Prvky teorie syntézy lineárních frekvenčních filtrů. Návrh (syntéza) lineárních digitálních filtrů. Výkonové charakteristiky filtrů
n1.docx
Ministerstvo školství a vědy Ruské federaceStátní vzdělávací instituce
vyšší odborné vzdělání
"Státní technická univerzita v Omsku"
ANALÝZA A SYNTÉZA SCHÉMA
ELEKTRICKÝ OBVOD
Metodické pokyny
k návrhu kurzu a CPC
Nakladatelství OmSTU
2010
Zkompilovaný I. V. Nikonov
Metodické pokyny představují syntézu a analýzu elektrického obvodu s důležitými analogovými funkčními jednotkami radiotechniky: elektrickým filtrem a zesilovačem. Provádí se analýza spektra vstupního komplexního periodického signálu a analýza signálu na výstupu elektrického obvodu (pro lineární provozní režim).
Jsou určeny studentům odborů 210401, 210402, 090104 a směrů 21030062 prezenční a kombinované formy studia, studijních oborů „Základy teorie obvodů“, „Elektrotechnika a elektronika“.
Přetištěno rozhodnutím Redakční a publikační rady
Státní technická univerzita v Omsku
© GOU VPO „Stát Omsk
Technická univerzita “, 2010
1. Analýza technických specifikací. Hlavní fáze návrhu 5
2. Základní principy a metody navrhování elektrotechniky
filtry 6
2.1. Zásady návrhu základního filtru 6
2.2. Technika syntézy filtrů podle charakteristických parametrů 11
2.3. Technika syntézy filtrů podle provozních parametrů 18
2.4. Příklad syntézy ekvivalentního obvodu elektrického filtru 25
3. Základní principy a fáze výpočtu elektrický obvod zesilovač
napětí 26
3.1 Základní principy výpočtu elektrických obvodů zesilovačů 26
3.2. Příklad výpočtu obvodu zesilovače elektrického principu
bipolární tranzistor 28
4. Základní principy a etapy komplexní spektrální analýzy
periodický signál 30
4.1. Zásady analýzy spektra 30
4.2. Výpočtové vzorce pro spektrální analýzu 31
4.3. Příklad pro analýzu spektra vstupního signálu 32
5. Analýza signálu na výstupu elektrického obvodu. Doporučení
o vývoji elektrického schematického diagramu 33
5.1. Analýza toku signálu elektrickým obvodem 33
6. Základní požadavky na obsah, výkon, ochranu
semestrální práce 35
6.1. Postup a načasování vydání úkolu pro návrh kurzu 35
6.3. Registrace grafické části práce na kurzu (projektu) 36
6.4. Ochrana kurzové projekty(funguje) 38
Bibliografie 39
Přílohy 40
Dodatek A. Seznam zkratek a symbolů 40
Dodatek B. Varianty počátečních dat pro syntézu filtru 41
Dodatek B. Varianty počátečních dat pro výpočet zesilovače 42
Dodatek D. Možnosti vstupních dat pro analýzu spektra
signál 43
Dodatek D. Parametry tranzistorů pro spínací obvod
OE (OI) 45
Dodatek E. Formulář úkolu 46
ÚVOD
Hlavními úkoly oborů elektrotechniky a radiotechniky jsou analýza a syntéza elektrických obvodů a signálů. V prvním případě jsou analyzovány proudy, napětí, přenosové koeficienty, spektra pro známé modely, obvody, zařízení, signály. Během syntézy je řešen inverzní problém - vývoj analytických a grafických modelů (diagramů) elektrických obvodů a signálů. Pokud jsou výpočty a vývoj dokončeny s výrobou konstrukční a technologické dokumentace, výrobou modelů nebo prototypů, pak je tento termín použit design.
Prvními obory radiotechnických oborů vysokých škol, ve kterých jsou zvažovány různé problémy analýzy a syntézy, jsou obory „Základy teorie elektrických obvodů“ a „Elektrotechnika a elektronika“. Hlavní sekce těchto disciplín:
-analýza ustáleného stavu lineárních odporových elektrických obvodů, lineárních reaktivních elektrických obvodů, včetně rezonančních a galvanických obvodů;
- analýza komplexních frekvenčních charakteristik elektrických obvodů;
- analýza lineárních elektrických obvodů pod komplexními periodickými vlivy;
- analýza lineárních elektrických obvodů pod impulsními vlivy;
- teorie lineárních čtyřportových sítí;
- analýza nelineárních elektrických obvodů;
- lineární elektrické filtry, syntéza elektrických filtrů.
Uvedené sekce jsou studovány během třídních sezení, nicméně design kurzu je také důležitou součástí vzdělávacího procesu. Téma práce na kurzu (projektu) může odpovídat jedné ze studovaných sekcí, může být složité, to znamená, že může zahrnovat několik sekcí oboru, může je navrhnout student.
V těchto pokynech jsou zvažována doporučení pro implementaci komplexní semestrální práce (projektu), ve které je nutné vyřešit vzájemně související problémy syntézy a analýzy pro analogový elektrický obvod.
1.
ANALÝZA TECHNICKÉHO ODKAZU.
HLAVNÍ FÁZE NÁVRHU
Jako komplexní kurz (projekt) v těchto pokynech je vývoj elektrického ekvivalentního a schematického diagramu elektrického obvodu obsahujícího elektrický filtr a zesilovač, jakož i analýzu spektra vstupního signálu generátoru impulsů a analýzu je navržen „průchod“ vstupního signálu na výstup zařízení. Tyto úkoly jsou důležité, prakticky užitečné, protože se vyvíjejí a analyzují funkční jednotky široce používané v radiotechnice.
Elektrický strukturní diagram celého zařízení, u kterého je nutné provádět výpočty, je znázorněn na obrázku 1. Možnosti úkolů pro jednotlivé části výpočtů jsou uvedeny v přílohách B, C, D. Počet možností pro úkoly odpovídá na počty studentů ve skupinovém seznamu, nebo se číslo možnosti tvoří složitěji. V případě potřeby mohou studenti samostatně nastavit další požadavky na design, například požadavky na hmotnost a velikost, požadavky na charakteristiky fázové frekvence a další.
Generátor
impulsy
Analogový elektrický filtr
Analogový zesilovač napětí
Rýže. 1
Obrázek 1 ukazuje komplexní efektivní hodnoty vstupních a výstupních elektrických napětí harmonické formy.
Při návrhu kurzu je nutné vyřešit následující úkoly:
A) syntetizovat (rozvíjet) jakýmkoli způsobem elektrický ekvivalentní obvod a poté - schéma elektrického obvodu na jakýchkoli radioelementech. Vypočítejte součinitel útlumu a napětí, ilustrujte výpočty grafy;
B) vytvořit elektrický schematický diagram napěťového zesilovače na jakýchkoli radioelementech. Proveďte výpočty zesilovače pro stejnosměrný proud, analyzujte parametry zesilovače v režimu malých proměnných signálů;
D) analyzovat průchod elektrického napětí z pulzního generátoru přes elektrický filtr a zesilovač, ilustrovat analýzu grafy amplitudy a fázového spektra výstupního signálu.
V tomto pořadí se doporučuje provést potřebné výpočty a poté je uspořádat ve formě částí vysvětlující poznámky. Výpočty musí být provedeny s přesností nejméně 5%. To je třeba vzít v úvahu při různém zaokrouhlování a přibližné analýze spektra signálu při výběru standardních radioaktivních prvků blízkých návrhovým hodnotám.
