Přechodové a impulzní charakteristiky obvodu rl. Přechodná reakce. Impulsní reakce. Impulsní charakteristika elektrických obvodů. Ministerstvo školství a vědy Ukrajiny

Impulsní (hmotnostní) charakteristika nebo impulsní funkce řetězy - toto je jeho zobecněná charakteristika, což je časová funkce, číselně stejná jako odezva obvodu na jedinou impulsní akci na jeho vstupu při nulových počátečních podmínkách (obr. 13.14); jinými slovy, toto je reakce obvodu, osvobozeného od počátečního zdroje energie, na funkci Diranova delta
u jeho vchodu.

Funkce
lze určit výpočtem přechodu
nebo výstroj
řetězová funkce.

Výpočet funkce
pomocí přechodové funkce obvodu. Nechte na vstupní akci
reakce lineárního elektrického obvodu je
... Potom, vzhledem k linearitě obvodu při vstupním působení rovnajícímu se derivaci
, řetězová reakce bude rovna derivátu
.

Jak bylo uvedeno, v
, řetězová reakce
, co když
, pak bude řetězová reakce
, tj. impulsní funkce

Podle vlastnosti vzorkování
práce
... Tedy impulsní funkce obvodu

. (13.8)

Li
, pak má impulsní funkce tvar

. (13.9)

Proto ta dimenze impulzní odezva a je rovna dimenzi přechodné reakce dělené časem.

Výpočet funkce
použitím přenosová funkceřetězy. Podle výrazu (13.6) při působení na vstup funkce
, odezva funkce bude přechodná funkce
druh:

Na druhé straně je známo, že obraz časové derivace funkce
, na
, se rovná produktu
.

Kde
,

nebo
, (13.10)

ty. impulzní odezva
obvod je roven inverzní Laplaceově transformaci jeho přenosu
funkce.

Příklad. Nalézt impulsní funkce obvod, jehož ekvivalentní obvody jsou znázorněny na obr. 13.12, A; 13.13.

Řešení

Přechodové a přenosové funkce tohoto obvodu byly získány dříve:

Potom podle výrazu (13.8)

kde
.

Graf impulzní odezvy
obvod je znázorněn na obr. 13.15.

závěry

Impulsní reakce
zavedeny ze stejných dvou důvodů jako přechodná reakce
.

1. Jednorázová akce
- náhlý, a proto dosti silný vnější vliv na jakýkoli systém nebo obvod. Proto je důležité přesně znát reakci systému nebo řetězce při takovém působení, tj. impulzní odezva
.

2. S pomocí nějaké modifikace Duhamelova integrálu to lze vědět
vypočítat odezvu systému nebo obvodu na jakékoli vnější rušení (viz další oddíly 13.4, 13.5).

4. Integrované překrytí (Duhamel).

Nechte libovolnou pasivní dvouterminální síť (obr. 13.16, A) se připojí ke zdroji, který se od okamžiku neustále mění
zdůrazňuje (obr. 13.16, b).

Je nutné najít aktuální (nebo napětí) v jakékoli větvi dvoupólového po zavření klíče.

Problém vyřešíme ve dvou fázích. Nejprve najdeme požadovanou hodnotu, když je zapnuta dvousvorková síť pro skok jednoho napětí, který je nastaven funkcí jednoho kroku
.

Je známo, že reakce řetězce na skok jednotky je přechodová odezva (funkce)
.

Například pro
- přechodová funkce proudového obvodu
(viz bod 2.1), pro
- přechodová funkce napětí obvodu
.

Ve druhé fázi plynule se měnící napětí
nahradit krokovou funkcí elementárními obdélníkovými skoky
(viz obr. 13.16 b). Pak lze proces změny napětí znázornit jako zapnutí při
konstantní napětí
, a pak jako zahrnutí elementárních konstantních napětí
vzájemně posunuty o časové intervaly
a mající znaménko plus pro stoupající a mínus pro klesající větev dané křivky napětí.

Složka požadovaného proudu v tuto chvíli z konstantního napětí
je rovný:

Složka požadovaného proudu z elementárního skokového napětí
zahrnuty v okamžiku je rovný:

Zde je argumentem přechodové funkce čas
, protože skok elementárního napětí
začne chvíli jednat později než zavření klíče, nebo jinými slovy od časového intervalu mezi okamžikem začátek akce tohoto skoku a okamžik času je rovný
.

Elementární přepětí

kde
- měřítko.

