Kako eksperimentalno odstraniti časovne značilnosti linearnih vezij. Časovne značilnosti linearnih vezij in funkcije enot. Vprašanja za samopregledovanje

Pošljite svoje dobro delo v bazo znanja je preprosto. Uporabite spodnji obrazec

Študentje, podiplomski študenti, mladi znanstveniki, ki uporabljajo bazo znanja pri študiju in delu, vam bodo zelo hvaležni.

Gostuje na http://www.allbest.ru/

TEČAJNO DELO

Časovne in frekvenčne karakteristike linearnih električna vezja

Začetni podatki

Shema preučevanega vezja:

Vrednost parametrov elementa:

Zunanji vpliv:

u 1 (t)=(1+e - bt) 1 (t) (B)

Kot rezultat tečajnega dela morate najti:

1. Izraz za primarne parametre danega kvadripola kot funkcija frekvence.

2. Poiščite izraz za kompleksni napetostni prenosni koeficient K 21 (j w) kvadripol v stanju mirovanja na sponkah 2 - 2".

3. Amplitudna frekvenca K 21 (j w) in fazno frekvenco Ф 21 (j w

4. Prenosni koeficient operaterske napetosti K 21 (p) štiriterminalnega omrežja v stanju mirovanja na sponkah 2-2".

5. Prehodni odziv h(t), impulzni odziv g(t).

6. Odziv u 2 (t) na dano vhodno dejanje v obliki u 1 (t)=(1+e - bt) 1 (t) (B)

1. DoločiteYparametrov za dani kvadripol

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

Da bomo lažje našli Y22, poiščimo A11 in A12 in izrazimo Y22 z njimi.

Izkušnje 1. XX na posnetkih 2-2 "

Naredimo spremembo 1/jwС=Z1, R=Z2, jwL=Z3, R=Z4

Izdelajmo enakovredno vezje

Z11=(Z4*Z2)/(Z2+Z3+Z4)

Z33=(Z2*Z3)/(Z2+Z3+Z4)

U2=(U1*Z11)/(Z11+Z33+Z1)

Izkušnja 2: kratek stik na sponkah 2-2 "

Po metodi zančnih tokov bomo naredili enačbe.

a) I1 (Z1+Z2) - I2*Z2=U1

b) I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

Iz enačbe b) izrazimo I1 in jo nadomestimo z enačbo a).

I1=I2 (1+Z3/Z2)*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

A12=Z1+Z3+(Z1*Z3)/Z2

Zato to dobimo

Izkušnja 2: kratek stik na sponkah 2-2 "

Naredimo enačbo z uporabo metode zančnih tokov:

I1*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

I2 izrazimo iz druge enačbe in jo nadomestimo s prvo:

I1 izrazimo iz druge enačbe in jo nadomestimo s prvo:

Za medsebojni štiripol Y12=Y21

Matrica A parametrov obravnavanega kvadripola

2 . Poiščite kompleksni napetostni prenosni koeficientTO 21 (jw ) štiripol v stanju mirovanja na sponkah 2-2 ".

Kompleksni napetostni prenosni koeficient K 21 (j w) je določena z razmerjem:

Najdete ga v sistemu standardnih osnovnih enačb za parametre Y:

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

Torej, glede na pogoj za prosti tek I2=0, lahko zapišemo

Dobimo izraz:

K 21 (j w)=-Y21/Y22

Zamenjajmo Z1=1/(j*w*C), Z2=1/R, Z3=1/(j*w*C), Z4=R, dobimo izraz za kompleksni napetostni prenosni koeficient K 21 (j w) v načinu mirovanja na sponkah 2-2"

Poiščimo kompleksni napetostni prenosni koeficient K 21 (j w) kvadripol v stanju mirovanja na terminalih 2-2 "v številčni obliki z zamenjavo vrednosti parametrov:

Najdimo amplitudno frekvenco K 21 (j w) in fazno frekvenco Ф 21 (j w) značilnosti koeficienta prenosa napetosti.

Napišimo izraz za K 21 (j w) v številčni obliki:

Poiščimo izračunsko formulo za fazno frekvenco Ф 21 (j w) značilnosti koeficienta prenosa napetosti kot arctg imaginarnega dela na realni.

