Teorijske osnove sinteze filtera. «Sinteza linearnih filtara Prijenosna funkcija mreže s četiri terminala

Znanost oplemenjuje um;

Učenje izoštrava pamćenje.

Kozma Prutkov

poglavlje 15

ELEMENTI SINTEZE LINEARNIH STACIONARNIH KRUGOVA

15.1. Pitanja koja se proučavaju

S sinteza analognih bipolarnih mreža. Sinteza stacionarnih četveropola prema zadanom frekvencijskom odzivu. Butterworth i Chebyshev filteri.

Upute. Prilikom proučavanja problematike potrebno je jasno razumjeti nejasnoću rješavanja problema sinteze dvoterminalnih mreža i specifične načine rješavanja problema prema Fosteru i Caueru, kao i steći sposobnost utvrđivanja mogućnosti implementacije jedne ili drugu funkciju ulazne impedancije mreže s dva terminala. Prilikom sintetiziranja električnih filtara na temelju prototipnih filtara, važno je razumjeti prednosti i nedostatke Chebyshev-ove i Butterworthove aproksimacije karakteristika prigušenja. Potrebno je biti u mogućnosti brzo izračunati parametre elemenata bilo koje vrste filtara (LPF, HPF, BPF) koristeći formule za pretvorbu frekvencije.

15.2. Kratke teorijske informacije

U teoriji sklopova uobičajeno je govoriti o strukturnoj i parametarskoj sintezi. Glavni zadatak strukturalne sinteze je izbor strukture (topologije) sklopa koja zadovoljava unaprijed određena svojstva. U parametarskoj sintezi određuju se samo parametri i vrsta elemenata sklopa čija je struktura poznata. U nastavku će se raspravljati samo o parametarskoj sintezi.

Kao početna točka u sintezi mreža s dva terminala obično se koristi ulazni otpor

Ako je zadana funkcija, onda se ona može implementirati pasivnim krugom pod sljedećim uvjetima: 1) svi koeficijenti polinoma brojnika i nazivnika su realni i pozitivni; 2) sve nule i polovi su ili u lijevoj poluravnini ili na imaginarnoj osi, a polovi i nule na imaginarnoj osi su jednostavni; ove točke su uvijek ili realne ili tvore složene konjugirane parove; 3) viši i niži stupnjevi polinoma brojnika i nazivnika ne razlikuju se za više od jedan. Također treba napomenuti da postupak sinteze nije jedinstven, odnosno da se ista ulazna funkcija može implementirati na više načina.

Kao početne strukture sintetiziranih mreža s dva terminala obično se koriste Fosterovi krugovi, koji su serijski ili paralelni spoj u odnosu na ulazne stezaljke, odnosno nekoliko složenih otpora i vodljivosti, kao i krugovi Cauerovih ljestvi.

Metoda za sintezu mreža s dva terminala temelji se na činjenici da je zadana ulazna funkcija ili podvrgnuta nizu uzastopnih pojednostavljenja. Istodobno, u svakoj fazi dodjeljuje se izraz koji je povezan s fizičkim elementom sintetiziranog kruga. Ako se sve komponente odabrane strukture identificiraju s fizičkim elementima, tada je riješen problem sinteze.

Sinteza kvadripola temelji se na teoriji niskopropusnih prototipnih filtara. Moguće opcije prototip LPF-a prikazan je na sl. 15.1.

U izračunu se može koristiti bilo koja od shema, budući da su njihove karakteristike identične. Oznake na sl. 15.1 imaju sljedeće značenje: - induktivitet serijskog svitka ili kapacitet paralelnog kondenzatora; – otpor generatora ako , ili vodljivost generatora ako ; – otpor opterećenja , ako ili vodljivost opterećenja, ako .

Vrijednosti elemenata prototipova su normalizirane tako da je i granična frekvencija. Prijelaz s normaliziranih prototipnih filtara na drugu razinu otpora i frekvencija provodi se pomoću sljedećih transformacija elemenata kruga:

;

.

Vrijednosti s potezima odnose se na normalizirani prototip, a bez poteza na transformirani lanac. Početna vrijednost za sintezu je slabljenje radne snage, izraženo u decibelima:

, dB,

je maksimalna snaga generatora s unutarnjim otporom i emf , je izlazna snaga u opterećenju.

Obično se frekvencijska ovisnost aproksimira najravnijom (Butterworthovom) karakteristikom (slika 15.2, a)

gdje .

Vrijednost radnog prigušenja koja odgovara graničnoj frekvenciji obično se bira jednakom 3 dB. Pri čemu . Parametar n jednak je broju aktivnih elemenata kruga i određuje redoslijed filtera.

Slični dokumenti

Namjena filtara rezonantne frekvencije pojasnog propuštanja. Elementi serijskog i paralelnog titrajnog kruga. Analiza frekvencijskih svojstava različitih sklopova korištenjem amplitudno-frekventnih karakteristika. Primjer izračuna propusnog LC filtera.

seminarski rad, dodan 21.11.2013


Proračun i opravdanje frekvencije zadanog generatora. Izrada grafova proučavanih karakteristika. Definicija analitičkih izraza za koeficijent prijenosa. Proračun slabljenja signala kada se frekvencija dvaput promijeni u danom zaustavnom pojasu.

laboratorijski rad, dodano 20.12.2015


Karakterizacija faza razvoja rekurzivnih filtara. Specifičnosti notch filtera proizvoljne frekvencije, deformacija frekvencijske ljestvice. Vrste rekurzivnih frekvencijskih filtara, značajke metode postavljanja nula i polova. Opis filtara za odabir.

članak, dodan 15.11.2018


Određivanje namjene linearnih četveropola sa selektivnim svojstvima. Proračun propusnog LC filtera. Određivanje amplitudnog spektra radio impulsa. Formiranje zahtjeva za propusni filtar. Proračun polova ARC filtera.

seminarski rad, dodan 01.10.2017


Sinteza adaptivnog filtera-promatrača glavnih harmonika izlaznih signala (napona i struja) frekventnog pretvarača (FC) s širinsko-impulsnom modulacijom (PWM), u kojem nema diferencijacije signala. Poboljšanje svojstava filtriranja filtera.

