サウ合成法。 自動制御システムの合成線形自動制御システムの段階的合成の一般的な手順

講義2の制御質問

換気システム。 換気システムは、産業施設内の空気環境の通常の衛生的および衛生的状態を確保するように設計されています。 機能の性能に応じて、給排気システム、および空気熱カーテンシステム。

図5.11。プロセスユニットの自動化図

セクション5.講義2.システム合成の従来の方法 自動運転

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参考文献

マイクロプロセッサシステムを測定システムに含めることが正当化されるのはいつですか？

マイクロプロセッサシステムは、測定システムの一部として何を解決しますか？

マイクロコントローラーとは何ですか？

マイクロプロセッサキットとは何ですか？

マイコンとは？

マイクロプロセッサシステムとは何ですか？

8.監督管理の主な任務は何ですか？

9.直接デジタル制御の主なタスクは何ですか？

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ACSの合成は、システムの合理的な構造を見つけ、その個々のリンクのパラメーターの最適値を確立することを最終的な目標とする、指示された計算として理解されます。 現在、合成の基礎に関してはさまざまな見方があります。

合成は変分問題の例として解釈でき、与えられた動作条件（制御および妨害の影響、ノイズ、時間制約など）に対して、理論的に最小の誤差が提供されるシステムのそのような構造を検討できます。

合成は、エンジニアリングの問題として解釈することもできます。これは、システムのそのような構造に還元され、システムの技術的要件が確実に満たされるようにします。 多くの人の 可能な解決策システムを設計するエンジニアは、既存の特定の条件と、寸法、重量、単純さ、信頼性などの要件の観点から最適なものを選択します。

エンジニアリング合成の概念にさらに狭い意味が入れられることもありますが、システムの変更されていない部分（制御デバイスを備えたオブジェクト）に追加する必要がある修正手段のタイプとパラメーターを決定する目的で、合成が検討されます。必要な動的プロパティを提供するため。

ACSのエンジニアリング合成では、最初に必要な精度を確保し、次に一時的なプロセスの許容可能な性質を確保する必要があります。

ほとんどの場合、最初の問題の解決策は、開ループシステムに必要な透過係数を決定することであり、必要に応じて、システムの精度を高める修正手段のタイプ（複合制御、等張メカニズムなど）です。 ）この問題は、精度基準に基づいて一般的なモードのエラーを決定することで解決できます。

2番目の問題の解決（許容可能な過渡プロセスの確保）は、可変パラメーターの数が多く、システムの減衰の問題に対する解決策があいまいであるため、ほとんどの場合、より困難です。

ルートメソッド。 システムの特性方程式があります

過渡過程の最速の減衰の観点から、特性方程式の根の実数部が最大であることが重要です。 すべての根の実数部の合計は、特性方程式の最初の係数に数値的に等しくなります。 したがって、この係数の特定の値に対して、すべての根の実数部が等しい場合に最も有利な結果が得られますが、これは現実的ではありません。 計算によると、特性方程式の根の総数から、絶対値の実数部が小さい2つまたは3つの根を常に選択します。これにより、メインプロセスのコースが決まります。 残りの根は、一時的なプロセスの初期段階にのみ影響を与える急速に減衰するコンポーネントを特徴づけます。

前の方程式を次の形式で表すと便利です。

2番目の要素は、プロセスの基本的な性質を決定します。 設計されたシステムの誤差を減らすために、主乗数の係数ができるだけ大きいことが重要です。 ただし、過度の増加は、トランジェントの振動性につながります。 係数との最適な比率は、1周期で減衰が得られる条件ξ= 98％から決定されます。これは、式に対応します。ここで、は、メインプロセスを特徴付ける複素根の実数部と虚数部です。 ここから取得できます。

特性方程式の主因子の係数間の関係を決定する因子は、選択した減衰の程度に応じて、過渡モードの基準になります。

制御システムの統合は、選択された構造スキームの特性方程式が見つかるという事実と、修正手段の導入から始まります。 次に、特性方程式の係数の必要な値が得られるように、メインチャネルと補正手段のパラメータを変更します。

この方法は、特性方程式の次数が比較的低い場合（= 2-4）に非常に効果的であることがわかります。 この方法の欠点は、修正剤の種類を指定する必要があることです。

根軌跡法。 速度と安定余裕の観点からの制御システムの品質は、分子と分母の根の位置によって特徴付けることができます。 伝達関数閉鎖系、すなわち 伝達関数の零点と極の位置。

これらの根を知っていると、根の複素平面上のそれらの位置を避けることができます。 システムを計算するときは、開ループシステムの透過係数、補正回路の時定数など、個々のパラメータが変更されたときに、ルートの位置の全体像がどのように変化するかを追跡することをお勧めします。これらのパラメータの最適値を確立するため。

パラメータの値がスムーズに変化すると、ルートはルートの平面上で交互になり、特定の曲線をトレースします。これを次のように呼び出します。 ルートホドグラフまた 根の軌跡。すべてのルートの軌道を作成したら、ルートの最適な場所に対応する変数パラメーターの値を選択できます。

この場合、根の計算は、デジタルマシン用の標準プログラムを使用して、表示画面に根の軌跡を出力して実行できます。

標準的な過渡応答方式。 開ループシステムの伝達関数の係数の必要な値を取得するには、標準の過渡特性を使用できます。 より一般的にするために、これらの特性は正規化された形式で構築されます。 この場合、相対時間は時間軸に沿ってプロットされます。ここで、はシステムの速度を決定する特性方程式の幾何平均根です。

標準の過渡特性を構築する場合、特性方程式の根の特定の分布を指定する必要があります。

対数振幅特性の方法。 LAHの構築は、原則としてほとんどなしで実行できるため、合成の目的で最も受け入れられるのは対数振幅特性です。 コンピューティング作業..。 漸近LACを使用すると特に便利です。

合成プロセスには通常、次の操作が含まれます。

o 目的のLAHを構築する。

o 使い捨てLAHの建設;

o 修正装置のタイプとパラメータの決定。

o 修正装置の技術的実装。

o 検証計算と過渡プロセスの構築。

合成は、次の品質指標に基づいています。

¨ 入力でのシングルステップアクションによるオーバーシュート。

¨ 過渡時間;

¨ エラー率。

対数振幅特性の方法によるACSの合成は、現在最も便利で直感的なものの1つです。 対数振幅特性の方法による計算で最も難しい瞬間は、過渡プロセスの品質指標と目的のLAHのパラメーターとの間の接続を確立することです。これは、過渡線形システムとその間の比較的複雑な関係によって説明されます。周波数特性。周波数特性に従って直接品質評価に渡される特性。

周波数品質基準に基づくACSの合成。追跡システムを含む制御システムの品質を評価するには、入力アクションの高速および加速で動作するシステムの能力によって決定される、いくつかの典型的なモードのエラー、パフォーマンスによって特徴付けられるその精度を知る必要がありますまたは、一時的なプロセスの速度と安定性のマージンによって、システムが振動する傾向を示します。 これに従って、精度基準、性能基準、安定マージン基準について話すことができます。 周波数基準を使用する場合、システムの特定の周波数特性に依存する必要があります。

高調波入力動作を再現する際の誤差で精度を評価する場合、同時に評価することが可能であり、性能は制御システムの動的精度の1つの基準に統合されます。 フォロワーシステムのエラーは、マスター軸とスレーブ軸の間の実際の不一致としては理解されませんが、敏感な要素によって検出された不一致信号のみとして理解されます。

