Metody syntézy Sau. Syntéza automatických řídicích systémů Obecný postup pro postupnou syntézu lineárního ACS

Kontrolní otázky pro přednášku 2

Větrací systémy. Větrací systémy jsou navrženy tak, aby zajišťovaly běžné hygienické a hygienické podmínky vzduchového prostředí v průmyslových prostorách. V závislosti na výkonu funkcí, napájecích a výfukových systémech a systémech vzduchové tepelné clony.

Obrázek 5.11 Schéma automatizace procesní jednotky

Sekce 5. Přednáška 2. Tradiční metody syntézy systémů automatické ovládání

Bespalov A.V., Kharitonov N.I. Řídicí systémy pro chemické technologické procesy. - M.: ICC „Akademkniga, 2007. - 690 s.

Phillips Ch., Harbour R. Systémy řízení zpětné vazby. - M.: LBZ, 2001.- 616 s.

Dorf R., Bishov R. Moderní řídicí systémy. - M.: LBZ, 2002.- 832 s.

Besekersky V.A., Popov E.P. Teorie automatických řídicích systémů. - SPb: Profese, 2003.- 752 s.

Galperin M.V. Automatické ovládání. -M.: FÓRUM: INFRA-M, 2004.-224 s.

Teorie automatického řízení / S.E. Dushin, N. S. Zotov, D.Kh. Imaev a kol. - M.: Vyšší škola, 2005. - 567 s.

Teorie automatického řízení / V.N. Bryukhanov, M.G. Kosov, S.P. Protopopov a další- M. Higher School, 2000.- 268 s.

Bibliografie

Kdy je odůvodněné zahrnout mikroprocesorový systém do měřicího systému?

Co řeší mikroprocesorový systém jako součást měřicích systémů?

Co je to mikrokontrolér?

Co je sada mikroprocesorů?

Co je mikropočítač?

Co je to mikroprocesorový systém?

8. Co je hlavním úkolem dohledového managementu?

9. Co je hlavním úkolem přímého digitálního ovládání?

3. Metody klasické a moderní teorie automatického řízení. T.3. Metody moderní teorie automatického řízení / Ed. N. D. Egupová. - M.: MVTU, 2000.- 748 s.

8. Uljanov V.A., Leushin I.O., Gushchin V.N. Technologická měření, automatizace a řízení v technických systémech. Část 1- N. Novgorod: NSTU, 2000.- 336 s.

9. Uljanov V.A., Leushin I.O., Gushchin V.N. Technologická měření, automatizace a řízení v technických systémech. Část 2- N. Novgorod: NSTU, 2002.- 417 s.

Syntéza ACS je chápána jako cílený výpočet s konečným cílem nalezení racionální struktury systému a stanovení optimálních hodnot parametrů jeho jednotlivých vazeb. V současné době existují různé úhly pohledu na základ syntézy.

Syntéza může být interpretována jako příklad variačního problému a návrh systému může být považován za takový, že pro dané provozní podmínky (řídicí a rušivé vlivy, interference, časové omezení atd.) Je poskytnuta teoretická minimální chyba.

Syntéza může být také interpretována jako technický problém, který je redukován na takovou konstrukci systému, která pro něj zajišťuje splnění technických požadavků. Rozumí se, že mnozí možné řešení technik navrhující systém vybere ty, které jsou optimální z hlediska stávajících specifických podmínek a požadavků na rozměry, hmotnost, jednoduchost, spolehlivost atd.

Někdy je do konceptu inženýrské syntézy vložen ještě užší význam, uvažuje se o syntéze s cílem určit typ a parametry nápravných prostředků, které je třeba přidat do nějaké nezměněné části systému (objekt s řídicím zařízením) v za účelem poskytnutí požadovaných dynamických vlastností.

Při inženýrské syntéze ACS je nutné za prvé zajistit požadovanou přesnost a za druhé přijatelnou povahu přechodových procesů.

Řešení prvního problému ve většině případů spočívá ve stanovení požadovaného přenosového koeficientu systému s otevřenou smyčkou a v případě potřeby typu nápravných prostředků, které zvyšují přesnost systému (kombinované řízení, izodromické mechanismy atd.) ) Tento problém lze vyřešit určením chyb v typických režimech na základě kritérií přesnosti.

Řešení druhého problému - zajištění přijatelných přechodových procesů - je téměř vždy obtížnější kvůli velkému počtu proměnných parametrů a nejednoznačnosti řešení problému tlumení systému.

Kořenová metoda. Existuje charakteristická rovnice systému

Z hlediska nejrychlejšího rozpadu přechodového procesu je důležité, aby skutečné části kořenů charakteristické rovnice byly největší. Součet reálných částí všech kořenů je číselně roven prvnímu koeficientu charakteristické rovnice. Proto jsou pro danou hodnotu tohoto koeficientu nejvýhodnější výsledky získány, když jsou reálné části všech kořenů stejné, ale to není reálné. Výpočty ukazují, že z celkového počtu kořenů charakteristické rovnice vždy vyberte dva nebo tři kořeny se skutečnou částí menší v absolutní hodnotě, které určují průběh hlavního procesu. Zbytek kořenů charakterizuje rychle se rozpadající složky, které ovlivňují pouze počáteční fázi přechodného procesu.

Je vhodné znázornit předchozí rovnici ve formuláři

Druhý faktor určí základní povahu procesu. Aby se snížily chyby navrženého systému, je důležité, aby byl koeficient v hlavním multiplikátoru co největší. Nadměrné zvýšení však vede k oscilační povaze přechodových jevů. Optimální poměr mezi koeficienty a je určen z podmínky získání tlumení v jedné periodě ξ = 98%, což odpovídá výrazu, kde jsou skutečné a imaginární části komplexního kořene charakterizující hlavní proces. Odtud se můžete dostat.

Faktor, který určuje vztah mezi koeficienty hlavního faktoru charakterizující rovnice, je kritériem pro přechodový režim v závislosti na zvoleném stupni útlumu.

Syntéza řídicího systému začíná skutečností, že pro zvolené strukturní schéma je nalezena charakteristická rovnice a zavedením korekčních prostředků. Poté se parametry hlavního kanálu a opravné prostředky mění takovým způsobem, aby se získala požadovaná hodnota koeficientů charakteristické rovnice.

Tato metoda se ukazuje jako docela účinná v případě relativně nízkého stupně charakteristické rovnice (= 2-4). Nevýhodou této metody je, že je nutné specifikovat typ nápravných činidel.