Kot rezultat dobimo:

Napišimo izraz za fazno frekvenco Ф 21 (j w) značilnosti koeficienta prenosa napetosti v številčni obliki:

Resonančna frekvenca w0=7*10 5 rad/s

Sestavimo grafe frekvenčnega odziva (Dodatek 1) in faznega odziva (Dodatek 2)

3. Poiščite koeficient prenosa napetosti operaterjaK 21 x (p) kvadripol v stanju mirovanja na sponkah 2-2 "

impulzno vezje napetosti operaterja

Ekvivalentno vezje operaterja po videz se ne razlikuje od kompleksnega ekvivalentnega vezja, saj se analiza električnega vezja izvaja pod ničelnimi začetnimi pogoji. V tem primeru za pridobitev koeficienta prenosa napetosti operaterja zadostuje zamenjava jw v izrazu za kompleksni prenosni koeficient z operaterjem R:

Zapišimo izraz za koeficient prenosa napetosti operaterja K21х(р) v številčni obliki:

Poiščite vrednost argumenta р n , pri kateri je M(p)=0, tj. pola funkcije K21x(p).

Poiščimo vrednosti argumenta p k, za katerega je N(p)=0, tj. ničle funkcije K21x(p).

Naredimo diagram pol-nič:

Takšen diagram pol-nič priča o oscilatorno dušeni naravi prehodnih procesov.

Ta diagram pol-nič vsebuje dva pola in eno ničlo

4. Izračun časa

Poiščimo prehodni g(t) in impulzni h(t) značilnosti vezja.

Operaterski izraz K21 (p) vam omogoča, da dobite sliko prehodnih in impulznih odzivov

g(t)hK21 (p)/p h(t)hK21 (p)

Pretvorimo sliko prehodnih in impulznih odzivov v obliko:

Definirajmo zdaj prehodno karakteristiko g(t).

Tako se slika zmanjša na naslednjo operatorsko funkcijo, katere izvirnik je v tabeli:

Tako najdemo prehodno značilnost:

Poiščimo impulzni odziv:

Tako se slika zmanjša na naslednjo operatorsko funkcijo, katere izvirnik je v tabeli:

Zato imamo

Izračunajmo niz vrednosti g(t) in h(t) za t=0h10 (µs). In zgradili bomo grafe prehodnih (Dodatek 3) in impulznih (Dodatek 4) značilnosti.

Za kvalitativno razlago vrste prehodnih in impulznih odzivov vezja priključimo neodvisen vir napetosti e (t) = u1 (t) na vhodne sponke 1-1 ". Prehodni odziv vezja številčno sovpada z napetost na izhodnih sponkah 2-2", ko je izpostavljena napetostnemu skoku enega vezja e(t)=1 (t) (V) pri ničelnih začetnih pogojih. V začetnem trenutku po preklopu je napetost na kapacitivnosti enaka nič, ker po zakonih preklapljanja se pri končni vrednosti amplitude vhodnega skoka napetost na kapacitivnosti ne more spremeniti. Zato, če pogledamo našo verigo, vidimo, da je u2 (0)=0 t.j. g(0)=0. Sčasoma bodo pri t, ki se nagiba k neskončnosti, skozi vezje tekli le enosmerni tokovi, kar pomeni, da je kondenzator mogoče zamenjati z prelomom, tuljavo pa s kratkostičnim odsekom, in če pogledamo naše vezje, se lahko videl, da je u2 (t) = 0.

Impulzni odziv vezja številčno sovpada z izhodno napetostjo, ko je na vhod uporabljen en sam napetostni impulz e(t) = 1d(t) V. Med delovanjem posameznega impulza se vhodna napetost nanese na induktivnost, tok v induktorju naglo naraste od nič do 1/L, napetost na kapacitivnosti pa se ne spremeni in je enaka nič. Pri t>=0 lahko vir napetosti nadomesti kratkostični skakalec in v tokokrogu pride do dušenega nihajnega procesa izmenjave energije med induktivnostjo in kapacitivnostjo. Na začetni stopnji se tok induktivnosti postopoma zmanjša na nič in napolni kapacitivnost do največje vrednosti napetosti. V prihodnosti se kapacitivnost izprazni in induktivnost se postopoma povečuje, vendar v nasprotni smeri in doseže največjo negativno vrednost pri Uc=0. Ko se t nagiba k neskončnosti, se vsi tokovi in ​​napetosti v tokokrogu nagibajo k nič. Tako oscilatorna narava napetosti med dušenjem kapacitivnosti skozi čas pojasnjuje obliko impulznega odziva, pri čemer je h(?) enak 0

6. Izračun odziva na dano vhodno dejanje

Z uporabo izreka superpozicije lahko udarce predstavimo kot delne udarce.

