Metodi di sintesi di Sau. Sintesi di sistemi di controllo automatici Procedura generale per la sintesi passo passo di un sistema di controllo automatico lineare

Domande di controllo per la lezione 2

Sistemi di ventilazione. I sistemi di ventilazione sono progettati per garantire le normali condizioni igienico-sanitarie dell'aria ambiente nei locali industriali. A seconda delle prestazioni delle funzioni, dei sistemi di alimentazione e scarico, nonché dei sistemi a cortina d'aria.

Figura 5.11. Schema di automazione dell'unità di processo

Sezione 5. Lezione 2. Metodi tradizionali di sintesi dei sistemi controllo automatico

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Quando è giustificato includere un sistema a microprocessore in un sistema di misura?

Cosa risolve un sistema a microprocessore come parte dei sistemi di misura?

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8. Qual è il compito principale della gestione della vigilanza?

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La sintesi di un ACS è intesa come un calcolo diretto, che ha l'obiettivo finale di trovare una struttura razionale del sistema e stabilire i valori ottimali dei parametri dei suoi singoli collegamenti. Ci sono attualmente diversi punti di vista riguardo alla base della sintesi.

La sintesi può essere interpretata come un esempio di problema variazionale e considerare una tale costruzione del sistema in cui per determinate condizioni operative (influenze di controllo e di disturbo, rumori, vincoli di tempo, ecc.), è previsto un errore minimo teorico.

La sintesi può anche essere interpretata come un problema ingegneristico, che si riduce a una tale costruzione del sistema, che garantisce il rispetto dei requisiti tecnici per esso. Si capisce che di molti possibili soluzioni l'ingegnere che progetta il sistema selezionerà quelli che sono ottimali in termini di condizioni e requisiti specifici esistenti per dimensioni, peso, semplicità, affidabilità, ecc.

A volte viene dato un significato ancora più ristretto al concetto di sintesi ingegneristica, una sintesi è considerata allo scopo di determinare il tipo e i parametri dei mezzi correttivi che devono essere aggiunti a una parte invariata del sistema (un oggetto con un dispositivo di controllo) in per fornire le proprietà dinamiche richieste.

Nella sintesi ingegneristica di ACS, è necessario garantire, in primo luogo, l'accuratezza richiesta e, in secondo luogo, la natura accettabile dei processi transitori.

La soluzione del primo problema nella maggior parte dei casi si riduce alla determinazione del rapporto di trasferimento richiesto di un sistema ad anello aperto e, se necessario, del tipo di mezzi correttivi che aumentano la precisione del sistema (controllo combinato, meccanismi isodromici, ecc. ) Questo problema può essere risolto determinando gli errori nelle modalità tipiche in base a criteri di accuratezza.

La soluzione del secondo problema - garantire processi transitori accettabili - è quasi sempre più difficile a causa del gran numero di parametri variabili e dell'ambiguità della soluzione al problema dello smorzamento del sistema.

Metodo di radice. Esiste un'equazione caratteristica del sistema

Dal punto di vista del decadimento più rapido del processo transitorio, è importante che le parti reali delle radici dell'equazione caratteristica siano più grandi. La somma delle parti reali di tutte le radici è numericamente uguale al primo coefficiente dell'equazione caratteristica. Pertanto, per un dato valore di questo coefficiente, i risultati più vantaggiosi si ottengono quando le parti reali di tutte le radici sono uguali, ma ciò non è realistico. I calcoli mostrano che dal numero totale di radici dell'equazione caratteristica, seleziona sempre due o tre radici con una parte reale più piccola in valore assoluto, che determinano l'andamento del processo principale. Il resto delle radici caratterizzano componenti in rapido decadimento che interessano solo la fase iniziale del processo transitorio.

È conveniente rappresentare l'equazione precedente nella forma

Il secondo fattore determinerà la natura di base del processo. Per ridurre gli errori del sistema progettato, è importante che il coefficiente nel moltiplicatore principale sia il più grande possibile. Tuttavia, un aumento eccessivo porta ad una natura oscillatoria del transitorio. Il rapporto ottimale tra i coefficienti e è determinato dalla condizione per ottenere lo smorzamento in un periodo ξ = 98%, che corrisponde all'espressione, dove sono sia le parti reali che immaginarie della radice complessa che caratterizzano il processo principale. Da qui puoi ottenere.

Il fattore che determina il rapporto tra i coefficienti del fattore principale dell'equazione caratterizzante è un criterio per la modalità transitoria, a seconda del grado di attenuazione prescelto.

La sintesi del sistema di controllo inizia con il fatto che si trova l'equazione caratteristica per lo schema strutturale selezionato e l'introduzione di mezzi correttivi. Successivamente vengono variati i parametri del canale principale e dei mezzi correttivi in ​​modo da ottenere il valore richiesto dei coefficienti dell'equazione caratteristica.

Questo metodo risulta essere abbastanza efficace nel caso di un grado relativamente basso dell'equazione caratteristica (= 2-4). Lo svantaggio di questo metodo è che è necessario specificare il tipo di agenti correttivi.

Metodo del luogo delle radici. La qualità del sistema di controllo in termini di velocità e margine di stabilità può essere caratterizzata dalla posizione delle radici del numeratore e del denominatore funzione di trasferimento sistema chiuso, cioè la posizione degli zeri e dei poli della funzione di trasferimento.

Conoscendo queste radici, puoi evitare la loro posizione sul piano complesso delle radici. Quando si calcola il sistema, è consigliabile tracciare come cambia l'immagine generale della posizione delle radici quando vengono modificati i singoli parametri, ad esempio il coefficiente di trasmissione di un sistema ad anello aperto, le costanti di tempo dei circuiti di correzione, ecc., in al fine di stabilire i valori ottimali di questi parametri.

Con una variazione graduale del valore di qualsiasi parametro, le radici si alterneranno sul piano delle radici, disegnando una certa curva, che chiameremo odografo radice o traiettoria delle radici. Dopo aver costruito le traiettorie di tutte le radici, si può scegliere un tale valore del parametro variabile che corrisponda alla migliore posizione delle radici.

In questo caso il calcolo delle radici può essere eseguito utilizzando programmi standard per macchine digitali con l'output della traiettoria delle radici sul display.

Metodo di risposta ai transitori standard. Per ottenere i valori richiesti dei coefficienti della funzione di trasferimento del sistema ad anello aperto, è possibile utilizzare le caratteristiche transitorie standard. Per maggiore generalità, queste caratteristiche sono costruite in forma normalizzata. In questo caso, il tempo relativo viene tracciato lungo l'asse del tempo, dove è la radice della media geometrica dell'equazione caratteristica, che determina la velocità del sistema.

Quando si costruiscono caratteristiche transitorie standard, è necessario specificare una certa distribuzione delle radici dell'equazione caratteristica.

Metodo delle caratteristiche di ampiezza logaritmica. Le più accettabili ai fini della sintesi sono le caratteristiche di ampiezza logaritmica, poiché la costruzione della LAH, di regola, può essere eseguita quasi senza lavoro informatico... È particolarmente conveniente utilizzare LAC asintotici.

Il processo di sintesi prevede solitamente le seguenti operazioni:

o costruire la LAH desiderata;

o costruzione di una LAH monouso;

o determinazione del tipo e dei parametri del correttore;

o implementazione tecnica di dispositivi correttivi;

o calcolo di verifica e costruzione del processo transitorio.

La sintesi si basa sui seguenti indicatori di qualità:

¨ overshoot con un'azione a passo singolo in ingresso;

¨ tempo transitorio;

¨ tassi di errore.

La sintesi di ACS con il metodo delle caratteristiche di ampiezza logaritmica è attualmente una delle più convenienti e intuitive. Il momento più difficile nel calcolo con il metodo delle caratteristiche di ampiezza logaritmica è stabilire una connessione tra gli indicatori di qualità del processo transitorio e i parametri del LAH desiderato, che è spiegato dalla relazione relativamente complessa tra il sistema lineare transitorio e il suo proprietà di frequenza caratteristica da passare alla valutazione della qualità direttamente in base alle sue proprietà di frequenza.

Sintesi di ACS basata su criteri di qualità della frequenza. Per valutare la qualità di qualsiasi sistema di controllo, compreso il sistema di tracciamento, è necessario conoscerne l'accuratezza, caratterizzata da errori in alcune modalità tipiche, la velocità, determinata dalla capacità del sistema di operare ad alte velocità e accelerazioni di ingresso azione o dalla velocità dei processi transitori, e il margine di stabilità, che mostra la tendenza del sistema ad oscillare. In accordo con questo, possiamo parlare di criteri di accuratezza, criteri di prestazione e criteri di margine di stabilità. Quando si utilizzano criteri di frequenza, è necessario fare affidamento su determinate proprietà di frequenza del sistema.

Quando si valuta l'accuratezza mediante errori durante la riproduzione dell'azione di ingresso armonica, è possibile valutare contemporaneamente e le prestazioni si fondono in un criterio dell'accuratezza dinamica del sistema di controllo. L'errore del sistema follower non è inteso come un effettivo disadattamento tra gli assi master e slave, ma solo il segnale di disadattamento rilevato dall'elemento sensibile.

