ฟังก์ชั่นการส่ง การตอบสนองของอิมพัลส์และฟังก์ชันการถ่ายโอน ความสัมพันธ์ระหว่างการตอบสนองของอิมพัลส์และฟังก์ชันการถ่ายโอน

เพื่อกำหนดการตอบสนองของแรงกระตุ้น g(t,τ) โดยที่ τ คือเวลาเปิดรับแสง t- เวลาที่เกิดและการกระทำของการตอบสนองโดยตรงตามพารามิเตอร์ที่กำหนดของวงจร จำเป็นต้องใช้สมการเชิงอนุพันธ์ของวงจร

เพื่อวิเคราะห์วิธีการหา g(t,τ) พิจารณาลูกโซ่อย่างง่ายที่อธิบายโดยสมการอันดับหนึ่ง:

ที่ไหน ฉ(t) - ผลกระทบ, y(t) - การตอบสนอง.

ตามคำจำกัดความ แรงกระตุ้นตอบสนองคือการตอบสนองของวงจรต่อพัลส์เดลต้าเดี่ยว δ( t-τ) จ่ายให้กับอินพุตในขณะนี้ t= τ. จากนิยามนี้ว่าถ้าเราใส่ทางด้านขวาของสมการ ฉ(t)=δ( t-τ) จากนั้นทางด้านซ้ายเราสามารถรับ y(t)=g(t,).

ดังนั้นเราจึงมาถึงสมการ

.

เพราะ ส่วนขวาของสมการนี้มีค่าเท่ากับศูนย์ทุกที่ ยกเว้นจุด t=τ, ฟังก์ชัน g(t) สามารถหาได้ในรูปของคำตอบของสมการอนุพันธ์เอกพันธ์:

ภายใตฉเงื่อนไขตั้งต้นตามมาจากสมการที่ผจานมา และจากเงื่อนไขที่โดยโมเมนต์ของแรงกระตุ้น δ( t-τ) ไม่มีกระแสและแรงดันในวงจร

ในสมการสุดท้าย ตัวแปรจะถูกแยกออก:

ที่ไหน
- ค่าของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นในขณะที่กระทบ

ดี เพื่อกำหนดค่าเริ่มต้น
ลองกลับไปที่สมการเดิม จากนี้ไปว่า ณ จุดนั้น
การทำงาน g(t) ต้องกระโดด 1/ เอ 1 (τ) เพราะภายใต้เงื่อนไขนี้เท่านั้น เทอมแรกในสมการดั้งเดิม เอ 1 (t)[dg/dt] สามารถสร้างฟังก์ชันเดลต้า δ( t-τ).

ตั้งแต่ที่

แล้วในขณะนี้

.

การแทนที่อินทิกรัลที่ไม่แน่นอนด้วยอินทิกรัลที่แน่นอนด้วยขีดจำกัดบนของตัวแปร เราได้รับความสัมพันธ์เพื่อกำหนดการตอบสนองของอิมพัลส์:

เมื่อทราบการตอบสนองของแรงกระตุ้น จึงไม่ยากที่จะกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจรพาราเมตริกเชิงเส้น เนื่องจากทั้งสองแกนเชื่อมต่อกันด้วยการแปลงฟูริเยร์คู่หนึ่ง:

ที่ไหน เอ=t-τ - สัญญาณล่าช้า การทำงาน g 1 (t,เอ) ได้มาจากฟังก์ชัน
แทนที่ τ= t-a.

นอกเหนือจากนิพจน์สุดท้าย สามารถรับคำจำกัดความของฟังก์ชันการถ่ายโอนเพิ่มเติมได้ ซึ่งการตอบสนองของอิมพัลส์ g 1 (t,เอ) ไม่ปรากฏ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราใช้การแปลงฟูเรียร์ผกผันสำหรับการตอบสนอง สออก ( t):

.

สำหรับกรณีที่สัญญาณเข้าเป็นฮาร์มอนิกออสซิลเลชัน ส(t)=cosω 0 t. สอดคล้อง ส(t) มีสัญญาณวิเคราะห์
.

ระนาบสเปกตรัมของสัญญาณนี้

ทดแทน
แทน
ในสูตรสุดท้ายเราจะได้

จากที่นี่เราพบ:

ที่นี่ Zออก ( t) - สัญญาณวิเคราะห์ที่สอดคล้องกับสัญญาณเอาท์พุต สออก ( t).

ดังนั้นสัญญาณเอาท์พุตภายใต้การกระทำฮาร์มอนิก

ถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับวงจรเชิงเส้นอื่น ๆ

หากฟังก์ชั่นการถ่ายโอน K(เจω 0 , t) การเปลี่ยนแปลงของเวลาตามกฎธาตุที่มีความถี่พื้นฐาน Ω จึงสามารถแสดงเป็นอนุกรมฟูริเยร์ได้:

ที่ไหน
- สัมประสิทธิ์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา โดยทั่วไปแล้วจะซับซ้อน ซึ่งสามารถตีความได้ว่าเป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนของควอดริโพลบางตัวที่มีพารามิเตอร์คงที่

งาน

ถือได้ว่าเป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนของการเชื่อมต่อแบบคาสเคด (อนุกรม) ของควอดริโพลสองอัน: อันหนึ่งที่มีฟังก์ชันถ่ายโอน
, โดยไม่ขึ้นกับเวลา และวินาทีด้วยฟังก์ชันการถ่ายโอน
ซึ่งแตกต่างกันไปตามเวลา แต่ไม่ขึ้นอยู่กับความถี่ ω 0 ของสัญญาณอินพุต

ตามนิพจน์สุดท้าย วงจรพาราเมทริกใดๆ ที่มีพารามิเตอร์เปลี่ยนแปลงเป็นระยะสามารถแสดงเป็นวงจรสมมูลต่อไปนี้:

จากที่กระบวนการสร้างความถี่ใหม่ในสเปกตรัมของสัญญาณเอาท์พุตมีความชัดเจน

สัญญาณวิเคราะห์ที่เอาต์พุตจะเท่ากับ

โดยที่ φ 0 , φ 1 , φ 2 ... เป็นลักษณะเฟสของควอดริโพล

ผ่านไปยังสัญญาณจริงที่เอาท์พุต เราจะได้

ผลลัพธ์นี้บ่งชี้คุณสมบัติของวงจรที่มีพารามิเตอร์ผันแปรดังต่อไปนี้: เมื่อเปลี่ยนฟังก์ชั่นการถ่ายโอนตามกฎที่ซับซ้อนใด ๆ แต่เป็นระยะที่มีความถี่พื้นฐาน

Ω, สัญญาณอินพุตฮาร์มอนิกที่มีความถี่ ω 0 ก่อตัวที่เอาต์พุตของวงจร สเปกตรัมที่มีความถี่ ω 0 , ω 0 ±Ω, ω 0 ±2Ω เป็นต้น

หากใช้สัญญาณที่ซับซ้อนกับอินพุตของวงจร ทั้งหมดข้างต้นจะใช้กับแต่ละความถี่ ω และสเปกตรัมอินพุต แน่นอน ในวงจรพาราเมตริกเชิงเส้น ไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบแต่ละส่วนของสเปกตรัมอินพุต (หลักการซ้อนทับ) และไม่มีความถี่ของรูปแบบ น ω 1 ± มω 2 โดยที่ ω 1 และ ω 2 - ความถี่ที่แตกต่างกันของสัญญาณอินพุต