2.1. Základní principy návrhu filtrů
2.1.1. Základní požadavky na design
Elektrické filtry jsou lineární nebo kvazi-lineární elektrické obvody s frekvenčně závislými komplexními koeficienty zdánlivého přenosu energie. Současně je alespoň jeden ze dvou přenosových koeficientů také závislý na frekvenci: napětí nebo proud. Namísto bezrozměrných přenosových koeficientů se při analýze a syntéze filtrů široce používá útlum (), měřený v decibelech:
, (1)
kde ,, jsou moduly převodních koeficientů (ve vzorci (1) se používá desetinný logaritmus).
Frekvenční rozsah, ve kterém se útlum () blíží nule, a celkový výkonový zisk () se blíží jedné, se nazývá šířka pásma (BP). Naopak ve frekvenčním rozsahu, kde se součinitel přenosu výkonu blíží nule a útlum je několik desítek decibelů, existuje stopband (FB). Zastavovací pásmo je v literatuře elektrického filtru označováno také jako zastavovací pásmo nebo zastavovací pásmo. Mezi SP a PS je přechodové frekvenční pásmo. Podle umístění propustného pásma ve frekvenčním rozsahu jsou elektrické filtry klasifikovány následovně:
LPF - dolní propust, propustné pásmo je na nižších frekvencích;
HPF - horní propust, pásmo je na vysokých frekvencích;
PF - pásmový filtr, propustné pásmo je v relativně úzkém frekvenčním rozsahu;
RF - zářezový filtr, stopband je v relativně úzkém frekvenčním rozsahu.
Skutečný elektrický filtr lze implementovat na různé rádiové komponenty: induktory a kondenzátory, selektivní zesilovací zařízení, selektivní piezoelektrická a elektromechanická zařízení, vlnovody a mnoho dalších. Existují příručky pro výpočet filtrů na dobře definovaných rádiových komponentách. Univerzálnější je však následující princip: nejprve se pomocí ideálních LC prvků vyvine ekvivalentní obvod a poté se ideální prvky přepočítají na jakékoli skutečné rádiové komponenty. S takovým přepočtem se vytvoří elektrický schematický diagram, seznam prvků, vyberou se standardní rádiové komponenty nebo se nezávisle navrhnou potřebné rádiové komponenty. Nejjednodušší verzí takového výpočtu je vyvinout schematický diagram reaktivního filtru s kondenzátory a induktory, protože schematický diagram je v tomto případě podobný ekvivalentnímu.
Ale i při takovém obecném univerzálním výpočtu existuje několik různých metod pro syntézu ekvivalentního obvodu LC filtru:
-syntéza v koordinovaném režimu ze stejných odkazů ve tvaru G, T, U. Tato technika je také nazývána charakterizací nebo syntézou filtru „k“. Důstojnost: jednoduché výpočtové vzorce; vypočtený útlum (nerovnoměrnost útlumu) v propustném pásmu () je brán jako nula. Chyba: Tato metoda syntézy používá různé aproximace, ale ve skutečnosti shoda v celé šířce pásma není možná. Filtry vypočítané touto metodou proto mohou mít v propustném pásmu útlum více než tři decibely;
- polynomiální syntéza. V tomto případě je požadovaný faktor přenosu energie aproximován polynomem, to znamená, že je syntetizován celý obvod, a ne jednotlivé odkazy. Tato metoda se také nazývá syntéza podle provozních parametrů nebo syntéza podle referenčních knih normalizovaných nízkoprůchodových filtrů. Při použití referenčních knih se vypočítá pořadí filtru, vybere se ekvivalentní dolní propust, která splňuje požadavky úkolu. Důstojnost: výpočty berou v úvahu možné nesrovnalosti a odchylky parametrů radiových prvků, nízkoprůchodové filtry lze snadno převést na filtry jiných typů. Chyba: je nutné použít referenční knihy popř speciální programy;
- syntéza na pulzní nebo přechodové charakteristiky... Na základě vztahu mezi časovou a frekvenční charakteristikou elektrických obvodů prostřednictvím různých integrálních transformací (Fourier, Laplace, Carson atd.). Například impulzní odezva () je vyjádřena pomocí přenosové odezvy () pomocí přímá konverze Fourier:
Tato metoda našla uplatnění při syntéze různých příčných filtrů (filtry se zpožděním), například digitálních, akustoelektronických, u nichž je snazší vyvinout elektrické obvody z hlediska impulzů než z frekvenčních charakteristik. PROTI seminární práce Při navrhování filtračních obvodů se doporučuje použít metodu syntézy podle charakteristických nebo provozních parametrů.
V práci týkající se syntézy elektrického filtru je tedy nutné vyvinout elektrický ekvivalentní obvod na ideálních reaktivních prvcích jednou z metod a poté schéma elektrického obvodu na jakýchkoli skutečných radioelementech.
V zadání pro návrh kurzu v části týkající se syntézy elektrického filtru (příloha B) lze uvést následující údaje:
- typ syntetizovaného filtru (LPF, HPF, PF, RF);
- - aktivní odpory vnějších obvodů, se kterými musí být filtr v propustném pásmu plně nebo částečně přizpůsoben;
- je mezní frekvence propustného pásma filtru;
- je mezní frekvence zastavovacího pásma filtru;
- - průměrná frekvence filtru (pro PF a RF);
- - zeslabení filtru v propustném pásmu (ne více);
- - zeslabení filtru v zastavovacím pásmu (ne méně);
- - šířka pásma PF nebo RF;
- - retenční pásmo PF nebo RF;
- - koeficient pravoúhlosti LPF, HPF;
- - koeficient pravoúhlosti PF, RF.
V případě potřeby si studenti mohou samostatně vybrat další data nebo požadavky na design.
2.1.2. Přídělové a frekvenční převody
Při syntéze ekvivalentních a základních filtračních obvodů je vhodné použít normalizaci a frekvenční transformace. To vám umožní snížit počet různých typů výpočtů a provádět syntézu, přičemž základem je nízkoprůchodový filtr. Rozdělení je následující. Místo navrhování pro stanovené pracovní frekvence a zatěžovací odpory jsou filtry navrženy pro normalizovaný zátěžový odpor a normalizované frekvence. Normalizace frekvence se zpravidla provádí vzhledem k frekvenci. ... S touto normalizací, frekvencí a frekvencí. Při normalizaci se nejprve vyvine ekvivalentní obvod s normalizovanými prvky a poté se tyto prvky přepočítají na zadané požadavky pomocí denormalizačních faktorů:
Možnost aplikace standardizace při syntéze elektrických obvodů vyplývá ze skutečnosti, že forma požadovaných přenosových charakteristik elektrického obvodu se během této operace nemění, pouze se přenášejí na jiné (normalizované) frekvence.
Například pro obvod děliče napětí ukázaný na obrázku 2 je koeficient přenosu napětí podobný jak pro dané rádiové prvky a pracovní frekvenci, tak pro normalizované hodnoty- když jsou použity normalizační faktory.
Rýže. 2 
Bez přídělu:
, (5)
se standardizací:
. (6)
Ve výrazu (6) v obecném případě mohou být normalizačními faktory libovolná reálná čísla.
Dodatečné použití frekvenčních transformací umožňuje výrazně zjednodušit syntézu HPF, PF, RF. Doporučená sekvence syntézy HPF při aplikaci frekvenčních transformací je tedy následující:
- grafické požadavky na HPF jsou normalizovány (je zavedena osa normalizovaných frekvencí);
- frekvenční převod požadavků na útlum způsobený frekvenční konverzí se provádí:
- navrhuje se dolní propust s normalizovanými prvky;
- LPF je převeden na HPF s normalizovanými prvky;
- prvky jsou denormalizovány podle vzorců (3), (4).
