حساب وبناء الخصائص الزمنية للمرشح التناظري. استجابة النبضات ووظيفة النقل استجابة نقل النبضة

الدير وظيفة الإرسال(PF) هو عامل يساوي نسبة صور المخرجات وإحداثيات الإدخال في ظروف أولية صفرية:

W (p) = R (p) / Q (p)

الغرض من الخدمة... يتم وصف كائن التحكم (OC) بواسطة خطي المعادلة التفاضليةترتيب ن. بالنسبة للرابط التذبذب بالترتيب n ، يتم تحديد ما يلي:

1. وظيفة الإرسال
2. خصائص التردد (السعة (AFC) ، الطور (PFC) ، اللوغاريتمي (LFC)) ؛
3. وظائف (وزن) عابرة واندفاعية ؛
4. الرسوم البيانية للخصائص العابرة والترددية.

للعثور على وظيفة النقل عبر الإنترنت ، يجب عليك تحديد نوع الرابط وإدخال درجة الارتباط.

مثال. يتم وصف محطة التحكم (OC) بمعادلة تفاضلية خطية من الدرجة الثالثة:
(2)
1) وظيفة الإرساليمكن تمثيل الزراعة العضوية في الحالة العامة في شكل علاقة
W (iω) = A (ω) e iφ (ω) = U (ω) + iV (ω) ،
حيث R (p) و Q (p) هي صور لابلاس لمتغيرات الإخراج والإدخال للوحدة التنظيمية المقابلة للجانبين الأيسر والأيمن من المعادلة 1. وبالتالي ، سيكون لوظيفة النقل الشكل:
(3)
أو
. (4)

2) تحديد خصائص تردد المرجع أمبير. من المعروف أن وظيفة نقل التردد W (ω) يمكن تمثيلها على النحو التالي:
, (5)
حيث A () - استجابة تردد الاتساع (AFC) ؛
φ (ω) - استجابة تردد الطور (PFC) ؛
U (ω) - استجابة التردد الحقيقي (HFC) ؛
V (ω) - استجابة تردد خيالية ؛
عوّض iω في التعبير (3) بدلاً من p. نحن نحصل:
(6)
بناءً على التعبيرات (5) و (6) ، نقوم بفصل خصائص السعة وتردد الطور واستبدال القيم العددية للمعاملات. بناء على حقيقة أن:
أ (ω) = | W (iω) |
φ (ω) = arg (W (iω))
(انظر الأعداد المركبة). نحصل أخيرًا على: (7)

3) تحديد استجابة تردد السعة اللوغاريتمية (LFC).
من المعروف أن LFC يتحدد من النسبة:
L (ω) = 20lg (A (ω)) (8)
هذه الخاصية لها أبعاد ديسيبل (ديسيبل) وتوضح التغير في نسبة الطاقة لقيمة الإخراج إلى قيمة الإدخال. للراحة ، تم رسم LAFC على مقياس لوغاريتمي.
سيشار إلى استجابة تردد الطور المرسومة على مقياس لوغاريتمي باسم استجابة تردد الطور اللوغاريتمي (LPFC).
أمثلة على رسم LAFC و LPFC لبياناتنا الأولية موضحة في الشكل 1.
دعونا نحدد وظيفة النبضات العابرة (الوزن). دالة الترجيح w (t) هي استجابة النظام لوظيفة نبضة الوحدة المطبقة على مدخلاته. ترتبط وظيفة الترجيح بوظيفة النقل بواسطة تحويل لابلاس.
. (9)
لذلك ، يمكن العثور على دالة الترجيح عن طريق تطبيق تحويل لابلاس المعكوس على وظيفة النقل.
ث (ر) = L -1 (10)

دالة النبضة العابرة (وظيفة الوزن, استجابة نبضيه) هي إشارة خرج النظام الديناميكي كرد فعل لإشارة الإدخال في شكل دالة ديراك دلتا. في الأنظمة الرقمية ، تكون إشارة الإدخال نبضة بسيطة من الحد الأدنى للعرض (يساوي فترة أخذ العينات للأنظمة المنفصلة) والسعة القصوى. كما هو مطبق على ترشيح الإشارة ، يطلق عليه أيضًا مرشح الأساسية... يستخدم على نطاق واسع في نظرية التحكم ومعالجة الإشارات والصور ونظرية الاتصالات وغيرها من مجالات الهندسة.

