トランスミッション機能。 インパルス応答と伝達関数インパルス応答と伝達関数の関係

インパルス応答を決定するには g(t、τ）、ここでτは露光時間、 t-応答の出現と動作の時間、回路の与えられたパラメータに従って回路の微分方程式を直接使用する必要があります。

見つける方法を分析するには g(t、τ）、一次方程式で記述された単純なチェーンを考えてみましょう。

どこ f(t） - 影響、 y(t）は応答です。

定義により、 インパルス応答は、単一のデルタパルスδ（ t-τ）現時点で入力に供給 t=τ。 この定義から、方程式の右辺に次のようになります。 f(t)=δ( t-τ）、左側で受け入れることができます y(t)=g(t,).

したがって、方程式に到達します

.

なぜなら 右の部分この方程式のは、点を除いてどこでもゼロに等しい t=τ、関数 g(t）同次微分方程式の解の形で求めることができます：

前の式に続く初期条件、およびインパルスの適用の瞬間までにδ（ t-τ）回路に電流と電圧はありません。

最後の方程式は変数を分離します：

どこ
-曝露時のインパルス応答の値。

D 初期値を決定するには
元の方程式に戻ります。 それから、その時点で
関数 g(t）1 /ジャンプする必要があります a 1（τ）、この条件下でのみ元の方程式の最初の項 a 1 (t)[dg/dt]はデルタ関数δ（ t-τ).

以来

、そして現時点では

.

不定積分を可変の積分上限を持つ不定積分に置き換えると、インパルス応答を決定するための関係が得られます。

インパルス応答がわかれば、線形パラメトリック回路の伝達関数を簡単に決定できます。これは、両方の軸が1対のフーリエ変換によって接続されているためです。

どこ a=t-τ-信号遅延。 関数 g 1 (t,a）は関数から取得されます
τ=を置き換えることによって t-a.

最後の式に加えて、伝達関数の別の定義を取得できます。この定義では、インパルス応答が使用されます。 g 1 (t,a） 表示されません。 これを行うには、応答に逆フーリエ変換を使用します Sアウト （ t):

.

入力信号が高調波の場合、 S(t）=cosω0 t..。 対応する S(t）分析信号は
.

この信号のスペクトル面

代用
それ以外の
最後の式に、

ここから私たちは見つけます：

ここ Zアウト （ t）-出力信号に対応する分析信号 Sアウト （ t).

したがって、高調波作用のある出力信号

他の線形回路と同じ方法で定義されます。

伝達関数の場合 K(jω 0 , t）基本周波数Ωの周期律に従って時間変化すると、フーリエ級数として表すことができます。

どこ
-時間に依存しない係数、一般的な場合、複素数。これは、定数パラメーターを持ついくつかの2ポートネットワークの伝達関数として解釈できます。

仕事

2つの4ポートネットワークのカスケード（直列）接続の伝達関数と見なすことができます。1つは伝達関数を備えています。
、時間に依存せず、伝達関数を使用した秒
、これは時間とともに変化しますが、入力信号の周波数ω0には依存しません。

最後の式に基づいて、パラメータが定期的に変化するパラメトリック回路は、次の等価回路として表すことができます。

出力信号のスペクトルに新しい周波数が形成されるプロセスはどこにありますか？

出力での分析信号は等しくなります

ここで、φ0、φ1、φ2...は2ポートネットワークの位相特性です。

出力で実際の信号に渡すと、次のようになります。

この結果は、可変パラメータを持つ回路の次の特性を示しています。伝達関数が、基本周波数を持つ複雑であるが周期的な法則に従って変化する場合

Ω、周波数ω0の高調波入力信号は、周波数ω0、ω0±Ω、ω0±2Ωなどを含む回路の出力でスペクトルを形成します。

複素信号が回路の入力に適用される場合、上記のすべてが周波数ωのそれぞれと入力スペクトルに適用されます。 もちろん、線形パラメトリック回路では、入力スペクトルの個々の成分（重ね合わせの原理）とフォームの周波数の間に相互作用はありません。 nω1± mω2ここで、ω1とω2は入力信号の異なる周波数です。