članak, dodan 29.09.2018


Određivanje prosječne nazivne ispravljene struje, otpora opterećenja, faktora izglađivanja filtera. Proračun struja kratkog spoja. Razvoj elektrotehnike kružni dijagram konverter. Proračun i odabir filtarskih elemenata i dioda.

seminarski rad, dodan 24.01.2013


Karakteristike glavnih tipova analognih filtara. Proučavanje problema sinteze frekvencijsko-selektivnih sklopova. Odabir minimalnog reda filtera. Modeliranje pomoću programskog paketa Micro-Cap. Analiza osnova izbora operacijskog pojačala.

seminarski rad, dodan 21.01.2015


Prikaz vremenske ovisnosti izlaznog napona kao odgovora na udar ulaznog napona. Izvođenje kompenzacije prigušenja visoke frekvencije pomoću visokopropusnog filtera. Izbor sklopa i proračun elemenata otpornih krugova pojačala.

seminarski rad, dodan 26.01.2015


Proračun ispravljača, filtarskih elemenata i transformatora. Odabir vrste magnetskog kruga i provjeru usklađenosti s vrijednostima broja okretaja u praznom hodu. Određivanje poprečnih presjeka žica namota, otpora svakog namota u zagrijanom stanju, gubitaka napona.

test, dodano 26.03.2014


Teorijske osnove procesa filtriranja. Moderna klasifikacija povremeni filteri. Princip rada vakuumskog bubnja. Proračun potrebne površine filtracijske zone, odabir standardnog filtera iz kataloga i određivanje njihovog broja.

Predavanje broj 15.

Dizajn (sinteza) linearnog digitalni filteri.

Dizajn (sinteza) digitalnog filtra podrazumijeva se odabirom takvih koeficijenata funkcije sustava (prijenosa), u kojima karakteristike dobivenog filtra zadovoljavaju navedene zahtjeve. Strogo govoreći, projektni zadatak uključuje i izbor odgovarajuće strukture filtra (vidi predavanje 14), uzimajući u obzir konačnu točnost proračuna. To je osobito istinito kod implementacije filtara u hardverskom obliku (u obliku specijaliziranih LSI ili digitalnih procesora signala). Stoga se općenito dizajn digitalnog filtra sastoji od sljedećih koraka:

1. Rješavanje aproksimacijskog problema radi određivanja koeficijenata filtera i funkcije sustava koja zadovoljava specifične zahtjeve.
2. Izbor sheme konstrukcije filtera, odnosno transformacija funkcije sustava u specifičnu blok dijagram filtar.
3. Evaluacija učinaka kvantizacije, odnosno učinaka povezanih s konačnom točnošću prikaza brojeva u digitalnim sustavima s konačnom dubinom bita.
4. Provjera simulacijskim metodama zadovoljava li dobiveni filtar zadane zahtjeve.

Metode za sintetizaciju digitalnih filtara mogu se klasificirati prema različitim kriterijima:

1. prema vrsti filtera:
   • metode za sintezu filtara s konačnim impulsnim odzivom;
   • metode za sintezu filtara s beskonačnim impulsnim odzivom;
2. prisustvom analognog prototipa:
   • metode sinteze pomoću analognog prototipa;
   • metode izravne sinteze (bez korištenja analognog prototipa).

U praksi se FIR filteri često preferiraju iz sljedećih razloga. Prvo, FIR filtri pružaju mogućnost preciznog izračunavanja izlaznog signala s ograničenim ulazom preko konvolucije koja ne zahtijeva skraćenje impulsnog odziva. Drugo, filtri s konačnim impulsnim odzivom mogu imati striktno linearni fazni odziv u pojasu propusnosti, što vam omogućuje dizajniranje filtara s amplitudnim odzivom koji ne iskrivljuje ulazne signale. Treće, FIR filtri su uvijek stabilni i, uz uvođenje odgovarajućeg konačnog kašnjenja, fizički su ostvarivi. Osim toga, FIR filtri se mogu implementirati ne samo u nerekurzivne sheme, već i korištenjem rekurzivnih oblika.

Obratite pažnju na nedostatke FIR filtara:

1. Za aproksimaciju filtara čiji frekvencijski odgovori imaju oštre granične vrijednosti, potreban je impulsni odziv s velikim brojem uzoraka. Stoga, kada se koristi konvencionalna konvolucija, potrebno je izvršiti veliku količinu izračuna. Samo je razvoj metoda brze konvolucije temeljenih na visokoučinkovitom FFT algoritmu omogućio FIR filterima da se uspješno natječu s IIR filterima koji imaju oštre granične vrijednosti u frekvencijskom odzivu.
2. Kašnjenje u FIR filterima s linearnim faznim odzivom nije uvijek jednako cijelom broju intervala uzorkovanja. U nekim aplikacijama ovo višestruko kašnjenje može biti problematično.

Jedna od opcija za projektiranje digitalnih filtara povezana je s zadanim slijedom uzoraka impulsnog odziva koji se koriste za dobivanje i analizu njegovog frekvencijskog odziva (frekvencijski dobitak).

Dobivamo uvjet pod kojim nerekurzivni filtar ima striktno linearan fazni odziv. Funkcija sustava takvog filtera ima oblik:

, (15.1)

gdje su koeficijenti filtera uzorci impulsnog odziva. Fourierova transformacija je frekvencijski odziv filtra, periodične frekvencije s periodom. Predstavljamo ga za pravi slijed u obliku: Dobivamo uvjete pod kojima će impulsni odziv filtra osigurati strogu linearnost njegovog faznog odziva. Potonje znači da bi fazna karakteristika trebala izgledati ovako:

(15.2)

gdje je konstantno kašnjenje faze izraženo u smislu broja intervala uzorkovanja. Frekvencijski odziv zapisujemo u obliku:

(15.3)

Izjednačavajući stvarni i imaginarni dio, dobivamo:

, (15.4)

. (15.5)

Gdje:

. (15.6)

Postoje dva moguća rješenja jednadžbe (15.6). Jedno (kada) nije od interesa, drugo odgovara slučaju. Unakrsnim množenjem pojmova jednadžbe (15.6) dobivamo:

(15.7)

Budući da jednadžba (15.7) ima oblik Fourierovog reda, rješenje jednadžbe mora zadovoljiti sljedeće uvjete:

, (15.8)

i (15.9)

Iz uvjeta (15.8) proizlazi da za svaku postoji samo jedno fazno kašnjenje, pod kojim se može postići stroga linearnost fazne karakteristike filtra. Iz (15.9) slijedi da za dani koji zadovoljava uvjet (15.8), impulsni odziv mora imati dobro definiranu simetriju.

