สรุปในหัวข้อ:

วิธีการคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสตรง

บทนำ

งานทั่วไปของการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าคือตามพารามิเตอร์ที่กำหนด (EMF, RTD, ความต้านทาน) จำเป็นต้องคำนวณกระแส, กำลัง, แรงดันไฟฟ้าในส่วนที่แยกจากกัน

ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการคำนวณวงจรไฟฟ้า

1. วิธีสมการ Kirchhoff

วิธีนี้เป็นวิธีทั่วไปที่สุดในการแก้ปัญหาการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า มันขึ้นอยู่กับการแก้ระบบสมการที่รวบรวมตามกฎ Kirchhoff ที่หนึ่งและสองสำหรับกระแสจริงในสาขาของวงจรภายใต้การพิจารณา ดังนั้น จำนวนสมการทั้งหมด พีเท่ากับจำนวนกิ่งที่มีกระแสน้ำไม่ทราบ สมการเหล่านี้บางส่วนรวบรวมตามกฎ Kirchhoff ฉบับที่ 1 ส่วนที่เหลือ - ตามกฎหมาย Kirchhoff ฉบับที่สอง ในสคีมาที่มี qโหนดตามกฎหมาย Kirchhoff ฉบับที่หนึ่งสามารถเขียนได้ qสมการ อย่างไรก็ตาม หนึ่งในนั้น (ใดๆ) คือผลรวมของอีกค่าหนึ่งทั้งหมด ดังนั้นสมการอิสระที่รวบรวมตามกฎหมาย Kirchhoff แรกจะเป็น .

ตามกฎข้อที่สองของ Kirchhoff ผู้สูญหาย มสมการจำนวนซึ่งเท่ากับ .

ในการเขียนสมการตามกฎ Kirchhoff ที่สอง จำเป็นต้องเลือก มรูปร่างเพื่อให้รวมกิ่งทั้งหมดของวงจรในที่สุด

พิจารณาวิธีนี้จากตัวอย่างวงจรเฉพาะ (รูปที่ 1)

ก่อนอื่นเราเลือกและระบุทิศทางบวกของกระแสในสาขาและกำหนดจำนวนบนไดอะแกรม พี. สำหรับโครงการที่อยู่ระหว่างการพิจารณา พี= 6 ควรสังเกตว่าทิศทางของกระแสน้ำในกิ่งไม้นั้นถูกเลือกโดยพลการ หากทิศทางของกระแสใด ๆ ที่ยอมรับได้ไม่สอดคล้องกับทิศทางจริง ค่าตัวเลขของกระแสนี้จะเป็นค่าลบ

ดังนั้นจำนวนสมการตามกฎเคอร์ชอฟฟ์ข้อแรกจึงเท่ากับ q – 1 = 3.

จำนวนสมการที่รวบรวมตามกฎ Kirchhoff ที่สอง

ม = พี - (q – 1) = 3.

เราเลือกโหนดและวงจรที่เราจะสร้างสมการและกำหนดไว้ในแผนภาพวงจรไฟฟ้า

สมการตามกฎหมาย Kirchhoff แรก:

สมการตามกฎหมาย Kirchhoff ที่สอง:

การแก้ระบบสมการผลลัพธ์เราจะกำหนดกระแสของกิ่ง การคำนวณวงจรไฟฟ้าไม่จำเป็นต้องประกอบด้วยการคำนวณกระแสตาม EMF ของแหล่งแรงดันที่กำหนด การกำหนดปัญหาอีกรูปแบบหนึ่งก็เป็นไปได้เช่นกัน - การคำนวณ EMF ของแหล่งที่มาสำหรับกระแสที่กำหนดในสาขาของวงจร งานยังสามารถมีอักขระผสม - กระแสในบางสาขาและ EMF ของบางแหล่งจะได้รับ จำเป็นต้องค้นหากระแสในสาขาอื่นและ EMF ของแหล่งอื่น ในทุกกรณี จำนวนของสมการที่วาดขึ้นจะต้องเท่ากับจำนวนของปริมาณที่ไม่รู้จัก วงจรอาจรวมถึงแหล่งพลังงานที่ระบุในรูปของแหล่งกระแส ในกรณีนี้ กระแสของแหล่งกำเนิดปัจจุบันจะถูกนำมาพิจารณาเป็นกระแสของสาขาเมื่อรวบรวมสมการตามกฎหมาย Kirchhoff ฉบับแรก

ต้องเลือกวงจรสำหรับการรวบรวมสมการตามกฎหมาย Kirchhoff ที่สองเพื่อไม่ให้วงจรคำนวณเดียวผ่านแหล่งกระแส

พิจารณาแผนภาพวงจรไฟฟ้าที่แสดงในรูปที่ 2.

เราเลือกทิศทางบวกของกระแสและนำไปใช้กับวงจร จำนวนสาขาของวงจรทั้งหมดคือห้า หากพิจารณาจากกระแสของแหล่งปัจจุบัน เจค่าที่ทราบแล้วจำนวนสาขาที่ไม่ทราบกระแส พี = 4.

สคีมาประกอบด้วยสามโหนด ( q= 3). ดังนั้นตามกฎข้อที่หนึ่งของ Kirchhoff จึงจำเป็นต้องเขียน q– 1 = 2 สมการ มากำหนดโหนดบนไดอะแกรมกัน จำนวนสมการที่รวบรวมตามกฎ Kirchhoff ที่สอง ม = พี - (q – 1) =2.

เราเลือกวงจรในลักษณะที่ไม่มีวงจรผ่านแหล่งจ่ายปัจจุบัน และกำหนดวงจรบนไดอะแกรม

ระบบสมการที่รวบรวมตามกฎของ Kirchhoff มีรูปแบบดังนี้

การแก้ระบบสมการผลลัพธ์ เราจะพบกระแสในกิ่งก้าน วิธีการของสมการ Kirchhoff ใช้ได้กับการคำนวณทั้งวงจรเชิงซ้อนและไม่เชิงเส้นเชิงซ้อน และนี่คือข้อดีของมัน ข้อเสียของวิธีนี้คือเมื่อคำนวณวงจรเชิงซ้อนจำเป็นต้องเขียนและแก้สมการจำนวนเท่ากับจำนวนกิ่ง พี .

ขั้นตอนสุดท้ายของการคำนวณคือการตรวจสอบสารละลาย ซึ่งสามารถทำได้โดยการวาดสมการสมดุลกำลัง

สมดุลกำลังของวงจรไฟฟ้าเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความเท่าเทียมกันของกำลังที่พัฒนาโดยแหล่งพลังงานทั้งหมดของวงจรที่กำหนด และกำลังที่ใช้โดยผู้รับทั้งหมดในวงจรเดียวกัน (กฎการอนุรักษ์พลังงาน)

หากมีแหล่งพลังงานที่มี EMF อยู่ในส่วนของวงจร ab และกระแสไหลผ่านส่วนนี้ พลังงานที่พัฒนาขึ้นโดยแหล่งนี้จะถูกกำหนดโดยผลิตภัณฑ์

ปัจจัยแต่ละอย่างของผลิตภัณฑ์นี้สามารถมีเครื่องหมายบวกหรือลบตามทิศทาง ab ผลิตภัณฑ์จะมีเครื่องหมายบวกหากสัญญาณของค่าที่คำนวณได้และตรงกัน (กำลังที่พัฒนาโดยแหล่งนี้มอบให้กับเครื่องรับของวงจร) ผลิตภัณฑ์จะมีเครื่องหมายลบหากสัญญาณและอยู่ตรงข้าม (แหล่งพลังงานที่พัฒนาโดยแหล่งอื่น) ตัวอย่างจะเป็นแบตเตอรี่ในโหมดชาร์จ ในกรณีนี้ กำลังของแหล่งนี้ (คำว่า ) จะรวมอยู่ในผลรวมเชิงพีชคณิตของกำลังที่พัฒนาขึ้นโดยแหล่งทั้งหมดของวงจร โดยมีเครื่องหมายลบ ในทำนองเดียวกัน จะมีการกำหนดขนาดและเครื่องหมายของกำลังที่พัฒนาโดยแหล่งกำเนิดปัจจุบัน หากมีแหล่งกระแสในอุดมคติที่มีกระแสอยู่ในส่วนวงจร mn พลังงานที่พัฒนาโดยแหล่งนี้จะถูกกำหนดโดยผลิตภัณฑ์ เช่นเดียวกับแหล่ง EMF เครื่องหมายของผลิตภัณฑ์จะถูกกำหนดโดยสัญญาณของปัจจัยต่างๆ