- grafické požadavky na PF jsou nahrazeny požadavky na dolní propust z podmínky rovnosti jejich šířky pásma a zpoždění;
- je syntetizován nízkoprůchodový filtrační obvod;
- k získání pásmového filtračního obvodu se použije inverzní frekvenční převod zahrnutím dalších reaktivních prvků do větví LPF za vzniku rezonančních obvodů.
- grafické požadavky na RF jsou nahrazeny požadavky na high-pass filtr za podmínky, že jejich šířka pásma a zpoždění jsou stejné;
- je syntetizován vysokoprůchodový filtrační obvod, a to buď přímo, nebo pomocí prototypu- dolní propust;
- obvod HPF je převeden na obvod zářezového filtru zahrnutím dalších reaktivních prvků do větví HPF.
2.2. Technika syntézy filtrů
2.2.1. Základní principy syntézy podle charakteristických parametrů
Zdůvodnění hlavních vypočtených vztahů této metody syntézy je následující.
Uvažuje se o lineární čtyřportové síti; k popisu je použit systém parametrů:
kde je napětí a proud na vstupu čtyřportového zařízení, jsou napětí a proud na výstupu čtyřkoncového zařízení.
Přenosové koeficienty pro libovolný (shodný nebo neshodný) režim jsou určeny:
kde je odpor zatížení (v obecném případě komplexní).
Pro libovolný režim jsou zavedeny přenosová konstanta (), útlum (), fáze ():
. (11)
Útlum v nepers je určen výrazem
, (12)
a v decibelech - výrazem
V nekonzistentním režimu vstup, výstup a přenosové charakteristikyčtyřportové sítě se nazývají provozní parametry a v dohodnutém režimu - charakteristika. Hodnoty odpovídajících vstupních a výstupních odporů při dané pracovní frekvenci jsou určeny z rovnic čtyřportové sítě (8):
V koordinovaném režimu se s přihlédnutím k výrazům (14), (15) určuje charakteristická konstanta přenosu:
Zohlednění vztahů pro hyperbolické funkce
, (17)
(18)
je určen vztah mezi charakteristickými parametry shodného režimu a prvky elektrického obvodu (-parametry). Výrazy jsou ve formě
Výrazy (19), (20) charakterizují konzistentní režim libovolného lineární kvadrupól... Obrázek 3 ukazuje diagram libovolného
Odkaz ve tvaru písmene L, jehož parametry jsou podle výrazů (8) určeny:
Rýže. 3 
S koordinovaným zahrnutím odkazu ve tvaru L se výrazy (19), (20) transformují do tvaru:
, (21)
. (22)
Pokud existují různé typy reaktivních prvků v podélných a příčných větvích obvodu ve tvaru písmene L, pak je obvod elektrickým filtrem.
Analýza vzorců (21), (22) v tomto případě umožňuje získat způsob syntézy filtrů podle charakteristických parametrů. Hlavní ustanovení této techniky:
- filtr je navržen ze stejného, kaskádovaného, sladěného v propustném pásmu navzájem a s vnějšími zatíženími spojů (například spojů typu L);
- útlum v propustném pásmu () je považován za nulový, protože filtr je považován za přizpůsobený celému propustnému pásmu;
- požadované hodnoty externích aktivních odporů () pro odpovídající režim jsou určeny pomocí odporu "větví" spoje ve tvaru písmene L podle přibližného vzorce
- mezní frekvence propustného pásma () je určena z podmínky
- útlum odkazu () na mezní frekvenci zastavovacího pásma () je určen (v decibelech) podle vzorce
; (25)
- počet identických G-odkazů zahrnutých v kaskádě je určen výrazem:
2.2.2. Sekvence syntézy LPF (HPF)
podle charakteristických parametrů
Výpočtové vzorce jsou získány z hlavních ustanovení metody syntézy podle charakteristických parametrů uvedených v odstavci 2.2.1 údajů pokyny... Z výrazů (23), (24) jsou zejména získány vzorce (27), (28) pro určování hodnot spojovacích prvků. Při syntéze podle charakteristických parametrů je posloupnost výpočtů pro LPF a HPF následující:
A) jmenovité hodnoty ideální indukčnosti a kapacity G-článku filtru se vypočítají podle daných hodnot zatěžovacích odporů, generátoru a hodnoty mezní frekvence propustného pásma:
kde jsou hodnoty zátěže a odporu generátoru, je hodnota mezní frekvence propustného pásma. Graf požadavků na útlum a diagram spojky dolního filtru ve tvaru písmene L jsou uvedeny na obr. a, b... Obrázky 5 a, b jsou uvedeny požadavky na útlum a diagram spoje HPF ve tvaru písmene L.
Rýže. 4
Rýže. 5 
b) útlum odkazu () se vypočítá v decibelech při mezní frekvenci zastavovacího pásma () podle dané hodnoty součinitele pravoúhlosti (). Pro LPF:
Pro horní propust:
. (30)
Při výpočtech pomocí vzorců (29), (30) se používá přirozený logaritmus;
C) počet odkazů () se vypočítá podle dané hodnoty zaručeného útlumu na hranici pásma zastavení, podle vzorce (26):
Hodnota se zaokrouhlí na nejbližší vyšší celočíselnou hodnotu;
D) útlum filtru v decibelech se vypočítá pro několik frekvencí v zastavovacím pásmu (vypočtený útlum v propustném pásmu, bez tepelných ztrát, je při této metodě považován za nulový). Pro dolní propust:
. (31)
Pro horní propust:
; (32)
e) analyzují se tepelné ztráty (). Pro přibližný výpočet tepelných ztrát pro nízkofrekvenční prototyp se nejprve určí odporové odpory skutečných induktorů () na frekvenci při nezávisle zvolených hodnotách faktoru kvality (). Induktory budou v budoucnosti v elektrickém schematickém diagramu zavedeny místo ideálních induktorů (kondenzátory jsou považovány za vyšší Q a jejich odporové ztráty nejsou brány v úvahu). Vzorce pro výpočet:
. (34)
Útlum filtru v decibelech, s přihlédnutím k tepelným ztrátám, je určen:
a modul součinitele přenosu napětí () je určen ze vztahu, který jej spojuje s útlumem filtru:
E) na základě výsledků výpočtů pomocí vzorců (35), (36) jsou sestaveny grafy útlumu a modulu součinitele přenosu napětí pro dolní propust nebo horní propust;
G) podle referenčních knih radiových prvků jsou pro následný vývoj elektrického schematického diagramu a seznamu prvků celého elektrického obvodu vybrány standardní kondenzátory a induktory, které jsou nejblíže ideálním prvkům. Při absenci standardních indukčních cívek požadovaného hodnocení je musíte vyvinout sami. Obrázek 6 ukazuje základní rozměry jednoduché válcové jednovrstvé cívky potřebné pro její výpočet.
Rýže. 6 
Počet závitů takové cívky s feromagnetickým jádrem (ferit, karbonylové železo) je určen z výrazu
kde je počet závitů, je absolutní magnetická permeabilita, je relativní magnetická permeabilita materiálu jádra,
Je délka cívky, kde je poloměr základny cívky.
2.2.3. Sekvence syntézy PF (RF)
podle charakteristických parametrů
Obrázky 7 a, b a 8 a, b jsou ukázány grafy požadavků na útlum a nejjednodušších odkazů ve tvaru písmene L pro pásmový a zářezový filtr.
