トピックの要約：

DC電気回路の計算方法

序章

電気回路を分析する一般的なタスクは、与えられたパラメータ（EMF、RTD、抵抗）に従って、電流、電力、電圧を別々のセクションで計算する必要があるということです。

電気回路の計算方法を詳しく考えてみましょう。

1.キルヒホッフ方程式の方法

この方法は、電気回路解析の問題を解決するための最も一般的な方法です。 これは、検討中の回路の分岐における実電流について、第1および第2のキルヒホッフの法則に従ってコンパイルされた連立方程式を解くことに基づいています。 したがって、方程式の総数 p電流が不明な分岐の数と同じです。 これらの方程式のいくつかは、最初のキルヒホッフの法則に従ってコンパイルされ、残りは、2番目のキルヒホッフの法則に従ってコンパイルされます。 を含むスキーマ内 qノード、最初のキルヒホッフの法則によれば、作曲することができます q方程式。 ただし、そのうちの1つ（任意）は他のすべての合計です。 したがって、最初のキルヒホッフの法則に従ってコンパイルされた独立方程式は次のようになります。

キルヒホッフの第二法則によると、行方不明者 m方程式、その数はに等しい .

キルヒホッフの第二法則に従って方程式を書くには、以下を選択する必要があります。 m最終的に回路のすべての分岐が含まれるように輪郭を描きます。

特定の回路の例でこの方法を考えてみましょう（図1）。

まず、分岐の電流の正の方向を選択して図に示し、それらの数を決定します p。 検討中のスキームについて p= 6。分岐の電流の方向は任意に選択されることに注意してください。 電流の許容方向が実際の方向と一致しない場合、この電流の数値は負になります。

したがって、最初のキルヒホッフの法則による方程式の数は次のようになります。 q – 1 = 3.

キルヒホッフの第2法則に従ってコンパイルされた方程式の数

m = p - (q – 1) = 3.

方程式を作成するノードと回路を選択し、電気回路図で指定します。

最初のキルヒホッフの法則に従った方程式：

キルヒホッフの第2法則に従った方程式：

結果として得られる連立方程式を解いて、分岐電流を決定します。 電気回路の計算は、必ずしも電圧源の特定のEMFに従った電流の計算で構成されているわけではありません。 問題の別の定式化も可能です-回路の分岐における所与の電流のソースのEMFの計算。 タスクは混合文字を持つこともできます-いくつかのブランチの電流といくつかのソースのEMFが与えられます。 他のブランチの電流と他のソースのEMFを見つける必要があります。 すべての場合において、作成される方程式の数は、未知の量の数と等しくなければなりません。 回路はまた、電流源の形で指定されたエネルギー源を含み得る。 この場合、最初のキルヒホッフの法則に従って方程式をコンパイルするときに、電流源の電流が分岐の電流として考慮されます。

キルヒホッフの第2法則に従って方程式をコンパイルするための回路は、計算された単一の回路が電流源を通過しないように選択する必要があります。

図1に示す電気回路図を考えてみましょう。 2.2。

電流の正の方向を選択し、それらを回路に適用します。 回線分岐の総数は5つです。 電流源の電流を考慮すると J既知の値、次に未知の電流を持つ分岐の数 p = 4.

スキーマには3つのノードが含まれています（ q= 3）。 したがって、キルヒホッフの最初の法則によれば、 q– 1 = 2方程式。 ダイアグラム上のノードを指定しましょう。 キルヒホッフの第2法則に従ってコンパイルされた方程式の数 m = p - (q – 1) =2.

電流源を通過しないように回路を選択し、図で指定します。

キルヒホッフの法則に従って編集された連立方程式は、次の形式になります。

結果として得られる連立方程式を解くと、分岐の電流がわかります。 キルヒホッフ方程式の方法は、複雑な線形回路と非線形回路の両方の計算に適用でき、これがその利点です。 この方法の欠点は、複雑な回路を計算するときに、分岐の数に等しい数の方程式を作成して解く必要があることです。 p .

計算の最終段階は、解の検証です。これは、パワーバランス方程式を作成することで実行できます。

電気回路の電力バランスは、特定の回路のすべてのエネルギー源によって生成される電力と、同じ回路のすべての受信機によって消費される電力の平等として理解されます（エネルギー保存の法則）。

回路abのセクションにEMFを備えたエネルギー源があり、このセクションに電流が流れる場合、このソースによって生成される電力は積によって決定されます。

この製品の各要素は、方向abに対して正または負の符号を持つことができます。 計算された値の符号が一致する場合、製品は正の符号を持ちます（このソースによって生成された電力は回路の受信機に与えられます）。 符号が反対の場合、製品には負の符号が付きます（ソースは他のソースによって開発された電力を消費します）。 例として、充電モードのバッテリーがあります。 この場合、このソースの電力（項）は、回路のすべてのソースによって生成された電力の代数和に負の符号で含まれます。 同様に、電流源によって発生する電力の大きさと符号が決定されます。 回路セクションmnに電流が流れる理想的な電流源がある場合、この電流源によって発生する電力は積によって決まります。 EMFソースと同様に、製品の符号は要因の符号によって決定されます。

