Teoretické základy syntézy filtrů. "Syntéza lineárních filtrů. Přenosová funkce dvouportové sítě

Věda bystří mysl;

Učením se oživí paměť.

Kozma Prutkov

kapitola 15

PRVKY SYNTÉZY LINEÁRNÍCH STACIONÁRNÍCH OBVODŮ

15.1. Studované problémy

S Analogová dvoukoncová zařízení Intez. Syntéza stacionárních čtyřbranových sítí pro danou frekvenční charakteristiku. Butterworth a Chebyshev filtry.

Pokyny. Při studiu problematiky je nutné jasně pochopit nejednoznačnost řešení problému syntézy dvousvorkových zařízení a konkrétních způsobů řešení problému podle Fostera a Cauera, jakož i získat schopnost určit možnost realizace jedna nebo druhá funkce vstupního odporu dvousvorkové sítě. Při syntéze elektrických filtrů na základě prototypových filtrů je důležité porozumět výhodám a nevýhodám aproximace útlumových charakteristik podle Chebysheva a Butterwortha. Je nutné umět rychle vypočítat parametry prvků libovolných typů filtrů (LPF, HPF, PPF) pomocí vzorců frekvenčních transformací.

15.2. Stručné teoretické informace

V teorii obvodů je zvykem mluvit o strukturální a parametrické syntéze. Hlavním úkolem strukturní syntézy je volba struktury (topologie) obvodu, která splňuje předem stanovené vlastnosti. Při parametrické syntéze se určují pouze parametry a typ obvodových prvků, jejichž struktura je známa. Dále budeme hovořit pouze o parametrické syntéze.

Vstupní impedance se obvykle používá jako výchozí bod při syntéze dvouportových sítí.

Je-li funkce dána, pak ji lze realizovat pasivním obvodem za následujících podmínek: 1) všechny koeficienty polynomů v čitateli a jmenovateli jsou reálné a kladné; 2) všechny nuly a póly jsou buď v levé polorovině nebo na pomyslné ose a póly a nuly na pomyslné ose jsou jednoduché; tyto body jsou vždy buď skutečné, nebo tvoří složité konjugované páry; 3) vyšší a nižší stupeň polynomů v čitateli a jmenovateli se neliší o více než jednu. Je třeba také poznamenat, že postup syntézy není jednoznačný, to znamená, že stejnou vstupní funkci lze implementovat několika způsoby.

Foster obvody se obvykle používají jako výchozí struktury syntetizovaných dvousvorkových sítí, které jsou sériovým nebo paralelním spojením několika komplexních odporů a vodivostí se vstupními svorkami, stejně jako Cauerovy žebříkové obvody.

Metoda syntézy dvouportových sítí je založena na skutečnosti, že daný vstup funguje nebo je podroben řadě postupných zjednodušení. Zároveň je v každé fázi zvýrazněn výraz, který je spojen s fyzickým prvkem syntetizovaného řetězce. Pokud jsou všechny složky vybrané struktury identifikovány s fyzikálními prvky, je problém syntézy vyřešen.

Syntéza čtyřportových sítí je založena na teorii prototypů dolnopropustných filtrů. Možné možnosti Prototyp LPF je znázorněn na obr. 15.1.

Při výpočtu lze použít kterékoli ze schémat, protože jejich charakteristiky jsou totožné. Obr. 15.1 mají následující význam: - indukčnost sériové cívky nebo kapacita paralelního kondenzátoru; - odpor generátoru, jestliže, nebo vodivost generátoru, jestliže; - zátěžový odpor, jestliže nebo vodivost zátěže, jestliže.

Hodnoty prvků prototypu jsou normalizovány tak, aby byla také mezní frekvence. Přechod z normalizovaných prototypových filtrů na jinou úroveň odporů a frekvencí se provádí pomocí následujících transformací prvků obvodu:

;

.

Čárkované hodnoty se vztahují k normalizovanému prototypu a hodnoty bez pomlčky k transformovanému obvodu. Výchozí hodnotou pro syntézu je útlum provozního výkonu, vyjádřený v decibelech:

, dB,

- maximální výkon generátoru s vnitřním odporem a emf, - výstupní výkon v zátěži.

Obvykle se frekvenční závislost aproximuje maximálně plochou (Butterworthovou) charakteristikou (obr.15.2, A)

kde .

Hodnota provozního útlumu odpovídající meznímu kmitočtu se obvykle volí rovna 3 dB. V čem . Parametr n se rovná počtu aktivních prvků v obvodu a určuje pořadí filtru.

Podobné dokumenty

Účel pásmových rezonančních frekvenčních filtrů. Prvky sériového a paralelního oscilačního obvodu. Analýza frekvenčních vlastností různých obvodů pomocí amplitudově-frekvenčních charakteristik. Příklad výpočtu LC pásmového filtru.

semestrální práce, přidáno 21.11.2013


Výpočet a zdůvodnění frekvence daného generátoru. Konstrukce grafů zkoumaných charakteristik. Stanovení analytických výrazů pro koeficient přenosu. Výpočet útlumu signálu při dvojnásobné změně frekvence v daném dorazovém pásmu.

laboratorní práce, přidáno 20.12.2015


Charakteristika fází vývoje rekurzivních filtrů. Specifičnost libovolného frekvenčního vrubového filtru, deformace frekvenční stupnice. Typy rekurzivních frekvenčních filtrů, vlastnosti metody umísťování nul a pólů. Popis selektorových filtrů.

článek přidán 15.11.2018


Určení účelu lineárních čtyřpólů se selektivními vlastnostmi. Výpočet LC pásmového filtru. Stanovení amplitudového spektra rádiových impulsů. Tvorba požadavků na pásmovou propust. Výpočet pólů ARC filtru.

semestrální práce přidána 10.1.2017


Syntéza adaptivního filtračního pozorovatele základních harmonických výstupních signálů (napětí a proudy) frekvenčního měniče (FC) s pulzně šířkovou modulací (PWM), ve kterém nedochází k diferenciaci signálu. Zlepšení filtračních vlastností filtru.