Rýže. 7 
Rýže. osm 
Doporučuje se syntetizovat PF a RF pomocí výpočtů prototypových filtrů se stejnou šířkou pásma a zpožděním. Pro PF je prototyp nízkoprůchodový filtr a pro vysokofrekvenční filtr. Technika syntézy je následující:
A) v první fázi syntézy se použije frekvenční převod, ve kterém se grafické požadavky na útlum PF přepočítají na požadavky na zeslabení dolního propusti a grafické požadavky na oslabení RF jsou přepočítány do požadavků na oslabení horního propusti:
B) podle dříve uvažované metody pro syntézu LPF a HPF (položky a-f
s. 2.2.2) vyvíjí se elektrický obvod, který je ekvivalentní nízkoprůchodovému filtru pro syntézu PF nebo vysokoprůchodovému filtru-pro syntézu RF. U dolnoprůchodového filtru nebo hornoprůchodového filtru jsou vyneseny grafy útlumu a součinitele přenosu napětí;
C) obvod LPF je převeden na pásmový filtrační obvod převedením podélných větví na po sobě jdoucí oscilační obvody a příčné větve na paralelní oscilační obvody spojením dalších reaktivních prvků. Obvod HPF je převeden na obvod zářezového filtru převedením podélných větví na paralelní oscilační obvody a příčné větve na sériové oscilační obvody spojením dalších reaktivních prvků. Další reaktivní prvky pro každou větev LPF (HPF) jsou určeny hodnotou dané průměrné frekvence pásmového nebo zářezového filtru () a vypočtenými hodnotami reaktivních prvků větví LPF (HPF) pomocí studny -známý výraz pro rezonanční obvody:
D) pro obvody PF nebo RF jsou kondenzátory a induktory vyvíjeny nebo vybírány podle referenčních knih radioaktivních prvků podle stejné techniky, která byla uvažována dříve v odstavci 2.2.2 (položka g) těchto pokynů;
E) grafy útlumu a součinitel přenosu napětí LPF (HPF) se přepočítají do grafů PF (RF) v souladu s poměry mezi frekvencemi těchto filtrů. Chcete -li například převést grafy LPF na PF:
, (41)
kde jsou frekvence nad a pod střední frekvencí pásmového filtru. Stejné vzorce se používají k přepočtu grafů horního průchodu do grafů zářezového filtru.
2.3. Technika syntézy filtrů podle provozních parametrů
2.3.1. Základní principy syntézy podle provozních parametrů
(polynomiální syntéza)
V této metodě syntézy, stejně jako v syntéze charakteristickými parametry, jsou stanoveny požadavky na typ navrženého filtru, aktivní zátěžový odpor, útlum nebo součinitel přenosu energie v propustném a zastavovacím pásmu. Je však třeba vzít v úvahu, že vstupní a výstupní impedance filtru se mění v propustném pásmu. V tomto ohledu je filtr syntetizován v nekonzistentním režimu, to znamená podle provozních parametrů, což se odráží v počátečních datech požadavkem. Metoda je založena na povinném výpočtu pro jakýkoli typ dolní propusti-prototyp (dolní propust). Výpočty používají normalizaci () a frekvenční transformace.
Ekvivalentní filtrační obvod není vyvíjen ze samostatných identických článků, ale zcela najednou, obvykle ve formě obvodu řetězové struktury. Obrázek 9 ukazuje pohled na řetězový obvod dolního filtru ve tvaru U a obrázek 10 ukazuje pohled na obvod ve tvaru T stejného filtru s nenormalizovanými prvky.
Rýže. devět 
Rýže. deset 
Hlavní fáze výpočtů, na nichž je tato syntéza založena, jsou následující:
A) aproximace - nahrazení grafických požadavků na součinitel přenosu energie analytickým výrazem, například poměrem polynomů v mocninách, který odpovídá vzorcům frekvenčních charakteristik reálných reaktivních filtrů;
B) přechod na operátorovou formu záznamu frekvenčních charakteristik (nahrazení proměnné proměnnou v analytickém výrazu přibližujícím se součiniteli přenosu výkonu);
C) přechod na výraz pro vstupní impedanci filtru pomocí vztahu mezi koeficientem přenosu výkonu, koeficientem odrazu a vstupní impedancí filtru:
Ve výrazu (44) je použit pouze jeden koeficient odrazu, který odpovídá stabilnímu elektrickému obvodu (póly tohoto koeficientu nemají kladnou skutečnou část);
D) expanze analytického výrazu pro vstupní odpor získaný z (44) na součet zlomků nebo pokračujících zlomků pro získání ekvivalentního obvodu a hodnot prvků.
V praktickém vývoji se polynomická syntéza obvykle provádí pomocí referenčních knih filtrů, ve kterých se provádějí výpočty pro danou metodu syntézy. Referenční knihy obsahují aproximační funkce, ekvivalentní obvody a normalizované prvky nízkoprůchodových filtrů. Ve většině případů se jako aproximační funkce používají Butterworthův a Chebyshevův polynom.
Útlum dolní propusti s Butterworthovou aproximační funkcí je popsán výrazem:
kde je pořadí filtru (kladné celé číslo se číselně rovná počtu reaktivních prvků v ekvivalentním filtračním obvodu).
Pořadí filtru je určeno výrazem
Tabulky 1, 2 ukazují hodnoty normalizovaných reaktivních prvků v Butterworthově aproximaci, vypočítané pro různé řády dolního propusti (pro obvody podobné těm na obrázcích 9, 10).
stůl 1
Hodnoty normalizovaných prvků Butterworth LPF obvodu ve tvaru písmene U
| | | | | | | | |
| 1 | 2 | ||||||
| 2 | 1,414 | 1,414 | |||||
| 3 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 0,765 | 1,848 | 1,848 | 0,765 | |||
| 5 | 0,618 | 1,618 | 2 | 1,618 | 0,618 | ||
| 6 | 0,518 | 1,414 | 1,932 | 1,932 |
Věda zostřuje mysl;
Učení oživí paměť.
Kozma Prutkov
Kapitola 15
PRVKY SYNTÉZY LINEÁRNÍCH STACIONÁRNÍCH OKRUHŮ
15.1. Studoval problémy
S intezová analogová dvousvorková zařízení. Syntéza stacionárních čtyřportových sítí pro danou frekvenční charakteristiku. Butterworth a Chebyshev filtry.
Pokyny. Při studiu problematiky je nutné jasně pochopit nejednoznačnost řešení problému syntézy dvou koncových zařízení a konkrétní způsoby řešení problému podle Foster a Cauera, jakož i osvojit si schopnost určit možnost implementace jednoho nebo jinou funkci vstupního odporu dvouterminální sítě. Při syntéze elektrických filtrů na základě prototypových filtrů je důležité porozumět výhodám a nevýhodám sbližování charakteristik útlumu podle Chebysheva a Butterwortha. Je nutné umět rychle vypočítat parametry prvků libovolných typů filtrů (LPF, HPF, PPF) pomocí vzorců frekvenčních transformací.
15.2. Stručné teoretické informace
V teorii obvodů je obvyklé hovořit o strukturální a parametrické syntéze. Hlavním úkolem strukturální syntézy je volba struktury (topologie) obvodu, která splňuje předem stanovené vlastnosti. V parametrické syntéze jsou určeny pouze parametry a typ obvodových prvků, jejichž struktura je známá. V následujícím textu budeme hovořit pouze o parametrické syntéze.
Vstupní impedance se obvykle používá jako výchozí bod při syntéze dvouportových sítí.
