SAŽETAK NA TEMU:

METODE PRORAČUNA DC ELEKTRIČNIH KRUGOVA

Uvod

Opći zadatak analize električnog kruga je da je, prema zadanim parametrima (EMF, RTD, otpori), potrebno izračunati struje, snagu, napon u zasebnim dijelovima.

Razmotrimo detaljnije metode za izračun električnih krugova.

1. Metoda Kirchhoffovih jednadžbi

Ova metoda je najopćenitija metoda za rješavanje problema analize električnih krugova. Temelji se na rješavanju sustava jednadžbi sastavljenih prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu za stvarne struje u granama kruga koji se razmatra. Dakle, ukupan broj jednadžbi str jednak je broju grana s nepoznatim strujama. Neke od tih jednadžbi sastavljene su prema prvom Kirchhoffovom zakonu, ostale - prema drugom Kirchhoffovom zakonu. U shemi koja sadrži qčvorova, prema prvom Kirchhoffovom zakonu, može se sastaviti q jednadžbe. Međutim, jedan od njih (bilo koji) je zbroj svih ostalih. Stoga će nezavisne jednadžbe sastavljene prema prvom Kirchhoffovom zakonu biti .

Prema drugom Kirchhoffovom zakonu, nestali m jednadžbe, čiji je broj jednak .

Za pisanje jednadžbi prema drugom Kirchhoffovom zakonu potrebno je odabrati m konture tako da na kraju uključuju sve grane kruga.

Razmotrimo ovu metodu na primjeru određenog kruga (slika 1).

Prije svega odabiremo i na dijagramu označavamo pozitivne smjerove struja u granama i određujemo njihov broj str. Za shemu koja se razmatra str= 6. Treba napomenuti da se smjerovi struja u granama biraju proizvoljno. Ako prihvaćeni smjer bilo koje struje ne odgovara stvarnom, tada je brojčana vrijednost te struje negativna.

Stoga je broj jednadžbi prema prvom Kirchhoffovom zakonu jednak q – 1 = 3.

Broj jednadžbi sastavljenih prema drugom Kirchhoffovom zakonu

m = str - (q – 1) = 3.

Odabiremo čvorove i krugove za koje ćemo sastaviti jednadžbe i označavamo ih na dijagramu električnog kruga.

Jednadžbe prema prvom Kirchhoffovom zakonu:

Jednadžbe prema drugom Kirchhoffovom zakonu:

Rješavajući dobiveni sustav jednadžbi određujemo struje grana. Proračun električnog kruga ne sastoji se nužno u proračunu struja prema zadanom EMF izvora napona. Moguća je i druga formulacija problema - proračun EMF izvora za zadane struje u granama kruga. Zadatak može imati i mješoviti karakter - dane su struje u nekim granama i EMF nekih izvora. Potrebno je pronaći struje u drugim granama i EMF drugih izvora. U svim slučajevima, broj sastavljenih jednadžbi mora biti jednak broju nepoznatih veličina. Krug također može uključivati ​​izvore energije specificirane u obliku izvora struje. U ovom slučaju struja izvora struje uzima se u obzir kao struja grane pri sastavljanju jednadžbi prema prvom Kirchhoffovom zakonu.

Sklopovi za sastavljanje jednadžbi prema drugom Kirchhoffovom zakonu moraju biti odabrani tako da niti jedan proračunski krug ne prođe kroz izvor struje.

Razmotrite shemu električnog kruga prikazanu na sl. 2.

Odabiremo pozitivne smjerove struja i primjenjujemo ih na strujni krug. Ukupan broj grana kruga je pet. Ako uzmemo u obzir struju izvora struje J poznata vrijednost, zatim broj grana s nepoznatim strujama str = 4.

Shema sadrži tri čvora ( q= 3). Stoga je prema prvom Kirchhoffovom zakonu potrebno sastaviti q– 1 = 2 jednadžbe. Označimo čvorove na dijagramu. Broj jednadžbi sastavljenih prema drugom Kirchhoffovom zakonu m = str - (q – 1) =2.

Odabiremo krugove na način da nijedan od njih ne prolazi kroz izvor struje i označavamo ih na dijagramu.

Sustav jednadžbi, sastavljen prema Kirchhofovim zakonima, ima oblik:

Rješavajući dobiveni sustav jednadžbi, nalazimo struje u granama. Metoda Kirchhoffovih jednadžbi primjenjiva je i na proračun složenih linearnih i nelinearnih krugova i to je njena prednost. Nedostatak metode je što je pri proračunu složenih sklopova potrebno sastaviti i riješiti niz jednadžbi jednak broju grana str .

Završna faza proračuna je provjera rješenja, što se može učiniti sastavljanjem jednadžbe ravnoteže snaga.

Bilans snage električnog kruga shvaća se kao jednakost snaga koje razvijaju svi izvori energije danog kruga i snage koju troše svi prijamnici istog kruga (zakon održanja energije).

Ako u dijelu kruga ab postoji izvor energije s EMF-om i kroz ovaj dio teče struja, tada je snaga koju ovaj izvor razvija određena umnoškom.

Svaki od čimbenika ovog proizvoda može imati pozitivan ili negativan predznak s obzirom na smjer ab. Proizvod će imati pozitivan predznak ako se predznaci izračunatih vrijednosti i podudaraju (snaga koju razvija ovaj izvor daje se prijemnicima kruga). Proizvod će imati negativan predznak ako su predznaci i suprotni (izvor troši snagu koju razvijaju drugi izvori). Primjer bi bila baterija u načinu punjenja. U ovom slučaju, snaga ovog izvora (pojam ) uključena je u algebarski zbroj snaga koje razvijaju svi izvori kruga, s negativnim predznakom. Slično se određuju veličina i predznak snage koju razvija izvor struje. Ako postoji idealan izvor struje sa strujom u dijelu strujnog kruga mn, tada je snaga koju razvija ovaj izvor određena proizvodom. Kao i u izvoru EMF-a, predznak proizvoda je određen predznacima faktora.