これで、パワーバランス方程式の一般的な形式を書くことができます

図2.2に示す回路の場合、電力バランスの式は次のようになります。

2.ループ電流方式

ループ電流の方法は、第2キルヒホッフの法則に従ってのみ方程式の定式化に還元されます。 に等しいこれらの方程式の数は、キルヒホッフの法則の方法を使用して電気回路を計算するために必要な方程式の数よりも方程式によって少なくなります。

この場合、選択した各回路で、回路電流と呼ばれる定格電流が互いに独立して流れると仮定します。 各分岐の電流は、ループ電流の受け入れられた方向とそれらの値の符号を考慮して、この分岐を閉じるループ電流の代数和として定義されます。

ループ電流の数は、電気回路図の「セル」（基本回路）の数と同じです。 検討中の回路に電流源が含まれている場合は、電流源のある分岐が1つの回路のみに入るように、独立した回路を選択する必要があります。 この回路の場合、回路電流はソース電流に等しいため、計算式はコンパイルされません。

ループ電流の方程式を書くための標準形 n 独立した輪郭は次の形式になります

どこ

n番目の回路のループ電流。

等高線EMFと呼ばれるn番目の回路で動作するEMFの代数和。

検討中の回路に含まれるすべての抵抗の合計に等しい、n番目の回路の自身の抵抗。

2つの回路（この場合は回路）に同時に属する抵抗 nと 私）そしてこれらの回路の共通または相互抵抗と呼ばれます。 1つ目は、方程式がコンパイルされる等高線のインデックスです。 相互抵抗の定義から、インデックスの順序が異なる抵抗は等しい、つまり、 。

相互抵抗には、ループ電流が流れて方向が同じである場合はプラス記号が割り当てられ、方向が反対の場合はマイナス記号が割り当てられます。

したがって、ループ電流方程式の定式化は、対称的な抵抗行列を書くことに還元できます。

および等高線EMFベクトル

目的のループ電流のベクトルを導入すると|| 式（5）は行列形式で記述できます

n番目の回路の電流に対する代数方程式（5）の線形方程式のシステムの解は、クラメルの法則を使用して見つけることができます。

ここで、はループ抵抗の行列に対応する連立方程式の主な決定要因です。

行列式は、抵抗のn番目の列をループEMFの列（ベクトル）に置き換えることにより、主行列式から取得されます。

特定の電気回路図の例を使用して、ループ電流の方法を検討します（図3）。

この方式は、3つの基本回路（セル）で構成されています。 したがって、3つの独立したループ電流があります。 ループ電流の方向を任意に選択し、回路にプロットします。 等高線はセルではなく選択することもできますが、（このスキームでは）3つ存在する必要があり、スキームのすべてのブランチが選択した等高線に含まれている必要があります。

3ループ回路の場合、標準形のループ電流の式は次のとおりです。

私たちは、私たち自身の相互の抵抗と輪郭EMFを見つけます。

回路自体の抵抗

固有抵抗は常に正であることを思い出してください。

相互抵抗を定義しましょう。 2つの回路に共通の抵抗。

相互抵抗の負の符号は、これらの抵抗を流れるループ電流が反対方向を向いているという事実によるものです。

ループEMF

係数（抵抗）の値を方程式に代入します：

連立方程式（7）を解いて、ループ電流を決定します。

分岐の電流を明確に決定するために、それらの正の方向を選択し、図に示します（図3）。

分岐電流

3.節点電圧（電位）の方法

この方法の本質は、基準または基本ノードとして選択された、1つのノードに対する独立した回路ノードのノード電圧（電位）が未知数として扱われるという事実にあります。 基本ノードのポテンシャルはゼロであると想定され、計算は残りのノードと基本ノードの間に存在する（q -1）節点応力を決定することになります。

独立節点の数がn = q-1の標準形の節点応力方程式は次の形式になります。

この係数は、n番目のノードの固有伝導率と呼ばれます。 固有の導電率は、ノードに接続されているすべてのブランチの導電率の合計に等しくなります n .

係数 相互伝導または節間伝導と呼ばれます。 これは、ノードを直接接続している、マイナス記号を付けたすべての分岐の導電率の合計に等しくなります。 私と n .

式（9）の右辺は、ノード電流と呼ばれます。ノード電流は、問題のノードに接続されているすべての電流源の代数和に、EMFソースの積と導電率の代数和を加えたものに等しくなります。 EMFで分岐

この場合、電流源の電流と電圧源のEMFが方程式がコンパイルされているノードに向けられている場合、用語はプラス記号で記述されます。

係数を決定する上記のパターンは、方程式の定式化を大幅に簡素化し、ノードパラメータの対称行列を作成することになります。

およびノー​​ドソース電流のベクトル

節点応力方程式は、行列形式で記述できます。

.

