ลักษณะชั่วคราวและแรงกระตุ้นของวงจร rl การตอบสนองชั่วคราว การตอบสนองของแรงกระตุ้น ลักษณะแรงกระตุ้นของวงจรไฟฟ้า กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของประเทศยูเครน

ลักษณะแรงกระตุ้น (น้ำหนัก) หรือฟังก์ชันแรงกระตุ้น โซ่ - นี่คือลักษณะทั่วไปซึ่งเป็นฟังก์ชันเวลา ซึ่งมีค่าเท่ากับปฏิกิริยาของวงจรต่อแรงกระตุ้นเดี่ยวที่อินพุตที่สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์ (รูปที่ 13.14) กล่าวอีกนัยหนึ่งนี่คือการตอบสนองของวงจรที่ปราศจากการจ่ายพลังงานเริ่มต้นไปยังฟังก์ชัน Diran delta
ที่ทางเข้า

การทำงาน
สามารถกำหนดได้โดยการคำนวณการเปลี่ยนแปลง
หรือเกียร์
ฟังก์ชั่นลูกโซ่

การคำนวณฟังก์ชัน
โดยใช้ฟังก์ชันชั่วคราวของวงจร ให้ที่การกระทำอินพุต
ปฏิกิริยาของวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นคือ
... จากนั้นเนื่องจากความเป็นเส้นตรงของวงจรที่การกระทำอินพุตเท่ากับอนุพันธ์
, ปฏิกิริยาลูกโซ่จะเท่ากับอนุพันธ์
.

ตามที่ระบุไว้ที่
, ปฏิกิริยาลูกโซ่
เกิดอะไรขึ้นถ้า
แล้วปฏิกิริยาลูกโซ่จะเป็น
, เช่น. ฟังก์ชันแรงกระตุ้น

ตามคุณสมบัติสุ่มตัวอย่าง
งาน
... ดังนั้น ฟังก์ชันอิมพัลส์ของวงจร

. (13.8)

ถ้า
จากนั้นฟังก์ชันอิมพัลส์จะมีรูปแบบ

. (13.9)

ดังนั้นมิติ แรงกระตุ้นตอบสนองและเท่ากับมิติของการตอบสนองชั่วคราวหารด้วยเวลา

การคำนวณฟังก์ชัน
โดยใช้ ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนโซ่. ตามนิพจน์ (13.6) เมื่อดำเนินการกับอินพุตของฟังก์ชัน
, การตอบสนองของฟังก์ชันจะเป็นฟังก์ชันชั่วคราว
ใจดี:

ในทางกลับกัน เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าภาพของอนุพันธ์เวลาของฟังก์ชัน
, ที่
,เท่ากับสินค้า
.

ที่ไหน
,

หรือ
, (13.10)

เหล่านั้น. แรงกระตุ้นตอบสนอง
วงจรเท่ากับการแปลงลาปลาซผกผันของการส่งสัญญาณ
ฟังก์ชั่น.

ตัวอย่าง. หา ฟังก์ชันแรงกระตุ้นวงจร วงจรสมมูลที่แสดงในรูปที่ 13.12, NS; 13.13.

สารละลาย

ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงและการถ่ายโอนของวงจรนี้ได้รับมาก่อนหน้านี้:

จากนั้นตามนิพจน์ (13.8)

ที่ไหน
.

กราฟตอบสนองแรงกระตุ้น
วงจรแสดงในรูปที่ 13.15.

ข้อสรุป

การตอบสนองของแรงกระตุ้น
แนะนำด้วยเหตุผลสองประการเช่นเดียวกับการตอบสนองชั่วคราว
.

1. แรงกระตุ้นเดี่ยว
- อิทธิพลภายนอกที่ฉับพลันและค่อนข้างหนักสำหรับระบบหรือวงจรใดๆ ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบปฏิกิริยาของระบบหรือลูกโซ่อย่างแม่นยำภายใต้การกระทำดังกล่าว กล่าวคือ แรงกระตุ้นตอบสนอง
.

2. ด้วยความช่วยเหลือของการดัดแปลงอินทิกรัล Duhamel บางอย่างเราสามารถรู้ได้
คำนวณการตอบสนองของระบบหรือวงจรต่อการรบกวนจากภายนอก (ดูหัวข้อ 13.4, 13.5 เพิ่มเติม)

4. โอเวอร์เลย์อินทิกรัล (Duhamel)

ให้เครือข่ายสองเทอร์มินัลแบบพาสซีฟโดยพลการ (รูปที่ 13.16, NS) เชื่อมต่อกับแหล่งที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องจากช่วงเวลา
ความเครียด (รูปที่ 13.16, NS).

ต้องหากระแส (หรือแรงดันไฟฟ้า) ในสาขาใด ๆ ของสองขั้วหลังจากปิดกุญแจ

เราจะแก้ปัญหาในสองขั้นตอน ขั้นแรก เราพบค่าที่ต้องการเมื่อเปิดเครือข่ายสองขั้วสำหรับการกระโดดด้วยแรงดันไฟฟ้าเดียว ซึ่งกำหนดโดยฟังก์ชันขั้นตอนเดียว
.

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อการกระโดดของหน่วยคือ การตอบสนองชั่วคราว (ฟังก์ชัน)
.

ตัวอย่างเช่น สำหรับ
- ฟังก์ชันชั่วคราวของวงจรกระแส
(ดูข้อ 2.1) สำหรับ
- ฟังก์ชันชั่วคราวของแรงดันไฟฟ้าวงจร
.

ในขั้นตอนที่สอง แรงดันไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง
แทนที่ด้วยฟังก์ชันขั้นตอนด้วยการกระโดดสี่เหลี่ยมเบื้องต้น
(ดูรูปที่13.16 NS). จากนั้นกระบวนการของการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้าสามารถแสดงเป็นการเปิดที่
แรงดันคงที่
และจากนั้นเมื่อรวมแรงดันคงที่เบื้องต้น
สัมพันธ์กันตามช่วงเวลา
และมีเครื่องหมายบวกสำหรับการเพิ่มขึ้นและลบสำหรับสาขาที่ตกลงมาของเส้นโค้งแรงดันไฟฟ้าที่กำหนด

ส่วนประกอบของกระแสไฟที่ต้องการในขณะนี้ จากแรงดันคงที่
เท่ากับ:

ส่วนประกอบของกระแสที่ต้องการจากการกระโดดของแรงดันไฟฟ้าเบื้องต้น
รวมอยู่ในขณะนี้ เท่ากับ:

อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงคือเวลา
เนื่องจากการกระโดดของแรงดันไฟฟ้าเบื้องต้น
เริ่มลงมือสักพัก ช้ากว่าการปิดกุญแจหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งตั้งแต่ช่วงเวลาระหว่างช่วงเวลา จุดเริ่มต้นของการกระทำของการกระโดดครั้งนี้และช่วงเวลา เท่ากับ
.

