขอแนะนำให้ทำการคำนวณที่จำเป็น แล้วจัดเรียงให้อยู่ในรูปของส่วนต่างๆ ของคำอธิบาย การคำนวณจะต้องดำเนินการด้วยความแม่นยำอย่างน้อย 5% สิ่งนี้ควรนำมาพิจารณาสำหรับการปัดเศษต่างๆ การวิเคราะห์สเปกตรัมของสัญญาณโดยประมาณ และเมื่อเลือกองค์ประกอบวิทยุมาตรฐานที่ใกล้เคียงกับค่าเล็กน้อยกับค่าที่คำนวณได้

2.1. หลักการออกแบบตัวกรองพื้นฐาน

2.1.1. ข้อกำหนดการออกแบบขั้นพื้นฐาน

ตัวกรองไฟฟ้าเป็นวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นหรือกึ่งเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกำลังรวมที่ซับซ้อนขึ้นกับความถี่ ในเวลาเดียวกัน อย่างน้อยหนึ่งในสองค่าสัมประสิทธิ์การส่งสัญญาณยังขึ้นกับความถี่ด้วย: แรงดันหรือกระแส แทนที่จะใช้สัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแบบไร้มิติ การลดทอน () ซึ่งวัดเป็นเดซิเบล ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์และสังเคราะห์ตัวกรอง:

, (1)

โดยที่ , , เป็นโมดูลของสัมประสิทธิ์การถ่ายโอน (ในสูตร (1) ใช้ลอการิทึมทศนิยม)

ช่วงความถี่ที่การลดทอน () เข้าใกล้ศูนย์ และอัตราส่วนการถ่ายโอนพลังงานทั้งหมด () เข้าใกล้ความสามัคคี เรียกว่าแบนด์วิดท์ (BW) ในทางกลับกัน ในช่วงความถี่ที่ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกำลังใกล้ศูนย์ และการลดทอนเป็นหลายสิบเดซิเบล จะมีสต็อปแบนด์ (TB) แถบหยุดเรียกอีกอย่างว่าแถบลดทอนหรือแถบลดทอนในเอกสารเกี่ยวกับตัวกรองไฟฟ้า ระหว่าง PP และ PZ เป็นแถบความถี่เฉพาะกาล ตามตำแหน่งของ passband ในช่วงความถี่ ตัวกรองไฟฟ้าแบ่งออกเป็นประเภทต่อไปนี้:

LPF - ตัวกรองความถี่ต่ำ passband อยู่ที่ความถี่ต่ำ

HPF - ตัวกรองความถี่สูง passband อยู่ที่ความถี่สูง

PF - ตัวกรองแบนด์พาส, passband อยู่ในช่วงความถี่ที่ค่อนข้างแคบ

RF เป็นตัวกรองรอยบาก แถบหยุดอยู่ในช่วงความถี่ที่ค่อนข้างแคบ

ตัวกรองไฟฟ้าจริงสามารถสร้างได้กับส่วนประกอบวิทยุต่างๆ: ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ อุปกรณ์ขยายสัญญาณแบบเลือกได้ อุปกรณ์เพียโซอิเล็กทริกและแบบเครื่องกลไฟฟ้าแบบคัดเลือก ท่อนำคลื่น และอื่นๆ อีกมากมาย มีหนังสืออ้างอิงเกี่ยวกับการคำนวณตัวกรองเกี่ยวกับส่วนประกอบวิทยุที่กำหนดไว้อย่างดี อย่างไรก็ตาม หลักการต่อไปนี้มีความเป็นสากลมากกว่า: ขั้นแรก วงจรสมมูลได้รับการพัฒนาบนองค์ประกอบ LC ในอุดมคติ จากนั้นองค์ประกอบในอุดมคติจะถูกคำนวณใหม่เป็นส่วนประกอบวิทยุจริงใดๆ ด้วยการคำนวณใหม่ดังกล่าว ไดอะแกรมวงจรไฟฟ้าได้รับการพัฒนา รายการองค์ประกอบ รายการมาตรฐานจะถูกเลือก หรือส่วนประกอบวิทยุที่จำเป็นได้รับการออกแบบอย่างอิสระ ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดสำหรับการคำนวณดังกล่าวคือการพัฒนาแผนภาพวงจรของตัวกรองปฏิกิริยาที่มีตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ เนื่องจากแผนภาพวงจรในกรณีนี้คล้ายกับวงจรที่เท่ากัน

แต่ถึงแม้จะใช้การคำนวณแบบสากลทั่วไปเช่นนี้ แต่ก็มีหลายวิธีในการสังเคราะห์วงจรสมมูลของตัวกรอง LC:

- การสังเคราะห์ในโหมดประสานงานจากลิงก์รูปตัว G-, T-, U วิธีนี้เรียกอีกอย่างว่าการสังเคราะห์คุณลักษณะ-พารามิเตอร์หรือการสังเคราะห์ตัวกรองประเภท k ข้อดี: สูตรการคำนวณอย่างง่าย การลดทอนที่คำนวณได้ (ระลอกคลื่นลดทอน) ใน passband () จะถือว่าเป็นศูนย์ ข้อบกพร่อง: วิธีการสังเคราะห์นี้ใช้การประมาณที่หลากหลาย แต่ในความเป็นจริง เป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับข้อตกลงเกี่ยวกับแบนด์วิดท์ทั้งหมด ดังนั้น ตัวกรองที่คำนวณโดยวิธีนี้สามารถมีการลดทอน passband ได้มากกว่าสามเดซิเบล

– การสังเคราะห์พหุนาม ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกำลังที่ต้องการจะประมาณโดยพหุนาม กล่าวคือ วงจรทั้งหมดถูกสังเคราะห์ขึ้น ไม่ใช่ลิงก์เดี่ยว วิธีการนี้เรียกอีกอย่างว่าการสังเคราะห์โดยพารามิเตอร์ปฏิบัติการ หรือการสังเคราะห์โดยหนังสืออ้างอิงของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านปกติ เมื่อใช้ไดเร็กทอรี ลำดับตัวกรองจะถูกคำนวณ วงจรกรองความถี่ต่ำผ่านที่เท่ากันจะถูกเลือกที่ตรงตามข้อกำหนดของงาน ข้อดี: การคำนวณไม่สอดคล้องกันและการเบี่ยงเบนที่เป็นไปได้ของพารามิเตอร์ขององค์ประกอบวิทยุ ตัวกรองความถี่ต่ำสามารถแปลงเป็นตัวกรองประเภทอื่นได้อย่างง่ายดาย ข้อบกพร่อง: จำเป็นต้องใช้หนังสืออ้างอิงหรือ โปรแกรมพิเศษ;

– การสังเคราะห์ด้วยชีพจรหรือ การตอบสนองชั่วคราว. มันขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเวลาและความถี่ของวงจรไฟฟ้าผ่านการแปลงอินทิกรัลต่างๆ (ฟูเรียร์, ลาปลาซ, คาร์สัน ฯลฯ) ตัวอย่างเช่น การตอบสนองของแรงกระตุ้น () แสดงในรูปของลักษณะการถ่ายโอน () ด้วย การแปลงโดยตรงฟูริเยร์:

วิธีนี้พบการประยุกต์ใช้ในการสังเคราะห์ตัวกรองขวางต่างๆ (ตัวกรองที่มีความล่าช้า) เช่น ดิจิตอล อะคูสติก ซึ่งง่ายต่อการพัฒนาวงจรไฟฟ้าตามการตอบสนองของอิมพัลส์มากกว่าการตอบสนองความถี่ วี ภาคนิพนธ์ในการพัฒนาวงจรกรองแนะนำให้ใช้วิธีการสังเคราะห์ตามลักษณะหรือพารามิเตอร์การทำงาน

ดังนั้น ในงานเกี่ยวกับการสังเคราะห์ตัวกรองไฟฟ้า จำเป็นต้องพัฒนาวงจรไฟฟ้าสมมูลบนองค์ประกอบปฏิกิริยาในอุดมคติ และจากนั้นจึงสร้างวงจรไฟฟ้าบนองค์ประกอบวิทยุจริงโดยใช้วิธีใดวิธีหนึ่ง

ในงานออกแบบหลักสูตรในส่วนที่เกี่ยวข้องกับการสังเคราะห์ตัวกรองไฟฟ้า (ภาคผนวก B) สามารถให้ข้อมูลต่อไปนี้:

– ประเภทของฟิลเตอร์สังเคราะห์ (LPF, HPF, PF, RF);

- - ความต้านทานแอ็คทีฟของวงจรภายนอกซึ่งตัวกรองใน passband จะต้องจับคู่ทั้งหมดหรือบางส่วน

– – ความถี่ตัดของ passband ตัวกรอง;

– – ความถี่ตัดของแถบหยุดตัวกรอง

– – ความถี่ตัวกรองเฉลี่ย (สำหรับ PF และ RF);

– – การลดทอนตัวกรองใน passband (ไม่มาก);

– – การลดทอนตัวกรองในแถบหยุด (ไม่น้อยกว่า);

– – แบนด์วิดธ์ PF หรือ RF;

– – PF หรือ RF สต็อปแบนด์;

– – สัมประสิทธิ์ความเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสของ LPF, HPF;

– – สัมประสิทธิ์ความเป็นกำลังสอง PF, RF

หากจำเป็น นักศึกษาสามารถเลือกข้อมูลเพิ่มเติมหรือข้อกำหนดการออกแบบได้อย่างอิสระ

2.1.2. การแปลงมาตรฐานและความถี่

เมื่อทำการสังเคราะห์ไดอะแกรมเทียบเท่าและวงจรของตัวกรอง ขอแนะนำให้ใช้การแปลงมาตรฐานและความถี่ ทำให้สามารถลดจำนวนการคำนวณประเภทต่างๆ และดำเนินการสังเคราะห์ตามตัวกรองความถี่ต่ำ การทำให้เป็นมาตรฐานมีดังนี้ แทนที่จะออกแบบสำหรับความถี่ในการใช้งานและความต้านทานโหลดที่กำหนด ตัวกรองได้รับการออกแบบสำหรับความต้านทานโหลดที่ทำให้เป็นมาตรฐานและความถี่ที่ปรับให้เป็นมาตรฐาน การปรับความถี่ให้เป็นมาตรฐานตามกฎแล้วสัมพันธ์กับความถี่ . ด้วยการทำให้เป็นมาตรฐานนี้ ความถี่คือ และความถี่คือ เมื่อทำให้เป็นมาตรฐาน วงจรสมมูลที่มีองค์ประกอบที่ทำให้เป็นมาตรฐานจะได้รับการพัฒนาก่อน จากนั้นองค์ประกอบเหล่านี้จะถูกคำนวณใหม่ตามข้อกำหนดที่ระบุโดยใช้ปัจจัยดีนอร์มัลไลซ์:

ความเป็นไปได้ของการใช้การทำให้เป็นมาตรฐานในการสังเคราะห์วงจรไฟฟ้านั้นเกิดจากความจริงที่ว่ารูปแบบของลักษณะการถ่ายโอนที่ต้องการของวงจรไฟฟ้าในระหว่างการดำเนินการนี้จะไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะถ่ายโอนไปยังความถี่อื่น (ทำให้เป็นมาตรฐาน) เท่านั้น

ตัวอย่างเช่น สำหรับวงจรแบ่งแรงดันที่แสดงในรูปที่ 2 ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าจะคล้ายกันทั้งสำหรับองค์ประกอบวิทยุที่กำหนดและความถี่ในการทำงาน และสำหรับค่าที่ทำให้เป็นมาตรฐาน - เมื่อใช้ตัวคูณการทำให้เป็นมาตรฐาน

ข้าว. 2

โดยไม่ต้องทำให้เป็นมาตรฐาน:

, (5)

ด้วยการทำให้เป็นมาตรฐาน:

. (6)
ในนิพจน์ (6) ในกรณีทั่วไป ตัวประกอบการทำให้เป็นมาตรฐานสามารถเป็นจำนวนจริงตามอำเภอใจได้

การประยุกต์ใช้การแปลงความถี่เพิ่มเติมช่วยให้การสังเคราะห์ HPF, PF, RF ง่ายขึ้นอย่างมาก ดังนั้น ลำดับที่แนะนำของการสังเคราะห์ HPF เมื่อใช้การแปลงความถี่มีดังนี้:

– ข้อกำหนดแบบกราฟิกสำหรับ HPF ถูกทำให้เป็นมาตรฐาน (แนะนำแกนของความถี่ที่ทำให้เป็นมาตรฐาน)

– ข้อกำหนดในการลดทอนความถี่จะถูกแปลงโดยการแปลงความถี่:

– LPF ได้รับการออกแบบด้วยองค์ประกอบที่ทำให้เป็นมาตรฐาน

– LPF ถูกแปลงเป็น HPF ด้วยองค์ประกอบที่ทำให้เป็นมาตรฐาน

– องค์ประกอบถูกดีนอร์มัลตามสูตร (3), (4)

– ข้อกำหนดแบบกราฟิกสำหรับ PF ถูกแทนที่ด้วยข้อกำหนดสำหรับ LPF จากเงื่อนไขความเท่าเทียมกันของแบนด์วิดท์และความล่าช้า

– สังเคราะห์วงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน

- การแปลงความถี่ผกผันจะใช้เพื่อให้ได้วงจรตัวกรองแบนด์พาสโดยรวมองค์ประกอบปฏิกิริยาเพิ่มเติมในสาขาตัวกรองความถี่ต่ำเพื่อสร้างวงจรเรโซแนนซ์

– ข้อกำหนดด้านกราฟิกสำหรับ RF ถูกแทนที่ด้วยข้อกำหนดสำหรับ HPF จากเงื่อนไขความเท่าเทียมกันของแบนด์วิดท์และความล่าช้า

– วงจรกรองความถี่สูงถูกสังเคราะห์โดยตรงหรือใช้ต้นแบบ – ตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน

– วงจร HPF จะถูกแปลงเป็นวงจรกรองรอยบากโดยรวมองค์ประกอบปฏิกิริยาเพิ่มเติมในสาขา HPF

2.2. เทคนิคการสังเคราะห์ตัวกรอง

2.2.1. บทบัญญัติหลักของการสังเคราะห์โดยพารามิเตอร์ลักษณะ

การพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่คำนวณได้หลักของวิธีการสังเคราะห์นี้มีดังต่อไปนี้

เครือข่ายสี่เทอร์มินัลเชิงเส้นได้รับการพิจารณา ระบบของ -พารามิเตอร์ใช้เพื่ออธิบาย:

โดยที่แรงดันและกระแสที่อินพุตของควอดริโพลคือแรงดันและกระแสที่เอาต์พุตของควอดริโพล

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งสัญญาณสำหรับโหมดโดยพลการ (สม่ำเสมอหรือไม่สอดคล้องกัน) ถูกกำหนด:

ความต้านทานโหลดอยู่ที่ไหน (โดยทั่วไปซับซ้อน)

สำหรับโหมดที่กำหนดเอง ค่าคงที่การส่ง () การลดทอน () เฟส () ถูกนำมาใช้:

. (11)

การลดทอนในเนเปเรสถูกกำหนดโดย
, (12)

และในเดซิเบล - นิพจน์

ในโหมดไม่สอดคล้องกัน อินพุต เอาต์พุต และ ลักษณะการโอน quadripole เรียกว่าพารามิเตอร์การทำงานและในโหมดประสานงาน - ลักษณะ ค่าของอิมพีแดนซ์อินพุตและเอาต์พุตที่ตรงกันที่ความถี่การทำงานที่กำหนดนั้นพิจารณาจากสมการของเครือข่ายสองขั้ว (8):

ในโหมดประสานงาน โดยคำนึงถึงนิพจน์บัญชี (14), (15) ค่าคงที่การถ่ายโอนลักษณะเฉพาะจะถูกกำหนด:

โดยคำนึงถึงความสัมพันธ์ของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก

, (17)

(18)

กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์คุณลักษณะของโหมดจับคู่กับองค์ประกอบของวงจรไฟฟ้า (-พารามิเตอร์) นิพจน์ดูเหมือน

นิพจน์ (19), (20) กำหนดลักษณะโหมดการประสานงานของคำสั่งโดยพลการ รูปสี่เหลี่ยมเชิงเส้น. รูปที่ 3 แสดงไดอะแกรมของ Arbitrary
ลิงค์รูปตัว L ซึ่งกำหนดพารามิเตอร์ตามนิพจน์ (8) ถูกกำหนด:

ข้าว. 3

ด้วยการรวมลิงก์รูปตัว L เข้าด้วยกัน นิพจน์ (19), (20) จะถูกแปลงเป็นรูปแบบ:

, (21)

. (22)

หากมีองค์ประกอบปฏิกิริยาประเภทต่างๆ ในสาขาตามยาวและตามขวางของวงจรรูปตัว L แสดงว่าวงจรนั้นเป็นตัวกรองไฟฟ้า

การวิเคราะห์สูตร (21) (22) สำหรับกรณีนี้ช่วยให้สามารถหาวิธีการสังเคราะห์ตัวกรองตามพารามิเตอร์เฉพาะได้ บทบัญญัติหลักของเทคนิคนี้:

– ตัวกรองได้รับการออกแบบจากเหมือนกัน เรียงซ้อน จับคู่ใน passband กับแต่ละอื่น ๆ และมีลิงก์ภายนอกจำนวนมาก (เช่น ลิงก์ L-type)

– การลดทอนใน passband () เท่ากับศูนย์ เนื่องจากตัวกรองถือว่าตรงกันกับ passband ทั้งหมด

- ค่าที่ต้องการของความต้านทานภายนอกที่ใช้งาน () สำหรับโหมดจับคู่จะถูกกำหนดโดยความต้านทานของ "กิ่ง" ของลิงค์รูปตัว L ตามสูตรโดยประมาณ

– ความถี่ตัดของ passband () ถูกกำหนดจากเงื่อนไข

– การลดทอนลิงก์ () ที่ความถี่ตัดของแถบหยุด () ถูกกำหนด (เป็นเดซิเบล) โดยสูตร

; (25)

- จำนวนของ G-links ที่เหมือนกันที่เชื่อมต่อในคาสเคดถูกกำหนดโดยนิพจน์:

2.2.2. ลำดับของการสังเคราะห์ LPF (HPF)
โดยพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะ

สูตรการคำนวณได้มาจากบทบัญญัติหลักของวิธีการสังเคราะห์สำหรับพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ให้ไว้ในข้อ 2.2.1 ของข้อมูล แนวทาง. โดยเฉพาะสูตร (27), (28) สำหรับการกำหนดค่าองค์ประกอบลิงค์นั้นได้มาจากนิพจน์ (23), (24) เมื่อสังเคราะห์ตามพารามิเตอร์คุณลักษณะ ลำดับการคำนวณสำหรับ LPF และ HPF มีดังนี้:

A) ค่าของการเหนี่ยวนำในอุดมคติและความจุของ G-link ของตัวกรองคำนวณตามค่าที่กำหนดของความต้านทานของโหลดเครื่องกำเนิดและค่าของความถี่ตัดของ รหัสผ่าน:

โดยที่ค่าความต้านทานโหลดและเครื่องกำเนิดไฟฟ้าคือค่าของความถี่ตัดของ passband กำหนดการของข้อกำหนดการลดทอนและโครงร่างของลิงค์รูปตัว L ของตัวกรองความถี่ต่ำจะแสดงในรูปที่ 4 ก, ข. ในรูปที่ 5 ก, ขข้อกำหนดสำหรับการลดทอนและโครงร่างของลิงค์ HPF รูปตัว L

ข้าว. 4

ข้าว. 5

b) การลดทอนของลิงค์ () เป็นเดซิเบลที่ความถี่คัทออฟของสต็อปแบนด์ () คำนวณตามค่าที่กำหนดของสัมประสิทธิ์ความเป็นกำลังสอง () สำหรับ LPF:

สำหรับตัวกรองความถี่สูง:

. (30)

ในการคำนวณตามสูตร (29), (30) ใช้ลอการิทึมธรรมชาติ

C) จำนวนลิงก์ () คำนวณตามค่าที่กำหนดของการลดทอนที่รับประกันที่ขอบเขตของแถบหยุดตามสูตร (26):

