Jak experimentálně odstranit časové charakteristiky lineárních obvodů. Časové charakteristiky lineárních obvodů a jednotkových funkcí. Otázky k samovyšetření

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu při svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Hostováno na http://www.allbest.ru/

KURZOVÁ PRÁCE

Časové a frekvenční charakteristiky lineární elektrické obvody

Počáteční údaje

Schéma zkoumaného okruhu:

Hodnota parametrů prvku:

Vnější vliv:

u 1 (t) = (1+e - bt) 1 (t) (B)

V důsledku práce v kurzu musíte najít:

1. Vyjádření primárních parametrů daného kvadripólu jako funkce frekvence.

2. Najděte výraz pro komplexní koeficient přenosu napětí K 21 (j w) čtyřpól v klidovém režimu na svorkách 2 - 2".

3. Amplituda-frekvence K 21 (j w) a fázový kmitočet Ф 21 (j w

4. Koeficient přenosu operátorského napětí K 21 (p) čtyřsvorkové sítě v klidovém režimu na svorkách 2-2“.

5. Přechodná odezva h(t), impulsní odezva g(t).

6. Odpověď u 2 (t) na danou vstupní akci ve tvaru u 1 (t)=(1+e - bt) 1 (t) (B)

1. DefinujteYparametry pro daný kvadripól

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

Abychom usnadnili nalezení Y22, najdeme A11 a A12 a vyjádříme Y22 pomocí nich.

Zkušenosti 1. XX na klipech 2-2"

Udělejme změnu 1/jwС=Z1, R=Z2, jwL=Z3, R=Z4

Vytvořme obvodový ekvivalentní obvod

Z11=(Z4*Z2)/(Z2+Z3+Z4)

Z33=(Z2*Z3)/(Z2+Z3+Z4)

U2=(U1*Z11)/(Z11+Z33+Z1)

Zkušenost 2: zkrat na svorkách 2-2"

Metodou smyčkových proudů vytvoříme rovnice.

a) I1 (Z1+Z2) - I2*Z2=U1

b) I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

Z rovnice b) vyjádříme I1 a dosadíme do rovnice a).

I1=I2 (1+Z3/Z2)*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

A12=Z1+Z3+(Z1*Z3)/Z2

Proto to dostáváme

Zkušenost 2: zkrat na svorkách 2-2"

Udělejme rovnici pomocí metody smyčkových proudů:

I1*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

Vyjádříme I2 z druhé rovnice a dosadíme ji do první:

Vyjádříme I1 z druhé rovnice a dosadíme ji do první:

Pro vzájemný čtyřpól Y12=Y21

Matice A parametrů uvažovaného čtyřpólu

2 . Najděte komplexní koeficient přenosu napětíNA 21 (jw ) čtyřpól v klidovém režimu na svorkách 2-2 ".

Komplexní koeficient přenosu napětí K 21 (j w) je určeno vztahem:

Najdete jej ze systému standardních základních rovnic pro parametry Y:

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

Takže podle podmínky pro volnoběh I2=0 můžeme psát

Dostaneme výraz:

K 21 (j w)=-Y21/Y22

Nahradíme Z1=1/(j*w*C), Z2=1/R, Z3=1/(j*w*C), Z4=R, dostaneme výraz pro komplexní koeficient přenosu napětí K 21 (j w) v klidovém režimu na svorkách 2-2"

Najděte komplexní koeficient přenosu napětí K 21 (j w) kvadripól v klidovém režimu na svorkách 2-2" v číselné podobě nahrazením hodnot parametrů:

Najděte amplitudu-frekvence K 21 (j w) a fázový kmitočet Ф 21 (j w) charakteristika koeficientu přenosu napětí.

Napišme výraz pro K 21 (j w) v číselném tvaru:

Najdeme výpočetní vzorec pro fázovou frekvenci Ф 21 (j w) charakteristika koeficientu přenosu napětí jako arctg imaginární části ke skutečné.

