วิธีการทดลองลบลักษณะเวลาของวงจรเชิงเส้นตรง ลักษณะเวลาของวงจรเชิงเส้นและฟังก์ชันหน่วย คำถามสำหรับการตรวจสอบตนเอง

ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงานจะขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

โฮสต์ที่ http://www.allbest.ru/

หลักสูตรการทำงาน

ลักษณะเวลาและความถี่ของเส้นตรง วงจรไฟฟ้า

ข้อมูลเบื้องต้น

แผนผังของวงจรที่กำลังศึกษา:

ค่าพารามิเตอร์องค์ประกอบ:

อิทธิพลภายนอก:

คุณ 1 (t)=(1+e - bt) 1 (t) (B)

จากผลงานของหลักสูตร คุณต้องค้นหา:

1. นิพจน์สำหรับพารามิเตอร์หลักของควอดริโพลที่กำหนดเป็นฟังก์ชันของความถี่

2. ค้นหานิพจน์สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ซับซ้อน K 21 (j w) รูปสี่เหลี่ยมในโหมดไม่ได้ใช้งานบนเทอร์มินัล 2 - 2"

3. แอมพลิจูด-ความถี่ K 21 (j w) และเฟสความถี่ Ф 21 (j w

4. ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าของผู้ปฏิบัติงาน K 21 (p) ของเครือข่ายสี่เทอร์มินัลในโหมดว่างบนเทอร์มินัล 2-2 "

5. การตอบสนองชั่วคราว h(t), การตอบสนองของแรงกระตุ้น g(t)

6. ตอบสนอง u 2 (t) ต่อการดำเนินการอินพุตที่กำหนดในรูปแบบ u 1 (t)=(1+e - bt) 1 (t) (B)

1. กำหนดYพารามิเตอร์สำหรับควอดริโพลที่กำหนด

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

เพื่อให้ง่ายต่อการค้นหา Y22 ลองหา A11 และ A12 และแสดง Y22 ในรูปของพวกมัน

ประสบการณ์ 1.XX ในคลิป 2-2"

มาทำการเปลี่ยนแปลงกันเถอะ 1/jwС=Z1, R=Z2, jwL=Z3, R=Z4

มาสร้างวงจรสมมูลกัน

Z11=(Z4*Z2)/(Z2+Z3+Z4)

Z33=(Z2*Z3)/(Z2+Z3+Z4)

U2=(U1*Z11)/(Z11+Z33+Z1)

ประสบการณ์ 2: ไฟฟ้าลัดวงจรที่แคลมป์ 2-2 "

โดยวิธีกระแสวน เราจะสร้างสมการ

ก) I1 (Z1+Z2) - I2*Z2=U1

ข) I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

จากสมการ b) เราแสดง I1 และแทนที่มันเป็นสมการ a)

I1=I2 (1+Z3/Z2)*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

A12=Z1+Z3+(Z1*Z3)/Z2

เราจึงได้สิ่งนั้น

ประสบการณ์ 2: ไฟฟ้าลัดวงจรที่แคลมป์ 2-2 "

ลองทำสมการโดยใช้วิธีกระแสวนกัน:

I1*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

เราแสดง I2 จากสมการที่สองและแทนที่ลงในสมการแรก:

เราแสดง I1 จากสมการที่สองและแทนที่ลงในสมการแรก:

สำหรับควอดริโพลร่วมกัน Y12=Y21

เมทริกซ์ A ของพารามิเตอร์ของควอดริโพลที่พิจารณา

2 . ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ซับซ้อนถึง 21 (เจw ) รูปสี่เหลี่ยมในโหมดว่างบนเทอร์มินัล2-2 ".

ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ซับซ้อน K 21 (j w) ถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์:

คุณสามารถหาได้จากระบบสมการพื้นฐานมาตรฐานสำหรับพารามิเตอร์ Y:

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

ดังนั้นตามเงื่อนไขการไม่ทำงาน I2=0 เราสามารถเขียนได้

เราได้รับนิพจน์:

K 21 (เจ w)=-Y21/Y22

มาแทนที่ Z1=1/(j*w*C), Z2=1/R, Z3=1/(j*w*C), Z4=R, เราได้นิพจน์สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ซับซ้อน K 21 (j w) ในโหมดว่างบนแคลมป์ 2-2"

มาหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ซับซ้อน K 21 (j w) รูปสี่เหลี่ยมในโหมดว่างบนเทอร์มินัล 2-2 "ในรูปแบบตัวเลขโดยการแทนที่ค่าของพารามิเตอร์:

ให้เราหาแอมพลิจูด-ความถี่ K 21 (j w) และเฟสความถี่ Ф 21 (j w) ลักษณะของสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า

ให้เราเขียนนิพจน์สำหรับ K 21 (j w) ในรูปแบบตัวเลข:

มาหาสูตรการคำนวณสำหรับเฟสความถี่ Ф 21 (j w) ลักษณะของสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าเป็นอาร์คของส่วนจินตภาพไปยังส่วนจริง

เป็นผลให้เราได้รับ:

ให้เราเขียนนิพจน์สำหรับเฟสความถี่ Ф 21 (j w) ลักษณะของสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าในรูปแบบตัวเลข:

ความถี่เรโซแนนซ์ w0=7*10 5 rad/s

มาสร้างกราฟการตอบสนองความถี่ (ภาคผนวก 1) และการตอบสนองเฟส (ภาคผนวก 2)

3. ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าของผู้ปฏิบัติงานK 21 x (p) quadripole ในโหมดว่างบนเทอร์มินัล2-2 "

วงจรพัลส์แรงดันตัวดำเนินการ

วงจรสมมูลวงจรตัวดำเนินการโดย รูปร่างไม่แตกต่างจากวงจรสมมูลเชิงซ้อน เนื่องจากการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าดำเนินการภายใต้สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ เพื่อให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าของตัวดำเนินการ ก็เพียงพอที่จะแทนที่ jw ในนิพจน์สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนที่ซับซ้อนโดยผู้ดำเนินการ R:

ให้เราเขียนนิพจน์สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าของตัวดำเนินการ К21х(р) ในรูปแบบตัวเลข:

ค้นหาค่าของอาร์กิวเมนต์ р n โดยที่ M(p)=0, เช่น ขั้วของฟังก์ชัน K21x(p)

ให้เราหาค่าของอาร์กิวเมนต์ p k ที่ N(p)=0, เช่น ศูนย์ของฟังก์ชัน K21x(p)

