Teoretične osnove sinteze filtrov. "Sinteza linearnih filtrov. Prenosna funkcija dvoportnega omrežja

Znanost izostri um;

Učenje bo obudilo spomin.

Kozma Prutkov

15. poglavje

ELEMENTI SINTEZE LINEARNIH STACIONARNIH VEZIJ

15.1. Študirana vprašanja

Z Analogne dvoterminalne naprave Intez. Sinteza stacionarnih štiriportnih omrežij za dani frekvenčni odziv. Filtri Butterworth in Chebyshev.

Navodila. Pri preučevanju problematike je treba jasno razumeti dvoumnost reševanja problema sinteze dvoterminalnih naprav in specifične načine reševanja problema po Fosterju in Cauerju ter pridobiti sposobnost ugotavljanja možnosti izvedbe enega ali druga funkcija vhodne upornosti dvokončnega omrežja. Pri sintetiziranju električnih filtrov na podlagi prototipnih filtrov je pomembno razumeti prednosti in slabosti približevanja lastnosti dušenja po Chebyshevu in Butterworthu. Treba je biti sposoben hitro izračunati parametre elementov vseh vrst filtrov (LPF, HPF, PPF) z uporabo formul frekvenčnih transformacij.

15.2. Kratke teoretične informacije

V teoriji vezij je običajno govoriti o strukturni in parametrični sintezi. Glavna naloga strukturne sinteze je izbira strukture (topologije) vezja, ki izpolnjuje vnaprej določene lastnosti. Pri parametrični sintezi se določijo le parametri in vrsta elementov vezja, katerih struktura je znana. V nadaljevanju bomo govorili le o parametrični sintezi.

Vhodna impedanca se običajno uporablja kot izhodišče pri sintezi dvoportnih omrežij.

Če je podana funkcija, jo je mogoče izvesti s pasivnim vezjem pod naslednjimi pogoji: 1) vsi koeficienti polinomov števca in imenovalca so realni in pozitivni; 2) vse ničle in poli so bodisi v levi polravnini bodisi na namišljeni osi, poli in ničle na namišljeni osi pa so enostavni; te točke so vedno bodisi realne bodisi tvorijo kompleksne konjugirane pare; 3) višja in nižja stopnja polinomov števca in imenovalca se ne razlikujeta več kot ena. Prav tako je treba opozoriti, da postopek sinteze ni enoznačen, to pomeni, da je isto vhodno funkcijo mogoče izvesti na več načinov.

Foster vezja se običajno uporabljajo kot začetne strukture sintetiziranih dvoterminalnih omrežij, ki so serijska ali vzporedna povezava glede na vhodne sponke, oziroma več kompleksnih uporov in prevodnosti, pa tudi vezja Cauer lestve.

Metoda sinteze dvoportnih omrežij temelji na dejstvu, da določen vhod deluje ali je podvržen številnim zaporednim poenostavitvam. Hkrati je na vsaki stopnji poudarjen izraz, ki je povezan s fizičnim elementom sintetizirane verige. Če so vse komponente izbrane strukture identificirane s fizičnimi elementi, je problem sinteze rešen.

Sinteza štiriportnih omrežij temelji na teoriji prototipov nizkoprepustnih filtrov. Možne možnosti Prototip LPF je prikazan na sl. 15.1.

Pri izračunu se lahko uporabi katera koli od shem, saj so njihove značilnosti enake. sl. 15.1 imajo naslednji pomen: - induktivnost zaporedne tuljave ali kapacitivnost vzporednega kondenzatorja; - upor generatorja, če, ali prevodnost generatorja, če; - upornost obremenitve, če ali prevodnost obremenitve, če.

Vrednosti prototipnih elementov so normalizirane tako, da je tudi mejna frekvenca. Prehod iz normaliziranih prototipnih filtrov na drugačno raven uporov in frekvenc se izvede z uporabo naslednjih transformacij elementov vezja:

;

.

Črtkane vrednosti se nanašajo na normaliziran prototip, tiste brez črtice pa na preoblikovano vezje. Začetna vrednost za sintezo je slabljenje delovne moči, izraženo v decibelih:

, dB,

- največja moč generatorja z notranjim uporom in emf, - izhodna moč v bremenu.

Običajno se frekvenčna odvisnost aproksimira z maksimalno ravno (Butterworthovo) karakteristiko (slika 15.2, a)

kje .

Vrednost oslabitve delovanja, ki ustreza mejni frekvenci, je običajno enaka 3 dB. Pri čemer . Parameter n je enak številu aktivnih elementov v vezju in določa vrstni red filtra.

Podobni dokumenti

Namen pasovnih resonančnih frekvenčnih filtrov. Elementi zaporednega in vzporednega nihajnega kroga. Analiza frekvenčnih lastnosti različnih vezij z uporabo amplitudno-frekvenčnih značilnosti. Primer izračuna pasovnega filtra LC.

seminarska naloga, dodana 21.11.2013


Izračun in utemeljitev frekvence danega generatorja. Konstrukcija grafov preiskovanih značilnosti. Določanje analitičnih izrazov za prenosni koeficient. Izračun oslabitve signala, ko se frekvenca dvakrat spremeni v danem pasu zaustavitve.

laboratorijske naloge, dodano 20.12.2015


Značilnosti stopenj razvoja rekurzivnih filtrov. Specifičnost poljubnega frekvenčnega zareznega filtra, deformacija frekvenčne lestvice. Vrste rekurzivnih frekvenčnih filtrov, značilnosti metode postavljanja ničel in polov. Opis izbirnih filtrov.

članek dodan 15.11.2018


Določitev namena linearnih kvadripolov s selektivnimi lastnostmi. Izračun pasovnega filtra LC. Določanje amplitudnega spektra radijskih impulzov. Oblikovanje zahtev za pasovni filter. Izračun polov filtra ARC.

seminarska naloga dodana 10.1.2017


Sinteza adaptivnega filtra-opazovalca osnovnih harmonik izhodnih signalov (napetosti in tokov) frekvenčnega pretvornika (FC) z impulzno-širinsko modulacijo (PWM), pri katerem ni diferenciacije signala. Izboljšanje filtrirnih lastnosti filtra.