Proto hledaná složka proudu

Elementární napěťové rázy jsou zapnuty v časovém intervalu od
až do okamžiku , pro který je určen hledaný proud. Shrneme -li tedy složky proudu ze všech skoků, procházíme k limitu v
, a s přihlédnutím k aktuální složce z počátečního skokového napětí
, dostaneme:

Poslední vzorec pro stanovení proudu s plynulou změnou aplikovaného napětí

(13.11)

volala integrál superpozice (superpozice) nebo integrál Duhamel (první forma psaní tohoto integrálu).

Problém je řešen podobným způsobem, když je obvod připojen ke zdroji proudu. Podle tohoto integrálu reakce řetězce, obecně,
v určitém okamžiku po zahájení expozice
je určena celou tou částí nárazu, která proběhla až do okamžiku .

Substitucí proměnných a integrací po částech můžeme získat další formy zápisu Duhamelova integrálu, ekvivalentní výrazu (13.11):

Volba formuláře zápisu pro Duhamelův integrál je dána pohodlností výpočtu. Například pokud
je vyjádřena exponenciální funkcí, vzorec (13.13) nebo (13.14) se ukazuje jako výhodný, což je dáno jednoduchostí diferenciace exponenciální funkce.

Na
nebo
je vhodné použít notaci, ve které výraz před integrálem zmizí.

Svévolný dopad
může být také reprezentován jako součet impulsů zapojených do série, jak je znázorněno na obr. 13.17.

S nekonečně krátkým trváním pulzu
získáme Duhamelovy integrální vzorce podobné (13.13) a (13.14).

Stejné vzorce lze získat ze vztahů (13.13) a (13.14), které nahrazují derivaci funkce
impulsní funkce
.

Výstup.

Na základě Duhamelových integrálních vzorců (13.11) - (13.16) a časové charakteristiky řetězce
a
lze definovat časové funkce reakcí obvodu
na libovolné vlivy
.

3. Impulsní charakteristika elektrických obvodů

Impulsní odezva obvodu se nazývá poměr reakce řetězce k impulznímu působení k oblasti tohoto působení za nulových počátečních podmínek.

A-převorství,

kde je reakce obvodu na impulzní akci;

- oblast impulsu nárazu.

Podle známé impulzní odezvy obvodu můžete najít odezvu obvodu na danou akci :.

Jediná impulsní akce, nazývaná také delta funkce nebo Diracova funkce, se často používá jako akční funkce.

Funkce delta je funkce, která se všude rovná nule, s výjimkou, a její oblast se rovná jedné ():

Koncept delta funkce lze dosáhnout zvážením limitu obdélníkového pulsu s výškou a dobou trvání, když (obr. 3):

Pojďme navázat spojení mezi přenosovou funkcí obvodu a jeho impulzní odezvou, pro kterou používáme operátorovou metodu.

A-převorství:

Pokud je dopad (původní) považován za nejobecnější případ ve formě součinu oblasti impulsu funkcí delta, tj. Ve formě, pak obraz tohoto dopadu podle korespondenční tabulky má formu:

Pak je na druhé straně poměr Laplaceově transformované řetězové reakce k velikosti oblasti impulsního nárazu operátorovou impulsní reakcí obvodu:

Proto,.

K nalezení impulzní odezvy obvodu je nutné použít inverzní Laplaceovu transformaci:

, tedy vlastně .

Zobecněním vzorců získáme vztah mezi přenosovou funkcí operátora řetězce a přechodovými a impulsními charakteristikami řetězce:

Když tedy znáte jednu z charakteristik řetězce, můžete určit jakékoli další.

Pojďme provést transformaci identity rovnosti a přidat do střední části.

Pak budeme mít.

Pokud je obraz derivátu přechodné reakce, pak původní rovnost může být přepsána jako:

Když přejdeme do oblasti originálů, získáme vzorec, který nám umožní určit impulsní odezvu obvodu podle jeho známé přechodové odezvy:

Pokud, tak.

Inverzní vztah mezi těmito charakteristikami je následující:

Pomocí funkce přenosu je snadné stanovit přítomnost termínu ve funkci.

Pokud jsou stupně čitatele a jmenovatele stejné, bude uvažovaný termín přítomen. Pokud je funkcí pravidelný zlomek, pak tento termín nebude existovat.

Příklad: Určete impulzní odezvu pro napětí a v sériovém obvodu znázorněném na obrázku 4.

Pojďme definovat:

Pojďme k originálu podle tabulky korespondencí:

Graf této funkce je znázorněn na obrázku 5.

Rýže. 5

Funkce přenosu:

Podle korespondenční tabulky máme:

Graf výsledné funkce je znázorněn na obrázku 6.

Poukazujeme na to, že stejné výrazy lze získat pomocí vztahů vytvářejících spojení mezi a.