Pokud je dána funkce, pak ji lze implementovat pasivním obvodem za následujících podmínek: 1) všechny koeficienty polynomů čitatele a jmenovatele jsou skutečné a kladné; 2) všechny nuly a póly jsou buď v levé polorovině nebo na imaginární ose a póly a nuly na imaginární ose jsou jednoduché; tyto body jsou vždy buď skutečné, nebo tvoří komplexní konjugované páry; 3) vyšší a nižší stupeň polynomů čitatele a jmenovatele se neliší více než o jeden. Je třeba také poznamenat, že postup syntézy není jednoznačný, to znamená, že stejnou vstupní funkci lze implementovat několika způsoby.
Fosterovy obvody se obvykle používají jako počáteční struktury syntetizovaných dvouportových sítí, které jsou sériovým nebo paralelním spojením s ohledem na vstupní svorky, v uvedeném pořadí, několika komplexních odporů a vodivostí, stejně jako obvodů Cauerova žebříku.
Metoda syntézy dvouportových sítí je založena na skutečnosti, že daná vstupní funkce nebo je podrobena řadě postupných zjednodušení. Současně je v každé fázi zvýrazněn výraz, který je spojen s fyzickým prvkem syntetizovaného řetězce. Pokud jsou všechny složky vybrané struktury identifikovány s fyzickými prvky, pak je problém se syntézou vyřešen.
Syntéza čtyřportových sítí je založena na teorii nízkoprůchodových prototypových filtrů. Možné možnosti Prototyp LPF je uveden na obr. 15.1.
Při výpočtu lze použít kterýkoli ze schémat, protože jejich charakteristiky jsou totožné. Obr. 15.1 mají následující význam: - indukčnost sériové cívky nebo kapacita paralelního kondenzátoru; - odpor generátoru, pokud, nebo vodivost generátoru, pokud; - zátěžový odpor, pokud, nebo vodivost zatížení, pokud.
Hodnoty prototypových prvků jsou normalizovány tak, aby byla normalizována také mezní frekvence. Přechod z normalizovaných prototypových filtrů na jinou úroveň odporů a frekvencí se provádí pomocí následujících transformací obvodových prvků:
;
.
Přerušované hodnoty odkazují na normalizovaný prototyp a hodnoty bez pomlčky na transformovaný obvod. Počáteční hodnota pro syntézu je útlum provozního výkonu, vyjádřený v decibelech:
, dB,
- maximální výkon generátoru s vnitřním odporem a emf, - výstupní výkon v zátěži.
Frekvenční závislost je obvykle aproximována maximálně plochou (Butterworthovou) charakteristikou (obr. 15.2, A)
kde 
.
Hodnota provozního útlumu odpovídající mezní frekvenci je obvykle zvolena rovna 3 dB. Kde. Parametr n se rovná počtu aktivních prvků v obvodu a určuje pořadí filtru.
Klasická teorie syntézy pasivních lineárních elektrických obvodů se soustředěnými parametry poskytuje dva stupně:
Nalezení nebo výběr vhodné racionální funkce, která by mohla být charakteristikou fyzicky proveditelného řetězce a zároveň byla dostatečně blízko dané charakteristice;
Nalezení struktury a prvků obvodu, který implementuje vybranou funkci.
První stupeň se nazývá aproximace dané charakteristiky, druhý se nazývá implementace obvodu.
Aproximace založená na použití různých ortogonálních funkcí nezpůsobuje žádné zásadní potíže. Úkol najít optimální strukturu řetězce pro danou (fyzicky proveditelnou) charakteristiku je mnohem obtížnější. Tento problém nemá jednoznačné řešení. Jedna a tatáž charakteristika obvodu může být implementována mnoha způsoby, liší se v obvodu, počtem prvků v něm zahrnutých a složitostí výběru parametrů těchto prvků, ale citlivostí charakteristik obvodu na nestabilitu parametrů atd.
Rozlišujte mezi syntézou obvodů ve frekvenční doméně a v časové oblasti. V prvním případě je to dáno Funkce přenosu NA(iω), a ve druhém - impulzní odezva g (t). Protože jsou tyto dvě funkce spojeny dvojicí Fourierových transformací, lze syntézu obvodu v časové oblasti omezit na syntézu ve frekvenční oblasti a naopak. Přesto syntéza pro daný impulzní odezva má své vlastní vlastnosti, ve kterých hraje velkou roli impulsní technologie při tváření impulzů s určitými požadavky na jejich parametry (přední strmost, překmit, tvar špičky atd.).
Tato kapitola se zabývá syntézou kvadripolů ve frekvenční oblasti. Je třeba zdůraznit, že v současné době existuje rozsáhlá literatura o syntéze lineárních elektrických obvodů a studium obecné teorie syntézy není zahrnuto v předmětu „Radiové obvody a signály“. Zde jsou uvažovány pouze některé konkrétní problémy syntézy dvouportových sítí, které odrážejí rysy moderních radioelektronických obvodů. Mezi tyto funkce patří především:
Využití aktivních čtyřportových sítí;
Tendence vyloučit indukčnost ze selektivních obvodů (v mikroelektronickém provedení);
Vznik a rychlý rozvoj technologie diskrétních (digitálních) obvodů.
Je známo, že přenosová funkce dvouportové sítě NA(iω) je jednoznačně určena jeho nulami a póly v rovině p. Proto výraz „syntéza danou přenosovou funkcí“ je ekvivalentní výrazu „syntéza danými nulami a póly přenosové funkce“. Stávající teorie syntézy dvouportových sítí uvažuje s obvody, jejichž přenosová funkce má konečný počet nul a pólů, jinými slovy obvody sestávající z konečného počtu spojů se soustředěnými parametry. To vede k závěru, že klasické metody syntézy obvodů nejsou použitelné pro filtry přizpůsobené danému signálu. Skutečně faktor e iωt 0 vstupující do přenosové funkce takového filtru [viz. (12.16)] není realizován konečným počtem odkazů se soustředěnými parametry. Materiál uvedený v této kapitole je zaměřen na čtyřportové sítě s malým počtem odkazů. Takové čtyřpóly jsou typické pro nízkoprůchodové filtry, vysokoprůchodové filtry, odrušovací filtry atd., Které jsou široce používány v elektronických zařízeních.
Elektrické filtry jsou čtyřportové sítě, které se zanedbatelným útlumem ∆A umožňují oscilace v určitých frekvenčních rozsazích f 0 ... f 1 (propustná pásma) a prakticky nepropouštějí oscilace v jiných rozsazích f 2 ... f 3 (zastavovací pásma nebo nepřenosová pásma).
Rýže. 2.1.1. Dolní propust (LPF). Rýže. 2.1.2. High-pass filtr (HPF).
Existuje mnoho různých typů implementace elektrických filtrů: pasivní LC filtry (obvody obsahují indukční a kapacitní prvky), pasivní RC filtry (obvody obsahují odporové a kapacitní prvky), aktivní filtry (obvody obsahují operační zesilovače, odporové a kapacitní prvky), vlnovod , digitální filtry a další. Mezi všemi typy filtrů zaujímají zvláštní postavení LC filtry, protože jsou široce používány v telekomunikačních zařízeních v různých frekvenčních rozsazích. Pro tento typ filtrů existuje dobře vyvinutá technika syntézy a syntéza jiných typů filtrů k tomu přispívá.
metodologie. Práce v kurzu se proto zaměřuje na syntézu
Rýže. 2.1.3. Pásmový filtr (PF). pasivní LC filtry.
