Elementi teorije sinteze linearnih frekvenčnih filtrov. Oblikovanje (sinteza) linearnih digitalnih filtrov. Značilnosti moči filtra
n1.docx
Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ruske federacijeDržavna izobraževalna ustanova
višja strokovna izobrazba
"Omska državna tehnična univerza"
ANALIZA IN SINTEZA SHEME
ELEKTRIČNI KROŽEK
Metodična navodila
za oblikovanje tečajev in CPC
Založba OmSTU
2010
Sestavil I. V. Nikonov
Metodološka navodila predstavljajo sintezo in analizo električnega tokokroga s pomembnimi analognimi funkcionalnimi enotami radiotehnike: električnim filtrom in ojačevalnikom. Izvede se analiza spektra vhodnega kompleksnega periodičnega signala, pa tudi analiza signala na izhodu električnega vezja (za linearni način delovanja).
Namenjeni so študentom specialnosti 210401, 210402, 090104 in smeri 21030062 redne in izredne oblike študija, študijskih disciplin "Osnove teorije vezij", "Elektrotehnika in elektronika".
Ponatis po sklepu uredniškega in založniškega sveta
Državna tehnična univerza Omsk
© GOU VPO "država Omsk
Tehniška univerza", 2010
1. Analiza tehničnih specifikacij. Glavne faze načrtovanja 5
2. Osnovna načela in metode projektiranja elektrotehnike
filtri 6
2.1. Temeljna načela oblikovanja filtrov 6
2.2. Tehnika sinteze filtrov po karakterističnih parametrih 11
2.3. Tehnika sinteze filtrov po delovnih parametrih 18
2.4. Primer sinteze ekvivalentnega vezja električnega filtra 25
3. Osnovna načela in faze izračuna električni tokokrog ojačevalnik
napetost 26
3.1 Osnovni principi za izračun električnih tokokrogov ojačevalnikov 26
3.2. Primer izračuna ojačevalnika električnega tokokroga
bipolarni tranzistor 28
4. Osnovna načela in faze kompleksne spektralne analize
periodični signal 30
4.1. Načela spektralne analize 30
4.2. Računske formule za spektralno analizo 31
4.3. Primer za analizo spektra vhodnega signala 32
5. Analiza signala na izhodu električnega tokokroga. Priporočila
o razvoju električnega shematskega diagrama 33
5.1. Analiza toka signala skozi električni tokokrog 33
6. Osnovne zahteve za vsebino, delovanje, zaščito
seminarska naloga 35
6.1. Postopek in čas izdaje naloge za načrtovanje tečaja 35
6.3. Prijava grafičnega dela predmeta (projekta) 36
6.4. Zaščita tečajni projekti(dela) 38
Bibliografija 39
Dodatki 40
Dodatek A. Seznam okrajšav in simbolov 40
Dodatek B. Variante začetnih podatkov za sintezo filtra 41
Dodatek B. Variante začetnih podatkov za izračun ojačevalnika 42
Dodatek D. Možnosti vhodnih podatkov za analizo spektra
signal 43
Dodatek D. Parametri tranzistorjev za stikalno vezje
OE (OI) 45
Dodatek E. Obrazec nalog 46
UVOD
Glavne naloge elektro in radiotehničnih disciplin so analiza in sinteza električnih vezij in signalov. V prvem primeru se analizirajo tokovi, napetosti, transmisijski koeficienti, spektri za znane modele, vezja, naprave, signale. V sintezi je rešen inverzni problem - razvoj analitičnih in grafičnih modelov (diagramov) električnih vezij in signalov. Če se izračuni in razvoj zaključijo z izdelavo projektne in tehnološke dokumentacije, izdelavo modelov ali prototipov, se uporablja izraz oblikovanje.
Prve discipline radiotehničnih specialnosti visokošolskih zavodov, v katerih se obravnavajo različni problemi analize in sinteze, sta disciplini "Osnove teorije električnih vezij" in "Elektrotehnika in elektronika". Glavni deli teh disciplin:
- analiza stacionarnega stanja linearnih uporovnih električnih vezij, linearnih reaktivnih električnih vezij, vključno z resonančnimi in negalvanskimi vezji;
- analiza kompleksnih frekvenčnih značilnosti električnih vezij;
- analiza linearnih električnih tokokrogov s kompleksnimi periodičnimi vplivi;
- analiza linearnih električnih tokokrogov pod impulznimi vplivi;
- teorija linearnih štiriportnih omrežij;
- analiza nelinearnih električnih tokokrogov;
- linearni električni filtri, sinteza električnih filtrov.
Našteti sklopi se preučujejo med učilnicami, vendar je tudi oblikovanje predmeta pomemben del izobraževalnega procesa. Tema predmeta (projekta) lahko ustreza enemu od preučenih sklopov, lahko je zapletena, torej lahko vključuje več odsekov discipline, lahko jo predlaga študent.
V teh smernicah so upoštevana priporočila za izvedbo obsežnega predmetnega dela (projekta), pri katerem je treba rešiti med seboj povezane probleme sinteze in analize za analogno električno vezje.
1.
ANALIZA TEHNIČNE REFERENCE.
GLAVNE FAZE OBLIKOVANJA
Kot kompleksno predmetno delo (projekt) v teh metodoloških navodilih je razvoj električnega ekvivalenta in shematski diagrami električno vezje, ki vsebuje električni filter in ojačevalnik, pa tudi analizo spektra vhodnega signala impulznega generatorja in analizo "prehoda" vhodnega signala na izhod naprave. Te naloge so pomembne, praktično uporabne, saj se razvijajo in analizirajo funkcionalne enote, ki se široko uporabljajo v radijski tehniki.
Električni strukturni diagram celotne naprave, za katero je potrebno izvesti izračune, je prikazan na sliki 1. Možnosti nalog za posamezne odseke izračunov so podane v dodatkih B, C, D. Število možnosti za naloge ustreza številu študentov na seznamu skupin ali pa se številka možnosti oblikuje na kompleksnejši način. Po potrebi lahko študenti samostojno določijo dodatne konstrukcijske zahteve, na primer zahteve glede teže in velikosti, zahteve za fazno-frekvenčne značilnosti in drugo.
Generator
impulzi
Analogni električni filter
Analogni napetostni ojačevalnik
riž. eno
Slika 1 prikazuje kompleksne efektivne vrednosti vhodne in izhodne električne napetosti harmonične oblike.
Pri oblikovanju tečajev je potrebno rešiti naslednje naloge:
A) s katero koli metodo sintetizirajte (razvijte) električno ekvivalentno vezje in nato - diagram električnega vezja na poljubnih radioelementih. Izračunajte slabljenje in koeficient prenosa napetosti, ponazorite izračune z grafi;
B) razviti električni shematski diagram napetostnega ojačevalnika na vseh radioelementih. Izvedite izračune ojačevalnika za enosmerni tok, analizirajte parametre ojačevalnika v načinu majhnih spremenljivih signalov;
D) analizirati prehod električne napetosti iz impulznega generatorja skozi električni filter in ojačevalnik, ponazoriti analizo z grafi amplitudnega in faznega spektra izhodnega signala.
V tem zaporedju je priporočljivo izvesti potrebne izračune in jih nato razporediti v obliki razdelkov pojasnila. Izračune je treba izvesti z najmanj 5-odstotno natančnostjo. To je treba upoštevati pri različnih zaokrožitvah, približnih analizah spektra signala, pri izbiri standardnih radioelementov, ki so po nazivni vrednosti blizu izračunanih vrednosti.