自動および自動制御システムのハードウェア合成 伝統的な方法次のツールセットが含まれています：センサー、コンバーター、マスター、レギュレーター、アンプ、アクチュエーター、調整体。

加熱ユニットと溶解ユニットを備えたワークショップの経済では、さまざまなタイプのボイラーが熱回収によく使用されます。 ボイラーの安全性と技術的監督要件への準拠は、次のタスクを解決することによって実行されます。

· 自動ブロッキング液面と水圧が許容限界まで下がったときにボイラーから水を排出します。

・信頼性の高い自動化装置を使用したボイラーの水位制御の複製。

必要に応じて手動に切り替えることができる制御機器の使用 リモコン単位;

緊急供給 音声信号シャットオフバルブがトリガーされたとき。

・個々の監視値の基準からの逸脱の軽い信号。

提案されたACSの水位の自動調整は、JSC「MZTA」（モスクワ）によって製造された「Kontur-2」複合施設の最新の機器を使用して実行されます。

圧力とレベルの自動制御のために、さまざまな変更を加えた「サファイア-22 M」タイプの測定トランスデューサーと、「OWEN」社（モスクワ）が製造した「ユーロ」シリーズのTRMO-PICタイプの2チャンネル二次装置）、 に使われていた。 このようなデバイスは、統一された電気信号のセンサーで動作し、デジタルインジケーターを備え、トランスデューサーを測定するための電源を内蔵しています。

8チャネルAC2ネットワークアダプタを使用すると、TRMO-PICタイプのデバイスをIBM互換コンピュータのシリアルCOMポートとペアリングできます。 情報信号の送信には、RS-232通信インターフェースを使用します（図5.11）。

使用する自動化ツールの仕様を表に示します。 5.1。

最近、温水ボイラー、暖房ポイント、地域暖房システムの自動化に真剣な注意が払われています。 これがなければ、産業企業や住宅および共同体セクターの消費者への途切れのない高品質の熱供給は不可能です。

表5.1使用機器の仕様

LFCの構築は、原則として、実質的に計算作業なしで実行できるため、LFC法は自動制御を合成するための最も一般的な方法の1つです。 漸近的な「理想的な」LFCを使用すると特に便利です。

合成プロセスには通常、次の操作が含まれます。

1.システムの変更不可能な部分のLAFCの構築。

制御システムの不変部分には、制御オブジェクトと実行要素が含まれ、変更不可能な部分のLAFCのメインフィードバック要素と比較要素は、開ループの変更不可能な部分の伝達関数に従って構築されます。システム。

2.LACHHの目的の部分を構築します。

希望するLAFCのスケジュールは、予測される制御システムに課せられる要件に基づいて作成されます。 目的のLFCHLzhは、条件付きで低周波数、中周波数、高周波数の3つの部分に分けることができます。

2.1低周波部分は、システムの静的精度、定常状態での精度によって決定されます。 静的システムでは、低周波の漸近線は横軸に平行です。 静的システムでは、この漸近線の傾きは–20 mdB / decです。ここで、は統計の次数（= 1.2）です。 低周波部分Lzhの縦座標は、開ループシステムの伝達係数Kの値によって決定されます。 低周波部分Lzhが広いほど、より多く 高周波閉じた減衰なしでシステムによって再現されます。

2.2中周波部分は、安定性、安定性マージン、およびその結果として、通常は品質指標によって評価される過渡現象の品質を決定するため、最も重要です。 過渡応答..。 中周波数漸近線の主なパラメータは、その傾きとカットオフ周波数cp（Lzhが横軸と交差する周波数）です。 中周波漸近線の傾きが大きいほど、システムの良好な動的特性を確保することが難しくなります。 したがって、最も妥当なスロープは-20dB / decであり、-40dB / decを超えることはめったにありません。カットオフ周波数cpは、システム速度とオーバーシュート値の値を決定します。 cpが多いほど、速度は速くなります。 より少ない時間 TPP過渡応答の調整は、オーバーシュートが大きくなります。

2.3 LAFCの高周波部分は、システムの動的特性にほとんど影響を与えません。 漸近線の傾きをできるだけ大きくすることをお勧めします。これにより、アクチュエータに必要な電力と高周波干渉の影響が減少します。 計算時に、高周波LFCが考慮されない場合があります。

ここで、はオーバーシュート値に依存する係数です。

図1に示すスケジュールに従って選択する必要があります。

図18-係数の許容オーバーシュートを決定するためのグラフ。

低周波漸近線の縦座標は、それに応じて係数によって決定されます

トランジェントオープンCAPの高周波漸近線のゲインとスロープ。

3.修正装置のパラメータの決定。

3.1補正装置のLAFCグラフは、目的のLAFCのグラフの値からグラフの変更されていない値を差し引くことによって取得され、その後、その伝達関数が補正装置のLAFCから決定されます。

3.2レギュレーターの伝達関数によると、 電子回路修正デバイスの実装のために、そのパラメータの値が計算されます。 レギュレータ回路は、パッシブまたはアクティブエレメント上に配置できます。

3.3 3.1項で得られた補正装置の伝達関数は、ACSの一般化されたブロック図に含まれています。

例：

6.対数周波数特性法による自動制御システムの合成。

修正のタスクは、定常状態モードと過渡モードの両方でシステムの精度を向上させることです。 通常のモードで制御エラーを減らしたいという要望が、特別な措置（追加のリンクのインストール-デバイスの修正）を行わずに、システムが開ループACSのゲインのそのような値を使用する必要につながる場合に発生します不安定であることが判明しました。

矯正装置の種類

主な補正装置には3つのタイプがあります（図6.1）：ローカルフィードバック（W k2（p））および並列（W k3（p））の形式のシリアル（W k1（p））。

図6.1。 構造図修正装置。

シーケンシャル補正装置を使用した補正方法は、計算が簡単で、技術的に簡単に実装できます。 したがって、特に使用するシステムを修正する場合に、幅広い用途が見つかりました。 電気回路変調されていない信号で。 リンクパラメータのドリフトがないシステムでは、シーケンシャル補正デバイスを使用することをお勧めします。 それ以外の場合は、補正パラメータの調整が必要です。
慣性リンクの高周波シャントが必要な場合は、並列補正装置を使用した制御システムの補正が効果的です。 この場合、かなり複雑な制御則が形成され、エラー信号の導関数と積分が導入され、結果として生じるすべての欠点があります。
ローカル（ローカル）フィードバックによる補正は、自動制御システムで最も頻繁に使用されます。 ローカルフィードバックの形での補正の利点は、ローカルループに含まれるリンクの特性の非線形性の影響が大幅に弱まるだけでなく、デバイスパラメータのドリフトに対する制御パラメータの依存性が減少することです。
1つまたは別のタイプの修正デバイスの使用。 シーケンシャルリンク、パラレルリンクまたは フィードバックは、技術的な実装の利便性によって決定されます。 この場合、開ループシステムの伝達関数は同じである必要があり、修正リンクのスイッチが異なります。