تعريف [ | ]

استجابة نبضيهيسمى النظام استجابته لنبضة الوحدة عند ظروف أولية صفرية.

الخصائص [ | ]

تطبيق [ | ]

تحليل النظم [ | ]

استعادة استجابة التردد[ | ]

من الخصائص المهمة للاستجابة النبضية حقيقة أنه يمكن الحصول على استجابة تردد معقدة على أساسها ، والتي تُعرّف على أنها نسبة الطيف المعقد للإشارة عند خرج النظام إلى الطيف المعقد لإشارة الإدخال.

استجابة التردد المعقدة (CFC) هي تعبير تحليلي لوظيفة معقدة. يتم رسم الكلوروفلوروكربون على المستوى المعقد ويمثل منحنى مسار نهاية المتجه في نطاق تردد التشغيل ، ويسمى hodograph KCHH.لرسم CFC ، عادة ما تكون 5-8 نقاط مطلوبة في نطاق تردد التشغيل: من الحد الأدنى للتردد الممكن تحقيقه إلى تردد القطع (تكرار نهاية التجربة). سوف يعطي CFC ، وكذلك خاصية الوقت معلومات كاملةعلى خصائص الأنظمة الديناميكية الخطية.

تُعرَّف استجابة التردد للمرشح على أنها تحويل فورييه (تحويل فورييه المنفصل في العلبة الإشارات الرقمية) على الاستجابة النبضية.

H (j ω) = ∫ - ∞ + ∞ h (τ) e - j ω τ د τ (displaystyle H (j omega) = int limits _ (- infty) ^ (+ infty) h ( \ tau) ه ^ (- ي \ أوميغا \ تاو) \ ، د \ تاو)

لتحديد الاستجابة الاندفاعية ز(ر، τ) ، حيث هو وقت التعرض ، ر- وقت حدوث الاستجابة وعملها ، من الضروري استخدام المعادلة التفاضلية للدائرة مباشرة وفقًا لمعايير معينة للدائرة.

لتحليل طريقة البحث ز(ر، τ) ، ضع في اعتبارك سلسلة بسيطة موصوفة بمعادلة من الدرجة الأولى:

أين F(ر) - تأثير، ذ(ر) هو الرد.

بحكم التعريف ، فإن استجابة النبضة هي استجابة الدائرة لنبضة دلتا واحدة δ ( ر-τ) يتم توفيره للإدخال في الوقت الحالي ر= τ. ويترتب على هذا التعريف أنه إذا كنا على الجانب الأيمن من المعادلة نضعها F(ر)=δ( ر-τ) ، ثم على اليسار يمكنك قبوله ذ(ر)=ز(ر,).

وهكذا نصل إلى المعادلة

.

لأن الجزء الصحيحمن هذه المعادلة يساوي صفرًا في كل مكان ، باستثناء النقطة ر= τ الوظيفة ز(ر) في شكل حل لمعادلة تفاضلية متجانسة:

في ظل الظروف الأولية التالية من المعادلة السابقة ، وكذلك من الشرط أنه بحلول لحظة تطبيق الزخم δ ( ر-τ) لا توجد تيارات أو جهد في الدائرة.

المعادلة الأخيرة تفصل بين المتغيرات:

أين
- قيم الاستجابة النبضية وقت التعرض.

د لتحديد القيمة الأولية
العودة إلى المعادلة الأصلية. ويترتب على ذلك في هذه النقطة
وظيفة ز(ر) يجب أن تقفز بمقدار 1 / أ 1 (τ) ، لأنه فقط في ظل هذا الشرط ، يكون المصطلح الأول في المعادلة الأصلية أ 1 (ر)[د/د] يمكن أن تشكل دالة دلتا δ ( ر-τ).

منذ في

، ثم في هذه اللحظة

.

استبدال التكامل غير المحدود بآخر محدد بحد أعلى متغير للتكامل ، نحصل على العلاقات لتحديد استجابة الاندفاع:

من خلال معرفة الاستجابة النبضية ، من السهل تحديد وظيفة النقل لدائرة حدودية خطية ، نظرًا لأن كلا المحورين متصلان بزوج من تحويلات فورييه:

أين أ=ر-τ - تأخير الإشارة. وظيفة ز 1 (ر,أ) من الوظيفة
عن طريق استبدال τ = تي ا.

