POVZETEK NA TEMO:

METODE ZA IZRAČUN DC ELEKTRIČNIH TOKOKOV

Uvod

Splošna naloga analize električnega tokokroga je, da je treba glede na dane parametre (EMF, RTD, upornosti) izračunati tokove, moč, napetost v posameznih odsekih.

Oglejmo si podrobneje metode za izračun električnih tokokrogov.

1. Metoda Kirchhoffovih enačb

Ta metoda je najbolj splošna metoda za reševanje problema analize električnega tokokroga. Temelji na reševanju sistema enačb, sestavljenih po prvem in drugem Kirchhoffovem zakonu za realne tokove v vejah obravnavanega vezja. Torej skupno število enačb str je enako številu vej z neznanimi tokovi. Nekatere od teh enačb so sestavljene po prvem Kirchhoffovem zakonu, ostale - po drugem Kirchhoffovem zakonu. V shemi, ki vsebuje q vozlišča, po prvem Kirchhoffovem zakonu lahko sestavimo q enačb. Vendar je eden od njih (kateri koli) vsota vseh ostalih. Zato bodo neodvisne enačbe, sestavljene v skladu s prvim Kirchhoffovim zakonom, .

Po drugem Kirchhoffovem zakonu pogrešani m enačb, katerih število je enako .

Za pisanje enačb po drugem Kirchhoffovem zakonu je treba izbrati m konture, tako da na koncu vključujejo vse veje vezja.

Razmislite o tej metodi na primeru določenega vezja (slika 1).

Najprej izberemo in na diagramu označimo pozitivne smeri tokov v vejah in določimo njihovo število str. Za obravnavano shemo str= 6. Upoštevati je treba, da so smeri tokov v vejah izbrane poljubno. Če sprejeta smer katerega koli toka ne ustreza dejanski, je številčna vrednost tega toka negativna.

Zato je število enačb po prvem Kirchhoffovem zakonu enako q – 1 = 3.

Število enačb, sestavljenih po drugem Kirchhoffovem zakonu

m = str - (q – 1) = 3.

Izberemo vozlišča in vezja, za katera bomo sestavili enačbe, in jih označimo na diagramu električnega tokokroga.

Enačbe po prvem Kirchhoffovem zakonu:

Enačbe po drugem Kirchhoffovem zakonu:

Z reševanjem nastalega sistema enačb določimo tokove vej. Izračun električnega tokokroga ni nujno sestavljen iz izračunavanja tokov glede na dano EMF napetostnih virov. Možna je tudi druga formulacija problema - izračun EMF virov za dane tokove v vejah vezja. Naloga je lahko tudi mešanega značaja - podani so tokovi v nekaterih vejah in EMF nekaterih virov. Treba je najti tokove v drugih vejah in EMF drugih virov. V vseh primerih mora biti število sestavljenih enačb enako številu neznanih količin. Vezje lahko vključuje tudi vire energije, določene v obliki tokovnih virov. V tem primeru se tok tokovnega vira upošteva kot tok veje pri sestavljanju enačb po prvem Kirchhoffovem zakonu.

Vezja za sestavljanje enačb po drugem Kirchhoffovem zakonu morajo biti izbrana tako, da niti eno izračunano vezje ne preide skozi tokovni vir.

Razmislite o diagramu električnega tokokroga, prikazanem na sl. 2.

Izberemo pozitivne smeri tokov in jih nanesemo na vezje. Skupno število vej vezja je pet. Če upoštevamo tok tokovnega vira J znano vrednost, nato število vej z neznanimi tokovi str = 4.

Shema vsebuje tri vozlišča ( q= 3). Zato je po prvem Kirchhoffovem zakonu treba sestaviti q– 1 = 2 enačbi. Označimo vozlišča na diagramu. Število enačb, sestavljenih po drugem Kirchhoffovem zakonu m = str - (q – 1) =2.

Izberemo vezja tako, da nobeno od njih ne prehaja skozi vir toka, in jih označimo na diagramu.

Sistem enačb, sestavljen po Kirchhoffovih zakonih, ima obliko:

Z reševanjem nastalega sistema enačb najdemo tokove v vejah. Metoda Kirchhoffovih enačb je uporabna za izračun tako kompleksnih linearnih kot nelinearnih vezij, kar je njena prednost. Pomanjkljivost metode je, da je pri izračunu kompleksnih vezij potrebno sestaviti in rešiti število enačb, ki je enako številu vej str .

Končna faza izračuna je preverjanje rešitve, ki jo lahko naredimo s pripravo enačbe ravnotežja moči.

Ravnotežje električnega tokokroga razumemo kot enakost moči, ki jo razvijejo vsi viri energije danega vezja, in moči, ki jo porabijo vsi sprejemniki istega vezja (zakon ohranjanja energije).

Če je v odseku vezja ab vir energije z EMF in skozi ta odsek teče tok, potem moč, ki jo razvije ta vir, določi produkt.

Vsak od faktorjev tega produkta ima lahko pozitiven ali negativen predznak glede na smer ab. Izdelek bo imel pozitiven predznak, če se predznaki izračunanih vrednosti in ujemajo (moč, ki jo razvije ta vir, se dodeli sprejemnikom vezja). Izdelek bo imel negativen predznak, če sta znaka in nasprotna (vir porablja moč, ki jo razvijejo drugi viri). Primer bi bila baterija v načinu polnjenja. V tem primeru je moč tega vira (izraz ) vključena v algebraično vsoto moči, ki jo razvijejo vsi viri vezja, z negativnim predznakom. Podobno se določita velikost in predznak moči, ki jo razvije trenutni vir. Če obstaja idealen vir toka s tokom v odseku vezja mn, potem moč, ki jo razvije ta vir, določi produkt. Tako kot pri viru EMF je predznak produkta določen s predznaki faktorjev.

