พื้นฐานทางทฤษฎีของการสังเคราะห์ตัวกรอง "การสังเคราะห์ตัวกรองเชิงเส้น ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของเครือข่ายสองพอร์ต

วิทยาศาสตร์ทำให้จิตใจคมขึ้น

การเรียนรู้จะฟื้นความจำ

Kozma Prutkov

บทที่ 15

องค์ประกอบของการสังเคราะห์วงจรเชิงเส้นนิ่ง

15.1. ปัญหาการเรียน

กับอุปกรณ์อนาล็อกสองขั้วของ Intez การสังเคราะห์เครือข่ายสี่พอร์ตที่อยู่กับที่สำหรับการตอบสนองความถี่ที่กำหนด ตัวกรอง Butterworth และ Chebyshev

ทิศทาง.เมื่อศึกษาปัญหาจำเป็นต้องเข้าใจอย่างชัดเจนถึงความคลุมเครือในการแก้ปัญหาการสังเคราะห์อุปกรณ์สองขั้วและวิธีแก้ปัญหาเฉพาะตาม Foster และ Cauer ตลอดจนความสามารถในการกำหนดความเป็นไปได้ของการดำเนินการ ฟังก์ชันหนึ่งของความต้านทานอินพุตของเครือข่ายสองขั้ว เมื่อสังเคราะห์ตัวกรองไฟฟ้าตามตัวกรองต้นแบบ สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจข้อดีและข้อเสียของการประมาณลักษณะการลดทอนตาม Chebyshev และ Butterworth จำเป็นต้องคำนวณพารามิเตอร์ขององค์ประกอบของตัวกรองประเภทใดก็ได้อย่างรวดเร็ว (LPF, HPF, PPF) โดยใช้สูตรการแปลงความถี่

15.2. ข้อมูลทฤษฎีโดยย่อ

ในทฤษฎีวงจร เป็นเรื่องปกติที่จะพูดถึงการสังเคราะห์เชิงโครงสร้างและเชิงพาราเมตริก งานหลักของการสังเคราะห์โครงสร้างคือการเลือกโครงสร้าง (โทโพโลยี) ของวงจรที่ตรงตามคุณสมบัติที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ในการสังเคราะห์แบบพาราเมตริก จะกำหนดเฉพาะพารามิเตอร์และประเภทขององค์ประกอบวงจรเท่านั้น ซึ่งเป็นที่ทราบโครงสร้าง ต่อไปนี้ เราจะพูดถึงแต่การสังเคราะห์เชิงพาราเมตริกเท่านั้น

อิมพีแดนซ์อินพุตมักใช้เป็นจุดเริ่มต้นในการสังเคราะห์เครือข่ายสองพอร์ต

หากมีการกำหนดฟังก์ชัน วงจรแบบพาสซีฟสามารถใช้งานได้ภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้: 1) สัมประสิทธิ์ทั้งหมดของพหุนามของตัวเศษและตัวส่วนเป็นจริงและเป็นบวก; 2) ศูนย์และขั้วทั้งหมดอยู่ในครึ่งระนาบด้านซ้ายหรือบนแกนจินตภาพ และขั้วและศูนย์บนแกนจินตภาพนั้นเรียบง่าย จุดเหล่านี้เป็นคู่จริงหรือคู่คอนจูเกตที่ซับซ้อนเสมอ 3) องศาที่สูงขึ้นและต่ำของพหุนามของตัวเศษและตัวส่วนต่างกันไม่เกินหนึ่งตัว นอกจากนี้ควรสังเกตด้วยว่าขั้นตอนการสังเคราะห์นั้นไม่คลุมเครือ กล่าวคือ ฟังก์ชันอินพุตเดียวกันสามารถนำไปใช้ได้หลายวิธี

วงจรอุปถัมภ์มักใช้เป็นโครงสร้างเริ่มต้นของเครือข่ายสองขั้วที่สังเคราะห์ขึ้น ซึ่งเป็นการเชื่อมต่อแบบอนุกรมหรือขนานที่สัมพันธ์กับขั้วอินพุตตามลำดับของความต้านทานและการนำไฟฟ้าที่ซับซ้อนหลายรายการ รวมถึงวงจรแลดเดอร์ของ Cauer

วิธีการสังเคราะห์เครือข่ายแบบสองพอร์ตขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชันอินพุตที่กำหนดหรืออยู่ภายใต้การลดความซับซ้อนอย่างต่อเนื่องจำนวนหนึ่ง ในเวลาเดียวกัน ในแต่ละขั้นตอน นิพจน์จะถูกเน้น ซึ่งเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบทางกายภาพของสายสังเคราะห์ หากส่วนประกอบทั้งหมดของโครงสร้างที่เลือกถูกระบุด้วยองค์ประกอบทางกายภาพ ปัญหาการสังเคราะห์ก็จะได้รับการแก้ไข

การสังเคราะห์เครือข่ายสี่พอร์ตขึ้นอยู่กับทฤษฎีของต้นแบบตัวกรองความถี่ต่ำ ทางเลือกที่เป็นไปได้ต้นแบบ LPF แสดงในรูปที่ 15.1.

สามารถใช้รูปแบบใดก็ได้ในการคำนวณเนื่องจากมีลักษณะเหมือนกัน รูปที่. 15.1 มีความหมายดังนี้ - ความเหนี่ยวนำของขดลวดอนุกรมหรือความจุของตัวเก็บประจุแบบขนาน - ความต้านทานของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ถ้า หรือ การนำไฟฟ้า ถ้า; - ความต้านทานโหลด ถ้า หรือ การนำไฟฟ้า ถ้า

ค่าขององค์ประกอบต้นแบบนั้นถูกทำให้เป็นมาตรฐานเพื่อให้ความถี่คัตออฟก็เช่นกัน การเปลี่ยนจากตัวกรองต้นแบบที่ทำให้เป็นมาตรฐานไปเป็นระดับความต้านทานและความถี่ที่แตกต่างกันนั้นดำเนินการโดยใช้การแปลงองค์ประกอบของวงจรดังต่อไปนี้:

;

.

ค่าเส้นประหมายถึงต้นแบบที่ทำให้เป็นมาตรฐาน และค่าที่ไม่มีเส้นประไปยังวงจรที่แปลงแล้ว ค่าเริ่มต้นสำหรับการสังเคราะห์คือการลดทอนกำลังดำเนินการ แสดงเป็นเดซิเบล:

, เดซิเบล,

- กำลังสูงสุดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่มีความต้านทานภายในและแรงเคลื่อนไฟฟ้า - กำลังขับในการโหลด

โดยปกติการพึ่งพาความถี่จะประมาณโดยลักษณะแบนสูงสุด (Butterworth) (รูปที่ 15.2, เอ)

ที่ไหน .

ค่าของการลดทอนการทำงานที่สอดคล้องกับความถี่ตัดมักจะเลือกเท่ากับ 3 dB โดยที่ พารามิเตอร์ นเท่ากับจำนวนขององค์ประกอบที่ใช้งานในวงจรและกำหนดลำดับของตัวกรอง

เอกสารที่คล้ายกัน

วัตถุประสงค์ของตัวกรองความถี่เรโซแนนซ์แบนด์พาส องค์ประกอบของวงจรออสซิลเลเตอร์แบบอนุกรมและขนาน วิเคราะห์คุณสมบัติความถี่ของวงจรต่างๆ โดยใช้คุณลักษณะของแอมพลิจูด-ความถี่ ตัวอย่างการคำนวณตัวกรองแบนด์พาส LC

ภาคเรียนที่เพิ่ม 11/21/2013


การคำนวณและเหตุผลของความถี่ของเครื่องกำเนิดที่กำหนด การสร้างกราฟของลักษณะที่ตรวจสอบ การหานิพจน์เชิงวิเคราะห์สำหรับสัมประสิทธิ์การถ่ายโอน การคำนวณการลดทอนสัญญาณเมื่อความถี่ถูกเปลี่ยนสองครั้งในแถบหยุดที่กำหนด

งานห้องปฏิบัติการ, เพิ่ม 12/20/2015


ลักษณะของขั้นตอนของการพัฒนาตัวกรองแบบเรียกซ้ำ ความจำเพาะของตัวกรองรอยบากความถี่โดยพลการ ความผิดปกติของมาตราส่วนความถี่ ประเภทของตัวกรองความถี่แบบเรียกซ้ำ คุณสมบัติของวิธีการวางศูนย์และเสา คำอธิบายของตัวกรองตัวเลือก

เพิ่มบทความเมื่อ 11/15/2018


การกำหนดวัตถุประสงค์ของควอดริโพลเชิงเส้นพร้อมคุณสมบัติเฉพาะส่วน การคำนวณตัวกรองแบนด์พาส LC การกำหนดสเปกตรัมแอมพลิจูดของพัลส์วิทยุ การก่อตัวของข้อกำหนดสำหรับตัวกรองแบนด์พาส การคำนวณเสาของตัวกรอง ARC

เพิ่มกระดาษภาคเรียนเมื่อ 10/01/2017


การสังเคราะห์ตัวสังเกตการณ์ตัวกรองแบบปรับได้ของฮาร์โมนิกพื้นฐานของสัญญาณเอาท์พุต (แรงดันและกระแส) ของตัวแปลงความถี่ (FC) พร้อมมอดูเลตความกว้างพัลส์ (PWM) ซึ่งไม่มีการสร้างความแตกต่างของสัญญาณ การปรับปรุงคุณสมบัติการกรองของตัวกรอง