Sada možemo napisati opći oblik jednadžbe ravnoteže snaga

Za krug prikazan na slici 2.2, jednadžba ravnoteže snage je

2. Metoda struje petlje

Metoda struja petlje svodi se na formulaciju jednadžbi samo prema drugom Kirchhoffovom zakonu. Broj tih jednadžbi, jednak , manji je po jednadžbama od broja jednadžbi potrebnih za izračunavanje električnih krugova korištenjem metode Kirchhoffovih zakona.

U ovom slučaju pretpostavljamo da u svakom odabranom krugu teče neovisne jedna o drugoj nazivne struje, koje se nazivaju strujama kruga. Struja svake grane definira se kao algebarski zbroj struja petlje koje se zatvaraju kroz ovu granu, uzimajući u obzir prihvaćene smjerove struja petlje i predznake njihovih vrijednosti.

Broj struja petlje jednak je broju "ćelija" (elementarnih krugova) dijagrama električnog kruga. Ako krug koji se razmatra sadrži izvor struje, tada se moraju odabrati neovisni krugovi tako da grana s izvorom struje ulazi samo u jedan krug. Za ovaj krug se proračunska jednadžba ne sastavlja, budući da je struja kruga jednaka struji izvora.

Kanonski oblik pisanja jednadžbi struja petlje za n neovisne konture ima oblik

gdje

Struja petlje n-tog kruga;

Algebarski zbroj EMF-a koji djeluje u n-tom krugu, koji se naziva konturni EMF;

Vlastiti otpor n-tog kruga, jednak zbroju svih otpora uključenih u krug koji se razmatra;

Otpor koji istovremeno pripada dvama krugovima (u ovom slučaju krugu n i i) i naziva se zajedničkim ili međusobnim otporom ovih strujnih krugova. Prvi je indeks konture za koju se sastavlja jednadžba. Iz definicije međusobnog otpora proizlazi da su otpori koji se razlikuju po redoslijedu indeksa jednaki, t.j. .

Međusobnom otporu pripisuje se predznak plus ako struje petlje koje teku kroz njih i imaju isti smjer, a minus ako su im smjerovi suprotni.

Dakle, formulacija strujnih jednadžbi petlje može se svesti na pisanje simetrične matrice otpora

i konturni EMF vektor

Uz uvođenje vektora željenih struja petlje || jednadžbe (5) mogu se zapisati u matričnom obliku

Rješenje sustava linearnih jednadžbi algebarskih jednadžbi (5) za struju n-tog kruga može se pronaći korištenjem Cramerovog pravila

gdje je glavna determinanta sustava jednadžbi koja odgovara matrici otpora petlje

Determinanta se dobiva iz glavne determinante zamjenom n-tog stupca otpora stupcem (vektorom) EMF-a petlje.

Razmotrimo metodu struja petlje na primjeru specifičnog dijagrama električnog kruga (slika 3).

Shema se sastoji od 3 elementarna kruga (ćelije). Dakle, postoje tri nezavisne struje petlje. Proizvoljno biramo smjer struja petlje i ucrtavamo ih u krug. Konture se također mogu odabrati ne po ćelijama, ali ih moraju biti tri (za ovu shemu) i sve grane sheme moraju biti uključene u odabrane konture.

Za krug s 3 petlje, jednadžba struja petlje u kanonskom obliku je:

Pronalazimo vlastiti i međusobni otpor i konturni EMF.

Vlastiti otpor krugova

Podsjetimo da su unutarnji otpori uvijek pozitivni.

Definirajmo međusobne otpore, t.j. otpor zajednički za dva kruga.

Negativan predznak međusobnih otpora je zbog činjenice da su struje petlje koje teku kroz te otpore suprotno usmjerene.

EMF petlje

Vrijednosti koeficijenata (otpora) zamjenjujemo u jednadžbe:

Rješavajući sustav jednadžbi (7) određujemo struje petlje.

Da bismo jednoznačno odredili struje grana, odabiremo njihove pozitivne smjerove i označavamo na dijagramu (slika 3.).

Struje grana

3. Metoda nodalnih napona (potencijala)

Bit metode leži u činjenici da se čvorni naponi (potencijali) neovisnih čvorova kruga u odnosu na jedan čvor, odabran kao referentni ili osnovni, uzimaju kao nepoznanice. Pretpostavlja se da je potencijal osnovnog čvora jednak nuli, a proračun se svodi na određivanje (q -1) čvornih naprezanja koji postoje između preostalih čvorova i osnovnog.

Jednadžbe čvornog naprezanja u kanonskom obliku s brojem neovisnih čvorova n = q -1 imaju oblik

Koeficijent se naziva intrinzična vodljivost n-tog čvora. Intrinzična vodljivost jednaka je zbroju vodljivosti svih grana povezanih s čvorom n .

Koeficijent naziva se međusobno ili internodalno provođenje. Jednaka je zbroju vodljivosti svih grana, uzetih sa predznakom minus, izravno povezujući čvorove i i n .

Desna strana jednadžbe (9) naziva se čvorna struja. Čvorna struja jednaka je algebarskom zbroju svih izvora struje spojenih na dotični čvor, plus algebarski zbroj proizvoda izvora EMF-a i vodljivosti grana s EMF-om

U ovom slučaju pojmovi se pišu sa znakom plus ako su struja izvora struje i EMF izvora napona usmjereni na čvor za koji se sastavlja jednadžba.

Gornji obrazac određivanja koeficijenata uvelike pojednostavljuje formulaciju jednadžbi, što se svodi na pisanje simetrične matrice nodalnih parametara

i vektori struja nodalnog izvora

Jednadžbe čvornog naprezanja mogu se napisati u matričnom obliku

.