มาสร้างไดอะแกรมขั้วศูนย์กันเถอะ:

แผนภาพโพล-ศูนย์ดังกล่าวเป็นเครื่องยืนยันถึงลักษณะการสั่นของกระบวนการชั่วคราว

ไดอะแกรมขั้ว-ศูนย์นี้ประกอบด้วยสองขั้วและหนึ่งศูนย์

4. การคำนวณระยะเวลา

ให้เราหาลักษณะชั่วคราว g(t) และแรงกระตุ้น h(t) ของวงจร

นิพจน์โอเปอเรเตอร์ K21 (p) ช่วยให้คุณได้ภาพของการตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้น

g(t)hK21 (p)/p h(t)hK21 (p)

มาแปลงภาพของการตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้นไปยังแบบฟอร์ม:

ให้เรากำหนดลักษณะชั่วคราว g(t)

ดังนั้น รูปภาพจึงถูกลดขนาดเป็นฟังก์ชันโอเปอเรเตอร์ต่อไปนี้ ซึ่งต้นฉบับอยู่ในตาราง:

ดังนั้นเราจึงพบลักษณะการเปลี่ยนแปลง:

มาหาการตอบสนองของแรงกระตุ้น:

ดังนั้น รูปภาพจึงถูกลดขนาดเป็นฟังก์ชันโอเปอเรเตอร์ต่อไปนี้ ซึ่งต้นฉบับอยู่ในตาราง:

ดังนั้นเราจึงมี

มาคำนวณชุดค่า g(t) และ h(t) สำหรับ t=0h10 (µs) กัน และเราจะสร้างกราฟของลักษณะชั่วคราว (ภาคผนวก 3) และแรงกระตุ้น (ภาคผนวก 4)

สำหรับคำอธิบายเชิงคุณภาพของประเภทของการตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้นของวงจร เราเชื่อมต่อแหล่งจ่ายแรงดันอิสระ e (t) = u1 (t) กับขั้วอินพุต 1-1 " การตอบสนองชั่วคราวของวงจรเป็นตัวเลขที่สอดคล้องกับ แรงดันไฟฟ้าที่ขั้วเอาต์พุต 2-2" เมื่อสัมผัสกับแรงดันไฟฟ้าวงจรเดียว กระโดด e(t)=1 (t) (V) ที่สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์ ในช่วงเวลาเริ่มต้นหลังจากเปลี่ยน แรงดันไฟฟ้าของความจุจะเท่ากับศูนย์เพราะ ตามกฎของการสลับ ที่ค่าจำกัดของแอมพลิจูดของการกระโดดอินพุต แรงดันไฟฟ้าข้ามความจุไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ดังนั้นเมื่อดูห่วงโซ่ของเราเราจะเห็นว่า u2 (0)=0 i.e. ก.(0)=0. เมื่อเวลาผ่านไปที่ t พุ่งไปที่อนันต์กระแสตรงเท่านั้นที่จะไหลผ่านวงจรซึ่งหมายความว่าตัวเก็บประจุสามารถถูกแทนที่ด้วยการแตกหักและขดลวดโดยส่วนที่ลัดวงจรและเมื่อมองที่วงจรของเราก็สามารถ เห็นว่า u2 (t) = 0

การตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจรเป็นตัวเลขที่สอดคล้องกับแรงดันเอาต์พุตเมื่อใช้พัลส์แรงดันเดียว e(t) = 1d(t) V กับอินพุต ระหว่างการทำงานของพัลส์เดี่ยว แรงดันอินพุตจะถูกนำไปใช้กับตัวเหนี่ยวนำ กระแสในตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้นอย่างกะทันหันจากศูนย์ถึง 1/L และแรงดันไฟฟ้าข้ามความจุจะไม่เปลี่ยนแปลงและเป็นศูนย์ เมื่อ t>=0 แหล่งจ่ายแรงดันไฟจะถูกแทนที่ด้วยจัมเปอร์ที่ลัดวงจร และกระบวนการแลกเปลี่ยนพลังงานแบบสั่นสะเทือนระหว่างค่าความเหนี่ยวนำและความจุจะเกิดขึ้นในวงจร ในระยะเริ่มต้น กระแสเหนี่ยวนำจะค่อยๆ ลดลงจนเหลือศูนย์ โดยชาร์จประจุไฟฟ้าให้เป็นค่าแรงดันไฟสูงสุด ในอนาคต ความจุจะถูกคายประจุ และกระแสเหนี่ยวนำจะค่อยๆ เพิ่มขึ้น แต่ในทิศทางตรงกันข้าม จะไปถึงค่าลบที่ใหญ่ที่สุดที่ Uc=0 เมื่อ t มีแนวโน้มเป็นอนันต์ กระแสและแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดในวงจรมักจะเป็นศูนย์ ดังนั้น ลักษณะการแกว่งของแรงดันไฟฟ้าในการลดความจุของตัวเก็บประจุเมื่อเวลาผ่านไป อธิบายรูปแบบของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น โดยที่ h(?) เท่ากับ 0

6. การคำนวณการตอบสนองต่อการดำเนินการอินพุตที่กำหนด

การใช้ทฤษฎีบทการทับซ้อน ผลกระทบสามารถแสดงเป็นผลกระทบบางส่วนได้

U 1 (t) \u003d U 1 1 + U 1 2 \u003d 1 (t) + e - bt 1 (t)

การตอบสนอง U 2 1 (t) เกิดขึ้นพร้อมกับการตอบสนองชั่วคราว

การตอบสนองของผู้ปฏิบัติงาน U 2 2 (t) ต่อการกระทำบางส่วนที่สองเท่ากับผลคูณของสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนลูกโซ่ของผู้ปฏิบัติงานและภาพของเลขชี้กำลัง Laplace:

ค้นหา U22 ดั้งเดิม (p) ตามตาราง Laplace:

กำหนด a, w, b, K:

ในที่สุด เราก็ได้รับคำตอบเดิม:

คำนวณชุดค่าและสร้างกราฟ (ภาคผนวก 5)

บทสรุป

ในระหว่างการทำงานจะคำนวณลักษณะเวลาความถี่ของวงจร พบนิพจน์สำหรับการตอบสนองของวงจรต่อการกระทำฮาร์มอนิกตลอดจนพารามิเตอร์หลักของวงจร

คอนจูเกตขั้วที่ซับซ้อนของค่าสัมประสิทธิ์ตัวดำเนินการแรงดันไฟฟ้าระบุถึงลักษณะการหน่วงของกระบวนการชั่วคราวในวงจร

บรรณานุกรม

1. Popov V.P. พื้นฐานของทฤษฎีวงจร: หนังสือเรียนสำหรับมหาวิทยาลัย - ฉบับที่ 4, แก้ไข, M. Vyssh ร.ร. 2546 - 575 น. ป่วย

2. Biryukov V.N. , Popov V.P. , Sementsov V.I. รวบรวมปัญหาทฤษฎีวงจร / ed. รองประธาน โปปอฟ ม.: สูงกว่า. โรงเรียน: 2552, 269 น.