เพิ่มบทความเมื่อ 09/29/2018


การหาค่ากระแสที่แก้ไขโดยเฉลี่ย ความต้านทานโหลด ปัจจัยการปรับให้เรียบของตัวกรอง การคำนวณกระแสลัดวงจร การพัฒนาไฟฟ้า แผนภาพตัวแปลง การคำนวณและการเลือกองค์ประกอบตัวกรองและไดโอด

ภาคเรียนที่เพิ่ม 01/24/2013


ลักษณะของตัวกรองแอนะล็อกประเภทหลัก ศึกษาปัญหาการสังเคราะห์วงจรคัดเลือกความถี่ การเลือกลำดับตัวกรองขั้นต่ำ การสร้างแบบจำลองโดยใช้แพ็คเกจซอฟต์แวร์ Micro-Cap การวิเคราะห์พื้นฐานของการเลือกแอมพลิฟายเออร์ในการดำเนินงาน

เพิ่มกระดาษภาคเรียน 01/21/2558


พล็อตการพึ่งพาเวลาของแรงดันไฟขาออกเพื่อตอบสนองต่อแรงดันไฟกระชากอินพุต การชดเชยการลดทอน ความถี่สูงด้วยตัวกรองความถี่สูง ทางเลือกของวงจรและการคำนวณองค์ประกอบของวงจรขยายตัวต้านทาน

เพิ่มกระดาษภาคเรียน 01/26/2558


การคำนวณวงจรเรียงกระแส องค์ประกอบตัวกรอง และหม้อแปลงไฟฟ้า การเลือกชนิดของวงจรแม่เหล็กและตรวจสอบเพื่อให้สอดคล้องกับค่ารอบเดินเบา การกำหนดค่าของส่วนตัดขวางของสายไฟของขดลวด, ความต้านทานของขดลวดแต่ละอันในสภาวะที่ร้อน, การสูญเสียแรงดันไฟฟ้า

ทดสอบเพิ่ม 03/26/2014


พื้นฐานทางทฤษฎีของกระบวนการกรอง การจำแนกที่ทันสมัยตัวกรองของการกระทำเป็นระยะ หลักการทำงานของดรัมสุญญากาศ การคำนวณพื้นที่ผิวที่ต้องการของโซนการกรอง การเลือกตัวกรองมาตรฐานจากแคตตาล็อกและการกำหนดจำนวน

บรรยายครั้งที่ 15

การออกแบบ (การสังเคราะห์) ของเส้นตรง ตัวกรองดิจิตอล.

การออกแบบ (การสังเคราะห์) ของตัวกรองดิจิทัลเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นทางเลือกของสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันระบบ (การถ่ายโอน) ซึ่งลักษณะของตัวกรองที่ได้จะเป็นไปตามข้อกำหนดที่ระบุ พูดอย่างเคร่งครัด ปัญหาการออกแบบยังรวมถึงการเลือกโครงสร้างตัวกรองที่เหมาะสม (ดูการบรรยาย 14) โดยคำนึงถึงความแม่นยำที่ จำกัด ของการคำนวณ นี่เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งเมื่อใช้ตัวกรองในรูปแบบฮาร์ดแวร์ (ในรูปแบบของ LSI เฉพาะหรือตัวประมวลผลสัญญาณดิจิทัล) ดังนั้น โดยทั่วไป การออกแบบตัวกรองดิจิทัลประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:

1. การแก้ปัญหาการประมาณค่าเพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์การกรองและฟังก์ชันของระบบที่ตรงตามข้อกำหนดเฉพาะ
2. ทางเลือกของรูปแบบการสร้างตัวกรอง นั่นคือ การเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันระบบเป็นแบบเฉพาะ บล็อกไดอะแกรมกรอง.
3. การประเมินผลกระทบของการหาปริมาณ นั่นคือ ผลกระทบที่เกี่ยวข้องกับความแม่นยำจำกัดของการแสดงตัวเลขในระบบดิจิทัลที่มีความลึกบิตจำกัด
4. การตรวจสอบโดยวิธีการจำลองว่าตัวกรองที่ได้รับตรงตามข้อกำหนดที่ระบุหรือไม่

วิธีการสังเคราะห์ตัวกรองดิจิทัลสามารถจำแนกได้ตามเกณฑ์ต่างๆ:

1. ตามประเภทของตัวกรองที่ได้รับ:
   • วิธีการสังเคราะห์ตัวกรองการตอบสนองของแรงกระตุ้นจำกัด
   • วิธีการสังเคราะห์ตัวกรองด้วยการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นอนันต์
2. โดยการปรากฏตัวของต้นแบบแอนะล็อก:
   • วิธีการสังเคราะห์โดยใช้ต้นแบบแอนะล็อก
   • วิธีการสังเคราะห์โดยตรง (โดยไม่ต้องใช้ต้นแบบแอนะล็อก)

ในทางปฏิบัติ มักนิยมใช้ตัวกรอง FIR ด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้ ประการแรก ตัวกรอง FIR ให้ความสามารถในการคำนวณสัญญาณเอาท์พุตได้อย่างแม่นยำด้วยอินพุตที่จำกัดในการบิดแบบบิดเบี้ยวซึ่งไม่ต้องการการตัดทอนการตอบสนองด้วยอิมพัลส์ ประการที่สอง ตัวกรองการตอบสนองของอิมพัลส์แบบจำกัดสามารถมีการตอบสนองเฟสเชิงเส้นอย่างเคร่งครัดในพาสแบนด์ ซึ่งทำให้สามารถออกแบบฟิลเตอร์ที่มีการตอบสนองแบบแอมพลิจูดที่ไม่บิดเบือนสัญญาณอินพุต ประการที่สาม ตัวกรอง FIR นั้นเสถียรเสมอ และด้วยการแนะนำการหน่วงเวลาที่เหมาะสมที่เหมาะสม จะทำให้เกิดขึ้นจริงได้ นอกจากนี้ ตัวกรอง FIR สามารถใช้งานได้ไม่เพียงแค่รูปแบบที่ไม่เรียกซ้ำเท่านั้น แต่ยังสามารถใช้รูปแบบเรียกซ้ำได้อีกด้วย

สังเกตข้อเสียของตัวกรอง FIR:

1. จำเป็นต้องมีการตอบสนองด้วยแรงกระตุ้นที่มีตัวอย่างจำนวนมากเพื่อประมาณตัวกรองที่มีการตอบสนองความถี่ที่คมชัด ดังนั้นเมื่อใช้การบิดแบบปกติจึงจำเป็นต้องคำนวณเป็นจำนวนมาก เฉพาะการพัฒนาวิธีการบิดแบบเร็วโดยใช้อัลกอริธึม FFT ที่มีประสิทธิภาพสูงเท่านั้นที่อนุญาตให้ตัวกรอง FIR สามารถแข่งขันกับตัวกรอง IIR ที่มีการตอบสนองต่อความถี่ได้อย่างคมชัด
2. ความล่าช้าในตัวกรอง FIR แบบเฟสเชิงเส้นไม่ใช่จำนวนเต็มของถังตัวอย่างเสมอไป ในบางแอปพลิเคชัน ความล่าช้าหลายครั้งอาจทำให้เกิดปัญหาบางอย่างได้

หนึ่งในตัวเลือกการออกแบบสำหรับตัวกรองดิจิทัลนั้นสัมพันธ์กับลำดับตัวอย่างการตอบสนองของอิมพัลส์ ซึ่งใช้เพื่อรับและวิเคราะห์การตอบสนองความถี่ (เกนความถี่)

ให้เราได้เงื่อนไขที่ตัวกรองแบบไม่เรียกซ้ำมีการตอบสนองเฟสเชิงเส้นอย่างเคร่งครัด ฟังก์ชั่นระบบของตัวกรองดังกล่าวคือ:

, (15.1)

โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์การกรองคือตัวอย่างการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น การแปลงฟูริเยร์ของคือการตอบสนองความถี่ของตัวกรอง เป็นระยะในความถี่ด้วยระยะเวลา เรานำเสนอมันสำหรับลำดับจริงในรูปแบบ: เราได้รับเงื่อนไขภายใต้การตอบสนองของแรงกระตุ้นของตัวกรองจะช่วยให้มั่นใจถึงความเป็นเส้นตรงที่เข้มงวดของการตอบสนองต่อเฟส หลังหมายความว่าลักษณะเฟสควรมีรูปแบบ:

(15.2)

โดยที่การหน่วงเฟสคงที่ซึ่งแสดงเป็นจำนวนช่วงการสุ่มตัวอย่าง ลองเขียนการตอบสนองความถี่ดังนี้:

(15.3)

เท่ากับส่วนจริงและส่วนจินตภาพ เราได้รับ:

, (15.4)

. (15.5)

ที่ไหน:

. (15.6)

มีสองคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับสมการ (15.6) หนึ่ง (at) ไม่สนใจ อีกอันหนึ่งเหมาะสมสำหรับกรณี คูณตามขวางของสมการ (15.6) เราจะได้:

(15.7)

เนื่องจากสมการ (15.7) มีรูปแบบของอนุกรมฟูริเยร์ คำตอบของสมการต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

, (15.8)

และ (15.9)