Sintesi hardware di sistemi di controllo automatici e automatizzati metodi tradizionali comprende il seguente set di strumenti: sensori, convertitori, master, regolatori, amplificatori, attuatori e organi di regolazione.

Nell'economia delle officine con unità di riscaldamento e fusione, vengono spesso utilizzati vari tipi di caldaie per il recupero del calore. La sicurezza della caldaia e il rispetto dei requisiti di supervisione tecnica vengono eseguiti risolvendo i seguenti compiti:

· Blocco automatico scarico dell'acqua dalla caldaia quando il livello del liquido e la pressione dell'acqua scendono al limite consentito;

· Duplicazione del controllo del livello dell'acqua nella caldaia utilizzando apparecchiature di automazione affidabili;

L'uso di apparecchiature di regolazione, che consentono, se necessario, di passare al manuale telecomando unità;

Alimentazione di emergenza segnale sonoro quando interviene la valvola di intercettazione;

· Segnalazione luminosa degli scostamenti dalla norma dei singoli valori monitorati.

La regolazione automatica del livello dell'acqua nell'ACS proposto viene eseguita utilizzando le moderne attrezzature del complesso "Kontur - 2", prodotto da JSC "MZTA" (Mosca).

Per il controllo automatico della pressione e del livello, trasduttori di misura del tipo "Sapphire -22 M" di varie modifiche e dispositivi secondari a due canali del tipo TRMO-PIC della serie "Euro", prodotti dalla società "OWEN" (Mosca ), erano abituati. Tali dispositivi possono funzionare con sensori di segnali elettrici unificati, sono dotati di indicatori digitali e hanno alimentatori incorporati per i trasduttori di misura.

L'utilizzo di un adattatore di rete AC2 a otto canali consente l'accoppiamento di dispositivi di tipo TRMO-PIC con una porta seriale COM di un computer IBM compatibile. Per trasmettere segnali di informazione, viene utilizzata l'interfaccia di comunicazione RS-232 (Fig. 5.11).

Le specifiche degli strumenti di automazione utilizzati sono riportate nella tabella. 5.1.

Grande attenzione è stata recentemente dedicata all'automazione di caldaie ad acqua calda, punti di riscaldamento e sistemi di teleriscaldamento. Senza questo, la fornitura di calore ininterrotta e di alta qualità alle imprese industriali e ai consumatori del settore abitativo e comunale è impossibile.

Tabella 5.1 Specifiche dell'attrezzatura utilizzata

Il metodo LFC è uno dei metodi più comuni per la sintesi del controllo automatico, poiché la costruzione LFC, di regola, può essere eseguita praticamente senza lavoro computazionale. È particolarmente conveniente utilizzare LFC "ideale" asintotico.

Il processo di sintesi di solito include le seguenti operazioni;

1. Costruzione del LAFC della parte immutabile del sistema.

La parte immodificabile del sistema di controllo contiene l'oggetto di controllo e l'elemento esecutivo, così come l'elemento di feedback principale e l'elemento di confronto dell'LFC della parte invariata sono costruiti secondo la funzione di trasferimento della parte immutabile aperta del sistema.

2. Costruzione della parte desiderata del LACHH.

La schedulazione del LAFC desiderato è fatta sulla base di quei requisiti che sono imposti al sistema di controllo progettato. L'LFCH Lzh desiderato può essere suddiviso condizionatamente in tre parti: bassa frequenza, media frequenza e alta frequenza.

2.1 La parte a bassa frequenza è determinata dalla precisione statica del sistema, la precisione nelle modalità stazionarie. In un sistema statico, l'asintoto a bassa frequenza è parallelo all'asse delle ascisse. In un sistema astatico, la pendenza di questo asintoto è –20 mdB / dec, dove è l'ordine dell'astatismo (= 1.2). L'ordinata della parte a bassa frequenza Lzh è determinata dal valore del coefficiente di trasferimento K del sistema ad anello aperto. Più ampia è la parte a bassa frequenza di Lj, più alte frequenze riprodotta dal sistema senza attenuazione chiusa.

2.2 La parte a media frequenza è la più importante, poiché determina stabilità, margine di stabilità e, di conseguenza, la qualità dei transitori, solitamente valutata da indicatori di qualità risposta transitoria... I parametri principali dell'asintoto a media frequenza sono la sua pendenza e la frequenza di taglio cp (la frequenza alla quale Lzh attraversa l'asse delle ascisse). Maggiore è la pendenza dell'asintoto a media frequenza, più difficile è garantire buone proprietà dinamiche del sistema. Pertanto, una pendenza di -20dB / dec è più consigliabile e molto raramente supera -40dB / dec. La frequenza di taglio cp determina la velocità del sistema e il valore del valore di overshoot. Più cp, maggiore è la velocità, il meno tempo regolamento TPP risposta transitoria, maggiore è il superamento.

2.3 La parte ad alta frequenza del LAFC influisce in modo insignificante sulle proprietà dinamiche del sistema. È meglio avere la pendenza del suo asintoto il più grande possibile, il che riduce la potenza richiesta dell'attuatore e l'effetto delle interferenze ad alta frequenza. A volte l'LFC ad alta frequenza non viene preso in considerazione durante il calcolo.

dove è il coefficiente dipendente dal valore di overshoot,

Dovrebbe essere selezionato in base alla pianificazione mostrata nella Figura 1.

Figura 18- Grafico per la determinazione del superamento ammissibile del coefficiente.

L'ordinata dell'asintoto a bassa frequenza è determinata di conseguenza dal coefficiente

Il guadagno e la pendenza dell'asintoto ad alta frequenza della CAP aperta transitoria.

3. Determinazione dei parametri del correttore.

3.1 Il grafico LAFC del correttore si ottiene sottraendo i valori invariati del grafico dal valore del grafico del LAFC desiderato, dopodiché la sua funzione di trasferimento viene determinata dal LAFC del correttore.

3.2 Secondo la funzione di trasferimento del regolatore, la circuito elettrico per l'implementazione del dispositivo di correzione e vengono calcolati i valori dei suoi parametri. Il circuito del regolatore può essere su elementi passivi o attivi.

3.3 La funzione di trasferimento del dispositivo correttore, ottenuta al paragrafo 3.1, è inclusa nello schema a blocchi generalizzato dell'ACS.

Esempio:

6. Sintesi di un sistema di controllo automatico con il metodo delle caratteristiche di frequenza logaritmiche.

Il compito della correzione è quello di migliorare l'accuratezza dei sistemi sia in modalità stazionaria che transitoria. Sorge quando il desiderio di ridurre gli errori di controllo nelle modalità tipiche porta alla necessità di utilizzare tali valori del guadagno di un ACS ad anello aperto, a cui, senza adottare misure speciali (installazione di collegamenti aggiuntivi - dispositivi di correzione), il sistema risulta instabile.

Tipi di dispositivi correttivi

Esistono tre tipi di correttori principali (Figura 6.1): seriali (W k1 (p)), sotto forma di retroazione locale (W k2 (p)) e paralleli (W k3 (p)).

Figura 6.1. Schemi strutturali dispositivi correttivi.

Il metodo di correzione che utilizza dispositivi di correzione sequenziali è semplice nei calcoli e tecnicamente facile da implementare. Pertanto, ha trovato ampia applicazione, soprattutto nella correzione di sistemi che utilizzano circuiti elettrici con segnale non modulato. Si consiglia di utilizzare dispositivi di correzione sequenziale in sistemi in cui non vi è alcuna deriva dei parametri di collegamento. In caso contrario, è necessaria la regolazione dei parametri di correzione.
La correzione dei sistemi di controllo che utilizzano un dispositivo di correzione parallelo è efficace quando è necessario lo shunt ad alta frequenza dei collegamenti inerziali. In questo caso si formano leggi di controllo piuttosto complesse con l'introduzione di derivate e integrali del segnale di errore con tutti gli inconvenienti che ne derivano.
La correzione del feedback locale (locale) viene utilizzata più spesso nei sistemi di controllo automatici. Il vantaggio della correzione sotto forma di feedback locale è un significativo indebolimento dell'influenza delle non linearità delle caratteristiche dei collegamenti inclusi nell'anello locale, nonché una diminuzione della dipendenza dei parametri di controllo dalla deriva dei parametri del dispositivo.
L'uso di uno o un altro tipo di dispositivi correttivi, ad es. collegamenti sequenziali, collegamenti paralleli o feedback, è determinato dalla convenienza dell'attuazione tecnica. In questo caso, la funzione di trasferimento del sistema ad anello aperto deve essere la stessa con accensioni diverse dei collegamenti correttivi:

La formula di cui sopra (6.1) permette di ricalcolare un tipo di correzione per un altro al fine di scegliere quella più semplice e facilmente attuabile.