U 1 (t) \u003d U 1 1 + U 1 2 \u003d 1 (t) + e - bt 1 (t)

Odziv U 2 1 (t) sovpada s prehodnim odzivom

Odziv operaterja U 2 2 (t) na drugo delno dejanje je enak zmnožku koeficienta prenosa verige operaterja in slike Laplaceovega eksponenta:

Poiščite izvirno U22 (p) po Laplaceovi tabeli:

Določite a, w, b, K:

Na koncu dobimo izvirni odgovor:

Izračunajte niz vrednosti in sestavite graf (Dodatek 5)

Zaključek

Med delom so bile izračunane frekvenčno-časovne karakteristike vezja. Najdemo izraze za odziv vezja na harmonično delovanje, pa tudi glavne parametre vezja.

Kompleksni konjugirani poli koeficienta napetostnega operaterja kažejo na dušeno naravo prehodnih procesov v vezju.

Bibliografija

1. Popov V.P. Osnove teorije vezij: Učbenik za univerze - 4. izd., Revidirano, M. Vyssh. šola, 2003. - 575 str.: ilustr.

2. Biryukov V.N., Popov V.P., Sementsov V.I. Zbirka problemov iz teorije vezij / ur. V.P. Popov. M.: Višje. šola: 2009, 269 str.

3. Korn G., Korn T., Priročnik iz matematike za inženirje in študente. M.: Nauka, 2003, 831 str.

4. Biryukov V.N., Dedulin K.A., Metodološki vodnik št. 1321. Metodična navodila za tečajno delo pri predmetu Osnove teorije vezij, Taganrog, 1993, 40 str.

Gostuje na Allbest.ru

Podobni dokumenti

Določanje primarnih parametrov kvadripola, koeficienta prenosa napetosti v načinu mirovanja na izhodu. Amplitudno-frekvenčne in fazno-frekvenčne značilnosti koeficienta prenosa napetosti. Analiza odziva vezja na vhodno delovanje.

seminarska naloga, dodana 24.07.2014


Določanje parametrov kvadripola. Kompleksni napetostni prenosni koeficient. Kompleksno ekvivalentno vezje za kratek stik na izhodu vezja. Amplitudno-frekvenčne in fazno-frekvenčne značilnosti koeficienta prenosa napetosti.

seminarska naloga, dodana 11.7.2012


Analiza frekvenčnih in prehodnih značilnosti električnih vezij. Izračun frekvenčnih značilnosti električnega in linearnega vezja pod impulznim delovanjem. Kompleksne funkcije frekvence osvetlitve. Tvorba in generiranje električnih impulzov.

kontrolno delo, dodano 05.01.2011


Metode za pridobitev karakteristične enačbe. Prehodni procesi v vezjih z enim reaktivnim elementom, z dvema različnima reaktivnima elementoma. Časovne značilnosti vezij. Izračun odziva linearnega vezja na vhodno delovanje poljubnega tipa.

test, dodan 28.11.2010


Izračun kompleksnega napetostnega prenosnega koeficienta za štiri terminalno omrežje Določanje njegovega prehodnega odziva s klasično in operatersko metodo. Izračun karakterističnih impedanc kvadripola in njegovega stalnega prenosa.

seminarska naloga, dodana 26.11.2014


Konstrukcija pasivnih štiripolnih, aktivnih kvadripolnih vezij, njihova kaskadna povezava. Iskanje koeficienta prenosa napetosti. Izračun frekvenčnih značilnosti in prehodnega procesa v električnem tokokrogu. Analiza prehodnih vezij.

seminarska naloga, dodana 23. 09. 2014


Značilnosti metod za analizo nestacionarnih načinov delovanja vezja. Značilnosti proučevanja prehodnih procesov v linearnih električnih vezjih. Izračun prehodnih procesov, zakon spremembe napetosti po klasični in operaterski metodi.

test, dodan 07.08.2013


Določanje amplitudnih in fazno-frekvenčnih značilnosti (FC) vhodnih in prenosnih funkcij vezja. Izračun resonančnih frekvenc in uporov. Študija modela tranzistorja s posplošeno in selektivno obremenitvijo. Avtomatiziran izračun frekvenčnega odziva celotnega modela.

seminarska naloga, dodana 5. 12. 2013


Analiza parametrov aktivnega kvadripola, priprava enačbe za električno ravnovesje vezja z uporabo metode zančnih tokov. Določanje koeficienta prenosa napetosti. Prehodni in impulzni odzivi vezja. Opredelitev pogojev reverzibilnosti.

seminarska naloga, dodana 21.03.2014


Izračun linearnega električnega tokokroga s periodično nesinusno napetostjo, aktivno in skupno močjo omrežja. Postopek za določanje parametrov asimetričnega trifaznega vezja. Izračun glavnih prehodnih procesov v linearnih električnih vezjih.