Metoda kořenového lokusu. Kvalitu řídicího systému z hlediska rychlosti a rezervy stability lze charakterizovat umístěním kořenů čitatele a jmenovatele přenosová funkce uzavřený systém, tj. umístění nul a pólů přenosové funkce.

Když znáte tyto kořeny, můžete se vyhnout jejich umístění na komplexní rovině kořenů. Při výpočtu systému je vhodné vysledovat, jak se mění celkový obraz o umístění kořenů při změně jednotlivých parametrů, například přenosový koeficient systému s otevřenou smyčkou, časové konstanty opravných obvodů atd., V za účelem stanovení optimálních hodnot těchto parametrů.

Při plynulé změně hodnoty jakéhokoli parametru se kořeny budou střídat v rovině kořenů a vykreslovat určitou křivku, kterou budeme nazývat kořenový hodograf nebo trajektorie kořenů. Po sestrojení trajektorií všech kořenů lze zvolit takovou hodnotu proměnného parametru, která odpovídá nejlepšímu umístění kořenů.

V tomto případě lze výpočet kořenů provést pomocí standardních programů pro digitální stroje s výstupem trajektorie kořenů na obrazovce displeje.

Standardní metoda přechodné reakce. Chcete-li získat požadované hodnoty koeficientů přenosové funkce systému s otevřenou smyčkou, můžete použít standardní přechodové charakteristiky. Pro větší obecnost jsou tyto charakteristiky konstruovány v normalizované podobě. V tomto případě je relativní čas vynesen podél časové osy, kde je geometrický střední kořen charakteristické rovnice, která určuje rychlost systému.

Při konstrukci standardních přechodových charakteristik je nutné určit určité rozdělení kořenů charakteristické rovnice.

Metoda logaritmických charakteristik amplitudy. Nejpřijatelnější pro účely syntézy jsou charakteristiky logaritmické amplitudy, protože konstrukci LAH lze zpravidla provést téměř bez výpočetní práce... Zvláště vhodné je použití asymptotických LAC.

Proces syntézy obvykle zahrnuje následující operace:

Ó budování požadovaného LAH;

Ó konstrukce jednorázového LAH;

Ó stanovení typu a parametrů opravného zařízení;

Ó technická implementace nápravných zařízení;

Ó ověřovací výpočet a konstrukce přechodového procesu.

Syntéza je založena na následujících indikátorech kvality:

¨ překročení jediným krokem na vstupu;

¨ přechodný čas;

¨ chybovost.

Syntéza ACS metodou charakteristik logaritmické amplitudy je v současné době jednou z nejpohodlnějších a nejintuitivnějších. Nejtěžším okamžikem výpočtu metodou logaritmických charakteristik amplitudy je vytvořit spojení mezi ukazateli kvality přechodového procesu a parametry požadovaného LAH, což se vysvětluje relativně složitým vztahem mezi přechodovým lineárním systémem a jeho frekvenční vlastnosti. charakteristika, kterou je třeba předat hodnocení kvality přímo podle jejích frekvenčních vlastností.

Syntéza ACS na základě kritérií kvality frekvence. K posouzení kvality jakéhokoli řídicího systému, včetně sledovacího systému, je nutné znát jeho přesnost, charakterizovanou chybami v některých typických režimech, rychlost, určenou schopností systému pracovat při vysokých rychlostech a zrychlení vstupu působením nebo rychlostí přechodových procesů a rezervou stability, ukazující tendenci systému oscilovat. V souladu s tím můžeme hovořit o kritériích přesnosti, výkonnostních kritériích a kritériích marže stability. Při používání frekvenčních kritérií je nutné vycházet z určitých frekvenčních vlastností systému.

Při hodnocení přesnosti chybami při reprodukci harmonické vstupní akce je možné současně vyhodnotit a výkon sloučit do jednoho kritéria dynamické přesnosti řídicího systému. Chyba systému sledovače není chápána jako skutečný nesoulad mezi hlavní a podřízenou osou, ale pouze signál nesouladu detekovaný citlivým prvkem.

Hardwarová syntéza automatických a automatizovaných řídicích systémů tradiční metody obsahuje následující sadu nástrojů: snímače, převodníky, předlohy, regulátory, zesilovače, akční členy a regulační orgány.

V ekonomice dílen s topnými a tavicími jednotkami se pro rekuperaci tepla často používají různé typy kotlů. Bezpečnost kotle a shoda s požadavky technického dozoru se provádí řešením následujících úkolů:

· Automatické blokování vypouštění vody z kotle, když hladina kapaliny a tlak vody klesnou na přípustnou mez;

· Duplikace řízení hladiny vody v kotli pomocí spolehlivého automatizačního zařízení;

Použití regulačního zařízení, umožňující v případě potřeby přepnout na manuální dálkové ovládání jednotka;

Nouzové napájení zvukový signál když je spuštěn uzavírací ventil;

· Světelná signalizace odchylek od normy jednotlivých sledovaných hodnot.

Automatická regulace hladiny vody v navrhovaném ACS se provádí pomocí moderního zařízení komplexu „Kontur - 2“, vyráběného společností JSC „MZTA“ (Moskva).

Pro automatické řízení tlaku a hladiny měřicí převodníky typu "Sapphire -22 M" různých modifikací a dvoukanálové sekundární zařízení typu TRMO-PIC řady "Euro", vyráběné společností "OWEN" (Moskva ), byly použity. Taková zařízení mohou pracovat se senzory unifikovaných elektrických signálů, jsou vybavena digitálními indikátory a mají vestavěné napájecí zdroje pro měřicí převodníky.

Použití osmikanálového síťového adaptéru AC2 umožňuje párování zařízení typu TRMO -PIC se sériovým portem COM počítače kompatibilního s IBM. K přenosu informačních signálů slouží komunikační rozhraní RS-232 (obr. 5.11).

Specifikace použitých automatizačních nástrojů je uvedena v tabulce. 5.1.

V poslední době byla věnována značná pozornost automatizaci teplovodních kotlů, tepelných bodů a systémů dálkového vytápění. Bez toho není možné nepřerušované a vysoce kvalitní dodávky tepla průmyslovým podnikům a spotřebitelům bytového a komunálního sektoru.

Tabulka 5.1 Specifikace použitého zařízení

Metoda LFC je jednou z nejběžnějších metod syntézy automatického řízení, protože konstrukci LFC lze zpravidla provádět prakticky bez výpočetní práce. Zvláště vhodné je použití asymptotického „ideálního“ LFC.