Ako bilo koja grana danog kruga sadrži samo idealan izvor emf (otpor ove grane je nula, tj. vodljivost grane je beskonačno), preporučljivo je odabrati jedan od dva čvora između kojih je ova grana povezan je kao osnovni. Tada potencijal drugog čvora također postaje poznat i jednak po veličini EMF-u (uzimajući u obzir predznak). U tom slučaju, za čvor s poznatim čvornim naponom (potencijalom), jednadžba se ne bi trebala sastavljati i ukupan broj jednadžbi sustava se smanjuje za jedan.

Rješavajući sustav jednadžbi (9) određujemo čvorne napone, a zatim prema Ohmovom zakonu određujemo struje u granama. Dakle, za granu uključenu između čvorova m i n struja je

U tom se slučaju te veličine (naponi, EMF) bilježe s pozitivnim predznakom čiji se smjer poklapa s odabranim koordinatnim smjerom. U našem slučaju (11) - iz čvora m na čvor n. Napon između čvorova određuje se kroz čvorne napone

.

Razmotrimo metodu čvornih napona na primjeru električnog kruga, čiji je dijagram prikazan na sl. 4.

Određujemo broj čvorova (u ovom primjeru broj čvorova q \u003d 4) i označavamo ih na dijagramu.

Budući da krug ne sadrži idealne izvore napona, bilo koji čvor može se odabrati kao osnovni čvor, na primjer, čvor 4.

Pri čemu .

Za preostale nezavisne čvorove kruga (q -1=3) sastavljamo jednadžbe čvornih naprezanja u kanonskom obliku.

Određujemo koeficijente jednadžbi.

Vlastite vodljivosti čvorova

Međusobne (internodalne) vodljivosti

Odrediti čvorne struje.

Za 1. čvor

Za 2. čvor

.

Za 3. čvor

Zamjenom vrijednosti koeficijenata (vodljivosti) i čvornih struja u jednadžbe (12) određujemo čvorne napone

Prije nego što prijeđemo na određivanje struja grana, postavljamo ih u pozitivnom smjeru i primjenjujemo na strujni krug (slika 5.).

Struje su određene Ohmovim zakonom. Tako je, na primjer, struja usmjerena od čvora 3 do čvora 1. EMF ove grane također je usmjeren. Stoga

Po istom principu određuju se struje preostalih grana

Od tad

4. Princip i metoda superpozicije

Načelo superpozicije (superpozicije) izraz je jednog od glavnih svojstava linearnih sustava bilo koje fizičke prirode i, primijenjeno na linearne električne krugove, formulira se na sljedeći način: struja u bilo kojoj grani složenog električnog kruga jednaka je algebarski zbroj parcijalnih struja uzrokovanih svakim izvorom električne energije koji djeluje u krugu u zasebno.

Korištenje principa superpozicije omogućuje u mnogim krugovima pojednostavljenje zadatka izračunavanja složenog kruga, budući da je zamijenjen s nekoliko relativno jednostavnih krugova, od kojih svaki ima jedan izvor energije.

Iz principa superpozicije slijedi metoda superpozicije koja se koristi za proračun električnih krugova.

U ovom slučaju, metoda superpozicije može se primijeniti ne samo na struje, već i na napone u pojedinim dijelovima električnog kruga koji su linearno povezani sa strujama.

Načelo superpozicije ne može se primijeniti na kapacitete, budući da nisu linearne, nego kvadratne funkcije struje (napona).

Načelo superpozicije ne vrijedi ni za nelinearne sklopove.

Razmotrimo redoslijed izračuna metodom superponiranja na primjeru određivanja struja u krugu na sl. 5.

Proizvoljno biramo smjer struja i ucrtavamo ih u strujni krug (slika 5.).

Ako bi se predloženi problem mogao riješiti nekom od metoda (MZK, MKT, EOR), tada bi bilo potrebno sastaviti sustav jednadžbi. Metoda prekrivanja omogućuje pojednostavljenje rješenja problema tako što ga zapravo svodi na rješenje prema Ohmovom zakonu.

Ovaj krug dijelimo na dva potkruga (prema broju grana s izvorima).

U prvom potkrugu (slika 6.) smatramo da djeluje samo izvor napona, a struja izvora struje J = 0 (ovo odgovara prekidu u grani sa strujnim izvorom).

U drugom potkrugu (slika 7) radi samo izvor struje. EMF izvora napona uzima se jednakim nuli E = 0 (to odgovara kratkom spoju izvora napona).

Odredite smjer struja na podkrugovima. U tom slučaju trebate obratiti pažnju na sljedeće: sve struje navedene na izvornom krugu također moraju biti naznačene na podkrugovima. Na primjer, u potkrugu na slici 6, otpori i su spojeni serijski i kroz njih teče ista struja. Međutim, dijagram mora naznačiti struje i. strujni krugovi ELEKTRIČNI LANCI TRAJNO TOKA 1.1 Osnovni...

Plaćanje razgranati lanci trajna Trenutno

Testni rad >> Fizika

Zadatak Potrebno je riješiti problem izračun struje u svim granama električni lanci trajna Trenutno. Zadatak se sastoji od... dva dijela. Prvi dio zadatka Izračunaj struje grane metoda ...

Ovisno o broju izvora EMF (snage) u krugu, njegovoj topologiji i drugim značajkama, sklopovi se analiziraju i izračunavaju različitim metodama. U tom slučaju obično su poznati EMF (napon) izvora napajanja i parametri strujnog kruga te se izračunavaju naponi, struje i snage.

U ovom poglavlju upoznat ćemo se s metodama analize i proračuna istosmjernih krugova različite složenosti.

Proračun krugova s ​​jednim napajanjem

Kada u krugu postoji jedan aktivni element (izvor električne energije), dok su ostali pasivni, poput otpornika /? t , R 2 ,..., onda se lanci analiziraju i izračunavaju metoda konverzije sheme, čija je bit u transformaciji (savijanju) izvorne sheme u ekvivalentnu i naknadnom odvijanju, tijekom kojeg se određuju tražene vrijednosti. Ilustrirat ćemo ovu metodu za proračun krugova sa serijskim, paralelnim i mješovitim spojem otpornika.