2.3伝達関数の一般的なプロパティ。

離散回路の安定性基準は、アナログ回路の安定性基準と一致します。伝達関数の極は、複素変数の左半平面に配置する必要があります。これは、の単位円内の極の位置に対応します。飛行機

連鎖移動機能 一般的な見解（2.3）に従って、次のように記述されます。

ここで、項の符号は係数a i、b jで考慮されますが、b 0 = 1です。

一般形式のチェーンの伝達関数の特性を、Zの有理関数の物理的実現可能性の要件の形式で定式化すると便利です。Zの任意の有理関数は、の伝達関数の形式で実現できます。この関数が要件を満たしている場合、係数H0ЧHQまでの安定した離散チェーン：

1.係数ai、b jは実数であり、

2.方程式V（Z）= 0の根、つまり H（Z）の極は、Z平面の単位円内にあります。

係数H0ЧZQは、信号H 0の一定の増幅と、QTの値による時間軸に沿った信号の一定のシフトを考慮に入れています。

2.4周波数特性。

離散回路伝達関数複合体

回路の周波数特性を定義します

周波数応答、-位相周波数応答。

（2.6）に基づいて、一般的な形式の伝達関数複合体は次のように書くことができます。

したがって、周波数応答と位相周波数応答の式

ディスクリート回路の周波数特性は周期関数です。 繰り返し周期は、サンプリングレートwdに等しくなります。

周波数特性は通常、周波数軸に沿ってサンプリング周波数に正規化されます

ここで、Wは正規化された周波数です。

コンピュータを使った計算では、周波数の正規化が必要になります。

例。 回路の周波数特性を決定します。その伝達関数は

H（Z）= a 0 +a1ЧZ-1。

伝達関数の複素数：H（jw）= a 0 + a 1 e -jwT。

周波数の正規化を考慮に入れる：wT = 2pHW。

H（jw）= a 0 + a 1 e -j2 p W = a 0 + a 1 cos 2pW-ja 1 sin2pW。

周波数応答と位相応答の式

H（W）=、j（W）=-アークタン .

a 0> a 1の条件での正の値a0およびa1の周波数応答および位相周波数応答のグラフを図（2.5、a、b）に示します。

周波数応答の対数目盛-減衰A：

; . (2.10)

伝達関数の零点は、Z平面の任意の点に配置できます。零点が単位円内に配置されている場合、そのような回路の周波数応答と位相応答の特性は、ヒルベルト変換によって関連付けられ、次の方法で一意に決定できます。もう1つ。 このような回路を最小フェーズ型回路と呼びます。 少なくとも1つのゼロが単位円の外側にある場合、そのチェーンは、ヒルベルト変換が適用できない非線形位相タイプのチェーンに属しています。

2.5インパルス応答。 畳み込み。

伝達関数は、周波数領域で回路を特徴づけます。 時間領域では、回路はインパルス応答h（nT）によって特徴付けられます。 離散回路のインパルス応答は、離散d関数に対する回路の応答です。 インパルス応答と伝達関数はシステムの特性であり、Z変換式によってリンクされています。 したがって、インパルス応答は特定の信号と見なすことができ、伝達関数H（Z）-Zはこの信号のイメージです。

システムの周波数特性に対して基準が設定されている場合、伝達関数が設計の主な特性になります。 したがって、主な特性は、基準が時間内に設定されている場合のインパルス応答です。