Proces syntézy obvykle zahrnuje následující operace;

1. Konstrukce LAFC nezměnitelné části systému.

Neměnná část řídicího systému obsahuje řídicí objekt a výkonný prvek, stejně jako hlavní zpětnovazební prvek a porovnávací prvek LFCH neměnné části, jsou postaveny podle přenosové funkce otevřené neměnné části systému.

2. Konstrukce požadované části LACHH.

Plán požadovaného LAFC je vytvořen na základě těch požadavků, které jsou kladeny na projektovaný řídicí systém. Požadovaný LFCH Lzh lze podmíněně rozdělit na tři části: nízkofrekvenční, středofrekvenční a vysokofrekvenční.

2.1 Nízkofrekvenční část je určena statickou přesností systému, přesností v režimech ustáleného stavu. Ve statickém systému je nízkofrekvenční asymptota rovnoběžná s osou x. V astatickém systému je sklon této asymptoty –20 mdB / dec, kde je pořadí astatismu (= 1,2). Souřadnice nízkofrekvenční části Lzh je určena hodnotou převodního koeficientu K systému s otevřenou smyčkou. Čím širší je nízkofrekvenční část Lzh, tím více vysoké frekvence reprodukovány systémem bez uzavřeného útlumu.

2.2 Středofrekvenční část je nejdůležitější, protože určuje stabilitu, rezervu stability a následně i kvalitu přechodových jevů, obvykle posuzovanou pomocí indikátorů kvality přechodná reakce... Hlavními parametry středofrekvenční asymptoty jsou její strmost a mezní frekvence cp (frekvence, při které Lzh protíná osu abscisy). Čím větší je sklon středofrekvenční asymptoty, tím obtížnější je zajistit dobré dynamické vlastnosti systému. Proto je nejvhodnější sklon -20dB / dec a velmi zřídka překročí -40dB / dec. Mezní frekvence cp určuje výkon systému a hodnotu překročení. Čím více cp, tím vyšší rychlost, méně času regulační přechodová odezva TPP, tím větší je překročení.

2.3 Vysokofrekvenční část LAFC bezvýznamně ovlivňuje dynamické vlastnosti systému. Je lepší mít sklon jeho asymptoty co největší, což snižuje požadovaný výkon aktuátoru a účinek vysokofrekvenčního rušení. Někdy není vysokofrekvenční LFC při výpočtu brán v úvahu.

kde je koeficient v závislosti na hodnotě překročení,

Měl by být vybrán podle plánu zobrazeného na obrázku 1.

Obrázek 18- Graf pro stanovení přípustného překročení koeficientu.

Souřadnice nízkofrekvenční asymptoty je odpovídajícím způsobem určena koeficientem

Zisk a sklon vysokofrekvenční asymptoty přechodné otevřené CAP.

3. Stanovení parametrů opravného zařízení.

3.1 Graf LAFC opravného zařízení se získá odečtením nezměněných hodnot grafu od hodnoty grafu požadovaného LAFC, načež se jeho přenosová funkce určí z LAFC opravného zařízení.

3.2 Podle přenosové funkce regulátoru se elektrický obvod pro implementaci opravného zařízení a jsou vypočítány hodnoty jeho parametrů. Obvod regulátoru může být na pasivních nebo aktivních prvcích.

3.3 Přenosová funkce opravného zařízení získaná v odstavci 3.1 je zahrnuta v generalizovaném blokovém schématu ACS.

Příklad:

6. Syntéza automatického řídicího systému metodou logaritmických frekvenčních charakteristik.

Úkolem korekce je zlepšit přesnost systémů v ustáleném i přechodném režimu. Vzniká, když touha omezit chyby řízení v typických režimech vede k potřebě použít takové hodnoty zisku ACS s otevřenou smyčkou, při nichž bez přijetí zvláštních opatření (instalace dalších odkazů - opravná zařízení) systém se ukáže být nestabilní.

Typy nápravných zařízení

Existují tři typy hlavních opravných zařízení (obrázek 6.1): sériové (W k1 (p)), ve formě místní zpětné vazby (W k2 (p)) a paralelní (W k3 (p)).

Obrázek 6.1. Strukturální diagramy opravná zařízení.

Metoda korekce pomocí zařízení pro sekvenční korekci je jednoduchá ve výpočtech a technicky snadno implementovatelná. Proto našel široké uplatnění, zejména při opravách systémů, které používají elektrické obvody s nemodulovaným signálem. Zařízení se sekvenční opravou se doporučuje používat v systémech, ve kterých nedochází k posunu parametrů propojení. V opačném případě je nutné upravit parametry korekce.
Korekce řídicích systémů pomocí zařízení pro paralelní korekci je účinná v případě potřeby vysokofrekvenčního posunu inerciálních vazeb. V tomto případě jsou vytvořeny poměrně složité řídicí zákony se zavedením derivací a integrálů chybového signálu se všemi z toho plynoucími nevýhodami.
Korekce místní (místní) zpětnou vazbou se v systémech automatického řízení používá nejčastěji. Výhodou korekce ve formě lokální zpětné vazby je výrazné oslabení vlivu nelinearit charakteristik vazeb zahrnutých v lokální smyčce a také snížení závislosti regulačních parametrů na driftu parametrů zařízení .
Použití jednoho nebo jiného typu nápravných zařízení, tj. sekvenční odkazy, paralelní odkazy nebo zpětné vazby, je dáno pohodlností technické implementace. V tomto případě musí být přenosová funkce systému s otevřenou smyčkou stejná s různým zapnutím opravných odkazů:

Výše uvedený vzorec (6.1) umožňuje přepočítat jeden typ opravy na jiný, aby bylo možné vybrat nejjednodušší a nejsnadněji implementovatelnou.