Korištenje uvjeta (15.8) i (15.9) korisno je razmotriti zasebno za slučajeve parnih i neparnih. Ako je neparan broj, onda je cijeli broj, odnosno kašnjenje u filtru jednako je cijelom broju intervala uzorkovanja. U ovom slučaju, središte simetrije pada na referencu. Ako je paran broj, onda je to razlomak, a kašnjenje u filtru jednako je necjelom broju intervala uzorkovanja. Na primjer, dobivamo, a središte simetrije impulsnog odgovora leži u sredini između dva očitanja.

Vrijednosti koeficijenata impulsnog odziva koriste se za izračunavanje frekvencijskog odziva FIR filtara. Može se pokazati da je za simetričan impulsni odziv s neparnim brojem uzoraka izraz za realnu funkciju koja ima pozitivne i negativne vrijednosti:

, (15.10)

gdje

Najčešće se pri projektiranju FIR filtra polazi od traženog (ili željenog) frekvencijskog odziva, a zatim se izračunavaju koeficijenti filtra. Postoji nekoliko metoda za izračun takvih filtara:metoda prozorskog dizajna, metoda frekvencijskog uzorkovanja, metoda izračuna optimalnog (prema Čebiševu) filtra.Razmotrite ideju dizajna prozora koristeći FIR niskopropusni filtar kao primjer.

Prije svega, postavlja se željeni frekvencijski odziv projektiranog filtra. Na primjer, uzmite idealan kontinuirani frekvencijski odziv niskopropusnog filtra s pojačanjem jednakim jedan po niske frekvencije ax i jednaka nuli na frekvencijama koje prelaze određenu granična frekvencija . Diskretni prikaz idealnog niskopropusnog filtra je periodična karakteristika, koja se može postaviti uzorcima u intervalu periodičnosti koji je jednak frekvenciji uzorkovanja. Određivanje koeficijenata niskopropusnog filtra korištenjem inverznih DFT metoda (bilo analitički ili korištenjem inverznog DFT programa) daje niz uzoraka impulsnog odziva koji je beskonačan u oba smjera, koji ima oblik klasične funkcije.

Da bi se dobio implementabilni nerekurzivni filtar zadanog reda, ovaj slijed se skraćuje - iz njega se odabire središnji fragment potrebne duljine. Jednostavno skraćivanje uzoraka impulsnog odziva u skladu je s upotrebompravokutni prozor, dano posebna funkcija Zbog skraćivanja uzorka, izvorno zadani frekvencijski odziv je izobličen, budući da je to konvolucija u frekvencijskoj domeni diskretnog frekvencijskog odziva i DFT-a funkcije prozora:

, (15.11)

gdje je DFT Kao rezultat toga, u pojasu propusnosti frekvencijskog odziva dolazi do mreškanja zbog bočnih režnjeva.

Kako bi se ublažili gore navedeni učinci i, prije svega, smanjila razina režnjeva u zaustavnom pojasu, skraćeni impulsni odziv se množi s težinskom funkcijom (prozorom) koja se postupno smanjuje prema rubovima. Dakle, metoda projektiranja FIR filtara s prozorima je metoda smanjenja prozorskih praznina korištenjem nepravokutnih prozora. U ovom slučaju, funkcija težine (prozor) mora imati sljedeća svojstva:

• širina glavnog režnja frekvencijskog odziva prozora koji sadrži što je moguće više ukupne energije treba biti mala;
• energija u bočnim režnjevima frekvencijskog odziva prozora trebala bi se brzo smanjivati ​​kako se približava k.

Kao funkcije težine koriste se prozori Hamming, Kaiser, Blackman, Chebyshev itd.

Kratki tečaj predavanja iz elektrotehnike (dopisni odjel) (Dokument)

Nerreter V. Proračun električnih krugova na osobnom računalu (Dokument)

Gershunsky B.S. Osnove elektronike (dokument)

Afanasiev V.A. Primijenjena teorija digitalnih automata (dokument)

Volkov E.A., Sankovsky E.I., Sidorovich D.Yu. Teorija linearnih električnih krugova željezničke automatike, daljinskog upravljanja i komunikacije (Dokument)

Happ H. Dijakoptika i električne mreže (dokument)

n1.docx

Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ruske Federacije
Državna obrazovna ustanova

visokom stručnom obrazovanju

"Omsko državno tehničko sveučilište"

ANALIZA I SINTEZA SHEME
STRUJNI KRUG
Smjernice
na dizajn tečaja i CDS

Izdavačka kuća OmSTU

2010
Prevodilac I. V. Nikonov

Smjernice pružaju sintezu i analizu strujni krug s važnim analognim funkcionalnim jedinicama radiotehnike: električnim filtrom i pojačalom. Provodi se analiza spektra ulaznog složenog periodičnog signala, kao i analiza signala na izlazu električnog kruga (za linearni način rada).

Namijenjen studentima specijalnosti 210401, 210402, 090104 i smjera 21030062 redovitog i izvanrednog obrazovanja, koji proučavaju discipline "Osnove teorije strujnih krugova", "Elektrotehnika i elektronika".
Objavljeno odlukom uredničkog i izdavačkog vijeća
Državno tehničko sveučilište Omsk