ตอนนี้ เราสามารถเขียนรูปแบบทั่วไปของสมการสมดุลกำลังได้

สำหรับวงจรที่แสดงในรูปที่ 2.2 สมการสมดุลกำลังไฟฟ้าคือ

2. วิธีการวนรอบปัจจุบัน

วิธีการของกระแสวนจะลดลงจนถึงการกำหนดสมการเท่านั้นตามกฎหมาย Kirchhoff ที่สอง จำนวนของสมการเหล่านี้ เท่ากับ นั้นน้อยกว่าจำนวนสมการที่จำเป็นในการคำนวณวงจรไฟฟ้าโดยใช้วิธีของกฎของเคอร์ชอฟฟ์

ในกรณีนี้ เราถือว่าในแต่ละวงจรที่เลือกจะไหลโดยไม่ขึ้นกับกระแสที่กำหนดซึ่งเรียกว่ากระแสของวงจร กระแสของแต่ละสาขาถูกกำหนดเป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของกระแสวนที่ปิดผ่านกิ่งนี้ โดยคำนึงถึงทิศทางที่ยอมรับของกระแสลูปและสัญญาณของค่าของมัน

จำนวนกระแสวนเท่ากับจำนวน "เซลล์" (วงจรพื้นฐาน) ของแผนภาพวงจรไฟฟ้า หากวงจรที่พิจารณามีแหล่งกำเนิดกระแส จะต้องเลือกวงจรอิสระเพื่อให้สาขาที่มีแหล่งกำเนิดกระแสเข้าสู่วงจรเดียวเท่านั้น สำหรับวงจรนี้ สมการการคำนวณจะไม่ถูกรวบรวม เนื่องจากกระแสของวงจรเท่ากับกระแสต้นทาง

รูปแบบบัญญัติของการเขียนสมการกระแสวนสำหรับ น รูปทรงอิสระมีรูปแบบ

ที่ไหน

กระแสวนของวงจรที่ n;

ผลรวมเชิงพีชคณิตของ EMF ที่กระทำในวงจรที่ n เรียกว่า เส้น EMF;

ความต้านทานของตัวเองของวงจรที่ n เท่ากับผลรวมของความต้านทานทั้งหมดที่รวมอยู่ในวงจรที่กำลังพิจารณา

ความต้านทานเป็นของสองวงจรพร้อมกัน (ในกรณีนี้คือวงจร นและ ผม) และเรียกว่าความต้านทานร่วมกันหรือร่วมกันของวงจรเหล่านี้ อย่างแรกคือดัชนีของรูปร่างที่สมการกำลังถูกรวบรวม ตามคำจำกัดความของการต่อต้านซึ่งกันและกันว่าแนวต้านที่แตกต่างกันตามลำดับของดัชนีจะเท่ากัน กล่าวคือ .

ความต้านทานร่วมกันถูกกำหนดเป็นเครื่องหมายบวกหากกระแสน้ำวนไหลผ่านและมีทิศทางเดียวกันและเครื่องหมายลบหากทิศทางตรงกันข้าม

ดังนั้น สูตรของสมการกระแสวนสามารถลดลงเป็นการเขียนเมทริกซ์ความต้านทานสมมาตร

และเวกเตอร์เส้นขอบ EMF

ด้วยการนำเวกเตอร์ของกระแสวนที่ต้องการ || สมการ (5) เขียนได้ในรูปเมทริกซ์

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นของสมการพีชคณิต (5) สำหรับกระแสของวงจรที่ n สามารถหาได้โดยใช้กฎแครมเมอร์

โดยที่ ดีเทอร์มีแนนต์หลักของระบบสมการที่สอดคล้องกับเมทริกซ์ของความต้านทานลูป

ดีเทอร์มิแนนต์ได้มาจากดีเทอร์มีแนนต์หลักโดยแทนที่คอลัมน์ที่ n ของความต้านทานด้วยคอลัมน์ (เวกเตอร์) ของลูป EMF

พิจารณาวิธีการของกระแสวนโดยใช้ตัวอย่างแผนภาพวงจรไฟฟ้าเฉพาะ (รูปที่ 3)

โครงร่างประกอบด้วย 3 วงจรพื้นฐาน (เซลล์) ดังนั้นจึงมีกระแสวนอิสระสามกระแส เราเลือกทิศทางของกระแสวนโดยพลการและลงจุดบนวงจร รูปทรงที่เลือกได้ไม่ใช่จากเซลล์ แต่ต้องมีสามแบบ (สำหรับแบบแผนนี้) และสาขาทั้งหมดของแบบแผนจะต้องรวมอยู่ในรูปทรงที่เลือก

สำหรับวงจร 3-loop สมการของกระแสลูปในรูปแบบบัญญัติคือ:

เราพบการต่อต้านและรูปร่าง EMF ของเราเองและซึ่งกันและกัน

ความต้านทานของวงจรเอง

จำไว้ว่าการต่อต้านที่แท้จริงนั้นเป็นไปในทางบวกเสมอ

ให้เรากำหนดความต้านทานซึ่งกันและกันเช่น ความต้านทานร่วมกันของทั้งสองวงจร

เครื่องหมายลบของการต่อต้านซึ่งกันและกันเกิดจากความจริงที่ว่ากระแสวนที่ไหลผ่านแนวต้านเหล่านี้มีทิศทางตรงกันข้าม

วง EMF

เราแทนที่ค่าของสัมประสิทธิ์ (ความต้านทาน) ลงในสมการ:

การแก้ระบบสมการ (7) เรากำหนดกระแสวน

เพื่อกำหนดกระแสของกิ่งไม้อย่างชัดเจนเราเลือกทิศทางบวกและระบุในแผนภาพ (รูปที่ 3)

กระแสน้ำสาขา

3. วิธีการของแรงดันปม (ศักยภาพ)

สาระสำคัญของวิธีการนี้อยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าแรงดันไฟฟ้าโหนด (ศักยภาพ) ของโหนดวงจรอิสระที่สัมพันธ์กับโหนดหนึ่งซึ่งถูกเลือกให้เป็นข้อมูลอ้างอิงหรือโหนดพื้นฐานถือเป็นสิ่งที่ไม่ทราบ ศักยภาพของโหนดพื้นฐานจะถือว่าเป็นศูนย์ และการคำนวณจะลดลงเพื่อกำหนด (q -1) ความเค้นของโหนดที่มีอยู่ระหว่างโหนดที่เหลือกับโหนดพื้นฐาน

สมการความเค้นโหนดในรูปแบบบัญญัติที่มีจำนวนโหนดอิสระ n = q -1 มีรูปแบบ

ค่าสัมประสิทธิ์เรียกว่าค่าการนำไฟฟ้าที่แท้จริงของโหนดที่ n ค่าการนำไฟฟ้าภายในเท่ากับผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของกิ่งทั้งหมดที่เชื่อมต่อกับโหนด น .

ค่าสัมประสิทธิ์ เรียกว่าการนำร่วมกันหรือภายใน เท่ากับผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของสาขาทั้งหมด นำเครื่องหมายลบ เชื่อมต่อโหนดโดยตรง ผมและ น .

ทางด้านขวาของสมการ (9) เรียกว่า nodal current กระแส nodal เท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของแหล่งปัจจุบันทั้งหมดที่เชื่อมต่อกับโหนดที่เป็นปัญหา บวกกับผลรวมเชิงพีชคณิตของผลิตภัณฑ์ของแหล่งกำเนิด EMF และค่าการนำไฟฟ้าของ สาขากับ EMF

ในกรณีนี้ เงื่อนไขจะถูกเขียนด้วยเครื่องหมายบวก ถ้ากระแสของแหล่งกระแสและ EMF ของแหล่งจ่ายแรงดันตรงไปยังโหนดที่สมการกำลังถูกคอมไพล์

รูปแบบข้างต้นของการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ช่วยลดความยุ่งยากในการกำหนดสมการ ซึ่งลดการเขียนเมทริกซ์สมมาตรของพารามิเตอร์ปม

และเวกเตอร์ของกระแสน้ำที่เป็นปม

สมการความเค้นปมสามารถเขียนได้ในรูปแบบเมทริกซ์

.