Zdaj lahko zapišemo splošno obliko enačbe ravnotežja moči

Za vezje, prikazano na sliki 2.2, je enačba ravnotežja moči

2. Metoda zančnega toka

Metoda zančnih tokov je reducirana na formulacijo enačb le po drugem Kirchhoffovem zakonu. Število teh enačb, enako , je po enačbah manjše od števila enačb, potrebnih za izračun električnih tokokrogov po metodi Kirchhoffovih zakonov.

V tem primeru predpostavljamo, da v vsakem izbranem vezju tečejo neodvisni drug od drugega nazivni tokovi, imenovani tokovi vezja. Tok vsake veje je definiran kot algebraična vsota tokov zanke, ki se zaprejo skozi to vejo, ob upoštevanju sprejetih smeri tokov zanke in predznakov njihovih vrednosti.

Število tokov zanke je enako številu "celic" (elementarnih vezij) diagrama električnega tokokroga. Če obravnavano vezje vsebuje vir toka, je treba izbrati neodvisna vezja tako, da veja s tokovnim virom vstopi samo v eno vezje. Za to vezje se izračunana enačba ne sestavi, saj je tok vezja enak izvornemu toku.

Kanonična oblika zapisovanja enačb zančnih tokov za n neodvisne konture ima obliko

kje

Zančni tok n-toga vezja;

Algebraična vsota EMF, ki deluje v n-tem vezju, imenovana konturna EMF;

Lastna upornost n-toga vezja, enaka vsoti vseh uporov, vključenih v obravnavano vezje;

Upor, ki pripada hkrati dvema vezjema (v tem primeru vezje n in jaz) in se imenuje skupni ali medsebojni upor teh vezij. Prvi je indeks konture, za katero se sestavlja enačba. Iz definicije medsebojnega upora izhaja, da so upori, ki se razlikujejo po vrstnem redu indeksov, enaki, t.j. .

Medsebojnemu uporu je dodeljen znak plus, če so tokovi zanke, ki tečejo skozi njih in imajo enake smeri, in znak minus, če sta njuni smeri nasprotni.

Tako lahko formulacijo tokovnih enačb zanke zmanjšamo na pisanje simetrične matrike upora

in konturni vektor EMF

Z uvedbo vektorja želenih zančnih tokov || enačbe (5) lahko zapišemo v matrični obliki

Rešitev sistema linearnih enačb algebrskih enačb (5) za tok n-toga vezja najdemo s pomočjo Cramerjevega pravila

kjer je glavna determinanta sistema enačb, ki ustreza matriki uporov zanke

Determinanto dobimo iz glavne determinante tako, da n-ti stolpec uporov zamenjamo s stolpcem (vektorjem) zančne EMF.

Razmislite o metodi zančnih tokov na primeru posebnega električnega tokokroga (slika 3).

Shema je sestavljena iz 3 osnovnih vezij (celic). Zato obstajajo trije neodvisni tokovi zanke. Poljubno izberemo smer tokov zanke in jih narišemo na vezje. Konture lahko izberete tudi ne po celicah, vendar jih morajo biti tri (za to shemo) in vse veje sheme morajo biti vključene v izbrane konture.

Za vezje s 3 zanki je enačba tokov zanke v kanonski obliki:

Najdemo lasten in medsebojni upor ter konturni EMF.

Lastni upor vezij

Spomnimo se, da so notranji upori vedno pozitivni.

Opredelimo medsebojne odpore, tj. skupni upor obeh tokokrogov.

Negativni predznak medsebojnih uporov je posledica dejstva, da so zančni tokovi, ki tečejo skozi te upore, nasprotno usmerjeni.

EMF zanke

Vrednosti koeficientov (uporov) nadomestimo v enačbe:

Z reševanjem sistema enačb (7) določimo zančne tokove.

Za nedvoumno določitev tokov vej izberemo njihove pozitivne smeri in jih navedemo na diagramu (slika 3).

Vejni tokovi

3. Metoda nodalnih napetosti (potencialov)

Bistvo metode je v tem, da se kot neznanke vzamejo vozliške napetosti (potenciali) neodvisnih vozlišč vezja glede na eno vozlišče, izbrano kot referenčno ali osnovno. Potencial osnovnega vozlišča se predpostavlja, da je enak nič, izračun pa se zmanjša na določitev (q -1) vozlišč, ki obstajajo med preostalimi vozlišči in osnovnim vozliščem.

Enačbe vozlišča napetosti v kanonski obliki s številom neodvisnih vozlišč n = q -1 imajo obliko

Koeficient se imenuje intrinzična prevodnost n-ega vozlišča. Intrinzična prevodnost je enaka vsoti prevodnosti vseh vej, povezanih z vozliščem n .

koeficient se imenuje vzajemna ali internodalna prevodnost. Enaka je vsoti prevodnosti vseh vej, vzetih z znakom minus, ki neposredno povezujejo vozlišča jaz in n .

Desna stran enačb (9) se imenuje vozliški tok.Nodalni tok je enak algebraični vsoti vseh tokovnih virov, povezanih z zadevnim vozliščem, plus algebraični vsoti produktov virov EMF in prevodnosti veja z EMF

V tem primeru so izrazi zapisani s predznakom plus, če sta tok tokovnega vira in EMF napetostnega vira usmerjena v vozlišče, za katerega se sestavlja enačba.

Zgornji vzorec določanja koeficientov močno poenostavi oblikovanje enačb, kar se zmanjša na pisanje simetrične matrike vozlišnih parametrov

in vektorji tokov vozlišča

Enačbe vozliščnih napetosti lahko zapišemo v matrični obliki

.