2.1. Osnovna načela oblikovanja filtrov
2.1.1. Osnovne konstrukcijske zahteve
Električni filtri so linearni ali kvazilinearni električni tokokrogi s frekvenčno odvisnimi kompleksnimi navideznimi koeficienti prenosa moči. V tem primeru je vsaj eden od dveh transmisijskih koeficientov odvisen tudi od frekvence: napetost ali tok. Namesto brezdimenzijskih koeficientov prenosa se pri analizi in sintezi filtrov pogosto uporablja slabljenje (), merjeno v decibelih:
, (1)
kjer so,, moduli prenosnih koeficientov (v formuli (1) se uporablja decimalni logaritem).
Frekvenčno območje, v katerem se slabljenje () približa nič, navidezni dobiček moči () pa se približa enoti, se imenuje pasovna širina (BW). In obratno, v frekvenčnem območju, kjer je koeficient prenosa moči blizu nič, slabljenje pa nekaj deset decibelov, je stopnišče (FB). Zaporni pas se v literaturi o električnih filtrih imenuje tudi zaporni pas ali stop pas. Med SP in PS obstaja prehodni frekvenčni pas. Glede na lokacijo prehodnega pasu v frekvenčnem območju so električni filtri razvrščeni v naslednje vrste:
LPF - nizkoprepustni filter, pas je na nižjih frekvencah;
HPF - visokoprepustni filter, pas je na visokih frekvencah;
PF - pasovni filter, pasovni pas je v razmeroma ozkem frekvenčnem območju;
RF - zarezni filter, zaporni pas je v razmeroma ozkem frekvenčnem območju.
Pravi električni filter je mogoče implementirati na različne radijske komponente: induktorje in kondenzatorje, selektivne ojačevalne naprave, selektivne piezoelektrične in elektromehanske naprave, valovode in mnoge druge. Obstajajo priročniki za izračun filtrov na dobro opredeljenih radijskih komponentah. Vendar pa je naslednje načelo bolj univerzalno: najprej se razvije ekvivalentno vezje na podlagi idealnih LC-elementov, nato pa se idealni elementi preračunajo v kakršne koli prave radijske komponente. S takšnim preračunom se razvije električni shematski diagram, seznam elementov, izberejo se standardne radijske komponente ali se neodvisno oblikujejo potrebne radijske komponente. Najenostavnejša različica takšnega izračuna je razvoj shematskega diagrama reaktivnega filtra s kondenzatorji in induktorji, saj je shematski diagram v tem primeru podoben enakovrednemu.
Toda tudi s tako splošnim univerzalnim izračunom obstaja več različnih metod za sintezo ekvivalentnega vezja LC filtra:
- sinteza v usklajenem načinu iz istih povezav v obliki črke G, T, U. Ta tehnika se imenuje tudi karakterizacija ali sinteza "k" filtra. dostojanstvo: preproste formule za izračun; izračunano slabljenje (neenakomernost slabljenja) v pasu () se šteje za nič. Napaka: Ta metoda sinteze uporablja različne približke, vendar dejansko ujemanje po celotni pasovni širini ni mogoče. Zato imajo filtri, izračunani s to metodo, lahko oslabitev v pasu več kot tri decibele;
- polinomska sinteza. V tem primeru je zahtevani faktor prenosa moči aproksimiran s polinomom, to pomeni, da se sintetizira celotno vezje in ne posamezne povezave. Ta metoda se imenuje tudi sinteza glede na delovne parametre ali sinteza po referenčnih knjigah normaliziranih nizkoprepustnih filtrov. Pri uporabi referenčnih knjig se izračuna vrstni red filtra, izbere se enakovredni nizkoprepustni filter, ki ustreza zahtevam naloge. dostojanstvo: izračuni upoštevajo morebitne nedoslednosti in odstopanja parametrov radioelementov, nizkoprepustni filtri se zlahka pretvorijo v filtre drugih vrst. Napaka: je treba uporabljati referenčne knjige oz posebne programe;
- sinteza z impulzom oz prehodne značilnosti... Temelji na razmerju med časovnimi in frekvenčnimi značilnostmi električnih tokokrogov z različnimi integralnimi transformacijami (Fourier, Laplace, Carson itd.). Na primer, impulzni odziv () je izražen z uporabo odziva prenosa (). neposredno pretvorbo Fourier:
Ta metoda je našla uporabo pri sintezi različnih prečnih filtrov (filtrov z zamudami), na primer digitalnih, akustoelektronskih, za katere je lažje razviti električna vezja v smislu impulzov kot v frekvenčnih značilnostih. V seminarska naloga Pri načrtovanju filtrirnih tokokrogov je priporočljivo uporabiti metodo sinteze glede na karakteristične ali obratovalne parametre.
Torej, pri delu v zvezi s sintezo električnega filtra je treba z eno od metod razviti električno ekvivalentno vezje na idealnih reaktivnih elementih, nato pa shemo električnega vezja na morebitnih realnih radioelementih.
V nalogi za načrtovanje predmeta v delu sinteze električnega filtra (Priloga B) se lahko navedejo naslednji podatki:
- vrsta sintetiziranega filtra (LPF, HPF, PF, RF);
- - aktivni upornosti zunanjih tokokrogov, s katerimi mora biti filter v celoti ali delno usklajen v prehodnem pasu;
- - mejna frekvenca pasovnega pasu filtra;
- je mejna frekvenca zapornega pasu filtra;
- - povprečna frekvenca filtra (za PF in RF);
- - slabljenje filtra v pasu (ne več);
- - slabljenje filtra v zapornem pasu (ne manj);
- - pasovna širina PF ali RF;
- - pas zadrževanja PF ali RF;
- - koeficient kvadratnosti LPF, HPF;
- - koeficient kvadratnosti PF, RF.
Po potrebi lahko študenti samostojno izberejo dodatne podatke ali zahteve glede oblikovanja.
2.1.2. Razmerje in frekvenčne pretvorbe
Pri sintetiziranju enakovrednih in osnovnih filtrirnih vezij je priporočljivo uporabiti normalizacijo in frekvenčne transformacije. To vam omogoča, da zmanjšate število različnih vrst izračunov in izvedete sintezo, pri čemer za osnovo vzamete nizkoprepustni filter. Racionalizacija je naslednja. Namesto oblikovanja za dane delovne frekvence in obremenitvene upornosti so filtri zasnovani za normalizirano obremenitev in normalizirane frekvence. Normalizacija frekvence se praviloma izvaja glede na frekvenco. ... S to normalizacijo frekvenca in frekvenca. Pri normalizaciji se najprej razvije ekvivalentno vezje z normaliziranimi elementi, nato pa se ti elementi preračunajo na določene zahteve z uporabo denormacijskih faktorjev:
Možnost uporabe normalizacije pri sintezi električnih tokokrogov izhaja iz dejstva, da se oblika zahtevanih lastnosti prenosa električnega tokokroga med to operacijo ne spremeni, le prenesejo se na druge (normalizirane) frekvence.
Na primer, za vezje delilnika napetosti, prikazano na sliki 2, je koeficient prenosa napetosti podoben tako za dane radioelemente in delovno frekvenco, kot pri normaliziranih vrednostih - pri uporabi normalizacijskih faktorjev.
riž. 2 
Brez ocenjevanja:
, (5)
s standardizacijo:
. (6)
V izrazu (6) so v splošnem primeru lahko normalizacijski faktorji poljubna realna števila.
Dodatna uporaba frekvenčnih transformacij omogoča znatno poenostavitev sinteze HPF, PF, RF. Torej, priporočeno zaporedje sinteze HPF pri uporabi frekvenčnih transformacij je naslednje:
- grafične zahteve za HPF so normalizirane (uvedena je os normaliziranih frekvenc);
- frekvenčna pretvorba zahtev za dušenje zaradi pretvorbe frekvence se izvede:
- projektira se nizkoprepustni filter z normaliziranimi elementi;
- LPF se pretvori v HPF z normaliziranimi elementi;
- elementi so denormalizirani v skladu s formulami (3), (4).