3. กร ก. กร ต. คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรและนักศึกษามหาวิทยาลัย ม.: เนาคา, 2546, 831 น.

4. Biryukov V.N. , Dedulin K.A. , คู่มือระเบียบวิธีหมายเลข 1321 ระเบียบวิธีสำหรับหลักสูตรทำงานในหลักสูตร Fundamentals of the Theory of Circuits, Taganrog, 1993, 40 p.

โฮสต์บน Allbest.ru

เอกสารที่คล้ายกัน

การกำหนดพารามิเตอร์หลักของ quadripole ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าในโหมดว่างที่เอาต์พุต ลักษณะแอมพลิจูดความถี่และความถี่เฟสของสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า การวิเคราะห์การตอบสนองของวงจรต่อการกระทำอินพุต

ภาคเรียนที่เพิ่ม 07/24/2014


การกำหนดพารามิเตอร์ของควอดริโพล ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ซับซ้อน วงจรสมมูลเชิงซ้อนสำหรับการลัดวงจรที่เอาต์พุตของวงจร ลักษณะแอมพลิจูดความถี่และความถี่เฟสของสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า

กระดาษภาคเรียนเพิ่ม 07/11/2012


การวิเคราะห์ความถี่และลักษณะชั่วคราวของวงจรไฟฟ้า การคำนวณลักษณะความถี่ของวงจรไฟฟ้าและวงจรเชิงเส้นภายใต้แรงกระตุ้น ฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนของความถี่แสง การก่อตัวและการสร้างแรงกระตุ้นไฟฟ้า

คุมงานเพิ่ม 01/05/2011


วิธีหาสมการคุณลักษณะ กระบวนการชั่วคราวในวงจรที่มีองค์ประกอบปฏิกิริยาหนึ่งองค์ประกอบ โดยมีองค์ประกอบปฏิกิริยาต่างกันสององค์ประกอบ ลักษณะชั่วขณะของวงจร การคำนวณการตอบสนองของวงจรเชิงเส้นต่อการกระทำอินพุตของประเภทที่กำหนดเอง

ทดสอบเพิ่ม 11/28/2010


การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ซับซ้อนสำหรับเครือข่าย 4 ขั้ว การหาค่าการตอบสนองชั่วคราวโดยวิธีคลาสสิกและวิธีควบคุม การคำนวณหาอิมพีแดนซ์เฉพาะของควอดริโพล ตลอดจนการส่งผ่านค่าคงที่

ภาคเรียนที่เพิ่ม 11/26/2014


การสร้างควอดริโพลแบบพาสซีฟ วงจรควอดริโพลแบบแอ็คทีฟ การเชื่อมต่อแบบคาสเคด การหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า การคำนวณลักษณะความถี่และกระบวนการชั่วคราวในวงจรไฟฟ้า การวิเคราะห์วงจรชั่วคราว

ภาคเรียนที่เพิ่มเมื่อ 09/23/2014


ลักษณะของวิธีการวิเคราะห์โหมดการทำงานของวงจรที่ไม่คงที่ คุณสมบัติของการศึกษากระบวนการชั่วคราวในวงจรไฟฟ้าเชิงเส้น การคำนวณกระบวนการชั่วคราว กฎของการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้าโดยใช้วิธีคลาสสิกและตัวดำเนินการ

ทดสอบเพิ่ม 08/07/2013


การกำหนดลักษณะแอมพลิจูดและความถี่เฟส (FC) ของฟังก์ชันอินพุตและการถ่ายโอนของวงจร การคำนวณความถี่เรโซแนนซ์และความต้านทาน ศึกษาแบบจำลองทรานซิสเตอร์ที่มีการโหลดทั่วไปและแบบเลือก การคำนวณอัตโนมัติของการตอบสนองความถี่ของแบบจำลองที่สมบูรณ์

ภาคเรียนที่เพิ่ม 12/05/2556


วิเคราะห์พารามิเตอร์ของควอดริโพลแอ็คทีฟ วาดสมการสมดุลไฟฟ้าของวงจรโดยใช้วิธีกระแสวน การหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า การตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้นของวงจร คำจำกัดความของเงื่อนไขการย้อนกลับ

ภาคเรียนที่เพิ่ม 03/21/2014


การคำนวณวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นที่มีแรงดันไฟที่ไม่ใช่ไซน์แบบเป็นระยะ แอ็คทีฟและกำลังรวมของเครือข่าย ขั้นตอนการกำหนดพารามิเตอร์ของวงจรสามเฟสแบบอสมมาตร การคำนวณกระบวนการชั่วคราวหลักในวงจรไฟฟ้าเชิงเส้น

นิพจน์ (5.17), (5.18) ที่ให้ไว้ในย่อหน้าก่อนหน้าสำหรับค่าเกนสามารถตีความได้ว่าเป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนของโครงข่ายสองขั้วแบบแอ็คทีฟเชิงเส้น ลักษณะของฟังก์ชันเหล่านี้กำหนดโดยคุณสมบัติความถี่ของพารามิเตอร์ Y

เมื่อเขียนในรูปแบบของฟังก์ชันแล้ว เราก็มาถึงแนวคิดของฟังก์ชันการถ่ายโอนของเครือข่ายสี่ขั้วแบบแอ็คทีฟเชิงเส้น ฟังก์ชันซับซ้อนที่ไม่มีมิติโดยทั่วไปเป็นคุณลักษณะที่ละเอียดถี่ถ้วนของควอดริโพลในโดเมนความถี่ ถูกกำหนดในโหมดอยู่กับที่ด้วยการกระตุ้นฮาร์มอนิกของควอดริโพล

มักจะสะดวกที่จะเป็นตัวแทนของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนในแบบฟอร์ม

