Određivanje impulsnog odziva. Prijelazne i impulsne karakteristike linearnih krugova. Metode mjerenja vremena
18. Reakcija linearni krugovi na funkcije jedinice... Prijelazne i impulsne karakteristike strujnog kruga, njihova povezanost.
Funkcija jednog koraka (omogući funkciju) 1 (t) definira se kako slijedi:
Funkcijski graf 1 (t) prikazano je na sl. 2.1.
Funkcija 1 (t) je nula za sve negativne vrijednosti argumenta i jedan za t ³ 0. Također uvodimo u razmatranje funkciju pomaknutog jediničnog koraka
Takav utjecaj se uključuje u trenutku t= t ..
Napon u obliku jednostupanjske funkcije na ulazu kruga bit će kada je spojen izvor konstantnog napona U 0 = 1 V at t= 0 pomoću idealnog ključa (sl. 2.3).
Singl impulsna funkcija (d - funkcija, Diracova funkcija) definirana je kao derivacija jedinice koraka funkcije. Budući da u trenutku vremena t= 0 funkcija 1 (t) doživi diskontinuitet, tada njegova derivacija ne postoji (okreće se u beskonačnost). Dakle, funkcija jediničnog impulsa
To je posebna funkcija ili matematička apstrakcija, ali se široko koristi u analizi električnih i drugih fizičkih objekata. Funkcije ove vrste razmatraju se u matematičkoj teoriji generaliziranih funkcija.
Udar u obliku funkcije jednog impulsa može se smatrati udarnim udarcem (dovoljno velika amplituda i beskonačno kratko vrijeme ekspozicije). Uvodi se i funkcija jediničnog impulsa, pomaknuta s vremenom t= t
Uobičajeno je prikazati pojedinačnu impulsnu funkciju u obliku okomite strelice na t= 0, i pomaknut na - t= t (slika 2.4).
Ako uzmemo integral jedinične impulsne funkcije, t.j. odredimo područje koje je njime ograničeno, dobivamo sljedeći rezultat:
Riža. 2.4.
Očito, interval integracije može biti bilo koji, sve dok točka stigne tamo t= 0. Integral pomaknute jedinične impulsne funkcije d ( t-t) također je jednako 1 (ako je točka t= t). Ako uzmemo integral jedinične impulsne funkcije pomnožen nekim koeficijentom A 0 , tada će očito rezultat integracije biti jednak ovom koeficijentu. Dakle, koeficijent A 0 prije d ( t) definira područje ograničeno funkcijom A 0 d ( t).
Za fizičku interpretaciju d - funkcije preporučljivo je smatrati je granicom kojoj bi trebao težiti određeni niz običnih funkcija, npr.
Prolazni i impulsni odgovor
Prolazni odgovor h (t) naziva se reakcija lanca na udar u obliku jednostupanjske funkcije 1 (t). Impulsni odgovor g (t) naziva se reakcija lanca na djelovanje u obliku jedinične impulsne funkcije d ( t). Obje karakteristike određene su s nultim početnim uvjetima.
Prijelazne i impulsne funkcije karakteriziraju krug u prijelaznom načinu rada, budući da su oni odgovori na skokove, t.j. prilično težak za svaki udarni sustav. Osim toga, kao što će biti prikazano u nastavku, pomoću karakteristika prijelaza i impulsa, može se odrediti odgovor kruga na proizvoljno djelovanje. Prijelazne i impulsne karakteristike su međusobno povezane kao i odgovarajući utjecaji. Jedinična impulsna funkcija je derivacija funkcije jediničnog koraka (vidi (2.2)), stoga je impulsni odziv derivacija prijelaznog odziva i na h(0) = 0 . (2.3)
Ova tvrdnja proizlazi iz općih svojstava linearnih sustava, koja su opisana linearnim diferencijalnim jednadžbama, posebice, ako se njegova derivacija primijeni na linearni lanac s nultim početnim uvjetima umjesto akcije, tada će reakcija biti jednaka derivaciji od početna reakcija.
Od dvije razmatrane karakteristike najjednostavnije se određuje prijelazna, budući da se može izračunati iz odgovora kruga na uključivanje izvora konstantnog napona ili struje na ulazu. Ako je takva reakcija poznata, onda dobiti h (t) dovoljno ga je podijeliti s amplitudom djelovanja ulazne konstante. Iz toga proizlazi da prolazna (kao i impulsna) karakteristika može imati dimenziju otpora, vodljivosti ili biti bezdimenzionalna veličina, ovisno o dimenziji djelovanja i reakcije.
Primjer ... Definirajte prijelazno h (t) i impuls g(t) karakteristike serijskog RC-kruga.