上記の式（6.1）を使用すると、あるタイプの修正を別のタイプに再計算して、最も単純で実装が容易なものを選択できます。

距離と通信の部門

ACS合成

システム合成は直接計算であり、その目的は次のとおりです。システムの合理的な構造を構築する。 個々のリンクのパラメータの最適値を見つける。 多くの可能な解決策があるため、最初にシステムの技術要件を策定する必要があります。 また、ACSに課せられた特定の制限の条件下では、最適化基準（静的および動的な精度、速度、信頼性、エネルギー消費、価格など）を選択する必要があります。
エンジニアリング合成では、次のタスクが設定されます。必要な精度を達成する。 一時的なプロセスの特定の性質を保証します。 この場合、合成は、品質指標が指定されたものより悪くならないようにするために、システムの変更不可能な部分に追加する必要がある修正手段のタイプとパラメーターの定義に還元されます。
エンジニアリングの実践で最も普及しているのは、対数周波数特性を使用した周波数合成法です。
制御システムの合成プロセスには、次の操作が含まれます。
-元のシステムW0（ω）の利用可能なLAFC L 0（ω）の構築。レギュレーターと補正装置のない制御対象で構成されます。
-精度（統計）の要件に基づいて、目的のLAFCの低周波部分を構築します。
-目的のLAFCの中周波数セクションを構築し、所定のオーバーシュートと制御時間をt pACSで提供します。
-目的のLとHの低周波数セクションと中周波数セクションを一致させます。 最も単純な修正装置が得られた場合。
-目的のLAHの高周波部分の改良。 必要な安定マージンを確保するための要件に基づく。
-シーケンシャル補正デバイスのタイプとパラメータの決定Lku（ω）= L w（ω）-L 0（ω）、 W w（p）= W ku（p）* W 0（p）;
-修正デバイスの技術的な実装。 必要に応じて、同等の並列リンクまたはOSに対して再計算が実行されます。
-検証計算と一時的なプロセスの構築。
希望するL.A.Khの建設 パーツで生産。
目的のL.A.khの低周波部分。 は、定常状態での制御システムの動作に必要な精度を確保する条件、つまり、システムの定常誤差Δ（）が指定値Δ（）≤Δhを超えてはならない条件から形成されます。 。
目的のLAHの禁止された低周波領域の形成。 多分 違う方法..。 たとえば、正弦波信号を入力に適用する場合、次の許容可能なインジケータを確認する必要があります。Δm-エラーの最大振幅。 vm- 最大速度追跡; εm-トラッキングの最大加速度。 以前に、高調波信号を再生するときの誤差の振幅Δm= g m / W（jωk）、すなわち、 は、オープンACSの伝達関数の係数と入力アクションの振幅gmによって決定されます。 ACSエラーがΔsを超えないようにするために、必要なl.h. 少なくとも合格する必要があります コントロールポイント座標を持つAto：ω=ωto、L（ωto）= 20lg | W（jωk）| = 20lg g m /Δm。
関係は知られています：
g（t）= g m sin（ωkt）; g "（t）= g m（ωkt）; g" "（t）=-gmωk2sin（ωkt）;
v m = g m k; εm=gmωk2; g m = v m 2 /εm; ωk=εm/ vm。 （6.2）
一次統計系に対応し、振幅、速度、加速度の追跡に必要な誤差を伴う動作を保証する禁止領域を図1に示します。 6.2。

図6.2。 希望するl.a.khの禁止区域

速度の品質係数Kν= v m /Δm、加速度の品質係数Kε=εm/Δm。 信号g（t）= g 0 = constが入力に適用されたときに静的制御エラーのみを提供する必要がある場合は、目的のL.A.hの低周波数セクション。 0 dB / decのスロープを持ち、20logK trのレベルで通過する必要があります。ここで、K tr（開ループACSの必要なゲイン）は次の式で計算されます。

Δz（）=εst= g 0 /（1+ K tr）、ここでKtr≥-1。

参照アクションg（t）=νt（ν= const）から所定の精度でトラッキングを保証する必要がある場合、定常状態の速度誤差εck（）=ν/ Ktr。 ここから、K tr =ν/εccが求められ、目的のLAXの低周波数部分が、速度QファクターKν= K tr =ν/εccまたは座標を持つ点：ω= 1 s -1、L（1）= 20lgk trdB。
前に示したように、目的のl.c.hの中周波数セクション。 過渡プロセスの品質の主な指標であるオーバーシュートσと調整時間tpを提供します。 -20 dB / decの傾きを持ち、V.V。Solodovnikovのノモグラムによって決定されるカットオフ周波数ωcfで周波数軸と交差する必要があります（図6.3）。 設計されたシステムの統計的順序を考慮し、対応するノモグラムに従ってωcfを選択することをお勧めします。

図6.3。 ソロドフニコフ品質ノモグラム：
a-1次の静的ACSの場合。 b-静的ACSの場合

したがって、たとえば、σm= 35％およびtp = 0.6 sの場合、1次の静的システムのノモグラム（図6.3、a）を使用すると、tp =4.33π/ωavgまたはωavg= 21.7sが得られます。 -1..。
ωcf= 21.7 s -1を介して、-20 dB / decの傾きで直線を描く必要があり、中周波セクションの幅は、モジュラスで必要な安定マージンを確保する条件から決定されます。段階。 既知 さまざまなアプローチ安定マージンの確立に。 システムのカットオフ周波数が高いほど、考慮されていない個々のACSデバイスの小さな時定数の誤差によって計算が影響を受ける可能性が高くなることを覚えておく必要があります。 したがって、ωcfの増加に伴い、位相および弾性率の安定マージンを人為的に増加させることをお勧めします。 したがって、2種類のACSの場合は、表に示されている表を使用することをお勧めします。 たとえば、トランジェントの高品質要件では、

20%<σ m <24%; ,

25%<σ m <45%; ,

次の平均安定性指標が推奨されます：φzap= 30°、H m = 12 dB、-H m = 10dB。
図6.4は、目的のLHの中周波数セクションのビューを示しています。その幅は、必要な安定マージンを提供します。

図6.4。 目的のl.c.hの中周波数部分

その後、中周波数と低周波数のセクションは、最も単純な補正デバイスを取得した状態から、-40または-60 dB / decの傾きを持つ直線セグメントによって照合されます。
希望するl.h.の高周波セクションの傾き 利用可能なLAHの高周波セクションの勾配と等しくすることをお勧めします。 この場合、補正デバイスは干渉の影響を受けにくくなります。 目的のLAHの中周波数セクションと高周波数セクションの調整。 簡単な修正装置を入手することを考慮に入れて実行され、さらに、必要な安定マージンを確保します。
目的の開ループシステムWw（p）の伝達関数は、目的のl.hの形式で求められます。 L w（ω）。 次に、所望の開ループ制御システムの位相周波数応答および所望の閉ループシステムの過渡応答が構築され、設計されたシステムの実際に得られた品質指標が推定される。 それらが必要な値を満たしている場合、目的のl.hの構築。 完了したと見なされます。それ以外の場合は、構築された目的のLFCを調整する必要があります。 オーバーシュートを減らすために、目的のLHの中周波数セクションが拡張されます。 （値±H mを増やします）。 システム性能を向上させるには、カットオフ周波数を上げる必要があります。
シーケンシャル補正デバイスのパラメータを決定するには、次のことが必要です。
a）目的のLとxから減算します。 Lw利用可能なlとh。 L 0、つまり l.hを見つける 最小位相補正デバイスLku;
b）L。およびxのタイプ別。 シーケンシャル補正デバイスLkuは、その伝達関数を記述し、参考文献を使用して、特定の回路と実装を選択します。
図6.5に、シリアル補正デバイスの伝達関数を決定する例を示します。

