SHRNUTÍ K TÉMATU:

METODY VÝPOČTU DC ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

Úvod

Obecným úkolem analýzy elektrického obvodu je, že podle daných parametrů (EMF, RTD, odpory) je nutné vypočítat proudy, výkony, napětí v jednotlivých úsecích.

Podívejme se podrobněji na metody výpočtu elektrických obvodů.

1. Metoda Kirchhoffových rovnic

Tato metoda je nejobecnější metodou pro řešení problému analýzy elektrických obvodů. Je založen na řešení soustavy rovnic sestavených podle prvního a druhého Kirchhoffova zákona pro reálné proudy ve větvích uvažovaného obvodu. Tedy celkový počet rovnic p se rovná počtu větví s neznámými proudy. Některé z těchto rovnic jsou sestaveny podle prvního Kirchhoffova zákona, zbytek - podle druhého Kirchhoffova zákona. Ve schématu obsahujícím q uzly, podle prvního Kirchhoffova zákona lze skládat q rovnic. Jeden z nich (jakýkoli) je však součtem všech ostatních. Proto nezávislé rovnice sestavené podle prvního Kirchhoffova zákona budou .

Podle druhého zákona Kirchhoffa nezvěstný m rovnic, jejichž počet je roven .

Pro zápis rovnic podle druhého Kirchhoffova zákona je nutné si vybrat m obrysy tak, aby nakonec zahrnovaly všechny větve okruhu.

Zvažte tuto metodu na příkladu konkrétního obvodu (obr. 1).

Nejprve vybereme a na diagramu naznačíme kladné směry proudů ve větvích a určíme jejich počet p. Pro uvažované schéma p= 6. Je třeba poznamenat, že směry proudů ve větvích jsou voleny libovolně. Pokud přijatý směr jakéhokoli proudu neodpovídá skutečnému, pak je číselná hodnota tohoto proudu záporná.

Proto je počet rovnic podle prvního Kirchhoffova zákona roven q – 1 = 3.

Počet rovnic sestavených podle druhého Kirchhoffova zákona

m = p - (q – 1) = 3.

Vybereme uzly a obvody, pro které budeme sestavovat rovnice, a označíme je na schématu elektrického obvodu.

Rovnice podle prvního Kirchhoffova zákona:

Rovnice podle druhého Kirchhoffova zákona:

Řešením výsledné soustavy rovnic určíme větvené proudy. Výpočet elektrického obvodu nemusí nutně spočívat ve výpočtu proudů podle daného EMF zdrojů napětí. Je možná i jiná formulace problému - výpočet EMF zdrojů pro dané proudy ve větvích obvodu. Úloha může mít i smíšený charakter - jsou dány proudy v některých větvích a EMF některých zdrojů. Je nutné najít proudy v jiných větvích a EMF jiných zdrojů. Ve všech případech musí být počet sestavených rovnic roven počtu neznámých veličin. Obvod může také obsahovat zdroje energie specifikované ve formě zdrojů proudu. V tomto případě se při sestavování rovnic podle prvního Kirchhoffova zákona bere v úvahu proud zdroje proudu jako proud větve.

Obvody pro sestavování rovnic podle druhého Kirchhoffova zákona je třeba volit tak, aby proudovým zdrojem neprošel ani jeden vypočítaný obvod.

Zvažte schéma elektrického obvodu zobrazené na obr. 2.

Vybereme kladné směry proudů a aplikujeme je na obvod. Celkový počet větví okruhu je pět. Pokud vezmeme v úvahu proud zdroje proudu J známá hodnota, pak počet větví s neznámými proudy p = 4.

Schéma obsahuje tři uzly ( q= 3). Proto je podle prvního Kirchhoffova zákona nutné skládat q– 1 = 2 rovnice. Označme uzly na diagramu. Počet rovnic sestavených podle druhého Kirchhoffova zákona m = p - (q – 1) =2.

Obvody vybíráme tak, aby žádný z nich neprocházel zdrojem proudu, a označíme je na schématu.

Systém rovnic, sestavený podle Kirchhoffových zákonů, má tvar:

Řešením výsledné soustavy rovnic najdeme proudy ve větvích. Metoda Kirchhoffových rovnic je použitelná pro výpočet složitých lineárních i nelineárních obvodů a to je její výhoda. Nevýhodou metody je, že při výpočtu složitých obvodů je nutné sestavit a vyřešit počet rovnic rovnající se počtu větví p .

Konečnou fází výpočtu je ověření řešení, které lze provést sestavením rovnice výkonové bilance.

Výkonová bilance elektrického obvodu je chápána jako rovnost výkonů vyvinutých všemi zdroji energie daného obvodu a výkonu spotřebovaného všemi přijímači stejného obvodu (zákon zachování energie).

Pokud je v sekci obvodu ab zdroj energie s EMF a touto sekcí protéká proud, pak výkon vyvíjený tímto zdrojem je určen výrobkem.

Každý z faktorů tohoto produktu může mít kladné nebo záporné znaménko vzhledem ke směru ab. Produkt bude mít kladné znaménko, pokud se znaménka vypočtených hodnot a shodují (síla vyvinutá tímto zdrojem je dána přijímačům obvodu). Výrobek bude mít záporné znaménko, pokud jsou znaménka a opačné (zdroj spotřebovává energii vyvinutou jinými zdroji). Příkladem může být baterie v režimu nabíjení. V tomto případě je mocnina tohoto zdroje (termín ) zahrnuta do algebraického součtu mocnin vyvinutých všemi zdroji obvodu se záporným znaménkem. Podobně se určuje velikost a znaménko výkonu vyvinutého zdrojem proudu. Pokud existuje ideální zdroj proudu s proudem v obvodu mn, pak výkon vyvíjený tímto zdrojem je určen výrobkem. Stejně jako ve zdroji EMF je znak produktu určen znaky faktorů.

Nyní můžeme napsat obecný tvar rovnice bilance výkonu

Pro obvod znázorněný na obrázku 2.2 platí rovnice bilance výkonu

2. Metoda smyčkového proudu

Metoda smyčkových proudů je redukována na formulaci rovnic pouze podle druhého Kirchhoffova zákona. Počet těchto rovnic, rovný , je o rovnice menší než počet rovnic potřebných k výpočtu elektrických obvodů pomocí metody Kirchhoffových zákonů.

V tomto případě předpokládáme, že v každém zvoleném obvodu tečou nezávisle na sobě jmenovité proudy, nazývané obvodové proudy. Proud každé větve je definován jako algebraický součet smyčkových proudů, které se uzavírají touto větví, přičemž se berou v úvahu přijaté směry smyčkových proudů a znaménka jejich hodnot.

Počet smyčkových proudů se rovná počtu "buněk" (elementárních obvodů) schématu elektrického obvodu. Pokud uvažovaný obvod obsahuje zdroj proudu, pak je třeba volit nezávislé obvody tak, aby větev s proudovým zdrojem vstupovala pouze do jednoho obvodu. Pro tento obvod není výpočetní rovnice sestavena, protože proud obvodu je roven proudu zdroje.

Kanonická forma zápisu rovnic smyčkových proudů pro n nezávislé kontury má tvar

kde

Smyčkový proud n-tého obvodu;

Algebraický součet EMF působící v n-tém obvodu, nazývaný obrysový EMF;

Vlastní odpor n-tého obvodu, rovný součtu všech odporů zahrnutých v uvažovaném obvodu;

Odpor patřící současně do dvou obvodů (v tomto případě obvodu n a i) a nazývá se společný nebo vzájemný odpor těchto obvodů. První je index obrysu, pro který se rovnice sestavuje. Z definice vzájemného odporu vyplývá, že odpory, které se liší v pořadí indexů, jsou stejné, tzn. .

Vzájemnému odporu je přiřazeno znaménko plus, pokud jimi protékají smyčkové proudy a mají stejné směry, a znaménko mínus, pokud jsou jejich směry opačné.

Formulace rovnic smyčkového proudu tak může být redukována na zápis symetrické matice odporu

a obrysový EMF vektor

Se zavedením vektoru požadovaných smyčkových proudů || rovnice (5) mohou být zapsány v maticovém tvaru

Řešení soustavy lineárních rovnic algebraických rovnic (5) pro proud n-tého obvodu lze nalézt pomocí Cramerova pravidla

kde je hlavní determinant soustavy rovnic odpovídající matici smyčkových odporů

Determinant se získá z hlavního determinantu nahrazením n-tého sloupce odporů sloupcem (vektorem) smyčkového EMF.

Uvažujme metodu smyčkových proudů na příkladu konkrétního schématu elektrického obvodu (obr. 3).

Schéma se skládá ze 3 elementárních obvodů (článků). Proto existují tři nezávislé smyčkové proudy. Směr smyčkových proudů libovolně zvolíme a vyneseme na obvod. Obrysy lze vybírat i ne po buňkách, ale musí být tři (pro toto schéma) a ve vybraných obrysech musí být zahrnuty všechny větve schématu.

Pro obvod se 3 smyčkami je rovnice proudů smyčky v kanonickém tvaru:

Nacházíme vlastní i vzájemný odpor a obrysové EMF.

Vlastní odpor obvodů

Připomeňme, že vnitřní odpory jsou vždy kladné.

Definujme vzájemné odpory, tzn. odpor společný pro oba obvody.

Negativní znaménko vzájemných odporů je způsobeno tím, že smyčkové proudy protékající těmito odpory směřují opačně.

EMF smyčky

Hodnoty koeficientů (odporů) dosadíme do rovnic:

Řešením soustavy rovnic (7) určíme smyčkové proudy.

Pro jednoznačné určení proudů větví vybereme jejich kladné směry a naznačíme na diagramu (obr. 3).

Větevné proudy

3. Metoda uzlových napětí (potenciálů)

Podstata metody spočívá v tom, že uzlová napětí (potenciály) nezávislých uzlů obvodu vzhledem k jednomu uzlu, zvolenému jako referenční nebo základní, jsou brána jako neznámá. Předpokládá se, že potenciál základního uzlu je nulový a výpočet se redukuje na určení (q -1) uzlových napětí, která existují mezi zbývajícími uzly a základním uzlem.

Uzlové rovnice napětí v kanonickém tvaru s počtem nezávislých uzlů n = q -1 mají tvar

Koeficient se nazývá vlastní vodivost n-tého uzlu. Vlastní vodivost je rovna součtu vodivosti všech větví připojených k uzlu n .

Součinitel se nazývá vzájemné nebo internodální vedení. Rovná se součtu vodivosti všech větví, braných se znaménkem mínus, přímo spojujících uzly i a n .

Pravá strana rovnic (9) se nazývá uzlový proud. Uzlový proud se rovná algebraickému součtu všech zdrojů proudu připojených k příslušnému uzlu plus algebraickému součtu součinů zdrojů EMF a vodivosti větev s EMF

V tomto případě se termíny píší se znaménkem plus, pokud proud zdroje proudu a EMF zdroje napětí směřují do uzlu, pro který se rovnice sestavuje.

Výše uvedený vzorec určování koeficientů značně zjednodušuje formulaci rovnic, která se redukuje na zápis symetrické matice uzlových parametrů

a vektory uzlových zdrojových proudů

Rovnice uzlového napětí lze zapsat ve formě matice

.

Pokud některá větev daného obvodu obsahuje pouze ideální zdroj emf (odpor této větve je nulový, tj. vodivost větve je rovna nekonečnu), je vhodné zvolit jeden ze dvou uzlů, mezi kterými tato větev je zapojena jako základní. Potenciál druhého uzlu se také stane známým a bude se rovnat velikosti EMF (s přihlédnutím ke znaménku). V tomto případě by se pro uzel se známým uzlovým napětím (potenciálem) neměla rovnice sestavovat a celkový počet rovnic systému se sníží o jednu.

Řešením soustavy rovnic (9) určíme uzlová napětí a poté podle Ohmova zákona určíme proudy ve větvích. Tedy pro větev zahrnutou mezi uzly m a n proud je

V tomto případě jsou s kladným znaménkem zaznamenány ty veličiny (napětí, EMF), jejichž směr se shoduje se zvoleným směrem souřadnic. V našem případě (11) - z uzlu m do uzlu n. Napětí mezi uzly je určeno prostřednictvím uzlových napětí

.

Uvažujme metodu uzlových napětí na příkladu elektrického obvodu, jehož schéma je na Obr. 4.

Určíme počet uzlů (v tomto příkladu počet uzlů q \u003d 4) a označíme je na diagramu.

Protože obvod neobsahuje ideální zdroje napětí, může být jako základní uzel zvolen jakýkoli uzel, například uzel 4.

V čem .

Pro zbývající nezávislé uzly obvodu (q -1=3) sestavíme rovnice uzlových napětí v kanonickém tvaru.

Určíme koeficienty rovnic.

Vlastní vodivosti uzlů

Vzájemné (internodální) vodivosti

Určete uzlové proudy.

Pro 1. uzel

Pro 2. uzel

.

Pro 3. uzel

Dosazením hodnot koeficientů (vodivosti) a uzlových proudů do rovnic (12) určíme uzlová napětí

Než přejdeme k určování proudů větví, nastavíme je kladným směrem a přivedeme do obvodu (obr. 5).

Proudy jsou určeny Ohmovým zákonem. Takže například proud je směrován z uzlu 3 do uzlu 1. EMF této větve je také směrován. Proto

Proudy zbývajících větví jsou určeny stejným principem

Od té doby

4. Princip a metoda superpozice

Princip superpozice (superpozice) je vyjádřením jedné z hlavních vlastností lineárních systémů libovolné fyzikální povahy a při aplikaci na lineární elektrické obvody je formulován následovně: proud v kterékoli větvi složitého elektrického obvodu je roven algebraický součet dílčích proudů způsobených každým zdrojem elektrické energie působícím v obvodu samostatně.

Použití principu superpozice umožňuje v mnoha obvodech zjednodušit úlohu výpočtu složitého obvodu, protože je nahrazen několika relativně jednoduchými obvody, z nichž každý má jeden zdroj energie.

Z principu superpozice vyplývá metoda superpozice používaná pro výpočet elektrických obvodů.

V tomto případě lze metodu superpozice aplikovat nejen na proudy, ale také na napětí v jednotlivých úsecích elektrického obvodu, která jsou lineárně vztažena k proudům.

Princip superpozice nelze aplikovat na kapacity, protože nejsou lineární, ale kvadratické funkce proudu (napětí).

Princip superpozice neplatí ani pro nelineární obvody.

Uvažujme pořadí výpočtu metodou superpozice na příkladu stanovení proudů v obvodu na obr. 5.

Směr proudů libovolně zvolíme a vyneseme na obvod (obr. 5).

Pokud by se navrhovaný problém dal vyřešit některou z metod (MZK, MKT, EOR), pak by bylo nutné sestavit soustavu rovnic. Překryvná metoda umožňuje zjednodušit řešení úlohy tím, že ji vlastně redukuje na řešení podle Ohmova zákona.

Tento obvod dělíme na dva dílčí obvody (podle počtu větví se zdroji).

V prvním dílčím obvodu (obr. 6) uvažujeme, že působí pouze zdroj napětí a proud zdroje proudu J = 0 (to odpovídá přerušení větve se zdrojem proudu).

Ve druhém dílčím obvodu (obr. 7) pracuje pouze zdroj proudu. EMF zdroje napětí se považuje za rovné nule E = 0 (to odpovídá zkratování zdroje napětí).

Určete směr proudů na dílčích obvodech. V tomto případě byste měli věnovat pozornost následujícímu: všechny proudy uvedené na původním obvodu musí být také uvedeny na dílčích obvodech. Například v dílčím obvodu na obr. 6 jsou odpory a zapojeny do série a protéká jimi stejný proud. Diagram však musí udávat proudy a. obvody ELEKTRICKÉ ŘETĚZY TRVALÝ TOKA 1.1 Základní...

Způsob platby rozvětvený řetězy trvalý aktuální

Testovací práce >> Fyzika

Úkol Je nutné vyřešit problém výpočet proudy ve všech pobočkách elektrický řetězy trvalý aktuální. Úkol se skládá ze... dvou částí. První část úlohy Vypočítej proudy větví metoda ...

V závislosti na počtu zdrojů EMF (výkonu) v obvodu, jeho topologii a dalších vlastnostech jsou obvody analyzovány a počítány různými metodami. V tomto případě jsou obvykle známy EMF (napětí) napájecích zdrojů a parametry obvodu a jsou vypočtena napětí, proudy a výkony.

V této kapitole se seznámíme s metodami analýzy a výpočtu stejnosměrných obvodů různé složitosti.

Výpočet obvodů s jedním napájecím zdrojem

Když je v obvodu jeden aktivní prvek (zdroj elektřiny), zatímco ostatní jsou pasivní, např. rezistory /? t , R 2,..., pak jsou řetězce analyzovány a vypočteny metoda převodu schématu, jehož podstata spočívá v transformaci (skládání) původního schématu na ekvivalentní a následném rozvinutí, při kterém se určují požadované hodnoty. Tuto metodu ilustrujeme pro výpočet obvodů se sériovým, paralelním a smíšeným zapojením rezistorů.

Obvod se sériovým zapojením rezistorů. Zvažme tuto otázku na následujícím kvalitativním příkladu. Z idealizovaného zdroje emf E (R0 = 0), na jehož výstupních svorkách je napětí ty ty. když E=U přes odpory zapojené do série R (, R 2 ,..., R n napájená zátěž (přijímač) s odporem R H(obr. 2.1, A).

Rýže. 2.1

Je potřeba najít napětí, odpor a výkon obvodu ekvivalentní danému na obr. 2.1, b, učinit příslušné závěry a zobecnění.

Řešení

A. Při známých odporech a proudu by napětí na jednotlivých prvcích obvodu podle Ohmova zákona byla následující:

B. Celkové napětí (EMF) obvodu podle druhého Kirchhoffova zákona bude zapsáno následovně:

D. Vynásobení všech výrazů (2-2) aktuálním / nebo (2-5) číslem R, budeme mít kde

B. Vydělením všech členů (2-2) aktuálním / se dostaneme kam

Vzorce (2-3), (2-5), (2-7) ukazují, že v obvodu s jedním napájecím zdrojem a sériovým zapojením odporů se ekvivalentní napětí, odpor a výkon rovnají aritmetickým součtům napětí. , odpory a výkony prvků obvodu.

Výše uvedené poměry a závěry naznačují, že původní obvod na Obr. 2.1, A s odpory /? 2, R „ lze nahradit (sbalit) za nejjednodušší na Obr. 2.1, b s ekvivalentním odporem R3, určeno výrazem (2-5).

a) pro schéma podle obr. 2.1, b, vztahy U 3 = U = R.I., kde R = R3 + R u Vyloučením proudu / z nich získáme výraz

což ukazuje, že napětí U 3 na jednom z odporů obvodu, sestávajícího ze dvou zapojených do série, se rovná součinu celkového napětí U na poměru odporu tohoto úseku R3 k celkovému odporu obvodu R. Na základě toho

b) proud a napětí v ceně, ale Obr. 2.2, b lze napsat různými způsoby:

Vyřešené problémy

Úkol 2.1. Jaký je odpor, napětí a výkon obvodu podle Obr. 2.1, a pokud já= 1A, Rx\u003d 1 Ohm, D 2 \u003d 2 Ohm, \u003d 3 Ohm, R u= 4 ohmy?

Řešení

Napětí na rezistorech budou samozřejmě stejná: Ut=IR^= 1 1 = 1 V, U 2 =IR2 = = 1 2 = 2 V, U n\u003d / L i \u003d 1 3 \u003d 3 V, t / H \u003d ZR H \u003d 1 4 \u003d 4 V. Ekvivalentní odpor obvodu: R 3 = R( + /? 9 + Rn = 1 + 2 + 3 = 6 ohmů. Odpor obvodu, napětí a výkon: /? \u003d &, + /? „ \u003d 6 + 4 \u003d 10 ohmů; U \u003d U ( + U 2 + U „ + U n \u003d 1+2 + 3 + 4 = 10 V, popř U=IR== 1 10 = 10 V; R=W= 10 - 1 = 10W, popř P=UJ+ U 2 I + U n I+ U U I= 11+21+31 + + 4 1 = 10W, popř P = PR X + PR 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 W, popř. R \u003d W / R x + U? 2 /R 2 +UZ /R n +1/2 /Rn = 12/1 + 22/2 + 32/3 + 42/4 = 10W.

Úkol 2.2. V obvodu podle Obr. 2.1, ale jsou známy: U = MO B, R (= Ohm R 2 = 2 ohmy, = = 3 ohmy, R H = 4 ohmy. Definovat U 2.

Řešení

R=/?! + /?, + L 3 + L 4 \u003d L, + L H \u003d 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 Ohm 1=11/R= 110/10 = \u003d 11 A, // 2 \u003d L? 2 = 11 2 = 22 V neboU 2 \u003d UR 2 / R \u003d110 2 / 10 = 22 V.

Úkoly k řešení

Úkol 2.3. V obvodu podle Obr. 2.1, A známý: U = MO B, R^ = Ohm R 2 = 2 ohmy, R n= = 3 ohmy, R u= 4 ohmy. Určete Rn.

Úkol 2.4. V obvodu podle Obr. 2.1, b jsou známé: U= 110 V U H= 100 V, = 2 ohmy. Určete R e.

Úkol 2.5. V obvodu podle Obr. 2.1.6 známé: U= 110 V Rt\u003d 3 Ohm, D n \u003d 2 Ohm. Definujte . Jsou zvoleny vhodné stupnice pro proudy a napětí. Nejprve sestrojíme vektory proudu na komplexní rovině (obrázek 4) v souladu s prvním Kirchhoffovým zákonem pro obvod 2. Sčítání vektorů se provádí podle pravidla rovnoběžníku.

Obrázek 4 vektorový diagram proudů

Poté na komplexní rovinu vektoru vypočtených napětí navážeme posudek podle tabulky 1, obrázek 5.

Obrázek 5 Vektorový diagram napětí a proudů

4.8 Stanovení odečtů přístroje

Ampérmetr měří proud procházející jeho vinutím. Ukazuje efektivní hodnotu proudu ve větvi, do které je zařazen. V zapojení (obr. 1) ukazuje ampérmetr efektivní hodnotu (modul) proudu. Voltmetr ukazuje efektivní hodnotu napětí mezi dvěma body elektrického obvodu, ke kterému je připojen. V uvažovaném příkladu (obr. 1) je voltmetr připojen k bodům A a b.

Vypočítáme napětí v komplexním tvaru:

Wattmetr měří činný výkon, který je spotřebován v části obvodu uzavřené mezi body, ke kterým je připojeno napěťové vinutí wattmetru, v našem příkladu (obr. 1) mezi body A a b.

Činný výkon měřený wattmetrem lze vypočítat podle vzorce

,

kde je úhel mezi vektory a .

V tomto výrazu efektivní hodnota napětí, ke kterému je připojeno napěťové vinutí wattmetru, a efektivní hodnota proudu procházejícího proudovým vinutím wattmetru.

Nebo spočítáme celkový komplexní výkon

wattmetr bude ukazovat činný výkon R.

4.9 Výpočet rezonančních obvodů

4.9.1 Přidejte prvek do ekvivalentního obvodu, abyste získali napěťovou rezonanci. Například ekvivalentní obvod představuje RLřetěz. Pak je potřeba přidat sériově zapojený kondenzátor S- prvek. Ukazuje se konzistentní RLCřetěz.

4.9.2 Přidejte prvek do ekvivalentního obvodu, abyste získali proudovou rezonanci. Například ekvivalentní obvod představuje RLřetěz. Pak je potřeba přidat paralelně zapojený kondenzátor S- prvek.

5. Sestavte obvod v prostředí MULTISIM. Umístěte zařízení a měřte proudy, napětí a výkon.

Sestavte schéma v prostředí Multisim 10.1. Na obrázku 6 je pracovní okno v prostředí Multisim. Přístrojová deska je umístěna vpravo.

Obrázek 6 pracovní okno v prostředí Multisim

Umístěte na pracovní pole prvky potřebné pro schéma. Chcete-li to provést, klikněte na tlačítko na levém horním panelu nástrojů « místo Základní» (Viz obrázek 7). Výběr rezistoru: okno “ Vybrat A Komponent“, kde ze seznamu „ Rodina"vybrat" odpor". Pod čarou" Komponent"Objeví se nominální hodnoty odporu, vyberte požadovanou stisknutím levého tlačítka myši nebo přímým zadáním do sloupce" Komponent» požadované hodnoty. PROTI Multisim používají se standardní předpony soustavy SI (viz tabulka 1)

stůl 1

Multisimový zápis (mezinárodní)	ruské označení	ruská předpona

Obrázek 7

V poli" symbol» vyberte prvek. Po výběru stiskněte tlačítko OK» a umístěte prvek do pole schématu stisknutím levého tlačítka myši. Poté můžete pokračovat v umístění potřebných prvků nebo kliknout na " zavřít"zavřít okno" Vybrat A Komponent". Všechny prvky lze otáčet pro pohodlnější a viditelnější uspořádání na pracovním poli. Chcete-li to provést, přesuňte kurzor na prvek a stiskněte levé tlačítko myši. Zobrazí se nabídka, ve které musíte vybrat možnost " 90 ve směru hodinových ručiček» pro otočení o 90° ve směru hodinových ručiček nebo « 90 CounterCW» pro otočení o 90° proti směru hodinových ručiček. Prvky umístěné na poli musí být spojeny vodiči. Chcete-li to provést, přesuňte kurzor na terminál jednoho z prvků a stiskněte levé tlačítko myši. Objeví se drát označený tečkovanou čarou, přivedeme jej ke svorce druhého prvku a znovu stiskneme levé tlačítko myši. Drát lze také ohnout mezilehlými ohyby a označit je kliknutím myši (viz obrázek 8). Obvod musí být uzemněn.

Do obvodu připojujeme zařízení. Chcete-li připojit voltmetr, vyberte na panelu nástrojů " místo indikátor“, v seznamu RodinaVoltmetr_ PROTI“, přepne zařízení do režimu měření střídavého proudu (AC).

Měření proudu

Spojením všech umístěných prvků získáme rozvinutý výkres schématu.

Na panelu nástrojů vyberte " místo Zdroj". V seznamu " Rodina» v okně, které se otevře, vyberte typ prvku « Pvyšší Souces', v seznamu ' Komponent"- prvek" DGND».

Měření napětí

Měření výkonu

6. Kontrolní otázky

1. Formulujte Kirchhoffovy zákony a vysvětlete pravidla pro sestavení soustavy rovnic podle Kirchhoffových zákonů.

2. Metoda ekvivalentních transformací. Vysvětlete posloupnost výpočtu.

3. Rovnice výkonové bilance pro obvod sinusového proudu. Vysvětlete pravidla pro sestavení rovnice bilance výkonu.

4. Vysvětlete postup výpočtu a konstrukce vektorového diagramu pro váš obvod.

5. Rezonance napětí: definice, stav, znaménka, vektorový diagram.

6. Rezonance proudů: definice, podmínka, znaménka, vektorový diagram.

8. Formulujte pojmy okamžité, amplitudové, průměrné a efektivní hodnoty sinusového proudu.

9. Napište výraz pro okamžitou hodnotu proudu v obvodu sestávajícím z prvků zapojených do série R a L pokud je na svorky obvodu přivedeno napětí .

10. Jaké hodnoty určují hodnotu fázového úhlu mezi napětím a proudem na vstupu obvodu se sériovým připojením R , L , C ?

11. Jak určit z experimentálních dat se sériovým zapojením odporů R , X L a X C hodnoty Z , R , X , Z NA, R NA, L , X C , C,cosφ , cosφ К?

12. V seriálu RLC obvod je nastaven do režimu napěťové rezonance. Bude rezonance přetrvávat, pokud:

a) připojte aktivní odpor paralelně ke kondenzátoru;

b) připojte aktivní odpor paralelně k induktoru;

c) zapnout aktivní odpor v sérii?

13. Jak by se měl změnit proud já v nerozvětvené části obvodu s paralelním připojením spotřebiče a banky kondenzátorů v případě zvýšení kapacity z S= 0 až S= ∞ pokud je spotřebitel:

a) aktivní

b) kapacitní,

c) aktivní indukční,

d) aktivní kapacitní zátěž?

6. Literatura

1. Bessonov L.A. Teoretické základy elektrotechniky - M .: Vyšší odborná škola, 2012.

2. Benevolenský S.B., Marčenko A.L. Základy elektrotechniky. Učebnice pro vysoké školy - M., Fizmatlit, 2007.

3. Kasatkin A.S., Němcov M.V. Elektrotechnika. Učebnice pro vysoké školy - M .: V. sh, 2000.

4. Elektrotechnika a elektronika. Učebnice pro vysoké školy, kniha 1. / Edited by

V. G. Gerasimov. - M.: Energoatomizdat, 1996.

4. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrotechnika, -M.:

Energoatomizdat, 1987

Příloha 1

Skupina schémat 1

Skupina schémat 2

Dodatek 2

	Z 1	Z2	Z3	Z4	U

Ministerstvo školství a vědy Ruské federace

FGBOU VPO "MATI - Ruská státní technologická univerzita pojmenovaná po K.E. Ciolkovskij" (MATI)

Ústav aplikované matematiky, informace

technologie a elektrotechnika“

Kurz v modulu 1 "Elektrotechnika"

základní obor pro vysoké školy "Elektrotechnika a elektronika"

Analýza a výpočty elektrických obvodů

1MTM-2DB-035

Prokopenko D.A. КР6-25

Dokončeno: "___" _______2017

Předáno učiteli k ověření "___" červen 2017.

Zkontroloval: Oreshina M.N. (____________) "___" _______ 2017

Moskva 2017

1.1. Sestavte systém výpočtových rovnic pro určování proudů ve větvích obvodu pomocí obou Kirchhoffových zákonů přímo (metoda Kirchhoffových zákonů);

1.1.1 Na Obr. 1 ukazuje původní Obr. jeden

Ekvivalentní obvody DC obvodu

proudu, jehož parametry jsou nastaveny

1.1.2. Převeďme obvod do vhodné podoby a libovolně nastavme kladné směry proudů ve větvích obvodu (obr. 2).

1.1.3 Sestavíme část rovnic vypořádacího systému pouze pomocí prvního Kirchhoffova zákona. Na diagramu vybereme q-1 uzlů (tento diagram obsahuje q=4 uzly, které jsou označeny arabskými číslicemi) a pro každý z nich sestavíme rovnici podle prvního Kirchhoffova zákona

(uzel 1) I 3 - I 5 - I 6 = 0

(uzel 2) I 5 -I 2 -I 4 = 0

(uzel 3) I 6 + I 4 + I 1 = 0

1.1.4.1. Vše, co potřebujete vyrobit p rovnice v systému výpočtu ( p- počet neznámých proudů, rovný počtu větví v obvodu). Počet rovnic, které mají být napsány pomocí druhého Kirchhoffova zákona, je tedy p-(q-1)(pro toto schéma p=6 a p-(q-l)=3).

1.1.4.2. Vybrat p-(q-1) nezávislých obvodů ve schématu, v každém z nich libovolně nastavíme směr obejití obvodu (na obr. 2 označeno kulatými šipkami).

1.1.4.3. Pro každý z vybraných obrysů sestavíme rovnici pomocí druhého Kirchhoffova zákona a také Ohmova zákona ( U=IR)

(obvod já). I3R3 + I5R5 + I2R2 = -E5

(obvod II). -I 4 R 4 -I 5 R 5 +I 6 R 6 \u003d E 5 -E 6

(obvod III). I 2 R 2 + I 1 R 1 -I 4 R 4 \u003d 0

1.1.5. Výsledné rovnice spojíme do systému, který seřadíme a dosadíme známé parametry

0+0+I3+0-I5-I6=0

0-I2+0-I4+I5+0=0

I 1 +0+0+I 4 +0+I 6 =0

0+12I 2 +20I 3 +0+10I 5 +0=-50

0+0+0-8I 4-10I 5 +15I 6 =-50

16I 1 +12I 2 +0-8I 4 +0+0=0

Pojďme najít hodnoty proudů pomocí maticového kalkulátoru

I 1 \u003d I 2 \u003d I 3 \u003d I 4 \u003d I 5 \u003d

Já 6 =

První úkolová položka1.1. dokončeno.

1.2.1. Pomocí ekvivalentně transformovaného obvodu (obr. 2) libovolně nastavíme kladný směr reálných proudů v každé větvi obvodu (obr. 3) (v tomto příkladu jsou ponechány beze změny).

1.2.2. V obvodu vybereme p-(q-1)=3 nezávislé obvody, v každém z nich libovolně nastavíme směr obvodu proudu I K1, I K2, I K3 (na obr. 3 označeno kulatými šipkami).

1.2.3. Sestavme soustavu rovnic pro obvody, z nichž v každém se algebraický součet EMF (circuit EMF) rovná součinu obvodového proudu daného článku a součtu všech

odpor článku mínus součin smyčkových proudů sousedních článků a odpovídajících odporů společných větví.

(K1): -E 5 = (R 2 +R 3 +R 5 )Já K1 -R 5 já K2 -R 2 já K3

(K2): E 5 -E 6 = (R 4 +R 5 +R 6 )Já K2 -R 4 já K3 -R 5 já K1

(K3): 0 = (R 1 +R 2 +R 4 )Já K3 -R 2 já K1 -R 4 já K2

1.2.4. Po dosazení číselných hodnot máme

-50=42I K1 -10I K 2 -12I K3

-50=-10I K1 +33I K2 -8I K3

0 = -121 K1 -8I K2 +36I K3

1.2.5. Při řešení tohoto systému najdeme smyčkové proudy:

já K1 = -2,14 A, I K2 = -2,47 A, I K3 = -1,26 A.

1.2.6. Určujeme proudy ve větvích, řídíme se zvolenými směry proudů větví a pravidly:

a) proudy vnějších (bez sousedních obvodů) větví se rovnají odpovídajícím obvodovým proudům;

b) proudy větví se rovnají rozdílu mezi smyčkovými proudy sousedních smyček buněk:

já 1 = já K3 =-1,26 A,

já 3 = já K1 = -2,14 A,

já 6 = já K2 = -2,47 A,

já 2 = já K1 -Já K3 =-2,14-(-1,26)=-0,88

já 4 = já K3 já K2 =-1,26-(-2,47)=1,21

já 5 = já K1 -Já K2 =-2,14-(-2,47)=0,33

Druhá položka úkolu je splněna.

1.3 Zkontrolujte správnost výpočtu určením proudů dvouuzlovou metodou (metoda uzlového napětí)

Uvažovaný ekvivalentní obvod obsahuje čtyři uzly, takže dvouuzlová metoda není pro daný obvod přímo použitelná.

1.3.1. Pomocí ekvivalentní transformace úseku obvodu R 2, R 4, R 1 zapojeného podle schématu „trojúhelníku“ na úsek R 7, R 8, R 9 zapojeného podle schématu „hvězda“ (vyznačeno na obr. 4 tečkovanou čarou), přivedeme počáteční obvod do schématu obsahujícího dva uzly (obr. 5).

Rýže. 4 Obr. 5

Ekvivalentním spojením sériově zapojených R-prvků v každé větvi získáme původní obvod pro výpočet dvouuzlovou metodou (obr. 6).

V čem R 37 =R 3 +R 7 =20+5.3=25.3333 Ω, R 69 =R 6 +R 9 =15+3,5555=18,5555Ω

1.3.2. Libovolně nastavíme kladný směr proudů ve větvích obvodu a kladný směr uzlového napětí U 51 (obr. 6)

1.3.3. Vypočítáme vodivost větví obvodu

.

1.3.4. Pomocí základního vzorce metody určíme uzlové napětí

Znaménko členů čitatele je určeno nesoulad(+) nebo zápas

(-) kladný směr a kladný směr EMF uvažované větve.

1.3.5. Neznámé proudy ve větvích vypočítáme pomocí zobecněného Ohmova zákona

I 37 \u003d -U 51 G 37 \u003d - (-54,1676) * 0,03947 \u003d 2,1379 A,

I 58 \u003d (U 51 + E 5) G 85 \u003d (-54,1676 + 50) * 0,07964 \u003d 0,33 A,

I 69 \u003d (U 51 + E 6) G 69 \u003d (-54,1676 + 100) * 0,5389 \u003d 2,4699 A.

Pojďme analyzovat výsledky výpočtu. Na Obr. 5 v každé větvi jsou zdroj EMF a -prvky zapojeny do série. Proto se proudy v těchto větvích rovnají vypočteným. Úseky okruhu v okolí zdrojů však nebyly transformací pokryty. Proto v souladu s podmínkou ekvivalence pro převod úseků obvodů musí velikost těchto proudů zůstat stejná jako před převodem. Porovnáváme modulo hodnoty proudů vypočtené touto metodou a metodou smyčkových proudů

Je vidět, že hodnoty proudů se prakticky shodují. Oba výpočty byly tedy provedeny správně. Třetí úkol byl splněn.

1.4 Určete proud protékající R 2 pomocí metody ekvivalentního generátoru;

1. Zlomíme šestou větev (obr. 7)

Obr.7. Rýže. osm.

a libovolně nastavit kladný směr proudů ve zbývajících větvích, kladný směr napětí naprázdno a napětí mezi uzly 1 a 3 (obr. 8).

2. Určete hodnotu. K tomu provedeme předběžný výpočet pomocí metody dvou uzlů.

Pomocí základního vzorce metody určíme uzlové napětí

.

Vypočítáme proudy a pomocí zobecněného Ohmova zákona

Pro obrys, který obsahuje , sestavíme rovnici podle druhého Kirchhoffova zákona (směr obcházení obrysu je označen kulatou šipkou) a vypočítáme

3. Vstupní impedanci obvodu určíme ze strany vývodů otevřené větve. K tomu ekvivalentně převedeme úsek obvodu spojený hvězdou na úsek spojený trojúhelníkem.

Převedený obvod bude vypadat (obr. 10)

Rýže. 9. Obr. 10.

.

Pomocí vlastností paralelního sériového spojení - prvků určíme

.

4. Určete požadovaný proud pomocí Ohmova zákona pro uzavřený obvod

.

Podobný proud vypočítaný metodou smyčkového proudu je

Prakticky se shodují. Výpočet byl proveden správně. Čtvrtá položka úkolu je splněna.

ÚVOD

Téma této práce: "Výpočet a analýza elektrických obvodů."

Projekt kurzu obsahuje 5 sekcí:

1) Výpočet stejnosměrných elektrických obvodů.

2) Výpočet nelineárních stejnosměrných obvodů.

3) Řešení jednofázových lineárních elektrických obvodů střídavého proudu.

4) Výpočet třífázových lineárních elektrických obvodů střídavého proudu.

5) Studium přechodových dějů v elektrických obvodech.

Každý úkol zahrnuje konstrukci diagramů.

Úkolem projektu předmětu je nastudovat různé metody výpočtu elektrických obvodů a na základě těchto výpočtů sestavit různé typy schémat.

V projektu předmětu se používají následující označení: R-odpor, Ohm; L - indukčnost, H; C - kapacita, F; XL, XC - reaktance (kapacitní a indukční), Ohm; I - proud, A; U - napětí, V; E - elektromotorická síla, V; shu, shi - úhly posunu napětí a proudu, deg; P - činný výkon, W; Q - jalový výkon, Var; S - plný výkon, VA; c - potenciál, V; NE - nelineární prvek.