Utjecaj je ulazni napon u 1 (t), a reakcija je napon na kapacitivnosti u 2 (t). Prema definiciji prijelaznog odziva, treba ga definirati kao napon na izlazu kada je na ulaz kruga spojen izvor konstantnog napona. U 0
Ovaj problem je riješen u odjeljku 1.6, gdje je i dobiven u 2
(t)
= u C
(t)
=
Tako, h (t)
= u 2
(t)
/ U 0
= Impulsni odziv je određen (2.3) 
.
3. Impulsna svojstva električnih krugova
Impulsni odziv kruga naziva se omjer reakcije lanca na impulsno djelovanje prema području tog djelovanja pri nultim početnim uvjetima.
A-priorat,
gdje je reakcija strujnog kruga na impulsno djelovanje;
- područje impulsa udarca.
Prema poznatom impulsnom odzivu kruga, možete pronaći odgovor kruga na zadanu akciju:.
Jedno impulsno djelovanje, također nazvano delta funkcija ili Diracova funkcija, često se koristi kao radna funkcija.
Delta funkcija je funkcija jednaka nuli svugdje, osim za, a njezino je područje jednako jedan ():
.
Do koncepta delta funkcije može se doći razmatranjem granice pravokutnog impulsa s visinom i trajanjem kada (slika 3):
Uspostavimo vezu između prijenosne funkcije sklopa i njegovog impulsnog odziva, za što koristimo metodu operatora.
A-prioritet:
Ako se udar (izvorni) razmatra za najopćenitiji slučaj u obliku umnoška područja impulsa delta funkcijom, tj. u obliku, tada slika tog udara prema tablici korespondencije ima oblik:
.
Zatim, s druge strane, omjer Laplace-transformirane lančane reakcije i veličine površine udarnog impulsa je impulsni odziv operatera kruga:
.
Stoga, .
Da bismo pronašli impulsni odziv kruga, potrebno je primijeniti inverznu Laplaceovu transformaciju:
, tj. zapravo 
.
Rezimirajući formule, dobivamo odnos između funkcije prijenosa operatora kruga i operatorskih prijelaznih i impulsnih karakteristika kruga:
Dakle, poznavajući jednu od karakteristika lanca, možete odrediti bilo koje druge.
Napravimo identičnu transformaciju jednakosti, dodajući srednji dio.
Tada ćemo imati.
Ukoliko 
je slika derivacije prolaznog odziva, tada se izvorna jednakost može prepisati kao:
Prelaskom na područje originala, dobivamo formulu koja nam omogućuje da odredimo impulsni odziv kruga prema njegovom poznatom prolaznom odzivu:
Ako tada.
Inverzni odnos između ovih karakteristika je sljedeći:
.
Po prijenosna funkcija lako je ustanoviti prisutnost pojma u funkciji.
Ako su stupnjevi brojnika i nazivnika isti, tada će biti prisutan pojam koji se razmatra. Ako je funkcija pravilni razlomak, tada ovaj izraz neće postojati.
Primjer: Odredite impulsni odziv za napone i u serijskom krugu prikazanom na slici 4.
Definirajmo:
Idemo na izvornik prema tablici korespondencije:
.
Grafikon ove funkcije prikazan je na slici 5.
Riža. 5
Funkcija prijenosa:
Prema tablici korespondencije imamo:
.
Grafikon rezultirajuće funkcije prikazan je na slici 6.
Ističemo da se isti izrazi mogu dobiti pomoću relacija koje uspostavljaju vezu između i.
Impulsni odgovor u fizičkom smislu, odražava proces slobodnih oscilacija i iz tog razloga se može tvrditi da u stvarnim krugovima uvijek mora biti zadovoljen uvjet:
4. Integrali konvolucije (prekrivanja)
Razmotrimo postupak za određivanje reakcije linearnog električnog kruga na složeni učinak ako je poznat impulsni odziv ovog kruga. Pretpostavit ćemo da je udar djelomično kontinuirana funkcija prikazana na slici 7.
Neka se traži pronaći vrijednost reakcije u određenom trenutku. Rješavajući ovaj problem, predstavljamo udar kao zbroj pravokutnih impulsa beskonačno kratkog trajanja, od kojih je jedan, koji odgovara trenutku u vremenu, prikazan na slici 7. Ovaj impuls karakterizira njegovo trajanje i visina.