แรงดันไฟกระชากเบื้องต้น

ที่ไหน
- ตัวคูณขนาด

ดังนั้นองค์ประกอบที่แสวงหาของกระแส

แรงดันไฟกระชากเบื้องต้นจะเปิดในช่วงเวลาจาก
จนถึงขณะนี้ ซึ่งกำหนดกระแสที่ต้องการ ดังนั้นการสรุปองค์ประกอบของกระแสจากการกระโดดทั้งหมดผ่านไปยังขีด จำกัด ที่
และคำนึงถึงส่วนประกอบปัจจุบันจากการกระโดดของแรงดันไฟฟ้าเริ่มต้น
, เราได้รับ:

สูตรสุดท้ายสำหรับกำหนดกระแสที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องในแรงดันไฟฟ้าที่ใช้

(13.11)

เรียกว่า ปริพันธ์ของการซ้อน (superposition) หรือ ปริพันธ์ดูฮาเมล (รูปแบบแรกของการเขียนอินทิกรัลนี้)

ปัญหาได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกันเมื่อวงจรเชื่อมต่อกับแหล่งกระแส ตามอินทิกรัลนี้ ปฏิกิริยาของลูกโซ่ ในรูปแบบทั่วไป
ในบางจุด หลังจากเริ่มเปิดรับแสง
ถูกกำหนดโดยผลกระทบทั้งหมดที่เกิดขึ้นในช่วงเวลานั้น .

โดยการแทนที่ตัวแปรและการรวมตามส่วนต่างๆ เราสามารถรับรูปแบบอื่นของการเขียนอินทิกรัล Duhamel เทียบเท่ากับนิพจน์ (13.11):

การเลือกรูปแบบสัญกรณ์สำหรับอินทิกรัล Duhamel นั้นพิจารณาจากความสะดวกในการคำนวณ ตัวอย่างเช่น if
ถูกแสดงโดยฟังก์ชันเลขชี้กำลัง สูตร (13.13) หรือ (13.14) กลายเป็นว่าสะดวก ซึ่งเกิดจากความเรียบง่ายของการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ที่
หรือ
เป็นการสะดวกที่จะใช้สัญกรณ์ที่เทอมก่อนอินทิกรัลหายไป

ผลกระทบตามอำเภอใจ
นอกจากนี้ยังสามารถแสดงเป็นผลรวมของพัลส์ที่เชื่อมต่อเป็นอนุกรมดังแสดงในรูปที่ 13.17.

ด้วยระยะเวลาการเต้นของชีพจรที่สั้นไม่สิ้นสุด
เราได้รับสูตรอินทิกรัล Duhamel ที่คล้ายกับ (13.13) และ (13.14)

สูตรเดียวกันหาได้จากความสัมพันธ์ (13.13) และ (13.14) แทนที่อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ฟังก์ชันแรงกระตุ้น
.

เอาท์พุต

ดังนั้นตามสูตรอินทิกรัล Duhamel (13.11) - (13.16) และลักษณะเวลาของห่วงโซ่
และ
สามารถกำหนดฟังก์ชันเวลาของการตอบสนองของวงจรได้
เกี่ยวกับอิทธิพลโดยพลการ
.

3. ลักษณะแรงกระตุ้นของวงจรไฟฟ้า

การตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจร เรียกว่าอัตราส่วนของปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อแรงกระตุ้นต่อพื้นที่ของการกระทำนี้ที่สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์

เอ-ไพรเออรี่ ,

ปฏิกิริยาของวงจรต่อแรงกระตุ้นอยู่ที่ไหน

- พื้นที่ของแรงกระตุ้นของการกระแทก

ตามการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่ทราบของวงจร คุณสามารถค้นหาการตอบสนองของวงจรต่อการกระทำที่กำหนด:

แรงกระตุ้นเดี่ยวหรือที่เรียกว่าฟังก์ชันเดลต้าหรือฟังก์ชัน Dirac มักใช้เป็นฟังก์ชันการกระทำ

ฟังก์ชันเดลต้าเป็นฟังก์ชันที่เท่ากับศูนย์ในทุกๆ ที่ ยกเว้น และพื้นที่ของฟังก์ชันมีค่าเท่ากับหนึ่ง ():

แนวคิดของฟังก์ชันเดลต้าสามารถทำได้โดยพิจารณาจากขีดจำกัดของพัลส์สี่เหลี่ยมที่มีความสูงและระยะเวลาเมื่อ (รูปที่ 3):

ให้เราสร้างการเชื่อมต่อระหว่างฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจรและการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น ซึ่งเราใช้วิธีการดำเนินการ

เอ-ไพรเออรี่:

หากการกระทบ (ดั้งเดิม) ได้รับการพิจารณาเป็นกรณีทั่วไปมากที่สุดในรูปแบบของผลคูณของพื้นที่แรงกระตุ้นโดยฟังก์ชันเดลต้า นั่นคือ ในรูปแบบ ภาพของผลกระทบนี้ตามตารางการติดต่อจะมีรูปแบบ:

ในทางกลับกัน อัตราส่วนของปฏิกิริยาลูกโซ่ที่เปลี่ยนรูปแบบลาปลาซต่อขนาดของพื้นที่อิมพัลส์อิมพัลส์คือการตอบสนองอิมพัลส์ของผู้ปฏิบัติงานของวงจร:

เพราะฉะนั้น, .

ในการหาการตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจร จำเป็นต้องใช้การแปลงลาปลาซผกผัน:

, กล่าวคือ, จริงๆแล้ว .