- grafične zahteve za PF se nadomestijo z zahtevami za LPF pod pogojem, da sta njihova pasovna širina in zakasnitev enaki;
- sintetizira se nizkoprepustno filtrirno vezje;
- se uporabi inverzna frekvenčna pretvorba za pridobitev pasovnega filtrskega vezja z vključitvijo dodatnih reaktivnih elementov v veje LPF, da se tvorijo resonančna vezja.
- grafične zahteve za RF se nadomestijo z zahtevami za visokoprepustni filter pod pogojem, da sta njihova pasovna širina in zakasnitev enaki;
- sintetizira se vezje visokoprepustnega filtra, bodisi neposredno bodisi z uporabo prototipa - nizkoprepustni filter;
- vezje HPF se pretvori v vezje filtra z zarezami z vključitvijo dodatnih reaktivnih elementov v veje HPF.
2.2. Tehnika sinteze filtrov
2.2.1. Osnovni principi sinteze po karakterističnih parametrih
Utemeljitev glavnih izračunanih razmerij te metode sinteze je naslednja.
Upošteva se linearno dvoportno omrežje, za opis katerega se uporablja sistem parametrov:
kjer sta napetost in tok na vhodu naprave s štirimi priključki, sta napetost in tok na izhodu naprave s štirimi priključki.
Prenosni koeficienti za poljuben (usklajen ali neusklajen) način se določijo:
kjer je upor obremenitve (v splošnem primeru kompleksen).
Za poljuben način se uvedejo konstanta prenosa (), dušenje (), faza ():
. (11)
Oslabitev v neperjih je določena z izrazom
, (12)
in v decibelih - z izrazom
V nedoslednem načinu vhod, izhod in lastnosti prenosaštiriportna omrežja se imenujejo delovni parametri, v dogovorjenem načinu pa značilnost. Vrednosti ujemajočih se vhodnih in izhodnih uporov pri dani delovni frekvenci se določijo iz enačb štiriportnega omrežja (8):
V doslednem načinu se ob upoštevanju izrazov (14), (15) določi karakteristična konstanta prenosa:
Upoštevanje relacij za hiperbolične funkcije
, (17)
(18)
določi se razmerje med karakterističnimi parametri usklajenega načina in elementi električnega vezja (-parametri). Izrazi so v obliki
Izrazi (19), (20) označujejo konsistenten način poljubnega linearni štiripol... Slika 3 prikazuje diagram poljubnega
Povezava v obliki črke L, katere parametri so določeni v skladu z izrazi (8):
riž. 3 
Z usklajeno vključitvijo povezave v obliki črke L se izrazi (19), (20) pretvorijo v obliko:
, (21)
. (22)
Če so v vzdolžnih in prečnih vejah vezja v obliki črke L različne vrste reaktivnih elementov, je vezje električni filter.
Analiza formul (21), (22) za ta primer omogoča, da dobimo metodo za sintezo filtrov po karakterističnih parametrih. Glavne določbe te tehnike:
- filter je zasnovan iz istega, povezan kaskadno, usklajen v pasovnem pasu med seboj in z zunanjimi obremenitvami povezav (na primer linki tipa G);
- slabljenje v prehodnem pasu () se šteje za nič, saj se filter šteje za usklajen po celotnem pasu;
- zahtevane vrednosti zunanjih aktivnih uporov () za usklajeni način se določijo z upori "vej" povezave v obliki črke L po približni formuli
- mejna frekvenca prehodnega pasu () je določena iz pogoja
- slabljenje povezave () na mejni frekvenci zavornega pasu () se določi (v decibelih) s formulo
; (25)
- število enakih G-povezav, vključenih v kaskado, je določeno z izrazom:
2.2.2. Zaporedje sinteze LPF (HPF)
po značilnih parametrih
Formule za načrtovanje so pridobljene iz glavnih določb metodologije sinteze za karakteristične parametre, podane v odstavku 2.2.1 podatkov smernice... Zlasti formule (27), (28) za določanje vrednosti povezovalnih elementov dobimo iz izrazov (23), (24). Pri sintetiziranju po značilnih parametrih je zaporedje izračunov za LPF in HPF naslednje:
A) nazivne vrednosti idealne induktivnosti in kapacitivnosti G-linka filtra se izračunajo glede na dane vrednosti obremenitvenih uporov, generatorja in vrednosti mejne frekvence prehodnega pasu:
kjer so vrednosti upora obremenitve in generatorja, je vrednost mejne frekvence prehodnega pasu. Diagram zahtev za dušenje in diagram povezave nizkoprepustnega filtra v obliki črke L sta prikazana na slikah 4 a, b... Slike 5 a, b podane so zahteve za dušenje in diagram povezave HPF v obliki črke L.
riž. 4
riž. 5 
b) slabljenje povezave () se izračuna v decibelih na mejni frekvenci zapornega pasu () glede na dano vrednost koeficienta kvadratnosti (). Za LPF:
Za visokoprepustni filter:
. (30)
Pri izračunih po formulah (29), (30) se uporablja naravni logaritem;
C) število povezav () se izračuna glede na dano vrednost zajamčene dušenja na meji zavornega pasu v skladu s formulo (26):
Vrednost je zaokrožena na najbližjo višjo celo število;
D) dušenje filtra v decibelih se izračuna za več frekvenc v zapornem pasu (izračunano dušenje v pasu, brez toplotnih izgub, se pri tej metodi šteje za nič). Za nizkoprepustni filter:
. (31)
Za visokoprepustni filter:
; (32)
e) analizirajo se toplotne izgube (). Za približen izračun toplotnih izgub za nizkofrekvenčni prototip se najprej določijo uporni upornosti resničnih induktorjev () pri frekvenci pri neodvisno izbranih vrednostih faktorja kakovosti (). Induktorji bodo v prihodnosti v električni shematski diagram uvedeni namesto idealnih induktorjev (kondenzatorji veljajo za višje Q in njihove uporovne izgube se ne upoštevajo). Formule za izračun:
. (34)
Dušenje filtra v decibelih ob upoštevanju toplotnih izgub se določi z:
in modul koeficienta prenosa napetosti () se določi iz razmerja, ki ga povezuje z dušenjem filtra:
E) na podlagi rezultatov izračunov po formulah (35), (36) se zgradijo grafi slabljenja in modula koeficienta prenosa napetosti za nizkoprepustni ali visokoprepustni filter;
G) v skladu z referenčnimi knjigami radioelementov so izbrani standardni kondenzatorji in induktorji, ki so najbližji idealnim elementom, za nadaljnji razvoj električnega shematskega diagrama in seznama elementov celotnega električnega tokokroga. Če standardnih induktivnih tuljav zahtevane vrednosti ni, jih morate razviti sami. Slika 6 prikazuje osnovne dimenzije enostavne cilindrične enoslojne tuljave, potrebne za njen izračun.
riž. 6 
Število zavojev takšne tuljave s feromagnetnim jedrom (ferit, karbonilno železo) se določi iz izraza
kjer je število zavojev, je absolutna magnetna prepustnost, je relativna magnetna prepustnost materiala jedra,
Je dolžina tuljave, kjer je polmer osnove tuljave.