إلى جانب التعبير الأخير ، يمكن الحصول على تعريف آخر لوظيفة النقل ، حيث تكون الاستجابة النبضية ز 1 (ر,أ) لا تظهر. للقيام بذلك ، نستخدم معكوس تحويل فورييه للاستجابة سخارج ( ر):

.

بالنسبة للحالة التي تكون فيها إشارة الإدخال متناسقة ، س(ر) = cosω 0 ر... المقابلة س(ر) الإشارة التحليلية
.

المستوى الطيفي لهذه الإشارة

أستعاض
بدلا من
في الصيغة الأخيرة ، نحصل عليها

من هنا نجد:

هنا ضخارج ( ر) - إشارة تحليلية مقابلة لإشارة الخرج سخارج ( ر).

وبالتالي ، فإن إشارة الخرج مع العمل التوافقي

يتم تعريفها بنفس الطريقة التي يتم بها تعريف أي دوائر خطية أخرى.

إذا كانت وظيفة النقل ك(يω 0 , ر) التغييرات في الوقت وفقًا لقانون دوري مع التردد الأساسي Ω ، ثم يمكن تمثيلها كسلسلة فورييه:

أين
- معاملات مستقلة عن الوقت ، في الحالة العامة ، معقدة ، والتي يمكن تفسيرها على أنها وظائف نقل لبعض الشبكات ثنائية المنفذ مع معلمات ثابتة.

عمل

يمكن اعتبارها وظيفة نقل لاتصال تسلسلي (سلسلة) لشبكتين من أربعة منافذ: واحدة مع وظيفة النقل
، بغض النظر عن الوقت ، والثانية مع وظيفة النقل
، والتي تتغير بمرور الوقت ، ولكنها لا تعتمد على التردد ω 0 لإشارة الدخل.

بناءً على التعبير الأخير ، يمكن تمثيل أي دائرة حدودية ذات معلمات متغيرة دوريًا على أنها الدائرة المكافئة التالية:

كيف تكون عملية تشكيل ترددات جديدة في طيف إشارة الخرج واضحة؟

ستكون الإشارة التحليلية عند الخرج متساوية

حيث φ 0، φ 1، φ 2 ... هي خصائص المرحلة لشبكة ثنائية المنافذ.

بالمرور إلى الإشارة الحقيقية عند الخرج ، نحصل عليها

تشير هذه النتيجة إلى الخاصية التالية لدائرة ذات معلمات متغيرة: عندما تتغير وظيفة النقل وفقًا لأي قانون معقد ولكنه دوري مع التردد الأساسي

Ω ، ، تشكل إشارة الإدخال التوافقي بتردد ω 0 طيفًا عند خرج الدائرة التي تحتوي على ترددات ω 0 ، ω 0 ± Ω ، ω 0 ± 2Ω ، إلخ.

إذا تم تطبيق إشارة معقدة على دخل الدائرة ، فكل ما قيل أعلاه ينطبق على كل من الترددات ω وعلى طيف الإدخال. بالطبع ، في الدائرة البارامترية الخطية ، لا يوجد تفاعل بين المكونات الفردية لطيف الإدخال (مبدأ التراكب) وترددات النموذج ن ω 1 ± مω 2 حيث ω 1 و ω 2 ترددان مختلفان لإشارة الدخل.

2.3 الخصائص العامة لوظيفة النقل.

يتطابق معيار الثبات لدائرة منفصلة مع معيار الاستقرار للدائرة التناظرية: يجب أن تكون أقطاب وظيفة النقل موجودة في المستوى النصف الأيسر للمتغير المعقد ، والذي يتوافق مع موضع الأقطاب داخل دائرة الوحدة من الطائرة

وظيفة نقل السلسلة نظرة عامةيكتب وفق (2.3) على النحو التالي:

حيث تؤخذ إشارات المصطلحات في الاعتبار في المعامِلات a i ، b j ، بينما b 0 = 1.