จากเงื่อนไข (15.8) เป็นไปตามนั้นสำหรับแต่ละเฟสจะมีการหน่วงเวลาเพียงเฟสเดียวเท่านั้นที่สามารถตอบสนองความเป็นเส้นตรงที่เข้มงวดของการตอบสนองต่อเฟสตัวกรองได้ จาก (15.9) เป็นไปตามเงื่อนไขที่น่าพอใจ (15.8) การตอบสนองของแรงกระตุ้นจะต้องมีความสมมาตรที่กำหนดไว้อย่างดี

ขอแนะนำให้พิจารณาการใช้เงื่อนไข (15.8) และ (15.9) แยกกันสำหรับกรณีคู่และคี่ หากเป็นเลขคี่ ก็เป็นจำนวนเต็ม นั่นคือการหน่วงเวลาในตัวกรองเท่ากับจำนวนเต็มของช่วงการสุ่มตัวอย่าง ในกรณีนี้ ศูนย์กลางของความสมมาตรจะอยู่ที่ค่าอ้างอิง หากตัวเลขเป็นเลขคู่ มันจะเป็นตัวเลขเศษส่วน และความล่าช้าในตัวกรองจะเท่ากับจำนวนช่วงสุ่มตัวอย่างที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น สำหรับเราได้รับ และศูนย์กลางของความสมมาตรของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นอยู่ตรงกลางระหว่างสองตัวอย่าง

ค่าของสัมประสิทธิ์การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นใช้ในการคำนวณการตอบสนองความถี่ของตัวกรอง FIR สามารถแสดงให้เห็นว่าสำหรับการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นสมมาตรกับจำนวนตัวอย่างคี่ นิพจน์สำหรับฟังก์ชันจริงที่ใช้ค่าบวกและค่าลบคือ:

, (15.10)

ที่ไหน

ส่วนใหญ่แล้ว เมื่อออกแบบตัวกรอง FIR เรามักจะได้รับการตอบสนองความถี่ที่ต้องการ (หรือที่ต้องการ) ตามด้วยการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ตัวกรอง มีหลายวิธีในการคำนวณตัวกรองดังกล่าว:วิธีการออกแบบโดยใช้ windows วิธีการสุ่มตัวอย่างความถี่ วิธีคำนวณตัวกรองที่เหมาะสมที่สุด (ตาม Chebyshev)พิจารณาแนวคิดการออกแบบหน้าต่างโดยใช้ตัวกรอง FIR ความถี่ต่ำเป็นตัวอย่าง

ประการแรก มีการตั้งค่าการตอบสนองความถี่ที่ต้องการของตัวกรองที่ออกแบบไว้ ตัวอย่างเช่น ใช้การตอบสนองความถี่ต่อเนื่องในอุดมคติของฟิลเตอร์กรองความถี่ต่ำโดยมีค่าเกนเท่ากับหนึ่งต่อ ความถี่ต่ำ ah และเท่ากับศูนย์ที่ความถี่เกินบางส่วนตัดความถี่ ... การแสดงตัวอย่างแบบไม่ต่อเนื่องของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านในอุดมคติคือคุณลักษณะแบบคาบที่สามารถระบุได้โดยตัวอย่างที่ช่วงคาบที่เท่ากับความถี่ของการสุ่มตัวอย่าง การหาค่าสัมประสิทธิ์ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านวิธี DFT แบบผกผัน (ไม่ว่าจะในเชิงวิเคราะห์หรือโดยใช้โปรแกรมที่ใช้ DFT แบบผกผัน) ให้ตัวอย่างการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นในลำดับทั้งสองทิศทางเป็นอนันต์ซึ่งมีรูปแบบของฟังก์ชันคลาสสิก

เพื่อให้ได้ตัวกรองที่ไม่สามารถเรียกซ้ำได้ของลำดับที่กำหนด ลำดับนี้จะถูกตัดทอน - ส่วนตรงกลางของความยาวที่ต้องการจะถูกเลือกจากตัวกรองนั้น การตัดทอนตัวอย่างการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นอย่างง่ายนั้นสอดคล้องกับการใช้หน้าต่างสี่เหลี่ยมมอบให้โดย ฟังก์ชั่นพิเศษเนื่องจากการตัดทอนของตัวอย่าง การตอบสนองความถี่ที่ระบุในตอนแรกจึงบิดเบี้ยว เนื่องจากเป็นการบิดในโดเมนความถี่ของการตอบสนองความถี่แบบไม่ต่อเนื่องและ DFT ของฟังก์ชันหน้าต่าง:

, (15.11)

โดยที่ DFT เป็นผลให้ระลอกคลื่นไซด์โลบเกิดขึ้นใน passband ของการตอบสนองความถี่

เพื่อลดเอฟเฟกต์ที่แสดงไว้และเหนือสิ่งอื่นใด เพื่อลดระดับของกลีบในแถบหยุด การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่ถูกตัดทอนจะถูกคูณด้วยฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนัก (หน้าต่าง) ซึ่งตกลงไปที่ขอบอย่างราบรื่น ดังนั้น วิธีการออกแบบตัวกรอง FIR แบบมีหน้าต่างจึงเป็นวิธีการลดช่องว่างของหน้าต่างโดยใช้หน้าต่างที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยม ในกรณีนี้ ฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนัก (หน้าต่าง) ต้องมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• ความกว้างของกลีบหลักของการตอบสนองความถี่ของหน้าต่างที่มีพลังงานทั้งหมดมากที่สุดควรมีขนาดเล็ก
• พลังงานในกลีบด้านข้างของการตอบสนองความถี่ของหน้าต่างควรลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อเข้าใกล้

เมื่อใช้ฟังก์ชันน้ำหนัก หน้าต่างของ Hamming, Kaiser, Blackman, Chebyshev และอื่นๆ จะถูกนำมาใช้

หลักสูตรระยะสั้น วิศวกรรมไฟฟ้า (ภาคโต้ตอบ) (เอกสาร)

Nerreter V. การคำนวณวงจรไฟฟ้าบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล (เอกสาร)

Gershunsky BS ความรู้พื้นฐานด้านอิเล็กทรอนิกส์ (เอกสาร)

Afanasyev V.A. ทฤษฎีประยุกต์ของ Digital Automata (เอกสาร)

Volkov E.A. , Sankovsky E.I. , Sidorovich D.Yu. ทฤษฎีวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นของระบบรางอัตโนมัติ เทเลเมคานิกส์และการสื่อสาร (เอกสาร)

Happ H. Diakoptics และเครือข่ายไฟฟ้า (เอกสาร)

n1.docx

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งสหพันธรัฐรัสเซีย
สถาบันการศึกษาของรัฐ

การศึกษาระดับมืออาชีพที่สูงขึ้น

"มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Omsk"

การวิเคราะห์และการสังเคราะห์โครงการ
วงจรไฟฟ้า
คำแนะนำตามระเบียบ
สู่การออกแบบหลักสูตรและ CPC

สำนักพิมพ์ OmSTU

2010
รวบรวมโดย I.V. Nikonov

แนวปฏิบัติให้การสังเคราะห์และการวิเคราะห์ วงจรไฟฟ้าด้วยหน่วยการทำงานแบบแอนะล็อกที่สำคัญของวิศวกรรมวิทยุ: ตัวกรองไฟฟ้าและแอมพลิฟายเออร์ การวิเคราะห์สเปกตรัมของสัญญาณอินพุทที่ซับซ้อนเป็นระยะ ๆ จะดำเนินการเช่นเดียวกับการวิเคราะห์สัญญาณที่เอาต์พุตของวงจรไฟฟ้า (สำหรับโหมดการทำงานเชิงเส้น)

มีไว้สำหรับนักเรียนที่เชี่ยวชาญพิเศษ 210401, 210402, 090104 และทิศทาง 21030062 รูปแบบการศึกษาแบบเต็มเวลาและนอกเวลาศึกษาสาขาวิชา "พื้นฐานของทฤษฎีวงจร", "วิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์"
พิมพ์ซ้ำโดยคำวินิจฉัยของกองบรรณาธิการและสำนักพิมพ์
มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Omsk

© GOU VPO "รัฐออมสค์

มหาวิทยาลัยเทคนิค ", 2010

1. การวิเคราะห์ข้อกำหนดทางเทคนิค ขั้นตอนการออกแบบหลัก 5

2. หลักการพื้นฐานและวิธีการออกแบบไฟฟ้า
ตัวกรอง 6

2.1. หลักการออกแบบตัวกรองพื้นฐาน 6

2.2. เทคนิคการสังเคราะห์ตัวกรองด้วยพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะ 11

2.3. เทคนิคการสังเคราะห์ตัวกรองโดยพารามิเตอร์การทำงาน 18

2.4. ตัวอย่างการสังเคราะห์วงจรสมมูลของตัวกรองไฟฟ้า 25

3. หลักการพื้นฐานและขั้นตอนการคำนวณ วงจรไฟฟ้าเครื่องขยายเสียง
แรงดันไฟฟ้า 26

3.1 หลักการพื้นฐานของการคำนวณวงจรไฟฟ้าของเครื่องขยายเสียง26

3.2. ตัวอย่างการคำนวณเครื่องขยายเสียงวงจรไฟฟ้า
ทรานซิสเตอร์สองขั้ว 28

4. หลักการพื้นฐานและขั้นตอนของการวิเคราะห์สเปกตรัมที่ซับซ้อน
สัญญาณเป็นระยะ 30

4.1. หลักการวิเคราะห์สเปกตรัม 30

4.2. สูตรคำนวณสำหรับการวิเคราะห์สเปกตรัม 31

4.3. ตัวอย่างการวิเคราะห์สเปกตรัมของสัญญาณอินพุต 32

5. วิเคราะห์สัญญาณที่เอาท์พุตของวงจรไฟฟ้า คำแนะนำ
เกี่ยวกับการพัฒนาแผนผังไดอะแกรมไฟฟ้า33