Úkol syntézy elektrický filtr je definice filtračního obvodu s minimálním možným počtem prvků, jejichž frekvenční odezva by splňovala stanovené specifikace. Často jsou kladeny požadavky na charakteristiku pracovního útlumu. Na obrázcích 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3 jsou požadavky na provozní útlum specifikovány úrovněmi maximálního přípustného útlumu v propustném pásmu A a úrovněmi minimálního přípustného útlumu v propustném pásmu As. Syntetický úkol je rozdělen do dvou fází: problém přiblížení požadavky na pracovní oslabení fyzicky realizovatelné funkce a úkol implementace našel přibližnou funkci elektrickým obvodem.
Řešení problému aproximace spočívá v nalezení takové funkce minimálního možného řádu, která za prvé splňuje stanovené technické požadavky na frekvenční odezvu filtru, a za druhé splňuje podmínky fyzické proveditelnosti.
Řešením implementačního problému je určení elektrického obvodu, jehož frekvenční odezva se shoduje s funkcí nalezenou v důsledku řešení problému s aproximací.
2.1. ZÁKLADY SYNTÉZY FILTRU PROVOZNÍMI PARAMETRY.
Uvažujme některé vztahy charakterizující podmínky pro přenos energie přes elektrický filtr. Elektrický filtr se zpravidla používá v podmínkách, kdy jsou zařízení připojena ze strany jeho vstupních svorek, které v ekvivalentním obvodu mohou být reprezentovány jako aktivní dvouportová síť s parametry E (jω), R1 a ze na straně výstupních svorek jsou k zařízením reprezentovaným v ekvivalentním obvodu připojen odporový odpor R2. Schéma připojení elektrického filtru je znázorněno na obrázku 2.2.1.
Obrázek 2.2.2 ukazuje diagram, ve kterém je místo filtru a odporu R2 připojen zátěžový odpor k ekvivalentnímu generátoru (s parametry E (jω), R1), jehož hodnota se rovná odporu generátoru R1 . Jak víte, generátor dodává maximální výkon odporové zátěži, pokud je odpor zátěže roven odporu vnitřních ztrát generátoru R1.
Průchod signálu čtyřportovou sítí je charakterizován provozní přenosovou funkcí T (jω). Funkce funkčního přenosu vám umožňuje porovnat výkon S 0 (jω) daný generátorem se zátěží R1 (odpovídající jeho vlastním parametrům) s výkonem S 2 (jω) dodávaným do zátěže R2 po průchodu filtrem:
Argument pracovní přenosové funkce arg (T (jω)) charakterizuje fázové vztahy mezi emf E (jω) a výstupní napětí U 2 (jω). Říká se tomu konstantní přenos pracovní fáze (označeno Řecké písmeno"beta"):
Při přenosu energie čtyřportovou sítí jsou změny výkonu, napětí a proudu v absolutní hodnotě charakterizovány modulem pracovní přenosové funkce. Při hodnocení selektivních vlastností elektrických filtrů se používá míra určená logaritmickou funkcí. Toto opatření je pracovní útlum (označovaný řeckým písmenem „alfa“), který s modulem pracovní přenosové funkce souvisí pomocí poměrů:
, (Нп); nebo (2.2)
, (dB). (2.3)
V případě použití vzorce (2.2) je pracovní útlum vyjádřen v nepers, a při použití vzorce (2.3) - v decibelech.
Hodnota se nazývá pracovní konstanta čtyřportového přenosu (označeno řeckým písmenem „gama“). Funkci pracovního přenosu lze znázornit pomocí pracovního útlumu a pracovní fáze jako:
V případě, že odpor vnitřních ztrát generátoru R1 a zatěžovací odpor R2 jsou odporové, jsou aktivní síly S 0 (jω) a S 2 (jω). Je vhodné charakterizovat průchod výkonu filtrem pomocí faktoru přenosu energie, definovaného jako poměr maximálního výkonu P max přijímaného z generátoru zátěží, která je k němu přiřazena, k výkonu P 2 dodávanému do zátěže R2:
Reaktivní čtyřportová síť nespotřebovává aktivní energii. Pak je činný výkon P 1 daný generátorem roven výkonu P 2 spotřebovanému zátěží:
Vyjádříme hodnotu modulu vstupního proudu :, a dosadíme do (2.5).
Pomocí algebraických transformací reprezentujeme (2.5) ve tvaru:
Představujeme čitatele na pravé straně rovnice ve tvaru:
Levá strana rovnice (2.6) je převráceným činitelem přenosu síly:
Následující výraz představuje odrazivost energie ze vstupních terminálů čtyřportové sítě:
Koeficient odrazu (napětí nebo proud) ze vstupních svorek čtyřportové sítě, rovný
charakterizuje shodu vstupního odporu filtru s odporem R1.
Pasivní čtyřportová síť nemůže zajistit zesílení výkonu, to znamená.
Proto je pro takové obvody vhodné použít pomocnou funkci definovanou výrazem:
Představme pracovní útlum v jiné, pohodlnější formě pro řešení problému syntézy filtrů:
Je zřejmé, že povaha frekvenční závislosti provozního útlumu je spojena s frekvenční závislostí funkce nazývané filtrační funkce: nuly a póly filtrační funkce se shodují s nulami a póly útlumu.
Na základě vzorců (2.7) a (2.9) je možné reprezentovat koeficient odrazu energie ze vstupních terminálů čtyřportové sítě:
Přejdeme k záznamu obrazů operátorů podle Laplaceova, vezmeme -li v úvahu, že p = jω, a také že je například vyjádřena druhá mocnina modulu komplexní hodnoty. Výraz (2.10) ve formuláři operátora má tvar
Operátorské výrazy ,, jsou racionální funkce komplexní proměnné "p", a proto je lze zapisovat jako
kde ,, - jsou polynomy, například:
Ze vzorce (2.11), s přihlédnutím k (2.12), lze získat vztah mezi polynomy:
Ve fázi řešení aproximačního problému je určen výraz filtrační funkce, to znamená, že jsou určeny polynomy h (p), w (p); z rovnice (2.13) lze najít polynom v (p).
Pokud je výraz (2.8) reprezentován ve formě operátoru, pak můžeme získat funkci vstupního odporu filtru ve formě operátoru:
Podmínky fyzické realizovatelnosti jsou následující:
1. v (p) - musí být Hurwitzův polynom, to znamená, že jeho kořeny jsou umístěny v levé polovině roviny komplexní proměnné p = α + j · Ω (požadavek stability řetězce);
2. w (p) - musí být sudý nebo lichý polynom (pro LPF w (p) - sudý, aby při ω = 0 nebyl žádný útlumový pól; pro HPF w (p) - lichý);
3. h (p) je libovolný polynom se skutečnými koeficienty.
2.2. REGULACE ODPORU A FREKVENCE.
Číselné hodnoty parametrů prvků L, C, R a mezní frekvence skutečných filtrů mohou nabývat různých hodnot, v závislosti na technických podmínkách. Použití malých i velkých hodnot ve výpočtech vede k významné chybě ve výpočtu.
Je známo, že povaha frekvenčních závislostí filtru nezávisí na absolutních hodnotách koeficientů funkcí popisujících tyto závislosti, ale je určena pouze jejich poměry. Hodnoty koeficientů jsou určeny hodnotami parametrů filtrů L, C, R. Normalizace (změna o stejný počet opakování) koeficientů funkcí tedy vede k normalizaci hodnot parametrů filtračních prvků. Místo absolutních hodnot odporů filtračních prvků se tedy berou jejich relativní hodnoty, vztaženo na odpor zátěže R2 (nebo R1).