من الملائم صياغة خصائص دالة النقل لسلسلة ذات شكل عام في شكل متطلبات للتحقيق المادي لوظيفة عقلانية لـ Z: يمكن تحقيق أي وظيفة عقلانية لـ Z كدالة نقل لسلسلة منفصلة ثابتة سلسلة تصل إلى عامل H 0 ЧH Q إذا كانت هذه الوظيفة تفي بالمتطلبات:

1.المُعامِلات a i ، b j هي أرقام حقيقية ،

2- جذور المعادلة V (Z) = 0 ، أي يقع أقطاب H (Z) داخل دائرة الوحدة للمستوى Z.

يأخذ العامل H 0 Z Q في الاعتبار التضخيم المستمر للإشارة H 0 والانزياح المستمر للإشارة على طول المحور الزمني بقيمة QT.

2.4 خصائص التردد.

مجمع وظيفة نقل الدائرة المنفصلة

يحدد خصائص التردد للدائرة

الاتحاد الآسيوي لكرة القدم - PFC.

بناءً على (2.6) ، يمكن كتابة مجمع دالة النقل العام كـ

ومن هنا تأتي الصيغ الخاصة باستجابة التردد واستجابة تردد الطور

خصائص التردد للدائرة المنفصلة هي وظائف دورية. فترة التكرار تساوي معدل أخذ العينات ث د.

عادة ما يتم ضبط خصائص التردد على طول محور التردد لتردد أخذ العينات

حيث W هو التردد المقيس.

في العمليات الحسابية باستخدام الكمبيوتر ، يصبح تطبيع التردد ضرورة.

مثال. تحديد خصائص التردد للدائرة ، ووظيفة النقل الخاصة بها

H (Z) = أ 0 + أ 1 Z -1.

مجمع دالة النقل: H (jw) = a 0 + a 1 e -j w T.

مع مراعاة تطبيع التردد: wT = 2p H W.

H (jw) = a 0 + a 1 e -j2 p W = a 0 + a 1 cos 2pW - ja 1 sin 2pW.

استجابة التردد وصيغ استجابة المرحلة

H (W) = ، j (W) = - arctan .

ترد في الشكل.

المقياس اللوغاريتمي لاستجابة التردد - التوهين أ:

; . (2.10)

يمكن تحديد موقع أصفار دالة النقل في أي نقطة من المستوى Z. إذا كانت الأصفار موجودة داخل دائرة الوحدة ، فإن استجابة التردد وخصائص استجابة الطور لهذه الدائرة مرتبطة بتحويل هيلبرت ويمكن تحديدها بشكل فريد من خلال الأخرى. تسمى هذه الدائرة بدائرة من نوع الطور الأدنى. إذا ظهر صفر واحد على الأقل خارج دائرة الوحدة ، فإن السلسلة تنتمي إلى سلسلة من النوع غير الخطي لا ينطبق عليها تحويل هيلبرت.

2.5 استجابة نبضيه... التفاف.

تميز وظيفة النقل الدائرة في مجال التردد. في المجال الزمني ، تحتوي الدائرة على استجابة نبضية h (nT). الاستجابة النبضية لدائرة منفصلة هي استجابة الدائرة لدالة d المنفصلة. تعد استجابة النبضات ووظيفة النقل من خصائص النظام وترتبط بصيغ تحويل Z. لذلك ، يمكن اعتبار الاستجابة النبضية كإشارة معينة ، ووظيفة النقل H (Z) - Z هي صورة لهذه الإشارة.

وظيفة النقل هي السمة الرئيسية في التصميم ، إذا تم تعيين المعايير بالنسبة لخصائص تردد النظام. وفقًا لذلك ، فإن السمة الرئيسية هي الاستجابة الاندفاعية إذا تم تعيين المعايير في الوقت المناسب.

يمكن تحديد الاستجابة النبضية مباشرة من الدائرة باعتبارها استجابة الدائرة للدالة d ، أو عن طريق حل معادلة الاختلاف في الدائرة ، بافتراض أن x (nT) = d (t).

مثال. حدد الاستجابة النبضية للدائرة ، التي يظهر مخططها في الشكل 2.6 ، ب.

معادلة الفرق في السلسلة y (nT) = 0.4 x (nT-T) - 0.08 y (nT-T).

حل معادلة الفرق بالصيغة العددية بشرط أن x (nT) = d (t)

ن = 0 ؛ ص (0T) = 0.4 س (-T) - 0.08 ص (-T) = 0 ؛

ن = 1 ؛ y (1T) = 0.4 x (0T) - 0.08 y (0T) = 0.4 ؛

ن = 2 ؛ y (2T) = 0.4 x (1T) - 0.08 y (1T) = -0.032 ؛

ن = 3 ؛ y (3T) = 0.4 x (2T) - 0.08 y (2T) = 0.00256 ؛ إلخ. ...