特定の回路のいずれかの分岐に理想的な起電力源のみが含まれている場合（この分岐の抵抗はゼロ、つまり分岐の導電率は無限大に等しい）、この分岐の間にある2つのノードのいずれかを選択することをお勧めします。基本的なものとして接続されています。 次に、2番目のノードの電位も既知になり、EMFと大きさが等しくなります（符号を考慮に入れます）。 この場合、ノード電圧（ポテンシャル）がわかっているノードの場合、方程式を作成しないでください。連立方程式の総数は1つ減ります。

連立方程式（9）を解いて、節点電圧を決定し、次にオームの法則に従って、分岐の電流を決定します。 したがって、ノード間に含まれるブランチの場合 mと n現在は

この場合、それらの量（電圧、EMF）は正の符号で記録され、その方向は選択された座標方向と一致します。 私たちの場合（11）-ノードから mノードへ n。 ノード間の電圧は、ノード電圧によって決定されます

.

電気回路の例を使用してノード電圧の方法を考えてみましょう。その図を図1に示します。 4.4。

ノードの数（この例では、ノードの数q \ u003d 4）を決定し、図で指定します。

回路には理想的な電圧源が含まれていないため、ノード4などの任意のノードをベースノードとして選択できます。

ここで。

回路の残りの独立ノード（q -1 = 3）について、節点応力の方程式を標準形で作成します。

方程式の係数を決定します。

ノードの自身の導電率

相互（節間）導電率

節点電流を決定します。

1番目のノードの場合

2番目のノードの場合

.

3番目のノードの場合

係数（導電率）と節点電流の値を式（12）に代入して、節点電圧を決定します

分岐の電流を決定する前に、それらを正の方向に設定し、回路に適用します（図5）。

電流はオームの法則によって決定されます。 したがって、たとえば、電流はノード3からノード1に向けられます。このブランチのEMFも向けられます。 したがって、

残りの分岐の電流は同じ原理で決定されます

それ以来

4.重ね合わせの原理と方法

重ね合わせの原理（重ね合わせ）は、あらゆる物理的性質の線形システムの主要な特性の1つを表現したものであり、線形電気回路に適用される場合、次のように定式化されます。複雑な電気回路の任意の分岐の電流は次のようになります。回路内で別々に作用する電気エネルギーの各ソースによって引き起こされる部分電流の代数和。

重ね合わせの原理を使用すると、多くの回路で複雑な回路を計算するタスクを簡素化できます。これは、それぞれが1つのエネルギー源を持ついくつかの比較的単純な回路に置き換えられるためです。

重ね合わせの原理から、電気回路の計算に使用される重ね合わせの方法に従います。

この場合、重ね合わせ法は、電流だけでなく、電流に線形に関連する電気回路の個々のセクションの電圧にも適用できます。

重ね合わせの原理は容量に適用できません。 それらは線形ではなく、電流（電圧）の二次関数です。

重ね合わせの原理は、非線形回路にも適用されません。

図1の回路の電流を決定する例を使用して、重ね合わせ法による計算の順序を考えてみましょう。 5.5。

電流の方向を任意に選択し、回路にプロットします（図5）。

提案された問題がいずれかの方法（MZK、MKT、EOR）で解決できる場合は、連立方程式を作成する必要があります。 オーバーレイ法は、オームの法則に従って実際に問題を解決することにより、問題の解決を単純化することを可能にします。

この回路を2つのサブ回路に分割します（ソースのあるブランチの数に応じて）。

最初のサブサーキット（図6）では、電圧源のみが作用し、電流源の電流J = 0（これは電流源との分岐の中断に対応します）と見なします。

2番目のサブサーキット（図7）では、電流源のみが動作します。 電圧源のEMFはゼロE = 0に等しくなります（これは電圧源の短絡に対応します）。

サブサーキットの電流の方向を指定します。 この場合、次の点に注意する必要があります。元の回路に示されているすべての電流は、サブ回路にも示されている必要があります。 たとえば、図6のサブ回路では、抵抗とが直列に接続されており、同じ電流が流れています。 ただし、図は電流とを示す必要があります。 回路電気 チェーン 永続 TOKA 1.1基本..。

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回路内のEMF（電源）ソースの数、そのトポロジ、およびその他の機能に応じて、回路はさまざまな方法で分析および計算されます。 この場合、通常、電源のEMF（電圧）と回路パラメータがわかっており、電圧、電流、電力が計算されます。

この章では、さまざまな複雑さのDC回路の分析と計算の方法について説明します。

1つの電源で回路を計算

回路（電源）にアクティブな要素が1つあり、抵抗器などのパッシブな要素がある場合/？ t、 R 2、...、次にチェーンが分析および計算されます スキーマ変換方法、その本質は、元のスキームの同等のスキームへの変換（フォールディング）とその後の展開にあり、その間に必要な値が決定されます。 抵抗器の直列、並列、混合接続の回路を計算するためのこの方法を説明します。

抵抗器を直列に接続した回路。 次の定性的な例でこの質問を考えてみましょう。 理想化されたemfソースから E (R0 = 0）、電圧がある出力端子に u、それらの。 いつ E = U、直列に接続された抵抗器を介して R（、R 2 ,..., R n抵抗のある動力負荷（受信機） R H（図2.1、 a）。

