FORMALIZZAZIONE ED ALGORITMIZZAZIONE DEL PROCESSO DI FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA

SEQUENZA DI SVILUPPO E IMPLEMENTAZIONE MACCHINA DI MODELLI DI SISTEMA

Con lo sviluppo della tecnologia informatica, il metodo più efficace per lo studio di sistemi di grandi dimensioni è diventato la modellazione delle macchine, senza la quale è impossibile risolvere molti importanti problemi economici. Pertanto, uno dei compiti urgenti degli ingegneri della formazione è padroneggiare la teoria e i metodi della modellazione matematica, tenendo conto dei requisiti di coerenza, consentendo non solo di costruire modelli degli oggetti in studio, analizzarne la dinamica e la capacità di controllare un macchina sperimentare un modello, ma anche giudicare in una certa misura circa l'adeguatezza dei modelli creati ai sistemi in studio, circa i limiti di applicabilità e organizzare correttamente la modellazione dei sistemi sulla moderna tecnologia informatica.

Aspetti metodici della modellazione. Prima di considerare gli aspetti matematici, algoritmici, software e applicativi della simulazione al computer, è necessario studiare gli aspetti metodologici generali per un'ampia classe di modelli matematici di oggetti implementati su tecnologia informatica. La simulazione mediante tecnologia informatica consente di indagare il meccanismo dei fenomeni che si verificano in un oggetto reale ad alta o bassa velocità, quando negli esperimenti in scala reale con un oggetto è difficile (o impossibile) tenere traccia dei cambiamenti che si verificano in breve tempo, o quando l'ottenimento di risultati affidabili è associato a un lungo periodo di tempo. Se necessario, il modello di macchina consente, per così dire, di “allungare” o “comprimere” il tempo reale, poiché la modellazione di macchina è associata al concetto di tempo di sistema, che è diverso dal tempo reale. Inoltre, con l'aiuto della simulazione della macchina in un sistema di dialogo, è possibile addestrare il personale che lavora con il sistema a prendere decisioni nella gestione di un oggetto, ad esempio quando si organizza un gioco d'affari, che consente di sviluppare le competenze pratiche necessarie per l'attuazione del processo di gestione.

L'essenza della simulazione al computer di un sistema è condurre un esperimento su un computer con un modello, che è un determinato pacchetto software che descrive formalmente e (o) algoritmicamente il comportamento degli elementi del sistema. S nel processo del suo funzionamento, cioè nella loro interazione reciproca e con l'ambiente esterno e. La modellazione della macchina viene utilizzata con successo nei casi in cui è difficile formulare in modo chiaro un criterio per valutare la qualità del funzionamento del sistema e il suo obiettivo non può essere completamente formalizzato, poiché consente di combinare le capacità software e hardware di un computer con le capacità di una persona di pensare in categorie informali. In futuro, l'attenzione principale sarà rivolta alla modellazione di sistemi su computer universali come strumento più efficace per la ricerca e lo sviluppo di sistemi di vario livello.

Requisiti utente per il modello. Formuliamo i requisiti di base per il modello m processo operativo del sistema S.

La completezza del modello dovrebbe fornire all'utente la possibilità di ottenere il necessario insieme di stime delle caratteristiche del sistema con la precisione e l'affidabilità richieste.

La flessibilità del modello dovrebbe consentire di riprodurre varie situazioni al variare della struttura, degli algoritmi e dei parametri del sistema.

La durata dello sviluppo e dell'attuazione di un modello di un grande sistema dovrebbe essere la più breve possibile, tenendo conto dei vincoli sulle risorse disponibili.

La struttura del modello deve essere a blocchi, cioè permettere la possibilità di sostituire, aggiungere ed eliminare alcune parti senza rielaborare l'intero modello.

Il supporto informativo dovrebbe fornire la possibilità di un funzionamento efficace del modello con un database di sistemi di una determinata classe.

Il software e l'hardware dovrebbero fornire un'implementazione efficiente (in termini di velocità e memoria) del modello e una comunicazione conveniente con l'utente.

Esperimenti informatici mirati (pianificati) con il modello di sistema dovrebbero essere implementati utilizzando l'approccio di simulazione analitica in presenza di risorse di calcolo limitate.

Tenendo conto di questi requisiti, consideriamo le principali disposizioni valide quando si modellano i sistemi su un computer S, così come i loro sottosistemi ed elementi. Nella simulazione macchina del sistema S le caratteristiche del processo del suo funzionamento sono determinate sulla base del modello M, costruito sulla base delle informazioni iniziali disponibili sull'oggetto di modellazione. Dopo aver ricevuto nuove informazioni sull'oggetto, il suo modello viene rivisto e perfezionato tenendo conto delle nuove informazioni, ovvero il processo di modellazione, compreso lo sviluppo e l'implementazione della macchina del modello, è iterativo. Questo processo iterativo continua fino a quando non viene ottenuto un modello. m, che può essere considerato adeguato nell'ambito della soluzione del problema della ricerca e della progettazione del sistema S.

La modellazione computerizzata dei sistemi può essere utilizzata nei seguenti casi:

a) studiare il sistema S prima che sia progettato, al fine di determinare la sensibilità delle caratteristiche ai cambiamenti nella struttura, negli algoritmi e nei parametri dell'oggetto di modellazione e dell'ambiente esterno;

b) in fase di progettazione del sistema S per l'analisi e la sintesi delle varie opzioni per il sistema e la scelta tra quelle concorrenti di tale opzione che soddisfi un determinato criterio di valutazione dell'efficacia del sistema sotto i vincoli accettati;

c) dopo il completamento della progettazione e dell'implementazione del sistema, cioè durante il suo funzionamento, ottenere informazioni che integrano i risultati di prove su vasta scala (funzionamento) di un sistema reale, e ottenere previsioni sull'evoluzione (sviluppo) del sistema in tempo.

Esistono disposizioni generali che si applicano a tutti i suddetti casi di simulazione di macchine. Anche nei casi in cui metodi di modellazione specifici differiscono tra loro e vi siano varie modifiche dei modelli, ad esempio nel campo dell'implementazione macchina di algoritmi di modellazione utilizzando specifici strumenti software e hardware, nella pratica della modellazione di sistema è possibile formulare formule generali principi che possono costituire la base della metodologia di simulazione macchina.

Fasi della modellazione del sistema. Considera le fasi principali della modellazione del sistema S, che comprendono: la costruzione di un modello concettuale del sistema e la sua formalizzazione; algoritmizzazione del modello di sistema e sua implementazione su macchina; ottenere e interpretare i risultati della modellazione del sistema.

Riso. 1. Relazione tra le fasi della modellazione del sistema

La relazione tra le fasi elencate della modellazione del sistema e le loro componenti (sottofasi) può essere rappresentata sotto forma di un diagramma di rete mostrato in fig. 1. Elenchiamo queste sottofasi: 1.1 - impostazione del problema della modellazione macchina del sistema; 1.2 - analisi del problema della modellizzazione dei sistemi; 1.3 - determinazione dei requisiti per le informazioni iniziali sull'oggetto della modellazione e organizzazione della sua raccolta; 1.4 - avanzare ipotesi e accettare assunzioni; 1.5 - definizione dei parametri e delle variabili del modello; 1.6 - stabilire i contenuti principali del modello; 1.7 - motivazione dei criteri di valutazione dell'efficacia del sistema; 1.8 - definizione delle procedure di ravvicinamento; 1.9 - descrizione del modello concettuale del sistema; 1.10 - validazione del modello concettuale; 1.11 - predisposizione della documentazione tecnica per la prima fase; 2.1 - costruire uno schema logico del modello; 2.2 - ottenere rapporti matematici; 2.3 - verifica dell'affidabilità del modello di sistema; 2.4 - scelta degli strumenti informatici per la modellazione; 2.5 - elaborare un piano per l'attuazione del lavoro di programmazione; 2.6 - costruire uno schema programmatico; 2.7 - verifica della validità dello schema del programma; 2.8 - programmazione del modello; 2.9 - verifica dell'affidabilità del programma; 2.10 - predisposizione della documentazione tecnica per la seconda fase; 3.1 - progettare un esperimento macchina con un modello di sistema; 3.2 - determinazione dei requisiti per le strutture informatiche; 3.3 - eseguire calcoli di lavoro; 3.4 - analisi dei risultati della modellizzazione del sistema; 3.5 - presentazione dei risultati della simulazione; 3.6 - interpretazione dei risultati della simulazione; 3.7 - sintesi dei risultati della simulazione ed emissione di raccomandazioni; 3.8 - redazione della documentazione tecnica per la terza fase.

Quindi, il processo di modellazione del sistema S si riduce all'attuazione delle sottofasi elencate, raggruppate in tre fasi. Nella fase di costruzione di un modello concettuale
e la sua formalizzazione, si effettua uno studio dell'oggetto modellato nell'ottica di evidenziare le componenti principali del processo del suo funzionamento, si determinano le approssimazioni necessarie e si ottiene uno schema generalizzato del modello di sistema S, che viene convertito in un modello di macchina
nella seconda fase di modellazione mediante algoritmizzazione sequenziale e programmazione del modello. L'ultima terza fase della modellazione del sistema si riduce all'esecuzione, secondo il piano ricevuto, di calcoli di lavoro su un computer utilizzando software e hardware selezionati, ottenendo e interpretando i risultati della modellazione del sistema S tenendo conto dell'impatto dell'ambiente esterno e. Ovviamente, quando si costruisce un modello e la sua implementazione macchina, quando si ottengono nuove informazioni, è possibile rivedere le decisioni prese in precedenza, ovvero il processo di modellazione è iterativo. Consideriamo il contenuto di ciascuna delle fasi in modo più dettagliato.

COSTRUZIONE DI UN MODELLO CONCETTUALE DEL SISTEMA E SUA FORMALIZZAZIONE

Nella prima fase della modellazione della macchina - costruzione modello concettuale
sistemi S e la sua formalizzazione - viene formulato un modello e viene costruito il suo schema formale, ovvero lo scopo principale di questa fase è il passaggio da una descrizione significativa dell'oggetto al suo modello matematico, in altre parole, il processo di formalizzazione. La simulazione di sistemi su computer è attualmente il metodo più versatile ed efficace per valutare le caratteristiche di grandi sistemi. I momenti più responsabili e meno formalizzati in questo lavoro sono il confine tra il sistema S e ambiente esterno E, semplificando la descrizione del sistema e costruendo prima un modello concettuale e poi formale del sistema. Il modello deve essere adeguato, altrimenti è impossibile ottenere risultati positivi di simulazione, ovvero lo studio del processo di funzionamento del sistema su un modello inadeguato perde di significato. Sotto modello adeguato capiremo un modello che, con un certo grado di approssimazione a livello di comprensione del sistema modellato S sviluppatore di modelli riflette il processo del suo funzionamento nell'ambiente esterno e.