ค่าจะถูกปัดขึ้นเป็นค่าจำนวนเต็มที่สูงกว่าที่ใกล้ที่สุด

D) คำนวณการลดทอนของตัวกรองเป็นเดซิเบลสำหรับหลายความถี่ในแถบหยุด (การลดทอนที่คำนวณได้ใน passband โดยไม่คำนึงถึงการสูญเสียความร้อนจะถือเป็นศูนย์ในวิธีนี้) สำหรับตัวกรองความถี่ต่ำ:

. (31)

สำหรับตัวกรองความถี่สูง:

; (32)
e) วิเคราะห์การสูญเสียความร้อน () สำหรับการคำนวณการสูญเสียความร้อนโดยประมาณตามต้นแบบความถี่ต่ำ ค่าความต้านทานความต้านทานของตัวเหนี่ยวนำจริง () จะถูกกำหนดครั้งแรกที่ความถี่ด้วยปัจจัย Q ที่เลือกเอง () ในอนาคตจะมีการแนะนำตัวเหนี่ยวนำในแผนภาพวงจรไฟฟ้าแทนตัวเหนี่ยวนำในอุดมคติ (ตัวเก็บประจุถือว่ามีคุณภาพสูงกว่าและไม่คำนึงถึงการสูญเสียความต้านทาน) สูตรการคำนวณ:

. (34)

การลดทอนของตัวกรองเป็นเดซิเบลโดยคำนึงถึงการสูญเสียความร้อนถูกกำหนดโดย:

และโมดูลของค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า () ถูกกำหนดจากความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับการลดทอนของตัวกรอง:

E) ตามผลการคำนวณโดยใช้สูตร (35), (36) กราฟของการลดทอนและโมดูลของค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าสำหรับตัวกรองความถี่ต่ำผ่านหรือตัวกรองความถี่สูงผ่าน

G) ตามไดเร็กทอรีขององค์ประกอบวิทยุ ตัวเก็บประจุมาตรฐานและตัวเหนี่ยวนำที่มีค่าใกล้เคียงกับองค์ประกอบในอุดมคติมากที่สุดจะถูกเลือกสำหรับการพัฒนาแผนภาพวงจรไฟฟ้าในภายหลังและรายการองค์ประกอบของวงจรไฟฟ้าทั้งหมด ในกรณีที่ไม่มีตัวเหนี่ยวนำมาตรฐานของระดับที่ต้องการจำเป็นต้องพัฒนาด้วยตัวเอง รูปที่ 6 แสดงขนาดหลักของขดลวดทรงกระบอกธรรมดาที่มีขดลวดชั้นเดียวซึ่งจำเป็นสำหรับการคำนวณ
ข้าว. 6

จำนวนรอบของขดลวดดังกล่าวที่มีแกนเฟอร์โรแมกเนติก (เฟอร์ไรท์, เหล็กคาร์บอนิล) ถูกกำหนดจากนิพจน์

โดยที่จำนวนรอบคือการซึมผ่านของแม่เหล็กสัมบูรณ์คือการซึมผ่านของแม่เหล็กสัมพัทธ์ของวัสดุหลัก
คือ ความยาวของขดลวด โดยที่รัศมีของฐานขดลวดอยู่ที่ใด
2.2.3. ลำดับของการสังเคราะห์ PF (RF)
โดยพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะ

ตัวเลข 7 ก, ขและ 8 ก, ขกราฟของข้อกำหนดการลดทอนและลิงก์รูปตัว L ที่ง่ายที่สุด ตามลำดับ สำหรับตัวกรองแบบแบนด์ผ่านและแบบบากจะแสดงขึ้น
ข้าว. 7

ข้าว. แปด

ขอแนะนำให้ทำการสังเคราะห์ PF และ RF โดยใช้การคำนวณตัวกรองต้นแบบที่มีแบนด์วิดท์และความล่าช้าเท่ากัน สำหรับ PF ต้นแบบจะเป็นตัวกรองความถี่ต่ำ และสำหรับ RF คือตัวกรองความถี่สูง ขั้นตอนการสังเคราะห์มีดังนี้:

A) ในขั้นตอนแรกของการสังเคราะห์จะใช้การแปลงความถี่ซึ่งข้อกำหนดด้านกราฟิกสำหรับการลดทอนของ PF จะถูกคำนวณใหม่เป็นข้อกำหนดสำหรับการลดทอนของตัวกรองความถี่ต่ำและข้อกำหนดด้านกราฟิกสำหรับการลดทอนของ RF ถูกคำนวณใหม่เป็นข้อกำหนดสำหรับการลดทอนของตัวกรองความถี่สูงผ่าน:

B) ตามวิธีการที่พิจารณาก่อนหน้านี้สำหรับการสังเคราะห์ตัวกรองความถี่ต่ำและตัวกรองความถี่สูง (จุด a-f
2.2.2) วงจรไฟฟ้าที่เทียบเท่ากับตัวกรองความถี่ต่ำได้รับการพัฒนาสำหรับการสังเคราะห์ PF หรือ HPF สำหรับการสังเคราะห์ RF สำหรับ LPF หรือ HPF จะมีการพล็อตกราฟของการลดทอนและสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า

C) วงจร LPF ถูกแปลงเป็นวงจรกรองแบบแบนด์พาสโดยการแปลงกิ่งก้านตามยาวเป็นวงจรออสซิลเลเตอร์แบบอนุกรมและกิ่งตามขวางเป็นวงจรออสซิลเลเตอร์คู่ขนานโดยเชื่อมต่อองค์ประกอบปฏิกิริยาเพิ่มเติม วงจร HPF จะถูกแปลงเป็นวงจรกรองรอยบากโดยแปลงกิ่งก้านตามยาวเป็นวงจรออสซิลเลเตอร์คู่ขนาน และกิ่งขวางตามขวางเป็นวงจรออสซิลเลเตอร์แบบอนุกรมโดยการเชื่อมต่อองค์ประกอบปฏิกิริยาเพิ่มเติม องค์ประกอบปฏิกิริยาเพิ่มเติมสำหรับแต่ละสาขาของตัวกรองความถี่ต่ำ (HPF) ถูกกำหนดโดยค่าของความถี่เฉลี่ยที่ระบุของตัวกรองแถบความถี่หรือรอยบาก () และค่าที่คำนวณได้ขององค์ประกอบปฏิกิริยาของความถี่ต่ำ กรองสาขา (HPF) โดยใช้นิพจน์ที่รู้จักกันดีสำหรับวงจรเรโซแนนซ์:

D) สำหรับวงจร PF หรือ RF ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำได้รับการพัฒนาหรือเลือกจากหนังสืออ้างอิงขององค์ประกอบวิทยุตามวิธีการเดียวกันกับที่ได้รับการพิจารณาก่อนหน้านี้ในข้อ 2.2.2 (ข้อ g) ของแนวทางเหล่านี้

E) กราฟของการลดทอนและค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าของ LPF (HPF) จะถูกคำนวณใหม่เป็นกราฟของ PF (RF) ตามอัตราส่วนระหว่างความถี่ของตัวกรองเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ในการแปลงแผนภูมิ LPF เป็น PF:

, (41)

ความถี่อยู่ที่ไหน ตามลำดับ สูงกว่าและต่ำกว่าความถี่เฉลี่ยของตัวกรองแบนด์พาส สูตรเดียวกันนี้ใช้เพื่อคำนวณกราฟตัวกรองความถี่สูงผ่านใหม่เป็นกราฟตัวกรองรอย

2.3. เทคนิคการสังเคราะห์ฟิลเตอร์ตามพารามิเตอร์การทำงาน

2.3.1. หลักการพื้นฐานของการสังเคราะห์โดยพารามิเตอร์การทำงาน
(การสังเคราะห์พหุนาม)

ในวิธีการสังเคราะห์นี้ เช่นเดียวกับในการสังเคราะห์โดยพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะ ข้อกำหนดถูกกำหนดไว้สำหรับประเภทของตัวกรองที่ออกแบบ ความต้านทานโหลดแอ็คทีฟ ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอนหรือการถ่ายโอนกำลังในแถบส่งผ่านและดีเลย์ อย่างไรก็ตาม ค่าความต้านทานอินพุตและเอาต์พุตของตัวกรองจะแตกต่างกันไปใน passband ในการนี้ ตัวกรองถูกสังเคราะห์ในโหมดที่ไม่สอดคล้องกัน นั่นคือ ตามพารามิเตอร์การทำงาน ซึ่งสะท้อนให้เห็นในข้อมูลเริ่มต้นตามข้อกำหนด วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับการคำนวณบังคับสำหรับตัวกรองความถี่ต่ำทุกประเภท - ต้นแบบ (ตัวกรองความถี่ต่ำ) การคำนวณใช้การทำให้เป็นมาตรฐาน () และการแปลงความถี่

วงจรสมมูลของตัวกรองไม่ได้พัฒนาจากลิงก์ที่เหมือนกันที่แยกจากกัน แต่จะสมบูรณ์ในคราวเดียว โดยปกติแล้วจะอยู่ในรูปของวงจรโครงสร้างลูกโซ่ รูปที่ 9 แสดงมุมมองของวงจรลูกโซ่รูปตัว U ของตัวกรองความถี่ต่ำ และรูปที่ 10 แสดงมุมมองของวงจรรูปตัว T ของตัวกรองเดียวกันที่มีองค์ประกอบที่ไม่ปกติ

ข้าว. 9

ข้าว. 10

ขั้นตอนหลักของการคำนวณที่ใช้การสังเคราะห์นี้มีดังต่อไปนี้:

A) การประมาณ - แทนที่ข้อกำหนดกราฟิกสำหรับสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกำลังด้วยนิพจน์การวิเคราะห์เช่นอัตราส่วนของพหุนามในหน่วยองศาซึ่งสอดคล้องกับสูตรสำหรับลักษณะความถี่ของตัวกรองปฏิกิริยาจริง

B) การเปลี่ยนไปใช้รูปแบบตัวดำเนินการของคุณลักษณะความถี่การบันทึก (การแทนที่ตัวแปรด้วยตัวแปรในนิพจน์การวิเคราะห์ที่ใกล้เคียงกับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกำลัง)

