การคำนวณและการสร้างลักษณะเวลาของตัวกรองแอนะล็อก การตอบสนองของอิมพัลส์และฟังก์ชันการถ่ายโอน การตอบสนองของอิมพัลส์

A-priory ฟังก์ชั่นการส่ง(PF) เป็นตัวดำเนินการเท่ากับอัตราส่วนของภาพของเอาต์พุตและพิกัดอินพุตที่สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์:

W (p) = R (p) / Q (p)

วัตถุประสงค์ในการให้บริการ... วัตถุควบคุม (OC) อธิบายโดยเส้นตรง สมการเชิงอนุพันธ์ไม่มีคำสั่ง สำหรับลิงค์ออสซิลเลเตอร์ของลำดับที่ n จะมีการกำหนดสิ่งต่อไปนี้:

1. ฟังก์ชั่นการส่ง;
2. ลักษณะความถี่ (แอมพลิจูด (AFC), เฟส (PFC), ลอการิทึม (LFC));
3. ฟังก์ชั่นชั่วคราวและแรงกระตุ้น (น้ำหนัก) ชั่วคราว;
4. กราฟแสดงลักษณะชั่วคราวและความถี่

หากต้องการค้นหาฟังก์ชันการถ่ายโอนออนไลน์ คุณต้องเลือกประเภทของลิงก์และป้อนระดับของลิงก์

ตัวอย่าง. พืชควบคุม (OC) อธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นของลำดับที่สาม:
(2)
1) ฟังก์ชั่นการส่ง OA ในกรณีทั่วไปสามารถแสดงในรูปแบบของความสัมพันธ์
W (iω) = A (ω) e iφ (ω) = U (ω) + iV (ω),
โดยที่ R (p) และ Q (p) เป็นภาพ Laplace ของตัวแปรเอาต์พุตและอินพุตของ OU ที่สอดคล้องกับด้านซ้ายและด้านขวาของสมการ 1 ดังนั้น ฟังก์ชันการถ่ายโอนจะมีรูปแบบดังนี้
(3)
หรือ
. (4)

2) กำหนดลักษณะความถี่ของ op-amp เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่ W (ω) สามารถแสดงเป็น:
, (5)
โดยที่ A (ω) - การตอบสนองความถี่แอมพลิจูด (AFC);
φ (ω) - การตอบสนองความถี่เฟส (PFC);
U (ω) - การตอบสนองความถี่จริง (HFC);
V (ω) - การตอบสนองความถี่จินตภาพ;
แทนที่ iω เป็นนิพจน์ (3) แทน p เราได้รับ:
(6)
ตามนิพจน์ (5) และ (6) เราแยกลักษณะแอมพลิจูดและความถี่เฟสและแทนที่ค่าตัวเลขของสัมประสิทธิ์ ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่า:
A (ω) = | W (iω) |
φ (ω) = หาเรื่อง (W (iω))
(ดูจำนวนเชิงซ้อน). ในที่สุดเราก็ได้รับ: (7)

3) กำหนดการตอบสนองความถี่แอมพลิจูดลอการิทึม (LFC)
เป็นที่ทราบกันว่า LFC ถูกกำหนดจากอัตราส่วน:
L (ω) = 20lg (A (ω)) (8)
ลักษณะนี้มีมิติของ dB (เดซิเบล) และแสดงการเปลี่ยนแปลงในอัตราส่วนกำลังของค่าเอาต์พุตเป็นค่าอินพุต เพื่อความสะดวก LAFC จะถูกพล็อตในระดับลอการิทึม
การตอบสนองความถี่เฟสที่พล็อตบนมาตราส่วนลอการิทึมจะเรียกว่าการตอบสนองความถี่เฟสลอการิทึม (LPFC)
ตัวอย่างของการวางแผน LAFC และ LPFC สำหรับข้อมูลเริ่มต้นของเราแสดงในรูปที่ 1
มากำหนดฟังก์ชันอิมพัลส์ทรานเซียนท์ (น้ำหนัก) กัน ฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนัก w (t) คือการตอบสนองของระบบต่อฟังก์ชันอิมพัลส์ยูนิตที่ใช้กับอินพุต ฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนักเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันถ่ายโอนโดยการแปลงลาปลาซ
. (9)
ดังนั้น ฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนักสามารถพบได้โดยการใช้การแปลง Laplace ผกผันกับฟังก์ชันการถ่ายโอน
w (t) = L -1 (10)

ฟังก์ชันชั่วคราวของแรงกระตุ้น (ฟังก์ชั่นน้ำหนัก, แรงกระตุ้นตอบสนอง) เป็นสัญญาณเอาท์พุตของระบบไดนามิกซึ่งตอบสนองต่อสัญญาณอินพุตในรูปแบบของฟังก์ชัน Dirac delta ในระบบดิจิตอล สัญญาณอินพุตเป็นพัลส์อย่างง่ายของความกว้างขั้นต่ำ (เท่ากับระยะเวลาสุ่มตัวอย่างสำหรับระบบที่ไม่ต่อเนื่อง) และแอมพลิจูดสูงสุด ตามที่ใช้กับการกรองสัญญาณเรียกอีกอย่างว่า แกนกรอง... มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในทฤษฎีควบคุม การประมวลผลสัญญาณและภาพ ทฤษฎีการสื่อสาร และสาขาอื่นๆ ของวิศวกรรม

คำนิยาม [ | ]

การตอบสนองของแรงกระตุ้นระบบเรียกว่าการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของหน่วยที่สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์

คุณสมบัติ [ | ]

แอปพลิเคชัน [ | ]

การวิเคราะห์ระบบ [ | ]

การกู้คืนการตอบสนองความถี่[ | ]

คุณสมบัติที่สำคัญของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นคือความจริงที่ว่าบนพื้นฐานของมันสามารถรับการตอบสนองความถี่ที่ซับซ้อนซึ่งกำหนดเป็นอัตราส่วนของสเปกตรัมที่ซับซ้อนของสัญญาณที่เอาต์พุตของระบบต่อสเปกตรัมที่ซับซ้อนของสัญญาณอินพุต

การตอบสนองความถี่เชิงซ้อน (CFC) คือนิพจน์เชิงวิเคราะห์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อน CFC ถูกพล็อตบนระนาบเชิงซ้อนและแสดงเส้นโค้งของวิถีโคจรของจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ในช่วงความถี่ปฏิบัติการ เรียกว่า โฮโดกราฟ KCHH.ในการพล็อต CFC มักจะต้องใช้ 5-8 คะแนนในช่วงความถี่ปฏิบัติการ: จากความถี่ต่ำสุดที่ทำได้จนถึงความถี่คัทออฟ (ความถี่ของการสิ้นสุดการทดลอง) CFC เช่นเดียวกับลักษณะเวลาจะให้ ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบไดนามิกเชิงเส้น

การตอบสนองความถี่ของตัวกรองถูกกำหนดให้เป็นการแปลงฟูริเยร์ (การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องในกรณี สัญญาณดิจิตอล) ในการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น

H (j ω) = ∫ - ∞ + ∞ h (τ) e - j ω τ d τ (\ displaystyle H (j \ omega) = \ int \ จำกัด _ (- \ infty) ^ (+ \ infty) h ( \ tau) e ^ (- j \ omega \ tau) \, d \ tau)

เพื่อกำหนดการตอบสนองของแรงกระตุ้น NS(NS, τ) โดยที่ τ คือเวลาเปิดรับแสง NS- เวลาที่เกิดและการกระทำของการตอบสนองจำเป็นต้องใช้สมการเชิงอนุพันธ์ของวงจรโดยตรงตามพารามิเตอร์ที่กำหนดของวงจร

เพื่อวิเคราะห์วิธีการหา NS(NS, τ) พิจารณาลูกโซ่อย่างง่ายที่อธิบายโดยสมการอันดับหนึ่ง:

ที่ไหน NS(NS) - ผลกระทบ, y(NS) คือคำตอบ

ตามคำนิยาม การตอบสนองของอิมพัลส์คือการตอบสนองของวงจรต่อพัลส์เดลต้าเดี่ยว δ ( NS-τ) จ่ายให้กับอินพุตในขณะนี้ NS= τ. จากนิยามนี้ว่าถ้าทางขวามือของสมการเราใส่ NS(NS)=δ( NS-τ) จากนั้นทางด้านซ้ายคุณสามารถยอมรับ y(NS)=NS(NS,).

ดังนั้นเราจึงมาถึงสมการ

.

เพราะ ส่วนขวาของสมการนี้มีค่าเท่ากับศูนย์ทุกที่ ยกเว้นจุด NS= τ, ฟังก์ชัน NS(NS) สามารถหาได้ในรูปของคำตอบของสมการอนุพันธ์เอกพันธ์:

ภายใตฉเงื่อนไขตั้งต้นตามมาจากสมการที่ผจานมา และจากเงื่อนไขที่โมเมนตัม δ ( NS-τ) ไม่มีกระแสหรือแรงดันในวงจร

สมการสุดท้ายแยกตัวแปร:

ที่ไหน
- ค่าของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น ณ เวลาที่สัมผัส

NS เพื่อกำหนดค่าเริ่มต้น
กลับสู่สมการเดิม มันตามมาว่า ณ จุดนั้น
การทำงาน NS(NS) ต้องกระโดด 1 / NS 1 (τ) เนื่องจากภายใต้เงื่อนไขนี้ เทอมแรกในสมการดั้งเดิม NS 1 (NS)[dg/dt] สามารถสร้างฟังก์ชันเดลต้า δ ( NS-τ).

ตั้งแต่ที่

แล้วในขณะนี้

.

การแทนที่อินทิกรัลที่ไม่แน่นอนด้วยอินทิกรัลที่แน่นอนด้วยขีดจำกัดบนของตัวแปร เราได้รับความสัมพันธ์เพื่อกำหนดการตอบสนองของอิมพัลส์:

เมื่อทราบการตอบสนองของแรงกระตุ้น จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจรพาราเมตริกเชิงเส้น เนื่องจากทั้งสองแกนเชื่อมต่อกันด้วยการแปลงฟูริเยร์คู่หนึ่ง:

ที่ไหน NS=NS-τ - สัญญาณล่าช้า การทำงาน NS 1 (NS,NS) ได้มาจากฟังก์ชัน
โดยแทนที่ τ = t-a.

พร้อมกับนิพจน์สุดท้าย สามารถรับนิยามอื่นของฟังก์ชันการถ่ายโอน ซึ่งการตอบสนองของแรงกระตุ้น NS 1 (NS,NS) ไม่ปรากฏ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราใช้การแปลงฟูเรียร์ผกผันสำหรับการตอบสนอง NSออก ( NS):

.

กรณีที่สัญญาณเข้าเป็นฮาร์โมนิก NS(NS) = cosω 0 NS... สอดคล้อง NS(NS) สัญญาณวิเคราะห์คือ
.

ระนาบสเปกตรัมของสัญญาณนี้

ทดแทน
แทน
ในสูตรสุดท้ายเราจะได้

จากที่นี่เราพบ:

ที่นี่ Zออก ( NS) - สัญญาณวิเคราะห์ที่สอดคล้องกับสัญญาณเอาท์พุต NSออก ( NS).

ดังนั้นสัญญาณเอาท์พุตที่มีการกระทำแบบฮาร์มอนิก

ถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับวงจรเชิงเส้นอื่น ๆ

หากฟังก์ชั่นการถ่ายโอน K(NSω 0 , NS) การเปลี่ยนแปลงของเวลาตามกฎเป็นระยะที่มีความถี่พื้นฐาน Ω จึงสามารถแสดงเป็นอนุกรมฟูริเยร์ได้:

ที่ไหน
- ค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา ในกรณีทั่วไป ซับซ้อน ซึ่งสามารถตีความได้ว่าเป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนของเครือข่ายสองพอร์ตบางเครือข่ายที่มีพารามิเตอร์คงที่

ทำงาน

ถือได้ว่าเป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนของการเชื่อมต่อแบบคาสเคด (อนุกรม) ของเครือข่ายสี่พอร์ตสองเครือข่าย: เครือข่ายหนึ่งที่มีฟังก์ชันถ่ายโอน
, โดยไม่ขึ้นกับเวลา และวินาทีด้วยฟังก์ชันการถ่ายโอน
ซึ่งเปลี่ยนแปลงตามเวลาแต่ไม่ขึ้นกับความถี่ ω 0 ของสัญญาณอินพุต

ตามนิพจน์สุดท้าย วงจรพาราเมทริกใดๆ ที่มีพารามิเตอร์เปลี่ยนแปลงเป็นระยะสามารถแสดงเป็นวงจรสมมูลต่อไปนี้:

กระบวนการสร้างความถี่ใหม่ในสเปกตรัมของสัญญาณเอาท์พุตมีความชัดเจนอย่างไร?

สัญญาณวิเคราะห์ที่เอาต์พุตจะเท่ากัน

โดยที่ φ 0, φ 1, φ 2 ... - ลักษณะเฟสของเครือข่ายสี่พอร์ต

ผ่านไปยังสัญญาณจริงที่เอาท์พุต เราจะได้

ผลลัพธ์นี้บ่งชี้คุณสมบัติของวงจรที่มีพารามิเตอร์แปรผันดังต่อไปนี้: เมื่อฟังก์ชันการถ่ายโอนเปลี่ยนแปลงตามกฎที่ซับซ้อนแต่เป็นระยะด้วยความถี่พื้นฐาน

Ω,  สัญญาณอินพุตฮาร์มอนิกที่มีความถี่ ω 0 สร้างสเปกตรัมที่เอาต์พุตของวงจรที่มีความถี่ ω 0, ω 0 ± Ω, ω 0 ±2Ω เป็นต้น

หากใช้สัญญาณที่ซับซ้อนกับอินพุตของวงจร ทุกอย่างที่กล่าวมาข้างต้นจะนำไปใช้กับความถี่แต่ละอัน ω และสเปกตรัมอินพุต แน่นอน ในวงจรพาราเมตริกเชิงเส้น ไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบแต่ละส่วนของสเปกตรัมอินพุต (หลักการของการซ้อนทับ) และความถี่ของรูปแบบ NS ω 1 ± NSω 2 โดยที่ ω 1 และ ω 2 เป็นความถี่ที่แตกต่างกันของสัญญาณอินพุต

2.3 คุณสมบัติทั่วไปของฟังก์ชันการถ่ายโอน

เกณฑ์ความเสถียรของวงจรแบบไม่ต่อเนื่องเกิดขึ้นพร้อมกับเกณฑ์ความเสถียรของวงจรแอนะล็อก: ขั้วของฟังก์ชันการถ่ายโอนจะต้องอยู่ในระนาบครึ่งด้านซ้ายของตัวแปรเชิงซ้อน ซึ่งสอดคล้องกับตำแหน่งของขั้วภายในวงกลมหน่วยของ เครื่องบิน

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนโซ่ ปริทัศน์เขียนตาม (2.3) ดังนี้

โดยที่สัญญาณของเงื่อนไขถูกนำมาพิจารณาในสัมประสิทธิ์ a i, b j ในขณะที่ b 0 = 1

สะดวกในการกำหนดคุณสมบัติของฟังก์ชันการถ่ายโอนของสายโซ่ของรูปแบบทั่วไปในรูปแบบของข้อกำหนดสำหรับความสามารถในการรับรู้ทางกายภาพของฟังก์ชันตรรกยะของ Z: ฟังก์ชันตรรกยะใด ๆ ของ Z สามารถรับรู้ได้ว่าเป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ไม่ต่อเนื่องที่เสถียร โยงถึงแฟคเตอร์ H 0 ЧH Q หากฟังก์ชันนี้เป็นไปตามข้อกำหนด:

1.สัมประสิทธิ์ a i, b j เป็นจำนวนจริง

2. รากของสมการ V (Z) = 0 เช่น ขั้วของ H (Z) อยู่ภายในวงกลมหน่วยของระนาบ Z

ปัจจัย H 0 ЧZ Q คำนึงถึงการขยายสัญญาณคงที่ของสัญญาณ H 0 และการเลื่อนคงที่ของสัญญาณตามแกนเวลาด้วยค่าของ QT

2.4 ลักษณะความถี่

คอมเพล็กซ์ฟังก์ชันการถ่ายโอนวงจรแบบไม่ต่อเนื่อง

กำหนดลักษณะความถี่ของวงจร

การตอบสนองความถี่ - การตอบสนองความถี่เฟส

ตาม (2.6) คอมเพล็กซ์ฟังก์ชันการถ่ายโอนทั่วไปสามารถเขียนเป็น

ดังนั้นสูตรการตอบสนองความถี่และการตอบสนองความถี่เฟส

ลักษณะความถี่ของวงจรแบบไม่ต่อเนื่องเป็นฟังก์ชันแบบคาบ ระยะเวลาการทำซ้ำเท่ากับอัตราการสุ่มตัวอย่าง w d

ลักษณะความถี่มักจะถูกทำให้เป็นมาตรฐานตามแกนความถี่ไปยังความถี่สุ่มตัวอย่าง

โดยที่ W คือความถี่ปกติ

ในการคำนวณด้วยการใช้คอมพิวเตอร์ การปรับความถี่ให้เป็นมาตรฐานเป็นสิ่งจำเป็น

ตัวอย่าง. กำหนดลักษณะความถี่ของวงจรฟังก์ชันการถ่ายโอนซึ่ง

H (Z) = a 0 + a 1 ЧZ -1

ฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ซับซ้อน: H (jw) = a 0 + a 1 e -j w T.

โดยคำนึงถึงการปรับความถี่ให้เป็นมาตรฐาน: wT = 2p H W.

H (jw) = a 0 + a 1 e -j2 p W = a 0 + a 1 cos 2pW - ja 1 บาป 2pW

สูตรตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟส

H (W) =, j (W) = - arctan .

กราฟการตอบสนองความถี่และการตอบสนองความถี่เฟสสำหรับค่าบวก 0 และ 1 ภายใต้เงื่อนไข a 0> a 1 จะแสดงในรูปที่ (2.5, a, b.)

สเกลลอการิทึมของการตอบสนองความถี่ - การลดทอน A:

; . (2.10)

ศูนย์ฟังก์ชันการถ่ายโอนสามารถอยู่ที่จุดใดก็ได้ของระนาบ Z หากศูนย์อยู่ภายในวงกลมหน่วยแล้วลักษณะการตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟสของวงจรดังกล่าวจะสัมพันธ์กันโดยการแปลงของฮิลแบร์ตและสามารถกำหนดได้เฉพาะ อื่น ๆ. วงจรดังกล่าวเรียกว่าวงจรประเภทเฟสต่ำสุด หากมีศูนย์อย่างน้อยหนึ่งศูนย์ปรากฏอยู่นอกวงกลมหน่วย แสดงว่าสายโซ่นั้นเป็นของสายโซ่ชนิดเฟสไม่เชิงเส้นซึ่งการแปลงของฮิลเบิร์ตไม่สามารถใช้งานได้

2.5 การตอบสนองของแรงกระตุ้น... การโน้มน้าวใจ

ฟังก์ชันถ่ายโอนกำหนดลักษณะของวงจรในโดเมนความถี่ ในโดเมนเวลา วงจรมีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น h (nT) การตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจรแบบไม่ต่อเนื่องคือการตอบสนองของวงจรต่อฟังก์ชัน d แบบไม่ต่อเนื่อง การตอบสนองของแรงกระตุ้นและฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นลักษณะของระบบและเชื่อมโยงโดยสูตรการแปลงค่า Z ดังนั้นการตอบสนองของแรงกระตุ้นถือได้ว่าเป็นสัญญาณบางอย่างและฟังก์ชั่นการถ่ายโอน H (Z) - Z เป็นภาพของสัญญาณนี้

ฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นคุณสมบัติหลักในการออกแบบ หากมีการกำหนดบรรทัดฐานให้สัมพันธ์กับลักษณะความถี่ของระบบ ดังนั้น คุณลักษณะหลักคือการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นหากกำหนดบรรทัดฐานไว้ทันเวลา

การตอบสนองของแรงกระตุ้นสามารถกำหนดได้โดยตรงจากวงจรเป็นการตอบสนองของวงจรต่อฟังก์ชัน d หรือโดยการแก้สมการผลต่างของวงจร โดยสมมติว่า x (nT) = d (t)

ตัวอย่าง. กำหนดการตอบสนองของแรงกระตุ้นของวงจร แผนภาพแสดงในรูปที่ 2.6, b.

สมการความแตกต่างของสายโซ่ y (nT) = 0.4 x (nT-T) - 0.08 y (nT-T)

คำตอบของสมการผลต่างในรูปแบบตัวเลข โดยที่ x (nT) = d (t)

n = 0; y (0T) = 0.4 x (-T) - 0.08 y (-T) = 0;

n = 1; y (1T) = 0.4 x (0T) - 0.08 y (0T) = 0.4;

n = 2; y (2T) = 0.4 x (1T) - 0.08 y (1T) = -0.032;

n = 3; y (3T) = 0.4 x (2T) - 0.08 y (2T) = 0.00256; เป็นต้น ...

ดังนั้น h (nT) = (0; 0.4; -0.032; 0.00256; ...)

สำหรับวงจรที่เสถียร จำนวนการตอบสนองของอิมพัลส์มักจะเป็นศูนย์เมื่อเวลาผ่านไป

การตอบสนองของแรงกระตุ้นสามารถกำหนดได้จากฟังก์ชันการถ่ายโอนที่รู้จักโดยใช้

NS. การแปลง Z ผกผัน,

NS. ทฤษฎีบทการสลายตัว

วี ทฤษฎีบทล้าหลังสำหรับผลลัพธ์ของการหารพหุนามตัวเศษด้วยพหุนามตัวส่วน

วิธีสุดท้ายในรายการหมายถึงวิธีการเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหา

ตัวอย่าง. กำหนดการตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจรในรูปที่ (2.6, b) โดยฟังก์ชันการถ่ายโอน

ที่นี่ H (Z) = .

หารตัวเศษด้วยตัวส่วน

การนำทฤษฎีบทการหน่วงเวลามาใช้กับผลลัพธ์ของการหาร เราจะได้

ชั่วโมง (nT) = (0; 0.4; -0.032; 0.00256; ...)

การเปรียบเทียบผลลัพธ์กับการคำนวณโดยใช้สมการผลต่างในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราสามารถมั่นใจได้ในความน่าเชื่อถือของขั้นตอนการคำนวณ

เสนอให้กำหนดการตอบสนองของแรงกระตุ้นของวงจรอย่างอิสระในรูปที่ (2.6, a) โดยใช้วิธีพิจารณาทั้งสองอย่างต่อเนื่อง

ตามคำจำกัดความของฟังก์ชันการถ่ายโอน Z - ภาพของสัญญาณที่เอาต์พุตของวงจรสามารถกำหนดเป็นผลคูณของ Z - ภาพของสัญญาณที่อินพุตของวงจรและฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจร :

Y (Z) = X (Z) ЧH (Z) (2.11)

ดังนั้นโดยทฤษฎีบทการโน้มน้าว การบิดของสัญญาณอินพุตที่มีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นจะให้สัญญาณที่เอาต์พุตของวงจร

y (nT) = x (kT) Чh (nT - kT) = h (kT) Чx (nT - kT) (2.12)

การหาสัญญาณเอาท์พุตโดยสูตรการบิดจะค้นหาแอปพลิเคชันไม่เพียงแต่ในขั้นตอนการคำนวณ แต่ยังเป็นอัลกอริทึมสำหรับการทำงานของระบบทางเทคนิคด้วย

กำหนดสัญญาณที่เอาต์พุตของวงจรซึ่งไดอะแกรมแสดงในรูปที่ (2.6, b) ถ้า x (nT) = (1.0; 0.5)

ที่นี่ h (nT) = (0; 0.4; -0.032; 0.00256; ...)

คำนวณตาม (2.12)

n = 0: y (0T) = h (0T) x (0T) = 0;

n = 1: y (1T) = h (0T) x (1T) + h (1T) x (0T) = 0.4;

n = 2: y (2T) = h (0T) x (2T) + h (1T) x (1T) + h (2T) x (0T) = 0.168;

ดังนั้น y (nT) = (0; 0.4; 0.168; ...)

ในระบบทางเทคนิค แทนที่จะใช้การบิดเชิงเส้น (2.12) มักจะใช้การบิดแบบวงกลมหรือแบบวนมากกว่า

นักศึกษากลุ่ม 220352 Chernyshev D. A. อ้างอิง - รายงานการวิจัยสิทธิบัตรและวิทยาศาสตร์และเทคนิค หัวข้องานคุณสมบัติขั้นสุดท้าย: เครื่องรับโทรทัศน์พร้อมการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล เริ่มการค้นหา 2. 02. 99. สิ้นสุดการค้นหา 25.03.99 ค้นหาหัวเรื่อง ประเทศ ดัชนี (MKI, NKI) ไม่ใช่ ...

ผู้ให้บริการและการมอดูเลตเฟสแอมพลิจูดไซด์แบนด์เดี่ยว (AFM-SSB) 3. การเลือกระยะเวลาและจำนวนสัญญาณเบื้องต้นที่ใช้สร้างสัญญาณเอาท์พุต ในช่องทางการสื่อสารจริงสำหรับการส่งสัญญาณผ่านความถี่ ช่องทางจำกัดมีการใช้สัญญาณของรูปแบบ แต่ไม่จำกัดเวลา ดังนั้นจึงทำให้เรียบตามกฎโคไซน์ , ที่ไหน - ...

ลักษณะเวลาของวงจรเรียกว่าการตอบสนองต่อส่วนประกอบทั่วไปของสัญญาณดั้งเดิม

การตอบสนองชั่วคราวของวงจรคือการตอบสนองของวงจรที่มีเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ต่อการกระทำ ฟังก์ชันหน่วย(หน้าที่หนัก). การตอบสนองชั่วคราวถูกกำหนดจากฟังก์ชันการถ่ายโอนของผู้ปฏิบัติงานโดยหารด้วยตัวดำเนินการ และค้นหาต้นฉบับจากภาพที่ได้โดยใช้การแปลง Laplace ผกผันผ่านสิ่งตกค้าง

การตอบสนองของแรงกระตุ้นของวงจรคือการตอบสนองของวงจรต่อฟังก์ชันเดลต้า - ระยะเวลาสั้น ๆ อย่างไม่สิ้นสุดและพัลส์แอมพลิจูดขนาดใหญ่อย่างไม่สิ้นสุดของพื้นที่หนึ่งหน่วย การตอบสนองของแรงกระตุ้นถูกกำหนดโดยการค้นหาสารตกค้างจากฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจร

นอกจากนี้เรายังจะค้นหาลักษณะเวลาของห่วงโซ่โดยใช้วิธีการดำเนินการ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องค้นหาอิมเมจของสัญญาณอินพุต คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์การส่งในรูปแบบโอเปอเรเตอร์ และค้นหาต้นฉบับจากนิพจน์ที่ได้รับ นั่นคือ เมื่อทราบค่าสัมประสิทธิ์การส่งสัญญาณของวงจร เราจะหาคำตอบได้ ต่อการกระทำใดๆ

การหาการตอบสนองของอิมพัลส์จะลดลงเพื่อหาการตอบสนองของวงจรต่อฟังก์ชันเดลต้า เป็นที่ทราบกันดีว่ารูปภาพสำหรับฟังก์ชันเดลต้าคือ 1 การใช้การแปลง Laplace แบบผกผัน เราจะพบการตอบสนองของแรงกระตุ้น

.

ให้เลือกส่วนทั้งหมดสำหรับฟังก์ชันการถ่ายโอนของ chain เนื่องจากองศาของสัมประสิทธิ์นำในตัวเศษและในตัวส่วนจะเท่ากัน:

หาจุดเอกพจน์ของฟังก์ชันการถ่ายโอนโดยทำให้ตัวส่วนเท่ากับศูนย์

เรามีจุดเอกพจน์เพียงจุดเดียว ตอนนี้เราหัก ณ จุดเอกพจน์นี้

นิพจน์สำหรับการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นเขียนดังนี้:

ในทำนองเดียวกัน เราพบการตอบสนองชั่วคราวของวงจร โดยรู้ว่าสำหรับฟังก์ชันเฮวิไซด์ รูปภาพคือฟังก์ชัน

; , ;

การตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้นนั้นสัมพันธ์กัน เช่นเดียวกับการกระทำอินพุต:

ตรวจสอบการปฏิบัติตามความสัมพันธ์ที่ จำกัด ระหว่างลักษณะความถี่และเวลาของวงจรเช่น การปฏิบัติตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

เราแทนที่นิพจน์ที่เป็นรูปธรรมสำหรับลักษณะของวงจรเข้าสู่ระบบ

.

อย่างที่คุณเห็น เป็นไปตามเงื่อนไข ซึ่งบ่งชี้ถึงความถูกต้องของสูตรที่พบ

ให้เราเขียนสูตรสุดท้ายสำหรับลักษณะชั่วคราวโดยคำนึงถึงการทำให้เป็นมาตรฐาน

โดยใช้สูตรข้างต้น เราจะสร้างกราฟของฟังก์ชันเหล่านี้

สัญญาณอนาล็อกเชิงเส้นฟูริเยร์

รูปที่ 2.5 - การตอบสนองของอิมพัลส์ของตัวกรองต้นแบบแอนะล็อก

รูปที่ 2.6 - การตอบสนองชั่วคราวของตัวกรองต้นแบบแอนะล็อก

ลักษณะชั่วขณะมีอยู่เฉพาะที่ เนื่องจากการตอบสนองไม่สามารถเอาชนะผลกระทบได้

ห่วงโซ่ของเรามีความแตกต่างกัน ดังนั้น การตอบสนองชั่วคราวมีพฤติกรรมเช่นนี้ วงจรสร้างความแตกต่างจะเพิ่มความคมชัดชั่วครู่และผ่านขอบชั้นนำ อดีตมีหน้าที่ "โยน" ความถี่สูงและหลังการอุดตัน - ไม่ผ่านความถี่ต่ำ

บทความในหัวข้อ

การใช้งานและการใช้ตัวติดตาม GPS ในสภาพแวดล้อมขององค์กร
Tracker เป็นอุปกรณ์สำหรับรับ-ส่ง-บันทึกข้อมูลสำหรับตรวจสอบรถยนต์ คน หรือวัตถุอื่นๆ ด้วยดาวเทียม โดยใช้ Global Positioning System เพื่อระบุตำแหน่งของวัตถุอย่างแม่นยำ ขอบเขตการใช้งาน GPS การตรวจสอบการขนส่ง: รถพยาบาล ...