Če katera koli veja danega vezja vsebuje samo idealen vir emf (upor te veje je nič, tj. prevodnost veje je enaka neskončnosti), je priporočljivo izbrati eno od dveh vozlišč, med katerima je ta veja je povezan kot osnovni. Potem postane tudi potencial drugega vozlišča znan in po velikosti enak EMF (ob upoštevanju predznaka). V tem primeru se za vozlišče z znano vozliško napetostjo (potencialom) enačba ne sestavi in ​​se skupno število sistemskih enačb zmanjša za eno.

Z reševanjem sistema enačb (9) določimo vozliške napetosti, nato pa po Ohmovem zakonu določimo tokove v vejah. Torej za vejo, vključeno med vozlišča m in n tok je

V tem primeru se te količine (napetosti, EMF) zapišejo s pozitivnim predznakom, katerih smer sovpada z izbrano koordinatno smerjo. V našem primeru (11) - iz vozlišča m do vozlišča n. Napetost med vozlišči je določena prek vozliščnih napetosti

.

Razmislite o metodi nodalnih napetosti na primeru električnega tokokroga, katerega diagram je prikazan na sl. 4.

Določimo število vozlišč (v tem primeru število vozlišč q \u003d 4) in jih označimo na diagramu.

Ker vezje ne vsebuje idealnih virov napetosti, lahko za osnovno vozlišče izberete katero koli vozlišče, na primer vozlišče 4.

Pri čemer .

Za preostala neodvisna vozlišča vezja (q -1=3) sestavimo enačbe vozliščnih napetosti v kanonski obliki.

Določimo koeficiente enačb.

Lastne prevodnosti vozlišč

Medsebojne (internodalne) prevodnosti

Določite vozlišča.

Za 1. vozlišče

Za 2. vozlišče

.

Za 3. vozlišče

Z zamenjavo vrednosti koeficientov (prevodnosti) in vozlišnih tokov v enačbe (12) določimo vozliške napetosti

Preden preidemo na določanje tokov vej, jih nastavimo v pozitivno smer in nanesemo na vezje (slika 5).

Tokove določa Ohmov zakon. Tako je na primer tok usmerjen od vozlišča 3 do vozlišča 1. EMF te veje je tudi usmerjen. Zato

Po istem principu se določijo tokovi preostalih vej

Od takrat

4. Načelo in metoda superpozicije

Načelo superpozicije (superpozicije) je izraz ene od glavnih lastnosti linearnih sistemov katere koli fizične narave in je, če se uporablja za linearna električna vezja, formulirano na naslednji način: tok v kateri koli veji zapletenega električnega tokokroga je enak algebraična vsota delnih tokov, ki jih povzroča vsak vir električne energije, ki deluje v vezju posebej.

Uporaba principa superpozicije omogoča v številnih vezjih poenostavitev naloge izračuna zapletenega vezja, saj ga nadomesti več relativno preprostih vezij, od katerih ima vsako en vir energije.

Iz principa superpozicije sledi metoda superpozicije, ki se uporablja za izračun električnih tokokrogov.

V tem primeru lahko metodo superpozicije uporabimo ne le za tokove, temveč tudi za napetosti v posameznih odsekih električnega tokokroga, ki so linearno povezani s tokovi.

Načela superpozicije ni mogoče uporabiti za zmogljivosti, saj niso linearne, ampak kvadratne funkcije toka (napetosti).

Načelo superpozicije ne velja tudi za nelinearna vezja.

Razmislimo o vrstnem redu izračuna po metodi superponiranja na primeru določanja tokov v vezju na sl. 5.

Poljubno izberemo smer tokov in jih narišemo na vezje (slika 5).

Če bi predlagani problem rešili s katero od metod (MZK, MKT, EOR), bi bilo potrebno sestaviti sistem enačb. Metoda prekrivanja omogoča poenostavitev rešitve problema tako, da jo dejansko reducira na rešitev po Ohmovem zakonu.

To vezje razdelimo na dva podvezja (glede na število vej z viri).

V prvem podvezju (slika 6) upoštevamo, da deluje samo vir napetosti, tok tokovnega vira J = 0 (to ustreza prelomu veje s tokovnim virom).

V drugem podvezju (slika 7) deluje samo vir toka. EMF napetostnega vira je enaka nič E = 0 (to ustreza kratkemu stiku vira napetosti).

Določite smer tokov na podvezjih. V tem primeru bodite pozorni na naslednje: vsi tokovi, navedeni na izvirnem vezju, morajo biti navedeni tudi na podvezjih. Na primer, v podvezju na sliki 6 sta upori in povezani zaporedno in skozi njih teče enak tok. Vendar pa mora diagram navajati tokove in. vezja ELEKTRIČNA VERIGE TRAJNO TOKA 1.1 Osnovni ...

Plačilo razvejano verige trajno tok

Testno delo >> Fizika

Naloga Problem je treba rešiti izračun tokovi v vseh vejah električni verige trajno tok. Naloga je sestavljena iz... dveh delov. Prvi del naloge Izračunaj tokovi veje metoda ...

Glede na število virov EMF (moči) v vezju, njegovo topologijo in druge značilnosti se vezja analizirajo in izračunajo z različnimi metodami. V tem primeru so običajno znani EMF (napetost) virov energije in parametri vezja ter izračunane napetosti, tokovi in ​​moči.

V tem poglavju se bomo seznanili z metodami analize in izračunavanja enosmernih tokokrogov različne zahtevnosti.

Izračun vezij z enim napajalnikom

Ko je v vezju en aktivni element (vir električne energije), medtem ko so drugi pasivni, na primer upori /? t , R 2 ,..., nato se verige analizirajo in izračunajo metoda pretvorbe sheme, katerega bistvo je v preoblikovanju (zlaganju) prvotne sheme v enakovredno in kasnejšem odvijanju, med katerim se določijo zahtevane vrednosti. To metodo ponazarjamo za izračun vezij s serijsko, vzporedno in mešano povezavo uporov.