Oddělení vzdálenosti a korespondence

Syntéza ACS

Syntéza systému je cílený výpočet, jehož účelem je: vybudování racionální struktury systému; nalezení optimálních hodnot parametrů jednotlivých odkazů. Při mnoha možných řešeních je nejprve nutné formulovat technické požadavky na systém. A za podmínek určitých omezení uložených ACS je nutné vybrat optimalizační kritérium - statickou a dynamickou přesnost, rychlost, spolehlivost, spotřebu energie, cenu atd.
Ve strojírenské syntéze jsou stanoveny následující úkoly: dosažení požadované přesnosti; zajištění určité povahy přechodových procesů. V tomto případě je syntéza redukována na určení typu a parametrů nápravných prostředků, které musí být přidány do neměnné části systému, aby se zajistilo, že ukazatele kvality nebudou horší než uvedené.
Nejrozšířenější ve strojírenské praxi je metoda frekvenční syntézy využívající logaritmické frekvenční charakteristiky.
Proces syntézy řídicího systému zahrnuje následující operace:
- konstrukce dostupného LAFC L 0 (ω) původního systému W 0 (ω), sestávající z kontrolovaného objektu bez regulátoru a bez opravného zařízení;
- konstrukce nízkofrekvenční části požadovaného LAFC na základě požadavků na přesnost (astatismus);
- konstrukce středofrekvenční sekce požadovaného LAFC, zajišťující daný přestřel a dobu řízení t p ACS;
- sladění nízkých- se středofrekvenční sekcí požadovaných L a H. za předpokladu, že je získáno nejjednodušší nápravné zařízení;
- Upřesnění vysokofrekvenční části požadované LAH. na základě požadavků na zajištění požadované rezervy stability;
- určení typu a parametrů zařízení pro sekvenční korekci L ku (ω) = L w (ω) - L 0 (ω), protože W w (p) = W ku (p) * W 0 (p);
- technická implementace nápravných zařízení. V případě potřeby se přepočítá pro ekvivalentní paralelní odkaz nebo OS;
- ověřovací výpočet a konstrukce přechodového procesu.
Stavba požadovaného L.A.Kh. vyráběny po částech.
Nízkofrekvenční část požadovaného L.A. je vytvořeno z podmínky zajištění požadované přesnosti řídicího systému v ustáleném stavu, tj. z podmínky, že chyba ustáleného stavu systému Δ () by neměla překročit stanovenou hodnotu Δ () ≤Δ h.
Vytvoření zakázané nízkofrekvenční oblasti pro požadovaný LF. Možná různé způsoby... Například při použití sinusového signálu na vstup je nutné zajistit následující přípustné indikátory: Δ m - maximální amplituda chyby; v m - maximální rychlost sledování; ε m - maximální zrychlení sledování. Dříve se ukázalo, že amplituda chyby při reprodukci harmonického signálu Δ m = g m / W (jω k), tj. je určen modulem přenosové funkce otevřeného ACS a amplitudou vstupní akce g m. Aby chyba ACS nepřekročila Δ s, požadovaná lh. musí projít minimálně kontrolní bod A do se souřadnicemi: ω = ω do, L (ω do) = 20 lg | W (jω k) | = 20 lg g m / Δ m.
Jsou známy tyto vztahy:
g (t) = g m sin (ω k t); g "(t) = g m (ω k t); g" "(t) = -g m ω k 2 sin (ω k t);
v m = g m k; ε m = g m ω k 2; g m = v m 2 / ε m; ω k = ε m / v m. (6.2)
Zakázaná oblast odpovídající systému s astatismem 1. řádu a zajišťujícím provoz s požadovanou chybou při sledování amplitudy, rychlosti sledování a zrychlení je znázorněna na obr. 6.2.

Obrázek 6.2. Zakázaná oblast požadovaného l.a.kh.

Faktor kvality pro rychlost K ν = v m / Δ m, faktor kvality pro zrychlení K ε = ε m / Δ m. V případě, že je požadováno poskytnutí pouze statické řídicí chyby, když je na vstup aplikován signál g (t) = g 0 = const, pak nízkofrekvenční část požadovaného L.A.h. by měl mít sklon 0 dB / dec a projít na úrovni 20logK tr, kde K tr (požadovaný zisk ACS s otevřenou smyčkou) se vypočítá podle vzorce

Δ z () = ε st = g 0 / (1+ K tr), odkud K tr ≥ -1.

Pokud je požadováno zajištění sledování s danou přesností z referenčního působení g (t) = νt při ν = konst, pak chyba rychlosti ustáleného stavu ε ck () = ν / K tr. Odtud se zjistí K tr = ν / ε cc a provede se nízkofrekvenční část požadovaného LAX se sklonem -20 dB / dec prostřednictvím faktoru rychlosti Q K ν = K tr = ν / ε cc nebo bod se souřadnicemi: ω = 1 s -1, L (1) = 20 lgk tr dB.
Jak již bylo ukázáno dříve, středofrekvenční část požadovaného l.c.h. poskytuje hlavní indikátory kvality přechodového procesu - překročení σ a čas regulace tp. by měl mít sklon -20 dB / dec a procházet frekvenční osou na mezní frekvenci ω cf, která je určena nomogramy V. V. Solodovnikova (obr. 6.3). Doporučuje se vzít v úvahu pořadí astatismu navrženého systému a zvolit ω cf podle odpovídajícího nomogramu.

Obrázek 6.3. Nomogramy kvality Solodovnikov:
a - pro astatické ACS 1. řádu; b - pro statické ACS

Například pro σ m = 35% a tp = 0,6 s pomocí nomogramu (obr. 6.3, a) pro astatický systém 1. řádu získáme tp = 4,33 π / ω avg nebo ω avg = 21,7 s - 1 ...
Prostřednictvím ω cf = 21,7 s -1 je nutné nakreslit přímku se sklonem -20 dB / dec a šířka středofrekvenčního úseku je určena z podmínky zajištění požadovaného rozpětí stability v modulu a fáze. Známý různé přístupy ke stanovení okrajů stability. Je třeba si uvědomit, že čím vyšší je mezní frekvence v systému, tím je pravděpodobnější, že chyba malých časových konstant jednotlivých zařízení ACS, která nejsou zohledněna, ovlivní výpočty. Proto se doporučuje uměle zvýšit okraje stability fáze a modulu se zvýšením ω cf. Takže pro dva typy ACS se doporučuje použít tabulku uvedenou v tabulce. S vysokými požadavky na kvalitu přechodových jevů, např.

20%<σ m <24%; ,

25%<σ m <45%; ,

doporučují se následující průměrné ukazatele stability: φ zap = 30 °, H m = 12 dB, -H m = 10 dB.
Obrázek 6.4 ukazuje pohled na středofrekvenční část požadovaného LH, jejíž šířka poskytuje požadované okraje stability.

Obrázek 6.4. Středofrekvenční část požadovaného L.A.kh.

