Prehodne in impulzne značilnosti vezja rl. Prehodni odziv. Impulzni odziv. Impulzne značilnosti električnih tokokrogov. Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ukrajine

Impulzna (utežna) karakteristika ali impulzna funkcija verige - to je njegova posplošena značilnost, ki je časovna funkcija, številčno enaka reakciji vezja na en sam impulzni učinek na njegovem vhodu pri ničelnih začetnih pogojih (slika 13.14); z drugimi besedami, to je odziv vezja, brez začetne oskrbe z energijo, na Diran delta funkcijo
na njegovem vhodu.

Funkcija
se lahko določi z izračunom prehoda
ali orodje
verižna funkcija.

Izračun funkcije
z uporabo prehodne funkcije vezja. Pustite pri vhodnem dejanju
reakcija linearnega električnega tokokroga je
... Potem je zaradi linearnosti vezja pri vhodnem delovanju enak derivat
, bo verižna reakcija enaka derivatu
.

Kot je navedeno, pri
, verižna reakcija
, kaj če
, potem bo verižna reakcija
, tj. impulzna funkcija

Glede na lastnost vzorčenja
delo
... Tako je impulzna funkcija vezja

. (13.8)

Če
, potem ima impulzna funkcija obliko

. (13.9)

Zato je dimenzija impulzni odziv in je enak dimenziji prehodnega odziva, deljeni s časom.

Izračun funkcije
z uporabo prenosna funkcija verige. Glede na izraz (13.6), ko deluje na vhod funkcije
, bo odziv funkcije prehodna funkcija
vrsta:

Po drugi strani pa je znano, da je slika časovne izpeljanke funkcije
, pri
, je enako produktu
.

Kje
,

oz
, (13.10)

tiste. impulzni odziv
vezje je enako inverzni Laplaceovi transformaciji njegovega prenosa
funkcije.

Primer. Najti impulzna funkcija vezje, katerega ekvivalentna vezja so prikazana na sl. 13.12, a; 13.13.

Rešitev

Prehodne in prenosne funkcije tega vezja so bile pridobljene prej:

Potem po izrazu (13.8)

kje
.

Graf impulznega odziva
vezje je prikazano na sl. 13.15.

sklepi

Impulzni odziv
uveden iz istih dveh razlogov kot prehodni odziv
.

1. Enkratno impulzno delovanje
- nenaden in zato precej močan zunanji vpliv na kateri koli sistem ali vezje. Zato je pomembno poznati reakcijo sistema ali verige natanko pod takim delovanjem, t.j. impulzni odziv
.

2. S pomočjo neke modifikacije Duhamelovega integrala lahko vemo
izračunajte odziv sistema ali vezja na kakršno koli zunanjo motnjo (glejte nadaljnja poglavja 13.4, 13.5).

4. Integralna prevleka (Duhamel).

Naj bo poljubno pasivno dvoterminalno omrežje (slika 13.16, a) se poveže z virom, ki se nenehno spreminja od trenutka
stresa (slika 13.16, b).

Potrebno je najti tok (ali napetost) v kateri koli veji dvopolne napetosti, potem ko je ključ zaprt.

Problem bomo rešili v dveh fazah. Najprej najdemo želeno vrednost, ko je dvoterminalno omrežje vklopljeno za en napetostni skok, ki ga nastavi enostopenjska funkcija
.

Znano je, da je reakcija verige na enotni skok prehodni odziv (funkcija)
.

Na primer, za
- prehodna funkcija tokokroga
(glej klavzulo 2.1), za
- prehodna funkcija napetosti vezja
.

Na drugi stopnji se nenehno spreminja napetost
zamenjajte s funkcijo koraka z osnovnimi pravokotnimi skoki
(glej sliko 13.16 b). Nato lahko proces spremembe napetosti predstavimo kot vklop ob
konstantna napetost
, nato pa kot vključitev elementarnih konstantnih napetosti
medsebojno zamaknjeni s časovnimi intervali
in ima predznak plus za naraščajočo in minus za padajočo vejo dane krivulje napetosti.

Sestavni del zahtevanega toka v tem trenutku iz stalne napetosti
je enako:

Komponenta zahtevanega toka iz osnovnega napetostnega skoka
vključena v trenutku je enako:

Tukaj je argument prehodne funkcije čas
, saj je osnovni napetostni skok
začne delovati nekaj časa kasneje od zaprtja ključa ali, z drugimi besedami, od časovnega intervala med trenutkom začetek delovanja tega skoka in trenutek časa je enako
.

Elementarni napetostni val

kje
- faktor lestvice.