V důsledku toho získáme:

Napišme výraz pro fázovou frekvenci Ф 21 (j w) charakteristika koeficientu přenosu napětí v číselné podobě:

Rezonanční frekvence w0=7*105 rad/s

Pojďme sestavit grafy frekvenční odezvy (příloha 1) a fázovou odezvu (příloha 2)

3. Najděte koeficient přenosu napětí operátoraK 21 X (p) čtyřpól v klidovém režimu na svorkách 2-2 "

pulzní obvod operátorského napětí

Ekvivalentní obvod operátorského obvodu by vzhled se neliší od komplexního ekvivalentního obvodu, protože analýza elektrického obvodu se provádí za nulových počátečních podmínek. V tomto případě pro získání koeficientu přenosu napětí operátora stačí nahradit jw ve výrazu pro komplexní koeficient přenosu operátorem R:

Zapišme výraz pro operátorový koeficient přenosu napětí К21х(р) v číselném tvaru:

Najděte hodnotu argumentu р n , při kterém M(p)=0, tzn. póly funkce K21x(p).

Najděte hodnoty argumentu p k, pro které N(p)=0, tzn. nuly funkce K21x(p).

Udělejme diagram pól-nula:

Takovýto diagram pól-nula svědčí o oscilačně tlumené povaze přechodných procesů.

Tento diagram pól-nula obsahuje dva póly a jednu nulu

4. Výpočet časování

Najděte přechodovou charakteristiku g(t) a impulsní h(t) obvodu.

Operátorový výraz K21 (p) umožňuje získat obraz přechodových a impulsních odezev

g(t)hK21 (p)/p h(t)hK21 (p)

Převeďme obraz přechodných a impulsních odezev do podoby:

Definujme nyní přechodovou charakteristiku g(t).

Obrázek je tedy zmenšen na následující operátorovou funkci, jejíž originál je v tabulce:

Najdeme tedy přechodovou charakteristiku:

Pojďme najít impulsní odezvu:

Obrázek je tedy zmenšen na následující operátorovou funkci, jejíž originál je v tabulce:

Proto máme

Vypočítejme řadu hodnot g(t) a h(t) pro t=0h10 (µs). A sestavíme grafy přechodových (příloha 3) a impulsních (příloha 4) charakteristik.

Pro kvalitativní vysvětlení typu přechodových a impulsních odezev obvodu připojíme na vstupní svorky 1-1" nezávislý zdroj napětí e (t) = u1 (t). Přechodová odezva obvodu se číselně shoduje s napětí na výstupních svorkách 2-2" při vystavení skoku napětí v jednom okruhu e(t)=1 (t) (V) při nulových počátečních podmínkách. V počátečním okamžiku po přepnutí je napětí na kapacitě rovné nule, protože podle zákonů spínání se při konečné hodnotě amplitudy vstupního skoku nemůže změnit napětí na kapacitě. Proto při pohledu na náš řetězec vidíme, že u2 (0)=0 tj. g(0)=0. Postupem času, při t, sahajícím do nekonečna, budou obvodem protékat pouze stejnosměrné proudy, což znamená, že kondenzátor může být nahrazen přerušením a cívka zkratovaným úsekem a při pohledu na náš obvod může být vidím, že u2 (t) = 0.

Impulzní odezva obvodu se číselně shoduje s výstupním napětím, když je na vstup přiveden jediný napěťový impuls e(t) = 1d(t) V. Při působení jediného impulsu je vstupní napětí přivedeno na indukčnost, proud v induktoru se náhle zvýší z nuly na 1/L a napětí na kapacitance se nemění a je nulové. Při t>=0 lze zdroj napětí nahradit zkratovanou propojkou a v obvodu nastává tlumený oscilační proces výměny energie mezi indukčností a kapacitou. V počáteční fázi se indukční proud postupně snižuje na nulu a nabíjí kapacitu na maximální hodnotu napětí. V budoucnu se kapacita vybije a indukční proud se postupně zvyšuje, ale v opačném směru, přičemž největší záporné hodnoty dosáhne při Uc=0. Když t směřuje k nekonečnu, všechny proudy a napětí v obvodu mají tendenci k nule. Oscilační povaha napětí napříč útlumem kapacity v průběhu času tedy vysvětluje formu impulsní odezvy, kde h(?) se rovná 0

6. Výpočet odezvy na danou vstupní akci

Pomocí teorému o superpozici lze dopad reprezentovat jako dílčí dopady.

U 1 (t) \u003d U 1 1 + U 1 2 \u003d 1 (t) + e - bt 1 (t)

Odezva U 2 1 (t) se shoduje s přechodnou odezvou

Odezva operátora U 2 2 (t) na druhou dílčí akci je rovna součinu koeficientu přenosu řetězce operátora a obrazu Laplaceova exponentu:

Najděte originál U22 (p) podle Laplaceovy tabulky:

Definujte a, w, b, K:

Konečně dostáváme původní odpověď:

Vypočítejte řadu hodnot a vytvořte graf (příloha 5)

Závěr

V průběhu práce byly vypočteny frekvenční časové charakteristiky obvodu. Jsou nalezeny výrazy pro odezvu obvodu na harmonickou akci, stejně jako hlavní parametry obvodu.

