Prolazne i impulsne karakteristike rl kruga. Prolazni odgovor. Impulsni odziv. Impulsne karakteristike električnih krugova. Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ukrajine

Impulsna (težinska) karakteristika ili impulsna funkcija lanci - ovo je njegova opća karakteristika, koja je vremenska funkcija, brojčano jednaka reakciji kruga na jedno djelovanje impulsa na njegovu ulazu pri nultim početnim uvjetima (slika 13.14); drugim riječima, ovo je odziv kruga, bez početne opskrbe energijom, na funkciju Diran delta
na svom ulazu.

Funkcija
može se odrediti izračunavanjem prijelaza
ili opremu
lančana funkcija.

Proračun funkcije
pomoću prijelazne funkcije kruga. Dopustite pri ulazu radnju
reakcija linearnog električnog kruga je
... Zatim je, zbog linearnosti kola na ulaznom djelovanju jednaka izvedenici
, lančana reakcija bit će jednaka derivatu
.

Kao što je napomenuto, u
, lančana reakcija
, što ako
, tada će lančana reakcija biti
, tj. impulsna funkcija

Prema svojstvu uzorkovanja
raditi
... Dakle, impulsna funkcija kola

. (13.8)

Ako
, tada impulsna funkcija ima oblik

. (13.9)

Dakle, dimenzija impulsni odziv i jednaka je dimenziji prijelaznog odziva podijeljenoj s vremenom.

Proračun funkcije
koristeći prijenosna funkcija lanci. Prema izrazu (13.6), pri djelovanju na ulaz funkcije
, odgovor funkcije bit će prijelazna funkcija
ljubazan:

S druge strane, poznato je da slika vremenske izvedbe funkcije
, u
, jednak je proizvodu
.

Gdje
,

ili
, (13.10)

oni. impulsni odziv
sklop jednak je inverznoj Laplaceovoj transformaciji njegova prijenosa
funkcije.

Primjer. Pronaći impulsna funkcija sklop, čiji su ekvivalentni krugovi prikazani na Sl. 13.12, a; 13.13.

Riješenje

Prijelazne i prijenosne funkcije ovog kruga dobivene su ranije:

Tada, prema izrazu (13.8)

gdje
.

Grafikon impulsnog odziva
sklop je prikazan na Sl. 13.15.

zaključci

Impulsni odziv
uveden iz ista dva razloga kao i prolazni odgovor
.

1. Djelovanje pojedinačnog impulsa
- nagli i stoga prilično veliki vanjski utjecaj na bilo koji sustav ili sklop. Stoga je važno točno znati reakciju sustava ili lanca pod takvim djelovanjem, t.j. impulsni odziv
.

2. Uz pomoć neke modifikacije Duhamelovog integrala, može se, znajući
izračunati odziv sustava ili kruga na bilo kakve vanjske smetnje (vidi daljnje odjeljke 13.4, 13.5).

4. Integralni sloj (Duhamel).

Neka je proizvoljna pasivna dvo-terminalna mreža (slika 13.16, a) povezuje se s izvorom koji se neprestano mijenja od trenutka
naprezanja (slika 13.16, b).

Potrebno je pronaći struju (ili napon) u bilo kojoj grani dvopolnog nakon zatvaranja ključa.

Problem ćemo riješiti u dvije faze. Prvo, pronalazimo željenu vrijednost kada je mreža s dva terminala uključena za jedan skok napona, koji se postavlja funkcijom u jednom koraku
.

Poznato je da je reakcija lanca na jedinični skok prijelazni odziv (funkcija)
.

Na primjer, za
- prijelazna funkcija struje kruga
(vidi klauzulu 2.1), za
- prijelazna funkcija napona kruga
.

U drugoj fazi, napon koji se stalno mijenja
zamijeniti s step funkcijom s elementarnim pravokutnim skokovima
(vidi sliku.13.16 b). Tada se proces promjene napona može prikazati kao uključivanje pri
konstantan napon
, a zatim kao uključivanje elementarnih konstantnih napona
međusobno pomaknuti vremenskim intervalima
i koji imaju znak plus za rastuću i minus za padajuću granu date krivulje napona.

Komponenta potrebne struje u ovom trenutku od konstantnog napona
jednako je:

Komponenta potrebne struje iz elementarnog skoka napona
uključeno u trenutku jednako je:

Ovdje je argument prijelazne funkcije vrijeme
, od elementarnog skoka napona
počinje djelovati neko vrijeme kasnije od zatvaranja ključa ili, drugim riječima, od vremenskog intervala između trenutka početak radnje ovog skoka i trenutak vremena jednako je
.

Elementarni skok napona

gdje
- faktor razmjera.