Dipartimento di Distanza e Corrispondenza

Sintesi ACS

La sintesi del sistema è un calcolo diretto, il cui scopo è: costruire una struttura razionale del sistema; trovare i valori ottimali dei parametri dei singoli collegamenti. Con molte soluzioni possibili, è prima necessario formulare i requisiti tecnici per il sistema. E a condizione di alcune restrizioni imposte all'ACS, è necessario selezionare un criterio di ottimizzazione: precisione statica e dinamica, velocità, affidabilità, consumo energetico, prezzo, ecc.
In sintesi ingegneristica, vengono impostati i seguenti compiti: raggiungere la precisione richiesta; garantire una certa natura dei processi transitori. In questo caso, la sintesi si riduce alla determinazione del tipo e dei parametri dei mezzi correttivi che devono essere aggiunti alla parte immodificabile del sistema per garantire indicatori di qualità non peggiori di quelli specificati.
Il più diffuso nella pratica ingegneristica è il metodo di sintesi di frequenza che utilizza caratteristiche di frequenza logaritmiche.
Il processo di sintesi del sistema di controllo comprende le seguenti operazioni:
- costruzione del LAFC L 0 (ω) disponibile del sistema originale W 0 (ω), costituito da un oggetto controllato senza regolatore e senza correttore;
- costruzione della parte a bassa frequenza del LAFC desiderato in base ai requisiti di accuratezza (astatismo);
- costruzione di una sezione di media frequenza del LAFC desiderato, fornendo un dato overshoot e tempo di controllo t p ACS;
- far combaciare la sezione delle basse con le medie delle L e H desiderate. purché si ottenga il correttivo più semplice;
- affinamento della parte alta frequenza della desiderata l.h. sulla base dei requisiti per garantire il margine di stabilità richiesto;
- determinazione del tipo e dei parametri del correttore sequenziale L ku (ω) = L w (ω) - L 0 (ω), poiché W w (p) = W ku (p) * W 0 (p);
- implementazione tecnica dei dispositivi correttivi. Se necessario, viene effettuato il ricalcolo per un collegamento parallelo o sistema operativo equivalente;
- calcolo di verifica e costruzione del processo transitorio.
Costruzione del desiderato L.A.Kh. prodotto in parti.
La parte a bassa frequenza del desiderato L.A. è formato dalla condizione di garantire la precisione richiesta del sistema di controllo in regime stazionario, ovvero dalla condizione che l'errore di regime stazionario del sistema Δ () non deve superare il valore specificato Δ () ≤Δ h.
Formazione di una regione a bassa frequenza proibita per la LF desiderata. Forse diversi modi... Ad esempio, quando si applica un segnale sinusoidale all'ingresso, è necessario garantire i seguenti indicatori consentiti: Δ m - l'ampiezza massima dell'errore; vm - velocità massima tracciamento; m - accelerazione massima di tracciamento. In precedenza è stato dimostrato che l'ampiezza dell'errore durante la riproduzione di un segnale armonico m = g m / W (jω k), ad es. è determinato dal modulo della funzione di trasferimento dell'ACS aperto e dall'ampiezza dell'azione di ingresso g m. Affinché l'errore ACS non superi Δ s, la desiderata l.h. deve passare almeno punto di controllo A a con coordinate: ω = ω a, L (ω a) = 20lg | W (jω k) | = 20 lg g m / m.
Le relazioni sono note:
g (t) = g m sin (ω k t); g "(t) = g m (ω k t); g" "(t) = -g m k 2 sin (ω k t);
v m = g m k; ε m = g m k 2; g m = v m 2 / m; k = ε m / v m. (6.2)
La regione proibita corrispondente a un sistema con astatismo di primo ordine e che garantisce il funzionamento con l'errore richiesto nell'ampiezza di tracciamento, nella velocità di tracciamento e nell'accelerazione è mostrata in Fig. 6.2.

Figura 6.2. L'area proibita del desiderato l.a.kh.

Fattore di qualità per la velocità K ν = v m / Δ m, fattore di qualità per l'accelerazione K ε = ε m / Δ m. Nel caso in cui sia necessario fornire solo un errore di controllo statico quando all'ingresso è applicato il segnale g (t) = g 0 = const, allora la sezione di bassa frequenza del L.A.h desiderato. dovrebbe avere una pendenza di 0 dB/dec e passare al livello di 20logK tr, dove K tr (il guadagno richiesto di un ACS ad anello aperto) è calcolato dalla formula

Δ z () = ε st = g 0 / (1+ K tr), da cui K tr ≥ -1.

Se è necessario fornire un inseguimento con una data precisione dall'azione di riferimento g (t) = νt a ν = const, allora l'errore di velocità a regime ck () = ν / K tr. Da qui si trova K tr = ν / ε cc e si esegue la parte a bassa frequenza del LAX desiderato con una pendenza di -20 dB/dec attraverso il fattore Q di velocità K ν = K tr = ν / ε cc oppure un punto con coordinate: ω = 1 s -1, L ( 1) = 20lgk tr dB.
Come è stato mostrato in precedenza, la sezione delle medie frequenze del desiderato l.c.h. fornisce i principali indicatori della qualità del processo transitorio - overshoot e tempo di regolazione tp. dovrebbe avere una pendenza di -20 dB / dec e attraversare l'asse delle frequenze alla frequenza di taglio cf, che è determinata dai nomogrammi di V.V. Solodovnikov (Fig. 6.3). Si raccomanda di prendere in considerazione l'ordine di astatismo del sistema progettato e scegliere ω cf in base al nomogramma corrispondente.

Figura 6.3. Nomogrammi di qualità Solodovnikov:
a - per ACS astatica del 1° ordine; b - per ACS statico

Ad esempio, per σ m = 35% e tp = 0,6 s, utilizzando il nomogramma (Fig. 6.3, a) per un sistema astatico del 1° ordine, si ottiene tp = 4,33 π / ω avg o ω avg = 21,7 s - 1...
Attraverso ω cf = 21,7 s -1, è necessario tracciare una linea retta con una pendenza di -20 dB / dec e la larghezza della sezione a media frequenza è determinata dalla condizione di garantire il margine di stabilità richiesto in modulo e fase. Conosciuto approcci diversi alla determinazione dei margini di stabilità. Va ricordato che maggiore è la frequenza di taglio nel sistema, più è probabile che l'errore delle piccole costanti di tempo dei singoli dispositivi ACS che non vengono presi in considerazione influisca sui calcoli. Pertanto, si raccomanda di aumentare artificialmente i margini di stabilità di fase e modulo con un aumento di ω cf. Quindi per due tipi di ACS si consiglia di utilizzare la tabella fornita nella tabella. Con elevati requisiti di qualità per i transitori, ad esempio,

20%<σ m <24%; ,

25%<σ m <45%; ,

si consigliano i seguenti indicatori di stabilità media: φ zap = 30°, H m = 12 dB, -H m = 10 dB.
La Figura 6.4 mostra una vista della sezione delle medie frequenze dell'LH desiderato, la cui larghezza fornisce i margini di stabilità richiesti.

Figura 6.4. La parte di media frequenza del desiderato l.c.h.

Successivamente, le sezioni delle frequenze medie e basse sono abbinate a segmenti diritti con pendenze di -40 o -60 dB / dec dalla condizione di ottenere il dispositivo di correzione più semplice.
La pendenza della sezione ad alta frequenza del LAH desiderato. si consiglia di lasciare uguale alla pendenza della sezione ad alta frequenza del LAH smaltito. In questo caso, il dispositivo di correzione sarà più immune alle interferenze. Coordinamento delle sezioni di media e alta frequenza della LAH desiderata. viene effettuata anche tenendo conto di ottenere un semplice dispositivo correttivo e, inoltre, garantendo i necessari margini di stabilità.
La funzione di trasferimento del sistema ad anello aperto desiderato W w (p) si trova nella forma del desiderato l.h. Lw (ω). Quindi vengono costruite la risposta in frequenza di fase del sistema di controllo ad anello aperto desiderato e la risposta transitoria del sistema ad anello chiuso desiderato e vengono stimati gli indicatori di qualità effettivamente ottenuti del sistema progettato. Se soddisfano i valori richiesti, la costruzione del l.c.h. desiderato. è considerato completo, altrimenti gli LFC desiderati costruiti devono essere modificati. Per ridurre l'overshoot, la sezione delle medie frequenze dell'LH desiderato viene espansa. (aumentare il valore ± H m). Per migliorare le prestazioni del sistema, è necessario aumentare la frequenza di taglio.
Per determinare i parametri di un correttore sequenziale è necessario:
a) sottrarre dalla L. e x. L w disponibile l e h. L 0, cioè trova l.h. dispositivo correttore di minima fase L ku;
b) per tipo di L. e x. il dispositivo correttore sequenziale L ku scrive la sua funzione di trasferimento e, utilizzando la letteratura di riferimento, seleziona un circuito e un'implementazione specifici.
La Figura 6.5 mostra un esempio di determinazione della funzione di trasferimento di un dispositivo di correzione seriale.

Figura 6.5. LAH disponibile L 0, desiderato L w sistema ad anello aperto
e un correttore sequenziale L ku

Dopo la sottrazione grafica, si ottiene la seguente funzione di trasferimento del correttore

Un correttore parallelo o un correttore sotto forma di feedback locale può essere ottenuto ricalcolando secondo la formula (6.1).
Sulla base della funzione di trasferimento ottenuta W ku (p), è necessario progettare un dispositivo correttore reale, che possa essere implementato in hardware o software. In caso di implementazione hardware, è necessario selezionare il circuito e i parametri del collegamento di correzione. In letteratura sono presenti tabelle di correttivi tipici, sia passivi che attivi, sia in corrente continua che alternata. Nel caso in cui venga utilizzato per controllare l'ACS di un computer, è preferibile l'implementazione del software.