Komplexně sdružené póly operátorového koeficientu napětí indikují tlumenou povahu přechodných procesů v obvodu.

Bibliografie

1. Popov V.P. Základy teorie obvodů: Učebnice pro vysoké školy - 4. vyd., přepracováno, M. Vyssh. škola, 2003. - 575 s.: nemoc.

2. Biryukov V.N., Popov V.P., Sementsov V.I. Sbírka úloh z teorie obvodů / ed. V.P. Popov. M.: Vyšší. škola: 2009, 269 s.

3. Korn G., Korn T., Příručka matematiky pro inženýry a vysokoškoláky. M.: Nauka, 2003, 831 s.

4. Biryukov V.N., Dedulin K.A., Metodická příručka č. 1321. Metodický pokyn za kurzovou práci na předmětu Základy teorie obvodů, Taganrog, 1993, 40 s.

Hostováno na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Stanovení primárních parametrů kvadripólu, koeficientu přenosu napětí v klidovém režimu na výstupu. Amplitudo-frekvenční a fázově-frekvenční charakteristiky koeficientu přenosu napětí. Analýza odezvy obvodu na vstupní akci.

semestrální práce, přidáno 24.07.2014


Stanovení parametrů čtyřpólu. Komplexní koeficient přenosu napětí. Složitý náhradní obvod pro zkrat na výstupu obvodu. Amplitudo-frekvenční a fázově-frekvenční charakteristiky koeficientu přenosu napětí.

semestrální práce, přidáno 7.11.2012


Analýza frekvenčních a přechodových charakteristik elektrických obvodů. Výpočet frekvenčních charakteristik elektrického obvodu a lineárního obvodu při impulsním působení. Komplexní funkce expoziční frekvence. Vznik a generování elektrických impulsů.

kontrolní práce, přidáno 01.05.2011


Metody pro získání charakteristické rovnice. Přechodové děje v obvodech s jedním reaktivním prvkem, se dvěma odlišnými reaktivními prvky. Časové charakteristiky obvodů. Výpočet odezvy lineárního obvodu na vstupní akci libovolného typu.

test, přidáno 28.11.2010


Výpočet komplexního součinitele přenosu napětí pro čtyřterminálovou síť Stanovení její přechodové odezvy klasickou a operátorskou metodou. Výpočet charakteristických impedancí kvadripólu a také jeho konstantního přenosu.

semestrální práce, přidáno 26.11.2014


Konstrukce pasivního kvadripólu, aktivní kvadripólové obvody, jejich kaskádové zapojení. Zjištění koeficientu přenosu napětí. Výpočet frekvenčních charakteristik a přechodových dějů v elektrickém obvodu. Analýza přechodových obvodů.

semestrální práce, přidáno 23.09.2014


Charakteristika metod analýzy nestacionárních režimů činnosti obvodu. Vlastnosti studia přechodových dějů v lineárních elektrických obvodech. Výpočet přechodových dějů, zákon změny napětí klasickou a operátorskou metodou.

test, přidáno 08.07.2013


Stanovení amplitudových a fázově-frekvenčních charakteristik (FC) vstupních a přenosových funkcí obvodu. Výpočet rezonančních frekvencí a odporů. Studium modelu tranzistoru se zobecněnou a selektivní zátěží. Automatizovaný výpočet frekvenční charakteristiky kompletního modelu.

semestrální práce, přidáno 12.5.2013


Analýza parametrů aktivního kvadripólu, sestavení rovnice pro elektrickou rovnováhu obvodu metodou smyčkových proudů. Stanovení koeficientu přenosu napětí. Přechodové a impulsní odezvy obvodu. Definice podmínek vratnosti.

semestrální práce, přidáno 21.03.2014


Výpočet lineárního elektrického obvodu s periodickým nesinusovým napětím, činným a celkovým výkonem sítě. Postup stanovení parametrů asymetrického třífázového obvodu. Výpočet hlavních přechodových dějů v lineárních elektrických obvodech.

Výrazy (5.17), (5.18) uvedené v předchozím odstavci pro zisky lze interpretovat jako přenosové funkce lineární aktivní dvousvorkové sítě. Charakter těchto funkcí je určen frekvenčními vlastnostmi parametrů Y.