โมดูลนี้บางครั้งเรียกว่าคุณลักษณะแอมพลิจูดความถี่ (AFC) ของควอดริโพล อาร์กิวเมนต์นี้เรียกว่าคุณลักษณะความถี่เฟส (PFC) ของควอดริโพล

อีกลักษณะหนึ่งที่ละเอียดถี่ถ้วนของควอดริโพลคือการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น ซึ่งใช้เพื่ออธิบายวงจรในโดเมนเวลา

สำหรับใช้งาน วงจรเชิงเส้นสำหรับวงจรแบบพาสซีฟ การตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจรหมายถึงการตอบสนอง ปฏิกิริยาของวงจรต่อการกระทบที่มีรูปของอิมพัลส์เดี่ยว (ฟังก์ชันเดลต้า) การเชื่อมต่อระหว่างกันนั้นง่ายต่อการสร้างโดยใช้อินทิกรัลฟูริเยร์

หากพัลส์ EMF เดียว (ฟังก์ชันเดลต้า) ที่มีความหนาแน่นสเปกตรัมเท่ากับเอกภาพสำหรับความถี่ทั้งหมดทำหน้าที่ที่อินพุตของควอดริโพล ความหนาแน่นสเปกตรัมของแรงดันเอาต์พุตจะเป็นเพียง การตอบสนองต่อพัลส์เดี่ยว กล่าวคือ การตอบสนองอิมพัลส์ของวงจร สามารถกำหนดได้อย่างง่ายดายโดยใช้การแปลงฟูริเยร์ผกผันที่ใช้กับ ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน :

ขณะเดียวกันก็ต้องคำนึงว่าก่อน ด้านขวาความเท่าเทียมกันนี้มีปัจจัย 1 กับมิติพื้นที่ของฟังก์ชันเดลต้า ในบางกรณี เมื่อหมายถึงแรงกระตุ้นแรงดัน b มิตินี้จะเป็น [โวลต์ x วินาที]

ดังนั้น ฟังก์ชันคือการแปลงฟูริเยร์ของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น:

ในกรณีนี้ ก่อนอินทิกรัล เราหมายถึงตัวประกอบหนึ่งที่มีมิติ [โวลต์ x วินาที]^-1

ในอนาคต การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นจะแสดงด้วยฟังก์ชัน ซึ่งสามารถเข้าใจได้ไม่เพียงแค่เป็นแรงดันไฟฟ้า แต่ยังรวมถึงปริมาณไฟฟ้าอื่นๆ ที่ตอบสนองต่อการกระแทกในรูปแบบของฟังก์ชันเดลต้า

เช่นเดียวกับการแสดงสัญญาณบนระนาบของความถี่เชิงซ้อน (ดู§ 2.14) ในทฤษฎีของวงจร แนวคิดของฟังก์ชันการถ่ายโอนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย ถือเป็นการแปลง Laplace ของฟังก์ชัน 8

1. TASK

แผนผังของวงจรที่กำลังศึกษา [รูปที่. 1] ลำดับที่ 22 ตามตัวเลือกของงาน 22 - 13 - 5 - 4 พารามิเตอร์ขององค์ประกอบวงจร: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0.5 nF

การทำงานภายนอกกำหนดโดยฟังก์ชัน: โดยที่ a คำนวณโดยสูตร (1) และเท่ากับ

รูปที่ 1 แผนภาพไฟฟ้าของวงจรที่กำหนด

มีความจำเป็นต้องกำหนด:

ก) นิพจน์สำหรับพารามิเตอร์หลักของควอดริโพลที่กำหนดตามฟังก์ชันของความถี่

b) ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ซับซ้อนของ quadripole ในโหมดว่างบนแคลมป์;

c) ลักษณะแอมพลิจูด - ความถี่และเฟส - ความถี่ของสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า

d) ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าของผู้ปฏิบัติงานของ quadripole ในโหมดว่างบนแคลมป์;

จ) การตอบสนองชั่วคราวของวงจร

จ) การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของวงจร

g) การตอบสนองของวงจรต่อการกระทำอินพุตที่กำหนดพร้อมโหลดที่ไม่ได้เชื่อมต่อ

2. ส่วนการคำนวณ

.1 การหาค่าพารามิเตอร์หลักของควอดริโพล

เพื่อหาค่า Z - พารามิเตอร์ของ quadripole เราสร้างสมการสมดุลไฟฟ้าของวงจรตามวิธีการของกระแสวนโดยใช้วงจรสมมูลเชิงซ้อนของวงจร [รูปที่. 2]:

รูปที่ 2 วงจรสมมูลเชิงซ้อนสำหรับวงจรไฟฟ้าที่กำหนด

การเลือกทิศทางการเลี่ยงผ่านรูปทรงตามที่ระบุใน [รูปที่ 2] และคำนึงถึงว่า

เราเขียนสมการรูปร่างของวงจร:

ให้เราแทนที่ค่าและลงในสมการที่ได้รับ:

(2)

สมการผลลัพธ์ (2) มีเพียงกระแสและแรงดันที่ขั้วอินพุตและเอาต์พุตของควอดริโพล และสามารถแปลงเป็นรูปแบบมาตรฐานของการเขียนสมการพื้นฐานของควอดริโพลในรูปแบบ Z ได้:

(3)

การแปลงสมการ (2) เป็นรูปแบบ (3) เราได้รับ:

เปรียบเทียบสมการที่ได้รับกับสมการ (3) เราได้รับ:

แอมพลิจูดเปิดแรงดันไฟฟ้ารูปสี่เหลี่ยม

2.2 การหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ไม่ได้ใช้งานที่เอาท์พุท

เราจะหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าที่ซับซ้อนจากแคลมป์ไปยังแคลมป์ในโหมดว่าง () ที่เอาต์พุตโดยใช้ผลลัพธ์ที่ได้รับในย่อหน้า 2.1 นิพจน์สำหรับพารามิเตอร์หลัก:

2.3 คำจำกัดความของแอมพลิจูด-ความถี่และความถี่เฟสลักษณะค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า

พิจารณานิพจน์ผลลัพธ์เป็นอัตราส่วนของจำนวนเชิงซ้อนสองตัว เราพบนิพจน์สำหรับการตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟส

เอเอฟซีจะมีลักษณะดังนี้:

จากสูตร (4) พบว่า PFC จะมีรูปแบบดังนี้

ที่ไหน, rad/s หาได้จากสมการ

กราฟการตอบสนองความถี่และเฟสตอบสนองจะแสดงในหน้าถัดไป [fig.3, fig.4]