Testo originale russo © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Sviluppo della versione elettronica: M.A. Gladyshev, I.А. Churanov.
Università tecnica statale di Vologda.
Dipartimento per l'apprendimento a distanza e l'apprendimento a distanza

I sistemi basati sul principio della regolazione subordinata, illustrato nella Figura 6.6, sono ora ampiamente utilizzati. Il sistema fornisce n loop di controllo con i propri controller W pi (p) e il segnale di uscita del controller di loop esterno è il valore prescritto per il loop interno, ad es. il lavoro di ogni anello interno è subordinato all'anello esterno.

Figura 6.6. Schema strutturale dell'ACS di regolazione subordinata

Due vantaggi principali determinano il funzionamento dei sistemi di controllo subordinati.
1. Semplicità di calcolo e impostazione. La regolazione durante il processo di messa in servizio viene eseguita a partire dal contorno interno. Ogni circuito include un regolatore, a causa dei parametri e della struttura di cui si ottengono le caratteristiche standard. Inoltre, in ogni circuito, viene compensata la costante di tempo maggiore.
2. Convenienza di limitare i valori limite delle coordinate intermedie del sistema. Ciò si ottiene limitando l'uscita del controller di loop esterno a un determinato valore.
Allo stesso tempo, è ovvio dal principio della costruzione di un sistema di controllo subordinato che la velocità di ciascun circuito esterno sarà inferiore alla velocità del corrispondente circuito interno. Infatti, se nel primo loop la frequenza di taglio dell'l.c.h. sarà 1/2T μ, dove 2T μ è la somma di piccole costanti di tempo non compensate, quindi anche in assenza di altri collegamenti con piccole costanti di tempo nell'anello esterno, la frequenza di taglio del suo l.c.h. sarà 1/4T μ, ecc. Pertanto, i sistemi di controllo slave sono raramente costruiti con più di tre loop.
Prendete un tipico circuito in Figura 6.7 e regolatelo su ottimali modulari (MO) e simmetrici (CO).

Figura 6.7. Schema elettrico tipico

Il diagramma in Fig.6.7 indica: T μ - la somma di piccole costanti di tempo;
T circa - grande costante di tempo da compensare; K ε e K O - rispettivamente, i guadagni dei blocchi con piccole costanti di tempo e l'oggetto di controllo. Si noti che il tipo di controllore W p (p) dipende anche dal tipo di collegamento, la cui costante di tempo deve essere compensata. Può essere P, I, PI e PID. Prendi un controller PI come esempio:

.

Per l'optimum modulare, selezionare i parametri:

Quindi la funzione di trasferimento dell'anello aperto avrà la forma:

Le caratteristiche di frequenza logaritmica corrispondenti alla funzione di trasferimento W (p) sono mostrate in Figura 6.8, a.

Figura 6.8. LFC e h (t) con accordatura modulare

Con un'azione di controllo a gradini, il valore di uscita per la prima volta raggiunge un valore di regime dopo un tempo di 4,7 Tμ, l'overshoot è del 4,3% e il margine di fase è di 63 ° (Fig. 6.8, b). La funzione di trasferimento dell'ACS chiuso ha la forma

Se rappresentiamo l'equazione caratteristica di un ACS chiuso nella forma di T 2 p 2 + 2ξ Tr + 1 = 0, allora il coefficiente di smorzamento all'ottimo modulare ha il valore ... Allo stesso tempo, si può vedere che il tempo di regolazione non dipende dalla grande costante di tempo T circa. Il sistema ha l'astatismo di prim'ordine. Quando si regola il sistema su un ottimale simmetrico, i parametri del controller PI vengono selezionati come segue:

Allora la funzione di trasferimento dell'anello aperto ha la forma

Le corrispondenti caratteristiche di frequenza logaritmica e il grafico del processo transitorio sono mostrati nella Figura 6.9.

Figura 6.9. LFC e h (t) durante la sintonizzazione su un ottimo simmetrico

Il tempo per il primo raggiungimento del valore di regime del valore di uscita è di 3,1 T μ, il superamento massimo raggiunge il 43%, il margine di fase è -37 °. ACS acquisisce l'astatismo di secondo ordine. Va notato che se il collegamento con la costante di tempo più lunga è aperiodico del 1 ° ordine, quindi con il controller PI a T o = 4T μ, i processi transitori corrispondono ai processi quando sintonizzati su MO. Se T circa<4Т μ , то настройка регулятора на τ=Т μ теряет смысл. Необходимо выбрать другой тип регулятора.
Altri tipi di impostazioni ottimali del regolatore sono noti in TAU, ad esempio:
- binomio, quando l'equazione caratteristica del sistema di controllo automatico è rappresentata nella forma (p + ω 0) n - dove ω 0 è il modulo di una radice n - multipla;
- butterworth, quando le equazioni caratteristiche del sistema di controllo automatico di vari ordini hanno la forma


Si consiglia di utilizzare queste impostazioni quando il sistema utilizza il controllo modale per ciascuna coordinata.

Testo originale russo © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Sviluppo della versione elettronica: M.A. Gladyshev, I.А. Churanov.
Università tecnica statale di Vologda.

Costruzione del processo transitorio

Esistono tre gruppi di metodi per costruire processi transitori: analitici; grafica, utilizzando la frequenza e le caratteristiche transitorie; costruzione di processi transitori utilizzando un computer. Nei casi più difficili vengono utilizzati computer, che consentono, oltre a modellare l'ACS, di collegare alla macchina le singole parti del sistema reale, ad es. vicino al metodo sperimentale. I primi due gruppi sono utilizzati principalmente nel caso di sistemi semplici, nonché nella fase di ricerca preliminare con una significativa semplificazione del sistema.
I metodi analitici si basano sulla risoluzione delle equazioni differenziali del sistema o sulla determinazione della trasformata di Laplace inversa dalla funzione di trasferimento del sistema.
Il calcolo dei processi transitori per caratteristiche di frequenza viene utilizzato quando l'analisi dell'ACS fin dall'inizio viene eseguita con metodi di frequenza. Nella pratica ingegneristica, il metodo delle caratteristiche di frequenza trapezoidale, sviluppato da V.V. Solodovnikov, si è diffuso per valutare indicatori di qualità e costruire processi transitori nei sistemi di controllo automatici.
È stato stabilito che se il sistema viene azionato da un'unica azione di impostazione, ad es. g (t) = 1 (t), e le condizioni iniziali sono nulle, allora la risposta del sistema, che è una caratteristica transitoria, in questo caso può essere definita come

(6.3)
(6.4)

dove P (ω) è la risposta in frequenza reale del sistema ad anello chiuso; Q (ω) è la risposta in frequenza immaginaria del sistema ad anello chiuso, cioè Ф g (jω) = P (ω) + jQ (ω).
Il metodo di costruzione consiste nel fatto che la caratteristica reale costruita P (ω) è suddivisa in una serie di trapezi, sostituendo linee approssimativamente curve con segmenti rettilinei in modo che quando si sommano tutte le ordinate dei trapezi, la caratteristica originale di Fig. 6.10 si ottiene.

Figura 6.10. La caratteristica materiale di un sistema chiuso

dove: ω pi e ω cpi sono rispettivamente la frequenza di trasmissione uniforme e la frequenza di taglio di ciascun trapezio.
Quindi, per ciascun trapezio, viene determinato il coefficiente di pendenza pi / ω avg e i processi transitori di ciascun trapezio hi sono costruiti dalla tabella delle funzioni h. Il tempo adimensionale è dato nella tabella delle funzioni h. Per ottenere t i in tempo reale, è necessario dividere per la frequenza di taglio del dato trapezio. Il processo transitorio per ogni trapezio deve essere aumentato di P i (0) volte, poiché nella tabella delle funzioni h sono riportati i processi transitori di singoli trapezi. Il processo transitorio del sistema di controllo automatico è ottenuto dalla sommatoria algebrica dei processi h i costruiti da tutti i trapezi.

Testo originale russo © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Sviluppo della versione elettronica: M.A. Gladyshev, I.А. Churanov.
Università tecnica statale di Vologda.
Dipartimento per l'apprendimento a distanza e l'apprendimento a distanza

Domande sull'argomento numero 6

1. Cosa si intende per miglioramento della qualità del processo di gestione e come si ottiene ciò?
2. Denominare la legge di controllo standard lineare.
3. Parlaci delle leggi di controllo tipiche e dei regolatori tipici.
4. Qual è lo scopo dei dispositivi correttivi? Indica come sono inclusi e cosa è specifico.
5. Spiegare la formulazione del problema della sintesi dei sistemi.
6. Elencare le fasi della sintesi dei sistemi.
7. Spiegare la costruzione del LAH desiderato del sistema progettato.
8. Come si forma la funzione di trasferimento del sistema proiettato ad anello aperto?
9. Come vengono determinate le funzioni di trasferimento dei dispositivi di correzione?
10. Quali sono i vantaggi e gli svantaggi dei dispositivi di correzione in parallelo e in serie?
11. Come vengono utilizzati i nomogrammi di "chiusura"?
12. Elencare i metodi per costruire processi transitori.
13. Come determinare il valore di regime del processo transitorio dalla caratteristica del materiale?
14.Come modificare il l.a.kh. aumentare i margini di stabilità?