© GOU VPO "Država Omsk

Tehničko sveučilište“, 2010

1. Analiza projektnog zadatka. Glavni koraci dizajna 5

2. Osnovni principi i metode za projektiranje elektrotehnike
filteri 6

2.1. Osnovna načela dizajna filtera 6

2.2. Tehnika sinteze filtara po karakterističnim parametrima 11

2.3. Tehnika sinteze filtara prema radnim parametrima 18

2.4. Primjer sinteze ekvivalentnog kruga električnog filtera 25

3. Osnovni principi i faze proračuna strujni krug pojačalo
napon 26

3.1.Osnovni principi za proračun električnih krugova pojačala 26

3.2. Primjer proračuna sklopa električnog principa pojačala
bipolarni tranzistor 28

4. Osnovni principi i faze složene spektralne analize
periodični signal 30

4.1. Principi spektralne analize 30

4.2. Proračunske formule za spektralnu analizu 31

4.3. Primjer analize ulaznog spektra 32

5. Analiza signala na izlazu električnog kruga. Preporuke
za izradu dijagrama električnog kruga 33

5.1. Analiza toka signala kroz električni krug 33

6. Osnovni zahtjevi za sadržaj, izvedbu, zaštitu
seminarski rad 35

6.1. Postupak i uvjeti za izdavanje zadataka za izradu predmeta 35

6.3. Prijava grafičkog dijela nastavnog rada (projekta) 36

6.4. Zaštita tečajni projekti(radovi) 38

Literatura 39

Aplikacije 40

Dodatak A. Popis kratica i simbola 40

Dodatak B. Varijante početnih podataka za sintezu filtera 41

Dodatak B. Varijante početnih podataka za proračun pojačala 42

Dodatak D. Varijante početnih podataka za analizu spektra
signal 43

Dodatak E. Parametri tranzistora za sklopni krug
OE (OE) 45

Dodatak E. Obrazac zadatka 46

UVOD
Glavni zadaci elektrotehničkih i radiotehničkih disciplina su analiza i sinteza električnih krugova i signala. U prvom slučaju analiziraju se struje, naponi, koeficijenti prijenosa, spektri poznatim modelima, sklopovima, uređajima, signalima. U sintezi se rješava inverzni problem - izrada analitičkih i grafičkih modela (shema) električnih krugova i signala. Ako su proračuni, razvoj završeni izradom projektno-tehnološke dokumentacije, izradom maketa ili prototipova, tada se termin oblikovati.

Prve discipline radiotehničkih specijalnosti visokih učilišta, u kojima se razmatraju različiti problemi analize i sinteze, su discipline "Osnove teorije električnih krugova" i "Elektrotehnika i elektronika". Glavni dijelovi ovih disciplina:

- analiza u stacionarnom stanju linearnih otpornih električnih krugova, linearnih reaktivnih električnih krugova, uključujući rezonantne i negalvanske veze;

– analiza složenih frekvencijskih karakteristika električnih krugova;

– analiza linearnih električnih krugova pod složenim periodičnim učincima;

– analiza linearnih električnih krugova pod impulsnim utjecajima;

– teorija linearnih četveropola;

– analiza nelinearnih električnih krugova;

– linearni električni filtri, sinteza električnih filtara.

Navedeni dijelovi izučavaju se tijekom nastave, no dizajn kolegija također je važan dio obrazovnog procesa. Tema nastavnog rada (projekta) može odgovarati jednom od proučavanih dijelova, može biti složena, odnosno uključivati ​​više dijelova discipline, može je predložiti student.

U ovim smjernicama razmatraju se preporuke za realizaciju opsežnog kolegija (projekta), u kojem je potrebno riješiti međusobno povezane probleme sinteze i analize za analogni električni krug.

1. ANALIZA TEHNIČKIH ZAHTJEVA.
GLAVNE FAZE PROJEKTIRANJA
Kao sveobuhvatan nastavni rad (projekt), ove smjernice predlažu razvoj električnih ekvivalenta i sklopnih dijagrama električnog kruga koji sadrži električni filtar i pojačalo, kao i analizu spektra ulaznog signala generatora impulsa i analiza “prolaska” ulaznog signala do izlaza uređaja. Ovi zadaci su važni, praktički korisni, budući da se razvijaju i analiziraju funkcionalne jedinice koje se široko koriste u radiotehnici.

Električni strukturni dijagram cijelog uređaja za koji je potrebno izvršiti proračune prikazan je na slici 1. Opcije zadatka za pojedine dijelove proračuna dane su u prilozima B, C, D. Broj opcija zadatka odgovara brojevima učenika u grupnom popisu ili se broj opcije formira na složeniji način. Po potrebi studenti mogu samostalno postaviti dodatne zahtjeve za projektiranje, na primjer zahtjeve težine i veličine, zahtjeve za fazno-frekventne karakteristike i drugo.

Generator

impulsi

Analogni električni filter

Analogno pojačalo napona

Riža. jedan
Na slici 1 prikazane su složene efektivne vrijednosti ulaznog i izlaznog električnog napona harmonijskog oblika.

Tijekom izrade tečaja potrebno je riješiti sljedeće zadatke:

A) sintetizirati (razviti) bilo kojom metodom električni ekvivalentni krug, a zatim - dijagram električnog kruga na bilo kojem radio elementu. Izračunati prigušenje i koeficijent prijenosa napona, ilustrirati proračune grafikonima;

B) izraditi električnu shemu naponskog pojačala na bilo kojim radioelementima. Izvršiti proračune pojačala za istosmjernu struju, analizirati parametre pojačala u načinu malih varijabilnih signala;

D) analizirati prolazak električnog napona iz generatora impulsa kroz električni filtar i pojačalo, ilustrirati analizu grafovima amplitudnog i faznog spektra izlaznog signala.

U ovom slijedu preporuča se izvršiti potrebne izračune, a zatim ih rasporediti u obliku odjeljaka s objašnjenjem. Proračuni se moraju izvesti s točnošću od najmanje 5%. To treba uzeti u obzir za različita zaokruživanja, približnu analizu spektra signala i pri odabiru standardnih radio elemenata koji su po nazivnoj vrijednosti bliski izračunatim vrijednostima.

2.1. Osnovna načela dizajna filtera

2.1.1. Osnovni zahtjevi dizajna

Električni filtri su linearni ili kvazilinearni električni krugovi s kompleksnim koeficijentima ukupnog prijenosa snage ovisnim o frekvenciji. Istodobno, barem jedan od dva koeficijenta prijenosa također je ovisan o frekvenciji: napon ili struja. Umjesto bezdimenzijskih koeficijenata prijenosa, u analizi i sintezi filtara naširoko se koristi prigušenje (), mjereno u decibelima:

, (1)

gdje su , , moduli koeficijenata prijenosa (u formuli (1) se koristi decimalni logaritam).