článek přidán 29.09.2018


Stanovení průměrného jmenovitého usměrněného proudu, zatěžovacího odporu, faktoru vyhlazování filtru. Výpočet zkratových proudů. Vývoj elektrotechniky schematický diagram konvertor. Výpočet a výběr filtračních prvků a diod.

semestrální práce, přidáno 24.01.2013


Charakteristika hlavních typů analogových filtrů. Studium problematiky syntézy frekvenčně selektivních obvodů. Výběr minimální objednávky filtru. Modelování pomocí softwarového balíku Micro-Cap. Rozbor základů výběru operačního zesilovače.

semestrální práce přidána 21.01.2015


Vynesení časové závislosti výstupního napětí jako odezvy na vstupní napěťový ráz. Kompenzace útlumu vysoké frekvence s horní propustí. Volba obvodu a výpočet prvků odporových zesilovacích obvodů.

semestrální práce přidána 26.01.2015


Výpočet usměrňovače, filtračních prvků a transformátoru. Výběr typu magnetického obvodu a jeho kontrola shody s klidovými hodnotami. Stanovení hodnot průřezů vodičů vinutí, odporu každého vinutí v zahřátém stavu, ztráty napětí.

test, přidáno 26.03.2014


Teoretické základy filtračního procesu. Moderní klasifikace filtry s periodickou akcí. Princip činnosti bubnového vakua. Výpočet požadované plochy filtrační zóny, výběr standardního filtru z katalogů a určení jejich počtu.

Přednáška číslo 15.

Návrh (syntéza) lineárního digitální filtry.

Návrhem (syntézou) digitálního filtru se rozumí volba takových koeficientů systémové (přenosové) funkce, při kterých vlastnosti výsledného filtru splňují zadané požadavky. Přísně vzato součástí konstrukčního problému je i volba vhodné struktury filtru (viz přednáška 14) s ohledem na konečnou přesnost výpočtů. To je zvláště důležité při implementaci filtrů v hardwarové podobě (ve formě specializovaných LSI nebo digitálních signálových procesorů). Proto se obecně návrh digitálního filtru skládá z následujících fází:

1. Řešení aproximačního problému pro určení filtračních koeficientů a systémové funkce, která splňuje specifické požadavky.
2. Volba konstrukčního schématu filtru, tedy přeměna funkce systému na specifickou blokové schéma filtr.
3. Vyhodnocení efektů kvantizace, tedy efektů spojených s konečnou přesností reprezentace čísel v číslicových systémech s konečnou bitovou hloubkou.
4. Kontrola simulačními metodami, zda získaný filtr splňuje zadané požadavky.

Metody pro syntézu digitálních filtrů lze klasifikovat podle různých kritérií:

1. podle typu přijatého filtru:
   • metody syntézy filtrů s konečnou impulsní odezvou;
   • metody syntézy filtrů s nekonečnou impulsní odezvou;
2. přítomností analogového prototypu:
   • metody syntézy využívající analogový prototyp;
   • metody přímé syntézy (bez použití analogového prototypu).

V praxi jsou FIR filtry často preferovány z následujících důvodů. Za prvé, FIR filtry poskytují schopnost přesně vypočítat výstupní signál s omezeným vstupem v konvoluci, který nevyžaduje zkrácení impulsní odezvy. Za druhé, filtry s konečnou impulsní odezvou mohou mít striktně lineární fázovou odezvu v propustném pásmu, což umožňuje navrhovat filtry s amplitudovou odezvou, která nezkresluje vstupní signály. Za třetí, FIR filtry jsou vždy stabilní a se zavedením vhodného konečného zpoždění jsou fyzicky realizovatelné. Filtry FIR lze navíc implementovat nejen pomocí nerekurzivních schémat, ale také pomocí rekurzivních forem.

Všimněme si nevýhod FIR filtrů:

1. K aproximaci filtrů, jejichž frekvenční odezva je ostrá, je zapotřebí impulsní odezva s velkým počtem vzorků. Proto při použití normální konvoluce je nutné provádět velké množství výpočtů. Teprve vývoj rychlých konvolučních metod založených na vysoce účinném FFT algoritmu umožnil FIR filtrům úspěšně konkurovat IIR filtrům, které mají ostré škrty ve frekvenční odezvě.
2. Zpoždění ve filtrech FIR s lineární fází není vždy celočíselný počet zásobníků vzorků. V některých aplikacích může takové vícenásobné zpoždění způsobit určité potíže.

Jedna z možností návrhu digitálních filtrů je spojena s danou sekvencí vzorků impulsní odezvy, které se používají k získání a analýze její frekvenční charakteristiky (frekvenčního zisku).

Získáme podmínku, za které má nerekurzivní filtr striktně lineární fázovou odezvu. Systémová funkce takového filtru je:

, (15.1)

kde koeficienty filtru jsou vzorky impulsní odezvy. Fourierova transformace je frekvenční odezva filtru, periodická ve frekvenci s periodou. Pro reálnou sekvenci jej znázorníme ve tvaru: Získáme podmínky, za kterých impulsní odezva filtru zajistí striktní linearitu jeho fázové odezvy. To znamená, že fázová charakteristika by měla mít tvar:

(15.2)

kde je konstantní fázové zpoždění, vyjádřené počtem vzorkovacích intervalů. Zapišme frekvenční odezvu takto:

(15.3)

Porovnáním skutečné a imaginární části dostaneme:

, (15.4)

. (15.5)

Kde:

. (15.6)

Existují dvě možná řešení rovnice (15.6). Jedno (zavináč) není zajímavé, druhé je pro daný případ vhodné. Křížovým vynásobením členů rovnice (15.6) dostaneme:

(15.7)

Protože rovnice (15.7) má tvar Fourierovy řady, řešení rovnice musí splňovat následující podmínky:

, (15.8)

a (15.9)

Z podmínky (15.8) vyplývá, že pro každou existuje pouze jedno fázové zpoždění, při kterém lze dosáhnout striktní linearity fázové odezvy filtru. Z (15.9) vyplývá, že pro danou vyhovující podmínku (15.8) musí mít impulsní odezva dobře definovanou symetrii.