članek dodan 29.09.2018


Določanje povprečnega nazivnega popravljenega toka, obremenitvene odpornosti, faktorja glajenja filtra. Izračun tokov kratkega stika. Razvoj elektrotehnike shematski diagram pretvornik. Izračun in izbor filtrskih elementov in diod.

seminarska naloga, dodana 24.01.2013


Značilnosti glavnih vrst analognih filtrov. Študija problemov sinteze frekvenčno selektivnih vezij. Izbira minimalnega vrstnega reda filtra. Modeliranje s programskim paketom Micro-Cap. Analiza osnov izbire operacijskega ojačevalnika.

seminarska naloga dodana 21.1.2015


Izris časovne odvisnosti izhodne napetosti kot odziva na val vhodne napetosti. Kompenzacija slabljenja visoke frekvence z visokoprepustnim filtrom. Izbira vezja in izračun elementov uporovnih ojačevalnih vezij.

seminarska naloga dodana 26.1.2015


Izračun usmernika, filtrirnih elementov in transformatorja. Izbira vrste magnetnega vezja in preverjanje skladnosti z vrednostmi v prostem teku. Določanje vrednosti presekov žic navitja, upornosti vsakega navitja v segretem stanju, napetostnih izgub.

test, dodano 26.03.2014


Teoretične osnove filtrirnega procesa. Sodobna klasifikacija filtri periodičnega delovanja. Načelo delovanja bobnastega vakuuma. Izračun zahtevane površine filtracijske cone, izbor standardnega filtra iz katalogov in določitev njihovega števila.

Predavanje številka 15.

Oblikovanje (sinteza) linearnega digitalni filtri.

Zasnova (sinteza) digitalnega filtra se razume kot izbira takih koeficientov sistemske (prenosne) funkcije, pri katerih lastnosti nastalega filtra izpolnjujejo določene zahteve. Strogo gledano, projektni problem vključuje tudi izbiro ustrezne filtrirne strukture (glej predavanje 14), ob upoštevanju končne natančnosti izračunov. To je še posebej pomembno pri implementaciji filtrov v strojni obliki (v obliki specializiranih LSI ali digitalnih signalnih procesorjev). Zato je na splošno načrtovanje digitalnega filtra sestavljeno iz naslednjih stopenj:

1. Reševanje aproksimacijskega problema za določitev filtrskih koeficientov in sistemske funkcije, ki izpolnjuje posebne zahteve.
2. Izbira sheme konstrukcije filtra, to je preoblikovanje sistemske funkcije v specifično blok diagram filter.
3. Vrednotenje učinkov kvantizacije, torej učinkov, povezanih s končno natančnostjo predstavitve števil v digitalnih sistemih s končno bitno globino.
4. Preverjanje s simulacijskimi metodami, ali dobljeni filter izpolnjuje navedene zahteve.

Metode za sintezo digitalnih filtrov lahko razvrstimo po različnih kriterijih:

1. glede na vrsto prejetega filtra:
   • metode sinteze filtrov s končnim impulznim odzivom;
   • metode za sintezo filtrov z neskončnim impulznim odzivom;
2. s prisotnostjo analognega prototipa:
   • metode sinteze z uporabo analognega prototipa;
   • metode direktne sinteze (brez uporabe analognega prototipa).

V praksi so filtri FIR pogosto prednostni iz naslednjih razlogov. Prvič, FIR filtri zagotavljajo možnost natančnega izračunavanja izhodnega signala z omejenim vhodom v konvoluciji, ki ne zahteva skrajšanja impulznega odziva. Drugič, filtri s končnim impulznim odzivom imajo lahko strogo linearen fazni odziv v prehodnem pasu, kar omogoča načrtovanje filtrov z amplitudnim odzivom, ki ne izkrivlja vhodnih signalov. Tretjič, FIR filtri so vedno stabilni in so z uvedbo ustrezne končne zakasnitve fizično uresničljivi. Poleg tega je mogoče filtre FIR izvajati ne le z nerekurzivnimi shemami, temveč tudi z uporabo rekurzivnih oblik.

Opozorimo na slabosti FIR filtrov:

1. Za približevanje filtrov, katerih frekvenčni odziv je oster, je potreben impulzni odziv z velikim številom vzorcev. Zato je pri uporabi običajne konvolucije potrebno izvesti veliko količino izračuna. Samo razvoj hitrih metod konvolucije, ki temeljijo na visoko učinkovitem algoritmu FFT, je omogočil FIR filtrom, da uspešno tekmujejo z IIR filtri, ki imajo ostre reze v frekvenčnem odzivu.
2. Zakasnitev v FIR filtrih linearne faze ni vedno celo število zbiralnikov za vzorce. V nekaterih aplikacijah lahko takšna večkratna zamuda povzroči določene težave.

Ena od možnosti oblikovanja digitalnih filtrov je povezana z danim zaporedjem vzorcev impulznega odziva, ki se uporabljajo za pridobivanje in analizo njegovega frekvenčnega odziva (frekvenčni dobiček).

Dobimo pogoj, pod katerim ima nerekurzivni filter strogo linearen fazni odziv. Sistemska funkcija takega filtra je:

, (15.1)

kjer so koeficienti filtra vzorci impulznega odziva. Fourierjeva transformacija je frekvenčni odziv filtra, periodične frekvence s periodo. Predstavljamo ga za realno zaporedje v obliki: Dobimo pogoje, pod katerimi bo impulzni odziv filtra zagotovil strogo linearnost njegovega faznega odziva. Slednje pomeni, da mora imeti fazna karakteristika obliko:

(15.2)

kjer je konstantna fazna zamuda, izražena s številom intervalov vzorčenja. Zapišimo frekvenčni odziv na naslednji način:

(15.3)

Če izenačimo resnični in namišljeni del, dobimo:

, (15.4)

. (15.5)

Kje:

. (15.6)

Obstajata dve možni rešitvi enačbe (15.6). Eno (at) ni zanimivo, drugo je primerno za primer. Če navzkrižno pomnožimo člene enačbe (15.6), dobimo:

(15.7)

Ker ima enačba (15.7) obliko Fourierjevega niza, mora rešitev enačbe izpolnjevati naslednje pogoje:

, (15.8)

in (15.9)

Iz pogoja (15.8) sledi, da za vsako obstaja samo ena fazna zamuda, pri kateri je mogoče doseči strogo linearnost faznega odziva filtra. Iz (15.9) sledi, da mora imeti impulzni odziv za dani, zadovoljivi pogoj (15.8), dobro definirano simetrijo.