Passaggio dalla descrizione al modello a blocchi.È molto razionale costruire un modello del sistema funzionante secondo il principio del blocco. In questo caso si possono distinguere tre gruppi autonomi di blocchi di tale modello. Blocchi del primo gruppo sono un simulatore di influenze ambientali e per sistema S; blocchi del secondo gruppo sono in realtà un modello del processo di funzionamento del sistema in esame S; blocchi del terzo gruppo- ausiliari e servono per l'implementazione a macchina dei blocchi dei primi due gruppi, nonché per il fissaggio e l'elaborazione dei risultati della simulazione.

Consideriamo il meccanismo di transizione dalla descrizione del processo di funzionamento di qualche ipotetico sistema al modello di questo processo. Per chiarezza, introduciamo l'idea di descrivere le proprietà del processo di funzionamento del sistema S, ovvero sul suo modello concettuale
come un insieme di alcuni elementi rappresentati condizionatamente da quadrati come mostrato in Fig. 2, un. Questi quadrati sono una descrizione di alcuni sottoprocessi del processo investigato del funzionamento del sistema S, impatto ambientale e ecc. Il passaggio dalla descrizione del sistema al suo modello in questa interpretazione si riduce all'esclusione dalla considerazione di alcuni elementi secondari della descrizione (elementi 5-8, 39-41, 43-47 ). Si presume che non abbiano un impatto significativo sul corso dei processi studiati utilizzando il modello. parte di elementi ( 14, 15, 28, 29, 42 ) sostituiti da link passivi , riflettendo le proprietà interne del sistema (Fig. 2, b). Alcuni degli elementi 1-4, 10, 11, 24, 25 è sostituito da fattori di input X e influenze ambientali . Sono possibili anche sostituzioni combinate: elementi 9, 18, 19, 32, 33 sostituito da collegamento passivo e l'influenza dell'ambiente esterno e . Elementi 22, 23, 36, 37 riflettere l'impatto del sistema sull'ambiente y.

Riso. 2. Modello di sistema: un - concettuale; b - blocco

I restanti elementi del sistema S raggruppati in blocchi
, rispecchiando il processo di funzionamento del sistema in esame. Ciascuno di questi blocchi è sufficientemente autonomo, che si esprime nel numero minimo di connessioni tra di loro: il comportamento di questi blocchi deve essere ben studiato e per ciascuno di essi si costruisce un modello matematico, che a sua volta può contenere un certo numero di sottoblocchi. Costruito modello a blocchi il processo di funzionamento del sistema in esame Sè progettato per analizzare le caratteristiche di questo processo, che può essere effettuato con l'implementazione della macchina del modello risultante.

Modelli matematici dei processi. Dopo il passaggio dalla descrizione del sistema simulato S al suo modello
, costruito secondo il principio del blocco, è necessario costruire modelli matematici dei processi che si verificano nei vari blocchi. Un modello matematico è un insieme di relazioni (ad esempio equazioni, condizioni logiche, operatori) che determinano le caratteristiche del processo di funzionamento del sistema S a seconda della struttura del sistema, algoritmi di comportamento, parametri di sistema, influenze ambientali E, condizioni e tempi iniziali. Il modello matematico è il risultato della formalizzazione del processo di funzionamento del sistema in esame, ovverosia costruire una descrizione formale (matematica) del processo con il grado di approssimazione alla realtà necessario nell'ambito dello studio.

Per illustrare le possibilità di formalizzazione, si consideri il processo di funzionamento di qualche ipotetico sistema S, che può essere scomposto in T sottosistemi con caratteristiche, con parametri, in presenza di azioni di input e influenze ambientali. Poi il sistema di relazioni della forma

(1)

Se le funzioni
fossero note, allora le relazioni (1) si rivelerebbero un modello matematico ideale del processo di funzionamento del sistema S. Tuttavia, in pratica, ottenere un modello di una forma abbastanza semplice per sistemi di grandi dimensioni è molto spesso impossibile, quindi di solito il processo di funzionamento del sistema S suddiviso in una serie di sottoprocessi elementari. Allo stesso tempo, è necessario effettuare la suddivisione in sottoprocessi in modo tale che la costruzione dei modelli dei singoli sottoprocessi sia elementare e non comporti difficoltà di formalizzazione. Pertanto, in questa fase, l'essenza della formalizzazione dei sottoprocessi consisterà nella selezione di schemi matematici tipici. Ad esempio, per i processi stocastici, questi possono essere schemi di automi probabilistici (schemi P), schemi di coda (Q-schema) ecc., che descrivono in modo abbastanza accurato le caratteristiche principali dei fenomeni reali che compongono i sottoprocessi, dal punto di vista dei problemi applicati da risolvere.

Così, la formalizzazione del processo di funzionamento di qualsiasi sistema S deve essere preceduto dallo studio dei suoi fenomeni costitutivi. Di conseguenza, appare una descrizione significativa del processo, che è il primo tentativo di enunciare chiaramente gli schemi caratteristici del processo in esame, e la formulazione del problema applicato. Una descrizione significativa è il materiale di partenza per le successive fasi di formalizzazione: costruire uno schema formalizzato del processo di funzionamento del sistema e un modello matematico di questo processo. Per simulare il processo di funzionamento del sistema su un computer, è necessario convertire il modello matematico del processo in un opportuno algoritmo di modellazione e programma per computer.

Sottofasi della prima fase della modellazione. Consideriamo più in dettaglio le principali sottofasi della costruzione di un modello concettuale
sistema e la sua formalizzazione (vedi Fig. 1).

1.1. Enunciato il problema della simulazione macchina del sistema. Viene data una chiara formulazione del compito di studiare un particolare sistema. S e si concentra su questioni quali: a) il riconoscimento dell'esistenza del problema e la necessità della simulazione della macchina; b) la scelta delle modalità di risoluzione del problema, tenendo conto delle risorse disponibili; c) determinare la portata del compito e la possibilità di suddividerlo in sottocompiti.

È inoltre necessario rispondere alla domanda sulla priorità di risolvere vari sottocompiti, per valutare l'efficacia di possibili metodi matematici e strumenti software e hardware per la loro soluzione. Un attento studio di questi problemi ci consente di formulare il compito dello studio e di iniziare la sua attuazione. In questo caso, è possibile rivedere l'affermazione iniziale del problema nel corso della modellazione.

1.2. Analisi del problema della modellizzazione dei sistemi. L'analisi del problema aiuta a superare le difficoltà che si presenteranno in futuro nel risolverlo mediante modellizzazione. Nella seconda fase in esame, il lavoro principale si riduce proprio all'analisi, tra cui: a) la scelta dei criteri per valutare l'efficacia del processo di funzionamento del sistema S; b) definizione di variabili di modello endogene ed esogene M; c) scelta delle possibili modalità di identificazione; G) effettuare un'analisi preliminare del contenuto della seconda fase di algoritmizzazione del modello di sistema e della sua implementazione macchina; e) svolgere un'analisi preliminare del contenuto della terza fase di acquisizione e interpretazione dei risultati della modellizzazione del sistema.

1.3. Determinazione dei requisiti per le informazioni iniziali sull'oggetto di modellazione e l'organizzazione della sua raccolta. Dopo aver impostato il problema della modellazione del sistema S vengono determinati i requisiti di informazione, dai quali si ricavano i primi dati qualitativi e quantitativi necessari per risolvere tale problema. Questi dati aiutano a comprendere a fondo l'essenza del problema, le modalità della sua soluzione. Pertanto, in questa sottofase, si procede a: a) selezione delle informazioni necessarie sul sistema S e ambiente E; b) predisposizione dei dati a priori; c) analisi dei dati sperimentali disponibili; d) la scelta delle modalità e dei mezzi di elaborazione preliminare delle informazioni relative al sistema.

Allo stesso tempo, va ricordato che sia l'adeguatezza del modello che l'affidabilità dei risultati della simulazione dipendono dalla qualità delle informazioni iniziali sull'oggetto della modellazione.

1.4. Fare ipotesi e accettare ipotesi. Ipotesi durante la costruzione di un modello di sistema S servono a colmare "lacune" nella comprensione del problema da parte del ricercatore. Vengono avanzate anche ipotesi sui possibili risultati della modellazione del sistema S, la cui validità viene verificata durante un esperimento con la macchina. I presupposti presuppongono che alcuni dati siano sconosciuti o non possano essere ottenuti. Si possono avanzare ipotesi in merito a dati noti che non soddisfano i requisiti per la risoluzione del problema. Le ipotesi consentono di effettuare semplificazioni del modello in base al livello di modellazione scelto. Quando si formulano ipotesi e si formulano ipotesi, si tiene conto dei seguenti fattori: a) la quantità di informazioni disponibili per la risoluzione dei problemi; b) sottocompiti per i quali le informazioni sono insufficienti; c) limitazioni alle risorse di tempo per la risoluzione del problema; d) risultati attesi della simulazione.

Pertanto, nel processo di lavoro con il modello di sistema Sè possibile tornare ripetutamente a questa sottofase, a seconda dei risultati della simulazione ottenuti e delle nuove informazioni sull'oggetto.

1.5. Definizione dei parametri e delle variabili del modello. Prima di procedere alla descrizione del modello matematico, è necessario determinare i parametri del sistema
, variabili di ingresso e di uscita
,
, impatto ambientale
. L'obiettivo finale di questa sottofase è quello di preparare la costruzione di un modello matematico del sistema S, funzionamento nell'ambiente esterno E, per cui è necessario considerare tutti i parametri e le variabili del modello e valutare il grado della loro influenza sul processo di funzionamento del sistema nel suo complesso. La descrizione di ciascun parametro e variabile deve essere data nella forma seguente: a) definizione e breve descrizione; b) simbolo di designazione e unità di misura; c) gamma di cambiamento; d) luogo di applicazione nel modello.