5.1. การวิเคราะห์การไหลของสัญญาณผ่านวงจรไฟฟ้า 33

6. ข้อกำหนดพื้นฐานสำหรับเนื้อหา ประสิทธิภาพ การป้องกัน
กระดาษภาคเรียน 35

6.1. ขั้นตอนและระยะเวลาในการออกงานออกแบบรายวิชา 35

6.3. การลงทะเบียนส่วนกราฟิกของงานหลักสูตร (โครงการ) 36

6.4. การป้องกัน โครงการหลักสูตร(ผลงาน) 38

บรรณานุกรม39

ภาคผนวก 40

ภาคผนวก ก. รายการตัวย่อและสัญลักษณ์ 40

ภาคผนวก B. ตัวแปรของข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการสังเคราะห์ตัวกรอง 41

ภาคผนวก B. ตัวแปรของข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการคำนวณเครื่องขยายเสียง 42

ภาคผนวก ง. ตัวเลือกสำหรับการป้อนข้อมูลสำหรับการวิเคราะห์สเปกตรัม
สัญญาณ43

ภาคผนวก D. พารามิเตอร์ของทรานซิสเตอร์สำหรับวงจรสวิตชิ่ง
OE (OI) 45

ภาคผนวก จ. แบบงาน 46

การแนะนำ
งานหลักของสาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้าและวิทยุคือการวิเคราะห์และสังเคราะห์วงจรไฟฟ้าและสัญญาณ ในกรณีแรก กระแส แรงดันไฟ ค่าสัมประสิทธิ์การส่งสัญญาณ สเปกตรัม จะถูกวิเคราะห์เพื่อหาแบบจำลอง วงจร อุปกรณ์และสัญญาณที่ทราบ ในการสังเคราะห์ ปัญหาผกผันได้รับการแก้ไข - การพัฒนาแบบจำลองการวิเคราะห์และกราฟิก (ไดอะแกรม) ของวงจรไฟฟ้าและสัญญาณ หากการคำนวณและการพัฒนาเสร็จสิ้นด้วยการผลิตเอกสารการออกแบบและเทคโนโลยีการผลิตแบบจำลองหรือต้นแบบจะใช้คำนี้ ออกแบบ.

สาขาวิชาเฉพาะทางวิศวกรรมวิทยุแห่งแรกของสถาบันอุดมศึกษาซึ่งมีการพิจารณาปัญหาต่างๆ ของการวิเคราะห์และการสังเคราะห์คือสาขาวิชา "พื้นฐานของทฤษฎีวงจรไฟฟ้า" และ "วิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์" ส่วนหลักของสาขาวิชาเหล่านี้:

- การวิเคราะห์สภาวะคงตัวของวงจรไฟฟ้าความต้านทานเชิงเส้น วงจรไฟฟ้าปฏิกิริยาเชิงเส้น รวมถึงวงจรเรโซแนนซ์และวงจรที่ไม่ใช่ไฟฟ้า

- การวิเคราะห์ลักษณะความถี่ที่ซับซ้อนของวงจรไฟฟ้า

- การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าเชิงเส้นที่มีอิทธิพลเป็นระยะที่ซับซ้อน

- การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าเชิงเส้นภายใต้อิทธิพลของแรงกระตุ้น

- ทฤษฎีของเครือข่ายเชิงเส้นสี่พอร์ต

- การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าไม่เชิงเส้น

- ตัวกรองไฟฟ้าเชิงเส้น การสังเคราะห์ตัวกรองไฟฟ้า

ส่วนที่อยู่ในรายการจะได้รับการศึกษาในระหว่างชั้นเรียน อย่างไรก็ตาม การออกแบบหลักสูตรก็เป็นส่วนสำคัญของกระบวนการศึกษาเช่นกัน หัวข้อของรายวิชา (โครงงาน) อาจตรงกับส่วนใดส่วนหนึ่งที่ศึกษา อาจซับซ้อน กล่าวคืออาจรวมหลายส่วนของวินัย นักศึกษาอาจเสนอได้

ในแนวทางเหล่านี้ ข้อเสนอแนะสำหรับการดำเนินการตามหลักสูตร (โครงการ) ที่ครอบคลุมซึ่งจำเป็นต้องแก้ปัญหาที่สัมพันธ์กันของการสังเคราะห์และวิเคราะห์สำหรับวงจรไฟฟ้าแอนะล็อก

1. การวิเคราะห์ข้อมูลอ้างอิงทางเทคนิค
ขั้นตอนหลักของการออกแบบ
เนื่องจากเป็นหลักสูตรที่ซับซ้อน (โครงการ) ในแนวทางเหล่านี้ การพัฒนาสมการทางไฟฟ้าและแผนผังของวงจรไฟฟ้าที่มีตัวกรองไฟฟ้าและเครื่องขยายเสียง ตลอดจนการวิเคราะห์สเปกตรัมของสัญญาณอินพุตของเครื่องกำเนิดพัลส์และการวิเคราะห์ มีการเสนอ "ทาง" ของสัญญาณอินพุตไปยังเอาต์พุตของอุปกรณ์ งานเหล่านี้มีความสำคัญและมีประโยชน์จริง เนื่องจากมีการพัฒนาและวิเคราะห์หน่วยการทำงานที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในวิศวกรรมวิทยุ

แผนภาพโครงสร้างทางไฟฟ้าของอุปกรณ์ทั้งหมดซึ่งจำเป็นต้องทำการคำนวณแสดงในรูปที่ 1 ตัวเลือกสำหรับงานสำหรับแต่ละส่วนของการคำนวณมีให้ในภาคผนวก B, C, D จำนวนตัวเลือกสำหรับงานที่สอดคล้องกัน กับจำนวนนักเรียนในรายชื่อกลุ่มหรือจำนวนตัวเลือกในรูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้น หากจำเป็น นักเรียนสามารถกำหนดข้อกำหนดการออกแบบเพิ่มเติมได้อย่างอิสระ เช่น ข้อกำหนดด้านน้ำหนักและขนาด ข้อกำหนดสำหรับคุณลักษณะความถี่เฟส และอื่นๆ

เครื่องกำเนิดไฟฟ้า

แรงกระตุ้น

ตัวกรองไฟฟ้าแบบอนาล็อก

แอมพลิฟายเออร์แรงดันอนาล็อก

ข้าว. หนึ่ง
รูปที่ 1 แสดงค่าที่มีประสิทธิภาพที่ซับซ้อนของแรงดันไฟฟ้าขาเข้าและขาออกของรูปแบบฮาร์มอนิก

เมื่อออกแบบรายวิชาจำเป็นต้องแก้ไขงานต่อไปนี้:

A) สังเคราะห์ (พัฒนา) โดยวิธีใด ๆ วงจรสมมูลไฟฟ้าแล้ว - แผนภาพวงจรไฟฟ้าบนองค์ประกอบวิทยุใด ๆ คำนวณค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านแรงดันและการลดทอน แสดงการคำนวณด้วยกราฟ

B) พัฒนาไดอะแกรมไฟฟ้าของเครื่องขยายแรงดันไฟฟ้าบนองค์ประกอบวิทยุใด ๆ ดำเนินการคำนวณแอมพลิฟายเออร์สำหรับกระแสตรงวิเคราะห์พารามิเตอร์ของแอมพลิฟายเออร์ในโหมดสัญญาณตัวแปรขนาดเล็ก

D) วิเคราะห์เส้นทางของแรงดันไฟฟ้าจากเครื่องกำเนิดพัลส์ผ่านตัวกรองไฟฟ้าและแอมพลิฟายเออร์ แสดงการวิเคราะห์ด้วยกราฟของแอมพลิจูดและสเปกตรัมเฟสของสัญญาณเอาท์พุต

ในลำดับนี้ ขอแนะนำให้ทำการคำนวณที่จำเป็น แล้วจัดเรียงให้อยู่ในรูปของส่วนต่างๆ ของคำอธิบาย การคำนวณจะต้องดำเนินการด้วยความแม่นยำอย่างน้อย 5% สิ่งนี้ควรนำมาพิจารณาในการปัดเศษต่างๆ การวิเคราะห์โดยประมาณของสเปกตรัมสัญญาณ เมื่อเลือกองค์ประกอบวิทยุมาตรฐานที่ใกล้เคียงกับค่าเล็กน้อยกับค่าที่คำนวณได้

2.1. หลักการพื้นฐานของการออกแบบตัวกรอง

2.1.1. ข้อกำหนดการออกแบบขั้นพื้นฐาน

ตัวกรองไฟฟ้าเป็นวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นหรือกึ่งเชิงเส้นพร้อมค่าสัมประสิทธิ์การส่งกำลังที่ชัดเจนที่ซับซ้อนขึ้นกับความถี่ ในกรณีนี้ อย่างน้อยหนึ่งในสองค่าสัมประสิทธิ์การส่งจะขึ้นอยู่กับความถี่: แรงดันหรือกระแส แทนที่จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์การส่งแบบไร้มิติ การลดทอน () ซึ่งวัดเป็นเดซิเบล ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์และสังเคราะห์ตัวกรอง:

, (1)

โดยที่ เป็นโมดูลของสัมประสิทธิ์การถ่ายโอน (ในสูตร (1) จะใช้ลอการิทึมทศนิยม)

ช่วงความถี่ที่การลดทอน () เข้าใกล้ศูนย์และอัตราขยายพลังงานที่ชัดเจน () เข้าใกล้ความสามัคคีเรียกว่าแบนด์วิดท์ (BW) และในทางกลับกัน ในช่วงความถี่ที่ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกำลังใกล้ศูนย์ และการลดทอนเป็นหลายสิบเดซิเบล มีสต็อปแบนด์ (FB) สต็อปแบนด์เรียกอีกอย่างว่าสต็อปแบนด์หรือสต็อปแบนด์ในเอกสารตัวกรองไฟฟ้า มีแถบความถี่การเปลี่ยนแปลงระหว่าง SP และ PS ตามตำแหน่งของ passband ในช่วงความถี่ ตัวกรองไฟฟ้าแบ่งออกเป็นประเภทต่อไปนี้:

LPF - ตัวกรองความถี่ต่ำ passband อยู่ที่ความถี่ต่ำ

HPF - ตัวกรองความถี่สูง passband อยู่ที่ความถี่สูง

PF - ตัวกรองแบนด์พาส, passband อยู่ในช่วงความถี่ที่ค่อนข้างแคบ

ตัวกรอง RF - บาก สต็อปแบนด์อยู่ในช่วงความถี่ที่ค่อนข้างแคบ

ตัวกรองไฟฟ้าจริงสามารถนำมาใช้กับส่วนประกอบวิทยุต่างๆ ได้: ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ อุปกรณ์ขยายสัญญาณแบบเลือกได้ อุปกรณ์เพียโซอิเล็กทริกและแบบเครื่องกลไฟฟ้าแบบคัดเลือก ท่อนำคลื่น และอื่นๆ อีกมากมาย มีคู่มือสำหรับการคำนวณตัวกรองเกี่ยวกับส่วนประกอบวิทยุที่กำหนดไว้อย่างดี อย่างไรก็ตาม หลักการต่อไปนี้มีความเป็นสากลมากกว่า: ขั้นแรก วงจรสมมูลได้รับการพัฒนาโดยใช้องค์ประกอบ LC ในอุดมคติ จากนั้นองค์ประกอบในอุดมคติจะถูกคำนวณใหม่เป็นส่วนประกอบวิทยุจริงใดๆ ด้วยการคำนวณใหม่ ไดอะแกรมไฟฟ้า รายการองค์ประกอบได้รับการพัฒนา เลือกส่วนประกอบวิทยุมาตรฐาน หรือส่วนประกอบวิทยุที่จำเป็นได้รับการออกแบบอย่างอิสระ เวอร์ชันที่ง่ายที่สุดของการคำนวณดังกล่าวคือการพัฒนาแผนผังไดอะแกรมของตัวกรองปฏิกิริยาที่มีตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ เนื่องจากแผนภาพในกรณีนี้คล้ายกับแผนภาพที่เทียบเท่ากัน

แต่ถึงแม้จะใช้การคำนวณแบบสากลทั่วไปเช่นนี้ แต่ก็มีหลายวิธีในการสังเคราะห์วงจรสมมูลของตัวกรอง LC:

- การสังเคราะห์ในโหมดประสานงานจากลิงก์รูปตัว G-, T-, U เทคนิคนี้เรียกอีกอย่างว่าการกำหนดลักษณะเฉพาะหรือการสังเคราะห์ตัวกรอง "k" ศักดิ์ศรี: สูตรการคำนวณอย่างง่าย การลดทอนที่คำนวณได้ (ความไม่สม่ำเสมอของการลดทอน) ใน passband () จะกลายเป็นศูนย์ ข้อบกพร่อง: วิธีการสังเคราะห์นี้ใช้การประมาณที่แตกต่างกัน แต่อันที่จริง การจับคู่ระหว่างแบนด์วิดท์ทั้งหมดเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นตัวกรองที่คำนวณโดยวิธีนี้สามารถมีการลดทอนใน passband ได้มากกว่าสามเดซิเบล

- การสังเคราะห์พหุนาม ในกรณีนี้ ทรานสเฟอร์แฟกเตอร์กำลังที่ต้องการจะถูกประมาณโดยพหุนาม กล่าวคือ วงจรทั้งหมดถูกสังเคราะห์ขึ้น ไม่ใช่ลิงก์เดี่ยว วิธีนี้เรียกอีกอย่างว่าการสังเคราะห์ตามพารามิเตอร์การทำงานหรือการสังเคราะห์ตามหนังสืออ้างอิงของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านปกติ เมื่อใช้หนังสืออ้างอิง ลำดับของตัวกรองจะถูกคำนวณ เลือกตัวกรองความถี่ต่ำที่เทียบเท่าซึ่งตรงกับความต้องการของงาน ศักดิ์ศรี: การคำนวณคำนึงถึงความไม่สอดคล้องกันและการเบี่ยงเบนที่เป็นไปได้ของพารามิเตอร์ขององค์ประกอบวิทยุ ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านจะถูกแปลงเป็นตัวกรองประเภทอื่นได้อย่างง่ายดาย ข้อบกพร่อง: จำเป็นต้องใช้หนังสืออ้างอิงหรือ โปรแกรมพิเศษ;

- การสังเคราะห์ด้วยแรงกระตุ้นหรือ ลักษณะชั่วคราว... ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเวลาและความถี่ของวงจรไฟฟ้าผ่านการแปลงอินทิกรัลต่างๆ (Fourier, Laplace, Carson เป็นต้น) ตัวอย่างเช่น การตอบสนองต่อแรงกระตุ้น () แสดงในรูปของการตอบสนองการถ่ายโอน () โดยใช้ การแปลงโดยตรงฟูริเยร์:

วิธีนี้พบการประยุกต์ใช้ในการสังเคราะห์ตัวกรองตามขวางต่างๆ (ตัวกรองที่มีความล่าช้า) เช่น ดิจิตอล acoustoelectronic ซึ่งพัฒนาวงจรไฟฟ้าในแง่ของแรงกระตุ้นได้ง่ายกว่าในลักษณะความถี่ วี ภาคนิพนธ์เมื่อออกแบบวงจรกรอง ขอแนะนำให้ใช้วิธีสังเคราะห์ตามลักษณะเฉพาะหรือพารามิเตอร์การทำงาน

ดังนั้น ในงานเกี่ยวกับการสังเคราะห์ตัวกรองไฟฟ้า จำเป็นต้องพัฒนาวงจรไฟฟ้าสมมูลโดยใช้องค์ประกอบปฏิกิริยาในอุดมคติโดยใช้วิธีใดวิธีหนึ่ง จากนั้นจึงสร้างวงจรไฟฟ้าโดยใช้องค์ประกอบวิทยุจริงใดๆ

ในการมอบหมายการออกแบบหลักสูตรในส่วนที่เกี่ยวข้องกับการสังเคราะห์ตัวกรองไฟฟ้า (ภาคผนวก B) สามารถให้ข้อมูลต่อไปนี้:

- ประเภทของตัวกรองสังเคราะห์ (LPF, HPF, PF, RF);

- - ความต้านทานเชิงแอ็คทีฟของวงจรภายนอก ซึ่งตัวกรองต้องจับคู่ทั้งหมดหรือบางส่วนใน passband

- - ความถี่ตัดของ passband ตัวกรอง;

- คือความถี่ตัดของแถบหยุดตัวกรอง

- - ความถี่ตัวกรองเฉลี่ย (สำหรับ PF และ RF);

- - การลดทอนของตัวกรองใน passband (ไม่มาก);

- - การลดทอนของตัวกรองในแถบหยุด (ไม่น้อย);

- - แบนด์วิดธ์ของ PF หรือ RF;

- - แถบยึด PF หรือ RF

- - สัมประสิทธิ์ความเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสของ LPF, HPF;

- - ค่าสัมประสิทธิ์ความเป็นกำลังสอง PF, RF

หากจำเป็น นักศึกษาสามารถเลือกข้อมูลเพิ่มเติมหรือข้อกำหนดการออกแบบได้อย่างอิสระ

2.1.2. การปันส่วนและการแปลงความถี่

เมื่อทำการสังเคราะห์วงจรตัวกรองเทียบเท่าและพื้นฐาน ขอแนะนำให้ใช้การแปลงมาตรฐานและการแปลงความถี่ วิธีนี้ช่วยให้คุณลดจำนวนการคำนวณประเภทต่างๆ และดำเนินการสังเคราะห์ โดยใช้ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านเป็นพื้นฐาน การปันส่วนมีดังนี้ แทนที่จะออกแบบสำหรับความถี่ในการใช้งานและความต้านทานโหลดที่กำหนด ตัวกรองได้รับการออกแบบสำหรับความต้านทานโหลดที่ทำให้เป็นมาตรฐานและความถี่ที่ปรับให้เป็นมาตรฐาน การปรับความถี่ให้เป็นปกตินั้นสัมพันธ์กับความถี่ ... ด้วยการทำให้เป็นมาตรฐาน ความถี่ และความถี่ เมื่อมีการทำให้เป็นมาตรฐาน วงจรสมมูลที่มีองค์ประกอบที่ทำให้เป็นมาตรฐานจะได้รับการพัฒนาก่อน จากนั้นองค์ประกอบเหล่านี้จะถูกคำนวณใหม่ตามข้อกำหนดที่ระบุโดยใช้ปัจจัยการเสียรูป:

ความเป็นไปได้ของการใช้การทำให้เป็นมาตรฐานในการสังเคราะห์วงจรไฟฟ้านั้นมาจากข้อเท็จจริงที่ว่ารูปแบบของลักษณะการถ่ายโอนที่ต้องการของวงจรไฟฟ้าในระหว่างการดำเนินการนี้จะไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะถ่ายโอนไปยังความถี่อื่น (การทำให้เป็นมาตรฐาน) เท่านั้น

ตัวอย่างเช่น สำหรับวงจรแบ่งแรงดันที่แสดงในรูปที่ 2 ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าจะคล้ายกันทั้งสำหรับองค์ประกอบวิทยุและความถี่การทำงานที่กำหนด และที่ค่าปกติ - เมื่อใช้ปัจจัยการทำให้เป็นมาตรฐาน

ข้าว. 2

โดยไม่ต้องปันส่วน:

, (5)

ด้วยมาตรฐาน:

. (6)
ในนิพจน์ (6) ในกรณีทั่วไป ตัวประกอบการทำให้เป็นมาตรฐานสามารถเป็นจำนวนจริงตามอำเภอใจได้

การใช้การแปลงความถี่เพิ่มเติมทำให้การสังเคราะห์ HPF, PF, RF ง่ายขึ้นอย่างมาก ดังนั้น ลำดับที่แนะนำของการสังเคราะห์ HPF เมื่อใช้การแปลงความถี่มีดังนี้:

- ข้อกำหนดด้านกราฟิกสำหรับ HPF ถูกทำให้เป็นมาตรฐาน (แนะนำแกนของความถี่ที่ทำให้เป็นมาตรฐาน)

- การแปลงความถี่ของข้อกำหนดการลดทอนเนื่องจากการแปลงความถี่ดำเนินการ:

- ได้รับการออกแบบตัวกรองความถี่ต่ำผ่านองค์ประกอบมาตรฐาน

- LPF ถูกแปลงเป็น HPF ด้วยองค์ประกอบที่ทำให้เป็นมาตรฐาน

- องค์ประกอบถูกดีนอร์มัลตามสูตร (3), (4)

- ข้อกำหนดด้านกราฟิกสำหรับ PF จะถูกแทนที่ด้วยข้อกำหนดสำหรับ LPF จากเงื่อนไขว่าแบนด์วิดท์และความล่าช้าเท่ากัน

- สังเคราะห์วงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน

- ใช้การแปลงความถี่ผกผันเพื่อให้ได้วงจรตัวกรองแบนด์พาสโดยรวมองค์ประกอบปฏิกิริยาเพิ่มเติมในสาขา LPF เพื่อสร้างวงจรเรโซแนนซ์

- ข้อกำหนดด้านกราฟิกสำหรับ RF จะถูกแทนที่ด้วยข้อกำหนดสำหรับตัวกรองความถี่สูงโดยมีเงื่อนไขว่าแบนด์วิดท์และความล่าช้าเท่ากัน

- สังเคราะห์วงจรกรองความถี่สูงผ่านโดยตรงหรือใช้ต้นแบบ - ตัวกรองความถี่ต่ำ

- วงจร HPF จะถูกแปลงเป็นวงจรกรองรอยบากโดยรวมองค์ประกอบปฏิกิริยาเพิ่มเติมในสาขา HPF

2.2. เทคนิคการสังเคราะห์ตัวกรอง

2.2.1. หลักการพื้นฐานของการสังเคราะห์โดยพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะ

การพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่คำนวณได้หลักของวิธีการสังเคราะห์นี้มีดังต่อไปนี้

เครือข่ายสองพอร์ตเชิงเส้นได้รับการพิจารณา ระบบของพารามิเตอร์ใช้เพื่ออธิบาย:

โดยที่แรงดันและกระแสที่อินพุตของอุปกรณ์สี่พอร์ตคือแรงดันและกระแสที่เอาต์พุตของอุปกรณ์สี่ขั้ว

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งสัญญาณสำหรับโหมดโดยพลการ (จับคู่หรือไม่ตรงกัน) ถูกกำหนด:

ความต้านทานโหลดอยู่ที่ไหน (ในกรณีทั่วไปซับซ้อน)

สำหรับโหมดที่กำหนดเอง ค่าคงที่การส่ง () การลดทอน () เฟส () ถูกนำมาใช้:

. (11)

การลดทอนใน nepers ถูกกำหนดโดยนิพจน์
, (12)

และในเดซิเบล - โดยนิพจน์

ในโหมดไม่สอดคล้องกัน อินพุต เอาต์พุต และ ลักษณะการโอนเครือข่ายสี่พอร์ตเรียกว่าพารามิเตอร์การทำงานและในโหมดที่ตกลงกันไว้ - ลักษณะ ค่าของความต้านทานอินพุตและเอาต์พุตที่ตรงกันที่ความถี่การทำงานที่กำหนดนั้นพิจารณาจากสมการของเครือข่ายสี่พอร์ต (8):

ในโหมดที่สอดคล้องกันโดยคำนึงถึงนิพจน์ (14), (15) ค่าคงที่ลักษณะของการส่งจะถูกกำหนด:

โดยคำนึงถึงความสัมพันธ์ของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก

, (17)

(18)

กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์คุณลักษณะของโหมดจับคู่กับองค์ประกอบของวงจรไฟฟ้า (-พารามิเตอร์) นิพจน์อยู่ในรูปแบบ

นิพจน์ (19), (20) กำหนดลักษณะโหมดการประสานงานของเครือข่ายสี่พอร์ตเชิงเส้นโดยพลการ รูปที่ 3 แสดงไดอะแกรมของ Arbitrary
ลิงค์รูปตัว L ซึ่งกำหนดพารามิเตอร์ตามนิพจน์ (8) ถูกกำหนด:

ข้าว. 3

ด้วยการรวมลิงก์รูปตัว L เข้าด้วยกัน นิพจน์ (19), (20) จะถูกแปลงเป็นรูปแบบ:

, (21)

. (22)

หากมีองค์ประกอบปฏิกิริยาประเภทต่างๆ ในสาขาตามยาวและตามขวางของวงจรรูปตัว L แสดงว่าวงจรนั้นเป็นตัวกรองไฟฟ้า

การวิเคราะห์สูตร (21) (22) สำหรับกรณีนี้ช่วยให้ได้รับวิธีการสังเคราะห์ตัวกรองตามพารามิเตอร์คุณลักษณะ บทบัญญัติหลักของเทคนิคนี้:

- ตัวกรองได้รับการออกแบบจากสิ่งเดียวกัน เชื่อมต่อในน้ำตก จับคู่ใน passband และโหลดภายนอกของลิงก์ (เช่น ลิงก์ G-type)

- การลดทอนใน passband () จะถูกนำมาเป็นศูนย์เนื่องจากตัวกรองจะถือว่าตรงกันกับ passband ทั้งหมด

- ค่าที่ต้องการของความต้านทานภายนอกที่ใช้งาน () สำหรับโหมดจับคู่จะถูกกำหนดโดยความต้านทานของ "สาขา" ของลิงค์รูปตัว L ตามสูตรโดยประมาณ

- ความถี่ตัดของ passband () ถูกกำหนดจากเงื่อนไข

- การลดทอนลิงก์ () ที่ความถี่ตัดของแถบหยุด () ถูกกำหนด (เป็นเดซิเบล) โดยสูตร

; (25)

- จำนวนลิงก์ G ที่เหมือนกันที่รวมอยู่ในคาสเคดถูกกำหนดโดยนิพจน์:

2.2.2. ลำดับการสังเคราะห์ LPF (HPF)
โดยพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะ

สูตรการออกแบบได้มาจากบทบัญญัติหลักของวิธีการสังเคราะห์สำหรับพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ให้ไว้ในวรรค 2.2.1 ของข้อมูล แนวทาง... โดยเฉพาะสูตร (27), (28) สำหรับการกำหนดค่าองค์ประกอบลิงค์นั้นได้มาจากนิพจน์ (23), (24) เมื่อสังเคราะห์ตามพารามิเตอร์คุณลักษณะ ลำดับการคำนวณสำหรับ LPF และ HPF มีดังนี้:

A) ค่าเล็กน้อยของการเหนี่ยวนำในอุดมคติและความจุของ G-link ของตัวกรองคำนวณตามค่าที่กำหนดของความต้านทานโหลดเครื่องกำเนิดและค่าของความถี่ตัดของ passband:

โดยที่ค่าความต้านทานโหลดและเครื่องกำเนิดไฟฟ้าคือค่าของความถี่ตัดของ passband ไดอะแกรมของข้อกำหนดการลดทอนและไดอะแกรมของลิงค์รูปตัว L ของฟิลเตอร์โลว์พาสแสดงในรูปที่ 4 ก, ข... รูปที่ 5 ก, ขข้อกำหนดสำหรับการลดทอนและไดอะแกรมของลิงค์ HPF รูปตัว L