Priporočljivo je razmisliti o uporabi pogojev (15.8) in (15.9) ločeno za sode in lihe primere. Če je liho število, potem je celo število, to je zamuda v filtru, enaka celemu številu intervalov vzorčenja. V tem primeru središče simetrije pade na referenco. Če je število sodo, je to ulomno število, zamuda v filtru pa je enaka necelemu številu intervalov vzorčenja. Na primer, za dobimo, in središče simetrije impulznega odziva leži na sredini med dvema vzorcema.

Vrednosti koeficientov impulznega odziva se uporabljajo za izračun frekvenčnega odziva FIR filtrov. Lahko se pokaže, da je za simetrični impulzni odziv z neparnim številom vzorcev izraz za realno funkcijo, ki ima pozitivne in negativne vrednosti:

, (15.10)

kje

Najpogosteje pri načrtovanju FIR filtra izhajamo iz zahtevanega (ali želenega) frekvenčnega odziva, čemur sledi izračun filtrskih koeficientov. Obstaja več metod za izračun takšnih filtrov:metoda oblikovanja s pomočjo oken, metoda frekvenčnega vzorčenja, metoda izračuna optimalnega (po Čebiševu) filtra.Razmislite o ideji zasnove oken z uporabo nizkoprepustnega FIR filtra kot primera.

Najprej se nastavi želeni frekvenčni odziv oblikovanega filtra. Vzemite na primer idealen neprekinjen frekvenčni odziv nizkoprepustnega filtra z ojačenjem, enakim eni na nizke frekvence ah in enak nič pri frekvencah, ki presegajo nekaj mejna frekvenca ... Diskretna predstavitev idealnega nizkoprepustnega filtra je periodična karakteristika, ki jo lahko določimo z vzorci v intervalu periodičnosti, ki je enak frekvenci vzorčenja. Določanje koeficientov nizkoprepustnega filtra z inverznimi metodami DFT (bodisi analitično ali s programom, ki izvaja inverzni DFT) daje neskončno v obe smeri zaporedje vzorcev impulznega odziva, ki ima obliko klasične funkcije.

Za pridobitev uresničljivega nerekurzivnega filtra danega reda je to zaporedje okrnjeno - iz njega je izbran osrednji fragment zahtevane dolžine. Preprosto skrajšanje vzorcev impulznega odziva je skladno z uporabopravokotno oknodobiti od posebna funkcija Zaradi skrajšanja vzorcev je prvotno določen frekvenčni odziv popačen, saj gre za konvolucijo v frekvenčni domeni diskretnega frekvenčnega odziva in DFT okenske funkcije:

, (15.11)

kjer DFT Posledično se v pasu frekvenčnega odziva pojavi valovanje stranskih rež.

Za oslabitev naštetih učinkov in predvsem za zmanjšanje nivoja rež v zapornem pasu se okrnjen impulzni odziv pomnoži s funkcijo uteži (okno), ki gladko pada proti robom. Tako je metoda oblikovanja FIR filtra z okni način zmanjševanja okenskih vrzeli z uporabo nepravokotnih oken. V tem primeru mora imeti utežna funkcija (okno) naslednje lastnosti:

• širina glavnega režnja frekvenčnega odziva okna, ki vsebuje čim več celotne energije, mora biti majhna;
• energija v stranskih režah frekvenčnega odziva okna naj bi se ob približevanju hitro zmanjšala.

Kot funkcije teže se uporabljajo okna Hamminga, Kaiserja, Blackmana, Chebysheva itd.

Kratek tečaj elektrotehnike (dopisni oddelek) (Dokument)

Nerreter V. Izračun električnih vezij na osebnem računalniku (Dokument)

Gershunsky B.S. Osnove elektronike (dokument)

Afanasjev V.A. Uporabna teorija digitalnih avtomatov (dokument)

Volkov E.A., Sankovsky E.I., Sidorovič D.Yu. Teorija linearnih električnih vezij železniške avtomatike, telemehanike in komunikacij (Dokument)

Happ H. Diakoptika in električna omrežja (dokument)

n1.docx

Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ruske federacije
Državna izobraževalna ustanova

višja strokovna izobrazba

"Omska državna tehnična univerza"

ANALIZA IN SINTEZA SHEME
ELEKTRIČNI KROŽEK
Metodična navodila
za oblikovanje tečajev in CPC

Založba OmSTU

2010
Sestavil I. V. Nikonov

Smernice zagotavljajo sintezo in analizo električni tokokrog s pomembnimi analognimi funkcionalnimi enotami radijske tehnike: električnim filtrom in ojačevalnikom. Izvede se analiza spektra vhodnega kompleksnega periodičnega signala, pa tudi analiza signala na izhodu električnega tokokroga (za linearni način delovanja).

Namenjeni so študentom specialnosti 210401, 210402, 090104 in smeri 21030062 redne in izredne oblike študija, študijskih disciplin "Osnove teorije vezij", "Elektrotehnika in elektronika".
Ponatis po sklepu uredniškega in založniškega sveta
Državna tehnična univerza Omsk