1.6. Stabilire il contenuto principale del modello. In questa sottofase si determina il contenuto principale del modello e si seleziona il metodo per costruire il modello di sistema, che viene sviluppato sulla base di ipotesi e assunzioni accettate. In questo caso si tiene conto delle seguenti caratteristiche: a) la formulazione del problema della modellizzazione del sistema; b) struttura del sistema S e algoritmi del suo comportamento, l'impatto dell'ambiente esterno E; c) possibili metodi e mezzi per risolvere il problema della modellizzazione.

1.7. Giustificazione dei criteri di valutazione dell'efficacia del sistema. Valutare la qualità del processo di funzionamento del sistema simulato Sè necessario scegliere un certo insieme di criteri per valutare l'efficienza, ovvero, nella formulazione matematica, il problema si riduce ad ottenere un rapporto per valutare l'efficienza in funzione dei parametri e delle variabili del sistema. Questa funzione è una superficie di risposta nell'area indagata delle variazioni di parametri e variabili e consente di determinare la risposta del sistema. Efficienza del sistema S possono essere stimati utilizzando criteri integrali o parziali, la cui scelta dipende dal problema in esame.

1.8. Definizione di procedure di approssimazione. Approssimare i processi reali che si verificano nel sistema S, Sono comunemente utilizzati tre tipi di procedure: a) deterministico; b) probabilistico; c) determinazione dei valori medi.

A procedura deterministica i risultati della simulazione sono determinati in modo univoco da un dato insieme di azioni di input, parametri e variabili del sistema S. In questo caso, non ci sono elementi casuali che influiscono sui risultati della simulazione. probabilistico(randomizzato) procedura viene utilizzato quando elementi casuali, comprese le influenze ambientali E, influenzare le caratteristiche del processo di funzionamento del sistema S e quando è necessario ottenere informazioni sulle leggi di distribuzione delle variabili di output. Procedura per la determinazione dei valori medi viene utilizzato quando, nella modellazione di un sistema, sono di interesse i valori medi delle variabili di output in presenza di elementi casuali.

1.9. Descrizione del modello concettuale del sistema. In questa sottofase di costruzione di un modello di sistema: a) viene descritto un modello concettuale
in termini e concetti astratti; b) viene fornita una descrizione del modello utilizzando schemi matematici tipici; c) siano definitivamente accettate ipotesi e ipotesi; d) è motivata la scelta di una procedura per approssimare i processi reali nella costruzione di un modello. Pertanto, in questa sottofase, viene eseguita un'analisi dettagliata del problema, vengono considerati possibili metodi per risolverlo e viene fornita una descrizione dettagliata del modello concettuale.
, che viene poi utilizzato nella seconda fase della simulazione.

1.10. Validazione del modello concettuale. Dopo il modello concettuale
descritto, è necessario verificare la validità di alcuni concetti del modello prima di procedere alla fase successiva di modellazione del sistema S. È abbastanza difficile verificare l'affidabilità di un modello concettuale, poiché il processo della sua costruzione è euristico e un tale modello è descritto in termini e concetti astratti. Uno dei metodi di validazione del modello
- l'uso di operazioni di transizione inversa, che consente di analizzare il modello, tornare alle approssimazioni accettate e, infine, considerare nuovamente i processi reali che si verificano nel sistema simulato S. Convalida del modello concettuale
dovrebbe includere: a) la verifica dell'intento del modello; b) valutazione dell'attendibilità dell'informazione iniziale; c) considerazione della formulazione del problema modellistico; d) analisi delle approssimazioni accettate; e) ricerca di ipotesi e ipotesi.

Solo dopo un'approfondita verifica del modello concettuale
dovrebbe procedere alla fase di implementazione della macchina del modello, poiché gli errori nel modello
non forniscono risultati di simulazione affidabili.

1.11. Preparazione della documentazione tecnica per la prima fase. V conclusione della fase di costruzione del modello concettuale
e la sua formalizzazione, viene redatta una relazione tecnica per la fase, che comprende: a) una dettagliata esposizione del problema di modellazione del sistema S; b) analisi del problema di modellizzazione del sistema; c) criteri di valutazione dell'efficacia del sistema; d) parametri e variabili del modello di sistema; e) ipotesi e assunzioni adottate nella costruzione del modello; f) descrizione del modello in termini e concetti astratti; g) una descrizione dei risultati attesi della simulazione.

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introduzione

1. Revisione analitica dei metodi e dei mezzi esistenti per risolvere il problema

1.1 Concetto e tipologie di modellizzazione

1.2 Metodi di calcolo numerico

1.3 Concetto generale del metodo degli elementi finiti

2. Analisi algoritmica del problema

2.1 Enunciato del problema

2.2 Descrizione del modello matematico

2.3 Schema grafico dell'algoritmo

3. Implementazione software dell'attività

3.1 Deviazioni e tolleranze delle filettature dei tubi diritti

3.2 Implementazione della deviazione e delle tolleranze delle filettature dei tubi cilindrici nel software Compass

3.3 Implementazione del task nel linguaggio di programmazione C#

3.4 Implementazione del modello strutturale nel pacchetto ANSYS

3.5 Esame dei risultati

Conclusione

Elenco della letteratura usata

introduzione

Nel mondo moderno, c'è una crescente necessità di prevedere il comportamento dei sistemi fisici, chimici, biologici e di altro tipo. Uno dei modi per risolvere il problema è utilizzare una direzione scientifica abbastanza nuova e pertinente: la modellazione al computer, la cui caratteristica è un'elevata visualizzazione delle fasi di calcolo.

Questo lavoro è dedicato allo studio della simulazione al computer nella risoluzione di problemi applicati. Tali modelli vengono utilizzati per ottenere nuove informazioni sull'oggetto modellato per una valutazione approssimativa del comportamento dei sistemi. In pratica, tali modelli sono attivamente utilizzati in vari campi della scienza e della produzione: fisica, chimica, astrofisica, meccanica, biologia, economia, meteorologia, sociologia, altre scienze, nonché in problemi applicativi e tecnici in vari campi della radioelettronica, ingegneria meccanica, industria automobilistica e altri. Le ragioni sono ovvie: e questa è la possibilità di creare un modello in breve tempo e apportare rapidamente modifiche ai dati iniziali, inserire e correggere parametri aggiuntivi del modello. Un esempio è lo studio del comportamento di edifici, parti e strutture sotto carico meccanico, la previsione della resistenza di strutture e meccanismi, la modellazione dei sistemi di trasporto, la progettazione dei materiali e il suo comportamento, la progettazione dei veicoli, le previsioni meteorologiche, emulazione del funzionamento di dispositivi elettronici, simulazione di crash test, prove di resistenza e adeguatezza di condotte, impianti termici e idraulici.

Scopo del corso è lo studio di algoritmi di simulazione al computer, quali il metodo degli elementi finiti, il metodo delle differenze al contorno, il metodo delle differenze finite con ulteriori applicazioni pratiche per il calcolo delle connessioni filettate per resistenza; Sviluppo di un algoritmo per la risoluzione di un determinato problema con successiva implementazione sotto forma di prodotto software; garantire la necessaria accuratezza del calcolo e valutare l'adeguatezza del modello utilizzando diversi prodotti software.

1 . Revisione analitica dei metodi esistenti e dei mezzi per risolvere il problema

1.1 Concetto e tipi di modellieing

I problemi di ricerca risolti modellando vari sistemi fisici possono essere suddivisi in quattro gruppi:

1) Problemi diretti, nella cui soluzione il sistema in esame è dato dai parametri dei suoi elementi e dai parametri del modo iniziale, struttura o equazioni. È necessario determinare la reazione del sistema alle forze che agiscono su di esso (perturbazioni).

2) Problemi inversi, in cui, in base alla reazione nota del sistema, è necessario trovare le forze (perturbazioni) che hanno causato tale reazione e forzare il sistema in esame a raggiungere un determinato stato.

3) Problemi inversi che richiedono la determinazione dei parametri del sistema in base al flusso noto del processo, descritto da equazioni differenziali e dai valori di forze e reazioni a queste forze (perturbazioni).

4) Problemi induttivi, la cui soluzione è volta a compilare o affinare equazioni che descrivono i processi che si verificano in un sistema le cui proprietà (perturbazioni e risposta ad esse) sono note.

A seconda della natura dei processi studiati nel sistema, tutti i tipi di modellazione possono essere suddivisi nei seguenti gruppi:

deterministico;

Stocastico.

La modellazione deterministica descrive processi deterministici, ad es. processi in cui si presume l'assenza di influenze casuali.

La modellazione stocastica mostra processi ed eventi probabilistici. In questo caso vengono analizzate alcune implementazioni di un processo random e ne vengono stimate le caratteristiche medie, ad es. insieme di implementazioni omogenee.

A seconda del comportamento dell'oggetto nel tempo, la modellazione è classificata in due tipi:

statico;

Dinamico.

La modellazione statica viene utilizzata per descrivere il comportamento di un oggetto in qualsiasi momento, mentre la modellazione dinamica riflette il comportamento di un oggetto nel tempo.

A seconda della forma di rappresentazione di un oggetto (sistema), si può distinguere

modellazione fisica;

Modellazione matematica.

La modellazione fisica differisce dall'osservazione di un sistema reale (esperimento naturale) in quanto la ricerca viene condotta su modelli che preservano la natura dei fenomeni e hanno una somiglianza fisica. Un esempio è un aeromodello che viene testato in una galleria del vento. Nel processo di modellazione fisica, vengono impostate alcune caratteristiche dell'ambiente esterno e il comportamento del modello viene studiato sotto determinate influenze esterne. La modellazione fisica può procedere su scale temporali reali e irreali.

Per modellazione matematica si intende il processo di stabilire la corrispondenza a un dato oggetto reale di un certo oggetto matematico, chiamato modello matematico, e lo studio di questo modello su un computer, al fine di ottenere le caratteristiche dell'oggetto reale in esame.

I modelli matematici sono costruiti sulla base delle leggi individuate dalle scienze fondamentali: fisica, chimica, economia, biologia, ecc. In definitiva, l'uno o l'altro modello matematico viene scelto sulla base di un criterio di pratica, inteso in senso lato. Dopo aver formato il modello, è necessario studiarne il comportamento.

Qualsiasi modello matematico, come qualsiasi altro, descrive un oggetto reale solo con un certo grado di approssimazione alla realtà. Pertanto, nel processo di modellazione, è necessario risolvere il problema della corrispondenza (adeguatezza) del modello matematico e del sistema, cioè condurre un ulteriore studio della coerenza dei risultati della simulazione con la situazione reale.

