Come registrare sperimentalmente le caratteristiche temporali dei circuiti lineari. Caratteristiche temporali dei circuiti lineari, funzioni unitarie e. Domande per l'autotest

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LAVORO DEL CORSO

Caratteristiche di tempo e frequenza dei circuiti elettrici lineari

Dati iniziali

Schema circuitale del circuito indagato:

Il valore dei parametri degli elementi:

Influenza esterna:

u 1 (t) = (1 + e - бt) 1 (t) (B)

Come risultato del lavoro del corso, è necessario trovare:

1. Espressione per i parametri primari di una data rete a due porte in funzione della frequenza.

2. Trovare un'espressione per il coefficiente di trasferimento di tensione complesso K 21 (j w) un sistema quadripolare in modalità idle sui morsetti 2 - 2”.

3. Ampiezza-frequenza K 21 (j w) e frequenza di fase Ф 21 (j w

4. Coefficiente di trasmissione della tensione dell'operatore K 21 (p) di un sistema quadripolare in assenza di carico ai morsetti 2-2 ".

5. Risposta transitoria h (t), risposta all'impulso g (t).

6. Risposta u 2 (t) a una data azione di input nella forma u 1 (t) = (1 + e - бt) 1 (t) (B)

1. Definiscisìparametri per una data rete a due porte

I1 = Y11 * U1 + Y12 * U2

I2 = Y21 * U1 + Y22 * U2

Per trovare Y22 più facilmente, trova A11 e A12 ed esprimi Y22 in termini di essi.

Esperienza 1. XX sui morsetti 2-2"

Facciamo la modifica 1 / jwС = Z1, R = Z2, jwL = Z3, R = Z4

Facciamo un circuito equivalente al circuito

Z11 = (Z4 * Z2) / (Z2 + Z3 + Z4)

Z33 = (Z2 * Z3) / (Z2 + Z3 + Z4)

U2 = (U1 * Z11) / (Z11 + Z33 + Z1)

Esperienza 2: cortocircuito ai morsetti 2-2"

Utilizzando il metodo delle correnti di anello, comporremo le equazioni.

a) I1 (Z1 + Z2) - I2 * Z2 = U1

b) I2 (Z2 + Z3) - I1 * Z2 = 0

Dall'equazione b) esprimiamo I1 e lo sostituiamo nell'equazione a).

I1 = I2 (1 + Z3 / Z2) * (Z1 + Z2) - I2 * Z2 = U1

A12 = Z1 + Z3 + (Z1 * Z3) / Z2

Quindi otteniamo che

Esperienza 2: cortocircuito ai morsetti 2-2"

Componiamo un'equazione utilizzando il metodo della corrente di loop:

I1 * (Z1 + Z2) - I2 * Z2 = U1

I2 (Z2 + Z3) - I1 * Z2 = 0

Esprimiamo I2 dalla seconda equazione e sostituiamola nella prima:

Dalla seconda equazione esprimiamo I1 e lo sostituiamo nella prima:

Per un reciproco quadripolare Y12 = Y21

Matrice A dei parametri della rete a due porte considerata

2 . Trova il coefficiente di trasferimento di tensione complessoA 21 (Jw ) una rete a quattro terminali in modalità idle sui terminali 2-2 ".

Coefficiente di trasferimento di tensione complesso K 21 (j w) è determinato dalla relazione:

Può essere trovato dal sistema di equazioni di base standard per i parametri Y:

I1 = Y11 * U1 + Y12 * U2

I2 = Y21 * U1 + Y22 * U2

Quindi, in base alla condizione per il minimo I2 = 0, possiamo scrivere

Otteniamo l'espressione:

K 21 (j w) = - Y21 / Y22

Facciamo la sostituzione Z1 = 1 / (j * w * C), Z2 = 1 / R, Z3 = 1 / (j * w * C), Z4 = R, otteniamo un'espressione per il coefficiente di trasferimento di tensione complesso K 21 (J w) a riposo sui morsetti 2-2"

Troviamo il coefficiente di trasferimento di tensione complesso K 21 (j w) una rete a quattro terminali in modalità idle sui morsetti 2-2” in forma numerica, sostituendo i valori dei parametri:

Troviamo l'ampiezza-frequenza K 21 (j w) e frequenza di fase Ф 21 (j w) caratteristiche del coefficiente di trasferimento di tensione.