米. 2.1

図1に示す回路の電圧、抵抗、電力を求める必要があります。 2.1、b、適切な結論と一般化を行う。

解決

A.既知の抵抗と電流を使用すると、オームの法則に従って、個々の回路要素の電圧は次のようになります。

B.キルヒホッフの第2法則によると、回路の総電圧（EMF）は次のように記述されます。

D.すべての項（2-2）に現在の/または（2-5）を掛ける R、私たちはどこにあります

B.すべての項（2-2）を現在の/で割ると、次のようになります。

式（2-3）、（2-5）、（2-7）は、単一の電源と抵抗の直列接続を備えた回路では、等価電圧、抵抗、および電力が電圧の算術和に等しいことを示しています。 、回路要素の抵抗と電力。

与えられた比率と結論は、図の元の回路が 2.1、 a抵抗付き/？ 2、 R„図の最も単純なものに置き換える（折りたたむ）ことができます。 2.1、b等価抵抗 R3、式（2-5）によって決定されます。

a）図によるスキームの場合。 2.1、b、関係 U 3 = U = R.I.、 どこ R = R3 + Ru。それらから電流/を取り除くと、次の式が得られます。

これは、電圧が U 3直列に接続された2つで構成される回路の抵抗の1つは、合計電圧の積に等しくなります。 Uこのセクションの抵抗の比率について R3総回路抵抗に R。これに基づいて

b）価格の電流と電圧、しかし図。 2.2、 bさまざまな方法で書くことができます：

解決した問題

タスク2.1。 図による回路の抵抗、電圧、電力はどのくらいですか。 2.1、および 私= 1A、 処方箋\ u003d 1オーム、D 2 \ u003d 2オーム、\ u003d 3オーム、 Ru= 4オーム？

解決

抵抗器の両端の電圧は明らかに等しくなります。 U t = IR ^= 1 1 = 1 V、 U 2 = IR2 = = 1 2 = 2 V、 U n\ u003d / L i \ u003d 1 3 \ u003d 3 V、t / H \ u003d ZR H \ u003d 1 4 \ u003d 4V。等価回路抵抗： R 3 = R（ + /? 9 + R n = 1 + 2 + 3 = 6オーム。 回路抵抗、電圧、電力：/？ \ u003d＆、+ /？„ \ u003d 6 + 4 \ u003d10オーム; U \ u003d U（+ U 2 + U„ + U n \ u003d 1 + 2 + 3 + 4 = 10 V、または U = IR == 1 10 = 10 V; R = W = 10-1 = 10W、または P =UJ + U 2 I + U n I + U U I = 11 + 21 + 31 + + 4 1 = 10 W、または P = PR X + PR 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 W、または R \ u003d W / R x + U？ 2 / R 2 + UZ / R n +1/2 /R n = 12/1 + 22/2 + 32/3 + 42/4 = 10W。

タスク2.2。 図による回路では。 2.1、しかし知られている： U = MO B、R（=オーム R 2 = 2オーム、= = 3オーム、 R H = 4オーム。 定義 U2。

解決

R =/？！ + /？、+ L 3 + L 4 \ u003d L、+ L H \ u003d 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 オーム 1 = 11 / R = 110/10 = \ u003d 11 A、// 2 \ u003d L？ 2 = 11 2 = 22VまたはU 2 \ u003d UR 2 / R \ u003d110 2/10 = 22V。

解決すべき課題

タスク2.3。 図による回路では。 2.1、 a既知： U = MO B、R ^ =オーム R 2 = 2オーム、 R n= = 3オーム、 Ru= 4オーム。 Rnを決定します。

タスク2.4。 図による回路では。 2.1、bは既知です： U = 110 V U H= 100 V、= 2オーム。 Reを決定します。

タスク2.5。 図による回路では。 2.1.6既知： U = 110 V R t\ u003d 3オーム、D n \ u003d2オーム。 定義 。 電流と電圧の便利なスケールが選択されています。 まず、回路2の最初のキルヒホッフの法則に従って、複素平面上に電流ベクトルを作成します（図4）。ベクトルの追加は、中線定理に従って実行されます。

図4電流のベクトル図

次に、計算された応力のベクトルの複素平面上に、表1、図5に従ってチェックを構築します。

図5電圧と電流のベクトル図

4.8機器の測定値の決定

電流計は、巻線を流れる電流を測定します。 これは、それが含まれているブランチの電流の実効値を示しています。 回路（図1）では、電流計は電流の実効値（モジュール）を示しています。 電圧計は、接続されている電気回路の2点間の電圧の実効値を示します。 検討中の例（図1）では、電圧計がポイントに接続されています aと b.

応力を複雑な形式で計算します。

電力計は、電力計の電圧巻線が接続されているポイント間に囲まれた回路セクションで消費される有効電力を測定します。この例では、ポイント間です（図1）。 aと b.

電力計で測定される有効電力は、次の式で計算できます。

,

ここで、はベクトルとの間の角度です。

この式では、電力計の電圧巻線が接続されている電圧の実効値と、電力計の電流巻線を流れる電流の実効値です。

または、総複素電力を計算します

電力計は有効電力を表示します R。

4.9共振回路の計算

4.9.1等価回路に要素を追加して、電圧共振を取得します。 たとえば、等価回路は RL鎖。 次に、直列接続されたコンデンサを追加する必要があります と- エレメント。 一貫していることがわかります RLC鎖。

4.9.2等価回路に要素を追加して、電流共振を取得します。 たとえば、等価回路は RL鎖。 次に、並列接続されたコンデンサを追加する必要があります と- エレメント。

5.環境内に回路を構築します MULTISIM。 デバイスを配置し、電流、電圧、電力を測定します。

環境でスキーマを構築する マルチシム 10.1。 図6では、環境内の作業ウィンドウ マルチシム。 インストルメントパネルは右側にあります。

図6環境内の作業ウィンドウ マルチシム

スキームに必要な要素を作業フィールドに配置します。 これを行うには、左側の上部のツールバーにあるボタンをクリックします « 場所 基本» （図7を参照）。 抵抗器の選択：ウィンドウ「 選択する a 成分」、リストから「 家族" 選択する " 抵抗器"。 行の下で " 成分「公称抵抗値が表示されます。マウスの左ボタンを押すか、列に直接入力して、目的の値を選択してください」 成分»目的の値。 V マルチシム SIシステムの標準プレフィックスが使用されます（表1を参照）

表1

マルチシム表記 （インターナショナル）	ロシアの指定	ロシア語の接頭辞

図7

フィールドで " シンボル»要素を選択します。 選択後、ボタンを押します わかった»そして、マウスの左ボタンを押して、要素をスキームフィールドに配置します。 次に、必要な要素を配置し続けるか、[ 選ぶ「ウィンドウを閉じる」 選択する a 成分"。 すべての要素を回転させて、作業フィールドでより便利で視覚的な配置にすることができます。 これを行うには、カーソルを要素の上に移動し、マウスの左ボタンを押します。 オプションを選択する必要があるメニューが表示されます " 90時計回り»時計回りに90°回転または« 90 CounterCW»反時計回りに90°回転します。 フィールドに配置された要素は、ワイヤで接続する必要があります。 これを行うには、要素の1つの端子にカーソルを移動し、マウスの左ボタンを押します。 点線で示されているワイヤが表示されたら、それを2番目の要素の端子に移動し、マウスの左ボタンをもう一度押します。 ワイヤーに中間の曲げを付けて、マウスクリックでマークを付けることもできます（図8を参照）。 回路は接地する必要があります。

デバイスを回路に接続します。 電圧計を接続するには、ツールバーで「」を選択します。 場所 インジケータ"、リスト内 家族電圧計_ V」、デバイスを交流（AC）測定モードに移行します。

電流測定

配置されたすべての要素を接続することにより、開発されたスキーム図面を取得します。

ツールバーで、「 場所 ソース"。 リスト内 " 家族»開いたウィンドウで、要素タイプ«を選択します Power Souces'、リスト内' 成分" - エレメント " DGND».

電圧測定

電力測定

6. 質問を制御する

1.キルヒホッフの法則を定式化し、キルヒホッフの法則に従って連立方程式をコンパイルするための規則を説明します。

2.同等の変換の方法。 計算順序を説明してください。

3.正弦波電流回路の電力バランス方程式。 パワーバランス方程式をコンパイルするためのルールを説明します。

4.回路のベクトル図を計算して作成する手順を説明します。

5.ストレス共振：定義、状態、兆候、ベクトル図。

6.電流の共振：定義、条件、特徴、ベクトル図。

8.正弦波電流の瞬時値、振幅値、平均値、および実効値の概念を定式化します。

9.直列に接続された要素で構成される回路の電流の瞬時値の式を記述します Rと L回路端子に電圧が印加された場合 .

10.シリアル接続された回路の入力での電圧と電流の間の位相シフト角の値はどの値に依存しますか R , L , C ?

11.抵抗を直列に接続した実験データから決定する方法 R , バツ土地 バツ C値 Z , R , バツ , Zに、 Rに、 L , バツ C、 C、cosφ、cosφК？

12.シリアル RLC回路は電圧共振モードに設定されています。 次の場合、共振は持続しますか？

a）コンデンサと並列にアクティブ抵抗を接続します。

b）インダクタと並列にアクティブ抵抗を接続します。

c）直列のアクティブ抵抗をオンにしますか？

13.現在の変更はどのようにすべきですか 私からの静電容量の増加の場合に消費者とコンデンサのバンクの並列接続を備えた回路の分岐していない部分で と= 0から と=∞（消費者が次の場合）：

a）アクティブ

b）容量性、

c）能動的帰納的、

d）有効容量負荷？

6.文学

1.ベッソノフL.A. 電気工学の理論的基礎-M .:高校、2012年。

2.ベネボレンスキーS.B.、マルチェンコA.L. 電気工学の基礎。 大学の教科書-M。、Fizmatlit、2007年。

3. Kasatkin A.S.、Nemtsov M.V. 電気工学。 大学の教科書-M。：V。sh、2000。

4.電気工学および電子工学。 大学の教科書、第1巻/編集者

V.G.ゲラシモフ。 --M。：Energoatomizdat、1996年。

4. Volynsky B.A.、Zein E.N.、Shaternikov V.E. 電気工学、-M。：

Energoatomizdat、1987

附属書1

スキームグループ1

スキームグループ2

附属書2

	Z 1	Z2	Z3	Z4	U

ロシア連邦教育科学省

FGBOU VPO "MATI-K.E。にちなんで名付けられたロシア国立工科大学 ツィオルコフスキー」（MATI）

応用数学科、情報

テクノロジーと電気工学」

モジュール1「電気工学」のコースワーク

大学の基礎分野「電気工学と電子工学」

電気回路の分析と計算

1MTM-2DB-035

プロコペンコD.A. КР6-25

完了： "___" _______ 2017

2017年6月「___」の確認のために教師に引き渡されました。

確認者：Oreshina M.N. （____________） "___" _______ 2017

モスクワ2017

1.1。 両方のキルヒホッフの法則を直接使用して、回路の分岐の電流を決定するための計算式のシステムを作成します（キルヒホッフの法則の方法）。

1.1.1図。 図1は元の図を示しています。 1

DC回路の等価回路

現在、パラメータが設定されています

1.1.2。 回路を便利な形に変換し、回路の分岐に電流の正の方向を任意に設定してみましょう（図2）。

1.1.3。最初のキルヒホッフの法則のみを使用して、決済システムの方程式の一部を構成します。 ダイアグラム上でq-1ノードを選択し（このダイアグラムにはアラビア数字でマークされたq = 4ノードが含まれています）、それぞれについて、最初のキルヒホッフの法則に従って方程式を作成します。

（ノード1）I 3 -I 5 -I 6 = 0

（ノード2）I 5 -I 2 -I 4 = 0

（ノード3）I 6 + I 4 + I 1 = 0

1.1.4.1。 あなたが作る必要があるすべて p計算システムの方程式（ p-未知の電流の数、回路内の分岐の数に等しい）。 したがって、キルヒホッフの第2法則を使用して記述される方程式の数は次のようになります。 p-（q-1）（このスキームの場合 p = 6と p-（q-1）= 3).

1.1.4.2。 選ぶ p-（q-1）図の独立した回路。それぞれの回路で、回路をバイパスする方向を任意に設定します（図2の丸い矢印でマークされています）。

1.1.4.3。 選択した等高線のそれぞれについて、2番目のキルヒホッフの法則とオームの法則（ U = IR)

（回路 私）。 I 3 R 3 + I 5 R 5 + I 2 R 2 = -E 5

（回路 II）。 -I 4 R 4 -I 5 R 5 + I 6 R 6 \ u003d E 5 -E 6

（回路 III）。 I 2 R 2 + I 1 R 1 -I 4 R 4 \ u003d 0

1.1.5。 結果の方程式をシステムに結合し、既知のパラメーターを順序付けて置換します

0 + 0 + I 3 + 0-I 5 -I 6 = 0

0-I 2 + 0-I 4 + I 5 + 0 = 0

I 1 + 0 + 0 + I 4 + 0 + I 6 = 0

0 + 12I 2 + 20I 3 + 0 + 10I 5 + 0 = -50

0 + 0 + 0-8I 4 -10I 5 + 15I 6 = -50

16I 1 + 12I 2 + 0-8I 4 + 0 + 0 = 0

行列計算機を使用して電流の値を見つけましょう

I 1 \ u003d I 2 \ u003d I 3 \ u003d I 4 \ u003d I 5 \ u003d

I 6 =

最初のタスクアイテム1.1. 完了しました。

1.2.1。 等価変換された回路（図2）を使用して、回路の各分岐（図3）の実電流の正の方向を任意に設定します（この例では、それらは変更されません）。

1.2.2。 回路内でp-（q-1）= 3の独立した回路を選択し、それぞれで回路電流I K1、I K2、I K3の方向を任意に設定します（図3の丸い矢印でマーク）。

1.2.3。 回路の連立方程式を作成してみましょう。各連立方程式では、EMFの代数和（回路EMF）は、特定のセルの回路電流とすべての合計の積に等しくなります。

セルの抵抗から、隣接するセルのループ電流と共通の分岐の対応する抵抗の積を差し引いたもの。

（K1）： -E 5 =（R 2 + R 3 + R 5 ）私 K1 -R 5 私 K2 -R 2 私 K3

（K2）： E 5 -E 6 =（R 4 + R 5 + R 6 ）私 K2 -R 4 私 K3 -R 5 私 K1

（K3）： 0 =（R 1 + R 2 + R 4 ）私 K3 -R 2 私 K1 -R 4 私 K2

1.2.4。 数値を代入すると、

-50 = 42I K1 -10I K 2 -12I K3

-50 = -10I K1 + 33I K2 -8I K3

0 = -12I K1 -8I K2 + 36I K3

1.2.5。 このシステムを解くと、ループ電流がわかります。

私 K1 = -2.14 A、I K2 = -2.47 A、I K3 = -1.26A。

1.2.6。 分岐電流の選択された方向とルールに基づいて、分岐電流を決定します。

a）外部（隣接する回路を持たない）分岐の電流は、対応する回路電流に等しい。

b）分岐の電流は、隣接するセルループのループ電流の差に等しくなります。

私 1 = I K3 = -1.26 A、

私 3 = I K1 = -2.14 A、

私 6 = I K2 = -2.47 A、

私 2 = I K1 -私 K3 =-2,14-(-1,26)=-0,88

私 4 = I K3 私 K2 =-1,26-(-2,47)=1,21

私 5 = I K1 - 私 K2 =-2,14-(-2,47)=0,33

タスクの2番目の項目が完了しました。

1.3。2ノード法（節点電圧法）で電流を求めて計算の正しさを確認します。

検討中の等価回路には4つのノードが含まれているため、2ノード法は特定の回路に直接適用できません。

1.3.1。 「三角形」方式に従って接続された回路R2、R 4、R 1のセクションを、「星」方式に従って接続されたセクションR 7、R 8、R 9に等価変換することを使用します（図にマーク）。 4点線で）、最初の回路を2つのノードを含むスキームにします（図5）。