C) เปลี่ยนไปใช้นิพจน์สำหรับอิมพีแดนซ์อินพุตของตัวกรอง โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกำลัง ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อน และอิมพีแดนซ์อินพุตของตัวกรอง:

ในนิพจน์ (44) ใช้ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนเพียงค่าเดียวซึ่งสอดคล้องกับวงจรไฟฟ้าที่เสถียร (ขั้วของสัมประสิทธิ์นี้ไม่มีส่วนจริงที่เป็นบวก)

D) การขยายตัวของนิพจน์การวิเคราะห์สำหรับความต้านทานอินพุตที่ได้รับจาก (44) เป็นผลรวมของเศษส่วนหรือเป็นเศษส่วนต่อเนื่องเพื่อให้ได้ค่าวงจรและองค์ประกอบที่เท่ากัน

การสังเคราะห์พหุนามในการพัฒนาเชิงปฏิบัติมักจะดำเนินการโดยใช้หนังสืออ้างอิงตัวกรอง ซึ่งจะทำการคำนวณสำหรับวิธีการสังเคราะห์ที่กำหนด หนังสืออ้างอิงประกอบด้วยฟังก์ชันการประมาณ วงจรสมมูล และองค์ประกอบปกติของตัวกรองความถี่ต่ำ ในกรณีส่วนใหญ่ พหุนาม Butterworth และ Chebyshev ถูกใช้เป็นฟังก์ชันการประมาณ

การลดทอนของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านด้วยฟังก์ชัน Butterworth โดยประมาณนั้นอธิบายโดยนิพจน์:

ลำดับตัวกรองอยู่ที่ไหน (จำนวนเต็มบวกเป็นตัวเลขเท่ากับจำนวนขององค์ประกอบปฏิกิริยาในวงจรตัวกรองเทียบเท่า)

ลำดับของตัวกรองถูกกำหนดโดยนิพจน์

ตารางที่ 1 และ 2 แสดงค่าขององค์ประกอบปฏิกิริยาปกติในการประมาณ Butterworth ซึ่งคำนวณสำหรับคำสั่งต่างๆ ของตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน (สำหรับวงจรที่คล้ายกับในรูปที่ 9, 10)

ตารางที่ 1

ค่าขององค์ประกอบที่ทำให้เป็นมาตรฐานของ Butterworth LPF ของวงจรรูปตัวยู

1	2
2	1,414	1,414
3	1	2	1
4	0,765	1,848	1,848	0,765
5	0,618	1,618	2	1,618	0,618
6	0,518	1,414	1,932	1,932

วิทยาศาสตร์ขัดเกลาจิตใจ

การเรียนรู้ทำให้ความจำดีขึ้น

Kozma Prutkov

บทที่ 15

องค์ประกอบของการสังเคราะห์วงจรเชิงเส้นนิ่ง

15.1. ประเด็นที่กำลังศึกษา

กับการสังเคราะห์เครือข่ายสองขั้วแบบแอนะล็อก การสังเคราะห์ควอดริโพลแบบอยู่กับที่ตามการตอบสนองความถี่ที่กำหนด ตัวกรอง Butterworth และ Chebyshev

ทิศทาง.เมื่อศึกษาปัญหาจำเป็นต้องเข้าใจอย่างชัดเจนถึงความคลุมเครือของการแก้ปัญหาการสังเคราะห์เครือข่ายสองขั้วและวิธีเฉพาะในการแก้ปัญหาตาม Foster และ Cauer ตลอดจนได้รับความสามารถในการกำหนดความเป็นไปได้ของการดำเนินการ หรือฟังก์ชันอื่นของอิมพีแดนซ์อินพุตของเครือข่ายสองขั้ว เมื่อสังเคราะห์ตัวกรองไฟฟ้าตามตัวกรองต้นแบบ สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจข้อดีและข้อเสียของการประมาณค่าลักษณะการลดทอนของ Chebyshev และ Butterworth จำเป็นต้องสามารถคำนวณพารามิเตอร์ขององค์ประกอบของตัวกรองประเภทใดก็ได้อย่างรวดเร็ว (LPF, HPF, BPF) โดยใช้สูตรการแปลงความถี่

15.2. ข้อมูลทฤษฎีโดยย่อ

ในทฤษฎีวงจร เป็นเรื่องปกติที่จะพูดถึงการสังเคราะห์เชิงโครงสร้างและเชิงพาราเมตริก งานหลักของการสังเคราะห์โครงสร้างคือการเลือกโครงสร้าง (โทโพโลยี) ของวงจรที่ตรงตามคุณสมบัติที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ในการสังเคราะห์พาราเมตริกจะกำหนดเฉพาะพารามิเตอร์และประเภทขององค์ประกอบของวงจรซึ่งเป็นโครงสร้างที่รู้จักเท่านั้น ต่อไปนี้จะกล่าวถึงเฉพาะการสังเคราะห์แบบพาราเมตริกเท่านั้น

เป็นจุดเริ่มต้นในการสังเคราะห์เครือข่ายสองขั้ว ความต้านทานอินพุตมักจะใช้

หากมีการกำหนดฟังก์ชัน วงจรแบบพาสซีฟสามารถใช้งานได้ภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้: 1) สัมประสิทธิ์ทั้งหมดของพหุนามของตัวเศษและตัวส่วนเป็นจริงและเป็นบวก; 2) ศูนย์และขั้วทั้งหมดอยู่ในครึ่งระนาบด้านซ้ายหรือบนแกนจินตภาพ และขั้วและศูนย์บนแกนจินตภาพนั้นเรียบง่าย จุดเหล่านี้เป็นคู่จริงหรือคู่คอนจูเกตที่ซับซ้อนเสมอ 3) องศาที่สูงขึ้นและต่ำของพหุนามของตัวเศษและตัวส่วนต่างกันไม่เกินหนึ่งตัว ควรสังเกตด้วยว่าขั้นตอนการสังเคราะห์นั้นไม่เหมือนกัน กล่าวคือ ฟังก์ชันอินพุตเดียวกันสามารถนำไปใช้ได้หลายวิธี

เนื่องจากโครงสร้างเริ่มต้นของเครือข่ายสองขั้วที่สังเคราะห์ขึ้น วงจรฟอสเตอร์มักใช้ ซึ่งเป็นการเชื่อมต่อแบบอนุกรมหรือขนานที่สัมพันธ์กับขั้วอินพุต ตามลำดับ ของความต้านทานและการนำไฟฟ้าที่ซับซ้อนหลายรายการ รวมถึงวงจรแลดเดอร์ของ Cauer

วิธีการสังเคราะห์เครือข่ายสองขั้วนั้นขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชันอินพุตที่กำหนดหรืออยู่ภายใต้ชุดของการทำให้เข้าใจง่ายที่ต่อเนื่องกัน ในเวลาเดียวกัน ในแต่ละขั้นตอน จะมีการจัดสรรนิพจน์ ซึ่งสัมพันธ์กับองค์ประกอบทางกายภาพของวงจรสังเคราะห์ หากส่วนประกอบทั้งหมดของโครงสร้างที่เลือกถูกระบุด้วยองค์ประกอบทางกายภาพ ปัญหาการสังเคราะห์ก็จะได้รับการแก้ไข

การสังเคราะห์ควอดริโพลขึ้นอยู่กับทฤษฎีของตัวกรองต้นแบบความถี่ต่ำผ่าน ทางเลือกที่เป็นไปได้ LPF ต้นแบบแสดงในรูปที่ 15.1.

ในการคำนวณ สามารถใช้รูปแบบใดก็ได้ เนื่องจากมีลักษณะเหมือนกัน การกำหนดในรูป 15.1 มีความหมายดังนี้ - ความเหนี่ยวนำของขดลวดอนุกรมหรือความจุของตัวเก็บประจุแบบขนาน – ความต้านทานของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ถ้า , หรือ การนำไฟฟ้าของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ถ้า ; – ความต้านทานโหลด ถ้า หรือ การนำไฟฟ้า ถ้า .

ค่าขององค์ประกอบของต้นแบบจะถูกทำให้เป็นมาตรฐานเพื่อให้ และ ความถี่ตัด. การเปลี่ยนจากตัวกรองต้นแบบที่ทำให้เป็นมาตรฐานไปเป็นอีกระดับของความต้านทานและความถี่นั้นดำเนินการโดยใช้การเปลี่ยนแปลงต่อไปนี้ขององค์ประกอบวงจร:

;

.

ค่าที่มีสโตรกหมายถึงต้นแบบที่ทำให้เป็นมาตรฐาน และไม่มีสโตรก หมายถึงห่วงโซ่ที่เปลี่ยนรูป ค่าเริ่มต้นสำหรับการสังเคราะห์คือการลดทอนกำลังการทำงานซึ่งแสดงเป็นเดซิเบล:

, เดซิเบล,

คือพลังงานสูงสุดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่มีความต้านทานภายในและแรงเคลื่อนไฟฟ้าคือกำลังส่งออกในโหลด

โดยปกติการพึ่งพาความถี่จะประมาณโดยลักษณะแบนที่สุด (Butterworth) (รูปที่ 15.2 เอ)

ที่ไหน .