Iz prethodno razmatranog materijala poznato je da se odgovor kruga na kratki impuls može smatrati jednakim umnošku impulsnog odziva kruga i površine impulsnog djelovanja. Prema tome, beskonačno mala komponenta reakcije uzrokovana ovim impulsnim efektom u trenutku će biti jednaka:
budući da je područje pulsa jednako, a vrijeme prolazi od trenutka njegove primjene do trenutka promatranja.
Koristeći princip superpozicije, ukupni odziv kruga može se definirati kao zbroj beskonačno velikog broja beskonačno malih komponenti uzrokovanih nizom impulsnih utjecaja beskonačno male površine, koji prethode trenutku u vremenu.
Tako:
.
Ova formula vrijedi za bilo koju vrijednost, pa se varijabla obično jednostavno označava. Zatim:
.
Rezultirajući odnos naziva se konvolucijski integral ili integral superpozicije. Funkcija koja se nađe kao rezultat izračunavanja integrala konvolucije naziva se konvolucija i.
Možete pronaći drugi oblik integrala konvolucije ako promijenite varijable u rezultirajućem izrazu za:
.
Primjer: pronaći napon na kapacitivnosti serijskog kruga (slika 8), ako na ulaz djeluje eksponencijalni impuls oblika:
krug je povezan s: promjenom energetskog stanja ... (+0) ,. Uc (-0) = Uc (+0). 3. Prijelazni karakterističan električni lanci ovo: Odgovor na jedan korak...
Studija lanci druga narudžba. Potražite ulaz i izlaz tehnički podaci
Predmet >> Komunikacija i komunikacija3. Prijelazni i impuls tehnički podaci lanci Laplaceova slika prijelazni tehnički podaci ima oblik. Primiti prijelazni tehnički podaci u ... A., Zolotnicki V.M., Chernyshev E.P. Osnove teorije električni lanci.-SPb.: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...
Glavne odredbe teorije prijelazni procesa
Sažetak >> FizikaLaplace; - privremeni, korištenje prijelazni i impuls tehnički podaci; - frekvencija temeljena na ... klasičnoj metodi analize prijelazni fluktuacije u električni lanci Prijelazni procesi u električni lanci opisani su jednadžbama, ...
Izvanredna značajka linearnih sustava - valjanost principa superpozicije - otvara izravan put sustavnom rješavanju problema prolaska različitih signala kroz takve sustave. Metoda dinamičkog predstavljanja (vidi poglavlje 1) omogućuje da signali budu predstavljeni kao zbroji elementarnih impulsa. Ako je moguće na ovaj ili onaj način pronaći odgovor na izlazu, koji nastaje pod utjecajem elementarnog impulsa na ulazu, tada će konačna faza u rješavanju problema biti zbrajanje takvih reakcija.
Predviđeni put analize temelji se na vremenskom prikazu svojstava signala i sustava. Analiza u frekvencijskoj domeni jednako je primjenjiva, a ponekad i mnogo prikladnija, kada su signali dati Fourierovim redovima ili integralima. U tom se slučaju svojstva sustava opisuju njihovim frekvencijskim karakteristikama koje ukazuju na zakon transformacije elementarnih harmonijskih signala.
Impulsni odgovor.
Neka je neki linearni stacionarni sustav opisan operatorom T. Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da su ulazni i izlazni signali jednodimenzionalni. Po definiciji, impulsni odziv sustava je funkcija koja je odgovor sustava na ulazni signal. To znači da funkcija h (t) zadovoljava jednadžbu
Budući da je sustav stacionaran, slična će jednadžba biti slučaj ako se ulazno djelovanje pomakne u vremenu za vrijednost derivacije:
Treba jasno razumjeti da je impulsni odziv, kao i delta funkcija koja ga generira, rezultat razumne idealizacije. S fizičke točke gledišta, impulsni odziv približno odražava odgovor sustava na ulazni impulsni signal proizvoljnog oblika s jediničnom površinom, pod uvjetom da je trajanje tog signala zanemarivo u usporedbi s karakterističnom vremenskom skalom sustava, za na primjer, razdoblje njegovih prirodnih oscilacija.
Duhamel integral.
Poznavajući impulsni odziv linearnog stacionarnog sustava, formalno se može riješiti bilo koji problem prolaska determinističkog signala kroz takav sustav. Doista, u Ch. 1 je pokazano da ulazni signal uvijek dopušta prikaz oblika
Odgovarajuća izlazna reakcija
Sada ćemo uzeti u obzir da je integral granična vrijednost zbroja, pa se linearni operator T, na temelju principa superpozicije, može uvesti pod predznak integrala. Nadalje, operator T "djeluje" samo na veličine koje ovise o trenutnom vremenu t, ali ne i na varijablu integracije x. Stoga iz izraza (8.7) slijedi da
ili konačno
Ova formula, koja je od temeljne važnosti u teoriji linearnih sustava, naziva se Duhamelov integral. Relacija (8.8) pokazuje da je izlazni signal linearnog stacionarnog sustava konvolucija dviju funkcija - ulaznog signala i impulsnog odziva sustava. Očito, formula (8.8) se također može napisati u obliku
Dakle, ako je impulsni odziv h (t) poznat, tada se daljnje faze rješenja svode na potpuno formalizirane operacije.
