อัลกอริธึมการกรองแบบดิจิตอล อัลกอริทึมสำหรับการกรองสัญญาณแบบดิจิทัลตามทฤษฎีของชุดคลุมเครือ dmitry anatolevich titov ระบบอัตโนมัติอัจฉริยะในหลักสูตรและโครงการประกาศนียบัตร

มหาวิทยาลัยโพลีเทคนิคแห่งรัฐเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

คณะเทคนิคไซเบอร์เนติกส์

ภาควิชาระบบอัตโนมัติและวิศวกรรมคอมพิวเตอร์

รายงาน

สำหรับงานห้องปฏิบัติการหมายเลข 3

การวิจัยอัลกอริธึมการกรองแบบดิจิตอลที่เกิดซ้ำ

สัญญาณโดยวิธีหาค่าเฉลี่ย

เสร็จสิ้นโดย กศน. 4081/1 Volykhin A.N.

ตรวจสอบโดย: V.D. Yarmiychuk

เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

1. วัตถุประสงค์ของงาน

วัตถุประสงค์ของงานคือเพื่อทำความคุ้นเคยกับอัลกอริธึมต่าง ๆ สำหรับการกรองสัญญาณดิจิตอลโดยวิธีเฉลี่ยและศึกษาประสิทธิภาพการทำงานของพวกเขาในสภาวะที่มีการแทรกแซงประเภท "สัญญาณรบกวนสีขาว" โดยไม่มีความคาดหวังทางคณิตศาสตร์เป็นศูนย์สำหรับสัญญาณที่มีประโยชน์และ

ควบคุมการกระจายตัว

2. ระเบียบวิธีวิจัย

กำลังตรวจสอบตัวกรองตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:

1). อัลกอริธึมการหาค่าเฉลี่ยแบบเกิดซ้ำพร้อมหน่วยความจำอนันต์

จุดประสงค์ของตัวกรองคือเพื่อแยกส่วนประกอบคงที่ของสัญญาณที่มีประโยชน์ออกจากพื้นหลังของการรบกวน

การแสดงออกในรูปแบบที่เกิดซ้ำ:

เมื่อเขาจัดให้ .

2). อัลกอริธึมการเฉลี่ยที่เกิดขึ้นซ้ำพร้อมปัจจัยการแก้ไขคงที่

จุดประสงค์ของตัวกรองคือเพื่อแยกส่วนประกอบความถี่ต่ำของสัญญาณที่มีประโยชน์อินพุตออกจากพื้นหลังของสัญญาณรบกวน

หากคุณยอมรับ คุณสามารถเขียนสมการนี้ในรูปแบบ:

ดังนั้น เมื่อผ่านไปยังเวลาต่อเนื่อง เราได้รับฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรอง:

นั่นคือ ตัวกรองที่สร้างขึ้นตามอัลกอริธึมนี้ สำหรับค่าขนาดเล็ก จะเท่ากับ

ตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำแบบอะนาล็อกอันดับหนึ่ง

3). อัลกอริทึมการเฉลี่ยหน่วยความจำจำกัดที่เกิดซ้ำ

วัตถุประสงค์ของตัวกรองคือการเน้นส่วนประกอบความถี่ต่ำของสัญญาณอินพุต

โดยใช้ค่าเฉลี่ยของการวัดล่าสุดในจำนวนที่จำกัด

ประสิทธิภาพของการกรองแบบดิจิตอล กล่าวคือ การวัดการลดระดับของสัญญาณรบกวนที่เอาต์พุตของตัวกรองเมื่อเปรียบเทียบกับระดับของสัญญาณรบกวนที่อินพุต จะถูกประมาณการดังนี้

ที่ไหน: - สัญญาณรบกวนที่อินพุตตัวกรอง

สัญญาณที่เป็นประโยชน์ที่อินพุตตัวกรอง

กรองสัญญาณเอาท์พุต

สัญญาณที่เป็นประโยชน์ที่เอาต์พุตตัวกรอง

3. แบบแผนการทดลอง (ดูภาคผนวก 1)

4. ผลการทดลอง

4.1. อัลกอริธึมการเฉลี่ยแบบวนซ้ำพร้อมหน่วยความจำอนันต์

การศึกษาดำเนินการด้วยระยะเวลาสุ่มตัวอย่างคงที่ 100 มิลลิวินาที

พิจารณาว่าประสิทธิภาพของตัวกรองเปลี่ยนแปลงจากขนาดของสัญญาณอินพุตคงที่ (X) อย่างไร

งานห้องปฏิบัติการ

อัลกอริทึมการกรองสัญญาณในระบบควบคุมกระบวนการ

เป้า.ทำความคุ้นเคยกับอัลกอริธึมสำหรับการกรองสัญญาณสุ่มที่วัดได้ ซึ่งพบได้บ่อยในระบบควบคุมกระบวนการ ทำการวิเคราะห์เปรียบเทียบความถูกต้องและคุณลักษณะการใช้งานในคอมพิวเตอร์

ออกกำลังกาย

1) สำหรับคุณลักษณะที่กำหนดของสัญญาณสุ่ม ให้คำนวณพารามิเตอร์ตัวกรองที่เหมาะสมที่สุด

2) จำลองระบบการกรองบนคอมพิวเตอร์และคำนวณข้อผิดพลาดในการกรองสำหรับแต่ละวิธีที่พิจารณา

