وظيفة الإرسال. استجابة النبضة ودالة النقل علاقة الاستجابة النبضية بوظيفة النقل

لتحديد الاستجابة الاندفاعية ز(ر، τ) ، حيث هو وقت التعرض ، ر- وقت ظهور الاستجابة وعملها ، من الضروري استخدام المعادلة التفاضلية للدائرة مباشرة وفقًا لمعايير معينة للدائرة.

لتحليل طريقة البحث ز(ر، τ) ، ضع في اعتبارك سلسلة بسيطة موصوفة بمعادلة من الدرجة الأولى:

أين F(ر) - تأثير، ذ(ر) هو الرد.

الدير ، استجابة نبضيههي استجابة الدائرة لنبضة دلتا واحدة δ ( ر-τ) يتم توفيره للمدخلات في الوقت الحالي ر= τ. ويترتب على هذا التعريف أنه إذا كنا على الجانب الأيمن من المعادلة نضعها F(ر)=δ( ر-τ) ، ثم على اليسار يمكنك قبوله ذ(ر)=ز(ر,).

وهكذا نصل إلى المعادلة

.

لأن الجزء الصحيحمن هذه المعادلة يساوي صفرًا في كل مكان ، باستثناء النقطة ر= τ الوظيفة ز(ر) في شكل حل لمعادلة تفاضلية متجانسة:

في ظل الشروط الأولية التالية من المعادلة السابقة ، وكذلك من الشرط أنه بحلول لحظة تطبيق الدافع δ ( ر-τ) لا توجد تيارات وجهد في الدائرة.

المعادلة الأخيرة تفصل بين المتغيرات:

أين
- قيم الاستجابة النبضية وقت التعرض.

د لتحديد القيمة الأولية
العودة إلى المعادلة الأصلية. ويترتب على ذلك أنه عند هذه النقطة
وظيفة ز(ر) يجب أن تقفز بمقدار 1 / أ 1 (τ) ، لأنه فقط في ظل هذا الشرط ، يكون المصطلح الأول في المعادلة الأصلية أ 1 (ر)[د/د] يمكن أن تشكل دالة دلتا δ ( ر-τ).

منذ في

، ثم في هذه اللحظة

.

استبدال التكامل غير المحدد بآخر محدد بحد أعلى متغير للتكامل ، نحصل على العلاقات لتحديد استجابة الاندفاع:

بمعرفة الاستجابة النبضية ، من السهل تحديد وظيفة النقل للدائرة البارامترية الخطية ، حيث أن كلا المحورين متصلان بزوج من تحويلات فورييه:

أين أ=ر-τ - تأخير الإشارة. وظيفة ز 1 (ر,أ) من الوظيفة
عن طريق استبدال τ = تي ا.

إلى جانب التعبير الأخير ، يمكن الحصول على تعريف آخر لوظيفة النقل ، حيث تكون الاستجابة النبضية ز 1 (ر,أ) لا تظهر. للقيام بذلك ، نستخدم معكوس تحويل فورييه للاستجابة سخارج ( ر):

.

بالنسبة للحالة التي تكون فيها إشارة الإدخال متناسقة ، س(ر) = cosω 0 ر... المقابلة س(ر) الإشارة التحليلية
.

المستوى الطيفي لهذه الإشارة

أستعاض
بدلا من
في الصيغة الأخيرة ، نحصل عليها

من هنا نجد:

هنا ضخارج ( ر) - إشارة تحليلية مقابلة لإشارة الخرج سخارج ( ر).

وبالتالي ، فإن إشارة الخرج مع العمل التوافقي

يتم تعريفها بنفس الطريقة التي يتم بها تعريف أي دوائر خطية أخرى.

إذا كانت وظيفة النقل ك(يω 0 , ر) التغييرات في الوقت وفقًا لقانون دوري مع التردد الأساسي Ω ، ثم يمكن تمثيلها على أنها سلسلة فورييه:

أين
- معاملات مستقلة عن الوقت ، في الحالة العامة ، معقدة ، والتي يمكن تفسيرها على أنها وظائف نقل لبعض الشبكات ثنائية المنفذ مع معلمات ثابتة.

عمل

يمكن اعتبارها وظيفة نقل لاتصال تسلسلي (سلسلة) لشبكتين من أربعة منافذ: واحدة مع وظيفة النقل
، بغض النظر عن الوقت ، والثانية مع وظيفة النقل
، والتي تتغير بمرور الوقت ، ولكنها لا تعتمد على التردد 0 لإشارة الدخل.

بناءً على التعبير الأخير ، يمكن تمثيل أي دائرة حدودية ذات معلمات متغيرة دوريًا على أنها الدائرة المكافئة التالية:

أين تكون عملية تكوين ترددات جديدة في طيف إشارة الخرج واضحة؟

ستكون الإشارة التحليلية عند الخرج متساوية

حيث φ 0، φ 1، φ 2 ... هي خصائص المرحلة للشبكات ثنائية المنفذ.

بالمرور إلى الإشارة الحقيقية عند الخرج ، نحصل عليها

تشير هذه النتيجة إلى الخاصية التالية لدائرة ذات معلمات متغيرة: عندما تتغير وظيفة النقل وفقًا لأي قانون معقد ولكنه دوري مع التردد الأساسي

Ω ، ، تشكل إشارة الإدخال التوافقية ذات التردد ω 0 طيفًا عند خرج الدائرة التي تحتوي على ترددات ω 0 ، ω 0 ± Ω ، ω 0 ± 2Ω ، إلخ.