2.2.3. Zaporedje sinteze PF (RF)
po značilnih parametrih
Slike 7 a, b in 8 a, b prikazani so grafi zahtev za dušenje in najpreprostejše povezave v obliki črke L za pasovni in zarezni filtri.
riž. 7 
riž. osem 
Priporočljivo je sintetizirati PF in RF z uporabo izračunov prototipnih filtrov z enako pasovno širino in zakasnitvijo. Za PF je prototip nizkoprepustni filter, za RF pa visokoprepustni filter. Tehnika sinteze je naslednja:
A) na prvi stopnji sinteze se uporabi frekvenčna pretvorba, pri kateri se grafične zahteve za dušenje PF preračunajo v zahteve za oslabitev nizkoprepustnega filtra in grafične zahteve za oslabitev PF. RF so preračunani v zahteve za oslabitev visokoprepustnega filtra:
B) po prej obravnavani metodi za sintezo LPF in HPF (točke a – f
str. 2.2.2) razvija se električni tokokrog, ki je enakovreden nizkoprepustnemu filtru za sintezo PF ali visokoprepustnemu filtru - za sintezo RF. Za nizkoprepustni ali visokoprepustni filter se izrišejo grafi slabljenja in koeficienta prenosa napetosti;
C) vezje LPF se pretvori v pasovno filtrirno vezje s pretvorbo vzdolžnih vej v zaporedne nihajne kroge in prečnih vej v vzporedne nihajne kroge s priključitvijo dodatnih reaktivnih elementov. HPF vezje se pretvori v vezje zareznega filtra s pretvorbo vzdolžnih vej v vzporedne nihajne kroge in prečnih vej v zaporedne nihajne kroge s priklopom dodatnih reaktivnih elementov. Dodatni reaktivni elementi za vsako vejo LPF (HPF) so določeni z vrednostjo dane povprečne frekvence pasovnega ali zareznega filtra () in izračunane vrednosti reaktivnih elementov vej LPF (HPF) z uporabo vrtine -znan izraz za resonančna vezja:
D) za PF ali RF vezja so kondenzatorji in induktorji razviti ali izbrani v skladu z referenčnimi knjigami radioelementov po isti metodologiji, ki je bila obravnavana prej v odstavku 2.2.2 (točka g) teh smernic;
E) grafi slabljenja in koeficienta prenosa napetosti LPF (HPF) se preračunajo v grafe PF (RF) v skladu z razmerji med frekvencami teh filtrov. Na primer, za pretvorbo grafov LPF v PF:
, (41)
kjer so frekvence nad in pod sredinsko frekvenco pasovnega filtra. Iste formule se uporabljajo za preračun grafov visokoprepustnih filtrov v grafe filtrov zarez.
2.3. Tehnika sinteze filtrov po delovnih parametrih
2.3.1. Osnovni principi sinteze po delovnih parametrih
(polinomska sinteza)
Pri tej metodi sinteze, tako kot pri sintezi po karakterističnih parametrih, so določene zahteve glede vrste projektiranega filtra, aktivne obremenitvene upornosti, koeficienta dušenja ali prenosa moči v prehodnem in zaustavitvenem pasu. Upošteva pa se, da se vhodna in izhodna impedanca filtra spreminjata v prehodnem pasu. V zvezi s tem se filter sintetizira v nedoslednem načinu, torej glede na delovne parametre, kar se v začetnih podatkih odraža v zahtevi. Metoda temelji na obveznem izračunu za katero koli vrsto nizkoprepustnega filtra - prototip (nizkoprepustni filter). Izračuni uporabljajo normalizacijo () in frekvenčne transformacije.
Ekvivalentno filtrirno vezje se ne razvije iz ločenih enakih členov, temveč popolnoma naenkrat, običajno v obliki vezja verižne strukture. Slika 9 prikazuje pogled na verižno vezje v obliki črke U nizkoprepustnega filtra, slika 10 pa pogled na vezje v obliki črke T istega filtra z nenormaliziranimi elementi.
riž. 9 
riž. 10 
Glavne stopnje izračuna, na katerih temelji ta sinteza, so naslednje:
A) aproksimacija - zamenjava grafičnih zahtev za koeficient prenosa moči z analitičnim izrazom, na primer razmerjem polinomov v moči, ki ustreza formulam za frekvenčne karakteristike realnih reaktivnih filtrov;
B) prehod na operatorsko obliko zapisovanja frekvenčnih karakteristik (zamenjava spremenljivke s spremenljivko v analitičnem izrazu, ki aproksimira koeficient prenosa moči);
C) prehod na izraz za vhodno impedanco filtra z uporabo razmerja med koeficientom prenosa moči, koeficientom odboja in vhodno impedanco filtra:
V izrazu (44) je uporabljen le en odbojni koeficient, ki ustreza stabilnemu električnemu tokokrogu (poli tega koeficienta nimajo pozitivnega realnega dela);
D) razširitev analitičnega izraza za vhodni upor, dobljen iz (44), v vsoto ulomkov ali v neprekinjen ulomek, da dobimo ekvivalentno vezje in vrednosti elementov.
V praktičnem razvoju se polinomska sinteza običajno izvaja z uporabo referenčnih knjig filtrov, v katerih se izvajajo izračuni za dano metodo sinteze. Referenčni priročniki vsebujejo aproksimacijske funkcije, ekvivalentna vezja in normalizirane elemente nizkoprepustnih filtrov. V večini primerov se polinoma Butterworth in Chebyshev uporabljata kot aproksimacijske funkcije.
Dušenje nizkoprepustnega filtra z Butterworthovo aproksimacijsko funkcijo je opisano z izrazom:
kjer je vrstni red filtra (pozitivno celo število, številčno enako številu reaktivnih elementov v enakovrednem filtrskem vezju).
Vrstni red filtra je določen z izrazom
V tabelah 1, 2 so prikazane vrednosti normaliziranih reaktivnih elementov v Butterworthovem približku, izračunane za različne vrste nizkoprepustnega filtra (za vezja, podobna tistim na slikah 9, 10).
Tabela 1
Vrednosti normaliziranih elementov Butterworthovega LPF vezja v obliki črke U
| | | | | | | | |
| 1 | 2 | ||||||
| 2 | 1,414 | 1,414 | |||||
| 3 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 0,765 | 1,848 | 1,848 | 0,765 | |||
| 5 | 0,618 | 1,618 | 2 | 1,618 | 0,618 | ||
| 6 | 0,518 | 1,414 | 1,932 | 1,932 |
Znanost izostri um;
Učenje bo obudilo spomin.
Kozma Prutkov
15. poglavje
ELEMENTI SINTEZE LINEARNIH STACIONARNIH VEZIJ
15.1. Študirana vprašanja
Z Analogne dvoterminalne naprave Intez. Sinteza stacionarnih štiriportnih omrežij za dani frekvenčni odziv. Filtri Butterworth in Chebyshev.
Navodila. Pri preučevanju problematike je treba jasno razumeti dvoumnost reševanja problema sinteze dvoterminalnih naprav in specifične načine reševanja problema po Fosterju in Cauerju ter pridobiti sposobnost ugotavljanja možnosti izvedbe enega ali druga funkcija vhodne upornosti dvokončnega omrežja. Pri sintetiziranju električnih filtrov na podlagi prototipnih filtrov je pomembno razumeti prednosti in slabosti približevanja lastnosti dušenja po Chebyshevu in Butterworthu. Treba je biti sposoben hitro izračunati parametre elementov vseh vrst filtrov (LPF, HPF, PPF) s pomočjo formul frekvenčnih transformacij.
15.2. Kratke teoretične informacije
V teoriji vezij je običajno govoriti o strukturni in parametrični sintezi. Glavna naloga strukturne sinteze je izbira strukture (topologije) vezja, ki izpolnjuje vnaprej določene lastnosti. Pri parametrični sintezi se določijo le parametri in vrsta elementov vezja, katerih struktura je znana. V nadaljevanju bomo govorili le o parametrični sintezi.
Vhodna impedanca se običajno uporablja kot izhodišče pri sintezi dvoportnih omrežij.