図6.5。 LAHが利用可能L0、必要なLw開ループシステム
および順次補正装置Lku

グラフィック減算後、補正装置の次の伝達関数が得られます。

式（６．１）に従って再計算することにより、並列補正装置または局所フィードバックの形の補正装置を得ることができる。
得られた伝達関数Wku（p）に基づいて、ハードウェアまたはソフトウェアで実装できる実際の補正デバイスを設計する必要があります。 ハードウェア実装の場合、補正リンクの回路とパラメータを選択する必要があります。 文献には、直流と交流の両方で、パッシブとアクティブの両方の典型的な補正デバイスの表があります。 コンピュータのACSを制御するために使用される場合は、ソフトウェアで実装することをお勧めします。

ロシア語の原文©V.N。 Bakaev、Vologda2004。電子版の開発：M.A。Gladyshev、I.А。 チュラノフ。
ヴォロゴダ州立工科大学。
遠隔教育学科

図6.6に示す従属規制の原則に基づいて構築されたシステムは、現在広く使用されています。 システムは、n個の制御ループに独自のコントローラーW pi（p）を提供し、外部ループコントローラーの出力信号は内部ループの規定値です。 各内側のループの仕事は外側のループに従属しています。

図6.6。 従属規制のACSの構造図

2つの主な利点により、従属制御システムの動作が決まります。
1.計算と設定のシンプルさ。 試運転プロセス中の調整は、内側の輪郭から開始して実行されます。 標準特性が得られるパラメータと構造により、各回路にはレギュレータが含まれています。 さらに、各回路では、最大の時定数が補正されます。
2.システムの中間座標の制限値を制限する便利さ。 これは、外部ループコントローラーの出力を特定の値に制限することによって実現されます。
同時に、従属制御システムを構築する原理から、各外側ループの速度が対応する内側ループの速度よりも遅くなることは明らかです。 実際、最初のループでl.c.hのカットオフ周波数が 1 /2Tμになります。ここで、2Tμは補正されていない小さな時定数の合計です。外部ループに小さな時定数を持つ他のリンクがない場合でも、そのl.c.hのカットオフ周波数は次のようになります。 1 /4Tμなどになります。 したがって、スレーブ制御システムが3つ以上のループで構築されることはめったにありません。
図6.7の典型的な回路を取り上げて、モジュラー（MO）および対称（CO）最適化に調整します。

図6.7。 代表的な回路図

図6.7の図は、次のことを示しています。Tμ-小さな時定数の合計。
Tabout-補正される大きな時定数。 KεとKO-それぞれ、時定数が小さいブロックと制御オブジェクトのゲイン。 コントローラのタイプWp（p）はリンクのタイプに依存し、その時定数を補正する必要があることに注意してください。 P、I、PI、PIDにすることができます。 例としてPIコントローラーを取り上げます。

.

モジュラー最適化については、パラメーターを選択します。

その場合、開ループの伝達関数は次の形式になります。

伝達関数W（p）に対応する対数周波数特性を図6.8、aに示します。

図6.8。 モジュラーチューニングを使用したLFCおよびh（t）

段階的制御動作では、4.7Tμの時間後に初めて出力値が定常値に達し、オーバーシュートは4.3％、位相マージンは63°です（図6.8、b）。 クローズドACSの伝達関数の形式は

閉じたACSの特性方程式をT2 p 2 +2ξTr+ 1 = 0の形式で表すと、モジュラー最適での減衰係数は次の値になります。 ..。 同時に、調整時間は大きな時定数Tに依存しないことがわかります。 システムには一次統計があります。 システムを対称最適に調整する場合、PIコントローラーのパラメーターは次のように選択されます。

その場合、開ループの伝達関数は次の形式になります。

対応する対数周波数特性と過渡プロセスグラフを図6.9に示します。

図6.9。 対称最適にチューニングする場合のLFCとh（t）

出力値による定常状態値の最初の達成までの時間は3.1Tμ、最大オーバーシュートは43％に達し、位相マージンは-37°です。 ACSは2次統計を取得します。 時定数が最も長いリンクが1次の非周期的である場合、T o =4TμのPIコントローラーでは、過渡プロセスはMOに調整されたときのプロセスに対応することに注意してください。 Tについて<4Т μ , то настройка регулятора на τ=Т μ теряет смысл. Необходимо выбрать другой тип регулятора.
TAUでは、他のタイプの最適なレギュレーター設定も知られています。
-二項、自動制御システムの特性方程式が（p +ω0）nの形式で表される場合-ここで、ω0はn-重根の絶対値です。
-バターワース、さまざまな次数の自動制御システムの特性方程式が次の形式の場合


システムが各座標にモーダル制御を使用する場合は、これらの設定を使用することをお勧めします。

ロシア語の原文©V.N。 Bakaev、Vologda2004。電子版の開発：M.A。Gladyshev、I.А。 チュラノフ。
ヴォロゴダ州立工科大学。

一時的なプロセスの構築

一時的なプロセスを構築する方法には、次の3つのグループがあります。 グラフィック、周波数および過渡特性を使用。 コンピュータを使用した一時的なプロセスの構築。 最も困難なケースでは、ACSのモデリングに加えて、実際のシステムの個々の部分をマシンに接続できるコンピューターが使用されます。 実験方法に近い。 最初の2つのグループは、主に単純なシステムの場合と、システムを大幅に簡素化した予備調査の段階で使用されます。
分析方法は、システムの微分方程式を解くこと、またはシステムの伝達関数の逆ラプラス変換を決定することに基づいています。
周波数特性による過渡プロセスの計算は、ACSの最初からの分析が周波数法によって実行される場合に使用されます。 エンジニアリングの実践では、V.V。Solodovnikovによって開発された台形の周波数特性の方法が、品質指標を評価し、自動制御システムで過渡プロセスを構築するために広く普及しています。
システムが単一の設定アクションによって作用される場合、すなわち、 g（t）= 1（t）であり、初期条件がゼロの場合、過渡特性であるシステムの応答は、この場合、次のように定義できます。

(6.3)
(6.4)

ここで、P（ω）は閉ループシステムの実際の周波数応答です。 Q（ω）は、閉ループシステムの虚数周波数応答です。 Фg（jω）= P（ω）+ jQ（ω）。
構築方法は、構築された実標数P（ω）を一連の台形に分割し、ほぼ曲線を直線セグメントに置き換えて、台形のすべての縦座標を足し合わせたときに、図2の元の標数が得られるようにします。 6.10が得られます。

図6.10。 閉鎖系の材料特性

ここで、ωpiとωcfiは、それぞれ均一な送信の周波数と各台形のカットオフ周波数です。
次に、各台形について、勾配係数ωpi/ωavgが決定され、各台形hiからの過渡プロセスがh関数のテーブルから構築されます。 無次元時間τはh関数の表に示されています。 リアルタイムtiを取得するには、τを指定された台形のカットオフ周波数で除算する必要があります。 各台形の過渡プロセスは、P i（0）倍増加する必要があります。 h関数の表には、単一の台形からの一時的なプロセスが示されています。 ACSの一時的なプロセスは、すべての台形から構築されたhiプロセスの代数的な合計によって取得されます。

ロシア語の原文©V.N。 Bakaev、Vologda2004。電子版の開発：M.A。Gladyshev、I.А。 チュラノフ。
ヴォロゴダ州立工科大学。
遠隔教育学科