Izraze (5.17), (5.18), podane v prejšnjem odstavku za dobičke, lahko razlagamo kot prenosne funkcije linearnega aktivnega dvoterminalnega omrežja. Naravo teh funkcij določajo frekvenčne lastnosti parametrov Y.

Ko zapišemo v obliki funkcij, pridemo do koncepta prenosne funkcije linearnega aktivnega štiriterminalnega omrežja. Na splošno brezdimenzionalna kompleksna funkcija je izčrpna značilnost kvadripola v frekvenčnem področju. Določa se v stacionarnem načinu s harmonskim vzbujanjem kvadripola.

Pogosto je priročno predstaviti prenosno funkcijo v obrazcu

Modul se včasih imenuje amplitudno-frekvenčna karakteristika (AFC) kvadripola. Argument se imenuje fazno-frekvenčna karakteristika (PFC) kvadripola.

Druga izčrpna značilnost kvadripola je njegov impulzni odziv, ki se uporablja za opis vezja v časovni domeni.

Za aktivne linearna vezja, pri pasivnih pa impulzni odziv vezja pomeni odziv, reakcijo vezja na udarec, ki ima obliko enega samega impulza (delta funkcija). Povezavo med njimi je enostavno vzpostaviti s Fourierjevim integralom.

Če na vhod kvadripola deluje en sam impulz EMF (delta funkcija) s spektralno gostoto, ki je enaka enoti za vse frekvence, potem je spektralna gostota izhodne napetosti preprosto . Odziv na en sam impulz, t.j. impulzni odziv vezja, je enostavno določiti z uporabo inverzne Fourierjeve transformacije za prenosna funkcija :

Hkrati je treba upoštevati, da prej desna stran ta enakost ima faktor 1 z dimenzijo površine delta funkcije. V določenem primeru, ko je mišljen b-napetostni impulz, bo ta dimenzija [volt x sekunda].

V skladu s tem je funkcija Fourierjeva transformacija impulznega odziva:

V tem primeru pred integralom mislimo na faktor ena z dimenzijo [volt x sekunda]^-1.

V prihodnosti bo impulzni odziv označen s funkcijo , ki jo lahko razumemo ne le kot napetost, ampak tudi kot katero koli drugo električno količino, ki je odziv na udarec v obliki delta funkcije.

Tako kot pri predstavitvi signalov na ravnini kompleksne frekvence (glej § 2.14) se v teoriji vezij široko uporablja koncept prenosne funkcije, ki se obravnava kot Laplaceova transformacija funkcije 8

1. NALOGA

Shema preučevanega vezja [sl. 1] št. 22, v skladu z možnostjo naloge 22 - 13 - 5 - 4. Parametri elementov vezja: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

Zunanje delovanje je podano s funkcijo: , kjer je a izračunano po formuli (1) in je enako .

Slika 1. Električni diagram danega vezja

Treba je določiti:

a) izraz za primarne parametre danega kvadripola kot funkcijo frekvence;

b) kompleksni napetostni prenosni koeficient kvadripola v prostem teku na sponkah;

c) amplitudno-frekvenčne in fazno-frekvenčne značilnosti koeficienta prenosa napetosti;

d) prenosni koeficient operaterske napetosti kvadripola v prostem teku na sponkah;

e) prehodni odziv vezja;

e) impulzni odziv vezja;

g) odziv vezja na dano vhodno delovanje z odklopljeno obremenitvijo.

2. IZRAČUNSKI DEL

.1 Določanje primarnih parametrov kvadripola

Za določitev Z - parametrov kvadripola bomo sestavili enačbe električnega ravnotežja vezja po metodi zančnih tokov z uporabo kompleksnega ekvivalentnega vezja vezja [sl. 2]:

Slika 2. Kompleksno ekvivalentno vezje za dano električno vezje

Izbira smeri obhoda kontur, kot je prikazano na [sl. 2], in ob upoštevanju tega

napišemo konturne enačbe vezja:

Zamenjajmo vrednosti in v dobljene enačbe:

(2)

Dobljene enačbe (2) vsebujejo samo tokove in napetosti na vhodnih in izhodnih sponkah kvadripola in jih je mogoče pretvoriti v standardno obliko zapisovanja osnovnih enačb kvadripola v obliki Z:

(3)

S pretvorbo enačb (2) v obliko (3) dobimo:

Če primerjamo dobljene enačbe z enačbami (3), dobimo:

amplituda odprte kvadripolne napetosti

2.2 Določanje koeficienta prenosa napetostiv prostem teku na izhodu

Na izhodu bomo našli kompleksni koeficient prenosa napetosti od sponk do sponk v načinu mirovanja () z uporabo rezultatov, dobljenih v odstavku 2.1 izrazi za primarne parametre:

2.3 Opredelitev amplitudno-frekvenčnein fazno frekvencoznačilnosti koeficienta prenosa napetosti

Upoštevajte dobljeni izraz za kot razmerje dveh kompleksnih števil, najdemo izraz za frekvenčni odziv in fazni odziv.

