ตรรกะและเซตจริง โซลูชั่น ฟังก์ชันลอจิคัล F กำหนดโดยนิพจน์ ฟังก์ชันลอจิคัลกำหนดโดยนิพจน์ x y
№1
(x /\ y/\z/\ฌw)\/ (x /\ y/\ฌz/\ฌw)\/ (x /\ฌ y/\ฌz/\ฌw)
สารละลาย
x /\ y/\z/\ฌw – x=1, y=1, z=1, w=0;
x /\ y/\ฌz/\ฌw – x=1, y=1, z=0, w=0;
x /\ฌy/\ฌz/\ฌw – x=1, y=0, z=0, w=0
เป็นผลให้เราได้ 6 หน่วย
คำตอบ:
6.
№2 ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
(ฌx /\ y/\ฌz/\w)\/ (x /\ y/\z/\ฌw)\/ (x /\ฌ y/\ฌz/\w)
สเตฟานแสดงรายการชุดตัวแปรทั้งหมดที่นิพจน์นี้เป็นจริง สเตฟานเขียนได้กี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเฉพาะจำนวนเต็ม - จำนวนหน่วย
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปร x และ y สองตัว นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับสามชุด: (0, 0), (0, 1) และ (1, 1) สเตฟานเขียน 3 หน่วย
สารละลาย คล้ายกับการแก้ปัญหา
№3 ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
(x /\ ฌy/\z/\w)\/ (x /\ y/\ฌz/\w)\/ (ฌx /\ y/\ z/\w)
สเตฟานแสดงรายการชุดตัวแปรทั้งหมดที่นิพจน์นี้เป็นจริง สเตฟานเขียนได้กี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเฉพาะจำนวนเต็ม - จำนวนหน่วย
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปร x และ y สองตัว นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับสามชุด: (0, 0), (0, 1) และ (1, 1) สเตฟานเขียน 3 หน่วย
สารละลาย คล้ายกับการแก้ปัญหา
№4 ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
(ฌx /\ ฌy/\z/\w)\/ (ฌx /\ ฌy/\ฌz/\w)\/ (ฌx /\ y/\ z/\ฌw)
สเตฟานแสดงรายการชุดตัวแปรทั้งหมดที่นิพจน์นี้เป็นจริง สเตฟานเขียนได้กี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเฉพาะจำนวนเต็ม - จำนวนหน่วย
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปร x และ y สองตัว นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับสามชุด: (0, 0), (0, 1) และ (1, 1) สเตฟานเขียน 3 หน่วย
สารละลาย คล้ายกับการแก้ปัญหา
№5 ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
(ฌx /\ y/\âz/\ฌw)\/ (x /\ ây/\âz/\âw)\/ (ฌx /\ ฌy/\ z/\ฌw)
สเตฟานแสดงรายการชุดตัวแปรทั้งหมดที่นิพจน์นี้เป็นจริง สเตฟานเขียนได้กี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเฉพาะจำนวนเต็ม - จำนวนหน่วย
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปร x และ y สองตัว นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับสามชุด: (0, 0), (0, 1) และ (1, 1) สเตฟานเขียน 3 หน่วย
สารละลาย คล้ายกับการแก้ปัญหา
№6 ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
(x /\ y/\ฌw)\/ (x /\‚ y/\‚z/\ฌw)
สเตฟานแสดงรายการชุดตัวแปรทั้งหมดที่นิพจน์นี้เป็นจริง สเตฟานเขียนได้กี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเฉพาะจำนวนเต็ม - จำนวนหน่วย
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปร x และ y สองตัว นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับสามชุด: (0, 0), (0, 1) และ (1, 1) สเตฟานเขียน 3 หน่วย
สารละลาย
ฟังก์ชันลอจิคัล F เป็นจริงเมื่อมีอย่างน้อยหนึ่งนิพจน์ในวงเล็บเป็นจริง เนื่องจากตัวแปรทั้งหมดในตัวแปรเหล่านี้เชื่อมโยงกันด้วยการเชื่อม แต่ละเทอมจึงต้องเป็นจริง ให้เราเขียนเซตจริงของการแตกแยกแต่ละอัน
x /\ y/\ฌw – (x=1, y=1, z=1, w=0) และ (x=1, y=1, z=0, w=0);
x /\ฌy/\ฌz/\ฌw – x=1, y=1, z=0, w=0
เป็นผลให้เราได้ 6 หน่วย
№7 ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
(x /\ y/\z/\ฌw)\/ (x /\ñz/\ฌw)
สเตฟานแสดงรายการชุดตัวแปรทั้งหมดที่นิพจน์นี้เป็นจริง สเตฟานเขียนได้กี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเฉพาะจำนวนเต็ม - จำนวนหน่วย
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปร x และ y สองตัว นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับสามชุด: (0, 0), (0, 1) และ (1, 1) สเตฟานเขียน 3 หน่วย