Testo originale russo © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Sviluppo della versione elettronica: M.A. Gladyshev, I.А. Churanov.
Università tecnica statale di Vologda.
Dipartimento per l'apprendimento a distanza e l'apprendimento a distanza

Argomento numero 7: pistole semoventi non lineari

introduzione

La maggior parte delle caratteristiche dei dispositivi reali sono generalmente non lineari e alcune di esse non possono essere linearizzate, poiché hanno discontinuità del secondo tipo e l'approssimazione lineare a tratti è inapplicabile ad esse. Il funzionamento di collegamenti reali (dispositivi) può essere accompagnato da fenomeni come saturazione, isteresi, gioco, presenza di una zona morta, ecc. Le non linearità possono essere naturali o artificiali (introdotte intenzionalmente). Le non linearità naturali sono inerenti ai sistemi a causa della manifestazione non lineare di processi fisici e proprietà nei singoli dispositivi. Ad esempio, la caratteristica meccanica di un motore a induzione. Le non linearità artificiali vengono introdotte dagli sviluppatori nei sistemi per garantire la qualità del lavoro richiesta: per i sistemi ottimali in termini di velocità, viene utilizzato il controllo del relè, la presenza di leggi non lineari nei sistemi estremi di ricerca e non ricerca, sistemi con struttura variabile, eccetera.
Sistema non lineare viene chiamato un tale sistema, che include almeno un elemento, la cui linearizzazione è impossibile senza perdere le proprietà essenziali del sistema di controllo nel suo insieme. I segni essenziali della non linearità sono: se alcune coordinate o le loro derivate temporali sono incluse nell'equazione sotto forma di prodotti o di grado diverso dal primo; se i coefficienti dell'equazione sono funzioni di alcune coordinate o loro derivate. Quando si compongono equazioni differenziali per sistemi non lineari, le equazioni differenziali vengono prima compilate per ciascun dispositivo nel sistema. In questo caso vengono linearizzate le caratteristiche dei dispositivi che possono essere linearizzati. Gli elementi che non consentono la linearizzazione sono chiamati sostanzialmente non lineare... Il risultato è un sistema di equazioni differenziali in cui una o più equazioni sono non lineari. I dispositivi linearizzabili costituiscono la parte lineare del sistema e i dispositivi non linearizzabili costituiscono la parte non lineare. Nel caso più semplice, lo schema a blocchi di un ACS di un sistema non lineare è una connessione in serie di un elemento non lineare inerziale e una parte lineare, coperta da retroazione (Figura 7.1). Poiché il principio di sovrapposizione non è applicabile ai sistemi non lineari, quindi, quando si eseguono trasformazioni strutturali di sistemi non lineari, l'unica restrizione rispetto alle trasformazioni strutturali di sistemi lineari è che è impossibile trasferire elementi non lineari attraverso lineari e viceversa.

Riso. 7.1. Schema funzionale di un sistema non lineare:
NE - elemento non lineare; LCH - parte lineare; Z (t) e X (t)
rispettivamente l'output e l'input dell'elemento non lineare.

La classificazione dei collegamenti non lineari è possibile secondo vari criteri. La classificazione più diffusa si basa su caratteristiche statiche e dinamiche. Le prime sono rappresentate come caratteristiche statiche non lineari, le seconde come equazioni differenziali non lineari. Esempi di tali caratteristiche sono forniti in. Figura 7.2. vengono forniti esempi di caratteristiche non lineari non ambigue (senza memoria) e multivalore (con memoria). In questo caso viene presa in considerazione la direzione (segno) della velocità del segnale all'ingresso.

Figura 7.2. Caratteristiche statiche degli elementi non lineari

Il comportamento dei sistemi non lineari in presenza di non linearità significative ha una serie di caratteristiche che differiscono dal comportamento degli ACS lineari:
1. il valore di output di un sistema non lineare è sproporzionato rispetto all'azione di input, ad es. i parametri dei collegamenti non lineari dipendono dalla grandezza dell'azione di input;
2. i transitori nei sistemi non lineari dipendono dalle condizioni iniziali (deviazioni). A questo proposito vengono introdotti i concetti di stabilità "in small", "in large", "in generale" per i sistemi non lineari. Un sistema è stabile "in piccolo" se è stabile per piccole (infinitesimi) deviazioni iniziali. Un sistema è stabile "nel grande" se è stabile a grandi deviazioni iniziali (finite in grandezza). Il sistema è stabile "nel suo insieme" se è stabile a qualsiasi grande deviazione iniziale (illimitata in grandezza). La Figura 7.3 mostra le traiettorie di fase dei sistemi: stabili "nel complesso" (a) e sistemi stabili "nel grande" e instabili "nel piccolo" (b);

Figura 7.3. Traiettorie di fase di sistemi non lineari

3. i sistemi non lineari sono caratterizzati da una modalità di oscillazioni periodiche continue con ampiezza e frequenza costanti (auto-oscillazioni), che si verifica nei sistemi in assenza di influenze esterne periodiche;
4. con oscillazioni smorzate del processo transitorio in sistemi non lineari, è possibile un cambiamento nel periodo di oscillazione.
Queste caratteristiche hanno portato alla mancanza di approcci comuni nell'analisi e nella sintesi dei sistemi non lineari. I metodi sviluppati consentono di risolvere solo problemi non lineari locali. Tutti i metodi ingegneristici per lo studio dei sistemi non lineari sono divisi in due gruppi principali: esatto e approssimativo. I metodi esatti includono il metodo di A.M. Lyapunov, il metodo del piano delle fasi, il metodo delle trasformazioni puntiformi, il metodo della frequenza di V.M. Popov. I metodi approssimativi si basano sulla linearizzazione di equazioni non lineari del sistema mediante linearizzazione armonica o statistica. I limiti di applicabilità di questo o quel metodo saranno discussi di seguito. Va notato che nel prossimo futuro è necessario un ulteriore sviluppo della teoria e della pratica dei sistemi non lineari.
Un metodo potente ed efficace per studiare i sistemi non lineari è la modellazione, il cui toolkit è un computer. Allo stato attuale, molti problemi teorici e pratici che sono difficili da risolvere analitica possono essere risolti relativamente facilmente con l'aiuto della tecnologia informatica.
I principali parametri che caratterizzano il funzionamento dell'ACS non lineare sono:
1. La presenza o l'assenza di auto-oscillazioni. Se ci sono auto-oscillazioni, è necessario determinarne l'ampiezza e la frequenza.
2. Tempo impiegato dal parametro controllato per raggiungere la modalità di stabilizzazione (velocità di risposta).
3. La presenza o l'assenza di una modalità di scorrimento.
4. Determinazione di punti speciali e traiettorie speciali di movimento.
Questo non è un elenco completo degli indicatori studiati che accompagnano il funzionamento dei sistemi non lineari. I sistemi sono estremi, autoregolanti, con parametri variabili e richiedono valutazione e proprietà aggiuntive.

Testo originale russo © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Sviluppo della versione elettronica: M.A. Gladyshev, I.А. Churanov.
Università tecnica statale di Vologda.
Dipartimento di formazione a distanza e formazione a distanza.

L'idea del metodo di linearizzazione armonica appartiene a N.M. Krylov e N.N. Bogolyubov e si basa sulla sostituzione dell'elemento non lineare del sistema con un collegamento lineare, i cui parametri sono determinati sotto un'azione di ingresso armonica dalla condizione di uguaglianza delle ampiezze delle prime armoniche all'uscita dell'elemento non lineare e del suo equivalente collegamento lineare. Il metodo è approssimativo e può essere utilizzato solo quando la parte lineare del sistema è un filtro passa basso, ad es. filtra tutte le componenti armoniche che si verificano all'uscita dell'elemento non lineare, ad eccezione della prima armonica. In questo caso, la parte lineare può essere descritta da un'equazione differenziale di qualsiasi ordine e l'elemento non lineare può essere sia a valore singolo che multivalore.
Il metodo della linearizzazione armonica (equilibrio armonico) si basa sul presupposto che un'azione armonica con frequenza e ampiezza A sia applicata all'ingresso di un elemento non lineare, ad es. x = A sinωt. Supponendo che la parte lineare sia un filtro passa basso, lo spettro del segnale di uscita della parte lineare è limitato solo dalla prima armonica determinata dalla serie di Fourier (questa è l'approssimazione del metodo, poiché le armoniche superiori vengono scartate dalla considerazione ). Quindi la relazione tra la prima armonica del segnale di uscita e l'azione armonica di ingresso dell'elemento non lineare è rappresentata come una funzione di trasferimento:

(7.1)

L'equazione (7.1) è chiamata equazione di linearizzazione armonica e i coefficienti q e q "sono i coefficienti di linearizzazione armonica, a seconda dell'ampiezza A e della frequenza dell'azione di ingresso. Per vari tipi di caratteristiche non lineari, i coefficienti di linearizzazione armonica sono tabulato. Va notato che per coefficienti statici a valore singolo q "(A) = 0. Sottoponendo l'equazione (7.1) alla trasformazione di Laplace in condizioni iniziali nulle con la successiva sostituzione dell'operatore p con jω (p = jω), si ottiene il coefficiente di trasferimento complesso equivalente dell'elemento non lineare

W ne (jω, A) = q + jq ". (7.2)

Dopo aver effettuato la linearizzazione armonica, per l'analisi e la sintesi di ACS non lineari, è possibile utilizzare tutti i metodi utilizzati per lo studio dei sistemi lineari, compreso l'uso di vari criteri di stabilità. Quando si studiano sistemi non lineari basati sul metodo della linearizzazione armonica, prima di tutto viene risolta la questione dell'esistenza e della stabilità dei modi periodici (auto-oscillanti). Se il regime periodico è stabile, nel sistema ci sono auto-oscillazioni con una frequenza 0 e un'ampiezza A 0. Considera un sistema non lineare che include una parte lineare con una funzione di trasferimento

(7.3)

e un elemento non lineare con un guadagno complesso equivalente (7.2). Il diagramma a blocchi calcolato di un sistema non lineare assume la forma della Figura 7.5.