สรุปสูตร เราได้รับความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันการถ่ายโอนผู้ปฏิบัติงานของวงจรและลักษณะชั่วคราวของผู้ปฏิบัติงานและแรงกระตุ้นของวงจร:

ดังนั้นเมื่อทราบคุณลักษณะหนึ่งของวงจรคุณสามารถกำหนดลักษณะอื่นได้

มาทำการเปลี่ยนแปลงเอกลักษณ์ของความเท่าเทียมกันเพิ่มไปยังส่วนตรงกลาง

แล้วเราจะได้

ตราบเท่าที่ เป็นรูปภาพของอนุพันธ์ของการตอบสนองชั่วคราว จากนั้นความเท่าเทียมกันดั้งเดิมสามารถเขียนใหม่เป็น:

เมื่อผ่านไปยังพื้นที่ของต้นฉบับเราได้รับสูตรที่ช่วยให้เราสามารถกำหนดการตอบสนองของแรงกระตุ้นของวงจรตามการตอบสนองชั่วคราวที่รู้จัก:

ถ้าอย่างนั้น.

ความสัมพันธ์ผกผันระหว่างลักษณะเหล่านี้มีดังนี้:

ด้วยฟังก์ชันการถ่ายโอน ทำให้ง่ายต่อการระบุการมีอยู่ของคำในฟังก์ชัน

หากดีกรีของตัวเศษและตัวส่วนเท่ากัน คำว่าที่อยู่ระหว่างการพิจารณาก็จะปรากฏขึ้น ถ้าฟังก์ชันเป็นเศษส่วนธรรมดา เทอมนี้จะไม่มีอยู่จริง

ตัวอย่าง: กำหนดการตอบสนองของแรงกระตุ้นสำหรับแรงดันไฟฟ้าและในวงจรแบบอนุกรมที่แสดงในรูปที่ 4

มากำหนดกัน:

ไปที่ต้นฉบับตามตารางการติดต่อกัน:

กราฟของฟังก์ชันนี้แสดงในรูปที่ 5

ข้าว. 5

ฟังก์ชันการส่ง :

ตามตารางการติดต่อเรามี:

กราฟของฟังก์ชันผลลัพธ์แสดงในรูปที่ 6

เราชี้ให้เห็นว่านิพจน์เดียวกันสามารถรับได้โดยใช้ความสัมพันธ์ที่สร้างการเชื่อมต่อระหว่าง และ

การตอบสนองของแรงกระตุ้นในความหมายทางกายภาพสะท้อนถึงกระบวนการของการแกว่งอิสระและด้วยเหตุนี้จึงสามารถโต้แย้งได้ว่าในวงจรจริงเงื่อนไขจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขเสมอ:

4. ปริพันธ์ของการบิด (โอเวอร์เลย์)

พิจารณาขั้นตอนการพิจารณาปฏิกิริยาของวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นให้มีผลเชิงซ้อน หากทราบการตอบสนองของอิมพัลส์ของวงจรนี้ เราจะถือว่าการกระทบนั้นเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องทีละชิ้น ดังแสดงในรูปที่ 7

ให้ต้องหาค่าของปฏิกิริยา ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง การแก้ปัญหานี้ เราแสดงผลกระทบเป็นผลรวมของแรงกระตุ้นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีระยะเวลาสั้นไม่สิ้นสุด ซึ่งหนึ่งในนั้นแสดงในรูปที่ 7 ซึ่งสอดคล้องกับช่วงเวลาและความสูง

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วจากวัสดุที่พิจารณาก่อนหน้านี้ว่าการตอบสนองของวงจรต่อแรงกระตุ้นสั้นสามารถพิจารณาได้เท่ากับผลคูณของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของวงจรและพื้นที่ของการกระทำของแรงกระตุ้น ดังนั้น องค์ประกอบเล็กๆ อย่างอนันต์ของปฏิกิริยาที่เกิดจากแรงกระตุ้นนี้ ณ ช่วงเวลาหนึ่งจะเท่ากับ:

เนื่องจากพื้นที่ของพัลส์มีค่าเท่ากัน และเวลาผ่านจากช่วงเวลาที่ใช้ไปยังช่วงเวลาที่สังเกต

การใช้หลักการซ้อนทับกัน การตอบสนองของวงจรทั้งหมดสามารถกำหนดเป็นผลรวมของส่วนประกอบขนาดเล็กจำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด ซึ่งเกิดจากลำดับของอิทธิพลของแรงกระตุ้นที่มีขนาดเล็กที่สุดในพื้นที่ ก่อนหน้าชั่วขณะหนึ่ง

ดังนั้น:

สูตรนี้ใช้ได้กับค่าใดๆ ดังนั้น ตัวแปรจึงมักแสดงแทนอย่างง่ายๆ แล้ว:

ความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นเรียกว่าอินทิกรัลคอนโวลูชั่นหรืออินทิกรัลการซ้อน ฟังก์ชันที่พบจากการคำนวณอินทิกรัลของคอนโวลูชั่นนั้นเรียกว่าการคอนโวลูชั่นและ

คุณสามารถหารูปแบบอื่นของอินทิกรัลการโน้มน้าวใจได้หากคุณเปลี่ยนตัวแปรในนิพจน์ผลลัพธ์สำหรับ:

ตัวอย่าง: ค้นหาแรงดันไฟฟ้าข้ามความจุของอนุกรม -วงจร (รูปที่ 8) หากพัลส์เลขชี้กำลังของรูปแบบทำหน้าที่ที่อินพุต:

วงจรเกี่ยวข้องกับ: การเปลี่ยนแปลงสถานะพลังงาน ... (+0) ,. Uc (-0) = Uc (+0). 3. เฉพาะกาล ลักษณะเฉพาะ ไฟฟ้า โซ่สิ่งนี้: ตอบสนองต่อขั้นตอนเดียว ...

ศึกษา โซ่การสั่งซื้อครั้งที่สอง. ค้นหาอินพุตและเอาต์พุต ข้อมูลจำเพาะ

รายวิชา >> การสื่อสารและการสื่อสาร

3. เฉพาะกาลและ แรงกระตุ้น ข้อมูลจำเพาะ โซ่ภาพลาเพลส ช่วงเปลี่ยนผ่าน ข้อมูลจำเพาะมีรูปแบบ. ที่จะได้รับ ช่วงเปลี่ยนผ่าน ข้อมูลจำเพาะใน ... A. , Zolotnitsky V.M. , Chernyshev E.P. พื้นฐานของทฤษฎี ไฟฟ้า โซ่.-SPb.: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...