Če je podana funkcija, jo je mogoče izvesti s pasivnim vezjem pod naslednjimi pogoji: 1) vsi koeficienti polinomov števca in imenovalca so realni in pozitivni; 2) vse ničle in poli so bodisi v levi polravnini bodisi na namišljeni osi, poli in ničle na namišljeni osi pa so preprosti; te točke so vedno bodisi realne bodisi tvorijo kompleksne konjugirane pare; 3) višja in nižja stopnja polinomov števca in imenovalca se ne razlikujeta več kot ena. Prav tako je treba opozoriti, da postopek sinteze ni enoznačen, to pomeni, da je isto vhodno funkcijo mogoče izvesti na več načinov.
Foster vezja se običajno uporabljajo kot začetne strukture sintetiziranih dvoterminalnih omrežij, ki so serijska ali vzporedna povezava glede na vhodne sponke, oziroma več kompleksnih uporov in prevodnosti, pa tudi vezja Cauer lestve.
Metoda sinteze dvoportnih omrežij temelji na dejstvu, da določen vhod deluje ali je podvržen številnim zaporednim poenostavitvam. Hkrati je na vsaki stopnji poudarjen izraz, ki je povezan s fizičnim elementom sintetizirane verige. Če so vse komponente izbrane strukture identificirane s fizičnimi elementi, je problem sinteze rešen.
Sinteza štiriportnih omrežij temelji na teoriji prototipov nizkoprepustnih filtrov. Možne možnosti Prototip LPF je prikazan na sl. 15.1.
Pri izračunu se lahko uporabi katera koli od shem, saj so njihove značilnosti enake. sl. 15.1 imajo naslednji pomen: - induktivnost zaporedne tuljave ali kapacitivnost vzporednega kondenzatorja; - upor generatorja, če, ali prevodnost generatorja, če; - upornost obremenitve, če ali prevodnost obremenitve, če.
Vrednosti prototipnih elementov so normalizirane tako, da je tudi mejna frekvenca. Prehod iz normaliziranih prototipnih filtrov na drugačno raven uporov in frekvenc se izvede z uporabo naslednjih transformacij elementov vezja:
;
.
Črtkane vrednosti se nanašajo na normaliziran prototip, tiste brez črtice pa na preoblikovano vezje. Začetna vrednost za sintezo je slabljenje delovne moči, izraženo v decibelih:
, dB,
- največja moč generatorja z notranjim uporom in emf, - izhodna moč v bremenu.
Običajno se frekvenčna odvisnost aproksimira z maksimalno ravno (Butterworthovo) karakteristiko (slika 15.2, a)
kje 
.
Vrednost oslabitve delovanja, ki ustreza mejni frekvenci, je običajno enaka 3 dB. Pri čemer . Parameter n je enak številu aktivnih elementov v vezju in določa vrstni red filtra.
Klasična teorija sinteze pasivnih linearnih električnih tokokrogov z pavširanimi parametri predvideva dve stopnji:
Iskanje ali izbira primerne racionalne funkcije, ki bi lahko bila značilnost fizično izvedljive verige in bi bila hkrati dovolj blizu dani lastnosti;
Iskanje strukture in elementov vezja, ki izvaja izbrano funkcijo.
Prva faza se imenuje aproksimacija dane značilnosti, druga je izvedba vezja.
Približek, ki temelji na uporabi različnih ortogonalnih funkcij, ne povzroča bistvenih težav. Naloga iskanja optimalne strukture verige za dano (fizično izvedljivo) lastnost je veliko težja. Ta problem nima enoznačne rešitve. Eno in isto lastnost vezja je mogoče izvajati na več načinov, ki se razlikujejo po vezju, številu elementov, ki so vključeni vanj, in zapletenosti izbire parametrov teh elementov, vendar je občutljivost značilnosti vezja na nestabilnost parametrov itd.
Razlikovati med sintezo vezij v frekvenčnem in časovnem področju. V prvem primeru je dano Funkcija prenosa TO(iω), v drugem pa - impulzni odziv g (t). Ker sta ti dve funkciji povezani s parom Fourierovih transformacij, se lahko sinteza vezja v časovni domeni zmanjša na sintezo v frekvenčni domeni in obratno. Še vedno pa sinteza za dano impulzni odziv ima svoje značilnosti, ki igrajo veliko vlogo pri impulzna tehnologija pri oblikovanju impulzov z določenimi zahtevami glede njihovih parametrov (sprednja strmina, prekoračitev, oblika vrha itd.).
To poglavje obravnava sintezo kvadripolov v frekvenčnem področju. Poudariti je treba, da trenutno obstaja obsežna literatura o sintezi linearnih električnih vezij, študij splošne teorije sinteze pa ni vključen v nalogo predmeta "Radiotehniška vezja in signali". Tu so obravnavana le nekatera posebna vprašanja sinteze dvoportnih omrežij, ki odražajo značilnosti sodobnih radioelektronskih vezij. Te funkcije vključujejo predvsem:
Uporaba aktivnih štiriportnih omrežij;
Težnja po izključitvi induktivnosti iz selektivnih vezij (v mikroelektronski zasnovi);
Pojav in hiter razvoj tehnologije diskretnih (digitalnih) vezij.
Znano je, da je prenosna funkcija dvovratnega omrežja TO(iω) je enolično določena s svojimi ničlami in poli na p-ravnini. Zato je izraz "sinteza z dano prenosno funkcijo" enakovreden izrazu "sinteza z danimi ničlami in polovi prenosne funkcije". Obstoječa teorija sinteze dvoportnih omrežij obravnava vezja, katerih prenosna funkcija ima končno število ničel in polov, z drugimi besedami, vezja, sestavljena iz končnega števila povezav z zbranimi parametri. To vodi do zaključka, da klasične metode sinteze vezja niso uporabne za filtre, ki se ujemajo z danim signalom. Dejansko je faktor e iωt 0, ki vstopa v prenosno funkcijo takega filtra (glej. (12.16)] ni realizirano s končnim številom povezav z zbranimi parametri. Gradivo, predstavljeno v tem poglavju, je osredotočeno na omrežja s štirimi vrati z majhnim številom povezav. Takšni kvadripoli so značilni za nizkoprepustne filtre, visokoprepustne filtre, filtre za zatiranje ipd., ki se pogosto uporabljajo v elektronskih napravah.
Električni filtri so štiriportna omrežja, ki z zanemarljivim dušenjem ∆A prepuščajo nihanja v določenih frekvenčnih območjih f 0 ... f 1 (pasovi) in praktično ne prepuščajo nihanj v drugih območjih f 2 ... f 3 (stop pasovi ali pasovi brez prenosa).
riž. 2.1.1. Nizkoprepustni filter (LPF). riž. 2.1.2. Visokoprepustni filter (HPF).
Obstaja veliko različnih vrst izvedbe električnih filtrov: pasivni LC filtri (vezja vsebujejo induktivne in kapacitivne elemente), pasivni RC filtri (vezja vsebujejo uporovne in kapacitivne elemente), aktivni filtri (vezja vsebujejo operacijske ojačevalnike, uporovne in kapacitivne elemente), valovodne. , digitalni filtri in drugo. Med vsemi vrstami filtrov zavzemajo posebno mesto LC filtri, ki se široko uporabljajo v telekomunikacijski opremi v različnih frekvenčnih območjih. Za to vrsto filtrov obstaja dobro razvita tehnika sinteze in sinteza drugih vrst filtrov naredi veliko tega.
metodologijo. Zato se predmetno delo osredotoča na sintezo
riž. 2.1.3. Pasovni filter (PF). pasivni LC filtri.