3) เพื่อทำการวิเคราะห์เปรียบเทียบประสิทธิภาพของอัลกอริธึมที่พิจารณา

บทบัญญัติพื้นฐาน 1 คำชี้แจงปัญหาการกรองที่เหมาะสมที่สุดสัญญาณจากอุปกรณ์วัดมักจะมีข้อผิดพลาดแบบสุ่ม - การรบกวน งานของการกรองคือการแยกส่วนประกอบสัญญาณที่มีประโยชน์ออกจากสัญญาณรบกวนไปยังระดับหนึ่งหรืออีกระดับหนึ่ง ตามกฎแล้ว ทั้งสัญญาณที่มีประโยชน์และการรบกวนจะถือว่าเป็นกระบวนการสุ่มแบบอยู่กับที่ซึ่งทราบลักษณะทางสถิติ: ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ ความแปรปรวน ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ ความหนาแน่นของสเปกตรัม เมื่อทราบคุณลักษณะเหล่านี้แล้ว จำเป็นต้องค้นหาตัวกรองในคลาสของระบบไดนามิกเชิงเส้นหรือในคลาสที่แคบกว่าของระบบเชิงเส้นตรงที่มีโครงสร้างที่กำหนด เพื่อให้สัญญาณที่เอาต์พุตของตัวกรองแตกต่างจากสัญญาณที่มีประโยชน์น้อยที่สุด

มะเดื่อ 1. ว่าด้วยปัญหาการกรอง

ให้เราแนะนำสัญกรณ์และกำหนดปัญหาการกรองให้แม่นยำยิ่งขึ้น ให้อินพุตของตัวกรองตอบสนองด้วยแรงกระตุ้น ถึง(NS) และที่สอดคล้องกัน (เนื่องจากการแปลงฟูริเยร์) 0

AFKh W(ฉัน) รับสัญญาณที่เป็นประโยชน์ NS(NS) และการรบกวนที่ไม่สัมพันธ์กับมัน z(NS) (รูปที่ 1). ฟังก์ชันสหสัมพันธ์และความหนาแน่นเชิงสเปกตรัมของสัญญาณที่เป็นประโยชน์และการรบกวนจะแสดงด้วย NS NS (NS), NS NS (NS), NS z (NS) และ NS z (NS) ... จำเป็นต้องค้นหาลักษณะของตัวกรอง k (t) หรือ W (t) เพื่อให้ค่า rms ของความแตกต่าง ε ระหว่างสัญญาณที่เอาต์พุตของตัวกรองและสัญญาณที่มีประโยชน์ x มีค่าน้อยที่สุด หากทราบคุณสมบัติของตัวกรองด้วยความแม่นยำของพารามิเตอร์หนึ่งหรือหลายพารามิเตอร์ จะต้องเลือกค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์เหล่านี้

ข้อผิดพลาด ε ประกอบด้วยสององค์ประกอบ ครั้งแรก ( ε 1 ) เกิดจากการที่เสียงบางส่วนยังคงผ่านตัวกรอง และส่วนที่สอง ( ε 2 ) - เพื่อให้รูปร่างของสัญญาณที่มีประโยชน์เปลี่ยนไปเมื่อผ่านตัวกรอง ดังนั้น การกำหนดคุณลักษณะตัวกรองที่เหมาะสมที่สุดคือการค้นหาโซลูชันประนีประนอมที่ลดข้อผิดพลาดทั้งหมดให้เหลือน้อยที่สุด

มาแสดงการตอบสนองความถี่ของตัวกรองในรูปแบบ:

W (iω) = A (ω) ประสบการณ์

โดยใช้สูตรที่เชื่อมต่อความหนาแน่นสเปกตรัมของกระบวนการสุ่มที่อินพุตและเอาต์พุตของระบบเชิงเส้นตรงที่มีการตอบสนองต่อความถี่ เราจะคำนวณความหนาแน่นของสเปกตรัมขององค์ประกอบข้อผิดพลาดแต่ละรายการ

สำหรับข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับการข้ามเสียงเราได้รับ

NS ε1 (ω) = NS z (ω ) NS 2 (ω )

ความหนาแน่นสเปกตรัมของข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับการบิดเบือนของสัญญาณที่เป็นประโยชน์คือ

NS ε2 (ω) = NS NS (ω )|1 – W(ฉัน)| 2

ผลรวมของส่วนประกอบเหล่านี้ S ε มีความหนาแน่นของสเปกตรัม

NS ε (ω ) = NS ε1 (ω ) + NS ε2 (ω )

พิจารณาว่า

|1 – W(ฉัน)| 2 = 2 + อา 2 (ω ) บาป 2 NS(ω ),

NS ε (ω ) = NS z (ω) NS 2 (ω) + NS NS (ω) NS 2 (ω ) + NS NS (ω) - 2NS NS (ω) NS(ω) cosf(ω) . (1)

ความคลาดเคลื่อนกำลังสองของค่าเฉลี่ยรูตสัมพันธ์กับความหนาแน่นของสเปกตรัมโดยนิพจน์

โดยการย่อให้เล็กสุด NS ε (ω ) บน NS(ω) และ เอ (ω),เรามาถึงสมการ

cosNS * (ω ) = 1
NS *(ω ) = 0

2S z (ω ) A (ω) - 2S NS (ω) = 0

(2)

ลักษณะที่พบของตัวกรองที่เหมาะสมที่สุดสอดคล้องกับความหนาแน่นของข้อผิดพลาดทางสเปกตรัม

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองค่าเฉลี่ยรูตขั้นต่ำ

(3)

น่าเสียดายที่ตัวกรองที่พบนั้นไม่สามารถทำได้ เนื่องจากเงื่อนไขของความเท่าเทียมกันถึงศูนย์ที่ความถี่ทั้งหมดของการตอบสนองต่อความถี่เฟสหมายความว่าการตอบสนองของอิมพัลส์ของตัวกรองนั้นเป็นฟังก์ชันที่เท่ากัน มันไม่ใช่ศูนย์ไม่เพียงแต่สำหรับ NS>0 แต่ยังอยู่ที่ NS(รูปที่ 2, ก).