インパルス応答は、d関数に対する回路の応答として回路から直接決定するか、x（nT）= d（t）と仮定して回路の差分方程式を解くことによって決定できます。

例。 回路のインパルス応答を決定します。その図を図2.6に示します。

チェーンの差分方程式y（nT）= 0.4 x（nT-T）-0.08 y（nT-T）。

x（nT）= d（t）の場合、数値形式の差分方程式の解

n = 0; y（0T）= 0.4 x（-T）-0.08 y（-T）= 0;

n = 1; y（1T）= 0.4 x（0T）-0.08 y（0T）= 0.4;

n = 2; y（2T）= 0.4 x（1T）-0.08 y（1T）= -0.032;

n = 3; y（3T）= 0.4 x（2T）-0.08 y（2T）= 0.00256; 等 ..。

したがって、h（nT）=（0; 0.4; -0.032; 0.00256; ...）

安定した回路の場合、インパルス応答のカウントは時間の経過とともにゼロになる傾向があります。

インパルス応答は、次のように適用することにより、既知の伝達関数から決定できます。

a。 逆Z変換、

b。 分解定理、

v。 分子多項式を分母多項式で除算した結果のラグ定理。

リストされた方法の最後は、問題を解決するための数値的方法を参照しています。

例。 伝達関数により、図（2.6、b）の回路のインパルス応答を決定します。

ここでH（Z）= .

分子を分母で割る

除算の結果に遅延定理を適用すると、次のようになります。

h（nT）=（0; 0.4; -0.032; 0.00256; ...）

結果を前の例の差分方程式を使用した計算と比較すると、計算手順の信頼性を確信できます。

図（2.6、a）の回路のインパルス応答を独立して決定し、考えられる両方の方法を連続して適用することを提案します。

伝達関数の定義によれば、Z-回路の出力での信号のイメージは、Z-回路の入力での信号のイメージと回路の伝達関数の積として定義できます。 ：

Y（Z）= X（Z）ЧH（Z）。 （2.11）

したがって、畳み込み定理により、入力信号とインパルス応答の畳み込みにより、回路の出力に信号が与えられます。

y（nT）= x（kT）Чh（nT-kT）= h（kT）Чx（nT-kT）。 （2.12）

畳み込み式による出力信号の決定は、計算手順だけでなく、技術システムの機能のためのアルゴリズムとしても応用できます。

x（nT）=（1.0; 0.5）の場合、回路の出力での信号を決定します。その図は図（2.6、b）に示されています。

ここで、h（nT）=（0; 0.4; -0.032; 0.00256; ...）

（2.12）による計算

n = 0：y（0T）= h（0T）x（0T）= 0;

n = 1：y（1T）= h（0T）x（1T）+ h（1T）x（0T）= 0.4;

n = 2：y（2T）= h（0T）x（2T）+ h（1T）x（1T）+ h（2T）x（0T）= 0.168;

したがって、y（nT）=（0; 0.4; 0.168; ...）。

技術システムでは、線形畳み込み（2.12）の代わりに、巡回畳み込みまたは巡回畳み込みがより頻繁に使用されます。

グループ220352の学生ChernyshevD。A.リファレンス-特許および科学技術研究に関するレポート最終的な認定作業のトピック：デジタル信号処理を備えたテレビ受信機。 検索の開始2.02。99.検索の終了25.03.99検索対象国、インデックス（MKI、NKI）いいえ..。

キャリアと単側波帯振幅位相変調（AFM-SSB）。 3.出力信号を形成するために使用される基本信号の持続時間と数の選択周波数を介して信号を送信するための実際の通信チャネル 限られたチャンネルある形式の信号が使用されますが、時間は無限であるため、余弦定理に従って平滑化されます。 、 どこ - ...

この動的特性は、シングルチャネルシステムを説明するために使用されます。

初期条件がゼロの場合

過渡応答 h（t）は、ゼロ初期条件での入力シングルステップアクションに対するシステムの応答です。

入力アクションの発生の瞬間

図2.4。 システム過渡応答

例2.4：

のアクティブ抵抗のさまざまな値の過渡特性 電子回路:

過渡応答を解析的に決定するには、初期条件がゼロの微分方程式を解く必要があります。 u（t）= 1（t）。

実際のシステムでは、過渡応答を実験的に取得できます。 この場合、段階的なアクションをシステムの入力に適用し、出力での応答を記録する必要があります。 ステップアクションが1と異なる場合は、出力特性を入力アクションの大きさで割る必要があります。