米。 4図。 5

各分岐で直列に接続されたR要素を同等に組み合わせることにより、2ノード法で計算するための元の回路が得られます（図6）。

ここで R 37 = R 3 + R 7 =20+5.3=25.3333 Ω, R 69 = R 6 + R 9 = 15 + 3.5555 =18.5555Ω

1.3.2。 回路の分岐に流れる電流の正の方向とノード電圧U51の正の方向を任意に設定します（図6）。

1.3.3。 回路の分岐の導電率を計算します

.

1.3.4。 メソッドの基本式を使用して、節点応力を決定します

分子の項の符号が決定されます ミスマッチ（+）または一致

（-）検討対象のブランチのEMFの正の方向と正の方向。

1.3.5。 一般化されたオームの法則を使用して、ブランチ内の未知の電流を計算します

I 37 \ u003d -U 51 G 37 \ u003d-（-54.1676）* 0.03947 \ u003d 2.1379 A、

I 58 \ u003d（U 51 + E 5）G 85 \ u003d（-54.1676 + 50）* 0.07964 \ u003d 0.33 A、

I 69 \ u003d（U 51 + E 6）G 69 \ u003d（-54.1676 + 100）* 0.5389 \ u003d2.4699A。

計算結果を分析してみましょう。 イチジクに 各ブランチで5、EMFソースと要素は直列に接続されています。 したがって、これらのブランチの電流は計算されたものと等しくなります。 ただし、ソースの近くの回路のセクションは、変換によってカバーされませんでした。 したがって、回路のセクションの変換の等価条件に従って、これらの電流の大きさは変換前と同じままでなければなりません。 この方法とループ電流の方法で計算された電流の値を法として比較します

電流の値は実質的に一致していることがわかります。 したがって、両方の計算は正しく実行されました。 3番目のタスクが完了しました。

1.4。同等の発電機法を使用して、R2を流れる電流を決定します。

1. 6番目のブランチを壊します（図7）

図7。 米。 8。

残りの分岐の電流の正の方向、開回路電圧の正の方向、およびノー​​ド1と3の間の電圧を任意に設定します（図8）。

2.値を決定します。 これを行うには、2ノード法を使用して事前計算します。

メソッドの基本式を使用して、節点応力を決定します

.

電流を計算し、一般化されたオームの法則を使用して

を含む等高線の場合、2番目のキルヒホッフの法則に従って方程式を作成し（等高線をバイパスする方向は丸い矢印で示されます）、計算します。

3.開分岐の端子側から回路の入力インピーダンスを求めます。 これを行うには、星で接続された回路のセクションを三角形で接続されたセクションに同等に変換します。

変換された回路は次のようになります（図10）

米。 9.図。 10.10。

.

並列シリアル接続のプロパティを使用して-要素、私たちは決定します

.

4.閉回路のオームの法則を使用して目的の電流を決定します

.

ループ電流法で計算された同様の電流は

それらは実質的に一致します。 計算は正しく行われました。 タスクの4番目の項目が完了しました。

前書き

このコースのトピックは、「電気回路の計算と分析」です。

コースプロジェクトには5つのセクションがあります。

1）DC電気回路の計算。

2）非線形DC回路の計算。

3）交流の単相線形電気回路の解決。

4）交流の三相線形電気回路の計算。

5）電気回路の過渡過程の研究。

各タスクには、図の作成が含まれます。

コースプロジェクトのタスクは、電気回路を計算するためのさまざまな方法を研究し、これらの計算に基づいて、さまざまなタイプの図を作成することです。

コースプロジェクトでは、次の指定が使用されます。R抵抗、オーム。 L-インダクタンス、H; C-静電容量、F; XL、XC-リアクタンス（容量性および誘導性）、オーム; I-現在、A; U-電圧、V; E-起電力、V; shu、shi-電圧および電流シフト角、度; P-有効電力、W; Q-無効電力、Var; S-フルパワー、VA; c-電位、V; NE-非線形要素。

線形DC電気回路の計算

電気回路（図1）については、次のようにします。

1）キルヒホッフの法則に基づいて、回路のすべての分岐の電流を決定するための連立方程式を作成します。

2）ループ電流法を使用して、回路のすべての分岐の電流を決定します。

3）節点電位の方法に基づいて、回路のすべての分岐の電流を決定します。

4）容量のバランスを作成します。

5）項目2と3の現在の計算結果を表形式で提示し、比較します。

6）EMFを含む閉回路の電位図を作成します。

E1 = 30 V; R4 = 42オーム;

E2 = 40 V; R5 = 25オーム;

R1 = 16オーム; R6 = 52オーム;