บทบัญญัติหลักของทฤษฎี ช่วงเปลี่ยนผ่านกระบวนการ

บทคัดย่อ >> ฟิสิกส์

ลาปลาซ; - ชั่วคราวโดยใช้ ช่วงเปลี่ยนผ่านและ แรงกระตุ้น ข้อมูลจำเพาะ; - ความถี่ขึ้นอยู่กับ ... วิธีการวิเคราะห์แบบคลาสสิก ช่วงเปลี่ยนผ่านความผันผวนใน ไฟฟ้า โซ่ เฉพาะกาลกระบวนการใน ไฟฟ้า โซ่อธิบายด้วยสมการ ...

สถาบันรัสเซีย

ภาควิชาฟิสิกส์

บรรยาย

ลักษณะชั่วคราวและแรงกระตุ้นของวงจรไฟฟ้า

Eagle 2009

เป้าหมายการศึกษาและการศึกษา:

อธิบายให้ผู้ชมฟังถึงสาระสำคัญของลักษณะชั่วคราวและแรงกระตุ้นของวงจรไฟฟ้า แสดงความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเฉพาะ ให้ความสนใจกับการใช้คุณลักษณะที่พิจารณาเพื่อวิเคราะห์และสังเคราะห์ EC มุ่งเป้าไปที่การจัดเตรียมคุณภาพสูงสำหรับภาคปฏิบัติ บทเรียนหรือสอนหรือการเรียนและเครื่องเตือนสติ.

การจัดสรรเวลาบรรยาย

ส่วนเกริ่นนำ ……………………………………………… 5 นาที

คำถามการศึกษา:

1. ลักษณะชั่วคราวของวงจรไฟฟ้า ……………… 15 นาที

2. ปริพันธ์ Duhamel ……………………………………………………… ... 25 นาที

3. ลักษณะแรงกระตุ้นของวงจรไฟฟ้า ความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะ …………………………………………. ………… ... 25 นาที

4. อินทิกรัลของการโน้มน้าวใจ ……………………………………………… .15 นาที

สรุป ………………………………………………………… 5 นาที

1. ลักษณะชั่วคราวของวงจรไฟฟ้า

การตอบสนองชั่วคราววงจร (เช่นเดียวกับแรงกระตุ้น) หมายถึงลักษณะชั่วขณะของวงจร กล่าวคือ แสดงกระบวนการชั่วคราวบางอย่างภายใต้อิทธิพลที่กำหนดไว้และเงื่อนไขเริ่มต้น

ในการเปรียบเทียบวงจรไฟฟ้าตามปฏิกิริยาต่ออิทธิพลเหล่านี้ จำเป็นต้องทำให้วงจรอยู่ในสภาพเดียวกัน ที่ง่ายและสะดวกที่สุดคือเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์

การตอบสนองชั่วคราวของวงจร อัตราส่วนของปฏิกิริยาลูกโซ่ต่อการกระทำขั้นตอนต่อขนาดของการกระทำนี้ที่สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์เรียกว่า

เอ-ไพรเออรี่ ,

- ปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อการกระทำของขั้นตอน - ขนาดของเอฟเฟกต์ขั้น [B] หรือ [A] และถูกหารด้วยขนาดของการกระทำ (นี่คือจำนวนจริง) จากนั้นในความเป็นจริง - ปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อการกระทำขั้นตอนเดียว

หากทราบลักษณะชั่วคราวของวงจร (หรือสามารถคำนวณได้) จากสูตรจะเป็นไปได้ที่จะหาปฏิกิริยาของวงจรนี้ต่อการกระทำของขั้นตอนที่ศูนย์ NL

ให้เราสร้างความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันการถ่ายโอนของผู้ปฏิบัติงานของลูกโซ่ ซึ่งมักเป็นที่รู้จัก (หรือสามารถพบได้) และการตอบสนองชั่วคราวของลูกโซ่นี้ สำหรับสิ่งนี้ เราใช้แนวคิดที่แนะนำของฟังก์ชันการถ่ายโอนผู้ปฏิบัติงาน:

อัตราส่วนของปฏิกิริยาลูกโซ่ที่เปลี่ยนรูปลาปลาซต่อขนาดของผลกระทบ

คือการตอบสนองชั่วคราวของผู้ปฏิบัติงานของวงจร:

เพราะฉะนั้น .

จากที่นี่ พบการตอบสนองชั่วคราวของผู้ปฏิบัติงานของวงจรในแง่ของฟังก์ชันการถ่ายโอนผู้ปฏิบัติงาน

เพื่อตรวจสอบการตอบสนองชั่วคราวของวงจร จำเป็นต้องใช้การแปลง Laplace ผกผัน:

โดยใช้ตารางการติดต่อหรือทฤษฎีบทการสลายตัว (เบื้องต้น)

ตัวอย่าง: กำหนดการตอบสนองชั่วคราวสำหรับแรงดันตอบสนองข้ามตัวเก็บประจุในซีรีย์

-โซ่ (รูปที่ 1):

นี่คือปฏิกิริยาต่อการกระทำแบบขั้นตอนของขนาด

ดังนั้นการตอบสนองชั่วคราว:

พบและระบุลักษณะชั่วคราวของวงจรทั่วไปในเอกสารอ้างอิง

2. ปริพันธ์ดูฮาเมล

การตอบสนองชั่วคราวมักถูกใช้เพื่อค้นหาการตอบสนองของลูกโซ่ต่อสิ่งเร้าที่ซับซ้อน ให้เราสร้างความสัมพันธ์เหล่านี้

ให้เราเห็นตรงกันว่าผลกระทบ

เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องและถูกนำเข้าสู่วงจร ณ ช่วงเวลาหนึ่ง และเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์

ผลกระทบที่กำหนด

สามารถแสดงเป็นผลรวมของการกระทำของขั้นตอนที่ใช้กับวงจรในขณะนี้และการกระทำขั้นตอนเล็ก ๆ ที่ไม่สิ้นสุดจำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด ติดตามกันอย่างต่อเนื่อง หนึ่งในการกระทำพื้นฐานดังกล่าวที่สอดคล้องกับช่วงเวลาของการสมัครแสดงไว้ในรูปที่ 2

ค้นหาค่าของปฏิกิริยาลูกโซ่ในช่วงเวลาหนึ่ง

ขั้นตอนการดำเนินการกับส่วนต่าง

ถึงช่วงเวลาทำให้เกิดปฏิกิริยาเท่ากับผลคูณของการลดลงตามค่าของลักษณะชั่วคราวของวงจรที่นั่นคือ เท่ากับ:

เอฟเฟกต์ขั้นตอนเล็ก ๆ ที่มีความแตกต่าง

ทำให้เกิดปฏิกิริยาเล็กๆ น้อยๆ อย่างไม่สิ้นสุด โดยมีเวลาตั้งแต่ช่วงเวลาของการใช้อิทธิพลไปจนถึงช่วงเวลาของการสังเกต เนื่องจากตามเงื่อนไข ฟังก์ชันจะต่อเนื่อง ดังนั้น:

ตามหลักปฏิกิริยาที่ทับซ้อนกัน

จะเท่ากับผลรวมของปฏิกิริยาที่เกิดจากชุดของอิทธิพลก่อนช่วงเวลาของการสังเกต กล่าวคือ

มักจะอยู่ในสูตรสุดท้าย

จะถูกแทนที่ด้วย เนื่องจากสูตรที่พบนั้นถูกต้องสำหรับค่าเวลาใดๆ:

อินทิกรัลดูฮาเมล

การรู้ปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อผลกระทบที่รบกวนจิตใจเพียงครั้งเดียว กล่าวคือ ฟังก์ชันการนำไฟฟ้าชั่วคราวหรือ / และฟังก์ชันแรงดันไฟฟ้าชั่วคราว คุณสามารถค้นหาการตอบสนองของวงจรต่อรูปร่างโดยพลการ วิธีการ - วิธีการคำนวณโดยใช้อินทิกรัล Duhamel - ขึ้นอยู่กับหลักการซ้อนทับ

เมื่อใช้อินทิกรัล Duhamel เพื่อแยกตัวแปรที่ใช้ในการรวมและตัวแปรที่กำหนดเวลาที่กระแสในวงจรถูกกำหนด ค่าแรกมักจะแสดงเป็น และตัวที่สองเป็น t

ปล่อยให้วงจรโดยมีเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ (passive two-terminal .) PDในรูป 1) เชื่อมต่อแหล่งที่มีแรงดันไฟฟ้าตามอำเภอใจ เพื่อหากระแสในวงจร เราแทนที่เส้นโค้งเดิมด้วยขั้นตอนที่หนึ่ง (ดูรูปที่ 2) หลังจากนั้นเมื่อพิจารณาว่าวงจรเป็นเส้นตรง เราจะสรุปกระแสจากการกระโดดของแรงดันเริ่มต้นและขั้นตอนแรงดันทั้งหมด จนถึงขณะนี้ t ซึ่งมีผลกับเวลาหน่วง

ณ เวลา เสื้อ ส่วนประกอบของกระแสรวมที่กำหนดโดยการกระโดดของแรงดันไฟฟ้าเริ่มต้นจะเท่ากับ

ขณะมีแรงดันไฟฟ้ากระโดด ซึ่งเมื่อคำนึงถึงช่วงเวลาตั้งแต่เริ่มต้นการกระโดดไปจนถึงช่วงเวลาที่สนใจ t จะเป็นตัวกำหนดองค์ประกอบปัจจุบัน

กระแสรวม ณ เวลา เสื้อ เห็นได้ชัดว่าเท่ากับผลรวมของส่วนประกอบปัจจุบันทั้งหมดจากแรงดันไฟกระชากแต่ละตัวโดยคำนึงถึงเช่น

การแทนที่ช่วงเวลาจำกัดของการเพิ่มเวลาด้วยช่วงเวลาที่จำกัด นั่นคือ ผ่านจากผลรวมไปยังอินทิกรัลเราเขียน

(1)

ความสัมพันธ์ (1) เรียกว่า อินทิกรัลดูฮาเมล

ควรสังเกตว่าความเครียดสามารถกำหนดได้โดยใช้อินทิกรัล Duhamel ในกรณีนี้ ใน (1) แทนการนำไฟฟ้าชั่วคราว จะมีฟังก์ชันแรงดันไฟฟ้าชั่วขณะ

ลำดับการคำนวณโดยใช้
ปริพันธ์ดูฮาเมล

ตัวอย่างการใช้อินทิกรัล Duhamel เรากำหนดกระแสในวงจรในรูปที่ 3 คำนวณในการบรรยายครั้งก่อนโดยใช้สูตรรวม

ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการคำนวณ: , , .

การนำไฟฟ้าชั่วคราว

18. ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน.

อัตราส่วนของตัวดำเนินการกระทำต่อตัวดำเนินการของตัวเองเรียกว่าฟังก์ชันการถ่ายโอนหรือฟังก์ชันการถ่ายโอนในรูปแบบตัวดำเนินการ

ลิงก์ที่อธิบายโดยสมการหรือสมการในรูปแบบสัญลักษณ์หรือตัวดำเนินการสามารถระบุได้ด้วยฟังก์ชันการถ่ายโอนสองฟังก์ชัน: ฟังก์ชันถ่ายโอนสำหรับค่าอินพุต u; และฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับค่าอินพุต f

และ

การใช้ฟังก์ชันถ่ายโอน สมการจะเขียนอยู่ในรูป ... สมการนี้เป็นรูปแบบสัญกรณ์แบบมีเงื่อนไขที่กระชับกว่าของสมการดั้งเดิม

นอกจากฟังก์ชันถ่ายโอนในแบบฟอร์มโอเปอเรเตอร์แล้ว ยังมีการใช้ฟังก์ชันถ่ายโอนในรูปแบบของภาพ Laplace อย่างแพร่หลายอีกด้วย

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนในรูปแบบของภาพ Laplace และในรูปแบบตัวดำเนินการสอดคล้องกับสัญกรณ์ ฟังก์ชันการถ่ายโอนในแบบฟอร์ม สามารถรับอิมเมจ Laplace ได้จากฟังก์ชันการถ่ายโอนในฟอร์มโอเปอเรเตอร์ หากแทนที่ p = s ในภายหลัง ในกรณีทั่วไป สิ่งนี้เกิดขึ้นจากการที่ความแตกต่างของต้นฉบับ - การคูณสัญลักษณ์ของต้นฉบับด้วย p - โดยที่เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์นั้นสอดคล้องกับการคูณของภาพด้วยจำนวนเชิงซ้อน s

ความคล้ายคลึงกันระหว่างฟังก์ชั่นการถ่ายโอนในรูปแบบของภาพ Laplace และในรูปแบบตัวดำเนินการนั้นอยู่ภายนอกอย่างหมดจด และจะเกิดขึ้นเฉพาะในกรณีของการเชื่อมโยงอยู่กับที่ (ระบบ) เช่น โดยมีเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์เท่านั้น

พิจารณาวงจร RLC อย่างง่าย (เป็นอนุกรม) ฟังก์ชันการถ่ายโอน W (p) = U OUT / U IN

อินทิกรัลฟูริเยร์

การทำงาน NS(NS), กำหนดบนแกนจำนวนเต็มเรียกว่า เป็นระยะหากมีตัวเลขดังกล่าวสำหรับค่าใด ๆ NSความเสมอภาคถือ ... ตัวเลข NSเรียกว่า ระยะเวลาของการทำงาน

ให้เราทราบคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันนี้:

1) ผลรวม ผลต่าง ผลคูณของฟังก์ชันคาบของคาบ NSมีฟังก์ชันคาบของคาบ NS.