สำหรับตัวกรองที่ใช้งานได้จริง ข้อกำหนดต่อไปนี้เป็นจริง: ถึง(NS) = 0 ที่ เสื้อ (รูปที่ 2, b). ข้อกำหนดนี้ควรนำมาใช้ในคำชี้แจงปัญหา ย่อมเกิดความผิดพลาดขึ้นได้ σ ในขณะเดียวกันก็จะเพิ่มขึ้น ปัญหาของการกรองที่เหมาะสมที่สุดโดยคำนึงถึงความเป็นไปได้ทางกายภาพได้รับการแก้ไขแล้ว

ข้าว. 2. ลักษณะแรงกระตุ้นของตัวกรองที่ไม่เกิดขึ้นจริง (ก) และตัวกรองที่ทำได้จริง (ข)

ข้าว. 3. ความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณที่มีประโยชน์NS NS (ω) และเสียงรบกวนNS z (ω) และลักษณะแอมพลิจูด-ความถี่ของตัวกรองที่เหมาะสมที่สุด A * (ω) โดยที่ไม่ทับซ้อนกัน (a) และทับซ้อนกัน (b)NS NS (ω) และNS z (ω)

น. วีเนอร์. การแก้ปัญหานั้นซับซ้อนกว่าที่กล่าวไว้ข้างต้นมาก ดังนั้นในงานนี้ เราจะมองหาตัวกรองที่ใช้งานได้จริงในคลาสของตัวกรองเท่านั้น ซึ่งคุณลักษณะดังกล่าวจะระบุให้ถูกต้องตามค่าพารามิเตอร์ ปริมาณ คำนวณโดยสูตร (3) สามารถทำหน้าที่เป็นค่าประมาณที่ต่ำกว่าของข้อผิดพลาดในการกรองที่ได้

ความหมายทางกายภาพของความสัมพันธ์ (2, b) แสดงไว้ในรูปที่ 3. หากสเปกตรัมของสัญญาณที่เป็นประโยชน์และการรบกวนไม่ทับซ้อนกัน เอ (ω)ควรเท่ากับศูนย์โดยที่ความหนาแน่นสเปกตรัมของการรบกวนแตกต่างจากศูนย์และเท่ากับหนึ่งสำหรับทุกความถี่ที่ NS NS (ω)>0 ... ในรูป 3, b แสดงตัวอักษร เอ * (ω)ในกรณีที่ความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณและการรบกวนทับซ้อนกัน

ในบรรดาตัวกรองที่มีโครงสร้างที่กำหนด ตัวกรองที่แพร่หลายที่สุดคือตัวกรองตามการดำเนินการของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ เช่นเดียวกับตัวกรองเลขชี้กำลังและตัวกรองทางสถิติที่เรียกว่าลำดับศูนย์ ตัวกรองเลขชี้กำลังคือตัวกรอง aperiodic อันดับแรก และตัวกรองสถิติลำดับศูนย์คือลิงก์ที่ขยายผล พิจารณาแต่ละตัวกรองที่กล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติม

ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เอาต์พุตของตัวกรองสัมพันธ์กับอินพุตตามอัตราส่วน

ฟังก์ชันอิมพัลส์ชั่วคราวของตัวกรองแสดงในรูปที่ 4, a. ลักษณะความถี่เท่ากัน

การตอบสนองของแรงกระตุ้นสามารถแสดงในรูปของฟังก์ชันเฮวิไซด์ 1(NS)

k(NS) = k.

พารามิเตอร์ตัวกรองที่ปรับได้จะได้รับ kและความทรงจำ NS.

ตัวกรองเลขชี้กำลัง(รูปที่ 4, ข). สัญญาณเอาท์พุตถูกกำหนดโดยสมการเชิงอนุพันธ์

y/ γ + y = กิโลกรัม

การตอบสนองของแรงกระตุ้นคือ:

ลักษณะความถี่

พารามิเตอร์ตัวกรองคือค่าเกน kและค่าคงที่เวลาผกผันกับ γ .

ข้าว. 4. ฟังก์ชันชั่วคราวของแรงกระตุ้นk(NS) และลักษณะแอมพลิจูด - ความถี่ А (ω) ของตัวกรองทั่วไป: а - ค่าเฉลี่ยปัจจุบัน; b - เลขชี้กำลัง; c) คำสั่งศูนย์คงที่

ตัวกรองสถิติลำดับศูนย์ ตัวกรองนี้เป็นตัวขยายสัญญาณดังที่กล่าวไว้ข้างต้น ลักษณะของมัน

y(NS) = กิโลกรัม(NS) ; NS(ω) = k; NS(ω) = 0

น้ำหนักของตัวกรองในรายการไม่อนุญาตให้มีการกรองในอุดมคติ แม้จะมีสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่องและสเปกตรัมการรบกวนก็ตาม ลดข้อผิดพลาด σ ε คุณสามารถเลือกพารามิเตอร์ k, T, γ... สิ่งนี้ต้องการคุณสมบัติของตัวกรอง เอ (ω)และ NS(ω) เป็นฟังก์ชันของความถี่และพารามิเตอร์ แทนที่เป็นสูตร (1) ใช้อินทิกรัลของนิพจน์ผลลัพธ์ ซึ่งจะเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์ตัวกรอง และหาค่าต่ำสุดของอินทิกรัลนี้เหนือพารามิเตอร์

ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวกรองทางสถิติของลำดับคูลอมบ์ ความหนาแน่นสเปกตรัมของข้อผิดพลาดจะมีรูปแบบดังนี้:

NS ε (ω ) = NS z (ω ) k 2 + NS NS ω (1 – k 2 )

ปริพันธ์ NS ε เท่ากับความแปรปรวนของการรบกวนคูณด้วย π ... เราได้รับ

ให้เราพิจารณาว่าอินทิกรัลทางด้านขวามือของความเท่าเทียมกันนี้เท่ากับความแปรปรวนของสัญญาณที่มีประโยชน์และสัญญาณรบกวน ดังนั้น