สารละลาย คล้ายกับการแก้ปัญหา
№8 ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
(ฌx /\ ฌy/\z/\w)\/ (x /\z/\w)
สเตฟานแสดงรายการชุดตัวแปรทั้งหมดที่นิพจน์นี้เป็นจริง สเตฟานเขียนได้กี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเฉพาะจำนวนเต็ม - จำนวนหน่วย
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปร x และ y สองตัว นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับสามชุด: (0, 0), (0, 1) และ (1, 1) สเตฟานเขียน 3 หน่วย
สารละลาย คล้ายกับการแก้ปัญหา
№9 ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
(y /\ ñz /\ ñw) \/ (ฌx /\ ây/\ñz/\w)
สเตฟานแสดงรายการชุดตัวแปรทั้งหมดที่นิพจน์นี้เป็นจริง สเตฟานเขียนได้กี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเฉพาะจำนวนเต็ม - จำนวนหน่วย
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปร x และ y สองตัว นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับสามชุด: (0, 0), (0, 1) และ (1, 1) สเตฟานเขียน 3 หน่วย
สารละลาย คล้ายกับการแก้ปัญหา
№10 ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
(x /\ y /\ ñz) \/ (ฌx /\ ây/\ñz)
สเตฟานแสดงรายการชุดตัวแปรทั้งหมดที่นิพจน์นี้เป็นจริง สเตฟานเขียนได้กี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเฉพาะจำนวนเต็ม - จำนวนหน่วย
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปร x และ y สองตัว นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับสามชุด: (0, 0), (0, 1) และ (1, 1) สเตฟานเขียน 3 หน่วย
สารละลาย คล้ายกับการแก้ปัญหา
№11 ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
‚((‚w/\x) → (y /\ z)) \/ ‚((x /\‚ y)→ (‚z\/‚w))
สเตฟานแสดงรายการชุดตัวแปรทั้งหมดที่นิพจน์นี้เป็นจริง สเตฟานเขียนได้กี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเฉพาะจำนวนเต็ม - จำนวนหน่วย
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปร x และ y สองตัว นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับสามชุด: (0, 0), (0, 1) และ (1, 1) สเตฟานเขียน 3 หน่วย
สารละลาย
ฌ((ฌw/\x) → (y /\ z)) – (x=1, y=1, z=0, w=0) และ (x=1, y=0, z=1, w =0); =0);
ฌ((x /\‚ y)→ (‚z\/ฌw)) – (x=1, y=0, z=1, w=1)
เป็นผลให้เราได้ 5 หน่วย
№12 ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
‚((‚x\/‚y) → (z\/ w)) \/ ‚((x \/ y)→ (z\/‚w))
สเตฟานแสดงรายการชุดตัวแปรทั้งหมดที่นิพจน์นี้เป็นจริง สเตฟานเขียนได้กี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเฉพาะจำนวนเต็ม - จำนวนหน่วย
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปร x และ y สองตัว นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับสามชุด: (0, 0), (0, 1) และ (1, 1) สเตฟานเขียน 3 หน่วย
สารละลาย
ฟังก์ชันลอจิคัล F เป็นจริงเมื่อมีอย่างน้อยหนึ่งนิพจน์ในวงเล็บเป็นจริง เนื่องจากตัวแปรทั้งหมดในตัวแปรเหล่านี้มีการบอกเป็นนัย เงื่อนไขของความเท็จจึงให้ความจริงของวงเล็บ ตามตัวอย่าง เราจะเขียนเซตจริงสำหรับแต่ละวงเล็บ
ฌ((ฌx\/ฌy) → (z \/ w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0) และ (x=0, y=1, z=0, W=0);
ฌ((x /\‚ y)→ (‚z\/ฌw)) – (x=1, y=0, z=0, w=0)
เป็นผลให้เราได้ 3 หน่วย
№13 ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
ฌ(ฌ(x\/y) → (ฌz\/ w)) \/ ฌ(ฌ(x /\ y)→ (z\/ฌw))
สเตฟานแสดงรายการชุดตัวแปรทั้งหมดที่นิพจน์นี้เป็นจริง สเตฟานเขียนได้กี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเฉพาะจำนวนเต็ม - จำนวนหน่วย
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปร x และ y สองตัว นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับสามชุด: (0, 0), (0, 1) และ (1, 1) สเตฟานเขียน 3 หน่วย
สารละลาย