Stoga je tražena komponenta struje

Elementarni skokovi napona uključuju se u vremenskom intervalu od
do trenutka , za koji se određuje tražena struja. Stoga se zbrajanjem sastavnica struje iz svih skokova prelazi do granice pri
, a uzimajući u obzir trenutnu komponentu iz početnog skoka napona
, dobivamo:

Posljednja formula za određivanje struje s kontinuiranom promjenom primijenjenog napona

(13.11)

zvao integral superpozicije (superpozicija) ili Duhamelov integral (prvi oblik pisanja ovog integrala).

Problem se rješava na sličan način kada je krug spojen na izvor struje. Prema ovom integralu, reakcija lanca, općenito,
u nekom trenutku nakon početka izlaganja
je određen svim onim dijelom utjecaja koji se dogodio do trenutka u vremenu .

Zamjenom varijabli i integriranjem po dijelovima možemo dobiti druge oblike pisanja Duhamelovog integrala, ekvivalentne izrazu (13.11):

Odabir oblika zapisa za Duhamelov integral određen je pogodnošću izračuna. Na primjer, ako
je izražena eksponencijalnom funkcijom, formula (13.13) ili (13.14) se pokazuje prikladnom, što je zbog jednostavnosti razlikovanja eksponencijalne funkcije.

Na
ili
prikladno je upotrijebiti zapis u kojem izraz prije integrala nestaje.

Proizvoljan utjecaj
može se predstaviti i kao zbir serijski spojenih impulsa, kao što je prikazano na Sl. 13.17.

S beskonačno kratkim trajanjem impulsa
dobivamo Duhamelove integralne formule slične (13.13) i (13.14).

Iste formule mogu se dobiti iz odnosa (13.13) i (13.14), zamjenjujući derivaciju funkcije
impulsna funkcija
.

Izlaz.

Dakle, na temelju Duhamelovih integralnih formula (13.11) - (13.16) i vremenskih karakteristika lanca
i
mogu se definirati vremenske funkcije odziva kruga
na proizvoljne utjecaje
.

3. Impulsne karakteristike električnih krugova

Impulsni odziv kruga naziva se omjer reakcije lanca prema impulsnom djelovanju prema području tog djelovanja pri nultim početnim uvjetima.

A-prioritet,

gdje je reakcija kruga na djelovanje impulsa;

- područje impulsa udara.

Prema poznatom impulsnom odzivu kruga, možete pronaći odgovor kruga na zadanu radnju :.

Jedna radnja impulsa, koja se naziva i delta funkcija ili Diracova funkcija, često se koristi kao funkcija djelovanja.

Delta funkcija je funkcija jednaka nuli svugdje, osim za, a njezina je površina jednaka jedan ():

Do koncepta delta funkcije može se doći razmatranjem granice pravokutnog impulsa s visinom i trajanjem kada (slika 3):

Uspostavimo vezu između prijenosne funkcije kruga i njegovog impulsnog odziva, za što koristimo operatorsku metodu.

A-prioritet:

Ako se utjecaj (izvornik) za najopćenitiji slučaj razmatra u obliku umnoška područja impulsa pomoću delta funkcije, to jest u obliku, tada slika tog utjecaja prema tablici korespondencije ima oblik:

Zatim, s druge strane, omjer Laplace-transformirane lančane reakcije prema veličini područja impulsa udarca je impulsni odziv operatora u krugu:

Stoga, .

Da bi se pronašao impulsni odziv kruga, potrebno je primijeniti inverznu Laplaceovu transformaciju:

, tj. zapravo .

Generalizirajući formule, dobivamo odnos između operatorske prijenosne funkcije lanca i operatorovih prijelaznih i impulsnih karakteristika lanca:

Dakle, poznavajući jednu od karakteristika kruga, možete odrediti bilo koje druge.

Napravimo transformaciju identiteta jednakosti, dodajući srednji dio.

Tada ćemo imati.

Ukoliko je slika izvedenice prijelaznog odziva, tada se izvorna jednakost može prepisati kao:

Prelazeći na područje originala, dobivamo formulu koja nam omogućuje određivanje impulsnog odziva kruga prema poznatom prijelaznom odzivu:

Ako tada.

Obratni odnos između ovih karakteristika je sljedeći:

Prijenosnom funkcijom lako je ustanoviti prisutnost pojma u funkciji.

Ako su stupnjevi brojnika i nazivnika isti, tada će biti prisutan pojam koji se razmatra. Ako je funkcija pravilan razlomak, tada ovaj pojam neće postojati.

Primjer: Odredite impulsni odziv za napone i u serijskom krugu prikazanom na slici 4.

Definirajmo:

Idemo na izvornik prema tablici dopisivanja:

Grafikon ove funkcije prikazan je na slici 5.

Riža. 5

Funkcija prijenosa:

Prema dopisnoj tablici imamo:

Grafikon rezultirajuće funkcije prikazan je na slici 6.

Ističemo da se isti izrazi mogu dobiti pomoću odnosa koji uspostavljaju vezu između i.