Primjer 8.4. Neki linearni stacionarni sustav, čija je unutarnja struktura beznačajna, ima impulsni odziv, a to je pravokutni video puls trajanja T. Impuls nastaje pri t = 0 i ima amplitudu
Odredite izlazni odgovor ovog sustava kada se na ulaz primijeni signal koraka
Primjenjujući duhamelovu integralnu formulu (8.8), treba obratiti pozornost na činjenicu da će izlazni signal izgledati drugačije ovisno o tome prelazi li trajanje impulsnog odziva trenutnu vrijednost ili ne. Jer imamo
Ako je tada za, funkcija nestaje, dakle
Pronađeni izlazni odgovor prikazuje se u komadno-linearnom grafu.
Generalizacija na višedimenzionalni slučaj.
Do sada se pretpostavljalo da su i ulazni i izlazni signali jednodimenzionalni. U općenitijem slučaju sustava s ulazima i izlazima treba uvesti parcijalne impulsne odzive, od kojih svaki prikazuje signal na izlazu kada se na ulaz primijeni delta funkcija.
Skup funkcija čini matricu impulsnog odziva
U višedimenzionalnom slučaju duhamelova integralna formula ima oblik
gdje je -dimenzionalni vektor; - -dimenzionalni vektor.
Uvjet fizičke ostvarivosti.
Bez obzira na specifičnu vrstu impulsnog odziva fizički izvedivog sustava, uvijek se mora ispuniti najvažniji princip: izlazni signal koji odgovara djelovanju impulsa na ulazu ne može se pojaviti sve do trenutka kada se impuls pojavi na ulazu.
To podrazumijeva vrlo jednostavno ograničenje vrste dopuštenih impulsnih odziva:
Ovaj uvjet je zadovoljen, na primjer, impulsnom karakteristikom sustava razmatranog u primjeru 8.4.
Lako je vidjeti da se za fizički ostvariv sustav gornja granica u formuli Duhamelovog integrala može zamijeniti trenutnom vremenskom vrijednošću:
Formula (8.13) ima jasno fizičko značenje: linearni stacionarni sustav, obrađujući ulazni signal, izvodi operaciju ponderiranog zbrajanja svih svojih trenutnih vrijednosti koje su postojale "u prošlosti" u - Izvodi se uloga funkcije ponderiranja impulsnim odzivom sustava. Temeljno je važno da fizički izvediv sustav ni u kojem slučaju ne može raditi s "budućim" vrijednostima ulaznog signala.
Štoviše, fizički ostvariv sustav mora biti stabilan. To znači da njegov impulsni odziv mora zadovoljiti uvjet apsolutne integrabilnosti
Prolazni odgovor.
Neka signal predstavljen Heaviside funkcijom djeluje na ulaz linearnog stacionarnog sustava.
Izlazna reakcija
uobičajeno je zvati prolazni odziv sustava. Budući da je sustav stacionaran, prolazni odziv je nepromjenjiv u odnosu na vremenski pomak:
Ranije iznesena razmatranja o fizičkoj realizaciji sustava u potpunosti se prenose na slučaj kada se sustav pobuđuje ne delta funkcijom, već jediničnim skokom. Stoga se prijelazni odziv fizički ostvarivog sustava razlikuje od nule samo pri, dok je pri t blizak odnos između impulsa i prijelaznih karakteristika. Doista, budući da na temelju (8.5)
Operator diferencijacije i linearni stacionarni operator T mogu mijenjati mjesta, dakle
Koristeći formulu za dinamički prikaz (1.4) i postupajući na isti način kao kod izvođenja relacije (8.8), dobivamo drugi oblik Duhamelovog integrala:
Koeficijent prijenosa frekvencije.
U matematičkom proučavanju sustava od posebnog su interesa takvi ulazni signali koji, preobraženi u sustavu, ostaju nepromijenjeni u obliku. Ako postoji jednakost
tada je svojstvena funkcija operatora sustava T, a broj X, koji je općenito složen, njegova je vlastita vrijednost.