Figura 7.5. Schema a blocchi di un ACS non lineare

Per valutare la possibilità del verificarsi di autooscillazioni in un sistema non lineare mediante il metodo della linearizzazione armonica, è necessario trovare le condizioni del bordo di stabilità, come è stato fatto nell'analisi della stabilità dei sistemi lineari. Se la parte lineare è descritta dalla funzione di trasferimento (7.3) e dall'elemento non lineare (7.2), allora l'equazione caratteristica del sistema ad anello chiuso avrà la forma

d (p) + k (p) (q (ω, A) + q "(ω, A)) = 0 (7.4)

Sulla base del criterio di stabilità di Mikhailov, il confine di stabilità sarà il passaggio dell'odografo di Mikhailov attraverso l'origine. Dalle espressioni (7.4), è possibile trovare la dipendenza dell'ampiezza e della frequenza delle auto-oscillazioni dai parametri del sistema, ad esempio dal coefficiente di trasferimento k della parte lineare del sistema. Per questo, è necessario considerare il coefficiente di trasferimento k come una variabile nelle equazioni (7.4), ad es. scrivi questa equazione nella forma:

d (jω) + K (jω) (q (ω, A) + q "(ω, A)) = Re (ω 0, A 0, K) + Jm (ω 0, A 0, k) = 0 (7.5)

dove o e A o sono la possibile frequenza e ampiezza delle auto-oscillazioni.
Quindi, eguagliando a zero le parti reale e immaginaria dell'equazione (7.5)

(7.6)

Il metodo delle caratteristiche di frequenza logaritmica viene utilizzato per determinare le funzioni di trasferimento di frequenza dei dispositivi di correzione che avvicinano le prestazioni dinamiche a quelle desiderate. Questo metodo è più efficacemente utilizzato per sintetizzare sistemi con dispositivi di correzione lineari o digitali, poiché in tali sistemi le caratteristiche di frequenza dei collegamenti non dipendono dall'ampiezza dei segnali di ingresso. La sintesi di ACS con il metodo delle caratteristiche di frequenza logaritmica include le seguenti operazioni:

Nella prima fase, secondo la nota funzione di trasferimento della parte immutabile dell'ACS, viene costruita la sua caratteristica di frequenza logaritmica. Nella maggior parte dei casi, è sufficiente l'uso di caratteristiche di frequenza asintotiche.

Nella seconda fase, viene costruita la risposta in frequenza logaritmica desiderata dell'ACS, che soddisferebbe i requisiti. La determinazione del tipo di LAFC desiderato viene effettuata in base allo scopo del sistema, al tempo del processo transitorio, all'overshoot e ai tassi di errore. In questo caso, le caratteristiche di frequenza tipiche sono spesso utilizzate per sistemi con diversi ordini di astatismo. Quando si costruisce il LAFC desiderato, è necessario assicurarsi che la forma della caratteristica di ampiezza determini completamente la natura dei processi transitori e non sia necessario introdurre la risposta in frequenza di fase. Quest'ultimo è vero nel caso di sistemi a fase minima, che sono caratterizzati dall'assenza di zeri e poli situati nel semipiano destro. Quando si scelgono l'ampiezza logaritmica e le caratteristiche di fase desiderate, è importante che quest'ultima fornisca il margine di stabilità richiesto alla frequenza di taglio del sistema. Per questo vengono utilizzati nomogrammi speciali, la cui forma è mostrata in Fig. 1.

Figura 16-1 Curve per la scelta del margine di stabilità in ampiezza (a) e fase (b) in funzione dell'entità dell'overshoot

Gli indicatori di qualità soddisfacenti dell'ACS nelle modalità dinamiche si ottengono quando la caratteristica di ampiezza dell'asse delle ascisse incrocia una pendenza di -20 dB / dec.

Figura 16-2 Definizione delle caratteristiche del PKU

Nell'ultima fase, le proprietà di frequenza del dispositivo di correzione sono determinate confrontando le caratteristiche di frequenza del sistema non corretto e le caratteristiche di frequenza desiderate. Quando si utilizzano mezzi di correzione lineare, la risposta in frequenza logaritmica del dispositivo di correzione sequenziale (SCU) può essere trovata sottraendo il LAFC del sistema non corretto dal LAFC desiderato dell'ACS, cioè

Quindi

Va notato che dalla funzione di trasferimento del dispositivo di correzione sequenziale è facile determinare le funzioni di trasferimento dei collegamenti nel circuito diretto o di retroazione, con l'aiuto del quale vengono corretti gli indicatori dinamici dell'ACS.

Il passaggio successivo consiste nel determinare il metodo di implementazione, lo schema e i parametri del dispositivo di correzione.

L'ultima fase nella sintesi del dispositivo di correzione è il calcolo di verifica dell'ACS, che consiste nella costruzione di grafici dei processi transitori per il sistema con il dispositivo di correzione selezionato. In questa fase, è consigliabile utilizzare la tecnologia informatica e i sistemi software di modellazione VinSim, WorkBench, CircuitMaker, MathCAD.

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Ministero dell'Istruzione e della Scienza della Federazione Russa

FGBOU VO Ivanovo State Chemical-Technological University of Technical Cybernetics and Automation.

LAVORO DEL CORSO

Per disciplina: Teoria del controllo automatico

Argomento: Sintesi di sistemi di controllo automatici

Ivanovo 2016

Funzione transitoria dell'oggetto di controllo

Tabella 1. Funzione transitoria dell'oggetto di controllo.

annotazione

In questo lavoro del corso, l'oggetto della ricerca è un oggetto inerziale stazionario con ritardo, rappresentato da una funzione di transizione, nonché un sistema di controllo per esso.

I metodi di ricerca sono elementi della teoria del controllo automatico, della modellazione matematica e della simulazione.

Con l'aiuto di metodi di identificazione, approssimazione e metodo grafico, sono stati ottenuti modelli di oggetti sotto forma di funzioni di trasferimento, è stato stabilito un modello che descrive in modo più accurato un determinato oggetto.

Dopo aver scelto il modello dell'oggetto, i calcoli dei parametri di regolazione del controller sono stati eseguiti utilizzando i metodi Ziegler-Nichols e le caratteristiche di frequenza estese.

Per determinare il metodo con cui sono state trovate le migliori impostazioni per il controller del sistema di controllo automatico a circuito chiuso, è stato simulato in ambiente Matlab utilizzando il pacchetto Simulink. Sulla base dei risultati della simulazione, è stato selezionato un metodo, con l'aiuto del quale sono state calcolate le impostazioni del regolatore che soddisfano al meglio il criterio di qualità specificato.

È stata inoltre realizzata la sintesi di un sistema di controllo per un oggetto multidimensionale: un sistema di controllo in cascata, un sistema di controllo combinato, un sistema di controllo autonomo. Sono stati calcolati i parametri di regolazione dei regolatori PI, i compensatori, sono state ottenute le risposte alle influenze tipiche.

Elenco di parole chiave:

Oggetto di controllo, controller, impostazioni, sistema di controllo.

Dettagli volume:

Quantità di pagine di lavoro

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Numero di illustrazioni - 32

Numero di fonti utilizzate - 3

introduzione

In questo lavoro del corso, i dati iniziali sono la funzione transitoria dell'oggetto di controllo lungo uno dei canali dinamici. È necessario eseguire l'identificazione parametrica dell'oggetto specificato dalla funzione di transizione mediante il metodo grafico, mediante metodi di approssimazione e identificazione.

Sulla base dei dati ottenuti, stabiliamo quale modello descrive più accuratamente l'oggetto dato. La soluzione a questo problema è un problema piuttosto urgente, poiché spesso non abbiamo il modello matematico in sé, ma solo la sua curva di accelerazione.

Dopo aver scelto il modello dell'oggetto, calcoliamo i parametri del controller PI. Il calcolo viene eseguito utilizzando i metodi Ziegler-Nichols e le caratteristiche di frequenza estese. Per determinare con quale metodo sono state trovate le migliori impostazioni del regolatore, utilizziamo il grado di smorzamento del processo come criterio di qualità.