Krug sa serijskim spojem otpornika. Razmotrimo ovo pitanje na sljedećem kvalitativnom primjeru. Iz idealiziranog izvora emf E (R0 = 0), na čijim se izlaznim stezaljkama nalazi napon ti, oni. kada E=U, kroz otpornike spojene u seriju R ( , R 2 ,..., R n napajano opterećenje (prijemnik) s otporom R H(slika 2.1, a).

Riža. 2.1

Potrebno je pronaći napon, otpor i snagu kruga koji su ekvivalentni zadanom prikazanom na sl. 2.1, b, donošenje odgovarajućih zaključaka i generalizacija.

Riješenje

A. Uz poznate otpore i struju, naponi na pojedinim elementima kola, prema Ohmovom zakonu, bili bi sljedeći:

B. Ukupni napon (EMF) kruga, prema drugom Kirchhoffovom zakonu, bit će zapisan na sljedeći način:

D. Množenje svih pojmova (2-2) trenutnim / ili (2-5) s R, imat ćemo gdje

B. Podijelimo sve pojmove (2-2) sa strujom /, dobivamo gdje

Formule (2-3), (2-5), (2-7) pokazuju da su u krugu s jednim napajanjem i serijskim spojem otpora ekvivalentni napon, otpor i snaga jednaki aritmetičkim zbrojima napona , otpori i snage elemenata kola.

Gornji omjeri i zaključci pokazuju da je izvorni krug na Sl. 2.1, a s otporima /? 2, R „ može se zamijeniti (sažmiti) najjednostavnijim na Sl. 2.1, b s ekvivalentnim otporom R3, određena izrazom (2-5).

a) za shemu prema sl. 2.1, b, relacije u 3 = U = R.I., gdje R = R3 + R u . Eliminirajući struju / iz njih, dobivamo izraz

što pokazuje da je napon u 3 na jednom od otpora strujnog kruga, koji se sastoji od dva serijski spojena, jednak je umnošku ukupnog napona U na omjeru otpora ove dionice R3 na ukupni otpor kruga R. Na temelju ovoga

b) struja i napon u cijeni ali sl. 2.2, b može se napisati na različite načine:

Riješeni problemi

Zadatak 2.1. Koliki su otpor, napon i snaga strujnog kola prema sl. 2.1, i ako ja= 1A, R x\u003d 1 Ohm, D 2 \u003d 2 Ohm, \u003d 3 Ohm, R u= 4 ohma?

Riješenje

Naponi na otpornicima očito će biti jednaki: U t =IR^= 1 1 = 1 V, U 2 =IR2 = = 1 2 = 2 V, U n\u003d / L i \u003d 1 3 \u003d 3 V, t / H \u003d ZR H \u003d 1 4 \u003d 4 V. Ekvivalentni otpor kruga: R 3 = R( + /? 9 + R n = 1 + 2 + 3 = 6 oma. Otpor kruga, napon i snaga: /? \u003d &, + /? „ \u003d 6 + 4 \u003d 10 ohma; U \u003d U ( + U 2 + U „ + U n \u003d 1+2 + 3 + 4 = 10 V, ili U=IR== 1 10= 10 V; R=W= 10 - 1 = 10 W, ili P=UJ+ U 2 I + U n I+ U U I= 11+21+31 + + 4 1 = 10 W, odn P = PR X + PR 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 W, ili R \u003d W / R x + U? 2 /R2 +UZ /R n +1/2 /R n = 12/1 + 22/2 + 32/3 + 42/4 = 10 W.

Zadatak 2.2. U krugu prema sl. 2.1, ali su poznati: U = MO B, R ( = Ohm R 2 = 2 ohma, = = 3 ohma, R H = 4 oma. Definirati U 2 .

Riješenje

R=/?! + /?, + L 3 + L 4 \u003d L, + L H \u003d 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 Ohm 1=11/R= 110/10 = \u003d 11 A, // 2 \u003d L? 2 = 11 2 = 22 V iliU 2 \u003d UR 2 / R \u003d110 2 / 10 = 22 V.

Zadaci koje treba riješiti

Zadatak 2.3. U krugu prema sl. 2.1, a znan: U = MO B, R^ = Ohm R 2 = 2 ohma, R n= = 3 ohma, R u= 4 oma. Odrediti Rn.

Zadatak 2.4. U krugu prema sl. 2.1, b poznati su: U= 110 V U H= 100 V, = 2 oma. Odredite R e.

Zadatak 2.5. U krugu prema sl. 2.1.6 poznato: U= 110 V R t\u003d 3 Ohma, D n \u003d 2 Ohma. Definirati . Odabiru se pogodne skale za struje i napone. Najprije gradimo strujne vektore na kompleksnoj ravnini (slika 4), u skladu s prvim Kirchhoffovim zakonom za krug 2. Zbrajanje vektora provodi se prema pravilu paralelograma.

Slika 4 vektorski dijagram struja

Zatim na kompleksnoj ravnini vektora izračunatih naprezanja gradimo provjeru prema tablici 1, slika 5.

Slika 5. Vektorski dijagram napona i struja

4.8 Određivanje očitanja instrumenta

Ampermetar mjeri struju koja prolazi kroz njegov namot. Prikazuje efektivnu vrijednost struje u grani u koju je uključena. U krugu (slika 1.) ampermetar pokazuje efektivnu vrijednost (modul) struje. Voltmetar pokazuje efektivnu vrijednost napona između dvije točke električnog kruga na koji je spojen. U primjeru koji se razmatra (slika 1.) voltmetar je spojen na točke a i b.

Naprezanje izračunavamo u složenom obliku:

Vatmetar mjeri aktivnu snagu koja se troši u dijelu kruga zatvorenom između točaka na koje je spojen naponski namot vatmetra, u našem primjeru (slika 1) između točaka a i b.