Pokažimo da je složeni signal za bilo koju vrijednost frekvencije vlastita funkcija linearnog stacionarnog operatora. Za to koristimo Duhamelov integral oblika (8.9) i izračunavamo
Otuda se vidi da je svojstvena vrijednost operatora sustava kompleksni broj
(8.21)
naziva se frekvencijski dobitak sustava.
Formula (8.21) utvrđuje temeljno važnu činjenicu - koeficijent prijenosa frekvencije i impulsni odziv linearnog stacionarnog sustava međusobno su povezani Fourierovom transformacijom. Stoga, uvijek, znajući funkciju, možete odrediti impulsni odgovor
Došli smo do najvažnijeg stava teorije linearnih stacionarnih sustava - svaki takav sustav može se razmatrati ili u vremenskoj domeni koristeći njegove impulsne ili prijelazne karakteristike, ili u frekvencijskoj domeni, određujući koeficijent prijenosa frekvencije. Oba pristupa su ekvivalentna, a izbor jednog od njih diktira praktičnost dobivanja početnih podataka o sustavu i jednostavnost izračuna.
Zaključno, napominjemo da se frekvencijska svojstva linearnog sustava s ulazima i izlazima mogu opisati matricom koeficijenata prijenosa frekvencije
Postoji zakon povezanosti između matrica, sličan onom danom formulama (8.21), (8.22).
Amplitudno-frekventne i fazno-frekventne karakteristike.
Funkcija ima jednostavnu interpretaciju: ako harmonični signal s poznatom frekvencijom i kompleksnom amplitudom stigne na ulaz sustava, tada kompleksna amplituda izlaznog signala
U skladu s formulom (8.26), modul koeficijenta prijenosa frekvencije (AFC) je paran, a fazni kut (FFC) je neparna funkcija frekvencije.
Mnogo je teže odgovoriti na pitanje koliki bi trebao biti koeficijent prijenosa frekvencije da bi se zadovoljili uvjeti fizičke ostvarivosti (8.12) i (8.14). Prikazujemo bez dokaza konačni rezultat, poznat kao Paley-Winerov kriterij: koeficijent prijenosa frekvencije fizički ostvarivog sustava mora biti takav da integral
Razmotrimo konkretan primjer koji ilustrira svojstva pojačanja frekvencije linearnog sustava.
Primjer 8.5. Neki linearni stacionarni sustav ima svojstva idealnog niskopropusnog filtra, tj. njegov koeficijent prijenosa frekvencije je postavljen sustavom jednakosti:
Na temelju izraza (8.20), impulsni odziv takvog filtera
Simetrija grafa ove funkcije u odnosu na točku t = 0 ukazuje da je idealan niskopropusni filtar neostvariv. Međutim, ovaj zaključak izravno proizlazi iz Paley - Wienerovog kriterija. Doista, integral (8.27) divergira za bilo koji frekvencijski odziv, koji nestaje na nekom konačnom segmentu frekvencijske osi.
Unatoč neostvarljivosti idealnog niskopropusnog filtra, ovaj model se uspješno koristi za približan opis svojstava frekvencijski filtri, uz pretpostavku da funkcija sadrži faktor faze linearno ovisan o frekvenciji:
Kao što je lako provjeriti, ovdje je impulsni odziv
Parametar jednak po veličini koeficijentu nagiba fazno-frekventne karakteristike određuje vremensko kašnjenje maksimuma funkcije h (t). Jasno je da što je vrijednost veća, to ovaj model točnije odražava svojstva implementiranog sustava.
ruska akademija
Odsjek za fiziku
Predavanje
Prijelazne i impulsne karakteristike električnih krugova
Orao 2009
Odgojno-obrazovni ciljevi:
Objasniti publici bit prijelaznih i impulsnih karakteristika električnih krugova, pokazati odnos između karakteristika, obratiti pozornost na primjenu karakteristika koje se razmatraju za analizu i sintezu EC, imati za cilj kvalitetnu pripremu za praktičnu lekcija.
Raspodjela vremena predavanja
Uvodni dio …………………………………………………………… 5 min.
Studijska pitanja:
1. Prijelazne karakteristike električnih krugova ……………… 15 min.
2. Duhamel integrali …………………………………………… ... 25 min.
3. Impulsna svojstva električnih krugova. Odnos između karakteristika ……………………………………………………………… ... 25 min.
4. Integrali konvolucije ………………………………………………………… .15 min.
Zaključak ………………………………………………………… 5 min.
1. Prijelazne karakteristike električnih krugova
Prijelazni odziv kruga (kao i impulsni odziv) odnosi se na vremenske karakteristike kruga, odnosno izražava određeni prolazni proces pod unaprijed određenim utjecajima i početnim uvjetima.