2.3 คุณสมบัติทั่วไปของฟังก์ชันการถ่ายโอน

เกณฑ์ความเสถียรของวงจรแบบไม่ต่อเนื่องเกิดขึ้นพร้อมกับเกณฑ์ความเสถียรของวงจรแอนะล็อก: ขั้วของฟังก์ชันการถ่ายโอนต้องอยู่ในระนาบครึ่งด้านซ้ายของตัวแปรเชิงซ้อน ซึ่งสอดคล้องกับตำแหน่งของขั้วภายในวงกลมหน่วยของ เครื่องบิน

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของวงจร ปริทัศน์เขียนตาม (2.3) ดังนี้

โดยที่สัญญาณของเงื่อนไขถูกนำมาพิจารณาในสัมประสิทธิ์ a ผม , b j ในขณะที่ b 0 =1

สะดวกในการกำหนดคุณสมบัติของฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจรทั่วไปในรูปแบบของข้อกำหนดสำหรับความเป็นไปได้ทางกายภาพของฟังก์ชันตรรกยะของ Z: ฟังก์ชันตรรกยะใดๆ ของ Z สามารถนำมาใช้เป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจรต่อเนื่องที่เสถียรได้ถึง ปัจจัย H 0 PH Q หากฟังก์ชันนี้เป็นไปตามข้อกำหนด:

1. สัมประสิทธิ์ a ผม , b j - จำนวนจริง

2. รากของสมการ V(Z)=0, เช่น ขั้ว H(Z) อยู่ภายในวงกลมหน่วยของระนาบ Z

ตัวคูณ H 0 × Z Q คำนึงถึงการขยายสัญญาณคงที่ของสัญญาณ H 0 และการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณคงที่ตามแกนเวลาด้วย QT

2.4 ลักษณะความถี่

คอมเพล็กซ์ฟังก์ชันการถ่ายโอนวงจรแบบไม่ต่อเนื่อง

กำหนดลักษณะความถี่ของวงจร

เอเอฟซี, - พีเอฟซี.

ตาม (2.6) คอมเพล็กซ์ฟังก์ชันการถ่ายโอนทั่วไปสามารถเขียนเป็น

ดังนั้นสูตรการตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟส

ลักษณะความถี่ของวงจรแบบไม่ต่อเนื่องเป็นฟังก์ชันแบบคาบ ระยะเวลาการทำซ้ำเท่ากับความถี่สุ่มตัวอย่าง w d

ลักษณะความถี่มักจะถูกทำให้เป็นมาตรฐานตามแกนความถี่ไปยังความถี่สุ่มตัวอย่าง

โดยที่ W คือความถี่ปกติ

ในการคำนวณโดยใช้คอมพิวเตอร์ การปรับความถี่ให้เป็นมาตรฐานจึงเป็นสิ่งจำเป็น

ตัวอย่าง. กำหนดลักษณะความถี่ของวงจร ฟังก์ชันการถ่ายโอนคือ

H(Z) \u003d a 0 + a 1 × Z -1

ฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ซับซ้อน: H(jw) = a 0 + a 1 e -j w T .

โดยคำนึงถึงการปรับความถี่ให้เป็นมาตรฐาน: wT = 2p × W

H(jw) = a 0 + a 1 e -j2 p W = a 0 + a 1 cos 2pW - ja 1 sin 2pW

สูตรสำหรับการตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟส

H(W) =, j(W) = - arctan .

กราฟของการตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟสสำหรับค่าบวก 0 และ 1 ภายใต้เงื่อนไข a 0 > a 1 จะแสดงในรูปที่ (2.5, a, b.)

มาตราส่วนลอการิทึมของการตอบสนองความถี่ - การลดทอน A:

; . (2.10)

ค่าศูนย์ของฟังก์ชันการถ่ายโอนสามารถอยู่ที่จุดใดก็ได้ของระนาบ Z หากค่าศูนย์อยู่ภายในวงกลมหน่วย ลักษณะของการตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟสของวงจรดังกล่าวจะเชื่อมต่อกันด้วยการแปลงของฮิลเบิร์ตและสามารถ กำหนดหนึ่งผ่านอื่น ๆ วงจรดังกล่าวเรียกว่าวงจรเฟสต่ำสุด หากมีศูนย์อย่างน้อยหนึ่งศูนย์ปรากฏขึ้นนอกวงกลมหน่วย แสดงว่าวงจรเป็นของวงจรประเภทเฟสไม่เชิงเส้นซึ่งการแปลงของฮิลแบร์ตไม่สามารถใช้ได้

2.5 การตอบสนองของแรงกระตุ้น การโน้มน้าวใจ

ฟังก์ชันการถ่ายโอนกำหนดลักษณะของวงจรในโดเมนความถี่ ในโดเมนเวลา วงจรมีการตอบสนองของแรงกระตุ้น h(nT) การตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจรแบบไม่ต่อเนื่องคือการตอบสนองของวงจรต่อฟังก์ชัน d แบบไม่ต่อเนื่อง การตอบสนองของแรงกระตุ้นและฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นคุณลักษณะของระบบและเชื่อมโยงถึงกันด้วยสูตรการแปลงรูปตัว Z ดังนั้นการตอบสนองของแรงกระตุ้นถือได้ว่าเป็นสัญญาณบางอย่างและฟังก์ชันการถ่ายโอน H(Z) - Z คือภาพของสัญญาณนี้

ฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นคุณสมบัติหลักในการออกแบบ หากมีการกำหนดบรรทัดฐานให้สัมพันธ์กับลักษณะความถี่ของระบบ ดังนั้น คุณลักษณะหลักคือการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นหากกำหนดบรรทัดฐานในโดเมนเวลา

การตอบสนองของแรงกระตุ้นสามารถกำหนดได้โดยตรงจากวงจรเป็นการตอบสนองของวงจรต่อฟังก์ชัน d หรือโดยการแก้สมการผลต่างของวงจร โดยสมมติว่า x(nT) = d(t)

ตัวอย่าง. กำหนดการตอบสนองของแรงกระตุ้นของวงจรรูปแบบที่แสดงในรูปที่ 2.6, b.

สมการวงจรส่วนต่าง y(nT)=0.4 x(nT-T) - 0.08 y(nT-T)

คำตอบของสมการผลต่างในรูปแบบตัวเลข โดยมีเงื่อนไขว่า x(nT)=d(t)

n=0; y(0T) = 0.4 x(-T) - 0.08 y(-T) = 0;

n=1; y(1T) = 0.4 x(0T) - 0.08 y(0T) = 0.4;

n=2; y(2T) = 0.4 x(1T) - 0.08 y(1T) = -0.032;

n=3; y(3T) = 0.4 x(2T) - 0.08 y(2T) = 0.00256; ฯลฯ ...

ดังนั้น h(nT) = (0 ; 0.4 ; -0.032 ; 0.00256 ; ...)

สำหรับวงจรที่เสถียร จำนวนการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นมักจะเป็นศูนย์เมื่อเวลาผ่านไป

การตอบสนองของแรงกระตุ้นสามารถกำหนดได้จากฟังก์ชันการถ่ายโอนที่รู้จักโดยใช้

ก. การแปลง Z ผกผัน,

ข. ทฤษฎีบทการสลายตัว

วี ทฤษฎีบทการหน่วงเวลากับผลลัพธ์ของการหารพหุนามตัวเศษด้วยพหุนามตัวส่วน

วิธีสุดท้ายในรายการหมายถึงวิธีการเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหา

ตัวอย่าง. กำหนดการตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจรในรูปที่ (2.6, b) จากฟังก์ชันการถ่ายโอน

ที่นี่ H(Z) = .

หารตัวเศษด้วยตัวส่วน

นำทฤษฎีบทการหน่วงเวลามาใช้กับผลลัพธ์ของการหาร เราจะได้

ชั่วโมง(nT) = (0 ; 0.4 ; -0.032 ; 0.00256 ; ...)

การเปรียบเทียบผลลัพธ์กับการคำนวณโดยใช้สมการผลต่างในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราสามารถตรวจสอบความน่าเชื่อถือของขั้นตอนการคำนวณได้

เสนอให้กำหนดการตอบสนองของแรงกระตุ้นของวงจรอย่างอิสระในรูปที่ (2.6, a) โดยใช้วิธีพิจารณาทั้งสองอย่างต่อเนื่อง

ตามคำจำกัดความของฟังก์ชันการถ่ายโอน ภาพ Z ของสัญญาณที่เอาต์พุตของวงจรสามารถกำหนดเป็นผลคูณของภาพ Z ของสัญญาณที่อินพุตของวงจรและฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจร :

Y(Z) = X(Z) x ส(Z) (2.11)

ดังนั้นโดยทฤษฎีบทการโน้มน้าว การบิดของสัญญาณอินพุตที่มีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นจะให้สัญญาณที่เอาต์พุตของวงจร

y(nT) =x(kT)Chh(nT - kT) =h(kT)Chx(nT - kT). (2.12)

คำจำกัดความของสัญญาณเอาท์พุตโดยสูตรการบิดเบี้ยวไม่เพียงแต่ใช้ในขั้นตอนการคำนวณเท่านั้น แต่ยังใช้เป็นอัลกอริธึมสำหรับการทำงานของระบบทางเทคนิคด้วย

กำหนดสัญญาณที่เอาต์พุตของวงจร วงจรที่แสดงในรูปที่ (2.6, b) ถ้า x (nT) = (1.0; 0.5)

ที่นี่ h(nT) = (0 ; 0.4 ; -0.032 ; 0.00256 ; ...)

คำนวณตาม (2.12)

n=0: y(0T) = h(0T)x(0T) = 0;

n=1: y(1T) = h(0T)x(1T) + h(1T) x(0T) = 0.4;

n=2: y(2T)= ชั่วโมง(0T)x(2T) + ชั่วโมง(1T) x(1T) + ชั่วโมง(2T) x(0T) = 0.168;

ดังนั้น y(nT) = (0; 0.4; 0.168; ... )

ในระบบทางเทคนิค แทนที่จะใช้การบิดเชิงเส้น (2.12) มักจะใช้การบิดแบบวงกลมหรือแบบวนมากกว่า

นักศึกษาของกลุ่ม 220352 Chernyshev D. A. ข้อมูลอ้างอิง - รายงานเกี่ยวกับสิทธิบัตรและการวิจัยทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค หัวข้อของงานที่มีคุณสมบัติขั้นสุดท้าย: เครื่องรับโทรทัศน์พร้อมการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล เริ่มการค้นหา 2. 02. 99. สิ้นสุดการค้นหา 25.03.99 ค้นหาหัวเรื่อง ประเทศ, ดัชนี (MKI, NKI) หมายเลข ...

การมอดูเลตเฟสพาหะและแอมพลิจูดด้วยแถบข้างเดียว (AFM-SBP) 3. การเลือกระยะเวลาและจำนวนสัญญาณเบื้องต้นที่ใช้สร้างสัญญาณเอาท์พุต ในช่องทางการสื่อสารจริงสำหรับการส่งสัญญาณตามความถี่ ช่องทางจำกัดมีการใช้สัญญาณของรูปแบบ แต่ไม่จำกัดเวลา ดังนั้นจึงทำให้เรียบตามกฎโคไซน์ , ที่ไหน - ...

ลักษณะไดนามิกนี้ใช้เพื่ออธิบายระบบช่องทางเดียว

ด้วยเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์

ขั้นตอนการตอบสนอง ชั่วโมง(t)คือการตอบสนองของระบบต่อการดำเนินการขั้นตอนเดียวอินพุตที่เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์

โมเมนต์ที่เกิดขึ้นของการดำเนินการอินพุต

รูปที่ 2.4 การตอบสนองชั่วคราวของระบบ

ตัวอย่าง 2.4:

ลักษณะชั่วคราวสำหรับค่าต่าง ๆ ของการต่อต้านที่ใช้งานอยู่ใน วงจรไฟฟ้า:

เพื่อกำหนดการตอบสนองชั่วคราวในเชิงวิเคราะห์ เราควรแก้สมการเชิงอนุพันธ์ภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์และ ยู(เสื้อ)=1(เสื้อ).

สำหรับระบบจริง การตอบสนองชั่วคราวสามารถหาได้จากการทดลอง ในกรณีนี้ การดำเนินการขั้นตอนควรใช้กับอินพุตของระบบ และปฏิกิริยาที่เอาต์พุตควรได้รับการแก้ไข หากการดำเนินการตามขั้นตอนแตกต่างจากความสามัคคี คุณลักษณะเอาต์พุตควรหารด้วยค่าของการดำเนินการอินพุต

เมื่อทราบการตอบสนองชั่วคราว ก็สามารถกำหนดการตอบสนองของระบบต่อการดำเนินการอินพุตตามอำเภอใจได้โดยใช้อินทิกรัลคอนโวลูชั่น

ฟังก์ชันเดลต้าจำลองอินพุตประเภทการกระทบจริง

รูปที่ 2.5 การตอบสนองของแรงกระตุ้นของระบบ

ตัวอย่าง 2.5:

ลักษณะแรงกระตุ้นสำหรับค่าความต้านทานเชิงแอคทีฟที่หลากหลายในวงจรไฟฟ้า:

ฟังก์ชันทรานซิชันและฟังก์ชันอิมพัลส์สัมพันธ์กันอย่างเฉพาะเจาะจงโดยความสัมพันธ์

เมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงคือคำตอบของสมการอนุพันธ์เมทริกซ์

เมื่อทราบเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงแล้ว ก็สามารถกำหนดการตอบสนองของระบบได้

ในการดำเนินการอินพุตโดยพลการภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นใด ๆ x(0)โดยการแสดงออก

หากระบบมีเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ x(0)=0, แล้ว

,

(2.17)