Aktivna snaga mjerena vatmetrom može se izračunati po formuli

,

gdje je kut između vektora i .

U ovom izrazu, efektivna vrijednost napona na koji je spojen naponski namot vatmetra, i efektivna vrijednost struje koja prolazi kroz strujni namot vatmetra.

Ili izračunamo ukupnu kompleksnu snagu

vatmetar će pokazati aktivnu snagu R.

4.9 Proračun rezonantnih krugova

4.9.1 Dodajte element u ekvivalentni krug za dobivanje naponske rezonancije. Na primjer, ekvivalentni sklop predstavlja RL lanac. Zatim trebate dodati serijski spojeni kondenzator S- element. Ispada dosljedno RLC lanac.

4.9.2 Dodajte element u ekvivalentni krug kako biste dobili strujnu rezonanciju. Na primjer, ekvivalentni sklop predstavlja RL lanac. Zatim morate dodati paralelno spojeni kondenzator S- element.

5. Izgradite strujni krug u okruženju MULTISIM. Stavite uređaje i izmjerite struje, napon i snagu.

Izgradite shemu u okruženju Multisim 10.1. Na slici 6. radni prozor u okruženju Multisim. Instrument tabla nalazi se s desne strane.

Slika 6 radni prozor u okruženju Multisim

Postavite na radno polje elemente potrebne za shemu. Da biste to učinili, na gornjoj alatnoj traci s lijeve strane kliknite gumb « mjesto Osnovni, temeljni» (Vidi sliku 7). Odabir otpornika: prozor “ Izaberi a komponenta“, gdje s popisa “ Obitelj" Izaberi " otpornik". ispod crte " komponenta"Pojavit će se nominalne vrijednosti otpora, odaberite željenu pritiskom lijeve tipke miša ili direktnim ulaskom u stupac" komponenta» željene vrijednosti. V Multisim koriste se standardni prefiksi SI sustava (vidi tablicu 1)

stol 1

Multisim notacija (međunarodni)	ruska oznaka	Ruski prefiks

Slika 7

U polju" simbol»odaberite element. Nakon odabira, pritisnite tipku u redu» i stavite element na polje sheme pritiskom lijeve tipke miša. Zatim možete nastaviti postavljati potrebne elemente ili kliknuti na " Zatvoriti"zatvaranje prozora" Izaberi a komponenta". Svi elementi se mogu rotirati radi praktičnijeg i vizualnog rasporeda na radnom polju. Da biste to učinili, pomaknite pokazivač preko elementa i pritisnite lijevu tipku miša. Pojavit će se izbornik u kojem trebate odabrati opciju " 90 U smjeru kazaljke na satu» za rotiranje za 90° u smjeru kazaljke na satu ili « 90 CounterCW» za rotiranje za 90° u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Elementi postavljeni na teren moraju biti povezani žicama. Da biste to učinili, pomaknite pokazivač preko terminala jednog od elemenata, pritisnite lijevu tipku miša. Pojavljuje se žica, označena isprekidanom linijom, dovedemo je do terminala drugog elementa i ponovno pritisnemo lijevu tipku miša. Žici se također mogu dati srednji zavoji, označavajući ih klikom miša (vidi sliku 8). Krug mora biti uzemljen.

Povezujemo uređaje u krug. Da biste spojili voltmetar, na alatnoj traci odaberite " mjesto indikator“, na popisu ObiteljVoltmetar_ V“, prebacite uređaje u način mjerenja izmjenične struje (AC).

Mjerenje struje

Spajanjem svih postavljenih elemenata dobivamo razvijenu shemu crteža.

Na alatnoj traci odaberite " mjesto Izvor". Na popisu " Obitelj» u prozoru koji se otvori odaberite vrstu elementa « Power Souces', na popisu' komponenta" - element" DGND».

Mjerenje napona

Mjerenje snage

6. Kontrolna pitanja

1. Formulirajte Kirchhoffove zakone i objasnite pravila za sastavljanje sustava jednadžbi prema Kirchhoffovim zakonima.

2. Metoda ekvivalentnih transformacija. Objasniti slijed izračuna.

3. Jednadžba ravnoteže snage za sinusni strujni krug. Objasniti pravila za sastavljanje jednadžbe ravnoteže snaga.

4. Objasnite postupak izračunavanja i konstruiranja vektorskog dijagrama za vaš krug.

5. Rezonancija naprezanja: definicija, stanje, znakovi, vektorski dijagram.

6. Rezonancija struja: definicija, stanje, predznaci, vektorski dijagram.

8. Formulirajte pojmove trenutne, amplitudne, prosječne i efektivne vrijednosti sinusoidne struje.

9. Napišite izraz za trenutnu vrijednost struje u strujnom krugu koji se sastoji od serijski spojenih elemenata R i L ako se na stezaljke kruga dovede napon .

10. Koje vrijednosti određuju vrijednost faznog kuta između napona i struje na ulazu kruga sa serijskim spojem R , L , C ?

11. Kako iz eksperimentalnih podataka odrediti serijski spoj otpora R , x L i x C vrijednosti Z , R , x , Z DO, R DO, L , x C , C,cosφ , cosφ K?

12. U seriji RLC krug je postavljen na način naponske rezonancije. Hoće li rezonancija trajati ako:

a) spojiti aktivni otpor paralelno s kondenzatorom;

b) spojiti aktivni otpor paralelno s induktorom;

c) uključiti aktivni otpor u seriji?

13. Kako bi se trebala promijeniti sadašnja ja u nerazgranatom dijelu strujnog kruga s paralelnim spojem potrošača i niza kondenzatora u slučaju povećanja kapaciteta od S= 0 do S= ∞ ako je potrošač:

a) aktivan

b) kapacitivni,

c) aktivno-induktivni,

d) aktivno-kapacitivno opterećenje?

6. Književnost

1. Bessonov L.A. Teorijske osnove elektrotehnike - M .: Viša škola, 2012.

2. Benevolensky S.B., Marchenko A.L. Osnove elektrotehnike. Udžbenik za sveučilišta - M., Fizmatlit, 2007.

3. Kasatkin A.S., Nemtsov M.V. Elektrotehnika. Udžbenik za sveučilišta - M .: V. sh, 2000.

4. Elektrotehnika i elektronika. Udžbenik za sveučilišta, knjiga 1. / Priredio

V. G. Gerasimov. - M.: Energoatomizdat, 1996.

4. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrotehnika, -M.:

Energoatomizdat, 1987. (monografija).

Prilog 1

Shema grupa 1

Shema grupa 2

Prilog 2

	Z 1	Z2	Z3	Z4	U

Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ruske Federacije

FGBOU VPO "MATI - Rusko državno tehnološko sveučilište po imenu K.E. Ciolkovsky" (MATI)

Zavod za primijenjenu matematiku, Informacija

tehnologije i elektrotehnike”

Nastavni rad na modulu 1 "Elektrotehnika"

osnovna disciplina za sveučilišta "Elektrotehnika i elektronika"

Analiza i proračun električnih krugova

1MTM-2DB-035

Prokopenko D.A. KR6-25

Završeno: "___" _______2017

Predano nastavniku na ovjeru "___" lipanj 2017.

Provjerio: Oreshina M.N. (____________) "___" _______ 2017

Moskva 2017

1.1. Sastaviti sustav proračunskih jednadžbi za određivanje struja u granama strujnog kruga, koristeći oba Kirchhoffova zakona izravno (metoda Kirchhoffovih zakona);

1.1.1 Na sl. 1 prikazuje originalnu sl. jedan

Ekvivalentni krugovi istosmjernog kruga

struja, čiji su parametri postavljeni

1.1.2. Pretvorimo sklop u prikladan oblik i proizvoljno namjestimo pozitivne smjerove struja u granama strujnog kruga (slika 2).

1.1.3 Dio jednadžbi sustava naselja sastavljamo koristeći samo prvi Kirchhoffov zakon. Na dijagramu odabiremo q-1 čvorova (ovaj dijagram sadrži q=4 čvora, koji su označeni arapskim brojevima) i za svaki od njih sastavljamo jednadžbu prema prvom Kirchhoffovom zakonu

(čvor 1) I 3 -I 5 -I 6 =0

(čvor 2) I 5 -I 2 -I 4 =0

(čvor 3)I 6 +I 4 +I 1 =0

1.1.4.1. Sve što trebate napraviti str jednadžbe u sustavu izračuna ( str- broj nepoznatih struja, jednak broju grana u krugu). Dakle, broj jednadžbi koje treba napisati pomoću Kirchhoffovog drugog zakona je p-(q-1)(za ovu shemu p=6 i p-(q-1)=3).

1.1.4.2. Odaberite p-(q-1) nezavisnih krugova u dijagramu, u svakom od njih proizvoljno postavljamo smjer zaobilaženja kruga (označeno okruglim strelicama na sl. 2).

1.1.4.3. Za svaku od odabranih kontura sastavljamo jednadžbu koristeći drugi Kirchhoffov zakon, kao i Ohmov zakon ( U=IR)

(krug ja). I 3 R 3 + I 5 R 5 + I 2 R 2 = -E 5

(krug II). -I 4 R 4 -I 5 R 5 +I 6 R 6 \u003d E 5 -E 6

(krug III). I 2 R 2 + I 1 R 1 -I 4 R 4 \u003d 0

1.1.5. Dobivene jednadžbe kombiniramo u sustav, koji poredamo i zamjenjujemo poznate parametre

0+0+I 3 +0-I 5 -I 6 =0

0-I 2 +0-I 4 +I 5 +0=0

I 1 +0+0+I 4 +0+I 6 =0

0+12I 2 +20I 3 +0+10I 5 +0=-50

0+0+0-8I 4 -10I 5 +15I 6 =-50

16I 1 +12I 2 +0-8I 4 +0+0=0

Pronađimo vrijednosti struja pomoću matričnog kalkulatora

I 1 \u003d I 2 \u003d I 3 \u003d I 4 = I 5 =

I 6 =

Prva stavka zadatka1.1. dovršeno.

1.2.1. Koristeći ekvivalentno transformirani krug (slika 2), proizvoljno smo postavili pozitivan smjer stvarnih struja u svakoj grani strujnog kruga (slika 3) (u ovom primjeru one su ostale nepromijenjene).

1.2.2. Odabiremo p-(q-1)=3 nezavisna kruga u krugu, u svakom od njih proizvoljno postavljamo smjer struje kruga I K1, I K2, I K3 (označeno okruglim strelicama na sl. 3).

1.2.3. Sastavimo sustav jednadžbi za strujne krugove, u svakom od kojih je algebarski zbroj EMF-a (EMF kruga) jednak umnošku struje kruga dane ćelije i zbroja svih

otpornost stanice, minus umnožak struja petlje susjednih ćelija i odgovarajućih otpora zajedničkih grana.

(K1): -E 5 =(R 2 +R 3 +R 5 ) ja K1 -R 5 ja K2 -R 2 ja K3

(K2): E 5 -E 6 =(R 4 +R 5 +R 6 ) ja K2 -R 4 ja K3 -R 5 ja K1

(K3): 0=(R 1 +R 2 +R 4 ) ja K3 -R 2 ja K1 -R 4 ja K2

1.2.4. Nakon zamjene brojčanih vrijednosti, imamo

-50=42I K1 -10I K 2 -12I K3

-50=-10I K1 +33I K2 -8I K3

0=-12I K1 -8I K2 +36I K3

1.2.5. Rješavajući ovaj sustav, nalazimo struje petlje:

ja K1 =-2,14 A, I K2 =-2,47 A, I K3 =-1,26 A.

1.2.6. Određujemo struje grana, vodeći se odabranim smjerovima struja grana i pravilima:

a) struje vanjskih (bez susjednih krugova) grana jednake su strujama odgovarajućih strujnih krugova;

b) struje grana jednake su razlici struja petlje susjednih staničnih petlji:

ja 1 =ja K3 =-1,26 A,

ja 3 =ja K1 =-2,14 A,

ja 6 =ja K2 = -2,47 A,

ja 2 =ja K1 -ja K3 =-2,14-(-1,26)=-0,88

ja 4 =ja K3 ja K2 =-1,26-(-2,47)=1,21

ja 5 =ja K1 -ja K2 =-2,14-(-2,47)=0,33

Druga stavka zadatka je završena.

1.3. Provjerite ispravnost proračuna određivanjem struja dvočvornom metodom (metoda nodalnog napona)

Ekvivalentni sklop koji se razmatra sadrži četiri čvora, tako da metoda s dva čvora nije izravno primjenjiva na zadani krug.

1.3.1. Koristeći ekvivalentnu transformaciju dijela kruga R 2, R 4, R 1 spojenog prema shemi "trokut" u dio R 7, R 8, R 9 spojen prema shemi "zvijezda" (označen na sl. 4 isprekidanom linijom), dovodimo početni krug do sheme koja sadrži dva čvora (slika 5).

Riža. 4 sl. 5

Ekvivalentno kombinirajući serijski spojene R-elemente u svakoj grani, dobivamo izvorni sklop za proračun metodom dva čvora (slika 6.).

Pri čemu R 37 =R 3 +R 7 =20+5.3=25.3333 Ω, R 69 =R 6 +R 9 =15+3,5555=18,5555Ω

1.3.2. Proizvoljno postavljamo pozitivan smjer struja u granama strujnog kruga i pozitivan smjer čvornog napona U 51 (slika 6.)

1.3.3. Izračunavamo vodljivost grana kruga

.

1.3.4. Koristeći osnovnu formulu metode, određujemo čvorno naprezanje

Određuje se predznak članova brojnika neusklađenost(+) ili podudaranje

(-) pozitivan smjer i pozitivan smjer EMF-a razmatrane grane.

1.3.5. Nepoznate struje u granama izračunavamo koristeći generalizirani Ohmov zakon

I 37 \u003d -U 51 G 37 \u003d - (-54,1676) * 0,03947 \u003d 2,1379 A,

I 58 \u003d (U 51 + E 5) G 85 \u003d (-54,1676 + 50) * 0,07964 = 0,33 A,

I 69 = (U 51 + E 6) G 69 = (-54,1676 + 100) * 0,5389 \u003d 2,4699 A.

Analizirajmo rezultate izračuna. Na sl. 5 u svakoj grani, EMF izvor i -elementi su spojeni u seriju. Stoga su struje u tim granama jednake proračunskim. Međutim, dijelovi kruga u blizini izvora nisu bili obuhvaćeni transformacijom. Stoga, u skladu s uvjetom ekvivalencije za pretvorbu dijelova krugova, veličina tih struja mora ostati ista kao i prije pretvorbe. Uspoređujemo po modulu vrijednosti struja izračunate ovom metodom i metodom struja petlje

Može se vidjeti da se vrijednosti struja praktički poklapaju. Stoga su oba proračuna ispravno provedena. Treći zadatak je završen.

1.4 Odrediti struju koja teče kroz R 2 koristeći metodu ekvivalentnog generatora;

1. Slomimo šestu granu (slika 7)

sl.7. Riža. osam.

i proizvoljno postaviti pozitivan smjer struja u preostalim granama, pozitivan smjer napona otvorenog kruga i napon između čvorova 1 i 3 (slika 8)

2. Odredite vrijednost. Da bismo to učinili, prethodno izračunavamo metodom s dva čvora.

Koristeći osnovnu formulu metode, određujemo čvorno naprezanje

.

Izračunavamo struje i, koristeći generalizirani Ohmov zakon

Za konturu koja uključuje , sastavljamo jednadžbu prema drugom Kirchhoffovom zakonu (smjer zaobilaženja konture označen je okruglom strelicom) i izračunavamo

3. Određujemo ulaznu impedanciju kruga sa strane stezaljki otvorene grane. Da bismo to učinili, ekvivalentno pretvaramo dio kruga spojen zvijezdom u dio spojen trokutom.

Pretvoreni krug će izgledati kao (slika 10)

Riža. 9. Sl. 10.

.

Koristeći svojstva paralelne serijske veze - elemente, određujemo

.

4. Odredite željenu struju koristeći Ohmov zakon za zatvoreni krug

.

Slična struja izračunata metodom struje petlje je

Praktički se poklapaju. Izračun je napravljen ispravno. Četvrta stavka zadatka je završena.

UVOD

Tema ovog kolegija: "Proračun i analiza električnih krugova."

Projekt tečaja uključuje 5 sekcija:

1) Proračun istosmjernih električnih krugova.

2) Proračun nelinearnih istosmjernih krugova.

3) Rješenje jednofaznih linearnih električnih krugova izmjenične struje.

4) Proračun trofaznih linearnih električnih krugova izmjenične struje.

5) Proučavanje prijelaznih procesa u električnim krugovima.

Svaki zadatak uključuje izradu dijagrama.

Zadatak kolegija je proučavanje različitih metoda za proračun električnih krugova te na temelju tih proračuna graditi različite vrste dijagrama.

U predmetnom projektu koriste se sljedeće oznake: R-otpor, Ohm; L - induktivitet, H; C - kapacitet, F; XL, XC - reaktancija (kapacitivna i induktivna), Ohm; I - struja, A; U - napon, V; E - elektromotorna sila, V; shu, shi - kutovi pomaka napona i struje, stupnjeva; P - aktivna snaga, W; Q - jalova snaga, Var; S - puna snaga, VA; c - potencijal, V; NE - nelinearni element.