Po napsání ve formě funkcí se dostáváme ke konceptu přenosové funkce lineární aktivní čtyřterminální sítě. Obecně bezrozměrná komplexní funkce je vyčerpávající charakteristika kvadripólu ve frekvenční oblasti. Určuje se ve stacionárním režimu s harmonickým buzením kvadripólu.

Často je vhodné reprezentovat přenosovou funkci ve formuláři

Modul se někdy nazývá amplitudově-frekvenční charakteristika (AFC) kvadripólu. Argument se nazývá fázově-frekvenční charakteristika (PFC) kvadripólu.

Další vyčerpávající charakteristikou kvadripólu je jeho impulsní odezva, která se používá k popisu obvodu v časové oblasti.

Pro aktivní lineární obvody jako u pasivních se impulsní odezvou obvodu rozumí odezva, reakce obvodu na náraz, který má podobu jediného impulzu (funkce delta). Spojení mezi nimi lze snadno vytvořit pomocí Fourierova integrálu.

Pokud na vstupu kvadripólu působí jediný EMF impuls (delta funkce) se spektrální hustotou rovnou jednotě pro všechny frekvence, pak je spektrální hustota výstupního napětí jednoduše . Odezva na jeden impuls, tj. impulsní odezva obvodu, se snadno určí pomocí inverzní Fourierovy transformace aplikované na přenosová funkce :

Přitom je třeba počítat s tím, že dříve pravá strana tato rovnost má faktor 1 s rozměrem plochy delta funkce. V konkrétním případě, kdy se myslí impuls b-napětí, bude tento rozměr [volt x sekunda].

Funkce je tedy Fourierova transformace impulsní odezvy:

V tomto případě před integrálem máme na mysli faktor jedna o rozměru [volt x sekunda]^-1.

Impulzní odezva bude v budoucnu označována funkcí , kterou lze chápat nejen jako napětí, ale i jako jakoukoli jinou elektrickou veličinu, která je odezvou na náraz ve formě delta funkce.

Stejně jako u reprezentace signálů v rovině komplexní frekvence (viz § 2.14) je v teorii obvodů široce používán koncept přenosové funkce, považovaný za Laplaceovu transformaci funkce 8

1. ÚKOL

Schéma zkoumaného obvodu [obr. 1] č. 22, v souladu s variantou úlohy 22 - 13 - 5 - 4. Parametry prvků obvodu: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

Vnější působení je dáno funkcí: , kde a je vypočteno podle vzorce (1) a je rovno .

Obrázek 1. Elektrické schéma daného obvodu

Je nutné určit:

a) výraz pro primární parametry daného kvadripólu jako funkce frekvence;

b) komplexní koeficient přenosu napětí kvadripólu v klidovém stavu na svorkách;

c) amplitudově-frekvenční a fázově-frekvenční charakteristiky koeficientu přenosu napětí;

d) součinitel přenosu napětí operátora čtyřpólu v klidovém stavu na svorkách;

e) přechodová odezva obvodu;

e) impulsní odezva obvodu;

g) odezva obvodu na danou vstupní akci s odpojenou zátěží.

2. ČÁST VÝPOČTU

.1 Stanovení primárních parametrů kvadripólu

Pro určení Z - parametrů kvadripólu sestavíme rovnice elektrické rovnováhy obvodu podle metody smyčkových proudů pomocí složitého náhradního obvodu obvodu [obr. 2]:

Obrázek 2. Složitý náhradní obvod pro daný elektrický obvod

Volba směru obcházení vrstevnic, jak je naznačeno na [obr. 2] as ohledem na to

napíšeme obrysové rovnice obvodu:

Dosadíme hodnoty a do získaných rovnic:

(2)

Výsledné rovnice (2) obsahují pouze proudy a napětí na vstupních a výstupních svorkách kvadripólu a lze je převést do standardní formy zápisu základních rovnic kvadripólu ve tvaru Z:

(3)

Převedením rovnic (2) do tvaru (3) získáme:

Porovnáním získaných rovnic s rovnicemi (3) získáme:

kvadripólové napětí otevřená amplituda

2.2 Stanovení koeficientu přenosu napětípři volnoběhu na výstupu

Komplexní koeficient přenosu napětí ze svorek do svorek v klidovém režimu () na výstupu najdeme pomocí výsledků získaných v odst. 2.1 výrazy pro primární parametry:

2.3 Definice amplitudy-frekvencea fázovou frekvencicharakteristika koeficientu přenosu napětí

Uvažujme výsledný výraz pro jako poměr dvou komplexních čísel, najdeme výraz pro frekvenční charakteristiku a fázovou charakteristiku.