AFC bo izgledal takole:

Iz formule (4) sledi, da bo imel PFC obliko:

Kje, rad/s najdemo iz enačbe

Grafi frekvenčnega in faznega odziva so prikazani na naslednji strani. [sl.3, sl.4]

Slika 3. Frekvenčni odziv

Slika 4. Fazni odziv

Mejne vrednosti in pri za nadzor izračunov je koristno določiti, ne da bi se zatekli k formulam za izračun:

Glede na to, da je upor induktivnosti pri enosmernem toku enak nič, upor kapacitivnosti pa je neskončno velik, v vezju [glej. sl.1], lahko prekinete vejo, ki vsebuje kapacitivnost, in induktivnost zamenjate s skakalcem. V nastalem vezju in , saj je vhodna napetost v fazi z napetostjo na sponkah;

· pri neskončno visoki frekvenci se veja, ki vsebuje induktivnost, lahko zlomi, ker upor induktorja teži v neskončnost. Kljub temu, da se upor kapacitivnosti nagiba k nič, ga ni mogoče nadomestiti s skakalcem, saj je napetost na kapacitivnosti odziv. V nastali shemi [glej. Slika 5], pri , , vhodni tok vodi vhodno napetost v fazi za , izhodna napetost pa je v fazi z vhodno napetostjo, zato .

Slika 5. Električni diagram danega vezja z.

2.4 Določanje koeficienta prenosa napetosti operaterjakvadripol v prostem teku na sponkah

Operatersko ekvivalentno vezje vezja se po videzu ne razlikuje od kompleksnega ekvivalentnega vezja [slika 2], saj se analiza električnega vezja izvaja pod ničelnimi začetnimi pogoji. V tem primeru za pridobitev koeficienta prenosa napetosti operaterja zadostuje zamenjava operatorja v izrazu za kompleksni prenosni koeficient z operaterjem:

Zadnji izraz preoblikujemo tako, da sta koeficienta pri višjih poteh v števcu in imenovalcu enaka ena:

Funkcija ima dva kompleksno konjugirana pola: ; in ena prava ničla: .

Slika 6. Funkcijski diagram pol-nič

Diagram pol-nič funkcije je prikazan na sliki 6. Prehodni procesi v vezju imajo oscilatorno dušen značaj.

2.5 Opredelitev prehodnegain impulzznačilnosti vezja

Operaterski izraz omogoča pridobivanje slik prehodnih in impulznih odzivov. Prehodni odziv je priročno definiran z uporabo razmerja med Laplaceovo sliko prehodnega odziva in dobičkom operaterja:

(5)

Impulzni odziv vezja je mogoče dobiti iz razmerij:

(6)

(7)

S formulama (5) in (6) zapišemo izraze za slike impulznih in prehodnih odzivov:

Podobe prehodnih in impulznih odzivov pretvorimo v obliko, ki je primerna za določanje izvirnikov časovnih značilnosti z uporabo Laplaceovih transformacijskih tabel:

(8)

(9)

Tako so vse slike reducirane na naslednje operatorske funkcije, katerih izvirniki so podani v tabelah Laplaceovih transformacij:

(12)

Glede na to za obravnavani primer , , , najdemo vrednosti konstant za izraz (11) in vrednosti konstant za izraz (12).

Za izraz (11):

In za izraz (12):

Če dobljene vrednosti nadomestimo v izraza (11) in (12), dobimo:

Po transformacijah dobimo končne izraze za časovne značilnosti:

Prehodni proces v tem vezju se konča po preklopu časa , kje - je opredeljena kot recipročna vrednost absolutne minimalne vrednosti realnega dela droga. Ker , potem je čas razpada (6 - 10) µs. V skladu s tem izberemo interval za izračun številčnih vrednosti časovnih značilnosti . Grafi prehodnih in impulznih odzivov so prikazani na slikah 7 in 8.