2) ถ้าฟังก์ชัน NS(NS) ระยะเวลา NSจากนั้นฟังก์ชัน NS(ขวาน) มีช่วงเวลา

3) ถ้า NS(NS) - ฟังก์ชั่นเป็นระยะของรอบระยะเวลา NSดังนั้นอินทิกรัลสองตัวใด ๆ ของฟังก์ชันนี้ที่นำมาผ่านช่วงความยาวจะเท่ากัน NS(ในกรณีนี้ อินทิกรัลมีอยู่) กล่าวคือ สำหรับใดๆ NSและ NSความเท่าเทียมที่ยุติธรรม .

ชุดตรีโกณมิติ ซีรี่ส์ฟูริเยร์

ถ้า NS(NS) สลายตัวบนเซ็กเมนต์เป็นอนุกรมตรีโกณมิติบรรจบกันที่สม่ำเสมอ: (1)

การขยายตัวนี้มีความพิเศษเฉพาะตัวและค่าสัมประสิทธิ์จะถูกกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน NS=1,2, . . .

อนุกรมตรีโกณมิติ (1) ของรูปแบบที่พิจารณาพร้อมสัมประสิทธิ์เรียกว่า อนุกรมฟูริเยร์ตรีโกณมิติ.

รูปแบบที่ซับซ้อนของอนุกรมฟูริเยร์

นิพจน์นี้เรียกว่ารูปแบบเชิงซ้อนของอนุกรมฟูริเยร์ของฟังก์ชัน NS(NS) หากกำหนดโดยความเท่าเทียมกัน

, ที่ไหน

การเปลี่ยนจากอนุกรมฟูริเยร์ในรูปแบบที่ซับซ้อนไปเป็นอนุกรมในรูปแบบจริงและในทางกลับกันนั้นดำเนินการโดยใช้สูตร:

(NS=1,2, . . .)

อินทิกรัลฟูริเยร์ของฟังก์ชัน f (x) เป็นอินทิกรัลของรูปแบบ:

, ที่ไหน .

ฟังก์ชันความถี่

หากคุณนำไปใช้กับอินพุตของระบบที่มีฟังก์ชั่นการถ่ายโอน ว (พี)สัญญาณฮาร์มอนิก

จากนั้นหลังจากเสร็จสิ้นกระบวนการชั่วคราว ฮาร์มอนิกออสซิลเลชันจะถูกสร้างขึ้นที่เอาต์พุต

ด้วยความถี่เดียวกัน แต่แอมพลิจูดและเฟสต่างกัน ขึ้นอยู่กับความถี่ของผลกระทบที่รบกวน สามารถใช้เพื่อตัดสินคุณสมบัติไดนามิกของระบบ การพึ่งพาที่เชื่อมโยงแอมพลิจูดและเฟสของสัญญาณเอาต์พุตกับความถี่ของสัญญาณอินพุตเรียกว่า ลักษณะความถี่(ช). การวิเคราะห์การตอบสนองความถี่ของระบบเพื่อศึกษาคุณสมบัติไดนามิกเรียกว่า การวิเคราะห์ความถี่.

นิพจน์แทนสำหรับ คุณ (ท)และ y (ท)เข้าสู่สมการไดนามิก

(aоp n + a 1 pn - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n) y = (bоp m + b 1 p m-1 + ... + b m) u

ให้คำนึงว่า

pnu = pnU m ejwt = U m (jw) nejwt = (jw) nu.

ความสัมพันธ์ที่คล้ายกันสามารถเขียนได้ทางด้านซ้ายของสมการ เราได้รับ:

โดยการเปรียบเทียบกับฟังก์ชันถ่ายโอน คุณสามารถเขียน:

W (j) เท่ากับอัตราส่วนของสัญญาณเอาต์พุตต่อสัญญาณอินพุตเมื่อสัญญาณอินพุตเปลี่ยนแปลงตามกฎฮาร์มอนิก เรียกว่า ฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่... เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสามารถหาได้โดยเพียงแค่แทนที่ p ด้วย j ในนิพจน์ W (p)

W (j) เป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อน ดังนั้น:

โดยที่ P () - การตอบสนองความถี่จริง (การตอบสนองความถี่สูง); NS () - การตอบสนองความถี่จินตภาพ (MChH); NS() - การตอบสนองความถี่แอมพลิจูด (การตอบสนองความถี่): () - การตอบสนองความถี่เฟส (การตอบสนองความถี่เฟส)... การตอบสนองความถี่ให้อัตราส่วนของแอมพลิจูดของสัญญาณเอาต์พุตและสัญญาณอินพุต การตอบสนองของเฟสคือการเลื่อนเฟสของค่าเอาต์พุตที่สัมพันธ์กับอินพุต:

;

ถ้า W (j) ปรากฎเป็นเวกเตอร์บนระนาบเชิงซ้อน เมื่อเปลี่ยนจาก 0 เป็น + จุดสิ้นสุดจะวาดเส้นโค้งที่เรียกว่า โฮโดกราฟเวกเตอร์ W (j) หรือ แอมพลิจูด - การตอบสนองความถี่เฟส (AFC)(รูปที่ 48)

สาขา AFFC เมื่อเปลี่ยนจาก - เป็น 0 สามารถรับได้โดยการจำลองเส้นโค้งนี้เกี่ยวกับแกนจริง

ใน TAU ใช้กันอย่างแพร่หลาย ลักษณะความถี่ลอการิทึม (LFC)(รูปที่ 49): การตอบสนองความถี่แอมพลิจูดลอการิทึม (LFC)ที่ดิน การตอบสนองความถี่ลอการิทึมเฟส (LPFC) ().