© GOU VPO "država Omsk

Tehniška univerza", 2010

1. Analiza tehničnih specifikacij. Glavne faze načrtovanja 5

2. Osnovna načela in metode projektiranja elektrotehnike
filtri 6

2.1. Temeljna načela oblikovanja filtrov 6

2.2. Tehnika sinteze filtrov po karakterističnih parametrih 11

2.3. Tehnika sinteze filtrov po delovnih parametrih 18

2.4. Primer sinteze ekvivalentnega vezja električnega filtra 25

3. Osnovna načela in faze izračuna električni tokokrog ojačevalnik
napetost 26

3.1 Osnovni principi za izračun električnih tokokrogov ojačevalnikov 26

3.2. Primer izračuna ojačevalnika električnega tokokroga
bipolarni tranzistor 28

4. Osnovna načela in faze kompleksne spektralne analize
periodični signal 30

4.1. Načela spektralne analize 30

4.2. Računske formule za spektralno analizo 31

4.3. Primer za analizo spektra vhodnega signala 32

5. Analiza signala na izhodu električnega tokokroga. Priporočila
o razvoju električnega shematskega diagrama 33

5.1. Analiza toka signala skozi električni tokokrog 33

6. Osnovne zahteve za vsebino, delovanje, zaščito
seminarska naloga 35

6.1. Postopek in čas izdaje naloge za načrtovanje tečaja 35

6.3. Prijava grafičnega dela predmeta (projekta) 36

6.4. Zaščita tečajni projekti(dela) 38

Bibliografija 39

Dodatki 40

Dodatek A. Seznam okrajšav in simbolov 40

Dodatek B. Variante začetnih podatkov za sintezo filtra 41

Dodatek B. Variante začetnih podatkov za izračun ojačevalnika 42

Dodatek D. Možnosti vhodnih podatkov za analizo spektra
signal 43

Dodatek D. Parametri tranzistorjev za stikalno vezje
OE (OI) 45

Dodatek E. Obrazec nalog 46

UVOD
Glavne naloge elektro in radiotehničnih disciplin so analiza in sinteza električnih vezij in signalov. V prvem primeru se analizirajo tokovi, napetosti, transmisijski koeficienti, spektri za znane modele, vezja, naprave, signale. V sintezi je rešen inverzni problem - razvoj analitičnih in grafičnih modelov (diagramov) električnih vezij in signalov. Če se izračuni in razvoj zaključijo z izdelavo projektne in tehnološke dokumentacije, izdelavo modelov ali prototipov, se uporablja izraz oblikovanje.

Prve discipline radiotehničnih specialnosti visokošolskih zavodov, v katerih se obravnavajo različni problemi analize in sinteze, sta disciplini "Osnove teorije električnih vezij" in "Elektrotehnika in elektronika". Glavni deli teh disciplin:

- analiza stacionarnega stanja linearnih uporovnih električnih vezij, linearnih reaktivnih električnih vezij, vključno z resonančnimi in negalvanskimi vezji;

- analiza kompleksnih frekvenčnih značilnosti električnih vezij;

- analiza linearnih električnih tokokrogov s kompleksnimi periodičnimi vplivi;

- analiza linearnih električnih tokokrogov pod impulznimi vplivi;

- teorija linearnih štiriportnih omrežij;

- analiza nelinearnih električnih tokokrogov;

- linearni električni filtri, sinteza električnih filtrov.

Našteti sklopi se preučujejo med učilnicami, vendar je tudi oblikovanje predmeta pomemben del izobraževalnega procesa. Tema predmeta (projekta) lahko ustreza enemu od preučenih sklopov, lahko je zapletena, torej lahko vključuje več odsekov discipline, lahko jo predlaga študent.

V teh smernicah so upoštevana priporočila za izvedbo obsežnega predmetnega dela (projekta), pri katerem je treba rešiti med seboj povezane probleme sinteze in analize za analogno električno vezje.

1. ANALIZA TEHNIČNE REFERENCE.
GLAVNE FAZE OBLIKOVANJA
Kot kompleksno predmetno delo (projekt) v teh smernicah je razvoj električnih ekvivalentov in shematskih diagramov električnega tokokroga, ki vsebuje električni filter in ojačevalnik, ter analiza spektra vhodnega signala impulznega generatorja in analiza predlaga se "prehod" vhodnega signala na izhod naprave. Te naloge so pomembne, praktično uporabne, saj se razvijajo in analizirajo funkcionalne enote, ki se široko uporabljajo v radijski tehniki.

Električni strukturni diagram celotne naprave, za katero je potrebno izvesti izračune, je prikazan na sliki 1. Možnosti nalog za posamezne odseke izračunov so podane v dodatkih B, C, D. Število možnosti za naloge ustreza številu študentov na seznamu skupin ali pa se številka možnosti oblikuje na kompleksnejši način. Po potrebi lahko študenti samostojno določijo dodatne konstrukcijske zahteve, na primer zahteve glede teže in velikosti, zahteve za fazno-frekvenčne značilnosti in drugo.

Generator

impulzi

Analogni električni filter

Analogni napetostni ojačevalnik

riž. eno
Slika 1 prikazuje kompleksne efektivne vrednosti vhodne in izhodne električne napetosti harmonične oblike.

Pri oblikovanju tečajev je potrebno rešiti naslednje naloge:

A) s katero koli metodo sintetizirajte (razvijte) električno ekvivalentno vezje in nato - diagram električnega vezja na poljubnih radioelementih. Izračunajte slabljenje in koeficient prenosa napetosti, ponazorite izračune z grafi;

B) razviti električni shematski diagram napetostnega ojačevalnika na vseh radioelementih. Izvedite izračune ojačevalnika za enosmerni tok, analizirajte parametre ojačevalnika v načinu majhnih spremenljivih signalov;

D) analizirati prehod električne napetosti iz impulznega generatorja skozi električni filter in ojačevalnik, ponazoriti analizo z grafi amplitudnega in faznega spektra izhodnega signala.

V tem zaporedju je priporočljivo izvesti potrebne izračune in jih nato razporediti v obliki razdelkov pojasnila. Izračune je treba izvesti z najmanj 5-odstotno natančnostjo. To je treba upoštevati pri različnih zaokrožitvah, približnih analizah spektra signala, pri izbiri standardnih radioelementov, ki so po nazivni vrednosti blizu izračunanih vrednosti.

2.1. Osnovna načela oblikovanja filtrov

2.1.1. Osnovne zahteve za načrtovanje

Električni filtri so linearni ali kvazilinearni električni tokokrogi s frekvenčno odvisnimi kompleksnimi navideznimi koeficienti prenosa moči. V tem primeru je vsaj eden od dveh transmisijskih koeficientov odvisen tudi od frekvence: napetost ali tok. Namesto brezdimenzijskih koeficientov prenosa se pri analizi in sintezi filtrov pogosto uporablja slabljenje (), merjeno v decibelih:

, (1)

kjer so,, moduli prenosnih koeficientov (v formuli (1) se uporablja decimalni logaritem).