ค่าของการลดทอนการทำงานที่สอดคล้องกับความถี่ตัดมักจะเลือกเท่ากับ 3 dB โดยที่ พารามิเตอร์ นเท่ากับจำนวนขององค์ประกอบวงจรแอ็คทีฟและกำหนดลำดับของตัวกรอง

ทฤษฎีคลาสสิกของการสังเคราะห์วงจรไฟฟ้าเชิงเส้นแบบพาสซีฟที่มีพารามิเตอร์เป็นก้อนประกอบด้วยสองขั้นตอน:

การหาหรือเลือกฟังก์ชันตรรกยะที่เหมาะสมซึ่งอาจเป็นคุณลักษณะของวงจรที่เป็นไปได้ทางกายภาพและในขณะเดียวกันก็ใกล้เคียงกับคุณลักษณะที่กำหนด

การหาโครงสร้างและองค์ประกอบของวงจรที่ใช้ฟังก์ชันที่เลือก

ขั้นตอนแรกเรียกว่าการประมาณของคุณลักษณะที่กำหนด ขั้นที่สอง - การนำวงจรไปใช้

การประมาณโดยอิงจากการใช้ฟังก์ชันมุมฉากต่างๆ ไม่ได้ทำให้เกิดปัญหาพื้นฐาน ยากกว่านั้นมากคือปัญหาในการค้นหาโครงสร้างที่ดีที่สุดของลูกโซ่ตามลักษณะที่กำหนด (ที่เป็นไปได้ทางกายภาพ) ปัญหานี้ไม่มีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะ ลักษณะวงจรเดียวกันสามารถนำมาใช้ได้หลายวิธี แตกต่างกันในรูปแบบ จำนวนองค์ประกอบที่รวมอยู่ในนั้น และความซับซ้อนในการเลือกพารามิเตอร์ขององค์ประกอบเหล่านี้ แต่ความไวของลักษณะวงจรต่อความไม่แน่นอนของพารามิเตอร์ ฯลฯ

มีความแตกต่างระหว่างการสังเคราะห์วงจรในโดเมนความถี่และโดเมนเวลา ในกรณีแรกให้ตั้งค่า ฟังก์ชั่นการส่ง ถึง(iω) และในวินาที - การตอบสนองของแรงกระตุ้น g(t) เนื่องจากฟังก์ชันทั้งสองนี้เชื่อมโยงกันด้วยการแปลงฟูริเยร์คู่ การสังเคราะห์วงจรในโดเมนเวลาสามารถลดลงเป็นการสังเคราะห์ในโดเมนความถี่และในทางกลับกัน อย่างไรก็ตามการสังเคราะห์ตามที่กำหนด แรงกระตุ้นตอบสนองมีลักษณะเฉพาะของตัวเองซึ่งมีบทบาทสำคัญใน เทคนิคแรงกระตุ้นเมื่อสร้างพัลส์ด้วยข้อกำหนดบางประการสำหรับพารามิเตอร์ (ความชันของด้านหน้า, การดีดออก, รูปร่างของส่วนบน ฯลฯ )

บทนี้กล่าวถึงการสังเคราะห์ควอดริโพลในโดเมนความถี่ ควรสังเกตว่าขณะนี้มีวรรณกรรมที่กว้างขวางเกี่ยวกับการสังเคราะห์วงจรไฟฟ้าเชิงเส้นและการศึกษาทฤษฎีทั่วไปของการสังเคราะห์ไม่รวมอยู่ในงานของหลักสูตร "วงจรวิทยุและสัญญาณ" ที่นี่มีการพิจารณาเฉพาะบางประเด็นของการสังเคราะห์ควอดริโพลซึ่งสะท้อนถึงคุณสมบัติของวงจรวิทยุอิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่ คุณสมบัติเหล่านี้ส่วนใหญ่รวมถึง:

การใช้ quadripoles ที่ใช้งานอยู่

แนวโน้มที่จะแยกตัวเหนี่ยวนำออกจากวงจรคัดเลือก (ในการออกแบบไมโครอิเล็กทรอนิกส์);

การเกิดขึ้นและการพัฒนาอย่างรวดเร็วของเทคโนโลยีวงจรแบบไม่ต่อเนื่อง (ดิจิทัล)

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าฟังก์ชันการถ่ายโอนของควอดริโพล ถึง(iω) ถูกกำหนดโดยศูนย์และเสาบนระนาบ p ดังนั้นนิพจน์ "การสังเคราะห์โดยฟังก์ชันการถ่ายโอนที่กำหนด" จึงเทียบเท่ากับนิพจน์ "การสังเคราะห์โดยศูนย์และขั้วที่กำหนดของฟังก์ชันการถ่ายโอน" ทฤษฎีที่มีอยู่ของการสังเคราะห์ควอดริโพลจะพิจารณาวงจรที่มีฟังก์ชันการถ่ายโอนมีจำนวนศูนย์และขั้วอย่างจำกัด กล่าวคือ วงจรที่ประกอบด้วยลิงก์จำนวนจำกัดที่มีพารามิเตอร์เป็นก้อน สิ่งนี้นำไปสู่ข้อสรุปว่าวิธีการสังเคราะห์วงจรแบบดั้งเดิมไม่สามารถใช้กับตัวกรองที่ตรงกับสัญญาณที่กำหนด อันที่จริงปัจจัย e iωt 0 รวมอยู่ในฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรองดังกล่าว [ดูรูปที่ (12.16)] ไม่รับรู้ด้วยจำนวนลิงก์ที่มีพารามิเตอร์แบบรวมจำนวนจำกัด เนื้อหาที่นำเสนอในบทนี้เน้นที่รูปสี่เหลี่ยมที่มีลิงก์จำนวนน้อย ควอดริโพลดังกล่าวเป็นเรื่องปกติสำหรับตัวกรองความถี่ต่ำ ตัวกรองความถี่สูง ตัวกรองอุปสรรค ฯลฯ ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์

ตัวกรองไฟฟ้าเป็นเครือข่ายสี่ขั้วที่มีการลดทอนเล็กน้อย ∆A ส่งสัญญาณการสั่นในช่วงความถี่ที่แน่นอน f 0 ... f 1 (พาสแบนด์) และในทางปฏิบัติจะไม่ส่งสัญญาณการสั่นในช่วงอื่น f 2 ... f 3 (หยุดหรือ แถบไม่ส่งสัญญาณ)

ข้าว. 2.1.1. ตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำ (LPF) ข้าว. 2.1.2. ตัวกรองความถี่สูง (HPF)

มีการใช้ตัวกรองไฟฟ้าหลายประเภท: ตัวกรอง LC แบบพาสซีฟ (วงจรประกอบด้วยองค์ประกอบอุปนัยและตัวเก็บประจุ) ตัวกรอง RC แบบพาสซีฟ (วงจรประกอบด้วยองค์ประกอบตัวต้านทานและตัวเก็บประจุ) ตัวกรองที่ใช้งาน (วงจรประกอบด้วยแอมพลิฟายเออร์ในการดำเนินงาน องค์ประกอบความต้านทานและตัวเก็บประจุ) ท่อนำคลื่น ตัวกรองดิจิตอลและอื่น ๆ ในบรรดาตัวกรองทุกประเภท ตัวกรอง LC อยู่ในตำแหน่งพิเศษ เนื่องจากมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในอุปกรณ์โทรคมนาคมในช่วงความถี่ต่างๆ มีเทคนิคการสังเคราะห์ที่เป็นที่ยอมรับสำหรับตัวกรองประเภทนี้และการสังเคราะห์ตัวกรองประเภทอื่น ๆ ส่วนใหญ่ใช้สิ่งนี้

วิธีการ ดังนั้นงานหลักสูตรจึงเน้นที่การสังเคราะห์

ข้าว. 2.1.3. ตัวกรองแบนด์พาส (PF) ฟิลเตอร์ LC แบบพาสซีฟ

งานของการสังเคราะห์ของตัวกรองไฟฟ้าคือการกำหนดวงจรกรองด้วยจำนวนองค์ประกอบขั้นต่ำที่เป็นไปได้ การตอบสนองความถี่จะเป็นไปตามข้อกำหนดทางเทคนิคที่ระบุ มักมีข้อกำหนดเกี่ยวกับคุณลักษณะการลดทอนการทำงาน ในรูปที่ 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3 ข้อกำหนดในการลดทอนการทำงานถูกกำหนดโดยระดับของการลดทอนสูงสุดที่อนุญาตใน passband A และระดับของการลดทอนขั้นต่ำที่อนุญาตใน stopband As งานของการสังเคราะห์แบ่งออกเป็นสองขั้นตอน: ปัญหาการประมาณข้อกำหนดสำหรับการลดทอนการดำเนินงานโดยฟังก์ชั่นการใช้งานทางกายภาพและ งานดำเนินการพบฟังก์ชันใกล้เคียงโดยวงจรไฟฟ้า

การแก้ปัญหาของการประมาณประกอบด้วยการค้นหาฟังก์ชันดังกล่าวของลำดับขั้นต่ำที่เป็นไปได้ ซึ่งประการแรก เป็นไปตามข้อกำหนดทางเทคนิคที่ระบุสำหรับการตอบสนองความถี่ของตัวกรอง และประการที่สอง เป็นไปตามเงื่อนไขของความเป็นไปได้ทางกายภาพ

วิธีแก้ปัญหาของการใช้งานคือการกำหนดวงจรไฟฟ้า ซึ่งตอบสนองความถี่ที่ตรงกับฟังก์ชันที่พบซึ่งเป็นผลมาจากการแก้ปัญหาการประมาณค่า

2.1. พื้นฐานสำหรับการสังเคราะห์ตัวกรองตามพารามิเตอร์การทำงาน

ให้เราพิจารณาความสัมพันธ์บางอย่างที่แสดงลักษณะเงื่อนไขสำหรับการถ่ายโอนพลังงานผ่านตัวกรองไฟฟ้า ตามกฎแล้วตัวกรองไฟฟ้าจะใช้ในสภาวะที่อุปกรณ์เชื่อมต่อจากด้านข้างของขั้วอินพุตซึ่งสามารถแสดงในวงจรสมมูลเป็นเครือข่ายสองขั้วที่ใช้งานได้พร้อมพารามิเตอร์ E(jω), R1 และอุปกรณ์ที่นำเสนอ บนวงจรสมมูลเชื่อมต่อจากด้านข้างของความต้านทานความต้านทานตัวต้านทาน R2 ของขั้วต่อเอาท์พุต วงจรสำหรับเปิดตัวกรองไฟฟ้าดังแสดงในรูปที่ 2.2.1

รูปที่ 2.2.2 แสดงไดอะแกรมซึ่งแทนที่จะเป็นตัวกรองและความต้านทาน R2 ความต้านทานโหลดเชื่อมต่อกับเครื่องกำเนิดที่เทียบเท่า (ด้วยพารามิเตอร์ E(jω), R1) ซึ่งมีค่าเท่ากับความต้านทานของเครื่องกำเนิด R1. ดังที่คุณทราบ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าจะส่งกำลังสูงสุดให้กับโหลดความต้านทาน หากความต้านทานโหลดเท่ากับความต้านทานการสูญเสียภายในของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า R1

