RIASSUNTO SULL'ARGOMENTO:

METODI PER IL CALCOLO DEI CIRCUITI ELETTRICI DC

introduzione

Il compito generale dell'analisi di un circuito elettrico è che, in base ai parametri dati (EMF, RTD, resistenze), è necessario calcolare correnti, potenza, tensione in sezioni separate.

Consideriamo più in dettaglio i metodi per il calcolo dei circuiti elettrici.

1. Metodo delle equazioni di Kirchhoff

Questo metodo è il metodo più generale per risolvere il problema dell'analisi del circuito elettrico. Si basa sulla risoluzione di un sistema di equazioni compilato secondo la prima e la seconda legge di Kirchhoff per le correnti reali nei rami del circuito in esame. Pertanto, il numero totale di equazioni Pè uguale al numero di rami con correnti sconosciute. Alcune di queste equazioni sono compilate secondo la prima legge di Kirchhoff, il resto - secondo la seconda legge di Kirchhoff. In uno schema che contiene Q nodi, secondo la prima legge di Kirchhoff, si possono comporre Q equazioni. Tuttavia, uno di essi (qualsiasi) è la somma di tutti gli altri. Pertanto, le equazioni indipendenti compilate secondo la prima legge di Kirchhoff saranno .

Secondo la seconda legge di Kirchhoff, i dispersi m equazioni, il cui numero è uguale a .

Per scrivere equazioni secondo la seconda legge di Kirchhoff, è necessario scegliere m contorni in modo che alla fine includano tutti i rami del circuito.

Considera questo metodo sull'esempio di un circuito specifico (Fig. 1).

Innanzitutto selezioniamo e indichiamo sul diagramma le direzioni positive delle correnti nei rami e ne determiniamo il numero P. Per lo schema in esame P= 6. Va notato che le direzioni delle correnti nei rami sono scelte arbitrariamente. Se la direzione accettata di qualsiasi corrente non corrisponde a quella effettiva, il valore numerico di questa corrente è negativo.

Pertanto, il numero di equazioni secondo la prima legge di Kirchhoff è uguale a Q – 1 = 3.

Numero di equazioni compilate secondo la seconda legge di Kirchhoff

m = P - (Q – 1) = 3.

Selezioniamo i nodi e i circuiti per i quali elaboreremo le equazioni e le designeremo sullo schema del circuito elettrico.

Equazioni secondo la prima legge di Kirchhoff:

Equazioni secondo la seconda legge di Kirchhoff:

Risolvendo il sistema di equazioni risultante, determiniamo le correnti di ramo. Il calcolo di un circuito elettrico non consiste necessariamente nel calcolo delle correnti secondo il dato EMF delle sorgenti di tensione. È anche possibile un'altra formulazione del problema: il calcolo dell'EMF delle sorgenti per determinate correnti nei rami del circuito. L'attività può anche avere un carattere misto: vengono fornite le correnti in alcuni rami e l'EMF di alcune sorgenti. È necessario trovare correnti in altri rami e campi elettromagnetici di altre fonti. In ogni caso, il numero delle equazioni redatte deve essere uguale al numero delle incognite. Il circuito può comprendere anche fonti di energia specificate sotto forma di fonti di corrente. In questo caso, la corrente della sorgente di corrente viene presa in considerazione come corrente del ramo quando si compilano le equazioni secondo la prima legge di Kirchhoff.

I circuiti per la compilazione delle equazioni secondo la seconda legge di Kirchhoff devono essere scelti in modo che nessun circuito calcolato passi attraverso la sorgente di corrente.

Si consideri lo schema elettrico di fig. 2.

Selezioniamo le direzioni positive delle correnti e le applichiamo al circuito. Il numero totale di rami di circuito è cinque. Se consideriamo la corrente della sorgente corrente J valore noto, quindi il numero di rami con correnti sconosciute P = 4.

Lo schema contiene tre nodi ( Q= 3). Pertanto, secondo la prima legge di Kirchhoff, è necessario comporre Q– 1 = 2 equazioni. Designiamo i nodi sul diagramma. Il numero di equazioni compilate secondo la seconda legge di Kirchhoff m = P - (Q – 1) =2.

Selezioniamo i circuiti in modo tale che nessuno di essi passi attraverso la sorgente di corrente e li designiamo sul diagramma.

Il sistema di equazioni, compilato secondo le leggi di Kirchhoff, ha la forma:

Risolvendo il sistema di equazioni risultante, troviamo le correnti nei rami. Il metodo delle equazioni di Kirchhoff è applicabile al calcolo di circuiti lineari e non lineari complessi, e questo è il suo vantaggio. Lo svantaggio del metodo è che quando si calcolano circuiti complessi, è necessario comporre e risolvere un numero di equazioni uguale al numero di rami P .

La fase finale del calcolo è la verifica della soluzione, che può essere effettuata elaborando l'equazione di bilancio di potenza.

Il bilancio di potenza di un circuito elettrico è inteso come l'uguaglianza delle potenze sviluppate da tutte le fonti di energia di un dato circuito e la potenza consumata da tutti i ricevitori di uno stesso circuito (la legge di conservazione dell'energia).

Se è presente una fonte di energia con un EMF nella sezione del circuito ab e una corrente scorre attraverso questa sezione, la potenza sviluppata da questa fonte è determinata dal prodotto.

Ciascuno dei fattori di questo prodotto può avere un segno positivo o negativo rispetto alla direzione ab . Il prodotto avrà segno positivo se i segni dei valori calcolati e coincidono (la potenza sviluppata da questa sorgente è data ai ricevitori del circuito). Il prodotto avrà segno negativo se i segni e sono opposti (la fonte consuma la potenza sviluppata da altre fonti). Un esempio potrebbe essere una batteria in modalità di carica. In questo caso la potenza di tale sorgente (il termine ) è inclusa nella somma algebrica delle potenze sviluppate da tutte le sorgenti del circuito, con segno negativo. Allo stesso modo, vengono determinati l'intensità e il segno della potenza sviluppata dalla sorgente di corrente. Se esiste una sorgente di corrente ideale con corrente nella sezione del circuito mn, la potenza sviluppata da questa sorgente è determinata dal prodotto. Come nella fonte EMF, il segno del prodotto è determinato dai segni dei fattori.

Ora possiamo scrivere la forma generale dell'equazione del bilancio di potenza

Per il circuito mostrato in Figura 2.2, l'equazione del bilancio di potenza è

2. Metodo della corrente di loop

Il metodo delle correnti d'anello si riduce alla formulazione di equazioni solo secondo la seconda legge di Kirchhoff. Il numero di queste equazioni, pari a , è di equazioni inferiore al numero di equazioni richieste per calcolare i circuiti elettrici utilizzando il metodo delle leggi di Kirchhoff.

In questo caso, assumiamo che in ogni circuito selezionato scorra indipendentemente l'una dall'altra correnti nominali, dette correnti di circuito. La corrente di ogni ramo è definita come la somma algebrica delle correnti di anello che chiudono attraverso questo ramo, tenendo conto delle direzioni accettate delle correnti di anello e dei segni dei loro valori.

Il numero di correnti di anello è uguale al numero di "celle" (circuiti elementari) dello schema elettrico. Se il circuito in esame contiene una sorgente di corrente, è necessario scegliere circuiti indipendenti in modo che il ramo con la sorgente di corrente entri in un solo circuito. Per questo circuito, l'equazione di calcolo non viene compilata, poiché la corrente del circuito è uguale alla corrente della sorgente.

La forma canonica di scrittura delle equazioni delle correnti d'anello per n contorni indipendenti ha la forma

dove

Corrente di anello del circuito n-esimo;

La somma algebrica dell'EMF agente nel circuito n-esimo, chiamato EMF di contorno;

Resistenza propria del circuito n-esimo, pari alla somma di tutte le resistenze comprese nel circuito in esame;

Resistenza appartenente contemporaneamente a due circuiti (in questo caso il circuito n e io) e chiamato la resistenza comune o mutua di questi circuiti. Il primo è l'indice del contorno per il quale viene compilata l'equazione. Dalla definizione di mutua resistenza deriva che le resistenze che differiscono nell'ordine degli indici sono uguali, cioè .

Alla resistenza reciproca viene assegnato un segno più se le correnti di anello che li attraversano e hanno le stesse direzioni e un segno meno se le loro direzioni sono opposte.

Pertanto, la formulazione delle equazioni della corrente di anello può essere ridotta alla scrittura di una matrice di resistenza simmetrica

e il vettore EMF di contorno

Con l'introduzione del vettore delle correnti d'anello desiderate || le equazioni (5) possono essere scritte in forma matriciale

La soluzione del sistema di equazioni lineari di equazioni algebriche (5) per la corrente del circuito n-esimo può essere trovata usando la regola di Cramer

dove è il determinante principale del sistema di equazioni corrispondente alla matrice delle resistenze di anello

Il determinante si ottiene dal determinante principale sostituendo l'n-esima colonna di resistenze con una colonna (vettore) di loop EMF.

Considera il metodo delle correnti di anello usando l'esempio di uno specifico schema elettrico (Fig. 3).

Lo schema è composto da 3 circuiti elementari (celle). Pertanto, ci sono tre correnti di anello indipendenti. Scegliamo arbitrariamente la direzione delle correnti di anello e le tracciamo sul circuito. I contorni possono anche essere selezionati non dalle celle, ma devono essercene tre (per questo schema) e tutti i rami dello schema devono essere inclusi nei contorni selezionati.

Per un circuito a 3 loop, l'equazione delle correnti di loop in forma canonica è:

Troviamo la nostra e reciproca resistenza e contorni EMF.

Resistenza propria dei circuiti

Ricordiamo che le resistenze intrinseche sono sempre positive.

Definiamo le resistenze reciproche, cioè resistenza comune ai due circuiti.

Il segno negativo delle resistenze reciproche è dovuto al fatto che le correnti di anello che scorrono attraverso queste resistenze sono dirette in modo opposto.

Ciclo elettromagnetico

Sostituiamo i valori dei coefficienti (resistenze) nelle equazioni:

Risolvendo il sistema di equazioni (7), determiniamo le correnti di anello.

Per determinare in modo inequivocabile le correnti dei rami, selezioniamo le loro direzioni positive e le indichiamo sul diagramma (Fig. 3).

Correnti di derivazione

3. Metodo delle tensioni nodali (potenziali)

L'essenza del metodo sta nel fatto che le tensioni nodali (potenziali) dei nodi del circuito indipendente rispetto a un nodo, selezionato come riferimento o di base, sono prese come incognite. Si assume che il potenziale del nodo di base sia zero e il calcolo si riduce alla determinazione (q -1) delle sollecitazioni nodali che esistono tra i nodi rimanenti e quello di base.

Le equazioni di sollecitazione nodale in forma canonica con il numero di nodi indipendenti n = q -1 hanno la forma

Il coefficiente è chiamato conducibilità intrinseca dell'ennesimo nodo. La conducibilità intrinseca è uguale alla somma delle conducibilità di tutti i rami collegati al nodo n .

Coefficiente si chiama conduzione mutua o internodale. È uguale alla somma delle conducibilità di tutti i rami, presi con un segno meno, che collegano direttamente i nodi io e n .

Il lato destro delle equazioni (9) è detto corrente nodale, la corrente nodale è uguale alla somma algebrica di tutte le sorgenti di corrente collegate al nodo in questione, più la somma algebrica dei prodotti delle sorgenti EMF e la conducibilità del filiale con campi elettromagnetici

In questo caso, i termini vengono scritti con un segno più se la corrente della sorgente di corrente e l'EMF della sorgente di tensione sono diretti al nodo per il quale viene compilata l'equazione.

Lo schema di determinazione dei coefficienti di cui sopra semplifica notevolmente la formulazione delle equazioni, che si riduce a scrivere una matrice simmetrica di parametri nodali

e vettori di correnti di source nodali

Le equazioni di sollecitazione nodale possono essere scritte in forma matriciale

.

Se qualsiasi ramo di un dato circuito contiene solo una sorgente ideale di fem (la resistenza di questo ramo è zero, cioè la conduttività del ramo è uguale all'infinito), è consigliabile scegliere uno dei due nodi tra cui questo ramo è connesso come quello di base. Quindi anche il potenziale del secondo nodo diventa noto e uguale in grandezza all'EMF (tenendo conto del segno). In questo caso, per un nodo con una tensione (potenziale) nodale nota, l'equazione non deve essere redatta e il numero totale di equazioni di sistema viene ridotto di uno.

Risolvendo il sistema di equazioni (9), determiniamo le tensioni nodali, quindi, secondo la legge di Ohm, determiniamo le correnti nei rami. Quindi per un ramo compreso tra i nodi m e n la corrente è

In questo caso, tali quantità (tensioni, EMF) vengono registrate con segno positivo, la cui direzione coincide con la direzione della coordinata selezionata. Nel nostro caso (11) - dal nodo m al nodo n. La tensione tra i nodi è determinata attraverso le tensioni nodali

.

Considera il metodo delle tensioni nodali usando l'esempio di un circuito elettrico, il cui diagramma è mostrato in fig. 4.

Determiniamo il numero di nodi (in questo esempio, il numero di nodi q \u003d 4) e li designiamo sul diagramma.

Poiché il circuito non contiene sorgenti di tensione ideali, qualsiasi nodo può essere scelto come nodo base, ad esempio il nodo 4.

in cui.

Per i restanti nodi indipendenti del circuito (q -1=3), componiamo le equazioni delle sollecitazioni nodali in forma canonica.

Determiniamo i coefficienti delle equazioni.

Proprie conducibilità dei nodi

Conducibilità reciproche (internodali).

Determina le correnti nodali.

Per il 1° nodo

Per il 2° nodo

.

Per il 3° nodo

Sostituendo i valori dei coefficienti (conducibilità) e delle correnti nodali nelle equazioni (12), determiniamo le tensioni nodali

Prima di passare alla determinazione delle correnti dei rami, le impostiamo in direzione positiva e le applichiamo al circuito (Fig. 5).

Le correnti sono determinate dalla legge di Ohm. Quindi, ad esempio, la corrente viene diretta dal nodo 3 al nodo 1. Viene diretto anche l'EMF di questo ramo. Quindi

Le correnti dei rami rimanenti sono determinate dallo stesso principio

Da allora

4. Principio e metodo di sovrapposizione

Il principio di sovrapposizione (sovrapposizione) è espressione di una delle principali proprietà dei sistemi lineari di qualsiasi natura fisica e, applicato ai circuiti elettrici lineari, è formulato come segue: la corrente in ogni ramo di un circuito elettrico complesso è uguale a la somma algebrica delle correnti parziali provocate da ciascuna sorgente di energia elettrica agente nel circuito in separatamente.

L'uso del principio di sovrapposizione consente in molti circuiti di semplificare il compito di calcolare un circuito complesso, poiché è sostituito da diversi circuiti relativamente semplici, ognuno dei quali ha una fonte di energia.

Dal principio di sovrapposizione segue il metodo di sovrapposizione utilizzato per il calcolo dei circuiti elettrici.

In questo caso, il metodo di sovrapposizione può essere applicato non solo alle correnti, ma anche alle tensioni in singole sezioni del circuito elettrico che sono linearmente correlate alle correnti.

Il principio di sovrapposizione non può essere applicato alle capacità, poiché non sono funzioni lineari, ma quadratiche della corrente (tensione).

Il principio di sovrapposizione non si applica nemmeno ai circuiti non lineari.

Consideriamo l'ordine di calcolo con il metodo di sovrapposizione usando l'esempio di determinazione delle correnti nel circuito di fig. 5.

Scegliamo arbitrariamente la direzione delle correnti e le tracciamo sul circuito (Fig. 5).

Se il problema proposto potesse essere risolto con uno qualsiasi dei metodi (MZK, MKT, EOR), allora sarebbe necessario comporre un sistema di equazioni. Il metodo overlay consente di semplificare la soluzione del problema riducendolo di fatto a una soluzione secondo la legge di Ohm.

Dividiamo questo circuito in due sottocircuiti (in base al numero di rami con sorgenti).

Nel primo sottocircuito (Fig. 6), consideriamo che agisce solo la sorgente di tensione e la corrente della sorgente di corrente J = 0 (questo corrisponde a un'interruzione nel ramo con la sorgente di corrente).

Nel secondo sottocircuito (Fig. 7), funziona solo la sorgente di corrente. L'EMF della sorgente di tensione è presa uguale a zero E = 0 (questo corrisponde al cortocircuito della sorgente di tensione).

Specificare la direzione delle correnti sui sottocircuiti. In questo caso, prestare attenzione a quanto segue: tutte le correnti indicate sul circuito originale devono essere indicate anche sui sottocircuiti. Ad esempio, nel sottocircuito di Fig. 6, le resistenze e sono collegate in serie e la stessa corrente scorre attraverso di esse. Tuttavia, il diagramma deve indicare le correnti e. circuiti ELETTRICI CATENE PERMANENTE TOKA 1.1 Base...

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A seconda del numero di sorgenti EMF (potenza) nel circuito, della sua topologia e di altre caratteristiche, i circuiti vengono analizzati e calcolati con vari metodi. In questo caso, sono generalmente noti EMF (tensione) delle fonti di alimentazione e parametri del circuito e vengono calcolate tensioni, correnti e potenze.

In questo capitolo conosceremo i metodi di analisi e calcolo di circuiti in corrente continua di varia complessità.

Calcolo dei circuiti con un alimentatore

Quando c'è un elemento attivo nel circuito (fonte di elettricità), mentre altri sono passivi, come i resistori /? T , R 2 ,..., quindi le catene vengono analizzate e calcolate metodo di conversione dello schema, la cui essenza sta nella trasformazione (piegatura) dello schema originale in uno equivalente e successivo dispiegamento, durante il quale vengono determinati i valori richiesti. Illustreremo questo metodo per il calcolo di circuiti con collegamento in serie, parallelo e misto di resistori.

Un circuito con una connessione in serie di resistori. Consideriamo questa domanda sul seguente esempio qualitativo. Da una fonte di fem idealizzata e (R0 = 0), sui terminali di uscita di cui è presente una tensione tu, quelli. quando E=U, tramite resistori collegati in serie R (, R 2 ,..., R n carico alimentato (ricevitore) con resistenza RH(Fig. 2.1, un).

Riso. 2.1

È necessario trovare la tensione, la resistenza e la potenza del circuito equivalente a quella indicata in fig. 2.1, b, traendo opportune conclusioni e generalizzazioni.

Soluzione

R. Con resistenze e correnti note, le tensioni sui singoli elementi del circuito, secondo la legge di Ohm, sarebbero le seguenti:

B. La tensione totale (EMF) del circuito, secondo la seconda legge di Kirchhoff, sarà scritta come segue:

D. Moltiplicando tutti i termini (2-2) per la corrente / o (2-5) per R, avremo dove

B. Dividendo tutti i termini (2-2) per la corrente /, otteniamo dove

Le formule (2-3), (2-5), (2-7) mostrano che in un circuito con un'unica alimentazione e un collegamento in serie di resistenze, la tensione, la resistenza e la potenza equivalenti sono uguali alle somme aritmetiche delle tensioni , resistenze e potenze degli elementi circuitali.

I rapporti e le conclusioni di cui sopra indicano che il circuito originale in Fig. 2.1, un con resistenze /? 2, R " può essere sostituito (collassato) con quello più semplice in Fig. 2.1, b con resistenza equivalente R3, determinato dall'espressione (2-5).

a) per lo schema di fig. 2.1, b, le relazioni U3 = u = RI, dove R = R3 + tu Eliminando la corrente / da essi, otteniamo l'espressione

che mostra che la tensione U3 su una delle resistenze del circuito, costituita da due collegate in serie, è uguale al prodotto della tensione totale u sul rapporto della resistenza di questa sezione R3 alla resistenza totale del circuito R. Basato su questo

b) corrente e tensione nel prezzo ma fig. 2.2, B può essere scritto in diversi modi:

Problemi risolti

Compito 2.1. Quali sono la resistenza, la tensione e la potenza del circuito secondo la fig. 2.1 e se io= 1A, Rx\u003d 1 Ohm, D 2 \u003d 2 Ohm, \u003d 3 Ohm, ru= 4 ohm?

Soluzione

Le tensioni ai capi dei resistori saranno ovviamente uguali: Ut =IR^= 1 1 = 1 V, u 2 =IR2 = = 1 2 = 2 V, unn\u003d / L i \u003d 1 3 \u003d 3 V, t / H \u003d ZR H \u003d 1 4 \u003d 4 V. Resistenza del circuito equivalente: R 3 = R( + /? 9 + R n = 1 + 2 + 3 = 6 ohm. Resistenza, tensione e potenza del circuito: /? \u003d &, + /? „ \u003d 6 + 4 \u003d 10 ohm; U \u003d U ( + U 2 + U „ + U n \u003d 1+2 + 3 + 4 = 10 V, oppure U=IR== 1 10= 10 V; R=W= 10 - 1 = 10 W, o P=UJ+ U 2 I + U n I+ U U I= 11+21+31 + + 4 1 = 10 W, oppure P = PR X + PR 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 W, oppure R \u003d W / R x + U? 2 /R 2 +UZ /R n +1/2 /R n = 12/1 + 22/2 + 32/3 + 42/4 = 10W.

Compito 2.2. Nel circuito di Fig. 2.1, ma sono noti: U = MO B, R ( = Ohm R 2 = 2 ohm, = = 3 ohm, R H = 4 ohm. Definire U2.

Soluzione

R=/?! + /?, + L 3 + L 4 \u003d L, + L H \u003d 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 Ohm 1=11/R= 110/10 = \u003d 11 A, // 2 \u003d L? 2 = 11 2 = 22 V oU 2 \u003d UR 2 / R \u003d110 2 / 10 = 22 V.

Compiti da risolvere

Compito 2.3. Nel circuito di Fig. 2.1, un conosciuto: U = MO B, R^ = Ohm R 2 = 2 ohm, R n= = 3 ohm, ru= 4 ohm. Determina Rn.

Compito 2.4. Nel circuito di Fig. 2.1, b sono noti: U= 110 V UH= 100 V, = 2 ohm. Determina R e.

Compito 2.5. Nel circuito di Fig. 2.1.6 noto: U= 110 V Rt\u003d 3 Ohm, D n \u003d 2 Ohm. Definisci. Vengono scelte scale convenienti per correnti e tensioni. Per prima cosa, costruiamo i vettori di corrente sul piano complesso (Figura 4), secondo la prima legge di Kirchhoff per il circuito 2. L'addizione dei vettori viene eseguita secondo la regola del parallelogramma.

Figura 4 diagramma vettoriale delle correnti

Quindi costruiamo sul piano complesso del vettore delle sollecitazioni calcolate un controllo secondo la tabella 1, figura 5.

Figura 5 Diagramma vettoriale di tensioni e correnti

4.8 Determinazione delle letture dello strumento

L'amperometro misura la corrente che passa attraverso il suo avvolgimento. Indica il valore effettivo della corrente nel ramo in cui è compresa. Nel circuito (Fig. 1), l'amperometro mostra il valore effettivo (modulo) della corrente. Il voltmetro mostra il valore effettivo della tensione tra i due punti del circuito elettrico a cui è collegato. Nell'esempio in esame (Fig. 1), il voltmetro è collegato ai punti un e B.

Calcoliamo lo stress in forma complessa:

Il wattmetro misura la potenza attiva che viene consumata nel tratto di circuito racchiuso tra i punti a cui è collegato l'avvolgimento di tensione del wattmetro, nel nostro esempio (Fig. 1) tra i punti un e B.

La potenza attiva misurata da un wattmetro può essere calcolata dalla formula

,

dove è l'angolo tra i vettori e .

In questa espressione, il valore effettivo della tensione a cui è collegato l'avvolgimento di tensione del wattmetro e il valore effettivo della corrente che passa attraverso l'avvolgimento di corrente del wattmetro.

Oppure calcoliamo la potenza complessa totale

il wattmetro mostrerà la potenza attiva R.

4.9 Calcolo dei circuiti risonanti

4.9.1 Aggiungere un elemento al circuito equivalente per ottenere la risonanza di tensione. Ad esempio, il circuito equivalente rappresenta RL catena. Quindi è necessario aggiungere un condensatore collegato in serie CON- elemento. Risulta coerente RLC catena.

4.9.2 Aggiungere un elemento al circuito equivalente per ottenere la risonanza di corrente. Ad esempio, il circuito equivalente rappresenta RL catena. Quindi è necessario aggiungere un condensatore collegato in parallelo CON- elemento.

5. Costruisci il circuito nell'ambiente MULTISIM. Metti i dispositivi e misura le correnti, la tensione e la potenza.

Costruisci lo schema nell'ambiente Multisim 10.1. Nella Figura 6, la finestra di lavoro nell'ambiente Multisim. Il quadro strumenti si trova sulla destra.

Figura 6 finestra di lavoro nell'ambiente Multisim

Collocare sul campo di lavoro gli elementi necessari allo schema. Per fare ciò, nella barra degli strumenti in alto a sinistra, fare clic sul pulsante « luogo Di base» (Vedi Figura 7). Selezione del resistore: la finestra “ Selezionare un Componente”, da dove dalla lista “ Famiglia" Selezionare " resistore". Sotto la linea " Componente"Appariranno i valori nominali di resistenza, selezionare quella desiderata premendo il tasto sinistro del mouse o entrando direttamente nella colonna" Componente» del valore desiderato. V Multisim vengono utilizzati i prefissi standard del sistema SI (vedi tabella 1)

Tabella 1

Notazione multisim (internazionale)	Designazione russa	Prefisso russo

Figura 7

In campo" simbolo» scegli un elemento. Dopo la selezione, premere il pulsante ok» e posizionare l'elemento nel campo dello schema premendo il tasto sinistro del mouse. Quindi puoi continuare a posizionare gli elementi necessari o fare clic su " chiudere"per chiudere la finestra" Selezionare un Componente". Tutti gli elementi possono essere ruotati per una disposizione più comoda e visiva sul campo di lavoro. Per fare ciò, sposta il cursore sull'elemento e premi il tasto sinistro del mouse. Apparirà un menu in cui è necessario selezionare l'opzione " 90 In senso orario» per ruotare di 90° in senso orario oppure « 90 CounterCW» per ruotare di 90° in senso antiorario. Gli elementi posti sul campo devono essere collegati tramite fili. Per fare ciò, sposta il cursore sul terminale di uno degli elementi, premi il tasto sinistro del mouse. Appare un filo, indicato da una linea tratteggiata, lo portiamo al terminale del secondo elemento e premiamo nuovamente il tasto sinistro del mouse. Il filo può anche essere dotato di curve intermedie, contrassegnandole con un clic del mouse (vedi Figura 8). Il circuito deve essere collegato a terra.

Colleghiamo i dispositivi al circuito. Per collegare un voltmetro, nella barra degli strumenti, selezionare " luogo indicatore", nella lista FamigliaVoltmetro_ V”, trasferire i dispositivi alla modalità di misurazione della corrente alternata (AC).

Misurazione attuale

Collegando tutti gli elementi posizionati, otteniamo il disegno dello schema sviluppato.

Nella barra degli strumenti, seleziona " luogo Fonte". Nella lista " Famiglia» nella finestra che si apre, seleziona il tipo di elemento « Paltre sorgenti', nella lista ' Componente" - elemento " DGND».

Misurazione della tensione

Misurazione della potenza

6. Domande di controllo

1. Formulare le leggi di Kirchhoff e spiegare le regole per compilare un sistema di equazioni secondo le leggi di Kirchhoff.

2. Metodo delle trasformazioni equivalenti. Spiega la sequenza di calcolo.

3. Equazione del bilancio di potenza per un circuito di corrente sinusoidale. Spiega le regole per compilare l'equazione del bilancio energetico.

4. Spiegare la procedura per calcolare e costruire un diagramma vettoriale per il proprio circuito.

5. Risonanza di sollecitazioni: definizione, condizione, segni, diagramma vettoriale.

6. Risonanza delle correnti: definizione, condizione, segni, diagramma vettoriale.

8. Formulare i concetti di istantaneo, ampiezza, valori medi ed effettivi di corrente sinusoidale.

9. Scrivi un'espressione per il valore istantaneo della corrente in un circuito costituito da elementi collegati in serie R e l se viene applicata una tensione ai terminali del circuito .

10. Quali valori determinano il valore dell'angolo di fase tra tensione e corrente all'ingresso di un circuito con una connessione seriale R , l , C ?

11. Come determinare da dati sperimentali con connessione in serie di resistenze R , X Terra X valori C Z , R , X , Z A, R A, l , X C , C,cosφ , cosφ К?

12. In serie RLC il circuito è impostato sulla modalità di risonanza di tensione. La risonanza persiste se:

a) collegare una resistenza attiva in parallelo al condensatore;

b) collegare una resistenza attiva in parallelo all'induttore;

c) attivare la resistenza attiva in serie?

13. Come dovrebbe cambiare l'attuale io nella parte non ramificata del circuito con un collegamento in parallelo dell'utenza e del banco di condensatori in caso di aumento della capacità da CON= da 0 a CON= ∞ se il consumatore è:

a) attivo

b) capacitivo,

c) attivo-induttivo,

d) carico attivo-capacitivo?

6. Letteratura

1. Bessonov LA Fondamenti teorici dell'ingegneria elettrica - M.: Liceo, 2012.

2. Benevolensky S.B., Marchenko A.L. Fondamenti di elettrotecnica. Libro di testo per le università - M., Fizmatlit, 2007.

3. Kasatkin AS, Nemtsov M.V. Ingegnere elettrico. Libro di testo per le università - M.: V.sh, 2000.

4. Ingegneria elettrica ed elettronica. Libro di testo per le università, libro 1. / A cura di

V. G. Gerasimov. - M.: Energoatomizdat, 1996.

4. Volynsky BA, Zein E.N., Shaternikov V.E. Ingegneria elettrica, -M.:

Energoatomizdat, 1987

Allegato 1

Gruppo di schemi 1

Gruppo di schemi 2

Appendice 2

	Z 1	Z2	Z3	Z4	u

Ministero dell'Istruzione e della Scienza della Federazione Russa

FGBOU VPO "MATI - Università tecnologica statale russa intitolata a K.E. Tsiolkovsky" (MATI)

Dipartimento di Matematica Applicata, Informazione

tecnologia ed elettrotecnica”

Corsi sul modulo 1 "Ingegneria elettrica"

disciplina di base per le università "Ingegneria elettrica ed elettronica"

Analisi e calcolo dei circuiti elettrici

1MTM-2DB-035

Prokopenko DA КР6-25

Completato: "___" _______2017

Consegnato al docente per la verifica "___" giugno 2017.

Controllato da: Oreshina M.N. (____________) "___" _______ 2017

Mosca 2017

1.1. Compilare un sistema di equazioni di calcolo per determinare le correnti nei rami del circuito, utilizzando direttamente entrambe le leggi di Kirchhoff (il metodo delle leggi di Kirchhoff);

1.1.1 In fig. 1 mostra la Fig. uno

Circuiti equivalenti del circuito CC

corrente, i cui parametri sono impostati

1.1.2. Trasformiamo il circuito in una forma conveniente e impostiamo arbitrariamente le direzioni positive delle correnti nei rami del circuito (Fig. 2).

1.1.3 Componiamo parte delle equazioni del sistema insediativo, utilizzando solo la prima legge di Kirchhoff. Selezioniamo q-1 nodi sul diagramma (questo diagramma contiene q=4 nodi, che sono contrassegnati da numeri arabi) e per ciascuno di essi componiamo un'equazione secondo la prima legge di Kirchhoff

(nodo 1) I 3 -I 5 -I 6 =0

(nodo 2) I 5 -I 2 -I 4 =0

(nodo 3)I 6 +I 4 +I 1 =0

1.1.4.1. Tutto quello che devi fare P equazioni nel sistema di calcolo ( P- il numero di correnti incognite, pari al numero di rami nel circuito). Pertanto, il numero di equazioni da scrivere utilizzando la seconda legge di Kirchhoff è p-(q-1)(per questo schema p=6 e p-(q-1)=3).

1.1.4.2. Scegliere p-(q-1) circuiti indipendenti nel diagramma, in ciascuno di essi impostiamo arbitrariamente la direzione di bypass del circuito (contrassegnato con frecce rotonde in Fig. 2).

1.1.4.3. Per ciascuno dei contorni selezionati, componiamo un'equazione utilizzando la seconda legge di Kirchhoff, nonché la legge di Ohm ( U=IR)

(circuito io). Io 3 R 3 + Io 5 R 5 + Io 2 R 2 = -E 5

(circuito II). -I 4 R 4 -I 5 R 5 +I 6 R 6 \u003d E 5 -E 6

(circuito III). I 2 R 2 + I 1 R 1 -I 4 R 4 \u003d 0

1.1.5. Combiniamo le equazioni risultanti in un sistema, che ordiniamo e sostituiamo i parametri noti

0+0+I 3 +0-I 5 -I 6 =0

0-I 2 +0-I 4 +I 5 +0=0

io 1 +0+0+io 4 +0+io 6 =0

0+12I 2 +20I 3 +0+10I 5 +0=-50

0+0+0-8I 4 -10I 5 +15I 6 =-50

16I 1 +12I 2 +0-8I 4 +0+0=0

Troviamo i valori delle correnti usando la calcolatrice a matrice

io 1 \u003d io 2 \u003d io 3 \u003d io 4 \u003d io 5 \u003d

io 6 =

Primo elemento dell'attività1.1. completato.

1.2.1. Utilizzando un circuito trasformato in modo equivalente (Fig. 2), impostiamo arbitrariamente la direzione positiva delle correnti reali in ciascun ramo del circuito (Fig. 3) (in questo esempio vengono lasciate invariate).

1.2.2. Selezioniamo p-(q-1)=3 circuiti indipendenti nel circuito, in ciascuno di essi impostiamo arbitrariamente la direzione della corrente del circuito I K1, I K2, I K3 (contrassegnati con frecce rotonde in Fig. 3).

1.2.3. Componiamo un sistema di equazioni per circuiti, in ciascuno dei quali la somma algebrica dell'EMF (circuito EMF) è uguale al prodotto della corrente del circuito di una data cella per la somma di tutti

resistenza delle celle, meno il prodotto delle correnti di anello delle celle vicine e le corrispondenti resistenze dei rami comuni.

(K1): -E 5 =(R 2 +R 3 +R 5 )IO K1 -R 5 io K2 -R 2 io K3

(K2): e 5 -E 6 =(R 4 +R 5 +R 6 )IO K2 -R 4 io K3 -R 5 io K1

(K3): 0=(R 1 +R 2 +R 4 )IO K3 -R 2 io K1 -R 4 io K2

1.2.4. Dopo aver sostituito i valori numerici, abbiamo

-50=42I K1 -10I K 2 -12I K3

-50=-10I K1 +33I K2 -8I K3

0=-12I K1 -8I K2 +36I K3

1.2.5. Risolvendo questo sistema, troviamo le correnti di loop:

io K1 =-2.14 A, I K2 =-2,47 A, I K3 =-1,26 A.

1.2.6. Determiniamo le correnti di diramazione, guidati dalle direzioni selezionate delle correnti di diramazione e dalle regole:

a) le correnti dei rami esterni (non aventi circuiti adiacenti) sono uguali alle corrispondenti correnti del circuito;

b) le correnti dei rami sono uguali alla differenza tra le correnti di anello di anelli di celle adiacenti:

io 1 = io K3 =-1.26A,

io 3 = io K1 =-2,14 LA,

io 6 = io K2 = -2,47 LA,

io 2 = io K1 -IO K3 =-2,14-(-1,26)=-0,88

io 4 = io K3 io K2 =-1,26-(-2,47)=1,21

io 5 = io K1 -IO K2 =-2,14-(-2,47)=0,33

Il secondo elemento dell'attività è completato.

1.3 Verificare la correttezza del calcolo determinando le correnti con il metodo a due nodi (metodo della tensione nodale)

Il circuito equivalente in esame contiene quattro nodi, quindi il metodo dei due nodi non è direttamente applicabile al circuito dato.

1.3.1. Utilizzando la trasformazione equivalente della sezione del circuito R 2, R 4, R 1 collegata secondo lo schema “triangolo” nella sezione R 7, R 8, R 9 collegata secondo lo schema “a stella” (segnalato in Fig. 4 con una linea tratteggiata), riportiamo il circuito iniziale allo schema contenente due nodi (Fig. 5).

Riso. 4 Fig. 5

Combinando in modo equivalente elementi R collegati in serie in ciascun ramo, otteniamo il circuito originale per il calcolo con il metodo dei due nodi (Fig. 6).

in cui R 37 =R 3 +R 7 =20+5.3=25.3333 Ω, R 69 =R 6 +R 9 =15+3.5555=18.5555Ω

1.3.2. Impostiamo arbitrariamente la direzione positiva delle correnti nei rami del circuito e la direzione positiva della tensione nodale U 51 (Fig. 6)

1.3.3. Calcoliamo la conducibilità dei rami del circuito

.

1.3.4. Utilizzando la formula base del metodo, determiniamo lo stress nodale

Si determina il segno dei termini del numeratore mancata corrispondenza(+) o corrispondenza

(-) direzione positiva e direzione positiva dell'EMF del ramo considerato.

1.3.5. Calcoliamo le correnti sconosciute nei rami usando la legge di Ohm generalizzata

I 37 \u003d -U 51 G 37 \u003d - (-54,1676) * 0,03947 \u003d 2,1379 A,

I 58 \u003d (U 51 + E 5) G 85 \u003d (-54,1676 + 50) * 0,07964 \u003d 0,33 A,

I 69 \u003d (U 51 + E 6) G 69 \u003d (-54,1676 + 100) * 0,5389 \u003d 2,4699 A.

Analizziamo i risultati del calcolo. Sulla fig. 5 in ogni ramo, la sorgente EMF e gli -elementi sono collegati in serie. Pertanto, le correnti in questi rami sono uguali a quelle calcolate. Tuttavia, i tratti del circuito in prossimità delle sorgenti non sono stati oggetto della trasformazione. Pertanto, in accordo con la condizione di equivalenza per la conversione delle sezioni dei circuiti, l'entità di queste correnti deve rimanere la stessa di prima della conversione. Confrontiamo modulo i valori delle correnti calcolate con questo metodo e il metodo delle correnti di anello

Si può notare che i valori delle correnti praticamente coincidono. Pertanto, entrambi i calcoli sono stati eseguiti correttamente. Il terzo compito è stato completato.

1.4 Determinare la corrente che scorre attraverso R 2 utilizzando il metodo del generatore equivalente;

1. Rompiamo il sesto ramo (Fig. 7)

Fig.7. Riso. otto.

e impostare arbitrariamente la direzione positiva delle correnti nei rami rimanenti, la direzione positiva della tensione a circuito aperto e la tensione tra i nodi 1 e 3 (Fig. 8)

2. Determinare il valore. Per fare ciò, precalcoliamo usando il metodo a due nodi.

Utilizzando la formula base del metodo, determiniamo lo stress nodale

.

Calcoliamo le correnti e, usando la legge di Ohm generalizzata

Per un contorno che includa , componiamo un'equazione secondo la seconda legge di Kirchhoff (la direzione di aggiramento del contorno è indicata da una freccia rotonda) e calcoliamo

3. Determiniamo l'impedenza di ingresso del circuito dal lato dei terminali del ramo aperto. Per fare ciò, convertiamo in modo equivalente la sezione del circuito collegata da una stella nella sezione collegata da un triangolo.

Il circuito convertito apparirà come (Fig. 10)

Riso. 9. Fig. 10.

.

Usando le proprietà di una connessione seriale parallela - elementi, determiniamo

.

4. Determinare la corrente desiderata utilizzando la legge di Ohm per un circuito chiuso

.

Una corrente simile calcolata con il metodo della corrente di anello è

Praticamente combaciano. Il calcolo è stato eseguito correttamente. Il quarto elemento dell'attività è completato.

INTRODUZIONE

L'argomento di questo corso è: "Calcolo e analisi dei circuiti elettrici".

Il progetto del corso prevede 5 sezioni:

1) Calcolo dei circuiti elettrici in corrente continua.

2) Calcolo di circuiti CC non lineari.

3) Soluzione di circuiti elettrici lineari monofase in corrente alternata.

4) Calcolo di circuiti elettrici lineari trifase in corrente alternata.

5) Studio dei processi transitori nei circuiti elettrici.

Ogni attività include la costruzione di diagrammi.

Il compito del progetto del corso è studiare vari metodi per il calcolo dei circuiti elettrici e, sulla base di questi calcoli, costruire vari tipi di schemi.

Nel progetto del corso vengono utilizzate le seguenti designazioni: R-resistenza, Ohm; L - induttanza, H; C - capacità, F, XL, XC - reattanza (capacitiva e induttiva), Ohm; I - corrente, A; U - tensione, V; E - forza elettromotrice, V; shu, shi - angoli di spostamento della tensione e della corrente, gradi; P - potenza attiva, W; Q - potenza reattiva, Var; S - piena potenza, VA; c - potenziale, V; NE - elemento non lineare.

CALCOLO DI CIRCUITI ELETTRICI LINEARI DC

Per il circuito elettrico (Fig. 1), procedere come segue:

1) Sulla base delle leggi di Kirchhoff, comporre un sistema di equazioni per determinare le correnti in tutti i rami del circuito;

2) Determinare le correnti in tutti i rami del circuito utilizzando il metodo della corrente di anello;

3) Determinare le correnti in tutti i rami del circuito in base al metodo dei potenziali nodali;

4) redigere un bilancio delle capacità;

5) Presentare i risultati dei calcoli correnti per i punti 2 e 3 sotto forma di tabella e confrontare;

6) Costruire un diagramma di potenziale per qualsiasi circuito chiuso che includa EMF.

E1=30 V; R4=42 ohm;

E2=40 V; R5=25 ohm;

R1=16 Ohm; R6=52 ohm;

R2=63 Ohm; r01=3 ohm;

R3=34 Ohm; r02=2 ohm;

R1"=R1+r01=16+3=19 ohm;

R2"=R2+r02=63+2=65 Ohm.

Scegliamo la direzione delle correnti.

Scegliamo la direzione per aggirare i contorni.

Componiamo un sistema di equazioni secondo la legge di Kirchhoff:

E1=I1R1"+I5R5-I4R4

E2=I2R2"+I5R5+I6R6

E2=I4R4+I3R3+I2R2"

Figura 1. Schema del circuito elettrico CC

Calcolo di circuiti elettrici con il metodo delle correnti di contorno.

Organizziamo le correnti

Scegliamo la direzione delle correnti di loop in base all'EMF

Facciamo equazioni per le correnti di anello:

Ik1 H(R1"+R4+R5)-Ik2ChR4+Ik3R5"=E1

Ik2 H(R3+R+R2")-Ik1ChR4+Ik3H=E2

Ik3 H(R6+R2"+R5)+Ik1HR5+Ik2HR2"=E2

Sostituiamo i valori numerici dell'EMF e delle resistenze nell'equazione:

Ik1 Ch86-Ik2Ch42-+Ik3Ch25=30

Ik1 Ch42+Ik2Ch141+Ik3Ch65=40

Ik1 Ch(25)+Ik2Ch65+Ik3Ch142=40

Risolviamo il sistema con il metodo della matrice (metodo di Cramer):

D1 \u003d 5.273Ch105

D2 \u003d 4.255×105

D3 \u003d -3.877Ch105

Calcoliamo Ik:

Esprimiamo le correnti del circuito attraverso il contorno:

I2 =Ik2+Ik3=0,482+(-44)=0,438A

I4 = -Ik1+Ik2=0,482-0,591=-0,109A

I5 =Ik1 + Ik3=0,591+(-0,044)=0,547A

Facciamo un bilancio di potenza per un dato schema:

Fig.=E1I1+E2I2=(30×91)+(40×38)=35,25 W

Rpr. \u003d I12R1 "+ I22R2" + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 \u003d (91) 2H16 + (38) 2H 63 + (82) 2H H34 + (-09) 2H42 + (47) 2H25 + (44) H52 \u003d 41,53 Wts .

1 Calcolo di circuiti elettrici con il metodo dei potenziali nodali

2 Disporre le correnti

3 Disporre i nodi

4 Facciamo un'equazione per i potenziali:

ts1=(1?R3+1?R4+1?R1")-ts2Ch(1/R3)-ts3-(1/R4)=E1?R1"

ts2Ch(1/R3+1?R6+1?R2")-ts1Ch(1/R3)-ts3(1/R2") =(-MI2 ?R2")

ts3Ch(1/R5+1?R4+1?R2")-ts2Ch(1/R2")-ts1Ch(1/R4)=E2?R2"

Sostituisci i valori numerici dell'EMF e delle resistenze:

c1Ch0.104-c2Ch0.029-c3Ch0.023=1.57

C1Ch0.029+c2Ch0.063-c3Ch0.015=(-0.61)

C1Ch0.023-c2Ch0.015+c3Ch0.078=0.31

5 Risolviamo il sistema con il metodo matriciale (metodo di Cramer):

1= = (-7.803×10-3)

2= ​​​​= (-0,457×10-3)

3= = 3.336×10-3

6 Calcoliamo c:

c2 = = (-21Ch103)

7 Trova le correnti:

I1 \u003d (c4- c1 + E) 1? R1 "= 0,482A

I2 \u003d (c2- c3 + E2)? R2 "= 0,49 A

I3= (c1-c2) ?R3=(-0,64)A

I4= (c3- c1) ?R4=(-0,28)A

I5= (c3-c4) ?R5= 0,35A

I6= (c4-c2) ?R6=(-0,023)A

8 I risultati del calcolo corrente con due metodi sono presentati sotto forma di una tabella libera

Tabella 1 - Risultati dei calcoli correnti con due metodi

Costruiamo un diagramma potenziale per qualsiasi circuito chiuso incluso EMF.

Figura 3 - Circuito del circuito elettrico DC

E1=30 V; R4=42 ohm;

E2=40 V; R5=25 ohm;

R1=16 Ohm; R6=52 ohm;

R2=63 Ohm; r01=3 ohm;

R3=34 Ohm; r02=2 ohm;

R1"=R1+r01=16+3=19 ohm;

R2"=R2+r02=63+2=65 Ohm.

Calcoliamo i potenziali di tutti i punti del circuito durante il passaggio da un elemento all'altro, conoscendo l'entità e la direzione delle correnti di ramo e dell'EMF, nonché i valori di resistenza.

Se la corrente coincide nella direzione del bypass, allora -, se coincide con l'EMF, allora +.

c2 \u003d c1-I2R2 "= 0 - 0,438 H 65 \u003d - 28,47B

c3=c2+MI2= - 28.47+40=11.53B

c4 \u003d c3-I4R4 \u003d 11.58-(-4.57) \u003d 16.15B

c4 \u003d c4-I3R3 \u003d 16.15-16.32 \u003d -0.17B

Costruiamo un diagramma dei potenziali, tracciamo la resistenza del circuito lungo l'asse delle ascisse e i potenziali dei punti lungo l'asse delle ordinate, tenendo conto dei loro segni.