過渡応答がわかれば、畳み込み積分を使用して、任意の入力アクションに対するシステムの応答を決定できます。

デルタ関数を使用して、衝撃タイプの実際の入力アクションがシミュレートされます。

図2.5。 システムインパルス応答

例2.5：

電気回路のアクティブ抵抗のさまざまな値のインパルス特性：

遷移関数とインパルス関数は、関係によって互いに一意に関連しています。

遷移行列行列微分方程式の解です

遷移行列がわかれば、システムの応答を決定することができます。

任意の初期条件に対する任意の入力アクション x（0）表現による

システムの初期条件がゼロの場合 x（0）= 0、 それから

,

(2.17)

定数パラメーターを持つ線形システムの場合、遷移行列 Ф（t）行列指数です

小さな寸法または単純なマトリックス構造の場合 A式（2.20）は、初等関数を使用して遷移行列を正確に表すために使用できます。 大きな行列の場合 A行列指数を計算するには、既存のプログラムを使用する必要があります。

トランスミッション機能

理論上の常微分方程式とともに 自動運転さまざまな変換が使用されます。 線形システムの場合、いわゆる微分演算子を使用してこれらの方程式を記号形式で記述する方が便利です。

これにより、微分方程式を代数として変換し、新しい動的特性である伝達関数を導入できます。

（2.6）の形式のマルチチャネルシステムのこの移行を検討してください。

状態方程式を記号形式で書いてみましょう。

px = Axe + Bu、

これにより、状態ベクトルを決定できます

これは、次のコンポーネントを含むマトリックスです。

(2.27)

どこ - スカラー伝達関数 、初期条件がゼロの記号形式での入力に対する出力の比率を表します

独自の伝達関数 私-番目のチャネルは転送マトリックスのコンポーネントです 主対角線上にあります。 主対角線の上または下にあるコンポーネントは、 クロスリンク伝達関数 チャネル間。

逆行列は次の式で求められます

例2.6。

オブジェクトの伝達行列を決定します

伝達行列（2.27）の式を使用して、予備的な逆行列（2.29）を見つけましょう。 ここ

転置行列の形式は

a det（pI-A）= p -2p + 1、。

ここで、は転置行列です。 その結果、次の逆行列が得られます。

およびオブジェクトの転送行列

伝達関数は、ほとんどの場合、次の形式の単一チャネルシステムを記述するために使用されます。

ここで、は特性多項式です。

伝達関数は通常、標準形式で記述されます。

,

(2.32)

ここで、は透過係数です。

伝達行列（伝達関数）は、ラプラスまたはカーソン-ヘヴィサイド画像を使用して決定することもできます。 微分方程式の両辺をこれらの変換の1つにかけ、ゼロの初期条件での入力量と出力量の関係を見つけると、同じ伝達行列（2.26）または関数（2.31）が得られます。

微分方程式の変換をさらに区別するために、次の表記法を使用します。

微分演算子;

ラプラス変換演算子。

オブジェクトの動的特性の1つを受け取ったら、他のすべてを判別できます。 微分方程式から伝達関数への遷移、およびその逆の遷移は、微分演算子を使用して実行されます。 p。

間の関係を考慮してください 過渡特性伝達関数。 出力変数は、式（2.10）に従ってインパルス関数を介して求められます。

彼を服従させましょう ラプラス変換,

,

取得します y（s）= g（s）u（s）。ここから、インパルス関数を定義します。

(2.33)

したがって、伝達関数はインパルス関数のラプラス変換です。

例2.7。

オブジェクトの伝達関数を決定します。その微分方程式は次の形式になります。

微分演算子d / dt = pを使用して、オブジェクトの方程式を記号形式で記述します。

これに基づいて、オブジェクトの目的の伝達関数を決定します

モーダル特性

モーダル特性は、システムの運動の自由成分（2.6）に対応します。つまり、タイプ（2.12）の自律システムの特性を反映します。

連立方程式（2.36）は、次の場合に関してゼロ以外の解を持ちます。

.

(2.37)

式（2.37）は次のように呼ばれます 特性 と持っています n-と呼ばれる根 固有値 行列 A..。 （2.37）の固有値を代入すると、次のようになります。

.