AFC bude vypadat takto:

Ze vzorce (4) vyplývá, že PFC bude mít tvar:

Kde, rad/s se zjistí z rovnice

Grafy frekvenční odezvy a fázové odezvy jsou uvedeny na další stránce. [obr.3, obr.4]

Obrázek 3. Frekvenční odezva

Obrázek 4. Fázová odezva

Mezní hodnoty a při pro řízení výpočtů je užitečné určit, aniž byste se uchýlili k výpočtovým vzorcům:

Vzhledem k tomu, že odpor indukčnosti při stejnosměrném proudu je nulový a odpor kapacity je nekonečně velký, v obvodu [viz. obr1], můžete přerušit větev obsahující kapacitu a nahradit indukčnost propojkou. Ve výsledném obvodu a , protože vstupní napětí je ve fázi s napětím na svorkách;

· při nekonečně vysoké frekvenci může být větev obsahující indukčnost přerušena, protože odpor induktoru má tendenci k nekonečnu. Navzdory skutečnosti, že odpor kapacity má tendenci k nule, nelze jej nahradit propojkou, protože napětí na kapacitě je odezvou. Ve výsledném schématu [viz. Obr.5], při , , vstupní proud vede vstupní napětí ve fázi o , a výstupní napětí je ve fázi se vstupním napětím, proto .

Obrázek 5. Elektrické schéma daného obvodu s.

2.4 Stanovení koeficientu přenosu napětí operátoračtyřpól v klidovém režimu na svorkách

Obsluha ekvivalentního obvodu obvodu se vzhledem neliší od komplexního ekvivalentního obvodu [obr. 2], protože analýza elektrického obvodu je prováděna za nulových počátečních podmínek. V tomto případě pro získání koeficientu přenosu napětí operátora stačí nahradit operátor ve výrazu pro komplexní koeficient přenosu operátorem:

Poslední výraz transformujeme tak, aby koeficienty při vyšších mocninách v čitateli a jmenovateli byly rovny jedné:

Funkce má dva komplexně konjugované póly: ; a jedna skutečná nula: .

Obrázek 6. Funkční diagram pól-nula

Diagram pól-nula funkce je na obr.6. Přechodové děje v obvodu mají oscilačně tlumený charakter.

2.5 Definice přechodnéhoa impulsobvodové charakteristiky

Operátorový výraz umožňuje získat obrazy přechodných a impulsních odezev. Přechodná odezva je vhodně definována pomocí vztahu mezi Laplaceovým obrazem přechodové odezvy a ziskem operátora:

(5)

Impulzní odezvu obvodu lze získat ze vztahů:

(6)

(7)

Pomocí vzorců (5) a (6) zapíšeme výrazy pro obrazy impulsní a přechodové odezvy:

Obrazy přechodových a impulsních odezev transformujeme do formy vhodné pro určení originálů časových charakteristik pomocí Laplaceových transformačních tabulek:

(8)

(9)

Všechny obrázky jsou tedy redukovány na následující operátorové funkce, jejichž originály jsou uvedeny v tabulkách Laplaceových transformací:

(12)

Vzhledem k tomu, že pro tento posuzovaný případ , , , najdeme hodnoty konstant pro výraz (11) a hodnoty konstant pro výraz (12).

Pro výraz (11):

A k vyjádření (12):

Dosazením získaných hodnot do výrazů (11) a (12) získáme:

Po transformacích získáme konečné výrazy pro časové charakteristiky:

Přechodový proces v tomto obvodu končí po přepnutí v čase , kde - je definována jako převrácená hodnota absolutní minimální hodnoty reálné části sloupu. Protože , pak doba doznívání je (6 - 10) µs. Podle toho volíme interval pro výpočet číselných hodnot časových charakteristik . Grafy přechodových a impulsních odezev jsou na obr. 7 a 8.