In questo lavoro viene effettuata la sintesi di un sistema di controllo per un oggetto multidimensionale di tre tipi: autonomo, a cascata, combinato. Vengono calcolati i parametri di regolazione dei regolatori, vengono studiate le risposte del sistema attraverso vari canali alle azioni tipiche.

Questo lavoro del corso è educativo. Le competenze acquisite nel corso della sua implementazione possono essere utilizzate nel corso dei corsi sulla modellazione dei sistemi di gestione e del lavoro di qualificazione finale.

1.Identificazione dell'oggetto

1.1 Identificazione mediante l'applicazione System Identification ToolBox

L'identificazione è la definizione della relazione tra segnali in uscita e in ingresso a livello qualitativo.

Per l'identificazione, utilizziamo il pacchetto System Identification ToolBox. Costruiamo un modello in simulink.

Figura 1.1.1. Schema di identificazione.

Usando il comando ident, vai a System Identification ToolBox.

Figura 1.1.2. ToolBox per l'identificazione del sistema.

Importiamo i dati nel System Identification ToolBox:

Figura 1.1.3. Importazione dati

Otteniamo i coefficienti della funzione di trasferimento:

Figura 1.1.4. Risultati dell'identificazione

K = 44,9994 T = 9,0905

1.2 Adattamento utilizzando la casella degli strumenti Adattamento curva

L'approssimazione o approssimazione è un metodo che permette di esplorare le caratteristiche e le proprietà numeriche di un oggetto, riducendo il problema allo studio di oggetti più semplici o più convenienti.

Per approssimazione, utilizziamo il pacchetto Curve Fitting Toolbox e costruiamo il modello in simulink senza un collegamento di ritardo.

Figura 1.2.1. Schema per eseguire l'approssimazione.

Usando il comando cftool, vai alla casella degli strumenti Adattamento curva. Sull'asse x selezioniamo il tempo e sull'asse y selezioniamo i valori di output. Descriviamo l'oggetto con la funzione a-b * exp (-c * x). Otteniamo i coefficienti a, b e c.

Figura 1.2.2. Risultati di approssimazione.

K = (a + b) / 2 = 45 T =

1.3 Approssimazione per collegamenti elementari (metodo grafico)

Figura 1.3.1. Metodo grafico

Determina il tempo di ritardo. Per determinare K, tracciamo una linea retta dal valore stabilito all'asse delle ordinate. Per determinare la costante di tempo, tracciare una tangente alla curva fino all'intersezione del valore di regime con la retta, tracciare una perpendicolare all'asse delle ascisse dal punto di intersezione, sottrarre il tempo di ritardo dal valore ottenuto.

K = 45 T = 47

1.4 Confronto delle funzioni transitorie

Per confrontare i tre metodi, calcoliamo l'errore di ciascun metodo, troviamo la somma dei quadrati degli errori e troviamo la varianza. Per fare ciò, costruiamo un modello in simulink e sostituiamo i parametri ottenuti.

Figura 1.4.1. Confronto di funzioni transitorie.

I parametri della funzione di trasferimento dell'oggetto di ricerca sono stati ottenuti con tre metodi. Il criterio per valutare il modello matematico ottenuto dell'oggetto è la varianza dell'errore, e per questo indicatore i migliori risultati si annotano nel metodo di approssimazione utilizzando il Curve Fitting Tool. Inoltre, prendiamo come modello matematico dell'oggetto: W = 45 / (1 / 0,022222 + 1) * e ^ (- 22,5 p).

2.La scelta della legge di regolamentazione

Selezioniamo il regolatore dal rapporto

Da allora, selezioniamo il controller PI.

3. Sintesi di ACS da un oggetto unidimensionale

3.1 Calcolo dell'ACS con il metodo Ziegler-Nichols

Il metodo Ziegler-Nichols si basa sul criterio di Nyquist. L'essenza del metodo sta nel trovare un tale controller proporzionale che porti il ​​sistema ad anello chiuso al limite di stabilità e nel trovare la frequenza operativa.

Per una data funzione di trasferimento, troviamo la risposta in frequenza di fase e ne tracciamo il grafico.

Definiamo la frequenza operativa come l'ascissa del punto di crossover della risposta di fase S. La frequenza operativa è 0,082.

Riso. 3.1.1 Trovare la frequenza operativa

Calcoliamo i parametri del regolatore PI Calcola il coefficiente Kcr:

Dal valore ottenuto, calcoliamo il coefficiente di proporzionalità:

Calcoliamo il tempo dell'isodromo:

Troviamo la relazione:

Riso. 3.1.2 Risposta del sistema tramite canale di controllo alla funzione passo

Riso. 3.1.3 Reazione del sistema lungo il canale di disturbo alla funzione gradino

Riso. 3.1.4 Risposta del sistema lungo il canale di disturbo alla funzione di impulso

Riso. 3.1.5 Risposta del sistema tramite il canale di controllo alla funzione di impulso

Calcoliamo il grado di attenuazione con la formula:

Trova il valore medio del grado di attenuazione 0,93 e confrontalo con il valore vero di 0,85.

3.2 Calcolo dell'ACS utilizzando il metodo della risposta in frequenza estesa

Questo metodo si basa completamente sull'uso del criterio di Nyquist modificato (criterio di E. Dudnikov), che afferma: se un sistema ad anello aperto è stabile e la sua caratteristica estesa ampiezza-fase passa per un punto di coordinate [-1, j0] , allora un sistema ad anello chiuso non solo sarà stabile, ma avrà anche un certo margine di stabilità, determinato dal grado di oscillazione.

- (3.2.1) risposta in frequenza del sistema ad anello aperto estesa;

- (3.2.2) caratteristica estesa della frequenza di fase di un sistema ad anello aperto.

Per un controller PI, le caratteristiche di frequenza estesa sono le seguenti:

Calcolo nell'ambiente Mathcad:

per W = 0,85 m = 0,302

Calcoliamo l'impostazione del controller PI nell'ambiente Mathcad:

Passiamo all'area delle caratteristiche di frequenza estese dell'oggetto. Per fare ciò, effettueremo una sostituzione:

Passiamo all'area delle caratteristiche di frequenza estese del regolatore:

Risposta in frequenza estesa del regolatore:

Risposta in frequenza di fase estesa del regolatore:

Dopo alcune trasformazioni dell'equazione (3.2.6) si ottiene:

Costruiamo un grafico:

Figura 3.2.1 Impostazione dei parametri utilizzando il metodo di risposta in frequenza estesa

Dal grafico calcoliamo il valore massimo di Kp/Tu sulla prima orbita e il corrispondente valore di Kp:

Kp = 0,00565 Kp / Tu = 0,00034

Indaghiamo la risposta del sistema a segnali tipici tramite canali di controllo e di disturbo.

Funzione transitoria per canale di controllo:

Riso. 3.2.2 Risposta del sistema tramite il canale di controllo a una funzione a gradini

Funzione transitoria per il canale di disturbo:

Riso. 3.2.3 Reazione del sistema lungo il canale di disturbo alla funzione gradino

Funzione transitoria impulsiva lungo il canale di disturbo:

Riso. 3.2.4 Risposta del sistema lungo il canale di disturbo alla funzione di impulso

Funzione transitori impulsivi sul canale di controllo:

Riso. 3.2.5 Risposta del sistema tramite il canale di controllo alla funzione di impulso

Calcoliamo il grado di attenuazione:

Per la funzione transitoria tramite canale di controllo

Per la funzione di transizione lungo il canale perturbativo

Per la funzione transitoria impulsiva lungo il canale perturbativo

Per la funzione transitori impulsivi sul canale di controllo

Trova il valore medio del grado di attenuazione 0,98 e confrontalo con il valore vero di 0,85.

Utilizzando il metodo delle caratteristiche di frequenza estese e il metodo Ziegler-Nichols, sono stati calcolati i parametri della regolazione del controller PI e il grado di attenuazione. Il valore medio del grado di attenuazione ottenuto con il metodo Ziegler-Nichols supera il valore reale del 9,41%. Il valore medio del grado di attenuazione ottenuto con il metodo della risposta in frequenza estesa ha superato il valore reale del 15,29%. Ne consegue che è meglio utilizzare i valori ottenuti con il metodo Ziegler-Nichols.

4. Sintesi di sistemi di controllo automatico per un oggetto multidimensionale

4.1 Sintesi dei sistemi di controllo in cascata

I sistemi in cascata vengono utilizzati per automatizzare oggetti con elevata inerzia lungo il canale di controllo, se è possibile scegliere una coordinata intermedia meno inerziale rispetto ai disturbi più pericolosi e utilizzare per essa la stessa azione di controllo dell'uscita principale dell'oggetto.

Riso. 4.1.1 Sistema di controllo in cascata

In questo caso, il sistema di controllo include due regolatori: il regolatore principale (esterno), che serve a stabilizzare l'uscita principale dell'oggetto y, e il regolatore ausiliario (interno), progettato per regolare la coordinata ausiliaria y1. Il riferimento per il controller ausiliario è l'uscita del controller primario.