Zato je iskana komponenta toka

Elementarni napetostni sunki se vklopijo v časovnem intervalu od
do trenutka , za katerega je določen iskani tok. Zato seštejemo komponente toka iz vseh skokov, ki preidejo na mejo pri
, in ob upoštevanju trenutne komponente od začetnega napetostnega skoka
, dobimo:

Zadnja formula za določanje toka z neprekinjeno spremembo uporabljene napetosti

(13.11)

poklical integral superpozicije (superpozicija) oz Duhamelov integral (prva oblika zapisa tega integrala).

Težava se rešuje na podoben način, ko je vezje priključeno na vir toka. Po tem integralu je reakcija verige v splošni obliki
na neki točki po začetku izpostavljenosti
določa ves tisti del vpliva, ki se je zgodil do določenega trenutka .

Z zamenjavo spremenljivk in integracijo po delih lahko dobimo druge oblike zapisa Duhamelovega integrala, ki so enakovredne izrazu (13.11):

Izbira oblike zapisa za Duhamelov integral je določena s priročnostjo izračuna. Na primer, če
je izražena z eksponentno funkcijo, formula (13.13) ali (13.14) se izkaže za priročno, kar je posledica preprostosti razlikovanja eksponentne funkcije.

Ob
oz
priročno je uporabiti zapis, v katerem izraz pred integralom izgine.

Samovoljni vpliv
lahko predstavimo tudi kot vsoto zaporedno povezanih impulzov, kot je prikazano na sl. 13.17.

Z neskončno kratkim trajanjem impulza
dobimo Duhamelove integralne formule, podobne (13.13) in (13.14).

Enake formule je mogoče dobiti iz razmerij (13.13) in (13.14), ki nadomestijo izpeljavo funkcije
impulzna funkcija
.

Izhod.

Tako na podlagi Duhamelovih integralnih formul (13.11) - (13.16) in časovnih značilnosti verige
in
časovne funkcije odzivov vezja je mogoče definirati
na poljubne vplive
.

3. Impulzne značilnosti električnih vezij

Impulzni odziv vezja se imenuje razmerje med reakcijo verige na impulzno delovanje in območjem tega delovanja pri ničelnih začetnih pogojih.

A-priorat,

kjer je reakcija vezja na impulzno delovanje;

- območje impulza udarca.

Glede na znani impulzni odziv vezja lahko najdete odziv vezja na dano dejanje:.

Posamezno impulzno dejanje, imenovano tudi delta funkcija ali Diracova funkcija, se pogosto uporablja kot akcijska funkcija.

Delta funkcija je funkcija enaka nič povsod, razen za in njeno območje je enako ena ():

Do koncepta delta funkcije lahko pridemo z upoštevanjem meje pravokotnega impulza z višino in trajanjem, ko (slika 3):

Vzpostavimo povezavo med prenosno funkcijo vezja in njegovim impulznim odzivom, za kar uporabimo operatorsko metodo.

A-priorat:

Če se udar (izvirnik) upošteva za najbolj splošen primer v obliki produkta impulznega območja z delta funkcijo, torej v obliki, potem ima slika tega udarca po korespondenčni tabeli obliko:

Potem je po drugi strani razmerje verižne reakcije, preoblikovane po Laplaceu, in velikostjo površine udarnega impulza operaterski impulzni odziv vezja:

Zato,.

Da bi našli impulzni odziv vezja, je potrebno uporabiti inverzno Laplaceovo transformacijo:

, torej pravzaprav .

Če povzamemo formule, dobimo razmerje med operatersko prenosno funkcijo vezja in operaterskimi prehodnimi in impulznimi značilnostmi vezja:

Tako, če poznate eno od značilnosti verige, lahko določite katero koli drugo.

Naredimo identično preoblikovanje enakosti in dodamo srednji del.

Potem bomo imeli.

V kolikor je slika derivata prehodnega odziva, potem lahko izvirno enakost prepišemo kot:

S prehodom na območje originalov dobimo formulo, ki nam omogoča, da določimo impulzni odziv vezja glede na njegov znani prehodni odziv:

Če, potem.

Obratno razmerje med temi lastnostmi je naslednje:

Z uporabo prenosne funkcije je enostavno ugotoviti prisotnost izraza v funkciji.

Če sta stopnji števca in imenovalca enaki, bo obravnavani izraz prisoten. Če je funkcija pravilen ulomek, potem ta izraz ne bo obstajal.

Primer: Določite impulzne karakteristike za napetosti in v zaporednem vezju, prikazanem na sliki 4.

Definirajmo:

Pojdimo na izvirnik glede na tabelo korespondenc:

Graf te funkcije je prikazan na sliki 5.

riž. 5

Funkcija prenosa:

Glede na korespondenčno tabelo imamo:

Graf nastale funkcije je prikazan na sliki 6.

Opozarjamo, da bi lahko enake izraze dobili z uporabo relacije, ki vzpostavlja povezavo med in.