Scriviamo l'espressione per K 21 (j w) in forma numerica:

Troviamo la formula di calcolo per la frequenza di fase 21 (j w) caratteristiche del coefficiente di trasferimento di tensione come arctan della parte immaginaria a quella reale.

Di conseguenza, otteniamo:

Scriviamo l'espressione per la frequenza di fase Ф 21 (j w) caratteristiche del coefficiente di trasferimento di tensione in forma numerica:

Frequenza di risonanza w0 = 7 * 10 5 rad / s

Costruiamo grafici di risposta in frequenza (Appendice 1) e risposta in frequenza di fase (Appendice 2)

3. Trova il coefficiente di trasferimento della tensione dell'operatoreK 21 X (p) una rete a quattro porte in modalità inattiva ai terminali 2-2 "

circuito di impulso di tensione dell'operatore

Circuito operatore circuito equivalente aspetto esteriore non differisce da un circuito equivalente complesso, poiché l'analisi del circuito elettrico viene eseguita a condizioni iniziali nulle. In questo caso, per ottenere il coefficiente di trasmissione della tensione dell'operatore, è sufficiente sostituire jw nell'espressione per il coefficiente di trasmissione complesso da parte dell'operatore R:

Scriviamo l'espressione per il coefficiente di trasferimento della tensione dell'operatore K21x (p) in forma numerica:

Troviamo il valore dell'argomento p n per cui M (p) = 0, cioè i poli della funzione K21x (p).

Troviamo i valori dell'argomento p k per cui N (p) = 0, cioè zeri della funzione K21x (p).

Componiamo un diagramma polo-zero:

Un tale diagramma polo-zero testimonia la natura di smorzamento vibrazionale dei processi transitori.

Questo diagramma polo-zero contiene due poli e uno zero

4. Calcolo dei tempi

Troviamo le caratteristiche del transitorio g (t) e dell'impulso h (t) del circuito.

L'espressione dell'operatore K21 (p) consente di ottenere un'immagine delle caratteristiche del transitorio e dell'impulso

g (t) h K21 (p) / p h (t) h K21 (p)

Trasformiamo l'immagine delle caratteristiche transitorie e impulsive nella forma:

Definiamo ora la caratteristica transitoria g (t).

Pertanto, l'immagine è ridotta alla seguente funzione dell'operatore, l'originale è nella tabella:

Quindi, troviamo la risposta transitoria:

Trova la risposta all'impulso:

Pertanto, l'immagine è ridotta alla seguente funzione dell'operatore, l'originale, che è nella tabella:

Quindi abbiamo

Calcoliamo un numero di valori di g (t) e h (t) per t = 0h10 (μs). E costruiremo grafici delle caratteristiche del transitorio (Appendice 3) e dell'impulso (Appendice 4).

Per una spiegazione qualitativa del tipo di caratteristiche transitorie e impulsive del circuito, colleghiamo una sorgente di tensione indipendente e (t) = u1 (t) ai terminali di ingresso 1-1. salto di tensione e (t) = 1 (t) (V) a condizioni iniziali nulle. All'istante iniziale dopo la commutazione, la tensione ai capi della capacità è zero, poiché secondo le leggi della commutazione, ad un valore finito dell'ampiezza del salto in ingresso, la tensione ai capi della capacità non può cambiare. Pertanto, guardando la nostra catena, puoi vedere che u2 (0) = 0 i.e. g (0) = 0. Nel tempo, con t tendente all'infinito, nel circuito passeranno solo correnti continue, il che significa che il condensatore può essere sostituito con un gap, e la bobina con una sezione in cortocircuito, e guardando il nostro circuito è chiaro che u2 (t) = 0.

La caratteristica dell'impulso del circuito coincide numericamente con la tensione di uscita quando viene applicato un singolo impulso di tensione all'ingresso e (t) = 1d (t) V. Durante l'azione di un singolo impulso, la tensione di ingresso viene applicata all'induttanza, la corrente nell'induttanza aumenta bruscamente da zero a 1 / L e la tensione ai capi del condensatore non cambia ed è uguale a zero. A t> = 0, la sorgente di tensione può essere sostituita da un ponticello cortocircuitato e nel circuito si verifica un processo oscillatorio smorzato di scambio di energia tra l'induttanza e la capacità. Nella fase iniziale, la corrente di induttanza diminuisce gradualmente fino a zero, caricando la capacità al valore massimo di tensione. Successivamente, la capacità si scarica e la corrente di induttanza aumenta gradualmente, ma in direzione opposta, raggiungendo il massimo valore negativo a Uc = 0. Quando t tende all'infinito, tutte le correnti e le tensioni nel circuito tendono a zero. Pertanto, il carattere oscillatorio della tensione ai capi del condensatore, che si estingue nel tempo, spiega la forma della risposta all'impulso e h (?) È uguale a 0

6. Calcolo della risposta a una data azione di input

Utilizzando il teorema di sovrapposizione, l'impatto può essere rappresentato sotto forma di azioni parziali.