トピック番号6に関する質問

1.管理プロセスの品質を向上させるとはどういう意味ですか？これはどのように達成されますか？
2.線形標準制御則に名前を付けます。
3.典型的な管理法と典型的な規制当局について教えてください。
4.修正装置の目的は何ですか？ それらがどのように含まれているのか、そして何が具体的であるのかを示してください。
5.システム合成の問題の定式化を説明します。
6.システム合成の段階をリストします。
7.設計されたシステムの目的のLAHの構造を説明します。
8.開ループ投影システムの伝達関数はどのように形成されますか？
9.補正装置の伝達関数はどのように決定されますか？
10.並列および直列補正デバイスの長所と短所は何ですか？
11.「閉鎖」ノモグラムはどのように使用されますか？
12.一時的なプロセスを構築するための方法をリストします。
13.材料特性によって過渡プロセスの定常状態値を決定するにはどうすればよいですか？
14.希望のl.a.khを変更する方法 安定マージンを増やすには？

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トピック番号7：非線形自走砲

序章

実際のデバイスの特性のほとんどは一般に非線形であり、線形化できないものもあります。 第2の種類の不連続性があり、区分的線形近似はそれらに適用できません。 実際のリンク（デバイス）の動作には、飽和、ヒステリシス、バックラッシュ、不感帯の存在などの現象が伴う場合があります。 非線形性は、自然または人工的（意図的に導入）の場合があります。 自然な非線形性は、個々のデバイスの物理的プロセスと特性の非線形性のために、システムに固有のものです。 たとえば、誘導電動機の機械的特性。 人工非線形性は、必要な作業品質を確保するために開発者によってシステムに導入されます。速度の点で最適なシステムの場合、リレー制御が使用され、検索および非検索の極端なシステムに非線形法則が存在し、構造が可変のシステム、 NS。
非線形システムこのようなシステムはと呼ばれ、少なくとも1つの要素が含まれます。このシステムの線形化は、制御システム全体の本質的な特性を失うことなく不可能です。 非線形性の本質的な兆候は次のとおりです。いくつかの座標またはそれらの時間微分が、積の形で、または最初とは異なる次数で方程式に含まれている場合。 方程式の係数がいくつかの座標またはその導関数の関数である場合。 非線形システムの微分方程式を作成する場合、微分方程式は最初にシステム内のデバイスごとにコンパイルされます。 この場合、線形化できるデバイスの特性が線形化されます。 線形化を許可しない要素はと呼ばれます 実質的に非線形..。 結果は、1つまたは複数の方程式が非線形である微分方程式のシステムです。 線形化できるデバイスはシステムの線形部分を形成し、線形化できないデバイスは非線形部分を形成します。 最も単純なケースでは、非線形システムのACSのブロック図は、フィードバックでカバーされる、慣性のない非線形要素と線形部分の直列接続です（図7.1）。 重ね合わせの原理は非線形システムには適用できないため、非線形システムの構造変換を実行する場合、線形システムの構造変換と比較した場合の唯一の制限は、非線形要素を線形要素に転送したり、その逆を行ったりすることができないことです。

米。 7.1。 非線形システムの機能図：
NE-非線形要素; LCH-線形部分; Z（t）およびX（t）
それぞれ、非線形要素の出力と入力。

非線形リンクの分類は、さまざまな基準に従って可能です。 最も普及している分類は、静的および動的特性に基づいています。 前者は非線形静的特性として表され、後者は非線形微分方程式として表されます。 このような特性の例をに示します。 図7.2。 明確な（メモリなし）および多値（メモリあり）の非線形特性の例を示します。 この場合、入力での信号速度の方向（符号）が考慮されます。

図7.2。 非線形要素の静的特性

重大な非線形性が存在する場合の非線形システムの動作には、線形ACSの動作とは異なる多くの機能があります。
1. 非線形システムの出力値は、入力アクションに不均衡です。 非線形リンクのパラメータは、入力アクションの大きさに依存します。
2. 非線形システムの過渡現象は、初期条件（偏差）に依存します。 この点で、「小さい」、「大きい」、「一般的な」安定性の概念が非線形システムに導入されます。 システムは、小さな（微小な）初期偏差に対して安定している場合、「小さな」状態で安定しています。 システムは、大きな（大きさが有限の）初期偏差で安定している場合、「大規模」で安定しています。 システムは、大きな（大きさに制限のない）初期偏差で安定している場合、「全体として」安定しています。 図7.3は、システムの位相軌跡を示しています。「全体で」安定している（a）システムと「大きい」で安定しているシステムと「小さい」で不安定なシステム（b）。

図7.3。 非線形システムの位相軌道

3. 非線形システムは、一定の振幅と周波数を持つ連続的な周期的振動（自励発振）のモードによって特徴付けられます。これは、周期的な外部の影響がないシステムで発生します。
4. 非線形システムの過渡過程の減衰振動により、振動周期の変化が可能です。
これらの機能により、非線形システムの分析と合成における一般的なアプローチが不足しています。 開発された方法は、局所的な非線形問題のみを解決することを可能にします。 非線形システムを研究するためのすべての工学的手法は、正確と近似の2つの主要なグループに分けられます。 正確な方法には、A.M。Lyapunovの方法、位相面の方法、点変換の方法、V.M。Popovの周波数法が含まれます。 近似法は、調和線形化または統計的線形化を使用したシステムの非線形方程式の線形化に基づいています。 この方法またはその方法の適用範囲の限界については、以下で説明します。 近い将来、非線形システムの理論と実践をさらに発展させる必要があることに注意する必要があります。
非線形システムを研究するための強力で効果的な方法はモデリングであり、そのツールキットはコンピューターです。 現在、分析的解決が難しい多くの理論的および実際的な問題は、コンピューター技術の助けを借りて比較的簡単に解決することができます。
非線形ACSの動作を特徴付ける主なパラメータは次のとおりです。
1. 自励発振の有無。 自励発振がある場合は、その振幅と周波数を決定する必要があります。
2. 制御されたパラメーターが安定化モード（応答速度）に達するまでの時間。
3. スライディングモードの有無。
4. 特別なポイントと特別な動きの軌道の決定。
これは、非線形システムの運用に伴う調査対象の指標の完全なリストではありません。 システムは極端で、自己調整可能で、パラメータが可変であり、評価と追加のプロパティが必要です。

ロシア語の原文©V.N。 Bakaev、Vologda2004。電子版の開発：M.A。Gladyshev、I.А。 チュラノフ。
ヴォロゴダ州立工科大学。
遠隔教育学科。

調和線形化法のアイデアはN.M.に属しています クリロフとN.N. Bogolyubovは、システムの非線形要素を線形リンクに置き換えることに基づいています。線形リンクのパラメーターは、非線形要素とそれに相当するものの出力での第1高調波の振幅が等しいという条件から、高調波入力アクションの下で決定されます。線形リンク。 この方法は概算であり、システムの線形部分がローパスフィルターである場合にのみ使用できます。 最初の高調波を除いて、非線形要素の出力で発生するすべての高調波成分をフィルターで除去します。 この場合、線形部分は任意の次数の微分方程式で記述でき、非線形要素は単一値と複数値の両方にすることができます。
調和線形化（調和バランス）の方法は、周波数ωと振幅Aの調和作用が非線形要素の入力に適用されるという仮定に基づいています。 x =Asinωt。 線形部分がローパスフィルターであると仮定すると、線形部分の出力信号のスペクトルは、フーリエ級数によって決定される第1高調波によってのみ制限されます（高調波は考慮から除外されるため、これは方法の近似です）。 ）。 次に、出力信号の第1高調波と非線形要素の入力高調波作用の関係は、伝達関数として表されます。