เงื่อนไขสำหรับค่าต่ำสุดของนิพจน์นี้เกี่ยวกับ kนำไปสู่ความเท่าเทียมกัน

หลังจากการทดแทนค่าที่พบ kในนิพจน์สำหรับความแปรปรวนของข้อผิดพลาด เราได้รับ:

ตัวกรองของค่าเฉลี่ยปัจจุบันและเลขชี้กำลังมีพารามิเตอร์ที่ปรับได้สองตัวแต่ละตัวและค่าที่เหมาะสมไม่สามารถแสดงได้อย่างง่ายดายผ่านลักษณะของสัญญาณและสัญญาณรบกวนที่มีประโยชน์ แต่ค่าเหล่านี้สามารถพบได้โดยวิธีตัวเลขเพื่อค้นหา ฟังก์ชันขั้นต่ำในสองตัวแปร

รูปที่ 5 บล็อกไดอะแกรมของการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ของระบบกรองสัญญาณสุ่ม

2. คำอธิบายของระบบจำลองงานดำเนินการโดยการสร้างแบบจำลองบนคอมพิวเตอร์ระบบที่ประกอบด้วยบล็อกต่อไปนี้ (รูปที่ 5)

1. เครื่องกำเนิดสัญญาณอินพุต I รวมถึงเครื่องกำเนิดสัญญาณสุ่ม (GSS) และตัวกรองการสร้างรูปร่างสองตัวที่มีคุณสมบัติเฉพาะ W NS (ฉัน) และ W z (ฉัน) ที่เอาต์พุตซึ่งรับสัญญาณที่เป็นประโยชน์ NS(NS) และอุปสรรค z(NS) ... ระหว่างเครื่องกำเนิดสัญญาณสุ่มและตัวกรองการสร้าง W zรวมลิงก์หน่วงเวลา Δ ให้เปลี่ยนรอบนาฬิกาสองถึงสามรอบ ในกรณีนี้ อินพุตของตัวกรองที่สร้างสัญญาณรบกวน และอินพุตของตัวกรองที่สร้างสัญญาณที่มีประโยชน์จะไม่สัมพันธ์กัน

2. บล็อกสำหรับคำนวณฟังก์ชันสหสัมพันธ์
.

3. หน่วยการกรอง (II) รวมถึงตัวกรองจริง
และบล็อกสำหรับคำนวณข้อผิดพลาดในการกรอง
.

สัญญาณที่เป็นประโยชน์ที่สร้างขึ้นในระบบ NS(NS)และอุปสรรค z(NS) เป็นกระบวนการสุ่มแบบคงที่ ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ซึ่งสามารถประมาณได้โดยเลขยกกำลังของแบบฟอร์ม (รูปที่ 6)

(6)

ที่ไหน

ค่าประมาณความแปรปรวนของสัญญาณ และ คำนวณโดยใช้บล็อก (ที่ τ = 0); พารามิเตอร์ α และ α z ถูกกำหนดโดยครู

3. การใช้ตัวกรองต่อเนื่องแบบไม่ต่อเนื่องเราใช้ตัวกรองแบบต่อเนื่องแบบแยกส่วนตามที่อธิบายไว้ข้างต้น ขั้นที่รอบคอบ NS oใช้เวลาน้อยกว่าเวลาการสลายตัวของฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของสัญญาณและสัญญาณรบกวนที่มีประโยชน์อย่างมาก ดังนั้น นิพจน์ข้างต้น (1) สำหรับการคำนวณ σ ε ผ่านลักษณะสเปกตรัมของสัญญาณอินพุตและสัญญาณรบกวนก็สามารถนำมาใช้ในกรณีแยกกันได้

ก่อนอื่นให้เราค้นหาแอนะล็อกที่ไม่ต่อเนื่องของตัวกรองที่สร้างกระบวนการสุ่มที่มีฟังก์ชันสหสัมพันธ์จากสัญญาณที่ได้รับจาก GSS (6) ความหนาแน่นของสเปกตรัมที่สอดคล้องกับฟังก์ชันสหสัมพันธ์เหล่านี้มีรูปแบบ

(7)

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของตัวกรองการสร้างสำหรับกรณีที่ความแปรปรวนของสัญญาณที่เอาต์พุตของ GSS เท่ากับหนึ่งคือ

มองเห็นได้ไม่ยาก

หากสัญญาณที่อินพุตของตัวกรองการสร้างแต่ละตัวแสดงด้วย ξ จากนั้นสมการเชิงอนุพันธ์ที่สอดคล้องกับฟังก์ชันการถ่ายโอนที่เขียนด้านบนจะมีรูปแบบ

แอนะล็อกความแตกต่างที่สอดคล้องกันจะถูกเขียนในรูปแบบ;

ดังนั้นอัลกอริธึมของตัวกรองซึ่งเป็นสัญญาณที่มีประโยชน์จึงมีรูปแบบดังนี้

(8a)

ในทำนองเดียวกันสำหรับตัวกรองการสร้างเสียงรบกวน

(8b)

แอนะล็อกของฟิลเตอร์ต่อเนื่องที่ออกแบบมาเพื่อแยกสัญญาณรบกวนมีดังนี้:

สำหรับตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

(9)

ที่ค่า lเลือกจากเงื่อนไข (l + 1) NS อู๋ = NS;

สำหรับตัวกรองเลขชี้กำลัง

(10)

สำหรับตัวกรองสถิติลำดับศูนย์

ที่ ผม = กิโลกรัม ผม (11)

คำสั่งดำเนินการ 1. สร้างและดีบักรูทีนย่อยของบล็อกเพื่อกรองข้อมูลปัจจุบันและคำนวณข้อผิดพลาดในการกรอง

2. รับกระบวนการสุ่มที่เอาต์พุตของตัวกรองการสร้างและใช้เพื่อค้นหาค่าความแปรปรวนของสัญญาณและสัญญาณรบกวนที่มีประโยชน์รวมถึงฟังก์ชันสหสัมพันธ์ NS NS (τ) และ NS z (τ) ... ประมาณกำหนด α NSและ α zและเปรียบเทียบกับการคำนวณ