Impulzni odziv v svojem fizičnem pomenu odraža proces prostih nihanj in iz tega razloga lahko trdimo, da mora biti v realnih tokokrogih vedno izpolnjen pogoj:

4. Integrali konvolucije (prekrivanja)

Razmislite o postopku za določanje odziva linearnega električnega vezja na kompleksen učinek, če je znan impulzni odziv tega vezja. Predvidevamo, da je udar po kosih neprekinjena funkcija, prikazana na sliki 7.

Naj je treba najti vrednost reakcije v določenem trenutku. Pri reševanju tega problema predstavljamo udarec kot vsoto pravokotnih impulzov neskončno kratkega trajanja, od katerih je eden, ki ustreza trenutku, prikazan na sliki 7. Ta impulz je značilen po trajanju in višini.

Iz prej obravnavanega materiala je znano, da se odziv vezja na kratek impulz lahko šteje za enak zmnožku impulznega odziva vezja in površine impulznega delovanja. Posledično bo neskončno majhna komponenta reakcije, ki jo povzroči to impulzno delovanje v trenutku, enaka:

saj je površina impulza enaka, čas pa teče od trenutka njegove uporabe do trenutka opazovanja.

Z uporabo principa superpozicije lahko celoten odziv vezja definiramo kot vsoto neskončno velikega števila neskončno majhnih komponent, ki jih povzroči zaporedje impulznih vplivov, ki so neskončno majhne po površini, pred trenutkom v času.

Takole:

Ta formula je veljavna za katero koli vrednost, zato je spremenljivka običajno označena preprosto. Nato:

Dobljeno razmerje imenujemo konvolucijski integral ali superpozicijski integral. Funkcija, ki jo najdemo kot rezultat izračuna konvolucijskega integrala, se imenuje konvolucija in.

Lahko najdete drugo obliko integrala konvolucije, če spremenite spremenljivke v nastalem izrazu za:

Primer: poiščite napetost na kapacitivnosti zaporednega vezja (slika 8), če na vhod deluje eksponentni impulz v obliki:

vezje je povezano s: spremembo energijskega stanja ... (+0) ,. Uc (-0) = Uc (+0). 3. prehodno značilnost električni verige tole: Odgovor na en sam korak ...

Študij verige drugo naročilo. Poiščite vhod in izhod specifikacije

Predmet >> Komunikacija in komunikacija

3. prehodno in impulz specifikacije verige Laplaceova slika prehodno specifikacije ima obliko. Prejeti prehodno specifikacije v ... A., Zolotnitsky V.M., Chernyshev E.P. Osnove teorije električni verige.-SPb.: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...

Glavne določbe teorije prehodno procesov

Povzetek >> Fizika

Laplace; - začasno, uporabo prehodno in impulz specifikacije; - frekvenca na podlagi ... klasične metode analize prehodno nihanja v električni verige prehodno procesi v električni verige so opisane z enačbami, ...

ruska akademija

Oddelek za fiziko

Predavanje

Prehodne in impulzne značilnosti električnih tokokrogov

Eagle 2009

Vzgojni in vzgojni cilji:

Občinstvu razložite bistvo prehodnih in impulznih značilnosti električnih tokokrogov, pokažite razmerje med značilnostmi, bodite pozorni na uporabo obravnavanih značilnosti za analizo in sintezo EC, si prizadevajte za kakovostno pripravo na praktično lekcijo.

Razporeditev časa predavanj

Uvodni del …………………………………………………………… 5 min.

Študijska vprašanja:

1. Prehodne značilnosti električnih tokokrogov ……………… 15 min.

2. Duhamelovi integrali …………………………………………… ... 25 min.

3. Impulzne značilnosti električnih vezij. Razmerje med značilnostmi …………………………………………………… ... 25 min.

4. Integrali konvolucije ………………………………………………………… .15 min.

Zaključek ………………………………………………………… 5 min.

1. Prehodne značilnosti električnih vezij

Prehodni odziv vezje (kot tudi impulz) se nanaša na časovne značilnosti vezja, torej izraža določen prehodni proces pod vnaprej določenimi vplivi in začetnimi pogoji.

Za primerjavo električnih tokokrogov glede na njihovo reakcijo na te vplive je treba vezja postaviti v enake pogoje. Najenostavnejši in najbolj priročni so ničelni začetni pogoji.

Prehodni odziv vezja se imenuje razmerje med verižno reakcijo in korakom do velikosti tega delovanja pri ničelnih začetnih pogojih.

A-priorat,

- reakcija verige na stopniško delovanje; - obseg učinka koraka [B] ali [A]. in je deljeno z velikostjo udarca (to je realno število), potem pa dejansko - reakcija verige na enostopenjsko delovanje.