การส่งสัญญาณผ่านเครือข่ายสี่ขั้วนั้นมีลักษณะเป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ใช้งานได้ T(jω) ฟังก์ชันถ่ายโอนการทำงานช่วยให้คุณสามารถเปรียบเทียบกำลัง S 0 (jω) ที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้าให้มากับโหลด R1 (สอดคล้องกับพารามิเตอร์ของตัวเอง) ด้วยกำลัง S 2 (jω) ที่จ่ายให้กับโหลด R2 หลังจากผ่านตัวกรอง:

อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันการถ่ายโอนการทำงาน arg(T(jω)) กำหนดลักษณะความสัมพันธ์ของเฟสระหว่างแรงเคลื่อนไฟฟ้า E(jω) และแรงดันไฟขาออก U 2 (jω) เรียกว่าค่าคงที่การถ่ายโอนเฟสการทำงาน (ระบุ อักษรกรีก"เบต้า"):

เมื่อพลังงานถูกส่งผ่านเครือข่ายสี่ขั้ว การเปลี่ยนแปลงของพลังงาน แรงดันไฟ และกระแสในค่าสัมบูรณ์จะถูกกำหนดโดยโมดูลัสของฟังก์ชันการถ่ายโอนการทำงาน เมื่อประเมินคุณสมบัติการเลือกของตัวกรองไฟฟ้า การวัดจะถูกใช้ซึ่งกำหนดโดยฟังก์ชันลอการิทึม การวัดนี้คือการลดทอนการทำงาน (แสดงด้วยตัวอักษรกรีก "อัลฟา") ซึ่งเกี่ยวข้องกับโมดูลของฟังก์ชันการถ่ายโอนการทำงานตามอัตราส่วน:

, (Np); หรือ (2.2)

, (เดซิเบล). (2.3)

เมื่อใช้สูตร (2.2) การลดทอนการทำงานจะแสดงเป็น nepers และเมื่อใช้สูตร (2.3) จะมีหน่วยเป็นเดซิเบล

ค่านี้เรียกว่าค่าคงที่การส่งผ่านการทำงานของควอดริโพล (แสดงด้วยอักษรกรีก "แกมมา") ฟังก์ชันการถ่ายโอนการทำงานสามารถแสดงได้โดยใช้การลดทอนการทำงานและระยะการทำงานดังนี้:

ในกรณีที่ความต้านทานการสูญเสียภายในของเครื่องกำเนิด R1 และความต้านทานโหลด R2 เป็นความต้านทาน กำลัง S 0 (jω) และ S 2 (jω) จะทำงาน สะดวกในการกำหนดลักษณะการเดินของพลังงานผ่านตัวกรองโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกำลังซึ่งกำหนดเป็นอัตราส่วนของกำลังสูงสุด P สูงสุดที่ได้รับจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าโดยโหลดที่ตรงกันกับกำลัง P 2 ที่เข้าสู่โหลด R2:

เครือข่ายสี่ขั้วปฏิกิริยาไม่กินไฟที่ใช้งานอยู่ จากนั้นพลังงานที่ใช้งาน P 1 ที่กำหนดโดยเครื่องกำเนิดไฟฟ้าจะเท่ากับพลังงาน P 2 ที่ใช้โดยโหลด:

ให้เราแสดงค่าของโมดูลัสปัจจุบันอินพุต: และแทนที่ด้วย (2.5)

โดยใช้การแปลงพีชคณิต เราแสดง (2.5) ในรูปแบบ:

เราเป็นตัวแทนของตัวเศษทางด้านขวาของสมการในรูปแบบ:

ด้านซ้ายของสมการ (2.6) คือส่วนกลับของอัตราส่วนการถ่ายโอนกำลัง:

นิพจน์ต่อไปนี้คือค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนกำลังจากขั้วอินพุตของควอดริโพล:

ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อน (แรงดันหรือกระแส) จากขั้วอินพุตของเครือข่ายสี่ขั้ว เท่ากับ

แสดงลักษณะการจับคู่ของอิมพีแดนซ์อินพุตของตัวกรองกับความต้านทาน R1

เครือข่ายสี่เทอร์มินัลแบบพาสซีฟไม่สามารถให้กำลังไฟฟ้าได้ กล่าวคือ

ดังนั้น สำหรับวงจรดังกล่าว แนะนำให้ใช้ฟังก์ชันเสริมที่กำหนดโดยนิพจน์:

ให้เราแสดงการลดทอนการทำงานในรูปแบบอื่นสะดวกกว่าสำหรับการแก้ปัญหาการสังเคราะห์ตัวกรอง:

เห็นได้ชัดว่าธรรมชาติของการพึ่งพาความถี่ของการลดทอนการทำงานนั้นสัมพันธ์กับการพึ่งพาความถี่ของฟังก์ชัน ซึ่งเรียกว่าฟังก์ชันการกรอง: ศูนย์และขั้วของฟังก์ชันการกรองจะตรงกับศูนย์และขั้วของการลดทอน

ตามสูตร (2.7) และ (2.9) เป็นไปได้ที่จะแสดงค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนกำลังจากขั้วอินพุตของควอดริโพล:

มาต่อกันที่การเขียนภาพตัวดำเนินการตาม Laplace โดยคำนึงถึงว่า p = jω และการแสดงกำลังสองของโมดูลัสของค่าที่ซับซ้อนเช่น . นิพจน์ (2.10) ในรูปแบบโอเปอเรเตอร์มีรูปแบบ

นิพจน์โอเปอเรเตอร์ , , เป็นฟังก์ชันตรรกยะของตัวแปรเชิงซ้อน "p" ดังนั้นจึงเขียนได้เป็น

โดยที่ , , - เป็นพหุนาม เช่น

จากสูตร (2.11) เมื่อพิจารณาถึง (2.12) เราจะได้รับความสัมพันธ์ระหว่างพหุนาม:

ในขั้นตอนการแก้ปัญหาการประมาณ นิพจน์ของฟังก์ชันการกรองจะถูกกำหนด นั่นคือ กำหนดพหุนาม h(p), w(p) จากสมการ (2.13) เราสามารถหาพหุนาม v(p) ได้

หากนิพจน์ (2.8) แสดงในรูปแบบตัวดำเนินการ ฟังก์ชันของอิมพีแดนซ์อินพุตของตัวกรองสามารถรับได้ในรูปแบบตัวดำเนินการ:

เงื่อนไขความสามารถทางกายภาพมีดังนี้:

1. v(p) - ต้องเป็นพหุนาม Hurwitz นั่นคือรากของมันอยู่ในครึ่งซ้ายของระนาบของตัวแปรเชิงซ้อน p=α+j Ω (ข้อกำหนดสำหรับความเสถียรของสายโซ่)

2. w(p) - ต้องเป็นพหุนามคู่หรือคี่ (สำหรับ LPF w(p) - แม้ว่าจะไม่มีขั้วลดทอนที่ ω=0; สำหรับ HPF w(p) - คี่);

3. h(p) เป็นพหุนามใดๆ ที่มีค่าสัมประสิทธิ์จริง

2.2. ระเบียบว่าด้วยความต้านทานและความถี่

ค่าตัวเลขของพารามิเตอร์ขององค์ประกอบ L, C, R และความถี่ตัดของตัวกรองจริงสามารถรับค่าได้หลากหลาย ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขทางเทคนิค การใช้ปริมาณน้อยและปริมาณมากพร้อมกันในการคำนวณทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณที่สำคัญ

เป็นที่ทราบกันว่าธรรมชาติของการพึ่งพาความถี่ของตัวกรองไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันที่อธิบายการพึ่งพาเหล่านี้ แต่ถูกกำหนดโดยอัตราส่วนเท่านั้น ค่าสัมประสิทธิ์ถูกกำหนดโดยค่าของพารามิเตอร์ L, C, R ของตัวกรอง ดังนั้นการทำให้เป็นมาตรฐาน (เปลี่ยนตามจำนวนครั้งที่เท่ากัน) ของสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันนำไปสู่การทำให้ค่าพารามิเตอร์ขององค์ประกอบตัวกรองเป็นมาตรฐาน ดังนั้นแทนที่จะใช้ค่าสัมบูรณ์ของความต้านทานขององค์ประกอบตัวกรอง ค่าสัมพัทธ์ของพวกมันจะถูกนำมาอ้างอิงถึงความต้านทานโหลด R2 (หรือ R1)

นอกจากนี้ หากค่าความถี่ถูกทำให้เป็นมาตรฐานโดยสัมพันธ์กับความถี่ตัดของแบนด์วิดท์ (ค่านี้มักใช้บ่อยที่สุด) ค่านี้จะยิ่งจำกัดการแพร่กระจายของค่าที่ใช้ในการคำนวณและเพิ่มความแม่นยำของ การคำนวณ ค่าความถี่ปกติจะถูกเขียนในรูปแบบและเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ และค่าปกติของความถี่ตัดของแบนด์วิดท์ .

ตัวอย่างเช่น พิจารณาความต้านทานขององค์ประกอบที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม L, C, R:

ค่าความต้านทาน: .

ให้เราแนะนำค่าความถี่ที่ทำให้เป็นมาตรฐานในนิพจน์สุดท้าย: โดยที่พารามิเตอร์ที่ทำให้เป็นมาตรฐานคือ: .