Vezje z zaporedno povezavo uporov. Razmislimo o tem vprašanju na naslednjem kvalitativnem primeru. Iz idealiziranega vira emf E (R0 = 0), na izhodnih sponkah katerih je napetost ti, tiste. kdaj E=U, preko zaporedno povezanih uporov R ( , R 2 ,..., R n napajana obremenitev (sprejemnik) z uporom R H(slika 2.1, a).

riž. 2.1

Potrebno je najti napetost, upor in moč vezja, ki je enaka danemu, prikazanemu na sl. 2.1, b, z ustreznimi sklepi in posplošitvami.

Rešitev

A. Z znanimi upori in tokom bi bile napetosti na posameznih elementih vezja po Ohmovem zakonu naslednje:

B. Skupna napetost (EMF) vezja, v skladu z drugim Kirchhoffovim zakonom, bo zapisana na naslednji način:

D. Pomnoženje vseh členov (2-2) s trenutnim / ali (2-5) z R, bomo imeli kje

B. Če vse člene (2-2) delimo s trenutnim /, dobimo kje

Formule (2-3), (2-5), (2-7) kažejo, da so v vezju z enim samim napajanjem in zaporedno povezavo uporov enaka napetost, upor in moč enaki aritmetični vsoti napetosti. , upori in moči elementov vezja.

Zgornja razmerja in sklepi kažejo, da je prvotno vezje na sl. 2.1, a z upori /? 2, R " je mogoče zamenjati (strniti) z najpreprostejšim na sl. 2.1, b z enakovrednim uporom R3, določeno z izrazom (2-5).

a) za shemo po sl. 2.1, b, razmerja U 3 = U = R.I., kje R = R3 + R u .Če izločimo tok / iz njih, dobimo izraz

kar kaže, da je napetost U 3 na enem od uporov vezja, sestavljenega iz dveh zaporedno povezanih, je enak zmnožku skupne napetosti U na razmerju upora tega odseka R3 na celotno upornost vezja R. Na podlagi tega

b) tok in napetost v ceni pa sl. 2.2, b lahko zapišemo na različne načine:

Rešene težave

Naloga 2.1. Kakšni so upor, napetost in moč vezja po sl. 2.1 in če jaz= 1A, R x\u003d 1 Ohm, D 2 \u003d 2 Ohm, \u003d 3 Ohm, R u= 4 ohma?

Rešitev

Napetosti na uporih bodo očitno enake: U t =IR^= 1 1 = 1 V, U 2 =IR2 = = 1 2 = 2 V, U n\u003d / L i \u003d 1 3 \u003d 3 V, t / H \u003d ZR H \u003d 1 4 \u003d 4 V. Ekvivalentna upornost vezja: R 3 = R( + /? 9 + R n = 1 + 2 + 3 = 6 ohmov. Upornost tokokroga, napetost in moč: /? \u003d &, + /? „ \u003d 6 + 4 \u003d 10 ohmov; U \u003d U ( + U 2 + U „ + U n \u003d 1+2 + 3 + 4 = 10 V, oz U=IR== 1 10 = 10 V; R=W= 10 - 1 = 10W, oz P=UJ+ U 2 I + U n I+ U U I= 11+21+31 + + 4 1 = 10W, oz P = PR X + PR 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 W oz. R \u003d W / R x + U? 2 /R 2 +UZ /R n +1/2 /R n = 12/1 + 22/2 + 32/3 + 42/4 = 10 W.

Naloga 2.2. V vezju po sl. 2.1, vendar so znani: U = MO B, R ( = Ohm R 2 = 2 ohma, = = 3 ohma, R H = 4 ohma. Definiraj U 2.

Rešitev

R=/?! + /?, + L 3 + L 4 \u003d L, + L H \u003d 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 Ohm 1=11/R= 110/10 = \u003d 11 A, // 2 \u003d L? 2 = 11 2 = 22 V ozU 2 \u003d UR 2 / R \u003d110 2 / 10 = 22 V.

Naloge, ki jih je treba rešiti

Naloga 2.3. V vezju po sl. 2.1, a znano: U = MO B, R^ = Ohm R 2 = 2 ohma, R n= = 3 ohma, R u= 4 ohma. Določite Rn.

Naloga 2.4. V vezju po sl. 2.1, b so znani: U= 110 V U H= 100 V, = 2 ohma. Določite R e.

Naloga 2.5. V vezju po sl. 2.1.6 znano: U= 110 V R t\u003d 3 Ohm, D n \u003d 2 Ohm. Definiraj . Izberejo se priročne lestvice za tokove in napetosti. Najprej zgradimo tokovne vektorje na kompleksni ravnini (slika 4), v skladu s prvim Kirchhoffovim zakonom za vezje 2. Seštevanje vektorjev poteka po pravilu paralelograma.

Slika 4 vektorski diagram tokov

Nato na kompleksni ravnini vektorja izračunanih napetosti gradimo preverjanje v skladu s tabelo 1, slika 5.

Slika 5 Vektorski diagram napetosti in tokov

4.8 Določanje odčitkov instrumenta

Ampermeter meri tok, ki teče skozi njegovo navitje. Prikazuje efektivno vrednost toka v veji, v katero je vključen. V vezju (slika 1) ampermeter prikazuje efektivno vrednost (modul) toka. Voltmeter prikazuje efektivno vrednost napetosti med obema točkama električnega tokokroga, na katerega je priključen. V obravnavanem primeru (slika 1) je voltmeter priključen na točke a in b.

Stres izračunamo v kompleksni obliki:

Vattmeter meri aktivno moč, ki se porabi v odseku vezja, zaprtem med točkami, na katere je priključeno napetostno navitje vatmetra, v našem primeru (slika 1) med točkami a in b.

Aktivno moč, izmerjeno z vatmetrom, lahko izračunamo po formuli

,

kjer je kot med vektorjema in .