Če je prehodna značilnost vezja znana (ali jo je mogoče izračunati), potem je iz formule mogoče najti reakcijo tega vezja na delovanje koraka pri nič NL

Vzpostavimo povezavo med operacijsko prenosno funkcijo verige, ki je pogosto znana (ali jo je mogoče najti), in prehodnim odzivom te verige. Za to uporabljamo uveden koncept funkcije prenosa operaterja:

Razmerje Laplace-transformirane verižne reakcije in obseg učinka

je prehodni odziv operaterja vezja:

Zato .

Od tu naprej se operaterski prehodni odziv vezja najde v smislu funkcije prenosa operaterja.

Za določitev prehodnega odziva vezja je potrebno uporabiti inverzno Laplaceovo transformacijo:

z uporabo korespondenčne tabele ali (predhodnega) dekompozicijskega izreka.

Primer: določite prehodni odziv za odzivno napetost na kondenzatorju v seriji

-verige (slika 1):

Tukaj je reakcija na postopno delovanje velikosti

od koder prehodni odziv:

Prehodne značilnosti najpogostejših vezij najdete in podate v referenčni literaturi.

2. Duhamelovi integrali

Prehodni odziv se pogosto uporablja za iskanje odziva verige na kompleksen dražljaj. Vzpostavimo te odnose.

Naj se strinjamo, da vpliv

je neprekinjena funkcija in se pripelje v vezje v trenutku, začetni pogoji pa so nič.

Določen vpliv

je mogoče predstaviti kot vsoto postopnega delovanja, ki se trenutno uporablja za vezje, in neskončno velikega števila neskončno majhnih korakov, ki si nenehno sledijo. Eno od takih osnovnih dejanj, ki ustreza trenutku uporabe, je prikazano na sliki 2.

Poiščite vrednost verižne reakcije v določenem trenutku

Korak delovanje z diferencialom

do trenutka povzroči reakcijo, ki je enaka produktu padca z vrednostjo prehodne karakteristike vezja pri, t.j. enaka:

Učinek neskončno majhnega koraka z razliko

, povzroči neskončno majhno reakcijo, kjer je od trenutka uporabe vpliva do trenutka opazovanja potekel čas. Ker je funkcija po pogoju neprekinjena, potem:

Po principu superponirane reakcije

bo enak vsoti reakcij, ki jih povzroči niz vplivov pred trenutkom opazovanja, t.j.

Običajno v zadnji formuli

se preprosto nadomestijo z, saj je najdena formula pravilna za katero koli časovno vrednost:

Duhamel integral.

Poznavanje reakcije verige na en sam moteč učinek, t.j. funkcija prehodne prevodnosti ali / in napetostna prehodna funkcija, lahko najdete odziv vezja na poljubno obliko. Metoda - metoda izračuna z uporabo Duhamelovega integrala - temelji na principu superpozicije.

Pri uporabi Duhamelovega integrala za ločitev spremenljivke, nad katero se izvede integracija, in spremenljivke, ki določa trenutek, v katerem se določi tok v tokokrogu, prvo običajno označimo kot, drugo pa kot t.

Pustimo v trenutku do vezja z ničelnimi začetnimi pogoji (pasivni dve terminali PD na sl. 1) priključen je vir s poljubno napetostjo. Da bi našli tok v vezju, zamenjamo prvotno krivuljo s korakom ena (glej sliko 2), nato pa ob upoštevanju, da je vezje linearno, seštejemo tokove iz začetnega napetostnega skoka in vseh napetostnih korakov do trenutka t, ki začnejo veljati s časovnim zamikom.

V času t je komponenta skupnega toka, določena z začetnim napetostnim skokom, enaka.

V trenutku se pojavi napetostni skok , ki bo ob upoštevanju časovnega intervala od začetka skoka do zanimivega trenutka t določil trenutno komponento.

Skupni tok v času t je očitno enak vsoti vseh komponent toka iz posameznih napetostnih sunkov, upoštevajoč, t.j.

Zamenjava končnega intervala časovnega prirastka z neskončno majhnim, t.j. prehajamo iz vsote v integral, zapišemo

(1)

Relacija (1) se imenuje Duhamelov integral.

Opozoriti je treba, da lahko napetost določimo tudi z uporabo Duhamelovega integrala. V tem primeru bo v (1) namesto prehodne prevodnosti napetostna prehodna funkcija.

Zaporedje izračuna z uporabo
Duhamel integral

Kot primer uporabe Duhamelovega integrala definiramo tok v vezju na sl. 3 izračunana v prejšnjem predavanju po vključitveni formuli.

Začetni podatki za izračun: , , .

Prehodna prevodnost

18. Funkcija prenosa.

Razmerje med operacijskim in lastnim operatorjem se imenuje prenosna funkcija ali prenosna funkcija v obliki operatorja.