(7.1)

式（7.1）は高調波線形化方程式と呼ばれ、係数qとq "は、入力の振幅Aと周波数ωに応じた高調波線形化係数です。さまざまなタイプの非線形特性について、高調波線形化係数が要約されます。静的な単一値係数の場合、q "（A）= 0であることに注意してください。 式（7.1）をゼロ初期条件下でラプラス変換し、続いて演算子pをjω（p =jω）に置き換えると、非線形要素の等価複素伝達係数が得られます。

W ne（jω、A）= q + jq "。 (7.2)

調和線形化が実行された後、非線形ACSの解析と合成には、さまざまな安定性基準の使用を含む、線形システムの研究に使用されるすべての方法を使用できます。 調和線形化の方法に基づいて非線形システムを研究する場合、まず、周期的（自励発振）モードの存在と安定性の問題が解決されます。 周期レジームが安定している場合、システムには周波数ω0と振幅A0の自励発振があります。 伝達関数を持つ線形部分を含む非線形システムを考えてみましょう。

(7.3)

同等の複素ゲインを持つ非線形要素（7.2）。 非線形システムの設計ブロック図は、図7.5の形式を取ります。

図7.5。 非線形ACSのブロック図

調和線形化の方法によって非線形システムでの自励発振の発生の可能性を評価するには、線形システムの安定性の分析で行われたように、安定性境界の条件を見つける必要があります。 線形部分が伝達関数（7.3）と非線形要素（7.2）で記述されている場合、閉ループシステムの特性方程式は次の形式になります。

d（p）+ k（p）（q（ω、A）+ q "（ω、A））= 0 (7.4)

ミハイロフの安定性基準に基づいて、安定性の境界は、ミハイロフのホドグラフが原点を通過することです。 式（7.4）から、自励発振の振幅と周波数のシステムのパラメータ、たとえばシステムの線形部分の伝達係数kへの依存性を見つけることができます。 このためには、伝達係数kを式（7.4）の変数として考慮する必要があります。 この方程式を次の形式で記述します。

d（jω）+ K（jω）（q（ω、A）+ q "（ω、A））= Re（ω0、A 0、K）+ Jm（ω0、A 0、k）= 0 (7.5)

ここで、ωoとA oは、自励発振の可能な周波数と振幅です。
次に、式（7.5）の実数部と虚数部をゼロに等しくします。

(7.6)

対数周波数特性の方法を使用して、動的性能を目的の性能に近づける補正デバイスの周波数伝達関数を決定します。 この方法は、線形またはデジタル補正デバイスを備えたシステムを合成するために最も効果的に使用されます。このようなシステムでは、リンクの周波数特性が入力信号の振幅に依存しないためです。 対数周波数特性の方法によるACSの合成には、次の操作が含まれます。

最初の段階では、ACSの変更不可能な部分の既知の伝達関数に従って、その対数周波数特性が構築されます。 ほとんどの場合、漸近周波数特性の使用で十分です。

第2段階では、ACSの目的の対数周波数応答が構築されます。これは、設定された要件を満たします。 目的のLAFCのタイプの決定は、システムの目的、一時的なプロセスの時間、オーバーシュート、およびエラー率に基づいて実行されます。 この場合、典型的な周波数特性は、統計の次数が異なるシステムでよく使用されます。 目的のLAFCを構築するときは、振幅特性の形式が過渡プロセスの性質を完全に決定することを確認する必要があり、位相周波数応答を考慮する必要はありません。 後者は、右半平面にゼロと極がないことを特徴とする最小フェーズシステムの場合に当てはまります。 必要な対数振幅および位相特性を選択する場合、後者がシステムのカットオフ周波数で必要な安定余裕を提供することが重要です。 このために、特別なノモグラムが使用されます。その形式を図1に示します。 1.1。

図16-1オーバーシュートの量に応じて振幅（a）と位相（b）の安定マージンを選択するための曲線

横軸の振幅特性が–20 dB / decの傾きと交差すると、動的モードでのACSの満足のいく品質指標が達成されます。

図16-2PKUの特性の決定

最終段階で、補正デバイスの周波数特性は、補正されていないシステムの周波数特性と目的の周波数特性を比較することによって決定されます。 線形補正手段を使用する場合、シーケンシャル補正デバイス（SCU）の対数周波数応答は、ACSの目的のLAFCから未補正システムのLAFCを差し引くことによって求めることができます。

したがって、

シーケンシャル補正デバイスの伝達関数により、ACSの動的インジケータが補正されることにより、直接回路またはフィードバック回路のリンクの伝達関数を簡単に決定できることに注意してください。

次のステップは、修正デバイスの実装方法、回路、およびパラメータを決定することです。

補正デバイスの合成の最終段階は、ACSの検証計算です。これは、選択した補正デバイスを使用したシステムの過渡プロセスのグラフの作成で構成されます。 この段階では、コンピューター技術とモデリングソフトウェアシステムVinSim、WorkBench、CircuitMaker、MathCADを使用することをお勧めします。

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ロシア連邦教育科学省

FGBOU VO Ivanovo State Chemical-Technological University of Technical Cyber​​netics andAutomation。

コースワーク

分野別：自動制御の理論

トピック：自動制御システムの統合

Ivanovo 2016

制御オブジェクトの過渡機能

表1。 制御オブジェクトの過渡機能。

注釈

このコースワークでは、研究の対象は、遷移関数で表される遅延のある静止慣性オブジェクトと、その制御システムです。

調査方法は、自動制御、数学的およびシミュレーションモデリングの理論の要素です。

識別方法、近似、およびグラフィカルな方法の助けを借りて、伝達関数の形でオブジェクトのモデルが取得され、特定のオブジェクトを最も正確に記述するモデルが確立されました。

オブジェクトのモデルを選択した後、コントローラーの調整パラメーターの計算は、Ziegler-Nicholsメソッドと拡張周波数特性を使用して実行されました。

閉ループ自動制御システムのコントローラーに最適な設定を見つける方法を決定するために、Simulinkパッケージを使用してMatlab環境でシミュレーションしました。 シミュレーション結果に基づいて、指定された品質基準に最適なレギュレーター設定を計算する方法が選択されました。

多次元オブジェクトの制御システムの統合も行われました：カスケード制御システム、複合制御システム、自律制御システム。 PIレギュレーター、コンペンセータを調整するパラメータが計算され、典型的な影響に対する応答が得られました。

キーワードのリスト：

制御オブジェクト、コントローラー、設定、制御システム。

ボリュームの詳細：

作業ページの量

テーブルの数

イラスト数-32

使用されたソースの数-3

序章

このコースワークでは、初期データは動的チャネルの1つに沿った制御オブジェクトの過渡関数です。 遷移関数で指定された対象物のパラメトリック同定は、グラフィカルな方法、近似法、同定法で行う必要があります。

得られたデータに基づいて、どのモデルが特定のオブジェクトをより正確に記述しているかを確立します。 多くの場合、数学モデル自体ではなく、その加速曲線しかないため、この問題の解決策はかなり緊急の問題です。

オブジェクトのモデルを選択した後、PIコントローラーのパラメーターを計算します。 計算は、Ziegler-Nichols法と拡張周波数特性を使用して実行されます。 レギュレーターの最適な設定がどの方法で見つかったかを判断するために、品質基準としてプロセスダンピングの程度を使用します。