Frekvenčno območje, v katerem se slabljenje () približa nič, navidezni dobiček moči () pa se približa enoti, se imenuje pasovna širina (BW). In obratno, v frekvenčnem območju, kjer je koeficient prenosa moči blizu nič, slabljenje pa nekaj deset decibelov, je stopnišče (FB). Zaporni pas se v literaturi o električnih filtrih imenuje tudi zaporni pas ali stop pas. Med SP in PS obstaja prehodni frekvenčni pas. Glede na lokacijo prehodnega pasu v frekvenčnem območju so električni filtri razvrščeni v naslednje vrste:

LPF - nizkoprepustni filter, pas je na nižjih frekvencah;

HPF - visokoprepustni filter, pas je na visokih frekvencah;

PF - pasovni filter, pasovni pas je v razmeroma ozkem frekvenčnem območju;

RF - zarezni filter, zaporni pas je v razmeroma ozkem frekvenčnem območju.

Pravi električni filter je mogoče implementirati na različne radijske komponente: induktorje in kondenzatorje, selektivne ojačevalne naprave, selektivne piezoelektrične in elektromehanske naprave, valovode in mnoge druge. Obstajajo priročniki za izračun filtrov na dobro opredeljenih radijskih komponentah. Vendar pa je naslednje načelo bolj univerzalno: najprej se razvije ekvivalentno vezje na podlagi idealnih LC-elementov, nato pa se idealni elementi preračunajo v kakršne koli prave radijske komponente. S takšnim preračunom se razvije električni shematski diagram, seznam elementov, izberejo se standardne radijske komponente ali se neodvisno oblikujejo potrebne radijske komponente. Najenostavnejša različica takšnega izračuna je razvoj shematskega diagrama reaktivnega filtra s kondenzatorji in induktorji, saj je shematski diagram v tem primeru podoben enakovrednemu.

Toda tudi s tako splošnim univerzalnim izračunom obstaja več različnih metod za sintezo ekvivalentnega vezja LC filtra:

- sinteza v usklajenem načinu iz istih povezav v obliki črke G, T, U. Ta tehnika se imenuje tudi karakterizacija ali sinteza "k" filtra. dostojanstvo: preproste formule za izračun; izračunano slabljenje (neenakomernost slabljenja) v pasu () se šteje za nič. Napaka: Ta metoda sinteze uporablja različne približke, vendar dejansko ujemanje po celotni pasovni širini ni mogoče. Zato imajo filtri, izračunani s to metodo, lahko oslabitev v pasu več kot tri decibele;

- polinomska sinteza. V tem primeru je zahtevani faktor prenosa moči aproksimiran s polinomom, to pomeni, da se sintetizira celotno vezje in ne posamezne povezave. Ta metoda se imenuje tudi sinteza glede na delovne parametre ali sinteza po referenčnih knjigah normaliziranih nizkoprepustnih filtrov. Pri uporabi referenčnih knjig se izračuna vrstni red filtra, izbere se enakovredni nizkoprepustni filter, ki ustreza zahtevam naloge. dostojanstvo: izračuni upoštevajo morebitne nedoslednosti in odstopanja parametrov radioelementov, nizkoprepustni filtri se zlahka pretvorijo v filtre drugih vrst. Napaka: je treba uporabljati referenčne knjige oz posebne programe;

- sinteza z impulzom oz prehodne značilnosti... Temelji na razmerju med časovnimi in frekvenčnimi značilnostmi električnih tokokrogov z različnimi integralnimi transformacijami (Fourier, Laplace, Carson itd.). Na primer, impulzni odziv () je izražen z uporabo odziva prenosa (). neposredno pretvorbo Fourier:

Ta metoda je našla uporabo pri sintezi različnih prečnih filtrov (filtrov z zamudami), na primer digitalnih, akustoelektronskih, za katere je lažje razviti električna vezja v smislu impulzov kot v frekvenčnih značilnostih. V seminarska naloga Pri načrtovanju filtrirnih tokokrogov je priporočljivo uporabiti metodo sinteze glede na karakteristične ali obratovalne parametre.

Torej, pri delu v zvezi s sintezo električnega filtra je treba z eno od metod razviti električno ekvivalentno vezje na idealnih reaktivnih elementih, nato pa shemo električnega vezja na morebitnih realnih radioelementih.

V nalogi za načrtovanje predmeta v delu sinteze električnega filtra (Priloga B) se lahko navedejo naslednji podatki:

- vrsta sintetiziranega filtra (LPF, HPF, PF, RF);

- - aktivni upornosti zunanjih tokokrogov, s katerimi mora biti filter v celoti ali delno usklajen v prehodnem pasu;

- - mejna frekvenca pasovnega pasu filtra;

- je mejna frekvenca zapornega pasu filtra;

- - povprečna frekvenca filtra (za PF in RF);

- - slabljenje filtra v pasu (ne več);

- - slabljenje filtra v zapornem pasu (ne manj);

- - pasovna širina PF ali RF;

- - zadrževalni pas PF ali RF;

- - koeficient kvadratnosti LPF, HPF;

- - koeficient kvadratnosti PF, RF.

Po potrebi lahko študenti samostojno izberejo dodatne podatke ali zahteve glede oblikovanja.

2.1.2. Razmerje in frekvenčne pretvorbe

Pri sintetiziranju enakovrednih in osnovnih filtrirnih vezij je priporočljivo uporabiti normalizacijo in frekvenčne transformacije. To vam omogoča, da zmanjšate število različnih vrst izračunov in izvedete sintezo, pri čemer za osnovo vzamete nizkoprepustni filter. Racionalizacija je naslednja. Namesto oblikovanja za dane delovne frekvence in obremenitvene upornosti so filtri zasnovani za normalizirano upornost obremenitve in normalizirane frekvence. Normalizacija frekvence se praviloma izvaja glede na frekvenco. ... S to normalizacijo frekvenca in frekvenca. Pri normalizaciji se najprej razvije ekvivalentno vezje z normaliziranimi elementi, nato pa se ti elementi preračunajo na določene zahteve z uporabo denormacijskih faktorjev:

Možnost uporabe normalizacije pri sintezi električnih tokokrogov izhaja iz dejstva, da se oblika zahtevanih lastnosti prenosa električnega tokokroga med to operacijo ne spremeni, le prenesejo se na druge (normalizirane) frekvence.