Impulsní odezva ve svém fyzickém smyslu odráží proces volných oscilací, a proto lze tvrdit, že v reálných obvodech musí být vždy splněna podmínka:

4. Integrály konvoluce (překryvy)

Zvažte postup pro stanovení reakce lineárního elektrického obvodu na komplexní efekt, pokud je známá impulzní odezva tohoto obvodu. Budeme předpokládat, že náraz je po částech spojitou funkcí znázorněnou na obrázku 7.

Nechť je požadováno najít hodnotu reakce v určitém časovém okamžiku. Při řešení tohoto problému reprezentujeme dopad jako součet obdélníkových impulsů nekonečně krátkého trvání, z nichž jeden, odpovídající okamžiku v čase, je znázorněn na obrázku 7. Tento impuls je charakterizován jeho trváním a výškou.

Z dříve uvažovaného materiálu je známo, že odezvu obvodu na krátký impuls lze považovat za stejnou jako součin impulsní odezvy obvodu a oblasti impulzního působení. V důsledku toho bude nekonečně malá složka reakce způsobená tímto impulzním působením v okamžiku rovna:

protože plocha pulzu je stejná a čas plyne od okamžiku jeho aplikace do okamžiku pozorování.

Pomocí principu superpozice lze celkovou obvodovou odezvu definovat jako součet nekonečně velkého počtu nekonečně malých složek způsobených sekvencí impulsních vlivů nekonečně malých v oblasti, předcházejících časovému okamžiku.

Tím pádem:

Tento vzorec platí pro libovolnou hodnotu, takže proměnná je obvykle označena jednoduše. Pak:

Výsledný vztah se nazývá konvoluční integrál nebo superpoziční integrál. Funkce, která je nalezena jako výsledek výpočtu konvolučního integrálu, se nazývá konvoluce a.

Jinou formu konvolučního integrálu můžete najít, pokud ve výsledném výrazu změníte proměnné pro:

Příklad: najděte napětí na kapacitě sériového obvodu (obr. 8), pokud na vstupu působí exponenciální impuls formuláře:

řetězec je spojen s: změnou energetického stavu ... (+0),. Uc (-0) = Uc (+0). 3. Přechodné charakteristický elektrický řetězy toto: Reakce na jediný krok ...

Studie řetězy druhá objednávka. Vyhledejte vstup a výstup Specifikace

Kurz >> Komunikace a komunikace

3. Přechodné a impuls Specifikace řetězy Laplaceův obrázek přechodné Specifikace má formu. Obdržet přechodné Specifikace v ... A., Zolotnitsky V.M., Chernyshev E.P. Základy teorie elektrický řetězy.-SPb .: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...

Hlavní ustanovení teorie přechodné procesy

Abstrakt >> Fyzika

Laplace; - dočasné, pomocí přechodné a impuls Specifikace; - frekvence, založená na ... klasické metodě analýzy přechodné kolísání v elektrický řetězy Přechodné procesy v elektrický řetězy jsou popsány rovnicemi, ...

Akademie Ruska

Katedra fyziky

Přednáška

Přechodové a impulzní charakteristiky elektrických obvodů

Orel 2009

Vzdělávací a vzdělávací cíle:

Vysvětlete publiku podstatu přechodových a impulsních charakteristik elektrických obvodů, ukažte vztah mezi charakteristikami, věnujte pozornost aplikaci uvažovaných charakteristik pro analýzu a syntézu ES, zaměřte se na kvalitní přípravu praktického cvičení. lekce.

Rozdělení času na přednášku

Úvodní část …………………………………………………… 5 min.

Studijní otázky:

1. Přechodové charakteristiky elektrických obvodů ……………… 15 min.

2. Duhamel integrály …………………………………………… ... 25 min.

3. Impulsní charakteristika elektrických obvodů. Vztah mezi charakteristikami ………………………………………… ……… ... 25 min.

4. Integrály konvoluce ……………………………………………… .15 min.

Závěr ………………………………………………………… 5 min.

1. Přechodové charakteristiky elektrických obvodů

Přechodná reakce obvod (stejně jako impuls) odkazuje na časové charakteristiky obvodu, to znamená, že vyjadřuje určitý přechodný proces za předem stanovených vlivů a počátečních podmínek.

Pro srovnání elektrických obvodů podle jejich reakce na tyto vlivy je nutné dát obvody do stejných podmínek. Nejjednodušší a nejpohodlnější jsou nulové počáteční podmínky.

Přechodná odezva obvodu nazývá se poměr řetězové reakce ke skokové akci k velikosti této akce při nulových počátečních podmínkách.

A-převorství,

- reakce řetězce na krokovou akci; - velikost krokového efektu [B] nebo [A]. a je děleno velikostí akce (toto je skutečné číslo), pak ve skutečnosti - reakcí řetězce na jednokrokovou akci.