この作業では、自律、カスケード、結合の3つのタイプの多次元オブジェクトの制御システムの合成が実行されます。 レギュレーターを調整するためのパラメーターが計算され、典型的な影響に対するさまざまなチャネルを介したシステムの応答が調査されました。

このコースワークは教育的です。 その実装の過程で得られたスキルは、モデリング管理システムのコースワークと最終的な資格認定作業の過程で使用できます。

1.オブジェクトの識別

1.1 System IdentificationToolBoxアプリケーションを使用した識別

識別とは、定性的なレベルでの出力信号と入力信号の関係の定義です。

識別には、System IdentificationToolBoxパッケージを使用します。 Simulinkでモデルを作成しましょう。

図1.1.1。 識別を実行するためのスキーム。

identコマンドを使用して、システム識別ツールボックスに移動します。

図1.1.2。 システム同定ツールボックス。

データをシステム同定ツールボックスにインポートします。

図1.1.3。 データのインポート

伝達関数係数を取得します。

図1.1.4。 識別結果

K = 44.9994 T = 9.0905

1.2カーブフィッティングツールボックスを使用したフィッティング

近似または近似は、オブジェクトの数値特性とプロパティを調査できるようにする方法であり、問​​題をより単純またはより便利なオブジェクトの研究に還元します。

概算として、Curve Fitting Toolboxパッケージを使用し、ラグリンクなしでsimulinkでモデルを構築します。

図1.2.1。 近似を実行するためのスキーム。

cftoolコマンドを使用して、カーブフィッティングツールボックスに移動します。 x軸で時間を選択し、y軸で値を出力します。 関数a-b * exp（-c * x）を使用してオブジェクトを記述します。 係数a、b、cを取得します。

図1.2.2。 概算結果。

K =（a + b）/ 2 = 45 T =

1.3エレメンタリーリンクによる近似（グラフィカルな方法）

図1.3.1。 グラフィカルな方法

ラグタイムを決定します。 Kを決定するために、確立された値から縦軸に直線を引きます。 時定数を決定するには、定常値と直線の交点まで曲線の接線を描き、交点から横軸に垂線を引き、得られた値から遅延時間を差し引きます。

K = 45 T = 47

1.4過渡関数の比較

3つの方法を比較するために、各方法の誤差を計算し、誤差の2乗の合計を求め、分散を求めます。 これを行うには、Simulinkでモデルを作成し、取得したパラメーターを代入してみましょう。

図1.4.1。 過渡関数の比較。

研究対象の伝達関数のパラメータは、3つの方法で取得されました。 得られたオブジェクトの数学的モデルを評価するための基準は誤差の分散であり、この指標については、カーブフィッティングツールを使用した近似法で最良の結果が示されます。 さらに、オブジェクトの数学的モデルとして、W = 45 /（1 / 0.022222 + 1）* e ^（-22.5p）を採用します。

2.規制法の選択

比率からレギュレーターを選択します

以来、PIコントローラーを選択します。

3.1次元オブジェクトによるACSの合成

3.1Ziegler-Nichols法によるACSの計算

Ziegler-Nichols法は、ナイキスト基準に基づいています。 この方法の本質は、閉ループシステムを安定境界に到達させる比例コントローラーを見つけ、動作周波数を見つけることです。

与えられた伝達関数について、位相-周波数応答を見つけ、そのグラフをプロットします。

動作周波数を位相応答のクロスオーバーポイントの横座標として定義しましょう。動作周波数は0.082です。

米。 3.1.1動作周波数の確認

PIコントローラーのパラメーターを計算してみましょう。係数Kcrを計算します。

得られた値から、比例係数を計算します。

旅行の時間を計算します。

関係を見つけましょう：

米。 3.1.2ステップ関数への制御チャネルを介したシステム応答

米。 3.1.3ステップ関数に対する外乱チャネルに沿ったシステム応答

米。 3.1.4インパルス関数に対する外乱チャネルに沿ったシステム応答

米。 3.1.5インパルス関数に対する制御チャネルのシステム応答

次の式で減衰の程度を計算してみましょう。

減衰度0.93の平均値を求め、それを真の値0.85と比較します。

3.2拡張周波数特性法によるACSの計算

この方法は、修正されたナイキスト基準（E. Dudnikovの基準）の使用に完全に基づいています。これは、開ループシステムが安定していて、その拡張された振幅位相特性が座標[-1、j0]の点を通過するかどうかを示します。の場合、閉ループシステムは安定するだけでなく、振動の程度によって決定される一定の安定マージンもあります。

-（3.2.1）拡張開ループ周波数応答。

-（3.2.2）開ループシステムの拡張位相応答。

PIコントローラーの場合、拡張周波数特性は次のとおりです。

Mathcad環境での計算：

W = 0.85 m = 0.302の場合

Mathcad環境でPIコントローラーの設定を計算してみましょう。

オブジェクトの拡張周波数特性の領域に移りましょう。 これを行うには、交換を行いましょう：

レギュレーターの拡張周波数特性の領域に移りましょう：

レギュレーターの拡張周波数応答：

レギュレータの拡張位相周波数応答：

式（3.2.6）をいくつか変換すると、次のようになります。

グラフを作成しましょう：

図3.2.1拡張周波数応答法を使用したパラメータの設定

グラフから、最初のループでのKp / Tuの最大値と、対応するKpの値を計算します。

Kp = 0.00565 Kp / Tu = 0.00034

制御チャネルと外乱チャネルを介した一般的な信号に対するシステムの応答を調べてみましょう。

制御チャネルによる過渡機能：

米。 3.2.2ステップ関数への制御チャネルを介したシステム応答

摂動チャネルの過渡関数：

米。 3.2.3ステップ関数に対する外乱チャネルに沿ったシステム応答

外乱チャネルに沿ったインパルス過渡関数：

米。 3.2.4インパルス関数に対する外乱チャネルに沿ったシステム応答

制御チャネルのパルス過渡機能：

米。 3.2.5インパルス関数に対する制御チャネルを介したシステム応答

減衰の程度を計算してみましょう：

制御チャネルによる過渡機能用

摂動チャネルに沿った遷移関数の場合

摂動チャネルに沿ったインパルス過渡関数の場合

制御チャネルのインパルス過渡機能用

減衰度0.98の平均値を求め、それを真の値0.85と比較します。

拡張周波数特性の方法とZiegler-Nichols法により、PIコントローラーのチューニングのパラメーターである減衰の程度が計算されました。 Ziegler-Nichols法を使用して得られた減衰度の平均値は、真の値を9.41％上回っています。 拡張周波数特性の方法で得られた減衰度の平均値は、真の値を15.29％上回りました。 したがって、Ziegler-Nicholsメソッドによって取得された値を使用する方が適切です。

4.多次元オブジェクトの自動制御システムの合成

4.1カスケード制御システムの統合

カスケードシステムは、最も危険な外乱に対して慣性が小さい中間座標を選択し、オブジェクトのメイン出力と同じ制御アクションを使用できる場合、制御チャネルに沿って慣性が高いオブジェクトを自動化するために使用されます。

米。 4.1.1カスケード制御システム

この場合、制御システムには2つのレギュレータが含まれます。オブジェクトyのメイン出力を安定させるために機能するメイン（外部）レギュレータと、補助座標y1を調整するように設計された補助（内部）レギュレータです。 補助コントローラーのリファレンスは、プライマリコントローラーの出力です。

カスケードACPの計算は、メインチャネルと補助チャネルに沿ったオブジェクトの特定の動的特性に対するメインレギュレータと補助レギュレータの設定の決定を前提としています。 主レギュレーターと補助レギュレーターの設定は相互に関連しているため、反復法によって計算されます。

反復の各ステップで、削減されたシングルループACPが計算されます。この場合、レギュレーターの1つは通常、同等のオブジェクトを参照します。 メインレギュレータの同等のオブジェクトは、閉じた補助ループとメイン制御チャネルの直列接続です。 その伝達関数は次のとおりです。

(4.1.1.)