Povezavo, ki jo opisuje enačba ali enačbe v simbolni ali operatorski obliki, je mogoče označiti z dvema prenosnima funkcijama: prenosno funkcijo za vhodno vrednost u; in prenosno funkcijo za vhodno vrednost f.

S pomočjo prenosnih funkcij je enačba zapisana v obliki ... Ta enačba je pogojna, bolj kompaktna oblika zapisa prvotne enačbe.

Poleg prenosne funkcije v obliki operaterja se široko uporablja prenosna funkcija v obliki Laplaceovih slik.

Prenosne funkcije v obliki Laplaceovih slik in v obliki operaterja sovpadajo do zapisa. Prenosno funkcijo v obliki, Laplaceovo sliko lahko dobimo iz prenosne funkcije v obliki operaterja, če je v slednji izvedena substitucija p = s. V splošnem primeru to izhaja iz dejstva, da diferenciacija izvirnika - simbolno množenje izvirnika s p - z ničelnimi začetnimi pogoji ustreza množenju slike s kompleksnim številom s.

Podobnost med prenosnimi funkcijami v obliki Laplaceove slike in v obliki operaterja je zgolj zunanja in poteka le v primeru stacionarnih povezav (sistemov), t.j. samo z ničelnimi začetnimi pogoji.

Razmislite o preprostem RLC (zaporednem) vezju, njegova prenosna funkcija W (p) = U OUT / U IN

Fourierjev integral.

Funkcija f(x), določeno na celi številski osi se imenuje periodičnoče obstaja število tako, da za katero koli vrednost NS velja enakost ... Številka T poklical obdobje funkcije.

Naj opozorimo na nekatere značilnosti te funkcije:

1) Vsota, razlika, produkt in količnik periodičnih funkcij obdobja T obstaja periodična funkcija obdobja T.

2) Če je funkcija f(x) pika T, nato funkcija f(sekira) ima menstruacijo.

3) Če f(x) - periodična funkcija obdobja T, potem sta katera koli dva integrala te funkcije, vzeta v intervalih dolžine, enaka T(v tem primeru integral obstaja), torej za katero koli a in b pravična enakost .

Trigonometrična serija. Fourierjeva serija

Če f(x) se na segmentu razgradi v enakomerno konvergirajočo trigonometrično vrsto: (1)

Potem je ta razširitev edinstvena in koeficienti so določeni s formulami:

kje n=1,2, . . .

Trigonometrična vrsta (1) obravnavane oblike s koeficienti se imenuje trigonometrična Fourierjeva vrsta.

Kompleksna oblika Fourierjeve serije

Izraz se imenuje kompleksna oblika Fourierjeve vrste funkcije f(x), če je opredeljeno z enakostjo

, kje

Prehod iz Fourierove serije v kompleksni obliki v serijo v realni obliki in obratno se izvede s formulami:

(n=1,2, . . .)

Fourierjev integral funkcije f (x) je integral v obliki:

, kje .

Frekvenčne funkcije.

Če se nanašate na vhod sistema s prenosno funkcijo W (p) harmonični signal

potem se bodo po zaključku prehodnega procesa na izhodu vzpostavila harmonična nihanja

z enako frekvenco, vendar z različno amplitudo in fazo, odvisno od frekvence motečega učinka. Z njimi lahko presojamo dinamične lastnosti sistema. Imenujemo odvisnosti, ki povezujejo amplitudo in fazo izhodnega signala s frekvenco vhodnega signala frekvenčne značilnosti(CH). Imenuje se analiza frekvenčnega odziva sistema, da bi preučili njegove dinamične lastnosti frekvenčna analiza.

Nadomestni izrazi za u (t) in y (t) v enačbo dinamike

(aоp n + a 1 pn - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n) y = (bоp m + b 1 p m-1 + ... + b m) u.

Upoštevajmo to

pnu = pnU m ejwt = U m (jw) nejwt = (jw) nu.

Podobne relacije lahko zapišemo za levo stran enačbe. Dobimo:

Po analogiji s prenosno funkcijo lahko zapišete:

W (j), ki je enako razmerju izhodnega in vhodnega signala, ko se vhodni signal spremeni v skladu s harmoničnim zakonom, se imenuje frekvenčna prenosna funkcija... Preprosto je videti, da ga je mogoče dobiti tako, da v izrazu W (p) preprosto zamenjamo p z j.

W (j) je kompleksna funkcija, zato:

kjer je P () - realni frekvenčni odziv (visokofrekvenčni odziv); Q () - imaginarni frekvenčni odziv (MChH); A() - amplitudno frekvenčni odziv (frekvenčni odziv): () - fazni frekvenčni odziv (fazni frekvenčni odziv)... Frekvenčni odziv daje razmerje amplitud izhodnih in vhodnih signalov, fazni odziv je fazni premik izhodne vrednosti glede na vhod:

;

Če je W (j) upodobljen kot vektor na kompleksni ravnini, potem bo ob prehodu iz 0 v + njegov konec narisal krivuljo, imenovano vektorski hodograf W (j) oz amplituda - fazni frekvenčni odziv (AFC)(slika 48).