Za usporedbu električnih krugova prema njihovoj reakciji na te utjecaje potrebno je sklopove staviti u iste uvjete. Najjednostavniji i najprikladniji su nulti početni uvjeti.
Prijelazni odziv kruga naziva se omjerom lančane reakcije i koraka djelovanja prema veličini tog djelovanja pri nultim početnim uvjetima.
A-priorat,
gdje je reakcija lanca na efekt koraka;
- veličina efekta koraka [B] ili [A].
Budući da je podijeljen s veličinom utjecaja (ovo je pravi broj), onda je zapravo - reakcija lanca na djelovanje u jednom koraku.
Ako je prolazna karakteristika kruga poznata (ili se može izračunati), tada je iz formule moguće pronaći reakciju ovog kruga na djelovanje koraka na nuli NL
.
Uspostavimo vezu između funkcije prijenosa operatora lanca, koja je često poznata (ili se može naći) i prolaznog odziva ovog lanca. Za to koristimo uvedeni koncept funkcije prijenosa operatora:
.
Omjer Laplace-transformirane lančane reakcije u odnosu na veličinu efekta je operatorska prijelazna karakteristika lanca:
Stoga .
Odavde se operatorski prijelazni odziv kruga nalazi u smislu funkcije prijenosa operatora.
Za određivanje prijelaznog odziva kruga potrebno je primijeniti inverznu Laplaceovu transformaciju:
korištenjem tablice korespondencije ili (preliminarnog) teorema dekompozicije.
Primjer: Odredite prijelazni odziv za naponski odziv na kapacitivnosti u serijskom krugu (slika 1):
Evo reakcije na postupno djelovanje po veličini:
,
odakle prolazni odgovor:
.
Prijelazne karakteristike najčešćih sklopova pronađene su i navedene u referentnoj literaturi.
2. Duhamel integrali
Prolazni odgovor se često koristi za pronalaženje odgovora lanca na složeni podražaj. Uspostavimo te odnose.
Složimo se da je djelovanje kontinuirana funkcija i da se u krug dovodi u trenutku vremena, a početni uvjeti su nula.
Zadani udar može se predstaviti kao zbroj postupnog djelovanja primijenjenog na krug u ovom trenutku i beskonačno velikog broja beskonačno malih koraka koji neprekidno slijede jedno za drugim. Jedna od takvih elementarnih radnji koja odgovara trenutku primjene prikazana je na slici 2.
Nađimo vrijednost reakcije lanca u određenom trenutku.
Postupno djelovanje s padom u trenutku vremena uzrokuje reakciju jednaku umnošku pada na vrijednost prijelazne karakteristike kruga na, odnosno jednaku:
Beskonačno mali postupni učinak s kapljicom uzrokuje beskonačno malu reakciju 
, gdje je vrijeme proteklo od trenutka primjene utjecaja do trenutka promatranja. Budući da je po uvjetu funkcija kontinuirana, tada:
U skladu s načelom superpozicije, reakcija će biti jednaka zbroju reakcija uzrokovanih skupom utjecaja koji prethode trenutku promatranja, t.j.
.
Obično se u posljednjoj formuli jednostavno zamjenjuju s, budući da je pronađena formula točna za bilo koju vremensku vrijednost:
.
Ili, nakon nekoliko jednostavnih transformacija:
.
Bilo koji od ovih omjera rješava problem izračunavanja reakcije linearnog električnog kruga na zadano kontinuirano djelovanje pomoću poznate prijelazne karakteristike strujnog kruga. Ove relacije nazivaju se Duhamelovim integralima.
3. Impulsna svojstva električnih krugova
Impulsni odziv kruga naziva se omjer reakcije lanca na impulsno djelovanje prema području tog djelovanja pri nultim početnim uvjetima.
A-priorat,
gdje je reakcija strujnog kruga na impulsno djelovanje;
- područje impulsa udarca.
Prema poznatom impulsnom odzivu kruga, možete pronaći odgovor kruga na danu akciju: 
.
Jedno impulsno djelovanje, također nazvano delta funkcija ili Diracova funkcija, često se koristi kao radna funkcija.
Delta funkcija je funkcija jednaka nuli svugdje, osim za, a njezino je područje jednako jedan ():
.
Do koncepta delta funkcije može se doći razmatranjem granice pravokutnog impulsa s visinom i trajanjem kada (slika 3):
Uspostavimo vezu između prijenosne funkcije sklopa i njegovog impulsnog odziva, za što koristimo metodu operatora.
A-prioritet:
.