หากสาขาใดของวงจรที่กำหนดมีเพียงแหล่งกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าในอุดมคติ (ความต้านทานของสาขานี้คือศูนย์ กล่าวคือ ค่าการนำไฟฟ้าของสาขาเท่ากับอินฟินิตี้) ขอแนะนำให้เลือกหนึ่งในสองโหนดระหว่างที่สาขานี้ เชื่อมต่อกันเป็นพื้นฐาน จากนั้นศักยภาพของโหนดที่สองก็จะเป็นที่รู้จักและมีขนาดเท่ากับ EMF (โดยคำนึงถึงเครื่องหมาย) ในกรณีนี้ สำหรับโหนดที่ทราบแรงดันไฟฟ้าของโหนด (ศักยภาพ) ไม่ควรวาดสมการและจำนวนสมการระบบทั้งหมดจะลดลงหนึ่งค่า

การแก้ระบบสมการ (9) เรากำหนดแรงดันปมและจากนั้นตามกฎของโอห์มเราจะกำหนดกระแสในสาขา ดังนั้นสำหรับสาขาที่รวมระหว่างโหนดต่างๆ มและ นปัจจุบันคือ

ในกรณีนี้ ปริมาณเหล่านั้น (แรงดันไฟฟ้า EMF) จะถูกบันทึกด้วยเครื่องหมายบวก ทิศทางที่ตรงกับทิศทางพิกัดที่เลือก ในกรณีของเรา (11) - จากโหนด มไปยังโหนด น. แรงดันไฟฟ้าระหว่างโหนดถูกกำหนดผ่านแรงดันโหนด

.

พิจารณาวิธีการของแรงดันโหนดโดยใช้ตัวอย่างของวงจรไฟฟ้าซึ่งไดอะแกรมแสดงในรูปที่ 4.

เรากำหนดจำนวนโหนด (ในตัวอย่างนี้ จำนวนโหนด q \u003d 4) และกำหนดไว้บนไดอะแกรม

เนื่องจากวงจรไม่มีแหล่งจ่ายแรงดันไฟในอุดมคติ จึงสามารถเลือกโหนดใดก็ได้เป็นโหนดฐาน เช่น โหนด 4

โดยที่

สำหรับโหนดอิสระที่เหลือของวงจร (q -1=3) เราสร้างสมการของความเค้นโหนดในรูปแบบบัญญัติ

เรากำหนดสัมประสิทธิ์ของสมการ

ค่าการนำไฟฟ้าของตัวเองของโหนด

การนำไฟฟ้าร่วมกัน (internodal)

กำหนดกระแสที่สำคัญ

สำหรับโหนดที่ 1

สำหรับโหนดที่ 2

.

สำหรับโหนดที่ 3

การแทนที่ค่าสัมประสิทธิ์ (การนำไฟฟ้า) และกระแสปมเป็นสมการ (12) เรากำหนดแรงดันปม

ก่อนที่เราจะพิจารณากระแสของกิ่ง เราตั้งค่าพวกมันไปในทิศทางบวกและนำไปใช้กับวงจร (รูปที่ 5)

กระแสกำหนดโดยกฎของโอห์ม ตัวอย่างเช่น กระแสจะถูกส่งตรงจากโหนด 3 ไปยังโหนด 1 EMF ของสาขานี้ถูกกำกับด้วย เพราะฉะนั้น

กระแสของกิ่งที่เหลือถูกกำหนดโดยหลักการเดียวกัน

ตั้งแต่นั้นมา

4. หลักการและวิธีการทับซ้อน

หลักการทับซ้อน (superposition) คือการแสดงออกถึงคุณสมบัติหลักของระบบเชิงเส้นตรงที่มีลักษณะทางกายภาพใดๆ และเมื่อนำไปใช้กับวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นจะมีสูตรดังนี้ กระแสในสาขาใดๆ ของวงจรไฟฟ้าเชิงซ้อนจะเท่ากับ ผลรวมเชิงพีชคณิตของกระแสบางส่วนที่เกิดจากแหล่งพลังงานไฟฟ้าแต่ละแหล่งที่ทำหน้าที่ในวงจรแยกกัน

การใช้หลักการทับซ้อนทำให้เป็นไปได้ในหลาย ๆ วงจรเพื่อลดความซับซ้อนของการคำนวณวงจรที่ซับซ้อน เนื่องจากมันถูกแทนที่ด้วยวงจรที่ค่อนข้างง่ายหลายวงจร ซึ่งแต่ละวงจรมีแหล่งพลังงานเพียงแหล่งเดียว

จากหลักการทับซ้อนจะเป็นไปตามวิธีการซ้อนทับที่ใช้สำหรับการคำนวณวงจรไฟฟ้า

ในกรณีนี้ วิธีการทับซ้อนสามารถใช้ได้ไม่เฉพาะกับกระแสเท่านั้น แต่ยังใช้ได้กับแรงดันไฟฟ้าในแต่ละส่วนของวงจรไฟฟ้าที่เกี่ยวข้องกับกระแสเชิงเส้นด้วย

หลักการทับซ้อนไม่สามารถใช้กับความจุได้เนื่องจาก ไม่ใช่เชิงเส้น แต่เป็นฟังก์ชันกำลังสองของกระแส (แรงดัน)

หลักการทับซ้อนใช้ไม่ได้กับวงจรที่ไม่เป็นเชิงเส้นเช่นกัน

ให้เราพิจารณาลำดับการคำนวณโดยวิธีการซ้อนทับโดยใช้ตัวอย่างการกำหนดกระแสในวงจรของมะเดื่อ 5.

เราเลือกทิศทางของกระแสโดยพลการและลงจุดบนวงจร (รูปที่ 5)

หากปัญหาที่เสนอแก้ไขได้ด้วยวิธีการใดๆ (MZK, MKT, EOR) ก็จำเป็นต้องสร้างระบบสมการ วิธีการวางซ้อนทำให้สามารถแก้ปัญหาได้ง่ายขึ้นโดยลดให้เหลือวิธีแก้ปัญหาตามกฎของโอห์ม

เราแบ่งวงจรนี้ออกเป็นสองวงจรย่อย (ตามจำนวนสาขาพร้อมแหล่งที่มา)

ในวงจรย่อยแรก (รูปที่ 6) เราพิจารณาว่ามีเพียงแหล่งจ่ายแรงดันเท่านั้นที่ทำหน้าที่ และกระแสของแหล่งจ่ายปัจจุบัน J = 0 (ซึ่งสอดคล้องกับการแตกในสาขาที่มีแหล่งกำเนิดปัจจุบัน)

ในวงจรย่อยที่สอง (รูปที่ 7) เฉพาะแหล่งสัญญาณปัจจุบันเท่านั้นที่ทำงาน EMF ของแหล่งจ่ายแรงดันมีค่าเท่ากับศูนย์ E = 0 (ซึ่งสอดคล้องกับการลัดวงจรของแหล่งจ่ายแรงดัน)

ระบุทิศทางของกระแสน้ำบนวงจรย่อย ในกรณีนี้ คุณควรให้ความสนใจกับสิ่งต่อไปนี้: กระแสทั้งหมดที่ระบุบนวงจรเดิมจะต้องระบุบนวงจรย่อยด้วย ตัวอย่างเช่น ในวงจรย่อยของรูปที่ 6 ความต้านทานและเชื่อมต่อแบบอนุกรมและกระแสเดียวกันจะไหลผ่านพวกมัน อย่างไรก็ตาม แผนภาพต้องระบุกระแสและ วงจรไฟฟ้า ห่วงโซ่ ถาวร TOKA 1.1 พื้นฐาน...

การชำระเงินแตกแขนง ห่วงโซ่ ถาวร หมุนเวียน

งานทดสอบ >> ฟิสิกส์

งาน มันเป็นสิ่งจำเป็นในการแก้ปัญหา การคำนวณ กระแสน้ำทุกสาขา ไฟฟ้า ห่วงโซ่ ถาวร หมุนเวียน. งานประกอบด้วย... สองส่วน ส่วนแรกของงานคำนวณ กระแสน้ำสาขา กระบวนการ ...

