E هو. E (وظائف E). التعبيرات من حيث التوابع المثلثية

وصف e بأنه "ثابت يساوي تقريبًا 2.71828 ..." يشبه استدعاء pi "رقمًا غير نسبي يساوي تقريبًا 3.1415 ...". لا شك في ذلك ، لكن النقطة ما زالت بعيدة عننا.

الرقم pi هو نسبة المحيط إلى القطر ، وهو نفس الرقم لجميع الدوائر... هذه نسبة أساسية متأصلة في جميع الدوائر ، وبالتالي ، فهي تشارك في حساب المحيط والمساحة والحجم ومساحة السطح للدوائر ، والمجالات ، والأسطوانات ، إلخ. يوضح Pi أن جميع الدوائر متصلة ، ناهيك عن الدوال المثلثية المشتقة من الدوائر (الجيب ، وجيب التمام ، والظل).

الرقم e هو نسبة النمو الأساسية لجميع العمليات المتزايدة باستمرار.يسمح لك الرقم e بأخذ معدل نمو بسيط (حيث يكون الاختلاف مرئيًا فقط في نهاية العام) وحساب مكونات هذا المؤشر ، النمو الطبيعي ، حيث ينمو كل شيء قليلاً مع كل نانوثانية (أو حتى أسرع) أكثر.

يشارك الرقم e في كل من أنظمة النمو الأسي والمستمر: السكان ، والاضمحلال الإشعاعي ، وعد النسبة المئوية ، والعديد والعديد غيرها. حتى الأنظمة المتدرجة التي لا تنمو بشكل موحد يمكن تقريبها باستخدام الرقم e.

تمامًا كما يمكن رؤية أي رقم كإصدار 1 "متدرج" (وحدة أساسية) ، يمكن عرض أي دائرة على أنها نسخة "متدرجة" من دائرة الوحدة (بنصف قطر 1). ويمكن اعتبار أي معدل نمو بمثابة نسخة "متدرجة" من e (معدل نمو "وحدة").

لذا فإن الرقم e ليس عددًا عشوائيًا مأخوذ عشوائيًا. يجسد الرقم e فكرة أن جميع الأنظمة التي تنمو باستمرار هي إصدارات متدرجة من نفس المقياس.

مفهوم النمو الأسي

لنبدأ بإلقاء نظرة على النظام الأساسي ، وهو الزوجيلفترة معينة من الزمن. على سبيل المثال:

• تنقسم البكتيريا وتتضاعف الكمية كل 24 ساعة
• نحصل على ضعف عدد المعكرونة إذا قسمناها إلى النصف.
• تتضاعف أموالك كل عام إذا حققت ربحًا بنسبة 100٪ (محظوظ!)

وهي تبدو كالتالي:

القسمة أو المضاعفة هو تقدم بسيط للغاية. بالطبع ، يمكننا أن نتضاعف ثلاث مرات أو أربع مرات ، لكن المضاعفة أكثر ملاءمة للتوضيح.

رياضياً ، إذا كانت لدينا أقسام س ، فإننا نحصل على 2 ^ × مرة أفضل مما كان لدينا في البداية. إذا تم إجراء تقسيم واحد فقط ، فسنحصل على 2 ^ 1 مرة. إذا كان هناك 4 أقسام ، نحصل على 2 ^ 4 = 16 جزءًا. تبدو الصيغة العامة كما يلي:

ارتفاع= 2 س

بمعنى آخر ، المضاعفة هي نمو بنسبة 100٪. يمكننا إعادة كتابة هذه الصيغة على النحو التالي:

ارتفاع= (1 + 100٪) س

هذه هي نفس المساواة ، قمنا فقط بتقسيم "2" إلى الأجزاء المكونة لها ، والتي هي في جوهرها هذا الرقم: القيمة الأولية (1) بالإضافة إلى 100٪. ذكي ، أليس كذلك؟

بالطبع يمكننا استبدال أي رقم آخر (50٪ ، 25٪ ، 200٪) بدلاً من 100٪ والحصول على صيغة النمو لهذا المعامل الجديد. ستكون الصيغة العامة لفترات س من السلسلة الزمنية هي:

ارتفاع = (1+نمو) x

هذا يعني فقط أننا نستخدم معدل العائد ، (1 + زيادة) ، "x" مرات متتالية.