Ako se udar (izvorni) razmatra za najopćenitiji slučaj u obliku umnoška područja impulsa delta funkcijom, tj. u obliku, tada slika tog udara prema tablici korespondencije ima oblik:
.
Zatim, s druge strane, omjer Laplace-transformirane lančane reakcije i veličine površine udarnog impulsa je impulsni odziv operatera kruga:
.
Stoga, .
Da bismo pronašli impulsni odziv kruga, potrebno je primijeniti inverznu Laplaceovu transformaciju:
To jest, zapravo.
Rezimirajući formule, dobivamo odnos između funkcije prijenosa operatora kruga i operatorskih prijelaznih i impulsnih karakteristika kruga:
Dakle, poznavajući jednu od karakteristika lanca, možete odrediti bilo koje druge.
Napravimo identičnu transformaciju jednakosti, dodajući srednji dio.
Tada ćemo imati.
Budući da je to slika derivacije prijelaznog odziva, izvorna se jednakost može prepisati kao:
Prelaskom na područje originala, dobivamo formulu koja nam omogućuje da odredimo impulsni odziv kruga prema njegovom poznatom prolaznom odzivu:
Ako tada.
Inverzni odnos između ovih karakteristika je sljedeći:
.
Koristeći prijenosnu funkciju, lako je utvrditi prisutnost pojma u funkciji.
Ako su stupnjevi brojnika i nazivnika isti, tada će biti prisutan pojam koji se razmatra. Ako je funkcija pravilni razlomak, tada ovaj izraz neće postojati.
Primjer: Odredite impulsni odziv za napone i u serijskom krugu prikazanom na slici 4.
Definirajmo:
Idemo na izvornik prema tablici korespondencije:
.
Grafikon ove funkcije prikazan je na slici 5.
Riža. 5
Funkcija prijenosa:
Prema tablici korespondencije imamo:
.
Grafikon rezultirajuće funkcije prikazan je na slici 6.
Ističemo da se isti izrazi mogu dobiti pomoću relacija koje uspostavljaju vezu između i.
Impulsni odziv, u svom fizičkom značenju, odražava proces slobodnih oscilacija i iz tog razloga se može tvrditi da u stvarnim krugovima uvijek mora biti zadovoljen uvjet:
4. Integrali konvolucije (prekrivanja)
Razmotrimo postupak za određivanje reakcije linearnog električnog kruga na složeni učinak ako je poznat impulsni odziv ovog kruga. Pretpostavit ćemo da je udar djelomično kontinuirana funkcija prikazana na slici 7.
Neka se traži pronaći vrijednost reakcije u određenom trenutku. Rješavajući ovaj problem, predstavljamo udar kao zbroj pravokutnih impulsa beskonačno kratkog trajanja, od kojih je jedan, koji odgovara trenutku u vremenu, prikazan na slici 7. Ovaj impuls karakterizira njegovo trajanje i visina.
Iz prethodno razmatranog materijala poznato je da se odgovor kruga na kratki impuls može smatrati jednakim umnošku impulsnog odziva kruga i površine impulsnog djelovanja. Prema tome, beskonačno mala komponenta reakcije uzrokovana ovim impulsnim efektom u trenutku će biti jednaka:
budući da je područje pulsa jednako, a vrijeme prolazi od trenutka njegove primjene do trenutka promatranja.
Koristeći princip superpozicije, ukupni odziv kruga može se definirati kao zbroj beskonačno velikog broja beskonačno malih komponenti uzrokovanih nizom impulsnih utjecaja beskonačno male površine, koji prethode trenutku u vremenu.
Tako:
.
Ova formula vrijedi za bilo koju vrijednost, pa se varijabla obično jednostavno označava. Zatim:
.
Rezultirajući odnos naziva se konvolucijski integral ili integral superpozicije. Funkcija koja se nađe kao rezultat izračunavanja integrala konvolucije naziva se konvolucija i.
Možete pronaći drugi oblik integrala konvolucije ako promijenite varijable u rezultirajućem izrazu za:
.
Primjer: pronaći napon na kapacitivnosti serijskog kruga (slika 8), ako na ulaz djeluje eksponencijalni impuls oblika:
Koristimo integral konvolucije:
.
Izraz za 
je primljen ranije.
Stoga, 
, i 
.
Isti rezultat može se dobiti korištenjem Duhamelovog integrala.
