E je. E (funkcie E). Výrazy z hľadiska goniometrických funkcií

Opísať e ako „konštantu približne rovnajúcu sa 2,71828 ...“ je ako nazvať pi „iracionálne číslo približne rovné 3,1415 ...“. Niet pochýb, že áno, ale pointa nám stále uniká.

Číslo pí je pomer obvodu k priemeru, rovnaký pre všetky kruhy... Toto je základná proporcia vlastná všetkým kruhom, a preto sa podieľa na výpočte obvodu, plochy, objemu a povrchu pre kruhy, gule, valce atď. Pi ukazuje, že všetky kružnice sú spojené, nehovoriac o goniometrických funkciách odvodených od kružníc (sínus, kosínus, tangens).

Číslo e je základný rastový pomer pre všetky nepretržite rastúce procesy.Číslo e vám umožňuje vziať jednoduché tempo rastu (kde je rozdiel viditeľný až na konci roka) a vypočítať zložky tohto ukazovateľa, normálny rast, v ktorom s každou nanosekundou (alebo ešte rýchlejšie) všetko trochu rastie. viac.

Číslo e sa podieľa na systémoch exponenciálneho aj konštantného rastu: populácia, rádioaktívny rozpad, percentuálne počítanie a mnoho, mnoho ďalších. Dokonca aj odstupňované systémy, ktoré nerastú rovnomerne, sa dajú aproximovať pomocou čísla e.

Rovnako ako akékoľvek číslo môže byť zobrazené ako "zmenená" verzia 1 (základná jednotka), každý kruh môže byť videný ako "zmenená" verzia jednotkového kruhu (s polomerom 1). A akúkoľvek mieru rastu možno považovať za „zmenenú“ verziu e („jednotková“ miera rastu).

Takže číslo e nie je náhodné číslo. Číslo e stelesňuje myšlienku, že všetky neustále rastúce systémy sú škálované verzie rovnakej metriky.

Koncept exponenciálneho rastu

Začnime pohľadom na základný systém, ktorý štvorhra na určitú dobu. Napríklad:

• Baktérie sa rozdelia a „zdvojnásobia“ ich množstvo každých 24 hodín
• Získame dvakrát toľko rezancov, ak ich prelomíme na polovicu.
• Vaše peniaze sa každý rok zdvojnásobia, ak dosiahnete 100% zisk (šťastie!)

A vyzerá to takto:

Delenie alebo zdvojenie je veľmi jednoduchý postup. Samozrejme, môžeme strojnásobiť alebo zoštvornásobiť, ale pre objasnenie je pohodlnejšie zdvojenie.

Matematicky, ak máme x delení, dostaneme 2 ^ x krát viac dobra, ako sme mali na začiatku. Ak sa vykoná iba 1 rozdelenie, dostaneme 2^1 krát viac. Ak existujú 4 oddiely, dostaneme 2 ^ 4 = 16 dielov. Všeobecný vzorec vyzerá takto:

výška= 2 x

Inými slovami, zdvojnásobenie je 100% rast. Tento vzorec môžeme prepísať takto:

výška= (1 + 100 %) x

Toto je rovnaká rovnosť, iba sme rozdelili „2“ na jednotlivé časti, čo je v podstate toto číslo: počiatočná hodnota (1) plus 100 %. Šikovné, čo?

Samozrejme, môžeme nahradiť akékoľvek iné číslo (50 %, 25 %, 200 %) namiesto 100 % a získať vzorec rastu pre tento nový koeficient. Všeobecný vzorec pre x období časového radu bude:

výška = (1+rast) X

Znamená to len, že používame mieru návratnosti (1 + prírastok), "x" krát za sebou.

Poďme sa na to pozrieť bližšie

Náš vzorec predpokladá, že prírastok prebieha v diskrétnych krokoch. Naše baktérie čakajú, čakajú a potom bum! a na poslednú chvíľu sa ich počet zdvojnásobí. Náš zisk na úrokoch z vkladu sa magicky objaví presne o 1 rok. Na základe vyššie uvedeného vzorca zisk rastie postupne. Zelené bodky sa objavia náhle.

Ale svet nie je vždy taký. Ak zväčšíme obrázok, môžeme vidieť, že naši priatelia baktérie sa neustále delia:

Zelený chlapík nevzniká z ničoho: pomaly vyrastá z modrého rodiča. Po 1 časovom období (v našom prípade 24 hodín) je zelený kamarát už plne zrelý. Keď dospeje, stane sa plnohodnotným modrým členom stáda a môže sám vytvárať nové zelené bunky.

Zmenia tieto informácie nejako našu rovnicu?

Nie. V prípade baktérií polovytvorené zelené bunky stále nemôžu nič robiť, kým nevyrastú a neoddelia sa od svojich modrých rodičov. Takže rovnica je správna.

Funkciou je model. Definujme X ako množinu hodnôt nezávislej premennej // nezávislé znamená ľubovoľné.

Funkcia je pravidlo, podľa ktorého pre každú hodnotu nezávislej premennej z množiny X nájdete jedinú hodnotu závislej premennej. // t.j. pre každé x je jedno y.

Z definície vyplýva, že existujú dva pojmy - nezávislá premenná (ktorú označujeme x a môže nadobúdať ľubovoľné hodnoty) a závislá premenná (ktorú označujeme y alebo f (x) a vypočítava sa z funkcie, keď nahrádzame x).

NAPRÍKLAD y = 5 + x

1. Nezávislé je x, takže vezmeme ľubovoľnú hodnotu, nech x = 3

2. a teraz vypočítame y, teda y = 5 + x = 5 + 3 = 8. (y je závislé na x, pretože čo x dosadíme, to je y a dostaneme)

Hovorí sa, že premenná y funkčne závisí od premennej x a označuje sa takto: y = f (x).

NAPRÍKLAD.

1.y = 1/x. (nazývané hyperbola)

2.y = x ^ 2. (nazývané parabola)

3.y = 3x + 7. (nazývaná priama čiara)

4.y = √x. (nazývané vetva paraboly)

Nezávislá premenná (ktorú označujeme ako x) sa nazýva argument funkcie.

Rozsah funkcie

Množina všetkých hodnôt, ktoré argument funkcie nadobúda, sa nazýva funkčná doména a označuje sa D (f) alebo D (y).

Uvažujme D (y) pre 1., 2., 3., 4.

1. D (y) = (∞; 0) a (0; + ∞) // všetky množiny reálnych čísel okrem nuly.

2.D (y) = (∞; + ∞) // všetkých veľa reálnych čísel

3.D (y) = (∞; + ∞) // všetkých veľa reálnych čísel

4.D (y) =)