Poté jsou úseky středních a nízkých frekvencí spojeny přímými segmenty se sklonem -40 nebo -60 dB / dec od podmínky získání nejjednoduššího opravného zařízení.
Sklon vysokofrekvenční části požadované LAH. doporučuje se ponechat rovný sklonu vysokofrekvenčního úseku likvidovaného LAH. V takovém případě bude opravné zařízení odolnější vůči rušení. Koordinace středofrekvenčních a vysokofrekvenčních sekcí požadovaného LAH. se také provádí s přihlédnutím k získání jednoduchého opravného zařízení a navíc k zajištění nezbytných rezerv stability.
Přenosová funkce požadovaného systému s otevřenou smyčkou W w (p) je nalezena formou požadovaného l.h. L w (ω). Poté se sestrojí fázová frekvenční odezva požadovaného řídicího systému s otevřenou smyčkou a přechodová odezva požadovaného systému s uzavřenou smyčkou a odhadnou se skutečně získané indikátory kvality navrženého systému. Pokud splňují požadované hodnoty, pak konstrukce požadovaného l.h. je považováno za úplné, jinak musí být konstruované požadované LFC upraveny. Aby se omezilo překročení, je rozšířen středofrekvenční úsek požadovaného LH. (zvyšte hodnotu ± H m). Chcete -li zlepšit výkon systému, musíte zvýšit mezní frekvenci.
K určení parametrů sekvenčního opravného zařízení je nutné:
a) odečtěte od požadovaných L. a x. L w k dispozici l a h. L 0, tj. najít l.h. zařízení pro korekci minimální fáze L ku;
b) podle druhu L. a x. sekvenční opravné zařízení L ku zapíše jeho přenosovou funkci a pomocí referenční literatury vybere konkrétní obvod a implementaci.
Obrázek 6.5 ukazuje příklad určení přenosové funkce zařízení pro sériovou opravu.

Obrázek 6.5. LAH k dispozici L 0, požadovaný L w systém s otevřenou smyčkou
a sekvenční opravovací zařízení L ku

Po grafickém odečtení získáme následující přenosovou funkci opravného zařízení

Paralelní opravné zařízení nebo opravné zařízení ve formě místní zpětné vazby lze získat přepočtem podle vzorce (6.1).
Na základě získané přenosové funkce W ku (p) je nutné navrhnout skutečné opravné zařízení, které lze implementovat do hardwaru nebo softwaru. V případě hardwarové implementace je nutné vybrat obvod a parametry opravného spoje. V literatuře jsou tabulky typických korekčních zařízení, pasivních i aktivních, a to jak ve stejnosměrném, tak ve střídavém proudu. V případě, že se používá k řízení ACS počítače, je vhodnější softwarová implementace.

Původní ruský text © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Vývoj elektronické verze: M.A. Gladyshev, I.А. Churanov.
Státní technická univerzita Vologda.
Katedra dálkového a dálkového studia

V současné době jsou široce využívány systémy postavené na principu podřízené regulace, který je znázorněn na obrázku 6.6. Systém poskytuje n regulačních smyček s vlastními regulátory W pi (p) a výstupní signál regulátoru externí smyčky je předepsanou hodnotou pro vnitřní smyčku, tj. práce každé vnitřní smyčky je podřízena vnější smyčce.

Obrázek 6.6. Strukturální diagram ACS podřízené regulace

Dvě hlavní výhody určují fungování podřízených řídicích systémů.
1. Jednoduchost výpočtu a nastavení. Nastavení během procesu uvádění do provozu se provádí od vnitřního obrysu. Každý obvod obsahuje regulátor, díky parametrům a struktuře, ze kterých jsou získány standardní charakteristiky. V každém obvodu je navíc kompenzována největší časová konstanta.
2. Pohodlí omezení mezních hodnot mezilehlých souřadnic systému. Toho je dosaženo omezením výstupu externího smyčkového ovladače na určitou hodnotu.
Přitom z principu konstrukce podřízeného řídicího systému je zřejmé, že rychlost každého vnějšího obvodu bude nižší než rychlost příslušného vnitřního obvodu. Skutečně, pokud je v první smyčce mezní frekvence l.c.h. bude 1 / 2T μ, kde 2T μ je součet malých nekompenzovaných časových konstant, pak i při absenci dalších vazeb s malými časovými konstantami ve vnější smyčce bude mezní frekvence jeho l.c.h. bude 1 / 4T μ atd. Proto jsou řídicí systémy slave zřídka stavěny s více než třemi smyčkami.
Vezměte typický obvod na obrázku 6.7 a nalaďte jej na modulární (MO) a symetrický (CO) optima.

Obrázek 6.7. Typické schéma zapojení

Diagram na obr. 6.7 ukazuje: T μ - součet malých časových konstant;
T o - velká časová konstanta, která má být kompenzována; K ε a K O - respektive zisky bloků s malými časovými konstantami a řídicí objekt. Je třeba poznamenat, že typ regulátoru W p (p) závisí také na typu spoje, jehož časová konstanta by měla být kompenzována. Může to být P, I, PI a PID. Jako příklad si vezměte PI regulátor:

Pro modulární optimum vyberte parametry:

Pak bude mít přenosová funkce otevřené smyčky tvar:

Logaritmické frekvenční charakteristiky odpovídající přenosové funkci W (p) jsou znázorněny na obrázku 6.8, a.

Obrázek 6.8. LFC a h (t) s modulárním laděním

Při krokové řídicí akci dosáhne výstupní hodnota poprvé hodnoty ustáleného stavu po čase 4,7 Tμ, překročení je 4,3%a fázový okraj je 63 ° (obrázek 6.8, b). Přenosová funkce uzavřeného ACS má formu

Pokud reprezentujeme charakteristickou rovnici uzavřeného ACS ve tvaru T 2 p 2 + 2 ξ Tr + 1 = 0, pak koeficient tlumení na modulárním optimu má hodnotu ... Současně je vidět, že regulační čas nezávisí na velké časové konstantě T o. Systém má astatismus prvního řádu. Při ladění systému na symetrické optimum se parametry PI regulátoru volí následovně:

Pak má přenosová funkce otevřené smyčky tvar

Odpovídající logaritmické frekvenční charakteristiky a graf přechodového procesu jsou znázorněny na obrázku 6.9.