PRORAČUN LINEARNIH DC ELEKTRIČNIH KRUGOVA

Za električni krug (slika 1), učinite sljedeće:

1) Na temelju Kirchhoffovih zakona sastaviti sustav jednadžbi za određivanje struja u svim granama strujnog kruga;

2) Odredite struje u svim granama strujnog kruga metodom strujne petlje;

3) Odrediti struje u svim granama strujnog kruga na temelju metode čvornih potencijala;

4) Izraditi bilancu kapaciteta;

5) Rezultate tekućih proračuna za stavke 2. i 3. prikazati u obliku tablice i usporediti;

6) Konstruirajte dijagram potencijala za svaki zatvoreni krug koji uključuje EMF.

E1=30 V; R4 = 42 ohma;

E2=40 V; R5 = 25 ohma;

R1 = 16 Ohm; R6 = 52 ohma;

R2 = 63 Ohma; r01=3 ohma;

R3 = 34 Ohma; r02=2 ohma;

R1"=R1+r01=16+3=19 ohma;

R2"=R2+r02=63+2=65 Ohma.

Odaberimo smjer struja.

Odaberimo smjer zaobilaženja kontura.

Sastavljamo sustav jednadžbi prema Kirchhoffovom zakonu:

E1=I1R1"+I5R5-I4R4

E2=I2R2"+I5R5+I6R6

E2=I4R4+I3R3+I2R2"

Slika 1. Shema istosmjernog električnog kruga

Proračun električnih krugova metodom konturnih struja.

Složimo struje

Smjer struja petlje biramo prema EMF-u

Napravimo jednadžbe za struje petlje:

Ik1 H(R1"+R4+R5)-Ik2ChR4+Ik3R5"=E1

Ik2 H(R3+R+R2")-Ik1ChR4+Ik3H=E2

Ik3 H(R6+R2"+R5)+Ik1HR5+Ik2HR2"=E2

Zamijenimo numeričke vrijednosti EMF-a i otpora u jednadžbu:

Ik1 Ch86-Ik2Ch42-+Ik3Ch25=30

Ik1 Ch42+Ik2Ch141+Ik3Ch65=40

Ik1 Ch(25)+Ik2Ch65+Ik3Ch142=40

Sustav rješavamo matričnom metodom (Cramerova metoda):

D1 \u003d 5.273Ch105

D2 \u003d 4,255 × 105

D3 \u003d -3,877Ch105

Izračunavamo Ik:

Kroz konturu izražavamo struje kruga:

I2 =Ik2+Ik3=0,482+(-44)=0,438A

I4 = -Ik1+Ik2=0,482-0,591=-0,109A

I5 =Ik1 + Ik3=0,591+(-0,044)=0,547A

Napravimo ravnotežu snage za danu shemu:

Slika=E1I1+E2I2=(30×91)+(40×38)=35,25 W

Rpr. \u003d I12R1 "+ I22R2" + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 \u003d (91) 2H16 + (38) 2H 63 + (82) 2H H34 + (-09) 2H42 + H) (-09) 7) 42 + 4 (4) H52 \u003d 41,53 Wts.

1 Proračun električnih krugova metodom čvornih potencijala

2 Rasporedite struje

3 Rasporedite čvorove

4 Napravimo jednadžbu za potencijale:

ts1=(1?R3+1?R4+1?R1")-ts2Ch(1/R3)-ts3-(1/R4)=E1?R1"

ts2Ch(1/R3+1?R6+1?R2")-ts1Ch(1/R3)-ts3(1/R2") =(-E2 ?R2")

ts3Ch(1/R5+1?R4+1?R2")-ts2Ch(1/R2")-ts1Ch(1/R4)=E2?R2"

Zamijenite numeričke vrijednosti EMF-a i otpora:

c1Ch0.104-c2Ch0.029-c3Ch0.023=1.57

C1Ch0,029+c2Ch0,063-c3Ch0,015=(-0,61)

C1Ch0,023-c2Ch0,015+c3Ch0,078=0,31

5 Sustav rješavamo matričnom metodom (Cramerova metoda):

1= = (-7,803×10-3)

2= ​​= (-0,457×10-3)

3= = 3,336×10-3

6 Računamo c:

c2 = = (-21Ch103)

7 Pronađite struje:

I1 \u003d (c4- c1 + E) 1? R1 "= 0,482A

I2 \u003d (c2- c3 + E2)? R2 "= 0,49 A

I3= (c1-c2) ?R3=(-0,64)A

I4= (c3-c1) ?R4=(-0,28)A

I5= (c3-c4) ?R5= 0,35 A

I6= (c4-c2) ?R6=(-0,023)A

8 Rezultati proračuna struje po dvije metode prikazani su u obliku slobodne tablice

Tablica 1 - Rezultati tekućih proračuna po dvije metode

Izgradimo dijagram potencijala za bilo koji zatvoreni krug uključujući EMF.

Slika 3 - Krug istosmjernog električnog kruga

E1=30 V; R4 = 42 ohma;

E2=40 V; R5 = 25 ohma;

R1 = 16 Ohm; R6 = 52 ohma;

R2 = 63 Ohma; r01=3 ohma;

R3 = 34 Ohma; r02=2 ohma;

R1"=R1+r01=16+3=19 ohma;

R2"=R2+r02=63+2=65 Ohma.

Izračunavamo potencijale svih točaka kruga tijekom prijelaza s elementa na element, poznavajući veličinu i smjer struja grana i EMF, kao i vrijednosti otpora.

Ako se struja podudara u smjeru s obilaznicom, tada -, ako se podudara s EMF-om, tada +.

c2 \u003d c1-I2R2 "= 0 - 0,438 H 65 \u003d - 28,47B

c3=c2+E2= - 28,47+40=11,53B

c4 \u003d c3-I4R4 \u003d 11,58-(-4,57) \u003d 16,15B

c4 \u003d c4-I3R3 \u003d 16,15-16,32 \u003d -0,17B

Gradimo dijagram potencijala, crtamo otpor kruga duž osi apscise, a potencijale točaka duž ordinatne osi, uzimajući u obzir njihove predznake.