Frekvencijski raspon u kojem se prigušenje () približava nuli, a ukupni omjer prijenosa snage () približava jedinici naziva se širina pojasa (BW). Suprotno tome, u frekvencijskom području gdje je koeficijent prijenosa snage blizu nule, a slabljenje je nekoliko desetaka decibela, postoji zaustavni pojas (TB). Zaustavni pojas se u literaturi o električnim filtrima naziva i pojas prigušenja ili pojas prigušenja. Između PP i PZ je prijelazni frekvencijski pojas. Prema položaju propusnog pojasa u frekvencijskom području, električni filtri se dijele na sljedeće vrste:

LPF - niskopropusni filtar, propusni pojas je na nižim frekvencijama;

HPF - visokopropusni filtar, propusni pojas je na visokim frekvencijama;

PF - propusni filtar, propusni pojas je u relativno uskom frekvencijskom rasponu;

RF je notch filter, zaustavni pojas je u relativno uskom frekvencijskom rasponu.

Pravi električni filtar može se izraditi na raznim radio komponentama: induktorima i kondenzatorima, uređajima za selektivno pojačavanje, selektivnim piezoelektričnim i elektromehaničkim uređajima, valovodima i mnogim drugim. Postoje referentne knjige o proračunu filtara na dobro definiranim radio komponentama. Međutim, sljedeći princip je univerzalniji: prvo se razvije ekvivalentni sklop na idealnim LC elementima, a zatim se idealni elementi preračunavaju u bilo koju stvarnu radio komponentu. S takvim ponovnim izračunom razvija se dijagram električnog kruga, odabire se popis elemenata, standardni ili se samostalno projektiraju potrebne radio komponente. Najjednostavnija opcija za takav izračun je razvoj dijagrama strujnog kruga reaktivnog filtra s kondenzatorima i induktorima, budući da je dijagram u ovom slučaju sličan ekvivalentnom.

Ali čak i uz takav opći univerzalni izračun, postoji nekoliko različitih metoda za sintetizaciju ekvivalentnog kruga LC filtera:

- sinteza u koordiniranom načinu iz istih G-, T-, U-oblika karika. Ova metoda se također naziva sinteza karakterističnih parametara ili sinteza filtera k-tipa. Prednosti: jednostavne formule za izračun; izračunato slabljenje (mrebanje prigušenja) u pojasu propusnosti () pretpostavlja se da je nula. Mana: Ova metoda sinteze koristi različite aproksimacije, ali zapravo je nemoguće postići dogovor za cijelu širinu pojasa. Stoga filtri izračunati ovom metodom mogu imati prigušenje pojasa propusnosti veće od tri decibela;

– polinomska sinteza. U ovom slučaju, traženi koeficijent prijenosa snage aproksimira se polinomom, odnosno sintetizira se cijeli krug, a ne pojedine veze. Ova metoda se također naziva sinteza po radnim parametrima ili sinteza po referentnim knjigama normaliziranih niskopropusnih filtara. Kada se koriste imenici, izračunava se redoslijed filtera, odabire se ekvivalentni niskopropusni filterski krug koji zadovoljava zahtjeve zadatka. Prednosti: u proračunima se uzimaju u obzir moguće nedosljednosti i odstupanja parametara radio elemenata, niskopropusni filtri se lako pretvaraju u filtre drugih vrsta. Mana: potrebno je koristiti priručne knjige ili posebne programe;

– sinteza pulsom odn prolazni odgovor. Temelji se na odnosu vremenskih i frekvencijskih karakteristika električnih krugova kroz različite integralne transformacije (Fourier, Laplace, Carson, itd.). Na primjer, impulsni odziv () izražava se u terminima prijenosne karakteristike () s izravna konverzija Fourier:

Ova metoda je našla primjenu u sintezi različitih transverzalnih filtara (filtara s kašnjenjem), na primjer, digitalnih, akustoelektronskih, za koje je lakše razviti električne sklopove temeljene na impulsnim odzivima nego na frekvencijskim odzivima. V seminarski rad pri razvoju filtarskih krugova preporuča se koristiti metodu sinteze prema karakterističnim ili radnim parametrima.

Dakle, u radu na sintezi električnog filtra potrebno je razviti električni ekvivalentni krug na idealnim reaktivnim elementima, a zatim i električni krug na bilo kojem realnom radioelementu, koristeći jednu od metoda.

U zadatku za izradu kolegija u dijelu koji se odnosi na sintezu električnog filtra (Prilog B) mogu se navesti sljedeći podaci:

– vrsta sintetiziranog filtra (LPF, HPF, PF, RF);

- - aktivni otpori vanjskih strujnih krugova, s kojima se filtar u propusnom pojasu mora u potpunosti ili djelomično uskladiti;

– – granična frekvencija propusnog pojasa filtra;

– – granična frekvencija zaustavnog pojasa filtra;

– – prosječna frekvencija filtra (za PF i RF);

– – slabljenje filtera u propusnom pojasu (ne više);

– – slabljenje filtera u zaustavnom pojasu (ne manje od);

– – PF ili RF širina pojasa;

– – PF ili RF zaustavni pojas;

– – koeficijent kvadratnosti LPF, HPF;

– – koeficijent kvadratnosti PF, RF.

Po potrebi studenti mogu samostalno odabrati dodatne podatke ili zahtjeve dizajna.

2.1.2. Normalizacija i transformacije frekvencije

Prilikom sintetiziranja ekvivalentnih i sklopnih dijagrama filtara, preporučljivo je primijeniti normalizaciju i transformacije frekvencije. To omogućuje smanjenje broja različitih vrsta proračuna i izvođenje sinteze na temelju niskopropusnog filtra. Normalizacija je sljedeća. Umjesto projektiranja za zadane radne frekvencije i otpore opterećenja, filtri su projektirani za normalizirani otpor opterećenja i normalizirane frekvencije. Normalizacija frekvencija se u pravilu provodi u odnosu na frekvenciju. . Uz ovu normalizaciju, frekvencija je , a frekvencija je . Prilikom normalizacije prvo se razvija ekvivalentni sklop s normaliziranim elementima, a zatim se ovi elementi ponovno izračunavaju prema navedenim zahtjevima koristeći denormalizirajuće faktore:

Mogućnost primjene normalizacije u sintezi električnih krugova proizlazi iz činjenice da se oblik potrebnih prijenosnih karakteristika električnog kruga tijekom ove operacije ne mijenja, već se samo prenose na druge (normalizirane) frekvencije.