دعونا نلقي نظرة فاحصة

تفترض صيغتنا أن الزيادة تحدث بخطوات منفصلة. البكتيريا لدينا تنتظر ، تنتظر ، ثم تتعثر! وفي اللحظة الأخيرة يتضاعف عددها. يظهر ربحنا من الفوائد من الوديعة بطريقة سحرية في عام واحد بالضبط. بناءً على الصيغة أعلاه ، ينمو الربح في خطوات. تظهر النقاط الخضراء فجأة.

لكن العالم ليس كذلك دائمًا. إذا قمنا بتكبير الصورة ، يمكننا أن نرى أن أصدقاء البكتيريا لدينا ينقسمون باستمرار:

لا ينشأ الزميل الأخضر من لا شيء: إنه ينمو ببطء من الوالد الأزرق. بعد فترة واحدة (24 ساعة في حالتنا) ، يكون الصديق الأخضر قد نضج بالكامل بالفعل. بعد أن ينضج ، يصبح عضوًا أزرقًا كاملاً في القطيع ويمكنه تكوين خلايا خضراء جديدة بمفرده.

هل ستغير هذه المعلومات معادلتنا بطريقة ما؟

لا. في حالة البكتيريا ، لا تزال الخلايا الخضراء شبه المتكونة غير قادرة على فعل أي شيء حتى تنمو وتنفصل عن والديها الأزرق. إذن المعادلة صحيحة.

الوظيفة هي النموذج. دعنا نعرّف X على أنها مجموعة قيم المتغير المستقل // يعني المستقل أيًا منها.

الوظيفة هي قاعدة يمكنك من خلالها ، لكل قيمة للمتغير المستقل من المجموعة X ، العثور على القيمة الوحيدة للمتغير التابع. // بمعنى آخر. هناك ص واحد لكل س.

ويترتب على التعريف أن هناك مفهومين - متغير مستقل (نشير إليه بواسطة x ويمكن أن يأخذ أي قيم) ومتغير تابع (نشير إليه بواسطة y أو f (x) ويتم حسابه من الوظيفة عندما نعوض x).

على سبيل المثال y = 5 + x

1. المستقل هو x ، لذلك نأخذ أي قيمة ، لنفترض أن x = 3

2. والآن نحسب ص ، إذًا ص = 5 + س = 5 + 3 = 8. (y تعتمد على x ، لأن ما س نعوض به هو y ونحصل عليه)

يُقال أن المتغير y يعتمد وظيفيًا على المتغير x ويُشار إليه على النحو التالي: y = f (x).

على سبيل المثال.

1. ص = 1 / س. (يسمى القطع الزائد)

2.y = x ^ 2. (تسمى القطع المكافئ)

3. ص = 3 س + 7. (يسمى الخط المستقيم)

4.y = √x. (يسمى فرع من القطع المكافئ)

المتغير المستقل (الذي نشير إليه بـ x) يسمى وسيطة الوظيفة.

نطاق الوظيفة

تسمى مجموعة جميع القيم التي تأخذها وسيطة الوظيفة مجال الوظيفة ويتم الإشارة إليها D (f) أو D (y).

ضع في اعتبارك D (y) من أجل 1. ، 2. ، 3. ، 4.

1. D (y) = (∞ ؛ 0) و (0 ؛ +) // كل مجموعة من الأرقام الحقيقية ، باستثناء الصفر.

2.D (y) = (∞ ؛ + ∞) // كل الأعداد الحقيقية العديدة

3.D (ص) = (∞ ؛ + ∞) // كل الأعداد الحقيقية العديدة

4.D (ص) =)