固有ベクトルはどこにありますか

固有値と固有ベクトルのセットは システムモーダル特性 .

（2.34）の場合、次の指数解のみが存在できます

システムの特性方程式を得るには、伝達行列（伝達関数）の最小公分母をゼロ（2.29）に等しくするだけで十分です。

周波数特性

与えられた振幅と周波数の周期信号がオブジェクトの入力に適用される場合、出力も同じ周波数の周期信号になりますが、一般的には位相シフトのある異なる振幅の場合です。 オブジェクトの入力と出力での周期信号のパラメータ間の関係が決定されます 周波数特性 ..。 これらは、シングルチャネルシステムを説明するために最もよく使用されます。

との形で提示されます

.

(2.42)

一般化された周波数応答のコンポーネントには、独立した意味と次の名前があります。

式（2.42）による周波数応答は、複素平面にプロットできます。 この場合、複素数に対応するベクトルの端は、0からに変更すると、複素平面上に曲線を描きます。 振幅-位相特性 （AFH）。

図2.6。 システムの振幅-位相特性の例

位相周波数応答（PFC）-周波数に応じた入力信号と出力信号間の位相シフトの依存性のグラフ表示、

分子と分母を決定するには W（j） 2次以下の因子に分解する

,

それから ここで、「+」記号は i = 1,2、...、l（伝達関数の分子）、記号「-」-к i = l + 1、...、L（伝達関数の分母）。

各用語は、式によって決定されます

AFCとともに、他のすべての周波数特性が個別にプロットされます。 したがって、周波数応答は、リンクがさまざまな周波数の信号をどのように通過させるかを示します。 さらに、透過率の推定値は、出力信号と入力信号の振幅の比率です。 位相応答は、さまざまな周波数でシステムによって導入された位相シフトを示しています。

考慮される周波数特性に加えて、自動制御理論は 対数周波数応答 ..。 それらを使用することの便利さは、乗算と除算の演算が加算と減算の演算に置き換えられるという事実によって説明されます。 対数目盛でプロットされた周波数応答は、 対数周波数応答 （LACHH）

,

(2.43)

この値は次のように表されます。 デシベル （db）。 LFCHを表示する場合は、横軸に周波数を対数スケールでプロットする方が便利です。つまり、10年（dec）で表されます。

図2.7。 対数振幅周波数応答の例

位相周波数特性は、対数目盛でプロットすることもできます。

図2.8。 対数位相周波数応答の例

例2.8。

LFC、システムの実数および漸近LFC。伝達関数の形式は次のとおりです。

.

(2.44)

.

米。 2.9。 システムの実際の漸近LFC

.

米。 2.10。 LFHシステム

構造的方法

3.1。 序章

3.2。 プロポーショナルリンク（増幅、慣性なし）

3.3。 差別化リンク

3.4。 統合リンク

3.5。 非周期的リンク

3.6。 強制リンク（比例-差別化）

3.7。 二次リンク

3.8。 構造変換

3.8.1。 リンクのシリアル接続

3.8.2。 パラレルリンク接続

3.8.3。 フィードバック

3.8.4。 転送ルール

3.9。 構造図を使用した伝達関数から状態方程式への遷移

3.10。 構造法の範囲

序章

さまざまな自動制御システムを計算するために、それらは通常、別々の要素に分割され、その動的特性は2次以下の微分方程式です。 さらに、物理的性質が異なる要素は、同じ微分方程式で記述できるため、次のような特定のクラスに帰属します。 典型的なリンク .

システム間の接続を示す一連の典型的なリンクの形式のシステムのイメージは、構造図と呼ばれます。 これは、微分方程式（セクション2）と伝達関数の両方に基づいて取得できます。 この方法そして構造的な方法の本質を構成します。

まず、自動制御システムを構成する典型的なリンクについて詳しく考えてみましょう。

比例リンク

（増幅、慣性なし）

比例リンクと呼ばれ、次の式で表されます。

および対応する 構造スキーム図に示します。 3.1。

インパルス関数は次のとおりです。

g（t）= k .