Pro kvalitativní vysvětlení typu přechodové a impulsní odezvy obvodu na vstupní svorky nezávislý zdroj napětí. Přechodová odezva obvodu je číselně stejná jako napětí na výstupních svorkách, když je obvod vystaven jedinému napěťovému kroku při nulových počátečních podmínkách. V počátečním okamžiku po přepnutí je napětí na kapacitě nulové, protože podle zákonů přepínání se při konečné hodnotě amplitudy skoku nemůže napětí na kapacitě náhle změnit. Proto, , to je, . Když lze vstupní napětí považovat za konstantní a rovné 1V, tzn. Obvodem tedy mohou protékat pouze stejnosměrné proudy, takže v takto transformovaném obvodu může být kapacita nahrazena mezerou a indukčnost propojkou. K přechodu z výchozího stavu do ustáleného stavu dochází v oscilačním režimu, což je vysvětleno procesem periodické výměny energie mezi indukčností a kapacitou. K tlumení kmitů dochází vlivem energetických ztrát v odporu R.

Obrázek 7. Kroková odezva.

Obrázek 8. Impulzní odezva.

Impulzní odezva obvodu se číselně shoduje s výstupním napětím, když je na vstup přiveden jediný napěťový impulz. . Během působení jediného pulzu se kapacita nabije na maximální hodnotu a napětí na kapacitě se rovná

.

Kdy lze zdroj napětí nahradit zkratovanou propojkou a v obvodu nastává tlumený oscilační proces výměny energie mezi indukčností a kapacitou. V počáteční fázi se kapacita vybije, kapacitní proud plynule klesá na 0 a indukční proud roste na maximální hodnotu při. Poté indukční proud, postupně klesající, dobíjí kapacitu v opačném směru a tak dále. Když v důsledku ztráty energie v odporu mají všechny proudy a napětí v obvodu tendenci k nule. Oscilační povaha napětí napříč útlumem kapacity v průběhu času tedy vysvětluje formu impulsní odezvy a a .

Správnost výpočtu impulsní odezvy kvalitativně potvrzuje skutečnost, že graf na obr. 8 prochází 0 v těch okamžicích, kdy graf na obr. 7 má lokální extrémy, a maxima se časově shodují s inflexí. body grafu. A také správnost výpočtů je potvrzena skutečností, že grafy a , podle vzorce (7) se shodují. Abychom zkontrolovali správnost zjištění přechodové odezvy obvodu, najdeme tuto charakteristiku, když je na obvod aplikován jednoduchý skok napětí klasickou metodou:

Najít nezávislé počáteční podmínky ():

Najít závislé počáteční podmínky ():

Abychom to udělali, podívejme se na obr. 9, který ukazuje schéma zapojení v čase , pak dostaneme:

Obrázek 9. Schéma obvodu v čase

Najděte vynucenou složku odpovědi:

K tomu se podívejme na obr. 10, který ukazuje schéma zapojení pro po přepnutí. Pak to dostaneme

Obrázek 10. Schéma zapojení pro.

Pojďme skládat diferenciální rovnice:

Abychom to udělali, nejprve zapíšeme rovnici aktuální rovnováhy do uzlu podle prvního Kirchhoffova zákona a napíšeme některé rovnice založené na druhém Kirchhoffově zákonu:

Pomocí komponentních rovnic transformujeme první rovnici:

Všechny neznámé stresy vyjadřujeme pomocí:

Nyní derivováním a transformací získáme diferenciální rovnici druhého řádu:

Dosaďte známé konstanty a získejte:

5. Napišme charakteristickou rovnici a najdeme její kořeny:
na nulu. Časová konstanta a kvaziperioda oscilace časových charakteristik se shodují s výsledky získanými z analýzy zisku operátora; Frekvenční odezva uvažovaného obvodu se blíží frekvenční odezvě ideální dolní propusti s mezní frekvencí .

Seznam použité literatury

1. Popov V.P. Základy teorie obvodů: Učebnice pro vysoké školy - 4. vyd., Opraveno. - M.: Vyšší. škola, 2003. - 575s.: ill.

Korn G., Korn T., Příručka matematiky pro inženýry a vysokoškoláky. M.: Nauka, 1973, 832 s.