Književnost:
Beletskiy A.F. Teorija linearnih električnih krugova. - M .: Radio i komunikacija, 1986. (Udžbenik)
Bakalov VP i dr. Teorija električnih krugova. - M .: Radio i komunikacija, 1998. (Udžbenik);
Kachanov NS i drugi Linearni radiotehnički uređaji. M .: Vojska. publ., 1974. (Udžbenik);
Popov V.P. Osnove teorije sklopova - M .: Viša škola, 2000. (Udžbenik)
Prijelazni odziv se koristi za izračunavanje odziva linearnog električnog kruga kada se na njegov ulaz primijeni impuls. 
slobodnom obliku. U ovom slučaju, ulazni impuls 
aproksimirati skupom koraka i odrediti reakciju lanca na svaki korak, a zatim pronaći integralni krug 
, kao zbroj odgovora na svaku komponentu ulaznog impulsa 
.
Prijelazni odgovor ili prijelazna funkcija 
lanci -
ovo je njegova generalizirana karakteristika, a to je vremenska funkcija koja je numerički jednaka odgovoru kruga na jedan skok napona ili struje na njegovom ulazu, s nultim početnim uvjetima (slika 13.11);
|
|
drugim riječima, ovo je odgovor kruga koji nema početnu opskrbu energijom na funkciju 
na ulazu.
Izraz prijelaznog odgovora
ovisi samo o unutarnjoj strukturi i vrijednostima parametara elemenata kruga.
Iz definicije prijelazne karakteristike strujnog kruga proizlazi da uz ulazno djelovanje 
lančana reakcija 
(sl. 13.11).
Primjer. Neka se krug spoji na izvor konstantnog napona 
... Tada će ulazno djelovanje imati oblik, reakciju kruga - i prolaznu karakteristiku napona za krug - 
... Na 
.
Množenje lančane reakcije 
po funkciji 
ili 
znači da je prijelazna funkcija
na 
i 
na 
koji odražava princip uzročnosti
u linearnim električnim krugovima, t.j. odgovor (na izlazu kruga) ne može se pojaviti prije trenutka kada se signal primijeni na ulaz kruga.
Vrste prijelaznih karakteristika.
Postoje sljedeće vrste prolaznog odgovora:
|
|
- naponski prijelazni odziv strujnog kruga; |
|
|
- prijelazna karakteristika strujnog kruga; |
|
|
- prolazni otpor kruga, Ohm; |
|
|
- prolazna vodljivost kruga, Cm, |
(13.5)
gdje 
- razine ulaznog signala koraka.
Prijelazna funkcija 
za svaku pasivnu mrežu s dva terminala može se pronaći klasičnom ili operatorskom metodom.
Proračun prijelaznog odziva klasičnom metodom. Primjer.
Primjer. Izračunavamo prijelazni odziv napona za krug (Sl.13.12, a) s parametrima.
|
|
Riješenje
Koristit ćemo rezultat dobiven u odjeljku 11.4. Prema izrazu (11.20), napon na induktivitetu
gdje 
.
Provodimo skaliranje prema izrazu (13.5) i konstrukciji funkcije 
(sl.13.12, b):
.
Proračun prijelaznog odziva metodom operatora
Složeni ekvivalentni sklop izvornog kruga poprimit će oblik na sl. 13.13.
|
|
Funkcija prijenosa napona ovog kruga je:
gdje 
.
Na 
, tj. na 
, slika 
, te slika napona na zavojnici 
.
U ovom slučaju original 
Slike 
je naponska prijelazna funkcija strujnog kruga, t.j.
ili u opći pogled:
,
(13.6)
oni. prolazna funkcija
krug jednak je inverznoj Laplaceovoj transformaciji njegove prijenosne funkcije
pomnoženo sa slikom skoka jedinice
.
U razmatranom primjeru (vidi sliku 13.12) funkcija prijenosa napona:
gdje 
i funkcija 
ima oblik.
Bilješka
.
Ako se na ulazu kruga dovede napon 
, zatim u formuli prijelazne funkcije 
vrijeme 
mora se zamijeniti izrazom 
... U razmatranom primjeru, funkcija prijenosa zaostalog napona ima oblik:
zaključke
Prijelazni odziv uveden je uglavnom iz dva razloga.
1. Radnja u jednom koraku 
- grčeviti, a time i prilično jak vanjski utjecaj na bilo koji sustav ili strujni krug. Stoga je važno poznavati reakciju sustava ili lanca upravo pod takvim djelovanjem, t.j. prolazni odgovor 
.
2. S poznatim prolaznim odzivom 
pomoću Duhamelovog integrala (vidi pododjeljke 13.4, 13.5 u nastavku), možete odrediti odgovor sustava ili lanca na bilo koji oblik vanjskih utjecaja.
Odnoklassniki: Registracija i izrada profila
E je. E (funkcije E). Izrazi u terminima trigonometrijskih funkcija
Društvene mreže Rusije Sada u društvenim mrežama