إذا تم تطبيق إشارة معقدة على دخل الدائرة ، فإن كل ما قيل أعلاه ينطبق على كل من الترددات ω وعلى طيف الإدخال. بالطبع ، في الدائرة البارامترية الخطية ، لا يوجد تفاعل بين المكونات الفردية لطيف الإدخال (مبدأ التراكب) وترددات النموذج ن ω 1 ± مω 2 حيث ω 1 و ω 2 ترددان مختلفان لإشارة الدخل.

2.3 الخصائص العامة لوظيفة النقل.

يتطابق معيار الثبات لدائرة منفصلة مع معيار الاستقرار للدائرة التناظرية: يجب أن تكون أقطاب وظيفة النقل موجودة في المستوى النصف الأيسر للمتغير المعقد ، والذي يتوافق مع موضع الأقطاب داخل دائرة الوحدة لـ الطائرة

وظيفة نقل السلسلة نظرة عامةيكتب وفق (2.3) كالتالي:

حيث تؤخذ إشارات المصطلحات في الاعتبار في المعامِلات a i ، b j ، بينما b 0 = 1.

من الملائم صياغة خصائص دالة النقل لسلسلة ذات شكل عام في شكل متطلبات للتحقيق المادي لوظيفة عقلانية لـ Z: يمكن تحقيق أي وظيفة عقلانية لـ Z في شكل دالة نقل لـ سلسلة منفصلة ثابتة تصل إلى عامل H 0 ЧH Q إذا كانت هذه الوظيفة تفي بالمتطلبات:

1.المُعامِلات a i ، b j هي أرقام حقيقية ،

2- جذور المعادلة V (Z) = 0 ، أي يقع أقطاب H (Z) داخل دائرة الوحدة للمستوى Z.

يأخذ العامل H 0 Z Q في الحسبان التضخيم المستمر للإشارة H 0 والانزياح المستمر للإشارة على طول المحور الزمني بقيمة QT.

2.4 خصائص التردد.

مجمع وظيفة نقل الدائرة المنفصلة

يحدد خصائص التردد للدائرة

استجابة التردد - استجابة تردد الطور.

بناءً على (2.6) ، يمكن كتابة مجمع دالة النقل للصيغة العامة كـ

ومن هنا جاءت الصيغ الخاصة باستجابة التردد واستجابة تردد الطور

خصائص التردد لدائرة منفصلة هي وظائف دورية. فترة التكرار تساوي معدل أخذ العينات ث د.

عادة ما يتم ضبط خصائص التردد على طول محور التردد لتردد أخذ العينات

حيث W هو التردد المقيس.

في العمليات الحسابية باستخدام الكمبيوتر ، يصبح تطبيع التردد ضرورة.

مثال. تحديد خصائص التردد للدائرة ، ووظيفة النقل الخاصة بها

H (Z) = أ 0 + أ 1 Z -1.

مجمع دالة النقل: H (jw) = a 0 + a 1 e -j w T.

مع مراعاة تطبيع التردد: wT = 2p H W.

H (jw) = a 0 + a 1 e -j2 p W = a 0 + a 1 cos 2pW - ja 1 sin 2pW.

استجابة التردد وصيغ استجابة المرحلة

H (W) = ، j (W) = - arctan .

استجابة التردد والرسوم البيانية لاستجابة تردد الطور للقيم الموجبة 0 و 1 تحت الشرط أ 0> أ 1 موضحة في الشكل (2.5 ، أ ، ب).

المقياس اللوغاريتمي لاستجابة التردد - التوهين أ:

; . (2.10)

يمكن وضع أصفار دالة النقل في أي نقطة من المستوى Z. إذا كانت الأصفار موجودة داخل دائرة الوحدة ، فإن استجابة التردد وخصائص استجابة الطور لهذه الدائرة مرتبطة بتحويل هيلبرت ويمكن تحديدها بشكل فريد من خلال الأخرى. تسمى هذه الدائرة بدائرة من نوع الطور الأدنى. إذا ظهر صفر واحد على الأقل خارج دائرة الوحدة ، فإن السلسلة تنتمي إلى سلسلة من النوع غير الخطي لا ينطبق عليها تحويل هيلبرت.

2.5 استجابة النبضة. التفاف.

تميز وظيفة النقل الدائرة في مجال التردد. في المجال الزمني ، تتميز الدائرة باستجابة نبضية h (nT). الاستجابة النبضية لدائرة منفصلة هي استجابة الدائرة لدالة d المنفصلة. تعد استجابة النبضات ووظيفة النقل من خصائص النظام وترتبط بصيغ تحويل Z. لذلك ، يمكن اعتبار الاستجابة النبضية كإشارة معينة ، ووظيفة النقل H (Z) - Z هي صورة لهذه الإشارة.

وظيفة النقل هي السمة الرئيسية في التصميم ، إذا تم تعيين المعايير بالنسبة لخصائص تردد النظام. وفقًا لذلك ، فإن السمة الرئيسية هي الاستجابة الاندفاعية إذا تم تعيين المعايير في الوقت المناسب.

يمكن تحديد الاستجابة النبضية مباشرة من الدائرة باعتبارها استجابة الدائرة للدالة d ، أو عن طريق حل معادلة الاختلاف في الدائرة ، بافتراض x (nT) = d (t).

مثال. حدد الاستجابة النبضية للدائرة ، التي يظهر مخططها في الشكل 2.6 ، ب.

معادلة الفرق في السلسلة y (nT) = 0.4 x (nT-T) - 0.08 y (nT-T).

حل معادلة الفرق بالصيغة العددية بشرط أن x (nT) = d (t)

ن = 0 ؛ ص (0T) = 0.4 س (-T) - 0.08 ص (-T) = 0 ؛

ن = 1 ؛ y (1T) = 0.4 x (0T) - 0.08 y (0T) = 0.4 ؛

ن = 2 ؛ y (2T) = 0.4 x (1T) - 0.08 y (1T) = -0.032 ؛

ن = 3 ؛ y (3T) = 0.4 x (2T) - 0.08 y (2T) = 0.00256 ؛ إلخ. ...