比例リンクにはモーダル特性（固有値と固有ベクトル）はありません。

伝達関数の置き換え pに j次の周波数特性が得られます。

振幅周波数応答（AFC）は、次の比率によって決まります。

これは、周期的な入力信号の振幅がによって増幅されることを意味します k-回、そして位相シフトはありません。

差別化リンク

差別化リンクはと呼ばれ、微分方程式で表されます。

y = k.

(3.6)

その伝達関数は次のとおりです。

リンクの周波数特性を取得します。

AFH : W（j）= j k、複素平面上の正の虚数半軸と一致します。

HFC：R（）= 0、

MChH: I（）= k,

周波数応答: ,

PFC：つまり、すべての周波数で、リンクは一定の位相シフトを導入します。

統合リンク

これはリンクであり、その方程式は次のとおりです。

そしてその伝達関数に

積分リンクの周波数特性を調べてみましょう。

AFH： ; HFC：; MFC： ; 平面上の直線のように見えます（図3.9）。

特性方程式

A（p）= p = 0

統合リンクのモーダル特性である単一のルートがあります。

非周期的リンク

非周期的リンクと呼ばれ、その微分方程式は次の形式になります。

ここで、はリンクの透過係数です。

（3.18）での置き換え d / dtに p、微分方程式の記号表記に渡します。

（Tp + 1）y = ku、

(3.19)

非周期リンクの伝達関数を定義します：）= 20lg（k）。

インパルス（重量）特性またはインパルス関数 チェーン -これはその一般化された特性であり、時間関数であり、ゼロの初期条件での入力での単一のインパルス動作に対する回路の反応に数値的に等しくなります（図13.14）。 言い換えれば、これは、ディラックのデルタ関数に対する、エネルギーの初期供給がない回路の応答です。
その入り口で。

関数
遷移を計算することによって決定することができます
またはギア
連鎖機能。

関数計算
回路の過渡機能を使用します。 入力アクションでみましょう
線形電気回路の反応は
..。 次に、微分に等しい入力アクションでの回路の線形性のために
、連鎖反応は導関数に等しくなります
.

述べたように、
、 連鎖反応
、 で、もし
、その後、連鎖反応は
、つまり インパルス関数

サンプリング特性によると
仕事
..。 したがって、回路のインパルス関数

. (13.8)

もしも
、その場合、インパルス関数は次の形式になります

. (13.9)

したがって、インパルス応答の次元は、過渡応答の次元を時間で割ったものに等しくなります。

関数計算
連鎖移動機能を使用します。 式（13.6）によると、関数の入力に作用する場合
、関数の応答は過渡関数になります
親切：

.

一方、関数の時間微分のイメージは
、 で
、は製品と同じです
.

どこ
,

また
, (13.10)

それらの。 インパルス応答
回路は、その伝送の逆ラプラス変換に等しい
機能。

例。 回路のインパルス関数を見つけましょう。その等価回路を図1に示します。 13.12、 a; 13.13.

解決

この回路の遷移関数と伝達関数は以前に取得されました。

次に、式（13.8）によると

どこ
.

インパルス応答グラフ
回路を図に示します。 13.15。

結論

インパルス応答
過渡応答と同じ2つの理由で導入されました
.

1.シングルインパルスアクション
-システムまたは回路に対する突然の、したがって非常に大きな外部の影響。 したがって、そのような作用の下でのシステムまたはチェーンの反応を正確に知ることが重要です。 インパルス応答
.

2.デュアメル積分のいくつかの修正の助けを借りて、知ることができます
外乱に対するシステムまたは回路の応答を計算します（セクション13.4、13.5を参照）。

4.インテグラルオーバーレイ（Duhamel）。

任意のパッシブ2端子ネットワークを使用します（図13.16、 a）その瞬間から絶えず変化しているソースに接続します
ストレス （図13.16、 b).