รูปที่ 3. การตอบสนองความถี่

รูปที่ 4 การตอบสนองของเฟส

จำกัดค่าและที่ เพื่อควบคุมการคำนวณ จะเป็นประโยชน์ในการพิจารณาโดยไม่ต้องอาศัยสูตรการคำนวณ:

เมื่อพิจารณาว่าความต้านทานของตัวเหนี่ยวนำที่กระแสตรงเป็นศูนย์ และความต้านทานของความจุมีขนาดใหญ่มากในวงจร (ดู fig1] คุณสามารถทำลายกิ่งที่มีความจุและแทนที่ตัวเหนี่ยวนำด้วยจัมเปอร์ ในวงจรผลลัพธ์ และ เนื่องจากแรงดันไฟฟ้าขาเข้าอยู่ในเฟสกับแรงดันที่ขั้ว

· ที่ความถี่สูงไม่จำกัด กิ่งที่มีการเหนี่ยวนำสามารถแตกได้เพราะ ความต้านทานของตัวเหนี่ยวนำมีแนวโน้มเป็นอนันต์ แม้ว่าความต้านทานของตัวเก็บประจุจะมีแนวโน้มเป็นศูนย์ แต่ก็ไม่สามารถแทนที่ด้วยจัมเปอร์ได้ เนื่องจากแรงดันไฟฟ้าข้ามความจุนั้นเป็นการตอบสนอง ในรูปแบบผลลัพธ์ [ดู รูปที่ 5], ที่ , , กระแสอินพุทนำไปสู่แรงดันอินพุทในเฟสโดย , และแรงดันไฟขาออกอยู่ในเฟสกับแรงดันไฟขาเข้า ดังนั้น .

รูปที่ 5. แผนภาพไฟฟ้าของวงจรที่กำหนดด้วย.

2.4 การหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าของผู้ปฏิบัติงานรูปสี่เหลี่ยมในโหมดไม่ได้ใช้งานบนแคลมป์

วงจรสมมูลเชิงตัวดำเนินการของวงจรในลักษณะที่ปรากฏไม่แตกต่างจากวงจรสมมูลเชิงซ้อน [รูปที่ 2] เนื่องจากการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าจะดำเนินการภายใต้สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ เพื่อให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าของตัวดำเนินการ ก็เพียงพอที่จะแทนที่ตัวดำเนินการในนิพจน์สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนที่ซับซ้อนด้วยตัวดำเนินการ:

เราแปลงนิพจน์สุดท้ายเพื่อให้สัมประสิทธิ์กำลังสูงกว่าในตัวเศษและตัวส่วนเท่ากับหนึ่ง:

ฟังก์ชันนี้มีคอนจูเกตที่ซับซ้อนสองขั้ว: ; และศูนย์จริงหนึ่งตัว: .

รูปที่ 6 แผนภาพฟังก์ชันขั้วศูนย์

แผนภาพโพล-ซีโรของฟังก์ชันแสดงในรูปที่ 6 กระบวนการชั่วคราวในวงจรมีลักษณะหน่วงการสั่น

2.5 คำจำกัดความของการนำส่งและแรงกระตุ้นลักษณะวงจร

นิพจน์โอเปอเรเตอร์ทำให้สามารถรับภาพของการตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้น การตอบสนองชั่วคราวถูกกำหนดอย่างสะดวกโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างภาพ Laplace ของการตอบสนองชั่วคราวและอัตราขยายของผู้ปฏิบัติงาน:

(5)

การตอบสนองของแรงกระตุ้นของวงจรสามารถหาได้จากความสัมพันธ์:

(6)

(7)

โดยใช้สูตร (5) และ (6) เราเขียนนิพจน์สำหรับภาพของแรงกระตุ้นและการตอบสนองชั่วคราว:

เราแปลงภาพของการตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้นให้อยู่ในรูปแบบที่สะดวกสำหรับการกำหนดลักษณะดั้งเดิมของลักษณะชั่วขณะโดยใช้ตารางการแปลง Laplace:

(8)

(9)

ดังนั้น รูปภาพทั้งหมดจึงถูกลดขนาดเป็นฟังก์ชันโอเปอเรเตอร์ต่อไปนี้ ซึ่งต้นฉบับมีอยู่ในตารางการแปลง Laplace:

(12)

พิจารณาว่ากรณีนี้อยู่ในการพิจารณา , , เราพบค่าของค่าคงที่สำหรับนิพจน์ (11) และค่าของค่าคงที่สำหรับนิพจน์ (12)

สำหรับนิพจน์ (11):

และสำหรับการแสดงออก (12):

การแทนที่ค่าที่ได้รับเป็นนิพจน์ (11) และ (12) เราได้รับ:

หลังจากการแปลง เราได้รับนิพจน์สุดท้ายสำหรับลักษณะเวลา:

กระบวนการชั่วคราวในวงจรนี้สิ้นสุดลงหลังจากเปลี่ยนเวลา , ที่ไหน - ถูกกำหนดให้เป็นส่วนกลับของค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของส่วนที่แท้จริงของเสา เพราะ แล้วเวลาการสลายตัวคือ (6 - 10) µs ดังนั้นเราจึงเลือกช่วงเวลาในการคำนวณค่าตัวเลขของลักษณะเวลา . กราฟของการตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้นแสดงในรูปที่ 7 และ 8

สำหรับคำอธิบายเชิงคุณภาพของประเภทของการตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้นของวงจรไปยังขั้วอินพุต แหล่งจ่ายแรงดันไฟอิสระ การตอบสนองชั่วคราวของวงจรเป็นตัวเลขเท่ากับแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วเอาต์พุต เมื่อวงจรอยู่ภายใต้ขั้นตอนแรงดันไฟฟ้าเดียวที่สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์ ในช่วงเริ่มต้นของเวลาหลังจากสลับ แรงดันไฟฟ้าบนความจุเป็นศูนย์ เนื่องจากตามกฎของการสลับ ที่ค่าจำกัดของแอมพลิจูดการกระโดด แรงดันไฟฟ้าบนความจุไม่สามารถเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหัน ดังนั้น นั่นคือ . เมื่อแรงดันไฟขาเข้าถือได้ว่าเป็นค่าคงที่และเท่ากับ 1V นั่นคือ ดังนั้นเฉพาะกระแสตรงเท่านั้นที่สามารถไหลในวงจร ดังนั้นความจุสามารถถูกแทนที่ด้วยช่องว่าง และการเหนี่ยวนำโดยจัมเปอร์ ดังนั้นในวงจรที่แปลงด้วยวิธีนี้นั่นคือ การเปลี่ยนจากสถานะเริ่มต้นเป็นสถานะคงตัวเกิดขึ้นในโหมดการสั่น ซึ่งอธิบายโดยกระบวนการแลกเปลี่ยนพลังงานเป็นระยะระหว่างการเหนี่ยวนำและความจุ การหน่วงของการแกว่งเกิดขึ้นเนื่องจากการสูญเสียพลังงานในความต้านทาน R

รูปที่ 7 ขั้นตอนการตอบสนอง.