Na primjer, za krug djelitelja napona prikazan na slici 2, koeficijent prijenosa napona je sličan i za dane radio elemente i radnu frekvenciju, i za normalizirane vrijednosti - kada se koriste normalizacijski množitelji.

Riža. 2

Bez normalizacije:

, (5)

s normalizacijom:

. (6)
U izrazu (6), u općem slučaju, normalizirajući faktori mogu biti proizvoljni realni brojevi.

Dodatna primjena frekvencijskih transformacija omogućuje značajno pojednostavljenje sinteze HPF, PF, RF. Dakle, preporučeni slijed HPF sinteze, pri primjeni frekvencijskih transformacija, je sljedeći:

– grafički zahtjevi za HPF su normalizirani (uvodi se os normaliziranih frekvencija);

– zahtjevi za prigušenje su frekvencijski pretvoreni pretvorbom frekvencije:

– LPF je dizajniran s normaliziranim elementima;

– LPF se pretvara u HPF s normaliziranim elementima;

– elementi su denormalizirani u skladu s formulama (3), (4).

– grafički zahtjevi za PF zamjenjuju se zahtjevima za LPF iz uvjeta jednakosti njihovih širina pojasa i kašnjenja;

– sintetizira se sklop niskopropusnog filtra;

- inverzna pretvorba frekvencije koristi se za dobivanje kruga propusnog filtra uključivanjem dodatnih reaktivnih elemenata u grane niskopropusnog filtra kako bi se formirali rezonantni krugovi.

– grafički zahtjevi za RF zamjenjuju se zahtjevima za HPF iz uvjeta jednakosti njihovih širina pojasa i kašnjenja;

– sintetizira se krug visokopropusnog filtra, izravno ili pomoću prototipa – niskopropusni filtar;

– HPF krug se pretvara u krug filtra s urezima uključivanjem dodatnih reaktivnih elemenata u HPF grane.

2.2. Tehnika sinteze filtera

2.2.1. Glavne odredbe sinteze po karakterističnim parametrima

Utemeljenje glavnih proračunskih odnosa ove metode sinteze je kako slijedi.

Razmatra se linearna mreža s četiri terminala; za njeno opisivanje koristi se sustav parametara:

gdje su napon i struja na ulazu četveropola, su napon i struja na izlazu četveropola.

Koeficijenti prijenosa za proizvoljan (konzistentan ili nekonzistentan) način rada određuju se:

gdje je otpor opterećenja (općenito složen).

Za proizvoljni način rada uvodi se konstanta prijenosa (), prigušenje (), faza ():

. (11)

Slabljenje u neperesu je dano po
, (12)

a u decibelima – izraz

U nedosljednom načinu rada, ulaz, izlaz i prijenosne karakteristikečetveropol se nazivaju radni parametri, au koordiniranom načinu rada - karakteristika. Vrijednosti podudarne ulazne i izlazne impedancije na zadanoj radnoj frekvenciji određene su jednadžbama mreže s dva terminala (8):

U koordiniranom načinu rada, uzimajući u obzir izraze (14), (15), određuje se karakteristična prijenosna konstanta:

Uzimajući u obzir relacije za hiperboličke funkcije

, (17)

(18)

utvrđuje se odnos između karakterističnih parametara usklađenog načina rada i elemenata električnog kruga (-parametara). Izrazi izgledaju kao

Izrazi (19), (20) karakteriziraju usklađeni način proizvoljne linearne mreže s dva terminala. Slika 3 prikazuje dijagram proizvoljnog
Karika u obliku slova L, čiji se parametri, u skladu s izrazima (8), određuju:

Riža. 3

Koordiniranim uključivanjem veze u obliku slova L, izrazi (19), (20) se pretvaraju u oblik:

, (21)

. (22)

Ako postoje različite vrste reaktivnih elemenata u uzdužnim i poprečnim granama kruga u obliku slova L, tada je krug električni filtar.

Analiza formula (21), (22) za ovaj slučaj omogućuje dobivanje metode za sintezu filtara po karakterističnim parametrima. Glavne odredbe ove tehnike:

– filtar je dizajniran od identičnih, kaskadnih, međusobno usklađenih u pojasu propusnosti i s vanjskim opterećenjima veza (na primjer, veze L-tipa);

– slabljenje u pojasu propusnosti () uzima se jednako nuli, budući da se filtar smatra usklađenim u cijelom pojasu propusnosti;

- potrebne vrijednosti vanjskih aktivnih otpora () za usklađeni način rada određuju se kroz otpor "grana" veze u obliku slova L prema približnoj formuli

– granična frekvencija propusnog pojasa () određuje se iz uvjeta

– slabljenje veze () na graničnoj frekvenciji zaustavnog pojasa () određuje se (u decibelima) formulom

; (25)

- broj identičnih G-veza povezanih u kaskadi određen je izrazom:

2.2.2. Slijed sinteze LPF-a (HPF)
po karakterističnim parametrima

Formule izračuna dobivene su iz glavnih odredbi metodologije sinteze za karakteristične parametre navedene u točki 2.2.1 podataka smjernice. Konkretno, formule (27), (28) za određivanje vrijednosti elemenata veze dobivaju se iz izraza (23), (24). Kod sinteze prema karakterističnim parametrima, slijed izračuna za LPF i HPF je sljedeći:

A) vrijednosti idealne induktivnosti i kapacitivnosti G-linka filtera izračunavaju se prema zadanim vrijednostima otpora opterećenja, generatora i vrijednosti granične frekvencije propusnog pojasa:

gdje su vrijednosti otpora opterećenja i generatora, je vrijednost granične frekvencije propusnog pojasa. Raspored zahtjeva za prigušenjem i shema veze u obliku slova L niskopropusnog filtra prikazani su na slikama 4. a, b. Na slikama 5 a, b dani su zahtjevi za prigušenjem i shema HPF veze u obliku slova L.