Pokud je přechodová charakteristika obvodu známá (nebo ji lze vypočítat), pak ze vzorce je možné najít reakci tohoto obvodu na krokové působení při nulové NL

Pojďme navázat spojení mezi funkcí přenosu operátora řetězce, která je často známá (nebo ji lze najít), a přechodovou odezvou tohoto řetězce. K tomu používáme zavedený koncept funkce přenosu operátora:

Poměr Laplaceově transformované řetězové reakce k velikosti účinku

je přechodová odezva obvodu operátora:

Proto.

Odtud je přechodová odezva obvodu operátora nalezena z hlediska funkce přenosu operátora.

K určení přechodové odezvy obvodu je nutné použít inverzní Laplaceovu transformaci:

pomocí korespondenční tabulky nebo (předběžné) dekompoziční věty.

Příklad: Určete přechodovou odezvu pro reakční napětí na kondenzátoru v sérii

-řetězy (obr.1):

Zde reakce na postupné působení velikosti

odkud přechodná reakce:

Přechodové charakteristiky nejběžnějších obvodů jsou uvedeny a uvedeny v referenční literatuře.

2. Duhamelské integrály

Přechodná odpověď se často používá k nalezení reakce řetězce na komplexní podnět. Pojďme navázat tyto vztahy.

Souhlasme s tím, že dopad

je spojitá funkce a je přivedena do obvodu v okamžiku a počáteční podmínky jsou nulové.

Specifikovaný dopad

může být reprezentován jako součet krokové akce aplikované na obvod v daném okamžiku a nekonečně velkého počtu nekonečně malých krokových akcí, které na sebe plynule navazují. Jedna z takových elementárních akcí odpovídajících okamžiku aplikace je znázorněna na obrázku 2.

Najděte hodnotu řetězové reakce v určitém časovém okamžiku

Kroková akce s diferenciálem

do okamžiku času způsobí reakci rovnající se součinu poklesu hodnotou přechodové charakteristiky obvodu v, tj. rovnou:

Nekonečně malý krokový efekt s kapkou

, způsobí nekonečně malou reakci, kde od okamžiku uplatnění vlivu do okamžiku pozorování uplynul čas. Protože podle podmínek je funkce spojitá, pak:

Podle superponovaného principu reakce

se bude rovnat součtu reakcí způsobených sadou vlivů předcházejících okamžiku pozorování, tj.

Obvykle v posledním vzorci

jsou jednoduše nahrazeny, protože nalezený vzorec je správný pro jakoukoli časovou hodnotu:

Duhamelův integrál.

Znát reakci řetězce na jeden rušivý efekt, tj. funkce přechodové vodivosti nebo přechodová funkce napětí, můžete najít reakci obvodu na libovolný tvar. Metoda - metoda výpočtu pomocí Duhamelova integrálu - je založena na principu superpozice.

Při použití integrálu Duhamel k oddělení proměnné, přes kterou se integrace provádí, a proměnné, která určuje čas, ve kterém je určen proud v obvodu, je první obvykle označen jako a druhý jako t.

Nechte v okamžiku čas do obvodu s nulovými počátečními podmínkami (pasivní dva terminály PD na obr. 1) je připojen zdroj s libovolným napětím. Abychom našli proud v obvodu, nahradíme původní křivku krokem jedna (viz obr. 2), načež s přihlédnutím k tomu, že obvod je lineární, sečteme proudy z počátečního napěťového skoku a všechny napěťové kroky do okamžiku t, které vstupují v platnost s časovým zpožděním.

V čase t je složka celkového proudu určená počátečním skokem napětí rovna.

V okamžiku dochází ke skokovému napětí , který s přihlédnutím k časovému intervalu od začátku skoku do okamžiku zájmu t určí aktuální složku.

Celkový proud v čase t je zjevně roven součtu všech proudových složek z jednotlivých napěťových rázů, přičemž se bere v úvahu, tj.

Výměna konečného intervalu časového přírůstku za nekonečně malý, tj. přecházející od součtu k integrálu, píšeme

(1)

Vztah (1) se nazývá integrál Duhamel.

Je třeba poznamenat, že napětí lze také určit pomocí Duhamelova integrálu. V tomto případě v (1) bude místo přechodové vodivosti funkce přechodového napětí.

Posloupnost výpočtu pomocí
integrál Duhamel

Jako příklad použití Duhamelova integrálu definujeme proud v obvodu na obr. 3 vypočteno v předchozí přednášce pomocí vzorce pro zařazení.

Počáteční údaje pro výpočet: , , .

Přechodná vodivost

18. Přenosová funkce.

Poměr operátora akce k vlastnímu operátorovi se nazývá přenosová funkce nebo přenosová funkce ve formě operátoru.