Za kvalitativno razlago vrste prehodnega in impulznega odziva vezja na vhodne sponke je neodvisen vir napetosti. Prehodni odziv vezja je številčno enak napetosti na izhodnih sponkah, ko je vezje izpostavljeno enemu napetostnemu koraku pri ničelnih začetnih pogojih. V začetnem trenutku po preklopu je napetost na kapacitivnosti nič, saj se po zakonih preklopa pri končni vrednosti amplitude skoka napetost na kapacitivnosti ne more nenadoma spremeniti. Zato, to je,. Ko lahko vhodno napetost štejemo za konstantno in enako 1V, tj. V skladu s tem lahko v tokokrogu tečejo samo enosmerni tokovi, tako da lahko kapacitivnost nadomestimo z vrzeljo, induktivnost pa s skakalcem, torej v tako transformiranem vezju, tj. Prehod iz začetnega stanja v ustaljeno stanje poteka v oscilatornem načinu, kar je razloženo s procesom periodične izmenjave energije med induktivnostjo in kapacitivnostjo. Dušenje nihanj nastane zaradi izgub energije v uporu R.

Slika 7. Odziv na korak.

Slika 8. Impulzni odziv.

Impulzni odziv vezja številčno sovpada z izhodno napetostjo, ko se na vhod uporabi en sam napetostni impulz . Med delovanjem posameznega impulza se kapacitivnost napolni do svoje največje vrednosti, napetost na kapacitivnosti pa postane enaka

.

Ko je vir napetosti mogoče zamenjati s kratkostičnim skakalcem, v vezju pa pride do dušenega nihajnega procesa izmenjave energije med induktivnostjo in kapacitivnostjo. V začetni fazi se kapacitivnost izprazni, kapacitivnost se postopoma zmanjšuje na 0, induktivnost pa naraste do svoje največje vrednosti pri. Nato induktivni tok, ki se postopoma zmanjšuje, napolni kapacitivnost v nasprotni smeri itd. Ko se zaradi disipacije energije v uporu vsi tokovi in ​​napetosti vezja nagibajo k nič. Tako oscilatorna narava napetosti med dušenjem kapacitivnosti skozi čas pojasnjuje obliko impulznega odziva in in .

Pravilnost izračuna impulznega odziva kvalitativno potrjuje dejstvo, da graf na sliki 8 prehaja skozi 0 v tistih trenutkih, ko ima graf na sliki 7 lokalne ekstreme, maksimumi pa časovno sovpadajo s pregibom točke grafa. In tudi pravilnost izračunov potrjuje dejstvo, da grafi in , v skladu s formulo (7), sovpadajo. Za preverjanje pravilnosti iskanja prehodnega odziva vezja najdemo to lastnost, ko se na vezje po klasični metodi uporabi en sam napetostni skok:

Poiščite neodvisne začetne pogoje ():

Poiščite odvisne začetne pogoje ():

Če želite to narediti, se obrnimo na sliko 9, ki prikazuje shemo vezja v času , nato pa dobimo:

Slika 9. Diagram vezja v času

Poiščite prisilno komponento odgovora:

Če želite to narediti, se obrnimo na sliko 10, ki prikazuje shemo vezja za po preklopu. Potem dobimo to

Slika 10. Shema vezja za.

Sestavljajmo se diferencialna enačba:

Za to najprej napišemo trenutno ravnotežno enačbo v vozlišču po prvem Kirchhoffovem zakonu in napišemo nekaj enačb na podlagi drugega Kirchhoffovega zakona:

Z uporabo komponentnih enačb preoblikujemo prvo enačbo:

Vse neznane strese izražamo z:

Zdaj z diferenciacijo in transformacijo dobimo diferencialno enačbo drugega reda:

Zamenjajte znane konstante in dobite:

5. Napišimo karakteristično enačbo in poiščemo njene korenine:
na nič. Časovna konstanta in kvazi obdobje nihanja časovnih značilnosti sovpadata z rezultati, pridobljenimi z analizo dobička operaterja; Frekvenčni odziv obravnavanega vezja je blizu frekvenčnemu odzivu idealnega nizkoprepustnega filtra z mejno frekvenco .

Seznam uporabljene literature

1. Popov V.P. Osnove teorije vezij: Učbenik za univerze - 4. izd., Popravljeno. - M.: Višje. šola, 2003. - 575str.: ilustr.

Korn G., Korn T., Matematični priročnik za inženirje in študente. M.: Nauka, 1973, 832 str.