Riža. 4

Riža. 5

b) prigušenje veze () u decibelima na graničnoj frekvenciji zaustavnog pojasa () izračunava se prema zadanoj vrijednosti koeficijenta kvadrature (). Za LPF:

Za visokopropusni filtar:

. (30)

U proračunima po formulama (29), (30) koristi se prirodni logaritam;

C) broj veza () izračunava se prema zadanoj vrijednosti zajamčenog prigušenja na granici zaustavnog pojasa, u skladu s formulom (26):

Vrijednost se zaokružuje na najbliži veći cijeli broj;

D) Izračunajte slabljenje filtera u decibelima za nekoliko frekvencija u zaustavnom pojasu (izračunato slabljenje u pojasu propusnosti, bez uzimanja u obzir toplinskih gubitaka, smatra se jednakim nuli u ovoj metodi). Za niskopropusni filtar:

. (31)

Za visokopropusni filtar:

; (32)
e) analiziraju se toplinski gubici (). Za približan izračun toplinskih gubitaka prema niskofrekventnom prototipu, najprije se određuju otporni otpori stvarnih induktora () na frekvenciji s vlastitim odabirom Q-faktora (). Induktori će se ubuduće u električnu shemu uvoditi umjesto idealnih induktiviteta (kondenzatori se smatraju kvalitetnijima i njihovi otporni gubici se ne uzimaju u obzir). Formule za izračun:

. (34)

Prigušenje filtera u decibelima, uzimajući u obzir toplinske gubitke, određuje se:

a modul koeficijenta prijenosa napona () određuje se iz odnosa koji se odnosi na prigušenje filtera:

E) na temelju rezultata proračuna po formulama (35), (36) crtaju se grafikoni prigušenja i modula koeficijenta prijenosa napona za niskopropusni ili visokopropusni filtar;

G) prema imenicima radio elemenata odabiru se standardni kondenzatori i induktori koji su po vrijednosti najbliži idealnim elementima za naknadni razvoj dijagrama električnog kruga i popisa elemenata cijelog električnog kruga. U nedostatku standardnih induktora potrebne ocjene, potrebno ih je sami razviti. Slika 6 prikazuje glavne dimenzije jednostavne cilindrične zavojnice s jednoslojnim namotom, potrebne za njegov proračun.
Riža. 6

Broj zavoja takve zavojnice s feromagnetskom jezgrom (ferit, karbonil željezo) određuje se iz izraza

gdje je broj zavoja, apsolutna magnetska permeabilnost, relativna magnetska permeabilnost materijala jezgre,
je duljina zavojnice, gdje je polumjer baze zavojnice.
2.2.3. Slijed sinteze PF (RF)
po karakterističnim parametrima

Slike 7 a, b i 8 a, b prikazani su grafikoni zahtjeva za prigušenjem i najjednostavniji linkovi u obliku slova L za band-pass i notch filtere.
Riža. 7

Riža. osam

Sintezu PF i RF preporuča se provesti pomoću proračuna prototipnih filtara s istom propusnošću i kašnjenjem. Za PF, prototip je niskopropusni filtar, a za RF visokopropusni filtar. Postupak sinteze je sljedeći:

A) u prvoj fazi sinteze primjenjuje se frekvencijska transformacija u kojoj se grafički zahtjevi za prigušenje PF-a preračunavaju u zahtjeve za prigušenje niskopropusnog filtra, a grafički zahtjevi za prigušenje RF se preračunavaju u zahtjeve za prigušenje visokopropusnog filtra:

B) prema prethodno razmatranoj metodi za sintezu niskopropusnih filtara i visokopropusnih filtara (točke a-f
2.2.2), razvijen je električni krug ekvivalentan niskopropusnom filteru za sintezu PF-a, ili HPF - za sintezu RF-a. Za LPF ili HPF, ucrtani su grafikoni prigušenja i koeficijenta prijenosa napona;

C) LPF krug se pretvara u krug propusnog filtra pretvaranjem uzdužnih grana u serijske titrajne krugove, a poprečnih grana u paralelne titrajne krugove spajanjem dodatnih reaktivnih elemenata. HPF krug se pretvara u krug filtra s usjekom spajanjem dodatnih reaktivnih elemenata pretvaranjem uzdužnih grana u paralelne titrajne krugove, a poprečnih grana u serijske oscilatorne krugove. Dodatni reaktivni elementi za svaku granu niskopropusnog filtra (HPF) određeni su vrijednošću navedene prosječne frekvencije pojasnog ili zareznog filtra () i izračunatim vrijednostima reaktivnih elemenata niskopropusnog filtra grane filtera (HPF), koristeći dobro poznati izraz za rezonantne krugove:

D) za PF ili RF sklopove, kondenzatori i prigušnice su razvijeni ili odabrani iz referentnih knjiga radio elemenata prema istoj metodologiji koja je razmatrana ranije u točki 2.2.2 (točka g) ovih smjernica;

E) grafovi slabljenja i koeficijenta prijenosa napona LPF (HPF) preračunavaju se u grafove PF (RF) u skladu s omjerima između frekvencija ovih filtara. Na primjer, da biste pretvorili LPF u PF grafikone:

, (41)

gdje su frekvencije iznad i ispod prosječne frekvencije propusnog filtra. Iste formule koriste se za ponovno izračunavanje grafova visokopropusnih filtera u grafove zareznih filtera.

2.3. Tehnika sintetiziranja filtara na temelju radnih parametara

2.3.1. Osnovni principi sinteze po radnim parametrima
(polinomska sinteza)

U ovoj metodi sinteze, kao iu sintezi po karakterističnim parametrima, postavljaju se zahtjevi za vrstu projektiranog filtra, otpor aktivnog opterećenja, koeficijent prigušenja ili prijenosa snage u pojasevima prolaza i kašnjenja. Međutim, uzeto je u obzir da ulazni i izlazni otpori filtera variraju u propusnom pojasu. S tim u vezi, filtar se sintetizira u nekonzistentnom načinu rada, odnosno prema radnim parametrima, što se u početnim podacima odražava zahtjevom . Metoda se temelji na obveznom proračunu za sve vrste filtara niskopropusnog filtra - prototip (niskopropusni filtar). Izračuni koriste normalizaciju () i transformacije frekvencije.

Filterski ekvivalentni krug nije razvijen iz zasebnih identičnih karika, već potpuno odjednom, obično u obliku sklopa lančane strukture. Slika 9 prikazuje pogled na lančani krug u obliku slova U niskopropusnog filtra, a slika 10 prikazuje pogled na krug u obliku slova T istog filtera s nenormaliziranim elementima.