ومن ثم ح (nT) = (0 ؛ 0.4 ؛ -0.032 ؛ 0.00256 ؛ ...)

بالنسبة لدائرة مستقرة ، تميل أعداد الاستجابة النبضية إلى الصفر بمرور الوقت.

يمكن تحديد الاستجابة النبضية من خلال وظيفة نقل معروفة عن طريق التطبيق

أ. معكوس Z- تحويل ،

ب. نظرية التحلل

الخامس. نظرية التأخر عن نتائج قسمة كثير الحدود البسط على كثير الحدود في المقام.

تشير آخر الطرق المذكورة إلى الطرق العددية لحل المشكلة.

مثال. حدد الاستجابة النبضية للدائرة في الشكل (2.6 ، ب) بواسطة وظيفة النقل.

هنا H (Z) = .

تقسيم البسط من قبل القاسم

عند تطبيق نظرية التأخير على نتيجة القسمة نحصل عليها

ح (ن) = (0 ؛ 0.4 ؛ -0.032 ؛ 0.00256 ؛ ...)

بمقارنة النتيجة بالحسابات باستخدام معادلة الفرق في المثال السابق ، يمكن للمرء أن يقتنع بموثوقية إجراءات الحساب.

يُقترح تحديد الاستجابة النبضية للدائرة بشكل مستقل في الشكل (2.6 ، أ) ، مع تطبيق كلا الطريقتين المدروستين على التوالي.

وفقًا لتعريف وظيفة النقل ، يمكن تعريف Z - صورة الإشارة عند خرج الدائرة على أنها منتج Z - صورة الإشارة عند إدخال الدائرة ووظيفة النقل للدائرة :

Y (Z) = X (Z) ЧH (Z). (2.11)

ومن ثم ، من خلال نظرية الالتواء ، فإن الالتفاف لإشارة الإدخال مع استجابة نبضية يعطي إشارة عند خرج الدائرة

y (nT) = x (kT) Чh (nT - kT) = h (kT) Чx (nT - kT). (2.12)

يجد تحديد إشارة الخرج بواسطة صيغة الالتفاف تطبيقًا ليس فقط في الإجراءات الحسابية ، ولكن أيضًا كخوارزمية لتشغيل الأنظمة التقنية.

حدد الإشارة عند خرج الدائرة التي يظهر الرسم البياني لها في الشكل (2.6 ، ب) ، إذا كانت x (nT) = (1.0 ؛ 0.5).

هنا ح (nT) = (0 ؛ 0.4 ؛ -0.032 ؛ 0.00256 ؛ ...)

الاحتساب على (2.12)

n = 0: y (0T) = h (0T) x (0T) = 0 ؛

n = 1: y (1T) = h (0T) x (1T) + h (1T) x (0T) = 0.4 ؛

n = 2: y (2T) = h (0T) x (2T) + h (1T) x (1T) + h (2T) x (0T) = 0.168 ؛

وهكذا ، y (nT) = (0 ؛ 0.4 ؛ 0.168 ؛ ...).

في الأنظمة التقنية ، بدلاً من الالتواء الخطي (2.12) ، يتم استخدام الالتواء الدائري أو الدوري في كثير من الأحيان.

طالب المجموعة 220352 Chernyshev D. A. المرجع - تقرير عن براءات الاختراع والبحث العلمي والتقني موضوع أعمال التأهيل النهائي: مستقبل التلفزيون مع معالجة الإشارات الرقمية. بداية البحث 2. 02. 99. نهاية البحث 25.03.99 موضوع البحث البلد ، الفهرس (MKI ، NKI) لا ...

الموجات الحاملة وتشكيل طور اتساع النطاق الجانبي الفردي (AFM-SSB). 3. اختيار المدة وعدد الإشارات الأولية المستخدمة لتشكيل إشارة الخرج في قنوات الاتصال الحقيقية لإرسال الإشارات عبر التردد قناة محدودةيتم استخدام إشارة من النموذج ، لكنها غير محدودة في الوقت المناسب ، لذلك يتم تنعيمها وفقًا لقانون جيب التمام. ، أين - ...

تُستخدم هذه الخاصية الديناميكية لوصف أنظمة أحادية القناة.

بشروط أولية صفرية

استجابة عابرة ح (ر)هي استجابة النظام لإجراء خطوة واحدة للإدخال عند ظروف أولية صفرية.

لحظة حدوث إجراء الإدخال

الشكل 2.4. استجابة عابرة للنظام

المثال 2.4:

خصائص عابرة للقيم المختلفة للمقاومة النشطة في دائرة كهربائية:

لتحديد الاستجابة العابرة بشكل تحليلي ، يجب عليك حل المعادلة التفاضلية بشروط أولية صفر و ش (ر) = 1 (ر).

بالنسبة لنظام حقيقي ، يمكن الحصول على استجابة عابرة تجريبيًا ؛ في هذه الحالة ، يجب تطبيق إجراء متدرج على مدخلات النظام ويجب تسجيل الاستجابة عند الإخراج. إذا كان إجراء الخطوة مختلفًا عن الوحدة ، فيجب تقسيم خاصية الإخراج على حجم إجراء الإدخال.

بمعرفة الاستجابة العابرة ، من الممكن تحديد استجابة النظام لإجراء إدخال تعسفي باستخدام تكامل الالتواء

بمساعدة دالة دلتا ، يتم محاكاة إجراء الإدخال الحقيقي لنوع التأثير.