Naloga sinteze električni filter je definirati filtrirno vezje z najmanjšim možnim številom elementov, katerega frekvenčni odziv bi ustrezal določenim specifikacijam. Pogosto se postavljajo zahteve glede značilnosti delovnega dušenja. Na slikah 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3 so zahteve za slabljenje delovanja določene z ravnmi največjega dovoljenega dušenja v pasu A in ravni najmanjšega dovoljenega dušenja v pasu As. Naloga sinteze je razdeljena na dve fazi: problem približevanja zahteve za delovno oslabitev fizično uresničljive funkcije in izvedbena naloga našli aproksimacijsko funkcijo z električnim vezjem.
Rešitev aproksimacijskega problema je v iskanju takšne funkcije najmanjšega možnega reda, ki, prvič, izpolnjuje določene tehnične zahteve za frekvenčni odziv filtra, in drugič, izpolnjuje pogoje fizične izvedljivosti.
Rešitev izvedbenega problema je določitev električnega tokokroga, katerega frekvenčni odziv sovpada s funkcijo, ugotovljeno kot rezultat reševanja aproksimacijskega problema.
2.1. OSNOVE SINTEZE FILTRA PO DELOVNIH PARAMETRI.
Poglejmo si nekaj razmerij, ki označujejo pogoje za prenos energije skozi električni filter. Električni filter se praviloma uporablja v pogojih, ko so naprave priključene s strani njegovih vhodnih sponk, ki jih lahko v ekvivalentnem vezju predstavimo v obliki aktivnega dvoportnega omrežja s parametri E (jω), R1, in naprave, predstavljene v ekvivalentnem vezju, so priključene s strani izhodnih sponk upora R2. Shema povezave električnega filtra je prikazana na sliki 2.2.1.
Na sliki 2.2.2 je prikazan diagram, na katerem je namesto filtra in upora R2 obremenitveni upor priključen na enakovredni generator (s parametri E (jω), R1), katerega vrednost je enaka upornosti generatorja. R1. Kot veste, generator daje največjo moč uporovni obremenitvi, če je upor obremenitve enak upornosti notranjih izgub generatorja R1.
Prehod signala skozi omrežje s štirimi priključki je označen z delovno prenosno funkcijo T (jω). Delovna prenosna funkcija omogoča primerjavo moči S 0 (jω), ki jo daje generator obremenitvi R1 (usklajeno z lastnimi parametri) z močjo S 2 (jω), ki se dovaja bremenu R2 po prehodu skozi filter:
Argument delovne prenosne funkcije arg (T (jω)) označuje fazna razmerja med emf E (jω) in izhodno napetost U 2 (jω). Imenuje se konstantni prenos delovne faze (označeno grško pismo"beta"):
Pri prenosu energije po štiriportnem omrežju so spremembe moči, napetosti in toka v absolutni vrednosti označene z modulom delovne prenosne funkcije. Pri ocenjevanju selektivnih lastnosti električnih filtrov se uporablja merilo, določeno z logaritmično funkcijo. Ta ukrep je delovno dušenje (označeno z grško črko "alfa"), ki je povezano z delovnim prenosnim funkcijskim modulom z razmerji:
, (Нп); ali (2.2)
, (dB). (2.3)
V primeru uporabe formule (2.2) je delovno dušenje izraženo v neperjih, pri uporabi formule (2.3) pa v decibelih.
Vrednost se imenuje delovna konstanta štirivratnega prenosa (označena z grško črko "gama"). Delovno prenosno funkcijo lahko predstavimo z uporabo delovne dušenja in delovne faze kot:
V primeru, ko sta upornost notranjih izgub generatorja R1 in upornost obremenitve R2 uporovna, sta aktivni moči S 0 (jω) in S 2 (jω). Prehod moči skozi filter je priročno označiti s faktorjem prenosa moči, ki je opredeljen kot razmerje največje moči P max, ki jo prejme od generatorja obremenitev, ki mu ustreza, do moči P 2, ki se dovaja obremenitvi R2. :
Reaktivno štiriportno omrežje ne porablja aktivne energije. Potem je aktivna moč P 1, ki jo daje generator, enaka moči P 2, ki jo porabi obremenitev:
Izrazimo vrednost modula vhodnega toka: in jo nadomestimo v (2.5).
Z algebrskimi transformacijami predstavimo (2.5) v obliki:
Predstavljamo števec desne strani enačbe v obliki:
Leva stran enačbe (2.6) je recipročna vrednost faktorja prenosa moči:
Naslednji izraz predstavlja odbojnost moči od vhodnih terminalov štiriportnega omrežja:
Odbojni koeficient (napetost ali tok) od vhodnih sponk štiriportnega omrežja, enak
označuje ujemanje vhodnega upora filtra z uporom R1.
Pasivno štiriportno omrežje ne more zagotoviti ojačanja moči, tj.
Zato je za taka vezja priporočljivo uporabiti pomožno funkcijo, definirano z izrazom:
Predstavimo delovno dušenje v drugačni, bolj priročni obliki za reševanje problema sinteze filtra:
Očitno je narava frekvenčne odvisnosti delovnega dušenja povezana s frekvenčno odvisnostjo funkcije, imenovane filtrirna funkcija: ničle in poli filtrirne funkcije sovpadajo z ničlami in polovi dušenja.
Na podlagi formul (2.7) in (2.9) je mogoče predstaviti koeficient odboja moči od vhodnih sponk štiriportnega omrežja:
Preidimo k zapisovanju slik operaterja po Laplaceu, pri čemer upoštevamo, da je p = jω, in da je izražen na primer kvadrat modula kompleksne količine. Izraz (2.10) v obliki operatorja ima obliko
Operatorski izrazi so racionalne funkcije kompleksne spremenljivke "p", zato jih je mogoče zapisati kot
kjer so,, - polinomi, na primer:
Iz formule (2.11) lahko ob upoštevanju (2.12) dobimo relacijo med polinomi:
Na stopnji reševanja aproksimacijskega problema se določi izraz filtracijske funkcije, se pravi polinomi h (p), w (p); iz enačbe (2.13) najdemo polinom v (p).
Če je izraz (2.8) predstavljen v obliki operatorja, lahko dobimo funkcijo vhodnega upora filtra v obliki operatorja:
Pogoji za fizično izvedljivost so naslednji:
1. v (p) - mora biti Hurwitzov polinom, to pomeni, da se njegove korenine nahajajo v levi polovici ravnine kompleksne spremenljivke p = α + j · Ω (zahteva stabilnosti verige);
2. w (p) - mora biti sodi ali lihi polinom (za nizkoprepustni filter w (p) - sodo, tako da pri ω = 0 ni pola dušenja; za visokoprepustni filter w (p) - liho );
3. h (p) je kateri koli polinom z realnimi koeficienti.
2.2. UREDBA O UPORU IN FREKVENCI.
Številčne vrednosti parametrov elementov L, C, R in mejne frekvence resničnih filtrov lahko prevzamejo različne vrednosti, odvisno od tehničnih pogojev. Uporaba tako majhnih kot velikih vrednosti pri izračunih vodi do velike napake pri izračunu.
Znano je, da narava frekvenčnih odvisnosti filtra ni odvisna od absolutnih vrednosti koeficientov funkcij, ki opisujejo te odvisnosti, ampak je določena le z njihovimi razmerji. Vrednosti koeficientov so določene z vrednostmi parametrov L, C, R filtrov. Zato normalizacija (sprememba za enako število krat) koeficientov funkcij vodi do normalizacije vrednosti parametrov filtrskih elementov. Tako se namesto absolutnih vrednosti uporov filtrirnih elementov vzamejo njihove relativne vrednosti, ki se nanašajo na obremenitveni upor R2 (ali R1).
Poleg tega, če so vrednosti frekvence normalizirane glede na mejno frekvenco prehodnega pasu (ta vrednost se najpogosteje uporablja), bo to dodatno zožilo razpon vrednosti, uporabljenih v izračunih, in povečalo natančnost izračuni. Normalizirane frekvenčne vrednosti so zapisane kot in so brezdimenzijske vrednosti, normalizirana vrednost pa je mejna frekvenca prehodnega pasu.
Upoštevajte na primer upor serijsko povezanih elementov L, C, R:
Normalizirana odpornost:.
Uvedemo normalizirane vrednosti frekvence v zadnji izraz: kjer so normalizirani parametri enaki:.
Prave (denormalizirane) vrednosti parametrov elementov so določene z:
S spreminjanjem vrednosti f 1 in R2 je mogoče pridobiti nova vezja naprav, ki delujejo v drugih frekvenčnih območjih in pod različnimi obremenitvami od prvotnega vezja. Uvedba standardizacije je omogočila izdelavo katalogov filtrov, kar v mnogih primerih zmanjša kompleksen problem sinteze filtrov na delo s tabelami.
2.3. KONSTRUKCIJA DVOJNIH VEŽJEJ.
Kot veste, sta dvojni količini odpornost in prevodnost. Za vsak električni tokokrog filtra je mogoče najti dvojno vezje. V tem primeru bo vhodna impedanca prvega vezja enaka vhodni prevodnosti drugega, pomnožena s koeficientom. Pomembno je omeniti, da bo delovna prenosna funkcija T (p) za obe shemi enaka. Primer izdelave dvojnega vezja je prikazan na sliki 2.3.
Takšne pretvorbe so pogosto priročne, saj lahko zmanjšajo število induktivnih elementov. Kot veste, so induktorji v primerjavi s kondenzatorji obsežni elementi z nizko Q.
Določeni so normalizirani parametri elementov dvojnega vezja (pri = 1):
2.4. PRIBLIŽEK FREKVENČNIH KARAKTERISTIKOV.
Na slikah 2.1.1 - 2.1.3 so prikazani grafi funkcij slabljenja delovanja nizkoprepustnega filtra (LPF), visokoprepustnega filtra (HPF), pasovnega filtra (BPF). Isti grafi prikazujejo stopnje zahtevane dušenja. V prehodnem pasu f 0 ... f 1 je nastavljena največja dovoljena vrednost slabljenja (ti neenakomernost slabljenja) ΔA; v neoddajnem pasu f 2 ... f 3 je nastavljena najmanjša dovoljena vrednost dušenja A S; v prehodnem območju frekvenc f 1 ... f 2 zahteve za dušenje niso naložene.
Preden nadaljujemo z rešitvijo aproksimacijskega problema, se zahtevane značilnosti slabljenja delovanja v frekvenci normalizirajo, na primer za nizkoprepustni in visokoprepustni filter:
Iskana aproksimacijska funkcija mora izpolnjevati pogoje fizične izvedljivosti in dovolj natančno reproducirati zahtevano frekvenčno odvisnost slabljenja delovanja. Obstajajo različni kriteriji za ocenjevanje napake približevanja, na katerih temeljijo različni tipi približek. Pri problemih aproksimacije amplitudno-frekvenčnih karakteristik se najpogosteje uporabljata merila optimalnosti Taylorja in Chebysheva.
2.4.1. Približek po Taylorjevem kriteriju.
V primeru uporabe Taylorjevega kriterija ima iskana aproksimacijska funkcija naslednjo obliko (normalizirana vrednost):
kjer je kvadrat modula filtrirne funkcije;
- vrstni red polinoma (zavzame celo število);
ε - koeficient neenakomernosti. Njegova vrednost je povezana z vrednostjo ∆А - neenakomernost dušenja v pasu (slika 2.4). Ker je pri mejni frekvenci prehodnega pasu Ω 1 = 1, torej
Filtri s frekvenčnimi odvisnostmi slabljenja (2.16) imenujemo filtri z maksimalno ravne lastnosti dušenja, ali filtri z značilnosti Butterwortha, ki je prvi uporabil aproksimacijo Taylorjevega kriterija pri reševanju problema sinteze filtra.
Vrstni red aproksimacijske funkcije se določi na podlagi pogoja, da pri mejni frekvenci Ω 2 slabljenje delovanja presega najmanjšo dovoljeno vrednost:
Kje . (2,19)
Ker mora biti vrstni red polinoma celo število, je nastala vrednost
Slika 2.4. zaokroženo na najbližje višje
celo število.
Izraz (2.18) lahko predstavimo v obliki operatorja s transformacijo jΩ →:
Poiščite korenine polinoma:, od koder
K = 1, 2, ..., NB (2,20)
Korenine imajo kompleksne konjugirane vrednosti in se nahajajo na krogu polmera. Če želite oblikovati Hurwitzov polinom, morate uporabiti le tiste korenine, ki se nahajajo v levi polovici kompleksne ravnine:
Na sliki 2.5 je prikazan primer postavitve korenin polinoma 9. reda z negativno realno komponento v kompleksno ravnino. Modul kvadrat
riž. 2.5. filtracijska funkcija je po (2.16) enaka:
Polinom z realnimi koeficienti; je polinom sodega reda. Tako so izpolnjeni pogoji fizične uresničljivosti.
2.4.2. Približek po kriteriju Čebiševa.
Pri uporabi polinomov moči Ω 2 NB za Taylorjev približek dobimo dober približek idealni funkciji blizu točke Ω = 0, vendar je za zagotovitev zadostne strmine aproksimacijske funkcije za Ω> 1 potrebno povečati vrstni red polinoma (in posledično vrstni red sheme).
Najboljši naklon v prehodnem frekvenčnem območju lahko dosežemo, če kot približno izberemo ne monotono funkcijo (slika 2.4), ampak funkcijo, ki niha v območju vrednosti 0 ... ΔA v pasu ob 0<Ω<1 (рис. 2.7).
Najboljši približek s Čebiševljevim kriterijem je zagotovljen z uporabo Čebiševih polinomov P N (x) (slika 2.6). V intervalu -1< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.
V intervalu -1< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением
P N (x) = cos (N arccos (x)), (2.21)
za N = 1 P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x,
za N = 2 P 2 (x) = cos (2 arccos (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2 - 1,
za N≥3 lahko polinom P N (x) izračunamo s formulo ponavljanja
P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x).
Za x> 1 se vrednosti Čebiševih polinomov monotono povečajo in so opisane z izrazom
P N (x) = ch (N Arch (x)). (2,22)
Funkcijo delovne oslabitve (slika 2.7) opisujemo z izrazom
kjer je ε koeficient neenakomernosti, določen s formulo (2.17);
Filtrirni funkcijski modul kvadrat;
P N (Ω) je Čebišev polinom reda N.
Delovno dušenje v zapornem pasu mora presegati vrednost A S:
Če v to neenakost nadomestimo izraz (2.22) za vrednosti frekvenčnega pasu neprenosa, ga rešimo glede na vrednost N = Np - vrstni red Čebiševskega polinoma:
Vrstni red polinoma mora biti celo število, zato je treba dobljeno vrednost zaokrožiti na najbližjo višjo celo število.
Kvadrat modula delovne prenosne funkcije (standardizirana vrednost)
Ker se oslabitvene ničle (so tudi korenine Hurwitzovega polinoma) nahajajo v prehodnem pasu, je treba v ta izraz nadomestiti izraz (2.21) za vrednosti frekvenc pasovnih pasov.
Izraz (2.25) lahko predstavimo v obliki operatorja s transformacijo jΩ →:
Korenine polinoma so določene s formulo:
K = 1, 2, ..., NCH, (2,26)
Kompleksni konjugirani koreni v kompleksni ravnini se nahajajo na elipsi. Hurwitzov polinom tvorijo samo korenine z negativno realno komponento:
Filtrirni funkcijski modul kvadrat; zato najdemo polinom s ponavljajočo se formulo:
Je polinom z realnimi koeficienti; je polinom sode stopnje. Pogoji fizične izvedljivosti so izpolnjeni.