現在を見つける必要があります キーが閉じられた後の2極の任意の分岐の（または電圧）。

この問題を2段階で解決します。 まず、シングルステップ関数で設定されたシングル電圧ジャンプで2端子ネットワークをオンにしたときの目的の値を見つけます。
.

ユニットジャンプに対するチェーンの反応は次のようになります。 過渡応答（機能）
.

たとえば、
-回路電流過渡機能
（2.1節を参照）、
-回路電圧過渡機能
.

第二段階では、連続的に変化する電圧
基本的な長方形のジャンプを持つステップ関数に置き換えます
（図13.16を参照） b）。 次に、電圧変化のプロセスは、でスイッチを入れることとして表すことができます。
定電圧
、そして基本定電圧の包含として
時間間隔による相互のオフセット
与えられた電圧曲線の増加分岐にはプラス記号、下降分岐にはマイナス記号があります。

現時点で必要な電流の成分 定電圧から
等しい：

.

基本電圧ジャンプからの必要な電流の成分
現時点で含まれています 等しい：

.

ここで、遷移関数の引数は時間です
、基本電圧ジャンプ以来
しばらく行動し始める キーの閉鎖より後、つまり、瞬間間の時間間隔以降 このジャンプのアクションの始まりと時間の瞬間 に等しい
.

基本電圧サージ

,

どこ
-スケールファクター。

したがって、現在の求められているコンポーネント

基本電圧サージは、からの時間間隔でオンになります
その瞬間まで 、求められる電流が決定されます。 したがって、すべてのジャンプからの電流の成分を合計して、
、および初期電圧ジャンプからの電流成分を考慮に入れる
、 我々が得る：

印加電圧を連続的に変化させて電流を決定するための最後の式

(13.11)

と呼ばれる 重ね合わせの積分（重ね合わせ） また デュアメル積分 （この積分を書く最初の形式）。

回路が電流源に接続されている場合も、同様の方法で問題が解決されます。 この積分によると、一般的な形での鎖の反応は、
ある時点で 露出開始後
その時点までに発生した影響のすべての部分によって決定されます .

変数を代入し、部分積分することにより、式（13.11）と同等のデュアメル積分を書く他の形式を得ることができます。

デュアメル積分の表記形式の選択は、計算の都合によって決まります。 たとえば、
は指数関数で表され、式（13.13）または（13.14）は便利であることがわかります。これは、指数関数を簡単に区別できるためです。

で
また
積分の前の項が消える表記法を使用すると便利です。

任意の影響
図に示すように、直列に接続されたパルスの合計として表すこともできます。 13.17。

パルス幅が無限に短い
（13.13）および（13.14）と同様のデュアメル積分公式を取得します。

関数の導関数を置き換えて、関係（13.13）と（13.14）から同じ式を得ることができます。
インパルス関数
.

結論。

したがって、デュアメルの積分式（13.11）-（13.16）とチェーンの時間特性に基づいています
と
回路応答のタイミング関数を定義できます
任意の影響について
.

最も単純なインパルスシステム（フィードバックタイプ、シリアルおよびパラレルの接続）からの標準接続のセットである構造図によって任意のインパルスシステムが与えられるとします。 次に、このシステムの伝達関数を取得するには、接続されたインパルスシステムの伝達関数から標準接続の伝達関数を見つけることができれば十分です。後者は（正確にまたはほぼ）既知であるためです（を参照）。 §3.1）。

純粋なインパルスシステムの接続。

接続された純粋なインパルス要素のz伝達関数の観点から、純粋なインパルスシステムの標準接続の-伝達関数を計算するための式は、連続システムの理論からの同様の式と一致します。 この一致は、式（3.9）の構造が連続システムの理論からの同様の式の構造と一致するために発生します。式（3.9）は、純粋なインパルスシステムの動作を正確に記述します。