3. คำนวณโดย NS NS (ω) และ NS z (ω) วิเคราะห์หรือบนขอบล่างของคอมพิวเตอร์ สำหรับข้อผิดพลาดในการกรอง rms

4. ใช้สูตร (4) ค้นหากำไรสูงสุดของตัวกรองสถิติลำดับศูนย์และค่าที่สอดคล้องกัน ซึ่งเทียบได้กับ

5. ฉันใช้วิธีการที่รู้จักกันดีวิธีใดวิธีหนึ่งในการหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัวและโปรแกรมที่รวบรวมไว้ล่วงหน้าเพื่อค้นหาพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุดของตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และตัวกรองเลขชี้กำลังและข้อผิดพลาดในการกรองค่าเฉลี่ยรากที่สอง ในกรณีนี้ การรวมกันของพารามิเตอร์ตัวกรองที่เฉพาะเจาะจงจะสอดคล้องกับความหนาแน่นของข้อผิดพลาดทางสเปกตรัม NS ε (ω) กำหนดโดยสูตร (1) แล้วหาค่า หลังจากรวมตัวเลขแล้ว

6. เข้าสู่โปรแกรมการกรองในคอมพิวเตอร์ กำหนดข้อผิดพลาด root-mean-square จากการทดลองสำหรับพารามิเตอร์ตัวกรองที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม เปรียบเทียบผลลัพธ์กับค่าที่คำนวณได้

7. ทำการวิเคราะห์เปรียบเทียบประสิทธิภาพของอัลกอริธึมการกรองต่างๆ สำหรับตัวบ่งชี้ต่อไปนี้: ก) ข้อผิดพลาดรูท-ค่าเฉลี่ย-สแควร์ที่ทำได้ขั้นต่ำ b) ปริมาณที่ต้องการ หน่วยความจำเข้าถึงโดยสุ่ม; c) คอมพิวเตอร์นับเวลา

รายงานควรมี: 1) บล็อกไดอะแกรมของระบบ (ดูรูปที่ 5);

2) รูทีนย่อยของตัวกรองการสร้างและสังเคราะห์

3) การคำนวณพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุดของตัวกรองและค่าที่สอดคล้องกันของข้อผิดพลาดรูทหมายถึงกำลังสอง

4) ผลการวิเคราะห์อัลกอริธึมที่พิจารณาแล้วและข้อสรุป

บูธ 6.2. การสร้างโครงการ 6.3 ศึกษา APCSในการอบรม ห้องปฏิบัติการ... แน่ใจ เป้าหมายกิจกรรมของพวกเขา เป้าหมายกิจกรรม ...

ชื่อ นามสกุล "" 20 g

เอกสาร

โหมด งาน) ;. … […) [ชื่อโหมด งาน] ... ตาม ห้องปฏิบัติการวิเคราะห์; 5) ... ข้อกำหนดสำหรับ APCS... กระบวนการทางเทคโนโลยี ... การประมวลผลและการวิเคราะห์ข้อมูล ( สัญญาณ, ข้อความ, เอกสาร ฯลฯ ... อัลกอริทึม การกรองและ อัลกอริทึมขจัดเสียงรบกวนจาก จุดมุ่งหมาย ...

ระบบอัตโนมัติอัจฉริยะในหลักสูตรและโครงการประกาศนียบัตร

บทคัดย่อ

ลวด. เป้า... ผลิตภัณฑ์ ... สัญญาณ HART สำหรับบูรณาการเข้ากับระบบ APCS ... การกรองเซ็นเซอร์ฝุ่นมีหลายประเภท DT400G ผลงาน ... อัลกอริทึม...อุตสาหกรรมเคมี. วิธีการทางเทคนิคและ ห้องปฏิบัติการ งาน/ จีไอ Lapchenkov, LM ...

โปรแกรมการทำงานของวินัย "อัตโนมัติของกระบวนการทางเทคโนโลยี"

โปรแกรมการทำงาน

... เป้าหมายและวัตถุประสงค์ในการเรียนรู้วินัย วัตถุประสงค์...ส่วนประกอบหลัก APCS- ตัวควบคุม ... มุมมอง สัญญาณค ... แก้ไขข้อผิดพลาด การกรองข้อความ, ... อัลกอริทึมและโปรแกรม การอภิปราย ประสิทธิภาพของการควบคุม ผลงาน. ห้องปฏิบัติการชั้นเรียน ห้องปฏิบัติการ ...

ตัวกรองดิจิทัลที่เป็นไปได้ทางกายภาพ ซึ่งทำงานแบบเรียลไทม์ สามารถใช้ข้อมูลต่อไปนี้เพื่อสร้างสัญญาณเอาต์พุตในช่วงเวลาที่ไม่ต่อเนื่องกัน: a) ค่าของสัญญาณอินพุตในขณะที่สุ่มตัวอย่าง รวมทั้งจำนวน " อดีต" ตัวอย่างอินพุต จำนวนตัวอย่างก่อนหน้าของสัญญาณเอาท์พุต จำนวนเต็ม ชนิดที่กำหนดลำดับของ CF การจำแนกประเภทของ CF ดำเนินการในรูปแบบต่างๆ ขึ้นอยู่กับว่ามีการใช้ข้อมูลเกี่ยวกับสถานะในอดีตของระบบอย่างไร

CF ขวาง

นี่คือชื่อที่กำหนดให้กับตัวกรองที่ทำงานตามอัลกอริทึม

โดยที่ลำดับของสัมประสิทธิ์คือ

ตัวเลขคือลำดับของตัวกรองดิจิทัลตามขวาง ดังที่เห็นได้จากสูตร (15.58) ตัวกรองขวางจะดำเนินการรวมน้ำหนักของตัวอย่างก่อนหน้าของสัญญาณอินพุตและไม่ใช้ตัวอย่างที่ผ่านมาของสัญญาณเอาต์พุต ใช้การแปลง z กับนิพจน์ทั้งสองด้าน (15.58) เราแน่ใจว่า

ดังนั้นจึงเป็นไปตามที่ระบบทำงาน

เป็นฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วน z ที่มีหลายขั้วที่และศูนย์ พิกัดที่กำหนดโดยสัมประสิทธิ์ตัวกรอง

อัลกอริธึมสำหรับการทำงานของ DF ตามขวางแสดงโดยแผนภาพบล็อกที่แสดงในรูปที่ 15.7.