V tem izrazu je efektivna vrednost napetosti, na katero je priključeno napetostno navitje vatmetra, in efektivna vrednost toka, ki teče skozi tokovno navitje vatmetra.

Ali pa izračunamo skupno kompleksno moč

vatmeter bo pokazal aktivno moč R.

4.9 Izračun resonančnih vezij

4.9.1 Dodajte element v ekvivalentno vezje, da dobite napetostno resonanco. Na primer, ekvivalentno vezje predstavlja RL veriga. Nato morate dodati serijsko povezan kondenzator Z- element. Izkaže se dosledno RLC veriga.

4.9.2 Dodajte element v ekvivalentno vezje, da dobite tokovno resonanco. Na primer, ekvivalentno vezje predstavlja RL veriga. Nato morate dodati vzporedno povezan kondenzator Z- element.

5. Zgradite vezje v okolju MULTISIM. Postavite naprave in izmerite tokove, napetost in moč.

Zgradite shemo v okolju Multisim 10.1. Na sliki 6 je delovno okno v okolju Multisim. Armaturna plošča se nahaja na desni strani.

Slika 6 delovno okno v okolju Multisim

Na delovno polje postavite elemente, potrebne za shemo. Če želite to narediti, v zgornji orodni vrstici na levi kliknite gumb « mesto Osnovni» (Glejte sliko 7). Izbira upora: okno " Izberite a Komponenta«, kjer s seznama » družina"izberi" upor". Pod vrstico" Komponenta"Prikažejo se nazivne vrednosti upora, izberite želeno s pritiskom na levi gumb miške ali z neposrednim vnosom v stolpec" Komponenta» želene vrednosti. V Multisim uporabljajo se standardne predpone sistema SI (glej tabelo 1)

Tabela 1

Multisim zapis (mednarodno)	Ruska oznaka	Ruska predpona

Slika 7

Na polju" simbol» izberite element. Po izbiri pritisnite gumb v redu» in postavite element na polje sheme s pritiskom na levi gumb miške. Nato lahko nadaljujete z nameščanjem potrebnih elementov ali kliknete " blizu"zapreti okno" Izberite a Komponenta". Vse elemente je mogoče vrteti za bolj priročno in vizualno razporeditev na delovnem polju. Če želite to narediti, premaknite kazalec nad element in pritisnite levi gumb miške. Prikaže se meni, v katerem morate izbrati možnost " 90 v smeri urinega kazalca» za 90° v smeri urinega kazalca ali « 90 CounterCW» za 90° v nasprotni smeri urnega kazalca. Elementi, postavljeni na igrišče, morajo biti povezani z žicami. Če želite to narediti, premaknite kazalec nad terminal enega od elementov, pritisnite levi gumb miške. Pojavi se žica, označena s pikčasto črto, pripeljemo jo do terminala drugega elementa in ponovno pritisnemo levi gumb miške. Žici lahko damo tudi vmesne zavoje in jih označimo s klikom miške (glej sliko 8). Vezje mora biti ozemljeno.

Naprave priključimo na vezje. Če želite priključiti voltmeter, v orodni vrstici izberite " mesto indikator«, na seznamu družinaVoltmeter_ V«, prenesite naprave v način merjenja izmeničnega toka (AC).

Merjenje toka

S povezovanjem vseh postavljenih elementov dobimo razvito shemo risbe.

V orodni vrstici izberite " mesto Vir". Na seznamu " družina» v oknu, ki se odpre, izberite vrsto elementa « POwer Souces', na seznamu' Komponenta"- element" DGND».

Merjenje napetosti

Merjenje moči

6. Kontrolna vprašanja

1. Formuliraj Kirchhoffove zakone in razloži pravila za sestavljanje sistema enačb po Kirchhoffovih zakonih.

2. Metoda enakovrednih transformacij. Pojasni zaporedje izračuna.

3. Enačba ravnotežja moči za sinusno tokovno vezje. Pojasni pravila za sestavljanje enačbe ravnotežja moči.

4. Pojasnite postopek za izračun in izdelavo vektorskega diagrama za vaše vezje.

5. Stresna resonanca: definicija, stanje, znaki, vektorski diagram.

6. Resonanca tokov: definicija, stanje, predznaki, vektorski diagram.

8. Formulirajte koncepte trenutne, amplitudne, povprečne in efektivne vrednosti sinusnega toka.

9. Napiši izraz za trenutno vrednost toka v tokokrogu, sestavljenem iz zaporedno povezanih elementov R in Lče je napetost na sponke vezja .

10. Katere vrednosti določajo vrednost faznega kota med napetostjo in tokom na vhodu vezja s serijsko povezavo R , L , C ?

11. Kako iz eksperimentalnih podatkov določiti serijsko povezavo uporov R , X L in X C vrednosti Z , R , X , Z DO, R DO, L , X C , C,cosφ , cosφ К?

12. V seriji RLC vezje je nastavljeno na način napetostne resonance. Ali bo resonanca vztrajala, če:

a) priključite aktivni upor vzporedno s kondenzatorjem;

b) povežite aktivni upor vzporedno z induktorjem;

c) zaporedno vklopiti aktivni upor?

13. Kako naj se trenutni spremeni jaz v nerazvejanem delu tokokroga z vzporedno povezavo porabnika in kondenzatorjev v primeru povečanja kapacitivnosti od Z= 0 do Z= ∞, če je potrošnik:

a) aktiven

b) kapacitivni,

c) aktivno-induktivno,

d) aktivno-kapacitivna obremenitev?