Odziv impulsa u svom fizičkom značenju odražava proces slobodnih oscilacija pa se iz tog razloga može tvrditi da u stvarnim krugovima uvjet uvijek mora biti ispunjen:

4. Integrali konvolucije (slojevi)

Razmotrimo postupak za određivanje reakcije linearnog električnog kruga na složeni učinak ako je poznat impulsni odziv ovog kruga. Pretpostavit ćemo da je utjecaj neprekidna funkcija prikazana na slici 7.

Neka se traži pronaći vrijednost reakcije u određenom trenutku. Rješavajući ovaj problem, udar predstavljamo kao zbroj pravokutnih impulsa beskonačno kratkog trajanja, od kojih je jedan, koji odgovara trenutku u vremenu, prikazan na slici 7. Ovaj impuls karakterizira trajanje i visina.

Iz prethodno razmatranog materijala poznato je da se odziv kruga na kratki impuls može smatrati jednakim umnošku impulsnog odziva kruga i područja djelovanja impulsa. Posljedično, beskonačno mala komponenta reakcije uzrokovana ovim impulsnim djelovanjem u trenutku vremena bit će jednaka:

budući da je površina impulsa jednaka, a vrijeme prolazi od trenutka njegove primjene do trenutka promatranja.

Koristeći princip superpozicije, ukupni odziv kruga može se definirati kao zbroj beskonačno velikog broja beskonačno malih komponenata uzrokovanih nizom impulsnih utjecaja beskonačno malih površina, koji prethode trenutku u vremenu.

Tako:

Ova formula vrijedi za bilo koju vrijednost, pa se varijabla obično označava jednostavno. Zatim:

Rezultirajući odnos naziva se integral konvolucije ili integral superpozicije. Funkcija koja se nađe kao rezultat izračunavanja konvolucijskog integrala naziva se konvolucija i.

Drugi oblik konvolucijskog integrala možete pronaći ako promijenite varijable u rezultirajućem izrazu za:

Primjer: pronađite napon na kapacitetu serijskog kruga (slika 8), ako na ulaz djeluje eksponencijalni impuls oblika:

lanac je povezan sa: promjenom energetskog stanja ... (+0),. Uc (-0) = Uc (+0). 3. Prijelazno karakterističan električni lanci ovo: Odgovor na jedan korak ...

Studija lanci druga narudžba. Potražite ulaz i izlaz tehnički podaci

Predmeti >> Komunikacija i komunikacija

3. Prijelazno i impuls tehnički podaci lanci Laplaceova slika prijelazna tehnički podaci ima oblik. Primiti prijelazna tehnički podaci u ... A., Zolotnitsky V.M., Chernyshev E.P. Osnove teorije električni lanci.-SPb .: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...

Glavne odredbe teorije prijelazna procesa

Sažetak >> Fizika

Laplace; - privremeno, korištenjem prijelazna i impuls tehnički podaci; - učestalost, na temelju ... klasične metode analize prijelazna fluktuacije u električni lanci Prijelazno procesi u električni lanci opisuju se jednadžbama, ...

Akademija u Rusiji

Odjel za fiziku

Predavanje

Prolazne i impulsne karakteristike električnih krugova

Orao 2009

Obrazovni i obrazovni ciljevi:

Objasniti publici suštinu prijelaznih i impulsnih karakteristika električnih krugova, prikazati odnos između karakteristika, obratiti pozornost na primjenu karakteristika koje se razmatraju za analizu i sintezu EC, ciljati na visokokvalitetnu pripremu za vježbu lekcija.

Raspodjela vremena predavanja

Uvodni dio ………………………………………………… 5 min.

Studijska pitanja:

1. Prolazne karakteristike električnih krugova ……………… 15 min.

2. Duhamelovi integrali …………………………………………… ... 25 min.

3. Impulsne karakteristike električnih krugova. Odnos između karakteristika …………………………………………. ……… ... 25 min.

4. Integrali konvolucije ……………………………………………… .15 min.

Zaključak ………………………………………………………… 5 min.

1. Prolazne karakteristike električnih krugova

Prolazni odgovor sklop (kao i impuls) odnosi se na vremenske karakteristike kruga, odnosno izražava određeni prijelazni proces pod unaprijed određenim utjecajima i početnim uvjetima.

Za usporedbu električnih krugova prema njihovoj reakciji na te utjecaje, potrebno je staviti krugove u iste uvjete. Najjednostavniji i najprikladniji su nulti početni uvjeti.

Prolazni odziv kruga naziva se omjer lančane reakcije prema stupnjevanom djelovanju prema veličini tog djelovanja pri nultim početnim uvjetima.

A-prioritet,

- reakcija lanca na stupnjevito djelovanje; - veličina učinka koraka [B] ili [A]. i dijeli se veličinom djelovanja (ovo je realan broj), zatim zapravo - reakcijom lanca na radnju u jednom koraku.