ขึ้นอยู่กับจำนวนของแหล่ง EMF (กำลัง) ในวงจร โทโพโลยีและคุณสมบัติอื่นๆ วงจรจะถูกวิเคราะห์และคำนวณด้วยวิธีการต่างๆ ในกรณีนี้ โดยปกติแล้วจะทราบ EMF (แรงดันไฟฟ้า) ของแหล่งพลังงานและพารามิเตอร์ของวงจร และคำนวณแรงดันไฟฟ้า กระแส และกำลัง

ในบทนี้ เราจะทำความคุ้นเคยกับวิธีการวิเคราะห์และการคำนวณวงจร DC ที่มีความซับซ้อนแตกต่างกัน

การคำนวณวงจรด้วยแหล่งจ่ายไฟเดียว

เมื่อมีองค์ประกอบแอกทีฟหนึ่งตัวในวงจร (แหล่งกำเนิดไฟฟ้า) ในขณะที่องค์ประกอบอื่นๆ เป็นแบบพาสซีฟ เช่น ตัวต้านทาน /? เสื้อ , R 2 ,... จากนั้นวิเคราะห์และคำนวณโซ่ วิธีการแปลงสคีมาสาระสำคัญอยู่ในการเปลี่ยนแปลง (พับ) ของรูปแบบเดิมเป็นหนึ่งที่เทียบเท่าและแฉที่ตามมาในระหว่างที่กำหนดค่าที่ต้องการ เราแสดงวิธีนี้สำหรับการคำนวณวงจรด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรม ขนานและแบบผสมของตัวต้านทาน

วงจรที่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน ลองพิจารณาคำถามนี้จากตัวอย่างเชิงคุณภาพต่อไปนี้ จากแหล่ง emf ในอุดมคติ อี (R0 = 0) บนขั้วเอาท์พุทที่มีแรงดันไฟฟ้า ยู,เหล่านั้น. เมื่อไร E=U, ผ่านตัวต้านทานที่ต่อเป็นอนุกรม R ( , R 2 ,..., R nโหลดพลังงาน (เครื่องรับ) ที่มีความต้านทาน อาร์ โฮ(รูปที่ 2.1, ก)

ข้าว. 2.1

ต้องหาแรงดัน ความต้านทาน และกำลังของวงจรเท่ากับค่าที่แสดงในรูป 2.1, b, การสรุปและข้อสรุปที่เหมาะสม

สารละลาย

A. เมื่อทราบค่าความต้านทานและกระแสแล้ว แรงดันไฟฟ้าขององค์ประกอบวงจรแต่ละตัวตามกฎของโอห์มจะเป็นดังนี้:

B. แรงดันไฟฟ้ารวม (EMF) ของวงจรตามกฎข้อที่สองของ Kirchhoff จะถูกเขียนดังนี้:

ง. คูณพจน์ทั้งหมด (2-2) ด้วยกระแส / หรือ (2-5) ด้วย อาร์เราจะมีที่ไหน

B. หารเทอมทั้งหมด (2-2) ด้วยกระแส / เราได้ที่

สูตร (2-3), (2-5), (2-7) แสดงว่าในวงจรที่มีแหล่งจ่ายไฟเดียวและการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของความต้านทาน แรงดัน ความต้านทาน และกำลังที่เท่ากันจะเท่ากับผลรวมเลขคณิตของแรงดันไฟฟ้า ความต้านทานและกำลังขององค์ประกอบวงจร

อัตราส่วนและข้อสรุปข้างต้นแสดงว่าวงจรเดิมในรูปที่ 2.1, เอมีแนวต้าน /? 2, อาร์ “สามารถแทนที่ (ยุบ) ด้วยวิธีที่ง่ายที่สุดในรูปที่ 2.1, b มีความต้านทานเทียบเท่า R3,กำหนดโดยนิพจน์ (2-5)

ก) สำหรับโครงการตามรูป 2.1, b, ความสัมพันธ์ ยู 3 = ยู = อาร์ไอ, ที่ไหน R = R3 + คุณ.ขจัดกระแส / จากพวกเขาเราได้รับนิพจน์

ซึ่งแสดงว่าแรงดันไฟ ยู 3บนความต้านทานหนึ่งของวงจรซึ่งประกอบด้วยสองตัวที่ต่อเป็นอนุกรม เท่ากับผลคูณของแรงดันไฟฟ้าทั้งหมด ยูเกี่ยวกับอัตราส่วนความต้านทานของส่วนนี้ R3ถึงความต้านทานวงจรรวม ร.ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้

b) กระแสและแรงดันในราคา แต่ มะเดื่อ 2.2, ขสามารถเขียนได้หลายวิธีดังนี้

หมดปัญหา

งาน 2.1. ความต้านทาน แรงดัน และกำลังของวงจรตามรูปที่ 2.1 และถ้า ผม= 1A, R x\u003d 1 โอห์ม D 2 \u003d 2 โอห์ม \u003d 3 โอห์ม R u= 4 โอห์ม?

สารละลาย

เห็นได้ชัดว่าแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทานจะเท่ากัน: U t =IR^= 1 1 = 1 โวลต์, ยู 2 =IR2 = = 1 2 = 2 โวลต์, คุณหนู\u003d / L i \u003d 1 3 \u003d 3 V, t / H \u003d ZR H \u003d 1 4 \u003d 4 V. ความต้านทานวงจรเทียบเท่า: R 3 = อาร์( + /? 9 + R n = 1 + 2 + 3 = 6 โอห์ม ความต้านทานของวงจร แรงดันไฟและกำลังไฟฟ้า: /? \u003d &, + /? „ \u003d 6 + 4 \u003d 10 โอห์ม; U \u003d คุณ ( + U 2 + U „ + U n \u003d 1+2 + 3 + 4 = 10 V หรือ U=IR== 1 10= 10 V; R=W= 10 - 1 = 10W หรือ ป=UJ+ คุณ 2 ฉัน + คุณ n ฉัน+ คุณ คุณ ฉัน= 11+21+31 + + 4 1 = 10 วัตต์ หรือ P = PR X + PR 2 + ประชาสัมพันธ์ + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 W หรือ R \u003d W / R x + U? 2 /R 2 +UZ /R น +1/2 /R n = 12/1 + 22/2 + 32/3 + 42/4 = 10W

งาน 2.2. ในวงจรตามรูป 2.1 แต่เป็นที่รู้จัก: U = MO B, R ( =โอห์ม R 2 = 2 โอห์ม = = 3 โอห์ม R H = 4 โอห์ม กำหนด ยู 2 .

สารละลาย

R=/?! + /?, + L 3 + L 4 \u003d L, + L H \u003d 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 โอห์ม 1=11/R= 110/10 = \u003d 11 A, // 2 \u003d L? 2 = 11 2 = 22 V หรือคุณ 2 \u003d UR 2 / R \u003d110 2 / 10 = 22 V.

งานที่ต้องแก้ไข

งาน 2.3. ในวงจรตามรูป 2.1, เอเป็นที่รู้จัก: U = MO B, R^ =โอห์ม R 2 = 2 โอห์ม, R n= = 3 โอห์ม, R u= 4 โอห์ม กำหนด Rn

งาน 2.4. ในวงจรตามรูป 2.1, b เป็นที่รู้จัก: ยู= 110 V อู้หู= 100 V, = 2 โอห์ม กำหนด R e

งาน 2.5. ในวงจรตามรูป 2.1.6 รู้จัก: ยู= 110 V R t\u003d 3 โอห์ม, D n \u003d 2 โอห์ม กำหนด . เลือกเครื่องชั่งที่สะดวกสำหรับกระแสและแรงดันไฟฟ้า ขั้นแรก เราสร้างเวกเตอร์ปัจจุบันบนระนาบเชิงซ้อน (รูปที่ 4) ตามกฎหมาย Kirchhoff แรกสำหรับวงจรที่ 2 การเพิ่มเวกเตอร์จะดำเนินการตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน

รูปที่ 4 แผนภาพเวกเตอร์ของกระแส

จากนั้นเราสร้างบนระนาบเชิงซ้อนของเวกเตอร์ของความเค้นที่คำนวณได้ เช็คตามตารางที่ 1 รูปที่ 5

รูปที่ 5 แผนภาพเวกเตอร์ของแรงดันและกระแส

4.8 การกำหนดการอ่านค่าเครื่องมือ

แอมมิเตอร์วัดกระแสที่ไหลผ่านขดลวด มันแสดงค่าประสิทธิผลของกระแสในสาขาที่รวมอยู่ ในวงจร (รูปที่ 1) แอมมิเตอร์แสดงค่าที่มีประสิทธิภาพ (โมดูล) ของกระแส โวลต์มิเตอร์แสดงค่าประสิทธิผลของแรงดันไฟฟ้าระหว่างจุดสองจุดของวงจรไฟฟ้าที่เชื่อมต่อ ในตัวอย่างที่พิจารณา (รูปที่ 1) โวลต์มิเตอร์เชื่อมต่อกับจุดต่างๆ เอและ ข.