Je vhodné zvážit použití podmínek (15.8) a (15.9) zvlášť pro sudé a liché případy. Pokud je liché číslo, pak celé číslo, to znamená, že zpoždění ve filtru se rovná celému počtu vzorkovacích intervalů. V tomto případě střed symetrie připadá na referenci. Je-li číslo sudé, pak jde o zlomkové číslo a zpoždění ve filtru se rovná neceločíselnému počtu vzorkovacích intervalů. Například, získáme, a střed symetrie impulsní odezvy leží uprostřed mezi dvěma vzorky.

Hodnoty koeficientů impulsní odezvy se používají k výpočtu frekvenční odezvy FIR filtrů. Lze ukázat, že pro symetrickou impulsní odezvu s lichým počtem vzorků je výraz pro reálnou funkci, která nabývá kladných a záporných hodnot:

, (15.10)

kde

Nejčastěji se při návrhu FIR filtru vychází z požadované (neboli požadované) frekvenční charakteristiky a následně se vypočítá koeficienty filtru. Existuje několik metod pro výpočet takových filtrů:metoda navrhování pomocí oken, metoda frekvenčního vzorkování, metoda výpočtu optimálního (podle Čebyševa) filtru.Zvažte myšlenku návrhu okna s použitím nízkopropustného FIR filtru jako příkladu.

Nejprve se nastaví požadovaná frekvenční charakteristika navrženého filtru. Vezměme například ideální spojitou frekvenční odezvu dolní propusti se ziskem rovným jedné za nízké frekvence ah a rovna nule při frekvencích přesahujících některé mezní frekvence ... Diskrétní reprezentace ideální dolní propusti je periodická charakteristika, kterou lze specifikovat vzorky v intervalu periodicity rovném vzorkovací frekvenci. Určení koeficientů dolní propusti inverzními metodami DFT (buď analyticky nebo pomocí programu implementujícího inverzní DFT) dává nekonečnou v obou směrech posloupnost vzorků impulsní odezvy, která má podobu klasické funkce.

Pro získání realizovatelného nerekurzivního filtru daného řádu se tato sekvence zkrátí – vybere se z ní centrální fragment požadované délky. Jednoduché zkrácení vzorků impulsní odezvy je v souladu s použitímobdélníkové oknodána speciální funkce Kvůli zkrácení vzorků je původně specifikovaná frekvenční odezva zkreslená, protože se jedná o konvoluci ve frekvenční doméně diskrétní frekvenční odezvy a DFT funkce okna:

, (15.11)

kde DFT V důsledku toho dochází ke zvlnění postranních laloků v propustném pásmu frekvenční odezvy.

Pro oslabení vyjmenovaných efektů a především pro snížení úrovně laloků v dorazovém pásmu je zkrácená impulsní odezva znásobena váhovou funkcí (okénkem), plynule klesajícím k okrajům. Metoda návrhu FIR filtru s okny je tedy metodou zmenšení mezer mezi okny pomocí nepravoúhlých oken. V tomto případě musí mít váhová funkce (okno) následující vlastnosti:

• šířka hlavního laloku frekvenční odezvy okna obsahujícího co nejvíce celkové energie by měla být malá;
• energie v postranních lalocích frekvenční odezvy okna by se měla při přiblížení rychle snižovat.

Jako váhové funkce se používají okna Hamming, Kaiser, Blackman, Chebyshev atd.

Krátký kurz přednášek z elektrotechniky (oddělení korespondence) (dokument)

Nerreter V. Výpočet elektrických obvodů na osobním počítači (Dokument)

Gershunsky B.S. Základy elektroniky (dokument)

Afanasyev V.A. Aplikovaná teorie digitálních automatů (dokument)

Volkov E.A., Sankovsky E.I., Sidorovič D.Yu. Teorie lineárních elektrických obvodů železniční automatizace, telemechaniky a komunikací (dokument)

Happ H. Diakoptika a elektrické sítě (dokument)

n1.docx

Ministerstvo školství a vědy Ruské federace
Státní vzdělávací instituce

vyšší odborné vzdělání

"Omská státní technická univerzita"

ANALÝZA A SYNTÉZA SCHÉMATU
ELEKTRICKÝ OBVOD
Metodické pokyny
na design kurzu a CPC

Vydavatelství OmSTU

2010
Zkompilovaný I. V. Nikonov

Pokyny poskytují syntézu a analýzu elektrický obvod s důležitými analogovými funkčními jednotkami radiotechniky: elektrickým filtrem a zesilovačem. Provádí se analýza spektra vstupního komplexního periodického signálu a také analýza signálu na výstupu elektrického obvodu (pro lineární režim činnosti).

Jsou určeny studentům oborů 210401, 210402, 090104 a směrů 21030062 prezenční a kombinované formy studia, studujících obory "Základy teorie obvodů", "Elektrotechnika a elektronika".
Přetištěno rozhodnutím redakční a vydavatelské rady
Státní technická univerzita v Omsku

© GOU VPO "Stát Omsk

Technická univerzita “, 2010

1. Analýza technických specifikací. Hlavní fáze návrhu 5

2. Základní principy a metody projektování elektro
filtry 6

2.1. Základní principy návrhu filtru 6

2.2. Technika syntézy filtrů podle charakteristických parametrů 11

2.3. Technika syntézy filtrů podle provozních parametrů 18

2.4. Příklad syntézy ekvivalentního obvodu elektrického filtru 25

3. Základní principy a fáze výpočtu elektrický obvod zesilovač
napětí 26

3.1 Základní principy výpočtu elektrických obvodů zesilovačů 26

3.2. Příklad výpočtu zesilovače elektrického obvodu
bipolární tranzistor 28

4. Základní principy a fáze komplexní spektrální analýzy
periodický signál 30

4.1. Principy spektrální analýzy 30

4.2. Výpočtové vzorce pro spektrální analýzu 31

4.3. Příklad analýzy spektra vstupního signálu 32

5. Analýza signálu na výstupu elektrického obvodu. Doporučení
o vývoji elektrického schématu 33

5.1. Analýza toku signálu elektrickým obvodem 33

6. Základní požadavky na obsah, výkon, ochranu
semestrální práce 35

6.1. Postup a načasování pro vydání úkolu pro návrh kurzu 35

6.3. Registrace grafické části seminární práce (projektu) 36

6.4. Ochrana projekty kurzů(funguje) 38

Bibliografie 39

Přílohy 40

Příloha A. Seznam zkratek a symbolů 40

Příloha B. Varianty výchozích dat pro syntézu filtrů 41

Příloha B. Varianty výchozích údajů pro výpočet zesilovače 42

Dodatek D. Možnosti vstupních dat pro spektrální analýzu
signál 43

Příloha D. Parametry tranzistorů pro spínací obvod
OE (OI) 45

Příloha E. Formulář úkolu 46

ÚVOD
Hlavními úkoly elektrotechnických a radiotechnických disciplín je analýza a syntéza elektrických obvodů a signálů. V prvním případě jsou analyzovány proudy, napětí, přenosové koeficienty, spektra pro známé modely, obvody, zařízení, signály. V syntéze je řešen inverzní problém - vývoj analytických a grafických modelů (diagramů) elektrických obvodů a signálů. Pokud jsou výpočty a vývoj zakončeny výrobou konstrukční a technologické dokumentace, výrobou modelů nebo prototypů, pak se používá termín design.

Prvními disciplínami radiotechnických specializací vysokých škol, ve kterých jsou uvažovány různé problémy analýzy a syntézy, jsou disciplíny „Základy teorie elektrických obvodů“ a „Elektrotechnika a elektronika“. Hlavní sekce těchto disciplín:

- analýza ustáleného stavu lineárních odporových elektrických obvodů, lineárních reaktivních elektrických obvodů, včetně rezonančních a negalvanických obvodů;

- analýza komplexních frekvenčních charakteristik elektrických obvodů;

- analýza lineárních elektrických obvodů se složitými periodickými vlivy;

- analýza lineárních elektrických obvodů pod impulsními vlivy;

- teorie lineárních čtyřbranových sítí;

- analýza nelineárních elektrických obvodů;

- lineární elektrické filtry, syntéza elektrických filtrů.

Uvedené oddíly se studují během vyučovacích hodin, nicméně důležitou součástí vzdělávacího procesu je také návrh kurzu. Téma seminární práce (projektu) může odpovídat jedné ze studovaných sekcí, může být komplexní, to znamená, že může zahrnovat více sekcí oboru, může být navrženo studentem.

V těchto pokynech jsou zvažována doporučení pro implementaci komplexní kurzové práce (projektu), ve které je nutné vyřešit vzájemně související problémy syntézy a analýzy pro analogový elektrický obvod.

1. ANALÝZA TECHNICKÉ REFERENCE.
HLAVNÍ FÁZE NÁVRHU
Jako komplexní kurzová práce (projekt) v těchto pokynech je vypracován vývoj elektrického ekvivalentu a schematických diagramů elektrického obvodu obsahujícího elektrický filtr a zesilovač, stejně jako analýza spektra vstupního signálu generátoru impulzů a analýza je navržen "průchod" vstupního signálu na výstup zařízení. Tyto úkoly jsou důležité, prakticky užitečné, protože se vyvíjejí a analyzují funkční jednotky široce používané v radiotechnice.

Elektrické konstrukční schéma celého zařízení, pro které je nutné provést výpočty, je na obrázku 1. Možnosti úloh pro jednotlivé úseky výpočtů jsou uvedeny v přílohách B, C, D. Počty možností úloh odpovídají k počtům studentů ve skupinovém seznamu, nebo se číslo možnosti tvoří složitějším způsobem. V případě potřeby mohou studenti samostatně nastavit další konstrukční požadavky, například požadavky na hmotnost a velikost, požadavky na fázově-frekvenční charakteristiky a další.

Generátor

impulsy

Analogový elektrický filtr

Analogový zesilovač napětí

Rýže. jeden
Obrázek 1 ukazuje komplexní efektivní hodnoty vstupního a výstupního elektrického napětí harmonické formy.

Při navrhování ročníkové práce je nutné vyřešit následující úkoly:

A) syntetizovat (vyvinout) jakýmkoli způsobem elektrický ekvivalentní obvod a poté - schéma elektrického obvodu na libovolných radiových prvcích. Vypočítejte útlum a koeficient přenosu napětí, znázorněte výpočty pomocí grafů;

B) vypracujte elektrické schéma napěťového zesilovače na libovolných radioprvcích. Provést výpočty zesilovače pro stejnosměrný proud, analyzovat parametry zesilovače v režimu malých proměnných signálů;

D) analyzovat průchod elektrického napětí z pulzního generátoru přes elektrický filtr a zesilovač, znázornit analýzu pomocí grafů amplitudového a fázového spektra výstupního signálu.

V tomto pořadí se doporučuje provést potřebné výpočty a poté je uspořádat ve formě částí vysvětlivky. Výpočty musí být provedeny s přesností alespoň 5 %. Toto je třeba vzít v úvahu při různém zaokrouhlování, přibližné analýze spektra signálu, při výběru standardních radioprvků, které se nominální hodnotou blíží hodnotám vypočteným.

2.1. Základní principy návrhu filtrů

2.1.1. Základní konstrukční požadavky

Elektrické filtry jsou lineární nebo kvazilineární elektrické obvody s frekvenčně závislými komplexními zdánlivými koeficienty přenosu výkonu. V tomto případě je alespoň jeden ze dvou přenosových koeficientů také frekvenčně závislý: napětí nebo proud. Namísto bezrozměrných přenosových koeficientů se při analýze a syntéze filtrů široce používá útlum (), měřený v decibelech:

, (1)

kde,, jsou moduly převodních koeficientů (ve vzorci (1) je použit dekadický logaritmus).

Frekvenční rozsah, ve kterém se útlum () blíží nule a zdánlivý výkonový zisk () se blíží jednotce, se nazývá šířka pásma (BW). A naopak, ve frekvenčním rozsahu, kde se koeficient přenosu výkonu blíží nule a útlum je několik desítek decibelů, existuje stoppásmo (FB). Zádržné pásmo se v literatuře o elektrických filtrech také nazývá zádržné pásmo nebo zádržné pásmo. Mezi SP a PS je přechodové frekvenční pásmo. Podle umístění propustného pásma ve frekvenčním rozsahu jsou elektrické filtry klasifikovány do následujících typů:

LPF - dolní propust, propust je na nižších frekvencích;

HPF - horní propust, propust je na vysokých frekvencích;

PF - pásmová propust, propust je v relativně úzkém frekvenčním rozsahu;

RF - zářezový filtr, stoppásmo je v poměrně úzkém frekvenčním rozsahu.

Skutečný elektrický filtr lze implementovat na různé rádiové komponenty: induktory a kondenzátory, selektivní zesilovací zařízení, selektivní piezoelektrická a elektromechanická zařízení, vlnovody a mnoho dalších. Existují příručky pro výpočet filtrů na dobře definovaných rádiových součástkách. Následující princip je však univerzálnější: nejprve se vyvine ekvivalentní obvod založený na ideálních LC-prvcích a poté se ideální prvky přepočítají na jakékoli skutečné rádiové součástky. S takovým přepočtem se vytvoří elektrické schéma, seznam prvků, vyberou se standardní rádiové komponenty nebo se nezávisle navrhnou potřebné rádiové komponenty. Nejjednodušší verzí takového výpočtu je vývoj schematického diagramu reaktivního filtru s kondenzátory a induktory, protože schematický diagram je v tomto případě podobný ekvivalentnímu.

Ale i s takovým obecným univerzálním výpočtem existuje několik různých metod pro syntézu ekvivalentního obvodu LC filtru:

- syntéza v koordinovaném režimu ze stejných vazeb ve tvaru G, T, U. Tato technika se také nazývá charakterizace nebo syntéza „k“ filtru. Důstojnost: jednoduché kalkulační vzorce; vypočítaný útlum (nerovnoměrnost útlumu) v propustném pásmu () se považuje za nulový. Chyba: Tato metoda syntézy používá různé aproximace, ale ve skutečnosti není shoda v celé šířce pásma možná. Filtry vypočítané touto metodou proto mohou mít útlum v propustném pásmu více než tři decibely;

- polynomiální syntéza. V tomto případě je požadovaný činitel přenosu výkonu aproximován polynomem, to znamená, že je syntetizován celý obvod, nikoli jednotlivé spoje. Tato metoda se také nazývá syntéza podle provozních parametrů nebo syntéza podle referenčních knih normalizovaných dolnopropustných filtrů. Při použití referenčních knih se vypočítá pořadí filtru, vybere se ekvivalentní dolnopropustný filtr, který splňuje požadavky úlohy. Důstojnost: výpočty zohledňují možné nekonzistence a odchylky parametrů radioprvků, dolnopropustné filtry lze snadno převést na filtry jiných typů. Chyba: je nutné použít příručky popř speciální programy;

- syntéza impulsem popř přechodové charakteristiky... Na základě vztahu mezi časovou a frekvenční charakteristikou elektrických obvodů prostřednictvím různých integrálních transformací (Fourier, Laplace, Carson atd.). Například impulsní odezva () je vyjádřena pomocí přenosové odezvy (). přímou konverzi Fourier:

Tato metoda našla uplatnění při syntéze různých příčných filtrů (filtrů se zpožděním), například digitálních, akustoelektronických, pro které je jednodušší vyvinout elektrické obvody z hlediska impulsu než z hlediska frekvenčních charakteristik. PROTI seminární práce Při návrhu filtračních obvodů se doporučuje aplikovat metodu syntézy podle charakteristických nebo provozních parametrů.

Takže v práci týkající se syntézy elektrického filtru je nutné vyvinout elektrický ekvivalentní obvod s použitím ideálních reaktivních prvků pomocí jedné z metod a následně elektrický schematický obvod s použitím jakýchkoli reálných radioelementů.

V zadání pro návrh kurzu v části týkající se syntézy elektrického filtru (příloha B) lze uvést následující údaje:

- typ syntetizovaného filtru (LPF, HPF, PF, RF);

- - aktivní odpory vnějších obvodů, se kterými musí být filtr zcela nebo částečně přizpůsoben v propustném pásmu;

- - mezní frekvence propustného pásma filtru;

- je mezní frekvence dorazového pásma filtru;

- - průměrná frekvence filtru (pro PF a RF);

- - útlum filtru v propustném pásmu (ne více);

- - útlum filtru v dorazovém pásmu (ne menší);

- - šířka pásma PF nebo RF;

- - pásmo retence PF nebo RF;

- - koeficient pravoúhlosti LPF, HPF;

- - koeficient pravoúhlosti PF, RF.

V případě potřeby mohou studenti samostatně vybrat další data nebo požadavky na design.

2.1.2. Přidělování a frekvenční převody

Při syntéze ekvivalentních a základních filtračních obvodů je vhodné použít normalizační a frekvenční transformace. To vám umožní snížit počet různých typů výpočtů a provést syntézu, přičemž jako základ se použije dolní propust. Přidělování je následující. Místo navrhování pro dané provozní frekvence a zátěžové odpory jsou filtry navrženy pro normalizovaný zátěžový odpor a normalizované frekvence. Frekvenční normalizace se zpravidla provádí ve vztahu k frekvenci. ... S touto normalizací frekvence a frekvence. Při normalizaci je nejprve vyvinut ekvivalentní obvod s normalizovanými prvky a poté jsou tyto prvky přepočítány na specifikované požadavky pomocí denormačních faktorů:

Možnost uplatnění normalizace při syntéze elektrických obvodů vyplývá z toho, že tvar požadovaných přenosových charakteristik elektrického obvodu se při této operaci nemění, pouze se přenášejí na jiné (normalizované) frekvence.

Například pro obvod děliče napětí znázorněný na obrázku 2 je koeficient přenosu napětí podobný jak pro dané rádiové prvky a pracovní frekvenci, tak při normalizovaných hodnotách - při použití normalizačních faktorů.

Rýže. 2

Bez přídělů:

, (5)

se standardizací:

. (6)
Ve výrazu (6) mohou být v obecném případě normalizačními faktory libovolná reálná čísla.

Dodatečné použití frekvenčních transformací umožňuje výrazně zjednodušit syntézu HPF, PF, RF. Takže doporučená sekvence HPF syntézy při použití frekvenčních transformací je následující:

- normalizují se grafické požadavky na HPF (zavádí se osa normalizovaných frekvencí);

- frekvenční konverze požadavků na útlum v důsledku frekvenční konverze se provádí:

- navrhuje se dolní propust se standardizovanými prvky;

- LPF se převede na HPF s normalizovanými prvky;

- prvky jsou denormalizovány podle vzorců (3), (4).

- grafické požadavky na PF jsou nahrazeny požadavky na LPF za podmínky, že jejich šířka pásma a zpoždění jsou stejné;

- je syntetizován obvod dolní propusti;

- je použita inverzní frekvenční konverze, aby se získal obvod pásmového filtru zahrnutím dalších reaktivních prvků do větví LPF pro vytvoření rezonančních obvodů.

- grafické požadavky na RF jsou nahrazeny požadavky na horní propust za podmínky, že jejich šířka pásma a zpoždění jsou stejné;

- je syntetizován obvod horní propusti, buď přímo nebo pomocí prototypu - dolní propust;

- obvod HPF je přeměněn na obvod zářezového filtru zahrnutím dalších reaktivních prvků do větví HPF.

2.2. Technika syntézy filtrů

2.2.1. Základní principy syntézy podle charakteristických parametrů

Zdůvodnění hlavních vypočtených vztahů této metody syntézy je následující.

Je uvažována lineární dvouportová síť, k jejímu popisu se používá systém parametrů:

kde jsou napětí a proud na vstupu čtyřportového zařízení, jsou napětí a proud na výstupu čtyřsvorkového zařízení.

Přenosové koeficienty pro libovolný (přizpůsobený nebo nespárovaný) režim jsou určeny:

kde je zátěžový odpor (v obecném případě komplexní).

Pro libovolný režim se zavádí přenosová konstanta (), útlum (), fáze ():

. (11)

Útlum u nepers je dán výrazem
, (12)

a v decibelech - podle výrazu

V nekonzistentním režimu vstup, výstup a přenosové charakteristikyčtyřportové sítě se nazývají provozní parametry a v dohodnutém režimu - charakteristika. Hodnoty odpovídajících vstupních a výstupních odporů při dané pracovní frekvenci jsou určeny z rovnic čtyřportové sítě (8):

V konzistentním režimu, s přihlédnutím k výrazům (14), (15), je určena charakteristická konstanta přenosu:

Zohlednění vztahů pro hyperbolické funkce

, (17)

(18)

je stanoven vztah mezi charakteristickými parametry přizpůsobeného režimu a prvky elektrického obvodu (-parametry). Výrazy jsou ve tvaru

Výrazy (19), (20) charakterizují koordinovaný režim libovolné lineární čtyřbranové sítě. Obrázek 3 ukazuje schéma libovolného
Link ve tvaru L, jehož parametry jsou v souladu s výrazy (8) určeny:

Rýže. 3

S koordinovaným zahrnutím odkazu ve tvaru L se výrazy (19), (20) transformují do tvaru:

, (21)

. (22)

Pokud jsou v podélné a příčné větvi obvodu ve tvaru L různé typy reaktivních prvků, pak je obvod elektrický filtr.

Analýza vzorců (21), (22) pro tento případ umožňuje získat metodu pro syntézu filtrů podle charakteristických parametrů. Hlavní ustanovení této techniky:

- filtr je navržen ze stejného, ​​zapojený v kaskádě, přizpůsobený v propustném pásmu mezi sebou navzájem as externím zatížením spojů (například spoje typu G);

- útlum v propustném pásmu () je považován za nulový, protože filtr je považován za přizpůsobený v celém propustném pásmu;

- požadované hodnoty vnějších aktivních odporů () pro přizpůsobený režim jsou určeny prostřednictvím odporů "větví" spojky ve tvaru L podle přibližného vzorce

- mezní frekvence propustného pásma () je určena z podmínky

- útlum linky () na mezní frekvenci stop pásma () je určen (v decibelech) podle vzorce

; (25)

- počet identických G-linků zahrnutých v kaskádě je určen výrazem:

2.2.2. Sekvence syntézy LPF (HPF)
podle charakteristických parametrů

Návrhové vzorce jsou získány z hlavních ustanovení metodiky syntézy pro charakteristické parametry uvedené v odstavci 2.2.1 údajů pokyny... Zejména vzorce (27), (28) pro určení hodnot prvků odkazu jsou získány z výrazů (23), (24). Při syntéze podle charakteristických parametrů je sled výpočtů pro LPF a HPF následující:

A) jmenovité hodnoty ideální indukčnosti a kapacity G-linku filtru se vypočítají podle daných hodnot zatěžovacích odporů, generátoru a hodnoty mezní frekvence propustného pásma:

kde jsou hodnoty zátěže a odporů generátoru, je hodnota mezní frekvence propustného pásma. Schéma požadavků na útlum a schéma spojky ve tvaru L dolní propusti jsou na obrázcích 4 a, b... Obrázky 5 a, b jsou uvedeny požadavky na útlum a schéma spojky HPF tvaru L.

Rýže. 4

Rýže. 5

b) útlum spoje () se vypočítá v decibelech při mezní frekvenci dorazového pásma () podle zadané hodnoty koeficientu pravoúhlosti (). Pro LPF:

Pro horní propust:

. (30)

Při výpočtech pomocí vzorců (29), (30) se používá přirozený logaritmus;

C) počet spojů () se vypočítá podle dané hodnoty garantovaného útlumu na hranici zastavovacího pásma podle vzorce (26):

Hodnota je zaokrouhlena na nejbližší vyšší celé číslo;

D) útlum filtru v decibelech je vypočítán pro několik frekvencí v propustném pásmu (vypočtený útlum v propustném pásmu, bez tepelných ztrát, je v této metodě považován za rovný nule). Pro nízkopropustný filtr:

. (31)

Pro horní propust:

; (32)
e) analyzují se tepelné ztráty (). Pro přibližný výpočet tepelných ztrát pro nízkofrekvenční prototyp se nejprve určí odporové odpory skutečných induktorů () při frekvenci při nezávisle zvolených hodnotách činitele kvality (). V budoucnu budou v elektrickém schématu zavedeny induktory namísto ideálních induktorů (kondenzátory jsou považovány za vyšší Q a jejich odporové ztráty se neberou v úvahu). Výpočtové vzorce:

. (34)

Útlum filtru v decibelech s přihlédnutím k tepelným ztrátám je určen:

a modul koeficientu přenosu napětí () je určen ze vztahu, který jej spojuje s útlumem filtru:

E) na základě výsledků výpočtů pomocí vzorců (35), (36) se sestaví grafy útlumu a modulu koeficientu přenosu napětí pro dolní propust nebo horní propust;

G) pro následný vývoj elektrického schématu a seznamu prvků celého elektrického obvodu jsou podle referenčních knih radioprvků vybrány standardní kondenzátory a induktory, které jsou nejblíže ideálním prvkům. Pokud neexistují standardní indukční cívky požadované hodnoty, musíte je vyvinout sami. Obrázek 6 ukazuje základní rozměry jednoduché válcové jednovrstvé cívky potřebné pro její výpočet.
Rýže. 6

Počet závitů takové cívky s feromagnetickým jádrem (ferit, karbonylové železo) se určí z výrazu

kde je počet závitů, je absolutní magnetická permeabilita, je relativní magnetická permeabilita materiálu jádra,
Je délka cívky, kde je poloměr základny cívky.
2.2.3. Sekvence syntézy PF (RF)
podle charakteristických parametrů

Obrázky 7 a, b a 8 a, b jsou znázorněny grafy požadavků na útlum a nejjednodušší spojky ve tvaru L pro pásmové propusti a zádržné filtry.
Rýže. 7

Rýže. osm

Doporučuje se syntetizovat PF a RF pomocí výpočtů prototypových filtrů se stejnou šířkou pásma a zpožděním. Pro PF je prototypem dolní propust a pro RF horní propust. Technika syntézy je následující:

A) v první fázi syntézy je aplikována frekvenční konverze, při které se grafické požadavky na útlum PF přepočítají na požadavky na zeslabení dolní propusti a grafické požadavky na zeslabení PF. RF jsou přepočteny na požadavky na zeslabení horní propusti:

B) podle dříve uvažovaného způsobu syntézy LPF a HPF (položky a – f
str. 2.2.2) je vyvíjen elektrický obvod, který je ekvivalentní dolní propusti pro syntézu PF, nebo horní propusti - pro syntézu RF. Pro dolní propust nebo horní propust jsou vyneseny grafy útlumu a koeficientu přenosu napětí;

C) obvod dolní propusti se převede na obvod pásmového filtru přeměnou podélných větví na po sobě jdoucí oscilační obvody a příčné větve na paralelní oscilační obvody připojením dalších reaktivních prvků. Obvod HPF je převeden na obvod zářezového filtru přeměnou podélných větví na paralelní oscilační obvody a příčné větve na sériové oscilační obvody připojením dalších reaktivních prvků. Další reaktivní prvky pro každou větev LPF (HPF) jsou určeny hodnotou dané průměrné frekvence pásmové propusti nebo vrubového filtru () a vypočtenými hodnotami reaktivních prvků větví LPF (HPF) pomocí vrtu. -známý výraz pro rezonanční obvody:

D) pro obvody PF nebo RF jsou kondenzátory a induktory vyvinuty nebo vybrány podle referenčních knih radioprvků podle stejné metodiky, která byla zvažována dříve v odstavci 2.2.2 (bod g) těchto pokynů;

E) grafy útlumu a koeficientu přenosu napětí LPF (HPF) se přepočítají do grafů PF (RF) v souladu s poměry mezi frekvencemi těchto filtrů. Chcete-li například převést grafy LPF na PF:

, (41)

kde jsou frekvence nad a pod střední frekvencí pásmové propusti. Stejné vzorce se používají k přepočtu grafů horních propustí na grafy zářezových filtrů.

2.3. Technika syntézy filtrů podle provozních parametrů

2.3.1. Základní principy syntézy podle provozních parametrů
(polynomiální syntéza)

Při této metodě syntézy, stejně jako při syntéze podle charakteristických parametrů, jsou stanoveny požadavky na typ navrženého filtru, aktivní zátěžový odpor, útlum nebo koeficient přenosu výkonu v propustném a stopém pásmu. Je však bráno v úvahu, že vstupní a výstupní impedance filtru se mění v propustném pásmu. V tomto ohledu je filtr syntetizován v nekonzistentním režimu, tedy podle provozních parametrů, což se odráží ve výchozích datech požadavkem. Metoda je založena na povinném výpočtu pro jakýkoli typ dolní propusti - prototyp (dolní propust). Výpočty využívají normalizační () a frekvenční transformace.

Ekvivalentní filtrační obvod není vyvinut ze samostatných identických článků, ale zcela najednou, obvykle ve formě obvodu řetězové struktury. Obrázek 9 ukazuje pohled na řetězový obvod ve tvaru U dolní propusti a obrázek 10 zobrazuje pohled na obvod ve tvaru T stejného filtru s nenormalizovanými prvky.

Rýže. 9

Rýže. 10

Hlavní fáze výpočtu, na kterých je tato syntéza založena, jsou následující:

A) aproximace - nahrazení grafických požadavků na koeficient přenosu výkonu analytickým vyjádřením, např. poměrem polynomů v mocninách, který odpovídá vzorcům pro frekvenční charakteristiky reálných reaktivních filtrů;

B) přechod na operátorskou formu záznamu frekvenčních charakteristik (náhrada proměnné proměnnou v analytickém vyjádření aproximující koeficient přenosu výkonu);

C) přechod na výraz pro vstupní impedanci filtru pomocí vztahu mezi koeficientem přenosu výkonu, koeficientem odrazu a vstupní impedancí filtru:

Ve výrazu (44) je aplikován pouze jeden koeficient odrazu, který odpovídá stabilnímu elektrickému obvodu (póly tohoto koeficientu nemají kladnou reálnou část);

D) rozšíření analytického výrazu pro vstupní odpor, získaného z (44), na součet zlomků nebo na spojitý zlomek pro získání ekvivalentního obvodu a hodnot prvků.

V praktickém vývoji se polynomiální syntéza obvykle provádí pomocí referenčních knih filtrů, ve kterých se provádějí výpočty pro danou metodu syntézy. Referenční knihy obsahují aproximační funkce, ekvivalentní obvody a normalizované prvky dolnopropustných filtrů. Ve většině případů se jako aproximační funkce používají Butterworthovy a Čebyševovy polynomy.

Útlum dolní propusti s Butterworthovou aproximační funkcí je popsán výrazem:

kde je řád filtru (kladné celé číslo číselně rovné počtu reaktivních prvků v ekvivalentním filtračním obvodu).

Pořadí filtru je určeno výrazem

Tabulky 1, 2 ukazují hodnoty normalizovaných reaktivních prvků v Butterworthově aproximaci, vypočítané pro různé řády dolní propusti (pro obvody podobné těm na obrázcích 9, 10).

stůl 1

Hodnoty normalizovaných prvků Butterworth LPF obvodu ve tvaru U

1	2
2	1,414	1,414
3	1	2	1
4	0,765	1,848	1,848	0,765
5	0,618	1,618	2	1,618	0,618
6	0,518	1,414	1,932	1,932

Cílová: Zvládnutí techniky syntézy lineárních filtrů (dolní propust, horní propust a pásmová propust) založených na maximálně ploché a Čebyševově aproximaci.

Stručné teoretické informace: K provedení této práce musíte být schopni analyzovat různé typy lineárních obvodů a najít jejich hlavní charakteristiky. (přenosový poměr frekvence, přenosová funkce a její póly); znalost principů syntézy lineárních dolnopropustných filtrů založených na maximálně ploché a Čebyševově aproximaci a principů přechodu ze známých schémat dolnopropustných filtrů na obvody horní propusti a pásmové propusti.

LPF jsou určeny pro přenos s minimálním útlumem kmitů, jejichž frekvence nepřesahují určitou mezní frekvenci, tzv. mezní frekvence, v tomto případě by měly být oscilace s frekvencemi vyššími než mezní frekvence výrazně utlumeny.

Vlastnosti přenosové funkce dvouportové sítě :

Póly přenosové funkce dvoubranové sítě by měly být umístěny v levé polorovině komplexní frekvence p. Mohou být skutečné nebo tvořit složité konjugované páry.

Počet pólů přenosové funkce musí vždy převyšovat počet nul.

Na rozdíl od pólů mohou být nuly přenosové funkce umístěny v libovolné polorovině, tj. po celé rovině komplexní frekvence p.

Kroky syntézy filtrů :

Formulace technických požadavků na charakteristiky filtru v závislosti na zadané šířce pásma. V tomto případě nejsou na strukturu filtru kladena žádná omezení. Tento přístup se nazývá syntéza pro danou frekvenční odezvu... Ideální charakteristika zpravidla není v praxi realizovatelná.

Aproximace ideální charakteristiky pomocí funkce, která může patřit do fyzikálně realizovatelného obvodu.

Implementace vybrané aproximované funkce a získání schématu zapojení filtru s nominálními hodnotami prvků v něm obsažených.

Nejrozšířenější jsou dva typy aproximace: maximálně ploché a Chebyshev.

Maximální ploché přiblížení na základě použití funkce frekvenčního činitele přenosu výkonu, uvedené ve tvaru:

kde
- bezrozměrná normalizovaná frekvence.

Zavolá se filtr, jehož frekvenční charakteristika splňuje tuto funkci filtr s maximálně plochou charakteristikou nebo Butterworthův filtr.

Postup syntézy začíná určením pólů přenosové funkce filtru, pro které je nutné přejít na normalizovanou komplexní frekvenci R n a určit póly funkce koeficientu přenosu frekvenčního výkonu filtru:

;

V obecném případě lze kořeny této rovnice určit pomocí Moivreho vzorce (výpočet kořenů n-tá mocnina komplexního čísla). V tomto případě je nutné vzít v úvahu hodnotu fáze komplexního čísla z= - 1 ( = ).

Při hledání kořenů této rovnice pro libovolné pořadí filtrů n je třeba provést následující Všeobecné vzor: všechny póly jsou umístěny ve stejné úhlové vzdálenosti od sebe a tato vzdálenost je vždy rovna ; -li n- lichá, pak je první pól vždy 1, jestliže n- sudý, pak první pól
.

S využitím vlastnosti kvadrantové symetrie umístění pólů funkce koeficientu přenosu frekvenčního výkonu a podmínek stability a fyzické realizovatelnosti dvoubranových sítí je pro funkci přenosu filtru nutné vybrat pouze ty póly, které jsou nacházející se v levé polorovině komplexní frekvence a zapisovat pro ně reprezentace nulového pólu přenosová funkce.