Odkaz popsaný rovnicí nebo rovnicemi v symbolické nebo operátorové formě lze charakterizovat dvěma přenosovými funkcemi: přenosovou funkcí pro vstupní hodnotu u; a přenosová funkce pro vstupní hodnotu f.

Pomocí přenosových funkcí je rovnice zapsána ve formuláři ... Tato rovnice je podmíněnější kompaktnější notační forma původní rovnice.

Spolu s přenosovou funkcí ve formuláři operátora je široce využívána přenosová funkce ve formě Laplaceových obrazů.

Přenosové funkce ve formě obrázků Laplace a ve formě operátora se shodují až do notového zápisu. Přenosovou funkci ve formuláři, Laplaceův obraz lze získat z přenosové funkce ve formuláři operátora, pokud je v něm provedena substituce p = s. V obecném případě to vyplývá ze skutečnosti, že diferenciace originálu - symbolické násobení originálu p - s nulovými počátečními podmínkami odpovídá znásobení obrazu komplexním číslem s.

Podobnost mezi přenosovými funkcemi ve formě obrazu Laplace a ve formě operátora je čistě vnější a probíhá pouze v případě stacionárních propojení (systémů), tj. pouze s nulovými počátečními podmínkami.

Uvažujme jednoduchý obvod RLC (v sérii), jeho přenosová funkce W (p) = U OUT / U IN

Fourierův integrál.

Funkce F(X), nazývá se definovaná na celé číselné ose periodické pokud existuje takové číslo, že pro jakoukoli hodnotu NS platí rovnost ... Číslo T volala období funkce.

Všimněme si některých funkcí této funkce:

1) Součet, rozdíl, součin a podíl periodických funkcí období T existuje periodická funkce období T.

2) Pokud je funkce F(X) doba T, pak funkce F(sekera) má tečku.

3) Pokud F(X) - periodická funkce období T, pak jsou libovolné dva integrály této funkce převzaty v intervalech délky stejné T(v tomto případě integrál existuje), tj. pro libovolný A a b spravedlivá rovnost .

Trigonometrická řada. Fourierova řada

Li F(X) rozkládá se na segmentu na rovnoměrně sbíhající goniometrickou řadu: (1)

Pak je toto rozšíření jedinečné a koeficienty jsou určeny podle vzorců:

kde n=1,2, . . .

Nazývá se trigonometrická řada (1) uvažované formy s koeficienty trigonometrická Fourierova řada.

Složitá forma Fourierovy řady

Výraz se nazývá komplexní forma Fourierovy řady funkce F(X) pokud je definována rovností

, kde

Přechod ze Fourierovy řady ve složité formě na sérii v reálné podobě a naopak se provádí pomocí vzorců:

(n=1,2, . . .)

Fourierův integrál funkce f (x) je integrál tvaru:

, kde .

Frekvenční funkce.

Pokud použijete vstup systému s funkcí přenosu W (p) harmonický signál

pak po dokončení přechodového procesu budou na výstupu stanoveny harmonické oscilace

se stejnou frekvencí, ale jinou amplitudou a fází, v závislosti na frekvenci rušivého účinku. Lze je použít k posouzení dynamických vlastností systému. Volají se závislosti spojující amplitudu a fázi výstupního signálu s frekvencí vstupního signálu frekvenční charakteristiky(CH). Nazývá se analýza frekvenční odezvy systému za účelem studia jeho dynamických vlastností frekvenční analýza.

Náhradní výrazy pro u (t) a y (t) do rovnice dynamiky

(aоp n + a 1 pn - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n) y = (bоp m + b 1 p m -1 + ... + b m) u.

Vezměme to v úvahu

pnu = pnU m ejwt = U m (jw) nejwt = (jw) nu.

Podobné vztahy lze zapsat i pro levou stranu rovnice. Dostaneme:

Analogicky s funkcí přenosu můžete napsat:

W (j), rovnající se poměru výstupního signálu ke vstupnímu signálu, když se vstupní signál mění podle harmonického zákona, se nazývá funkce přenosu frekvence... Je snadné vidět, že jej lze získat jednoduchým nahrazením p výrazem j ve výrazu W (p).

W (j) je komplexní funkce, proto:

kde P () - skutečná frekvenční odezva (vysokofrekvenční odezva); Q () - imaginární frekvenční odezva (MChH); A () - amplitudová frekvenční odezva (frekvenční odezva): () - fázová frekvenční odezva (fázová frekvenční odezva)... Frekvenční odezva udává poměr amplitud výstupních a vstupních signálů, fázová odezva udává fázový posun výstupní hodnoty vzhledem ke vstupu:

;

Pokud je W (j) znázorněn jako vektor na komplexní rovině, pak při změně z 0 na +nakreslí její konec křivku s názvem vektorový hodograf W (j), popř amplituda - fázová frekvenční odezva (AFC)(obr. 48).