รูปที่ 8 การตอบสนองของแรงกระตุ้น.

การตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจรเป็นตัวเลขที่สอดคล้องกับแรงดันเอาต์พุตเมื่อใช้พัลส์แรงดันเดียวกับอินพุต . ระหว่างการกระทำของพัลส์เดียว ความจุจะถูกชาร์จเป็นค่าสูงสุด และแรงดันไฟฟ้าข้ามความจุจะเท่ากับ

.

เมื่อแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าถูกแทนที่ด้วยจัมเปอร์ลัดวงจรและกระบวนการแลกเปลี่ยนพลังงานแบบสั่นสะเทือนระหว่างค่าความเหนี่ยวนำและความจุเกิดขึ้นในวงจร ในระยะเริ่มต้น ความจุจะถูกคายประจุ กระแสประจุไฟฟ้าจะลดลงเหลือ 0 อย่างราบรื่น และกระแสเหนี่ยวนำจะเพิ่มขึ้นจนถึงค่าสูงสุดที่ จากนั้นกระแสเหนี่ยวนำค่อยๆ ลดลง ชาร์จประจุใหม่ในทิศทางตรงกันข้าม เป็นต้น เมื่อเนื่องจากการสูญเสียพลังงานในความต้านทาน กระแสและแรงดันทั้งหมดของวงจรมักจะเป็นศูนย์ ดังนั้น ลักษณะการแกว่งของแรงดันไฟฟ้าที่ข้ามการหน่วงความจุเมื่อเวลาผ่านไปจะอธิบายรูปแบบของการตอบสนองของอิมพัลส์ และ และ .

ความถูกต้องของการคำนวณการตอบสนองของแรงกระตุ้นได้รับการยืนยันในเชิงคุณภาพโดยข้อเท็จจริงที่ว่ากราฟในรูปที่ 8 ผ่าน 0 ในช่วงเวลาเหล่านั้นในเวลาที่กราฟในรูปที่ 7 มีความสุดโต่งเฉพาะที่ และค่าสูงสุดตรงกันในเวลาที่มีการผันแปร จุดของกราฟ และความถูกต้องของการคำนวณยังได้รับการยืนยันโดยข้อเท็จจริงที่ว่ากราฟ และ ตามสูตร (7) ตรงกัน ในการตรวจสอบความถูกต้องของการค้นหาการตอบสนองชั่วคราวของวงจร เราพบคุณลักษณะนี้เมื่อใช้การกระโดดด้วยแรงดันไฟเดียวกับวงจรด้วยวิธีดั้งเดิม:

ค้นหาเงื่อนไขเริ่มต้นอิสระ ():

ค้นหาเงื่อนไขเริ่มต้นที่ขึ้นต่อกัน ():

ในการดำเนินการนี้ ให้ไปที่รูปที่ 9 ซึ่งแสดงแผนภาพวงจร ณ เวลานั้น เราจะได้:

รูปที่ 9 แผนภาพวงจร ณ เวลา

ค้นหาองค์ประกอบบังคับของการตอบกลับ:

ในการดำเนินการนี้ ให้ไปที่รูปที่ 10 ซึ่งแสดงแผนภาพวงจรหลังจากเปลี่ยน แล้วเราจะได้สิ่งนั้น

รูปที่ 10. แผนภาพวงจรสำหรับ.

มาเขียนกันเถอะ สมการเชิงอนุพันธ์:

ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นเราเขียนสมการสมดุลปัจจุบันในโหนดตามกฎ Kirchhoff ข้อแรก และเขียนสมการบางส่วนตามกฎ Kirchhoff ที่สอง:

โดยใช้สมการส่วนประกอบ เราแปลงสมการแรก:

เราแสดงความเครียดที่ไม่รู้จักทั้งหมดผ่าน:

ตอนนี้ การแยกความแตกต่างและการแปลง เราได้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสอง:

แทนที่ค่าคงที่ที่รู้จักและรับ:

5. ลองเขียนสมการคุณลักษณะและหารากของมัน:
เป็นศูนย์ ค่าคงที่เวลาและคาบเสมือนของการสั่นของลักษณะเวลาตรงกับผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์อัตราขยายของผู้ปฏิบัติงาน การตอบสนองความถี่ของวงจรที่อยู่ในการพิจารณานั้นใกล้เคียงกับการตอบสนองความถี่ของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านในอุดมคติที่มีความถี่ตัด .

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว

1. Popov V.P. พื้นฐานของทฤษฎีวงจร: หนังสือเรียนสำหรับมหาวิทยาลัย - ฉบับที่ 4 แก้ไขแล้ว - ม.: สูงกว่า. โรงเรียน พ.ศ. 2546 - 575 น. ป่วย

กร ก. กร ต. คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรและนักศึกษามหาวิทยาลัย ม.: เนาคา, 2516, 832 น.

กระทรวงศึกษาธิการของยูเครน

มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐคาร์คิฟแห่งวิทยุอิเล็กทรอนิคส์

การชำระบัญชีและหมายเหตุอธิบาย

ถึงกระดาษเทอม

ในหลักสูตร "พื้นฐานของวิทยุอิเล็กทรอนิกส์"

หัวข้อ: การคำนวณลักษณะความถี่และเวลาของวงจรเชิงเส้น

ตัวเลือกหมายเลข 34

การแนะนำ	3
ออกกำลังกาย	4
1 การคำนวณความต้านทานอินพุตที่ซับซ้อน	5
1.1 การหาค่าความต้านทานอินพุตที่ซับซ้อนของวงจร	5
1.2 การกำหนดองค์ประกอบที่ใช้งานของความต้านทานอินพุตที่ซับซ้อนของวงจร	6
1.3 การกำหนดองค์ประกอบปฏิกิริยาของความต้านทานอินพุตที่ซับซ้อนของวงจร	7
1.4 การกำหนดโมดูลความต้านทานอินพุตที่ซับซ้อนของวงจร	9
1.5 การหาอาร์กิวเมนต์ของความต้านทานอินพุตที่ซับซ้อนของวงจร	10
2 การคำนวณลักษณะความถี่ของวงจร	12
2.1 การหาค่าเกนเชิงซ้อนของวงจร	12
2.2 การกำหนดการตอบสนองความถี่ของวงจร	12
2.3 การกำหนดลักษณะเฟสความถี่ของวงจร	14
3 การคำนวณเวลาวงจร	16
3.1 การกำหนดการตอบสนองชั่วคราวของวงจร	16
3.2 การกำหนดการตอบสนองของแรงกระตุ้นของวงจร	19
3.3 การคำนวณการตอบสนองของวงจรต่อการกระทำที่กำหนดโดยวิธีอินทิกรัล Duhamel	22
บทสรุป	27
รายชื่อแหล่งที่ใช้	28

การแนะนำ

ความรู้เกี่ยวกับสาขาวิชาพื้นฐานขั้นพื้นฐานในการเตรียมและการก่อตัวของวิศวกรออกแบบในอนาคตนั้นมีขนาดใหญ่มาก

สาขาวิชา "พื้นฐานของวิทยุอิเล็กทรอนิกส์" (WRE) เป็นหนึ่งในสาขาวิชาพื้นฐาน เมื่อเรียนหลักสูตรนี้ ความรู้เชิงทฤษฎีและทักษะเชิงปฏิบัติจะได้รับจากการใช้ความรู้นี้ในการคำนวณวงจรไฟฟ้าเฉพาะ

เป้าหมายหลักของงานหลักสูตรคือการรวบรวมและเพิ่มพูนความรู้ในส่วนต่อไปนี้ของหลักสูตร WEM:

การคำนวณวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นภายใต้อิทธิพลฮาร์มอนิกโดยวิธีแอมพลิจูดเชิงซ้อน

ลักษณะความถี่ของวงจรไฟฟ้าเชิงเส้น

ลักษณะชั่วขณะของวงจร

วิธีการวิเคราะห์กระบวนการชั่วคราวในวงจรเชิงเส้น (คลาสสิก, อินทิกรัลซ้อนทับ)

หลักสูตรการทำงานรวบรวมความรู้ในสาขาที่เกี่ยวข้องและผู้ที่ไม่มีความรู้จะได้รับเชิญให้ได้รับโดยวิธีปฏิบัติ - โดยการแก้ปัญหา

ตัวเลือกหมายเลข 34

R1, โอห์ม	4,5	t1, ms	30
R2, โอห์ม	1590	I1, A	7
R3, โอห์ม	1100
L, µH	43
C, pF	18,8
ปฏิกิริยา

1. กำหนดอิมพีแดนซ์อินพุตที่ซับซ้อนของวงจร

2. ค้นหาโมดูล อาร์กิวเมนต์ ส่วนประกอบที่ใช้งานและปฏิกิริยาของความต้านทานเชิงซ้อนของวงจร

3. การคำนวณและการสร้างการพึ่งพาความถี่ของโมดูล อาร์กิวเมนต์ ส่วนประกอบที่ใช้งานและปฏิกิริยาของความต้านทานอินพุตที่ซับซ้อน

4. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่ซับซ้อนของวงจร สร้างกราฟของลักษณะแอมพลิจูดความถี่ (AFC) และลักษณะความถี่เฟส (PFC)

5. กำหนดการตอบสนองชั่วคราวของวงจรโดยวิธีคลาสสิกและพล็อตกราฟ

6. ค้นหาการตอบสนองของแรงกระตุ้นของวงจรและสร้างกราฟ

1 การคำนวณความต้านทานอินพุตที่ซับซ้อน

1.1 การหาค่าความต้านทานอินพุตที่ซับซ้อนของวงจร

(1)

หลังจากการแทนค่าตัวเลข เราได้รับ:

(2)

ผู้เชี่ยวชาญที่ออกแบบอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ หลักสูตรในสาขาวิชานี้เป็นหนึ่งในขั้นตอนของการทำงานอิสระ ซึ่งช่วยให้คุณกำหนดและตรวจสอบลักษณะความถี่และเวลาของวงจรที่เลือกได้ สร้างความสัมพันธ์ระหว่างค่าที่จำกัดของลักษณะเหล่านี้ และยังรวบรวมความรู้เกี่ยวกับสเปกตรัมและ วิธีการชั่วคราวในการคำนวณการตอบสนองของวงจร 1. การคำนวณ...

T, µs m=100 1.982*10-4 19.82 m=100000 1.98*10-4 19.82 7. ลักษณะความถี่แสดงในรูปที่ 4, มะเดื่อ. 5. วิธีการวิเคราะห์เวลา 7. การกำหนดการตอบสนองของวงจรต่อชีพจร การใช้อินทิกรัล Duhamel เราสามารถกำหนดการตอบสนองของวงจรต่อผลกระทบที่กำหนดแม้ในกรณีที่ผลกระทบภายนอกต่อ ...

ลักษณะเวลาของวงจรรวมถึงการตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้น

พิจารณาวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นที่ไม่มีแหล่งกำเนิดกระแสและแรงดันอิสระ

ให้การกระทำภายนอกบนวงจรเป็นฟังก์ชันเปิดเครื่อง (กระโดดครั้งเดียว) x(เสื้อ) = 1(เสื้อ - เสื้อ0).

การตอบสนองชั่วคราว h(t - t 0) ของวงจรเชิงเส้นตรงที่ไม่มีแหล่งพลังงานอิสระคืออัตราส่วนของปฏิกิริยาของวงจรนี้ต่อผลกระทบของการกระโดดของกระแสหรือแรงดันไฟเดียว

มิติของการตอบสนองชั่วคราวจะเท่ากับอัตราส่วนของมิติของการตอบสนองต่อมิติของการกระทำภายนอก ดังนั้นการตอบสนองชั่วคราวจึงสามารถมีมิติของความต้านทาน การนำไฟฟ้า หรือเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ

ให้อิทธิพลภายนอกของวงจรอยู่ในรูปของ -ฟังก์ชัน

x(เสื้อ) = ง(เสื้อ - เสื้อ0).

แรงกระตุ้นตอบสนอง กรัม (t - t0)วงจรเชิงเส้นที่ไม่มีแหล่งพลังงานอิสระเรียกว่าปฏิกิริยาของวงจรต่อการกระทำในรูปของฟังก์ชัน  ภายใต้สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์ /

มิติของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นเท่ากับอัตราส่วนของมิติการตอบสนองของวงจรต่อผลคูณของมิติของอิทธิพลภายนอกและเวลา

เช่นเดียวกับความถี่ที่ซับซ้อนและลักษณะผู้ปฏิบัติงานของวงจร การตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้นสร้างการเชื่อมต่อระหว่างอิทธิพลภายนอกที่มีต่อวงจรและการตอบสนอง อย่างไรก็ตาม อาร์กิวเมนต์ของสิ่งหลังคือเวลา ต่างจากลักษณะแรก t,ไม่เชิงมุม wหรือซับซ้อน พีความถี่. เนื่องจากคุณลักษณะของวงจรซึ่งอาร์กิวเมนต์คือเวลาเรียกว่าชั่วขณะและลักษณะเฉพาะซึ่งอาร์กิวเมนต์คือความถี่ (รวมถึงความซับซ้อน) คือความถี่ ลักษณะชั่วคราวและแรงกระตุ้นสัมพันธ์กับลักษณะชั่วคราวของ วงจร

ลักษณะเฉพาะตัวดำเนินการของวงจร H k n (p) สามารถเชื่อมโยงกับการตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้น

(9.75)

ที่ t0 = 0ภาพผู้ดำเนินการของการตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้นมีรูปแบบง่าย ๆ

นิพจน์ (9.75), (9.76) สร้างความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะความถี่และเวลาของวงจร รู้ตัวอย่างเช่นการตอบสนองของแรงกระตุ้นคุณสามารถใช้ การแปลงโดยตรง Laplace เพื่อค้นหาลักษณะตัวดำเนินการที่สอดคล้องกันของโซ่

และตามลักษณะโอเปอเรเตอร์ที่ทราบ H k n (p) โดยใช้การแปลง Laplace ผกผัน กำหนดการตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจร

การใช้นิพจน์ (9.75) และทฤษฎีบทการสร้างความแตกต่าง (9.36) ทำให้ง่ายต่อการสร้างการเชื่อมต่อระหว่างการตอบสนองชั่วคราวและแรงกระตุ้น

หากที่ t \u003d t 0 ฟังก์ชัน h (t - t 0) เปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหัน แสดงว่าการตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจรสัมพันธ์กับความสัมพันธ์ต่อไปนี้

(9.78)

นิพจน์ (9.78) เรียกว่าสูตรอนุพันธ์ทั่วไป เทอมแรกในนิพจน์นี้เป็นอนุพันธ์ของการตอบสนองชั่วคราวที่ t > t0และเทอมที่สองประกอบด้วยผลคูณของฟังก์ชัน d และค่าของคุณลักษณะชั่วคราวที่จุด t=t0.

หากฟังก์ชัน h 1 (t - t 0) ไม่หยุดพักที่ t \u003d t 0 นั่นคือค่าของการตอบสนองชั่วคราวที่จุด t \u003d t 0 เป็นศูนย์ นิพจน์สำหรับอนุพันธ์ทั่วไปจะตรงกับ นิพจน์สำหรับอนุพันธ์สามัญ, วงจรตอบสนองแรงกระตุ้นเท่ากับอนุพันธ์อันดับแรกของการตอบสนองชั่วคราวเทียบกับเวลา

(9.77)

ในการกำหนดลักษณะชั่วคราว (แรงกระตุ้น) ของวงจรเชิงเส้นจะใช้วิธีการหลักสองวิธี

1) จำเป็นต้องพิจารณากระบวนการชั่วคราวที่เกิดขึ้นในวงจรที่กำหนดเมื่อใช้กระแสหรือแรงดันในรูปของฟังก์ชันสวิตชิ่งหรือฟังก์ชัน  ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้วิธีคลาสสิกหรือวิธีดำเนินการของการวิเคราะห์ชั่วคราว

2) ในทางปฏิบัติ ในการหาลักษณะชั่วคราวของวงจรเชิงเส้น เป็นการสะดวกที่จะใช้เส้นทางตามการใช้ความสัมพันธ์ที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างความถี่และลักษณะชั่วคราว การกำหนดคุณลักษณะของเวลาในกรณีนี้เริ่มต้นด้วยการรวบรวมวงจรสมมูลของตัวดำเนินการสำหรับวงจรสำหรับสภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์ นอกจากนี้ โดยใช้รูปแบบนี้ ค้นหาลักษณะตัวดำเนินการ H k n (p) ที่สอดคล้องกับคู่ที่กำหนด: อิทธิพลภายนอกต่อวงจร x n (t) - ปฏิกิริยาของวงจร y k (t) เมื่อทราบคุณลักษณะโอเปอเรเตอร์ของวงจรและการใช้ความสัมพันธ์ (6.109) หรือ (6.110) จะกำหนดลักษณะเวลาที่ต้องการ

ควรสังเกตว่าในการพิจารณาเชิงคุณภาพของการตอบสนองของวงจรเชิงเส้นต่อการกระทำของพัลส์กระแสหรือแรงดันเดียว กระบวนการชั่วคราวในวงจรจะแบ่งออกเป็นสองขั้นตอน ในระยะแรก (at tн] t 0- , t 0+ [) วงจรอยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงกระตุ้นเดียว ซึ่งให้พลังงานบางอย่างแก่วงจร กระแสของตัวเหนี่ยวนำและแรงดันไฟฟ้าของความจุในเวลาเดียวกันเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันโดยค่าที่สอดคล้องกับพลังงานที่จ่ายให้กับวงจรในขณะที่กฎการสลับถูกละเมิด ในขั้นตอนที่สอง (กับ t ³ t 0+) การกระทำของอิทธิพลภายนอกที่ใช้กับวงจรได้สิ้นสุดลงแล้ว (ในกรณีนี้ แหล่งพลังงานที่เกี่ยวข้องจะถูกปิด กล่าวคือ ความต้านทานภายในแสดงแทน) และกระบวนการอิสระเกิดขึ้นในวงจร ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากพลังงานที่เก็บไว้ ในองค์ประกอบปฏิกิริยาในระยะแรกของกระบวนการชั่วคราว ดังนั้นการตอบสนองของอิมพัลส์จึงกำหนดลักษณะของกระบวนการอิสระในวงจรที่กำลังพิจารณา