الشكل 2.5. استجابة النظام الاندفاعية

المثال 2.5:

خصائص النبضة لقيم مختلفة من المقاومة النشطة في الدائرة الكهربائية:

ترتبط وظيفة الانتقال ووظيفة النبض ببعضهما البعض بشكل فريد من خلال العلاقات

مصفوفة الانتقالهو حل المعادلة التفاضلية للمصفوفة

معرفة مصفوفة الانتقال ، من الممكن تحديد استجابة النظام

على إجراء إدخال تعسفي لأي شروط أولية × (0)بالتعبير

إذا كان النظام يحتوي على صفر شروط أولية س (0) = 0، من ثم

,

(2.17)

بالنسبة للأنظمة الخطية ذات المعلمات الثابتة ، مصفوفة الانتقال Ф (ر)هو أس مصفوفة

لأبعاد صغيرة أو بنية مصفوفة بسيطة أيمكن استخدام التعبير (2.20) لتمثيل مصفوفة الانتقال بدقة باستخدام الوظائف الأولية. في حالة وجود مصفوفة كبيرة أيجب استخدام البرامج الحالية لحساب المصفوفة الأسية.

وظيفة الإرسال

جنبا إلى جنب مع المعادلات التفاضلية العادية من الناحية النظرية تحكم تلقائىيتم استخدام تحويلات مختلفة. بالنسبة للأنظمة الخطية ، من الأنسب كتابة هذه المعادلات في شكل رمزي باستخدام ما يسمى عامل التمايز

مما يسمح بتحويل المعادلات التفاضلية إلى المعادلات الجبرية وإدخال خاصية ديناميكية جديدة - وظيفة النقل.

ضع في اعتبارك هذا الانتقال للأنظمة متعددة القنوات بالشكل (2.6)

لنكتب معادلة الحالة في شكل رمزي:

مقصف = فأس + بو ،

مما يسمح لنا بتحديد متجه الحالة

إنها مصفوفة بالمكونات التالية:

(2.27)

أين - وظائف النقل العددية ، والتي تمثل نسبة المخرجات إلى المدخلات في شكل رمزي بشروط أولية صفرية

وظائف النقل الخاصة أنا-القناة هي مكونات مصفوفة النقل التي تقع على القطر الرئيسي. المكونات الموجودة أعلى أو أسفل القطر الرئيسي تسمى عبر وظائف النقل عبر الارتباط بين القنوات.

يمكن إيجاد المصفوفة العكسية بالتعبير

مثال 2.6.

حدد مصفوفة النقل للكائن

دعونا نستخدم التعبير الخاص بمصفوفة النقل (2.27) ونجد مصفوفة معكوسة أولية (2.29). هنا

المصفوفة المنقولة لها الشكل

أ det (pI-A) = p -2p + 1 ،.

أين هي مصفوفة منقول. نتيجة لذلك ، نحصل على المصفوفة المعكوسة التالية:

ومصفوفة التحويل للكائن

غالبًا ما تستخدم وظائف النقل لوصف أنظمة أحادية القناة من النموذج

أين هي كثيرة الحدود المميزة.

عادة ما تتم كتابة وظائف التحويل في شكل قياسي:

,

(2.32)

أين هو معامل الإرسال؟

يمكن أيضًا تحديد مصفوفة النقل (وظيفة النقل) باستخدام صور لابلاس أو كارسون هيفيسايد. إذا أخضعنا كلا طرفي المعادلة التفاضلية لأحد هذه التحولات ووجدنا العلاقة بين كميات المدخلات والمخرجات عند ظروف أولية صفرية ، نحصل على نفس مصفوفة النقل (2.26) أو الوظيفة (2.31).

من أجل التمييز بشكل أكبر في تحويلات المعادلات التفاضلية ، سنستخدم الترميز التالي:

عامل التفاضل

عامل تحويل لابلاس.

بعد تلقي إحدى الخصائص الديناميكية للكائن ، يمكنك تحديد كل الخصائص الأخرى. يتم الانتقال من المعادلات التفاضلية إلى وظائف النقل والعكس باستخدام عامل التمايز ص.

ضع في اعتبارك العلاقة بين خصائص عابرةووظيفة النقل. تم العثور على متغير الإخراج من خلال وظيفة النبض وفقا للتعبير (2.10) ،

دعونا نخضعه تحويل لابلاس,

,

واحصل على y (s) = g (s) u (s).من هنا نحدد وظيفة النبض:

(2.33)

وبالتالي ، فإن وظيفة النقل هي تحويل لابلاس لوظيفة النبض.

مثال 2.7.

حدد دالة النقل للكائن ، والتي يكون لها شكل معادلتها التفاضلية

باستخدام عامل التفاضل d / dt = p ، نكتب معادلة الكائن في شكل رمزي

على أساسها نحدد وظيفة النقل المرغوبة للكائن

خصائص مشروطة

تتوافق الخصائص الشكلية مع المكون الحر لحركة النظام (2.6) أو ، بعبارة أخرى ، تعكس خصائص نظام مستقل من النوع (2.12)

سيكون لنظام المعادلات (2.36) حل غير صفري فيما يتعلق بما إذا كان

.

(2.37)

المعادلة (2.37) تسمى صفة مميزة ولديه ن-الجذور التي تسمى القيم الذاتية المصفوفات أ... استبدال قيم eigenvalues ​​في (2.37) ، نحصل عليها

.

أين النواقل الذاتية ،

مجموعة القيم الذاتية والمتجهات الذاتية هي الخصائص النمطية للنظام .

بالنسبة إلى (2.34) ، يمكن أن توجد الحلول الأسية التالية فقط

للحصول على المعادلة المميزة للنظام ، يكفي معادلة المقام المشترك لمصفوفة النقل (وظيفة النقل) بالصفر (2.29).