ข้าว. 4

ข้าว. 5

b) การลดทอนลิงก์ () คำนวณเป็นเดซิเบลที่ความถี่ตัดของแถบหยุด () ตามค่าที่กำหนดของสัมประสิทธิ์ความเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส () สำหรับ LPF:

สำหรับตัวกรองความถี่สูง:

. (30)

ในการคำนวณโดยใช้สูตร (29), (30) จะใช้ลอการิทึมธรรมชาติ

C) จำนวนลิงก์ () คำนวณตามค่าที่กำหนดของการลดทอนที่รับประกันที่ขอบเขตของแถบหยุดตามสูตร (26):

ค่าจะถูกปัดเศษเป็นค่าจำนวนเต็มที่สูงกว่าที่ใกล้ที่สุด

D) การลดทอนของตัวกรองในหน่วยเดซิเบลถูกคำนวณสำหรับหลายความถี่ในแถบหยุด (การลดทอนที่คำนวณได้ใน passband ไม่รวมการสูญเสียความร้อนในวิธีนี้ถือเป็นศูนย์) สำหรับตัวกรองความถี่ต่ำ:

. (31)

สำหรับตัวกรองความถี่สูง:

; (32)
e) วิเคราะห์การสูญเสียความร้อน () สำหรับการคำนวณการสูญเสียความร้อนโดยประมาณสำหรับต้นแบบความถี่ต่ำ ความต้านทานความต้านทานของตัวเหนี่ยวนำจริง () จะถูกกำหนดครั้งแรกที่ความถี่ที่ค่าที่เลือกอย่างอิสระของปัจจัยด้านคุณภาพ () ในอนาคตจะมีการแนะนำตัวเหนี่ยวนำในแผนผังไฟฟ้าแทนตัวเหนี่ยวนำในอุดมคติ (ตัวเก็บประจุถือว่า Q สูงกว่าและไม่คำนึงถึงการสูญเสียความต้านทาน) สูตรการคำนวณ:

. (34)

การลดทอนของตัวกรองในหน่วยเดซิเบลโดยคำนึงถึงการสูญเสียความร้อนจะถูกกำหนดโดย:

และโมดูลัสของสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า () ถูกกำหนดจากความสัมพันธ์ที่เชื่อมต่อกับการลดทอนของตัวกรอง:

E) ตามผลการคำนวณโดยใช้สูตร (35), (36) กราฟของการลดทอนและโมดูลัสของค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าสำหรับตัวกรองความถี่ต่ำผ่านหรือตัวกรองความถี่สูง

G) ตามหนังสืออ้างอิงขององค์ประกอบวิทยุ ตัวเก็บประจุมาตรฐานและตัวเหนี่ยวนำที่ใกล้กับองค์ประกอบในอุดมคติมากที่สุด จะถูกเลือกสำหรับการพัฒนาต่อมาของแผนภาพไฟฟ้าและรายการองค์ประกอบของวงจรไฟฟ้าทั้งหมด ในกรณีที่ไม่มีขดลวดเหนี่ยวนำมาตรฐานตามพิกัดที่กำหนด คุณต้องพัฒนามันเอง รูปที่ 6 แสดงขนาดพื้นฐานของขดลวดชั้นเดียวทรงกระบอกธรรมดาที่จำเป็นสำหรับการคำนวณ
ข้าว. 6

จำนวนรอบของขดลวดดังกล่าวที่มีแกนเฟอร์โรแมกเนติก (เฟอร์ไรท์, เหล็กคาร์บอนิล) ถูกกำหนดจากนิพจน์

โดยที่จำนวนรอบคือการซึมผ่านของแม่เหล็กสัมบูรณ์คือการซึมผ่านของแม่เหล็กสัมพัทธ์ของวัสดุหลัก
คือความยาวของขดลวดโดยที่รัศมีของฐานขดลวดอยู่ที่ไหน
2.2.3. ลำดับของการสังเคราะห์ PF (RF)
โดยพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะ

ตัวเลข 7 ก, ขและ 8 ก, ขกราฟของข้อกำหนดสำหรับการลดทอนและลิงก์รูปตัว L ที่ง่ายที่สุด ตามลำดับ สำหรับตัวกรองแบบแบนด์พาสและแบบบากจะแสดงขึ้น
ข้าว. 7

ข้าว. แปด

ขอแนะนำให้สังเคราะห์ PF และ RF โดยใช้การคำนวณตัวกรองต้นแบบที่มีแบนด์วิดท์และความล่าช้าเท่ากัน สำหรับ PF ต้นแบบจะเป็นตัวกรองความถี่ต่ำ และสำหรับ RF คือตัวกรองความถี่สูง เทคนิคการสังเคราะห์มีดังนี้:

A) ในขั้นตอนแรกของการสังเคราะห์จะใช้การแปลงความถี่ซึ่งข้อกำหนดด้านกราฟิกสำหรับการลดทอนของ PF จะถูกคำนวณใหม่เป็นข้อกำหนดสำหรับการอ่อนตัวของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านและข้อกำหนดด้านกราฟิกสำหรับการอ่อนตัวของ RF ถูกคำนวณใหม่เป็นข้อกำหนดสำหรับการอ่อนตัวของตัวกรองความถี่สูงผ่าน:

B) ตามวิธีการที่พิจารณาก่อนหน้านี้สำหรับการสังเคราะห์ LPF และ HPF (ข้อ a – f
หน้า 2.2.2) กำลังพัฒนาวงจรไฟฟ้าที่เทียบเท่ากับตัวกรองความถี่ต่ำสำหรับการสังเคราะห์ PF หรือตัวกรองความถี่สูง - สำหรับการสังเคราะห์ RF สำหรับตัวกรองความถี่ต่ำผ่านหรือตัวกรองความถี่สูงผ่าน กราฟของค่าสัมประสิทธิ์การลดทอนและการถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าจะถูกพล็อต

C) วงจรกรองความถี่ต่ำผ่านถูกแปลงเป็นวงจรตัวกรองแบนด์พาสโดยการแปลงกิ่งก้านตามยาวเป็นวงจรออสซิลเลเตอร์ต่อเนื่องและกิ่งขวางตามขวางเป็นวงจรออสซิลเลเตอร์คู่ขนานโดยเชื่อมต่อองค์ประกอบปฏิกิริยาเพิ่มเติม วงจร HPF จะถูกแปลงเป็นวงจรกรองรอยบากโดยแปลงกิ่งก้านตามยาวเป็นวงจรออสซิลเลเตอร์คู่ขนาน และกิ่งขวางตามขวางเป็นวงจรออสซิลเลเตอร์แบบอนุกรมโดยเชื่อมต่อองค์ประกอบปฏิกิริยาเพิ่มเติม องค์ประกอบปฏิกิริยาเพิ่มเติมสำหรับแต่ละสาขา LPF (HPF) ถูกกำหนดโดยค่าของความถี่เฉลี่ยที่กำหนดของตัวกรองแบนด์ผ่านหรือรอยบาก () และค่าที่คำนวณได้ขององค์ประกอบปฏิกิริยาของกิ่ง LPF (HPF) โดยใช้บ่อน้ำ - นิพจน์ที่รู้จักสำหรับวงจรเรโซแนนซ์:

D) สำหรับวงจร PF หรือ RF ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำได้รับการพัฒนาหรือเลือกตามหนังสืออ้างอิงขององค์ประกอบวิทยุตามวิธีการเดียวกันกับที่ได้รับการพิจารณาก่อนหน้านี้ในวรรค 2.2.2 (จุด g) ของแนวทางเหล่านี้

E) กราฟของการลดทอนและค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้าของ LPF (HPF) จะถูกคำนวณใหม่เป็นกราฟ PF (RF) ตามอัตราส่วนระหว่างความถี่ของตัวกรองเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ในการแปลงกราฟ LPF เป็น PF:

, (41)

ความถี่อยู่ที่ไหน ตามลำดับ ด้านบนและด้านล่างความถี่กลางของตัวกรองแบนด์พาส สูตรเดียวกันนี้ใช้เพื่อคำนวณกราฟตัวกรองความถี่สูงผ่านใหม่เป็นกราฟตัวกรองรอย

2.3. เทคนิคการสังเคราะห์ตัวกรองตามพารามิเตอร์การทำงาน

2.3.1. หลักการพื้นฐานของการสังเคราะห์โดยพารามิเตอร์การทำงาน
(การสังเคราะห์พหุนาม)

ในวิธีการสังเคราะห์นี้ เช่นเดียวกับในการสังเคราะห์โดยพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะ ข้อกำหนดถูกกำหนดไว้สำหรับประเภทของตัวกรองที่ออกแบบ ความต้านทานโหลดแอ็คทีฟ การลดทอนหรือค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกำลังใน passband และ stopband อย่างไรก็ตาม มีการพิจารณาว่าอิมพีแดนซ์อินพุตและเอาต์พุตของตัวกรองเปลี่ยนแปลงในพาสแบนด์ ในเรื่องนี้ ตัวกรองถูกสังเคราะห์ในโหมดที่ไม่สอดคล้องกัน นั่นคือ ตามพารามิเตอร์ปฏิบัติการ ซึ่งสะท้อนให้เห็นในข้อมูลเริ่มต้นตามข้อกำหนด วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับการคำนวณภาคบังคับสำหรับตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน - ต้นแบบ (ตัวกรองความถี่ต่ำ) ทุกประเภท การคำนวณใช้การทำให้เป็นมาตรฐาน () และการแปลงความถี่