Ako je prijelazna karakteristika kruga poznata (ili se može izračunati), tada je iz formule moguće pronaći reakciju ovog kruga na stupnjevito djelovanje pri nuli NL

Utvrdimo odnos između operatorske prijenosne funkcije lanca, koja je često poznata (ili se može pronaći), i prolaznog odziva ovog lanca. U tu svrhu koristimo uvedeni koncept operatorske prijenosne funkcije:

Omjer Laplace-transformirane lančane reakcije prema veličini učinka

je prijelazni odziv kruga operatora:

Stoga .

Odavde se nalazi prijelazni odgovor kruga operatora u smislu funkcije prijenosa operatora.

Za određivanje prijelaznog odziva kruga potrebno je primijeniti inverznu Laplaceovu transformaciju:

pomoću dopisne tablice ili (preliminarnog) teorema razlaganja.

Primjer: Odredite prolazni odziv napona odziva na kondenzatoru u nizu

-lanci (slika 1):

Ovdje je reakcija na postupno djelovanje veličine

odakle prolazna reakcija:

Prolazne karakteristike najčešćih sklopova nalaze se i navode u referentnoj literaturi.

2. Duhamelovi integrali

Prolazni odgovor često se koristi za pronalaženje odgovora lanca na složeni podražaj. Uspostavimo te odnose.

Složimo se da je utjecaj

je kontinuirana funkcija i dovodi se u krug u trenutku vremena, a početni uvjeti su nula.

Određeni utjecaj

može se predstaviti kao zbroj koračnih radnji primijenjenih na krug u ovom trenutku i beskonačno velikog broja beskonačno malih koračnih radnji koje se neprestano slijede. Jedna od takvih elementarnih radnji koja odgovara trenutku primjene prikazana je na slici 2.

Pronađite vrijednost lančane reakcije u određenom trenutku

Koračno djelovanje s diferencijalom

do trenutka vremena uzrokuje reakciju jednaku umnošku pada za vrijednost prijelazne karakteristike kruga pri, tj. jednaku:

Beskrajno mali učinak koraka s razlikom

, uzrokuje beskrajno malu reakciju, gdje postoji vrijeme koje je proteklo od trenutka primjene utjecaja do trenutka promatranja. Budući da je po uvjetu funkcija kontinuirana, tada:

Prema superponiranom principu reakcije

bit će jednak zbroju reakcija uzrokovanih skupom utjecaja koji prethode trenutku promatranja, t.j.

Obično u zadnjoj formuli

jednostavno se zamjenjuju s obzirom da je pronađena formula točna za bilo koju vrijednost vremena:

Duhamel integral.

Poznavanje reakcije lanca na jedan ometajući učinak, t.j. funkcije prijelazne vodljivosti i / ili naponske prijelazne funkcije, možete pronaći odgovor kruga na djelovanje proizvoljnog oblika. Metoda - metoda izračuna pomoću Duhamelovog integrala - temelji se na principu superpozicije.

Kad se koristi Duhamelov integral za odvajanje varijable preko koje se vrši integracija i varijable koja određuje vremenski trenutak u kojem se određuje struja u krugu, prva se obično označava kao, a druga kao t.

Neka u trenutku u krug s nula početnih uvjeta (pasivni dvo-terminal PD na sl. 1) priključen je izvor s proizvoljnim naponom. Da bismo pronašli struju u krugu, izvornu krivulju zamjenjujemo prvim korakom (vidi sliku 2), nakon čega, uzimajući u obzir da je krug linearan, zbrajamo struje iz početnog skoka napona i svih naponskih koraka do trenutka t, koji stupaju na snagu s vremenskim odmakom.

U trenutku t komponenta ukupne struje određena početnim skokom napona jednaka je.

U ovom trenutku dolazi do skoka napona , koji će, uzimajući u obzir vremenski interval od početka skoka do trenutka interesa t, odrediti trenutnu komponentu.

Ukupna struja u trenutku t očito je jednaka zbroju svih komponenti struje iz pojedinačnih naponskih skokova, uzimajući u obzir, t.j.

Zamjena konačnog intervala vremenskog prirasta beskonačno malim, tj. prelazeći sa zbroja na integral, zapisujemo

(1)

Relacija (1) se naziva Duhamelov integral.

Valja napomenuti da se naprezanje može odrediti i pomoću Duhamelovog integrala. U tom će slučaju u (1) umjesto prijelazne vodljivosti postojati naponska prijelazna funkcija.

Slijed izračuna pomoću
Duhamelov integral

Kao primjer korištenja Duhamelovog integrala definiramo struju u krugu na Sl. 3 izračunato u prethodnom predavanju pomoću formule za uključivanje.

Početni podaci za izračun: , , .