ฟังก์ชันลอจิคัล F เป็นจริงเมื่อมีอย่างน้อยหนึ่งนิพจน์ในวงเล็บเป็นจริง เนื่องจากตัวแปรทั้งหมดในตัวแปรเหล่านี้มีการบอกเป็นนัย เงื่อนไขของความเท็จจึงให้ความจริงของวงเล็บ ตามตัวอย่าง เราจะเขียนเซตจริงสำหรับแต่ละวงเล็บ
ฌ(ฌ(x\/y) → (ฌz\/ w)) – (x=0, y=0, z=1, w=0);
ฌ(ฌ(x /\ y)→ (z\/ฌw)) – (x=1, y=0, z=0, w=1), (x=0, y=1, z=0, W=1) และ
(x=0, y=0, z=0, w=1)
เป็นผลให้เราได้ 6 หน่วย
อ้างอิงจาก: เวอร์ชันสาธิตของการสอบ Unified State ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ประจำปี 2558 ในตำราเรียนโดย Lyudmila Leonidovna Bosova
ในส่วนที่ 1 ก่อนหน้านี้ เราได้พูดคุยกับคุณเกี่ยวกับการดำเนินการเชิงตรรกะ Disjunction และ Conjunction สิ่งที่เหลืออยู่สำหรับเราคือการวิเคราะห์การผกผันและดำเนินการแก้ไขงาน Unified State Exam
การผกผัน
การผกผัน- การดำเนินการเชิงตรรกะที่เชื่อมโยงแต่ละคำสั่งกับคำสั่งใหม่ ซึ่งความหมายตรงกันข้ามกับคำสั่งดั้งเดิม
อักขระต่อไปนี้ใช้ในการเขียนการกลับกัน: NOT, ``, ` ¬ `
การผกผันถูกกำหนดโดยตารางความจริงต่อไปนี้:
การผกผันจะเรียกว่าการปฏิเสธเชิงตรรกะ
คำสั่งที่ซับซ้อนใด ๆ สามารถเขียนได้ในรูปแบบ การแสดงออกทางตรรกะ— นิพจน์ที่มีตัวแปรเชิงตรรกะ เครื่องหมายตัวดำเนินการเชิงตรรกะ และวงเล็บ การดำเนินการเชิงตรรกะในนิพจน์เชิงตรรกะจะดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้: การผกผัน การเชื่อม การแตกแยก คุณสามารถเปลี่ยนลำดับการดำเนินการได้โดยใช้วงเล็บ
การดำเนินการทางลอจิคัลมีลำดับความสำคัญดังต่อไปนี้: การผกผัน การเชื่อม การแตกแยก
ต่อหน้าเราคือภารกิจที่ 2 จากการสอบ Unified State ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ปี 2558
อเล็กซานดรากำลังกรอกตารางความจริงสำหรับสำนวน F. เธอสามารถกรอกตารางเพียงส่วนเล็ก ๆ เท่านั้น:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 เอฟ 0 1 0 1 0 1 1 1 1 F เป็นนิพจน์ใดได้บ้าง
สิ่งที่ทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้นมากคือในนิพจน์ที่ซับซ้อนแต่ละเวอร์ชัน F จะมีการดำเนินการเชิงตรรกะเพียงการดำเนินการเดียวเท่านั้น นั่นคือ การคูณหรือการบวก ในกรณีที่มีการคูณ /\ ถ้าอย่างน้อยหนึ่งตัวแปรมีค่าเท่ากับศูนย์ ค่าของนิพจน์ F ทั้งหมดจะต้องเท่ากับศูนย์ด้วย และในกรณีของการบวก V หากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวมีค่าเท่ากับหนึ่ง ค่าของนิพจน์ F ทั้งหมดจะต้องเท่ากับ 1
ข้อมูลที่อยู่ในตารางสำหรับตัวแปรทั้ง 8 ตัวของนิพจน์ F นั้นเพียงพอสำหรับเราในการแก้ไข
ตรวจสอบนิพจน์หมายเลข 1:
- ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 )
- จากบรรทัดที่สองของตาราง x1=1, x4=0 เราจะเห็นว่า F เป็นไปได้และสามารถเท่ากับ = 1 ถ้าตัวแปรอื่นๆ ทั้งหมดเท่ากับ 1 (1 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? )
- ตามบรรทัดที่สามของตาราง x4=1, x8=1 เราจะเห็นว่า F=0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 ) และในตารางเรามี F=1 และนั่นหมายความว่านิพจน์หมายเลขหนึ่งเหมาะสำหรับเรา ไม่เหมาะอย่างแน่นอน.
ตรวจสอบนิพจน์หมายเลข 2:
- จากบรรทัดแรกของตาราง x2=0, x8=1 เราจะเห็นว่า F เป็นไปได้และสามารถเท่ากับ = 0 ได้ ถ้าตัวแปรอื่นๆ ทั้งหมดเท่ากับ 0 (? วี 0 วี ? วี ? วี ? วี ? วี ? วี 0 )
- จากบรรทัดที่สองของตาราง x1=1, x4=0 เราจะเห็นว่า F = 1 ( 1 วี ? วี ? วี 1 วี ? วี ? วี ? วี ? )
- ตามบรรทัดที่สามของตาราง x4=1, x8=1 เราจะเห็นว่า F เป็นไปได้และสามารถเท่ากับ = 1 ถ้าตัวแปรที่เหลืออย่างน้อยหนึ่งตัวมีค่าเท่ากับ 1 ( ?
วี ?
วี ?
วี 0
วี ?
วี ?
วี ?
วี 0
)
ตรวจสอบนิพจน์หมายเลข 3:
- จากบรรทัดแรกของตาราง x2=0, x8=1 เราจะเห็นว่า F=0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1 )
- จากบรรทัดที่สองของตาราง x1=1, x4=0 เราจะเห็นว่า F =0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? ) และในตารางเรามี F=1 และนั่นหมายความว่านิพจน์หมายเลข 3 ให้มา ไม่เหมาะอย่างแน่นอน.