MINISTRSTVO ZA IZOBRAŽEVANJE UKRAJINE

Harkovska državna tehnična univerza za radijsko elektroniko

Poravnava in pojasnjevalna opomba

na seminarsko nalogo

na predmetu "Osnove radijske elektronike"

Tema: Izračun frekvenčnih in časovnih značilnosti linearnih vezij

Možnost številka 34

UVOD	3
NALOGA	4
1 KOMPLEKSNI IZRAČUN VHODNE UDPORNOSTI	5
1.1 Določitev kompleksne vhodne upornosti vezja	5
1.2 Določanje aktivne komponente kompleksnega vhodnega upora vezja	6
1.3 Določanje reaktivne komponente kompleksnega vhodnega upora vezja	7
1.4 Določitev modula kompleksnega vhodnega upora vezja	9
1.5 Določitev argumenta kompleksnega vhodnega upora vezja	10
2 IZRAČUN FREKVENČNIH KARAKTERISTIK VEZA	12
2.1 Določitev kompleksnega ojačanja vezja	12
2.2 Določanje frekvenčnega odziva vezja	12
2.3 Določanje fazno-frekvenčne karakteristike vezja	14
3 IZRAČUN ČASA KROGA	16
3.1 Določanje prehodnega odziva vezja	16
3.2 Določanje impulznega odziva vezja	19
3.3 Izračun odziva vezja na dano delovanje po Duhamelovi integralni metodi	22
ZAKLJUČKI	27
SEZNAM UPORABLJENIH VIROV	28

UVOD

Poznavanje temeljnih temeljnih strok pri pripravi in ​​oblikovanju bodočega projektanta je zelo veliko.

Disciplina »Osnove radijske elektronike« (WRE) sodi med temeljne discipline. Pri študiju tega predmeta se pridobijo teoretično znanje in praktične veščine za uporabo tega znanja za izračun specifičnih električnih tokokrogov.

Glavni cilj predmeta je utrditi in poglobiti znanje v naslednjih sklopih predmeta WEM:

izračun linearnih električnih tokokrogov pod harmoničnim vplivom po metodi kompleksnih amplitud;

frekvenčne karakteristike linearnih električnih tokokrogov;

časovne značilnosti vezij;

metode analize prehodnih procesov v linearnih vezjih (klasični, prekrivni integrali).

Tečajno delo utrjuje znanja z ustreznega področja, tiste, ki nimajo znanja, pa vabimo, da jih pridobijo s praktičnim načinom - z reševanjem nalog.

Možnost številka 34

R1, Ohm	4,5	t1, ms	30
R2, Ohm	1590	I1, A	7
R3, Ohm	1100
L, µH	43
C, pF	18,8
Reakcija

1. Določite kompleksno vhodno impedanco vezja.

2. Poiščite modul, argument, aktivno in reaktivno komponento kompleksnega upora vezja.

3. Izračun in konstrukcija frekvenčnih odvisnosti modula, argumenta, aktivne in reaktivne komponente kompleksnega vhodnega upora.

4. Določite kompleksni prenosni koeficient vezja, zgradite grafe amplitudno-frekvenčnih (AFC) in fazno-frekvenčnih (PFC) značilnosti.

5. S klasično metodo določite prehodni odziv vezja in narišite njegov graf.

6. Poiščite impulzni odziv vezja in zgradite njegov graf.

1 KOMPLEKSNI IZRAČUN VHODNE UDPORNOSTI

1.1 Določitev kompleksne vhodne upornosti vezja

(1)

Po zamenjavi številčnih vrednosti dobimo:

(2)

Strokovnjaki, ki načrtujejo elektronsko opremo. Tečaj v tej disciplini je ena od stopenj samostojnega dela, ki vam omogoča, da določite in raziščete frekvenčne in časovne značilnosti selektivnih vezij, vzpostavite razmerje med mejnimi vrednostmi teh značilnosti in tudi utrdite znanje o spektralnih in časovne metode za izračun odziva vezja. 1. Izračun...

T, µs m=100 1,982*10-4 19,82 m=100000 1,98*10-4 19,82 7. Frekvenčne karakteristike so prikazane na sl. 4, sl. 5. ČASOVNA METODA ANALIZE 7. DOLOČANJE ODZIVA KROŽJA NA IMULZ Z uporabo Duhamelovega integrala lahko določimo odziv vezja na dani udar tudi v primeru, ko zunanji vpliv na ...

Časovne značilnosti vezij vključujejo prehodne in impulzne odzive.

Razmislite o linearnem električnem tokokrogu, ki ne vsebuje neodvisnih virov toka in napetosti.

Naj bo zunanje delovanje na vezju funkcija vklopa (enkratni skok) x(t) = 1(t - t0).

prehodni odziv h(t - t 0) linearnega vezja, ki ne vsebuje neodvisnih virov energije, je razmerje reakcije tega vezja na udarec enega samega tokovnega ali napetostnega skoka

Dimenzija prehodnega odziva je enaka razmerju med dimenzijo odziva in dimenzijo zunanjega delovanja, zato ima prehodni odziv lahko dimenzije upora, prevodnosti ali pa je brezdimenzionalna količina.