ได้มาจากลอการิทึมของฟังก์ชันการถ่ายโอน:

LFC ได้มาจากเทอมแรก ซึ่งคูณด้วย 20 ด้วยเหตุผลของมาตราส่วน ไม่ใช่ลอการิทึมธรรมชาติ แต่เป็นทศนิยม นั่นคือ L () = 20lgA () ค่า L () ถูกพล็อตตามพิกัดใน เดซิเบล.

การเปลี่ยนแปลงระดับสัญญาณ 10 เดซิเบล สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงกำลังของมัน 10 เท่า เนื่องจากกำลังของสัญญาณฮาร์มอนิก P เป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแอมพลิจูด A การเปลี่ยนแปลงของสัญญาณ 10 เท่าจึงสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงในระดับ 20 dB เนื่องจาก

บันทึก (P 2 / P 1) = บันทึก (A 2 2 / A 1 2) = 20 บันทึก (A 2 / A 1)

abscissa แสดงความถี่ w ในระดับลอการิทึม นั่นคือช่วงของหน่วยตามแกน abscissa สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลง 10 เท่าของ w ช่วงเวลานี้เรียกว่า ทศวรรษ... เนื่องจาก lg (0) = - แกนพิกัดจะถูกวาดตามอำเภอใจ

LPFC ที่ได้จากภาคเรียนที่สองนั้นแตกต่างจากการตอบสนองของเฟสในระดับตามแนวแกนเท่านั้น ค่า () ถูกพล็อตตามพิกัดเป็นองศาหรือเรเดียน สำหรับลิงก์เบื้องต้น จะต้องไม่เกิน: - +

การตอบสนองความถี่เป็นคุณลักษณะที่ครอบคลุมของระบบ เมื่อทราบการตอบสนองความถี่ของระบบ คุณสามารถกู้คืนฟังก์ชันการถ่ายโอนและกำหนดพารามิเตอร์ได้

การตอบกลับ

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าลิงค์ถูกครอบคลุม ข้อเสนอแนะถ้าสัญญาณเอาท์พุตถูกป้อนไปยังอินพุทผ่านลิงค์อื่น ยิ่งไปกว่านั้น หากสัญญาณป้อนกลับถูกลบออกจากการกระทำอินพุต () การป้อนกลับจะเรียกว่าลบ หากสัญญาณป้อนกลับถูกเพิ่มเข้าไปในการดำเนินการอินพุต () การป้อนกลับจะเรียกว่าบวก

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลูปปิดที่มีการป้อนกลับเชิงลบ - ลิงก์ที่ครอบคลุมโดยข้อเสนอแนะเชิงลบ - เท่ากับฟังก์ชันการถ่ายโอนของห่วงโซ่ไปข้างหน้าหารด้วยหนึ่งบวกกับฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจรเปิด

ฟังก์ชันถ่ายโอนลูปปิดที่มีการป้อนกลับเชิงบวกเท่ากับฟังก์ชันถ่ายโอนลูปไปข้างหน้าหารด้วยหนึ่งลบด้วยฟังก์ชันถ่ายโอนลูปเปิด

22.23. ควอดริโพล.

ในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าในงานศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างการสลับ (กระแส แรงดันไฟฟ้า กำลัง ฯลฯ) ของบางสาขาของวงจร ทฤษฎีของระบบสี่ขั้วถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย

Quadrupole- นี่เป็นส่วนหนึ่งของวงจรของการกำหนดค่าตามอำเภอใจ ซึ่งมีขั้วสองคู่ (จึงเป็นชื่อของมัน) ซึ่งมักเรียกว่าอินพุตและเอาต์พุต

ตัวอย่างของเครือข่ายสี่พอร์ต ได้แก่ หม้อแปลงไฟฟ้า แอมพลิฟายเออร์ โพเทนชิออมิเตอร์ สายไฟ และอุปกรณ์ไฟฟ้าอื่นๆ ซึ่งสามารถแยกขั้วสองคู่ได้

โดยทั่วไป เครือข่ายสี่ขั้วสามารถแบ่งออกเป็น คล่องแคล่ว,โครงสร้างซึ่งรวมถึงแหล่งพลังงานและ เรื่อย ๆซึ่งกิ่งก้านไม่มีแหล่งพลังงาน

ในการเขียนสมการของเครือข่ายสี่พอร์ต เราเลือกสาขาที่มีแหล่งพลังงานเพียงแหล่งเดียวในวงจรตามอำเภอใจ และสาขาอื่นๆ ที่มีความต้านทานบางส่วน (ดูรูปที่ 1, a)

ตามหลักการชดเชย เราแทนที่ความต้านทานเริ่มต้นด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟ (ดูรูปที่ 1, b) จากนั้น ใช้วิธีทับซ้อนของวงจรในรูปที่ 1, b สามารถเขียนได้

สมการ (3) และ (4) แสดงสมการพื้นฐานของเครือข่ายสี่พอร์ต พวกเขายังเรียกว่าสมการของเครือข่ายสี่ขั้วในรูปแบบ A (ดูตารางที่ 1) โดยทั่วไป การเขียนสมการของเครือข่ายสองพอร์ตแบบพาสซีฟมีหกรูปแบบ อันที่จริงเครือข่ายสี่ขั้วนั้นมีลักษณะเป็นแรงดันไฟฟ้าสองกระแสและสองกระแสและ ปริมาณสองปริมาณใดๆ สามารถแสดงในรูปของส่วนที่เหลือได้ เนื่องจากจำนวนชุดค่าผสมจากสี่เป็นสองมีค่าเท่ากับหก ดังนั้นรูปแบบการเขียนสมการของเครือข่ายสี่พอร์ตแบบพาสซีฟจึงเป็นไปได้หกรูปแบบ ซึ่งแสดงไว้ในตาราง 1. ทิศทางบวกของกระแสสำหรับรูปแบบต่างๆ ของการเขียนสมการดังแสดงในรูปที่ 2. โปรดทราบว่าการเลือกรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งหรือสมการอื่นนั้นพิจารณาจากพื้นที่และประเภทของปัญหาที่กำลังแก้ไข

ตารางที่ 1. รูปแบบของการเขียนสมการของเครือข่ายสองพอร์ตแบบพาสซีฟ

แบบฟอร์ม	สมการ	ความสัมพันธ์กับสัมประสิทธิ์ของสมการพื้นฐาน
A-form	; ;
รูปตัว Y	; ;	; ; ; ;
รูปตัว Z	; ;	; ; ; ;
H-form	; ;	; ; ; ;
G-shape	; ;	; ; ; ;
รูปตัวบี	; .	; ; ; .