Obrázek 6.9. LFC a h (t) při ladění na symetrické optimum

Doba prvního dosažení ustálené hodnoty výstupní hodnoty je 3,1 T μ, maximální překročení dosahuje 43%, fázový okraj je -37 °. ACS získává astatismus druhého řádu. Je třeba poznamenat, že pokud je vazba s nejdelší časovou konstantou neperiodická 1. řádu, pak u PI - regulátoru na T o = 4T μ přechodové procesy odpovídají procesům při naladění na MO. Pokud T o<4Т μ , то настройка регулятора на τ=Т μ теряет смысл. Необходимо выбрать другой тип регулятора.
V TAU jsou známy další typy optimálního nastavení regulátoru, například:
- binomické, když je charakteristická rovnice systému automatického řízení znázorněna ve tvaru (p + ω 0) n - kde ω 0 je modul n - násobného kořene;
- butterworth, když mají charakteristické rovnice automatického řídicího systému různých řádů

Je vhodné použít tato nastavení, když systém používá modální řízení pro každou souřadnici.

Původní ruský text © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Vývoj elektronické verze: M.A. Gladyshev, I.А. Churanov.
Státní technická univerzita Vologda.

Konstrukce přechodového procesu

Existují tři skupiny metod pro konstrukci přechodových procesů: analytické; grafické, využívající frekvenční a přechodové charakteristiky; konstrukce přechodových procesů pomocí počítače. V nejtěžších případech se používají počítače, které umožňují kromě modelování ACS propojit jednotlivé části reálného systému se strojem, tzn. blízké experimentální metodě. První dvě skupiny se používají hlavně v případě jednoduchých systémů, stejně jako ve fázi předběžného výzkumu s výrazným zjednodušením systému.
Analytické metody jsou založeny na řešení diferenciálních rovnic systému nebo stanovení inverzní Laplaceovy transformace přenosové funkce systému.
Výpočet přechodových procesů podle frekvenčních charakteristik se používá, když je analýza ACS od samého počátku prováděna frekvenčními metodami. V inženýrské praxi se rozšířila metoda lichoběžníkových frekvenčních charakteristik, kterou vyvinul V. V. Solodovnikov, za účelem hodnocení indikátorů kvality a konstrukce přechodových procesů v systémech automatického řízení.
Bylo stanoveno, že pokud je systém ovlivněn jediným nastavením, tj. g (t) = 1 (t) a počáteční podmínky jsou nulové, pak odezvu systému, což je přechodová charakteristika, lze v tomto případě definovat jako

(6.3)
(6.4)

kde P (ω) je skutečná frekvenční odezva systému s uzavřenou smyčkou; Q (ω) je imaginární frekvenční odezva systému s uzavřenou smyčkou, tj. Ф g (jω) = P (ω) + jQ (ω).
Metoda konstrukce spočívá v tom, že sestrojená skutečná charakteristika P (ω) je rozdělena do řady lichoběžníků, nahrazujících přibližně zakřivené čáry přímočarými segmenty tak, že když jsou všechny ordináty lichoběžníků sečteny, původní charakteristika z obr. Získá se 6,10.

Obrázek 6.10. Materiálová charakteristika uzavřeného systému

kde: ω pi a ω cpi jsou frekvence rovnoměrného přenosu a mezní frekvence každého lichoběžníku.
Poté je pro každý lichoběžník určen součinitel sklonu ω pi / ω avg a z tabulky h-funkcí jsou konstruovány přechodové procesy z každého lichoběžníku hi. Bezrozměrný čas τ je uveden v tabulce h-funkcí. Pro získání reálného času t i je nutné vydělit τ mezní frekvencí daného lichoběžníku. Přechodový proces pro každý lichoběžník musí být zvýšen o P i (0) krát, protože v tabulce h-funkcí jsou uvedeny přechodové procesy z jednotlivých lichoběžníků. Přechodný proces automatického řídicího systému se získá algebraickým součtem sestrojených procesů h i ze všech lichoběžníků.

Původní ruský text © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Vývoj elektronické verze: M.A. Gladyshev, I.А. Churanov.
Státní technická univerzita Vologda.
Katedra dálkového a distančního vzdělávání

Otázky k tématu číslo 6

1. Co se rozumí zlepšením kvality procesu řízení a jak toho je dosaženo?
2. Pojmenujte lineární standardní kontrolní zákon.
3. Řekněte nám o typických regulačních zákonech a typických regulátorech.
4. K čemu slouží nápravná zařízení? Uveďte, jak jsou zahrnuty a co je konkrétní.
5. Vysvětlete tvrzení o problému syntézy systémů.
6. Vyjmenujte fáze syntézy systémů.
7. Vysvětlete konstrukci požadované LAH navrženého systému.
8. Jak se tvoří přenosová funkce promítaného systému s otevřenou smyčkou?
9. Jak jsou určeny přenosové funkce opravných zařízení?
10. Jaké jsou výhody a nevýhody paralelních a sériových opravných zařízení?
11. Jak se používají nomogramy „uzávěru“?
12. Seznam metod pro konstrukci přechodových procesů.
13. Jak určit ustálenou hodnotu přechodového procesu podle materiálové charakteristiky?
14. Jak změnit požadované l.a.kh. zvýšit marže stability?

Téma číslo 7: Nelineární samohybná děla

Úvod

Většina charakteristik skutečných zařízení je obecně nelineární a některé z nich nelze linearizovat, protože mají diskontinuity druhého druhu a lineární aproximace po částech je pro ně nepoužitelná. Provoz skutečných odkazů (zařízení) může být doprovázen takovými jevy, jako je saturace, hystereze, vůle, přítomnost mrtvé zóny atd. Nelineárnosti mohou být přirozené nebo umělé (záměrně zavedené). Přirozené nelinearity jsou systémům vlastní díky nelineárnímu projevu fyzikálních procesů a vlastností v jednotlivých zařízeních. Například mechanická charakteristika indukčního motoru. Umělé nelinearity zavádějí vývojáři do systémů, aby zajistili požadovanou kvalitu práce: u systémů, které jsou optimální z hlediska rychlosti, se používá reléové řízení, přítomnost nelineárních zákonů ve vyhledávacích a nevyhledávacích extrémních systémech, systémy s proměnnou strukturou, atd.
Nelineární systém nazývá se takový systém, který obsahuje alespoň jeden prvek, jehož linearizace není možná, aniž by došlo ke ztrátě základních vlastností řídicího systému jako celku. Základní znaky nelinearity jsou: jsou -li do rovnice zahrnuty některé souřadnice nebo jejich časové deriváty ve formě součinů nebo stupně odlišného od prvního; jsou -li koeficienty rovnice funkcí některých souřadnic nebo jejich derivací. Při skládání diferenciálních rovnic pro nelineární systémy se nejprve pro každé zařízení v systému sestaví diferenciální rovnice. V tomto případě jsou linearizovány charakteristiky zařízení, která lze linearizovat. Nazývají se prvky, které nelze linearizovat v podstatě nelineární... Výsledkem je systém diferenciálních rovnic, ve kterém je jedna nebo více rovnic nelineárních. Zařízení, která lze linearizovat, tvoří lineární část systému a zařízení, která nelze linearizovat, tvoří nelineární část. V nejjednodušším případě je blokové schéma ACS nelineárního systému sériovým spojením neinerciálního nelineárního prvku a lineární části pokryté zpětnou vazbou (obrázek 7.1). Protože princip superpozice není použitelný pro nelineární systémy, pak při provádění strukturálních transformací nelineárních systémů je jediným omezením ve srovnání se strukturálními transformacemi lineárních systémů to, že není možné přenášet nelineární prvky lineárními systémy a naopak.