6. Literatura

1. Bessonov L.A. Teoretične osnove elektrotehnike - M .: Višja šola, 2012.

2. Benevolensky S.B., Marchenko A.L. Osnove elektrotehnike. Učbenik za univerze - M., Fizmatlit, 2007.

3. Kasatkin A.S., Nemcov M.V. Elektrotehnika. Učbenik za univerze - M .: V. sh, 2000.

4. Elektrotehnika in elektronika. Učbenik za univerze, knjiga 1. / Uredil

V. G. Gerasimov. - M.: Energoatomizdat, 1996.

4. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrotehnika, -M.:

Energoatomizdat, 1987

Priloga 1

Shema skupine 1

Shema skupina 2

Dodatek 2

	Z 1	Z2	Z3	Z4	U

Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ruske federacije

FGBOU VPO "MATI - Ruska državna tehnološka univerza po imenu K.E. Ciolkovsky" (MATI)

Oddelek za uporabno matematiko, inform

tehnologija in elektrotehnika"

Tečaj na modulu 1 "Elektrotehnika"

osnovna disciplina za univerze "Elektrotehnika in elektronika"

Analiza in izračun električnih vezij

1MTM-2DB-035

Prokopenko D.A. КР6-25

Končano: "___" _______2017

Predano učitelju v preverjanje "___" junij 2017.

Preveril: Oreshina M.N. (____________) "___" _______ 2017

Moskva 2017

1.1. Sestavite sistem računskih enačb za določanje tokov v vejah vezja, pri čemer neposredno uporabite oba Kirchhoffova zakona (metoda Kirchhoffovih zakonov);

1.1.1 Na sl. 1 prikazuje originalno sl. eno

Ekvivalentna vezja enosmernega tokokroga

tok, katerega parametri so nastavljeni

1.1.2. Pretvorimo vezje v priročno obliko in poljubno nastavimo pozitivne smeri tokov v vejah vezja (slika 2).

1.1.3 Del enačb poravnalnega sistema sestavimo z uporabo samo prvega Kirchhoffovega zakona. Na diagramu izberemo q-1 vozlišč (ta diagram vsebuje q=4 vozlišča, ki so označena z arabskimi številkami) in za vsako od njih sestavimo enačbo po prvem Kirchhoffovem zakonu

(vozlišče 1) I 3 -I 5 -I 6 =0

(vozlišče 2) I 5 -I 2 -I 4 =0

(vozlišče 3)I 6 +I 4 +I 1 =0

1.1.4.1. Vse kar morate narediti str enačbe v računskem sistemu ( str- število neznanih tokov, enako številu vej v vezju). Zato je število enačb, ki jih je treba napisati z uporabo Kirchhoffovega drugega zakona p-(q-1)(za to shemo p=6 in p-(q-1)=3).

1.1.4.2. Izberite p-(q-1) neodvisna vezja v diagramu, v vsakem od njih poljubno nastavimo smer obhoda vezja (označeno z okroglimi puščicami na sliki 2).

1.1.4.3. Za vsako izbrano konturo sestavimo enačbo z uporabo drugega Kirchhoffovega zakona in Ohmovega zakona ( U=IR)

(vezje jaz). I 3 R 3 + I 5 R 5 + I 2 R 2 = -E 5

(vezje II). -I 4 R 4 -I 5 R 5 +I 6 R 6 \u003d E 5 -E 6

(vezje III). I 2 R 2 + I 1 R 1 -I 4 R 4 \u003d 0

1.1.5. Dobljene enačbe združimo v sistem, ki ga uredimo in nadomestimo z znanimi parametri

0+0+I 3 +0-I 5 -I 6 =0

0-I 2 +0-I 4 +I 5 +0=0

I 1 +0+0+I 4 +0+I 6 =0

0+12I 2 +20I 3 +0+10I 5 +0=-50

0+0+0-8I 4 -10I 5 +15I 6 =-50

16I 1 +12I 2 +0-8I 4 +0+0=0

Poiščimo vrednosti tokov s pomočjo matričnega kalkulatorja

I 1 \u003d I 2 \u003d I 3 \u003d I 4 \u003d I 5 \u003d

jaz 6 =

Prvi predmet naloge1.1. dokončano.

1.2.1. Z uporabo enakovredno transformiranega vezja (slika 2) poljubno nastavimo pozitivno smer realnih tokov v vsaki veji vezja (slika 3) (v tem primeru ostanejo nespremenjeni).

1.2.2. V vezju izberemo p-(q-1)=3 neodvisna vezja, v vsakem od njih poljubno nastavimo smer toka vezja I K1, I K2, I K3 (označeno z okroglimi puščicami na sliki 3).

1.2.3. Sestavimo sistem enačb za vezja, v vsakem od katerih je algebraična vsota EMF (EMP vezja) enaka zmnožku toka vezja dane celice in vsote vseh

upor celice, minus produkt tokov zanke sosednjih celic in ustreznih uporov skupnih vej.

(K1): -E 5 =(R 2 +R 3 +R 5 )JAZ K1 -R 5 jaz K2 -R 2 jaz K3

(K2): E 5 -E 6 =(R 4 +R 5 +R 6 )JAZ K2 -R 4 jaz K3 -R 5 jaz K1

(K3): 0=(R 1 +R 2 +R 4 )JAZ K3 -R 2 jaz K1 -R 4 jaz K2

1.2.4. Po zamenjavi številčnih vrednosti imamo

-50=42I K1 -10I K 2 -12I K3

-50=-10I K1 +33I K2 -8I K3

0=-12I K1 -8I K2 +36I K3

1.2.5. Z reševanjem tega sistema najdemo tokove zanke:

jaz K1 =-2,14 A, I K2 =-2,47 A, I K3 =-1,26 A.

1.2.6. Določimo tokove vej, ki jih vodijo izbrane smeri tokov vej in pravila:

a) tokovi zunanjih vej (brez sosednjih vezij) so enaki ustreznim tokovom vezja;

b) tokovi vej so enaki razliki med tokovi zanke sosednjih celičnih zank:

jaz 1 =jaz K3 =-1,26 A,

jaz 3 =jaz K1 =-2,14 A,

jaz 6 =jaz K2 = -2,47 A,

jaz 2 =jaz K1 -JAZ K3 =-2,14-(-1,26)=-0,88

jaz 4 =jaz K3 jaz K2 =-1,26-(-2,47)=1,21

jaz 5 =jaz K1 -JAZ K2 =-2,14-(-2,47)=0,33

Drugi del naloge je opravljen.

1.3 Preverite pravilnost izračuna z določanjem tokov po metodi dveh vozlišč (metoda vozliščne napetosti)

Obravnavano ekvivalentno vezje vsebuje štiri vozlišča, zato metoda dveh vozlišč ni neposredno uporabna za dano vezje.

1.3.1. Z uporabo enakovredne transformacije odseka vezja R 2, R 4, R 1, povezanega po shemi "trikotnika", v odsek R 7, R 8, R 9, povezanih po shemi "zvezda" (označeno na sliki 1). 4 s pikčasto črto), pripeljemo začetno vezje v shemo, ki vsebuje dve vozlišči (slika 5).

riž. 4 sl. 5

Z enakovrednim združevanjem zaporedno povezanih R-elementov v vsaki veji dobimo izvirno vezje za izračun po metodi dveh vozlišč (slika 6).

Pri čemer R 37 =R 3 +R 7 =20+5.3=25.3333 Ω, R 69 =R 6 +R 9 =15+3,5555=18,5555Ω

1.3.2. Nastavimo poljubno pozitivno smer tokov v vejah vezja in pozitivno smer vozliščne napetosti U 51 (slika 6)

1.3.3. Izračunamo prevodnost vej vezja

.

1.3.4. Z osnovno formulo metode določimo vozlišče

Določi se predznak členov števca neusklajenost(+) ali ujemanje

(-) pozitivna smer in pozitivna smer EMF obravnavane veje.

1.3.5. Neznane tokove v vejah izračunamo z uporabo posplošenega Ohmovega zakona

I 37 \u003d -U 51 G 37 \u003d - (-54,1676) * 0,03947 \u003d 2,1379 A,

I 58 = (U 51 + E 5) G 85 \u003d (-54,1676 + 50) * 0,07964 = 0,33 A,

I 69 = (U 51 + E 6) G 69 = (-54,1676 + 100) * 0,5389 \u003d 2,4699 A.

Analizirajmo rezultate izračuna. Na sl. 5 v vsaki veji so vir EMF in -elementi povezani zaporedno. Zato so tokovi v teh vejah enaki izračunanim. Vendar pa odseki vezja v bližini virov niso bili zajeti s transformacijo. Zato mora v skladu z enakovrednostnim pogojem za pretvorbo odsekov tokokrogov velikost teh tokov ostati enaka kot pred pretvorbo. Primerjamo po modulu vrednosti tokov, izračunanih po tej metodi, in metodo zančnih tokov

Vidimo, da vrednosti tokov praktično sovpadajo. Zato sta bila oba izračuna pravilno izvedena. Tretja naloga je opravljena.

1.4 Določite tok, ki teče skozi R 2 z uporabo enakovredne generatorske metode;

1. Prelomimo šesto vejo (slika 7)

sl.7. riž. osem.

in poljubno nastavite pozitivno smer tokov v preostalih vejah, pozitivno smer napetosti odprtega tokokroga in napetost med vozlišči 1 in 3 (slika 8)

2. Določite vrednost. Če želite to narediti, predhodno izračunamo z uporabo metode dveh vozlišč.

Z osnovno formulo metode določimo vozlišče

.

Izračunamo tokove in z uporabo posplošenega Ohmovega zakona

Za konturo, ki vključuje , sestavimo enačbo po drugem Kirchhoffovem zakonu (smer obhoda konture je označena z okroglo puščico) in izračunamo

3. Določimo vhodno impedanco vezja s strani sponk odprte veje. Če želite to narediti, enakovredno pretvorimo odsek vezja, ki ga povezuje zvezda, v odsek, ki ga povezuje trikotnik.

Pretvorjeno vezje bo videti tako (slika 10)

riž. 9. sl. 10.

.

S pomočjo lastnosti vzporedne serijske povezave - elementov določimo

.

4. Določite želeni tok z uporabo Ohmovega zakona za zaprto vezje

.

Podoben tok, izračunan z metodo zančnega toka, je

Praktično se ujemajo. Izračun je bil opravljen pravilno. Četrta točka naloge je zaključena.

UVOD

Tema predmeta: "Izračun in analiza električnih tokokrogov."

Tečajni projekt vključuje 5 sklopov:

1) Izračun enosmernih električnih tokokrogov.

2) Izračun nelinearnih enosmernih tokokrogov.

3) Rešitev enofaznih linearnih električnih tokokrogov izmeničnega toka.

4) Izračun trifaznih linearnih električnih tokokrogov izmeničnega toka.

5) Študija prehodnih procesov v električnih vezjih.

Vsaka naloga vključuje izdelavo diagramov.

Naloga predmetnega projekta je preučiti različne metode za izračun električnih tokokrogov in na podlagi teh izračunov zgraditi različne vrste diagramov.

V predmetnem projektu se uporabljajo naslednje oznake: R-upor, Ohm; L - induktivnost, H; C - kapacitivnost, F; XL, XC - reaktanca (kapacitivna in induktivna), Ohm; I - tok, A; U - napetost, V; E - elektromotorna sila, V; shu, shi - koti premika napetosti in toka, stopinj; P - aktivna moč, W; Q - jalova moč, Var; S - polna moč, VA; c - potencial, V; NE - nelinearni element.