Na primer, za vezje delilnika napetosti, prikazano na sliki 2, je koeficient prenosa napetosti podoben tako za dane radioelemente in delovno frekvenco, kot za normalizirane vrednosti - pri uporabi normalizacijskih faktorjev.

riž. 2

Brez ocenjevanja:

, (5)

s standardizacijo:

. (6)
V izrazu (6) so lahko v splošnem primeru normalizacijski faktorji poljubna realna števila.

Dodatna uporaba frekvenčnih transformacij omogoča znatno poenostavitev sinteze HPF, PF, RF. Torej, priporočeno zaporedje sinteze HPF pri uporabi frekvenčnih transformacij je naslednje:

- grafične zahteve za HPF so normalizirane (uvedena je os normaliziranih frekvenc);

- frekvenčna pretvorba zahtev za dušenje zaradi pretvorbe frekvence se izvede:

- projektira se nizkoprepustni filter s standardiziranimi elementi;

- LPF se pretvori v HPF z normaliziranimi elementi;

- elementi so denormalizirani v skladu s formulami (3), (4).

- grafične zahteve za PF se nadomestijo z zahtevami za LPF pod pogojem, da sta njihova pasovna širina in zakasnitev enaki;

- sintetizira se nizkoprepustno filtrirno vezje;

- se uporabi inverzna frekvenčna pretvorba za pridobitev pasovnega filtrskega vezja z vključitvijo dodatnih reaktivnih elementov v veje LPF, da se tvorijo resonančna vezja.

- grafične zahteve za RF se nadomestijo z zahtevami za visokoprepustni filter pod pogojem, da sta njihova pasovna širina in zakasnitev enaki;

- sintetizira se vezje visokoprepustnega filtra, bodisi neposredno bodisi z uporabo prototipa - nizkoprepustnega filtra;

- vezje HPF se pretvori v vezje filtra z zarezami z vključitvijo dodatnih reaktivnih elementov v veje HPF.

2.2. Tehnika sinteze filtrov

2.2.1. Osnovni principi sinteze po karakterističnih parametrih

Utemeljitev glavnih izračunanih razmerij te metode sinteze je naslednja.

Upošteva se linearno dvoportno omrežje, za opis katerega se uporablja sistem parametrov:

kjer sta napetost in tok na vhodu naprave s štirimi priključki, sta napetost in tok na izhodu naprave s štirimi priključki.

Prenosni koeficienti za poljuben (usklajen ali neusklajen) način se določijo:

kjer je upor obremenitve (v splošnem primeru kompleksen).

Za poljuben način se uvedejo konstanta prenosa (), dušenje (), faza ():

. (11)

Dušenje v neperjih določa izraz
, (12)

in v decibelih - z izrazom

V nedoslednem načinu vhod, izhod in lastnosti prenosaštiriportna omrežja se imenujejo delovni parametri, v dogovorjenem načinu pa značilnost. Vrednosti ujemajočih se vhodnih in izhodnih uporov pri dani delovni frekvenci se določijo iz enačb štiriportnega omrežja (8):

V doslednem načinu se ob upoštevanju izrazov (14), (15) določi karakteristična konstanta prenosa:

Upoštevanje relacij za hiperbolične funkcije

, (17)

(18)

določi se razmerje med karakterističnimi parametri usklajenega načina in elementi električnega vezja (-parametri). Izrazi so v obliki

Izrazi (19), (20) označujejo koordinirani način poljubnega linearnega štiriportnega omrežja. Slika 3 prikazuje diagram poljubnega
Povezava v obliki črke L, katere parametri so določeni v skladu z izrazi (8):

riž. 3

Z usklajeno vključitvijo povezave v obliki črke L se izrazi (19), (20) pretvorijo v obliko:

, (21)

. (22)

Če so v vzdolžnih in prečnih vejah vezja v obliki črke L različne vrste reaktivnih elementov, je vezje električni filter.

Analiza formul (21), (22) za ta primer omogoča, da dobimo metodo za sintezo filtrov po karakterističnih parametrih. Glavne določbe te tehnike:

- filter je zasnovan iz istega, povezan kaskadno, usklajen v pasovnem pasu med seboj in z zunanjimi obremenitvami povezav (na primer linki tipa G);

- slabljenje v prehodnem pasu () se šteje za nič, saj se filter šteje za usklajen po celotnem pasu;

- zahtevane vrednosti zunanjih aktivnih uporov () za usklajeni način se določijo z upori "vej" povezave v obliki črke L po približni formuli

- mejna frekvenca prehodnega pasu () je določena iz pogoja

- slabljenje povezave () na mejni frekvenci zavornega pasu () se določi (v decibelih) s formulo

; (25)

- število enakih G-povezav, vključenih v kaskado, je določeno z izrazom:

2.2.2. Zaporedje sinteze LPF (HPF)
po značilnih parametrih

Formule za načrtovanje so pridobljene iz glavnih določb metodologije sinteze za karakteristične parametre, podane v odstavku 2.2.1 podatkov smernice... Zlasti formule (27), (28) za določanje vrednosti povezovalnih elementov dobimo iz izrazov (23), (24). Pri sintetiziranju po značilnih parametrih je zaporedje izračunov za LPF in HPF naslednje:

A) nazivne vrednosti idealne induktivnosti in kapacitivnosti G-linka filtra se izračunajo glede na dane vrednosti obremenitvenih uporov, generatorja in vrednosti mejne frekvence prehodnega pasu:

kjer so vrednosti upora obremenitve in generatorja, je vrednost mejne frekvence prehodnega pasu. Diagram zahtev za dušenje in diagram povezave nizkoprepustnega filtra v obliki črke L sta prikazana na slikah 4 a, b... Slike 5 a, b podane so zahteve za dušenje in diagram povezave HPF v obliki črke L.

riž. 4

riž. 5

b) slabljenje povezave () se izračuna v decibelih na mejni frekvenci zapornega pasu () glede na dano vrednost koeficienta kvadratnosti (). Za LPF:

Za visokoprepustni filter:

. (30)

Pri izračunih po formulah (29), (30) se uporablja naravni logaritem;

C) število povezav () se izračuna glede na dano vrednost zajamčene dušenja na meji zavornega pasu v skladu s formulo (26):

Vrednost je zaokrožena na najbližjo višjo celo število;

D) dušenje filtra v decibelih se izračuna za več frekvenc v zapornem pasu (izračunano dušenje v pasu, brez toplotnih izgub, se pri tej metodi šteje za nič). Za nizkoprepustni filter:

. (31)

Za visokoprepustni filter:

; (32)
e) analizirajo se toplotne izgube (). Za približen izračun toplotnih izgub za nizkofrekvenčni prototip se najprej določijo uporni upornosti resničnih induktorjev () pri frekvenci pri neodvisno izbranih vrednostih faktorja kakovosti (). Induktorji bodo v prihodnje v električni shematski diagram uvedeni namesto idealnih induktorjev (kondenzatorji veljajo za višje Q in njihove uporovne izgube se ne upoštevajo). Formule za izračun:

. (34)

Dušenje filtra v decibelih ob upoštevanju toplotnih izgub se določi z:

in modul koeficienta prenosa napetosti () se določi iz razmerja, ki ga povezuje z dušenjem filtra:

E) na podlagi rezultatov izračunov po formulah (35), (36) se zgradijo grafi slabljenja in modula koeficienta prenosa napetosti za nizkoprepustni ali visokoprepustni filter;

G) v skladu z referenčnimi knjigami radioelementov so izbrani standardni kondenzatorji in induktorji, ki so najbližji idealnim elementom, za nadaljnji razvoj električnega shematskega diagrama in seznama elementov celotnega električnega tokokroga. Če standardnih induktivnih tuljav zahtevane vrednosti ni, jih morate razviti sami. Slika 6 prikazuje osnovne dimenzije enostavne cilindrične enoslojne tuljave, potrebne za njen izračun.
riž. 6

Število zavojev takšne tuljave s feromagnetnim jedrom (ferit, karbonilno železo) se določi iz izraza

kjer je število zavojev, je absolutna magnetna prepustnost, je relativna magnetna prepustnost materiala jedra,
Je dolžina tuljave, kjer je polmer osnove tuljave.
2.2.3. Zaporedje sinteze PF (RF)
po značilnih parametrih

Slike 7 a, b in 8 a, b prikazani so grafi zahtev za dušenje in najpreprostejše povezave v obliki črke L za pasovni in zarezni filtri.
riž. 7

riž. osem

Priporočljivo je sintetizirati PF in RF z uporabo izračunov prototipnih filtrov z enako pasovno širino in zakasnitvijo. Za PF je prototip nizkoprepustni filter, za RF pa visokoprepustni filter. Tehnika sinteze je naslednja:

A) na prvi stopnji sinteze se uporabi frekvenčna pretvorba, pri kateri se grafične zahteve za dušenje PF preračunajo v zahteve za oslabitev nizkoprepustnega filtra in grafične zahteve za oslabitev PF. RF so preračunani v zahteve za oslabitev visokoprepustnega filtra:

B) po prej obravnavani metodi za sintezo LPF in HPF (točke a – f
str. 2.2.2) razvija se električni tokokrog, ki je enakovreden nizkoprepustnemu filtru za sintezo PF ali visokoprepustnemu filtru - za sintezo RF. Za nizkoprepustni ali visokoprepustni filter se izrišejo grafi slabljenja in koeficienta prenosa napetosti;

C) nizkoprepustno filtrirno vezje se pretvori v pasovno filtrirno vezje s pretvorbo vzdolžnih vej v zaporedne nihajne kroge in prečnih vej v vzporedne nihajne kroge s priklopom dodatnih reaktivnih elementov. HPF vezje se pretvori v vezje zareznega filtra s pretvorbo vzdolžnih vej v vzporedne nihajne kroge in prečnih vej v zaporedne nihajne kroge s priklopom dodatnih reaktivnih elementov. Dodatni reaktivni elementi za vsako vejo LPF (HPF) so določeni z vrednostjo dane povprečne frekvence pasovnega ali zareznega filtra () in izračunane vrednosti reaktivnih elementov vej LPF (HPF) z uporabo vrtine -znan izraz za resonančna vezja:

D) za PF ali RF vezja so kondenzatorji in induktorji razviti ali izbrani v skladu z referenčnimi knjigami radioelementov po isti metodologiji, ki je bila obravnavana prej v odstavku 2.2.2 (točka g) teh smernic;

E) grafi slabljenja in koeficienta prenosa napetosti LPF (HPF) se preračunajo v grafe PF (RF) v skladu z razmerji med frekvencami teh filtrov. Na primer, za pretvorbo grafov LPF v PF:

, (41)

kjer so frekvence nad in pod sredinsko frekvenco pasovnega filtra. Enake formule se uporabljajo za preračunavanje grafov visokoprepustnih filtrov v grafe zareznih filtrov.

2.3. Tehnika sinteze filtrov po delovnih parametrih

2.3.1. Osnovni principi sinteze po delovnih parametrih
(polinomska sinteza)

Pri tej metodi sinteze, tako kot pri sintezi po karakterističnih parametrih, so določene zahteve glede vrste projektiranega filtra, aktivne obremenitvene upornosti, koeficienta dušenja ali prenosa moči v prehodnem in zaustavitvenem pasu. Upošteva pa se, da se vhodna in izhodna impedanca filtra spreminjata v prehodnem pasu. V zvezi s tem se filter sintetizira v nedoslednem načinu, torej glede na parametre delovanja, kar se v začetnih podatkih odraža v zahtevi. Metoda temelji na obveznem izračunu za katero koli vrsto nizkoprepustnega filtra - prototip (nizkoprepustni filter). Izračuni uporabljajo normalizacijo () in frekvenčne transformacije.

