E je. E (funkcije E). Izrazi v smislu trigonometričnih funkcij

Opisovanje e kot "konstante približno enake 2,71828 ..." je kot če bi pi imenovali "iracionalno število, približno enako 3,1415 ...". Brez dvoma je, a bistvo se nam še vedno izmika.

Število pi je razmerje med obsegom in premerom, enako za vse kroge... To je temeljni delež, ki je značilen za vse kroge, zato sodeluje pri izračunu obsega, površine, prostornine in površine za kroge, krogle, valje itd. Pi kaže, da so vsi krogi povezani, da ne omenjamo trigonometričnih funkcij, ki izhajajo iz krogov (sinus, kosinus, tangenta).

Število e je osnovno razmerje rasti za vse nenehno rastoče procese.Število e vam omogoča, da vzamete preprosto stopnjo rasti (kjer je razlika vidna šele ob koncu leta) in izračunate komponente tega kazalnika, normalne rasti, pri kateri z vsako nanosekundo (ali celo hitreje) vse malo raste več.

Število e sodeluje tako v sistemih eksponentne kot konstantne rasti: prebivalstvo, radioaktivni razpad, štetje odstotkov in veliko, veliko drugih. Celo razvrščene sisteme, ki ne rastejo enakomerno, je mogoče približati s številom e.

Tako kot lahko katero koli število gledamo kot "pomanjšano" različico 1 (osnovna enota), lahko vsak krog gledamo kot "pomanjšano" različico kroga enote (s polmerom 1). In vsako stopnjo rasti je mogoče obravnavati kot "razširjeno" različico e (stopnja rasti "enota").

Torej število e ni naključno vzeto število. Številka e uteleša idejo, da so vsi nenehno rastoči sistemi povečane različice iste metrike.

Koncept eksponentne rasti

Začnimo z ogledom osnovnega sistema, ki dvojice za določeno časovno obdobje. Na primer:

• Bakterije se vsakih 24 ur delijo in "podvojijo".
• Dvakrat več rezancev dobimo, če jih prepolovimo.
• Vaš denar se vsako leto podvoji, če ustvarite 100 % dobiček (sreča!)

In izgleda takole:

Deljenje ali podvojitev je zelo preprosto napredovanje. Seveda lahko potrojimo ali štirikrat, vendar je podvojitev bolj priročna za razjasnitev.

Matematično, če imamo x delitev, dobimo 2 ^ x krat več dobrega, kot smo imeli na začetku. Če je opravljena samo 1 delitev, dobimo 2 ^ 1-krat več. Če so 4 particije, dobimo 2 ^ 4 = 16 delov. Splošna formula izgleda takole:

višina= 2 x

Z drugimi besedami, podvojitev je 100-odstotna rast. To formulo lahko prepišemo takole:

višina= (1 + 100 %) x

To je ista enakost, le "2" smo razdelili na njene sestavne dele, kar je v bistvu to število: začetna vrednost (1) plus 100%. Pametno, kaj?

Seveda lahko nadomestimo katero koli drugo število (50%, 25%, 200%) namesto 100% in dobimo formulo rasti za ta novi koeficient. Splošna formula za x obdobij časovne vrste bo:

višina = (1+rast) x

To samo pomeni, da uporabljamo stopnjo donosa (1 + prirast), "x"-krat zapored.

Poglejmo si natančneje

Naša formula predpostavlja, da se prirast zgodi v diskretnih korakih. Naše bakterije čakajo, čakajo in potem bam!, v zadnjem trenutku pa se podvojijo. Naš dobiček od obresti iz depozita se čarobno pojavi v natanko 1 letu. Na podlagi zgornje formule dobiček raste po korakih. Zelene pike se pojavijo nenadoma.

Toda svet ni vedno tak. Če sliko povečamo, lahko vidimo, da se naši prijatelji bakterij nenehno delijo:

Zeleni tip ne nastane iz nič: počasi raste iz modrega starša. Po 1 časovnem obdobju (v našem primeru 24 ur) je zeleni prijatelj že popolnoma dozorel. Ko dozori, postane polnopravni modri član črede in lahko sam ustvari nove zelene celice.

Bo ta informacija nekako spremenila našo enačbo?

Ne. V primeru bakterij napol oblikovane zelene celice še vedno ne morejo storiti ničesar, dokler ne zrastejo in se ločijo od svojih modrih staršev. Torej je enačba pravilna.

Funkcija je model. Definirajmo X kot množico vrednosti neodvisne spremenljivke // neodvisno pomeni poljubno.

Funkcija je pravilo, po katerem lahko za vsako vrednost neodvisne spremenljivke iz množice X najdete edino vrednost odvisne spremenljivke. // tj. obstaja en y za vsak x.

Iz definicije izhaja, da obstajata dva pojma - neodvisna spremenljivka (ki jo označujemo z x in ima lahko poljubne vrednosti) in odvisna spremenljivka (ki jo označujemo z y ali f (x) in se izračuna iz funkcije, ko nadomestimo x).

NA PRIMER y = 5 + x

1. Neodvisen je x, zato vzamemo poljubno vrednost, naj bo x = 3

2. in zdaj izračunamo y, torej y = 5 + x = 5 + 3 = 8. (y je odvisen od x, ker tisto, kar x nadomestimo, je to y in dobimo)

Za spremenljivko y pravimo, da je funkcionalno odvisna od spremenljivke x in jo označimo takole: y = f (x).

NPR.

1.y = 1 / x. (imenovana hiperbola)

2.y = x ^ 2. (imenovana parabola)

3.y = 3x + 7. (imenovana ravna črta)

4.y = √x. (imenovana veja parabole)

Neodvisna spremenljivka (ki jo označujemo kot x) se imenuje argument funkcije.

Obseg funkcije

Množica vseh vrednosti, ki jih prevzame argument funkcije, se imenuje domena funkcije in je označena z D (f) ali D (y).

Upoštevajte D (y) za 1., 2., 3., 4.

1. D (y) = (∞; 0) in (0; + ∞) // vsa množica realnih števil, razen nič.

2.D (y) = (∞; + ∞) // vsa številna realna števila

3.D (y) = (∞; + ∞) // vsa številna realna števila

4.D (y) =)