FORMALIZACE A ALGORITMIZACE PROCESU FUNGOVÁNÍ SYSTÉMU

SEKVENCE VÝVOJE A STROJNÍ IMPLEMENTACE MODELŮ SYSTÉMŮ

S rozvojem výpočetní techniky se nejúčinnější metodou pro studium velkých systémů stalo strojové modelování, bez kterého nelze řešit mnoho zásadních ekonomických problémů. Jedním z naléhavých úkolů školících inženýrů je proto zvládnout teorii a metody matematického modelování s ohledem na požadavky konzistence, což umožňuje nejen vytvářet modely studovaných objektů, analyzovat jejich dynamiku a schopnost ovládat strojový experiment s modelem, ale také do určité míry soudit o přiměřenosti vytvořených modelů ke studovaným systémům, o mezích použitelnosti a správně organizovat modelování systémů na moderní výpočetní technice.

Metodické aspekty modelování. Před uvažováním o matematických, algoritmických, softwarových a aplikovaných aspektech počítačové simulace je nutné prostudovat obecné metodologické aspekty pro širokou třídu matematických modelů objektů implementovaných na výpočetní technice. Simulace s využitím výpočetní techniky umožňuje zkoumat mechanismus jevů vyskytujících se v reálném objektu při vysokých nebo nízkých rychlostech, kdy při plnohodnotných experimentech s objektem je obtížné (nebo nemožné) sledovat změny, ke kterým dojde v krátkém čase, nebo když je získání spolehlivých výsledků spojeno s dlouhým časovým obdobím.experiment. V případě potřeby model stroje umožňuje takříkajíc „natáhnout“ nebo „zkomprimovat“ reálný čas, protože modelování stroje je spojeno s konceptem systémového času, který je odlišný od reálného času. Kromě toho je možné pomocí strojové simulace v dialogovém systému školit personál pracující se systémem k rozhodování při správě objektu, například při organizaci obchodní hry, což umožňuje rozvíjet potřebné praktické dovednosti. pro implementaci procesu řízení.

Podstatou počítačové simulace systému je provedení experimentu na počítači s modelem, což je určitý softwarový balík, který formálně a (nebo) algoritmicky popisuje chování prvků systému. S v procesu jeho fungování, tedy v jejich vzájemné interakci a vnějším prostředí E. Strojové modelování se úspěšně používá v případech, kdy je obtížné jasně formulovat kritérium pro posouzení kvality fungování systému a jeho cíl nelze plně formalizovat, protože umožňuje kombinovat softwarové a hardwarové možnosti počítače s schopnost člověka myslet v neformálních kategoriích. Hlavní pozornost bude v budoucnu věnována modelování systémů na univerzálních počítačích jako nejúčinnějšímu nástroji pro výzkum a vývoj systémů různých úrovní.

Uživatelské požadavky na model. Pojďme formulovat základní požadavky na model M proces provozu systému S.

Úplnost modelu by měla uživateli poskytnout příležitost získat potřebný soubor odhadů charakteristik systému s požadovanou přesností a spolehlivostí.

Flexibilita modelu by měla umožnit reprodukovat různé situace při změně struktury, algoritmů a parametrů systému.

Doba vývoje a implementace modelu velkého systému by měla být co nejkratší s ohledem na omezení dostupných zdrojů.

Struktura modelu musí být bloková, tj. umožňovat možnost výměny, přidávání a mazání některých částí bez přepracování celého modelu.

Informační podpora by měla poskytovat možnost efektivního provozu modelu s databází systémů určité třídy.

Software a hardware by měly zajistit efektivní (z hlediska rychlosti a paměti) strojovou implementaci modelu a pohodlnou komunikaci s uživatelem.

Účelné (plánované) počítačové experimenty s modelem systému by měly být realizovány pomocí analyticko-simulačního přístupu za přítomnosti omezených výpočetních zdrojů.

S přihlédnutím k těmto požadavkům zvažujeme hlavní ustanovení, která jsou platná při modelování systémů na počítači S, stejně jako jejich subsystémy a prvky. Ve strojové simulaci systému S charakteristiky procesu jeho fungování jsou určeny na základě modelu M, vytvořené na základě dostupných výchozích informací o modelovaném objektu. Po obdržení nových informací o objektu je jeho model revidován a zpřesňován s ohledem na nové informace, tj. proces modelování včetně vývoje a strojové implementace modelu je iterativní. Tento iterativní proces pokračuje, dokud není získán model. M, které lze v rámci řešení problému výzkumu a návrhu systému považovat za adekvátní S.

Počítačové modelování systémů lze použít v následujících případech:

a) studovat systém S před jeho navržením za účelem stanovení citlivosti charakteristik na změny struktury, algoritmů a parametrů modelovaného objektu a vnějšího prostředí;

b) ve fázi návrhu systému S pro analýzu a syntézu různých variant systému a výběr mezi konkurenčními variantami, které by splňovaly stanovené kritérium pro hodnocení účinnosti systému za přijatých omezení;

c) po dokončení návrhu a implementace systému, tj. za jeho provozu, získávat informace doplňující výsledky testů (provozu) reálného systému v plném rozsahu a získávat prognózy vývoje (vývoje) systému systém v čase.

Pro všechny výše uvedené případy strojové simulace platí obecná ustanovení. I v případech, kdy se konkrétní metody modelování od sebe liší a dochází k různým modifikacím modelů, například v oblasti strojové implementace modelovacích algoritmů pomocí specifických softwarových a hardwarových nástrojů, lze v praxi modelování systémů formulovat obecné principy, které mohou tvořit základ metodiky strojové simulace.

Etapy modelování systému. Zvažte hlavní fáze modelování systému S, které zahrnují: vybudování konceptuálního modelu systému a jeho formalizaci; algoritmizace modelu systému a jeho strojová implementace; získávání a interpretace výsledků modelování systému.

Rýže. 1. Vztah mezi fázemi modelování systému

Vztah mezi vyjmenovanými fázemi modelování systému a jejich komponentami (subfázemi) lze znázornit formou síťového diagramu znázorněného na Obr. 1. Vyjmenujeme tyto dílčí etapy: 1.1 - nastavení problému strojového modelování systému; 1.2 - analýza problému modelování systému; 1.3 - stanovení požadavků na počáteční informace o objektu modelování a organizaci jeho sbírky; 1.4 - předkládání hypotéz a přijímání předpokladů; 1.5 - definice parametrů a proměnných modelu; 1.6 - stanovení hlavního obsahu modelu; 1.7 - zdůvodnění kritérií pro hodnocení účinnosti systému; 1.8 - definice postupů přiblížení; 1.9 - popis koncepčního modelu systému; 1.10 - validace koncepčního modelu; 1.11 - příprava technické dokumentace pro I. stupeň; 2.1 - sestavení logického schématu modelu; 2.2 - získání matematických poměrů; 2.3 - kontrola spolehlivosti modelu systému; 2.4 - výběr výpočetních nástrojů pro modelování; 2.5 - vypracování plánu realizace programátorských prací; 2.6 - vytvoření programového schématu; 2.7 - kontrola platnosti schématu programu; 2.8 - programování modelu; 2.9 - ověření spolehlivosti programu; 2.10 - příprava technické dokumentace pro druhý stupeň; 3.1 - plánování strojového experimentu s modelem systému; 3.2 - stanovení požadavků na výpočetní zařízení; 3.3 - provádění pracovních výpočtů; 3.4 - analýza výsledků modelování systému; 3.5 - prezentace výsledků simulace; 3.6 - interpretace výsledků simulace; 3.7 - shrnutí výsledků simulace a vydání doporučení; 3.8 - zpracování technické dokumentace pro třetí etapu.

Tedy proces modelování systému S se redukuje na realizaci uvedených dílčích etap, seskupených do tří etap. Ve fázi budování koncepčního modelu
a jeho formalizaci je provedena studie modelovaného objektu z hlediska zvýraznění hlavních složek procesu jeho fungování, jsou určeny potřebné aproximace a získáno zobecněné schéma modelu systému. S, který je přeměněn na model stroje
ve druhé fázi modelování pomocí sekvenční algoritmizace a programování modelu. Poslední třetí etapa modelování systému se redukuje na provádění, podle přijatého plánu, pracovních výpočtů na počítači s použitím vybraného softwaru a hardwaru, získávání a interpretaci výsledků modelování systému. S s přihlédnutím k vlivu vnějšího prostředí E. Je zřejmé, že při sestavování modelu a jeho strojové implementaci, když jsou získány nové informace, je možné revidovat dříve učiněná rozhodnutí, tj. proces modelování je iterativní. Podívejme se podrobněji na obsah každé z etap.

KONSTRUKCE KONCEPČNÍHO MODELU SYSTÉMU A JEHO FORMALIZACE

V první fázi strojního modelování - stavba konceptuální model
systémy S a jeho formalizace - je formulován model a je postaveno jeho formální schéma, tj. hlavním účelem této fáze je přechod od smysluplného popisu objektu k jeho matematickému modelu, jinými slovy proces formalizace. Simulace systémů na počítači je v současné době nejuniverzálnější a nejefektivnější metodou pro hodnocení charakteristik velkých systémů. Nejzodpovědnějšími a nejméně formalizovanými momenty v této práci jsou hranice mezi systémem S a vnější prostředí E, zjednodušení popisu systému a vybudování nejprve koncepčního a poté formálního modelu systému. Model musí být adekvátní, jinak není možné získat pozitivní výsledky simulace, tj. studium procesu fungování systému na nedostatečném modelu ztrácí smysl. Pod adekvátní model budeme rozumět modelu, který s jistou mírou přiblížení na úrovni chápání modelovaného systému S vývojář modelu odráží proces jeho fungování ve vnějším prostředí E.

Přechod z popisu na blokový model. Nejracionálnější je sestavit model fungování systému na blokovém principu. V tomto případě lze rozlišit tři autonomní skupiny bloků takového modelu. Bloky první skupiny jsou simulátorem vlivů prostředí E na systém S; bloky druhé skupiny jsou vlastně modelem procesu fungování zkoumaného systému S; bloky třetí skupiny- pomocné a slouží pro strojní realizaci bloků prvních dvou skupin, jakož i pro fixaci a zpracování výsledků simulace.

Uvažujme o mechanismu přechodu od popisu procesu fungování nějakého hypotetického systému k modelu tohoto procesu. Pro přehlednost zavádíme myšlenku popisu vlastností procesu fungování systému S, tedy o jeho konceptuálním modelu
jak sada některých prvků podmíněně znázorněných čtverci, jak je znázorněno na Obr. 2, A. Tyto čtverce jsou popisem některých dílčích procesů zkoumaného procesu fungování systému S, zásah do životního prostředí E atd. Přechod od popisu systému k jeho modelu je v tomto výkladu redukován na vyloučení některých vedlejších prvků popisu (prvků 5-8, 39-41, 43-47 ). Předpokládá se, že nemají významný vliv na průběh procesů studovaných pomocí modelu. Část prvků ( 14, 15, 28, 29, 42 ) nahrazeny pasivními odkazy , odrážející vnitřní vlastnosti systému (obr. 2, b). Některé z prvků 1-4, 10, 11, 24, 25 je nahrazen vstupními faktory X a vlivy prostředí . Možné jsou i kombinované substituce: prvky 9, 18, 19, 32, 33 nahrazena pasivní linkou a vliv vnějšího prostředí E . Prvky 22, 23, 36, 37 odrážejí dopad systému na životní prostředí y

Rýže. 2. Model systému: a - pojmový; b - blok

Zbývající prvky systému S seskupeny do bloků
, odrážející proces fungování zkoumaného systému. Každý z těchto bloků je dostatečně autonomní, což je vyjádřeno minimálním počtem vazeb mezi nimi: Chování těchto bloků musí být dobře prostudováno a pro každý z nich je sestaven matematický model, který zase může obsahovat řadu podbloků. postavený blokový model proces fungování studovaného systému S je navržena tak, aby analyzovala charakteristiky tohoto procesu, který lze provést se strojovou implementací výsledného modelu.

Matematické modely procesů. Po přechodu z popisu simulovaného systému S k jejímu vzoru
, konstruované na blokovém principu, je nutné sestavit matematické modely procesů probíhajících v různých blocích. Matematický model je soubor vztahů (například rovnice, logické podmínky, operátory), které určují charakteristiky procesu fungování systému. S v závislosti na struktuře systému, algoritmech chování, parametrech systému, vlivech prostředí E, počáteční podmínky a čas. Matematický model je výsledkem formalizace procesu fungování zkoumaného systému, tzn. sestavení formálního (matematického) popisu procesu s mírou přiblížení se realitě nezbytnou v rámci studia.

Pro ilustraci možností formalizace zvažte proces fungování nějakého hypotetického systému S, které lze rozložit na T subsystémy s charakteristikami , s parametry , za přítomnosti vstupních akcí a vlivy prostředí. Pak systém relací formy

(1)

Pokud funkce
byly známy, pak by se vztahy (1) ukázaly jako ideální matematický model procesu fungování systému S. V praxi je však získání modelu poměrně jednoduché formy pro velké systémy nejčastěji nemožné, proto je obvykle proces fungování systému S rozdělené do řady základních dílčích procesů. Rozdělení na podprocesy je přitom nutné provést tak, aby konstrukce modelů jednotlivých podprocesů byla elementární a nečinila potíže při formalizaci. V této fázi tedy bude podstata formalizace podprocesů spočívat ve výběru typických matematických schémat. Například pro stochastické procesy to mohou být schémata pravděpodobnostních automatů (P-schémata), schémata řazení do fronty (Q-systém) atd., které poměrně přesně popisují hlavní rysy reálných jevů tvořících podprocesy, z pohledu řešených aplikovaných problémů.

Tedy formalizace procesu fungování jakéhokoli systému S musí předcházet studium jevů, které ji tvoří. V důsledku toho se objevuje smysluplný popis procesu, který je prvním pokusem o jasné stanovení zákonitostí charakteristických pro zkoumaný proces a formulaci aplikovaného problému. Smysluplný popis je výchozím materiálem pro následující fáze formalizace: sestavení formalizovaného schématu procesu fungování systému a matematického modelu tohoto procesu. Pro simulaci procesu fungování systému na počítači je nutné převést matematický model procesu na vhodný modelovací algoritmus a počítačový program.

Dílčí etapy první etapy modelování. Podívejme se podrobněji na hlavní dílčí fáze budování koncepčního modelu
systému a jeho formalizaci (viz obr. 1).

1.1. Vyjádření problému strojové simulace systému. Je dána jasná formulace úkolu studia konkrétního systému. S a zaměřuje se na otázky jako: a) rozpoznání existence problému a potřeby strojové simulace; b) výběr metod řešení problému s přihlédnutím k dostupným zdrojům; c) stanovení rozsahu úkolu a možnosti jeho rozdělení na dílčí úkoly.

Dále je třeba zodpovědět otázku po prioritě řešení různých dílčích úkolů, zhodnotit efektivitu možných matematických metod a softwarových a hardwarových nástrojů pro jejich řešení. Pečlivé studium těchto problémů nám umožňuje formulovat úkol studie a zahájit jeho realizaci. V tomto případě je možné v průběhu modelování revidovat výchozí vyjádření problému.

1.2. Analýza problému modelování systému. Analýza problému pomáhá překonat obtíže, které se v budoucnu vyskytnou při jeho řešení modelováním. Ve druhé uvažované fázi se hlavní práce redukuje právě na analýzu, zahrnující: a) volbu kritérií pro hodnocení efektivity procesu fungování systému S; b) definice endogenních a exogenních modelových proměnných M; c) výběr možných metod identifikace; G) provedení předběžné analýzy obsahu druhé etapy algoritmizace modelu systému a jeho strojové implementace; e) provedení předběžné analýzy obsahu třetí etapy získávání a interpretace výsledků modelování systému.

1.3. Stanovení požadavků na prvotní informace o objektu modelování a organizaci jeho kolekce. Po nastavení problému modelování systému S jsou stanoveny požadavky na informace, ze kterých se získávají kvalitativní a kvantitativní výchozí data nezbytná k řešení tohoto problému. Tyto údaje pomáhají hluboce pochopit podstatu problému, způsoby jeho řešení. V této dílčí fázi se tedy provádí: a) výběr potřebných informací o systému S a životní prostředí E; b) příprava a priori dat; c) analýza dostupných experimentálních dat; d) volba metod a prostředků předběžného zpracování informací o systému.

Zároveň je třeba připomenout, že jak přiměřenost modelu, tak spolehlivost výsledků simulace závisí na kvalitě výchozí informace o objektu modelování.

1.4. Vytváření hypotéz a přijímání předpokladů. Hypotézy při budování modelu systému S slouží k vyplnění „mezer“ v chápání problému ze strany výzkumníka. Rovněž jsou předkládány hypotézy týkající se možných výsledků modelování systému S, jehož platnost se kontroluje během strojového experimentu. Předpoklady předpokládají, že některá data jsou neznámá nebo je nelze získat. Lze předložit předpoklady týkající se známých dat, která nesplňují požadavky pro řešení problému. Předpoklady umožňují provádět zjednodušení modelu v souladu se zvolenou úrovní modelování. Při předkládání hypotéz a vytváření předpokladů se berou v úvahu následující faktory: a) množství dostupných informací pro řešení problémů; b) dílčí úkoly, pro které nejsou dostatečné informace; c) omezení časových zdrojů na řešení problému; d) očekávané výsledky simulace.

Tedy v procesu práce s modelem systému S do této dílčí fáze je možné se opakovaně vracet v závislosti na získaných výsledcích simulace a nových informacích o objektu.

1.5. Definice parametrů a proměnných modelu. Než přistoupíme k popisu matematického modelu, je nutné určit parametry systému
, vstupní a výstupní proměnné
,
, zásah do životního prostředí
. Konečným cílem této dílčí etapy je příprava na konstrukci matematického modelu systému S, fungování ve vnějším prostředí E, u nichž je nutné zvážit všechny parametry a proměnné modelu a posoudit míru jejich vlivu na proces fungování systému jako celku. Popis každého parametru a proměnné by měl být uveden v následující podobě: a) definice a stručný popis; b) označovací znak a měrná jednotka; c) rozsah změny; d) místo použití v modelu.

1.6. Stanovení hlavního obsahu modelu. V této dílčí fázi je určen hlavní obsah modelu a zvolena metoda konstrukce modelu systému, které jsou vypracovány na základě přijatých hypotéz a předpokladů. V tomto případě se berou v úvahu následující rysy: a) formulace problému modelování systému; b) struktura systému S a algoritmy jeho chování, vliv vnějšího prostředí E; c) možné metody a prostředky řešení modelovacího problému.

1.7. Odůvodnění kritérií pro hodnocení účinnosti systému. Posoudit kvalitu procesu fungování simulovaného systému S je nutné zvolit určitý soubor kritérií pro hodnocení účinnosti, tj. v matematické formulaci je problém redukován na získání poměru pro hodnocení účinnosti jako funkce parametrů a proměnných systému. Tato funkce je odezvovou plochou ve zkoumané oblasti změny parametrů a proměnných a umožňuje určit odezvu systému. Účinnost systému S lze odhadnout pomocí integrálních nebo konkrétních kritérií, jejichž výběr závisí na uvažovaném problému.

1.8. Definice aproximačních procedur. Přiblížit skutečné procesy probíhající v systému S, Běžně se používají tři typy postupů: a) deterministické; b) pravděpodobnostní; c) stanovení průměrných hodnot.

Na deterministický postup výsledky simulace jsou jednoznačně určeny danou sadou vstupních akcí, parametrů a proměnných systému S. V tomto případě neexistují žádné náhodné prvky, které ovlivňují výsledky simulace. Pravděpodobnostní(náhodné) postup se používá při náhodných prvcích včetně vlivů prostředí E, ovlivnit vlastnosti procesu fungování systému S a kdy je potřeba získat informace o zákonitostech rozdělení výstupních proměnných. Postup stanovení průměrných hodnot se používá, když jsou při modelování systému zajímavé průměrné hodnoty výstupních proměnných v přítomnosti náhodných prvků.

1.9. Popis koncepčního modelu systému. V této dílčí fázi budování modelu systému: a) je popsán konceptuální model
v abstraktních termínech a konceptech; b) popis modelu je uveden pomocí typických matematických schémat; c) hypotézy a předpoklady jsou nakonec přijaty; d) je zdůvodněna volba postupu aproximace reálných procesů při sestavování modelu. V této dílčí fázi se tedy provádí podrobná analýza problému, zvažují se možné způsoby jeho řešení a je uveden podrobný popis koncepčního modelu.
, který se pak použije ve druhé fázi simulace.

1.10. Validace koncepčního modelu. Po koncepčním modelu
popsané, je nutné zkontrolovat platnost některých konceptů modelu, než přistoupíme k další fázi modelování systému S. Je poměrně obtížné ověřit spolehlivost konceptuálního modelu, protože proces jeho konstrukce je heuristický a takový model je popsán v abstraktních termínech a konceptech. Jedna z metod validace modelu
- použití operací zpětného přechodu, které vám umožní analyzovat model, vrátit se k přijatým aproximacím a nakonec znovu zvážit skutečné procesy probíhající v simulovaném systému S. Validace koncepčního modelu
měla by zahrnovat: a) ověření záměru modelu; b) posouzení spolehlivosti původních informací; c) zvážení formulace modelovacího problému; d) analýza přijatých aproximací; e) výzkum hypotéz a předpokladů.

Až po důkladné kontrole koncepčního modelu
by měla přejít do fáze strojové implementace modelu, protože chyby v modelu
neposkytují spolehlivé výsledky simulace.

1.11. Příprava technické dokumentace pro první etapu. PROTI konec fáze budování koncepčního modelu
a jeho formalizaci je pro etapu vypracována technická zpráva, která obsahuje: a) podrobné vyjádření problému modelování systému S; b) analýza problému modelování systému; c) kritéria pro hodnocení účinnosti systému; d) parametry a proměnné modelu systému; e) hypotézy a předpoklady přijaté při konstrukci modelu; f) popis modelu v abstraktních termínech a konceptech; g) popis očekávaných výsledků simulace.

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu při svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Vloženo na http://www.allbest.ru/

Vloženo na http://www.allbest.ru/

Úvod

1. Analytický přehled existujících metod a prostředků pro řešení problému

1.1 Pojem a typy modelování

1.2 Numerické výpočetní metody

1.3 Obecná koncepce metody konečných prvků

2. Algoritmická analýza problému

2.1 Popis problému

2.2 Popis matematického modelu

2.3 Grafické schéma algoritmu

3. Softwarová implementace úlohy

3.1 Odchylky a tolerance přímých trubkových závitů

3.2 Implementace odchylky a tolerancí válcových trubkových závitů v softwaru Compass

3.3 Implementace úlohy v programovacím jazyce C#

3.4 Implementace konstrukčního modelu v balíku ANSYS

3.5 Zkoumání výsledků

Závěr

Seznam použité literatury

Úvod

V moderním světě narůstá potřeba předpovídat chování fyzikálních, chemických, biologických a dalších systémů. Jedním ze způsobů řešení problému je použití zcela nového a relevantního vědeckého směru - počítačového modelování, jehož charakteristickým rysem je vysoká vizualizace kroků výpočtu.

Tato práce je věnována studiu počítačové simulace při řešení aplikovaných problémů. Tyto modely se používají k získání nových informací o modelovaném objektu pro přibližné posouzení chování systémů. V praxi se takové modely aktivně používají v různých oblastech vědy a výroby: fyzika, chemie, astrofyzika, mechanika, biologie, ekonomie, meteorologie, sociologie, další vědy, jakož i v aplikovaných a technických problémech v různých oblastech radioelektroniky, strojírenství, automobilový průmysl a další. Důvody jsou zřejmé: a tím je schopnost vytvořit model v krátkém čase a rychle provádět změny počátečních dat, zadávat a opravovat další parametry modelu. Příkladem je studium chování budov, částí a konstrukcí při mechanickém zatížení, predikce pevnosti konstrukcí a mechanismů, modelování dopravních systémů, návrh materiálů a jejich chování, konstrukce vozidel, předpověď počasí, modelování dopravních systémů, návrh materiálů a jejich chování. emulace provozu elektronických zařízení, simulace nárazových zkoušek, pevnostních zkoušek a přiměřenosti potrubí, tepelných a hydraulických systémů.

Cílem práce v kurzu je studium algoritmů počítačové simulace, jako je metoda konečných prvků, metoda hraniční diference, metoda konečných diferencí s další praktickou aplikací pro výpočet pevnosti závitových spojů; Vývoj algoritmu pro řešení daného problému s následnou implementací ve formě softwarového produktu; zajistit požadovanou přesnost výpočtu a vyhodnotit adekvátnost modelu pomocí různých softwarových produktů.

1 . Analytický přehled existujících metod a prostředků řešení problému

1.1 Koncepce a typy modelůaIng

Výzkumné problémy řešené modelováním různých fyzikálních systémů lze rozdělit do čtyř skupin:

1) Přímé úlohy, při jejichž řešení je studovaná soustava dána parametry jejích prvků a parametry výchozího režimu, struktury nebo rovnic. Je třeba určit reakci systému na síly, které na něj působí (poruchy).

2) Inverzní úlohy, ve kterých je třeba podle známé reakce systému najít síly (poruchy), které tuto reakci vyvolaly, a donutit uvažovaný systém do daného stavu.

3) Inverzní úlohy, které vyžadují stanovení parametrů systému podle známého toku procesu, popsaného diferenciálními rovnicemi a hodnotami sil a reakcí na tyto síly (poruchy).

4) Induktivní úlohy, jejichž řešení je zaměřeno na sestavení nebo zpřesnění rovnic, které popisují procesy probíhající v systému, jehož vlastnosti (poruchy a odezva na ně) jsou známy.

Podle charakteru studovaných procesů v systému lze všechny typy modelování rozdělit do následujících skupin:

deterministický;

Stochastické.

Deterministické modelování zobrazuje deterministické procesy, tzn. procesy, u kterých se předpokládá absence jakýchkoliv náhodných vlivů.

Stochastické modelování zobrazuje pravděpodobnostní procesy a události. V tomto případě je analyzována řada implementací náhodného procesu a jsou odhadnuty průměrné charakteristiky, tzn. soubor homogenních implementací.

V závislosti na chování objektu v čase je modelování klasifikováno do jednoho ze dvou typů:

statický;

Dynamický.

Statické modelování se používá k popisu chování objektu v libovolném okamžiku, zatímco dynamické modelování odráží chování objektu v průběhu času.

Podle formy znázornění objektu (systému) lze rozlišovat

Fyzické modelování;

Matematické modelování.

Fyzikální modelování se liší od pozorování reálného systému (přírodní experiment) tím, že výzkum je prováděn na modelech, které zachovávají povahu jevů a mají fyzikální podobnost. Příkladem je model letadla testovaný v aerodynamickém tunelu. V procesu fyzikálního modelování se nastavují některé charakteristiky vnějšího prostředí a studuje se chování modelu za daných vnějších vlivů. Fyzikální modelování může probíhat v reálném i neskutečném časovém měřítku.

Matematickým modelováním se rozumí proces stanovení korespondence s daným reálným objektem určitého matematického objektu, nazývaného matematický model, a studium tohoto modelu na počítači za účelem získání charakteristik uvažovaného reálného objektu.

Matematické modely jsou postaveny na základě zákonů identifikovaných základními vědami: fyzikou, chemií, ekonomií, biologií atd. Nakonec je ten či onen matematický model vybrán na základě kritéria praxe, chápaného v širokém smyslu. Po vytvoření modelu je nutné studovat jeho chování.

Jakýkoli matematický model, jako každý jiný, popisuje skutečný objekt pouze s určitou mírou přiblížení se realitě. Proto je v procesu modelování nutné řešit problém korespondence (přiměřenosti) matematického modelu a systému, tzn. provést další studii souladu výsledků simulace se skutečnou situací.

Matematické modelování lze rozdělit do následujících skupin:

Analytická;

simulace;

Kombinovaný.

Pomocí analytického modelování lze provádět studium objektu (systému), pokud jsou známy explicitní analytické závislosti, které spojují požadované charakteristiky s počátečními podmínkami, parametry a proměnnými systému.

Takové závislosti však lze získat pouze pro relativně jednoduché systémy. Jak se systémy stávají složitějšími, jejich studium analytickými metodami naráží na značné potíže, které jsou často nepřekonatelné.

Při simulačním modelování algoritmus, který model implementuje, reprodukuje proces fungování systému v čase a elementární jevy tvořící proces jsou simulovány při zachování logické struktury, která umožňuje získat informace o stavech procesu na určité body v čase v každém článku systému od počátečních dat.

Hlavní výhodou simulačního modelování oproti analytickému modelování je schopnost řešit složitější problémy. Simulační modely umožňují poměrně snadno zohlednit takové faktory, jako je přítomnost diskrétních a spojitých prvků, nelineární charakteristiky prvků systému, četné náhodné efekty atd.

Simulační modelování je v současnosti často jedinou prakticky dostupnou metodou pro získávání informací o chování systému, zejména ve fázi jeho návrhu.

Kombinované (analyticko-simulační) modelování umožňuje spojit výhody analytického a simulačního modelování.

Při konstrukci kombinovaných modelů se provádí předběžná dekompozice procesu fungování objektu na dílčí subprocesy a pro ty z nich se, kde je to možné, použijí analytické modely a pro zbývající subprocesy se sestaví simulační modely.

Z hlediska popisu objektu a podle jeho povahy lze matematické modely rozdělit na modely:

analogový (kontinuální);

digitální (diskrétní);

analogově-digitální.

Analogovým modelem se rozumí podobný model, který je popsán pomocí rovnic týkajících se spojitých veličin. Digitálním modelem se rozumí model, který je popsán pomocí rovnic týkajících se diskrétních veličin prezentovaných v digitální podobě. Analogově-digitálním modelem se rozumí model, který lze popsat rovnicemi spojujícími spojité a diskrétní veličiny.

1.2 Numerické metodySpár

Řešit problém pro matematický model znamená specifikovat algoritmus pro získání požadovaného výsledku z výchozích dat.

Algoritmy řešení jsou podmíněně rozděleny na:

přesné algoritmy, které vám umožní získat konečný výsledek v konečném počtu akcí;

přibližné metody - umožňují díky některým předpokladům redukovat řešení problému s přesným výsledkem;

numerické metody - zahrnují vývoj algoritmu, který poskytuje řešení s danou řízenou chybou.

Řešení úloh stavební mechaniky je spojeno s velkými matematickými obtížemi, které jsou překonávány pomocí numerických metod, které umožňují pomocí počítače získat přibližná řešení vyhovující praktickým účelům.

Numerické řešení je získáno diskretizací a algebraizací okrajové úlohy. Diskretizace je nahrazení spojité množiny diskrétní množinou bodů. Tyto body se nazývají uzly mřížky a pouze v nich se hledají hodnoty funkce. V tomto případě je funkce nahrazena konečnou množinou jejích hodnot v uzlech mřížky. Pomocí hodnot v uzlech mřížky lze přibližně vyjádřit parciální derivace. Výsledkem je transformace parciální diferenciální rovnice na algebraické rovnice (algebraizace okrajové úlohy).

V závislosti na metodách provádění diskretizace a algebraizace se rozlišují různé metody.

První metodou řešení okrajových úloh, která se rozšířila, je metoda konečných diferencí (FDM). V této metodě diskretizace spočívá v pokrytí oblasti řešení mřížkou a nahrazení spojité sady bodů diskrétní sadou. Často se používá mřížka s konstantními velikostmi kroků (běžná mřížka).

Algoritmus MKR se skládá ze tří fází:

1. Vybudování sítě v dané oblasti. V uzlech mřížky jsou určeny přibližné hodnoty funkce (uzlové hodnoty). Sada uzlových hodnot je mřížková funkce.

2. Parciální derivace se nahrazují diferenčními výrazy. V tomto případě je spojitá funkce aproximována mřížkovou funkcí. Výsledkem je systém algebraických rovnic.

3. Řešení získané soustavy algebraických rovnic.

Další numerickou metodou je metoda hraničních prvků (BEM). Je založen na uvažování systému rovnic, který zahrnuje pouze hodnoty proměnných na hranicích regionu. Diskretizační schéma vyžaduje rozdělení pouze povrchu. Hranice regionu je rozdělena na řadu prvků a uvažuje se, že je nutné najít přibližné řešení, které aproximuje původní okrajovou úlohu. Tyto prvky se nazývají hranice. Diskretizace pouze hranice vede k menšímu systému rovnic problému než diskretizace celého těla. BEM redukuje rozměr původního problému o jeden.

Při navrhování různých technických objektů je široce používána metoda konečných prvků (MKP). Vznik metody konečných prvků je spojen s řešením problémů kosmického výzkumu v 50. letech 20. století. V současné době je oblast použití metody konečných prvků velmi rozsáhlá a pokrývá všechny fyzikální problémy, které lze popsat diferenciálními rovnicemi. Nejdůležitější výhody metody konečných prvků jsou následující:

1. Vlastnosti materiálu sousedních prvků nemusí být stejné. To umožňuje aplikovat metodu na tělesa složená z několika materiálů.

2. Zakřivenou oblast lze aproximovat přímkami nebo přesně popsat zakřivenými prvky.

3. Rozměry prvků mohou být variabilní. To vám v případě potřeby umožňuje zvětšit nebo zpřesnit síť rozdělení oblasti na prvky.

4. Pomocí metody konečných prvků není obtížné uvažovat okrajové podmínky s nespojitým plošným zatížením, stejně jako smíšené okrajové podmínky.

Řešení úloh pro MKP obsahuje následující kroky:

1. Rozdělení dané oblasti na konečné prvky. Číslování uzlů a prvků.

2. Konstrukce matic tuhosti konečných prvků.

3. Redukce zatížení a vlivů působících na konečné prvky na uzlové síly.

4. Sestavení obecné soustavy rovnic; s přihlédnutím k okrajovým podmínkám v něm. Řešení výsledné soustavy rovnic.

5. Stanovení napětí a přetvoření v konečných prvcích.

Hlavní nevýhodou MKP je nutnost diskretizace celého tělesa, což vede k velkému množství konečných prvků a následně k neznámým problémům. Navíc MKP někdy vede k nespojitostem v hodnotách studovaných veličin, protože postup metody ukládá podmínky kontinuity pouze v uzlech.

Pro řešení problému byla zvolena metoda konečných prvků, protože je nejoptimálnější pro výpočet struktur se složitým geometrickým tvarem.

1.3 Obecná koncepce metody konečných prvků

Metoda konečných prvků spočívá v rozdělení matematického modelu návrhu na některé prvky, nazývané konečné prvky. Prvky jsou jednorozměrné, dvourozměrné a vícerozměrné. Příklad konečných prvků je uveden na obrázku 1. Typ prvku závisí na počátečních podmínkách. Množina prvků, na které je struktura rozdělena, se nazývá síť konečných prvků.

Metoda konečných prvků se obecně skládá z následujících kroků:

1. Rozdělení plochy na konečné prvky. Rozdělení plochy na prvky obvykle začíná od její hranice, aby se co nejpřesněji přiblížil tvaru hranice. Poté jsou vnitřní oblasti rozděleny. Často se rozdělení oblasti na prvky provádí v několika fázích. Nejprve jsou rozděleny na velké části, mezi kterými přecházejí hranice, kde se mění vlastnosti materiálů, geometrie a aplikované zatížení. Poté je každá subdoména rozdělena na prvky. Po rozdělení oblasti na konečné prvky se uzly očíslují. Číslování by bylo triviální úlohou, pokud by neovlivnilo efektivitu následných výpočtů. Uvážíme-li výsledný systém lineárních rovnic, vidíme, že některé nenulové prvky v matici koeficientů jsou mezi dvěma řádky, tyto vzdálenosti se nazývají šířka pásma matice. Právě číslování uzlů ovlivňuje šířku proužku, což znamená, že čím širší je proužek, tím více iterací je potřeba k získání požadované odpovědi.

simulační algoritmus software ansys

Obrázek 1 - Některé konečné prvky

2. Určení aproximační funkce pro každý prvek. V této fázi je požadovaná spojitá funkce nahrazena po částech spojitou funkcí definovanou na množině konečných prvků. Tento postup lze provést jednou pro typický plošný prvek a následně lze výslednou funkci použít pro další plošné prvky stejného typu.

3. Slučování konečných prvků. V této fázi se spojují rovnice týkající se jednotlivých prvků, tedy do soustavy algebraických rovnic. Výsledný systém je modelem požadované spojité funkce. Získáme matici tuhosti.

4. Řešení výsledné soustavy algebraických rovnic. Reálná konstrukce je aproximována mnoha stovkami konečných prvků, vznikají soustavy rovnic s mnoha stovkami a tisíci neznámých.

Řešení takových soustav rovnic je hlavním problémem při implementaci metody konečných prvků. Metody řešení závisí na velikosti řešené soustavy rovnic. V tomto ohledu byly vyvinuty speciální metody pro ukládání matice tuhosti, které umožňují snížit množství paměti RAM potřebné k tomu. V každé metodě výpočtu pevnosti pomocí sítě konečných prvků se používají matice tuhosti.

K řešení soustav rovnic se používají různé numerické metody, které závisí na výsledné matici, což je dobře viditelné v případě, kdy matice není symetrická, v takovém případě nelze použít metody jako je metoda konjugovaného gradientu.

Místo definování rovnic se často používá variační přístup. Někdy je nastavena podmínka, která zajistí malý rozdíl mezi přibližným a skutečným řešením. Protože počet neznámých v konečné soustavě rovnic je velký, používá se maticový zápis. V současné době existuje dostatečné množství numerických metod pro řešení soustavy rovnic, což usnadňuje získání výsledku.

2. Algoritmická analýza problému

2 .1 Popis problému

Je nutné vyvinout aplikaci, která simuluje stav napětí-deformace ploché konstrukce, aby bylo možné provést podobný výpočet v systému Ansys.

K vyřešení problému je nutné: rozdělit oblast na konečné prvky, očíslovat uzly a prvky, nastavit vlastnosti materiálu a okrajové podmínky.

Výchozími údaji pro projekt jsou schéma ploché konstrukce s aplikovaným rozloženým zatížením a upevněním (příloha A), hodnoty vlastností materiálu (modul pružnosti -2 * 10^5 Pa, Poissonův poměr - 0,3), zatížení 5000H.

Výsledkem práce v kurzu je získat posunutí součásti v každém uzlu.

2.2 Popis matematického modelu

K vyřešení problému se používá výše popsaná metoda konečných prvků. Část je rozdělena na trojúhelníkové konečné prvky s uzly i, j, k (obrázek 2).

Obrázek 2 - Reprezentace konečných prvků těla.

Posuny každého uzlu mají dvě složky, vzorec (2.1):

šest složek posunutí uzlů prvků tvoří vektor posunutí (d):

Pohyb libovolného bodu uvnitř konečného prvku je určen vztahy (2.3) a (2.4):

Když se (2.3) a (2.4) spojí do jedné rovnice, dostaneme následující vztah:

Deformace a posuny jsou vzájemně propojeny následovně:

Dosazením (2.5) do (2.6) získáme vztah (2.7):

Vztah (2.7) může být reprezentován jako:

kde [B] je gradientní matice formuláře (2.9):

Tvarové funkce závisí lineárně na souřadnicích x, y, a proto matice gradientu nezávisí na souřadnicích bodu uvnitř konečného prvku a deformace a napětí uvnitř konečného prvku jsou v tomto případě konstantní.

V rovinném napnutém stavu v izotropním materiálu je matice elastických konstant [D] určena vzorcem (2.10):

kde E je modul pružnosti, je Poissonův poměr.

Matice tuhosti konečných prvků má tvar:

kde h e je tloušťka, A e je plocha prvku.

Rovnovážná rovnice i-tého uzlu má tvar:

Chcete-li vzít v úvahu podmínky upevnění, existuje následující metoda. Nechť existuje nějaký systém N rovnic (2.13):

V případě, kdy je jedna z podpěr pevná, tzn. U i =0, použijte následující postup. Nechť U 2 \u003d 0, pak:

to znamená, že odpovídající řádek a sloupec jsou nastaveny na nulu a diagonální prvek je nastaven na jednu. V souladu s tím se rovná nule a F2.

Pro řešení výsledné soustavy zvolíme Gaussovu metodu. Gaussův algoritmus řešení je rozdělen do dvou fází:

1. přímý pohyb: elementárními transformacemi na strunách je systém uveden do stupňovitého nebo trojúhelníkového tvaru nebo je zjištěno, že systém je nekonzistentní. Je vybrán k-tý povolovací řádek, kde k = 0…n - 1, a pro každý další řádek se prvky převedou

pro i = k+1, k+2 … n-1; j = k+1,k+2 … n.

2. zpětný pohyb: jsou určeny hodnoty neznámých. Z poslední rovnice transformovaného systému se vypočítá hodnota proměnné x n, poté z předposlední rovnice je možné určit proměnnou x n -1 a tak dále.

2. 3 Grafické schéma algoritmu

Prezentované grafické schéma algoritmu ukazuje hlavní sekvenci akcí prováděných při modelování konstrukčního detailu. V bloku 1 se zadávají počáteční údaje. Na základě vstupních dat je dalším krokem vytvoření sítě konečných prvků. Dále jsou v blocích 3 a 4 konstruovány místní a globální matice tuhosti. V bloku 5 je výsledný systém řešen Gaussovou metodou. Na základě rozhodnutí v bloku 6 se určí požadovaná posunutí v uzlech a zobrazí se výsledky. Stručné grafické schéma algoritmu je znázorněno na obrázku 7.

Obrázek 7 - Grafické schéma algoritmu

3 . Programůrealizace úkolu

3.1 Odchylky a tolerance přímých trubkových závitů

Válcový trubkový závit (GOST 6357-73) má trojúhelníkový profil se zaoblenými vrcholy a žlábky. Tento závit se používá především pro spojování trubek, potrubních tvarovek a tvarovek.

Pro dosažení správné těsnosti spoje jsou do mezer tvořených umístěním tolerančních polí, mezi dutinami šroubu a výstupky matice, umístěny speciální těsnící materiály (lněné nitě, červená olověná příze atd.).

Mezní odchylky prvků válcového trubkového závitu pro průměr „1“ vnějšího a vnitřního závitu jsou uvedeny v tabulkách 1 resp.

Tabulka 1 - odchylky vnějšího válcového závitu trubky (podle GOST 6357 - 73)

Tabulka 2 - odchylky vnitřního válcového závitu trubky (podle GOST 6357 - 73)

Mezní odchylky vnějšího závitu minimálního vnějšího průměru, vzorec (3.1):

dmin=dn + ei (3.1)

kde dn je jmenovitá velikost vnějšího průměru.

Mezní odchylky vnějšího závitu maximálního vnějšího průměru vypočtené podle vzorce (3.2):

dmax=dn + es (3.2)

Mezní odchylky vnějšího závitu minimálního středního průměru, vzorec (3.3):

d2min=d2 + ei (3,3)

kde d2 je jmenovitá velikost středního průměru.

Mezní odchylky vnějšího závitu maximálního středního průměru vypočtené podle vzorce (3.4):

d2max=d2 + es (3,4)

Mezní odchylky vnějšího závitu o minimálním vnitřním průměru, vzorec (3.5):

d1min=d1 + ei (3,5)

kde d1 je jmenovitá velikost vnitřního průměru.

Mezní odchylky vnějšího závitu maximálního vnitřního průměru vypočtené podle vzorce (3.6):

d1max=d1 + es (3,6)

Mezní odchylky vnitřního závitu minimálního vnějšího průměru, vzorec (3.7):

Dmin=Dn + EI, (3,7)

kde Dn je jmenovitá velikost vnějšího průměru.

Mezní odchylky vnitřního závitu maximálního vnějšího průměru vypočtené podle vzorce (3.8):

Dmax=Dn + ES (3,8)

Mezní odchylky vnitřního závitu minimálního středního průměru, vzorec (3.9):

D2min=D2 + EI (3,9)

kde D2 je jmenovitá velikost středního průměru.

Mezní odchylky vnitřního závitu maximálního středního průměru vypočtené podle vzorce (3.10):

D2max=D2 + ES (3,10)

Mezní odchylky vnitřního závitu minimálního vnitřního průměru, vzorec (3.11):

D1min=D1 + EI (3,11)

kde D1 je jmenovitá velikost vnitřního průměru.

Mezní odchylky vnitřního závitu maximálního vnitřního průměru vypočtené podle vzorce (3.12):

D1max=D1 + ES (3,12)

Fragment náčrtu závitu je vidět na obrázku 6 v kapitole 3.2.

3.2 Realizace odchylky a tolerancí válcových trubkových závitů vSoftware "Compass"

Obrázek 6 - Válcový trubkový závit s tolerancemi.

Souřadnice bodů jsou zobrazeny v tabulce 1 v příloze D

Kopírování vytvořeného vlákna:

Vyberte vlákno > Editor > kopírovat;

Závitová vložka:

Umístíme kurzor na místo, které potřebujeme> editor> vložit.

Výsledek vytvořeného vlákna si můžete prohlédnout v příloze D

3.3 Realizace úkoluchi v programovacím jazyce C#

Pro implementaci algoritmu výpočtu pevnosti bylo zvoleno vývojové prostředí MS Visual Studio 2010 využívající jazyk C# z balíčku . SÍŤRámec 4.0. Pomocí přístupu objektově orientovaného programování vytvoříme třídy obsahující potřebná data:

Tabulka 3 - struktura třídy Element

Název proměnné

Dílčí etapy první etapy modelování. Algoritmizace modelů systémů a jejich strojová implementace

Informatika, kybernetika a programování

Formy reprezentace modelovacích algoritmů Dílčí fáze první fáze modelování Podívejme se podrobněji na hlavní dílčí fáze konstrukce konceptuálního modelu systému MC a jeho formalizace, viz formulace cíle a formulace problém počítačové simulace systému. Je dána jasná formulace úkolu cíle a formulace studia konkrétního systému S a hlavní pozornost je věnována takovým otázkám, jako jsou: uznání existence cíle a potřeba strojového modelování; b výběr metod řešení problému s přihlédnutím k dostupným zdrojům; k definici...

Přednáška 12. Dílčí etapy I. etapy modelování. Algoritmizace modelů systémů a jejich strojová implementace. Principy konstrukce modelovacích algoritmů. Formy reprezentace modelovacích algoritmů

Dílčí etapy první etapy modelování

Podívejme se podrobněji na hlavní dílčí fáze budování koncepčního modelu M K systém a jeho formalizace (viz obr. 3.1)

1.1. formulace cíle a formulace problému strojového modelování systému.Je dána jasná formulace úkolu cíle a formulace studie konkrétního systému. S a důraz je kladen na otázky jako: a) uznání existence účelu a potřeby strojové simulace; b) výběr metod řešení problému s přihlédnutím k dostupným zdrojům; c) stanovení rozsahu úkolu a možnosti jeho rozdělení na dílčí úkoly. V procesu modelování je možné revidovat výchozí vyjádření problému v závislosti na účelu modelování a účelu fungování systému.

1.2. Analýza problému modelování systému.Analýza obsahuje následující otázky: a) výběr kritérií pro hodnocení efektivity procesu fungování systému S ; b) definice endogenních a exogenních modelových proměnných M ; c) výběr možných metod identifikace;
d) provedení předběžné analýzy obsahu druhé etapy algoritmizace modelu systému a jeho strojové implementace; e) provedení předběžné analýzy obsahu třetí etapy získávání a interpretace výsledků modelování systému.

1.3. Stanovení požadavků na prvotní informace o objektu modelování a organizaci jeho kolekce.Po nastavení problému modelování systému S jsou stanoveny požadavky na informace, ze kterých se získávají kvalitativní a kvantitativní výchozí data nezbytná k řešení tohoto problému. Tato dílčí etapa se provádí:
a) výběr potřebných informací o systému S a prostředí E ;
b) příprava a priori dat; c) analýza dostupných experimentálních dat; d) volba metod a prostředků předběžného zpracování informací o systému.

1.4. Vytváření hypotéz a přijímání předpokladů.Hypotézy při budování modelu systému S slouží k vyplnění „mezer“ v chápání problému ze strany výzkumníka. Rovněž jsou předkládány hypotézy týkající se možných výsledků modelování systému S, jehož platnost se kontroluje během strojového experimentu. Předpoklady předpokládají, že některá data jsou neznámá nebo je nelze získat. Lze předložit předpoklady týkající se známých dat, která nesplňují požadavky pro řešení problému. Předpoklady umožňují provádět zjednodušení modelu v souladu se zvolenou úrovní modelování. Při předkládání hypotéz a vytváření předpokladů se berou v úvahu následující faktory: a) množství dostupných informací pro řešení problémů; b) dílčí úkoly, pro které nejsou dostatečné informace; c) omezení časových zdrojů na řešení problémů; d) očekávané výsledky simulace.

1.5. Definice parametrů a proměnných modelu.Než přistoupíme k popisu matematického modelu, je nutné určit parametry systému, vstupní a výstupní proměnné, vliv vnějšího prostředí a posoudit míru jejich vlivu na proces fungování systému jako celku. Popis každého parametru a proměnné by měl být uveden v následující podobě: a) definice a stručný popis; b) označovací znak a měrná jednotka; c) rozsah změn; d) místo použití v modelu.

1.6. Stanovení hlavního obsahu modelu.V této dílčí fázi je určen hlavní obsah modelu a zvolena metoda konstrukce modelu systému, které jsou vypracovány na základě přijatých hypotéz a předpokladů. To bere v úvahu následující vlastnosti:
a) formulace cíle a vyjádření problému modelování systému;
b) struktura systému S a algoritmy jeho chování, vliv vnějšího prostředí E; c) možné metody a prostředky řešení modelovacího problému.

1.7. Odůvodnění kritérií pro hodnocení účinnosti systému.Pro posouzení kvality procesu fungování simulovaného systému je nutné stanovit soubor kritérií pro hodnocení účinnosti v závislosti na parametrech a proměnných systému. Tato funkce je povrchem odezvy ve zkoumané oblasti změn parametrů a proměnných a umožňuje určit odezvu systému.

1.8. Definice aproximačních procedur.Přiblížit skutečné procesy probíhající v systému S, Běžně se používají tři typy postupů: a) deterministické; b) pravděpodobnostní; c) stanovení průměrných hodnot.

S deterministickým postupem jsou výsledky simulace jednoznačně určeny danou sadou vstupních akcí, parametrů a proměnných systému. S. V tomto případě neexistují žádné náhodné prvky, které ovlivňují výsledky simulace. Pravděpodobnostní (randomizovaný) postup se uplatňuje při náhodných prvcích včetně vlivů vnějšího prostředí E, ovlivnit vlastnosti procesu fungování systému S a kdy je potřeba získat informace o zákonitostech rozdělení výstupních proměnných. Postup pro stanovení průměrných hodnot se používá, když při modelování systému jsou průměrné hodnoty výstupních proměnných zajímavé v přítomnosti náhodných prvků.

1.9. Popis koncepčního modelu systému.V této dílčí fázi budování modelu systému: a) je popsán konceptuální model M K v abstraktních termínech a konceptech; b) je nastavena cílová funkce; c) popis modelu je uveden pomocí typických matematických schémat;
d) hypotézy a předpoklady jsou nakonec přijaty; e) je zdůvodněna volba postupu aproximace reálných procesů při konstrukci modelu.

1.10. Validace koncepčního modelu.Po koncepčním modelu M K popsané, je nutné zkontrolovat platnost některých konceptů modelu, než přistoupíme k další fázi modelování systému S. Jedna z metod validace modelu M K: použití operací zpětného přechodu, které nám umožňují analyzovat model, vrátit se k přijatým aproximacím a nakonec znovu zvážit skutečné procesy probíhající v simulovaném systému. Validace koncepčního modelu M K měla by zahrnovat: a) ověření záměru modelu; b) posouzení spolehlivosti původních informací; c) zvážení formulace modelovacího problému; d) analýza přijatých aproximací; e) výzkum hypotéz a předpokladů.

1.11. Příprava technické dokumentace pro první etapu.Na konci fáze budování koncepčního modelu M K a jeho formalizaci je pro etapu vypracována technická zpráva, která obsahuje:
a) podrobné vyjádření problému modelování systému S; b) analýza problému modelování systému; c) kritéria pro hodnocení účinnosti systému;
d) parametry a proměnné modelu systému; e) hypotézy a předpoklady přijaté při konstrukci modelu; f) popis modelu v abstraktních termínech a konceptech; g) popis očekávaných výsledků simulace systému S.

3.3. Algoritmizace modelů systémů a jejich strojová implementace

Ve druhé fázi modelování - ve fázi algoritmizace modelu a jeho strojové implementace - je matematický model vytvořený v první fázi vtělen do konkrétního modelu stroje.

Principy konstrukce modelovacích algoritmů

Proces provozu systému S lze považovat za postupnou změnu jeho stavů v -rozměrném prostoru. Úkolem je samozřejmě modelování procesu fungování studovaného systému S je konstrukce funkcí z , na jehož základě je možné vypočítat charakteristiky zájmové pro proces provozu systému. K tomu musí existovat vztahy spojující funkce z s proměnnými, parametry a časem, stejně jako počátečními podmínkami v okamžiku času.

Pro deterministický systém, ve kterých neexistují žádné náhodné faktory, lze stav procesu v daném okamžiku jednoznačně určit ze vztahů matematického modelu pomocí známých počátečních podmínek. Pokud je krok dostatečně malý, pak je možné tímto způsobem získat přibližné hodnoty z .

Pro stochastický systém, ty. systém, který je ovlivněn náhodnými faktory, funkcí stavů procesu z v časovém okamžiku a vztahy modelu určete pouze rozdělení pravděpodobnosti pro daný časový okamžik. V obecném případě mohou být počáteční podmínky i náhodné, dané odpovídajícím rozdělením pravděpodobnosti. V tomto případě struktura modelovacího algoritmu pro stochastické systémy odpovídá deterministickému systému. Jen místo stavu je potřeba vypočítat rozdělení pravděpodobnosti pro možné stavy.

Tento princip konstrukce modelovacích algoritmů se nazývá zásada. Toto je nejuniverzálnější princip, který umožňuje určit po sobě jdoucí stavy procesu fungování systému. S ve stanovených časových intervalech. Ale z hlediska nákladů na strojový čas se to někdy ukazuje jako neekonomické.

Při zvažování procesů fungování některých systémů lze zjistit, že jsou charakterizovány dvěma typy stavů: 1) speciální, vlastní procesu fungování systému pouze v určitých časových okamžicích (okamžiky příjmu vstupu nebo kontrolní akce, narušení životního prostředí atd.); 2) ne speciální, ve kterém je proces po zbytek času. Speciální stavy se také vyznačují tím, že stavy fungují v těchto okamžicích času se náhle mění a mezi speciálními stavy ke změně souřadnic dochází plynule a plynule nebo nenastává vůbec. Tedy po simulaci systému S pouze za jejími zvláštními stavy v těch okamžicích, kdy tyto stavy probíhají, je možné získat informace potřebné ke konstrukci funkce. Je zřejmé, že pro popsaný typ systémů lze modelovací algoritmy konstruovat podle "principu speciálních stavů". Označte skokovou (reléovou) změnu stavu z jako , a „princip zvláštních stavů“ jako zásada .

„Princip“ umožňuje řadě systémů výrazně snížit náklady na počítačový čas na implementaci modelovacích algoritmů ve srovnání s „principem“. Logika konstrukce modelovacího algoritmu, který implementuje „princip“ se liší od logiky uvažované pro „princip“ pouze v tom, že zahrnuje postup pro určení časového okamžiku odpovídajícího dalšímu speciálnímu stavu systému. S. Pro studium procesu fungování velkých systémů je racionální použít kombinovaný princip konstrukce modelovacích algoritmů, které kombinují výhody každého z uvažovaných principů.

Formy reprezentace modelovacích algoritmů

Vhodnou formou znázornění logické struktury modelů je diagram. V různých fázích modelování jsou sestavována zobecněná a podrobná logická schémata modelovacích algoritmů i programová schémata.

Generalizované (zvětšené) schéma modelovacího algoritmuspecifikuje obecný postup pro modelování systémů bez jakýchkoli objasňujících podrobností. Zobecněné schéma ukazuje, co je třeba udělat v dalším kroku modelování.

Podrobné schéma modelovacího algoritmuobsahuje upřesnění, která nejsou v zobecněném schématu. Podrobný diagram ukazuje nejen to, co by se mělo udělat v dalším kroku modelování systému, ale také jak to udělat.

Logický diagram modelovacího algoritmupředstavuje logickou strukturu procesního modelu fungování systému S. Logické schéma označuje časově uspořádanou sekvenci logických operací spojených s řešením modelovacího problému.

Programové schéma zobrazuje pořadí softwarové implementace modelovacího algoritmu pomocí specifického softwaru a algoritmického jazyka.

Logické schéma algoritmu a schéma programu lze zhotovit jak ve zvětšené, tak v podrobné podobě. Symboly nejčastěji používané v praxi počítačového modelování jsou znázorněny na Obr. 3.3, který ukazuje hlavní, specifické a speciální symboly procesu. Patří mezi ně: hlavní symbol: a - proces; specifické symboly zpracování: b - řešení; c - příprava; g - předem definovaný proces; e - ruční ovládání; Speciální symboly: e - konektor; g - terminátor.

Příklad obrázku schématu modelovacího algoritmu je na Obr. 3.3, h

Schéma je obvykle nejpohodlnější formou reprezentace struktury modelovacích algoritmů, například ve formě grafová schémata (obr. 3.3, i). Zde - začátek, - konec, - výpočet, - formace, - kontrola stavu,- pult, - vydání výsledku, kde g je celkový počet příkazů modelovacího algoritmu. Pro vysvětlení grafového diagramu algoritmu je v textu uveden obsah operátorů, což umožňuje zjednodušit reprezentaci algoritmu, ale komplikuje práci s ním.

a b h i

v g

j w

Rýže. 3.3. Symboly a schémata modelovacích algoritmů

REFERENCE

1. Sověti B.Ya. Modelovací systémy: učebnice. pro univerzity / B.Ya. Sovetov, S.A. Jakovlev. M.: Vyšš. škola, 2001. 343 s.

2. Sověti B.Ya. Modelovací systémy: učebnice. pro univerzity / B.Ya. Sovetov, S.A. Jakovlev. 2. vyd. M.: Vyšší škola, 1998. 319 s.

3. Tarasik V.P. Matematické modelování technických systémů: učebnice. pro vysoké školy / V.P. Tarasik. M.: Nauka, 1997. 600 s.

4. Úvod do matematického modelování: učebnice. příspěvek pro VŠ / ed. P. V. Tarasová. Moskva: Intermet Engineering, 2000. 200 s.

5. Ivčenko G.I. Matematická statistika: učebnice pro vysoké školy / G.I. Ivčenko, Yu.I. Medveděv. M.: Vyšší. škola, 1984. 248 s.

6. Alyanakh I.N. Modelování výpočetních systémů / I.N. Aliance. L.: Mashinostroenie, 1988. 233 s.

7. Shannon R. Simulace systémů - umění a věda / R. Shannon. M.: Mir, 1978. 308 s.

P 3

P 4

F 5

R 6

K 7

Stejně jako další díla, která by vás mohla zajímat
15330.		Vytvoření interiéru bazénu v 3Ds Max	1,96 MB
	Téma 6: Vytvoření interiéru bazénu V důsledku této práce byste měli získat vykreslenou scénu zobrazenou na obrázku. 1. Dvourozměrné formy. Modifikátory dvourozměrných forem Účel: zvládnout technologii vytváření d
15332.		Základy práce se statickými obrázky v 3D grafickém programu 3ds max	4,96 MB
	Téma 5: Základy práce se statickými obrázky v 3D grafickém programu 3ds max. Fáze vytváření trojrozměrných scén Projekt Vytvořme roh části místnosti, kde je umístěn stůl. Na stole je sklenice s ledem. Pro specifikované...
15333.		Procesy zapínání a vypínání obvodu s kondenzátorem	1,71 MB
	Vypočítejte předpínací t = 0 počáteční t = 0 a ustálený stav t → ∞ hodnoty proudů a napětí na kondenzátoru v obvodu. 1. ve dvou případech: 1. klíč se otevře; 2. klíč je zavřený. R1= 330 Ohm; R2 = 220 Ohm; U= 15 V; C= 10 uF Obr...
15334.		Procesy zapínání a vypínání obvodu s induktorem	75 kB
	Obecné informace Obvod s jednou tlumivkou i obvod s jedním kondenzátorem je popsán diferenciální rovnicí prvního řádu. Proto se všechny proudy a napětí v přechodovém režimu mění exponenciálně se stejným konstantním časem
15335.		Studium přechodových dějů v lineárních elektrických obvodech	94 kB
	Příprava k práci V uzavřeném obvodu na obr. 1 může po jeho odpojení od zdroje stejnosměrného nebo střídavého napětí docházet k tlumeným sinusovým oscilacím v důsledku počáteční zásoby energie v elektrickém poli kondenzátoru a v magnetickém
15336.		Studium Dijkstrova algoritmu a jeho implementace pro daný graf v programovacím jazyce C++	344,5 kB
	Laboratorní práce č. 1 v oboru Struktury a algoritmy zpracování dat Účel práce: Studium Dijkstrova algoritmu a jeho implementace pro daný graf v programovacím jazyce C. Dijkstra's algorithm English. Algoritmus Dijkstrasova algoritmu na grafech vynalezený N
15337.		Naučit se algoritmus heapsort a implementovat jej v programovacím jazyce C++	49 kB
	Laboratorní práce č. 2 z disciplíny Struktury a algoritmy zpracování dat Účel práce: Prostudování algoritmu řazení haldy a jeho implementace v programovacím jazyce C. Zadání práce Napište program, který generuje číselné pole pa
15338.		Studium hloubkového vyhledávacího algoritmu a jeho implementace v programovacím jazyce C++	150 kB
	Laboratorní práce č. 3 z disciplíny Struktury a algoritmy zpracování dat Účel práce: Prostudování algoritmu prohledávání hloubky a jeho implementace v programovacím jazyce C. Úkol Implementovat algoritmus prohledávání hloubky. Odhadněte čas...

formalizace a algoritmizace procesů fungování systémů.

Metodika vývoje a strojové implementace modelů systémů. Konstrukce konceptuálních modelů systémů a jejich formalizace. Algoritmizace modelů systémů a jejich strojová implementace. Získávání a interpretace výsledků modelování systému.

Metodika vývoje a strojové implementace modelů systémů.

Modelování pomocí výpočetní techniky (počítač, AVM, GVK) umožňuje prozkoumat mechanismus jevů vyskytujících se v reálném objektu při vysokých nebo nízkých rychlostech, kdy je při plnohodnotných experimentech s objektem obtížné

(nebo nemožné) sledovat změny, ke kterým dojde

v krátké době, nebo když získání spolehlivých výsledků vyžaduje dlouhý experiment.

Podstatou počítačové simulace systému je provedení experimentu na počítači s modelem, což je určitý softwarový balík, který formálně a (nebo) algoritmicky popisuje chování prvků systému. S v procesu jeho fungování, tedy v jejich vzájemné interakci a vnějším prostředí E.

Uživatelské požadavky na model. Pojďme formulovat základní požadavky na model M S.

1. Úplnost modelu by měla uživateli poskytnout příležitost

získání požadovaného souboru odhadů výkonu

systémy s požadovanou přesností a spolehlivostí.

2. Flexibilita modelu by měla umožnit reprodukci

různé situace při změně struktury, algoritmů

a nastavení systému.

3. Délka vývoje a implementace modelu velkého systému

by měly být co nejmenší s ohledem na omezení

na dostupných zdrojích.

4. Struktura modelu musí být bloková, tzn

možnost výměny, přidání a odstranění některých dílů

bez úpravy celého modelu.

5. Informační podpora by měla poskytnout příležitost

efektivní provoz modelu s databází systémů určitého

6. Software a hardware by měly poskytovat efektivní (z hlediska rychlosti a paměti) implementaci stroje

modely a pohodlná komunikace s uživatelem.

7. Cílené

(plánované) strojové experimenty s využitím modelu systému

analytický a simulační přístup za přítomnosti omezených výpočetních zdrojů.

Ve strojové simulaci systému

S jsou určeny charakteristiky procesu jeho fungování

na základě modelu M, postavena na základě stávající iniciály

informace o objektu simulace. Po obdržení nových informací

o objektu, jeho model je přezkoumán a zpřesněn

s novými informacemi.

Lze použít počítačové modelování systémů

v těchto případech: a) prostudovat systém S před jejím navržením za účelem stanovení citlivosti charakteristiky na změny ve struktuře, algoritmech a parametrech modelovaného objektu a vnějšího prostředí; b) ve fázi návrhu systému S pro analýzu a syntézu různých variant systému a výběr mezi konkurenčními variantami, které by splňovaly dané kritérium pro hodnocení účinnosti systému za přijatých omezení; c) po dokončení návrhu a implementace systému, tj. za jeho provozu, získávat informace doplňující výsledky testů (provozu) reálného systému v plném rozsahu a získávat prognózy vývoje (vývoje) systému systém v čase.

Fáze modelování systému:

vybudování koncepčního modelu systému a jeho formalizace;

algoritmizace modelu systému a jeho strojová implementace;

získávání a interpretace výsledků modelování systému.

Zde jsou dílčí kroky:

1.1-vyjádření problému strojového modelování systému (cíle, úkoly pro vytvářený systém, a) rozpoznání existence problému a potřeby strojového modelování;

b) výběr metod řešení problému s přihlédnutím k dostupným zdrojům; c) stanovení rozsahu úkolu a možnosti jeho rozdělení na dílčí úkoly.);

1.2 - analýza úlohy modelování systému (výběr hodnotících kritérií, volba endogenních a exogenních proměnných, volba metod, provedení předběžných analýz 2. a 3. etapy);

1.3-stanovení požadavků na prvotní informace o modelovacím objektu

a organizaci jeho sběru (provádí: a) výběr potřebných informací o systému S a životní prostředí E; b) příprava a priori dat; c) analýza dostupných experimentálních dat; d) volba metod a prostředků předběžného zpracování informací o systému);

1.4 - předkládání hypotéz a vytváření předpokladů (o fungování systému, o zkoumaných procesech);

1.5 - definice parametrů a proměnných modelu (vstupní proměnné, výstupní proměnné, parametry modelu atd.);

1.6 - stanovení hlavního obsahu modelu (struktura, algoritmy jeho chování);

1.7 - zdůvodnění kritérií pro hodnocení účinnosti systému;

1.8 - definice postupů přiblížení;

1.9 - popis konceptuálního modelu systému (a) popisuje konceptuální model v abstraktních termínech a konceptech; b) popis modelu je uveden pomocí typických matematických schémat; c) hypotézy a předpoklady jsou nakonec přijaty; d) volba postupu pro aproximaci reálných procesů při konstrukci

1.10 - validace koncepčního modelu;

1.11 - příprava technické dokumentace pro první etapu (a) podrobné vyjádření problému modelování systému S; b) analýza problému modelování systému; c) kritéria pro hodnocení účinnosti systému; d) parametry a proměnné modelu systému; e) hypotézy a předpoklady přijaté při konstrukci modelu; f) popis modelu v abstraktních termínech a konceptech; g) popis očekávaných výsledků simulace systému S.);

2.1 - sestavení logického schématu modelu (sestavení schématu systému např. podle blokového principu se všemi funkčními bloky);

2.2 - získání matematických vztahů (nastavení všech funkcí, které popisují systém);

2.3 - kontrola spolehlivosti modelu systému; (zaškrtnuto: a) možnost

řešení problému; b) přesnost odrazu myšlenky v logickém

systém; c) úplnost logického schématu modelu; d) správnost

použité matematické vztahy)

2.4 - volba modelovacích nástrojů (konečná volba počítače, počítače nebo počítače pro proces modelování, za předpokladu, že budou dostupné a rychle přinesou výsledky);

2.5 - sestavení plánu provádění programátorských prací (definování úkolů a termínů jejich realizace, dále zohlednit a) volbu programovacího jazyka (systému) pro model; b) označení typu počítače a zařízení nezbytných pro modelování; c) odhad přibližného množství požadované RAM a externí paměti; d) přibližné náklady na počítačový čas pro modelování; e) předpokládaný čas strávený programováním a laděním programu na počítači.);

2.6 - specifikace a konstrukce programového schématu (vytvoření logického blokového schématu),

2.7 - ověření a ověření programového schématu (Ověření programu - prokázání, že chování programu odpovídá specifikaci pro program);

2.8 - programování modelu;

2.9 - ověření spolehlivosti programu (je nutné provést: a) zpětný překlad programu do původního schématu; b) kontrola jednotlivých částí programu při řešení různých testovacích úloh; c) spojení všech částí programu a jeho kontrola jako celku na kontrolním příkladu modelování systémové varianty S) ;

2.10 - příprava technické dokumentace pro druhý stupeň (a) logické schéma modelu a jeho popis; b) přiměřené schéma programu a přijatá označení; c) úplné znění programu; d) seznam vstupních a výstupních hodnot s vysvětlením; e) pokyny pro práci s programem; e) vyhodnocení nákladů na počítačový čas pro modelování s uvedením potřebných počítačových zdrojů);

3.1 - plánování počítačového experimentu s modelem systému (je sestaven plán experimentu s počátečními parametry a všemi podmínkami, je stanovena doba simulace);

3.2 - stanovení požadavků na výpočetní techniku ​​(jaké počítače jsou potřeba a jak dlouho budou fungovat);

3.3 - provádění pracovních výpočtů (obvykle zahrnují: a) přípravu sad počátečních dat pro zadání do počítače; b) ověření počátečních dat připravených pro zadání; c) provádění výpočtů na počítači; d) získání výstupních dat, tj. výsledků simulace.);

3.4 - analýza výsledků modelování systému (analýza výstupních dat systému a jejich další zpracování);

3.5 - prezentace výsledků simulace (různé vizuální znázornění ve formě grafů, tabulek, diagramů);

3.6 - interpretace výsledků simulace (přechod od informací získaných jako výsledek počítačového experimentu s modelem k reálnému systému);

3.7 - shrnutí výsledků simulace a vydání doporučení (určují se hlavní výsledky, testují se předložené hypotézy);

3.8 - vypracování technické dokumentace pro třetí etapu (a) plán provedení strojního experimentu; b) soubory výchozích dat pro modelování; c) výsledky simulace systému; d) analýza a vyhodnocení výsledků simulace; e) závěry o získaných výsledcích simulace; naznačení způsobů dalšího zlepšování modelu stroje a možných oblastí jeho použití).

Tedy proces modelování systému S se redukuje na realizaci uvedených dílčích etap, seskupených do tří etap.

Ve fázi budování koncepčního modelu Mx a jeho formalizaci je provedena studie modelovaného objektu z hlediska zvýraznění hlavních složek procesu jeho fungování, jsou určeny potřebné aproximace a získáno zobecněné schéma modelu systému. S, který je přeměněn na model stroje Mm ve druhé fázi modelování pomocí sekvenční algoritmizace a programování modelu.

Poslední třetí etapa modelování systému se redukuje na provádění, podle přijatého plánu, pracovních výpočtů na počítači pomocí zvoleného softwaru a hardwaru, získávání a interpretaci výsledků modelování systému S, s přihlédnutím k vlivu vnějšího prostředí. životní prostředí E.

Konstrukce konceptuálních modelů systémů a jejich formalizace.

V první fázi strojního modelování - stavba konceptuální model Mx systému S a jeho formalizace - je formulován je postaven model a jeho formální schéma, tedy hlavní účelem této fáze je přechod od smysluplného popisu

namítat proti svému matematickému modelu, jinými slovy, proces formalizace.

Nejracionálnější je sestavit model fungování systému na blokovém principu.

V tomto případě lze rozlišit tři autonomní skupiny bloků takového modelu. Bloky první skupiny jsou simulátorem vlivů prostředí E na systému 5; bloky druhé skupiny jsou vlastně modelem procesu fungování zkoumaného systému S; bloky třetí skupiny - pomocné

a slouží pro strojní realizaci bloků prvních dvou skupin, jakož i pro fixaci a zpracování výsledků simulace.

Konceptuální model - zobrazí se podprocesy systému, z blokového systému se odstraní procesy, které lze ignorovat (nemají vliv na chod modelu).

Více o kreslení. Přechod od popisu systému k jeho modelu je v tomto výkladu redukován na vyloučení z uvažování některých sekundárních prvků popisu (prvky

j_ 8,39 - 41,43 - 47). Předpokládá se, že nemají významný vliv na průběh studovaných procesů

modely. Část prvků (14,15, 28, 29, 42) nahrazeny pasivními odkazy h, odrážející vnitřní vlastnosti systému (obr. 3.2, b). Některé z prvků (1 - 4. 10. 11, 24 l 25) - je nahrazen vstupními faktory X a vlivy prostředí v - Možné jsou i kombinované substituce: prvky 9, 18, 19, 32, 33 nahrazeno pasivním zapojením A2 a vlivem vnějšího prostředí E.

Prvky 22,23.36.37 odrážejí vliv systému na vnější prostředí y.

Matematické modely procesů. Po přechodu z popisu

simulovaný systém S k jejímu vzoru MV postavený na bloku

principem je nutné sestavit matematické modely procesů,

odehrávající se v různých blocích. Matematický model

je soubor vztahů (například rovnice,

logické podmínky, operátory), které definují charakteristiky

proces provozu systému S záleží na

struktura systému, algoritmy chování, systémové parametry,

vlivy prostředí E, počáteční podmínky a čas.

Algoritmizace modelů systémů a jejich strojová implementace.

Ve druhé fázi modelování - fázi algoritmizace modelu

a jeho strojová implementace - vytvořený matematický model

v první fázi je začleněn do konkrétního stroje

Modelka. Praktická implementace systému.

Konstrukce modelovacích algoritmů.

Proces provozu systému S lze považovat za postupnou změnu jeho stavů z=z(z1(t), z2(t),..., zk(t)) v k-rozměrném prostoru. Úkolem je samozřejmě modelování procesu fungování studovaného systému S je konstrukce funkcí z, na základě kterých je možné vypočítat

charakteristiky procesu fungování systému.

K tomu slouží vztahy spojující funkce z (stavy) s proměnnými, parametry a časem a také počátečními podmínkami.

Uvažovaný princip konstrukce modelovacích algoritmů se nazývá princip At. Toto je nejuniverzálnější princip, který umožňuje určit po sobě jdoucí stavy procesu fungování systému. S ve stanovených časových intervalech

Na. Ale z hlediska nákladů na strojový čas se to někdy ukazuje jako neekonomické.

Při zvažování procesů fungování některých systémů lze zjistit, že se vyznačují dvěma typy stavů:

1) speciální, vlastní pouze procesu fungování systému

v určitých časových okamžicích (okamžiky příchodu vstupu

nebo kontrolní akce, narušení životního prostředí atd.);

2) nesingulární, ve kterém je proces po zbytek času.

Speciální stavy jsou také charakterizovány tím, že stavové funkce zi(t) a okamžiky času se mění náhle a mezi speciálními stavy změna souřadnic zi(t) probíhá plynule a plynule nebo nenastává vůbec. Tak

při modelování systému S pouze za jeho speciálními stavy v těch okamžicích, kdy tyto stavy probíhají, je možné získat informace nezbytné pro konstrukci funkcí z(t). Je zřejmé, že pro popsaný typ systémů lze sestavit modelovací algoritmy podle „principu speciálních stavů“. Označte skokovou (reléovou) změnu stavu z jak B z, a "princip zvláštních stavů" - as princip bz.

Například pro systém řazení do fronty (schémata Q) jako speciální stavy lze zvolit stavy v okamžicích příjmu požadavků na servis v zařízení P a v okamžicích ukončení servisních požadavků po kanálech NA, když je stav systému,

odhadovaný podle počtu aplikací v něm se prudce mění.

Vhodnou formou znázornění logické struktury modelů procesů fungování systémů a počítačových programů je schéma. V různých fázích modelování jsou sestavována zobecněná a podrobná logická schémata modelovacích algoritmů i programová schémata.

Zobecněné (zvětšené) schéma modelovacího algoritmu specifikuje obecný postup pro modelování systému bez jakýchkoli objasňujících podrobností. Zobecněné schéma ukazuje, co je třeba udělat v dalším kroku simulace, například přejít na generátor náhodných čísel.

Podrobné schéma modelovacího algoritmu obsahuje upřesnění, která nejsou v zobecněném schématu. Podrobný diagram ukazuje nejen to, co by se mělo udělat v dalším kroku modelování systému, ale také jak to udělat.

Logický diagram modelovacího algoritmu představuje logickou strukturu procesního modelu fungování systému S. Logické schéma označuje časově uspořádanou sekvenci logických operací spojených s řešením modelovacího problému.

Programové schéma zobrazuje pořadí softwarové implementace modelovacího algoritmu pomocí specifického softwaru. Programové schéma je interpretací logického schématu modelovacího algoritmu vývojářem programu na základě specifického algoritmického jazyka.

Získávání a interpretace výsledků modelování systému.

Ve třetí fázi modelování - ve fázi získávání a interpretace výsledků modelování - se pomocí počítače provádějí pracovní výpočty podle sestaveného a odladěného programu.

Výsledky těchto výpočtů nám umožňují analyzovat a formulovat závěry o charakteristikách procesu fungování simulovaného systému. S.

V průběhu strojového experimentu je studováno chování studovaného modelu M proces provozu systému S v daném časovém intervalu.

Často se používají jednodušší hodnotící kritéria, jako je pravděpodobnost určitého stavu systému v daném časovém okamžiku. t*, nepřítomnost poruch a poruch v systému na intervalu atd. Při interpretaci výsledků simulace se počítají různé statistické charakteristiky, které je potřeba vypočítat.

Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.

Systémové modelování. 4. vyd. - M.: Vyšší škola, 2005. - S. 84-106.