خصائص التردد

إذا تم تطبيق إشارة دورية بسعة وتردد معينين على إدخال الكائن ، فسيكون الإخراج أيضًا إشارة دورية بنفس التردد ، ولكن في الحالة العامة لسعة مختلفة مع تحول طور. يتم تحديد العلاقة بين معلمات الإشارات الدورية عند إدخال وإخراج الكائن خصائص التردد ... غالبًا ما تستخدم لوصف أنظمة القناة الواحدة:

ويتم تقديمه في النموذج

.

(2.42)

مكونات الاستجابة الترددية المعممة لها معنى مستقل والأسماء التالية:

يمكن رسم استجابة التردد بالتعبير (2.42) على المستوى المعقد. في هذه الحالة ، فإن نهاية المتجه المقابلة للعدد المركب ، عند التغيير من 0 إلى ، ترسم منحنى على المستوى المعقد ، والذي يسمى السعة-المرحلة المميزة (AFH).

الشكل 2.6. مثال على خاصية اتساع الطور للنظام

استجابة تردد الطور (PFC)- عرض رسومي لاعتماد تحول الطور بين إشارات الإدخال والإخراج حسب التردد ،

لتحديد البسط والمقام W (ي)تتحلل إلى عوامل ليست أعلى من الترتيب الثاني

,

من ثم حيث تشير علامة "+" أنا = 1،2 ، ... ، ل(بسط دالة النقل) ، علامة "-" -к أنا = ل + 1 ، ... ، ل(مقام دالة النقل).

يتم تحديد كل مصطلح من خلال التعبير

جنبا إلى جنب مع AFC ، يتم رسم جميع خصائص التردد الأخرى بشكل منفصل. لذا فإن استجابة التردد توضح كيف يمرر الارتباط إشارة ترددات مختلفة ؛ علاوة على ذلك ، فإن تقدير الإرسال هو نسبة اتساع إشارات الخرج والمدخل. تُظهر استجابة المرحلة تحولات الطور التي أدخلها النظام عند ترددات مختلفة.

بالإضافة إلى خصائص التردد المدروسة ، تستخدم نظرية التحكم الآلي استجابة التردد اللوغاريتمي ... يتم تفسير راحة العمل معهم من خلال حقيقة أن عمليات الضرب والقسمة يتم استبدالها بعمليات الجمع والطرح. تسمى استجابة التردد المرسومة على مقياس لوغاريتمي استجابة التردد اللوغاريتمي (لاخ)

,

(2.43)

يتم التعبير عن هذه القيمة في ديسيبل (ديسيبل). عند عرض LFCH ، يكون من الأنسب رسم التردد على محور الإحداثي على مقياس لوغاريتمي ، أي معبرًا عنه في عقود (ديسمبر).

الشكل 2.7. مثال على استجابة تردد السعة اللوغاريتمية

يمكن أيضًا رسم خاصية تردد الطور على مقياس لوغاريتمي:

الشكل 2.8. مثال على استجابة تردد الطور اللوغاريتمي

المثال 2.8.

LFC ، LFC الحقيقي والمقارب للنظام ، وظيفة النقل التي لها شكل:

.

(2.44)

.

أرز. 2.9 LFC الحقيقي والمقارب للنظام

.

أرز. 2.10. أنظمة LFH

الطريقة الهيكلية

3.1 مقدمة

3.2 الارتباط النسبي (التضخيم ، بالقصور الذاتي)

3.3 رابط مميز

3.4. ارتباط التكامل

3.5 رابط غير دوري

3.6 ارتباط الإجبار (متناسب - تفاضل)

3.7 رابط الطلب الثاني

3.8 التحول الهيكلي

3.8.1. الاتصال التسلسلي للروابط

3.8.2. اتصال الارتباط المتوازي

3.8.3. استجابة

3.8.4. حكم النقل

3.9 الانتقال من دوال النقل إلى معادلات الحالة باستخدام المخططات الهيكلية

3.10. نطاق الأسلوب الهيكلي

مقدمة

لحساب أنظمة التحكم الآلي المختلفة ، يتم تقسيمها عادةً إلى عناصر منفصلة ، وخصائصها الديناميكية عبارة عن معادلات تفاضلية لا تزيد عن الدرجة الثانية. علاوة على ذلك ، يمكن وصف العناصر المختلفة في طبيعتها الفيزيائية بنفس المعادلات التفاضلية ، وبالتالي تُنسب إلى فئات معينة ، تسمى روابط نموذجية .

يُطلق على صورة النظام على شكل مجموعة من الروابط النموذجية مع الإشارة إلى الروابط فيما بينها ، الرسم التخطيطي الهيكلي. يمكن الحصول عليها على أساس المعادلات التفاضلية (القسم 2) ووظائف التحويل. هذه الطريقةويشكل جوهر الطريقة الهيكلية.

دعونا أولاً نفكر بمزيد من التفصيل في الروابط النموذجية التي تشكل أنظمة التحكم الآلي.

ارتباط نسبي

(تضخيم ، بالقصور الذاتي)

متناسبيسمى الارتباط الذي يتم وصفه بواسطة المعادلة

وما يقابلها مخطط هيكلييظهر في الشكل. 3.1

وظيفة النبض هي:

ز (ر) = ك .

لا توجد خصائص نمطية (القيم الذاتية والمتجهات الذاتية) للارتباط النسبي.

استبدال في وظيفة النقل صتشغيل ينحصل على خصائص التردد التالية:

يتم تحديد استجابة تردد السعة (AFC) من خلال النسبة:

هذا يعني أن اتساع إشارة الإدخال الدورية يتم تضخيمه بواسطة ك- مرات ، ولا يوجد تحول طوري.

