عناصر نظرية تركيب مرشحات التردد الخطي. تصميم (توليف) المرشحات الرقمية الخطية. خصائص قوة المرشحات

دورة محاضرات قصيرة عن الهندسة الكهربائية (قسم المراسلات) (وثيقة)

Nerreter V. حساب الدوائر الكهربائية على الكمبيوتر الشخصي (مستند)

غيرشونسكي ب. أساسيات الإلكترونيات (مستند)

أفاناسييف ف. النظرية التطبيقية للأوتوماتا الرقمية (وثيقة)

فولكوف إي إيه ، سانكوفسكي إي ، سيدوروفيتش دي يو. نظرية الدوائر الكهربائية الخطية لأتمتة السكك الحديدية والميكانيكا عن بعد والاتصالات (وثيقة)

هاب هـ.السكري والشبكات الكهربائية (وثيقة)

n1.docx

وزارة التربية والتعليم والعلوم في الاتحاد الروسي
مؤسسة تعليمية حكومية

التعليم المهني العالي

"جامعة أومسك التقنية الحكومية"

تحليل وتوليف المخطط
الدائرة الكهربائية
تعليمات منهجية
لتصميم الدورة التدريبية وتكلفة النقرة

دار النشر OmSTU

2010
جمعتهاأنا في نيكونوف

تقدم التعليمات المنهجية توليف وتحليل دائرة كهربائية مع وحدات وظيفية تناظرية مهمة للهندسة الراديوية: مرشح كهربائي ومضخم. يتم إجراء تحليل الطيف للإشارة الدورية المعقدة للإدخال ، وكذلك تحليل الإشارة عند خرج الدائرة الكهربائية (لوضع التشغيل الخطي).

مخصصة لطلاب التخصصات 210401 و 210402 و 090104 والاتجاهات 21030062 أشكال الدراسة بدوام كامل وبدوام جزئي ، ودراسة التخصصات "أساسيات نظرية الدوائر" ، "الهندسة الكهربائية والإلكترونيات".
أعيد طبعه بقرار من مجلس التحرير والنشر
جامعة أومسك التقنية الحكومية

© GOU VPO "ولاية أومسك

الجامعة التقنية "، 2010

1. تحليل المواصفات الفنية. مراحل التصميم الرئيسية 5

2. المبادئ الأساسية وطرق التصميم الكهربائي
المرشحات 6

2.1. المبادئ الأساسية لتصميم المرشح 6

2.2. تقنية توليف المرشحات بالمعلمات المميزة 11

2.3 تقنية تركيب المرشحات بواسطة معاملات التشغيل 18

2.4 مثال على تركيب الدائرة المكافئة لمرشح كهربائي 25

3. المبادئ الأساسية ومراحل الحساب دائرة كهربائيةالمضخم
الجهد 26

3.1 المبادئ الأساسية لحساب الدوائر الكهربائية للمضخمات 26

3.2 مثال على حساب مضخم الدائرة الكهربائية
الترانزستور ثنائي القطب 28

4. المبادئ والمراحل الأساسية لتحليل الطيف المعقد
30 اشارة دورية

4.1 30- مبادئ التحليل الطيفي

4.2 الصيغ الحسابية للتحليل الطيفي 31

4.3 مثال لتحليل طيف إشارة الدخل 32

5. تحليل الإشارة عند خرج الدائرة الكهربائية. التوصيات
على تطوير رسم تخطيطي كهربائي 33

5.1 تحليل تدفق الإشارة عبر دائرة كهربائية 33

6. المتطلبات الأساسية للمحتوى والأداء والحماية
ورقة مصطلح 35

6.1 إجراءات وتوقيت إصدار مهمة تصميم المقرر 35

6.3 36- تسجيل الجزء الرسومي لعمل الدورة (المشروع)

6.4. حماية مشاريع الدورة(يعمل) 38

39- البيبليوغرافيا

الملاحق 40

الملحق أ. قائمة الاختصارات والرموز 40

الملحق ب. متغيرات البيانات الأولية لتركيب المرشح 41

الملحق ب. متغيرات البيانات الأولية لحساب مكبر الصوت 42

التذييل د. خيارات لبيانات الإدخال لتحليل الطيف
إشارة 43

الملحق د. معلمات الترانزستورات لدائرة التبديل
OE (OI) 45

الملحق هـ. نموذج المهمة 46

المقدمة
تتمثل المهام الرئيسية للتخصصات الكهربائية وهندسة الراديو في تحليل وتركيب الدوائر الكهربائية والإشارات. في الحالة الأولى ، يتم تحليل التيارات والجهود ومعاملات الإرسال والأطياف للنماذج والدوائر والأجهزة والإشارات المعروفة. أثناء التوليف ، يتم حل المشكلة العكسية - تطوير نماذج تحليلية ورسومية (مخططات) للدوائر الكهربائية والإشارات. إذا اكتملت الحسابات والتطوير مع تصنيع التصميم والتوثيق التكنولوجي ، وتصنيع النماذج أو النماذج الأولية ، فسيتم استخدام المصطلح التصميم.

التخصصات الأولى من تخصصات الهندسة الراديوية لمؤسسات التعليم العالي ، والتي يتم فيها النظر في مختلف مشاكل التحليل والتركيب ، هي تخصصات "أساسيات نظرية الدوائر الكهربائية" و "الهندسة الكهربائية والإلكترونيات". الأقسام الرئيسية لهذه التخصصات:

- تحليل الحالة المستقرة للدوائر الكهربائية المقاومة الخطية ، والدوائر الكهربائية الخطية التفاعلية ، بما في ذلك الدوائر الرنانة وغير الجلفانية ؛

- تحليل خصائص التردد المعقدة للدوائر الكهربائية ؛

- تحليل الدوائر الكهربائية الخطية تحت تأثيرات دورية معقدة ؛

- تحليل الدوائر الكهربائية الخطية تحت تأثير النبضات ؛

- نظرية الشبكات الخطية ذات المنافذ الأربعة ؛

- تحليل الدوائر الكهربائية غير الخطية.

- المرشحات الكهربائية الخطية ، تركيب الفلاتر الكهربائية.

تتم دراسة الأقسام المدرجة خلال جلسات الفصل الدراسي ، ومع ذلك ، يعد تصميم الدورة التدريبية أيضًا جزءًا مهمًا من العملية التعليمية. قد يتطابق موضوع عمل الدورة (المشروع) مع أحد الأقسام المدروسة ، وقد يكون معقدًا ، أي أنه قد يشمل عدة أقسام من التخصص ، وقد يقترحه الطالب.

في هذه المبادئ التوجيهية ، يتم النظر في التوصيات لتنفيذ ورقة مصطلح معقدة (مشروع) ، والتي من الضروري حل المشاكل المترابطة للتوليف والتحليل لدائرة كهربائية تمثيلية.

1. تحليل المرجع الفني.
المراحل الرئيسية للتصميم
كعمل معقد (مشروع) في هذه المبادئ التوجيهية ، يُقترح تطوير مخططات مكافئة كهربائية وتخطيطية لدائرة كهربائية تحتوي على مرشح كهربائي ومضخم ، بالإضافة إلى تحليل طيف إشارة الإدخال لمولد النبض وتحليل "مرور" إشارة الإدخال إلى خرج الجهاز. هذه المهام مهمة ومفيدة عمليًا ، حيث يتم تطوير وتحليل الوحدات الوظيفية المستخدمة على نطاق واسع في هندسة الراديو.

يظهر الرسم التخطيطي الهيكلي الكهربائي للجهاز بأكمله ، والذي من الضروري إجراء العمليات الحسابية له ، في الشكل 1. وترد خيارات المهام للأقسام الفردية من الحسابات في الملاحق ب ، ج ، د. تتوافق المهام مع عدد الطلاب في قائمة المجموعة ، أو يتكون رقم الخيار بطريقة أكثر تعقيدًا. إذا لزم الأمر ، يمكن للطلاب تعيين متطلبات تصميم إضافية بشكل مستقل ، على سبيل المثال ، متطلبات الوزن والحجم ، ومتطلبات خصائص تردد الطور ، وغيرها.

مولد كهرباء

النبضات

مرشح كهربائي تناظري

مضخم الجهد التناظري

أرز. 1
يوضح الشكل 1 القيم الفعالة المعقدة للجهد الكهربائي للمدخلات والمخرجات للصيغة التوافقية.

في تصميم الدورات الدراسية ، من الضروري حل المهام التالية:

أ) يصنع (يطور) بأي طريقة دارة مكافئة كهربائية ، ثم - رسم تخطيطي للدائرة الكهربائية على أي عناصر مشعة. حساب معامل انتقال التوهين والجهد ، وتوضيح الحسابات بالرسوم البيانية ؛

ب) وضع مخطط كهربائي تخطيطي لمكبر الجهد على أي عناصر مشعة. إجراء حسابات مكبر للصوت للتيار المباشر ، وتحليل معلمات مكبر للصوت في وضع الإشارات الصغيرة المتغيرة ؛

د) تحليل مرور الجهد الكهربائي من مولد النبض من خلال مرشح كهربائي ومضخم ، وتوضيح التحليل برسوم بيانية لاتساع وطيف الطور لإشارة الخرج.

في هذا التسلسل ، يوصى بإجراء الحسابات اللازمة ، ثم ترتيبها في شكل أقسام من مذكرة تفسيرية. يجب إجراء الحسابات بدقة لا تقل عن 5٪. يجب أن يؤخذ ذلك في الاعتبار في مختلف التقريب ، والتحليل التقريبي لطيف الإشارة ، عند اختيار العناصر الراديوية القياسية القريبة من القيمة الاسمية للقيم المحسوبة.

2.1. المبادئ الأساسية لتصميم المرشح

2.1.1. متطلبات التصميم الأساسية

المرشحات الكهربائية عبارة عن دوائر كهربائية خطية أو شبه خطية ذات معاملات نقل طاقة معقدة تعتمد على التردد. في الوقت نفسه ، يعتمد أحد معاملي الإرسال على الأقل أيضًا على التردد: الجهد أو التيار. بدلاً من معاملات النقل بدون أبعاد ، يتم استخدام التوهين () ، المقاس بالديسيبل ، على نطاق واسع في تحليل وتركيب المرشحات:

, (1)

حيث ، ، هي وحدات معاملات النقل (في الصيغة (1) ، يتم استخدام اللوغاريتم العشري).

نطاق التردد الذي يقترب فيه التوهين () من الصفر ويقترب كسب القدرة الظاهري () من الوحدة يسمى عرض النطاق الترددي (BP). والعكس صحيح ، في النطاق الترددي ، حيث يكون معامل نقل الطاقة قريبًا من الصفر ، والتوهين بعدة عشرات من الديسيبل ، يوجد نطاق توقف (FB). يشار أيضًا إلى نطاق الإيقاف باسم النطاق الموقوف أو النطاق الموقوف في أدبيات المرشح الكهربائي. يوجد نطاق تردد انتقالي بين SP و PS. وفقًا لموقع نطاق المرور في نطاق التردد ، يتم تصنيف المرشحات الكهربائية على النحو التالي:

LPF - مرشح تمرير منخفض ، يكون نطاق المرور عند الترددات المنخفضة ؛

HPF - مرشح التمرير العالي ، يكون نطاق المرور عند الترددات العالية ؛

PF - مرشح تمرير النطاق ، يكون نطاق التمرير في نطاق تردد ضيق نسبيًا ؛

RF - مرشح الشق ، نطاق التوقف في نطاق تردد ضيق نسبيًا.

يمكن تنفيذ مرشح كهربائي حقيقي على مكونات الراديو المختلفة: المحاثات والمكثفات ، وأجهزة التضخيم الانتقائية ، والأجهزة الكهروإجهادية الانتقائية والأجهزة الكهروميكانيكية ، والموجهات الموجية ، وغيرها الكثير. توجد كتيبات لحساب المرشحات على مكونات راديوية محددة جيدًا. ومع ذلك ، فإن المبدأ التالي أكثر شمولية: أولاً ، يتم تطوير دائرة مكافئة تعتمد على عناصر LC المثالية ، ثم يتم إعادة حساب العناصر المثالية في أي مكونات راديو حقيقية. من خلال إعادة الحساب هذه ، يتم وضع مخطط تخطيطي كهربائي ، ويتم وضع قائمة بالعناصر ، ويتم اختيار مكونات الراديو القياسية أو يتم تصميم المكونات الراديوية الضرورية بشكل مستقل. أبسط نسخة من هذا الحساب هو تطوير مخطط تخطيطي لمرشح تفاعلي مع المكثفات والمحاثات ، لأن الرسم التخطيطي في هذه الحالة يشبه الرسم التخطيطي المكافئ.

ولكن حتى مع مثل هذا الحساب العام العام ، هناك عدة طرق مختلفة لتجميع الدائرة المكافئة لمرشح LC:

- توليف في وضع منسق من نفس الوصلات على شكل G و T و U. يشار إلى هذه التقنية أيضًا باسم التوصيف أو توليف المرشح "k". كرامة: صيغ حسابية بسيطة؛ يعتبر التوهين المحسوب (تفاوت التوهين) في نطاق التمرير () صفراً. عيب: تستخدم طريقة التجميع هذه تقديرات تقريبية مختلفة ، ولكن في الواقع ، لا يمكن التطابق عبر النطاق الترددي بأكمله. لذلك ، يمكن أن يكون للفلاتر المحسوبة بهذه الطريقة توهين في نطاق المرور بأكثر من ثلاثة ديسيبل ؛

- تركيب كثير الحدود. في هذه الحالة ، يتم تقريب عامل نقل الطاقة المطلوب بواسطة متعدد الحدود ، أي أن الدائرة بأكملها مركبة ، وليست روابط فردية. تسمى هذه الطريقة أيضًا التركيب وفقًا لمعايير التشغيل أو التوليف وفقًا للكتب المرجعية لمرشحات التمرير المنخفض المعيارية. عند استخدام الكتب المرجعية ، يتم حساب ترتيب المرشح ، ويتم تحديد مرشح تمرير منخفض مكافئ يلبي متطلبات المهمة. كرامة: تأخذ الحسابات في الاعتبار التناقضات والانحرافات المحتملة لمعلمات العناصر المشعة ، ويتم تحويل مرشحات التمرير المنخفض بسهولة إلى مرشحات من أنواع أخرى. عيب: من الضروري استخدام الكتب المرجعية أو برامج خاصة;

- التوليف على نبضي أو خصائص عابرة... استنادًا إلى العلاقة بين خصائص الوقت والتردد للدوائر الكهربائية من خلال التحولات المتكاملة المختلفة (فورييه ، لابلاس ، كارسون ، إلخ). على سبيل المثال ، يتم التعبير عن الاستجابة النبضية () من حيث استجابة التحويل () باستخدام التحويل المباشرفورييه:

وجدت هذه الطريقة تطبيقًا في تركيب العديد من المرشحات المستعرضة (المرشحات مع التأخير) ، على سبيل المثال ، الرقمية ، الإلكترونية الصوتية ، والتي يسهل تطوير الدوائر الكهربائية من حيث النبضات منها في خصائص التردد. الخامس ورقة مصطلحعند تصميم دوائر التصفية ، يوصى بتطبيق طريقة التوليف وفقًا لمعايير الخصائص أو معايير التشغيل.

لذلك ، في العمل المتعلق بتركيب مرشح كهربائي ، من الضروري تطوير دائرة كهربائية مكافئة باستخدام عناصر تفاعلية مثالية ، ثم دائرة تخطيطية كهربائية باستخدام أي عناصر مشعة حقيقية ، باستخدام إحدى الطرق.

في مهمة تصميم الدورة في الجزء المتعلق بتركيب المرشح الكهربائي (الملحق ب) ، يمكن إعطاء البيانات التالية:

- نوع المرشح المركب (LPF ، HPF ، PF ، RF) ؛

- - المقاومات النشطة للدوائر الخارجية ، التي يجب أن يتطابق معها المرشح كليًا أو جزئيًا في نطاق المرور ؛

- هو تردد القطع لنطاق مرور المرشح ؛

- - تردد القطع لنطاق توقف المرشح ؛

- - متوسط ​​تردد المرشح (لـ PF و RF) ؛

- - توهين المرشح في نطاق المرور (لا أكثر) ؛

- - توهين المرشح في نطاق التوقف (ليس أقل) ؛

- - عرض النطاق الترددي لـ PF أو RF ؛

- - نطاق احتباس PF أو RF ؛

- - معامل تربيع LPF، HPF؛

- - معامل التربيع PF، RF.

إذا لزم الأمر ، يمكن للطلاب تحديد بيانات إضافية أو متطلبات التصميم بشكل مستقل.

2.1.2. التقنين والتحويلات الترددية

عند تركيب دارات الترشيح المكافئة والأساسية ، يُنصح بتطبيق تحويلات التطبيع والتردد. يتيح لك ذلك تقليل عدد الأنواع المختلفة من الحسابات وتنفيذ التوليف ، مع الأخذ بعين الاعتبار عامل التصفية المنخفض التمرير. التقنين على النحو التالي. بدلاً من التصميم لترددات التشغيل المحددة ومقاومات الحمل ، تم تصميم المرشحات لمقاومة الحمل الطبيعي والترددات العادية. يتم تطبيع التردد ، كقاعدة عامة ، بالنسبة للتردد. ... مع هذا التطبيع والتردد والتردد. عند التطبيع ، يتم أولاً تطوير دائرة مكافئة مع عناصر طبيعية ، ثم يتم إعادة حساب هذه العناصر وفقًا للمتطلبات المحددة باستخدام عوامل التشوه:

تنبع إمكانية تطبيق التوحيد القياسي في تركيب الدوائر الكهربائية من حقيقة أن شكل خصائص النقل المطلوبة للدائرة الكهربائية أثناء هذه العملية لا يتغير ، بل يتم نقلها فقط إلى ترددات أخرى (طبيعية).

على سبيل المثال ، بالنسبة لدائرة مقسم الجهد الموضحة في الشكل 2 ، يكون معامل نقل الجهد مشابهًا لكل من العناصر المشعة وتردد التشغيل ، وللقيم الطبيعية - عند استخدام عوامل التطبيع.

أرز. 2

بدون تقنين:

, (5)

مع التوحيد:

. (6)
في التعبير (6) ، في الحالة العامة ، يمكن أن تكون عوامل التطبيع أرقامًا حقيقية عشوائية.

يجعل الاستخدام الإضافي لتحويلات التردد من الممكن تبسيط تخليق HPF و PF و RF بشكل كبير. لذلك ، فإن التسلسل الموصى به لتوليف HPF ، عند تطبيق تحويلات التردد ، هو كما يلي:

- تم تطبيع المتطلبات الرسومية لـ HPF (يتم إدخال محور الترددات المقيسة) ؛

- يتم إجراء تحويل التردد لمتطلبات التوهين عن طريق تحويل التردد:

- يجري تصميم مرشح تمرير منخفض مع عناصر طبيعية ؛

- يتم تحويل LPF إلى HPF بعناصر طبيعية ؛

- يتم إلغاء تسوية العناصر وفقًا للصيغ (3) ، (4).

- تم استبدال المتطلبات الرسومية لـ PF بمتطلبات مرشح التمرير المنخفض من حالة المساواة في عرض النطاق الترددي والتأخير ؛

- يتم تصنيع دائرة مرشح الترددات المنخفضة ؛

- يتم تطبيق تحويل التردد العكسي للحصول على دارة مرشح ممر النطاق عن طريق تضمين عناصر تفاعلية إضافية في فروع LPF لتشكيل دارات طنين.

- تم استبدال المتطلبات الرسومية للتردد اللاسلكي بمتطلبات مرشح التمرير العالي بشرط تساوي عرض النطاق الترددي والتأخير ؛

- يتم تصنيع دائرة مرشح التمرير العالي ، إما مباشرة أو باستخدام نموذج أولي - مرشح تمرير منخفض ؛

- يتم تحويل دائرة HPF إلى دائرة ترشيح درجة من خلال تضمين عناصر تفاعلية إضافية في فروع HPF.

2.2. تقنية تركيب المرشح

2.2.1. المبادئ الأساسية للتوليف من خلال المعلمات المميزة

إثبات العلاقات المحسوبة الرئيسية لطريقة التوليف هذه على النحو التالي.

يتم النظر في شبكة خطية ذات أربعة منافذ ؛ يتم استخدام نظام من المعلمات لوصفها:

أين الجهد والتيار عند دخل الجهاز ذي الأربعة منافذ ، هل الجهد والتيار عند خرج الجهاز رباعي الأطراف.

يتم تحديد معاملات الإرسال للأسلوب التعسفي (المتطابق أو غير المتطابق):

أين هي مقاومة الحمل (في الحالة العامة ، معقدة).

بالنسبة للأسلوب التعسفي ، يتم إدخال ثابت الإرسال () ، التوهين () ، المرحلة ():

. (11)

يتم تحديد التوهين في النيبر من خلال التعبير
, (12)

وبالديسيبل - بالتعبير

في وضع غير متناسق ، الإدخال ، الإخراج ، و خصائص النقلتسمى الشبكات ذات الأربعة منافذ معلمات التشغيل ، وفي الوضع المتفق عليه - مميزة. يتم تحديد قيم مقاومة المدخلات والمخرجات المطابقة عند تردد تشغيل معين من معادلات الشبكة ذات المنافذ الأربعة (8):

في الوضع المنسق ، مع مراعاة التعبيرات (14) ، (15) ، يتم تحديد الثابت المميز للإرسال:

مع الأخذ بعين الاعتبار علاقات الدوال الزائدية

, (17)

(18)

يتم تحديد العلاقة بين المعلمات المميزة للوضع المطابق وعناصر الدائرة الكهربائية (-معلمات). التعبيرات من الشكل

تصف التعبيرات (19) ، (20) الوضع المتسق للإجراء التعسفي الرباعي الخطي... يوضح الشكل 3 مخططًا تعسفيًا
رابط على شكل حرف L ، يتم تحديد معلماته وفقًا للتعبيرات (8):

أرز. 3

مع التضمين المنسق للرابط على شكل حرف L ، يتم تحويل التعبيرات (19) ، (20) إلى النموذج:

, (21)

. (22)

إذا كانت هناك أنواع مختلفة من العناصر التفاعلية في الفروع الطولية والعرضية للدائرة على شكل حرف L ، فإن الدائرة عبارة عن مرشح كهربائي.

يتيح تحليل الصيغ (21) ، (22) لهذه الحالة الحصول على طريقة لتركيب المرشحات بواسطة معلمات مميزة. الأحكام الرئيسية لهذه التقنية:

- تم تصميم المرشح من نفس ، متتالي ، متطابق في نطاق المرور مع بعضها البعض ومع الأحمال الخارجية للروابط (على سبيل المثال ، روابط من النوع L) ؛

- يعتبر التوهين في نطاق التمرير () صفراً ، حيث يعتبر المرشح متطابقاً مع نطاق التمرير بأكمله ؛

- يتم تحديد القيم المطلوبة للمقاومات النشطة الخارجية () للوضع المطابق من خلال مقاومات "الفروع" للوصلة على شكل حرف L وفقًا للصيغة التقريبية

- يتم تحديد تردد القطع لنطاق المرور () من الحالة

- يتم تحديد توهين الارتباط () عند تردد القطع لنطاق التوقف () (بالديسيبل) بواسطة الصيغة

; (25)

- يتم تحديد عدد روابط G المتطابقة المضمنة في سلسلة من خلال التعبير:

2.2.2. تسلسل توليف LPF (HPF)
حسب المعلمات المميزة

يتم الحصول على صيغ التصميم من الأحكام الرئيسية لطريقة التجميع وفقًا للمعايير المميزة الواردة في الفقرة 2.2.1 من البيانات القواعد الارشادية... على وجه الخصوص ، يتم الحصول على الصيغ (27) ، (28) لتحديد قيم عناصر الارتباط من التعبيرات (23) ، (24). عند التوليف بواسطة المعلمات المميزة ، يكون تسلسل الحسابات لـ LPF و HPF كما يلي:

أ) يتم حساب القيم الاسمية للمحاثة والسعة المثالية للوصلة G للمرشح وفقًا للقيم المحددة لمقاومة الحمل والمولد وقيمة تردد القطع لنطاق المرور:

أين هي قيم مقاومة الحمل والمولد ، هي قيمة تردد القطع لنطاق المرور. يوضح الشكل 4 الرسم البياني لمتطلبات التوهين والرسم البياني للوصلة على شكل L لمرشح تمرير الترددات المنخفضة. أ ، ب... الأشكال 5 أ ، بتم تقديم متطلبات التوهين والرسم التخطيطي لوصلة HPF على شكل حرف L.

أرز. 4

أرز. 5

ب) يتم حساب توهين الارتباط () بالديسيبل عند تردد القطع لنطاق التوقف () وفقًا للقيمة المعطاة لمعامل التربيع (). بالنسبة لـ LPF:

لمرشح التمرير العالي:

. (30)

في العمليات الحسابية باستخدام الصيغ (29) ، (30) ، يتم استخدام اللوغاريتم الطبيعي ؛

ج) يتم حساب عدد الروابط () وفقًا لقيمة معينة للتوهين المضمون عند حدود نطاق التوقف ، وفقًا للصيغة (26):

يتم تقريب القيمة إلى أقرب قيمة عدد صحيح أعلى ؛

د) يتم حساب توهين المرشح بالديسيبل لعدة ترددات في نطاق التوقف (التوهين المحسوب في نطاق التمرير ، دون مراعاة فقد الحرارة ، في هذه الطريقة يعتبر صفرًا). لمرشح تمرير منخفض:

. (31)

لمرشح التمرير العالي:

; (32)
ه) يتم تحليل فقد الحرارة (). لحساب تقريبي لفقد الحرارة للنموذج الأولي منخفض التردد ، يتم تحديد المقاومة المقاومة للمحثات الحقيقية () أولاً عند التردد عند القيم المختارة بشكل مستقل لعامل الجودة (). سيتم إدخال المحاثات ، في المستقبل ، في الرسم التخطيطي الكهربائي ، بدلاً من المحرِّضات المثالية (تعتبر المكثفات أعلى Q ولا تؤخذ خسائرها المقاومة في الاعتبار). صيغ الحساب:

. (34)

يتم تحديد توهين المرشح بالديسيبل ، مع مراعاة فقد الحرارة ، من خلال:

ويتم تحديد معامل نقل الجهد () من العلاقة التي تربطه بتوهين المرشح:

هـ) بناءً على نتائج الحسابات باستخدام الصيغ (35) ، (36) ، يتم إنشاء الرسوم البيانية للتوهين ومعامل معامل نقل الجهد لمرشح تمرير منخفض أو مرشح تمرير عالي ؛

G) وفقًا لأدلة العناصر المشعة ، يتم اختيار المكثفات القياسية والمحاثات الأقرب إلى العناصر المثالية للتطوير اللاحق لمخطط تخطيطي كهربائي وقائمة بعناصر الدائرة الكهربائية بأكملها. في حالة عدم وجود ملفات الحث القياسية من التصنيف المطلوب ، يجب عليك تطويرها بنفسك. يوضح الشكل 6 الأبعاد الأساسية لملف أسطواني بسيط أحادي الطبقة مطلوب لحسابه.
أرز. 6

يتم تحديد عدد لفات هذا الملف ذي النواة المغناطيسية الحديدية (الفريت ، الحديد الكربوني) من التعبير

أين هو عدد المنعطفات ، هي النفاذية المغناطيسية المطلقة ، هي النفاذية المغناطيسية النسبية للمادة الأساسية ،
هو طول الملف ، حيث نصف قطر قاعدة الملف.
2.2.3. تسلسل تخليق PF (RF)
حسب المعلمات المميزة

الأشكال 7 أ ، بو 8 أ ، بتظهر الرسوم البيانية لمتطلبات التوهين وأبسط الروابط على شكل حرف L ، على التوالي ، لممر النطاق ومرشحات الشق.
أرز. 7

أرز. ثمانية

يوصى بتوليف PF و RF باستخدام حسابات مرشحات النموذج الأولي بنفس عرض النطاق الترددي والتأخير. بالنسبة لـ PF ، فإن النموذج الأولي هو مرشح تمرير منخفض ، وبالنسبة للتردد اللاسلكي ، مرشح تمرير عالي. تقنية التوليف هي كما يلي:

أ) في المرحلة الأولى من التركيب ، يتم تطبيق تحويل التردد ، حيث يتم إعادة حساب المتطلبات الرسومية لتوهين PF في متطلبات إضعاف مرشح التمرير المنخفض ، والمتطلبات الرسومية لإضعاف مرشح التمرير المنخفض. يتم إعادة حساب التردد اللاسلكي في متطلبات إضعاف مرشح الترددات العالية:

ب) وفقًا للطريقة المدروسة سابقًا لتركيب LPF و HPF (العناصر a-f
ص 2.2.2) يتم تطوير دائرة كهربائية مكافئة لمرشح تمرير منخفض لتخليق PF ، أو مرشح تمرير عالي - لتوليف التردد الراديوي. بالنسبة لمرشح التمرير المنخفض أو مرشح التمرير العالي ، يتم رسم الرسوم البيانية للتوهين ومعامل نقل الجهد ؛

ج) يتم تحويل دائرة LPF إلى دائرة تصفية ممر النطاق عن طريق تحويل الفروع الطولية إلى دوائر تذبذبية متعاقبة وفروع عرضية إلى دوائر تذبذبية متوازية عن طريق توصيل عناصر تفاعلية إضافية. يتم تحويل دائرة HPF إلى دائرة تصفية درجة عن طريق تحويل الفروع الطولية إلى دوائر تذبذبية متوازية والفروع المستعرضة إلى دوائر تذبذبية متتالية عن طريق توصيل عناصر تفاعلية إضافية. يتم تحديد العناصر التفاعلية الإضافية لكل فرع من فروع LPF (HPF) من خلال قيمة متوسط ​​التردد المحدد لمرشح تمرير النطاق أو الشق () والقيم المحسوبة للعناصر التفاعلية لفروع LPF (HPF) باستخدام البئر -تعبير معروف لدارات الطنين:

د) بالنسبة لدارات PF أو RF ، يتم تطوير أو اختيار المكثفات والمحاثات وفقًا للكتب المرجعية للعناصر المشعة وفقًا لنفس التقنية التي تم النظر فيها سابقًا في الفقرة 2.2.2 (البند ز) من هذه الإرشادات ؛

هـ) يتم إعادة حساب الرسوم البيانية للتوهين ومعامل نقل الجهد لـ LPF (HPF) في الرسوم البيانية PF (RF) وفقًا للنسب بين ترددات هذه المرشحات. على سبيل المثال ، لتحويل LPF إلى الرسوم البيانية PF:

, (41)

أين هي الترددات ، على التوالي ، فوق وتحت التردد المركزي لمرشح تمرير النطاق. تُستخدم الصيغ نفسها لإعادة حساب الرسوم البيانية لمرشح التمرير العالي في الرسوم البيانية لمرشح الشق.

2.3 تقنية لتوليف المرشحات بواسطة معلمات التشغيل

2.3.1. المبادئ الأساسية للتوليف بواسطة معلمات التشغيل
(تركيب كثير الحدود)

في طريقة التوليف هذه ، تمامًا كما هو الحال في التوليف بواسطة المعلمات المميزة ، يتم تعيين المتطلبات لنوع المرشح المصمم ومقاومة الحمل النشطة والتوهين أو معامل نقل الطاقة في نطاق التمرير ونطاق التوقف. ومع ذلك ، يؤخذ في الاعتبار أن معاوقات المدخلات والمخرجات الخاصة بالمرشح تتغير في نطاق المرور. في هذا الصدد ، يتم تصنيع المرشح في وضع غير متسق ، أي من خلال معلمات التشغيل ، والتي تنعكس في البيانات الأولية حسب المتطلب. تعتمد الطريقة على الحساب الإجباري لأي نوع من مرشح الترددات المنخفضة - النموذج الأولي (مرشح التمرير المنخفض). تستخدم الحسابات التسوية () وتحويلات التردد.

لا يتم تطوير دائرة ترشيح مكافئة من روابط متطابقة منفصلة ، ولكن في وقت واحد تمامًا ، عادةً في شكل دائرة هيكل سلسلة. يوضح الشكل 9 منظرًا لدائرة سلسلة على شكل حرف U لمرشح تمرير منخفض ، ويوضح الشكل 10 منظرًا لدائرة على شكل حرف T لنفس الفلتر مع عناصر غير طبيعية.

أرز. تسع

أرز. عشرة

المراحل الرئيسية للحسابات التي يعتمد عليها هذا التوليف هي كما يلي:

أ) التقريب - استبدال المتطلبات الرسومية لمعامل نقل القدرة بتعبير تحليلي ، على سبيل المثال ، نسبة متعددات الحدود في القوى ، والتي تتوافق مع صيغ خصائص تردد المرشحات التفاعلية الحقيقية ؛

ب) الانتقال إلى نموذج المشغل لتسجيل خصائص التردد (استبدال متغير بمتغير في تعبير تحليلي يقارب معامل نقل القدرة) ؛

ج) الانتقال إلى التعبير الخاص بمقاومة المدخلات للمرشح ، باستخدام العلاقة بين معامل نقل الطاقة ، ومعامل الانعكاس ومقاومة المدخلات للمرشح:

في التعبير (44) ، يتم تطبيق معامل انعكاس واحد فقط ، والذي يتوافق مع دائرة كهربائية مستقرة (أقطاب هذا المعامل ليس لها جزء حقيقي إيجابي) ؛

د) توسيع التعبير التحليلي لمقاومة المدخلات المتحصل عليها من (44) إلى مجموع الكسور أو في جزء متواصل للحصول على الدائرة المكافئة وقيم العناصر.

في التطورات العملية ، يتم تنفيذ التركيب متعدد الحدود عادةً باستخدام كتب مرجعية للمرشح ، حيث يتم إجراء الحسابات لطريقة توليف معينة. تحتوي الكتب المرجعية على وظائف تقريبية ودوائر مكافئة وعناصر طبيعية لمرشحات تمرير منخفض. في معظم الحالات ، تُستخدم كثيرات حدود بتروورث وتشيبيشيف كوظائف تقريبية.

يتم وصف توهين مرشح الترددات المنخفضة بوظيفة التقريب بتروورث بالتعبير:

أين هو ترتيب المرشح (عدد صحيح موجب يساوي عدديًا عدد العناصر التفاعلية في دائرة المرشح المكافئة).

يتم تحديد ترتيب المرشح من خلال التعبير

يوضح الجدولان 1 و 2 قيم العناصر التفاعلية الطبيعية في تقريب بتروورث ، المحسوب لأوامر مختلفة لمرشح تمرير الترددات المنخفضة (للدوائر المشابهة لتلك الموجودة في الأشكال 9 ، 10).

الجدول 1

قيم العناصر الطبيعية في Butterworth LPF للدائرة على شكل حرف U.

1	2
2	1,414	1,414
3	1	2	1
4	0,765	1,848	1,848	0,765
5	0,618	1,618	2	1,618	0,618
6	0,518	1,414	1,932	1,932

العلم يشحذ العقل.

التعلم سيعيد إحياء الذاكرة.

كوزما بروتكوف

الفصل الخامس عشر

عناصر توليف الدوائر الثابتة الخطية

15.1. قضايا مدروسة

معأجهزة intez التناظرية ثنائية الطرفي. توليف شبكات ثابتة ذات أربعة منافذ لاستجابة ترددية معينة. مرشحات Butterworth و Chebyshev.

الاتجاهات.عند دراسة القضايا ، من الضروري أن نفهم بوضوح الغموض في حل مشكلة تركيب الأجهزة ذات الطرفين وطرق محددة لحل المشكلة وفقًا لـ Foster و Cauer ، وكذلك اكتساب القدرة على تحديد إمكانية تنفيذ واحد. أو وظيفة أخرى لمقاومة الإدخال لشبكة ذات طرفين. عند تصنيع المرشحات الكهربائية بناءً على نماذج أولية من المرشحات ، من المهم فهم مزايا وعيوب تقريب خصائص التوهين وفقًا لـ Chebyshev و Butterworth. من الضروري أن تكون قادرًا على حساب معلمات عناصر أي نوع من أنواع المرشحات (LPF ، HPF ، PPF) بسرعة باستخدام صيغ تحويلات التردد.

15.2. معلومات نظرية موجزة

في نظرية الدائرة ، من المعتاد التحدث عن التركيب البنيوي والبارامترى. تتمثل المهمة الرئيسية للتوليف الهيكلي في اختيار هيكل (طوبولوجيا) الدائرة التي تفي بالخصائص المحددة مسبقًا. في التوليف البارامتري ، يتم تحديد المعلمات ونوع عناصر الدائرة فقط ، والتي يُعرف هيكلها. فيما يلي ، سنتحدث فقط عن التوليف البارامترى.

عادة ما يتم استخدام مقاومة الإدخال كنقطة بداية في تركيب شبكات ثنائية المنفذ.

إذا أعطيت دالة ، فيمكن تنفيذها بواسطة دائرة سلبية في ظل الشروط التالية: 1) جميع معاملات كثيرات الحدود للبسط والمقام حقيقية وموجبة ؛ 2) جميع الأصفار والأعمدة إما في نصف المستوى الأيسر أو على المحور التخيلي ، والأقطاب والأصفار على المحور التخيلي بسيطة ؛ هذه النقاط هي دائمًا إما حقيقية أو أزواج مترافقة معقدة ؛ 3) تختلف الدرجات الأعلى والأدنى من كثيرات الحدود للبسط والمقام بما لا يزيد عن واحد. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن إجراء التوليف ليس واضحًا ، أي أن وظيفة الإدخال نفسها يمكن تنفيذها بعدة طرق.

تُستخدم دارات فوستر عادةً كبُنى أولية للشبكات المركبة ثنائية المنافذ ، وهي عبارة عن سلسلة أو اتصال متوازي فيما يتعلق بأطراف الإدخال ، على التوالي ، لعدة مقاومات وموصلات معقدة ، بالإضافة إلى دوائر سلم Cauer.

تعتمد طريقة تركيب الشبكات ذات المنفذين على حقيقة أن دالة إدخال معينة أو تخضع لعدد من التبسيطات المتتالية. في نفس الوقت ، في كل مرحلة ، يتم تمييز تعبير مرتبط بعنصر مادي من السلسلة المركبة. إذا تم تحديد جميع مكونات الهيكل المختار بعناصر مادية ، فسيتم حل مشكلة التوليف.

يعتمد تركيب الشبكات ذات الأربعة منافذ على نظرية مرشحات النماذج الأولية ذات التمرير المنخفض. الخيارات الممكنةيظهر نموذج LPF في الشكل. 15.1.

يمكن استخدام أي من المخططات في الحساب ، لأن خصائصها متطابقة. تين. 15.1 لها المعنى التالي: - محاثة ملف السلسلة أو سعة المكثف المتوازي ؛ - مقاومة المولد ، إذا ، أو موصلية المولد ، إذا ؛ - مقاومة الحمل ، إذا أو حمل التوصيل ، إذا.

يتم تطبيع قيم عناصر النموذج الأولي بحيث يتم أيضًا تسوية تردد القطع. يتم الانتقال من مرشحات النموذج الأولي إلى مستوى مختلف من المقاومة والترددات باستخدام التحولات التالية لعناصر الدائرة:

;

.

تشير القيم المتقطعة إلى النموذج الأولي العادي ، وتلك التي لا تحتوي على شرطة إلى الدائرة المحولة. القيمة الأولية في التركيب هي توهين طاقة التشغيل ، معبرًا عنه بالديسيبل:

، ديسيبل ،

- الطاقة القصوى للمولد مع المقاومة الداخلية و emf ، - طاقة الخرج في الحمل.

عادة ، يتم تقريب الاعتماد على التردد من خلال خاصية مسطحة إلى أقصى حد (بتروورث) (الشكل 15.2 ، أ)

أين .

عادة ما يتم اختيار قيمة التوهين التشغيلي المقابل لتردد القطع بما يساوي 3 ديسيبل. حيث . معامل نيساوي عدد العناصر النشطة في الدائرة ويحدد ترتيب المرشح.

توفر النظرية الكلاسيكية لتركيب الدوائر الكهربائية الخطية السلبية ذات المعلمات المجمعة مرحلتين:

إيجاد أو اختيار دالة منطقية مناسبة يمكن أن تكون خاصية لسلسلة مجدية ماديًا وفي نفس الوقت تكون قريبة بدرجة كافية من خاصية معينة ؛

إيجاد هيكل وعناصر الدائرة التي تنفذ الوظيفة المختارة.

المرحلة الأولى تسمى تقريب خاصية معينة ، والثانية تسمى تنفيذ الدائرة.

التقريب القائم على استخدام وظائف متعامدة مختلفة لا يسبب أي صعوبات أساسية. مهمة العثور على الهيكل الأمثل لسلسلة لخاصية معينة (ممكنة ماديًا) أكثر صعوبة. هذه المشكلة ليس لها حل لا لبس فيه. يمكن تحقيق نفس خاصية الدائرة بعدة طرق ، تختلف في الدائرة ، في عدد العناصر المدرجة فيها وتعقيد اختيار معلمات هذه العناصر ، ولكن حساسية خصائص الدائرة لعدم استقرار المعلمات ، إلخ.

يميز بين توليف الدوائر في مجال التردد وفي المجال الزمني. في الحالة الأولى ، يتم إعطاؤه وظيفة الإرسال إلى(iω) ، وفي الثانية - الاستجابة النبضية g (t). نظرًا لأن هاتين الوظيفتين مرتبطان بزوج من تحويلات فورييه ، يمكن تقليل توليف الدائرة في المجال الزمني إلى التوليف في مجال التردد والعكس صحيح. لا يزال ، توليف معين استجابة نبضيهلها خصائصها الخاصة التي تلعب دورًا كبيرًا في تكنولوجيا الاندفاععند تكوين البقول بمتطلبات معينة لمعلماتها (الانحدار الأمامي ، التجاوز ، شكل الذروة ، إلخ).

يتناول هذا الفصل توليف رباعي الأقطاب في مجال التردد. وتجدر الإشارة إلى أنه يوجد حاليًا مؤلفات مستفيضة حول توليف الدوائر الكهربائية الخطية ، ولم يتم تضمين دراسة النظرية العامة للتوليف في مهمة الدورة التدريبية "دوائر وإشارات الهندسة الراديوية". هنا ، يتم النظر فقط في بعض القضايا الخاصة بتوليف الشبكات ذات المنفذين ، مما يعكس ميزات الدوائر الإلكترونية الراديوية الحديثة. تشمل هذه الميزات بشكل أساسي ما يلي:

استخدام شبكات نشطة ذات أربعة منافذ ؛

الميل إلى استبعاد المحاثات من الدوائر الانتقائية (في التصميم الإلكتروني الدقيق) ؛

الظهور والتطور السريع لتكنولوجيا الدوائر (الرقمية) المنفصلة.

من المعروف أن وظيفة النقل لشبكة ثنائية المنافذ إلى(iω) يتم تحديده بشكل فريد من خلال أصفاره وأقطابه على المستوى p. لذلك ، فإن التعبير "توليف بواسطة وظيفة النقل المحددة" يعادل التعبير "توليف بواسطة الأصفار والأقطاب المعينة لوظيفة النقل". تعتبر النظرية الحالية لتوليف الشبكات ذات المنفذين الدوائر ، التي تحتوي وظيفة النقل الخاصة بها على عدد محدود من الأصفار والأعمدة ، بمعنى آخر ، الدوائر التي تتكون من عدد محدود من الروابط ذات المعلمات المجمعة. يؤدي هذا إلى استنتاج مفاده أن الطرق الكلاسيكية لتركيب الدوائر غير قابلة للتطبيق على المرشحات المتطابقة مع إشارة معينة. في الواقع ، فإن العامل e iωt 0 يدخل في وظيفة النقل لمثل هذا المرشح [انظر. (12.16)] لا يتحقق من خلال عدد محدود من الوصلات ذات المعلمات المجمعة. تركز المواد المقدمة في هذا الفصل على شبكات ذات أربعة منافذ مع عدد صغير من الروابط. هذه الأقطاب الرباعية نموذجية لمرشحات التمرير المنخفض ، ومرشحات التمرير العالي ، ومرشحات الكبت ، وما إلى ذلك ، والتي تُستخدم على نطاق واسع في الأجهزة الإلكترونية.

المرشحات الكهربائية عبارة عن شبكات ذات أربعة منافذ ، مع توهين ضئيل ∆A ، تسمح بالتذبذبات في نطاقات تردد معينة f 0 ... f 1 (نطاقات المرور) ولا تمرر التذبذبات عمليًا في النطاقات الأخرى f 2 ... f 3 (نطاقات التوقف ، أو نطاقات غير الإرسال).

أرز. 2.1.1. مرشح تمرير منخفض (LPF). أرز. 2.1.2. مرشح الترددات العالية (HPF).

هناك العديد من الأنواع المختلفة لتنفيذ المرشحات الكهربائية: مرشحات LC السلبية (تحتوي الدوائر على عناصر حثية وسعوية) ، ومرشحات RC السلبية (تحتوي الدوائر على عناصر مقاومة وسعوية) ، والمرشحات النشطة (تحتوي الدوائر على مضخمات تشغيلية ، وعناصر مقاومة وسعوية) ، ودليل موجي والمرشحات الرقمية وغيرها. من بين جميع أنواع المرشحات ، تحتل مرشحات LC موقعًا خاصًا ، حيث يتم استخدامها على نطاق واسع في معدات الاتصالات السلكية واللاسلكية في نطاقات التردد المختلفة. هناك تقنية تجميع مطورة جيدًا لهذا النوع من المرشحات ، وتوليف أنواع أخرى من المرشحات يجعل الكثير من هذا.

المنهجية. لذلك ، يركز عمل الدورة على التوليف

أرز. 2.1.3. مرشح تمرير النطاق (PF). مرشحات LC السلبية.

مهمة التوليفالمرشح الكهربائي هو تعريف دارة المرشح بأقل عدد ممكن من العناصر ، والتي تفي استجابة التردد لها بالمواصفات المحددة. غالبًا ما يتم وضع المتطلبات وفقًا لخاصية توهين العمل. في الأشكال 2.1.1 و 2.1.2 و 2.1.3 ، تُحدد متطلبات التوهين التشغيلي بواسطة سويات التوهين الأقصى المسموح به في نطاق التمرير A ومستويات التوهين الأدنى المسموح به في نطاق التمرير As. تنقسم مهمة التوليف إلى مرحلتين: مشكلة التقريبمتطلبات العمل إضعاف وظيفة قابلة للتحقيق ماديا و مهمة التنفيذوجدت دالة تقريبية بواسطة الدائرة الكهربائية.

يتمثل حل مشكلة التقريب في إيجاد مثل هذه الوظيفة لأدنى ترتيب ممكن ، والتي ، أولاً ، تفي بالمتطلبات الفنية المحددة لاستجابة التردد للمرشح ، وثانيًا ، تفي بشروط التحقيق المادي.

إن حل مشكلة التنفيذ هو تحديد الدائرة الكهربائية ، التي تتزامن استجابة التردد الخاصة بها مع الوظيفة التي تم العثور عليها نتيجة لحل مشكلة التقريب.

2.1. أساسيات تركيب المرشح عن طريق تشغيل المعلمات.

دعونا نفكر في بعض العلاقات التي تميز شروط نقل الطاقة عبر مرشح كهربائي. كقاعدة عامة ، يتم استخدام مرشح كهربائي في الظروف التي يتم فيها توصيل الأجهزة من جانب أطراف الإدخال الخاصة بها ، والتي يمكن تمثيلها في الدائرة المكافئة كمحطة ثنائية نشطة مع المعلمات E (jω) و R1 ومن الجانب من أطراف الخرج ، يتم توصيل الأجهزة الممثلة في الدائرة المكافئة بمقاومة مقاومة R2. يظهر مخطط توصيل المرشح الكهربائي في الشكل 2.2.1.

يوضح الشكل 2.2.2 مخططًا يتم فيه توصيل مقاومة الحمل بمولد مكافئ بدلاً من المرشح والمقاومة R2 (مع المعلمات E (jω) ، R1) ، والتي تساوي قيمتها مقاومة المولد R1 . كما تعلم ، يوفر المولد أقصى طاقة لحمل مقاوم إذا كانت مقاومة الحمل مساوية لمقاومة الخسائر الداخلية للمولد R1.

يتميز مرور الإشارة عبر شبكة من أربعة منافذ بوظيفة نقل عاملة T (jω). تتيح لك وظيفة نقل العمل مقارنة الطاقة S 0 (jω) التي يوفرها المولد بالحمل R1 (المطابق لمعاييره الخاصة) مع الطاقة S 2 (jω) الموردة للحمل R2 بعد المرور عبر الفلتر:

حجة دالة نقل العمل (T (jω)) تميز علاقات الطور بين emf E (jω) والجهد الناتج U 2 (jω). يطلق عليه مرحلة العمل الإرسال المستمر (يشار إليه رسالة يونانية"بيتا"):

عند نقل الطاقة عبر شبكة من أربعة منافذ ، تتميز التغيرات في الطاقة والجهد والتيار بالقيمة المطلقة بمعامل وظيفة نقل العمل. عند تقييم الخصائص الانتقائية للمرشحات الكهربائية ، يتم استخدام مقياس تحدده دالة لوغاريتمية. هذا المقياس هو توهين العمل (المشار إليه بالحرف اليوناني "alpha") ، والذي يرتبط بوحدة وظيفة النقل العاملة بالنسب:

، (Нп) ؛ أو (2.2)

، (ديسيبل). (2.3)

في حالة استخدام الصيغة (2.2) ، يتم التعبير عن توهين العمل بالنيبر ، وعند استخدام الصيغة (2.3) - بالديسيبل.

تسمى القيمة ثابت العمل للإرسال رباعي الأقطاب (يُشار إليه بالحرف اليوناني "جاما"). يمكن تمثيل وظيفة نقل العمل باستخدام توهين العمل ومرحلة العمل على النحو التالي:

في حالة مقاومة الخسائر الداخلية للمولد R1 ومقاومة الحمل R2 ، تكون القوتان S 0 (jω) و S 2 (jω) نشطة. من الملائم توصيف مرور الطاقة عبر الفلتر باستخدام عامل نقل الطاقة ، المحدد على أنه نسبة الحد الأقصى للطاقة P max المستلمة من المولد بالحمل المطابق لها إلى الطاقة P 2 المقدمة للحمل R2:

لا تستهلك الشبكة التفاعلية ذات المنافذ الأربعة أي طاقة نشطة. ثم الطاقة النشطة P 1 التي يوفرها المولد تساوي الطاقة P 2 التي يستهلكها الحمل:

نعبر عن قيمة معامل تيار الإدخال: ، ونستبدلها بـ (2.5).

باستخدام التحويلات الجبرية ، نمثل (2.5) بالصيغة:

نمثل بسط الجانب الأيمن من المعادلة بالصيغة:

الجانب الأيسر من المعادلة (2.6) هو مقلوب عامل نقل القدرة:

يمثل التعبير التالي انعكاس الطاقة من محطات الإدخال لشبكة ذات أربعة منافذ:

معامل الانعكاس (الجهد أو التيار) من محطات الإدخال لشبكة من أربعة منافذ ، يساوي

يميز مطابقة مقاومة دخل المرشح مع المقاومة R1.

لا يمكن لشبكة سلبية ذات أربعة منافذ أن توفر تضخيمًا للطاقة ، أي.

لذلك ، بالنسبة لمثل هذه الدوائر ، يُنصح باستخدام دالة مساعدة محددة بالتعبير:

دعنا نمثل التوهين التشغيلي في شكل مختلف وأكثر ملاءمة لحل مشكلة تركيب المرشح:

من الواضح أن طبيعة الاعتماد على التردد للتوهين التشغيلي مرتبطة بالاعتماد على التردد لوظيفة تسمى وظيفة الترشيح: تتطابق أصفار وأقطاب وظيفة الترشيح مع أصفار وأقطاب التوهين.

استنادًا إلى الصيغتين (2.7) و (2.9) ، من الممكن تمثيل معامل انعكاس القدرة من محطات الإدخال لشبكة ذات أربعة منافذ:

دعنا ننتقل إلى تسجيل صور المشغل وفقًا لابلاس ، مع الأخذ في الاعتبار أن p = jω ، وأيضًا أنه يتم التعبير عن مربع معامل القيمة المعقدة ، على سبيل المثال. التعبير (2.10) في شكل عامل له الشكل

تعبيرات المشغل ، هي وظائف عقلانية للمتغير المعقد "p" ، وبالتالي يمكن كتابتها كـ

حيث ، - هي كثيرات الحدود ، على سبيل المثال:

من الصيغة (2.11) ، مع الأخذ في الاعتبار (2.12) ، يمكننا الحصول على العلاقة بين كثيرات الحدود:

في مرحلة حل مشكلة التقريب ، يتم تحديد التعبير عن وظيفة الترشيح ، أي يتم تحديد كثيرات الحدود h (p) ، w (p) ؛ من المعادلة (2.13) يمكن للمرء أن يجد كثير الحدود v (p).

إذا تم تمثيل التعبير (2.8) في شكل عامل ، فيمكننا الحصول على وظيفة مقاومة الإدخال للمرشح في شكل عامل:

شروط التحقيق المادي هي كما يلي:

1. v (p) - يجب أن تكون كثيرة حدود Hurwitz ، أي أن جذورها تقع في النصف الأيسر من مستوى المتغير المعقد p = α + j · Ω (متطلبات استقرار السلسلة) ؛

2. w (p) - يجب أن تكون متعددة الحدود زوجية أو فردية (لـ LPF w (p) - زوجي ، بحيث لا يوجد قطب توهين عند ω = 0 ؛ لـ HPF w (p) - فردي) ؛

3. h (p) هي أي كثيرة حدود ذات معاملات حقيقية.

2.2. لائحة المقاومة والتردد.

يمكن أن تأخذ القيم العددية لمعلمات العناصر L و C و R وترددات القطع للفلاتر الحقيقية مجموعة متنوعة من القيم ، اعتمادًا على الظروف الفنية. يؤدي استخدام القيم الصغيرة والكبيرة في العمليات الحسابية إلى خطأ حسابي كبير.

من المعروف أن طبيعة تبعيات التردد للمرشح لا تعتمد على القيم المطلقة لمعاملات الوظائف التي تصف هذه التبعيات ، ولكنها تحدد فقط بنسبها. يتم تحديد قيم المعاملات من خلال قيم المعلمات L ، C ، R مرشحات. لذلك ، فإن تسوية (التغيير في نفس عدد المرات) لمعاملات الوظائف يؤدي إلى تطبيع قيم معلمات عناصر المرشح. وبالتالي ، بدلاً من القيم المطلقة لمقاومات عناصر المرشح ، يتم أخذ قيمها النسبية ، المشار إليها بمقاومة الحمل R2 (أو R1).

بالإضافة إلى ذلك ، إذا تم تطبيع قيم التردد بالنسبة إلى تردد قطع نطاق التمرير (غالبًا ما تستخدم هذه القيمة) ، فسيؤدي ذلك إلى تضييق نطاق انتشار القيم المستخدمة في الحسابات وزيادة دقة العمليات الحسابية. تتم كتابة قيم التردد المقيسة على أنها قيم بلا أبعاد ، والقيمة المقيسة هي تردد القطع لنطاق التمرير.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك مقاومة العناصر المتصلة بالسلسلة L و C و R:

المقاومة الطبيعية:.

دعونا نقدم قيم التردد المقيسة في التعبير الأخير: حيث تكون المعلمات المقيسة مساوية لـ:.

يتم تحديد القيم الحقيقية (غير الطبيعية) لمعلمات العناصر من خلال:

من خلال تغيير قيم f 1 و R2 ، من الممكن الحصول على دوائر جديدة من الأجهزة التي تعمل في نطاقات تردد أخرى وتحت أحمال مختلفة من الدائرة الأصلية. سمح إدخال التوحيد بإنشاء كتالوجات من المرشحات ، والتي تقلل في كثير من الحالات المشكلة المعقدة لتوليف المرشح للعمل مع الجداول.

2.3 بناء الدوائر المزدوجة.

كما تعلم ، الكميات المزدوجة هي المقاومة والتوصيل. يمكن العثور على دائرة مزدوجة لكل دائرة تصفية كهربائية. في هذه الحالة ، سوف تكون معاوقة الإدخال للدائرة الأولى مساوية لموصلية الإدخال للثانية ، مضروبة في معامل. من المهم ملاحظة أن وظيفة نقل التشغيل T (p) لكلا المخططين ستكون هي نفسها. يظهر مثال على إنشاء دائرة مزدوجة في الشكل 2.3.

غالبًا ما تكون هذه التحويلات ملائمة ، حيث يمكنها تقليل عدد العناصر الاستقرائية. كما تعلم ، فإن المحرِّضات ، بالمقارنة مع المكثفات ، هي عناصر ضخمة ومنخفضة الجودة.

يتم تحديد المعلمات الطبيعية لعناصر الدائرة المزدوجة (عند = 1):

2.4 تقدير خصائص التردد.

توضح الأشكال 2.1.1 - 2.1.3 الرسوم البيانية لوظائف التوهين التشغيلي لمرشح التمرير المنخفض (LPF) ، ومرشح التمرير العالي (HPF) ، ومرشح تمرير النطاق (BPF). تُظهر نفس الرسوم البيانية مستويات التوهين المطلوب. في نطاق التمرير f 0 ... f 1 ، يتم تعيين قيمة التوهين القصوى المسموح بها (ما يسمى تفاوت التوهين) ΔA ؛ في النطاق غير الإرسال f 2 ... f 3 تُضبط القيمة الدنيا المسموح بها للتوهين A S ؛ في منطقة الانتقال للترددات f 1 ... f 2 لا تُفرض متطلبات التوهين.

قبل الشروع في حل مشكلة التقريب ، يتم تطبيع الخصائص المطلوبة للتوهين التشغيلي في التردد ، على سبيل المثال ، لمرشح تمرير منخفض ومرشح تمرير عالي:

يجب أن تستوفي وظيفة التقريب المطلوبة شروط الجدوى المادية وأن تُعيد بدقة كافية اعتماد التردد المطلوب لتوهين التشغيل. هناك معايير مختلفة لتقييم خطأ التقريب الذي تستند إليه أنواع مختلفةتقريب. في مشاكل تقريب خصائص السعة والتردد ، غالبًا ما يتم استخدام معايير الأمثل لتايلور وتشيبيشيف.

2.4.1. التقريب بمعيار تايلور.

في حالة تطبيق معيار تايلور ، فإن وظيفة التقريب المطلوبة لها الشكل التالي (القيمة الطبيعية):

أين هو مربع معامل وظيفة الترشيح ؛

- ترتيب كثير الحدود (يأخذ قيمة عددية) ؛

ε - معامل التفاوت. ترتبط قيمته بقيمة А - عدم انتظام التوهين في نطاق التمرير (الشكل 2.4). منذ ذلك الحين عند تردد القطع لنطاق المرور Ω 1 = 1 ، لذلك

تسمى المرشحات التي تعتمد على توهين التردد (2.16) مرشحات ذات توهين خصائص التوهين المسطح إلى أقصى حد، أو المرشحات ذات الامتداد خصائص بتروورث، الذي كان أول من طبق معيار تايلور التقريبي عند حل مشكلة تركيب المرشح.

يتم تحديد ترتيب دالة التقريب بناءً على الحالة التي يكون فيها توهين التشغيل عند تردد القطع 2 يتجاوز القيمة الدنيا المسموح بها:

أين . (2.19)

نظرًا لأن ترتيب كثير الحدود يجب أن يكون عددًا صحيحًا ، فإن القيمة الناتجة هي

الشكل 2.4. مقربة لأقرب أعلى

قيمة عدد صحيح.

يمكن تمثيل التعبير (2.18) في شكل عامل باستخدام التحويل jΩ →:

أوجد جذور كثير الحدود: ومن أين

K = 1، 2، ...، ملحوظة (2.20)

تأخذ الجذور قيمًا مترافقة معقدة وتقع في دائرة نصف قطرها. لتكوين كثير حدود Hurwitz ، تحتاج فقط إلى استخدام تلك الجذور الموجودة في النصف الأيسر من المستوى المعقد:

يوضح الشكل 2.5 مثالاً لوضع جذور كثير الحدود من الدرجة التاسعة مع مكون حقيقي سالب في المستوى المركب. مربع الوحدة

أرز. 2.5 وظيفة الترشيح حسب (2.16) تساوي:

متعدد الحدود مع معاملات حقيقية ؛ هو أمر زوجي متعدد الحدود. وبالتالي ، يتم استيفاء شروط التحقيق المادي.

2.4.2. التقريب بمعيار Chebyshev.

عند استخدام كثيرات حدود القدرة Ω 2 NB لتقريب تايلور ، يتم الحصول على تقريب جيد للوظيفة المثالية بالقرب من النقطة = 0 ، ولكن من أجل ضمان انحدار كافٍ لوظيفة التقريب لـ Ω> 1 ، من الضروري زيادة ترتيب كثير الحدود (وبالتالي ترتيب المخطط).

يمكن الحصول على أفضل منحدر في نطاق تردد الانتقال إذا لم نختار ، كتقريب ، وظيفة رتيبة (الشكل 2.4) ، ولكن وظيفة تتقلب في نطاق القيم 0 ... ΔA في نطاق التمرير في 0<Ω<1 (рис. 2.7).

يتم توفير أفضل تقريب بمعيار Chebyshev باستخدام Chebyshev متعدد الحدود P N (x) (الشكل 2.6). في الفاصل الزمني -1< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.

في الفاصل الزمني -1< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением

الفوسفور N (x) = cos (N arccos (x)) ، (2.21)

لـ N = 1 P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x ،

لـ N = 2 P 2 (x) = cos (2 arccos (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2-1 ،

بالنسبة لـ N≥3 ، يمكن حساب كثير الحدود P N (x) باستخدام صيغة التكرار

P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x).

بالنسبة إلى x> 1 ، تزيد قيم كثيرات حدود Chebyshev بشكل رتيب ويتم وصفها بالتعبير

P N (x) = ch (N قوس (x)). (2.22)

يوصف التعبير وظيفة إضعاف العمل (الشكل 2.7)

حيث ε هو معامل التفاوت ، الذي تحدده الصيغة (2.17) ؛

مربع وحدة وظيفة الترشيح ؛

P N (Ω) هو متعدد حدود Chebyshev من أجل N.

يجب أن يتجاوز التوهين التشغيلي في نطاق التوقف قيمة A S:

استبدال التعبير (2.22) لقيم ترددات نطاق عدم الإرسال في هذه المتباينة ، نقوم بحلها فيما يتعلق بالقيمة N = Np - ترتيب Chebyshev متعدد الحدود:

يجب أن يكون ترتيب كثير الحدود عددًا صحيحًا ، لذا يجب تقريب القيمة الناتجة إلى أقرب قيمة عدد صحيح أعلى.

مربع معامل وظيفة نقل التشغيل (القيمة المعيارية)

نظرًا لأن أصفار التوهين (وهي أيضًا جذور Hurwitz متعدد الحدود) تقع في نطاق المرور ، يجب استبدال التعبير (2.21) لقيم ترددات نطاق المرور في هذا التعبير.

يمكن تمثيل التعبير (2.25) في شكل عامل باستخدام التحويل jΩ →:

يتم تحديد جذور كثير الحدود بالصيغة:

K = 1، 2، ...، NCH، (2.26)

توجد الجذور المترافقة المعقدة في المستوى المعقد على القطع الناقص. كثير حدود Hurwitz يتكون فقط من جذور ذات مكون حقيقي سلبي:

مربع وحدة وظيفة الترشيح ؛ لذلك ، نجد كثير الحدود باستخدام الصيغة المتكررة:

إنها كثيرة الحدود ذات معاملات حقيقية ؛ هي كثيرة الحدود لدرجة زوجية. تم استيفاء شروط التحقيق المادي.

2.5 تنفيذ الوظيفة التقريبية بالدائرة الكهربائية.

تعتمد إحدى طرق حل مشكلة التنفيذ على توسيع وظيفة مقاومة الإدخال إلى جزء مستمر

تم وصف إجراء التحلل في الأدبيات:،. يمكن شرح توسيع الكسر المستمر باختصار على النحو التالي.

الوظيفة هي نسبة متعددة الحدود. أولاً ، يتم قسمة كثير الحدود على البسط على كثير الحدود المقام ؛ ثم يصبح كثير الحدود الذي كان المقسوم عليه قابلاً للقسمة ، والباقي الناتج يصبح القاسم ، وهكذا. تشكل حواصل القسمة جزءًا مستمرًا. بالنسبة للدائرة في الشكل 2.8 ، يكون للكسر المستمر الشكل (= 1):

إذا لزم الأمر ، يمكنك من المستلم

مخططات تذهب إلى المزدوج.

2.6. طريقة التحويل المتغير التردد.

يتم استخدام طريقة التحويل المتغير للتردد لتجميع مرشح التمرير العالي والمرشح عالي التردد. ينطبق التحويل فقط على الترددات المعيارية.

2.6.1. توليف HPF... بمقارنة خصائص LPF و HPF في الشكلين 2.9 و 2.10 ، يمكنك أن ترى أنها معكوسة بشكل متبادل. هذا يعني أننا إذا قمنا بتغيير متغير التردد

في التعبير عن خصائص مرشح التمرير المنخفض ، سيتم الحصول على خاصية مرشح التمرير العالي. على سبيل المثال ، لمرشح بخاصية Butterworth

استخدام هذا التحويل يكافئ استبدال العناصر السعوية بأخرى استقرائية والعكس صحيح:

هذا هو

هذا هو .

لتجميع مرشح تمرير عالي باستخدام طريقة التحويل المتغير التردد ، عليك القيام بما يلي.

أرز. 2.9 LPF مع الشكل الطبيعي. 2.10. HPF مع تطبيع

صفة مميزة. صفة مميزة.

1. إجراء تطبيع متغير التردد.

2. طبق المعادلة (2.27) لتحويل متغير التردد

تمثل المتطلبات المعاد حسابها لخاصية التوهين التشغيلي متطلبات التوهين التشغيلي لما يسمى بالنموذج الأولي لمرشح التمرير المنخفض.

3. تجميع نموذج أولي لمرشح تمرير الترددات المنخفضة.

4. قم بتطبيق الصيغة (2.27) للانتقال من النموذج الأولي لمرشح التمرير المنخفض إلى مرشح التمرير العالي المطلوب.

5. إضفاء الطابع الطبيعي على معلمات عناصر HPF المركب.

2.6.2. توليف PF... الشكل 2.1.3. يصور الخاصية المتماثلة للتوهين التشغيلي لمرشح تمرير النطاق. هذا هو اسم الخاصية المتناظرة هندسيًا حول التردد المركزي.

لتجميع TF باستخدام طريقة تحويل متغير التردد ، عليك القيام بما يلي.

1. للتبديل من الخاصية المتماثلة المطلوبة لـ PF إلى الخاصية المقيسة للنموذج الأولي لمرشح التمرير المنخفض (واستخدام تقنية التوليف المعروفة بالفعل) ، من الضروري استبدال متغير التردد (الشكل 2.11)

2.7. فلاتر نشطة.

تتميز المرشحات النشطة بغياب المحاثات ، حيث يمكن إعادة إنتاج خصائص العناصر الحثية باستخدام دوائر نشطة تحتوي على عناصر نشطة (مضخمات تشغيلية) ومقاومات ومكثفات. يتم تعيين هذه المخططات: مخططات ARC. عيوب المحاثات هي انخفاض عامل Q (خسائر عالية) ، أبعاد كبيرة ، وارتفاع تكاليف الإنتاج.

2.7.1. أساسيات نظرية مرشح ARC... بالنسبة لشبكة خطية من أربعة منافذ (بما في ذلك مرشح ARC الخطي) ، يتم التعبير عن النسبة بين جهد الدخل والخرج (في شكل المشغل) بواسطة وظيفة نقل الجهد:

حيث w (p) هو زوجي (Kp 0 لمرشح تمرير منخفض) أو متعدد الحدود فردي (لمرشح تمرير عالي) ،

v (p) هو Hurwitz متعدد الحدود من أجل N.

بالنسبة لمرشح تمرير الترددات المنخفضة ، يمكن تمثيل وظيفة النقل (القيمة المعيارية) كمنتج من العوامل

حيث К = Н U (0) = К2 1 К2 2 ... شكل عامل ، ل p = 0) ؛

تتكون العوامل في المقام من ناتج الجذور المترافقة المعقدة

في حالة مرشح الترتيب الفردي ، هناك عامل واحد يتكون باستخدام جذر Hurwitz متعدد الحدود بقيمة حقيقية.

يمكن تنفيذ كل عامل وظيفة نقل بواسطة مرشح تمرير منخفض نشط من الدرجة الثانية أو الأولى (ARC). ووظيفة النقل المعطاة بالكامل H U (p) هي اتصال متسلسل لشبكات ذات أربعة منافذ (الشكل 2.13).

تتميز الشبكة النشطة المكونة من أربعة منافذ والتي تعتمد على مكبر تشغيلي بخاصية مفيدة للغاية - حيث تكون مقاومة المدخلات الخاصة بها أكبر بكثير من مقاومة الخرج. لا يؤثر الاتصال بشبكة ذات أربعة أطراف كحمولة مقاومة كبيرة جدًا (مثل وضع التشغيل هذا قريبًا من وضع الخمول) على خصائص الشبكة ذات الأربعة أطراف.

Н U (р) = Н1 U (p) · H2 U (p) · ... · Hk U (p)

على سبيل المثال ، يمكن تنفيذ مرشح تمرير منخفض نشط من الدرجة الخامسة بواسطة دائرة عبارة عن اتصال متسلسل لشبكتين من الدرجة الثانية ذات أربعة منافذ وشبكة واحدة من أربعة منافذ من الدرجة الأولى (الشكل 2.14) ، وشبكة رابعة. - يتألف مرشح تمرير التردد المنخفض من اتصال متسلسل لشبكتين من الدرجة الثانية ذات أربعة منافذ. يتم توصيل الأقطاب الرباعية ذات عامل Q العالي أولاً بمسار إرسال الإشارة ؛ يتم توصيل شبكة من أربعة منافذ من الدرجة الأولى (مع أدنى عامل Q وأقل انحدار استجابة للتردد) أخيرًا.

2.7.2. توليف مرشح ARCأنتجت باستخدام وظيفة نقل الجهد (2.29). يتم إجراء تطبيع التردد بالنسبة إلى تردد القطع f c. عند تردد القطع ، تكون قيمة وظيفة نقل الجهد أقل من الحد الأقصى Hmax بمرات ، وقيمة التوهين هي 3 ديسيبل

أرز. 2.14. مرشح الترددات المنخفضة من الدرجة الخامسة من ARC.

يتم تطبيع خصائص التردد بالنسبة لـ f c. إذا حللنا المعادلتين (2.16) و (2.23) فيما يتعلق بتردد القطع ، فإننا نحصل على التعبيرات

ل LPF مع خاصية بتروورث ؛

مع خاصية Chebyshev.

اعتمادًا على نوع خاصية المرشح - بتروورث أو تشيبيشيف ، - يتم تحديد ترتيب دالة التقريب بواسطة الصيغ (2.19) أو (2.26).

يتم تحديد جذور Hurwitz كثير الحدود بواسطة الصيغ (2.20) أو (2.26). يمكن تشكيل وظيفة نقل الجهد لشبكة من أربعة منافذ من الدرجة الثانية باستخدام زوج من الجذور المعقدة المترافقة ، بالإضافة إلى ذلك ، يمكن التعبير عنها من حيث معلمات عناصر الدائرة (الشكل 2.14). لم يتم إعطاء تحليل الدائرة واشتقاق التعبير (2.31). يتم كتابة التعبير (2.32) لشبكة من أربعة منافذ من الدرجة الأولى بطريقة مماثلة.

نظرًا لأن قيمة مقاومة الحمل لا تؤثر على خصائص المرشح النشط ، يتم تنفيذ إلغاء التطابق بناءً على ما يلي. أولاً ، يتم اختيار القيم المقبولة لمقاومات المقاومة (10 ... 30 كيلو أوم). ثم يتم تحديد القيم الحقيقية لمعلمات السعة ؛ لهذا ، تم استخدام f c في التعبير (2.15).