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ UKRAJINY

Charkovská státní technická univerzita radioelektroniky

Vypořádání a vysvětlivka

na semestrální práci

v kurzu "Základy radioelektroniky"

Téma: Výpočet frekvenčních a časových charakteristik lineárních obvodů

Možnost číslo 34

ÚVOD	3
CVIČENÍ	4
1 KOMPLEXNÍ VÝPOČET VSTUPNÍHO ODPORU	5
1.1 Stanovení komplexního vstupního odporu obvodu	5
1.2 Stanovení aktivní složky komplexního vstupního odporu obvodu	6
1.3 Stanovení jalové složky komplexního vstupního odporu obvodu	7
1.4 Stanovení modulu komplexního vstupního odporu obvodu	9
1.5 Stanovení argumentu komplexního vstupního odporu obvodu	10
2 VÝPOČET FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKY OBVODU	12
2.1 Stanovení komplexního zesílení obvodu	12
2.2 Stanovení frekvenční charakteristiky obvodu	12
2.3 Stanovení fázově-frekvenční charakteristiky obvodu	14
3 VÝPOČET DOBY OKRUHU	16
3.1 Určení přechodové odezvy obvodu	16
3.2 Určení impulsní odezvy obvodu	19
3.3 Výpočet odezvy obvodu na danou akci metodou Duhamelova integrálu	22
ZÁVĚRY	27
SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ	28

ÚVOD

Znalosti základních základních disciplín při přípravě a formování budoucího konstruktéra jsou velmi rozsáhlé.

Disciplína „Základy radioelektroniky“ (WRE) je jednou ze základních disciplín. Studiem předmětu jsou získány teoretické znalosti a praktické dovednosti při použití těchto znalostí pro výpočty konkrétních elektrických obvodů.

Hlavním cílem práce v kurzu je upevnit a prohloubit znalosti v následujících částech kurzu WEM:

výpočet lineárních elektrických obvodů pod harmonickým vlivem metodou komplexních amplitud;

frekvenční charakteristiky lineárních elektrických obvodů;

časové charakteristiky obvodů;

metody analýzy přechodových dějů v lineárních obvodech (klasické, překryvné integrály).

Práce na kurzu upevňuje znalosti v příslušném oboru a kdo nemá znalosti, je vyzván, aby je získal praktickou metodou - řešením úloh.

Možnost číslo 34

R1, Ohm	4,5	t1, ms	30
R2, Ohm	1590	I1, A	7
R3, Ohm	1100
L, uH	43
C, pF	18,8
Reakce

1. Určete komplexní vstupní impedanci obvodu.

2. Najděte modul, argument, aktivní a reaktivní složky komplexního odporu obvodu.

3. Výpočet a konstrukce frekvenčních závislostí modulu, argument, aktivní a reaktivní složky komplexního vstupního odporu.

4. Určete komplexní přenosový koeficient obvodu, vytvořte grafy amplitudově-frekvenčních (AFC) a fázově-frekvenčních (PFC) charakteristik.

5. Klasickou metodou určete přechodovou odezvu obvodu a vykreslete její graf.

6. Najděte impulsní odezvu obvodu a sestavte jeho graf.

1 KOMPLEXNÍ VÝPOČET VSTUPNÍHO ODPORU

1.1 Stanovení komplexního vstupního odporu obvodu

(1)

Po dosazení číselných hodnot dostaneme:

(2)

Specialisté, kteří navrhují elektronická zařízení. Kurz v této disciplíně je jednou z fází samostatné práce, která vám umožňuje určit a zkoumat frekvenční a časové charakteristiky selektivních obvodů, stanovit vztah mezi mezními hodnotami těchto charakteristik a také upevnit znalosti o spektrálních a časové metody pro výpočet odezvy obvodu. 1. Výpočet...

T, µs m=100 1,982*10-4 19,82 m=100000 1,98*10-4 19,82 7. Frekvenční charakteristiky jsou uvedeny na Obr. 4, Obr. 5. ČASOVÁ METODA ANALÝZY 7. STANOVENÍ REAKCE OBVODU NA IMPULZ Pomocí Duhamelova integrálu lze určit odezvu obvodu na daný náraz i v případě, že vnější vliv na ...

Časové charakteristiky obvodů zahrnují přechodové a impulsní odezvy.

Uvažujme lineární elektrický obvod, který neobsahuje nezávislé zdroje proudu a napětí.

Nechť je vnější akcí na obvodu funkce zapnutí (jediný skok) x(t) = 1(t - to).

přechodná odezva h(t - t 0) lineárního obvodu, který neobsahuje nezávislé zdroje energie, je poměr reakce tohoto obvodu k dopadu jediného proudového nebo napěťového skoku.

Rozměr přechodové odezvy je roven poměru rozměru odezvy k rozměru vnějšího působení, přechodová odezva tedy může mít rozměry odporu, vodivosti, nebo být bezrozměrnou veličinou.