ومن ثم ح (nT) = (0 ؛ 0.4 ؛ -0.032 ؛ 0.00256 ؛ ...)

بالنسبة لدائرة مستقرة ، تميل أعداد الاستجابة النبضية إلى الصفر بمرور الوقت.

يمكن تحديد الاستجابة النبضية من خلال وظيفة نقل معروفة من خلال التطبيق

أ. معكوس Z- تحويل ،

ب. نظرية التحلل

الخامس. نظرية التأخر عن نتائج قسمة كثير الحدود البسط على كثير الحدود في المقام.

تشير آخر الطرق المذكورة إلى الطرق العددية لحل المشكلة.

مثال. حدد الاستجابة النبضية للدائرة في الشكل (2.6 ، ب) بواسطة وظيفة النقل.

هنا H (Z) = .

تقسيم البسط من قبل القاسم

عند تطبيق نظرية التأخير على نتيجة القسمة نحصل عليها

ح (ن) = (0 ؛ 0.4 ؛ -0.032 ؛ 0.00256 ؛ ...)

بمقارنة النتيجة بالحسابات باستخدام معادلة الفرق في المثال السابق ، يمكن للمرء أن يقتنع بموثوقية إجراءات الحساب.

يُقترح تحديد الاستجابة النبضية للدائرة بشكل مستقل في الشكل (2.6 ، أ) ، مع تطبيق كلتا الطريقتين المدروستين على التوالي.

وفقًا لتعريف وظيفة النقل ، يمكن تعريف Z - صورة الإشارة عند خرج الدائرة على أنها منتج Z - صورة الإشارة عند إدخال الدائرة ووظيفة النقل للدائرة :

Y (Z) = X (Z) ЧH (Z). (2.11)

ومن ثم ، من خلال نظرية الالتواء ، فإن الالتفاف لإشارة الإدخال مع استجابة نبضية يعطي إشارة عند خرج الدائرة

y (nT) = x (kT) Чh (nT - kT) = h (kT) Чx (nT - kT). (2.12)

يجد تحديد إشارة الخرج بواسطة صيغة الالتفاف تطبيقًا ليس فقط في إجراءات الحساب ، ولكن أيضًا كخوارزمية لتشغيل الأنظمة التقنية.

حدد الإشارة عند خرج الدائرة ، الرسم البياني الذي يظهر في الشكل (2.6 ، ب) ، إذا كانت x (nT) = (1.0 ؛ 0.5).

هنا ح (nT) = (0 ؛ 0.4 ؛ -0.032 ؛ 0.00256 ؛ ...)

الاحتساب على (2.12)

n = 0: y (0T) = h (0T) x (0T) = 0 ؛

n = 1: y (1T) = h (0T) x (1T) + h (1T) x (0T) = 0.4 ؛

n = 2: y (2T) = h (0T) x (2T) + h (1T) x (1T) + h (2T) x (0T) = 0.168 ؛

وهكذا ، y (nT) = (0 ؛ 0.4 ؛ 0.168 ؛ ...).

في الأنظمة التقنية ، بدلاً من الالتواء الخطي (2.12) ، يتم استخدام الالتواء الدائري أو الدوري في كثير من الأحيان.

طالب المجموعة 220352 Chernyshev D. A. المرجع - تقرير عن براءات الاختراع والبحث العلمي والتقني موضوع أعمال التأهيل النهائي: مستقبل التلفزيون مع معالجة الإشارات الرقمية. بداية البحث 2. 02. 99. نهاية البحث 25.03.99 موضوع البحث البلد ، الفهرس (MKI ، NKI) لا ...

الموجات الحاملة وتغيير طور اتساع النطاق الجانبي الأحادي (AFM-SSB). 3. اختيار المدة وعدد الإشارات الأولية المستخدمة لتشكيل إشارة الخرج في قنوات الاتصال الحقيقية لإرسال الإشارات عبر التردد قناة محدودةيتم استخدام إشارة من النموذج ، لكنها غير محدودة في الوقت المناسب ، لذلك يتم تنعيمها وفقًا لقانون جيب التمام. ، أين - ...

تسمى خصائص التوقيت للدائرة بالاستجابات للمكونات النموذجية للإشارة الأصلية.

الاستجابة العابرة للدائرة هي استجابة الدائرة بشروط أولية صفرية للعمل وظيفة الوحدة(وظائف Heaviside). يتم تحديد الاستجابة العابرة من دالة نقل المشغل عن طريق تقسيمها بواسطة المشغل ، والعثور على الأصل من الصورة الناتجة باستخدام تحويل لابلاس المعكوس من خلال المخلفات.

الاستجابة النبضية للدائرة هي استجابة الدائرة لوظيفة دلتا. - نبضة ذات مدّة قصيرة بلا حدود وكبيرة بشكل لانهائي في اتساع وحدة مساحة. يتم تحديد الاستجابة النبضية من خلال إيجاد البقايا من وظيفة النقل للدائرة.

سنبحث أيضًا عن الخصائص الزمنية للسلسلة باستخدام طريقة المشغل. للقيام بذلك ، تحتاج إلى العثور على صورة المشغل لإشارة الإدخال ، وضربها في معامل الإرسال في شكل المشغل والعثور على الأصل من التعبير الذي تم الحصول عليه ، أي بمعرفة معامل الإرسال للدائرة ، يمكننا إيجاد الاستجابة لأي عمل.

يتم تقليل العثور على الاستجابة النبضية لإيجاد استجابة الدائرة لوظيفة دلتا. من المعروف أن صورة دالة دلتا هي 1. بتطبيق تحويل لابلاس العكسي ، نجد الاستجابة النبضية.

.

دعنا نختار الجزء الكامل لوظيفة النقل في السلسلة ، حيث إن درجات المعامِلات الرئيسية في البسط والمقام متساوية:

أوجد النقاط الفردية لوظيفة النقل عن طريق مساواة المقام بالصفر.

لدينا نقطة مفردة واحدة فقط ، والآن نأخذ الخصم في هذه النقطة الفريدة.

يتم كتابة التعبير عن الاستجابة الاندفاعية على النحو التالي:

وبالمثل ، نجد الاستجابة العابرة للدائرة ، مع العلم أنه بالنسبة لوظيفة Heaviside ، فإن الصورة هي الوظيفة.

; , ;

ترتبط الاستجابات العابرة والاندفاعية ببعضها البعض ، بالإضافة إلى إجراءات الإدخال:

دعنا نتحقق من استيفاء العلاقات المحددة بين خصائص التردد والوقت للدائرة ، أي استيفاء الشروط التالية:

نستبدل التعبيرات الملموسة بخصائص الدوائر في النظام.

.

كما ترى ، تم استيفاء الشروط ، مما يشير إلى صحة الصيغ التي تم العثور عليها.

دعونا نكتب الصيغ النهائية للخصائص الزمنية ، مع مراعاة التطبيع

باستخدام الصيغ أعلاه ، سنقوم ببناء الرسوم البيانية لهذه الوظائف.

إشارة فورييه التناظرية الخطية

الشكل 2.5 - الاستجابة النبضية لمرشح النموذج الأولي التناظري

الشكل 2.6 - استجابة عابرة لمرشح نموذج أولي تمثيلي

الخصائص الزمنية موجودة فقط في ، لأن الاستجابات لا يمكن أن تتجاوز التأثير.

لذلك فإن سلسلتنا تميز استجابة عابرةيتصرف مثل هذا. تعمل دائرة التفاضل على شحذ المؤقت وتمرير الحافة الأمامية. الماضي مسؤول عن "الرمي" ترددات عاليةوخلف الانسداد - لا تمر الترددات المنخفضة.

مقالة الموضوع

تنفيذ واستخدام أجهزة تعقب GPS في بيئة المؤسسة
Tracker هو جهاز لاستقبال البيانات وإرسالها وتسجيلها لمراقبة الأقمار الصناعية للسيارات أو الأشخاص أو الأشياء الأخرى التي يتم توصيلها بها ، وذلك باستخدام نظام تحديد المواقع العالمي لتحديد موقع الكائن بدقة. مجالات تطبيق مراقبة النقل باستخدام نظام تحديد المواقع العالمي (GPS): سيارة إسعاف ...