Větev AFFC při změně z - na 0 lze získat zrcadlením této křivky kolem skutečné osy.

V TAU jsou široce používány logaritmické frekvenční charakteristiky (LFC)(obr. 49): logaritmická amplitudová frekvenční odezva (LFC) L () a logaritmická fázová frekvenční odezva (LPFC) ().

Získají se logaritmem přenosové funkce:

LFC se získává z prvního členu, který se násobí 20 z důvodů škálování, a nikoli z přirozeného logaritmu, ale z desetinného, tj. L () = 20 lgA (). Hodnota L () je vynesena podél osy in decibelů.

Změna úrovně signálu o 10 dB odpovídá změně jeho výkonu o faktor 10. Protože síla harmonického signálu P je úměrná druhé mocnině jeho amplitudy A, 10násobná změna signálu odpovídá změně jeho úrovně o 20 dB, protože

log (P 2 / P 1) = log (A 2 2 / A 1 2) = 20 log (A 2 / A 1).

Na přímce je znázorněna frekvence w v logaritmickém měřítku. To znamená, že jednotkové intervaly podél osy úsečky odpovídají 10násobné změně w. Tento interval se nazývá desetiletí... Protože lg (0) = -, osa osy je nakreslena libovolně.

LPFC získaný z druhého členu se liší od fázové odezvy pouze v měřítku podél osy. Hodnota () je vynesena podél osy ve stupních nebo radiánech. U elementárních odkazů nepřekračuje: - +.

Frekvenční odezvy jsou komplexní charakteristikou systému. Znáte -li frekvenční odezvu systému, můžete obnovit jeho přenosovou funkci a určit parametry.

Zpětná vazba

Obecně se uznává, že je odkaz pokryt zpětná vazba pokud je jeho výstupní signál přiváděn na vstup prostřednictvím jiného odkazu. V tomto případě, pokud je signál zpětné vazby odečten od vstupní akce (), pak se zpětná vazba nazývá negativní. Pokud je signál zpětné vazby přidán ke vstupní akci (), pak se zpětná vazba nazývá pozitivní.

Přenosová funkce uzavřené smyčky s negativní zpětnou vazbou - odkaz pokrytý negativní zpětnou vazbou - se rovná přenosové funkci dopředného řetězce děleno jednou plus přenosová funkce otevřeného obvodu

Přenosová funkce s uzavřenou smyčkou s pozitivní zpětnou vazbou se rovná funkci přenosu s dopřednou smyčkou dělenou jednou mínus přenosová funkce s otevřenou smyčkou

22.23. Quadripoly.

Při analýze elektrických obvodů v úkolech studia vztahu mezi střídáním (proudy, napětí, výkony atd.) Některých větví obvodu je široce využívána teorie čtyřpólových systémů.

Quadrupole- Toto je část obvodu libovolné konfigurace, který má dva páry terminálů (odtud jeho název), obvykle nazývané vstup a výstup.

Příklady čtyřportové sítě jsou transformátor, zesilovač, potenciometr, elektrické vedení a další elektrická zařízení, ve kterých lze rozlišit dva páry pólů.

V obecném případě lze čtyřpólové sítě rozdělit na aktivní, jehož struktura zahrnuje zdroje energie, a pasivní, jejichž větve neobsahují zdroje energie.

Pro zápis rovnic čtyřportové sítě vybereme v libovolném obvodu větev s jediným zdrojem energie a jakoukoli jinou větev s určitým odporem (viz obr. 1, a).

V souladu s principem kompenzace nahradíme počáteční odpor zdrojem napětí (viz obr. 1, b). Poté na základě metody superpozice pro obvod na obr. 1, b lze zapsat

Rovnice (3) a (4) představují základní rovnice čtyřportové sítě; nazývají se také rovnice čtyřterminální sítě ve tvaru A (viz tabulka 1). Obecně lze říci, že existuje šest forem psaní rovnic pasivní dvouportové sítě. Čtyřpólová síť se ve skutečnosti vyznačuje dvěma napětími a dvěma proudy a. Jakákoli dvě veličiny lze vyjádřit jako zbytek. Protože počet kombinací od čtyř do dvou se rovná šesti, je možné šest forem psaní rovnic pasivní čtyřportové sítě, které jsou uvedeny v tabulce. 1. Pozitivní směry proudů pro různé formy zápisu rovnic jsou znázorněny na Obr. 2. Všimněte si, že výběr jedné nebo druhé rovnice je dán oblastí a typem řešeného problému.