Vejo AFFC pri spreminjanju iz - v 0 je mogoče dobiti z zrcaljenjem te krivulje okoli realne osi.

V TAU se pogosto uporabljajo logaritemske frekvenčne karakteristike (LFC)(slika 49): logaritemski amplitudni frekvenčni odziv (LFC) L () in logaritemski fazni frekvenčni odziv (LPFC) ().

Dobimo jih tako, da vzamemo logaritem prenosne funkcije:

LFC se dobi iz prvega člena, ki se zaradi skaliranja pomnoži z 20 in ne naravnega logaritma, ampak decimskega, to je L () = 20lgA (). Vrednost L () je izrisana vzdolž ordinate v decibelov.

Sprememba nivoja signala za 10 dB ustreza spremembi njegove moči za faktor 10. Ker je moč harmonskega signala P sorazmerna s kvadratom njegove amplitude A, 10-kratna sprememba signala ustreza spremembi njegove ravni za 20 dB, saj

log (P 2 / P 1) = log (A 2 2 / A 1 2) = 20 log (A 2 / A 1).

Abscisa prikazuje frekvenco w v logaritemskem merilu. To pomeni, da enotni intervali vzdolž osi abscise ustrezajo 10-kratni spremembi w. Ta interval se imenuje desetletje... Ker je lg (0) = -, je ordinatna os narisana poljubno.

LPFH, dobljen iz drugega člena, se od PFC razlikuje le v skali vzdolž osi. Vrednost () je narisana vzdolž ordinatne osi v stopinjah ali radianih. Za osnovne povezave ne presega: - +.

Frekvenčni odzivi so celovite značilnosti sistema. Če poznate frekvenčni odziv sistema, lahko obnovite njegovo prenosno funkcijo in določite parametre.

Povratne informacije.

Splošno sprejeto je, da je povezava pokrita povratne informaciječe se njegov izhodni signal dovaja na vhod preko neke druge povezave. Poleg tega, če se povratni signal odšteje od vhodnega dejanja (), se povratna informacija imenuje negativna. Če je povratni signal dodan vhodnemu dejanju (), se povratna informacija imenuje pozitivna.

Prenosna funkcija zaprte zanke z negativno povratno zvezo - člen, ki ga pokriva negativna povratna zveza - je enaka prenosni funkciji prednje verige, deljeni z ena plus prenosna funkcija odprtega tokokroga

Prenosna funkcija zaprte zanke s pozitivno povratno informacijo je enaka prenosni funkciji naprej zanke, deljeni z ena minus prenosna funkcija odprte zanke

22.23 Kvadripoli.

Pri analizi električnih tokokrogov pri nalogah preučevanja razmerja med izmeničnimi (tokovi, napetosti, močmi itd.) nekaterih vej vezja se široko uporablja teorija štiripolnih omrežij.

kvadrupol- to je del vezja poljubne konfiguracije, ki ima dva para sponk (od tod tudi njegovo ime), ki se običajno imenujeta vhod in izhod.

Primeri štiripolnega omrežja so transformator, ojačevalnik, potenciometer, daljnovod in druge električne naprave, v katerih je mogoče razlikovati dva para polov.

V splošnem primeru lahko štiripolna omrežja razdelimo na aktiven, katere struktura vključuje vire energije, in pasivno, katerih veje ne vsebujejo energentov.

Za zapis enačb dvovratnega omrežja izberemo v poljubnem vezju vejo z enim samim virom energije in katero koli drugo vejo z določenim uporom (glej sliko 1, a).

V skladu z načelom kompenzacije zamenjamo prvotni upor z virom napetosti (glej sliko 1, b). Nato na podlagi metode superpozicije za verigo na sl. 1, b lahko zapišemo

Enačbi (3) in (4) predstavljata osnovni enačbi štiriportnega omrežja; imenujemo jih tudi enačbe v obliki A dvovratnega omrežja (glej tabelo 1). Na splošno obstaja šest oblik zapisa enačb pasivnega štiriportnega omrežja. Dejansko je za štiripolno omrežje značilni dve napetosti in in dva toka in. Kateri koli dve količini je mogoče izraziti z ostalimi. Ker je število kombinacij od štiri do dva enako šest, je možnih šest oblik zapisa enačb pasivnega štiriportnega omrežja, ki so podane v tabeli. 1. Pozitivne smeri tokov za različne oblike zapisovanja enačb so prikazane na sl. 2. Upoštevajte, da je izbira ene ali druge oblike enačb določena s površino in vrsto problema, ki se rešuje.

Tabela 1. Oblike zapisovanja enačb pasivnega dvopriključnega omrežja

Oblika	Enačbe	Povezava s koeficienti osnovnih enačb
Oblika	; ;
Y-oblika	; ;	; ; ; ;
Z-oblika	; ;	; ; ; ;
H-oblika	; ;	; ; ; ;
G-oblika	; ;	; ; ; ;
B-oblika	; .	; ; ; .

Značilni upor in koeficient
širjenje simetričnega dvoportnega omrežja

V telekomunikacijah se široko uporablja simetrično dvoportno omrežje, pri katerem je njegova vhodna impedanca enaka obremenilni impedanci, t.j.

Ta upor je označen, kot se imenuje značilna impedanca simetrično štiriterminalno omrežje in način delovanja štiriterminalnega omrežja, za katerega velja

ruska akademija

Oddelek za fiziko

Predavanje

Prehodne in impulzne značilnosti električnih tokokrogov

Eagle 2009

Vzgojni in vzgojni cilji:

Razporeditev časa predavanj

Uvodni del …………………………………………………………… 5 min.

Študijska vprašanja:

1. Prehodne značilnosti električnih tokokrogov ……………… 15 min.

2. Duhamelovi integrali …………………………………………… ... 25 min.

3. Impulzne značilnosti električnih vezij. Razmerje med značilnostmi …………………………………………………… ... 25 min.

4. Integrali konvolucije ………………………………………………………… .15 min.

Zaključek ………………………………………………………… 5 min.

1. Prehodne značilnosti električnih vezij

Prehodni odziv vezja (tako kot impulzni odziv) se nanaša na časovne značilnosti vezja, torej izraža določen prehodni proces pod vnaprej določenimi vplivi in začetnimi pogoji.

Za primerjavo električnih tokokrogov glede na njihovo reakcijo na te vplive je treba vezja postaviti v enake pogoje. Najenostavnejši in najbolj priročni so ničelni začetni pogoji.

Prehodni odziv vezja se imenuje razmerje med verižno reakcijo in korakom do velikosti tega delovanja pri ničelnih začetnih pogojih.

A-priorat,

kjer je reakcija verige na stopenjski učinek;

- obseg učinka koraka [B] ali [A].

Ker je deljeno z velikostjo udarca (to je realno število), potem v resnici - reakcija verige na enostopenjsko delovanje.

Če je prehodna značilnost vezja znana (ali jo je mogoče izračunati), potem je iz formule mogoče najti reakcijo tega vezja na delovanje koraka pri nič NL

Razmerje med verižno reakcijo, preoblikovano po Laplaceu, in velikostjo učinka je operaterska prehodna značilnost verige:

Zato .

Od tu naprej se operaterski prehodni odziv vezja najde v smislu funkcije prenosa operaterja.

Za določitev prehodnega odziva vezja je potrebno uporabiti inverzno Laplaceovo transformacijo:

z uporabo korespondenčne tabele ali (predhodnega) dekompozicijskega izreka.

Primer: Določite prehodni odziv za napetostni odziv na kapacitivnosti v zaporednem vezju (slika 1):

Tukaj je reakcija na postopno dejanje po velikosti:

od koder prehodni odziv:

Prehodne značilnosti najpogostejših vezij najdete in podate v referenčni literaturi.

2. Duhamelovi integrali

Prehodni odziv se pogosto uporablja za iskanje odziva verige na kompleksen dražljaj. Vzpostavimo te odnose.

Strinjajmo se, da je delovanje neprekinjena funkcija in se dovaja v vezje v trenutku, začetni pogoji pa so nič.

Dani udar je mogoče predstaviti kot vsoto postopnega delovanja, ki se trenutno izvaja na vezje, in neskončno velikega števila neskončno majhnih korakov, ki si nenehno sledijo. Eno od takih osnovnih dejanj, ki ustreza trenutku uporabe, je prikazano na sliki 2.

Poiščimo vrednost reakcije verige v določenem trenutku.

Postopno delovanje s padcem v trenutku povzroči reakcijo, ki je enaka produktu padca z vrednostjo prehodne karakteristike vezja pri, to je enako:

Neskončno majhen postopni učinek s kapljico povzroči neskončno majhno reakcijo , kjer je čas, ki je pretekel od trenutka uporabe vpliva do trenutka opazovanja. Ker je funkcija po pogoju neprekinjena, potem:

V skladu z načelom superpozicije bo reakcija enaka vsoti reakcij, ki jih povzroči niz vplivov pred trenutkom opazovanja, t.j.

Običajno se v zadnji formuli preprosto nadomestijo z, saj je najdena formula pravilna za katero koli časovno vrednost:

Ali pa po nekaj preprostih preobrazbah:

Vsako od teh razmerij rešuje problem izračunavanja reakcije linearnega električnega vezja na dano neprekinjeno delovanje z uporabo znane prehodne karakteristike vezja. Te relacije imenujemo Duhamelovi integrali.

3. Impulzne značilnosti električnih vezij

Impulzni odziv vezja se imenuje razmerje med reakcijo verige na impulzno delovanje in območjem tega delovanja pri ničelnih začetnih pogojih.

A-priorat,

kjer je reakcija vezja na impulzno delovanje;

- območje impulza udarca.

Glede na znani impulzni odziv vezja lahko najdete odziv vezja na dano dejanje: .

Posamezno impulzno dejanje, imenovano tudi delta funkcija ali Diracova funkcija, se pogosto uporablja kot akcijska funkcija.

Delta funkcija je funkcija enaka nič povsod, razen za in njeno območje je enako ena ():

Do koncepta delta funkcije lahko pridemo z upoštevanjem meje pravokotnega impulza z višino in trajanjem, ko (slika 3):

Vzpostavimo povezavo med prenosno funkcijo vezja in njegovim impulznim odzivom, za kar uporabimo operatorsko metodo.

A-priorat:

Če se udar (izvirnik) upošteva za najbolj splošen primer v obliki produkta impulznega območja z delta funkcijo, torej v obliki, potem ima slika tega udarca po korespondenčni tabeli obliko:

Potem je po drugi strani razmerje verižne reakcije, preoblikovane po Laplaceu, in velikostjo površine udarnega impulza operaterski impulzni odziv vezja:

Zato,.

Da bi našli impulzni odziv vezja, je potrebno uporabiti inverzno Laplaceovo transformacijo:

To je pravzaprav.

Če povzamemo formule, dobimo razmerje med operatersko prenosno funkcijo vezja in operaterskimi prehodnimi in impulznimi značilnostmi vezja:

Tako, če poznate eno od značilnosti verige, lahko določite katero koli drugo.

Naredimo identično preoblikovanje enakosti in dodamo srednji del.

Potem bomo imeli.

Ker je to slika izpeljanke prehodnega odziva, lahko izvirno enakost prepišemo kot:

S prehodom na območje originalov dobimo formulo, ki nam omogoča, da določimo impulzni odziv vezja glede na njegov znani prehodni odziv:

Če, potem.

Obratno razmerje med temi lastnostmi je naslednje:

Z uporabo prenosne funkcije je enostavno ugotoviti prisotnost izraza v funkciji.

Če sta stopnji števca in imenovalca enaki, bo obravnavani izraz prisoten. Če je funkcija pravilen ulomek, potem ta izraz ne bo obstajal.

Primer: Določite impulzne karakteristike za napetosti in v zaporednem vezju, prikazanem na sliki 4.

Definirajmo:

Pojdimo na izvirnik glede na tabelo korespondenc:

Graf te funkcije je prikazan na sliki 5.

riž. 5

Funkcija prenosa:

Glede na korespondenčno tabelo imamo:

Graf nastale funkcije je prikazan na sliki 6.

Opozarjamo, da bi lahko enake izraze dobili z uporabo relacije, ki vzpostavlja povezavo med in.

Impulzni odziv v svojem fizičnem pomenu odraža proces prostih nihanj in iz tega razloga lahko trdimo, da mora biti v realnih tokokrogih vedno izpolnjen pogoj:

4. Integrali konvolucije (prekrivanja)

saj je površina impulza enaka, čas pa teče od trenutka njegove uporabe do trenutka opazovanja.

Takole:

Ta formula je veljavna za katero koli vrednost, zato je spremenljivka običajno označena preprosto. Nato:

Dobljeno razmerje imenujemo konvolucijski integral ali superpozicijski integral. Funkcija, ki jo najdemo kot rezultat izračuna konvolucijskega integrala, se imenuje konvolucija in.

Lahko najdete drugo obliko integrala konvolucije, če spremenite spremenljivke v nastalem izrazu za:

Primer: poiščite napetost na kapacitivnosti zaporednega vezja (slika 8), če na vhod deluje eksponentni impulz v obliki:

Uporabimo konvolucijski integral:

Izraz za je bil prej prejet.

zato , in .

Enak rezultat je mogoče dobiti z uporabo Duhamelovega integrala.

Literatura:

Beletskiy A.F. Teorija linearnih električnih tokokrogov. - M .: Radio in komunikacija, 1986. (Učbenik)

Bakalov VP in drugi Teorija električnih vezij. - M .: Radio in komunikacija, 1998. (Učbenik);

Kachanov NS in druge naprave za linearno radiotehniko. M .: Vojska. publ., 1974. (Učbenik);

Popov V.P. Osnove teorije vezij - M .: Višja šola, 2000. (Učbenik)