วงจรตัวกรองที่เท่ากันไม่ได้พัฒนาจากลิงก์ที่เหมือนกันที่แยกจากกัน แต่จะสมบูรณ์ในคราวเดียว โดยปกติแล้วจะอยู่ในรูปของวงจรโครงสร้างลูกโซ่ รูปที่ 9 แสดงมุมมองของวงจรลูกโซ่รูปตัว U ของตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำ และรูปที่ 10 แสดงมุมมองของวงจรรูปตัว T ของตัวกรองเดียวกันที่มีองค์ประกอบที่ไม่ได้ทำให้เป็นมาตรฐาน

ข้าว. 9

ข้าว. 10

ขั้นตอนการคำนวณหลักที่ใช้การสังเคราะห์นี้มีดังต่อไปนี้:

A) การประมาณ - การแทนที่ข้อกำหนดกราฟิกสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกำลังด้วยนิพจน์การวิเคราะห์เช่นอัตราส่วนของพหุนามในกำลังซึ่งสอดคล้องกับสูตรสำหรับลักษณะความถี่ของตัวกรองปฏิกิริยาจริง

B) การเปลี่ยนไปใช้รูปแบบโอเปอเรเตอร์ในการบันทึกลักษณะความถี่ (การแทนที่ตัวแปรด้วยตัวแปรในนิพจน์เชิงวิเคราะห์ที่ใกล้เคียงกับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกำลัง)

C) เปลี่ยนไปใช้นิพจน์สำหรับอิมพีแดนซ์อินพุตของตัวกรอง โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนกำลัง ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อน และอิมพีแดนซ์อินพุตของตัวกรอง:

ในนิพจน์ (44) ใช้ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนเพียงค่าเดียวซึ่งสอดคล้องกับวงจรไฟฟ้าที่เสถียร (ขั้วของสัมประสิทธิ์นี้ไม่มีส่วนจริงที่เป็นบวก)

D) การขยายตัวของนิพจน์การวิเคราะห์สำหรับความต้านทานอินพุตที่ได้จาก (44) เป็นผลรวมของเศษส่วนหรือเศษส่วนต่อเนื่องเพื่อให้ได้วงจรสมมูลและค่าขององค์ประกอบ

ในการพัฒนาในทางปฏิบัติ การสังเคราะห์พหุนามมักจะดำเนินการโดยใช้หนังสืออ้างอิงตัวกรอง ซึ่งจะทำการคำนวณสำหรับวิธีการสังเคราะห์ที่กำหนด หนังสืออ้างอิงประกอบด้วยฟังก์ชันการประมาณ วงจรสมมูล และองค์ประกอบปกติของตัวกรองความถี่ต่ำ ในกรณีส่วนใหญ่ พหุนาม Butterworth และ Chebyshev ถูกใช้เป็นฟังก์ชันการประมาณ

การลดทอนของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านด้วยฟังก์ชันการประมาณ Butterworth อธิบายโดยนิพจน์:

ลำดับของตัวกรองอยู่ที่ไหน (จำนวนเต็มบวกเป็นตัวเลขเท่ากับจำนวนขององค์ประกอบปฏิกิริยาในวงจรตัวกรองเทียบเท่า)

ลำดับตัวกรองถูกกำหนดโดยนิพจน์

ตารางที่ 1, 2 แสดงค่าขององค์ประกอบปฏิกิริยาปกติในการประมาณ Butterworth ซึ่งคำนวณสำหรับคำสั่งต่างๆ ของตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน (สำหรับวงจรที่คล้ายกับในรูปที่ 9, 10)

ตารางที่ 1

ค่าขององค์ประกอบที่ทำให้เป็นมาตรฐานของ Butterworth LPF ของวงจรรูปตัวยู

1	2
2	1,414	1,414
3	1	2	1
4	0,765	1,848	1,848	0,765
5	0,618	1,618	2	1,618	0,618
6	0,518	1,414	1,932	1,932

เป้า: การเรียนรู้เทคนิคการสังเคราะห์ฟิลเตอร์เชิงเส้น (low pass, high pass และ band pass) โดยอาศัยการประมาณค่าแบนสูงสุดและ Chebyshev

ข้อมูลเชิงทฤษฎีโดยย่อ: ในการทำงานนี้ คุณต้องสามารถวิเคราะห์วงจรเชิงเส้นแบบต่างๆ และค้นหาลักษณะสำคัญของวงจรเชิงเส้นได้ (อัตราส่วนการส่งสัญญาณความถี่ ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนและขั้วของมัน); ความรู้เกี่ยวกับหลักการสังเคราะห์ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านเชิงเส้นตามการประมาณค่าสูงสุดของแบนราบและ Chebyshev และหลักการของการเปลี่ยนจากรูปแบบตัวกรองความถี่ต่ำที่รู้จักไปเป็นตัวกรองความถี่สูงผ่านและวงจรตัวกรองแบนด์พาส

LPF ได้รับการออกแบบสำหรับการส่งสัญญาณโดยมีการลดทอนการสั่นน้อยที่สุด ซึ่งความถี่ไม่เกินความถี่ตัดที่กำหนดซึ่งเรียกว่า ตัดความถี่ในกรณีนี้ การสั่นที่มีความถี่สูงกว่าความถี่คัทออฟควรถูกลดทอนลงอย่างมาก

คุณสมบัติของฟังก์ชันการถ่ายโอนของเครือข่ายสองพอร์ต :

ขั้วของฟังก์ชันการถ่ายโอนของเครือข่ายสองพอร์ตควรอยู่ในระนาบครึ่งด้านซ้ายของความถี่ที่ซับซ้อน p พวกเขาสามารถเป็นจริงหรือสร้างคู่คอนจูเกตที่ซับซ้อน

จำนวนขั้วของฟังก์ชันการถ่ายโอนต้องเกินจำนวนศูนย์เสมอ

ค่าศูนย์ของฟังก์ชันถ่ายโอนต่างจากขั้วทั้งสองขั้ว นั่นคือ เหนือระนาบทั้งหมดของความถี่เชิงซ้อน p

กรองขั้นตอนการสังเคราะห์ :

การกำหนดข้อกำหนดทางเทคนิคสำหรับคุณสมบัติของตัวกรองขึ้นอยู่กับแบนด์วิดท์ที่ระบุ ในกรณีนี้ จะไม่มีข้อจำกัดใดๆ เกี่ยวกับโครงสร้างตัวกรอง แนวทางนี้เรียกว่า การสังเคราะห์สำหรับการตอบสนองความถี่ที่กำหนด... ตามกฎแล้วลักษณะในอุดมคตินั้นไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริงในทางปฏิบัติ

การประมาณของคุณลักษณะในอุดมคติโดยใช้ฟังก์ชันที่สามารถอยู่ในวงจรที่รับรู้ได้ทางกายภาพ

การใช้งานฟังก์ชั่นโดยประมาณที่เลือกและรับไดอะแกรมวงจรกรองที่มีค่าเล็กน้อยขององค์ประกอบที่รวมอยู่ในนั้น

การประมาณที่แพร่หลายที่สุดคือการประมาณสองประเภท: แบนสูงสุดและ Chebyshev

ค่าประมาณแบนสูงสุด ขึ้นอยู่กับการใช้ฟังก์ชันตัวประกอบการส่งกำลังความถี่ที่ระบุในรูปแบบ:

ที่ไหน
- ความถี่นอร์มัลไลซ์ไร้มิติ

ตัวกรองที่มีการตอบสนองความถี่ที่ตรงกับฟังก์ชันนี้เรียกว่า ตัวกรองที่มีคุณสมบัติแบนราบสูงสุดหรือตัวกรอง Butterworth

ขั้นตอนการสังเคราะห์เริ่มต้นด้วยการกำหนดขั้วของฟังก์ชันการถ่ายโอนตัวกรองซึ่งจำเป็นต้องไปที่ความถี่ที่ซับซ้อนปกติ R นและกำหนดขั้วของฟังก์ชันค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนพลังงานความถี่ของตัวกรอง:

;

ในกรณีทั่วไป สามารถหารากของสมการนี้ได้โดยใช้สูตร Moivre (คำนวณหาราก น- ยกกำลัง th ของจำนวนเชิงซ้อน) ในกรณีนี้จำเป็นต้องคำนึงถึงค่าของเฟสของจำนวนเชิงซ้อน z= - 1 ( = ).

เมื่อหารากของสมการนี้สำหรับลำดับตัวกรองใดๆ นควรทำดังนี้ ทั่วไป ลวดลาย: ขั้วทั้งหมดอยู่ในระยะเชิงมุมเท่ากันจากกันและกัน และระยะนี้มีค่าเท่ากับ .เสมอ ; ถ้า น- คี่ แล้วโพลแรกจะเป็น 1 เสมอ ถ้า น- แม้กระทั่งเสาแรก
.

การใช้คุณสมบัติของความสมมาตรในจตุภาคของตำแหน่งของขั้วของฟังก์ชันค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนพลังงานความถี่และสภาวะของความเสถียรและความสามารถในการรับรู้ทางกายภาพของเครือข่ายสองพอร์ต สำหรับฟังก์ชันการถ่ายโอนตัวกรอง จำเป็นต้องเลือกเฉพาะเสาที่ อยู่ในระนาบครึ่งซ้ายของความถี่เชิงซ้อนและเขียนแทนค่าเหล่านั้น ตัวแทนศูนย์ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน