เริ่มต้นในเมเปิล วัตถุเมเปิ้ลขั้นพื้นฐานและคำสั่งรากที่สองของเมทริกซ์ในเมเปิ้ล

วัตถุพื้นฐาน (คำจำกัดความ ข้อมูลเข้า การดำเนินการกับวัตถุเหล่านั้น)

ตัวเลข

Maple V ใช้ได้กับตัวเลขประเภทต่อไปนี้:

ทศนิยมจำนวนเต็ม (O, 1, 123, -456 เป็นต้น)

เหตุผลในรูปแบบของอัตราส่วนของจำนวนเต็ม (7/9, -123/127 ฯลฯ )

อนุมูล

จริงด้วยแมนทิสซาและออร์เดอร์ (1.23E5, 123.456E-10)

ซับซ้อน (2+3*I)

จำนวนทั้งหมดระบุเป็นลำดับตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9

คุณสามารถรับรายการคำสั่งทั้งหมดสำหรับการทำงานกับจำนวนเต็มได้โดยพิมพ์คำสั่ง: ?จำนวนเต็ม. นี่คือคำสั่งบางส่วน:

เศษส่วนสามัญระบุโดยใช้การดำเนินการหารจำนวนเต็มสองตัว

โปรดทราบว่า Maple จะลดเศษส่วนโดยอัตโนมัติ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานทั้งหมดกับเศษส่วนสามัญได้ เมื่อระบุเศษส่วน หากตัวส่วนลดลง ดังนั้น "เศษส่วน" ดังกล่าวจะถูกตีความโดยโปรแกรม Maple ว่าเป็นจำนวนเต็ม หากต้องการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมให้ใช้คำสั่ง ประเมิน(). พารามิเตอร์ตัวที่สองของคำสั่งนี้ระบุจำนวนหลักที่มีนัยสำคัญ โปรดทราบว่าการแสดงทศนิยมเป็นเพียงการประมาณค่าที่แน่นอนซึ่งแสดงด้วยเศษส่วน เช่น เศษส่วนและการแสดงทศนิยมไม่ใช่วัตถุเมเปิ้ลที่เหมือนกัน

พวกหัวรุนแรงกำหนดให้เป็นผลจากการเพิ่มจำนวนเต็มหรือเศษส่วนเป็นเศษส่วนหรือคำนวณรากที่สองของพวกมันด้วยฟังก์ชัน ตารางวา()หรือรูท nฟังก์ชั่นพลังงาน -th ส่วนเกิน(หมายเลข, n).

ตัวเลขจุดลอยตัวระบุเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนคั่นด้วยจุดทศนิยม นอกจากนี้ยังสามารถแสดงโดยใช้สิ่งที่เรียกว่าสัญกรณ์เอ็กซ์โปเนนเชียล (สัญลักษณ์นี้ใช้เพื่อระบุลำดับ จหรือ อี).

ค่าคงที่

Maple มีจำนวนที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ชื่อค่าคงที่- ผู้ที่มีค่าสามารถเข้าถึงได้ด้วยชื่อ ค่าคงที่เหล่านี้บางส่วนไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ซึ่งรวมถึง:

ตัวเลข จได้รับเป็น ประสบการณ์(1).

คุณสามารถดูค่าคงที่ทั้งหมดที่กำหนดไว้ใน Maple ได้โดยการรันคำสั่ง: ?อินาเมะ

นอกเหนือจากค่าคงที่ที่แสดงอยู่ในหน้าวิธีใช้แล้ว ตัวแปรทั้งหมดที่มีชื่อขึ้นต้นด้วย _สิ่งแวดล้อมเป็นค่าคงที่ของระบบ Maple ตามค่าเริ่มต้น

สตริง

สตริง- ชุดอักขระใดๆ ที่อยู่ในเครื่องหมายคำพูด DOUBLE ความยาวของบรรทัดใน Maple นั้นแทบไม่จำกัด และมีความยาวได้ 268,435,439 อักขระบนคอมพิวเตอร์ 32 บิต

ตัวแปร สิ่งที่ไม่รู้จัก และนิพจน์

แต่ละ ตัวแปร เมเปิ้ลมีชื่อที่แสดงถึงลำดับของอักขระละตินที่ขึ้นต้นด้วยตัวอักษร โดยถือว่าอักษรตัวพิมพ์เล็กและตัวพิมพ์ใหญ่แตกต่างกัน นอกจากตัวอักษรแล้ว ชื่อตัวแปรสามารถใช้ตัวเลขและขีดล่างได้ แต่อักขระตัวแรกของชื่อต้องเป็นตัวอักษร

การแสดงออก คือการรวมกันของชื่อตัวแปร ตัวเลข และวัตถุ Maple อื่นๆ ที่เชื่อมโยงกันด้วยสัญญาณการทำงานที่ถูกต้อง

ปริมาณที่ไม่รู้จัก และสำนวนที่มีสิ่งไม่รู้เรียกว่า การแสดงออกเชิงสัญลักษณ์ มันมีไว้สำหรับใช้งานกับสำนวนต่างๆ ที่ Maple พัฒนาขึ้นมาโดยเฉพาะ

การดำเนินการที่สำคัญใน Maple ที่เกี่ยวข้องกับนิพจน์คือการดำเนินการ งานที่ได้รับมอบหมาย (:=). มีไวยากรณ์ดังต่อไปนี้: ตัวแปร:= นิพจน์;ในที่นี้ ด้านซ้ายระบุชื่อของตัวแปร และด้านขวาระบุนิพจน์ใดๆ ก็ได้ ซึ่งอาจเป็นตัวเลข สัญลักษณ์ หรือเพียงตัวแปรอื่นก็ได้

ตัวแปรทำให้คุณสามารถจัดเก็บและประมวลผลข้อมูลประเภทต่างๆ ได้ ตามค่าดีฟอลต์ ตัวแปร Maple จะเป็นประเภทสัญลักษณ์ ซึ่งแสดงถึงตัวแปรสัญลักษณ์ และค่าของตัวแปรจะเป็นชื่อของตัวเอง เมื่อคุณกำหนดค่าให้กับตัวแปร ประเภทของตัวแปรจะเปลี่ยนเป็นประเภทของค่าที่กำหนดให้กับตัวแปรนั้น

โครงสร้างภายในของวัตถุเมเปิ้ล

นิพจน์พีชคณิตแต่ละรายการจะถูกจัดเก็บโดยระบบเมเปิ้ลในรูปแบบของโครงสร้างต้นไม้ ดังนั้นจึงให้การเข้าถึงสมาชิกหรือนิพจน์ย่อยใดๆ ของมัน รวมทั้งอนุญาตให้ทำการแปลงเชิงสัญลักษณ์ต่างๆ บนนิพจน์เหล่านั้นได้ ในการเป็นตัวแทนของโครงสร้างนี้ แต่ละออบเจ็กต์ Maple จะถูกแบ่งออกเป็นออบเจ็กต์ย่อยระดับที่ 1 ซึ่งจะถูกแบ่งออกเป็นออบเจ็กต์ย่อยเพิ่มเติม และอื่นๆ

คำสั่งที่ให้คุณเลือกส่วนของออบเจ็กต์:

Rhs(อีคิว)	การเลือกด้านขวาของสมการ (หรือจุดสิ้นสุดของช่วง)
lhs(สมการ)	การเลือกด้านซ้ายของสมการ (หรือจุดเริ่มต้นของช่วง)
จำนวน(เศษส่วน)	การแยกตัวเศษของเศษส่วนเชิงตัวเลขหรือพีชคณิต
ดีนัม(เศษส่วน)	การแยกตัวส่วนของเศษส่วนตัวเลขหรือพีชคณิต
ไม่(expr)	กำหนดจำนวนตัวถูกดำเนินการในนิพจน์
สหกรณ์ (ประสบการณ์) สหกรณ์ (n, ประสบการณ์)	ส่งกลับตัวถูกดำเนินการของนิพจน์เป็นรายการ ดึงค่าตัวถูกดำเนินการที่ n ของนิพจน์
เลือก(bf,ประสบการณ์)	จริง
ลบ (b f, exp)	ระบุตัวถูกดำเนินการในนิพจน์ที่ฟังก์ชันบูลีนสร้างค่า เท็จ
indets(expr, ประเภท)	เลือกนิพจน์ย่อยของประเภทที่กำหนดในนิพจน์ ("*", "+" ...)

มาดูคำสั่งเหล่านี้กันดีกว่า

สมการจะแสดงเป็นสองนิพจน์ที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ไม่ควรสับสนกับตัวดำเนินการมอบหมาย (:=) สมการเป็นวัตถุเมเปิ้ลและใช้ในการกำหนดสมการจริง สามารถใช้ทางด้านขวาของการดำเนินการมอบหมายงาน จึงเป็นการตั้งชื่อสมการ

ในการทำงาน มี()คุณสามารถระบุนิพจน์ย่อยหลายรายการเป็นรายการได้ ผลลัพธ์จะเป็น TRUE หากพบนิพจน์ย่อยในรายการอย่างน้อยหนึ่งรายการ

ประเภทการทดแทนและการแปลง

เมื่อทำการแปลงทางคณิตศาสตร์ มักจะจำเป็นต้องแทนที่ตัวแปรในนิพจน์ ฟังก์ชัน สมการ ฯลฯ กล่าวคือ แทนที่จะแทนที่ตัวแปรบางตัว ให้แทนที่การแทนค่าด้วยตัวแปรอื่นบางตัว และบางครั้งก็จำเป็นต้องแปลงนิพจน์จากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง (การแปลงประเภทนี้อาจจำเป็นต้องดำเนินการคำสั่งบางคำสั่งที่ใช้ไม่ได้กับนิพจน์ประเภทดั้งเดิม) มีหลายคำสั่งใน Maple เพื่อวัตถุประสงค์เหล่านี้:

หมวดย่อย (การทดแทน, การแสดงออก)	การทดแทนวากยสัมพันธ์ของนิพจน์หนึ่งไปสู่อีกนิพจน์หนึ่งใน EXPRESSION
algsubs(การทดแทน, การแสดงออก)	การทดแทนพีชคณิตของนิพจน์หนึ่งไปสู่อีกนิพจน์หนึ่งเป็น EXPRESSION
subsop (N = ค่าใหม่, EXPRESSION)	การแทนที่ค่าใหม่สำหรับตัวถูกดำเนินการที่ N ของ EXPRESSION
แปลง (การแสดงออกประเภท)	แปลง EXPRESSION ให้เป็นชนิดข้อมูลใหม่
ประเภทอะไร(การแสดงออก)	กำหนดประเภทของนิพจน์

หากต้องการแทนที่นิพจน์อื่นแทนตัวแปรบางตัว (นิพจน์) ให้ใช้คำสั่ง หมวดย่อย()ซึ่งมีรูปแบบดังนี้: หมวดย่อย (นิพจน์เก่า = นิพจน์ใหม่, EXPRESSION) หมวดย่อย (s1, s2, .. sn, การแสดงออก) หมวดย่อย (, การแสดงออก)แต่ละอันอยู่ที่ไหน s1,..snคือสมการที่กำหนดการทดแทน

การวิเคราะห์คำสั่งรูปแบบแรก การแสดงออกกำหนดเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด การแสดงออกเก่าและเข้ามาแทนที่ การแสดงออกใหม่.

คำสั่งรูปแบบที่สองช่วยให้คุณสามารถดำเนินการทดแทนได้หลายชุด การแสดงออกและการทดแทนจะดำเนินการตามลำดับโดยเริ่มจาก s1. ซึ่งหมายความว่าหลังจากดำเนินการเปลี่ยนตัวครั้งแรกที่กำหนดไว้แล้ว s1, Maple ค้นหารายการที่เกิดขึ้นทางด้านซ้ายของสมการ s2ในนิพจน์ที่ได้รับใหม่และแทนที่แต่ละเหตุการณ์ดังกล่าวด้วยนิพจน์ที่ให้ไว้ทางด้านขวาของสมการ s2.

นั่นคือการเกิดขึ้นของนิพจน์ที่ระบุทางด้านซ้ายของสมการ เอส1, เอส2ถูกกำหนดไว้ในพารามิเตอร์เริ่มต้น การแสดงออก. (ดูตัวอย่าง)

ใช้คำสั่ง ลดความซับซ้อน()โดยระบุการแทนที่ที่จำเป็นเป็นพารามิเตอร์ (ดูหัวข้อถัดไป)

ใช้คำสั่ง อัลกซับ()ซึ่งดำเนินการทดแทนพีชคณิต

โปรดทราบว่าตัวแปร "เก่า" จะถูกแยกออกโดยสิ้นเชิงเมื่อใช้วิธีแรกเหล่านี้เท่านั้น ในกรณีอื่นๆ ตัวแปร “เก่า” จะยังคงอยู่ในนิพจน์ที่ถูกแปลง

10. การเขียนโปรแกรมในสภาพแวดล้อมเมเปิ้ล

แพ็คเกจคณิตศาสตร์ Maple อนุญาตให้ผู้ใช้เขียนโปรแกรม ขั้นตอน และไลบรารีของตนเองได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ แพ็คเกจประกอบด้วยคำสั่งที่ค่อนข้างกว้างและสร้างคล้ายกับภาษาการเขียนโปรแกรมอัลกอริธึมระดับสูง

10.1. ตัวดำเนินการแบบมีเงื่อนไข

คำสั่งแบบมีเงื่อนไขใน Maple เริ่มต้นด้วยคำสงวน ถ้า และต้องลงท้ายด้วยคำว่า ฟิ และมีโครงสร้างดังนี้

ถ้า เงื่อนไข แล้ว การแสดงออก 1 อื่น การแสดงออก 2 ฟิ ;

โครงสร้างนี้ช่วยให้สามารถดำเนินการนิพจน์ 1 (หากเงื่อนไขเป็นจริง) หรือนิพจน์ 2 (หากเงื่อนไขเป็นเท็จ) ขึ้นอยู่กับค่าของเงื่อนไขตรรกะ นิพจน์ 1 หรือ 2 อาจเป็นลำดับคำสั่งใดก็ได้จากแพ็คเกจ Maple ประโยคเงื่อนไขสามารถเขียนได้ในรูปแบบย่อ:

ถ้า เงื่อนไข แล้ว การแสดงออก 1 ฟิ ;

[> เริ่มต้นใหม่;

[> x:=4;

x:=4

[>ถ้า x>4 ให้พิมพ์ ('x>4'); อย่างอื่น x:=x^2;

พิมพ์(2*x); ฟี;

หากต้องการใช้เงื่อนไขที่ซับซ้อน จำเป็นต้องใช้ตัวดำเนินการแบบมีเงื่อนไขเวอร์ชันเต็มซึ่งมีโครงสร้างดังต่อไปนี้

ถ้า เงื่อนไข 1 แล้ว การแสดงออก 1 เอลฟ์ เงื่อนไข2 แล้ว การแสดงออก2... เอลฟ์ เงื่อนไข n แล้ว การแสดงออก n อื่น การแสดงออก n +1 ฟิ ;

ดังต่อไปนี้จากโครงสร้างของตัวดำเนินการนี้ การซ้อนเงื่อนไขสามารถทำได้อย่างไม่จำกัดและดำเนินการโดยใช้คำบริการ เอลฟ์ . ลำดับใดๆ ของคำสั่ง Maple สามารถใช้เป็นนิพจน์ได้

[>รีสตาร์ท;

[>x:=8:

[>ถ้า x

x:=ค

10. 2 . คำสั่งวนรอบ

ในแพ็คเกจทางคณิตศาสตร์ของ Maple ตัวดำเนินการลูปสี่ประเภทถูกใช้เพื่อดำเนินกระบวนการคำนวณแบบวนรอบ เนื้อความของตัวดำเนินการลูปทั้งหมดคือลำดับของคำสั่งที่อยู่ระหว่างคำบริการ ทำ และ อ.อ . ตัวดำเนินการวนซ้ำประเภทแจกแจงซึ่งมีอยู่ในภาษาอัลกอริธึมเกือบทั้งหมดมีโครงสร้างดังต่อไปนี้:

สำหรับ ชื่อตัวแปรลูป จาก ค่าเริ่มต้นของตัวแปรลูป โดย ขั้นตอนการเพิ่มตัวแปรลูป ถึง ค่าสุดท้ายของตัวแปรลูป

[>สำหรับฉันตั้งแต่ 0 ถึง 4 ถึง 8 ฉันทำ;

ตัวดำเนินการ while loop ใน Maple มีลักษณะดังนี้

ในขณะที่ เงื่อนไข ทำ การแสดงออก อ.อ ;

ในกรณีนี้ เนื้อความของลูป (นิพจน์) จะถูกดำเนินการตราบใดที่ค่าของเงื่อนไขลอจิคัลเป็นจริง และจะสิ้นสุดลงหากเงื่อนไขนั้นเป็นเท็จ

[>รีสตาร์ท;

[>น:=0:

[>ในขณะที่ n

โอเปอเรเตอร์ลูปถัดไปคือ symbiosis ของสองตัวก่อนหน้าและมีโครงสร้างดังต่อไปนี้:

สำหรับ ชื่อตัวแปรลูป จาก ค่าเริ่มต้นของตัวแปรลูป โดย ค่าที่เพิ่มขึ้นของขั้นตอน ในขณะที่ เงื่อนไข ทำ การแสดงออก อ.อ ;

ในคำสั่งลูปนี้ นิพจน์จะถูกดำเนินการตราบใดที่นิพจน์เชิงตรรกะของเงื่อนไขเป็นจริง และตัวแปรลูปเปลี่ยนจากค่าเริ่มต้นตามค่าที่เพิ่มขึ้นที่กำหนด

[>รีสตาร์ท;

[> สำหรับ y จาก 0 คูณ 2 ในขณะที่ y

ตัวดำเนินการลูปที่สี่ได้รับการออกแบบให้ทำงานกับนิพจน์เชิงวิเคราะห์และมีโครงสร้างดังต่อไปนี้:

สำหรับ ชื่อตัวแปรลูป ใน การแสดงออก 1 ทำ การแสดงออก 2 อ.อ ;

ที่นี่เนื้อความของลูปซึ่งเป็นนิพจน์ 2 จะถูกดำเนินการหากตัวแปรสัญลักษณ์ที่ระบุด้วยชื่อของมันรับค่าของแต่ละตัวถูกดำเนินการของนิพจน์พีชคณิต 1 ตามลำดับ โปรดทราบว่าการดำเนินการของโครงสร้างนี้ขึ้นอยู่กับการแสดงภายในของนิพจน์ 1 ดังนั้น หากนิพจน์ 1 เป็นผลรวม ชื่อของตัวแปรที่วัฏจักรก็จะรับค่าของแต่ละเทอมตามลำดับ และหากผลคูณเป็นผลคูณ ก็ต้องแยกแต่ละปัจจัยด้วย

[>รีสตาร์ท;

[> ก:=5*x^2+x+6/x;

[> b:=ลดความซับซ้อน(%);

[> สำหรับ m ใน do m; ดี;

[> สำหรับ ม ใน ข ทำ ม; ดี;

10.3. ขั้นตอนการทำงาน

ขั้นตอนการทำงานใน Maple สามารถกำหนดได้สองวิธี ในการระบุฟังก์ชันโพรซีเดอร์ วิธีแรกจะใช้สัญลักษณ์ (  ) และกำหนดโดยโครงสร้างต่อไปนี้:

ชื่อฟังก์ชัน:=(รายการพารามิเตอร์ที่เป็นทางการ)  การแสดงออก;

โดยที่ชื่อฟังก์ชันถูกระบุโดยชุดอักขระละติน รายการพารามิเตอร์ที่เป็นทางการจะถูกป้อนโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค นิพจน์คือคำสั่ง Maple ที่ใช้เนื้อความของโพรซีเดอร์ฟังก์ชัน

[> f1:=(x1,x2)->ลดความซับซ้อน(x1^2+x2^2);

[> ฉ 1 (cos(x),บาป(x));

วิธีที่สองในการระบุโพรซีเดอร์ของฟังก์ชันคือการใช้คำสั่ง ยกเลิกการสมัคร และมีโครงสร้างดังนี้

ชื่อฟังก์ชัน:= ยกเลิกการสมัคร (นิพจน์หรือการดำเนินการ รายการตัวแปร)

วิธีการระบุโพรซีเดอร์ของฟังก์ชันนี้มีประโยชน์เมื่อกำหนดฟังก์ชันใหม่ผ่านฟังก์ชันที่รู้จัก หรือเมื่อนิพจน์ที่ได้รับการประเมินมีวัตถุประสงค์เพื่อใช้เป็นฟังก์ชัน

ตัวอย่าง .

[> f3:=ยกเลิกการใช้(diff(z(r)^2,r)-2,z);

[ > f3(บาป);

[ > รวม (%);

10.4. ขั้นตอน

โพรซีเดอร์ใดๆ ใน Maple จะเริ่มต้นด้วยส่วนหัวซึ่งประกอบด้วยชื่อโพรซีเดอร์ ตามด้วยอักขระที่ได้รับมอบหมายและคำฟังก์ชัน โครงการ จากนั้นพารามิเตอร์ที่เป็นทางการจะถูกระบุในวงเล็บคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ขั้นตอนจะต้องลงท้ายด้วยคำว่าบริการ จบ . สำนวนและคำสั่งทั้งหมดอยู่ระหว่างคำฟังก์ชัน โครงการ และ จบ เป็นเนื้อความของขั้นตอน

ชื่อขั้นตอน:= โครงการ (รายการพารามิเตอร์ที่เป็นทางการ); คำสั่ง (หรือสำนวน); จบ ;

หากมีการโหลดโพรซีเดอร์ จะเรียกตามชื่อ ค่าที่ส่งคืนเริ่มต้นคือค่าของคำสั่งที่ดำเนินการล่าสุด (คำสั่ง) จากเนื้อหาของขั้นตอน และประเภทของผลลัพธ์ของขั้นตอนจะขึ้นอยู่กับชนิดของค่าที่ส่งคืน

[> f:=proc(x,y);x^2+y^2;ลดความซับซ้อน(%);สิ้นสุด:

[ > ฉ(บาป(x),cos(x));

เมื่อเขียนขั้นตอนใน Maple คุณสามารถใช้คำสั่งและคำบริการจำนวนหนึ่ง นอกเหนือจากชุดขั้นต่ำที่จำเป็นที่ระบุไว้ข้างต้น ซึ่งช่วยให้คุณสามารถอธิบายตัวแปร ควบคุมการออกจากขั้นตอน และรายงานข้อผิดพลาด

เมื่ออธิบายพารามิเตอร์ที่เป็นทางการของขั้นตอน คุณสามารถระบุประเภทได้อย่างชัดเจนโดยใช้เครื่องหมายทวิภาค ด้วยคำอธิบายนี้ Maple จะตรวจสอบประเภทของพารามิเตอร์จริงโดยอัตโนมัติ และแสดงข้อความแสดงข้อผิดพลาดหากไม่ตรงกับประเภทของพารามิเตอร์ที่เป็นทางการ

ชื่อขั้นตอนอาจตามด้วยส่วนที่อธิบายของขั้นตอน โดยคั่นด้วยช่องว่าง เมื่ออธิบายตัวแปรท้องถิ่นที่ใช้ภายในขั้นตอนที่กำหนดเท่านั้น คุณสามารถใช้ descriptor ซึ่งระบุด้วยคำบริการ ท้องถิ่น หลังจากนั้นคุณจะต้องระบุชื่อของตัวแปรโลคัลโดยคั่นด้วยช่องว่าง การใช้ตัวแปรร่วมในขั้นตอนสามารถระบุได้โดยใช้คำฟังก์ชัน ทั่วโลก , ซึ่งควรวางไว้ในส่วนคำอธิบายของขั้นตอน

หากต้องการออกจากขั้นตอนที่ใดก็ได้ในร่างกายและกำหนดผลลัพธ์ของงานเพื่อดำเนินการตามคำสั่งที่ต้องการ คุณสามารถใช้คำสั่งได้ กลับ ( วาล ), ที่ไหน วาล – ค่าส่งคืนที่สามารถมีประเภทอื่นได้เมื่อออกจากตำแหน่งที่แตกต่างกันในโพรซีเดอร์

หากต้องการออกจากขั้นตอนในกรณีฉุกเฉินหากเกิดข้อผิดพลาดและรายงานเหตุการณ์คุณสามารถใช้คำสั่งได้ ข้อผิดพลาด (‘ เชือก ’) , ที่นี่ เชือก – ข้อความที่แสดงบนหน้าจอมอนิเตอร์ในสถานการณ์ฉุกเฉิน ดังนั้น มุมมองทั่วไปของโครงสร้างขั้นตอนจึงสามารถอธิบายได้ดังนี้

ชื่อขั้นตอน:= โครงการ (รายการพารามิเตอร์ขั้นตอน)  ท้องถิ่น  รายการตัวแปรโลคัล คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ทั่วโลก  รายการ ตัวแปรโกลบอลคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค กลับ ( วาล ); ข้อผิดพลาด (‘ ข้อผิดพลาด ใน ร่างกาย ของ ขั้นตอน ’);… จบ ;

[ > ข้อสอบ(-1);

[> สอบ (0);

[ >ตัวอย่าง(2);

11. วิธีการป้อนข้อมูลและเอาท์พุท

ในสภาพแวดล้อมเมเปิ้ล

เพื่อบันทึกชื่อ (ตัวระบุ) ของตัวแปรและค่าลงในหน่วยความจำภายนอกในรูปแบบของไฟล์ที่มีชื่อ ชื่อ . ข้อความ คุณต้องป้อนคำสั่ง:

บันทึก รายชื่อตัวแปรคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค “ชื่อไฟล์ที่มีนามสกุล ข้อความ ”;

หากนามสกุลเป็นอักขระ ม , จากนั้นไฟล์จะถูกเขียนในรูปแบบ Maple ภายใน โดยมีนามสกุลอื่นๆ ทั้งหมดอยู่ในรูปแบบข้อความ หากต้องการแสดงข้อมูลที่บันทึกไว้ในไฟล์ให้ใช้คำสั่ง

อ่าน “ ชื่อไฟล์ ”;

[>รีสตาร์ท;

[> ตัวอย่าง:=proc(x) ท้องถิ่น y,w; z ทั่วโลก; ถ้า x

[ > ข้อสอบ(-1);

[> สอบ (0);

ข้อผิดพลาด (ในข้อสอบ) Variablex = 0

[ >ตัวอย่าง(2);

[ > อ่าน "nnn.txt";

คุณสามารถใช้คำสั่งสองคำสั่งต่อไปนี้เพื่อบันทึกเนื้อหาหน้าจอทั้งหมดลงในไฟล์

ทีมชุดแรก

เขียนถึง ("ชื่อไฟล์")

อันเป็นผลมาจากการดำเนินการคำสั่งนี้ ข้อมูลทั้งหมดที่มีอยู่บนหน้าจอจะถูกบันทึกในไฟล์ที่มีชื่อที่ระบุ นอกจากนี้ หากไฟล์ที่ระบุมีอยู่ในหน่วยความจำภายนอก ข้อมูลที่เก็บไว้จะถูกแทนที่ด้วยไฟล์ใหม่

ทีมที่สอง

ผนวก ("ชื่อไฟล์")

อนุญาตให้คุณเพิ่มข้อมูลบนหน้าจอหลังจากคำสั่งที่กำหนดที่ส่วนท้ายของไฟล์ที่มีอยู่

[ > ฉ:=12;

[> f1:=ปัจจัย (y^2-3*y); บันทึก f,f1, "n1.txt";

[> ผนวก ("n1.txt");

[> แก้ (x^2-3*x+2=0,x);

อันเป็นผลจากการดำเนินการตามคำสั่ง บันทึก ฉ , ฉ 1, " n 1. ข้อความ "; ไฟล์ข้อความจะถูกสร้างขึ้น n 1. ข้อความ , ซึ่งจะมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

ฉ:= 12;

f1:= y*(y-3);

และเป็นผลจากการดำเนินการตามคำสั่ง ผนวก (" n 1. ข้อความ "); เนื้อหาของไฟล์จะมีลักษณะดังนี้:

ฉ:= 12;

f1:= y*(y-3);

[ > แก้ปัญหา ( x ^2-3* x +2=0, x );

2, 1

แพ็คเกจ Maple มีคำสั่งจำนวนหนึ่งสำหรับการแสดงข้อมูลบนหน้าจอ สิ่งที่ง่ายที่สุดคือคำสั่ง

พิมพ์ (รายการ เมเปิ้ล

พิมพ์ (รายการ เมเปิ้ล -นิพจน์คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค);

ยิ่งไปกว่านั้น หากไม่มีการกำหนดให้กับตัวแปร ชื่อของมันจะถูกพิมพ์ออกมา ไม่เช่นนั้นค่าของมันจะถูกพิมพ์ออกมา

[> x:=y^2: พิมพ์ (x, "ไพรเมอร์ 1", y, ตัวประกอบ (x-5*y));

[> x:=y^2: lprint (x, "ไพรเมอร์ 2", y, ตัวประกอบ (x-5*y));

y^2, ไพรเมอร์ 2, y, y*(y-5)

จากตัวอย่างข้างต้นเป็นไปตามคำสั่ง พิมพ์ แสดงนิพจน์ที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ธรรมชาติและคำสั่ง พิมพ์ ข้อมูลเอาต์พุตในรูปแบบบรรทัดเอาต์พุตและนิพจน์จะถูกคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคและช่องว่าง

แพ็คเกจ Maple สามารถใช้วิเคราะห์และตีความข้อมูลตัวเลขที่มีอยู่ในไฟล์ข้อความแบบกราฟิก ซึ่งได้รับทั้งจากการใช้แพ็คเกจเองและแอปพลิเคชันซอฟต์แวร์อื่น ๆ ตามกฎแล้ว ตัวเลขจะถูกเขียนทีละบรรทัดในไฟล์ข้อความ หากต้องการอ่านข้อมูลตัวเลขจากไฟล์ข้อความ คุณสามารถใช้คำสั่ง:

อ่านข้อมูล (“ชื่อไฟล์”, ประเภทตัวแปร( จำนวนเต็ม / ลอย – ประเภทสุดท้ายถูกตั้งค่าตามค่าเริ่มต้น) ตัวนับตัวเลข)

ก่อนที่จะใช้คำสั่งนี้ คุณต้องเปิดใช้งานโดยใช้คำสั่ง:

readlib (อ่านข้อมูล):

[>รีสตาร์ท;

[> readlib (อ่านข้อมูล):

[> ff:=readdata("aa.txt",จำนวนเต็ม,8);

[ > x:=ff;

[ > y:=x;

[ > y1:=ff;

[ > f:=readline("aa.txt");

การทำดัชนีสองครั้งในตัวแปร เอฟเอฟ เกิดจากการที่ตัวเลขแสดงเป็นอาเรย์สองมิติ โดยจำนวนแถวในอาเรย์ตรงกับจำนวนแถวที่อ่าน และจำนวนคอลัมน์ถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ตัวสุดท้ายของคำสั่ง อ่านข้อมูล . ดังตัวอย่างที่กำหนดคือคำสั่ง อ่านบรรทัด ส่งออกข้อมูลตัวเลขเป็นตัวแปรประเภท เชือก .

12. การใช้แพ็คเกจคณิตศาสตร์เมเปิ้ลสำหรับการวิจัยทางวิทยาศาสตร์

ในส่วนนี้ เราจะพิจารณาตัวอย่างการวิจัยโดยใช้ Maple เพื่อแก้ไขปัญหาทางวิศวกรรมประยุกต์ ตัวอย่างที่ให้มาแสดงให้เห็นถึงความสามารถของแพ็คเกจ Maple ในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรมที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาโหมดการทำงานของอุปกรณ์ ขึ้นอยู่กับการออกแบบและพารามิเตอร์ทางเทคโนโลยีของคอมเพล็กซ์ และแสดงให้เห็นถึงความสามารถของซอฟต์แวร์และโหมดคำสั่งของการดำเนินการของผู้ใช้ในสภาพแวดล้อม Maple . ต่อไปนี้เป็นข้อความที่ตัดตอนมาจากการวิจัยพร้อมคำอธิบายสั้นๆ

12.1. ศึกษาอิทธิพลของพารามิเตอร์ตัวแปรของห้องบดแบบเรียบของโรงสีทวนกระแสที่มีต่อความเร็วของตัวพาพลังงาน

12 .1.1. การกำหนดปัญหา

โรงสีแบบเจ็ทเป็นเครื่องเจียรกระแทกประเภทหนึ่งและประกอบด้วยเครื่องเร่งความเร็ว (หนึ่งเครื่องขึ้นไป) ซึ่งไอพ่นของก๊าซตัวพาพลังงานจะส่งความเร็วไปยังอนุภาคของวัสดุที่ผ่านการแปรรูป และห้องที่วัสดุไหลมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน และ (หรือ) มีพื้นผิวรับแรงกระแทกพิเศษ อากาศมักถูกใช้เป็นตัวพาพลังงานในโรงสีเครื่องบิน และมักใช้เป็นก๊าซเฉื่อย ไอน้ำ และผลิตภัณฑ์จากการเผาไหม้

การเจียรด้วยเจ็ททำให้สามารถรวมการบดและการแยกเข้ากับกระบวนการผสม การทำแห้ง และกระบวนการทางเทคโนโลยีอื่นๆ และการทำงานแบบวงจรปิดทำให้มั่นใจได้ว่าฝุ่นจะปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อมน้อยที่สุด

อุปกรณ์ไอพ่นใด ๆ รวมถึงอีเจ็คเตอร์ซึ่งเป็นหน่วยที่เกิดการผสมและการแลกเปลี่ยนพลังงานของกระแสทั้งสอง (หลักและดีดออก) และห้องบดซึ่งกระแสผสมมีปฏิกิริยาโต้ตอบ อนุภาคที่ถูกเร่งโดยตัวพาพลังงานในท่อเร่งของอีเจ็คเตอร์จะเข้าสู่ห้องบด จากนั้นเข้าสู่โซนการประชุมของไอพ่น (รูปที่ 12.1)

เจ็ทที่โผล่ออกมาจากท่อเร่งไม่ได้เติมเต็มหน้าตัดทั้งหมดของห้องบดทันที เจ็ทที่จุดที่เข้าไปจะแยกตัวออกจากผนังแล้วเคลื่อนที่ในรูปแบบของไอพ่นอิสระแยกออกจากส่วนที่เหลือ ของสื่อโดยอินเทอร์เฟซ อินเทอร์เฟซไม่เสถียรมีกระแสน้ำวนปรากฏขึ้นซึ่งเป็นผลมาจากการที่เจ็ตผสมกับสิ่งแวดล้อม

เมื่อไอพ่นไหลออกจากท่อเร่ง ความเร็วการไหลในส่วนทางออก 1-1 ทุกจุดของส่วนเท่ากัน ตลอดความยาว – ส่วนเริ่มต้น ความเร็วตามแนวแกนจะมีขนาดคงที่และเท่ากับความเร็วที่หน้าตัดของท่อเร่ง วี 0 . ในบริเวณสามเหลี่ยม เอบีซี (รูปที่ 12.1) ที่ทุกจุดของไอพ่น ความเร็วของตัวพาพลังงานจะเท่ากันและเท่ากันด้วย วี 0 - บริเวณนี้ก่อให้เกิดสิ่งที่เรียกว่าแกนกลางของเครื่องบินไอพ่น นอกจากนี้ความเร็วตามแนวแกนจะค่อยๆลดลงและในส่วนหลักของแนวยาว ล ขั้นพื้นฐาน ความเร็วตามแนวแกน วี ระบบปฏิบัติการ วี 0 .

ข้าว. 12.1. แผนผังของเจ็ทในห้องบด

เป็นที่ทราบกันดีว่าความเร็วของตัวพาพลังงานจากปลายท่อเร่งไปจนถึงระนาบการชนของไอพ่นนั้นแตกต่างกันไปตามกฎหมาย

, (12.1)

ที่ไหน วี z – ความเร็วของตัวพาพลังงานจากห้องบดในระยะไกล z จากการตัดท่อเร่งความเร็ว m/s;

วี 0 – ความเร็วของตัวพาพลังงานที่ทางออกของท่อเร่ง, m/s

z 0 – ระยะห่างจากรอยตัดของท่อเร่งถึงระนาบการประชุมไอพ่น m

เมื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของปริมาตรจำกัดของตัวกลางต่อเนื่องจำเป็นต้องทราบการทำงานของแรงที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบระหว่างอนุภาคของวัสดุที่ถูกบดขยี้และตัวพาพลังงาน งานนี้ขึ้นอยู่กับเวกเตอร์แรงของการกระแทกแบบไดนามิกของตัวพาพลังงานที่มีต่ออนุภาค ซึ่งคำนวณได้ดังนี้

, (12.2)

ที่ไหน ร – เวกเตอร์ของแรงกระทำไดนามิกของอากาศต่ออนุภาค, N;

เอฟ ม – พื้นที่หน้าตัดของอนุภาค, m2;

, (12,3)

มาแสดงกันเถอะ

, (12.8)

ที่ไหน ม – มวลของอนุภาคของวัสดุบด, กก.

, (12.9)

ที่ไหน - ความหนาแน่นของอนุภาคของวัสดุบด, กก./ม.

นิพจน์ (12.7) จะอยู่ในรูปแบบ

. (12.10)

สมการที่ได้สามารถใช้เพื่อกำหนดการเปลี่ยนแปลงความเร็วของอนุภาคของวัสดุพื้นดินในห้องบดตั้งแต่การตัดท่อเร่งไปจนถึงพื้นที่ปฏิกิริยาโต้ตอบของการไหลสวนทาง

ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายกระบวนการเปลี่ยนความเร็วของอนุภาคและตัวพาพลังงานในห้องบดจากการตัดท่อเร่งไปยังบริเวณที่กระแสไหลชนกัน

. (12.11)

ระยะทาง ล หน้าหนังสือ – ระหว่างการตัดท่อเร่งและระนาบกลางในห้องเจียรจะถูกเลือกจากสภาวะ

, (12.12)

ที่ไหน ง ตร = 18 เส้นผ่านศูนย์กลางท่อเร่ง mm.

ใน เมเปิ้ลมีหลายวิธีในการแสดงฟังก์ชัน

วิธีที่ 1: การกำหนดฟังก์ชันโดยใช้ตัวดำเนินการกำหนด ( := ): ชื่อถูกกำหนดให้กับนิพจน์บางอย่าง เช่น:

> ฉ:=บาป(x)+cos(x);

หากคุณตั้งค่าตัวแปรเฉพาะ เอ็กซ์แล้วเราจะได้ค่าของฟังก์ชัน ฉสำหรับสิ่งนี้ เอ็กซ์. ตัวอย่างเช่น ถ้าเราดำเนินการตัวอย่างก่อนหน้าต่อไปและคำนวณค่า ฉเมื่อใด เราควรเขียนว่า:

> x:=พาย/4;

หลังจากดำเนินการคำสั่งเหล่านี้แล้วตัวแปร เอ็กซ์มีค่าที่กำหนด

เพื่อไม่ให้กำหนดค่าเฉพาะให้กับตัวแปรเลย การใช้คำสั่งทดแทนจะสะดวกกว่า ส่วนย่อย((x1=a1, x2=a2,…, ),f),โดยที่ตัวแปรถูกระบุด้วยเครื่องหมายปีกกา ซีและความหมายใหม่ของพวกเขา AI(ฉัน=1,2,...) ซึ่งควรแทนที่ลงในฟังก์ชัน ฉ . ตัวอย่างเช่น:

> f:=x*ประสบการณ์(-t);

> ส่วนย่อย((x=2,t=1),f);

การคำนวณทั้งหมดอยู่ใน เมเปิ้ลโดยค่าเริ่มต้นจะถูกสร้างขึ้นในเชิงสัญลักษณ์ นั่นคือ ผลลัพธ์จะประกอบด้วยค่าคงที่ที่ไม่ลงตัว เช่น และอื่นๆ อย่างชัดเจน หากต้องการรับค่าประมาณเป็นจำนวนจุดลอยตัว ให้ใช้คำสั่ง ประเมินผล(expr,t)ที่ไหน หมดอายุ- การแสดงออก, ที– ความแม่นยำแสดงเป็นตัวเลขหลังจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น ต่อจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ ลองคำนวณค่าฟังก์ชันผลลัพธ์โดยประมาณ:

> ประเมินผล(%);

สัญลักษณ์ที่ใช้คือ ( % ) เพื่อเรียกคำสั่งก่อนหน้า

วิธีที่ 2: การกำหนดฟังก์ชันโดยใช้ตัวดำเนินการฟังก์ชันที่แมปกับชุดของตัวแปร (x1,x2,…)หนึ่งหรือหลายนิพจน์ (f1,f2,…). ตัวอย่างเช่น การกำหนดฟังก์ชันของตัวแปรสองตัวโดยใช้ตัวดำเนินการฟังก์ชันจะมีลักษณะดังนี้:

> f:=(x,y)->บาป(x+y);

ฟังก์ชันนี้เข้าถึงได้ด้วยวิธีที่คุ้นเคยที่สุดในคณิตศาสตร์เมื่อมีการระบุค่าเฉพาะของตัวแปรในวงเล็บแทนอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน ดำเนินการต่อจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ ค่าของฟังก์ชันจะถูกคำนวณ:

วิธีที่ 3: การใช้คำสั่ง ยกเลิกการสมัคร(expr,x1,x2,…), ที่ไหน หมดอายุ- การแสดงออก, x1,x2,…– ชุดของตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับตัวแปรนั้น คุณสามารถแปลงนิพจน์ได้ หมดอายุเป็นตัวดำเนินการที่ใช้งานได้ ตัวอย่างเช่น:

> f:=ยกเลิกการใช้(x^2+y^2,x,y);

ใน เมเปิ้ลเป็นไปได้ที่จะกำหนดฟังก์ชันที่ไม่ใช่พื้นฐานของแบบฟอร์ม

ผ่านคำสั่ง

> ทีละชิ้น(cond_1,f1, cond_2, f2, …)

ตัวอย่างเช่นฟังก์ชัน

ถูกเขียนดังนี้

04. 01 การแปลงสมการ ทีม นะและ Rhs

* การป้อนและการจัดการสมการ: Theนะ และRhs คำสั่ง*

โปรดจำไว้ว่าสมการสามารถตั้งชื่อได้เช่นเดียวกับนิพจน์ ในบรรทัดคำสั่งถัดไป เราจะป้อนสมการและตั้งชื่อให้ " สมการ1 " :

> อีคิว 1:=x^3-5*x^2+23=2*x^2+4*x-8;

เราสามารถแสดงด้านซ้ายและด้านขวาของสมการแยกกันได้โดยใช้คำสั่ง นะและ Rhs :

> lhs(eq1);

> rhs(eq1);

ลองใช้คำสั่งกัน นะและ Rhsเพื่อนำสมการมาสู่รูปแบบมาตรฐาน โดยรวบรวมพจน์ทั้งหมดทางด้านซ้าย และเหลือเพียง 0 ทางด้านขวา:

> eq2:=lhs(eq1)-rhs(eq1)=0;

04. 02 ค้นหารากที่แน่นอน ทีม แก้ปัญหา

* การค้นหาแนวทางแก้ไขที่แน่นอน: Theแก้ปัญหา สั่งการ*

ให้เราพิจารณาสมการตรรกยะก่อน เป็นที่ทราบกันดีว่ามีอัลกอริธึมในการกำหนดรากที่แน่นอนของรากที่มีเหตุมีผลจนถึงลำดับที่ 4 รวมอยู่ด้วย ถึงทีมเมเปิล แก้ปัญหาและอัลกอริธึมเหล่านี้มีพื้นฐานมาจาก

ลองใช้คำสั่ง แก้ปัญหาเพื่อหารากที่แน่นอนของสมการกำลังสาม :

> แก้ (3*x^3-4*x^2-43*x+84=0,x);

โปรดทราบว่าในคำสั่งเราระบุว่าควรแก้สมการตัวแปรใด แม้ว่าในกรณีเฉพาะของเรา สิ่งนี้จะไม่จำเป็น:

> แก้ (3*x^3-4*x^2-43*x+84=0);

Maple พบรากที่ถูกต้องทั้ง 3 ต้นแล้วจึงพิมพ์ ( ในลักษณะที่ไม่เป็นระเบียบ ).

บางครั้งการเลือกรูทเฉพาะก็สำคัญมากเพื่อใช้ในการแปลงเพิ่มเติม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องกำหนดชื่อให้กับผลลัพธ์ของการดำเนินการคำสั่งก่อน แก้ปัญหา. ลองโทรหาเขาสิ เอ็กซ์. จากนั้นจึงออกแบบ เอ็กซ์จะสอดคล้องกับรูทแรกจากรายการ (เราเน้น: ไม่จำเป็นต้องเป็นรากที่เล็กกว่า!), เอ็กซ์- รากที่สอง ฯลฯ ( วงเล็บเหลี่ยม!):

> X:=แก้(x^2-5*x+3=0,x);

อย่างไรก็ตาม ดูผลลัพธ์ของคำสั่งที่คล้ายกัน:

> x=%;

ให้เราเน้นอีกครั้ง: การปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าแนะนำให้ตั้งชื่อให้กับสมการ ตามเนื้อผ้าใน Maple ชื่อดังกล่าวจะขึ้นต้นด้วยตัวอักษร สมการ :

> อีคิว 1:=7*x^3-11*x^2-27*x-9=0;

(อย่าสับสนกับผู้ดำเนินการที่ได้รับมอบหมาย " := "มีเครื่องหมายเท่ากับ" = " !)

ตอนนี้เรามาแก้สมการโดยใช้คำสั่ง แก้ปัญหา. มาตั้งชื่อให้หลายรากกันเถอะ เอ็กซ์ :

> X:=แก้(eq1,x);

เพื่อให้แน่ใจว่าเรามาตรวจสอบว่ามีรากแปลกปลอมอยู่ในรากที่พบหรือไม่ ลองตรวจสอบโดยการทดแทนโดยตรง

> ส่วนย่อย(x=X,eq1);

แน่นอนว่าวิธีแก้ปัญหาที่ "แน่นอน" มักจะค่อนข้างยุ่งยาก ตัวอย่างเช่น สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับสมการ :

> อีคิว 1:=x^3-34*x^2+4=0;

> X:=แก้(eq1,x);

ตอนนี้คุณเข้าใจสิ่งที่เรากำลังพูดถึงแล้วหรือยัง? โปรดทราบว่า หน่วยจินตภาพในต้นเมเปิลจะมีการระบุด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ ฉัน . แน่นอนในกรณีเช่นนี้การค้นหาค่าโดยประมาณของรากไม่ใช่เรื่องบาป การมีวิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนอยู่ในมือ คุณจะสามารถทราบวิธีดำเนินการได้ด้วยตัวเอง:

> ประเมิน(X);

ในสถานการณ์เช่นนี้เป็นทางเลือกที่ดีให้กับทีม แก้ปัญหาเป็น แก้ปัญหาคุณสมบัติที่จะกล่าวถึงในย่อหน้าถัดไป

ทีม แก้ปัญหาใช้ในการค้นหาคำตอบที่แน่นอนไม่ใช่แค่สมการตรรกยะเท่านั้น ด้านล่างนี้เป็นภาพประกอบบางส่วนเกี่ยวกับสิ่งนี้ แต่สำหรับสมการไร้เหตุผล เอ็กซ์โปเนนเชียล ลอการิทึม ตรีโกณมิติ และแม้แต่ตรรกยะหลายประเภท การค้นหาคำตอบที่แน่นอนก็ไม่มีประโยชน์ ทีมงานจึงถูกเรียกตัวไปช่วย แก้ปัญหา .

มาแก้สมการกัน :

> แก้ (5*ประสบการณ์(x/4)=43,x);

บางครั้ง (และ ในตรีโกณมิติ - เสมอ ) เมเปิ้ล ค่าเริ่มต้นไม่แสดงชุดรากทั้งหมด:

> แก้(บาป(x)=1/2,x);

แต่ไม่มีสถานการณ์ที่สิ้นหวัง! ใช้ผลลัพธ์นี้เป็นพื้นฐาน ใช้ความรู้เกี่ยวกับสมการตรีโกณมิติและเขียนคำตอบที่สมบูรณ์ ( ยังไง?).

แบบฝึกหัดที่ 4.1

แก้สมการ ค้นหาว่าสมการนี้มีรากที่แตกต่างกันจำนวนเท่าใด เมเปิ้ลจะทำอย่างไรเมื่อมีรากเท่ากัน?

คำแนะนำ: แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายของสมการ

> แก้ (x^3-11*x^2+7*x+147=0,x);

> ปัจจัย(x^3-11*x^2+7*x+147);

ราก x = 7 เป็นสองเท่า ดังนั้นสมการกำลังสามจึงมีรากที่แตกต่างกันเพียงสองราก การแยกตัวประกอบทางด้านซ้ายของสมการช่วยยืนยันสิ่งนี้

04. 03 การหารากโดยประมาณ ทีม แก้ปัญหา

* การหาวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ: Theแก้ปัญหา สั่งการ*

หากต้องการแก้สมการโดยประมาณ ให้ใช้คำสั่ง Maple แก้ปัญหา. ในกรณีของสมการตรรกยะ แก้ปัญหาพิมพ์รายการรากที่ถูกต้องทั้งหมด (ดูตัวอย่างที่ 01) สำหรับสมการอดิศัย คำสั่งนี้จะส่งออกตามค่าเริ่มต้น มีเพียงรากเดียวเท่านั้น(ดูตัวอย่าง 02 และ 03)

ด้วยความช่วยเหลือ แก้ปัญหามาหาค่าโดยประมาณของรากจริงทั้งสี่ของสมการตรรกยะพร้อมกัน :

> เช่น:=x^4-x^3-17*x^2-6*x+2=0;

> fsolve(eq,x);

รากทั้งสี่นี้เป็นคำตอบที่ละเอียดถี่ถ้วนของสมการตรรกยะดั้งเดิม ( แม้ว่าจะเป็นประมาณก็ตาม).

โดยใช้คำสั่ง แก้ปัญหา, หา อย่างน้อยหนึ่งรากที่แท้จริงของสมการ :

> eq:=x^3+1-ประสบการณ์(x)=0;

> fsolve(eq,x);

ต้นเมเปิลและส่งออกเพียงรากเดียวเท่านั้น ครั้งนี้เมเปิลไม่ได้ทาสี ตอนนี้เราจะแน่ใจได้อย่างไรว่าไม่มีรากที่แท้จริงอื่นใด? ตัวอย่างต่อไปนี้จัดเตรียมชุดเครื่องมือดังกล่าว

รับ ทั้งหมด รากที่แท้จริงของสมการ และให้แน่ใจว่ามัน

ขั้นตอนแรก ( แนวคิดหลัก ) : ลองหาคำตอบแบบกราฟิกของสมการกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เรามาสร้างกราฟของฟังก์ชันทางด้านซ้ายของสมการกันดีกว่า รากที่ต้องการจะเป็นจุดตัดของกราฟนี้กับแกน Ox

> พล็อต(x^3+1-ประสบการณ์(x),x=-3..5,y=-5..15);

เพราะ เราเลือกช่วงของการเปลี่ยนแปลงใน abscissa และพิกัดของจุดกราฟอย่างเชี่ยวชาญ ซึ่งเราสามารถตรวจจับได้อย่างง่ายดาย 4 จุดตัดของเส้นตรงกับแกนวัว หนึ่งในนั้นสอดคล้องกับรูทที่พบในตัวอย่าง 02 ( อันไหนกันแน่?).

รากที่สองชัดเจน: x = 0 เราจะหาส่วนที่เหลือให้แม่นยำยิ่งขึ้นได้อย่างไร?

ขั้นตอนที่สอง ( ชี้แจง ) : ใช้คำสั่ง แก้ปัญหา"มองเห็น" ได้มากขึ้น เมเปิ้ลให้ความสามารถในการระบุช่วงเวลาที่พบราก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในการหารากที่เป็นลบของสมการ เราระบุว่าควรทำการค้นหาใน "ภูมิภาค" [-1;-0.2] นี่คือหลักฐานที่ชัดเจนจากโซลูชันกราฟิก

> fsolve(eq,x=-1..-.2);

รากที่เหลืออยู่อย่างชัดเจนอยู่ในช่วง และ เรามาบอกทีมงานเรื่องนี้กันดีกว่า แก้ปัญหา :

> fsolve(eq,x=1..2);
fsolve(eq,x=4..5);

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราปล่อยให้ Maple เป็น "พื้นที่ว่าง"? ตัวอย่างเช่น ส่วนของสมการของเรา เห็นได้ชัดว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหาแบบกราฟิก:

> fsolve(eq,x=2..4);

Maple จะแสดงชื่อของคำสั่ง สมการเอง ชื่อของอาร์กิวเมนต์ และเซ็กเมนต์ เหล่านั้น. ไม่มีอะไรใหม่. ชอบ: “มองหารากด้วยตัวเอง แต่ฉันไม่พบมัน”

ขั้นตอนที่สาม ( การวิเคราะห์เพิ่มเติม ) : ตอนนี้เราจะแน่ใจได้อย่างไรว่าเราได้ค้นพบแล้ว รากทั้งหมดและไม่ใช่แค่ในพื้นที่ที่มองเห็นได้ของโซลูชันกราฟิกเท่านั้น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณควรขยายช่วงเวลาการค้นหา:

> พล็อต(x^3+1-ประสบการณ์(x),x=-3..50,y=-10..15);

ไม่มีจุดตัดใหม่ ท้ายที่สุด เราเข้าใจว่าพจน์เอ็กซ์โพเนนเชียลที่ขอบเขตของช่วงมีส่วนสำคัญที่สุดต่อค่าของฟังก์ชันทางด้านซ้ายของสมการ ค่าฟังก์ชันในภูมิภาคนี้มีแนวโน้มที่จะ ดังนั้นเราจึงไม่สามารถหารากเพิ่มเติมได้

เรามาลองที่อื่นกันดีกว่า: ทางด้านขวาและซ้ายของพื้นที่ของรากที่พบ

> fsolve(eq,x=5..50);

> fsolve(eq,x=-50..-1);

และไม่มีการรูทเพิ่มเติมแม้แต่อันเดียวที่นี่! เมื่อตระหนักว่าทุกอย่างชัดเจนด้วยอิทธิพลของส่วนเลขชี้กำลังของสมการ เราจึงได้ข้อสรุปขั้นสุดท้าย

คำตอบของสมการที่หมดสิ้นไป ประกอบด้วยสี่ราก: -.8251554597, 0, 1.545007279, 4.567036837

ลองใช้คำสั่ง แก้ปัญหาสำหรับคำตอบโดยประมาณของสมการทิพย์ .

เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้ ก่อนอื่นเราจะพบโซลูชันกราฟิกคุณภาพสูง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณยังคงต้องเดาว่าจะกระจายพจน์ของมันทั้งสองด้านของสมการอย่างไร แต่ความสามารถด้านกราฟิกของ Maple นั้นยอดเยี่ยมมากจนคุณสามารถใส่เงื่อนไขทั้งหมดของสมการไว้ด้านเดียวได้เกือบตลอดเวลา

พิจารณาสมการที่เทียบเท่ากับสิ่งนี้: . การตัดกันของจุดตัดของกราฟของฟังก์ชันทางด้านซ้ายของสมการที่มีแกน Ox จะเป็นรากที่ต้องการ

> eq:=x^2/20-10*x-15*cos(x+15)=0;

> พล็อต(lhs(eq),x=-10..10);

กราฟแสดงพื้นที่การค้นหาราก: ช่วงเวลา ถึงเวลาของทีมแล้ว แก้ปัญหา :

> fsolve(eq,x=1..2);

พบรากแล้ว แต่เห็นได้ชัดว่าเขาไม่ใช่คนเดียว ขยายพื้นที่การค้นหาของคุณและใช้คำสั่งอีกครั้ง แก้ปัญหาเพื่อค้นหารากที่สอง

แบบฝึกหัดที่ 4.2

ค้นหารากจริงทั้งหมดของสมการ เริ่มต้นด้วยโซลูชันแบบกราฟิก

ลองพลอตทางด้านซ้ายของสมการ:

> เช่น:=x^5-4*x^3+3*x^2+7*x-1=0;

> พล็อต(lhs(eq),x=-5..5,y=-5..5);

ด้วยเหตุนี้ เราจึงพบรากของสมการจนถึงค่าประมาณแรก: -2; -1.5 ; 0 . ตอนนี้เรามาใช้คำสั่งกัน แก้ปัญหาโดยไม่ระบุช่วงการค้นหา ( มาประเมินความสามารถของ Maple กัน):

> fsolve(eq,x);

เรายินดีเป็นอย่างยิ่งที่ทราบว่า Maple ให้ผลลัพธ์ทั้งสามราก (อย่าลืมว่าเรากำลังแก้สมการตรรกยะอยู่)

แบบฝึกหัดที่ 4.3

ค้นหารากทั้งหมดของสมการ . ใช้โซลูชันแบบกราฟิก ตรวจสอบแต่ละรูทโดยการทดแทนโดยตรง

นำสมการมาสู่รูปแบบมาตรฐาน (สำหรับส่วนนี้):

> eq:=x^2-2-ln(x+5)=0;

ตอนนี้เรามาพลอตทางด้านซ้ายของสมการ:

> พล็อต(lhs(eq),x=-10..10);

เห็นได้ชัดว่ามีสองราก อันหนึ่งมีค่าประมาณ -2 และอีกอันดูเหมือนจะเป็น 2

ลองใช้คำสั่ง แก้ปัญหา, การจำกัดช่วงการค้นหา:

> x:=fsolve(eq,x=-5..0);

> x:=fsolve(eq,x=1..3);

ตรวจสอบรากด้วยการทดแทนโดยตรง:

> evalf(หมวดย่อย(x=x,eq));

โปรดทราบว่าในทั้งสองกรณีไม่มีความเท่าเทียมกันที่แท้จริง เมื่อพิจารณาถึงข้อผิดพลาดในการปัดเศษแล้ว ความคลาดเคลื่อนที่สมเหตุสมผลก็ค่อนข้างยอมรับได้

ตรวจสอบให้แน่ใจว่าไม่มีรากอื่น ชี้แจงคำตอบของคุณ

แบบฝึกหัดที่ 4.4

กราฟฟังก์ชัน และ ตัดกันสองครั้งบนส่วน [-5;5]

ก) สร้างกราฟของทั้งสองฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียว และใช้เมาส์เพื่อค้นหาพิกัดของจุดตัดกัน

ข) เขียนสมการที่มีรากคือจุดตัดของจุดตัดของกราฟ

ค). ใช้คำสั่ง แก้ปัญหาเพื่อแก้สมการนี้

ง) ใช้ผลลัพธ์จากส่วน c) เพื่อประมาณพิกัดของจุดตัดของกราฟ

จ) คุณไม่เข้าใจหรือว่าเส้นตรงสามารถตัดกันที่จุดที่สามด้วยพิกัด (1;9) ได้? ใช้ แก้ปัญหาและความสามารถด้านกราฟิกของ Maple เพื่อพิสูจน์เป็นอย่างอื่น

> y1:=10-x^2;

> y2:=4*บาป(2*x)+5;

ตอนนี้เรามาพลอตฟังก์ชัน:

> โครงเรื่อง(,x=-5..5);

พิกัดโดยประมาณของจุดตัด: (-1.8, 6.6) และ (2.75, 2) .

b) มาสร้างสมการกัน:

> อีคิว:= y1=y2;

ค) ทีม แก้ปัญหาจะช่วยคุณค้นหารากที่เกี่ยวข้อง:

> x1:=fแก้ปัญหา(y1=y2,x=-4..0);

> x2:=fแก้ปัญหา(y1=y2,x=0..4);

ง) ใช้คำสั่ง หมวดย่อยเพื่อกำหนดพิกัดที่สอดคล้องกันของจุดตัด:

> y:=subs(x=x1,y1);

> y:=subs(x=x2,y1);

จุดกราฟทั่วไป: (-1.800,6.763) และ (2.773,2.311)

e) ตรวจสอบบริเวณใกล้เคียงของจุด x = 1 แบบกราฟิก:

> โครงเรื่อง(,x=.5..1.5);

ทีม แก้ปัญหาคราวนี้มันจะช่วยให้เราพิสูจน์ได้ว่าไม่มีรากอยู่ใกล้จุด x = 1:

> fsolve(y1=y2,x=.5..1.5);

04. 04 การแก้สมการในรูปแบบทั่วไป

* การแก้สมการตามตัวอักษร*

ในหลายกรณี Maple พบวิธีแก้สมการในรูปแบบทั่วไป (เชิงสัญลักษณ์) เรากำลังพูดถึงสมการ (ไม่ใช่ระบบ!) ที่มีตัวแปรหลายตัว วิธีแก้คือแสดงตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งในรูปของตัวแปรตัวอื่นๆ

ปล่อยให้มันจำเป็นต้องแก้สมการ สัมพันธ์กับตัวแปร g นิสัยเราใช้คำสั่ง แก้ปัญหา. และเธอก็ดำเนินชีวิตตามความหวังของเรา: