Е е. E (функции E). Изрази в термини на тригонометрични функции

Описването на e като "константа, приблизително равна на 2,71828 ..." е като да наречем pi "ирационално число, приблизително равно на 3,1415 ...". Без съмнение е така, но смисълът все още ни убягва.

Числото pi е съотношението на обиколката към диаметъра, еднакво за всички кръгове... Това е основна пропорция, присъща на всички кръгове и следователно участва в изчисляването на обиколката, площта, обема и повърхността за кръгове, сфери, цилиндри и др. Пи показва, че всички окръжности са свързани, да не говорим за тригонометричните функции, получени от окръжностите (синус, косинус, тангенс).

Числото e е основният коефициент на растеж за всички непрекъснато нарастващи процеси.Числото e ви позволява да вземете прост темп на растеж (където разликата е видима само в края на годината) и да изчислите компонентите на този индикатор, нормален растеж, при който с всяка наносекунда (или дори по-бързо) всичко расте малко Повече ▼.

Числото e участва както в експоненциален, така и в постоянен растеж: население, радиоактивен разпад, процентно броене и много, много други. Дори градуирани системи, които не растат равномерно, могат да бъдат апроксимирани с числото e.

Точно както всяко число може да се разглежда като "мащабна" версия 1 (основна единица), всеки кръг може да се разглежда като "мащабна" версия на единичната окръжност (с радиус 1). И всеки темп на растеж може да се разглежда като „мащабна“ версия на e („единична“ скорост на растеж).

Така че числото e не е произволно число, взето на случаен принцип. Числото e въплъщава идеята, че всички непрекъснато нарастващи системи са мащабирани версии на една и съща метрика.

Концепция за експоненциален растеж

Нека започнем с разглеждане на основната система, която двойкиза определен период от време. Например:

• Бактериите се делят и се „удвояват“ на всеки 24 часа
• Получаваме два пъти повече юфка, ако ги счупим наполовина.
• Парите ви се удвояват всяка година, ако реализирате 100% печалба (късмет!)

И изглежда така:

Разделянето или удвояването е много проста прогресия. Разбира се, можем да утроим или четворим, но удвояването е по-удобно за изясняване.

Математически, ако имаме x деления, получаваме 2 ^ x пъти повече добро, отколкото сме имали в началото. Ако се направи само 1 разделяне, получаваме 2 ^ 1 пъти повече. Ако има 4 дяла, получаваме 2 ^ 4 = 16 части. Общата формула изглежда така:

височина= 2 х

С други думи, удвояването е 100% растеж. Можем да пренапишем тази формула по следния начин:

височина= (1 + 100%) x

Това е същото равенство, ние само разделихме "2" на съставните му части, което по същество е това число: първоначалната стойност (1) плюс 100%. Умен, а?

Разбира се, можем да заменим всяко друго число (50%, 25%, 200%) вместо 100% и да получим формулата за растеж за този нов коефициент. Общата формула за x периоди от времевия ред ще бъде:

височина = (1+растеж) х

Това просто означава, че използваме нормата на възвръщаемост (1 + приращение), "x" пъти подред.

Нека да разгледаме по-отблизо

Нашата формула приема, че нарастването се извършва на дискретни стъпки. Нашите бактерии чакат, чакат и после бам!, и в последния момент се удвояват. Печалбата ни от лихвите от депозита магически се появява точно след 1 година. Въз основа на формулата по-горе печалбата расте на стъпки. Зелените точки се появяват внезапно.

Но светът не винаги е такъв. Ако увеличим картината, можем да видим, че нашите приятели бактерии непрекъснато се разделят:

Зеленият човек не възниква от нищото: той бавно израства от синия родител. След 1 период от време (24 часа в нашия случай), зеленият приятел вече е напълно узрял. След като е узрял, той става пълноправен син член на стадото и може сам да създава нови зелени клетки.

Тази информация ще промени ли по някакъв начин нашето уравнение?

не. В случай на бактерии, полуоформените зелени клетки все още не могат да направят нищо, докато не пораснат и се отделят от сините си родители. Така че уравнението е правилно.

Функцията е моделът. Нека дефинираме X като набор от стойности на независимата променлива // независим означава всяка.

Функцията е правило, чрез което за всяка стойност на независимата променлива от множеството X можете да намерите единствената стойност на зависимата променлива. // т.е. има едно у за всяко х.

От дефиницията следва, че има две понятия - независима променлива (която означаваме с x и може да приема всякакви стойности) и зависима променлива (която означаваме с y или f (x) и се изчислява от функцията, когато заместваме x).

НАПРИМЕР y = 5 + x

1. Независимо е x, така че вземаме произволна стойност, нека x = 3

2. и сега изчисляваме y, така че y = 5 + x = 5 + 3 = 8. (y зависи от x, защото това, което x заместваме, това е y и получаваме)

За променливата y се казва, че функционално зависи от променливата x и се обозначава по следния начин: y = f (x).

НАПРИМЕР.

1.y = 1 / x. (наречена хипербола)

2.y = x ^ 2. (наречена парабола)

3.y = 3x + 7. (наречена права линия)

4.y = √x. (наречен клон на парабола)

Независимата променлива (която означаваме като x) се нарича аргумент на функцията.

Обхват на функцията

Множеството от всички стойности, които аргументът на функцията приема, се нарича домейн на функцията и се обозначава D (f) или D (y).

Помислете за D (y) за 1., 2., 3., 4.

1. D (y) = (∞; 0) и (0; + ∞) // целият набор от реални числа, с изключение на нула.

2.D (y) = (∞; + ∞) // всички много реални числа

3.D (y) = (∞; + ∞) // всички много реални числа

4.D (y) =)