Prolazna vodljivost

18. Prijenosna funkcija.

Omjer akcijskog operatora prema vlastitom operatoru naziva se prijenosna funkcija ili prijenosna funkcija u obliku operatora.

Vezu opisanu jednadžbom ili jednadžbama u simboličkom ili operatorskom obliku mogu karakterizirati dvije prijenosne funkcije: prijenosna funkcija za ulaznu vrijednost u; i prijenosnu funkciju za ulaznu vrijednost f.

Pomoću prijenosnih funkcija jednadžba se zapisuje u obliku ... Ova je jednadžba uvjetni, kompaktniji oblik zapisa izvorne jednadžbe.

Uz prijenosnu funkciju u operatorskom obliku, naširoko se koristi prijenosna funkcija u obliku Laplaceovih slika.

Prijenosne funkcije u obliku Laplaceovih slika i u obliku operatora podudaraju se do zapisa. Prijenosna funkcija u obliku, Laplaceova slika može se dobiti iz prijenosne funkcije u operatorskom obliku, ako je zamjena p = s izvedena u potonjem. U općem slučaju to proizlazi iz činjenice da razlikovanje originala - simboličko množenje originala po p - s nula početnih uvjeta odgovara množenju slike s kompleksnim brojem s.

Sličnost između prijenosnih funkcija u obliku Laplaceove slike i u obliku operatora čisto je vanjska, a odvija se samo u slučaju stacionarnih veza (sustava), t.j. samo s nula početnih uvjeta.

Razmotrimo jednostavan RLC (serijski) krug, njegova prijenosna funkcija W (p) = U OUT / U IN

Fourierov integral.

Funkcija f(x), definirano na cijeloj osi brojeva naziva se periodična ako postoji broj takav da za bilo koju vrijednost NS jednakost vrijedi ... Broj T zvao razdoblje funkcije.

Napomenimo neke značajke ove funkcije:

1) Zbroj, razlika, proizvod i količnik periodičnih funkcija razdoblja T postoji periodična funkcija razdoblja T.

2) Ako je funkcija f(x) točka T, zatim funkciju f(sjekira) ima točku.

3) Ako f(x) - periodična funkcija razdoblja T, tada su bilo koja dva integrala ove funkcije uzeta u intervalima duljine jednaka T(u ovom slučaju integral postoji), tj. za bilo koji a i b pravedna jednakost .

Trigonometrijski niz. Fourierova serija

Ako f(x) raspada na segmentu u jednoliko konvergirajući trigonometrijski niz: (1)

Tada je ovo proširenje jedinstveno i koeficijenti su određeni formulama:

gdje n=1,2, . . .

Trigonometrijski niz (1) razmatranog oblika s koeficijentima se naziva trigonometrijski Fourierov niz.

Složeni oblik Fourierova niza

Izraz se naziva složeni oblik Fourierova niza funkcije f(x) ako je definirano jednakošću

, gdje

Prijelaz iz Fourierova niza u složenom obliku u niz u stvarnom obliku i obrnuto provodi se po formulama:

(n=1,2, . . .)

Fourierov integral funkcije f (x) integral je oblika:

, gdje .

Frekvencijske funkcije.

Primijenite li na ulaz sustava s funkcijom prijenosa W (p) harmonijski signal

tada će se nakon završetka prijelaznog procesa na izlazu uspostaviti harmonijske oscilacije

s istom frekvencijom, ali različitom amplitudom i fazom, ovisno o učestalosti ometajućeg učinka. Oni se mogu koristiti za procjenu dinamičkih svojstava sustava. Pozivaju se ovisnosti koje povezuju amplitudu i fazu izlaznog signala s frekvencijom ulaznog signala frekvencijske karakteristike(CH). Analiza frekvencijskog odziva sustava radi proučavanja njegovih dinamičkih svojstava naziva se frekvencijska analiza.

Zamjenski izrazi za u (t) i y (t) u jednadžbu dinamike

(aop n + a 1 pn - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n) y = (bop m + b 1 p m -1 + ... + b m) u.

Uzmimo to u obzir

pnu = pnU m ejwt = U m (jw) nejwt = (jw) nu.

Slični odnosi mogu se zapisati za lijevu stranu jednadžbe. Dobivamo:

Po analogiji s prijenosnom funkcijom, možete napisati:

W (j), jednak omjeru izlaznog signala i ulaznog signala pri promjeni ulaznog signala prema harmonijskom zakonu, naziva se funkcija prijenosa frekvencije... Lako je vidjeti da se to može postići jednostavnom zamjenom p s j u izrazu W (p).