IZRAČUN LINEARNIH DC ELEKTRIČNIH VEZIKOV

Za električni tokokrog (slika 1) naredite naslednje:

1) Na podlagi Kirchhoffovih zakonov sestavite sistem enačb za določanje tokov v vseh vejah vezja;

2) Določite tokove v vseh vejah vezja z uporabo metode zančnega toka;

3) Določite tokove v vseh vejah vezja na podlagi metode vozliških potencialov;

4) sestavi bilanco zmogljivosti;

5) Rezultate tekočih izračunov za 2. in 3. točko predstavi v obliki tabele in primerja;

6) Sestavite potencialni diagram za vsak zaprt tokokrog, ki vključuje EMF.

E1=30 V; R4 = 42 ohmov;

E2=40 V; R5 = 25 ohmov;

R1 = 16 Ohm; R6 = 52 ohmov;

R2 = 63 Ohm; r01=3 ohm;

R3 = 34 Ohm; r02=2 ohma;

R1"=R1+r01=16+3=19 ohmov;

R2"=R2+r02=63+2=65 Ohm.

Izberimo smer tokov.

Izberimo smer obhoda obrisov.

Sestavimo sistem enačb po Kirchhoffovem zakonu:

E1=I1R1"+I5R5-I4R4

E2=I2R2"+I5R5+I6R6

E2=I4R4+I3R3+I2R2"

Slika 1. Shema enosmernega električnega tokokroga

Izračun električnih vezij po metodi konturnih tokov.

Uredimo tokove

Izberemo smer tokov zanke glede na EMF

Naredimo enačbe za tokove zanke:

Ik1 H(R1"+R4+R5)-Ik2ChR4+Ik3R5"=E1

Ik2 H(R3+R+R2")-Ik1ChR4+Ik3H=E2

Ik3 H(R6+R2"+R5)+Ik1HR5+Ik2HR2"=E2

V enačbo nadomestimo številčne vrednosti EMF in uporov:

Ik1 Ch86-Ik2Ch42-+Ik3Ch25=30

Ik1 Ch42+Ik2Ch141+Ik3Ch65=40

Ik1 Ch(25)+Ik2Ch65+Ik3Ch142=40

Sistem rešujemo z matrično metodo (Cramerjeva metoda):

D1 \u003d 5.273Ch105

D2 \u003d 4,255 × 105

D3 \u003d -3,877Ch105

Izračunamo Ik:

Tokove vezja izrazimo skozi konturo:

I2 =Ik2+Ik3=0,482+(-44)=0,438A

I4 = -Ik1+Ik2=0,482-0,591=-0,109A

I5 =Ik1 + Ik3=0,591+(-0,044)=0,547A

Naredimo ravnovesje moči za dano shemo:

Slika=E1I1+E2I2=(30×91)+(40×38)=35,25W

Rpr. \u003d I12R1 "+ I22R2" + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 \u003d (91) 2H16 + (38) 2H 63 + (82) 2H H34 + (-09) 2H42 + 4 (-09) 2H42 + (4) H52 \u003d 41,53 Wts.

1 Izračun električnih tokokrogov po metodi vozliških potencialov

2 Razporedite tokove

3 Razporedite vozlišča

4 Naredimo enačbo za potenciale:

ts1=(1?R3+1?R4+1?R1")-ts2Ch(1/R3)-ts3-(1/R4)=E1?R1"

ts2Ch(1/R3+1?R6+1?R2")-ts1Ch(1/R3)-ts3(1/R2") =(-E2 ?R2")

ts3Ch(1/R5+1?R4+1?R2")-ts2Ch(1/R2")-ts1Ch(1/R4)=E2?R2"

Zamenjajte številčne vrednosti EMF in uporov:

c1Ch0,104-c2Ch0,029-c3Ch0,023=1,57

C1Ch0,029+c2Ch0,063-c3Ch0,015=(-0,61)

C1Ch0,023-c2Ch0,015+c3Ch0,078=0,31

5 Sistem rešujemo z matrično metodo (Cramerjeva metoda):

1= = (-7,803×10-3)

2= ​​= (-0,457×10-3)

3= = 3,336×10-3

6 Izračunamo c:

c2 = = (-21Ch103)

7 Poiščite tokove:

I1 \u003d (c4- c1 + E) 1? R1 "= 0,482 A

I2 \u003d (c2- c3 + E2)? R2 "= 0,49 A

I3= (c1-c2) ?R3=(-0,64)A

I4= (c3-c1) ?R4=(-0,28)A

I5= (c3-c4) ?R5= 0,35 A

I6= (c4-c2) ?R6=(-0,023)A

8 Rezultati tekočega izračuna po dveh metodah so predstavljeni v obliki proste tabele

Tabela 1 - Rezultati trenutnih izračunov po dveh metodah

Zgradimo potencialni diagram za kateri koli zaprt tokokrog, vključno z EMF.

Slika 3 - Vezje enosmernega električnega tokokroga

E1=30 V; R4 = 42 ohmov;

E2=40 V; R5 = 25 ohmov;

R1 = 16 Ohm; R6 = 52 ohmov;

R2 = 63 Ohm; r01=3 ohm;

R3 = 34 Ohm; r02=2 ohma;

R1"=R1+r01=16+3=19 ohmov;

R2"=R2+r02=63+2=65 Ohm.

Izračunamo potenciale vseh točk vezja med prehodom iz elementa v element, pri čemer poznamo velikost in smer vejnih tokov in EMF ter vrednosti upora.

Če tok sovpada v smeri z obvodom, potem -, če sovpada z EMF, potem +.

c2 \u003d c1-I2R2 "= 0 - 0,438 H 65 \u003d - 28,47B

c3=c2+E2= - 28,47+40=11,53B

c4 \u003d c3-I4R4 \u003d 11,58-(-4,57) \u003d 16,15B

c4 \u003d c4-I3R3 \u003d 16,15-16,32 \u003d -0,17B

Zgradimo potencialni diagram, narišemo upor vezja vzdolž abscisne osi in potenciale točk vzdolž ordinatne osi, pri čemer upoštevamo njihove predznake.