VÝPOČET LINEÁRNÍCH DC ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

Pro elektrický obvod (obr. 1) proveďte následující:

1) Na základě Kirchhoffových zákonů sestavte soustavu rovnic pro určení proudů ve všech větvích obvodu;

2) Určete proudy ve všech větvích obvodu pomocí metody smyčkového proudu;

3) Určete proudy ve všech větvích obvodu na základě metody uzlových potenciálů;

4) Vypracujte bilanci kapacit;

5) Prezentujte výsledky aktuálních výpočtů pro položky 2 a 3 ve formě tabulky a porovnejte;

6) Sestrojte potenciálový diagram pro jakýkoli uzavřený okruh, který zahrnuje EMF.

E1 = 30 V; R4 = 42 ohmů;

E2 = 40 V; R5 = 25 ohmů;

R1 = 16 Ohm; R6 = 52 ohmů;

R2 = 63 Ohm; r01=3 ohmy;

R3=34 Ohm; r02=2 ohmy;

R1"=R1+r01=16+3=19 ohmů;

R2"=R2+r02=63+2=65 Ohm.

Zvolme směr proudů.

Zvolme směr obcházení vrstevnic.

Sestavíme soustavu rovnic podle Kirchhoffova zákona:

E1=I1R1"+I5R5-I4R4

E2=I2R2"+I5R5+I6R6

E2=I4R4+I3R3+I2R2"

Obrázek 1. Schéma stejnosměrného elektrického obvodu

Výpočet elektrických obvodů metodou obrysových proudů.

Uspořádáme proudy

Směr smyčkových proudů volíme podle EMF

Udělejme rovnice pro smyčkové proudy:

Ik1 H(R1"+R4+R5)-Ik2ChR4+Ik3R5"=E1

Ik2 H(R3+R+R2")-Ik1ChR4+Ik3H=E2

Ik3 H(R6+R2"+R5)+Ik1HR5+Ik2HR2"=E2

Dosadíme číselné hodnoty EMF a odporů do rovnice:

Ik1 Ch86-Ik2Ch42-+Ik3Ch25=30

Ik1 Ch42+Ik2Ch141+Ik3Ch65=40

Ik1 Ch(25)+Ik2Ch65+Ik3Ch142=40

Systém řešíme maticovou metodou (Cramerova metoda):

D1 \u003d 5,273Ch105

D2 \u003d 4,255×105

D3 \u003d -3,877Ch105

Vypočítáme Ik:

Proudy obvodu vyjádříme obrysem:

I2 =Ik2+Ik3=0,482+(-44)=0,438A

I4 = -Ik1+Ik2=0,482-0,591=-0,109A

I5 =Ik1 + Ik3=0,591+(-0,044)=0,547A

Udělejme výkonovou bilanci pro dané schéma:

Obr.=E1I1+E2I2=(30×91)+(40×38)=35,25W

Rpr. \u003d I12R1 "+ I22R2" + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 \u003d (91) 2H16 + (38) 2H 63 + (82) 2H H34 + (-09) 2H42 + (42) (42) H52 \u003d 41,53 Hmot.

1 Výpočet elektrických obvodů metodou uzlových potenciálů

2 Uspořádejte proudy

3 Uspořádejte uzly

4 Vytvořme rovnici pro potenciály:

ts1=(1?R3+1?R4+1?R1")-ts2Ch(1/R3)-ts3-(1/R4)=E1?R1"

ts2Ch(1/R3+1?R6+1?R2")-ts1Ch(1/R3)-ts3(1/R2") =(-E2?R2")

ts3Ch(1/R5+1?R4+1?R2")-ts2Ch(1/R2")-ts1Ch(1/R4)=E2?R2"

Nahraďte číselné hodnoty EMF a odporů:

c1Ch0,104-c2Ch0,029-c3Ch0,023=1,57

C1Ch0,029+c2Ch0,063-c3Ch0,015=(-0,61)

C1Ch0,023-c2Ch0,015+c3Ch0,078=0,31

5 Soustavu řešíme maticovou metodou (Cramerova metoda):

1= = (-7,803×10-3)

2= ​​​​= (-0,457×10-3)

3= = 3,336 × 10-3

6 Vypočítáme c:

c2 = = (-21Ch103)

7 Najděte proudy:

I1 \u003d (c4- c1 + E) 1? R1 "= 0,482A

I2 \u003d (c2- c3 + E2)? R2 "= 0,49A

I3= (cl-c2) aR3= (-0,64)A

I4= (c3- cl) aR4= (-0,28)A

I5= (c3-c4) aR5= 0,35 A

I6= (c4-c2) aR6= (-0,023)A

8 Výsledky výpočtu proudu dvěma metodami jsou prezentovány formou volné tabulky

Tabulka 1 - Výsledky výpočtů proudu dvěma metodami

Vytvořme potenciálový diagram pro jakýkoli uzavřený okruh včetně EMF.

Obrázek 3 - Obvod stejnosměrného elektrického obvodu

E1 = 30 V; R4 = 42 ohmů;

E2 = 40 V; R5 = 25 ohmů;

R1 = 16 Ohm; R6 = 52 ohmů;

R2 = 63 Ohm; r01=3 ohmy;

R3=34 Ohm; r02=2 ohmy;

R1"=R1+r01=16+3=19 ohmů;

R2"=R2+r02=63+2=65 Ohm.

Vypočítáme potenciály všech bodů obvodu při přechodu z prvku na prvek, přičemž známe velikost a směr proudů větví a EMF, stejně jako hodnoty odporu.

Pokud se proud shoduje ve směru s bypassem, pak -, pokud se shoduje s EMF, pak +.

c2 \u003d c1-I2R2 "= 0 - 0,438 H 65 \u003d - 28,47 B

c3=c2+E2= - 28,47+40=11,53B

c4 \u003d c3-I4R4 \u003d 11,58-(-4,57) \u003d 16,15B

c4 \u003d c4-I3R3 \u003d 16,15-16,32 \u003d -0,17B

Sestavíme potenciálový diagram, vyneseme odpor obvodu podél vodorovné osy a potenciály bodů podél osy ordinát, přičemž vezmeme v úvahu jejich znaménka.