W (j) je složena funkcija, stoga:

gdje je P () - stvarni frekvencijski odziv (visokofrekventni odziv); Q () - zamišljeni frekvencijski odziv (MChH); A () - amplitudni frekvencijski odziv (frekvencijski odziv): () - fazni frekvencijski odziv (fazni frekvencijski odziv)... Frekvencijski odziv daje omjer amplituda izlaznog i ulaznog signala, fazni odziv je fazni pomak izlazne vrijednosti u odnosu na ulaz:

;

Ako se W (j) prikaže kao vektor na kompleksnoj ravnini, tada će pri promjeni od 0 do +njezin kraj povući krivulju tzv. vektorski hodograf W (j), ili amplituda - fazni frekvencijski odziv (AFC)(slika 48).

AFFC grana pri promjeni od - do 0 može se dobiti zrcaljenjem ove krivulje oko stvarne osi.

U TAU se široko koriste logaritamske frekvencijske karakteristike (LFC)(sl. 49): frekvencijski odziv logaritamske amplitude (LFC) L () i logaritamski fazni frekvencijski odziv (LPFC) ().

Dobivaju se uzimanjem logaritma prijenosne funkcije:

LFC se dobiva iz prvog pojma, koji se pomnožava s 20 iz razloga skaliranja, i to ne prirodni logaritam, već decimalni, to jest L () = 20lgA (). Vrijednost L () iscrtana je uz ordinatu u decibela.

Promjena razine signala za 10 dB odgovara promjeni njegove snage za faktor 10. Budući da je snaga harmonijskog signala P proporcionalna kvadratu njegove amplitude A, desetostruka promjena signala odgovara promjeni njegove razine za 20 dB, budući da

log (P 2 / P 1) = log (A 2 2 / A 1 2) = 20 dnevnika (A 2 / A 1).

Apscisa prikazuje frekvenciju w na logaritamskoj ljestvici. To jest, jedinični intervali duž osi apscisa odgovaraju 10-strukoj promjeni w. Taj interval se naziva desetljeće... Budući da je lg (0) = -, os ordinata je nacrtana proizvoljno.

LPFC dobiven iz drugog termina razlikuje se od faznog odziva samo u mjerilu duž osi. Vrijednost () je iscrtana duž osi ordinata u stupnjevima ili radijanima. Za elementarne veze ne ide dalje od: - +.

Frekvencijski odzivi sveobuhvatne su karakteristike sustava. Poznavajući frekvencijski odziv sustava, možete vratiti njegovu prijenosnu funkciju i odrediti parametre.

Povratne informacije.

Općenito je prihvaćeno da je veza pokrivena Povratne informacije ako se njegov izlazni signal dovodi na ulaz preko neke druge veze. Štoviše, ako se povratni signal oduzme od ulazne radnje (), tada se povratna informacija naziva negativna. Ako se povratnom signalu doda ulazna radnja (), tada se povratna informacija naziva pozitivnom.

Prijenosna funkcija zatvorene petlje s negativnom povratnom spregom - karika pokrivena negativnom povratnom spregom - jednaka je prijenosnoj funkciji prednjeg lanca podijeljena s jedan plus prijenosna funkcija otvorenog kruga

Prijenosna funkcija zatvorene petlje s pozitivnom povratnom spregom jednaka je prijenosnoj funkciji petlje prema naprijed podijeljena s jedan minus prijenosna funkcija otvorene petlje

22.23.Kvadripoli.

U analizi električnih krugova u zadaćama proučavanja odnosa između izmjeničnih (struja, napona, snaga itd.) Nekih grana kruga široko se koristi teorija četveropolnih.

Quadrupole- ovo je dio sklopa proizvoljne konfiguracije, koji ima dva para terminala (otuda mu i naziv), koji se obično nazivaju ulaz i izlaz.

Primjeri mreže s četiri porta su transformator, pojačalo, potenciometar, dalekovod i drugi električni uređaji u kojima se mogu razlikovati dva para polova.

U općem se slučaju četveropolne mreže mogu podijeliti na aktivan,čija struktura uključuje izvore energije, i pasivno,čije grane ne sadrže izvore energije.

Za pisanje jednadžbi mreže s četiri porta odabiremo u proizvoljnom krugu granu s jednim izvorom energije i bilo koju drugu granu s nekim otporom (vidi sliku 1, a).

U skladu s načelom kompenzacije početni otpor zamjenjujemo izvorom napona (vidi sliku 1, b). Zatim, na temelju metode superpozicije za krug na Sl. 1, b se može napisati

Jednadžbe (3) i (4) predstavljaju osnovne jednadžbe mreže s četiri porta; zovu se i jednadžbe A-oblika dvoportačne mreže (vidi tablicu 1). Općenito govoreći, postoji šest oblika pisanja jednadžbi pasivne mreže s dva porta. Doista, četveropolnu mrežu karakteriziraju dva napona i i dvije struje i. Bilo koje dvije količine mogu se izraziti u smislu ostatka. Budući da je broj kombinacija od četiri do dvije jednak šest, tada je moguće šest oblika pisanja jednadžbi pasivne četvero-portonske mreže, koji su dani u tablici. 1. Pozitivni smjerovi struja za različite oblike pisanja jednadžbi prikazani su na Sl. 2. Imajte na umu da je izbor jednog ili drugog oblika jednadžbi određen površinom i vrstom problema koji se rješava.