Il calcolo dell'ACP in cascata presuppone la determinazione delle impostazioni dei regolatori principale e ausiliario per le caratteristiche dinamiche date dell'oggetto lungo i canali principale e ausiliario. Poiché le impostazioni dei regolatori principali e ausiliarie sono interconnesse, vengono calcolate con il metodo dell'iterazione.

Ad ogni passo dell'iterazione viene calcolato un ACP ad anello singolo ridotto, in cui uno dei regolatori fa riferimento convenzionalmente ad un oggetto equivalente. L'oggetto equivalente per il regolatore principale è un collegamento in serie dell'anello ausiliario chiuso e del canale di controllo principale; la sua funzione di trasferimento è uguale a:

(4.1.1.)

L'oggetto equivalente per il regolatore ausiliario è il collegamento in parallelo del canale ausiliario e del sistema principale in anello aperto. La sua funzione di trasferimento è:

(4.1.2.)

A seconda della prima fase di iterazione, si distinguono due metodi per calcolare l'ACP a cascata:

1° metodo. Il calcolo inizia con il regolatore principale. Il metodo viene utilizzato nei casi in cui l'inerzia del canale ausiliario è molto inferiore a quella di quello principale.

Nella prima fase si assume che la frequenza di lavoro del circuito principale sia molto inferiore a quella di quello ausiliario. Quindi:

(4.1.3.)

Quindi, in prima approssimazione, le impostazioni del regolatore principale non dipendono dalle impostazioni del regolatore ausiliario e sono rilevate da WE0osn (p).

Nella seconda fase vengono calcolate le impostazioni del controller ausiliario per l'oggetto equivalente.

Nel caso di calcoli approssimativi, sono limitati ai primi due passaggi. Con calcoli accurati, vengono continuati fino a quando le impostazioni dei regolatori trovati in due iterazioni successive coincidono con la precisione specificata.

2° metodo. Il calcolo inizia con un regolatore ausiliario. Nella prima fase si assume che il regolatore esterno sia disabilitato, ovvero:

Pertanto, in prima approssimazione, le impostazioni del regolatore ausiliario sono ricavate dall'ACP ad anello singolo per il canale di controllo ausiliario. Nella seconda fase, le impostazioni del controller principale vengono calcolate dalla funzione di trasferimento dell'oggetto equivalente WE1osn (p), tenendo conto delle impostazioni del controller ausiliario. Per chiarire le impostazioni del regolatore ausiliario, il calcolo viene effettuato utilizzando la funzione di trasferimento, in cui vengono sostituite le impostazioni trovate del regolatore principale. I calcoli vengono eseguiti fino a quando le impostazioni del regolatore ausiliario trovate in due iterazioni successive coincidono con la precisione specificata.

Calcoliamo i parametri del regolatore PI ausiliario:

Figura 4.1.2. Risposta all'azione del passo lungo il canale di controllo

Figura 4.1.3. Reazione ad un'azione graduale lungo il canale di disturbo

Figura 4.1.4. Risposta all'azione dell'impulso lungo il canale di controllo

Figura 4.1.5. Risposta all'azione impulsiva lungo il canale perturbativo

Il sistema è covariante del compito e invariante per perturbazione. Il criterio di qualità principale è soddisfatto: il tipo di processo transitorio. Il secondo criterio di qualità sotto forma di tempo di regolazione non è soddisfatto. Il criterio di errore dinamico è soddisfatto.

4.2 Sintesi del sistema di controllo combinato

C'è un caso in cui all'oggetto vengono applicate azioni rigide che possono essere misurate, ma non viene proposto un sistema di controllo a loop singolo, ma il cosiddetto sistema combinato, che è una combinazione di due principi: il principio del feedback e il principio di compensazione dei disturbi.

Si propone di intercettare il disturbo prima del loro impatto sull'oggetto e con l'aiuto di un regolatore ausiliario per compensare le loro azioni.

Figura 4.2.1. Sistema di controllo combinato

Applichiamo lo schema mostrato in Fig. 1, la condizione di invarianza della grandezza in uscita y rispetto all'azione perturbatrice yv:

Il principio di invarianza alla perturbazione: affinché il sistema sia invariante alla perturbazione, la sua funzione di trasferimento lungo il canale di controllo deve essere uguale a zero. Quindi la funzione di trasferimento del compensatore verrà scritta:

(4.2.2.)

Calcoliamo il controller PI nel controller Mathcad utilizzando le forme binomiali standard di Newton:

Azione del passo lungo il canale di controllo:

Figura 4.2.2. Risposta all'azione del passo lungo il canale di controllo

Azione del passo lungo il canale di disturbo:

Figura 4.2.3. Reazione ad un'azione graduale lungo il canale di disturbo

Azione impulsiva sul canale di controllo:

Figura 4.2.4. Risposta all'azione dell'impulso lungo il canale di controllo

Azione impulsiva lungo il canale di disturbo:

Figura 4.2.5. Risposta all'azione impulsiva lungo il canale perturbativo

Il sistema è covariante del compito e invariante per perturbazione. Il criterio di qualità sotto forma di tempo di controllo non è soddisfatto. Il criterio di errore dinamico non è soddisfatto. Il sistema è invariante alla perturbazione in statica, ma non invariante in dinamica a causa delle proprietà inerziali degli elementi in esso contenuti.

4.3 Sintesi di un sistema di controllo autonomo

Quando si gestiscono oggetti multidimensionali, spesso incontriamo la seguente immagine:

Riso. 4.3.1 Oggetto di controllo con due variabili di ingresso e due di uscita

X1, X2 - variabili di controllo

Y1, Y2 - variabili controllate

U1, U2 - collegamenti diretti

P1, P2 - collegamenti incrociati.

Se per la variabile di uscita y1 selezioniamo la variabile x2 come variabile di controllo, allora a causa dei canali incrociati, la variabile di controllo x2 influenzerà la variabile y1 attraverso la funzione di trasferimento W21 e la variabile di controllo x1 influenzerà y2 fino a W12. Queste circostanze complicano notevolmente il calcolo di un tale sistema.

L'attività di calcolo è notevolmente semplificata se vengono imposti requisiti aggiuntivi al sistema: i requisiti per l'autonomia dei canali di controllo. L'autonomia dei canali di controllo può essere ottenuta introducendo collegamenti aggiuntivi tra le variabili di ingresso, tali dispositivi sono chiamati compensatori.

Riso. 4.3.2 Sistema di controllo degli oggetti bidimensionali

A seguito dell'introduzione dei compensatori, sono apparse nuove variabili di controllo che influenzano le variabili iniziali, tenendo conto degli effetti compensatori.

Calcoliamo le funzioni di trasferimento dei compensatori:

Calcoliamo i parametri di sintonizzazione dei controller PI utilizzando le forme binomiali standard di Newton.

Calcoliamo il primo controller PI in Mathcad:

Calcoliamo il secondo controller PI in Mathcad:

Funzione transitoria per il primo canale di controllo:

Riso. 4.3.3. Risposta del sistema all'azione del passo

Funzione transitoria sul secondo canale di controllo:

Riso. 4.3.4. Risposta del sistema all'azione del passo

Il sistema è covariante del compito e invariante per perturbazione. Il principale criterio di qualità è soddisfatto: il tipo del processo di transizione. Il secondo criterio di qualità è soddisfatto sotto forma di tempo.

Conclusione

Nel primo paragrafo del lavoro sono state considerate le modalità utilizzate per identificare le funzioni specificate nella tabella. Sono stati considerati tre metodi: il metodo di identificazione utilizzando il System Identification ToolBox, il metodo di approssimazione utilizzando il pacchetto Curve Fitting Toolbox e il metodo di approssimazione del collegamento elementare. Sulla base dei risultati dell'approssimazione, è stato selezionato il modello più adeguato. Si è rivelato essere un modello ottenuto per approssimazione utilizzando lo strumento Curve Fitting.

Quindi è stata determinata la legge di regolazione e le impostazioni del controller PI sono state calcolate con due metodi: il metodo della risposta in frequenza estesa e il metodo Ziegler-Nichols. Quando si confrontano i tassi di attenuazione, è stato determinato che è meglio utilizzare i valori ottenuti con il metodo Ziegler-Nichols.

Il quarto punto del lavoro del corso era la modellazione del sistema. Abbiamo realizzato una sintesi di sistemi di controllo per un oggetto multidimensionale. Per questi sistemi sono stati calcolati compensatori di disturbo, nonché regolatori PI, per il cui calcolo sono state utilizzate le forme binomiali standard di Newton. Sono state ottenute le risposte dei sistemi alle tipiche azioni di input.

Elenco delle fonti utilizzate

Teoria del controllo automatico: libro di testo per università / V. Ya. Rotach. - 5a ed., Rev. e aggiungi. - M.: Casa editrice MEI, 2008. - 396 p., Ill.

Controllo modale e dispositivi di osservazione / N.T. Kuzovkov. - M .: "Ingegneria meccanica", 1976. - 184 p.

Matlab Consulting Center [Risorsa elettronica] // MATLAB.Exponenta, 2001-2014. URL: http://matlab.exponenta.ru. Data di accesso: 12.03.2016.

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