เราคำนวณความเครียดในรูปแบบที่ซับซ้อน:

วัตต์มิเตอร์วัดกำลังไฟฟ้าที่ใช้งานซึ่งใช้ในส่วนวงจรที่อยู่ระหว่างจุดที่มีการเชื่อมต่อขดลวดแรงดันไฟฟ้าวัตต์ในตัวอย่างของเรา (รูปที่ 1) ระหว่างจุด เอและ ข.

กำลังไฟฟ้าที่วัดโดย wattmeter สามารถคำนวณได้โดยสูตร

,

โดยที่มุมระหว่างเวกเตอร์กับ .

ในนิพจน์นี้ ค่าประสิทธิผลของแรงดันไฟฟ้าที่ต่อขดลวดแรงดันไฟฟ้าของวัตต์มิเตอร์ และค่าประสิทธิผลของกระแสที่ไหลผ่านขดลวดปัจจุบันของวัตต์มิเตอร์

หรือเราคำนวณกำลังเชิงซ้อนทั้งหมด

wattmeter จะแสดงพลังงานที่ใช้งาน ร.

4.9 การคำนวณวงจรเรโซแนนซ์

4.9.1 เพิ่มองค์ประกอบในวงจรสมมูลเพื่อให้ได้แรงดันเรโซแนนซ์ ตัวอย่างเช่น วงจรสมมูลหมายถึง RLเชื่อมต่อ. จากนั้นคุณต้องเพิ่มตัวเก็บประจุที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม กับ- องค์ประกอบ. ปรากฎว่าสม่ำเสมอ RLCเชื่อมต่อ.

4.9.2 เพิ่มองค์ประกอบในวงจรสมมูลเพื่อให้ได้กระแสเรโซแนนซ์ ตัวอย่างเช่น วงจรสมมูลหมายถึง RLเชื่อมต่อ. จากนั้นคุณต้องเพิ่มตัวเก็บประจุที่เชื่อมต่อแบบขนาน กับ- องค์ประกอบ.

5. สร้างวงจรในสิ่งแวดล้อม มัลติซิม. วางอุปกรณ์และวัดกระแส แรงดันไฟ และกำลัง

สร้างสคีมาในสภาพแวดล้อม มัลติซิม 10.1. ในรูปที่ 6 หน้าต่างการทำงานในสภาพแวดล้อม มัลติซิม. แผงหน้าปัดอยู่ทางด้านขวา

รูปที่ 6 หน้าต่างการทำงานในสภาพแวดล้อม มัลติซิม

วางองค์ประกอบที่จำเป็นสำหรับโครงการในพื้นที่ทำงาน ในการดำเนินการนี้ ที่แถบเครื่องมือด้านบนทางด้านซ้าย ให้คลิกปุ่ม « สถานที่ ขั้นพื้นฐาน» (ดูรูปที่ 7) การเลือกตัวต้านทาน: หน้าต่าง “ เลือก เอ ส่วนประกอบ” จากรายการ “ ตระกูล" เลือก " ตัวต้านทาน". ใต้เส้น" ส่วนประกอบ"ค่าความต้านทานเล็กน้อยจะปรากฏขึ้น เลือกค่าที่ต้องการโดยกดปุ่มซ้ายของเมาส์หรือป้อนลงในคอลัมน์โดยตรง" ส่วนประกอบ» ของมูลค่าที่ต้องการ วี มัลติซิมใช้คำนำหน้ามาตรฐานของระบบ SI (ดูตารางที่ 1)

ตารางที่ 1

สัญกรณ์หลายซิม (ระหว่างประเทศ)	ชื่อรัสเซีย	คำนำหน้าภาษารัสเซีย

รูปที่ 7

ในสนาม " สัญลักษณ์» เลือกองค์ประกอบ หลังจากเลือกแล้วให้กดปุ่ม ตกลง» และวางองค์ประกอบบนฟิลด์โครงร่างโดยกดปุ่มซ้ายของเมาส์ จากนั้นคุณสามารถวางองค์ประกอบที่จำเป็นต่อหรือคลิกปุ่ม " ปิด"เพื่อปิดหน้าต่าง" เลือก เอ ส่วนประกอบ". องค์ประกอบทั้งหมดสามารถหมุนได้เพื่อการจัดเรียงที่สะดวกและมองเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้นในพื้นที่ทำงาน ในการดำเนินการนี้ ให้เลื่อนเคอร์เซอร์ไปที่องค์ประกอบแล้วกดปุ่มซ้ายของเมาส์ เมนูจะปรากฏขึ้นซึ่งคุณต้องเลือกตัวเลือก " 90 ตามเข็มนาฬิกา» เพื่อหมุน 90° ตามเข็มนาฬิกาหรือ « 90 เคาน์เตอร์CW» เพื่อหมุนทวนเข็มนาฬิกา 90° องค์ประกอบที่วางอยู่บนสนามจะต้องเชื่อมต่อด้วยสายไฟ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เลื่อนเคอร์เซอร์ไปที่เทอร์มินัลขององค์ประกอบใดองค์ประกอบหนึ่ง กดปุ่มซ้ายของเมาส์ เส้นลวดปรากฏขึ้นซึ่งระบุด้วยเส้นประเรานำมันไปที่ขั้วขององค์ประกอบที่สองแล้วกดปุ่มซ้ายของเมาส์อีกครั้ง ลวดยังสามารถได้รับการโค้งงอระดับกลางโดยทำเครื่องหมายด้วยการคลิกเมาส์ (ดูรูปที่ 8) วงจรจะต้องต่อสายดิน

เราเชื่อมต่ออุปกรณ์เข้ากับวงจร ในการเชื่อมต่อโวลต์มิเตอร์ บนแถบเครื่องมือ ให้เลือก " สถานที่ ตัวบ่งชี้" ในรายการ ตระกูลโวลต์มิเตอร์_ วี” ถ่ายโอนอุปกรณ์ไปยังโหมดการวัดกระแสสลับ (AC)

การวัดกระแส

โดยการเชื่อมต่อองค์ประกอบที่วางไว้ทั้งหมด เราจะได้รูปวาดแบบแผนที่พัฒนาแล้ว

บนแถบเครื่องมือ เลือก " สถานที่ แหล่งที่มา". ในรายการ " ตระกูล» ในหน้าต่างที่เปิดขึ้น ให้เลือกประเภทองค์ประกอบ « พีower Souces' ในรายการ ' ส่วนประกอบ" - องค์ประกอบ " DGND».

การวัดแรงดัน

การวัดกำลัง

6. คำถามควบคุม

1. กำหนดกฎของ Kirchhoff และอธิบายกฎสำหรับการรวบรวมระบบสมการตามกฎของ Kirchhoff

2. วิธีการแปลงเทียบเท่า อธิบายลำดับการคำนวณ

3. สมการสมดุลกำลังไฟฟ้าสำหรับวงจรกระแสไซน์ อธิบายกฎการเรียบเรียงสมการสมดุลกำลัง

4. อธิบายขั้นตอนการคำนวณและสร้างไดอะแกรมเวกเตอร์สำหรับวงจรของคุณ

5. stress resonance: ความหมาย เงื่อนไข สัญญาณ แผนภาพเวกเตอร์

6. Resonance of currents: ความหมาย, เงื่อนไข, คุณสมบัติ, แผนภาพเวกเตอร์

8. กำหนดแนวคิดของค่าทันที, แอมพลิจูด, ค่าเฉลี่ยและประสิทธิผลของกระแสไซน์

9. เขียนนิพจน์สำหรับค่าทันทีของกระแสในวงจรที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่เชื่อมต่อเป็นอนุกรม Rและ หลี่ถ้าแรงดันถูกนำไปใช้กับขั้วของวงจร .