La modellazione matematica può essere suddivisa nei seguenti gruppi:

analitico;

simulazione;

Combinato.

Con l'aiuto della modellazione analitica, lo studio di un oggetto (sistema) può essere effettuato se sono note dipendenze analitiche esplicite che collegano le caratteristiche desiderate con le condizioni iniziali, i parametri e le variabili del sistema.

Tuttavia, tali dipendenze possono essere ottenute solo per sistemi relativamente semplici. Man mano che i sistemi diventano più complessi, il loro studio con metodi analitici incontra difficoltà significative, che sono spesso insormontabili.

Nella modellazione di simulazione, l'algoritmo che implementa il modello riproduce il processo del sistema funzionante nel tempo e vengono simulati i fenomeni elementari che compongono il processo, pur mantenendo la struttura logica, che consente di ottenere informazioni sugli stati del processo a determinati momenti in ogni collegamento del sistema dai dati iniziali.

Il principale vantaggio della modellazione di simulazione rispetto alla modellazione analitica è la capacità di risolvere problemi più complessi. I modelli di simulazione rendono abbastanza facile prendere in considerazione fattori come la presenza di elementi discreti e continui, caratteristiche non lineari degli elementi del sistema, numerosi effetti casuali, ecc.

Attualmente, la modellazione di simulazione è spesso l'unico metodo praticamente disponibile per ottenere informazioni sul comportamento di un sistema, soprattutto in fase di progettazione.

La modellazione combinata (analitica-simulazione) consente di combinare i vantaggi della modellazione analitica e di simulazione.

Quando si costruiscono modelli combinati, viene eseguita una scomposizione preliminare del processo di funzionamento di un oggetto in sottoprocessi costitutivi e per questi, ove possibile, vengono utilizzati modelli analitici e per i restanti sottoprocessi vengono costruiti modelli di simulazione.

Dal punto di vista della descrizione dell'oggetto ea seconda della sua natura, i modelli matematici possono essere suddivisi in modelli:

analogico (continuo);

digitale (discreto);

analogico-digitale.

Un modello analogico è inteso come un modello simile, che è descritto da equazioni relative a quantità continue. Un modello digitale è inteso come un modello descritto da equazioni relative a quantità discrete presentate in forma digitale. Un modello analogico-digitale è inteso come un modello che può essere descritto da equazioni che collegano quantità continue e discrete.

1.2 Metodi numericiConcoppia

Risolvere un problema per un modello matematico significa specificare un algoritmo per ottenere il risultato richiesto dai dati iniziali.

Gli algoritmi di soluzione sono suddivisi condizionatamente in:

algoritmi esatti che consentono di ottenere il risultato finale in un numero finito di azioni;

metodi approssimati: consentono, a causa di alcune ipotesi, di ridurre la soluzione a un problema con un risultato esatto;

metodi numerici: implicano lo sviluppo di un algoritmo che fornisce una soluzione con un dato errore controllato.

La risoluzione dei problemi di meccanica strutturale è associata a grandi difficoltà matematiche, che vengono superate con l'ausilio di metodi numerici, che consentono, utilizzando un computer, di ottenere soluzioni approssimative che soddisfano scopi pratici.

La soluzione numerica si ottiene per discretizzazione e algebraizzazione del problema del valore al contorno. La discretizzazione è la sostituzione di un insieme continuo con un insieme discreto di punti. Questi punti sono chiamati nodi della griglia e solo in essi vengono cercati i valori della funzione. In questo caso, la funzione viene sostituita da un insieme finito dei suoi valori ai nodi della griglia. Usando i valori ai nodi della griglia, si possono esprimere approssimativamente le derivate parziali. Di conseguenza, l'equazione alle derivate parziali viene trasformata in equazioni algebriche (algebraizzazione del problema del valore al contorno).

A seconda dei metodi di esecuzione della discretizzazione e dell'algebraizzazione, si distinguono vari metodi.

Il primo metodo per risolvere i problemi di valore al contorno, che si è diffuso, è il metodo delle differenze finite (FDM). In questo metodo, la discretizzazione consiste nel coprire l'area della soluzione con una griglia e sostituire un insieme continuo di punti con un insieme discreto. Viene spesso utilizzata una griglia con dimensioni del passo costanti (griglia regolare).

L'algoritmo MKR si compone di tre fasi:

1. Costruire una griglia in una determinata area. I valori approssimativi della funzione (valori nodali) sono determinati nei nodi della griglia. L'insieme dei valori nodali è una funzione di griglia.

2. Le derivate parziali sono sostituite da espressioni differenziali. In questo caso, la funzione continua viene approssimata da una funzione di griglia. Il risultato è un sistema di equazioni algebriche.

3. Soluzione del sistema di equazioni algebriche ottenuto.

Un altro metodo numerico è il metodo degli elementi al contorno (BEM). Si basa sulla considerazione di un sistema di equazioni che include solo i valori delle variabili ai confini della regione. Lo schema di discretizzazione richiede la partizione solo della superficie. Il confine della regione è suddiviso in un certo numero di elementi e si ritiene necessario trovare una soluzione approssimativa che approssimi il problema del valore di confine originario. Questi elementi sono chiamati confine. La discretizzazione del solo confine porta a un sistema di equazioni del problema più piccolo rispetto alla discretizzazione dell'intero corpo. BEM riduce di uno la dimensione del problema originale.

Quando si progettano vari oggetti tecnici, il metodo degli elementi finiti (FEM) è ampiamente utilizzato. L'emergere del metodo degli elementi finiti è associato alla soluzione dei problemi di ricerca spaziale negli anni '50. Attualmente il campo di applicazione del metodo degli elementi finiti è molto ampio e copre tutti i problemi fisici che possono essere descritti da equazioni differenziali. I vantaggi più importanti del metodo degli elementi finiti sono i seguenti:

1. Le proprietà materiali degli elementi adiacenti non devono necessariamente essere le stesse. Ciò consente di applicare il metodo a corpi composti da più materiali.

2. Una regione curva può essere approssimata con linee rette o descritta accuratamente con elementi curvi.

3. Le dimensioni degli elementi possono essere variabili. Ciò consente di ampliare o affinare la rete di partizione dell'area in elementi, se necessario.

4. Utilizzando il metodo degli elementi finiti, non è difficile considerare condizioni al contorno con carico superficiale discontinuo, nonché condizioni al contorno miste.

La soluzione dei problemi per la FEM prevede i seguenti passaggi:

1. Suddividere l'area data in elementi finiti. Numerazione di nodi ed elementi.

2. Costruzione di matrici di rigidezza di elementi finiti.

3. Riduzione dei carichi e delle influenze applicate agli elementi finiti alle forze nodali.

4. Formazione di un sistema generale di equazioni; tenendo conto delle condizioni al contorno in esso contenute. Soluzione del sistema di equazioni risultante.

5. Determinazione di sollecitazioni e deformazioni agli elementi finiti.

Lo svantaggio principale del FEM è la necessità di discretizzare l'intero corpo, che porta a un gran numero di elementi finiti e, di conseguenza, a problemi sconosciuti. Inoltre, la FEM porta talvolta a discontinuità nei valori delle grandezze in studio, poiché la procedura del metodo impone condizioni di continuità solo ai nodi.

Per risolvere il problema è stato scelto il metodo degli elementi finiti, in quanto è il più ottimale per il calcolo di strutture di forma geometrica complessa.

1.3 Concetto generale del metodo degli elementi finiti

Il metodo degli elementi finiti consiste nel suddividere il modello matematico del progetto in alcuni elementi, detti elementi finiti. Gli elementi sono unidimensionali, bidimensionali e multidimensionali. Un esempio di elementi finiti è fornito nella Figura 1. Il tipo di elemento dipende dalle condizioni iniziali. L'insieme di elementi in cui è suddivisa la struttura è chiamato mesh agli elementi finiti.

Il metodo degli elementi finiti consiste generalmente nei seguenti passaggi:

1. Suddivisione dell'area in elementi finiti. La divisione dell'area in elementi di solito inizia dal suo confine, in modo da approssimare nel modo più accurato la forma del confine. Quindi le regioni interne vengono partizionate. Spesso la divisione dell'area in elementi avviene in più fasi. In primo luogo, sono divisi in grandi parti, i confini tra i quali passano dove cambiano le proprietà dei materiali, la geometria e il carico applicato. Quindi ogni sottodominio è diviso in elementi. Dopo che la regione è stata divisa in elementi finiti, i nodi vengono numerati. La numerazione sarebbe un compito banale se non influisse sull'efficienza dei calcoli successivi. Se consideriamo il sistema di equazioni lineari risultante, possiamo vedere che alcuni elementi diversi da zero nella matrice dei coefficienti si trovano tra due linee, queste distanze sono chiamate larghezza di banda della matrice. È la numerazione dei nodi che influisce sulla larghezza della striscia, il che significa che più ampia è la striscia, più iterazioni sono necessarie per ottenere la risposta desiderata.

software di algoritmo di simulazione ansys

Figura 1 - Alcuni elementi finiti

2. Determinazione della funzione di approssimazione per ciascun elemento. A questo punto, la funzione continua desiderata è sostituita da una funzione continua a tratti definita su un insieme di elementi finiti. Questa procedura può essere eseguita una volta per un elemento tipico dell'area e quindi la funzione risultante può essere utilizzata per altri elementi dell'area della stessa natura.

3. Combinazione di elementi finiti. A questo punto le equazioni relative ai singoli elementi vengono combinate, cioè in un sistema di equazioni algebriche. Il sistema risultante è un modello della funzione continua desiderata. Otteniamo la matrice di rigidità.

4. Soluzione del sistema di equazioni algebriche risultante. La costruzione reale è approssimata da molte centinaia di elementi finiti, sorgono sistemi di equazioni con molte centinaia e migliaia di incognite.

La soluzione di tali sistemi di equazioni è il problema principale nell'implementazione del metodo degli elementi finiti. I metodi risolutivi dipendono dalla dimensione del sistema risolutivo di equazioni. A questo proposito, sono stati sviluppati metodi speciali per la memorizzazione della matrice di rigidità, che consentono di ridurre la quantità di RAM necessaria per questo. Le matrici di rigidità vengono utilizzate in ogni metodo di calcolo della resistenza utilizzando una mesh agli elementi finiti.