Stol 1. Oblici pisanja jednadžbi pasivne dvo-portonske mreže

Oblik	Jednadžbe	Odnos s koeficijentima osnovnih jednadžbi
Obrazac	; ;
Y-oblik	; ;	; ; ; ;
Z-oblik	; ;	; ; ; ;
H-oblik	; ;	; ; ; ;
G-oblik	; ;	; ; ; ;
B-oblik	; .	; ; ; .

Karakteristični otpor i koeficijent
širenje simetrične mreže s dva porta

U telekomunikacijama naširoko se koristi način rada simetrične dvo-portonske mreže u kojoj je njezina ulazna impedancija jednaka impedanciji opterećenja, t.j.

Ovaj otpor se označava kako se naziva karakterističan otpor simetrična mreža s četiri terminala i način rada mreže s četiri terminala, za koji je to točno

Akademija u Rusiji

Odjel za fiziku

Predavanje

Prolazne i impulsne karakteristike električnih krugova

Orao 2009

Obrazovni i obrazovni ciljevi:

Raspodjela vremena predavanja

Uvodni dio ………………………………………………… 5 min.

Studijska pitanja:

1. Prolazne karakteristike električnih krugova ……………… 15 min.

2. Duhamelovi integrali …………………………………………… ... 25 min.

3. Impulsne karakteristike električnih krugova. Odnos između karakteristika …………………………………………. ……… ... 25 min.

4. Integrali konvolucije ……………………………………………… .15 min.

Zaključak ………………………………………………………… 5 min.

1. Prolazne karakteristike električnih krugova

Prolazni odziv kruga (poput impulsnog odziva) odnosi se na vremenske karakteristike kruga, odnosno izražava određeni prijelazni proces pod unaprijed određenim utjecajima i početnim uvjetima.

Za usporedbu električnih krugova prema njihovoj reakciji na te utjecaje, potrebno je staviti krugove u iste uvjete. Najjednostavniji i najprikladniji su nulti početni uvjeti.

Prolazni odziv kruga naziva se omjer lančane reakcije prema stupnjevanom djelovanju prema veličini tog djelovanja pri nultim početnim uvjetima.

A-prioritet,

gdje je reakcija lanca na step učinak;

- veličina učinka koraka [B] ili [A].

Budući da je podijeljen veličinom utjecaja (ovo je realan broj), tada je zapravo - reakcija lanca na djelovanje u jednom koraku.

Ako je prijelazna karakteristika kruga poznata (ili se može izračunati), tada je iz formule moguće pronaći reakciju ovog kruga na stupnjevito djelovanje pri nuli NL

Omjer Laplace-transformirane lančane reakcije prema veličini udara je prijelazna karakteristika lanca:

Stoga .

Odavde se nalazi prijelazni odgovor kruga operatora u smislu funkcije prijenosa operatora.

Za određivanje prijelaznog odziva kruga potrebno je primijeniti inverznu Laplaceovu transformaciju:

pomoću dopisne tablice ili (preliminarnog) teorema razlaganja.

Primjer: Odredite prijelazni odziv napona odziva na kondenzatorima u serijskom krugu (slika 1):

Evo reakcije na stepenasto djelovanje po veličini:

odakle prolazna reakcija:

Prolazne karakteristike najčešćih sklopova nalaze se i navode u referentnoj literaturi.

2. Duhamelovi integrali

Prolazni odgovor često se koristi za pronalaženje odgovora lanca na složeni podražaj. Uspostavimo te odnose.

Složimo se da je radnja kontinuirana funkcija i dovodi se u krug u trenutku vremena, a početni uvjeti su nula.

Zadani utjecaj može se predstaviti kao zbroj postupnih radnji primijenjenih na krug u ovom trenutku i beskonačno velikog broja beskonačno malih efekata koraka, koji se kontinuirano slijede. Jedna od takvih elementarnih radnji koja odgovara trenutku primjene prikazana je na slici 2.

Pronađimo vrijednost reakcije lanca u određenom trenutku.

Koračno djelovanje s padom u trenutku vremena uzrokuje reakciju jednaku umnošku pada na vrijednost prijelazne karakteristike kruga pri, odnosno jednaku:

Učinak beskonačno malog koraka s padom izaziva beskrajno malu reakciju , gdje je vrijeme proteklo od trenutka primjene utjecaja do trenutka promatranja. Budući da je po uvjetu funkcija kontinuirana, tada:

U skladu s načelom superpozicije, reakcija će biti jednaka zbroju reakcija uzrokovanih skupom utjecaja koji prethode trenutku promatranja, t.j.