ข้าว. 15.7. แบบแผนสำหรับการสร้างDF .ตามขวาง

องค์ประกอบหลักของตัวกรองคือบล็อกการหน่วงเวลาของค่าตัวอย่างสำหรับช่วงการสุ่มตัวอย่างหนึ่งช่วง (สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสัญลักษณ์) รวมถึงบล็อกมาตราส่วนที่ทำการคูณแบบดิจิทัลด้วยค่าสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกัน จากเอาท์พุตของสเกลบล็อค สัญญาณจะไปที่แอดเดอร์ ซึ่งรวมเข้าด้วยกันเพื่อสร้างตัวอย่างสัญญาณเอาท์พุต

รูปแบบของไดอะแกรมที่นำเสนอนี้อธิบายความหมายของคำว่า "ตัวกรองตามขวาง" (จากขวางภาษาอังกฤษ - ขวาง)

การใช้งานซอฟต์แวร์ของ DF ตามขวาง

ควรระลึกไว้เสมอว่าแผนภาพบล็อกที่แสดงในรูปที่ 15.7 ไม่ใช่แผนผัง วงจรไฟฟ้าแต่ให้บริการเท่านั้น ภาพกราฟิกอัลกอริทึมการประมวลผลสัญญาณ โดยใช้วิธีการของภาษา FORTRAN ให้เราพิจารณาส่วนย่อยของโปรแกรมที่ใช้การกรองแบบดิจิทัลตามขวาง

ให้อาร์เรย์หนึ่งมิติของเซลล์ M สองอันถูกสร้างขึ้นใน RAM ของคอมพิวเตอร์: อาร์เรย์ที่มีชื่อ X ซึ่งเก็บค่าของสัญญาณอินพุตและอาร์เรย์ที่มีชื่อ A ที่มีค่าของ ค่าสัมประสิทธิ์การกรอง

เนื้อหาของเซลล์ในอาร์เรย์ X จะเปลี่ยนไปทุกครั้งที่ได้รับตัวอย่างใหม่ของสัญญาณอินพุต

สมมติว่าอาร์เรย์นี้เต็มไปด้วยตัวอย่างก่อนหน้าของลำดับอินพุตและพิจารณาสถานการณ์ที่เกิดขึ้นในขณะที่มาถึงของกลุ่มตัวอย่างถัดไปซึ่งได้รับชื่อ S ในโปรแกรม ตัวอย่างนี้ควรอยู่ในหมายเลขเซลล์ 1 แต่หลังจากบันทึกก่อนหน้านี้คือหนึ่งตำแหน่งทางด้านขวา นั่นคือ ไปทางด้านที่ล้าหลัง

องค์ประกอบของอาร์เรย์ X ที่เกิดขึ้นในลักษณะนี้จะถูกคูณแบบเทอมต่อเทอมด้วยองค์ประกอบของอาร์เรย์ A และผลลัพธ์จะถูกป้อนลงในเซลล์ที่ชื่อ Y โดยที่ค่าตัวอย่างของสัญญาณเอาท์พุตจะถูกสะสม ด้านล่างนี้เป็นข้อความของโปรแกรมการกรองแบบดิจิตอลตามขวาง:

การตอบสนองของแรงกระตุ้น กลับไปที่สูตร (15.59) และคำนวณการตอบสนองของอิมพัลส์ของตัวกรองดิจิทัลตามขวางโดยทำการแปลง z ผกผัน เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าแต่ละเทอมของฟังก์ชันมีส่วนสนับสนุนเท่ากับสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกัน โดยเลื่อนตามตำแหน่งไปสู่การหน่วงเวลา ที่นี่เลย

ข้อสรุปนี้สามารถเข้าถึงได้โดยตรงโดยพิจารณาจากแผนภาพบล็อกของตัวกรอง (ดูรูปที่ 15.7) และสมมติว่า "ชีพจรเดียว" ถูกป้อนเข้า

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของตัวกรองตามขวางมีจำนวนพจน์ที่จำกัด

การตอบสนองความถี่

ถ้าเราเปลี่ยนตัวแปรในสูตร (15.59) เราก็จะได้ค่าสัมประสิทธิ์การส่งความถี่

สำหรับขั้นตอนการสุ่มตัวอย่าง A ที่กำหนด รูปแบบการตอบสนองความถี่ที่หลากหลายสามารถทำได้โดยการเลือกน้ำหนักตัวกรองอย่างเหมาะสม

ตัวอย่างที่ 15.4 ตรวจสอบลักษณะความถี่ของตัวกรองดิจิทัลแนวขวางอันดับสองที่หาค่าเฉลี่ยของค่าปัจจุบันของสัญญาณอินพุตและตัวอย่างก่อนหน้าสองตัวตามสูตร

ฟังก์ชั่นระบบของตัวกรองนี้

ข้าว. 15.8. ลักษณะความถี่ของ DF ตามขวางจากตัวอย่าง 15.4: a - การตอบสนองความถี่; b - PFC

ดังนั้นเราจึงหาค่าสัมประสิทธิ์การส่งความถี่

การแปลงเบื้องต้นนำไปสู่นิพจน์ต่อไปนี้สำหรับการตอบสนองต่อความถี่ในการตอบสนองต่อเฟสของระบบนี้:

กราฟที่เกี่ยวข้องจะแสดงในรูปที่ 15.8, a, b โดยที่ค่าถูกพล็อตตามแกนนอน - มุมเฟสของช่วงสุ่มตัวอย่างที่ค่าความถี่ปัจจุบัน

ตัวอย่างเช่น สมมติว่ามีตัวอย่างหกตัวอย่างต่อหนึ่งช่วงของการสั่นของอินพุตฮาร์มอนิก ในกรณีนี้ลำดับอินพุตจะมีรูปแบบ

(ค่าสัมบูรณ์ของตัวอย่างไม่สำคัญเนื่องจากตัวกรองเป็นแบบเส้นตรง) โดยใช้อัลกอริทึม (15.62) เราพบลำดับเอาต์พุต:

จะเห็นได้ว่าสัญญาณเอาท์พุตฮาร์มอนิกที่มีความถี่เดียวกับอินพุตนั้นสอดคล้องกับมัน โดยมีแอมพลิจูดเท่ากับแอมพลิจูดของการสั่นของอินพุตและเฟสเริ่มต้นเลื่อน 60 °ไปทางการหน่วงเวลา

DF แบบเรียกซ้ำ

แบบนี้ ตัวกรองดิจิตอลโดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าสำหรับการก่อตัวของการนับเอาต์พุตนั้นใช้ค่าก่อนหน้าของไม่เพียง แต่สัญญาณอินพุตและเอาต์พุตเท่านั้น:

(15.63)

และค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดส่วนแบบเรียกซ้ำของอัลกอริธึมการกรองจะไม่เท่ากับศูนย์ในเวลาเดียวกัน เพื่อเน้นความแตกต่างระหว่างโครงสร้างของตัวกรองดิจิทัลทั้งสองประเภท ตัวกรองตามขวางจะเรียกว่าตัวกรองแบบไม่เรียกซ้ำ

ฟังก์ชันระบบของฟังก์ชันดิจิตอลแบบเรียกซ้ำ

ทำการแปลง z ของความสัมพันธ์การเกิดซ้ำทั้งสองข้าง (15.63) เราพบว่าฟังก์ชันของระบบ

อธิบายคุณสมบัติความถี่ของ DF แบบเรียกซ้ำ มีขั้วบนระนาบ z หากสัมประสิทธิ์ของส่วนแบบเรียกซ้ำของอัลกอริทึมเป็นของจริง ขั้วเหล่านี้อาจอยู่บนแกนจริงหรือสร้างคู่คอนจูเกตที่ซับซ้อน

แผนภาพโครงสร้างของตัวกรองดิจิทัลแบบเรียกซ้ำ

ในรูป 15.9 แสดงไดอะแกรมของอัลกอริทึมของการคำนวณที่ดำเนินการตามสูตร (15.63) ส่วนบน แผนภาพโครงสร้างสอดคล้องกับส่วนตามขวาง (ไม่เรียกซ้ำ) ของอัลกอริทึมการกรอง สำหรับการนำไปใช้ ในกรณีทั่วไป จำเป็นต้องมีบล็อกขนาดใหญ่ (การดำเนินการคูณ) และเซลล์หน่วยความจำซึ่งเก็บตัวอย่างอินพุตไว้

ส่วนล่างของบล็อกไดอะแกรมสอดคล้องกับส่วนที่เรียกซ้ำของอัลกอริทึม ใช้ค่าเอาต์พุตที่ต่อเนื่องกัน ซึ่งจะเปลี่ยนจากเซลล์หนึ่งไปอีกเซลล์หนึ่งระหว่างการทำงานของตัวกรอง

ข้าว. 15.9. ไดอะแกรมโครงสร้างของตัวกรองดิจิตอลแบบเรียกซ้ำ

ข้าว. 15.10. ไดอะแกรมโครงสร้างของ DF แบบเรียกซ้ำตามบัญญัติของลำดับที่ 2

ข้อเสียของหลักการนำไปใช้นี้คือความต้องการเซลล์หน่วยความจำจำนวนมาก แยกกันสำหรับชิ้นส่วนแบบเรียกซ้ำและแบบไม่เรียกซ้ำ รูปแบบบัญญัติของฟังก์ชันดิจิทัลแบบเรียกซ้ำนั้นสมบูรณ์แบบกว่า ซึ่งใช้จำนวนเซลล์หน่วยความจำที่น้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เท่ากับจำนวนที่ใหญ่ที่สุด ตัวอย่างเช่น รูปที่ 15.10 แสดงบล็อกไดอะแกรมของตัวกรองแบบเรียกซ้ำแบบบัญญัติอันดับสอง ซึ่งสอดคล้องกับฟังก์ชันของระบบ

เพื่อให้แน่ใจว่าระบบนี้ใช้ฟังก์ชันที่กำหนด ให้พิจารณาตัวช่วย สัญญาณไม่ต่อเนื่องที่ผลลัพธ์ของแอดเดอร์ 1 และเขียนสมการที่ชัดเจนสองสมการ:

(15.67)

ดำเนินการ -การแปลงสมการ (15.66) เราพบว่า

ในทางกลับกันตามนิพจน์ (15.67)

การรวมความสัมพันธ์ (15.68) และ (15.69) เรามาถึงฟังก์ชันของระบบที่กำหนด (15.65)

ความเสถียรของฟังก์ชันดิจิตอลแบบเรียกซ้ำ

ฟังก์ชันดิจิทัลแบบเรียกซ้ำเป็นอะนาล็อกที่ไม่ต่อเนื่องของระบบป้อนกลับแบบไดนามิก เนื่องจากค่าของสถานะก่อนหน้าจะถูกเก็บไว้ในเซลล์หน่วยความจำ หากกำหนดเงื่อนไขเริ่มต้นบางอย่าง นั่นคือ ชุดของค่า จากนั้นหากไม่มีสัญญาณอินพุต ตัวกรองจะสร้างองค์ประกอบของลำดับอนันต์ที่ทำหน้าที่เป็นการแกว่งอิสระ