Naj ima zunanji vpliv na vezje obliko -funkcije

x(t) = d(t - t0).

impulzni odziv g (t - t0) linearno vezje, ki ne vsebuje neodvisnih virov energije, se imenuje reakcija vezja na delovanje v obliki -funkcije pod ničelnimi začetnimi pogoji /

Dimenzija impulznega odziva je enaka razmerju med dimenzijo odziva vezja in zmnožkom dimenzije zunanjega vpliva in časa.

Tako kot kompleksne frekvenčne in operaterske značilnosti vezja tudi prehodni in impulzni odzivi vzpostavijo povezavo med zunanjim vplivom na vezje in njegovim odzivom, vendar je za razliko od prvih lastnosti argument slednje čas. t, ne kotne w ali zapleteno str frekvenco. Ker se značilnosti vezja, katerega argument je čas, imenujejo časovne, lastnosti, katerih argument je frekvenca (vključno s kompleksno), pa so frekvence, so prehodne in impulzne karakteristike povezane s časovnimi značilnostmi vezje.

Vsako operatorsko karakteristiko vezja H k n (p) lahko povežemo s prehodnim in impulznim odzivom.

(9.75)

Pri t0 = 0 operaterske slike prehodnih in impulznih odzivov imajo preprosto obliko

Izrazi (9.75), (9.76) vzpostavljajo razmerje med frekvenčno in časovno karakteristiko vezja. Poznavanje, na primer, impulzni odziv, lahko uporabite neposredno pretvorbo Laplaceu, da poiščemo ustrezno operatorsko značilnost verige

in glede na znano operatorsko karakteristiko H k n (p) z uporabo inverzne Laplaceove transformacije določimo impulzni odziv vezja

Z uporabo izrazov (9.75) in diferenciacijskega izreka (9.36) je enostavno vzpostaviti povezavo med prehodnim in impulznim odzivom

Če se pri t \u003d t 0 funkcija h (t - t 0) nenadoma spremeni, je impulzni odziv vezja povezan z naslednjim razmerjem

(9.78)

Izraz (9.78) je znan kot posplošena izpeljanka. Prvi člen v tem izrazu je izpeljanka prehodnega odziva pri t > t0, drugi člen pa vsebuje produkt d-funkcije in vrednost prehodne karakteristike v točki t=t0.

Če se funkcija h 1 (t - t 0) ne prekine pri t = t 0, tj. je vrednost prehodnega odziva na točki t = t 0 nič, potem izraz za posplošeno izpeljanko sovpada z izraz za navaden izvod., impulzno odzivno vezje je enako prvemu izvodu prehodnega odziva glede na čas

(9.77)

Za določitev prehodnih (impulznih) značilnosti linearnega vezja se uporabljata dve glavni metodi.

1) Upoštevati je treba prehodne procese, ki potekajo v danem vezju, ko se nanj nanese tok ali napetost v obliki preklopne funkcije ali -funkcije. To je mogoče storiti s klasičnimi ali operaterskimi metodami analize prehodnih dogodkov.

2) V praksi je za iskanje časovnih značilnosti linearnih tokokrogov priročno uporabiti pot, ki temelji na uporabi razmerij, ki vzpostavljajo razmerje med frekvenco in časovnimi značilnostmi. Določitev časovnih značilnosti se v tem primeru začne s sestavljanjem operatorsko ekvivalentnega vezja za vezje za ničelne začetne pogoje. Nadalje s to shemo poiščite operatorsko karakteristiko H k n (p), ki ustreza danemu paru: zunanji vpliv na vezje x n (t) - reakcija vezja y k (t). S poznavanjem operaterske značilnosti vezja in z uporabo razmerij (6.109) ali (6.110) se določijo zahtevane časovne karakteristike.

Treba je opozoriti, da je pri kvalitativnem upoštevanju odziva linearnega vezja na delovanje enega samega tokovnega ali napetostnega impulza prehodni proces v vezju razdeljen na dve stopnji. Na prvi stopnji (v tн] t 0- , t 0+ [) vezje je pod vplivom enega samega impulza, ki vezju daje določeno energijo. Tokovi induktorjev in napetosti kapacitivnosti se hkrati nenadoma spremenijo za vrednost, ki ustreza energiji, ki se dovaja v vezje, medtem ko so preklopni zakoni kršeni. Na drugi stopnji (z t ³ t 0+) se je delovanje zunanjega vpliva na vezje končalo (v tem primeru so ustrezni viri energije izklopljeni, torej so predstavljeni z notranjimi upori), in v vezju se odvijajo prosti procesi, ki potekajo zaradi shranjene energije v reaktivnih elementih na prvi stopnji prehodnega procesa. Zato impulzni odziv označuje proste procese v obravnavanem vezju.