ค่าจริง (ดีนอร์มัลไลซ์) ของพารามิเตอร์องค์ประกอบถูกกำหนดโดย:

โดยการเปลี่ยนค่า f 1 และ R2 เป็นไปได้ที่จะได้รับวงจรใหม่ของอุปกรณ์ที่ทำงานในช่วงความถี่อื่นและภายใต้โหลดอื่นจากวงจรเดิม การแนะนำการทำให้เป็นมาตรฐานทำให้สามารถสร้างแคตตาล็อกของตัวกรองได้ ซึ่งในหลายกรณีช่วยลดปัญหาที่ยากของการสังเคราะห์ตัวกรองในการทำงานกับตาราง

2.3. การสร้างแผนงานคู่

ปริมาณสองอย่างที่ทราบกันดีคือความต้านทานและการนำไฟฟ้า สำหรับแต่ละวงจรของตัวกรองไฟฟ้า จะพบวงจรคู่กับวงจรไฟฟ้านั้น ในกรณีนี้ ความต้านทานอินพุตของวงจรแรกจะเท่ากับค่าการนำไฟฟ้าอินพุตของวงจรที่สอง คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าฟังก์ชันการถ่ายโอนการทำงาน T(p) สำหรับทั้งสองแผนจะเหมือนกัน ตัวอย่างการสร้างวงจรคู่แสดงในรูปที่ 2.3

การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวมักจะสะดวก เนื่องจากทำให้สามารถลดจำนวนองค์ประกอบอุปนัยได้ ดังที่คุณทราบ ตัวเหนี่ยวนำ เมื่อเทียบกับตัวเก็บประจุ มีองค์ประกอบที่เทอะทะและมีคุณภาพต่ำ

กำหนดพารามิเตอร์ปกติขององค์ประกอบของวงจรคู่ (เมื่อ =1):

2.4. การประมาณลักษณะความถี่

รูปที่ 2.1.1 - 2.1.3 แสดงกราฟของฟังก์ชันการลดทอนการทำงานของตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำ (LPF) ตัวกรองความถี่สูง (HPF) ตัวกรองสัญญาณความถี่สูง (BPF) กราฟเดียวกันแสดงระดับของการลดทอนที่จำเป็น ใน passband f 0 ... f 1 ค่าการลดทอนสูงสุดที่อนุญาต ในสต็อปแบนด์ f 2 …f 3 ค่าการลดทอนขั้นต่ำที่อนุญาต A S ถูกตั้งค่าไว้ ในภูมิภาคทรานซิชันของความถี่ f 1 ... f 2 ข้อกำหนดสำหรับการลดทอนไม่ได้กำหนด

ก่อนดำเนินการแก้ไขปัญหาการประมาณ คุณลักษณะที่ต้องการของการลดทอนการทำงานในความถี่จะถูกทำให้เป็นมาตรฐาน ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวกรองความถี่ต่ำผ่านและตัวกรองความถี่สูง:

ฟังก์ชันการประมาณที่ต้องการต้องเป็นไปตามเงื่อนไขของความเป็นไปได้ทางกายภาพ และทำซ้ำการพึ่งพาความถี่ที่ต้องการของการลดทอนการทำงานได้อย่างแม่นยำเพียงพอ มีเกณฑ์ต่างๆ ในการประมาณค่าความคลาดเคลื่อนของการประมาณ ซึ่ง ประเภทต่างๆการประมาณ ในปัญหาการประมาณค่าลักษณะแอมพลิจูด-ความถี่ เกณฑ์ความเหมาะสมของ Taylor และ Chebyshev มักใช้บ่อยที่สุด

2.4.1. การประมาณโดยเกณฑ์เทย์เลอร์

ในกรณีของการใช้เกณฑ์ของเทย์เลอร์ ฟังก์ชันการประมาณที่ต้องการจะมีรูปแบบดังต่อไปนี้ (ค่าที่ทำให้เป็นมาตรฐาน):

ที่ไหนเป็นกำลังสองของโมดูลัสของฟังก์ชันการกรอง

– ลำดับของพหุนาม (ใช้ค่าจำนวนเต็ม);

ε คือสัมประสิทธิ์ความไม่เท่ากัน ค่าของมันสัมพันธ์กับค่าของ ∆A - ความไม่สม่ำเสมอของการลดทอนใน passband (รูปที่ 2.4) เนื่องจากที่ความถี่ตัดของ passband Ω 1 =1 ดังนั้น

ตัวกรองที่มีการขึ้นต่อความถี่ของการลดทอน (2.16) เรียกว่าตัวกรองด้วย ลักษณะการลดทอนที่แบนมากหรือกรองด้วย ลักษณะของบัตเตอร์เวิร์ธซึ่งเป็นคนแรกที่ใช้การประมาณตามเกณฑ์ของเทย์เลอร์ในการแก้ปัญหาการสังเคราะห์ตัวกรอง

ลำดับของฟังก์ชันการประมาณถูกกำหนดตามเงื่อนไขที่ความถี่ตัดของแถบหยุด Ω 2 การลดทอนการทำงานเกินค่าต่ำสุดที่อนุญาต:

ที่ไหน . (2.19)

เนื่องจากลำดับของพหุนามต้องเป็นจำนวนเต็ม ค่าผลลัพธ์

รูปที่ 2.4 ปัดเศษขึ้นให้สูงขึ้นที่ใกล้ที่สุด

ค่าจำนวนเต็ม

นิพจน์ (2.18) สามารถแสดงในรูปแบบตัวดำเนินการโดยใช้การแปลง jΩ→ :

มาหารากของพหุนามกัน: , ที่ไหน

K = 1, 2, … , หมายเหตุ (2.20)

รากใช้ค่าคอนจูเกตที่ซับซ้อนและอยู่บนวงกลมรัศมี . ในการสร้างพหุนาม Hurwitz จำเป็นต้องใช้เฉพาะรากที่อยู่ในครึ่งซ้ายของระนาบเชิงซ้อน:

รูปที่ 2.5 แสดงตัวอย่างการวางรากของพหุนามอันดับที่ 9 ที่มีองค์ประกอบจริงเชิงลบในระนาบเชิงซ้อน โมดูลสี่เหลี่ยม

ข้าว. 2.5. ฟังก์ชันการกรองตาม (2.16) เท่ากับ:

พหุนามที่มีค่าสัมประสิทธิ์จริง เป็นพหุนามของลำดับคู่ ดังนั้นเงื่อนไขของความสามารถทางกายภาพจึงเป็นที่พอใจ

2.4.2. การประมาณโดยเกณฑ์ Chebyshev

เมื่อใช้พหุนามกำลัง Ω 2 NB สำหรับการประมาณเทย์เลอร์ จะได้ค่าประมาณที่ดีของฟังก์ชันในอุดมคติใกล้จุด Ω=0 แต่เพื่อให้แน่ใจว่าฟังก์ชันการประมาณค่า Ω>1 มีความชันเพียงพอสำหรับ Ω>1 จำเป็นต้องเพิ่มค่า ลำดับของพหุนาม (และด้วยเหตุนี้ ลำดับของโครงร่าง )

ค่าความชันที่ดีที่สุดในย่านความถี่ทรานซิชันสามารถรับได้หากเราไม่ได้เลือกฟังก์ชันแบบโมโนโทนิก (รูปที่ 2.4) แต่เป็นฟังก์ชันที่สั่นในช่วงของค่า 0 ... ΔА ใน passband ที่ 0<Ω<1 (рис. 2.7).

การประมาณค่าที่ดีที่สุดตามเกณฑ์ของ Chebyshev นั้นมาจากการใช้พหุนาม Chebyshev P N (x) (รูปที่ 2.6) ในช่วง -1< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.

ในช่วง -1< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением

P N (x) = cos(N arccos(x)), (2.21)

สำหรับ N=1 P 1 (x) = cos(arccos(x)) = x,

สำหรับ N=2 P 2 (x) = cos(2 arccos(x)) = 2 cos 2 (arccos(x)) – 1 = 2 x 2 – 1,

สำหรับ N≥3 พหุนาม P N (x) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรที่เกิดซ้ำ

P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x)

สำหรับ x > 1 ค่าของพหุนาม Chebyshev จะเพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนและอธิบายโดยนิพจน์

P N (x) = ch(N Arch(x)) (2.22)

ฟังก์ชันลดทอนการทำงาน (รูปที่ 2.7) อธิบายโดยนิพจน์

โดยที่ ε คือสัมประสิทธิ์ความไม่เท่ากันซึ่งกำหนดโดยสูตร (2.17)

โมดูลฟังก์ชันตัวกรองสี่เหลี่ยม

P N (Ω) เป็นพหุนาม Chebyshev ของคำสั่ง N

การลดทอนการทำงานในแถบหยุดต้องเกินค่าของ A S:

แทนค่านิพจน์ (2.22) สำหรับค่าความถี่ของสต็อปแบนด์เป็นอสมการนี้ เราแก้มันด้วยค่า N = NЧ - ลำดับของพหุนาม Chebyshev:

ลำดับของพหุนามต้องเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นค่าผลลัพธ์จึงต้องถูกปัดขึ้นเป็นค่าจำนวนเต็มที่สูงกว่าถัดไป

กำลังสองของโมดูลัสของฟังก์ชันการถ่ายโอนการทำงาน (ค่าปกติ)

เนื่องจากค่าศูนย์การลดทอน (เป็นรากของพหุนาม Hurwitz) อยู่ใน passband นิพจน์ (2.21) สำหรับความถี่ passband จะต้องถูกแทนที่ในนิพจน์นี้

นิพจน์ (2.25) สามารถแสดงในรูปแบบตัวดำเนินการโดยใช้การแปลง jΩ→ :

รากของพหุนามถูกกำหนดโดยสูตร:

K = 1, 2, … , NЧ, (2.26)

รากคอนจูเกตที่ซับซ้อนในระนาบเชิงซ้อนตั้งอยู่บนวงรี พหุนาม Hurwitz เกิดขึ้นจากรากที่มีองค์ประกอบจริงเชิงลบเท่านั้น:

ฟังก์ชั่นตัวกรองโมดูลัสสแควร์ ; ดังนั้นเราจึงพบพหุนามโดยใช้สูตรแบบเรียกซ้ำ:

เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์จริง เป็นพหุนามของดีกรีคู่ เป็นไปตามเงื่อนไขของความสามารถในการรับรู้ทางกายภาพ

2.5. การดำเนินการตามฟังก์ชันโดยประมาณโดยวงจรไฟฟ้า

หนึ่งในวิธีการแก้ปัญหาการนำไปใช้นั้นขึ้นอยู่กับการขยายเศษส่วนอย่างต่อเนื่องของฟังก์ชันความต้านทานอินพุต

ขั้นตอนการสลายตัวได้อธิบายไว้ในเอกสาร: , . การขยายเศษส่วนต่อเนื่องสามารถอธิบายสั้น ๆ ได้ดังนี้

ฟังก์ชันนี้เป็นอัตราส่วนของพหุนาม อย่างแรก พหุนามตัวเศษหารด้วยพหุนามตัวส่วน จากนั้นพหุนามที่เป็นตัวหารจะหารลงตัว และเศษที่เป็นผลลัพธ์จะกลายเป็นตัวหาร เป็นต้น ผลหารที่ได้จากการหารเป็นเศษส่วนต่อเนื่อง สำหรับวงจรในรูปที่ 2.8 เศษส่วนต่อเนื่องจะมีรูปแบบ (สำหรับ =1):

หากจำเป็นคุณสามารถจากที่ได้รับ

แผนการไปที่คู่

2.6. วิธีการแปลงความถี่แบบแปรผัน

วิธีการแปลงตัวแปรความถี่ใช้สำหรับการสังเคราะห์ HPF และ PF การแปลงนี้ใช้เฉพาะกับความถี่ที่ทำให้เป็นมาตรฐาน Ω

2.6.1. การสังเคราะห์ HPF. การเปรียบเทียบลักษณะของ LPF และ HPF ในรูปที่ 2.9 และ 2.10 คุณจะเห็นว่าทั้งสองสิ่งตรงกันข้ามกัน ซึ่งหมายความว่าหากเราเปลี่ยนตัวแปรความถี่

ในการแสดงออกของคุณลักษณะตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน จะได้รับคุณลักษณะความถี่สูงผ่าน ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวกรองที่มีคุณสมบัติ Butterworth

การใช้การแปลงนี้เทียบเท่ากับการแทนที่องค์ประกอบ capacitive ด้วยตัวเหนี่ยวนำและในทางกลับกัน:

นั่นคือ

นั่นคือ .