例。 構造図（図3.2）で与えられる純粋なインパルスシステムのz伝達関数を見つけます。

図に示すブロック図から（3.9）を考慮に入れます。 3.2、次のようになります。

最後の式を最初の式に置き換えます。

（連続システムの理論からのよく知られた式と比較してください）。

インパルスシステム接続。

例3.2。 インパルスシステムを構造図で表すとします（点線と一点鎖線を除いて、図3.3を参照）。 それで

出力の離散値を決定する必要がある場合（出力の架空の同期キー-図3.3の点線を参照）、（3.7）を導出するために使用したのと同様の方法で、接続を取得します：

キーの位置のみが前のシステムと異なる別のシステム（図3.4、点線を除く）について考えてみます。 彼女のために

架空のキーを使用（図3.4の点線を参照）

この例で得られた関係から、結論を導き出すことができます。

結論1.連続と同様の入力の分析接続のタイプ[を参照してください。 （3.10）、（3.12）]および離散[cf. （3.11）、（3.13）]任意の衝動的システムの出力の値によって本質的にキーの場所に依存します。

結論2.任意のインパルスシステム、および3.1で説明した最も単純なシステムの場合、入力と出力を常に接続する伝達関数と同様の特性を取得することはできません。 最も単純なインパルスシステムで行われた、入力と出力、および離散時間での倍数を接続する同様の特性を取得することはできません（§3.1を参照）。 これは、それぞれ（3.10）、（3.12）、（3.11）、（3.13）の関係からわかります。

結論3.インパルスシステムの接続のいくつかの特殊なケース、たとえばインパルスシステムの場合、その構造図を図1に示します。 3.5（点線なし）では、入力と出力を離散時間、倍数で接続する伝達関数を見つけることができます。 確かに、（3.10）から次のようになりますが、[参照してください 式（3.7）の導出]

コミュニケーション構造 z伝達関数この場合の開放系と閉鎖系は、連続系の理論と同じです。

これは特殊なケースですが、パルス追跡システムのクラスの多くのシステムがそれに限定されているため、非常に実用的に重要であることに注意してください。

結論4.任意のインパルスシステムの場合のz伝達関数と同様の便利な式を取得するには（たとえば、図3.3を参照）、システムの出力だけでなく同期ダミーキーを導入する必要があります。 （図3.3の点線を参照）が、他の点（たとえば、図3.3の実線ではなく一点鎖線のセクションを参照）。 それで

式（3.10）、（3.11）は、それぞれ次の形式を取ります。

したがって

図に示すキーを導入した結果。 一点鎖線と点線の3.3は大きく異なります。後者はシステム全体の動作の性質を変更しないため、個別の時間にそれに関する情報を提供するだけです。

1つ目は、リンクに送られる連続信号をパルスに変換することです。 フィードバック、元のシステムを完全に異なるシステムに変えます。 この 新しいシステム元のシステムが受け入れられ（§5.4を参照）、

1）コテルニコフの定理（2.20）の条件が満たされている。

2）フィードバックリンクの帯域幅が狭い：

ここで、はフィードバックリンクのカットオフ周波数です。

3）カットオフ周波数の領域でのリンクの振幅周波数応答（AFC）は、非常に急激に減少します（図3.6を参照）。

次に、連続信号に対応するパルス信号スペクトルのその部分のみがフィードバックリンクを通過します。

したがって、一般的な場合の式（3.16）は、離散的な時間であっても、元のシステムの動作をほぼ表しているにすぎません。 さらに、これをより正確に行うと、条件（2.20）、（3.17）、および架空のキーによって通常の動作に違反するリンクの振幅周波数特性の急激な低下の条件がより確実になります。満足し。

したがって、z変換を使用すると、純粋に衝動的なシステムの動作を正確に調査できます。 ラプラス変換を使用して-連続システムの動作を正確に調査します。

これらの変換の1つ（いずれか）を使用したインパルスシステムは、おおよそしか調査できず、特定の条件下でも調査できます。 この理由は、パルスシステムに連続信号とパルス信号の両方が存在するためです（したがって、このようなパルスシステムは連続パルスであり、連続離散と呼ばれることもあります）。 この点で、連続信号を操作するときに便利なラプラス変換は、不便になります。 離散信号..。 離散信号には便利ですが、連続信号にはz変換は不便です。

したがって、この場合、アポリアに記載されていることが明らかになります）