Nechť má vnější vliv na obvod podobu -funkce

x(t) = d(t - to).

impulsní odezva g (t – t0) lineární obvod, který neobsahuje nezávislé zdroje energie, se nazývá reakce obvodu na akci ve tvaru -funkce za nulových počátečních podmínek /

Rozměr impulsní odezvy je roven poměru rozměru odezvy obvodu k součinu rozměru vnějšího vlivu a času.

Stejně jako komplexní frekvenční a operátorské charakteristiky obvodu, přechodové a impulsní odezvy vytvářejí spojení mezi vnějším vlivem na obvod a jeho odezvou, avšak na rozdíl od prvních charakteristik je argumentem druhé charakteristiky čas. t, ne hranatý w nebo komplexní p frekvence. Vzhledem k tomu, že charakteristiky obvodu, jehož argumentem je čas, se nazývají časové a charakteristiky, jejichž argumentem je frekvence (včetně komplexní) jsou frekvence, přechodové a impulsní charakteristiky souvisí s časovými charakteristikami obvodu. okruhu.

Každá operátorová charakteristika obvodu H k n (p) může být spojena s přechodovou a impulsní odezvou.

(9.75)

Na t0 = 0 obrázky operátorů přechodových a impulsních odezev mají jednoduchou formu

Výrazy (9.75), (9.76) stanovují vztah mezi frekvenčními a časovými charakteristikami obvodu. Znáte-li například impulsní odezvu, můžete použít přímou konverzi Laplace, abyste našli odpovídající operátorovou charakteristiku řetězce

a podle známé operátorové charakteristiky H k n (p) pomocí inverzní Laplaceovy transformace určete impulsní odezvu obvodu

Pomocí výrazů (9.75) a derivačního teorému (9.36) je snadné vytvořit spojení mezi přechodovou a impulsní odezvou.

Pokud se v t \u003d t 0 funkce h (t - t 0) náhle změní, pak impulsní odezva obvodu s ní souvisí následujícím vztahem

(9.78)

Výraz (9.78) je znám jako zobecněný derivační vzorec. První člen v tomto výrazu je derivace přechodné odezvy at t > t0, a druhý člen obsahuje součin d-funkce a hodnoty přechodové charakteristiky v bodě t=t0.

Pokud funkce h 1 (t - t 0) neprojde přerušením v t \u003d t 0, tj. hodnota přechodové odezvy v bodě t \u003d t 0 je nulová, pak se výraz pro zobecněnou derivaci shoduje s výraz pro běžnou derivaci, obvod impulsní odezvy je roven první derivaci přechodové odezvy s ohledem na čas

(9.77)

Pro stanovení přechodových (impulzních) charakteristik lineárního obvodu se používají dvě hlavní metody.

1) Je nutné uvažovat přechodové děje, které probíhají v daném obvodu, když je na něj přiveden proud nebo napětí ve formě spínací funkce nebo -funkce. To lze provést pomocí klasických nebo operátorských metod analýzy přechodových jevů.

2) V praxi je pro nalezení časových charakteristik lineárních obvodů vhodné použít cestu založenou na využití vztahů, které zakládají vztah mezi frekvencí a časovou charakteristikou. Stanovení časových charakteristik v tomto případě začíná sestavením operátorského ekvivalentního obvodu pro obvod pro nulové počáteční podmínky. Dále pomocí tohoto schématu najděte operátorovou charakteristiku H k n (p) odpovídající dané dvojici: vnější vliv na obvod x n (t) - reakce obvodu y k (t). Na základě znalosti operátorové charakteristiky obvodu a aplikací vztahů (6.109) nebo (6.110) jsou určeny požadované časové charakteristiky.

Je třeba poznamenat, že při kvalitativním posouzení odezvy lineárního obvodu na působení jediného proudového nebo napěťového impulsu je přechodový proces v obvodu rozdělen do dvou stupňů. V první fázi (s tн] t 0-, t 0+ [) obvod je pod vlivem jediného impulsu, který obvodu uděluje určitou energii. Proudy tlumivek a současně napětí kapacit se náhle změní o hodnotu odpovídající energii dodané do obvodu, přičemž jsou porušeny spínací zákony. Ve druhé fázi (s t ³ t 0+) skončilo působení vnějšího vlivu působícího na obvod (současně jsou vypnuty příslušné zdroje energie, tj. jsou reprezentovány vnitřními odpory) a v obvodu probíhají volné procesy, ke kterým dochází vlivem energie uloženy v reaktivních prvcích v první fázi přechodného procesu. Impulzní odezva tedy charakterizuje volné procesy v uvažovaném obvodu.