Pokud jsou navíc hodnoty frekvence normalizovány vzhledem k mezní frekvenci propustného pásma (tato hodnota se nejčastěji používá), pak se tím dále zúží rozpětí hodnot použitých ve výpočtech a zvýší přesnost výpočty. Hodnoty normalizované frekvence jsou zapsány jako bezrozměrné veličiny a normalizovaná hodnota je mezní frekvence propustného pásma.
Zvažte například odpor sériově zapojených prvků L, C, R:
Normalizovaný odpor:
Představme normalizované hodnoty frekvence do posledního výrazu: kde se normalizované parametry rovnají :.
Skutečné (denormalizované) hodnoty parametrů prvků jsou určeny:
Změnou hodnot f 1 a R2 je možné z původního obvodu získat nové obvody zařízení pracujících v jiných frekvenčních rozsazích a při různých zátěžích. Zavedení standardizace umožnilo vytváření katalogů filtrů, což v mnoha případech snižuje složitý problém syntézy filtrů na práci s tabulkami.
2.3. KONSTRUKCE DVOJITÝCH OKRUHŮ.
Jak víte, dvojí veličinou je odpor a vodivost. Pro každý elektrický filtrační obvod lze najít duální obvod. V tomto případě bude vstupní impedance prvního obvodu rovna vstupní vodivosti druhého, vynásobená koeficientem. Je důležité si uvědomit, že provozní přenosová funkce T (p) pro obě schémata bude stejná. Příklad konstrukce duálního obvodu je znázorněn na obrázku 2.3.
Takové převody jsou často výhodné, protože mohou snížit počet indukčních prvků. Jak víte, induktory jsou ve srovnání s kondenzátory objemné a mají nízké Q prvky.
Jsou stanoveny normalizované parametry prvků duálního obvodu (při = 1):
2.4. APLIKACE FREKVENČNÍCH CHARAKTERISTIK.
Obrázky 2.1.1-2.1.3 ukazují grafy funkcí provozního útlumu dolního propusti (LPF), horní propusti (HPF), pásmového filtru (BPF). Stejné grafy ukazují úrovně požadovaného útlumu. V propustném pásmu f 0 ... f 1 je nastavena maximální přípustná hodnota útlumu (takzvaná nerovnoměrnost útlumu) ΔA; v nepřenosovém pásmu f 2 ... f 3 je nastavena minimální přípustná hodnota útlumu A S; v přechodové oblasti frekvencí f 1 ... f 2 nejsou kladeny požadavky na útlum.
Před pokračováním v řešení úlohy aproximace se normalizují požadované charakteristiky provozního útlumu frekvence, například pro dolní propust a horní propust:
Hledaná aproximační funkce musí splňovat podmínky fyzické proveditelnosti a dostatečně přesně reprodukovat požadovanou frekvenční závislost provozního útlumu. Existují různá kritéria pro vyhodnocení chyby aproximace, na které Různé typy přiblížení. V problémech aproximace charakteristik amplitudové frekvence se nejčastěji používají kritéria optimality Taylor a Chebyshev.
2.4.1. Aproximace podle Taylorova kritéria.
V případě aplikace Taylorova kritéria má hledaná aproximační funkce následující podobu (normalizovaná hodnota):
kde je druhá mocnina modulu filtrační funkce;
- pořadí polynomu (má celočíselnou hodnotu);
ε - koeficient nerovností. Jeho hodnota souvisí s hodnotou ∆А - nerovnoměrnost útlumu v propustném pásmu (obr. 2.4). Protože při mezní frekvenci propustného pásma Ω 1 = 1, proto
Filtry s frekvenční závislostí útlumu (2.16) se nazývají filtry s maximálně ploché charakteristiky útlumu nebo filtrovat pomocí charakteristika Butterworthu, který při řešení problému syntézy filtrů poprvé použil aproximaci Taylorova kritéria.
Pořadí aproximační funkce je určeno na základě podmínky, že při mezní frekvenci Ω 2 provozní útlum překročí minimální povolenou hodnotu:
Kde. (2,19)
Protože pořadí polynomu musí být celé číslo, je výsledná hodnota
Obrázek 2.4. zaokrouhleno na nejbližší vyšší
celočíselná hodnota.
Výraz (2.18) lze ve formě operátoru znázornit pomocí transformace jΩ →:
Najděte kořeny polynomu :, odkud
K = 1, 2, ..., NB (2,20)
Kořeny nabývají komplexních konjugovaných hodnot a nacházejí se v kruhu o poloměru. K vytvoření Hurwitzova polynomu musíte použít pouze ty kořeny, které se nacházejí v levé polovině komplexní roviny:
Obrázek 2.5 ukazuje příklad umístění kořenů polynomu 9. řádu s negativní skutečnou složkou do komplexní roviny. Modulový čtverec
Rýže. 2.5. filtrační funkce podle (2.16) je rovna:
Polynom s reálnými koeficienty; je polynom sudého řádu. Tím jsou splněny podmínky fyzické realizovatelnosti.
2.4.2. Aproximace podle Chebyshevova kritéria.
Při použití výkonových polynomů Ω 2 NB pro Taylorovu aproximaci je dosaženo dobré aproximace ideální funkce v blízkosti bodu Ω = 0, ale aby byla zajištěna dostatečná strmost aproximační funkce pro Ω> 1, je nutné zvýšit pořadí polynomu (a v důsledku toho pořadí schématu).
Nejlepšího sklonu v přechodovém frekvenčním rozsahu lze dosáhnout, pokud jako přibližný zvolíme nikoli monotónní funkci (obr. 2.4), ale funkci, která kolísá v rozsahu hodnot 0 ... ΔA v propustném pásmu v 0<Ω<1 (рис. 2.7).
Nejlepší aproximace podle Chebyshevova kritéria je zajištěna použitím Chebyshevových polynomů P N (x) (obr. 2.6). V intervalu -1< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.
V intervalu -1< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением
P N (x) = cos (N oblouků (x)), (2,21)
pro N = 1 P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x,
pro N = 2 P 2 (x) = cos (2 arccos (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2-1,
pro N≥3 lze polynom P P (x) vypočítat pomocí vzorce pro opakování
P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x).
Pro x> 1 se hodnoty Chebyshevových polynomů monotónně zvyšují a jsou popsány výrazem
P N (x) = ch (N Arch (x)). (2,22)
Funkce pracovního oslabení (obr. 2.7) je popsána výrazem
kde ε je koeficient nerovnosti, určený vzorcem (2.17);
Čtvercový modul filtrační funkce;
P N (Ω) je Chebyshevův polynom řádu N.
Provozní útlum v zastavovacím pásmu musí překročit hodnotu A S:
Dosazením výrazu (2.22) za hodnoty frekvencí pásma nepřenosu do této nerovnosti to řešíme s ohledem na hodnotu N = Np - pořadí Chebyshevova polynomu:
Pořadí polynomu musí být celé číslo, takže výsledná hodnota musí být zaokrouhlena na nejbližší vyšší celočíselnou hodnotu.
Druhá mocnina modulu provozní přenosové funkce (standardizovaná hodnota)
Protože nulové nuly (jsou také kořeny Hurwitzova polynomu) se nacházejí v propustném pásmu, musí být výraz (2.21) pro hodnoty frekvencí propustného pásma nahrazen tímto výrazem.
Výraz (2.25) může být reprezentován v operátorové formě pomocí transformace jΩ →:
Kořeny polynomu jsou určeny vzorcem:
K = 1, 2, ..., NCH, (2,26)
Komplexní kořeny konjugátu v komplexní rovině jsou umístěny na elipse. Hurwitzův polynom je tvořen pouze kořeny s negativní skutečnou složkou:
Čtvercový modul filtrační funkce; proto najdeme polynom pomocí rekurentního vzorce:
Je to polynom se skutečnými koeficienty; je polynom sudého stupně. Podmínky fyzické realizovatelnosti jsou splněny.
2.5. PROVÁDĚNÍ APROXIMAČNÍ FUNKCE ELEKTRICKÝM OBVODEM.
Jedna z metod řešení implementačního problému je založena na rozšíření funkce vstupního odporu na pokračující zlomek
Postup rozkladu je popsán v literatuře:,. Pokračující expanzi frakcí lze stručně vysvětlit následujícím způsobem.
Funkce je poměrem polynomů. Nejprve je čitatelský polynom dělen polynomem jmenovatele; pak se polynom, který byl dělitelem, stane dělitelným a výsledný zbytek se stane dělitelem atd. Kvocienty získané dělením tvoří pokračující zlomek. Pro obvod na obrázku 2.8 má pokračující zlomek tvar (pro = 1):
V případě potřeby můžete z přijatých
schémata přecházejí na duální.
2.6. FREKVENČNÍ VARIABILNÍ ZPŮSOB KONVERZE.
Metoda převodu frekvenční proměnné se používá k syntéze vysokoprůchodového filtru a vysokofrekvenčního filtru. Převod se vztahuje pouze na normalizované frekvence Ω.
2.6.1. Syntéza HPF... Porovnáním charakteristik LPF a HPF na obrázcích 2.9 a 2.10 můžete vidět, že jsou vzájemně inverzní. To znamená, že pokud změníme frekvenční proměnnou
při vyjádření charakteristik dolní propusti pak bude získána charakteristika horní propusti. Například pro filtr s Butterworthovou charakteristikou
Použití této transformace je ekvivalentní nahrazení kapacitních prvků indukčními a naopak:
To je
To je.
Chcete-li syntetizovat horní propust pomocí metody převodu frekvenčně proměnných, musíte provést následující.
Rýže. 2.9. LPF s normalizovaným Obr. 2.10. HPF s normalizovaným
charakteristický. charakteristický.
1. Proveďte normalizaci frekvenční proměnné.
2. K transformaci frekvenční proměnné použijte vzorec (2.27)
Přepočtené požadavky na charakteristiku provozního útlumu představují požadavky na provozní útlum takzvaného prototypu LPF.
3. Syntetizujte prototyp filtru s nízkým průchodem.
4. Použijte vzorec (2.27) pro přechod z prototypu dolní propusti na požadovaný horní propust.
5. Denormalizujte parametry prvků syntetizovaného HPF.
2.6.2. Syntéza PF... Obrázek 2.1.3. zobrazuje symetrickou charakteristiku provozního útlumu pásmového filtru. Toto je název charakteristiky, která je geometricky symetrická vůči střední frekvenci.
Chcete -li syntetizovat TF pomocí metody transformace frekvenční proměnné, musíte provést následující.
1. Chcete-li přejít z požadované symetrické charakteristiky PF na normalizovanou charakteristiku prototypu dolního filtru (a použít již známou techniku syntézy), je nutné nahradit frekvenční proměnnou (obrázek 2.11)
2.7. AKTIVNÍ FILTRY.
Aktivní filtry se vyznačují absencí induktorů, protože vlastnosti indukčních prvků lze reprodukovat pomocí aktivních obvodů obsahujících aktivní prvky (operační zesilovače), odpory a kondenzátory. Taková schémata jsou označena: schémata ARC. Nevýhody induktorů jsou nízký faktor Q (vysoké ztráty), velké rozměry a vysoké výrobní náklady.
2.7.1. Základy teorie filtrů ARC... U lineární čtyřportové sítě (včetně lineárního filtru ARC) je poměr mezi vstupním a výstupním napětím (ve formě operátora) vyjádřen funkcí přenosu napětí:
kde w (p) je sudý (Kp 0 pro low-pass filtr) nebo lichý (pro high-pass filtr) polynom,
v (p) je Hurwitzův polynom řádu N.
U low-pass filtru může být přenosová funkce (normalizovaná hodnota) reprezentována jako součin faktorů
kde К = Н U (0) = К2 1 К2 2 ... operátorový tvar, pro p = 0);
faktory ve jmenovateli jsou tvořeny součinem komplexních kořenů konjugátu
v případě filtru lichého řádu existuje jeden faktor vytvořený pomocí kořene Hurwitzova polynomu se skutečnou hodnotou.
Každý faktor přenosové funkce může být implementován druhým nebo prvním řádkem aktivního nízkoprůchodového filtru (ARC). A celá daná přenosová funkce H U (p) je kaskádovým propojením takových čtyřportových sítí (obrázek 2.13).
Aktivní čtyřportová síť založená na operačním zesilovači má velmi užitečnou vlastnost - její vstupní impedance je mnohem větší než výstupní impedance. Připojení k síti se čtyřmi terminály jako zátěž velmi velkého odporu (takový provozní režim je blízký klidovému režimu) nemá vliv na vlastnosti samotné sítě se čtyřmi terminály.
Н U (р) = Н1 U (p) · H2 U (p) ·… · Hk U (p)
Například aktivní dolní propust 5. řádu může být implementována obvodem, který je kaskádovým propojením dvou čtyřportových sítí druhého řádu a jedné čtyřportové sítě prvního řádu (obr. 2.14) a čtvrtého -order low-pass filtr se skládá z kaskádového připojení dvou čtyřportových sítí druhého řádu. Čtyřpóly s vyšším faktorem Q jsou nejprve připojeny k cestě přenosu signálu; jako první je připojena čtyřportová síť prvního řádu (s nejnižším faktorem Q a nejnižší strmostí frekvenční odezvy).
2.7.2. Syntéza filtru ARC vyrobené pomocí funkce přenosu napětí (2.29). Normalizace frekvence se provádí relativně k mezní frekvenci f c. Při mezní frekvenci je hodnota funkce přenosu napětí menší než maximální Hmax krát a hodnota útlumu je 3 dB
Rýže. 2.14. ARC nízkoprůchodový filtr 5. řádu.
Frekvenční charakteristiky jsou normalizovány vzhledem k f c. Pokud řešíme rovnice (2.16) a (2.23) s ohledem na mezní frekvenci, pak získáme výrazy
Pro LPF s charakteristikou Butterworth;
S charakteristikou Chebyševa.
V závislosti na typu charakteristiky filtru - Butterworth nebo Chebyshev, - je pořadí aproximační funkce určeno vzorci (2.19) nebo (2.26).
Kořeny Hurwitzova polynomu jsou určeny vzorci (2.20) nebo (2.26). Funkce přenosu napětí pro čtyřportovou síť druhého řádu může být vytvořena pomocí dvojice komplexně sdružených kořenů a navíc může být vyjádřena pomocí parametrů obvodových prvků (obr. 2.14). Analýza obvodu a odvození výrazu (2.31) nejsou uvedeny. Výraz (2.32) pro čtyřportovou síť prvního řádu je napsán podobným způsobem.
Protože hodnota zatěžovacího odporu neovlivňuje charakteristiky aktivního filtru, denormalizace se provádí na základě následujícího. Nejprve se vyberou přijatelné hodnoty odporových odporů (10 ... 30 kOhm). Poté jsou určeny skutečné hodnoty kapacitních parametrů; k tomu se ve výrazu použije f c (2.15).
Rozdíly mezi oddílovými strukturami GPT a MBR
Čistě utřete Internet Explorer
Aktualizace systému Windows jsou staženy, ale nejsou nainstalovány