Stůl 1. Formy psaní rovnic pasivní dvouportové sítě

Formulář	Rovnice	Vztah s koeficienty základních rovnic
A-forma	; ;
Tvar Y	; ;	; ; ; ;
Tvar Z.	; ;	; ; ; ;
H-forma	; ;	; ; ; ;
Tvar G.	; ;	; ; ; ;
Tvar B.	; .	; ; ; .

Charakteristická odolnost a koeficient
šíření symetrické dvouportové sítě

V telekomunikacích je široce používán provozní režim symetrické dvouportové sítě, ve které se jeho vstupní impedance rovná impedanci zátěže, tj.

Tento odpor je označován tak, jak se mu říká charakteristická impedance symetrická síť se čtyřmi terminály a provozní režim sítě se čtyřmi terminály, pro kterou to platí

Akademie Ruska

Katedra fyziky

Přednáška

Přechodové a impulzní charakteristiky elektrických obvodů

Orel 2009

Vzdělávací a vzdělávací cíle:

Rozdělení času na přednášku

Úvodní část …………………………………………………… 5 min.

Studijní otázky:

1. Přechodové charakteristiky elektrických obvodů ……………… 15 min.

2. Duhamel integrály …………………………………………… ... 25 min.

3. Impulsní charakteristika elektrických obvodů. Vztah mezi charakteristikami ………………………………………… ……… ... 25 min.

4. Integrály konvoluce ……………………………………………… .15 min.

Závěr ………………………………………………………… 5 min.

1. Přechodové charakteristiky elektrických obvodů

Přechodová odezva obvodu (jako impulzní odezva) se týká časových charakteristik obvodu, to znamená, že vyjadřuje určitý přechodový proces za předem stanovených vlivů a počátečních podmínek.

Pro srovnání elektrických obvodů podle jejich reakce na tyto vlivy je nutné dát obvody do stejných podmínek. Nejjednodušší a nejpohodlnější jsou nulové počáteční podmínky.

Přechodná odezva obvodu nazývá se poměr řetězové reakce ke skokové akci k velikosti této akce při nulových počátečních podmínkách.

A-převorství,

kde je reakce řetězce na krokový efekt;

- velikost krokového efektu [B] nebo [A].

Protože je děleno velikostí dopadu (to je skutečné číslo), pak ve skutečnosti - reakce řetězce na jednokrokovou akci.

Pokud je přechodová charakteristika obvodu známá (nebo ji lze vypočítat), pak ze vzorce je možné najít reakci tohoto obvodu na krokové působení při nulové NL

Poměr Laplaceovy transformované řetězové reakce k velikosti nárazu je přechodovou charakteristikou operátora řetězce:

Proto.

Odtud je přechodová odezva obvodu operátora nalezena z hlediska funkce přenosu operátora.

K určení přechodové odezvy obvodu je nutné použít inverzní Laplaceovu transformaci:

pomocí korespondenční tabulky nebo (předběžné) dekompoziční věty.

Příklad: Určete přechodovou odezvu pro reakční napětí napříč kondenzátory v sériovém obvodu (obr. 1):

Zde je reakce na postupné působení o velikost:

odkud přechodná reakce:

Přechodové charakteristiky nejběžnějších obvodů jsou uvedeny a uvedeny v referenční literatuře.

2. Duhamelské integrály

Přechodná odpověď se často používá k nalezení reakce řetězce na komplexní podnět. Pojďme navázat tyto vztahy.

Shodněme se na tom, že akce je spojitou funkcí a je dodávána do obvodu v okamžiku a počáteční podmínky jsou nulové.

Danou akci lze znázornit jako součet postupných akcí aplikovaných na obvod v daném okamžiku a nekonečně velkého počtu nekonečně malých krokových akcí, které na sebe plynule navazují. Jedna z takových elementárních akcí odpovídajících okamžiku aplikace je znázorněna na obrázku 2.

Pojďme najít hodnotu reakce řetězce v určitém časovém okamžiku.

Kroková akce s poklesem o časový okamžik způsobí reakci rovnající se součinu poklesu hodnotou přechodové charakteristiky obvodu při, to znamená rovnou:

Nekonečně malý krokový efekt s kapkou způsobí nekonečně malou reakci , kde je čas, který uplynul od okamžiku aplikace vlivu do okamžiku pozorování. Protože podle podmínek je funkce spojitá, pak:

V souladu s principem superpozice se reakce bude rovnat součtu reakcí způsobených sadou vlivů předcházejících okamžiku pozorování, tj.