U 1 (t) = U 1 1 + U 1 2 = 1 (t) + e - бt 1 (t)

La risposta U 2 1 (t) coincide con la risposta transitoria

La risposta dell'operatore U 2 2 (t) alla seconda azione parziale è uguale al prodotto del coefficiente di trasmissione dell'operatore della catena e l'immagine esponenziale di Laplace:

Trova l'U22 originale (p) secondo la tabella di trasformazione di Laplace:

Definiamo a, w, b, K:

Infine, otteniamo la risposta originale:

Calcoliamo un numero di valori e costruiamo un grafico (Appendice 5)

Conclusione

Nel corso del lavoro, sono state calcolate le caratteristiche di frequenza e tempo del circuito. Si trovano espressioni per la risposta del circuito all'azione armonica, nonché i parametri di base del circuito.

I poli complesso-coniugati del coefficiente di tensione dell'operatore indicano la natura di smorzamento dei transitori nel circuito.

Bibliografia

1. Popov VP Fondamenti di teoria dei circuiti: libro di testo per le università - 4a ed., Revised, M. Vyssh. shk., 2003 .-- 575 p.: ill.

2. Biryukov V.N., Popov V.P., Sementsov V.I. Raccolta di problemi nella teoria dei circuiti / ed. V.P. Popov. M.: Superiore. scuola: 2009, 269 p.

3. Korn G., Korn T., Manuale di matematica per ingegneri e studenti universitari. Mosca: Nauka, 2003, 831 p.

4. Biryukov VN, Dedyulin KA, Manuale metodico №1321. Istruzione metodica ai lavori del corso Fondamenti di teoria dei circuiti, Taganrog, 1993, 40 p.

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Calcolo di un circuito elettrico lineare con una tensione periodica non sinusoidale, attiva e piena potenza della rete. La procedura per determinare i parametri di un circuito trifase asimmetrico. Calcolo dei principali processi transitori nei circuiti elettrici lineari.

Le espressioni (5.17), (5.18) fornite nel paragrafo precedente per i fattori di amplificazione possono essere interpretate come funzioni di trasferimento di una rete lineare attiva a quattro porte. La natura di queste funzioni è determinata dalle proprietà di frequenza dei parametri Y.

Scrivendo sotto forma di funzioni, arriviamo al concetto di funzione di trasferimento di una rete lineare attiva a quattro porte. Generalmente adimensionale, la funzione complessa è una caratteristica esaustiva di una rete a due porte nel dominio della frequenza. Viene determinato in modalità stazionaria con eccitazione armonica di una rete a quattro porte.

La funzione di trasferimento è spesso convenientemente rappresentata nella forma

Il modulo è talvolta chiamato caratteristica di frequenza di ampiezza (AFC) della rete a quattro porte. L'argomento è chiamato caratteristica frequenza di fase (PFC) del quadrupolo.

Un'altra caratteristica completa di una rete a quattro porte è la sua risposta impulsiva che viene utilizzato per descrivere un circuito nel dominio del tempo.

Per i circuiti lineari attivi, così come per i circuiti passivi, per risposta all'impulso del circuito si intende la risposta, la risposta del circuito ad un'azione che ha la forma di un unico impulso (funzione delta). La connessione tra è facile da stabilire utilizzando l'integrale di Fourier.

Se un singolo impulso EMF (funzione delta) agisce all'ingresso di una rete a quattro porte con una densità spettrale uguale a uno per tutte le frequenze, la densità spettrale della tensione di uscita è semplicemente. La risposta ad un singolo impulso, cioè la risposta all'impulso del circuito, è facilmente determinabile utilizzando la trasformata di Fourier inversa applicata a funzione di trasferimento :

Va tenuto presente che prima lato destro di questa uguaglianza, c'è un fattore 1 con la dimensione dell'area della funzione delta. Nel caso particolare, quando si intende il b-impulso di tensione, tale dimensione sarà [volt x secondo].

Di conseguenza, la funzione è la trasformata di Fourier della risposta all'impulso:

In questo caso, prima dell'integrale intendiamo un fattore uno con la dimensione [volt x secondo] ^ - 1.

In futuro, la risposta all'impulso sarà denotata da una funzione, con la quale possiamo intendere non solo la tensione, ma anche qualsiasi altra grandezza elettrica che sia una risposta all'azione sotto forma di funzione delta.

Come nella rappresentazione dei segnali sul piano della frequenza complessa (vedi § 2.14), nella teoria dei circuiti, il concetto di funzione di trasferimento considerata come la trasformata di Laplace della funzione 8

1. COMPITO

Il circuito del circuito indagato [Fig. 1] No. 22, secondo l'opzione di assegnazione 22 - 13 - 5 - 4. Parametri degli elementi del circuito: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

L'influenza esterna è data dalla funzione:, dove a è calcolato dalla formula (1) ed è uguale a.

Figura 1. Schema elettrico di un determinato circuito

È necessario determinare:

a) un'espressione per i parametri primari di una data rete a due porte in funzione della frequenza;

b) il coefficiente di trasmissione della tensione complessa della rete a quattro porte in modalità a vuoto ai terminali;

c) caratteristiche ampiezza-frequenza e fase-frequenza del coefficiente di trasmissione della tensione;

d) il coefficiente di esercizio della trasmissione in tensione della rete a quattro porte in assenza di carico ai terminali;

e) la risposta ai transitori del circuito;

e) risposta all'impulso del circuito;

g) la risposta del circuito ad una data azione di ingresso quando il carico è scollegato.

2. PARTE DI CALCOLO

.1 Determinazione dei parametri primari di una rete a quattro porte

Per determinare i parametri Z della rete a quattro terminali, comporremo le equazioni di equilibrio elettrico del circuito con il metodo delle correnti di anello usando un circuito equivalente a circuito complesso [Fig. 2]:

Figura 2. Circuito equivalente complesso di un dato circuito elettrico

La scelta della direzione di percorrere i contorni, come indicato in [Fig. 2], e considerando che

scriviamo le equazioni di contorno del circuito:

Sostituisci i valori e nelle equazioni risultanti:

(2)

Le equazioni risultanti (2) contengono solo correnti e tensioni ai terminali di ingresso e uscita della rete a quattro terminali e possono essere convertite nella forma standard di scrittura delle equazioni di base della rete a quattro terminali nella forma Z:

(3)

Trasformando le equazioni (2) nella forma (3), otteniamo:

Confrontando le equazioni ottenute con le equazioni (3), otteniamo:

ampiezza inattiva della tensione del quadripolo

2.2 Determinazione del coefficiente di trasmissione della tensionein modalità di riposo in uscita

Troviamo il coefficiente di trasferimento di tensione complesso da terminali a terminali in modalità a vuoto () in uscita utilizzando i valori ottenuti nel paragrafo 2.1 espressioni per i parametri primari:

2.3 Determinazione dell'ampiezza-frequenzae frequenza di fasecaratteristiche del coefficiente di trasferimento di tensione

Considera l'espressione risultante come il rapporto tra due numeri complessi, trova un'espressione per la risposta in frequenza e la risposta in fase.

La risposta in frequenza sarà simile a:

Dalla formula (4) segue che la caratteristica frequenza di fase avrà la forma:

In cui si, rad / s si trova dall'equazione

I grafici della risposta in frequenza e della risposta in fase sono mostrati nella pagina successiva. [fig.3, fig.4]

Figura 3. Risposta in frequenza

Figura 4. Risposta di fase

Valori limite e at per controllare i calcoli è utile determinare senza ricorrere a formule di calcolo:

· Considerando che la resistenza dell'induttanza a corrente costante è nulla, e la resistenza della capacità è infinitamente grande, nel circuito [vedi. fig.1], è possibile interrompere il ramo contenente la capacità e sostituire l'induttanza con un ponticello. Nel circuito risultante e, poiché la tensione di ingresso è in fase con la tensione ai terminali;

· Ad una frequenza infinitamente alta, il ramo contenente l'induttanza può essere interrotto, perché la resistenza di induttanza tende all'infinito. Nonostante il fatto che la resistenza della capacità tenda a zero, non può essere sostituita con un ponticello, poiché la tensione ai capi della capacità è una risposta. Nello schema risultante [vedi. Fig. 5], quando,, la corrente di ingresso è in anticipo rispetto alla tensione di ingresso in fase, e la tensione di uscita coincide in fase con la tensione di ingresso, quindi .

Figura 5. Schema elettrico di un dato circuito a.

2.4 Determinazione del rapporto di trasmissione della tensione di esercizioquadrupolo in modalità di riposo sui morsetti

Il circuito operatore del circuito equivalente in apparenza non differisce dal circuito equivalente complesso [Fig. 2], poiché l'analisi del circuito elettrico viene eseguita in condizioni iniziali nulle. In questo caso, per ottenere il coefficiente di trasmissione della tensione dell'operatore, è sufficiente sostituire l'operatore nell'espressione per il coefficiente di trasmissione complesso:

Trasformiamo l'ultima espressione in modo che i coefficienti alle potenze più alte nel numeratore e nel denominatore siano uguali a uno:

La funzione ha due poli coniugati complessi:; e uno zero reale: .

Figura 6. Diagramma funzionale del Polo zero

Il diagramma polo-zero della funzione è mostrato in Fig. 6. I processi transitori nel circuito hanno un carattere di smorzamento oscillatorio.

2.5 Definizione di transitorioe impulsocaratteristiche del circuito

L'espressione dell'operatore consente di ottenere immagini dei transitori e delle risposte all'impulso. È conveniente determinare la risposta transitoria utilizzando la relazione tra l'immagine di Laplace della risposta transitoria e il coefficiente di trasmissione dell'operatore:

(5)

La risposta all'impulso del circuito può essere ottenuta dai rapporti:

(6)

(7)

Usando le formule (5) e (6), scriviamo le espressioni per le immagini dell'impulso e delle caratteristiche transitorie:

Trasformiamo le immagini delle caratteristiche transitorie e impulsive in una forma conveniente per determinare gli originali delle caratteristiche temporali utilizzando le tabelle di trasformazione di Laplace:

(8)

(9)

Pertanto, tutte le immagini sono ridotte alle seguenti funzioni dell'operatore, i cui originali sono riportati nelle tabelle di trasformazione di Laplace:

(12)

Considerando che per questo caso considerato , , , troviamo i valori delle costanti per l'espressione (11) e i valori delle costanti per l'espressione (12).

Per l'espressione (11):

E per l'espressione (12):

Sostituendo i valori ottenuti nelle espressioni (11) e (12), otteniamo:

Dopo le trasformazioni, otteniamo le espressioni finali per le caratteristiche temporali:

Il processo transitorio in questo circuito termina dopo la commutazione per il tempo , dove - è definito come il reciproco del valore minimo assoluto della parte reale del polo. Perché , allora il tempo di decadimento è (6 - 10) μs. Di conseguenza, scegliamo l'intervallo per il calcolo dei valori numerici delle caratteristiche temporali ... I grafici dei transitori e della risposta all'impulso sono mostrati nelle Figg. 7 e 8.

Per una spiegazione qualitativa del tipo di caratteristiche transitorie e impulsive del circuito ai terminali di ingresso, una sorgente di tensione indipendente. La risposta ai transitori del circuito coincide numericamente con la tensione ai terminali di uscita quando viene applicato un unico salto di tensione al circuito in condizioni iniziali nulle. All'istante iniziale dopo la commutazione, la tensione ai capi del condensatore è zero, poiché, secondo le leggi della commutazione, a un valore finito dell'ampiezza del salto, la tensione ai capi della capacità non può cambiare bruscamente. Quindi, quello è. Quando la tensione all'ingresso può essere considerata costante e pari a 1V, cioè. Nel circuito, rispettivamente, possono fluire solo correnti continue, quindi la capacità può essere sostituita da un aperto e l'induttanza da un ponticello, quindi, nel circuito convertito in questo modo, cioè. La transizione dallo stato iniziale allo stato stazionario avviene in una modalità oscillatoria, che è spiegata dal processo di scambio periodico di energia tra induttanza e capacità. Lo smorzamento delle oscillazioni si verifica a causa di perdite di energia sulla resistenza R.

Figura 7. Risposta transitoria.

Figura 8. Risposta all'impulso.

La risposta all'impulso del circuito coincide numericamente con la tensione di uscita quando un singolo impulso di tensione viene applicato all'ingresso ... Durante l'azione di un singolo impulso, la capacità viene caricata al suo valore massimo e la tensione ai capi della capacità diventa uguale a

.

Quando la sorgente di tensione può essere sostituita da un ponticello in cortocircuito e nel circuito si verifica un processo oscillatorio smorzato di scambio di energia tra l'induttanza e la capacità. Nella fase iniziale, la capacità viene scaricata, la corrente di capacità diminuisce gradualmente a 0 e la corrente di induttanza aumenta al suo valore massimo a. Quindi la corrente di induttanza, diminuendo gradualmente, ricarica il condensatore nella direzione opposta, ecc. Quando, a causa della dissipazione di energia nella resistenza, tutte le correnti e le tensioni del circuito tendono a zero. Pertanto, la natura oscillatoria della tensione attraverso lo smorzamento della capacità nel tempo spiega la forma della risposta all'impulso e e .

La correttezza del calcolo della risposta all'impulso è confermata qualitativamente dal fatto che il grafico di Fig. 8 passa per 0 in quei momenti in cui il grafico di Fig. 7 ha estremi locali, e i massimi coincidono nel tempo con i punti di flesso del grafico . E anche la correttezza dei calcoli è confermata dal fatto che i grafici e, secondo la formula (7), coincidono. Per verificare la correttezza della ricerca della caratteristica transitoria del circuito, troveremo questa caratteristica quando viene applicato un singolo salto di tensione al circuito utilizzando il metodo classico:

Troviamo condizioni iniziali indipendenti ():

Troviamo le condizioni iniziali dipendenti ():

Per fare ciò, vai alla Fig. 9, che mostra uno schema circuitale alla volta, quindi otteniamo:

Figura 9. Schema del circuito al momento

Troviamo la componente forzata della risposta:

Per fare ciò, fare riferimento alla Fig. 10, che mostra lo schema elettrico dopo la commutazione. Allora lo otteniamo

Figura 10. Schema del circuito per.

Componiamo equazione differenziale:

Per fare ciò, scriviamo prima l'equazione del bilancio delle correnti nel nodo secondo la prima legge di Kirchhoff e scriviamo alcune equazioni basate sulla seconda legge di Kirchhoff:

Usando le equazioni componenti, trasformiamo la prima equazione:

Esprimiamo tutte le tensioni incognite in termini di:

Ora, differenziando e trasformando, otteniamo un'equazione differenziale del secondo ordine:

Sostituisci le costanti note e ottieni:

5. Scriviamo l'equazione caratteristica e troviamo le sue radici:
a zero. La costante di tempo e il quasi-periodo dell'oscillazione delle caratteristiche temporali coincidono con i risultati ottenuti dall'analisi del guadagno dell'operatore; La risposta in frequenza del circuito in esame è vicina alla risposta in frequenza di un filtro passa-basso ideale con una frequenza di taglio .

Elenco della letteratura utilizzata

1. Popov VP Fondamenti di teoria dei circuiti: libro di testo per le università - 4a ed., Rev. - M.: Superiore. shk., 2003 .-- 575s.: ill.

Korn, G., Korn, T., Un manuale di matematica per ingegneri e studenti universitari. Mosca: Nauka, 1973, 832 p.

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE DELL'UCRAINA

Università tecnica statale di radioelettronica di Kharkiv

Regolamento e nota esplicativa

alla tesina

al corso "Fondamenti di Radio Elettronica"

Argomento: Calcolo delle caratteristiche di frequenza e tempo dei circuiti lineari

Opzione numero 34

INTRODUZIONE	3
ESERCIZIO	4
1 CALCOLO DELLA RESISTENZA DEL CIRCUITO DI INGRESSO INTEGRATO	5
1.1 Determinazione dell'impedenza di ingresso complessa di un circuito	5
1.2 Determinazione della componente attiva della complessa resistenza di ingresso del circuito	6
1.3 Determinazione della componente reattiva della complessa resistenza di ingresso del circuito	7
1.4 Determinazione del modulo dell'impedenza di ingresso complessa del circuito	9
1.5 Determinazione dell'argomento dell'impedenza di ingresso complessa di un circuito	10
2 CALCOLO DELLE CARATTERISTICHE DELLA FREQUENZA DEL CIRCUITO	12
2.1 Determinazione del coefficiente di trasmissione complessa del circuito	12
2.2 Determinazione della risposta in frequenza del circuito	12
2.3 Determinazione della caratteristica di frequenza di fase del circuito	14
3 CALCOLO DEL TEMPO DEL CIRCUITO	16
3.1 Determinazione della risposta transitoria del circuito	16
3.2 Determinazione della risposta all'impulso del circuito	19
3.3 Calcolo della risposta del circuito ad una data azione utilizzando il metodo integrale di Duhamel	22
CONCLUSIONI	27
ELENCO FONTI UTILIZZATE	28

INTRODUZIONE

La conoscenza delle discipline fondamentali fondamentali nella preparazione e formazione di un futuro progettista è molto grande.

La disciplina "Fondamenti di Radio Elettronica" (WEM) è una delle discipline di base. Durante lo studio di questo corso vengono acquisite conoscenze teoriche e abilità pratiche sull'utilizzo di tali conoscenze per il calcolo di circuiti elettrici specifici.

L'obiettivo principale del lavoro del corso è consolidare e approfondire le conoscenze nelle seguenti sezioni del corso WEM:

calcolo di circuiti elettrici lineari sotto azione armonica con il metodo delle ampiezze complesse;

caratteristiche di frequenza dei circuiti elettrici lineari;

caratteristiche di temporizzazione dei circuiti;

metodi di analisi dei processi transitori nei circuiti lineari (classici, integrali di sovrapposizione).

Lavoro del corso rafforza la conoscenza nel campo pertinente e coloro che non hanno alcuna conoscenza sono invitati a ottenerla con un metodo pratico, risolvendo i compiti assegnati.

Opzione numero 34

R1, Ohm	4,5	t1, μs	30
R2, Ohm	1590	I1, A	7
R3, Ohm	1100
L, μH	43
C, pF	18,8
Reazione

1. Determinare la complessa resistenza di ingresso del circuito.

2. Trovare il modulo, l'argomento, i componenti attivi e reattivi della resistenza complessa del circuito.

3. Calcolo e costruzione delle dipendenze in frequenza del modulo, argomento, componenti attive e reattive dell'impedenza di ingresso complessa.

4. Determinare il complesso coefficiente di trasmissione del circuito, costruire grafici delle caratteristiche di frequenza di ampiezza (AFC) e frequenza di fase (PFC).

5. Determinare la risposta transitoria del circuito utilizzando il metodo classico e costruirne il grafico.

6. Trovare e rappresentare graficamente la risposta all'impulso del circuito.

1 CALCOLO DELLA RESISTENZA DEL CIRCUITO DI INGRESSO INTEGRATO

1.1 Determinazione dell'impedenza di ingresso complessa di un circuito

(1)

Dopo aver sostituito i valori numerici, otteniamo:

(2)

Specialisti che progettano apparecchiature elettroniche. Il lavoro del corso in questa disciplina è una delle fasi del lavoro indipendente, che consente di determinare e indagare le caratteristiche di frequenza e temporali dei circuiti elettorali, di stabilire una relazione tra i valori limite di queste caratteristiche, nonché di consolidare le conoscenze sui metodi spettrali e temporali di calcolo della risposta del circuito. 1. Calcolo...

T, μs m = 100 1,982 * 10-4 19,82 m = 100000 1,98 * 10-4 19,82 7. Le caratteristiche di frequenza sono mostrate in fig. 4, fig. 5. METODO DI ANALISI TEMPORALE 7. DETERMINAZIONE DELLA RISPOSTA DEL CIRCUITO ALL'IMPULSO Utilizzando l'integrale di Duhamel, è possibile determinare la reazione del circuito ad una data azione anche nel caso in cui un'azione esterna su ...

Le caratteristiche temporali dei circuiti includono risposte transitorie e impulsive.

Considera un circuito elettrico lineare che non contenga sorgenti indipendenti di corrente e tensione.

Lascia che l'influenza esterna sul circuito sia una funzione di accensione (salto di unità) x (t) = 1 (t - t 0).

Risposta transitoria h (t - t 0) di un circuito lineare che non contiene fonti di energia indipendenti è il rapporto tra la reazione di questo circuito all'effetto di un singolo salto di corrente o di tensione

La dimensione della caratteristica transitoria è uguale al rapporto tra la dimensione della risposta e la dimensione dell'influenza esterna, quindi la caratteristica transitoria può avere la dimensione della resistenza, della conducibilità, oppure essere una grandezza adimensionale.

Lascia che l'influenza esterna sulla catena abbia la forma della funzione 

x (t) = d (t - t 0).

Risposta impulsiva g (t - t 0) una catena lineare che non contiene fonti di energia indipendenti è chiamata reazione della catena ad un'azione sotto forma di una funzione con condizioni iniziali nulle /

La dimensione della risposta all'impulso è uguale al rapporto tra la dimensione della risposta del circuito e il prodotto della dimensione dell'azione esterna e del tempo.

Come le complesse caratteristiche di frequenza e operatore di un circuito, le caratteristiche transitorie e impulsive stabiliscono una connessione tra l'influenza esterna sul circuito e la sua risposta, tuttavia, a differenza delle prime caratteristiche, l'argomento di quest'ultimo è il tempo T piuttosto che angolare w o complesso P frequenza. Poiché le caratteristiche del circuito, il cui argomento è il tempo, sono chiamate temporali, e le caratteristiche, il cui argomento è la frequenza (inclusa quella complessa), sono chiamate frequenza, le caratteristiche transitorie e impulsive si riferiscono alle caratteristiche temporali del circuito.

Ad ogni caratteristica dell'operatore del circuito H k n (p) possono essere associate le caratteristiche del transitorio e dell'impulso.

(9.75)

In t0 = 0 le immagini dell'operatore di risposte transitorie e impulsive hanno una forma semplice

Le espressioni (9.75), (9.76) stabiliscono la relazione tra le caratteristiche di frequenza e tempo del circuito. Conoscendo, ad esempio, la risposta all'impulso, puoi usare conversione diretta Laplace trova l'operatore corrispondente caratteristico della catena

e dalla nota caratteristica dell'operatore H k n (p) utilizzando la trasformata di Laplace inversa, determinare la risposta all'impulso del circuito

Usando le espressioni (9.75) e il teorema di differenziazione (9.36), è facile stabilire una connessione tra le caratteristiche del transitorio e dell'impulso

Se a t = t 0 la funzione h (t - t 0) cambia bruscamente, allora la risposta all'impulso del circuito è correlata ad essa dalla seguente relazione

(9.78)

L'espressione (9.78) è nota come formula della derivata generalizzata. Il primo termine in questa espressione è la derivata della risposta transitoria a t> t 0, e il secondo termine contiene il prodotto della funzione d e il valore della risposta transitoria nel punto t = t 0.

Se la funzione h 1 (t - t 0) non subisce una discontinuità in t = t 0, cioè il valore della risposta transitoria nel punto t = t 0 è uguale a zero, allora l'espressione per la derivata generalizzata coincide con l'espressione per la derivata ordinaria., Il circuito di risposta all'impulso è uguale alla prima derivata della risposta transitoria rispetto al tempo

(9.77)

Per determinare le caratteristiche transitorie (impulso) di un circuito lineare, vengono utilizzati due metodi principali.

1) È necessario considerare i processi transitori che avvengono in un dato circuito quando esposto a una corrente o tensione sotto forma di funzione di accensione o funzione a. Questo può essere fatto utilizzando metodi classici o operatori di analisi transitoria.

2) In pratica, per trovare le caratteristiche temporali dei circuiti lineari, è conveniente utilizzare un percorso basato sull'uso di relazioni che stabiliscano una relazione tra caratteristiche di frequenza e tempo. La determinazione delle caratteristiche temporali in questo caso inizia con l'elaborazione di un circuito equivalente al circuito operatore per condizioni iniziali nulle. Inoltre, utilizzando questo schema, trova la caratteristica dell'operatore H k n (p), corrispondente a una data coppia: influenza esterna sulla catena x n (t) - la reazione della catena y k (t). Conoscendo la caratteristica dell'operatore del circuito e applicando le relazioni (6.109) o (6.110), si determinano le caratteristiche temporali ricercate.

Va notato che quando si considera qualitativamente la reazione di un circuito lineare all'effetto di un singolo impulso di corrente o di tensione, il processo transitorio nel circuito è diviso in due fasi. Nella prima fase (at tÎ] t 0-, t 0+ [) il circuito è sotto l'influenza di un singolo impulso, impartendo una certa energia al circuito. In questo caso, le correnti degli induttori e le tensioni di capacità cambiano bruscamente ad un valore corrispondente all'energia fornita al circuito, mentre vengono violate le leggi di commutazione. Nella seconda fase (at t ³ t 0+) l'azione dell'influenza esterna applicata al circuito è terminata (mentre le corrispondenti fonti di energia sono spente, cioè sono rappresentate da resistenze interne), e nel circuito si verificano processi liberi a causa dell'energia immagazzinata negli elementi reattivi nella prima fase del processo transitorio. Di conseguenza, la risposta all'impulso caratterizza i processi liberi nel circuito in esame.