2.5. IZVAJANJE PRIBLIŽEVNE FUNKCIJE Z ELEKTRIČNIM KROŽEM.
Ena od metod za reševanje implementacijskega problema temelji na razširitvi funkcije vhodnega upora v kontinuirani ulomek
Postopek razgradnje je opisan v literaturi:,. Nadaljnjo ekspanzijo ulomkov lahko na kratko razložimo, kot sledi.
Funkcija je razmerje polinomov. Najprej se polinom števca deli s imenovalčevskim polinomom; potem polinom, ki je bil delilec, postane deljiv, dobljeni ostanek pa postane delitelj itd. Z deljenjem dobljeni količniki tvorijo neprekinjen ulomek. Za vezje na sliki 2.8 ima neprekinjeni ulomek obliko (za = 1):
Po potrebi lahko od prejetega
sheme gredo na dvojno.
2.6. METODA PRETVORBE FREKVENČNE SPREMENLJIVKE.
Metoda pretvorbe frekvenčne spremenljivke se uporablja za sintezo visokoprepustnega in visokofrekvenčnega filtra. Pretvorba velja samo za normalizirane frekvence Ω.
2.6.1. Sinteza HPF... Če primerjamo značilnosti LPF in HPF na slikah 2.9 in 2.10, lahko vidimo, da sta medsebojno inverzni. To pomeni, da če spremenimo frekvenčno spremenljivko
v izrazu značilnosti nizkoprepustnega filtra, potem bo pridobljena značilnost visokoprepustnega filtra. Na primer za filter z Butterworthovo lastnostjo
Uporaba te transformacije je enakovredna zamenjavi kapacitivnih elementov z induktivnimi in obratno:
to je
to je .
Če želite sintetizirati visokoprepustni filter z metodo pretvorbe s spremenljivo frekvenco, morate narediti naslednje.
riž. 2.9. LPF z normalizirano sl. 2.10. HPF z normaliziranim
značilnost. značilnost.
1. Izvedite normalizacijo frekvenčne spremenljivke.
2. Uporabite formulo (2.27) za pretvorbo frekvenčne spremenljivke
Preračunane zahteve za karakteristiko slabljenja delovanja predstavljajo zahteve za obratovalno dušenje tako imenovanega prototipa LPF.
3. Sintetizirajte prototip nizkoprepustnega filtra.
4. Uporabite formulo (2.27) za prehod s prototipa nizkoprepustnega filtra na zahtevani visokoprepustni filter.
5. Denormalizirajte parametre elementov sintetiziranega visokoprepustnega filtra.
2.6.2. Sinteza PF... Slika 2.1.3. prikazuje simetrično značilnost delovanja slabljenja pasovnega filtra. To je ime lastnosti, ki je geometrijsko simetrična glede na središčno frekvenco.
Če želite sintetizirati TF z metodo transformacije frekvenčne spremenljivke, morate narediti naslednje.
1. Za prehod z zahtevane simetrične karakteristike PF na normalizirano karakteristiko prototipa nizkoprepustnega filtra (in uporabo že znane tehnike sinteze) je potrebno zamenjati frekvenčno spremenljivko (slika 2.11)
2.7. AKTIVNI FILTRI.
Za aktivne filtre je značilna odsotnost induktorjev, saj je lastnosti induktivnih elementov mogoče reproducirati z aktivnimi vezji, ki vsebujejo aktivne elemente (operacijski ojačevalniki), upore in kondenzatorje. Takšne sheme so označene: sheme ARC. Slabosti induktorjev so nizek Q-faktor (visoke izgube), velike dimenzije, visoki proizvodni stroški.
2.7.1. Osnove teorije filtrov ARC... Za linearno štiriportno omrežje (vključno z linearnim filtrom ARC) je razmerje med vhodno in izhodno napetostjo (v obliki operaterja) izraženo s funkcijo prenosa napetosti:
kjer je w (p) sodo (Kp 0 za nizkoprepustni filter) ali liho (za visokoprepustni filter) polinom,
v (p) je Hurwitzov polinom reda N.
Za nizkoprepustni filter je prenosno funkcijo (normalizirana vrednost) mogoče predstaviti kot produkt faktorjev
kjer je К = Н U (0) = К2 1 К2 2 ... oblika operaterja, za p = 0);
faktorje v imenovalcu tvori produkt kompleksnih konjugiranih korenov
v primeru filtra neparnega reda je en faktor oblikovan s pomočjo korena Hurwitzovega polinoma z realno vrednostjo.
Vsak faktor prenosne funkcije je mogoče implementirati z aktivnim nizkoprepustnim filtrom drugega ali prvega reda (ARC). In celotna podana prenosna funkcija H U (p) je kaskadna povezava takšnih štiriportnih omrežij (slika 2.13).
Aktivno štiriterminalno omrežje, ki temelji na operacijskem ojačevalniku, ima zelo uporabno lastnost – njegova vhodna impedanca je veliko večja od izhodne. Priključitev na štiriterminalno omrežje kot obremenitev zelo velikega upora (ta način delovanja je blizu načina mirovanja) ne vpliva na značilnosti samega štiriterminalnega omrežja.
Н U (р) = Н1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)
Na primer, aktivni nizkoprepustni filter 5. reda se lahko izvede s vezjem, ki je kaskadna povezava dveh štirivratnih omrežij drugega reda in enega štirivratnega omrežja prvega reda (slika 2.14) in 4. Nizkopasovni filter je sestavljen iz kaskadne povezave dveh štiriportnih omrežij drugega reda. Na pot prenosa signala so najprej priključeni kvadrupoli z višjim Q-faktorjem; omrežje s štirimi vhodi prvega reda (z najnižjim Q faktorjem in najnižjo strminostjo frekvenčnega odziva) se priključi nazadnje.
2.7.2. Sinteza filtra ARC proizvedeno z uporabo funkcije prenosa napetosti (2.29). Normalizacija frekvence se izvede glede na mejno frekvenco f c. Pri mejni frekvenci je vrednost funkcije prenosa napetosti krat manjša od največje Hmax, vrednost slabljenja pa je 3 dB
riž. 2.14. Nizkopasovni filter 5. reda ARC.
Frekvenčne karakteristike so normalizirane glede na f c. Če rešimo enačbi (2.16) in (2.23) glede na mejno frekvenco, dobimo izraze
Za LPF z Butterworthovo karakteristiko;
Z značilnostjo Čebiševa.
Glede na vrsto lastnosti filtra - Butterworth ali Chebyshev - je vrstni red aproksimacijske funkcije določen s formulami (2.19) ali (2.26).
Korenine Hurwitzovega polinoma so določene s formulami (2.20) ali (2.26). Funkcijo prenosa napetosti za omrežje s štirimi vrati drugega reda je mogoče oblikovati z uporabo para kompleksno konjugiranih korenov, poleg tega pa se lahko izrazi s parametri elementov vezja (slika 2.14). Analiza vezja in izpeljava izraza (2.31) nista podani. Izraz (2.32) za omrežje s štirimi vrati prvega reda je zapisan na podoben način.
Ker vrednost obremenitvene odpornosti ne vpliva na lastnosti aktivnega filtra, se denormalizacija izvede na podlagi naslednjega. Najprej se izberejo sprejemljive vrednosti uporovnih uporov (10 ... 30 kOhm). Nato se določijo dejanske vrednosti parametrov kapacitivnosti; za to se v izrazu (2.15) uporabi f c.
Zakaj se na iPhone 5s modri zaslon vklopi, kaj storiti
Vse, kar morate vedeti o Apple Music
Kako nastaviti iPhone kot nov od nič - podrobna navodila