10. ค่าใดเป็นตัวกำหนดมุมเฟสระหว่างแรงดันและกระแสที่อินพุตของวงจรที่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรม R , หลี่ , ค ?

11. วิธีตรวจสอบจากข้อมูลทดลองด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของความต้านทาน R , Xที่ดิน Xค่า C Z , R , X , Zถึง, Rถึง, หลี่ , Xค , ค,cosφ , cosφ К?

12. ในซีเรียล RLCวงจรถูกตั้งค่าเป็นโหมดเรโซแนนซ์เรโซแนนซ์ เสียงสะท้อนจะคงอยู่หาก:

ก) เชื่อมต่อความต้านทานแบบแอคทีฟควบคู่ไปกับตัวเก็บประจุ

b) เชื่อมต่อความต้านทานแบบแอคทีฟขนานกับตัวเหนี่ยวนำ

c) เปิดการต้านทานแบบแอคทีฟในซีรีย์?

13. ปัจจุบันควรเปลี่ยนไปอย่างไร ผมในส่วนที่ไม่มีการแยกย่อยของวงจรที่มีการเชื่อมต่อแบบขนานของผู้บริโภคและธนาคารของตัวเก็บประจุในกรณีที่ความจุเพิ่มขึ้นจาก กับ= 0 ถึง กับ= ∞ หากผู้บริโภคคือ:

ก) ใช้งานอยู่

ข) คาปาซิทีฟ

c) แอคทีฟอุปนัย

d) โหลดแบบแอคทีฟ-คาปาซิทีฟ?

6. วรรณคดี

1. Bessonov L.A. พื้นฐานทางทฤษฎีของวิศวกรรมไฟฟ้า - ม.: มัธยมศึกษาตอนปลาย, 2555

2. Benevolensky S.B. , Marchenko A.L. พื้นฐานของวิศวกรรมไฟฟ้า หนังสือเรียนสำหรับมหาวิทยาลัย - M. , Fizmatlit, 2007.

3. Kasatkin A.S. , Nemtsov M.V. วิศวกรรมไฟฟ้า. หนังสือเรียนสำหรับมหาวิทยาลัย - M.: V. sh, 2000.

4. วิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ หนังสือเรียนมหาวิทยาลัย เล่ม 1 / เรียบเรียงโดย

V.G. Gerasimov. - ม.: Energoatomizdat, 1996.

4. Volynsky B.A. , Zein E.N. , Shaternikov V.E. วิศวกรรมไฟฟ้า, -ม.:

Energoatomizdat, 1987

ภาคผนวก 1

กลุ่มโครงการ 1

กลุ่มโครงการ 2

ภาคผนวก 2

	Z 1	Z2	Z3	Z4	ยู

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งสหพันธรัฐรัสเซีย

FGBOU VPO "MATI - Russian State Technological University ตั้งชื่อตาม K.E. ซิโอลคอฟสกี" (มาติ)

ภาควิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ สารสนเทศ

เทคโนโลยีและวิศวกรรมไฟฟ้า”

หลักสูตรในโมดูล 1 "วิศวกรรมไฟฟ้า"

สาขาวิชาพื้นฐานสำหรับมหาวิทยาลัย "วิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์"

การวิเคราะห์และการคำนวณวงจรไฟฟ้า

1MTM-2DB-035

Prokopenko ดี.เอ. KR6-25

เสร็จสิ้น: "___" _______2017

ส่งมอบให้ครูเพื่อตรวจสอบ "___" มิถุนายน 2017

ตรวจสอบโดย: Oreshina M.N. (_______________) "___" __________ 2017

มอสโก 2017

1.1. รวบรวมระบบสมการการคำนวณเพื่อหากระแสในสาขาของวงจร โดยใช้กฎ Kirchhoff โดยตรง (วิธีของกฎ Kirchhoff)

1.1.1 ในรูป 1 แสดงภาพต้นฉบับ หนึ่ง

วงจรสมมูลวงจร DC

ปัจจุบันพารามิเตอร์ที่ถูกตั้งค่า

1.1.2. ลองแปลงวงจรให้อยู่ในรูปแบบที่สะดวกและกำหนดทิศทางบวกของกระแสในสาขาของวงจรโดยพลการ (รูปที่ 2)

1.1.3 เราประกอบส่วนหนึ่งของสมการของระบบการตั้งถิ่นฐานโดยใช้กฎ Kirchhoff แรกเท่านั้น เราเลือกโหนด q-1 บนไดอะแกรม (ไดอะแกรมนี้มีโหนด q=4 ซึ่งถูกทำเครื่องหมายด้วยตัวเลขอารบิก) และสำหรับแต่ละรายการเราสร้างสมการตามกฎ Kirchhoff ข้อแรก

(โหนด 1) ฉัน 3 -ฉัน 5 -ฉัน 6 =0

(โหนด 2) ฉัน 5 -ฉัน 2 -ฉัน 4 =0

(โหนด 3)ฉัน 6 +ฉัน 4 +ฉัน 1 =0

1.1.4.1. ทั้งหมดที่คุณต้องทำ พีสมการในระบบการคำนวณ ( พี- จำนวนกระแสไม่ทราบค่าเท่ากับจำนวนกิ่งในวงจร) ดังนั้น จำนวนสมการที่จะเขียนโดยใช้กฎข้อที่สองของ Kirchhoff คือ พี-(q-1)(สำหรับโครงการนี้ p=6และ p-(q-1)=3).

1.1.4.2. เลือก พี-(q-1)วงจรอิสระในไดอะแกรมในแต่ละอันเรากำหนดทิศทางของการข้ามวงจรโดยพลการ (ทำเครื่องหมายด้วยลูกศรกลมในรูปที่ 2)

1.1.4.3. สำหรับแต่ละรูปทรงที่เลือก เราเขียนสมการโดยใช้กฎ Kirchhoff ที่สอง เช่นเดียวกับกฎของโอห์ม ( U=IR)

(วงจร ผม). ผม 3 R 3 + ผม 5 R 5 + ผม 2 R 2 = -E 5

(วงจร II). -ฉัน 4 R 4 -ฉัน 5 R 5 +ฉัน 6 R 6 \u003d E 5 -E 6

(วงจร สาม). ผม 2 R 2 + ผม 1 R 1 -ผม 4 R 4 \u003d 0

1.1.5. เรารวมสมการผลลัพธ์เข้าไว้ในระบบ ซึ่งเราจัดลำดับและแทนที่พารามิเตอร์ที่ทราบ

0+0+ฉัน 3 +0-ฉัน 5 -ฉัน 6 =0

0-ฉัน 2 +0-ฉัน 4 +ฉัน 5 +0=0

ผม 1 +0+0+ผม 4 +0+ผม 6 =0

0+12I 2 +20I 3 +0+10I 5 +0=-50

0+0+0-8I 4 -10I 5 +15I 6 =-50

16I 1 +12I 2 +0-8I 4 +0+0=0

มาหาค่ากระแสกันโดยใช้เครื่องคำนวณเมทริกซ์

ผม 1 \u003d ผม 2 \u003d ผม 3 \u003d ฉัน 4 \u003d ฉัน 5 \u003d

ฉัน 6 =

ภารกิจแรก1.1. สมบูรณ์.