Ekvivalentno filtrirno vezje ni razvito iz ločenih enakih členov, temveč popolnoma naenkrat, običajno v obliki vezja verižne strukture. Slika 9 prikazuje pogled na verižno vezje v obliki črke U nizkoprepustnega filtra, slika 10 pa pogled na vezje v obliki črke T istega filtra z nenormaliziranimi elementi.

riž. 9

riž. 10

Glavne faze izračunov, na katerih temelji ta sinteza, so naslednje:

A) aproksimacija - zamenjava grafičnih zahtev za koeficient prenosa moči z analitičnim izrazom, na primer razmerjem polinomov v moči, ki ustreza formulam za frekvenčne karakteristike realnih reaktivnih filtrov;

B) prehod na operatorsko obliko zapisovanja frekvenčnih karakteristik (zamenjava spremenljivke s spremenljivko v analitičnem izrazu, ki aproksimira koeficient prenosa moči);

C) prehod na izraz za vhodno impedanco filtra z uporabo razmerja med koeficientom prenosa moči, koeficientom odboja in vhodno impedanco filtra:

V izrazu (44) je uporabljen le en odbojni koeficient, ki ustreza stabilnemu električnemu tokokrogu (poli tega koeficienta nimajo pozitivnega realnega dela);

D) razširitev analitičnega izraza za vhodni upor, dobljen iz (44), v vsoto ulomkov ali v neprekinjen ulomek, da dobimo ekvivalentno vezje in vrednosti elementov.

V praktičnem razvoju se polinomska sinteza običajno izvaja z uporabo referenčnih knjig filtrov, v katerih se izvajajo izračuni za dano metodo sinteze. Referenčni priročniki vsebujejo aproksimacijske funkcije, ekvivalentna vezja in normalizirane elemente nizkoprepustnih filtrov. V večini primerov se polinoma Butterworth in Chebyshev uporabljata kot aproksimacijske funkcije.

Dušenje nizkoprepustnega filtra z Butterworthovo aproksimacijsko funkcijo je opisano z izrazom:

kjer je vrstni red filtra (pozitivno celo število, številčno enako številu reaktivnih elementov v enakovrednem filtrskem vezju).

Vrstni red filtra je določen z izrazom

V tabelah 1, 2 so prikazane vrednosti normaliziranih reaktivnih elementov v Butterworthovem približku, izračunane za različne vrste nizkoprepustnega filtra (za vezja, podobna tistim na slikah 9, 10).

Tabela 1

Vrednosti normaliziranih elementov Butterworthovega LPF vezja v obliki črke U

1	2
2	1,414	1,414
3	1	2	1
4	0,765	1,848	1,848	0,765
5	0,618	1,618	2	1,618	0,618
6	0,518	1,414	1,932	1,932

Cilj: Obvladovanje tehnike sinteze linearnih filtrov (nizkoprepustni, visokoprepustni in pasovni) na podlagi maksimalno ravnih in Čebiševskih približkov.

Kratke teoretične informacije: Za izvedbo tega dela morate biti sposobni analizirati različne vrste linearnih vezij in poiskati njihove glavne značilnosti. (prenosno razmerje frekvence, prenosna funkcija in njeni poli); poznavanje principov sinteze linearnih nizkoprepustnih filtrov, ki temeljijo na maksimalnih ploščatih in Čebiševskih približkih ter načel prehoda iz znanih shem nizkoprepustnih filtrov na vezja visokoprepustnih filtrov in pasovnih filtrov.

LPF so zasnovani za prenos z minimalnim dušenjem nihanj, katerih frekvence ne presegajo določene mejne frekvence, ki se imenuje mejna frekvenca, v tem primeru je treba nihanja s frekvencami, višjimi od mejne frekvence, znatno oslabiti.

Lastnosti prenosne funkcije dvovratnega omrežja :

Polovi prenosne funkcije dvoportnega omrežja naj bodo nameščeni v levi polravnini kompleksne frekvence p. Lahko so resnične ali pa tvorijo kompleksne konjugirane pare.

Število polov prenosne funkcije mora vedno presegati število ničel.

Za razliko od polov se lahko ničle prenosne funkcije nahajajo v kateri koli polravnini, to je na celotni ravnini kompleksne frekvence p.

Koraki sinteze filtra :

Oblikovanje tehničnih zahtev za lastnosti filtra glede na določeno pasovno širino. V tem primeru za strukturo filtra ni nobenih omejitev. Ta pristop se imenuje sintezo za dani frekvenčni odziv... Praviloma idealna lastnost v praksi ni uresničljiva.

Približek idealne karakteristike z uporabo funkcije, ki lahko pripada fizično uresničljivemu vezju.

Izvedba izbrane aproksimirane funkcije in pridobitev diagrama vezja filtra z nazivnimi vrednostmi elementov, ki so vključeni v to.

Najbolj razširjeni sta dve vrsti približevanja: maksimalno ravno in Čebišev.

Največji ravni približek na podlagi uporabe frekvenčne funkcije faktorja prenosa moči, podane v obliki:

kje
- brezdimenzionalna normalizirana frekvenca.

Pokliče se filter, katerega frekvenčni odziv izpolnjuje to funkcijo filter z maksimalno plosko karakteristiko ali filter Butterworth.

Postopek sinteze se začne z določitvijo polov prenosne funkcije filtra, za katerega je treba iti na normalizirano kompleksno frekvenco R n in določi pole funkcije frekvenčnega koeficienta prenosa moči filtra:

;

V splošnem primeru je mogoče korenine te enačbe določiti z uporabo Moivreove formule (izračun korenin n-ta moč kompleksnega števila). V tem primeru je treba upoštevati vrednost faze kompleksnega števila z= - 1 ( = ).

Pri iskanju korenin te enačbe za kateri koli vrstni red filtra n je treba narediti naslednje splošno vzorec: vsi poli se nahajajo na enaki kotni razdalji drug od drugega in ta razdalja je vedno enaka ; če n- liho, potem je prvi pol vedno 1, če n- celo, potem prvi drog
.

Z uporabo lastnosti kvadrantne simetrije lokacije polov funkcije frekvenčnega koeficienta prenosa moči in pogojev stabilnosti in fizične izvedljivosti dvopotnih omrežij je treba za prenosno funkcijo filtra izbrati le tiste poli, ki so ki se nahajajo v levi polravnini kompleksne frekvence in pišejo zanje predstavitev ničelnega pola prenosna funkcija.