ลักษณะความต้านทานและค่าสัมประสิทธิ์
การขยายพันธุ์ของเครือข่ายสองพอร์ตสมมาตร

ในโทรคมนาคม โหมดการทำงานของเครือข่ายสองพอร์ตสมมาตรนั้นใช้กันอย่างแพร่หลาย ซึ่งอิมพีแดนซ์อินพุตเท่ากับโหลดอิมพีแดนซ์ นั่นคือ

การต่อต้านนี้ถูกกำหนดตามที่เรียกว่า อิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะเครือข่ายสี่ขั้วสมมาตรและโหมดการทำงานของเครือข่ายสี่ขั้วซึ่งเป็นจริง

สถาบันรัสเซีย

ภาควิชาฟิสิกส์

บรรยาย

ลักษณะชั่วคราวและแรงกระตุ้นของวงจรไฟฟ้า

Eagle 2009

เป้าหมายการศึกษาและการศึกษา:

การจัดสรรเวลาบรรยาย

ส่วนเกริ่นนำ ……………………………………………… 5 นาที

คำถามการศึกษา:

1. ลักษณะชั่วคราวของวงจรไฟฟ้า ……………… 15 นาที

2. ปริพันธ์ Duhamel ……………………………………………………… ... 25 นาที

4. อินทิกรัลของการโน้มน้าวใจ ……………………………………………… .15 นาที

สรุป ………………………………………………………… 5 นาที

1. ลักษณะชั่วคราวของวงจรไฟฟ้า

การตอบสนองชั่วคราวของวงจร (เช่น การตอบสนองต่อแรงกระตุ้น) หมายถึงลักษณะชั่วขณะของวงจร กล่าวคือ แสดงกระบวนการชั่วคราวบางอย่างภายใต้อิทธิพลที่กำหนดไว้และเงื่อนไขเริ่มต้น

เอ-ไพรเออรี่ ,

ปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อเอฟเฟกต์ขั้นตอนอยู่ที่ไหน

- ขนาดของเอฟเฟกต์ขั้น [B] หรือ [A]

เนื่องจากมันถูกหารด้วยขนาดของผลกระทบ (นี่คือจำนวนจริง) แล้วในความเป็นจริง - ปฏิกิริยาของลูกโซ่ต่อการกระทำขั้นตอนเดียว

อัตราส่วนของปฏิกิริยาลูกโซ่ที่เปลี่ยนรูปแบบ Laplace ต่อขนาดของผลกระทบคือลักษณะชั่วคราวของผู้ปฏิบัติงานของลูกโซ่:

เพราะฉะนั้น .

เพื่อตรวจสอบการตอบสนองชั่วคราวของวงจร จำเป็นต้องใช้การแปลง Laplace ผกผัน:

โดยใช้ตารางการติดต่อหรือทฤษฎีบทการสลายตัว (เบื้องต้น)

ตัวอย่าง: กำหนดการตอบสนองชั่วคราวสำหรับแรงดันตอบสนองข้ามตัวเก็บประจุในวงจรแบบอนุกรม (รูปที่ 1):

นี่คือปฏิกิริยาต่อการกระทำทีละขั้นตามขนาด:

ดังนั้นการตอบสนองชั่วคราว:

พบและระบุลักษณะชั่วคราวของวงจรทั่วไปในเอกสารอ้างอิง

2. ปริพันธ์ดูฮาเมล

ให้เรายอมรับว่าการกระทำนั้นเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องและถูกส่งไปยังวงจรในช่วงเวลาหนึ่ง และเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์

ผลกระทบที่กำหนดสามารถแสดงเป็นผลรวมของการกระทำแบบขั้นตอนที่ใช้กับวงจรในขณะนั้นและเอฟเฟกต์ขั้นตอนเล็ก ๆ จำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด ติดตามกันอย่างต่อเนื่อง หนึ่งในการกระทำพื้นฐานดังกล่าวที่สอดคล้องกับช่วงเวลาของการสมัครแสดงไว้ในรูปที่ 2

มาหาค่าของปฏิกิริยาลูกโซ่ในช่วงเวลาหนึ่งกัน

การกระทำแบบทีละขั้นโดยลดลงตามเวลาทันทีทำให้เกิดปฏิกิริยาเท่ากับผลคูณของการดร็อปด้วยค่าของลักษณะชั่วคราวของวงจรที่ นั่นคือ เท่ากับ:

เอฟเฟกต์ทีละขั้นเล็กๆ อย่างอนันต์กับการดรอปทำให้เกิดปฏิกิริยาเล็กๆ อย่างอนันต์ เวลาที่ผ่านไปจากช่วงเวลาที่ใช้อิทธิพลไปจนถึงช่วงเวลาแห่งการสังเกตอยู่ที่ไหน เนื่องจากตามเงื่อนไข ฟังก์ชันจะต่อเนื่อง ดังนั้น:

ตามหลักการทับซ้อน ปฏิกิริยาจะเท่ากับผลรวมของปฏิกิริยาที่เกิดจากชุดของอิทธิพลก่อนช่วงเวลาของการสังเกต กล่าวคือ

โดยปกติในสูตรสุดท้ายจะแทนที่ด้วยเนื่องจากสูตรที่พบนั้นถูกต้องสำหรับค่าเวลาใด ๆ :

หรือหลังจากการเปลี่ยนแปลงง่ายๆ บางอย่าง:

อัตราส่วนใด ๆ เหล่านี้แก้ปัญหาการคำนวณปฏิกิริยาของวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นกับการกระทำต่อเนื่องที่กำหนดโดยใช้ลักษณะชั่วคราวที่ทราบของวงจร ความสัมพันธ์เหล่านี้เรียกว่าอินทิกรัลดูฮาเมล

3. ลักษณะแรงกระตุ้นของวงจรไฟฟ้า

เอ-ไพรเออรี่ ,

ปฏิกิริยาของวงจรต่อแรงกระตุ้นอยู่ที่ไหน

- พื้นที่ของแรงกระตุ้นของการกระแทก

ตามการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่ทราบของวงจร คุณสามารถค้นหาการตอบสนองของวงจรต่อการกระทำที่กำหนด: .