1.2.1. การใช้วงจรที่แปลงอย่างเท่าเทียมกัน (รูปที่ 2) เรากำหนดทิศทางบวกของกระแสจริงในแต่ละสาขาของวงจรตามอำเภอใจ (รูปที่ 3) (รูปที่ 3) (ในตัวอย่างนี้ จะไม่เปลี่ยนแปลง)

1.2.2. เราเลือก p-(q-1)=3 วงจรอิสระในวงจรในแต่ละวงจรเรากำหนดทิศทางของวงจรปัจจุบันโดยพลการ I K1, I K2, I K3 (ทำเครื่องหมายด้วยลูกศรกลมในรูปที่ 3)

1.2.3. ให้เราสร้างระบบสมการของวงจร โดยแต่ละอันผลรวมเชิงพีชคณิตของ EMF (วงจร EMF) เท่ากับผลคูณของกระแสวงจรของเซลล์ที่กำหนดและผลรวมของทั้งหมด

ความต้านทานของเซลล์ลบผลคูณของกระแสลูปของเซลล์ข้างเคียงและความต้านทานที่สอดคล้องกันของกิ่งก้านทั่วไป

(K1): -E 5 =(ร 2 +ร 3 +ร 5 )ผม K1 -R 5 ผม K2 -R 2 ผม K3

(K2): อี 5 -E 6 =(ร 4 +ร 5 +ร 6 )ผม K2 -R 4 ผม K3 -R 5 ผม K1

(K3): 0=(ร 1 +ร 2 +ร 4 )ผม K3 -R 2 ผม K1 -R 4 ผม K2

1.2.4. หลังจากแทนค่าตัวเลขแล้ว เราจะได้

-50=42ฉัน K1 -10I K 2 -12I K3

-50=-10I K1 +33ฉัน K2 -8I K3

0=-12ฉัน K1 -8I K2 +36I K3

1.2.5. การแก้ระบบนี้ เราจะพบกระแสวนรอบ:

ผม K1 =-2.14 A, ฉัน K2 =-2.47 A, ฉัน K3 =-1.26 ก.

1.2.6. เรากำหนดกระแสของสาขาตามทิศทางที่เลือกของกระแสของสาขาและกฎ:

ก) กระแสของสาขาภายนอก (ไม่มีวงจรติดกัน) เท่ากับกระแสของวงจรที่สอดคล้องกัน

b) กระแสของกิ่งก้านเท่ากับความแตกต่างระหว่างกระแสของลูปของลูปเซลล์ที่อยู่ติดกัน:

ผม 1 =ฉัน K3 =-1.26A,

ผม 3 =ฉัน K1 =-2.14 ก,

ผม 6 =ฉัน K2 = -2.47 เอ,

ผม 2 =ฉัน K1 -ผม K3 =-2,14-(-1,26)=-0,88

ผม 4 =ฉัน K3 ผม K2 =-1,26-(-2,47)=1,21

ผม 5 =ฉัน K1 - ผม K2 =-2,14-(-2,47)=0,33

รายการที่สองของงานเสร็จสมบูรณ์

1.3 ตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณโดยกำหนดกระแสโดยวิธีสองโหนด (วิธีแรงดันโหนด)

วงจรสมมูลที่พิจารณาประกอบด้วยสี่โหนด ดังนั้นวิธีสองโหนดจึงใช้ไม่ได้กับวงจรที่กำหนดโดยตรง

1.3.1. ใช้การแปลงเทียบเท่าของส่วนของวงจร R 2, R 4, R 1 ที่เชื่อมต่อตามรูปแบบ "สามเหลี่ยม" ในส่วน R 7, R 8, R 9 ที่เชื่อมต่อตามรูปแบบ "ดาว" (ทำเครื่องหมายในรูปที่. 4 โดยเส้นประ) เรานำวงจรเริ่มต้นไปยังโครงร่างที่มีสองโหนด (รูปที่ 5)

ข้าว. 4 รูปที่ 5

ด้วยการรวมองค์ประกอบ R ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมเข้าด้วยกันอย่างเท่าเทียมกันในแต่ละสาขา เราจึงได้วงจรดั้งเดิมสำหรับการคำนวณด้วยวิธีสองโหนด (รูปที่ 6)

โดยที่ R 37 =R 3 +ร 7 =20+5.3=25.3333 Ω, R 69 =R 6 +ร 9 =15+3.5555=18.5555Ω

1.3.2. เรากำหนดทิศทางบวกของกระแสในกิ่งของวงจรโดยพลการและทิศทางบวกของแรงดันโหนด U 51 (รูปที่ 6)

1.3.3. เราคำนวณค่าการนำไฟฟ้าของกิ่งของวงจร

.

1.3.4. โดยใช้สูตรพื้นฐานของวิธีการนี้ เราจะกำหนดความเค้นของปมประสาท

เครื่องหมายของเงื่อนไขของตัวเศษถูกกำหนด ไม่ตรงกัน(+) หรือตรงกัน

(-) ทิศทางบวกและทิศทางบวกของ EMF ของสาขาที่พิจารณา

1.3.5. เราคำนวณกระแสที่ไม่รู้จักในสาขาโดยใช้กฎของโอห์มทั่วไป

ฉัน 37 \u003d -U 51 G 37 \u003d - (-54.1676) * 0.03947 \u003d 2.1379 A,

ฉัน 58 \u003d (U 51 + E 5) G 85 \u003d (-54.1676 + 50) * 0.07964 \u003d 0.33 A,

ฉัน 69 \u003d (U 51 + E 6) G 69 \u003d (-54.1676 + 100) * 0.5389 \u003d 2.4699 A.

มาวิเคราะห์ผลการคำนวณกัน ในรูป 5 ในแต่ละสาขา แหล่งที่มาของ EMF และ - องค์ประกอบจะเชื่อมต่อกันเป็นชุด ดังนั้นกระแสในสาขาเหล่านี้จึงเท่ากับกระแสที่คำนวณได้ อย่างไรก็ตาม ส่วนของวงจรในบริเวณใกล้เคียงกับแหล่งที่มาไม่ครอบคลุมอยู่ในการเปลี่ยนแปลง ดังนั้น ตามเงื่อนไขสมมูลสำหรับการแปลงส่วนของวงจร ขนาดของกระแสเหล่านี้จะต้องยังคงเหมือนเดิมก่อนการแปลง เราเปรียบเทียบค่าโมดูโลของกระแสที่คำนวณโดยวิธีนี้และวิธีการของกระแสลูป

จะเห็นได้ว่าค่าของกระแสน้ำนั้นใกล้เคียงกัน ดังนั้นการคำนวณทั้งสองจึงดำเนินการอย่างถูกต้อง งานที่สามเสร็จเรียบร้อยแล้ว

1.4 กำหนดกระแสที่ไหลผ่าน R 2 โดยใช้วิธีกำเนิดที่เทียบเท่า

1. เราแตกกิ่งที่หก (รูปที่ 7)

รูปที่ 7 ข้าว. แปด.

และกำหนดทิศทางบวกของกระแสในกิ่งที่เหลือโดยพลการ ทิศทางบวกของแรงดันวงจรเปิดและแรงดันระหว่างโหนด 1 และ 3 (รูปที่ 8)

2. กำหนดมูลค่า ในการทำเช่นนี้ เราคำนวณล่วงหน้าโดยใช้วิธีสองโหนด

โดยใช้สูตรพื้นฐานของวิธีการนี้ เรากำหนดความเค้นของปมประสาท

.

เราคำนวณกระแสและใช้กฎของโอห์มทั่วไป

สำหรับรูปร่างที่ประกอบด้วย เราเขียนสมการตามกฎ Kirchhoff ที่สอง (ทิศทางของการข้ามรูปร่างจะแสดงด้วยลูกศรกลม) และคำนวณ

3. เรากำหนดอิมพีแดนซ์อินพุตของวงจรจากด้านข้างของเทอร์มินัลของสาขาเปิด ในการทำเช่นนี้ เราแปลงส่วนของวงจรที่เชื่อมต่อด้วยดาวเป็นส่วนที่เชื่อมต่อด้วยรูปสามเหลี่ยมอย่างเท่าเทียมกัน

วงจรที่แปลงแล้วจะมีลักษณะดังนี้ (รูปที่ 10)

ข้าว. 9. มะเดื่อ 10.

.

ใช้คุณสมบัติของการเชื่อมต่อแบบขนาน - องค์ประกอบเรากำหนด

.

4. กำหนดกระแสที่ต้องการโดยใช้กฎของโอห์มสำหรับวงจรปิด

.