ในการสังเคราะห์ฟิลเตอร์กรองความถี่สูงโดยใช้วิธีการแปลงตัวแปรความถี่ คุณต้องดำเนินการดังต่อไปนี้

ข้าว. 2.9. LPF พร้อมการทำให้เป็นมาตรฐาน รูปที่ 2.10. HPF ที่มีการทำให้เป็นมาตรฐาน

ลักษณะเฉพาะ ลักษณะเฉพาะ

1. ทำให้ตัวแปรความถี่เป็นปกติ

2. ใช้สูตร (2.27) เพื่อแปลงตัวแปรความถี่

ข้อกำหนดการลดทอนการทำงานที่คำนวณใหม่เป็นข้อกำหนดในการลดทอนการทำงานของสิ่งที่เรียกว่า LPF ต้นแบบ

3. สังเคราะห์ต้นแบบ LPF

4. ใช้สูตร (2.27) เพื่อย้ายจากต้นแบบ LPF เป็น HPF ที่จำเป็น

5. ทำการ denormalization ของพารามิเตอร์ขององค์ประกอบของ HPF สังเคราะห์

2.6.2. การสังเคราะห์PF. รูปที่ 2.1.3 แสดงลักษณะสมมาตรของการลดทอนการทำงานของตัวกรองแบนด์พาส นี่คือชื่อของลักษณะเฉพาะ สมมาตรเชิงเรขาคณิตเกี่ยวกับความถี่เฉลี่ย

ในการสังเคราะห์ PF โดยใช้วิธีการแปลงตัวแปรความถี่ คุณต้องดำเนินการดังต่อไปนี้

1. ในการย้ายจากคุณลักษณะสมมาตรที่ต้องการของ PF ไปเป็นคุณลักษณะที่ทำให้เป็นมาตรฐานของต้นแบบ LPF (และใช้เทคนิคการสังเคราะห์ที่ทราบอยู่แล้ว) จำเป็นต้องเปลี่ยนตัวแปรความถี่ (รูปที่ 2.11)

2.7. ตัวกรองที่ใช้งาน

ตัวกรองแบบแอคทีฟมีลักษณะเฉพาะโดยไม่มีตัวเหนี่ยวนำ เนื่องจากคุณสมบัติขององค์ประกอบอุปนัยสามารถทำซ้ำได้โดยใช้วงจรแอกทีฟที่มีองค์ประกอบแอกทีฟ (op-amps) ตัวต้านทานและตัวเก็บประจุ โครงร่างดังกล่าวถูกกำหนด: โครงร่าง ARC ข้อเสียของตัวเหนี่ยวนำคือปัจจัยคุณภาพต่ำ (การสูญเสียขนาดใหญ่) ขนาดใหญ่ ต้นทุนการผลิตสูง

2.7.1. พื้นฐานของทฤษฎีตัวกรอง ARC. สำหรับเครือข่ายสี่ขั้วเชิงเส้น (รวมถึงตัวกรอง ARC เชิงเส้น) อัตราส่วนระหว่างแรงดันอินพุตและเอาต์พุต (ในรูปแบบตัวดำเนินการ) จะแสดงโดยฟังก์ชันการถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า:

โดยที่ w(p) เป็นพหุนามคู่ (K p 0 สำหรับ LPF) หรือพหุนามคี่ (สำหรับ HPF)

v(p) เป็นพหุนาม Hurwitz ของคำสั่ง N

สำหรับ LPF ฟังก์ชันการถ่ายโอน (ค่าที่ทำให้เป็นมาตรฐาน) สามารถแสดงเป็นผลคูณของปัจจัย

โดยที่ K \u003d HU (0) \u003d K2 1 K2 2 ... ... K2 (N / 2) - ค่าของฟังก์ชัน HU (p) (สำหรับตัวกรองลำดับคู่) เมื่อส่งแรงดันคงที่ ( นั่นคือ ที่ f = 0 หรือ ในรูปแบบตัวดำเนินการ ที่ p=0);

ปัจจัยในตัวส่วนเกิดขึ้นจากผลคูณของรากคอนจูเกตที่ซับซ้อน

ในกรณีของตัวกรองลำดับคี่ มีปัจจัยหนึ่งที่สร้างโดยใช้รากของพหุนาม Hurwitz ที่มีค่าจริง

ฟังก์ชันทรานเฟอร์แฟกเตอร์แต่ละตัวสามารถนำไปใช้กับตัวกรองความถี่ต่ำ (ARC) แอคทีฟลำดับที่สองหรือลำดับแรกได้ และฟังก์ชันการถ่ายโอนที่กำหนดทั้งหมด HU (p) เป็นการเชื่อมต่อแบบคาสเคดของเครือข่ายสี่เทอร์มินัลดังกล่าว (รูปที่ 2.13)

อุปกรณ์สี่ขั้วที่ใช้งานได้ซึ่งใช้แอมพลิฟายเออร์ในการดำเนินงานมีคุณสมบัติที่มีประโยชน์มาก - อิมพีแดนซ์อินพุตนั้นมากกว่าอิมพีแดนซ์เอาต์พุตมาก การเชื่อมต่อกับเครือข่ายสี่ขั้วเป็นโหลดความต้านทานที่มีขนาดใหญ่มาก (โหมดการทำงานนี้ใกล้กับโหมดไม่ได้ใช้งาน) จะไม่ส่งผลต่อลักษณะของเครือข่ายสี่เทอร์มินัลเอง

H U (p) = H1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)

ตัวอย่างเช่น ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านลำดับที่ 5 ที่แอ็คทีฟสามารถใช้งานได้โดยวงจรที่เชื่อมต่อแบบเรียงซ้อนของควอดริโพลอันดับสองสองอันและควอดริโพลอันดับที่หนึ่งหนึ่งอัน (รูปที่ 2.14) และฟิลเตอร์กรองความถี่ต่ำอันดับที่ 4 ประกอบด้วย ของการเชื่อมต่อแบบคาสเคดของควอดริโพลอันดับสองสองอัน ควอดริโพลที่มีปัจจัยคุณภาพสูงกว่าจะเชื่อมต่อกับเส้นทางส่งสัญญาณก่อน อุปกรณ์สี่เทอร์มินัลอันดับหนึ่ง (ด้วยปัจจัยคุณภาพต่ำสุดและความชันต่ำสุดของการตอบสนองความถี่) เชื่อมต่อล่าสุด

2.7.2. การสังเคราะห์ตัวกรอง ARCผลิตโดยใช้ฟังก์ชันถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า (2.29) การปรับความถี่ให้เป็นมาตรฐานจะดำเนินการสัมพันธ์กับความถี่ตัด ฉ . ที่ความถี่คัทออฟ ค่าของฟังก์ชันถ่ายโอนแรงดันไฟจะน้อยกว่าค่า Hmax สูงสุด 3 เท่า และค่าการลดทอนคือ 3 dB

ข้าว. 2.14. ARC ลำดับที่ 5 ตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำ

การทำให้เป็นมาตรฐานของลักษณะความถี่นั้นสัมพันธ์กับ f c หากเราแก้สมการ (2.16) และ (2.23) เทียบกับความถี่คัทออฟ เราจะได้นิพจน์

สำหรับ LPF ที่มีลักษณะ Butterworth;

ด้วยลักษณะของ Chebyshev

ขึ้นอยู่กับประเภทของคุณสมบัติตัวกรอง - Butterworth หรือ Chebyshev - ลำดับของฟังก์ชันการประมาณจะถูกกำหนดโดยสูตร (2.19) หรือ (2.26)

รากของพหุนาม Hurwitz ถูกกำหนดโดยสูตร (2.20) หรือ (2.26) ฟังก์ชันการถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าสำหรับควอดริโพลของลำดับที่สองสามารถเกิดขึ้นได้โดยใช้รากคอนจูเกตที่ซับซ้อนคู่หนึ่ง และนอกจากนี้ยังสามารถแสดงในแง่ของพารามิเตอร์ขององค์ประกอบวงจร (รูปที่ 2.14) ไม่ได้ให้การวิเคราะห์วงจรและที่มาของนิพจน์ (2.31) นิพจน์ (2.32) สำหรับ quadripole อันดับหนึ่งเขียนในลักษณะเดียวกัน

เนื่องจากค่าความต้านทานโหลดไม่ส่งผลต่อลักษณะของตัวกรองที่ทำงานอยู่ การปรับค่าปกติจึงดำเนินการตามสิ่งต่อไปนี้ ขั้นแรกให้เลือกค่าความต้านทานความต้านทาน (10 ... 30 kOhm) ที่ยอมรับได้ จากนั้นกำหนดค่าจริงของพารามิเตอร์ความจุ สำหรับสิ่งนี้ fc ใช้ในนิพจน์ (2.15)