رابط مميز

التفريقيسمى الارتباط الذي تم وصفه بالمعادلة التفاضلية:

ص = ك.

(3.6)

وظيفة النقل الخاصة به هي:

نحصل الآن على خصائص تردد الارتباط.

AFH : W (ي) = ي ك ،يتزامن مع نصف المحور التخيلي الموجب على المستوى المركب ؛

HFC: R () = 0 ،

MChH: أنا () = ك,

استجابة التردد: ,

PFC: ، أي بالنسبة لجميع الترددات ، يقدم الارتباط تحولًا ثابتًا في الطور ؛

ارتباط التكامل

هذا رابط ، معادلته هي:

ثم إلى وظيفة النقل الخاصة به

دعونا نحدد خصائص التردد للوصلة التكاملية.

AFH: ؛ HFC :؛ MFC: ; يبدو كخط مستقيم على مستوى (الشكل 3.9).

معادلة مميزة

أ (ع) = ع = 0

له جذر واحد ، وهو الخاصية النمطية للرابط المتكامل.

رابط غير دوري

غير دورييسمى ارتباط ، المعادلة التفاضلية التي لها شكل

حيث ، هو معامل الإرسال للوصلة.

الاستبدال في (3.18) د / دتشغيل ص، نمرر إلى التدوين الرمزي للمعادلة التفاضلية ،

(Tp + 1) ص = كو ،

(3.19)

وحدد وظيفة النقل للرابط غير الدوري :) = 20lg (k).

خاصية النبضة (الوزن) أو الوظيفة النبضية السلاسل - هذه هي صفتها العامة ، وهي دالة زمنية ، تساوي عدديًا استجابة الدائرة لعمل نبضي واحد عند مدخلها عند ظروف ابتدائية صفرية (الشكل 13.14) ؛ بمعنى آخر ، هذا هو استجابة الدائرة ، الخالية من الإمداد الأولي للطاقة ، لدالة دلتا ديران
عند مدخله.

وظيفة
يمكن تحديدها من خلال حساب الانتقال
أو العتاد
وظيفة السلسلة.

حساب الوظيفة
باستخدام وظيفة عابرة للدائرة. دعونا في عمل الإدخال
رد فعل الدائرة الكهربائية الخطية
... ثم ، بسبب خطية الدائرة عند إجراء الإدخال يساوي المشتق
، سيكون التفاعل المتسلسل مساويًا للمشتق
.

كما لوحظ ، في
، تفاعل تسلسلي
، ماذا إذا
، ثم سيكون رد الفعل المتسلسل
، بمعنى آخر. دالة النبضة

حسب خاصية أخذ العينات
الشغل
... وهكذا ، فإن وظيفة النبض للدائرة

. (13.8)

لو
، ثم يكون للدالة النبضية الشكل

. (13.9)

وبالتالي ، فإن بُعد الاستجابة النبضية يساوي بُعد الاستجابة العابرة مقسومًا على الوقت.

حساب الوظيفة
باستخدام وظيفة نقل السلسلة. وفقًا للتعبير (13.6) ، عند التصرف بناءً على مدخلات الوظيفة
، ستكون استجابة الوظيفة وظيفة عابرة
طيب القلب:

.

من ناحية أخرى ، من المعروف أن صورة مشتق الوقت للدالة
، في
، يساوي المنتج
.

أين
,

أو
, (13.10)

أولئك. استجابة نبضيه
الدائرة الكهربائية تساوي تحويل لابلاس العكسي لانتقالها
المهام.

مثال. دعونا نجد الدالة النبضية للدائرة ، والدوائر المكافئة لها موضحة في الشكل. 13.12 ، أ; 13.13.

حل

تم الحصول على وظائف الانتقال والتحويل لهذه الدائرة في وقت سابق:

ثم حسب التعبير (13.8)

أين
.

الرسم البياني للاستجابة النبضية
تظهر الدائرة في الشكل. 13.15.

الاستنتاجات

استجابة نبضيه
قدم لنفس السببين كاستجابة عابرة
.

1. عمل دفعة واحدة
- تأثير خارجي مفاجئ وبالتالي ثقيل جدًا لأي نظام أو دائرة. لذلك ، من المهم معرفة رد فعل نظام أو سلسلة على وجه التحديد تحت مثل هذا الإجراء ، أي استجابة نبضيه
.

2. بمساعدة بعض التعديلات على تكامل Duhamel ، يمكن للمرء أن يعرف
احسب استجابة النظام أو الدائرة لأي اضطراب خارجي (انظر المزيد من الأقسام 13.4 ، 13.5).

4. تراكب متكامل (Duhamel).

دع شبكة ذات طرفين سلبيين تعسفيين (الشكل 13.16 ، أ) بمصدر يتغير باستمرار منذ اللحظة
الضغوط (الشكل 13.16 ، ب).

مطلوب للعثور على التيار (أو الجهد) في أي فرع من قطبين بعد إغلاق المفتاح.

سنحل المشكلة على مرحلتين. أولاً ، نجد القيمة المرغوبة عند تشغيل الشبكة ذات المطرافين لقفزة جهد واحدة ، والتي يتم تعيينها بواسطة وظيفة خطوة واحدة
.

من المعروف أن تفاعل السلسلة مع قفزة الوحدة يكون استجابة عابرة (وظيفة)
.

على سبيل المثال ، ل
- وظيفة الدائرة الحالية العابرة
(انظر الفقرة 2.1) ، ل
- وظيفة دارة الجهد العابر
.