Per risolvere sistemi di equazioni vengono utilizzati vari metodi numerici, che dipendono dalla matrice risultante, questo è ben visibile nel caso in cui la matrice non sia simmetrica, nel qual caso non è possibile utilizzare metodi come il metodo del gradiente coniugato.

Invece di definire equazioni, viene spesso utilizzato un approccio variazionale. A volte viene impostata una condizione per garantire una piccola differenza tra le soluzioni approssimative e vere. Poiché il numero di incognite nel sistema di equazioni finale è elevato, viene utilizzata la notazione matriciale. Attualmente, esiste un numero sufficiente di metodi numerici per risolvere un sistema di equazioni, il che rende più facile ottenere un risultato.

2. Analisi algoritmica del problema

2 .1 Enunciato del problema

È necessario sviluppare un'applicazione che simuli lo stato sforzo-deformazione di una struttura piana, per eseguire un calcolo simile nel sistema Ansys.

Per risolvere il problema è necessario: dividere l'area in elementi finiti, numerare i nodi e gli elementi, impostare le caratteristiche del materiale e le condizioni al contorno.

I dati iniziali per il progetto sono lo schema di una struttura piana con carico distribuito applicato e fissaggio (Appendice A), i valori delle caratteristiche del materiale (modulo di elasticità -2 * 10^5 Pa, rapporto di Poisson - 0.3), caricare 5000H.

Il risultato del lavoro del corso è ottenere lo spostamento della parte in ogni nodo.

2.2 Descrizione del modello matematico

Per risolvere il problema viene utilizzato il metodo degli elementi finiti sopra descritto. La parte è suddivisa in elementi finiti triangolari con nodi i, j, k (Figura 2).

Figura 2 - Rappresentazione agli elementi finiti del corpo.

Gli spostamenti di ciascun nodo hanno due componenti, formula (2.1):

sei componenti degli spostamenti dei nodi degli elementi formano un vettore di spostamento (d):

Il movimento di qualsiasi punto all'interno dell'elemento finito è determinato dalle relazioni (2.3) e (2.4):

Quando (2.3) e (2.4) sono combinate in un'unica equazione, si ottiene la seguente relazione:

Le deformazioni e gli spostamenti sono interconnessi come segue:

Sostituendo (2.5) in (2.6), otteniamo la relazione (2.7):

La relazione (2.7) può essere rappresentata come:

dove [B] è la matrice del gradiente della forma (2.9):

Le funzioni di forma dipendono linearmente dalle coordinate x, y, e quindi la matrice del gradiente non dipende dalle coordinate di un punto all'interno dell'elemento finito, e le deformazioni e le sollecitazioni all'interno dell'elemento finito in questo caso sono costanti.

In uno stato deformato piano in un materiale isotropo, la matrice delle costanti elastiche [D] è determinata dalla formula (2.10):

dove E è il modulo elastico, è il rapporto di Poisson.

La matrice di rigidezza agli elementi finiti ha la forma:

dove h e è lo spessore, A e è l'area dell'elemento.

L'equazione di equilibrio dell'i-esimo nodo ha la forma:

Per tenere conto delle condizioni di fissaggio, esiste il seguente metodo. Sia un sistema di N equazioni (2.13):

Nel caso in cui uno dei supporti sia fisso, ad es. U i =0, utilizzare la procedura seguente. Sia U 2 \u003d 0, quindi:

ovvero, la riga e la colonna corrispondenti sono impostate su zero e l'elemento diagonale è impostato su uno. Di conseguenza, è uguale a zero e F 2 .

Per risolvere il sistema risultante, scegliamo il metodo di Gauss. L'algoritmo della soluzione gaussiana è diviso in due fasi:

1. movimento diretto: mediante trasformazioni elementari su stringhe, il sistema viene portato a una forma a gradini o triangolare, oppure si stabilisce che il sistema è incoerente. Viene selezionata la k-esima riga di abilitazione, dove k = 0…n - 1, e per ogni riga successiva vengono convertiti gli elementi

per i = k+1, k+2 … n-1; j = k+1,k+2 … n.

2. mossa inversa: si determinano i valori delle incognite. Dall'ultima equazione del sistema trasformato si calcola il valore della variabile x n, dopodiché dalla penultima equazione diventa possibile determinare la variabile x n -1 e così via.

2. 3 Schema grafico dell'algoritmo

Lo schema grafico dell'algoritmo presentato mostra la sequenza principale di azioni eseguite durante la modellazione di un dettaglio strutturale. Nel blocco 1 vengono inseriti i dati iniziali. Sulla base dei dati di input, il passaggio successivo consiste nel costruire una mesh agli elementi finiti. Inoltre, nei blocchi 3 e 4, rispettivamente, vengono costruite le matrici di rigidezza locale e globale. Nel blocco 5, il sistema risultante viene risolto con il metodo di Gauss. Sulla base della decisione nel blocco 6, vengono determinati gli spostamenti desiderati nei nodi e vengono visualizzati i risultati. Un breve diagramma grafico dell'algoritmo è mostrato nella Figura 7.

Figura 7 - Schema grafico dell'algoritmo

3 . Programmiesimo attuazione del compito

3.1 Deviazioni e tolleranze delle filettature dei tubi diritti

La filettatura del tubo cilindrico (GOST 6357-73) ha un profilo triangolare con cime e depressioni arrotondate. Questa filettatura viene utilizzata principalmente per il collegamento di tubi, raccordi e raccordi.

Per ottenere la corretta tenuta del giunto, speciali materiali sigillanti (fili di lino, filo di piombo rosso, ecc.) vengono posti negli interstizi formati dalla posizione dei campi di tolleranza, tra le cavità del bullone e le sporgenze del dado.

Le deviazioni limite degli elementi di una filettatura di tubo cilindrica per il diametro “1” delle filettature esterne ed interne sono riportate rispettivamente nelle tabelle 1 e 2.

Tabella 1 - deviazioni di una filettatura cilindrica esterna del tubo (secondo GOST 6357 - 73)

Tabella 2 - deviazioni di una filettatura cilindrica interna del tubo (secondo GOST 6357 - 73)

Deviazioni limite della filettatura esterna del diametro esterno minimo, formula (3.1):

dmin=dn + ei (3.1)

dove dn è la dimensione nominale del diametro esterno.

Deviazioni limite della filettatura esterna del diametro esterno massimo, calcolato con la formula (3.2):

dmax=dn + es (3.2)

Deviazioni limite della filettatura esterna del diametro medio minimo, formula (3.3):

d2min=d2 + ei (3.3)

dove d2 è la dimensione nominale del diametro medio.

Deviazioni limite della filettatura esterna del diametro medio massimo, calcolato con la formula (3.4):

d2max=d2 + es (3.4)

Deviazioni limite della filettatura esterna del diametro interno minimo, formula (3.5):

d1min=d1 + ei (3.5)

dove d1 è la dimensione nominale del diametro interno.

Deviazioni limite della filettatura esterna del diametro interno massimo, calcolato con la formula (3.6):

d1max=d1 + es (3.6)

Deviazioni limite della filettatura interna del diametro esterno minimo, formula (3.7):

Dmin=Dn + EI, (3.7)

dove Dn è la dimensione nominale del diametro esterno.

Deviazioni limite della filettatura interna del diametro esterno massimo, calcolato con la formula (3.8):

Dmax=Dn + ES (3.8)

Deviazioni limite della filettatura interna del diametro medio minimo, formula (3.9):

G2min=G2 + EI (3.9)

dove D2 è la dimensione nominale del diametro medio.

Deviazioni limite della filettatura interna del diametro medio massimo, calcolato con la formula (3.10):

D2max=D2 + ES (3.10)

Deviazioni limite della filettatura interna del diametro interno minimo, formula (3.11):

G1min=G1 + EI (3.11)

dove D1 è la dimensione nominale del diametro interno.

Deviazioni limite della filettatura interna del diametro interno massimo, calcolato con la formula (3.12):

D1max=D1 + ES (3.12)

Un frammento dello schizzo del filo può essere visto nella figura 6 del capitolo 3.2.

3.2 Implementazione della deviazione e delle tolleranze delle filettature dei tubi cilindrici inSoftware "Bussola"

Figura 6 - Filettatura tubi cilindrici con tolleranze.

Le coordinate dei punti sono visualizzate nella Tabella 1 dell'Appendice D

Copia di un thread costruito:

Seleziona il thread > Editor > copia;

Inserto filettato:

Mettiamo il cursore sul punto che ci serve> editor> incolla.

Il risultato del thread costruito può essere visualizzato nell'Appendice D

3.3 Attuazione del compitochi nel linguaggio di programmazione C#

Per implementare l'algoritmo di calcolo della forza è stato scelto l'ambiente di sviluppo MS Visual Studio 2010 utilizzando il linguaggio C# dal pacchetto . RETEStruttura 4.0. Utilizzando l'approccio della programmazione orientata agli oggetti, creeremo classi contenenti i dati necessari:

Tabella 3 - struttura della classe Element

Nome variabile

Sottofasi della prima fase della modellazione. Algoritmizzazione di modelli di sistema e loro implementazione su macchine

Informatica, cibernetica e programmazione

Forme di rappresentazione degli algoritmi di modellazione Sottofasi della prima fase di modellazione Consideriamo più in dettaglio le principali sottofasi di costruzione di un modello concettuale del sistema MC e la sua formalizzazione, si veda la formulazione dell'obiettivo e la formulazione del problema della simulazione al computer del sistema. Viene data una chiara formulazione del compito dell'obiettivo e la formulazione dello studio di uno specifico sistema S, e l'attenzione principale è rivolta a questioni quali: riconoscimento dell'esistenza dell'obiettivo e necessità di modellazione macchina; b scelta dei metodi per risolvere il problema, tenendo conto delle risorse disponibili; alla definizione...

Lezione 12. Sottofasi della prima fase di modellazione. Algoritmizzazione di modelli di sistema e loro implementazione su macchine. Principi di costruzione di algoritmi di modellazione. Forme di rappresentazione di algoritmi di modellazione

Sottofasi della prima fase della modellazione

Consideriamo più in dettaglio le principali sottofasi della costruzione di un modello concettuale M K sistema e sua formalizzazione (vedi Fig. 3.1)

1.1. formulazione dell'obiettivo e formulazione del problema della modellazione meccanica del sistema.Viene data una chiara formulazione del compito dell'obiettivo e la formulazione dello studio di un sistema specifico. S e l'attenzione si concentra su questioni quali: a) il riconoscimento dell'esistenza di uno scopo e la necessità della simulazione della macchina; b) la scelta delle modalità di risoluzione del problema, tenendo conto delle risorse disponibili; c) determinare la portata del compito e la possibilità di suddividerlo in sottocompiti. Nel processo di modellazione, è possibile rivedere l'affermazione iniziale del problema, a seconda dello scopo della modellazione e dello scopo del funzionamento del sistema.

1.2. Analisi del problema della modellizzazione dei sistemi.L'analisi comprende le seguenti domande: a) selezione dei criteri per valutare l'efficacia del processo di funzionamento del sistema S ; b) definizione di variabili di modello endogene ed esogene m ; c) scelta delle possibili modalità di identificazione;
d) effettuare un'analisi preliminare del contenuto della seconda fase di algoritmizzazione del modello di sistema e della sua implementazione macchina; e) svolgere un'analisi preliminare del contenuto della terza fase di acquisizione e interpretazione dei risultati della modellizzazione del sistema.

1.3. Determinazione dei requisiti per le informazioni iniziali sull'oggetto di modellazione e l'organizzazione della sua raccolta.Dopo aver impostato il problema della modellazione del sistema S vengono determinati i requisiti di informazione, dai quali si ricavano i primi dati qualitativi e quantitativi necessari per risolvere tale problema. Questa sottofase viene eseguita:
a) selezione delle informazioni necessarie sul sistema S e ambiente E ;
b) predisposizione dei dati a priori; c) analisi dei dati sperimentali disponibili; d) la scelta delle modalità e dei mezzi di elaborazione preliminare delle informazioni relative al sistema.

1.4. Fare ipotesi e accettare ipotesi.Ipotesi durante la costruzione di un modello di sistema S servono a colmare "lacune" nella comprensione del problema da parte del ricercatore. Vengono avanzate anche ipotesi sui possibili risultati della modellazione del sistema S, la cui validità viene verificata durante un esperimento con la macchina. I presupposti presuppongono che alcuni dati siano sconosciuti o non possano essere ottenuti. Si possono avanzare ipotesi in merito a dati noti che non soddisfano i requisiti per la risoluzione del problema. Le ipotesi consentono di effettuare semplificazioni del modello in base al livello di modellazione scelto. Quando si formulano ipotesi e si formulano ipotesi, si tiene conto dei seguenti fattori: a) la quantità di informazioni disponibili per la risoluzione dei problemi; b) sottocompiti per i quali le informazioni sono insufficienti; c) limitazioni alle risorse di tempo per la risoluzione dei problemi; d) risultati attesi della simulazione.

1.5. Definizione dei parametri e delle variabili del modello.Prima di procedere alla descrizione del modello matematico, è necessario determinare i parametri del sistema, variabili di ingresso e di uscita, l'impatto dell'ambiente esterno e valutare il grado della loro influenza sul processo di funzionamento del sistema nel suo insieme. La descrizione di ciascun parametro e variabile deve essere data nella forma seguente: a) definizione e breve descrizione; b) simbolo di designazione e unità di misura; c) gamma di modifiche; d) luogo di applicazione nel modello.

1.6. Stabilire il contenuto principale del modello.In questa sottofase si determina il contenuto principale del modello e si seleziona il metodo per costruire il modello di sistema, che viene sviluppato sulla base di ipotesi e assunzioni accettate. Ciò tiene conto delle seguenti caratteristiche:
a) formulazione dell'obiettivo ed enunciazione del problema della modellizzazione del sistema;
b) struttura del sistema S e algoritmi del suo comportamento, l'impatto dell'ambiente esterno E; c) possibili metodi e mezzi per risolvere il problema della modellizzazione.

1.7. Giustificazione dei criteri di valutazione dell'efficacia del sistema.Per valutare la qualità del processo di funzionamento del sistema simulato, è necessario determinare l'insieme dei criteri per valutare l'efficacia in funzione dei parametri e delle variabili del sistema. Questa funzione è una superficie di risposta nell'area indagata di modifica di parametri e variabili e consente di determinare la risposta del sistema.

1.8. Definizione di procedure di approssimazione.Approssimare i processi reali che si verificano nel sistema S, Sono comunemente utilizzati tre tipi di procedure: a) deterministico; b) probabilistico; c) determinazione dei valori medi.

Con una procedura deterministica, i risultati della simulazione sono determinati in modo univoco da un dato insieme di azioni di input, parametri e variabili del sistema S. In questo caso, non ci sono elementi casuali che influiscono sui risultati della simulazione. La procedura probabilistica (randomizzata) viene utilizzata quando elementi casuali, inclusi gli effetti dell'ambiente esterno E, influenzare le caratteristiche del processo di funzionamento del sistema S e quando è necessario ottenere informazioni sulle leggi di distribuzione delle variabili di output. La procedura per determinare i valori medi viene utilizzata quando, durante la modellazione di un sistema, i valori medi delle variabili di output sono di interesse in presenza di elementi casuali.

1.9. Descrizione del modello concettuale del sistema.In questa sottofase di costruzione di un modello di sistema: a) viene descritto un modello concettuale M K in termini e concetti astratti; b) è impostata la funzione target; c) viene fornita una descrizione del modello utilizzando schemi matematici tipici;
d) le ipotesi e le ipotesi sono definitivamente accettate; e) è motivata la scelta di una procedura per approssimare i processi reali nella costruzione di un modello.

1.10. Validazione del modello concettuale.Dopo il modello concettuale M K descritto, è necessario verificare la validità di alcuni concetti del modello prima di procedere alla fase successiva di modellazione del sistema S. Uno dei metodi di validazione del modello MC: l'uso di operazioni di transizione inversa, che consentono di analizzare il modello, tornare alle approssimazioni accettate e, infine, considerare nuovamente i processi reali che si verificano nel sistema simulato. Convalida del modello concettuale M K dovrebbe includere: a) la verifica dell'intento del modello; b) valutazione dell'attendibilità dell'informazione iniziale; c) considerazione della formulazione del problema modellistico; d) analisi delle approssimazioni accettate; e) ricerca di ipotesi e ipotesi.

1.11. Preparazione della documentazione tecnica per la prima fase.Al termine della fase di costruzione del modello concettuale M K e la sua formalizzazione, viene redatta una relazione tecnica di fase, che comprende:
a) una descrizione dettagliata del problema della modellizzazione del sistema S; b) analisi del problema di modellizzazione del sistema; c) criteri di valutazione dell'efficacia del sistema;
d) parametri e variabili del modello di sistema; e) ipotesi e assunzioni adottate nella costruzione del modello; f) descrizione del modello in termini e concetti astratti; g) descrizione dei risultati attesi dalla simulazione del sistema S.

3.3. Algoritmizzazione di modelli di sistema e loro implementazione su macchine

Nella seconda fase della modellazione - la fase di algoritmizzazione del modello e la sua implementazione macchina - il modello matematico formato nella prima fase è incarnato in uno specifico modello di macchina.

Principi per la costruzione di algoritmi di modellazione

Processo di funzionamento del sistema S può essere considerato come un cambiamento successivo dei suoi stati nello spazio -dimensionale. Ovviamente, il compito di modellare il processo di funzionamento del sistema oggetto di studio S è la costruzione di funzioni z , sulla base del quale è possibile calcolare le caratteristiche interessanti del processo di funzionamento del sistema. Per fare ciò, devono esserci relazioni che collegano le funzioni z con variabili, parametri e tempo, nonché condizioni iniziali al momento.

Per un sistema deterministico, in cui non ci sono fattori casuali, lo stato del processo al momento può essere determinato in modo univoco dalle relazioni del modello matematico utilizzando condizioni iniziali note. Se il passo è sufficientemente piccolo, in questo modo è possibile ottenere valori approssimativi z.

Per un sistema stocastico, quelli. sistema, che è influenzato da fattori casuali, una funzione degli stati del processo z al momento e le relazioni del modello, determinare solo la distribuzione di probabilità per il momento. Nel caso generale, le condizioni iniziali possono anche essere casuali, date dalla corrispondente distribuzione di probabilità. Allo stesso tempo, la struttura dell'algoritmo di modellazione per i sistemi stocastici corrisponde a un sistema deterministico. Solo al posto di uno stato, è necessario calcolare la distribuzione di probabilità per possibili stati.

Questo principio di costruzione di algoritmi di modellazione è chiamato principio. Questo è il principio più universale che consente di determinare gli stati successivi del processo di funzionamento del sistema. S a determinati intervalli di tempo. Ma dal punto di vista del costo del tempo macchina, a volte risulta essere antieconomico.

Quando si considerano i processi di funzionamento di alcuni sistemi, si può rilevare che sono caratterizzati da due tipi di stati: 1) speciali, inerenti al processo di funzionamento del sistema solo in determinati momenti (i momenti di ricezione di input o azioni di controllo, disturbi ambientali, ecc.); 2) non speciale, in cui il processo è tutto il resto del tempo. Gli stati speciali sono anche caratterizzati dal fatto che lo stato funziona in questi istanti di tempo cambiano bruscamente e tra stati speciali il cambiamento di coordinate avviene in modo fluido e continuo o non si verifica affatto. Quindi, seguendo la simulazione del sistema S solo dietro i suoi stati speciali in quei momenti in cui questi stati si verificano, è possibile ottenere le informazioni necessarie per costruire la funzione. Ovviamente, per la tipologia di sistemi descritta, è possibile costruire algoritmi di modellazione secondo il "principio degli stati speciali". Indica il cambio di stato del salto (relè). z come , e il "principio degli stati speciali" come principio.

"Principio" consente a un certo numero di sistemi di ridurre significativamente il costo del tempo del computer per l'implementazione di algoritmi di modellazione rispetto al "principio". La logica di costruzione di un algoritmo di modellazione che implementi il ​​“principio” differisce da quella considerata per il “principio” solo in quanto comprende la procedura per determinare l'istante corrispondente al successivo stato speciale del sistema S. Per studiare il processo di funzionamento di grandi sistemi, è razionale utilizzare il principio combinato di costruzione di algoritmi di modellazione che combinano i vantaggi di ciascuno dei principi considerati.

Forme di rappresentazione di algoritmi di modellazione

Una comoda forma di rappresentazione della struttura logica dei modelli è un diagramma. In varie fasi della modellazione, vengono compilati schemi logici generalizzati e dettagliati di algoritmi di modellazione, nonché schemi di programma.

generalizzato (allargato) schema di algoritmo di modellazionespecifica la procedura generale per la modellazione dei sistemi senza alcun dettaglio chiarificatore. Lo schema generalizzato mostra cosa è necessario fare nella fase di modellazione successiva.

Schema dettagliato dell'algoritmo di modellazionecontiene perfezionamenti che non sono nello schema generalizzato. Un diagramma dettagliato mostra non solo cosa dovrebbe essere fatto nella fase successiva della modellazione del sistema, ma anche come farlo.

Diagramma logico dell'algoritmo di modellazionerappresenta la struttura logica del modello di processo del funzionamento del sistema S. Lo schema logico indica una sequenza ordinata nel tempo di operazioni logiche associate alla soluzione del problema di modellazione.

Schema del programma visualizza l'ordine di implementazione del software dell'algoritmo di modellazione utilizzando un software specifico e un linguaggio algoritmico.

Lo schema logico dell'algoritmo e lo schema del programma possono essere realizzati sia in forma allargata che dettagliata. I simboli più comunemente usati nella pratica della modellazione al computer sono mostrati in fig. 3.3, che mostra i simboli principali, specifici e speciali del processo. Questi includono: personaggio principale: un - processi; simboli specifici del processo: b - soluzione; c - preparazione; G - processo predefinito; e- operazione manuale; Simboli speciali: e - connettore; g - terminatore.

Un esempio di immagine di un diagramma di un algoritmo di modellazione è mostrato in fig. 3.3, h .

Tipicamente, uno schema è la forma più conveniente per rappresentare la struttura degli algoritmi di modellazione, ad esempio nella forma diagrammi grafici (Fig. 3.3, i). Qui - l'inizio, - la fine, - il calcolo, - la formazione, - controllo delle condizioni,- contatore, - emettere un risultato, dove g è numero totale di istruzioni dell'algoritmo di modellazione. Come spiegazione del diagramma grafico dell'algoritmo, il contenuto degli operatori è divulgato nel testo, il che consente di semplificare la rappresentazione dell'algoritmo, ma complica il lavoro con esso.

a b h io

in g

jw

Riso. 3.3. Simboli e schemi di algoritmi di modellazione

RIFERIMENTI

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3. Tarasik VP Modellazione matematica dei sistemi tecnici: libro di testo. per le università / V.P. Tarasik. M.: Nauka, 1997. 600 pag.

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P 3

P4

F5

R 6

K 7

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formalizzazione e algoritmizzazione dei processi di funzionamento dei sistemi.

Metodologia per lo sviluppo e l'implementazione su macchina di modelli di sistema. Costruzione di modelli concettuali di sistemi e loro formalizzazione. Algoritmizzazione di modelli di sistema e loro implementazione su macchine. Ottenere e interpretare i risultati della modellazione del sistema.

Metodologia per lo sviluppo e l'implementazione su macchina di modelli di sistema.

La modellazione utilizzando la tecnologia informatica (computer, AVM, GVK) consente di esplorare il meccanismo dei fenomeni che si verificano in un oggetto reale ad alta o bassa velocità, quando negli esperimenti su vasta scala con un oggetto è difficile

(o impossibile) seguire i cambiamenti che si verificano

in breve tempo, o quando l'ottenimento di risultati affidabili comporta un lungo esperimento.

L'essenza della simulazione al computer di un sistema è condurre un esperimento su un computer con un modello, che è un determinato pacchetto software che descrive formalmente e (o) algoritmicamente il comportamento degli elementi del sistema. S nel processo del suo funzionamento, cioè nella loro interazione reciproca e con l'ambiente esterno e.

Requisiti utente per il modello. Formuliamo i requisiti di base per il modello m S.

1. La completezza del modello dovrebbe fornire l'opportunità all'utente

ottenere la necessaria serie di stime di performance

sistemi con la precisione e l'affidabilità richieste.

2. La flessibilità del modello dovrebbe consentire la riproduzione

situazioni diverse quando si varia la struttura, gli algoritmi

e le impostazioni di sistema.

3. Durata dello sviluppo e dell'implementazione di un modello di sistema di grandi dimensioni

dovrebbe essere il più piccolo possibile, tenendo conto delle restrizioni

sulle risorse disponibili.

4. La struttura del modello deve essere bloccata, cioè consentita

la possibilità di sostituire, aggiungere ed eliminare alcune parti

senza modificare l'intero modello.

5. Il supporto informativo dovrebbe fornire un'opportunità

funzionamento efficace del modello con un database di sistemi di un certo

6. Il software e l'hardware dovrebbero fornire un'implementazione della macchina efficiente (in termini di velocità e memoria).

modelli e una comoda comunicazione con l'utente.

7. Mirato

(pianificato) esperimenti di macchina con il modello di sistema che utilizza

approccio analitico e di simulazione in presenza di risorse informatiche limitate.

Nella simulazione macchina del sistema

S sono determinate le caratteristiche del processo del suo funzionamento

basato su modello M, costruito sulla base dell'iniziale esistente

informazioni sull'oggetto di simulazione. Al ricevimento di nuove informazioni

sull'oggetto, il suo modello viene rivisto e perfezionato

con nuove informazioni.

È possibile utilizzare la modellazione computerizzata dei sistemi

nei seguenti casi: a) studiare il sistema S prima che sia progettato, al fine di determinare la sensibilità della caratteristica ai cambiamenti nella struttura, negli algoritmi e nei parametri dell'oggetto di modellazione e dell'ambiente esterno; b) in fase di progettazione del sistema S per l'analisi e la sintesi delle varie opzioni per il sistema e la scelta tra quelle concorrenti di tale opzione che soddisfi un determinato criterio di valutazione dell'efficacia del sistema sotto i vincoli accettati; c) dopo il completamento della progettazione e dell'implementazione del sistema, cioè durante il suo funzionamento, ottenere informazioni che integrano i risultati di prove su vasta scala (funzionamento) di un sistema reale, e ottenere previsioni dell'evoluzione (sviluppo) di il sistema in tempo.

Fasi della modellazione del sistema:

costruire un modello concettuale del sistema e la sua formalizzazione;

algoritmizzazione del modello di sistema e sua implementazione su macchina;

ottenere e interpretare i risultati della modellazione del sistema.

Ecco i passaggi secondari:

1.1-enunciazione del problema della modellazione macchina del sistema (obiettivi, compiti per il sistema in fase di creazione, a) riconoscimento dell'esistenza del problema e necessità di modellazione macchina;

b) la scelta delle modalità di risoluzione del problema, tenendo conto delle risorse disponibili; c) determinare la portata del compito e la possibilità di suddividerlo in sottocompiti.);

1.2 - analisi del problema della modellizzazione del sistema (selezione dei criteri di valutazione, scelta delle variabili endogene ed esogene, scelta dei metodi, attuazione delle analisi preliminari del 2° e 3° stadio);

1.3-determinazione dei requisiti per le informazioni iniziali sull'oggetto di modellazione

e organizzazione della sua raccolta (effettuata: a) selezione delle informazioni necessarie sul sistema S e ambiente E; b) predisposizione dei dati a priori; c) analisi dei dati sperimentali disponibili; d) la scelta delle modalità e dei mezzi di trattamento preliminare delle informazioni relative al sistema);

1.4 - avanzare ipotesi e formulare ipotesi (sul funzionamento del sistema, sui processi allo studio);

1.5 - definizione dei parametri e delle variabili del modello (variabili di input, variabili di output, parametri del modello, ecc.);

1.6 - stabilire il contenuto principale del modello (struttura, algoritmi del suo comportamento);

1.7 - motivazione dei criteri di valutazione dell'efficacia del sistema;

1.8 - definizione delle procedure di ravvicinamento;

1.9 - descrizione del modello concettuale del sistema (a) descrive il modello concettuale in termini e concetti astratti; b) viene fornita una descrizione del modello utilizzando schemi matematici tipici; c) siano definitivamente accettate ipotesi e ipotesi; d) la scelta di una procedura per approssimare i processi reali nella costruzione

1.10 - validazione del modello concettuale;

1.11 - predisposizione della documentazione tecnica per la prima fase (a) un'esposizione dettagliata del problema della modellizzazione del sistema S; b) analisi del problema di modellizzazione del sistema; c) criteri di valutazione dell'efficacia del sistema; d) parametri e variabili del modello di sistema; e) ipotesi e assunzioni adottate nella costruzione del modello; f) descrizione del modello in termini e concetti astratti; g) descrizione dei risultati attesi dalla simulazione del sistema S.);

2.1 - costruzione di un diagramma logico del modello (costruzione di un diagramma di sistema, ad esempio, secondo il principio del blocco con tutti i blocchi funzionali);

2.2 - ottenere relazioni matematiche (impostazione di tutte le funzioni che descrivono il sistema);

2.3 - verifica dell'affidabilità del modello di sistema; (spuntato: a) possibilità

risoluzione dei problemi; b) l'accuratezza della riflessione dell'idea nella logica

schema; c) la completezza dello schema logico del modello; d) correttezza

relazioni matematiche utilizzate)

2.4 - scelta degli strumenti di modellazione (scelta finale di un computer, computer o computer per il processo di modellazione, dato che saranno disponibili e produrranno rapidamente risultati);

2.5 - redigere un piano per l'esecuzione del lavoro di programmazione (definendo compiti e scadenze per la loro attuazione, tenere conto anche a) della scelta di un linguaggio di programmazione (sistema) per il modello; b) l'indicazione del tipo di computer e dei dispositivi necessari alla modellazione; c) una stima della quantità approssimativa di RAM e memoria esterna necessarie; d) costi approssimativi del tempo al computer per la modellazione; e) il tempo stimato impiegato per la programmazione e il debug di un programma su un computer.);

2.6 - specificazione e costruzione dello schema di programma (elaborazione di uno schema a blocchi logico),

2.7 - verifica e validazione dello schema del programma (Verifica del programma - prova che il comportamento del programma corrisponde alla specifica del programma);

2.8 - programmazione del modello;

2.9 - verifica dell'affidabilità del programma (è necessario effettuare: a) la traduzione inversa del programma nello schema originario; b) controllare le singole parti del programma durante la risoluzione di vari problemi di test; c) combinare tutte le parti del programma e verificarlo nel suo insieme su un esempio di controllo della modellazione di una variante di sistema S) ;

2.10 - predisposizione della documentazione tecnica per la seconda fase (a) lo schema logico del modello e la sua descrizione; b) uno schema adeguato del programma e designazioni accettate; c) il testo integrale del programma; d) elenco dei valori di input e output con spiegazioni; e) istruzioni per lavorare con il programma; e) valutazione del costo del tempo informatico per la modellazione con indicazione delle risorse informatiche necessarie);

3.1 - pianificazione di un esperimento al computer con un modello di sistema (viene redatto un piano di esperimento con i parametri iniziali e tutte le condizioni, viene determinato il tempo di simulazione);

3.2 - determinazione dei requisiti per le strutture informatiche (quali computer sono necessari e per quanto tempo funzioneranno);

3.3 - eseguire calcoli di lavoro (di solito includono: a) preparazione di serie di dati iniziali da inserire in un computer; b) verifica dei dati iniziali predisposti per l'immissione; c) eseguire calcoli su computer; d) ottenere i dati di output, ovvero i risultati della simulazione.);

3.4 - analisi dei risultati della modellazione del sistema (analisi dei dati di output del sistema e loro ulteriore elaborazione);

3.5 - presentazione dei risultati della simulazione (varie rappresentazioni visive sotto forma di grafici, tabelle, diagrammi);

3.6 - interpretazione dei risultati della simulazione (transizione da informazioni ottenute a seguito di un esperimento al computer con un modello ad un sistema reale);

3.7 - sintesi dei risultati della simulazione ed emissione di raccomandazioni (si determinano i principali risultati, si testano le ipotesi avanzate);

3.8 - redazione della documentazione tecnica per la terza fase (a) un piano per condurre un esperimento con la macchina; b) set di dati iniziali per la modellizzazione; c) risultati della simulazione del sistema; d) analisi e valutazione dei risultati della simulazione; e) conclusioni sui risultati della simulazione ottenuti; indicazione di modalità per un ulteriore miglioramento del modello di macchina e possibili ambiti di applicazione).

Quindi, il processo di modellazione del sistema S si riduce all'attuazione delle sottofasi elencate, raggruppate in tre fasi.

Nella fase di costruzione di un modello concettuale Mx e la sua formalizzazione, si effettua uno studio dell'oggetto modellato nell'ottica di evidenziare le componenti principali del processo del suo funzionamento, si determinano le approssimazioni necessarie e si ottiene uno schema generalizzato del modello di sistema S, che viene convertito in un modello di macchina Mm nella seconda fase di modellazione mediante algoritmizzazione sequenziale e programmazione del modello.

L'ultima terza fase della modellazione del sistema si riduce all'esecuzione, secondo il piano ricevuto, di calcoli di lavoro su un computer utilizzando il software e l'hardware selezionati, ottenendo e interpretando i risultati della modellazione del sistema S, tenendo conto dell'impatto dell'esterno ambiente e.

Costruzione di modelli concettuali di sistemi e loro formalizzazione.

Nella prima fase della modellazione della macchina - costruzione modello concettuale Viene formulato Mx del sistema S e sue formalizzazioni modello e viene costruito il suo schema formale, ovvero il principale lo scopo di questa fase è il passaggio da una descrizione significativa

opporsi al suo modello matematico, in altre parole, il processo di formalizzazione.

È molto razionale costruire un modello del sistema funzionante secondo il principio del blocco.

In questo caso si possono distinguere tre gruppi autonomi di blocchi di tale modello. I blocchi del primo gruppo sono un simulatore di influenze ambientali e sul sistema 5; i blocchi del secondo gruppo sono in realtà un modello del processo di funzionamento del sistema in esame S; blocchi del terzo gruppo - ausiliario

e servono per l'implementazione a macchina dei blocchi dei primi due gruppi, nonché per il fissaggio e l'elaborazione dei risultati della simulazione.

Modello concettuale: vengono visualizzati i sottoprocessi del sistema, i processi che possono essere ignorati vengono rimossi dal sistema a blocchi (non influiscono sul funzionamento del modello).

Maggiori informazioni sul disegno. Il passaggio dalla descrizione del sistema al suo modello in questa interpretazione si riduce all'esclusione dalla considerazione di alcuni elementi secondari della descrizione (elementi

J_ 8,39 - 41,43 - 47). Si presume che non abbiano un effetto significativo sul corso dei processi studiati utilizzando

Modelli. Parte degli elementi (14,15, 28, 29, 42) sostituiti da link passivi h, riflettendo le proprietà interne del sistema (Fig. 3.2, B). Alcuni degli elementi (1 - 4. 10. 11, 24L 25) -è sostituito da fattori di input X e influenze ambientali v - Sono possibili anche sostituzioni combinate: elementi 9, 18, 19, 32, 33 sostituita dalla connessione passiva A2 e dall'influenza dell'ambiente esterno e.

Elementi 22,23.36.37 riflettere l'impatto del sistema sull'ambiente esterno y.

Modelli matematici dei processi. Dopo essere andato dalla descrizione

sistema simulato S al suo modello MV costruito su blocco

principio, è necessario costruire modelli matematici di processi,

che si svolgono in blocchi diversi. Modello matematico

è un insieme di relazioni (ad esempio, equazioni,

condizioni logiche, operatori) che ne definiscono le caratteristiche

processo operativo del sistema S dipende da

struttura del sistema, algoritmi di comportamento, parametri di sistema,

influenze ambientali E, condizioni e tempi iniziali.

Algoritmizzazione di modelli di sistema e loro implementazione su macchine.

Nella seconda fase della modellazione: la fase dell'algoritmo di modellazione

e la sua implementazione della macchina - formato un modello matematico

nella prima fase, è incorporato in una macchina specifica

modello. Implementazione pratica del sistema.

Costruzione di algoritmi di modellazione.

Processo di funzionamento del sistema S può essere visto come un cambiamento successivo dei suoi stati z=z(z1(t), z2(t),..., zk(t)) nello spazio k-dimensionale. Ovviamente, il compito di modellare il processo di funzionamento del sistema oggetto di studio Sè la costruzione di funzioni z, sulla base del quale è possibile calcolare il

caratteristiche del processo di funzionamento del sistema.

Per fare ciò, relazioni che collegano le funzioni z (dichiara) con variabili, parametri e tempo, nonché condizioni iniziali.

Viene chiamato il principio considerato di costruzione di algoritmi di modellazione principio A. Questo è il principio più universale che consente di determinare gli stati successivi del processo di funzionamento del sistema. S a determinati intervalli di tempo

A. Ma dal punto di vista del costo del tempo macchina, a volte risulta essere antieconomico.

Quando si considerano i processi di funzionamento di alcuni sistemi, si può notare che essi sono caratterizzati da due tipi di stati:

1) speciale, inerente al solo processo di funzionamento del sistema

in alcuni istanti di tempo (gli istanti di arrivo dell'input

o azioni di controllo, disturbi ambientali, ecc.);

2) non singolare, in cui il processo è il resto del tempo.

Gli stati speciali sono anche caratterizzati dalla circostanza che le funzioni di stato zi(t) e gli istanti di tempo cambiano bruscamente, e tra stati speciali il cambiamento delle coordinate zi(t) avviene in modo regolare e continuo o non si verifica affatto. Così

modo, seguendo durante la modellazione del sistema S solo dietro i suoi stati speciali in quei momenti in cui questi stati hanno luogo, è possibile ottenere le informazioni necessarie per costruire le funzioni z(t). Ovviamente, per la tipologia di sistemi descritta, si possono costruire algoritmi di modellazione secondo il “principio degli stati speciali”. Indica il cambio di stato del salto (relè). z come bz, e il "principio degli stati speciali" - as principio bz.

Ad esempio, per un sistema di code (schemi Q) come stati speciali si possono selezionare gli stati al momento della ricezione delle richieste di servizio nel dispositivo P e al momento della fine delle richieste di servizio per canale A, quando lo stato del sistema,

stimato dal numero di applicazioni in esso contenute, cambia bruscamente.

Una comoda forma di rappresentazione della struttura logica dei modelli dei processi di funzionamento dei sistemi e dei programmi per computer è un diagramma. In varie fasi della modellazione, vengono compilati schemi logici generalizzati e dettagliati di algoritmi di modellazione, nonché schemi di programma.

Schema generalizzato (allargato) dell'algoritmo di modellazione specifica la procedura generale per la modellazione del sistema senza dettagli chiarificatori. Lo schema generalizzato mostra cosa è necessario fare nella fase successiva della simulazione, ad esempio passare al generatore di numeri casuali.

Schema dettagliato dell'algoritmo di modellazione contiene perfezionamenti che non sono nello schema generalizzato. Un diagramma dettagliato mostra non solo cosa dovrebbe essere fatto nella fase successiva della modellazione del sistema, ma anche come farlo.

Diagramma logico dell'algoritmo di modellazione rappresenta la struttura logica del modello di processo del funzionamento del sistema S. Lo schema logico indica una sequenza ordinata nel tempo di operazioni logiche associate alla soluzione del problema di modellazione.

Schema del programma visualizza l'ordine di implementazione del software dell'algoritmo di modellazione utilizzando un software specifico. Lo schema del programma è un'interpretazione dello schema logico dell'algoritmo di modellazione da parte dello sviluppatore del programma basato su uno specifico linguaggio algoritmico.

Ottenere e interpretare i risultati della modellazione del sistema.

Nella terza fase della modellazione - la fase di ottenimento e interpretazione dei risultati della modellazione - viene utilizzato un computer per eseguire calcoli di lavoro secondo un programma compilato e sottoposto a debug.

I risultati di questi calcoli consentono di analizzare e formulare conclusioni sulle caratteristiche del processo di funzionamento del sistema simulato. S.

Nel corso di un esperimento con la macchina si studia il comportamento del modello in esame m processo operativo del sistema S in un dato intervallo di tempo.

Spesso vengono utilizzati criteri di valutazione più semplici, come la probabilità di un certo stato del sistema in un dato momento. t*, l'assenza di guasti e guasti nel sistema sull'intervallo, ecc. Quando si interpretano i risultati della simulazione, vengono calcolate varie caratteristiche statistiche che devono essere calcolate.

Sovetov B.Ya., Yakovlev SA

Modellazione dei sistemi. 4a ed. - M.: Scuola Superiore, 2005. - S. 84-106.