R2 = 63オーム; r01 = 3オーム;

R3 = 34オーム; r02 = 2オーム;

R1 "= R1 + r01 = 16 + 3 = 19オーム;

R2 "= R2 + r02 = 63 + 2 = 65オーム。

電流の方向を選択しましょう。

輪郭をバイパスする方向を選択しましょう。

キルヒホッフの法則に従って連立方程式を作成します。

E1 = I1R1 "+ I5R5-I4R4

E2 = I2R2 "+ I5R5 + I6R6

E2 = I4R4 + I3R3 + I2R2 "

図1.DC電気回路の概略図

等高線電流法による電気回路の計算。

流れを整えましょう

EMFに従ってループ電流の方向を選択します

ループ電流の方程式を作成しましょう。

Ik1 H（R1 "+ R4 + R5）-Ik2ChR4 + Ik3R5" = E1

Ik2 H（R3 + R + R2 "）-Ik1ChR4 + Ik3H = E2

Ik3 H（R6 + R2 "+ R5）+ Ik1HR5 + Ik2HR2" = E2

EMFと抵抗の数値を方程式に代入しましょう：

Ik1 Ch86-Ik2Ch42- + Ik3Ch25 = 30

Ik1 Ch42 + Ik2Ch141 + Ik3Ch65 = 40

Ik1 Ch（25）+ Ik2Ch65 + Ik3Ch142 = 40

行列法（クラメルの法）でシステムを解きます。

D1 \ u003d 5.273Ch105

D2 \ u003d4.255×105

D3 \ u003d -3.877Ch105

Ikを計算します：

等高線を介して回路の電流を表します。

I2 = Ik2 + Ik3 = 0.482 +（-44）= 0.438A

I4 = -Ik1 + Ik2 = 0.482-0.591 = -0.109A

I5 = Ik1 + Ik3 = 0.591 +（-0.044）= 0.547A

与えられたスキームのパワーバランスを作りましょう：

写真= E1I1 + E2I2 =（30×91）+（40×38）= 35.25 W

Rpr。\ u003d I12R1 "+ I22R2" + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 \ u003d（91）2H16 +（38）2H 63 +（82）2H H34 +（-09）2H42 +（47）2H25 +（44） H52 \ u003d 41.53Wts。

1節点電位法による電気回路の計算

2電流を調整します

3ノードを配置します

4ポテンシャルの方程式を作りましょう。

ts1 =（1？R3 + 1？R4 + 1？R1 "）-ts2Ch（1 / R3）-ts3-（1 / R4）= E1？R1"

ts2Ch（1 / R3 + 1？R6 + 1？R2 "）-ts1Ch（1 / R3）-ts3（1 / R2"）=（-E2？R2 "）

ts3Ch（1 / R5 + 1？R4 + 1？R2 "）-ts2Ch（1 / R2"）-ts1Ch（1 / R4）= E2？R2 "

EMFと抵抗の数値を代入します：

c1Ch0.104-c2Ch0.029-c3Ch0.023 = 1.57

C1Ch0.029 + c2Ch0.063-c3Ch0.015 =（-0.61）

C1Ch0.023-c2Ch0.015 + c3Ch0.078 = 0.31

5行列法（クラメルの法）でシステムを解きます。

1 = =（-7.803×10-3）

2 = =（-0.457×10-3）

3 = = 3.336×10-3

6 cを計算します：

c2 = =（-21Ch103）

7電流を見つける：

I1 \ u003d（c4- c1 + E）1？R1 "= 0.482A

I2 \ u003d（c2- c3 + E2）？R2 "= 0.49A

I3 =（c1-c2）？R3 =（-0.64）A

I4 =（c3- c1）？R4 =（-0.28）A

I5 =（c3-c4）？R5 = 0.35A

I6 =（c4-c2）？R6 =（-0.023）A

8 2つの方法による現在の計算結果は、フリーテーブルの形式で表示されます。

表1-2つの方法による現在の計算結果

EMFを含む閉回路のポテンシャル図を作成しましょう。

図3-DC電気回路の回路

E1 = 30 V; R4 = 42オーム;

E2 = 40 V; R5 = 25オーム;

R1 = 16オーム; R6 = 52オーム;

R2 = 63オーム; r01 = 3オーム;

R3 = 34オーム; r02 = 2オーム;

R1 "= R1 + r01 = 16 + 3 = 19オーム;

R2 "= R2 + r02 = 63 + 2 = 65オーム。

分岐電流とEMFの大きさと方向、および抵抗値を知って、要素から要素への移行中の回路のすべてのポイントの電位を計算します。

電流がバイパスと方向が一致する場合は-、EMFと一致する場合は+。

c2 \ u003d c1-I2R2 "= 0-0.438 H 65 \ u003d-28.47B

c3 = c2 + E2 = --28.47 + 40 = 11.53B

c4 \ u003d c3-I4R4 \ u003d 11.58-（-4.57）\ u003d 16.15B

c4 \ u003d c4-I3R3 \ u003d 16.15-16.32 \ u003d -0.17B

電位図を作成し、横軸に沿って回路の抵抗をプロットし、縦軸に沿って点の電位をそれらの符号を考慮してプロットします。