Rýže. 7.1. Funkční diagram nelineárního systému:
NE - nelineární prvek; LCH - lineární část; Z (t) a X (t)
výstup a vstup nelineárního prvku.

Klasifikace nelineárních odkazů je možná podle různých kritérií. Nejrozšířenější klasifikace je založena na statických a dynamických charakteristikách. První jsou reprezentovány jako nelineární statické charakteristiky a druhé jako nelineární diferenciální rovnice. Příklady takových charakteristik jsou uvedeny v. Obrázek 7.2. jsou uvedeny příklady nelineárních charakteristik jednoznačných (bez paměti) a více hodnot (s pamětí). V tomto případě je brán v úvahu směr (značka) rychlosti vstupního signálu.

Obrázek 7.2. Statická charakteristika nelineárních prvků

Chování nelineárních systémů za přítomnosti významných nelinearit má řadu funkcí, které se liší od chování lineárních ACS:
1. výstupní hodnota nelineárního systému je nepřiměřená vstupní akci, tj. parametry nelineárních vazeb závisí na velikosti vstupní akce;
2. přechodové jevy v nelineárních systémech závisí na počátečních podmínkách (odchylky). V tomto ohledu jsou pro nelineární systémy zavedeny pojmy stability „v malém“, „ve velkém“, „obecně“. Systém je stabilní „v malém“, pokud je stabilní pro malé (nekonečně malé) počáteční odchylky. Systém je stabilní „ve velkém“, pokud je stabilní ve velkých počátečních odchylkách (konečných hodnotách). Systém je stabilní „jako celek“, pokud je stabilní při jakýchkoli velkých (neomezeně velkých) počátečních odchylkách. Obrázek 7.3 ukazuje fázové trajektorie systémů: stabilní „v celku“ (a) a systémy stabilní „ve velkém“ a nestabilní „v malém“ (b);

Obrázek 7.3. Fázové trajektorie nelineárních systémů

3. nelineární systémy jsou charakterizovány režimem spojitých periodických oscilací s konstantní amplitudou a frekvencí (vlastní kmity), ke kterým dochází v systémech při absenci periodických vnějších vlivů;
4. při tlumených oscilacích přechodového procesu v nelineárních systémech je možná změna periody oscilací.
Tyto vlastnosti vedly k nedostatku společných přístupů při analýze a syntéze nelineárních systémů. Vyvinuté metody umožňují řešit pouze lokální nelineární problémy. Všechny inženýrské metody pro studium nelineárních systémů jsou rozděleny do dvou hlavních skupin: přesné a přibližné. Mezi přesné metody patří metoda A.M. Lyapunova, metoda fázové roviny, metoda bodových transformací, frekvenční metoda V.M. Popova. Přibližné metody jsou založeny na linearizaci nelineárních rovnic systému pomocí harmonické nebo statistické linearizace. Meze použitelnosti této nebo té metody budou diskutovány níže. Je třeba poznamenat, že v dohledné budoucnosti existuje potřeba dalšího rozvoje teorie a praxe nelineárních systémů.
Výkonnou a efektivní metodou pro studium nelineárních systémů je modelování, jehož sadou nástrojů je počítač. V současné době lze mnoho teoretických a praktických problémů, které jsou obtížně analyticky řešeny, relativně snadno vyřešit pomocí výpočetní techniky.
Hlavní parametry charakterizující provoz nelineárních ACS jsou:
1. Přítomnost nebo nepřítomnost vlastních oscilací. Pokud existují vlastní kmity, pak je nutné určit jejich amplitudu a frekvenci.
2. Čas, za který regulovaný parametr dosáhne stabilizačního režimu (rychlost odezvy).
3. Přítomnost nebo absence posuvného režimu.
4. Určení speciálních bodů a speciálních trajektorií pohybu.
Toto není úplný seznam studovaných indikátorů, které doprovázejí provoz nelineárních systémů. Systémy jsou extrémní, samoregulační, s proměnnými parametry a vyžadují vyhodnocení a další vlastnosti.

Myšlenka harmonické linearizační metody patří N.M. Krylov a N.N. Bogolyubov a je založen na nahrazení nelineárního prvku systému lineárním spojením, jehož parametry jsou určeny při harmonickém vstupním působení z podmínky rovnosti amplitud prvních harmonických na výstupu nelineárního prvku a jeho ekvivalentu lineární odkaz. Metoda je přibližná a lze ji použít pouze v případě, že lineární částí systému je nízkoprůchodový filtr, tj. odfiltruje všechny harmonické složky vznikající na výstupu nelineárního prvku, kromě první harmonické. V tomto případě může být lineární část popsána diferenciální rovnicí libovolného řádu a nelineární prvek může být jak s jednou hodnotou, tak s více hodnotami.
Metoda harmonické linearizace (harmonická rovnováha) je založena na předpokladu, že na vstup nelineárního prvku, tj. x = A sinωt. Za předpokladu, že lineární částí je nízkoprůchodový filtr, je spektrum výstupního signálu lineární části omezeno pouze první harmonickou určenou Fourierovou řadou (toto je aproximace metody, protože vyšší harmonické jsou vyřazeny z úvahy ). Pak je vztah mezi první harmonickou výstupního signálu a vstupním harmonickým působením nelineárního prvku reprezentován jako přenosová funkce:

(7.1)