في المرحلة الثانية ، الجهد المتغير باستمرار
استبدل بوظيفة الخطوة بقفزات أولية مستطيلة
(انظر الشكل 13.16 ب). ثم يمكن تمثيل عملية تغيير الجهد على أنها عملية تشغيل في
الجهد المستمر
، ثم إدراج الفولتية الثابتة الابتدائية
تعويض بالنسبة لبعضها البعض من خلال فترات زمنية
ولها علامة موجب للزيادة والناقص للفرع الساقط لمنحنى الجهد المحدد.

مكون التيار المطلوب في الوقت الحالي من الجهد المستمر
يساوي:

.

مكون التيار المطلوب من قفزة الجهد الأولي
المدرجة في الوقت الراهن يساوي:

.

هنا ، حجة وظيفة الانتقال هي الوقت
، منذ تقفز الجهد الأولي
يبدأ في العمل لفترة من الوقت بعد إغلاق المفتاح ، أو بعبارة أخرى ، منذ الفاصل الزمني بين اللحظة بداية عمل هذه القفزة ولحظة الزمن يساوي
.

ارتفاع الجهد الأولي

,

أين
- عامل المقياس.

لذلك ، فإن العنصر المطلوب من التيار

يتم تشغيل ارتفاعات الجهد الأولي في الفاصل الزمني من
حتى اللحظة ، والتي يتم تحديد التيار المطلوب. لذلك ، نلخص مكونات التيار من جميع القفزات ، ويمرون إلى الحد عند
، مع الأخذ بعين الاعتبار المكون الحالي من قفزة الجهد الأولية
، نحن نحصل:

الصيغة الأخيرة لتحديد التيار مع التغيير المستمر في الجهد المطبق

(13.11)

مسمى لا يتجزأ من التراكب (التراكب) أو تكامل دوهاميل (الشكل الأول لكتابة هذا التكامل).

يتم حل المشكلة بطريقة مماثلة عندما تكون الدائرة متصلة بالمصدر الحالي. وفقًا لهذا التكامل ، فإن تفاعل السلسلة ، بشكل عام ،
في مرحلة ما بعد بدء التعرض
يتم تحديده من خلال كل ذلك الجزء من التأثير الذي حدث حتى اللحظة .

من خلال استبدال المتغيرات والتكامل بالأجزاء ، يمكننا الحصول على أشكال أخرى من كتابة تكامل Duhamel ، المكافئ للتعبير (13.11):

يتم تحديد اختيار نموذج الترميز لتكامل Duhamel من خلال ملاءمة الحساب. على سبيل المثال ، إذا
يتم التعبير عنها من خلال دالة أسية ، تبين أن الصيغة (13.13) أو (13.14) ملائمة ، ويرجع ذلك إلى بساطة التمييز بين الوظيفة الأسية.

في
أو
من الملائم استخدام الترميز الذي يختفي فيه المصطلح قبل التكامل.

التأثير التعسفي
يمكن أيضًا تمثيلها كمجموع النبضات المتصلة في سلسلة ، كما هو موضح في الشكل. 13.17.

مع مدة نبضة قصيرة بلا حدود
نحصل على صيغتي Duhamel المتكاملة المشابهة لـ (13.13) و (13.14).

يمكن الحصول على نفس الصيغ من العلاقات (13.13) و (13.14) ، لتحل محل مشتق الوظيفة
دالة النبضة
.

انتاج.

وبالتالي ، بناءً على معادلات Duhamel المتكاملة (13.11) - (13.16) وخصائص الوقت للسلسلة
و
يمكن تحديد وظائف توقيت استجابات الدائرة
على التأثيرات التعسفية
.

دع نظام الدفع التعسفي يتم إعطاؤه بواسطة مخطط هيكلي ، وهو عبارة عن مجموعة من الاتصالات القياسية من أبسط أنظمة الدفع (اتصالات من نوع التغذية المرتدة ، التسلسلية والمتوازية). بعد ذلك ، من أجل الحصول على وظيفة النقل لهذا النظام ، يكفي أن تكون قادرًا على العثور على وظيفة النقل للوصلات القياسية من وظائف النقل لأنظمة الدفع المتصلة ، نظرًا لأن الأخيرة معروفة (إما تمامًا أو تقريبًا) (انظر § 3.1).

اتصالات أنظمة الاندفاع البحت.

تتطابق الصيغ لحساب وظائف النقل للوصلات القياسية للأنظمة الاندفاعية البحتة من حيث وظائف النقل z للعناصر المندفعة البحتة المتصلة مع الصيغ المماثلة من نظرية الأنظمة المستمرة. تحدث هذه المصادفة لأن بنية الصيغة (3.9) تتطابق مع بنية صيغة مماثلة من نظرية الأنظمة المستمرة ، تصف الصيغة (3.9) عملية نظام اندفاعي بحت تمامًا.

مثال. أوجد دالة النقل z لنظام الاندفاع البحت المعطى من خلال الرسم التخطيطي الهيكلي (الشكل 3.2).

مع الأخذ بعين الاعتبار (3.9) من مخطط الكتلة الموضح في الشكل. 3.2 ، نحصل على:

استبدل التعبير الأخير في الأول:

(قارن مع الصيغة المعروفة من نظرية النظم المستمرة).

اتصالات نظام الاندفاع.

مثال 3.2. دع نظام الدفع يتم تمثيله بواسطة مخطط هيكلي (انظر الشكل 3.3 ، باستثناء الخط المنقط والخط المنقط). ثم

إذا كنت بحاجة إلى تحديد القيم المنفصلة للإخراج (انظر المفتاح المتزامن الوهمي في الإخراج - الخط المنقط في الشكل 3.3) ، ثم بطريقة مشابهة لتلك المستخدمة في الإخراج (3.7) ، نحصل على الإتصال:

ضع في اعتبارك نظامًا آخر (الشكل 3.4 ، باستثناء الخط المنقط) ، والذي يختلف عن النظام السابق فقط في موقع المفتاح. لها

باستخدام مفتاح وهمي (انظر الخط المنقط في الشكل 3.4)

من العلاقات التي تم الحصول عليها في هذا المثال ، يمكن استخلاص النتائج.