ตัวกรองดิจิทัลเรียกว่าเสถียร หากกระบวนการอิสระที่เกิดขึ้นนั้นเป็นลำดับที่ไม่เพิ่มขึ้น กล่าวคือ ค่าที่ ไม่เกินจำนวนบวก M โดยไม่คำนึงถึงตัวเลือกของเงื่อนไขเริ่มต้น

การแกว่งอิสระในฟังก์ชันดิจิทัลแบบเรียกซ้ำตามอัลกอริธึม (15.63) เป็นคำตอบของสมการผลต่างเชิงเส้น

โดยเปรียบเทียบกับหลักการแก้สมการเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์เราจะหาวิธีแก้ปัญหา (15.70) ในรูปแบบของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ที่ยังไม่ทราบค่า แทนที่ (15.71) เป็น (15.70) และตัดด้วยปัจจัยร่วม เราจะเห็นว่า a เป็นรากของสมการคุณลักษณะ

ตาม (15.64) สมการนี้ตรงกับสมการที่ขั้วของฟังก์ชันระบบของ recursive CF พอใจ

ให้หาระบบรากของสมการ (15.72) แล้วคำตอบทั่วไปของสมการผลต่าง (15.70) จะได้รูป

ควรเลือกค่าสัมประสิทธิ์เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขเริ่มต้น

หากขั้วทั้งหมดของฟังก์ชันระบบ กล่าวคือ ตัวเลขไม่เกินหนึ่งในค่าสัมบูรณ์ ซึ่งอยู่ภายในวงกลมหน่วยที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุดหนึ่ง จากนั้นจะอธิบายกระบวนการอิสระใดๆ ใน CF บนพื้นฐานของ (15.73) ของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงและตัวกรองจะมีเสถียรภาพ เป็นที่ชัดเจนว่าสามารถใช้ได้จริงเฉพาะตัวกรองดิจิทัลที่เสถียรเท่านั้น

ตัวอย่าง 15.5 ตรวจสอบความเสถียรของตัวกรองดิจิทัลลำดับที่ 2 แบบเรียกซ้ำด้วยฟังก์ชันระบบ

สมการคุณลักษณะ

มีราก

เส้นโค้งที่อธิบายโดยสมการบนระนาบสัมประสิทธิ์คือขอบเขตที่อยู่เหนือซึ่งขั้วของฟังก์ชันระบบเป็นของจริงและด้านล่างเป็นคอนจูเกตที่ซับซ้อน

สำหรับกรณีของเสาคอนจูเกตที่ซับซ้อน ดังนั้น หนึ่งในขอบเขตของบริเวณเสถียรภาพคือเส้นตรง 1

ข้าว. 15.11. บริเวณความเสถียรของตัวกรองแบบเรียกซ้ำลำดับที่ 2 (ขั้วของตัวกรองเป็นคอนจูเกตที่ซับซ้อนในบริเวณที่มีเครื่องหมายสี)

พิจารณาจากขั้วจริงที่เรามีเงื่อนไขความมั่นคงในรูปแบบ

ตัวกรองดิจิทัลประเภทนี้มีลักษณะเฉพาะสำหรับการก่อตัว ผม NS จำนวนผลผลิตค่าก่อนหน้าไม่เพียง แต่อินพุต แต่ยังใช้สัญญาณเอาต์พุต (อัลกอริทึมการกรอง):

และค่าสัมประสิทธิ์ (ข (, ข 2, ..., ข น _ Ts ซึ่งกำหนดส่วนแบบเรียกซ้ำของอัลกอริธึมการกรองจะไม่เท่ากับศูนย์ในเวลาเดียวกัน

มาเขียนกันเถอะ ฟังก์ชั่นระบบ CF แบบเรียกซ้ำหลังทำเสร็จ z-การแปลงความสัมพันธ์ของการเกิดซ้ำทั้งสองข้าง (7.28) เราพบว่าฟังก์ชันระบบที่อธิบายคุณสมบัติความถี่ของ CF แบบเรียกซ้ำมีรูปแบบ

จากนิพจน์นี้ที่ฟังก์ชันระบบของ CF แบบเรียกซ้ำมีอยู่บนระนาบ z (t-1) ศูนย์และ (NS- 1) เสาถ้าค่าสัมประสิทธิ์ของส่วนแบบเรียกซ้ำของอัลกอริธึมเป็นจริง ขั้วทั้งสองจะอยู่บนแกนจริงหรือสร้างคู่คอนจูเกตที่ซับซ้อน

มาคำนวณกัน แรงกระตุ้นตอบสนอง CF แบบเรียกซ้ำคุณลักษณะเฉพาะที่ทำให้ DF แบบเรียกซ้ำแตกต่างจาก DF แบบเรียกซ้ำคือเนื่องจากการมีอยู่ ข้อเสนอแนะการตอบสนองของแรงกระตุ้นมีรูปแบบของลำดับที่ขยายออกไปอย่างไม่สิ้นสุด ดังนั้นบ่อยครั้ง ตัวกรองแบบเรียกซ้ำเรียกว่าตัวกรอง IIR (Infinite Impulse Response Filters)ให้เราแสดงสิ่งนี้โดยใช้ตัวอย่างของตัวกรองลำดับที่ 1 ที่ง่ายที่สุดที่อธิบายโดยฟังก์ชันระบบ

อย่างที่คุณทราบ การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นสามารถพบได้โดยใช้การผกผัน ^ -การแปลงของฟังก์ชันระบบ ใช้สูตรสำหรับการผกผัน ^ -การแปลง เราพบเทอมที่ m ในลำดับ }