อีคือ E (ฟังก์ชัน E) นิพจน์ในแง่ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

การอธิบายว่า e เป็น "ค่าคงที่ประมาณ 2.71828 ..." ก็เหมือนการเรียก pi "จำนวนอตรรกยะประมาณเท่ากับ 3.1415 ..." ไม่ต้องสงสัยเลย แต่ประเด็นยังคงหลบเลี่ยงเรา

จำนวน pi คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง เท่ากันสำหรับวงกลมทั้งหมด... นี่เป็นสัดส่วนพื้นฐานที่มีอยู่ในวงกลมทั้งหมด ดังนั้นจึงมีส่วนร่วมในการคำนวณเส้นรอบวง พื้นที่ ปริมาตร และพื้นที่ผิวสำหรับวงกลม ทรงกลม ทรงกระบอก ฯลฯ Pi แสดงว่าวงกลมทั้งหมดเชื่อมต่อกัน ไม่ต้องพูดถึงฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ได้มาจากวงกลม (ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์)

ตัวเลข e คืออัตราส่วนการเติบโตขั้นพื้นฐานสำหรับกระบวนการที่เติบโตอย่างต่อเนื่องทั้งหมดจำนวน e ช่วยให้คุณใช้อัตราการเติบโตอย่างง่าย (โดยที่ความแตกต่างจะมองเห็นได้เฉพาะตอนสิ้นปี) และคำนวณองค์ประกอบของตัวบ่งชี้นี้ การเติบโตปกติ ซึ่งในแต่ละนาโนวินาที (หรือเร็วกว่านั้น) ทุกอย่างจะเติบโตเล็กน้อย มากกว่า.

จำนวน e มีส่วนร่วมในทั้งระบบการเติบโตแบบทวีคูณและคงที่: ประชากร การสลายตัวของกัมมันตภาพรังสี การนับเปอร์เซ็นต์ และอื่นๆ อีกมากมาย แม้แต่ระบบที่มีการจัดลำดับที่ไม่เติบโตสม่ำเสมอก็สามารถประมาณได้โดยใช้ตัวเลข e

เช่นเดียวกับจำนวนใดๆ ที่สามารถดูได้ในเวอร์ชัน "ที่ปรับขนาด" 1 (หน่วยฐาน) วงกลมใดๆ ก็สามารถถูกมองว่าเป็นเวอร์ชัน "ที่ปรับขนาด" ของวงกลมหน่วย (ด้วยรัศมี 1) และอัตราการเติบโตใด ๆ สามารถดูได้ว่าเป็นเวอร์ชัน "ที่ปรับขนาด" ของ e (อัตราการเติบโต "หน่วย")

ดังนั้นจำนวน e ไม่ใช่ตัวเลขสุ่มที่สุ่มมา ตัวเลข e แสดงถึงแนวคิดที่ว่าระบบที่เติบโตอย่างต่อเนื่องทั้งหมดเป็นรุ่นที่มีการปรับขนาดของเมตริกเดียวกัน

แนวคิดการเติบโตแบบทวีคูณ

มาเริ่มกันที่ระบบพื้นฐานซึ่ง ดับเบิ้ลในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ตัวอย่างเช่น:

• แบคทีเรียแบ่งและ "สองเท่า" ในปริมาณทุก 24 ชั่วโมง
• เราจะได้บะหมี่มากเป็นสองเท่าถ้าเราแบ่งครึ่ง
• เงินของคุณเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าทุกปีหากคุณทำกำไรได้ 100% (โชคดี!)

และดูเหมือนว่านี้:

การแบ่งหรือทวีคูณเป็นความก้าวหน้าที่ง่ายมาก แน่นอนว่าเราสามารถเพิ่มเป็นสามหรือสี่เท่าได้ แต่การเพิ่มทวีคูณจะสะดวกกว่าสำหรับการชี้แจง

ในทางคณิตศาสตร์ ถ้าเรามี x ดิวิชั่น เราจะได้ 2 ^ x ดีกว่าตอนเริ่มต้น หากทำการแบ่งเพียง 1 ครั้งเราจะได้ 2 ^ 1 ครั้งมากขึ้น หากมี 4 พาร์ติชั่น เราจะได้ 2 ^ 4 = 16 ส่วน สูตรทั่วไปมีลักษณะดังนี้:

ความสูง= 2 x

กล่าวอีกนัยหนึ่งการเพิ่มเป็นสองเท่าคือการเติบโต 100% เราสามารถเขียนสูตรนี้ใหม่ได้ดังนี้:

ความสูง= (1 + 100%) x

นี่คือความเท่าเทียมกัน เราแบ่ง "2" ออกเป็นส่วนๆ ของมันเท่านั้น ซึ่งในสาระสำคัญคือตัวเลขนี้: ค่าเริ่มต้น (1) บวก 100% ฉลาดเหรอ?

แน่นอน เราสามารถแทนที่ตัวเลขอื่นใด (50%, 25%, 200%) แทน 100% และรับสูตรการเติบโตสำหรับสัมประสิทธิ์ใหม่นี้ได้ สูตรทั่วไปสำหรับคาบ x ของอนุกรมเวลาจะเป็นดังนี้:

ความสูง = (1+การเจริญเติบโต) NS

มันหมายความว่าเราใช้อัตราผลตอบแทน (เพิ่มขึ้น 1 +) "x" ครั้งติดต่อกัน

มาดูกันดีกว่า

สูตรของเราถือว่าการเพิ่มขึ้นเกิดขึ้นในขั้นตอนที่ไม่ต่อเนื่อง แบคทีเรียของเรารอ รอ แล้วก็ แบม ! และในนาทีสุดท้ายพวกมันก็เพิ่มเป็นสองเท่า กำไรจากดอกเบี้ยเงินฝากของเราปรากฏขึ้นอย่างน่าอัศจรรย์ใน 1 ปีพอดี ตามสูตรข้างต้น กำไรจะเพิ่มขึ้นเป็นขั้นๆ จุดสีเขียวปรากฏขึ้นทันที

แต่โลกไม่ได้เป็นเช่นนั้นเสมอไป หากเราขยายภาพ เราจะเห็นว่าเพื่อนแบคทีเรียของเราแบ่งตัวกันอย่างต่อเนื่อง:

เพื่อนสีเขียวไม่ได้เกิดขึ้นจากความว่างเปล่า มันค่อยๆ เติบโตจากพ่อแม่สีน้ำเงิน หลังจากผ่านไป 1 ช่วงเวลา (ในกรณีของเรา 24 ชั่วโมง) เพื่อนสีเขียวก็ครบกำหนดแล้ว เมื่อโตเต็มที่แล้ว เขาจะกลายเป็นสมาชิกสีน้ำเงินเต็มตัวของฝูง และสามารถสร้างเซลล์สีเขียวใหม่ได้ด้วยตัวเขาเอง

ข้อมูลนี้จะเปลี่ยนสมการของเราหรือไม่?

ไม่. ในกรณีของแบคทีเรีย เซลล์สีเขียวกึ่งก่อตัวยังคงไม่สามารถทำอะไรได้จนกว่าพวกมันจะเติบโตและแยกออกจากพ่อแม่สีน้ำเงิน สมการจึงถูกต้อง

ลักษณะการทำงานเป็นแบบ ให้นิยาม X เป็นชุดของค่าของตัวแปรอิสระ // หมายถึงอะไรก็ตาม

ฟังก์ชันเป็นกฎโดยที่ สำหรับแต่ละค่าของตัวแปรอิสระจากชุด X คุณสามารถค้นหาค่าของตัวแปรตามได้เพียงค่าเดียว // เช่น. มี y หนึ่งตัวสำหรับ x แต่ละตัว

ตามคำจำกัดความว่ามีสองแนวคิด - ตัวแปรอิสระ (ซึ่งเราแสดงด้วย x และสามารถใช้ค่าใดก็ได้) และตัวแปรตาม (ซึ่งเราแสดงโดย y หรือ f (x) และคำนวณจากฟังก์ชันเมื่อ เราแทน x)

ตัวอย่างเช่น y = 5 + x

1. อิสระคือ x เราจึงหาค่าใด ๆ ก็ได้ ให้ x = 3

2. และตอนนี้เราคำนวณ y ดังนั้น y = 5 + x = 5 + 3 = 8 (y ขึ้นอยู่กับ x เพราะสิ่งที่เราแทนค่า x นี่คือ y และเราได้)

ตัวแปร y นั้นขึ้นอยู่กับหน้าที่ของตัวแปร x และแสดงดังนี้: y = f (x)

ตัวอย่างเช่น.

1.y = 1 / x (เรียกว่าไฮเปอร์โบลา)

2.y = x ^ 2 (เรียกว่าพาราโบลา)

3.y = 3x + 7 (เรียกว่าเส้นตรง)

4.y = √x (เรียกว่ากิ่งก้านของพาราโบลา)

ตัวแปรอิสระ (ซึ่งเราแสดงว่าเป็น x) เรียกว่าฟังก์ชันอาร์กิวเมนต์

ขอบเขตฟังก์ชัน

ชุดของค่าทั้งหมดที่อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันใช้เรียกว่าโดเมนฟังก์ชันและแสดงเป็น D (f) หรือ D (y)

พิจารณา D (y) สำหรับ 1., 2., 3., 4.

1. D (y) = (∞; 0) และ (0; + ∞) // ชุดจำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้นศูนย์

2.D (y) = (∞; + ∞) // จำนวนจริงทั้งหมด

3.D (y) = (∞; + ∞) // จำนวนจริงทั้งหมด

4.D (y) =)