الخلاصة 1. نوع الاتصال التحليلي للمدخلات كما هو الحال مع الاتصال المستمر [انظر. (3.10) ، (3.12)] ومع منفصلة [راجع. (3.11) ، (3.13)] من خلال قيم خرج نظام اندفاعي تعسفي يعتمد أساسًا على موقع المفتاح.

الخلاصة 2. بالنسبة لنظام الدفع التعسفي ، وكذلك بالنسبة لنظام الدفع الأبسط ، الموصوف في 3.1 ، لا يمكن الحصول على خاصية مشابهة لوظيفة النقل ، والتي تربط المدخلات والمخرجات في جميع الأوقات. لا يمكن الحصول على خاصية مماثلة تربط بين المدخلات والمخرجات وفي أوقات منفصلة تكون مضاعفات ، وهو ما تم لأبسط نظام نبضي (انظر الفقرة 1.3). يمكن ملاحظة ذلك من العلاقات (3.10) و (3.12) و (3.11) و (3.13) على التوالي.

الخلاصة 3. بالنسبة لبعض الحالات الخاصة لتوصيلات أنظمة الدفع ، على سبيل المثال ، لنظام الدفع ، والذي يظهر الرسم التخطيطي الهيكلي له في الشكل. 3.5 (بدون خط منقط) ، من الممكن العثور على وظيفة نقل تربط بين المدخلات والمخرجات في أوقات منفصلة ، ومضاعفات. في الواقع ، من (3.10) في التالي ولكن بعد ذلك [انظر اشتقاق الصيغة (3.7)]

هيكل الاتصال وظيفة نقل zالأنظمة المفتوحة والمغلقة في هذه الحالة هي نفسها في نظرية الأنظمة المستمرة.

وتجدر الإشارة إلى أنه على الرغم من أن هذه حالة خاصة ، إلا أنها ذات أهمية عملية كبيرة جدًا ، حيث يتم تقليل العديد من الأنظمة من فئة أنظمة تتبع النبضات إليها.

الاستنتاج 4. للحصول على تعبير ملائم مشابه لوظيفة النقل z في حالة نظام الدفع التعسفي (انظر ، على سبيل المثال ، الشكل 3.3) ، يلزم إدخال مفاتيح وهمية متزامنة ليس فقط عند إخراج النظام (انظر الخط المنقط في الشكل 3.3) ، ولكن عند نقاطه الأخرى (انظر ، على سبيل المثال ، المقطع المنقّط بشرطة بدلاً من المقطع المصمت في الشكل 3.3). ثم

والصيغ (3.10) ، (3.11) تأخذ الشكل التالي ، على التوالي:

وبالتالي

عواقب إدخال المفاتيح الموضحة في الشكل. 3.3 حسب الخطوط المنقطة والخطية تختلف اختلافًا كبيرًا ، نظرًا لأن الأخير لا يغير طبيعة تشغيل النظام بأكمله ، فهو ببساطة يعطي معلومات عنه في أوقات منفصلة.

الأول ، تحويل الإشارة المستمرة التي تذهب إلى الارتباط إلى نبضة استجابة، يحول النظام الأصلي إلى نظام مختلف تمامًا. هذه نظام جديدسيكون قادرًا على تمثيل تشغيل النظام الأصلي بشكل كافٍ إذا تم قبوله (انظر الفقرة 5.4) وما إذا كان

1) استيفاء شروط نظرية Kotelnikov (2.20) ؛

2) عرض النطاق الترددي لرابط الملاحظات أقل:

أين هو تكرار القطع لوصلة التغذية الراجعة ؛

3) استجابة تردد الاتساع (AFC) للوصلة في منطقة تردد القطع تتناقص بشدة (انظر الشكل 3.6).

ثم يمر فقط ذلك الجزء من طيف إشارة النبض الذي يتوافق مع الإشارة المستمرة عبر ارتباط التغذية المرتدة.

وبالتالي ، فإن الصيغة (3.16) في الحالة العامة تمثل فقط تقريبًا عمل النظام الأصلي حتى في أوقات منفصلة. علاوة على ذلك ، فإنه يفعل ذلك بشكل أكثر دقة ، كلما كانت الظروف الأكثر موثوقية (2.20) ، (3.17) وظروف السقوط الحاد لخاصية تردد الاتساع للوصلة ، التي يتم انتهاك التشغيل العادي لها بواسطة مفتاح وهمي ، هي راضي.

لذلك ، باستخدام تحويل z ، يمكنك التحقيق بدقة في تشغيل نظام اندفاعي بحت ؛ باستخدام تحويل لابلاس - للتحقيق بدقة في تشغيل نظام مستمر.

يمكن التحقيق في نظام الدفع بمساعدة واحد (أي) من هذه التحولات فقط تقريبًا ، وحتى في ظل ظروف معينة. والسبب في ذلك هو وجود كل من الإشارات المستمرة والنبضية في نظام النبض (لذلك ، فإن أنظمة النبض هذه هي نبضة مستمرة ويطلق عليها أحيانًا اسم منفصل مستمر). في هذا الصدد ، يصبح تحويل لابلاس ، المريح عند التشغيل بإشارات مستمرة ، غير مريح عندما يتعلق الأمر إشارات منفصلة... ملائم للإشارات المنفصلة ، التحويل z غير ملائم للإشارات المستمرة.

لذلك في هذه الحالة ، يتجلى الملحوظ في aporias)