Obično se u zadnjoj formuli jednostavno zamjenjuju s, budući da je pronađena formula točna za bilo koju vremensku vrijednost:

Ili, nakon nekoliko jednostavnih transformacija:

Bilo koji od ovih omjera rješava problem izračunavanja reakcije linearnog električnog kruga na zadano kontinuirano djelovanje pomoću poznatih prijelaznih karakteristika kruga. Ti se odnosi nazivaju Duhamelovi integrali.

3. Impulsne karakteristike električnih krugova

Impulsni odziv kruga naziva se omjer reakcije lanca prema impulsnom djelovanju prema području tog djelovanja pri nultim početnim uvjetima.

A-prioritet,

gdje je reakcija kruga na djelovanje impulsa;

- područje impulsa udara.

Prema poznatom impulsnom odzivu kruga, možete pronaći odgovor kruga na datu radnju: .

Jedna radnja impulsa, koja se naziva i delta funkcija ili Diracova funkcija, često se koristi kao funkcija djelovanja.

Delta funkcija je funkcija jednaka nuli svugdje, osim za, a njezina je površina jednaka jedan ():

Do koncepta delta funkcije može se doći razmatranjem granice pravokutnog impulsa s visinom i trajanjem kada (slika 3):

Uspostavimo vezu između prijenosne funkcije kruga i njegovog impulsnog odziva, za što koristimo operatorsku metodu.

A-prioritet:

Zatim, s druge strane, omjer Laplace-transformirane lančane reakcije prema veličini područja impulsa udarca je impulsni odziv operatora u krugu:

Stoga, .

Da bi se pronašao impulsni odziv kruga, potrebno je primijeniti inverznu Laplaceovu transformaciju:

To je, zapravo.

Generalizirajući formule, dobivamo odnos između operatorske prijenosne funkcije lanca i operatorovih prijelaznih i impulsnih karakteristika lanca:

Dakle, poznavajući jednu od karakteristika kruga, možete odrediti bilo koje druge.

Napravimo transformaciju identiteta jednakosti, dodajući srednji dio.

Tada ćemo imati.

Budući da je to slika izvedenice prijelaznog odziva, izvorna jednakost može se prepisati kao:

Prelazeći na područje originala, dobivamo formulu koja nam omogućuje određivanje impulsnog odziva kruga prema poznatom prijelaznom odzivu:

Ako tada.

Obratni odnos između ovih karakteristika je sljedeći:

Prijenosnom funkcijom lako je ustanoviti prisutnost pojma u funkciji.

Ako su stupnjevi brojnika i nazivnika isti, tada će biti prisutan pojam koji se razmatra. Ako je funkcija pravilan razlomak, tada ovaj pojam neće postojati.

Primjer: Odredite impulsni odziv za napone i u serijskom krugu prikazanom na slici 4.

Definirajmo:

Idemo na izvornik prema tablici dopisivanja:

Grafikon ove funkcije prikazan je na slici 5.

Riža. 5

Funkcija prijenosa:

Prema dopisnoj tablici imamo:

Grafikon rezultirajuće funkcije prikazan je na slici 6.

Ističemo da se isti izrazi mogu dobiti pomoću odnosa koji uspostavljaju vezu između i.

Odziv impulsa u svom fizičkom značenju odražava proces slobodnih oscilacija pa se iz tog razloga može tvrditi da u stvarnim krugovima uvjet uvijek mora biti ispunjen:

4. Integrali konvolucije (slojevi)

budući da je površina impulsa jednaka, a vrijeme prolazi od trenutka njegove primjene do trenutka promatranja.

Tako:

Ova formula vrijedi za bilo koju vrijednost, pa se varijabla obično označava jednostavno. Zatim:

Rezultirajući odnos naziva se integral konvolucije ili integral superpozicije. Funkcija koja se nađe kao rezultat izračunavanja konvolucijskog integrala naziva se konvolucija i.

Drugi oblik konvolucijskog integrala možete pronaći ako promijenite varijable u rezultirajućem izrazu za:

Primjer: pronađite napon na kapacitetu serijskog kruga (slika 8), ako na ulaz djeluje eksponencijalni impuls oblika:

Upotrijebimo integral konvolucije:

Izraz za je primljen ranije.

Stoga, , i .

Isti rezultat može se dobiti pomoću Duhamelovog integrala.

Književnost:

Beletskiy A.F. Teorija linearnih električnih krugova. - M.: Radio i komunikacija, 1986. (Udžbenik)

Bakalov VP i sur. Teorija električnih krugova. - M.: Radio i komunikacija, 1998. (Udžbenik);

Kachanov NS i drugi Linearni radiotehnički uređaji. M.: Vojno. publ., 1974. (Udžbenik);

Popov V.P. Osnove teorije kola - M.: Viša škola, 2000. (Udžbenik)