補助コントローラの同等のプラントは、補助チャネルとメイン開ループシステムの並列接続です。 その伝達関数は次のとおりです。

(4.1.2.)

最初の反復ステップに応じて、カスケードACPを計算するための2つの方法が区別されます。

最初の方法。 計算はメインレギュレーターから始まります。 この方法は、補助チャネルの慣性が主チャネルの慣性よりもはるかに小さい場合に使用されます。

最初のステップでは、メインループの動作周波数が補助ループの動作周波数よりもはるかに低いと想定されています。 それで：

(4.1.3.)

したがって、最初の近似では、メインレギュレーターの設定は、補助レギュレーターの設定に依存せず、WE0osn（p）によって検出されます。

2番目のステップでは、同等のオブジェクトの補助コントローラの設定が計算されます。

近似計算の場合、最初の2つのステップに制限されます。 正確な計算により、2回の連続した反復で検出されたレギュレーターの設定が指定された精度と一致するまでそれらが継続されます。

2番目の方法。 計算は補助レギュレーターから始まります。 最初のステップでは、外部レギュレーターが無効になっていると想定されます。

したがって、最初の近似では、補助レギュレータの設定は、補助制御チャネルのシングルループACPから求められます。 2番目のステップでは、補助コントローラの設定を考慮して、同等のオブジェクトWE1osn（p）の伝達関数を使用してメインコントローラの設定が計算されます。 補助レギュレーターの設定を明確にするために、伝達関数を使用して計算が実行され、メインレギュレーターの検出された設定が置き換えられます。 計算は、2回の連続した反復で見つかった補助コントローラーの設定が指定された精度と一致するまで実行されます。

補助PIコントローラーのパラメーターを計算してみましょう。

図4.1.2。 制御チャネルに沿ったステップアクションへの応答

図4.1.3。 摂動チャネルに沿った段階的なアクションへの反応

図4.1.4。 制御チャネルに沿ったインパルスアクションへの応答

図4.1.5。 摂動チャネルに沿ったインパルスアクションへの応答

このシステムは、タスクの共変量と摂動の不変量です。 主な品質基準、つまり一時的なプロセスのタイプが満たされています。 制御時間という形での2番目の品質基準が満たされていません。 動的エラー基準が満たされています。

4.2複合制御システムの統合

測定可能な物体に厳密な動作を適用する場合がありますが、シングルループ制御システムは提案されていませんが、フィードバックの原理とフィードバックの原理の2つの原理を組み合わせたいわゆる補償システムが提案されています。外乱の補償の原則。

物体に衝突する前に外乱を遮断し、補助レギュレーターの助けを借りて、それらの動作を補償することが提案されています。

図4.2.1。 複合制御システム

図に示す図に適用してみましょう。 図１に示されるように、妨害作用ｙｖに関する出力量ｙの不変性の条件：

摂動に対する不変性の原理：システムが摂動に対して不変であるためには、制御チャネルに沿ったその伝達関数がゼロに等しくなければなりません。 次に、補償器の伝達関数が記述されます。

(4.2.2.)

標準の二項ニュートン形式を使用して、コントローラーMathcadでPIコントローラーを計算してみましょう。

制御チャネルに沿ったステップアクション：

図4.2.2。 制御チャネルに沿ったステップアクションへの応答

外乱チャネルに沿ったステップアクション：

図4.2.3。 摂動チャネルに沿った段階的なアクションへの反応

制御チャネルでのインパルスアクション：

図4.2.4。 制御チャネルに沿ったインパルスアクションへの応答

外乱チャネルに沿ったインパルスアクション：

図4.2.5。 摂動チャネルに沿ったインパルスアクションへの応答

このシステムは、タスクの共変量と摂動の不変量です。 管理時間という形での品質基準が満たされていません。 動的エラー基準が満たされていません。 このシステムは、静力学の摂動に対して不変ですが、それに含まれる要素の慣性特性のために、動力学において不変ではありません。

4.3自律制御システムの統合

多次元オブジェクトを管理する場合、次の図がよく見られます。

米。 4.3.12つの入力変数と2つの出力変数を持つ制御オブジェクト

X1、X2-制御変数

Y1、Y2-制御変数

U1、U2-直接リンク

P1、P2-クロスリンク。

出力変数y1に対して、変数x2を制御変数として選択した場合、クロスチャネルにより、制御変数x2は伝達関数W21を介して変数y1に影響を与え、制御変数x1はW12を介してy2に影響を与えます。 これらの状況は、そのようなシステムの計算を著しく複雑にします。

システムに追加の要件（制御チャネルの自律性の要件）が課せられると、計算タスクが大幅に簡素化されます。 制御チャネルの自律性は、入力変数間に追加の接続を導入することで実現できます。このようなデバイスは、補償器と呼ばれます。

米。 4.3.2二次元物体制御システム

補償器の導入の結果、補償効果を考慮に入れて、初期変数に影響を与える新しい制御変数が登場しました。

補償器の伝達関数を計算します。

標準の二項ニュートン形式を使用して、PIコントローラーの調整パラメーターを計算します。

Mathcadの最初のPIコントローラーを計算してみましょう。

Mathcadで2番目のPIコントローラーを計算してみましょう。

最初の制御チャネルの過渡機能：

米。 4.3.3。 ステップアクションに対するシステムの応答

2番目の制御チャネルの過渡機能：

米。 4.3.4。 ステップアクションに対するシステムの応答

このシステムは、タスクの共変量と摂動の不変量です。 主な品質基準、つまり一時的なプロセスのタイプが満たされています。 2番目の品質基準は時間の形で満たされます。

結論

作業の最初の段落では、表で指定された機能を識別するために使用される方法が検討されました。 システム同定ツールボックスを使用した同定法、カーブフィッティングツールボックスパッケージを使用した近似法、および基本リンク近似法の3つの方法が検討されました。 近似の結果に基づいて、最も適切なモデルが選択されました。 カーブフィッティングツールを使用した近似によって得られたモデルであることが判明しました。

次に、規制法則が決定され、PIコントローラーの設定が2つの方法で計算されました。拡張周波数応答法とZiegler-Nichols法です。 減衰率を比較すると、Ziegler-Nichols法で得られた値を使用する方が良いと判断されました。

コースワークの4番目のポイントは、システムモデリングでした。 多次元オブジェクトの制御システムの合成を実行しました。 これらのシステムでは、外乱補償器とPIコントローラーが計算され、その計算には標準の二項ニュートン形式が使用されました。 典型的な入力アクションに対するシステムの応答が得られました。

使用されたソースのリスト

自動制御理論：大学の教科書/V.Ya。Rotach。 -第5版、Rev。 と追加します。 -M 。：出版社MEI、2008年。-396p。、Ill。

モーダル制御および観測装置/N.T。 クゾフコフ。 -M 。：「機械工学」、1976年。-184ページ。

Matlabコンサルティングセンター[電子リソース] // MATLAB.Exponenta、2001-2014。 URL：http：//matlab.exponenta.ru。 アクセス日：2016年3月12日。

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