กระแสที่คล้ายกันคำนวณโดยวิธีลูปปัจจุบันคือ

พวกเขาเกือบจะตรงกัน การคำนวณทำอย่างถูกต้อง งานที่สี่ของงานเสร็จสมบูรณ์

การแนะนำ

หัวข้อของหลักสูตรนี้: "การคำนวณและวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า"

โครงการหลักสูตรประกอบด้วย 5 ส่วน:

1) การคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสตรง

2) การคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสตรงที่ไม่เป็นเชิงเส้น

3) การแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นแบบเฟสเดียวของกระแสสลับ

4) การคำนวณวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นสามเฟสของกระแสสลับ

5) การศึกษากระบวนการชั่วคราวในวงจรไฟฟ้า

งานแต่ละงานรวมถึงการสร้างไดอะแกรม

งานของโครงงานหลักสูตรคือศึกษาวิธีการต่างๆ ในการคำนวณวงจรไฟฟ้า และสร้างไดอะแกรมประเภทต่างๆ ตามการคำนวณเหล่านี้

การกำหนดต่อไปนี้ใช้ในโครงการหลักสูตร: R-resistance, Ohm; L - ตัวเหนี่ยวนำ H; C - ความจุ, F; XL, XC - รีแอกแตนซ์ (ตัวเก็บประจุและอุปนัย), โอห์ม; ผม - ปัจจุบัน, A; U - แรงดัน V; E - แรงเคลื่อนไฟฟ้า, V; ชู, ชิ - มุมกะแรงดันและกระแส, องศา; P - พลังงานที่ใช้งาน, W; Q - พลังงานปฏิกิริยา, Var; S - พลังเต็มที่ VA; c - ศักยภาพ V; NE - องค์ประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้น

การคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสตรงเชิงเส้น

สำหรับวงจรไฟฟ้า (รูปที่ 1) ให้ทำดังนี้

1) ตามกฎของ Kirchhoff ให้จัดระบบสมการเพื่อหากระแสในทุกสาขาของวงจร

2) กำหนดกระแสในทุกสาขาของวงจรโดยใช้วิธีกระแสวน

3) กำหนดกระแสในทุกสาขาของวงจรตามวิธีศักย์ปม

4) สร้างสมดุลของความสามารถ;

5) นำเสนอผลลัพธ์ของการคำนวณปัจจุบันสำหรับรายการที่ 2 และ 3 ในรูปแบบของตารางและเปรียบเทียบ

6) สร้างไดอะแกรมที่เป็นไปได้สำหรับวงจรปิดที่มี EMF

E1=30 V; R4=42 โอห์ม;

E2=40 โวลต์; R5=25 โอห์ม;

R1=16 โอห์ม; R6=52 โอห์ม;

R2=63 โอห์ม; r01=3 โอห์ม;

R3=34 โอห์ม; r02=2 โอห์ม;

R1"=R1+r01=16+3=19 โอห์ม;

R2"=R2+r02=63+2=65 โอห์ม

มาเลือกทิศทางของกระแสน้ำกัน

มาเลือกทิศทางการเลี่ยงผ่านรูปทรงกัน

เราสร้างระบบสมการตามกฎ Kirchhoff:

E1=I1R1"+I5R5-I4R4

E2=I2R2"+I5R5+I6R6

E2=I4R4+I3R3+I2R2"

รูปที่ 1 แผนผังของวงจรไฟฟ้ากระแสตรง

การคำนวณวงจรไฟฟ้าโดยวิธีกระแสรูปร่าง

มาจัดกระแสกัน

เราเลือกทิศทางของกระแสวนตาม EMF

มาสร้างสมการสำหรับกระแสวนกัน:

Ik1 H(R1"+R4+R5)-Ik2ChR4+Ik3R5"=E1

Ik2 H(R3+R+R2")-Ik1ChR4+Ik3H=E2

Ik3 H(R6+R2"+R5)+Ik1HR5+Ik2HR2"=E2

ให้เราแทนที่ค่าตัวเลขของ EMF และความต้านทานลงในสมการ:

Ik1 Ch86-Ik2Ch42-+Ik3Ch25=30

Ik1 Ch42+Ik2Ch141+Ik3Ch65=40

Ik1 Ch(25)+Ik2Ch65+Ik3Ch142=40

เราแก้ระบบด้วยวิธีเมทริกซ์ (วิธีของแครมเมอร์):

D1 \u003d 5.273Ch105

D2 \u003d 4.255×105

D3 \u003d -3.877Ch105

เราคำนวณ Ik:

เราแสดงกระแสของวงจรผ่านรูปร่าง:

I2 =Ik2+Ik3=0.482+(-44)=0.438A

I4 = -Ik1+Ik2=0.482-0.591=-0.109A

I5 =Ik1 + Ik3=0.591+(-0.044)=0.547A

มาสร้างสมดุลพลังงานสำหรับโครงร่างที่กำหนด:

รูป=E1I1+E2I2=(30×91)+(40×38)=35.25W

Rpr \u003d I12R1 "+ I22R2" + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 \u003d (91) 2H16 + (38) 2H 63 + (82) 2H H34 + (-09) 2H42 + (47) 2H25 + (44) H52 \u003d 41.53 Wts .

1 การคำนวณวงจรไฟฟ้าโดยวิธีศักย์โนดัล

2 เรียงกระแส

3 จัดเรียงโหนด

4 มาสร้างสมการศักยภาพกัน:

ts1=(1?R3+1?R4+1?R1")-ts2Ch(1/R3)-ts3-(1/R4)=E1?R1"

ts2Ch(1/R3+1?R6+1?R2")-ts1Ch(1/R3)-ts3(1/R2") =(-E2 ?R2")

ts3Ch(1/R5+1?R4+1?R2")-ts2Ch(1/R2")-ts1Ch(1/R4)=E2?R2"

แทนค่าตัวเลขของ EMF และความต้านทาน:

c1Ch0.104-c2Ch0.029-c3Ch0.023=1.57

C1Ch0.029+c2Ch0.063-c3Ch0.015=(-0.61)

C1Ch0.023-c2Ch0.015+c3Ch0.078=0.31

5 เราแก้ระบบด้วยวิธีเมทริกซ์ (วิธีของแครมเมอร์):

1= = (-7.803×10-3)

2= ​​​​= (-0.457×10-3)

3= = 3.336×10-3

6 เราคำนวณ c:

c2 = = (-21Ch103)

7 ค้นหากระแส:

I1 \u003d (c4- c1 + E) 1? R1 "= 0.482A

I2 \u003d (c2- c3 + E2)? R2 "= 0.49A

I3= (c1-c2) ?R3=(-0.64)A

I4= (c3- c1) ?R4=(-0.28)A

I5= (c3-c4) ?R5= 0.35A

I6= (c4-c2) ?R6=(-0.023)A

8 ผลลัพธ์ของการคำนวณปัจจุบันโดยสองวิธีแสดงในรูปแบบของตารางว่าง

ตารางที่ 1 - ผลการคำนวณปัจจุบันโดยสองวิธี

มาสร้างไดอะแกรมที่มีศักยภาพสำหรับวงจรปิดใด ๆ รวมถึง EMF

รูปที่ 3 - วงจรของวงจรไฟฟ้ากระแสตรง

E1=30 V; R4=42 โอห์ม;

E2=40 โวลต์; R5=25 โอห์ม;

R1=16 โอห์ม; R6=52 โอห์ม;

R2=63 โอห์ม; r01=3 โอห์ม;

R3=34 โอห์ม; r02=2 โอห์ม;

R1"=R1+r01=16+3=19 โอห์ม;

R2"=R2+r02=63+2=65 โอห์ม

เราคำนวณศักยภาพของทุกจุดของวงจรระหว่างการเปลี่ยนจากองค์ประกอบหนึ่งไปอีกองค์ประกอบ โดยทราบขนาดและทิศทางของกระแสสาขาและ EMF ตลอดจนค่าความต้านทาน

หากกระแสตรงกับทิศทางบายพาส แสดงว่า - หากตรงกับ EMF ให้เท่ากับ +

c2 \u003d c1-I2R2 "= 0 - 0.438 H 65 \u003d - 28.47B

c3=c2+E2= - 28.47+40=11.53B

c4 \u003d c3-I4R4 \u003d 11.58-(-4.57) \u003d 16.15B

c4 \u003d c4-I3R3 \u003d 16.15-16.32 \u003d -0.17B

เราสร้างไดอะแกรมศักย์ วาดความต้านทานของวงจรตามแกน abscissa และศักยภาพของจุดตามแนวแกนกำหนด โดยคำนึงถึงสัญญาณของพวกมัน