สำหรับระบบเชิงเส้นตรงที่มีพารามิเตอร์คงที่ เมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง เอฟ(เสื้อ)เป็นเลขชี้กำลังของเมทริกซ์

ด้วยขนาดที่เล็กหรือโครงสร้างเมทริกซ์อย่างง่าย อานิพจน์ (2.20) สามารถใช้เพื่อแสดงเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงได้อย่างแม่นยำโดยใช้ฟังก์ชันพื้นฐาน ในกรณีของมิติเมทริกซ์ขนาดใหญ่ อาคุณควรใช้โปรแกรมที่มีอยู่เพื่อคำนวณเลขชี้กำลังของเมทริกซ์

ฟังก์ชั่นการส่ง

พร้อมกับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญในทฤษฎี ระบบควบคุมอัตโนมัติใช้การแปลงแบบต่างๆ สำหรับระบบเชิงเส้นตรง จะสะดวกกว่าในการเขียนสมการเหล่านี้ในรูปแบบสัญลักษณ์โดยใช้ตัวดำเนินการสร้างความแตกต่างที่เรียกว่า

ซึ่งช่วยให้สามารถแปลงสมการอนุพันธ์เป็นสมการพีชคณิตและแนะนำคุณลักษณะไดนามิกใหม่ - ฟังก์ชันการถ่ายโอน

พิจารณาการเปลี่ยนแปลงนี้สำหรับระบบหลายช่องสัญญาณของแบบฟอร์ม (2.6)

เราเขียนสมการสถานะในรูปแบบสัญลักษณ์:

px = ขวาน + บู ,

ซึ่งทำให้เราสามารถกำหนดเวกเตอร์สถานะได้

เป็นเมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบดังต่อไปนี้:

(2.27)

ที่ไหน - ฟังก์ชันการถ่ายโอนสเกลาร์ ซึ่งแสดงถึงอัตราส่วนของค่าเอาต์พุตต่อค่าอินพุตในรูปแบบสัญลักษณ์ภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของตัวเอง ผม- ช่องที่เรียกว่าส่วนประกอบของเมทริกซ์การถ่ายโอน ที่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลัก ส่วนประกอบด้านบนหรือด้านล่างเส้นทแยงมุมหลักเรียกว่า ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของคัปปลิ้ง ระหว่างช่อง.

เมทริกซ์ผกผันถูกพบโดยนิพจน์

ตัวอย่าง 2.6.

กำหนดเมทริกซ์การถ่ายโอนสำหรับวัตถุ

ให้เราใช้นิพจน์สำหรับเมทริกซ์การถ่ายโอน (2.27) และค้นหาเมทริกซ์ผกผันเบื้องต้น (2.29) ที่นี่

เมทริกซ์ทรานสโพสมีรูปแบบ

a det(pI-A) = p -2p+1, .

เมทริกซ์ทรานสโพสอยู่ที่ไหน เป็นผลให้เราได้รับเมทริกซ์ผกผันต่อไปนี้:

และเมทริกซ์การถ่ายโอนของวัตถุ

ส่วนใหญ่มักจะใช้ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนเพื่ออธิบายระบบช่องทางเดียวของแบบฟอร์ม

โดยที่พหุนามลักษณะเฉพาะอยู่ที่ไหน

ฟังก์ชันการถ่ายโอนมักจะเขียนในรูปแบบมาตรฐาน:

,

(2.32)

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านอยู่ที่ไหน

เมทริกซ์การถ่ายโอน (ฟังก์ชันการถ่ายโอน) ยังสามารถกำหนดได้โดยใช้ภาพ Laplace หรือ Carson-Heaviside หากเราแปลงสมการอนุพันธ์ทั้งสองส่วนให้เป็นการแปลงแบบใดแบบหนึ่ง และค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณอินพุตและเอาต์พุตภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ เราก็จะได้เมทริกซ์การถ่ายโอนเดียวกัน (2.26) หรือฟังก์ชัน (2.31)

เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างการแปลงของสมการเชิงอนุพันธ์ เราจะใช้สัญกรณ์ต่อไปนี้:

ตัวดำเนินการสร้างความแตกต่าง

ตัวดำเนินการแปลง Laplace

เมื่อได้รับหนึ่งในคุณสมบัติไดนามิกของวัตถุแล้ว คุณสามารถกำหนดคุณสมบัติอื่นๆ ทั้งหมดได้ การเปลี่ยนจากสมการเชิงอนุพันธ์เป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนและในทางกลับกันทำได้โดยใช้ตัวดำเนินการสร้างความแตกต่าง หน้า

พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่าง การตอบสนองชั่วคราวและฟังก์ชั่นการถ่ายโอน พบตัวแปรเอาต์พุตผ่านฟังก์ชันอิมพัลส์ตามนิพจน์ (2.10)

มาเปิดโปงเขา ลาปลาซ ทรานส์ฟอร์ม,

,

และรับ y(s) = g(s)u(s)จากที่นี่เรากำหนดฟังก์ชันแรงกระตุ้น:

(2.33)

ดังนั้น ฟังก์ชันถ่ายโอนคือการแปลง Laplace ของฟังก์ชันอิมพัลส์

ตัวอย่าง 2.7

กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของวัตถุที่มีสมการเชิงอนุพันธ์อยู่ในรูป

ใช้ตัวดำเนินการสร้างความแตกต่าง d/dt = p เราเขียนสมการของวัตถุในรูปแบบสัญลักษณ์

บนพื้นฐานของการที่เรากำหนดฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่ต้องการของวัตถุ

ลักษณะกิริยา

ลักษณะโมดัลสอดคล้องกับองค์ประกอบอิสระของการเคลื่อนที่ของระบบ (2.6) หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งสะท้อนถึงคุณสมบัติของระบบอิสระของประเภท (2.12)

ระบบสมการ (2.36) จะมีคำตอบที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ if

.

(2.37)

สมการ (2.37) เรียกว่า ลักษณะเฉพาะ และมี น-รากที่เรียกว่า ค่าลักษณะเฉพาะ เมทริกซ์ อา. แทนที่ค่าลักษณะเฉพาะใน (2.37) ที่เราได้รับ

.

eigenvectors อยู่ที่ไหน

ชุดของค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะคือ ลักษณะกิริยาของระบบ .

สำหรับ (2.34) จะมีได้เฉพาะผลเฉลยเลขชี้กำลังต่อไปนี้เท่านั้น

เพื่อให้ได้สมการคุณลักษณะของระบบ ก็เพียงพอแล้วที่จะหาตัวหารร่วมของเมทริกซ์การถ่ายโอน (ฟังก์ชันการถ่ายโอน) ให้เป็นศูนย์ (2.29)

ลักษณะความถี่

หากมีการใช้สัญญาณเป็นระยะของแอมพลิจูดและความถี่ที่กำหนดกับอินพุตของวัตถุ เอาต์พุตก็จะมีสัญญาณเป็นระยะที่มีความถี่เดียวกัน แต่ในกรณีทั่วไปของแอมพลิจูดที่แตกต่างกันโดยมีการเลื่อนเฟส ความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ของสัญญาณเป็นระยะที่อินพุตและเอาต์พุตของวัตถุถูกกำหนดโดย ลักษณะความถี่ . ส่วนใหญ่มักใช้เพื่ออธิบายระบบช่องทางเดียว:

และนำเสนอในรูปแบบ

.

(2.42)

ส่วนประกอบของการตอบสนองความถี่ทั่วไปมีความหมายที่เป็นอิสระและชื่อต่อไปนี้:

การตอบสนองความถี่ตามนิพจน์ (2.42) สามารถสร้างขึ้นบนระนาบเชิงซ้อนได้ ในกรณีนี้ จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ที่ตรงกับจำนวนเชิงซ้อน เมื่อเปลี่ยนจาก 0 เป็นเส้นโค้งบนระนาบเชิงซ้อน เรียกว่า ลักษณะแอมพลิจูดเฟส (เอเอฟเอช).

รูปที่.2.6 ตัวอย่างคุณลักษณะเฟสแอมพลิจูดของระบบ

การตอบสนองความถี่เฟส (PFC)- การแสดงกราฟิกของการพึ่งพาการเปลี่ยนเฟสระหว่างสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตขึ้นอยู่กับความถี่

เพื่อกำหนดตัวเศษและตัวส่วน ว(ญ)แตกตัวเป็นปัจจัยไม่สูงกว่าลำดับที่สอง

,

แล้ว โดยที่เครื่องหมาย "+" หมายถึง ผม=1,2,...,ล(ถึงตัวเศษของฟังก์ชันการถ่ายโอน) ลงชื่อ "-" -k i=l+1,...,L(ตัวส่วนของฟังก์ชันการถ่ายโอน)

แต่ละเงื่อนไขถูกกำหนดโดยนิพจน์

นอกเหนือจาก AFC แล้ว คุณลักษณะด้านความถี่อื่นๆ ทั้งหมดยังถูกสร้างแยกจากกันอีกด้วย ดังนั้นการตอบสนองความถี่จะแสดงให้เห็นว่าสัญญาณของความถี่ต่างๆ ผ่านลิงก์อย่างไร นอกจากนี้ ค่าประมาณการส่งคืออัตราส่วนของแอมพลิจูดของเอาต์พุตและสัญญาณอินพุต PFC แสดงการเลื่อนเฟสที่ระบบแนะนำในความถี่ต่างๆ

นอกเหนือจากคุณลักษณะความถี่ที่พิจารณาแล้ว ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติยังใช้ การตอบสนองความถี่ลอการิทึม . ความสะดวกในการทำงานกับพวกเขาอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าการดำเนินการของการคูณและการหารจะถูกแทนที่ด้วยการบวกและการลบ สร้างขึ้นในระดับลอการิทึม การตอบสนองความถี่เรียกว่า การตอบสนองความถี่แอมพลิจูดลอการิทึม (หจก.)

,

(2.43)

ค่านี้แสดงเป็น เดซิเบล (ดีบี). เมื่อวาดภาพ LAFC จะสะดวกกว่าในการวางแผนความถี่ในระดับลอการิทึมตาม abscissa นั่นคือแสดงเป็นทศวรรษ (ธันวาคม)

รูปที่ 2.7 ตัวอย่างการตอบสนองความถี่ลอการิทึม

ในระดับลอการิทึม การตอบสนองของเฟสยังสามารถแสดงได้:

รูปที่.2.8 ตัวอย่างของการตอบสนองเฟสลอการิทึม

ตัวอย่างที่ 2.8

LFC, LFC จริงและไม่มีอาการของระบบ ฟังก์ชันการถ่ายโอนซึ่งมีรูปแบบ:

.

(2.44)

.

ข้าว. 2.9. ระบบ LAFC ที่แท้จริงและไม่มีอาการ

.

ข้าว. 2.10. ระบบ LPH

วิธีการโครงสร้าง

3.1. บทนำ

3.2. ลิงค์ตามสัดส่วน (กำลังขยาย, ไม่เฉื่อย)

3.3. ลิงค์สร้างความแตกต่าง

3.4. การรวมลิงค์

3.5. Aperiodic ลิงค์

3.6. บังคับเชื่อมโยง (สัดส่วน - แตกต่าง)

3.7. ลิงค์ของคำสั่งที่ 2

3.8. การแปลงโครงสร้าง

3.8.1. การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของลิงค์

3.8.2. การเชื่อมต่อแบบขนานของลิงค์

3.8.3. ข้อเสนอแนะ

3.8.4. กฎการโอน

3.9. การเปลี่ยนจากฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นสมการสถานะโดยใช้บล็อกไดอะแกรม

3.10. ขอบเขตของการบังคับใช้วิธีโครงสร้าง

บทนำ

ในการคำนวณระบบควบคุมอัตโนมัติต่างๆ ระบบควบคุมมักจะถูกแบ่งออกเป็นองค์ประกอบที่แยกจากกัน โดยลักษณะไดนามิกคือสมการเชิงอนุพันธ์ที่ไม่สูงกว่าลำดับที่สอง ยิ่งไปกว่านั้น องค์ประกอบที่มีลักษณะทางกายภาพต่างกันสามารถอธิบายได้ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์เดียวกัน ดังนั้นจึงกำหนดให้กับบางคลาส เรียกว่า ลิงค์ทั่วไป .

อิมเมจของระบบในรูปแบบของชุดของลิงค์ทั่วไปพร้อมตัวบ่งชี้ของลิงค์ระหว่างพวกเขาเรียกว่าบล็อกไดอะแกรม หาได้จากสมการเชิงอนุพันธ์ (ข้อ 2) และฟังก์ชันถ่ายโอน วิธีนี้และถือเป็นสาระสำคัญของวิธีการเชิงโครงสร้าง

ก่อนอื่นให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับลิงก์ทั่วไปที่ประกอบขึ้นเป็นระบบควบคุมอัตโนมัติ

ลิงค์ตามสัดส่วน

(กำลังขยาย, ไม่เฉื่อย)

สัดส่วนเรียกว่า ลิงค์ ซึ่งอธิบายโดยสมการ

และที่สอดคล้องกัน แบบแผนโครงสร้างแสดงในรูป 3.1.

ฟังก์ชันแรงกระตุ้นมีรูปแบบ:

g(t) = k .

ไม่มีลักษณะเป็นกิริยาช่วย (ค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ) สำหรับการเชื่อมโยงตามสัดส่วน

การแทนที่ในฟังก์ชันการถ่ายโอน พีบน เจเราได้รับลักษณะความถี่ดังต่อไปนี้:

การตอบสนองความถี่แอมพลิจูด (AFC) ถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์:

ซึ่งหมายความว่าแอมพลิจูดของสัญญาณอินพุตเป็นระยะถูกขยายใน kครั้งและไม่มีการเลื่อนเฟส

ลิงค์สร้างความแตกต่าง

ความแตกต่างเรียกว่า ลิงค์ ซึ่งอธิบายโดยสมการอนุพันธ์ดังนี้

y=k.

(3.6)

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนคือ:

ตอนนี้เราได้รับคุณลักษณะความถี่ของลิงก์แล้ว

AFH : W(j) = เจเค ,เกิดขึ้นพร้อมกับกึ่งจินตภาพบวกในระนาบเชิงซ้อน

VChH: R() = 0 ,

MCH: ฉัน() = k,

การตอบสนองความถี่: ,

PFC: นั่นคือ สำหรับความถี่ทั้งหมด ลิงก์จะแนะนำการเปลี่ยนเฟสคงที่

การรวมลิงค์

นี่คือลิงค์ที่มีสมการดูเหมือน:

แล้วไปที่ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน

ให้เรากำหนดลักษณะความถี่ของลิงค์การผสานรวม

แอฟ: ; VChH: ; เอ็มซีเอช: ; ดูเหมือนเส้นตรงบนเครื่องบิน (รูปที่ 3.9)

สมการคุณลักษณะ

A(p) = p = 0

มีรูทเดียว ซึ่งเป็นลักษณะโมดอลของลิงก์ที่ผสานรวม

Aperiodic ลิงค์

เป็นระยะเรียกว่า ลิงค์ ซึ่งสมการอนุพันธ์มีรูปแบบ

โดยที่ คือ สัมประสิทธิ์การถ่ายโอนลิงก์

แทนที่ใน (3.18) ดีดีทีบน พี, เราส่งผ่านไปยังสัญกรณ์สัญลักษณ์ของสมการเชิงอนุพันธ์

(Tp+1)y = คุ

(3.19)

และกำหนดฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลิงค์ aperiodic :)=20lg(k)

การตอบสนองของแรงกระตุ้น (น้ำหนัก) หรือฟังก์ชันแรงกระตุ้น ห่วงโซ่ - นี่คือลักษณะทั่วไปซึ่งเป็นฟังก์ชันเวลา ซึ่งมีค่าเท่ากับการตอบสนองของวงจรต่อแรงกระตุ้นเดียวที่อินพุตภายใต้สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์ (รูปที่ 13.14) กล่าวอีกนัยหนึ่งนี่คือการตอบสนองของวงจรที่ปราศจากพลังงานสำรองเริ่มต้นไปยังฟังก์ชัน Diran delta
ที่ทางเข้าของเธอ

การทำงาน
สามารถกำหนดได้โดยการคำนวณการเปลี่ยนแปลง
หรือการส่งสัญญาณ
ฟังก์ชั่นวงจร

การคำนวณฟังก์ชัน
โดยใช้ฟังก์ชันทรานซิชันของวงจร ให้ภายใต้การดำเนินการอินพุต
ปฏิกิริยาของวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นคือ
. จากนั้นเนื่องจากความเป็นเส้นตรงของวงจรที่มีการกระทำอินพุตเท่ากับอนุพันธ์
, ปฏิกิริยาของลูกโซ่จะเท่ากับอนุพันธ์
.

ตามที่ระบุไว้เมื่อ
, ปฏิกิริยาลูกโซ่
, และถ้า
แล้วปฏิกิริยาลูกโซ่จะเป็น
, เช่น. ฟังก์ชันแรงกระตุ้น

ตามคุณสมบัติสุ่มตัวอย่าง
งาน
. ดังนั้น ฟังก์ชันอิมพัลส์ของวงจร

. (13.8)

ถ้า
จากนั้นฟังก์ชันอิมพัลส์จะมีรูปแบบ

. (13.9)

ดังนั้น มิติของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นจึงเท่ากับมิติของการตอบสนองชั่วคราวหารด้วยเวลา

การคำนวณฟังก์ชัน
โดยใช้ฟังก์ชันถ่ายโอนของวงจร ตามนิพจน์ (13.6) เมื่อดำเนินการกับอินพุตของฟังก์ชัน
, การตอบสนองของฟังก์ชันจะเป็นฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลง
พิมพ์:

.

ในทางกลับกัน เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าภาพของอนุพันธ์ของฟังก์ชันเทียบกับเวลา
, ที่
,เท่ากับสินค้า
.

ที่ไหน
,

หรือ
, (13.10)

เหล่านั้น. แรงกระตุ้นตอบสนอง
วงจรเท่ากับการแปลงลาปลาซผกผันของการส่งสัญญาณ
ฟังก์ชั่น.

ตัวอย่าง. ให้เราหาฟังก์ชันแรงกระตุ้นของวงจร วงจรสมมูลที่แสดงในรูปที่ 13.12, เอ; 13.13.

สารละลาย

ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงและการถ่ายโอนของวงจรนี้ได้รับมาก่อนหน้านี้:

จากนั้นตามนิพจน์ (13.8)

ที่ไหน
.

พล็อตการตอบสนองแรงกระตุ้น
ห่วงโซ่จะแสดงในรูปที่ 13.15.

ข้อสรุป

แรงกระตุ้นตอบสนอง
แนะนำด้วยเหตุผลสองประการเช่นเดียวกับการตอบสนองชั่วคราว
.

1. แรงกระตุ้นเดี่ยว
- อิทธิพลภายนอกที่ไม่ต่อเนื่องและค่อนข้างหนักสำหรับระบบหรือวงจรใดๆ ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบปฏิกิริยาของระบบหรือลูกโซ่ภายใต้ผลกระทบดังกล่าว กล่าวคือ แรงกระตุ้นตอบสนอง
.

2. ด้วยความช่วยเหลือของการดัดแปลงอินทิกรัล Duhamel บางอย่าง, การรู้
คำนวณการตอบสนองของระบบหรือวงจรต่อการรบกวนภายนอก (ดูหัวข้อย่อย 13.4, 13.5 เพิ่มเติม)

4. อินทิกรัลซ้อนทับ (duhamel)

ให้เครือข่ายสองขั้วแบบพาสซีฟโดยพลการ (รูปที่ 13.16, เอ) เชื่อมต่อกับแหล่งสัญญาณที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องจากช่วงเวลา
แรงดันไฟฟ้า (รูปที่ 13.16, ข).

ต้องหากระแส (หรือแรงดันไฟฟ้า) ในสาขาใด ๆ ของเครือข่ายสองเทอร์มินัลหลังจากปิดคีย์

เราจะแก้ปัญหาในสองขั้นตอน ขั้นแรก เราค้นหาค่าที่ต้องการโดยเปิดเครือข่ายสองขั้วสำหรับการกระโดดด้วยแรงดันไฟฟ้าเดียว ซึ่งกำหนดโดยฟังก์ชันขั้นตอนเดียว
.

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อการกระโดดครั้งเดียวคือ ขั้นตอนการตอบสนอง (ฟังก์ชัน)
.

ตัวอย่างเช่น สำหรับ
– วงจรฟังก์ชันชั่วคราวสำหรับกระแส
(ดูข้อ 2.1) สำหรับ
– ฟังก์ชันชั่วคราวของแรงดันไฟฟ้าวงจร
.

ขั้นที่ 2 ให้เปลี่ยนแรงดันอย่างต่อเนื่อง
แทนที่ด้วยฟังก์ชันขั้นตอนด้วยการกระโดดสี่เหลี่ยมเบื้องต้น
(ดูรูปที่ 13.16 ข). จากนั้นกระบวนการของการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้าสามารถแสดงเป็นการเปิดที่
แรงดันคงที่
และเมื่อรวมความเค้นคงที่เบื้องต้นไว้ด้วย
เลื่อนสัมพันธ์กันตามช่วงเวลา
และมีเครื่องหมายบวกสำหรับเครื่องหมายเพิ่มขึ้นและลบสำหรับสาขาที่ตกลงมาของเส้นโค้งแรงดันไฟฟ้าที่กำหนด

ส่วนประกอบของกระแสที่ต้องการในขณะนี้ จากแรงดันไฟตรง
เท่ากับ:

.

ส่วนประกอบของกระแสที่ต้องการจากการกระโดดของแรงดันไฟฟ้าเบื้องต้น
รวมอยู่ในขณะนี้ เท่ากับ:

.

อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงคือเวลา
เนื่องจากแรงดันไฟพื้นฐานกระโดด
เริ่มงานได้ซักพัก ช้ากว่าการปิดกุญแจหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งตั้งแต่ช่วงเวลาระหว่างช่วงเวลา จุดเริ่มต้นของการกระทำของการกระโดดครั้งนี้และเวลา เท่ากับ
.

ไฟกระชากเบื้องต้น

,

ที่ไหน
เป็นปัจจัยด้านสเกล

ดังนั้นองค์ประกอบที่ต้องการของกระแส

ไฟกระชากเบื้องต้นจะเปิดในช่วงเวลาจาก
จนถึงขณะนี้ ซึ่งกำหนดกระแสที่ต้องการ ดังนั้นการรวมองค์ประกอบปัจจุบันจากการกระโดดทั้งหมดผ่านไปยังขีด จำกัด ที่
และคำนึงถึงส่วนประกอบปัจจุบันจากการกระโดดของแรงดันไฟฟ้าเริ่มต้น
, เราได้รับ:

สูตรสุดท้ายสำหรับกำหนดกระแสที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องของแรงดันไฟฟ้าที่ใช้

(13.11)

เรียกว่า อินทิกรัลซ้อนทับ (ซ้อน) หรือ ดูฮาเมล อินทิกรัล (รูปแบบแรกของการเขียนอินทิกรัลนี้)

ในทำนองเดียวกันปัญหาจะได้รับการแก้ไขเมื่อเชื่อมต่อวงจรกับแหล่งกระแส ตามอินทิกรัลนี้ ปฏิกิริยาของลูกโซ่ โดยทั่วไป
ในบางจุด หลังจากเริ่มเปิดรับแสง
กำหนดโดยผลกระทบทั้งหมดที่เกิดขึ้นก่อนช่วงเวลานั้น .

โดยการเปลี่ยนตัวแปรและการรวมตามส่วนต่างๆ เราสามารถได้รูปแบบอื่นในการเขียนอินทิกรัล Duhamel เทียบเท่ากับนิพจน์ (13.11):

ทางเลือกของแบบฟอร์มสำหรับการเขียนอินทิกรัล Duhamel นั้นพิจารณาจากความสะดวกในการคำนวณ ตัวอย่างเช่น if
ถูกแสดงโดยฟังก์ชันเลขชี้กำลัง สูตร (13.13) หรือ (13.14) สะดวก ซึ่งเกิดจากการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันเลขชี้กำลังอย่างง่าย

ที่
หรือ
มันสะดวกที่จะใช้สัญกรณ์ที่เทอมหน้าอินทิกรัลหายไป

ผลกระทบตามอำเภอใจ
นอกจากนี้ยังสามารถแสดงเป็นผลรวมของพัลส์ที่เชื่อมต่อตามลำดับดังแสดงในรูปที่ 13.17.

สำหรับระยะเวลาชีพจรที่น้อยมาก
เราได้รับสูตรสำหรับอินทิกรัล Duhamel ที่คล้ายกับ (13.13) และ (13.14)

สูตรเดียวกันหาได้จากความสัมพันธ์ (13.13) และ (13.14) โดยแทนที่ a ด้วยฟังก์ชันอนุพันธ์
ฟังก์ชันแรงกระตุ้น
.

บทสรุป.

ดังนั้นตามสูตรของอินทิกรัล Duhamel (13.11) - (13.16) และลักษณะเวลาของวงจร
และ
สามารถกำหนดฟังก์ชันเวลาของการตอบสนองของวงจรได้
เกี่ยวกับอิทธิพลตามอำเภอใจ
.

ให้บล็อกไดอะแกรมกำหนดระบบอิมพัลส์ตามอำเภอใจ ซึ่งเป็นชุดของการเชื่อมต่อมาตรฐานจากระบบอิมพัลส์ที่ง่ายที่สุด (การเชื่อมต่อของประเภทป้อนกลับ อนุกรมและขนาน) จากนั้น เพื่อให้ได้ฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบนี้ก็เพียงพอที่จะสามารถค้นหาฟังก์ชันการถ่ายโอนของการเชื่อมต่อมาตรฐานจากฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบอิมพัลส์ที่เชื่อมต่อได้ เนื่องจากเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว (ไม่ว่าจะตรงหรือโดยประมาณ) (ดู § 3.1)

การเชื่อมต่อของระบบแรงกระตุ้นล้วนๆ

สูตรสำหรับคำนวณฟังก์ชัน -การถ่ายโอนของการเชื่อมต่อมาตรฐานของระบบห่ามล้วนๆ ตามฟังก์ชันการถ่ายโอน z ขององค์ประกอบหุนหันพลันแล่นล้วนที่เชื่อมต่อกันซึ่งตรงกับสูตรที่คล้ายกันจากทฤษฎีระบบต่อเนื่อง ความบังเอิญนี้เกิดขึ้นเนื่องจากโครงสร้างของสูตร (3.9) เกิดขึ้นพร้อมกับโครงสร้างของสูตรที่คล้ายคลึงกันจากทฤษฎีระบบต่อเนื่อง สูตร (3.9) อธิบายการทำงานของระบบหุนหันพลันแล่นล้วนๆ

ตัวอย่าง. ค้นหาฟังก์ชัน z-transfer ของระบบแรงกระตุ้นล้วนๆ ที่กำหนดโดยบล็อกไดอะแกรม (รูปที่ 3.2)

โดยคำนึงถึง (3.9) จากแผนภาพบล็อกที่แสดงในรูปที่ 3.2 เราได้รับ:

แทนที่นิพจน์สุดท้ายเป็นนิพจน์แรก:

(เปรียบเทียบกับสูตรที่รู้จักกันดีจากทฤษฎีระบบต่อเนื่อง)

การเชื่อมต่อของระบบแรงกระตุ้น

ตัวอย่างที่ 3.2 ให้ระบบอิมพัลส์แสดงด้วยแผนภาพบล็อก (ดูรูปที่ .3.3 โดยไม่คำนึงถึงเส้นประและเส้นประ) แล้ว

หากคุณต้องการกำหนดค่าที่ไม่ต่อเนื่องของเอาต์พุต (ดูคีย์ซิงโครนัสที่สมมติขึ้นที่เอาต์พุต - เส้นประในรูปที่ 3.3) จากนั้นในลักษณะที่คล้ายกับที่ใช้ในการสร้าง (3.7) เราจะได้ การเชื่อมต่อ:

ลองพิจารณาอีกระบบหนึ่ง (รูปที่ 3.4 ไม่รวมเส้นประ) ซึ่งแตกต่างจากระบบก่อนหน้าในตำแหน่งของคีย์เท่านั้น สำหรับเธอ

ด้วยรหัสปลอม (ดูเส้นประในรูปที่ 3.4)

จากความสัมพันธ์ที่ได้รับในตัวอย่างนี้ สามารถสรุปผลได้

ข้อสรุป 1. ประเภทของการเชื่อมต่อเชิงวิเคราะห์ของอินพุตแบบต่อเนื่อง (ดู (๓.๑๐) (๓.๑๒)] และแบบแยกส่วน [ดู (3.11), (3.13)] ค่าของเอาต์พุตของระบบหุนหันพลันแล่นตามอำเภอใจนั้นขึ้นอยู่กับตำแหน่งของสวิตช์เป็นหลัก

ข้อสรุปที่ 2 สำหรับระบบอิมพัลส์ตามอำเภอใจเช่นเดียวกับระบบที่ง่ายที่สุดซึ่งอธิบายไว้ใน 3.1 เป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับคุณลักษณะที่คล้ายกับฟังก์ชันการถ่ายโอนที่เชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุตตลอดเวลา เป็นไปไม่ได้ที่จะได้คุณลักษณะที่คล้ายกันซึ่งเชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุตและในเวลาที่ไม่ต่อเนื่องกัน ทวีคูณของ ซึ่งทำขึ้นสำหรับระบบหุนหันพลันแล่นที่ง่ายที่สุด (ดู § 3.1) เห็นได้ชัดจากความสัมพันธ์ (3.10) (3.12) และ (3.11) (3.13) ตามลำดับ

บทสรุป 3. สำหรับกรณีพิเศษบางกรณีของการเชื่อมต่อระบบแรงกระตุ้น ตัวอย่างเช่น สำหรับระบบแรงกระตุ้น แผนภาพบล็อกที่แสดงในรูปที่ 3.5 (ไม่มีเส้นประ) เป็นไปได้ที่จะพบฟังก์ชันการถ่ายโอนที่เชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุตในเวลาที่ไม่ต่อเนื่องที่ทวีคูณของ . แท้จริงจาก (3.10) ตามมา แต่แล้ว [ดู ที่มาของสูตร (3.7)]

โครงสร้างการสื่อสาร ฟังก์ชันการถ่ายโอน zระบบเปิดและปิดในกรณีนี้เหมือนกับในทฤษฎีระบบต่อเนื่อง

ควรสังเกตว่าถึงแม้กรณีนี้จะเป็นกรณีพิเศษ แต่ก็มีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างมาก เนื่องจากระบบต่างๆ จากคลาสของระบบพัลส์เซอร์โวถูกลดขนาดลงมา

ข้อสรุป 4. เพื่อให้ได้นิพจน์ที่สะดวกซึ่งคล้ายกับฟังก์ชัน z-transfer ในกรณีของระบบหุนหันพลันแล่นตามอำเภอใจ (ดูรูปที่ 3.3) จำเป็นต้องแนะนำคีย์สมมติซิงโครนัสไม่เพียงแต่ที่เอาต์พุตของระบบ (ดูเส้นประในรูปที่ 3.3) และจุดอื่นๆ (ดูตัวอย่างเช่น ส่วนที่มีเส้นประแทนที่จะเป็นเส้นทึบในรูปที่ 3.3) แล้ว

และสูตร (3.10) (3.11) จะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้ตามลำดับ:

และด้วยเหตุนี้

ผลที่ตามมาของการแนะนำคีย์ที่แสดงในรูปที่ 3.3 เส้นประและเส้นประมีความแตกต่างกันอย่างมาก เนื่องจากส่วนหลังไม่ได้เปลี่ยนลักษณะการทำงานของระบบทั้งหมด แต่ให้ข้อมูลเกี่ยวกับมันในเวลาที่ไม่ต่อเนื่องกัน

อันแรกแปลงเป็นพัลส์ที่สัญญาณต่อเนื่องที่เข้าลิงค์ ข้อเสนอแนะเปลี่ยนระบบเดิมให้แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง นี้ ระบบใหม่สามารถแสดงการทำงานของระบบเดิมได้ค่อนข้างดี ถ้ายอมรับ (ดู § 5.4) และ if

1) เป็นไปตามเงื่อนไขของทฤษฎีบท Kotelnikov (2.20)

2) แบนด์วิดท์ของลิงก์ข้อเสนอแนะน้อยกว่า:

ความถี่ตัดของลิงก์ข้อเสนอแนะอยู่ที่ไหน

3) การตอบสนองความถี่แอมพลิจูด (AFC) ของลิงค์ในพื้นที่ของความถี่คัทออฟลดลงค่อนข้างสูงชัน (ดูรูปที่ 3.6)

จากนั้นเฉพาะส่วนหนึ่งของสเปกตรัมสัญญาณพัลส์ที่สอดคล้องกับสัญญาณต่อเนื่องเท่านั้นที่จะผ่านลิงก์ป้อนกลับ

ดังนั้น สูตร (3.16) ในกรณีทั่วไปเพียงประมาณแสดงถึงการทำงานของระบบเดิมแม้ในเวลาที่ไม่ต่อเนื่อง ยิ่งไปกว่านั้น ยิ่งแม่นยำยิ่งขึ้น ยิ่งเงื่อนไข (2.20), (3.17) และเงื่อนไขการลดลงอย่างมากในลักษณะเฉพาะของแอมพลิจูด - ความถี่สำหรับลิงก์ ซึ่งการทำงานปกติซึ่งถูกละเมิดโดยคีย์ที่สมมติขึ้น จะได้พบกับ

ดังนั้น เมื่อใช้การแปลง z คุณสามารถตรวจสอบการทำงานของระบบหุนหันพลันแล่นได้อย่างแม่นยำ ใช้การแปลง Laplace - เพื่อตรวจสอบการทำงานของระบบต่อเนื่องอย่างแม่นยำ

ระบบแรงกระตุ้นด้วยความช่วยเหลือของการเปลี่ยนแปลงหนึ่ง (ใด ๆ ) เหล่านี้สามารถศึกษาได้โดยประมาณเท่านั้นและแม้กระทั่งภายใต้เงื่อนไขบางประการ เหตุผลก็คือการมีอยู่ในระบบพัลส์ของสัญญาณทั้งแบบต่อเนื่องและแบบพัลส์ (ดังนั้น ระบบพัลส์ดังกล่าวจึงเป็นพัลส์แบบต่อเนื่องและบางครั้งเรียกว่าแบบต่อเนื่อง-ไม่ต่อเนื่อง) ในเรื่องนี้ การแปลงลาปลาซซึ่งสะดวกเมื่อทำงานกับสัญญาณต่อเนื่องจะไม่สะดวกเมื่อพูดถึง สัญญาณไม่ต่อเนื่อง. z-transform ซึ่งสะดวกสำหรับสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่องนั้นไม่สะดวกสำหรับสัญญาณแบบต่อเนื่อง

ในกรณีนี้ ข้อที่ระบุไว้ใน aporias จะปรากฏขึ้น)