ตรวจสอบนิพจน์หมายเลข 4:
- จากบรรทัดแรกของตาราง x2=0, x8=1 เราจะเห็นว่า F=1 ( ? วี 1 วี ? วี ? วี ? วี ? วี ? วี 0 ) และในตารางเรามี F=0 และนั่นหมายความว่านิพจน์หมายเลข 4 ให้มา ไม่เหมาะอย่างแน่นอน.
เมื่อแก้ไขงานในการสอบ Unified State คุณต้องทำสิ่งเดียวกันทุกประการ: ละทิ้งตัวเลือกที่ไม่เหมาะอย่างแน่นอนตามข้อมูลในตาราง ตัวเลือกที่เป็นไปได้ที่เหลือ (เช่นในกรณีของเรา ตัวเลือกหมายเลข 2) จะเป็นคำตอบที่ถูกต้อง
ฟังก์ชันลอจิก เอฟได้รับจากการแสดงออก x/\ ฌ/\ (ฌ\/ ว).
รูปนี้แสดงส่วนของตารางความจริงของฟังก์ชัน เอฟซึ่งประกอบด้วย ทั้งหมดชุดอาร์กิวเมนต์ที่ฟังก์ชัน เอฟจริง.
พิจารณาว่าคอลัมน์ใดของตารางความจริงของฟังก์ชัน เอฟแต่ละตัวแปรสอดคล้องกัน ว, x, ย, z.
เขียนตัวอักษรในคำตอบของคุณ ว, x, ย, zตามลำดับที่พวกเขามา
คอลัมน์ที่สอดคล้องกัน (ตัวแรก – ตัวอักษรที่ตรงกับคอลัมน์แรก
คอลัมน์; จากนั้นตัวอักษรที่ตรงกับคอลัมน์ที่สอง ฯลฯ ) ตัวอักษร
ในคำตอบของคุณ ให้เขียนเรียงกันโดยไม่มีตัวคั่นระหว่างตัวอักษร
ไม่จำเป็น.
เวอร์ชันสาธิตของ Unified State Examination USE 2017 – งานที่ 2
สารละลาย:
การรวมกัน (การคูณเชิงตรรกะ) เป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อความทั้งหมดเป็นจริงเท่านั้น ดังนั้นตัวแปร เอ็กซ์ 1 .
ตัวแปร ฌต้องตรงกับคอลัมน์ที่มีค่าทั้งหมดเท่ากัน 0 .
การแยกจากกัน (การบวกเชิงตรรกะ) ของสองข้อความจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อความอย่างน้อยหนึ่งข้อความเป็นจริง
การแยกทาง 'z\/y ซ=0, W=1.
ดังนั้นตัวแปร ฌ วสอดคล้องกับคอลัมน์ที่มีตัวแปร 4 (คอลัมน์ 4)
คำตอบ: zyxw
เวอร์ชันสาธิตของ Unified State Examination USE 2016 – งานที่ 2
ฟังก์ชันลอจิก เอฟได้มาจากนิพจน์ (‚z)/\x \/ x/\y พิจารณาว่าคอลัมน์ใดของตารางความจริงของฟังก์ชัน F สอดคล้องกับตัวแปรแต่ละตัว x, y, z.
ในคำตอบของคุณ ให้เขียนตัวอักษร x, y, z ตามลำดับที่คอลัมน์ที่เกี่ยวข้องปรากฏขึ้น (ตัวแรก - ตัวอักษรที่ตรงกับคอลัมน์ที่ 1 จากนั้น - ตัวอักษรที่ตรงกับคอลัมน์ที่ 2 จากนั้น - ตัวอักษรที่ตรงกับคอลัมน์ที่ 3 คอลัมน์) เขียนตัวอักษรในคำตอบเรียงกัน ไม่จำเป็นต้องคั่นระหว่างตัวอักษร
ตัวอย่าง. ให้นิพจน์ x → y ขึ้นอยู่กับตัวแปรสองตัว x และ y และตารางความจริง:
จากนั้นคอลัมน์ที่ 1 จะสอดคล้องกับตัวแปร y และคอลัมน์ที่ 2
สอดคล้องกับตัวแปร x ในคำตอบคุณต้องเขียน: yx
สารละลาย:
1. ลองเขียนนิพจน์ที่กำหนดในรูปแบบที่เรียบง่ายกว่านี้:
çz*x + x*y = x*(‚z + y)
2. การรวมกัน (การคูณเชิงตรรกะ) เป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อความทั้งหมดเป็นจริงเท่านั้น ดังนั้น เพื่อให้ฟังก์ชัน ( เอฟ) เท่ากับหนึ่ง ( 1 ) แต่ละปัจจัยจะต้องเท่ากับหนึ่ง ( 1 ). ดังนั้นเมื่อ เอฟ=1, ตัวแปร เอ็กซ์ต้องตรงกับคอลัมน์ที่มีค่าทั้งหมดเท่ากัน 1 .
3. พิจารณา (€z + y), ที่ เอฟ=1นิพจน์นี้ก็เท่ากับ 1 เช่นกัน (ดูจุดที่ 2)
4. การแตกแยก (การบวกเชิงตรรกะ) ของสองข้อความจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อความอย่างน้อยหนึ่งข้อความเป็นจริง
การแยกทาง 'z\/yในบรรทัดนี้จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ
- ซี = 0; ย = 0หรือ ย = 1;
- ซ = 1; ย = 1
5. ดังนั้นตัวแปร ฌสอดคล้องกับคอลัมน์ที่มีตัวแปร 1 (1 คอลัมน์) ตัวแปร ย
คำตอบ: zyx
KIM Unified State Examination Unified State Exam 2016 (ช่วงแรก)– ภารกิจหมายเลข 2
ฟังก์ชันลอจิคัล F ถูกกำหนดโดยนิพจน์
(x /\ y /\‚z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\‚y /\‚z)
รูปนี้แสดงส่วนของตารางความจริงของฟังก์ชัน F ซึ่งมีชุดอาร์กิวเมนต์ทั้งหมดที่ฟังก์ชัน F เป็นจริง พิจารณาว่าคอลัมน์ใดของตารางความจริงของฟังก์ชัน F สอดคล้องกับตัวแปรแต่ละตัว x, y, z
ในคำตอบของคุณ ให้เขียนตัวอักษร x, y, z ตามลำดับที่คอลัมน์ที่เกี่ยวข้องปรากฏขึ้น (ตัวแรก - ตัวอักษรที่ตรงกับคอลัมน์แรก จากนั้น - ตัวอักษรที่ตรงกับคอลัมน์ที่สอง ฯลฯ) เขียนตัวอักษรใน ตอบติดกันไม่มีตัวคั่น ไม่ต้องใส่ระหว่างตัวอักษร
ร สารละลาย:
ลองเขียนนิพจน์ที่กำหนดในรูปแบบที่ง่ายกว่านี้:
(x*y*âz) + (x*y*z) + (x*ây*âz)=1
นิพจน์นี้เป็นจริงเมื่ออย่างน้อยหนึ่งใน (x*y*âz), (x*y*z), (x*ây*âz) เท่ากับ 1 การสันธาน (การคูณเชิงตรรกะ) เป็นจริงก็ต่อเมื่อ ข้อความทั้งหมดเป็นจริง
อย่างน้อยหนึ่งในการแยกเหล่านี้ x*y*ñz; x*y*z; x*ây*âzจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ x=1.
ดังนั้นตัวแปร เอ็กซ์สอดคล้องกับคอลัมน์ที่มีตัวแปร 2 (คอลัมน์ 2)
อนุญาต ย-ตัวแปร 1, ซ-เปรม.3. แล้วในกรณีแรก x*ây*âzจะเป็นจริงในกรณีที่สอง x*y*ñzและในส่วนที่สาม x*y*z
คำตอบ: yxz
สัญลักษณ์ F หมายถึงหนึ่งในนิพจน์เชิงตรรกะต่อไปนี้จากอาร์กิวเมนต์สามตัว: X, Y, Z โดยจะได้รับส่วนของตารางความจริงของนิพจน์ F (ดูตารางด้านขวา) นิพจน์ใดตรงกับ F
| เอ็กซ์ | ย | ซี | เอฟ |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ‚X ∨ Y ∨‚Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ฌZ
สารละลาย:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (ไม่ตรงกับบรรทัดที่ 2)
2) ฌX ∨ Y ∨ฌZ = ¢0 ∨ 0 ∨ ฌ0 = 1+0+1 = 1 (ไม่ตรงกับบรรทัดที่ 1)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0.1+0 = 0 (ไม่ตรงกับบรรทัดที่ 3)
4) X ∨ Y ∧ ฌZ (ตรงกับ F)
X ∨ Y ∧ ฌZ = 0 ∨ 0 ∧ ฌ0 = 0+0.1 = 0
X ∨ Y ∧ ฌZ = 1 ∨ 0 ∧ ฌ1 = 1+0.0 = 1
X ∨ Y ∧ ฌZ = 0 ∨ 1 ∧ ฌ0 = 0+1.1 = 1
คำตอบ: 4
เมื่อพิจารณาจากส่วนของตารางความจริงของนิพจน์ F แล้วนิพจน์ใดสอดคล้องกับ F
| ก | บี | ค | เอฟ |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → âB) ∨ C 2) (âA ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
สารละลาย:
1) (A → ‚B) ∨ C = (1 → ‚0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (ไม่ตรงกับบรรทัดที่ 2)
2) (‚A ∨ B) ∧ C = (€1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (ไม่ตรงกับบรรทัดที่ 3)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (ไม่ตรงกับบรรทัดที่ 2)
4) (A ∨ B) → C (ตรงกับ F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
คำตอบ: 4
นิพจน์เชิงตรรกะถูกกำหนดโดยขึ้นอยู่กับตัวแปรเชิงตรรกะ 6 ตัว:
X1 ∨ ฌX2 ∨ X3 ∨ ฌX4 ∨ X5 ∨ X6
มีชุดค่าตัวแปรที่แตกต่างกันกี่ชุดที่นิพจน์เป็นจริง?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
สารละลาย:
การแสดงออกที่เป็นเท็จใน 1 กรณีเท่านั้น: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ‚X2 ∨ X3 ∨ ‚X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ‚1 ∨ 0 ∨ ‚1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
มีทั้งหมด 2 6 =64 ตัวเลือก ซึ่งแปลว่าเป็นจริง
คำตอบ: 63
จะได้รับส่วนหนึ่งของตารางความจริงของนิพจน์ F
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | เอฟ |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
นิพจน์ใดตรงกับ F
1) x1 ∨ x2 ∨ ฌx3 ∨ x4 ∨ ฌx5 ∨ x6 ∨ ฌx7
2) x1 ∨ ฌx2 ∨ x3 ∨ ฌx4 ∨ ฌx5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ฌx2 ∧ x3 ∧ ฌx4 ∧ x5 ∧ ฌx6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ฌx3 ∧ x4 ∧ ฌx5 ∧ x6 ∧ ฌx7
สารละลาย:
1) x1 ∨ x2 ∨ ‚x3 ∨ x4 ∨ ‚x5 ∨ x6 ∨ ‚x7 = 0 + 1 + … = 1 (ไม่ตรงกับบรรทัดที่ 1)
2) x1 ∨ ‚x2 ∨ x3 ∨ ‚x4 ∨ ‚x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (ไม่ตรงกับบรรทัดที่ 1)
3) x1 ∧ ฌx2 ∧ x3 ∧ ฌx4 ∧ x5 ∧ ฌx6 ∧ x7 = 1.0 ...= 0 (ไม่ตรงกับบรรทัดที่ 2)
4) x1 ∧ x2 ∧ ฌx3 ∧ x4 ∧ ฌx5 ∧ x6 ∧ ฌx7 (ตรงกับ F)
x1 ∧ x2 ∧ ฌx3 ∧ x4 ∧ ฌx5 ∧ x6 ∧ ฌx7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ฌx3 ∧ x4 ∧ ฌx5 ∧ x6 ∧ ฌx7 = 0 … = 0
คำตอบ: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | เอฟ |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
F เป็นนิพจน์ใดได้บ้าง
1) x1 ∧ ฌx2 ∧ x3 ∧ ฌx4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ฌx7 ∧ ฌx8
2) ฌx1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ฌx4 ∨ ฌx5 ∨ ฌx6 ∨ ฌx7 ∨ x8
3) ฌx1 ∧ x2 ∧ ฌx3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ฌx6 ∧ ฌx7 ∧ ฌx8
4) ฌx1 ∨ ฌx2 ∨ ฌx3 ∨ ฌx4 ∨ ฌx5 ∨ ฌx6 ∨ ฌx7 ∨ ฌx8
สารละลาย:
1) x1 ∧ ฌx2 ∧ x3 ∧ ฌx4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ฌx7 ∧ ฌx8 = x1 ฌx2 0 . ... = 0 (ไม่ตรงกับบรรทัดที่ 1)
2) ฌx1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ฌx4 ∨ ฌx5 ∨ ฌx6 ∨ ฌx7 ∨ x8 (ตรงกับ F)
3) ฌx1 ∧ x2 ∧ รถยนต์ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ฌx6 ∧ ฌx7 ∧ ฌx8 = … ฌx7 ∧ ฌx8 = … ฌ1 ∧ ฌx8 = … 0 ∧ ฌx8 = 0 (ไม่ตรงกับ 1 - บรรทัดที่ )
4) ‚x1 ∨ ‚x2 ∨ ‚x3 ∨ ‚x4 ∨ âx5 ∨ âx6 ∨ ‚x7 ∨ ‚x8 = ‚x1 ∨ ‚x2 ∨ ‚x3 … = ‚1 ∨ ฌx2 ∨ ‚0 .. = 1 (ไม่ใช่ ตรงกับบรรทัดที่ 2)
คำตอบ: 2
ให้เป็นส่วนหนึ่งของตารางความจริงสำหรับนิพจน์ F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | เอฟ |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
ค้นหาจำนวนแถวต่างๆ ที่เป็นไปได้ขั้นต่ำในตารางความจริงที่สมบูรณ์ของนิพจน์นี้ ซึ่งค่า x5 ตรงกับ F
สารละลาย:
จำนวนแถวที่แตกต่างกันขั้นต่ำที่เป็นไปได้โดยที่ x5 ตรงกับ F = 4
คำตอบ: 4
ให้เป็นส่วนหนึ่งของตารางความจริงสำหรับนิพจน์ F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | เอฟ |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
ค้นหาจำนวนแถวที่แตกต่างกันสูงสุดที่เป็นไปได้ในตารางความจริงที่สมบูรณ์ของนิพจน์นี้ ซึ่งค่า x6 ไม่ตรงกับ F
สารละลาย:
จำนวนสูงสุดที่เป็นไปได้ = 2 8 = 256
จำนวนแถวต่างๆ ที่เป็นไปได้สูงสุดซึ่งค่า x6 ไม่ตรงกับ F = 256 – 5 = 251
คำตอบ: 251
ให้เป็นส่วนหนึ่งของตารางความจริงสำหรับนิพจน์ F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | เอฟ |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
ค้นหาจำนวนแถวต่างๆ ที่เป็นไปได้สูงสุดในตารางความจริงที่สมบูรณ์ของนิพจน์นี้ โดยค่า defx5 ∨ x1 ตรงกับ F
สารละลาย:
1+0=1 – ไม่ตรงกับ F
0+0=0 – ไม่ตรงกับ F
0+0=0 – ไม่ตรงกับ F
0+1=1 – ตรงกับ F
1+0=1 – ตรงกับ F
2 7 = 128 – 3 = 125
คำตอบ: 125
แต่ละนิพจน์บูลีน A และ B ขึ้นอยู่กับชุดตัวแปร 6 ตัวเดียวกัน ในตารางความจริง แต่ละนิพจน์เหล่านี้มี 4 หน่วยในคอลัมน์ค่าพอดี จำนวนขั้นต่ำที่เป็นไปได้ในคอลัมน์ค่าของตารางความจริงของนิพจน์ A ∨ B คือเท่าใด
สารละลาย:
คำตอบ: 4
แต่ละนิพจน์บูลีน A และ B ขึ้นอยู่กับชุดตัวแปร 7 ตัวเดียวกัน ในตารางความจริง แต่ละนิพจน์เหล่านี้มี 4 หน่วยในคอลัมน์ค่าพอดี จำนวนสูงสุดที่เป็นไปได้ในคอลัมน์ค่าของตารางความจริงของนิพจน์ A ∨ B คือเท่าใด
สารละลาย:
คำตอบ: 8
แต่ละนิพจน์บูลีน A และ B ขึ้นอยู่กับชุดตัวแปร 8 ตัวเดียวกัน ในตารางความจริง แต่ละนิพจน์เหล่านี้มี 5 หน่วยในคอลัมน์ค่าพอดี จำนวนศูนย์ขั้นต่ำที่เป็นไปได้ในคอลัมน์ค่าของตารางความจริงของนิพจน์ A ∧ B คือเท่าใด
สารละลาย:
2 8 = 256 – 5 = 251
คำตอบ: 251
แต่ละนิพจน์บูลีน A และ B ขึ้นอยู่กับชุดตัวแปร 8 ตัวเดียวกัน ในตารางความจริง แต่ละนิพจน์เหล่านี้มี 6 หน่วยในคอลัมน์ค่าพอดี จำนวนศูนย์สูงสุดที่เป็นไปได้ในคอลัมน์ค่าของตารางความจริงของนิพจน์ A ∧ B คือเท่าใด
สารละลาย:
คำตอบ: 256
นิพจน์บูลีน A และ B แต่ละรายการขึ้นอยู่กับชุดตัวแปร 5 ตัวเดียวกัน ไม่มีแถวที่ตรงกันในตารางความจริงของทั้งสองนิพจน์ จะมีกี่คอลัมน์ในคอลัมน์ค่าของตารางความจริงของนิพจน์ A ∧ B
สารละลาย:
ไม่มีแถวที่ตรงกันในตารางความจริงของทั้งสองนิพจน์
คำตอบ: 0
นิพจน์บูลีน A และ B แต่ละตัวขึ้นอยู่กับชุดตัวแปร 6 ตัวเดียวกัน ไม่มีแถวที่ตรงกันในตารางความจริงของทั้งสองนิพจน์ จะมีกี่คอลัมน์ในคอลัมน์ค่าของตารางความจริงของนิพจน์ A ∨ B
สารละลาย:
คำตอบ: 64
แต่ละนิพจน์บูลีน A และ B ขึ้นอยู่กับชุดตัวแปร 7 ตัวเดียวกัน ไม่มีแถวที่ตรงกันในตารางความจริงของทั้งสองนิพจน์ จำนวนศูนย์ที่เป็นไปได้สูงสุดที่เป็นไปได้ในคอลัมน์ค่าของตารางความจริงของนิพจน์ ฌA ∨ B คือเท่าใด
สารละลาย:
A=1,B=0 => ฌ0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
คำตอบ: 128
แต่ละนิพจน์บูลีน F และ G มีตัวแปร 7 ตัว ตารางความจริงของนิพจน์ F และ G มีแถวที่เหมือนกันทั้งหมด 8 แถว และแถวทั้งหมด 5 แถวมี 1 ในคอลัมน์ค่า จำนวนแถวของตารางความจริงสำหรับนิพจน์ F ∨ G มี 1 อยู่ในคอลัมน์ค่า ?
สารละลาย:
มี 8 แถวที่เหมือนกันทุกประการ และ 5 แถวในนั้นจะมี 1 อยู่ในคอลัมน์ค่า
ซึ่งหมายความว่า 3 รายการนั้นมี 0 ในคอลัมน์ค่า
คำตอบ: 125
ฟังก์ชันลอจิคัล F กำหนดโดยนิพจน์ (a ∧ ฌc) ∨ (ฌb ∧ ฌc) พิจารณาว่าคอลัมน์ใดของตารางความจริงของฟังก์ชัน F สอดคล้องกับตัวแปรแต่ละตัว a, b, c
| ? | ? | ? | เอฟ |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
ในคำตอบของคุณ ให้เขียนตัวอักษร a, b, c ตามลำดับที่คอลัมน์ที่เกี่ยวข้องปรากฏ
สารละลาย:
(ก . ฌค) + (ฌข . ฌค)
เมื่อ c เป็น 1, F เป็นศูนย์ ดังนั้นคอลัมน์สุดท้ายจึงเป็น c
ในการกำหนดคอลัมน์แรกและคอลัมน์ที่สองเราสามารถใช้ค่าจากแถวที่ 3 ได้
(ก . 1) + (ฌข . 1) = 0
คำตอบ: เอบีซี
ฟังก์ชันลอจิคัล F กำหนดโดยนิพจน์ (a ∧ c)∨ (‚a ∧ (b ∨ ‚c)) พิจารณาว่าคอลัมน์ใดของตารางความจริงของฟังก์ชัน F สอดคล้องกับตัวแปรแต่ละตัว a, b, c
จากข้อเท็จจริงที่ว่า เมื่อ a=0 และ c=0 แล้ว F=0 และข้อมูลจากแถวที่สอง เราสามารถสรุปได้ว่าคอลัมน์ที่สามประกอบด้วย ข.
คำตอบ: รถแท็กซี่
ฟังก์ชันลอจิคัล F กำหนดโดย x ∧ (ฌy ∧ z ∧ ฌw ∨ y ∧ ฌz) รูปนี้แสดงส่วนของตารางความจริงของฟังก์ชัน F ซึ่งมีชุดอาร์กิวเมนต์ทั้งหมดที่ฟังก์ชัน F เป็นจริง พิจารณาว่าคอลัมน์ใดของตารางความจริงของฟังก์ชัน F สอดคล้องกับตัวแปรแต่ละตัว x, y, z, w
| ? | ? | ? | ? | เอฟ |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
ในคำตอบของคุณ ให้เขียนตัวอักษร x, y, z, w ตามลำดับที่คอลัมน์ที่เกี่ยวข้องปรากฏ
สารละลาย:
x ∧ (ฌy ∧ z ∧ ฌw ∨ y ∧ ฌz)
x. (ây .z . âw .y . ñz)
จากข้อเท็จจริงที่ว่าที่ x=0 จากนั้น F=0 เราสามารถสรุปได้ว่าคอลัมน์ที่สองประกอบด้วย x.
คำตอบ: wxzy
แหล่งที่มาของงาน: โซลูชัน 2437 การสอบ Unified State 2017 วิทยาการคอมพิวเตอร์ วี.อาร์. เลชิเนอร์. 10 ตัวเลือก
ภารกิจที่ 2ฟังก์ชันลอจิคัล F กำหนดโดยนิพจน์ พิจารณาว่าคอลัมน์ใดของตารางความจริงของฟังก์ชัน F สอดคล้องกับตัวแปรแต่ละตัว x, y, z
ในคำตอบของคุณ ให้เขียนตัวอักษร x, y, z ตามลำดับที่คอลัมน์ที่เกี่ยวข้องปรากฏขึ้น (ตัวแรก - ตัวอักษรที่ตรงกับคอลัมน์ที่ 1 จากนั้น - ตัวอักษรที่ตรงกับคอลัมน์ที่ 2 จากนั้น - ตัวอักษรที่ตรงกับคอลัมน์ที่ 3 คอลัมน์) เขียนตัวอักษรในคำตอบเรียงกัน ไม่จำเป็นต้องคั่นระหว่างตัวอักษร
สารละลาย.
ให้เราเขียนนิพจน์สำหรับ F ใหม่โดยคำนึงถึงลำดับความสำคัญของการดำเนินการของการปฏิเสธ การเชื่อม และการแตกแยก:
.
พิจารณาแถวที่ 4 ของตาราง (1,1,0)=0 จากนี้เราจะเห็นว่าตำแหน่งที่สามต้องเป็นตัวแปร y หรือตัวแปร z ไม่เช่นนั้นวงเล็บที่สองจะมี 1 ซึ่งจะนำไปสู่ค่า F=1 ตอนนี้ให้พิจารณาแถวที่ 5 ของตาราง (0,0,1)=1 เนื่องจาก x ต้องอยู่ในอันดับที่ 1 หรือ 2 วงเล็บแรกจะให้ 1 เมื่อ y อยู่ในอันดับที่ 3 เท่านั้น เมื่อพิจารณาว่าวงเล็บเหลี่ยมที่สองมีค่าเท่ากับ 0 เสมอ ดังนั้น F=1 จะได้รับเนื่องจาก 1 ในวงเล็บแรก ดังนั้นเราจึงพบว่า y อยู่ในอันดับที่ 3 สุดท้าย พิจารณาแถวที่ 7 ของตาราง (1,0,1)=0 ที่นี่ y=1 และสำหรับ F=0 จำเป็นต้องมี z=0 และ x=1 ดังนั้น x อยู่ในอันดับที่ 1 และ z อยู่ในอันดับที่สอง
ทุกภาษา - เหตุใดจึงต้องพิมพ์แบบไดนามิก
ใบอนุญาต FSB สำหรับการเข้ารหัส ข้อมูลเกี่ยวกับการให้ใบอนุญาต FSB สำหรับการเข้ารหัส
ฟอรั่มไหนดีกว่า vBulletin หรือ PunBB