V posledním vzorci se obvykle jednoduše nahradí, protože nalezený vzorec je správný pro jakoukoli časovou hodnotu:

Nebo po několika jednoduchých transformacích:

Kterýkoli z těchto poměrů řeší problém výpočtu reakce lineárního elektrického obvodu na danou spojitou akci pomocí známé přechodové charakteristiky obvodu. Tyto vztahy se nazývají Duhamelské integrály.

3. Impulsní charakteristika elektrických obvodů

Impulsní odezva obvodu se nazývá poměr reakce řetězce k impulznímu působení k oblasti tohoto působení za nulových počátečních podmínek.

A-převorství,

kde je reakce obvodu na impulzní akci;

- oblast impulsu nárazu.

Podle známé impulzní odezvy obvodu můžete najít odezvu obvodu na danou akci: .

Jediná impulsní akce, nazývaná také delta funkce nebo Diracova funkce, se často používá jako akční funkce.

Funkce delta je funkce, která se všude rovná nule, s výjimkou, a její oblast se rovná jedné ():

Koncept delta funkce lze dosáhnout zvážením limitu obdélníkového pulsu s výškou a dobou trvání, když (obr. 3):

Pojďme navázat spojení mezi přenosovou funkcí obvodu a jeho impulzní odezvou, pro kterou používáme operátorovou metodu.

A-převorství:

Pokud je dopad (původní) považován za nejobecnější případ ve formě součinu oblasti impulsu funkcí delta, tj. Ve formě, pak obraz tohoto dopadu podle korespondenční tabulky má formu:

Pak je na druhé straně poměr Laplaceově transformované řetězové reakce k velikosti oblasti impulsního nárazu operátorovou impulsní reakcí obvodu:

Proto,.

K nalezení impulzní odezvy obvodu je nutné použít inverzní Laplaceovu transformaci:

To je ve skutečnosti.

Zobecněním vzorců získáme vztah mezi přenosovou funkcí operátora řetězce a přechodovými a impulsními charakteristikami řetězce:

Když tedy znáte jednu z charakteristik řetězce, můžete určit jakékoli další.

Pojďme provést transformaci identity rovnosti a přidat do střední části.

Pak budeme mít.

Vzhledem k tomu, že se jedná o obraz derivátu přechodné reakce, lze původní rovnost přepsat jako:

Když přejdeme do oblasti originálů, získáme vzorec, který nám umožní určit impulsní odezvu obvodu podle jeho známé přechodové odezvy:

Pokud, tak.

Inverzní vztah mezi těmito charakteristikami je následující:

Pomocí funkce přenosu je snadné stanovit přítomnost termínu ve funkci.

Pokud jsou stupně čitatele a jmenovatele stejné, bude uvažovaný termín přítomen. Pokud je funkcí pravidelný zlomek, pak tento termín nebude existovat.

Příklad: Určete impulzní odezvu pro napětí a v sériovém obvodu znázorněném na obrázku 4.

Pojďme definovat:

Pojďme k originálu podle tabulky korespondencí:

Graf této funkce je znázorněn na obrázku 5.

Rýže. 5

Funkce přenosu:

Podle korespondenční tabulky máme:

Graf výsledné funkce je znázorněn na obrázku 6.

Poukazujeme na to, že stejné výrazy lze získat pomocí vztahů vytvářejících spojení mezi a.

Impulsní odezva ve svém fyzickém smyslu odráží proces volných oscilací, a proto lze tvrdit, že v reálných obvodech musí být vždy splněna podmínka:

4. Integrály konvoluce (překryvy)

protože plocha pulzu je stejná a čas plyne od okamžiku jeho aplikace do okamžiku pozorování.

Tím pádem:

Tento vzorec platí pro libovolnou hodnotu, takže proměnná je obvykle označena jednoduše. Pak:

Výsledný vztah se nazývá konvoluční integrál nebo superpoziční integrál. Funkce, která je nalezena jako výsledek výpočtu konvolučního integrálu, se nazývá konvoluce a.

Jinou formu konvolučního integrálu můžete najít, pokud ve výsledném výrazu změníte proměnné pro:

Příklad: najděte napětí na kapacitě sériového obvodu (obr. 8), pokud na vstupu působí exponenciální impuls formuláře:

Použijme konvoluční integrál:

Výraz pro byl přijat dříve.

Proto, , a .

Stejného výsledku lze dosáhnout použitím Duhamelova integrálu.

Literatura:

Beletskiy A.F. Teorie lineárních elektrických obvodů. - M.: Rádio a komunikace, 1986. (učebnice)

Bakalov VP a kol. Teorie elektrických obvodů. - M.: Rozhlas a komunikace, 1998. (učebnice);

Kachanov NS a další lineární radiotechnická zařízení. M.: Vojenský. publ., 1974. (učebnice);

Popov V.P. Základy teorie obvodů - M.: Higher school, 2000. (učebnice)