Riža. 9

Riža. 10

Glavne faze proračuna na kojima se temelji ova sinteza su sljedeće:

A) aproksimacija - zamjena grafičkih zahtjeva za koeficijent prijenosa snage analitičkim izrazom, na primjer, omjerom polinoma u stupnjevima, koji odgovara formulama za frekvencijske karakteristike stvarnih reaktivnih filtara;

B) prijelaz na operatorski oblik snimanja frekvencijskih karakteristika (zamjena varijable varijablom u analitičkom izrazu koji aproksimira koeficijent prijenosa snage);

C) prijelaz na izraz za ulaznu impedanciju filtera, koristeći odnos između koeficijenta prijenosa snage, koeficijenta refleksije i ulazne impedancije filtra:

U izrazu (44) koristi se samo jedan koeficijent refleksije, koji odgovara stabilnom električnom krugu (polovi ovog koeficijenta nemaju pozitivan realni dio);

D) proširenje analitičkog izraza za ulazni otpor dobiven iz (44) u zbroj razlomaka ili u kontinuirani razlomak za dobivanje ekvivalentnog kruga i vrijednosti elemenata.

Polinomska sinteza u praktičnom razvoju obično se provodi pomoću priručnika s filterima, u kojima se izrađuju proračuni za danu metodu sinteze. Priručnici sadrže aproksimacijske funkcije, ekvivalentne sklopove i normalizirane elemente niskopropusnih filtara. U većini slučajeva, Butterworth i Chebyshev polinomi se koriste kao aproksimacijske funkcije.

Prigušenje niskopropusnog filtra s aproksimirajućom Butterworthovom funkcijom opisuje se izrazom:

gdje je red filtera (pozitivan cijeli broj brojčano jednak broju reaktivnih elemenata u ekvivalentnom filtarskom krugu).

Redoslijed filtera određen je izrazom

Tablice 1 i 2 prikazuju vrijednosti normaliziranih reaktivnih elemenata u Butterworthovoj aproksimaciji, izračunate za različite redove niskopropusnog filtra (za krugove slične onima na slikama 9, 10).

stol 1

Vrijednosti normaliziranih elemenata Butterworthovog LPF-a kruga u obliku slova U

1	2
2	1,414	1,414
3	1	2	1
4	0,765	1,848	1,848	0,765
5	0,618	1,618	2	1,618	0,618
6	0,518	1,414	1,932	1,932

Cilj: Ovladavanje tehnikom sintetiziranja linearnih filtara (niskopropusnih, visokopropusnih i pojasnopropusnih) temeljenih na maksimalno-flat i Čebiševljevoj aproksimaciji.

Kratke teoretske informacije: Za obavljanje ovog posla potrebna vam je sposobnost analiziranja različitih vrsta linearnih krugova i pronalaženja njihovih glavnih karakteristika. (koeficijent prijenosa frekvencije, prijenosna funkcija i njezini polovi); poznavanje principa sinteze linearnih niskopropusnih filtara na temelju maksimalno-ravne i Čebiševljeve aproksimacije te principa prijelaza s poznatih niskopropusnih filtarskih krugova na visokopropusne filtarske krugove i propusne filtre.

Niskopropusni filtri dizajnirani su za prijenos s minimalnim prigušenjem oscilacija čije frekvencije ne prelaze određenu graničnu frekvenciju, tzv. granična frekvencija, dok bi oscilacije s frekvencijama većim od granične frekvencije trebale biti značajno prigušene.

Svojstva prijenosne funkcije četveropola :

Polovi prijenosne funkcije četveropola moraju biti smješteni u lijevoj poluravnini kompleksne frekvencije p. Mogu biti stvarni ili tvoriti složene konjugirane parove.

Broj polova prijenosne funkcije uvijek mora biti veći od broja nula.

Za razliku od polova, nule prijenosne funkcije mogu se nalaziti u bilo kojoj poluravnini, tj. preko cijele ravnine kompleksne frekvencije p.

Faze sinteze filtera :

Formuliranje tehničkih zahtjeva za karakteristike filtara ovisno o zadanoj širini pojasa. U ovom slučaju se ne nameću nikakva ograničenja na strukturu filtera. Ovaj pristup se zove sinteza prema zadanom frekvencijskom odzivu. Idealna karakteristika u pravilu nije ostvariva u praksi.

Aproksimacija idealne karakteristike pomoću funkcije koja može pripadati fizički ostvarivom krugu.

Implementacija odabrane približne funkcije i dobivanje dijagrama filtarskog kruga s vrijednostima njegovih sastavnih elemenata.

Najraširenije su dvije vrste aproksimacije: maksimalno-ravno i Čebiševljevo.

Maksimalno-ravna aproksimacija temelji se na korištenju funkcije koeficijenta prijenosa snage frekvencije dane kao:

gdje
je bezdimenzionalna normalizirana frekvencija.

Poziva se filtar čiji frekvencijski odziv zadovoljava takvu funkciju filter s maksimalnim ravnim odzivom ili filtar Butterworth.

Postupak sinteze započinje određivanjem polova prijenosne funkcije filtra, za što je potrebno ići na normaliziranu kompleksnu frekvenciju R n i odrediti polove funkcije pojačanja snage frekvencijskog filtra:

;

U općem slučaju, korijeni ove jednadžbe mogu se odrediti pomoću Moivreove formule (izračunavanje korijena n stepen iz kompleksnog broja). U ovom slučaju potrebno je uzeti u obzir vrijednost faze kompleksnog broja z= - 1 (=).

Prilikom pronalaženja korijena ove jednadžbe za bilo koji red filtera n mora se izvršiti sljedeće Općenito pravilnost: svi polovi se nalaze na istoj kutnoj udaljenosti jedan od drugog i ta je udaljenost uvijek jednaka ; ako n je neparan, tada je prvi pol uvijek 1 ako n je paran, tada prvi pol
.

Koristeći svojstvo simetrije kvadranta položaja polova funkcije koeficijenta prijenosa frekvencijske snage i uvjeta stabilnosti i fizičke izvedivosti četveropola, za prijenosnu funkciju filtera potrebno je odabrati samo one polove koji se nalaze u lijevu poluravninu kompleksne frekvencije i napiši za njih nul-polna reprezentacija prijenosna funkcija.