Rovnici (7.1) se říká harmonická linearizační rovnice a koeficienty q a q "jsou harmonické linearizační koeficienty v závislosti na amplitudě A a frekvenci ω vstupní akce. Pro různé typy nelineárních charakteristik jsou harmonické linearizační koeficienty shrnuto v tabulce. Je třeba poznamenat, že pro statické koeficienty s jednou hodnotou q "(A) = 0. Po podrobení rovnice (7.1) Laplaceově transformaci za nulových počátečních podmínek s následným nahrazením operátoru p jω (p = jω) získáme ekvivalentní součinitel komplexního přenosu nelineárního prvku

W ne (jω, A) = q + jq ". (7.2)

Poté, co byla provedena harmonická linearizace, je pro analýzu a syntézu nelineárních ACS možné použít všechny metody používané ke studiu lineárních systémů, včetně použití různých kritérií stability. Při studiu nelineárních systémů založených na metodě harmonické linearizace je v první řadě vyřešena otázka existence a stability periodických (samooscilačních) režimů. Pokud je periodický režim stabilní, pak v systému existují vlastní oscilace s frekvencí ω 0 a amplitudou A 0. Zvažte nelineární systém, který obsahuje lineární část s přenosovou funkcí

(7.3)

a nelineární prvek s ekvivalentním komplexním zesílením (7.2). Vypočtený blokový diagram nelineárního systému má tvar obrázku 7.5.

Obrázek 7.5. Blokové schéma nelineárního ACS

Pro posouzení možnosti výskytu vlastních oscilací v nelineárním systému metodou harmonické linearizace je nutné najít podmínky hranice stability, jak bylo provedeno při analýze stability lineárních systémů. Pokud je lineární část popsána přenosovou funkcí (7.3) a nelineárním prvkem (7.2), pak charakteristická rovnice systému s uzavřenou smyčkou bude mít tvar

d (p) + k (p) (q (ω, A) + q "(ω, A)) = 0 (7.4)

Na základě Michajlovova kritéria stability bude hranicí stability průchod Michajlovského hodografu skrz počátek. Z výrazů (7.4) je možné zjistit závislost amplitudy a frekvence vlastních oscilací na parametrech systému, například na koeficientu přenosu k lineární části systému. K tomu je nutné uvažovat převodový koeficient k jako proměnnou v rovnicích (7.4), tj. napište tuto rovnici ve tvaru:

d (jω) + K (jω) (q (ω, A) + q "(ω, A)) = Re (ω 0, A 0, K) + Jm (ω 0, A 0, k) = 0 (7.5)

kde ω o a A o jsou možná frekvence a amplituda vlastních oscilací.
Potom, rovnající se nule, skutečné a imaginární části rovnice (7.5)

(7.6)

Metoda logaritmických frekvenčních charakteristik se používá k určení funkcí přenosu kmitočtu opravných zařízení, která přibližují dynamický výkon k požadovanému. Tato metoda se nejúčinněji používá k syntéze systémů s lineárními nebo digitálními korekčními zařízeními, protože v takových systémech frekvenční charakteristiky spojů nezávisí na amplitudě vstupních signálů. Syntéza ACS metodou logaritmických frekvenčních charakteristik zahrnuje následující operace:

V první fázi je podle známé přenosové funkce neměnné části ACS konstruována její logaritmická frekvenční charakteristika. Ve většině případů stačí použití asymptotických frekvenčních charakteristik.

Ve druhé fázi je konstruována požadovaná logaritmická frekvenční odezva ACS, která by splňovala stanovené požadavky. Určení typu požadovaného LAFC se provádí na základě účelu systému, času přechodového procesu, překročení a chybovosti. V tomto případě se typické frekvenční charakteristiky často používají pro systémy s různým řádem astatismu. Při konstrukci požadovaného LAFC je nutné mít jistotu, že forma amplitudové charakteristiky zcela určuje povahu přechodových dějů, a není třeba zavádět do úvahy fázovou frekvenční odezvu. To poslední platí v případě systémů s minimální fází, které se vyznačují absencí nul a pólů umístěných v pravé polorovině. Při výběru požadované logaritmické amplitudy a fázových charakteristik je důležité, aby tato poskytovala požadovanou rezervu stability při mezní frekvenci systému. K tomu se používají speciální nomogramy, jejichž forma je znázorněna na obr. 1.

Obrázek 16-1 Křivky pro výběr rozpětí stability v amplitudě (a) a fázi (b) v závislosti na míře překročení

Uspokojivých indikátorů kvality ACS v dynamických režimech je dosaženo, když amplitudová charakteristika osy úsečky překročí sklon –20 dB / dec.

Obrázek 16-2 Definování charakteristik PKU

V poslední fázi jsou frekvenční vlastnosti korekčního zařízení určeny porovnáním frekvenčních charakteristik nekorigovaného systému a požadovaných frekvenčních charakteristik. Při použití lineárních korekčních prostředků lze logaritmickou frekvenční odezvu zařízení pro sekvenční korekci (SCU) zjistit odečtením LFC nekorigovaného systému od požadovaného LFC ACS, tj.

Proto

Je třeba poznamenat, že je snadné určit přenosové funkce odkazů v přímém nebo zpětnovazebním obvodu pomocí přenosové funkce zařízení pro sekvenční korekci, pomocí které jsou korigovány dynamické indikátory ACS.

Dalším krokem je určit způsob implementace, obvod a parametry opravného zařízení.

Poslední fází syntézy korekčního zařízení je ověřovací výpočet ACS, který spočívá v konstrukci grafů přechodových dějů pro systém s vybraným korekčním zařízením. V této fázi je vhodné používat počítačové technologie a modelovací softwarové systémy VinSim, WorkBench, CircuitMaker, MathCAD.

Odeslání vaší dobré práce do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu při studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Vloženo na http://www.allbest.ru//

Ministerstvo školství a vědy Ruské federace

FGBOU VO Ivanovo Státní chemicko-technologická univerzita technické kybernetiky a automatizace.

KURZOVÁ PRÁCE

Podle disciplíny: Teorie automatického řízení

Téma: Syntéza systémů automatického řízení

Ivanovo 2016

Přechodná funkce řídicího objektu

Stůl 1. Přechodná funkce řídicího objektu.

anotace

V této práci je předmětem výzkumu stacionární setrvačný objekt se zpožděním, představovaný funkcí přechodu, a také jeho řídicí systém.

Metody výzkumu jsou prvky teorie automatického řízení, matematického a simulačního modelování.

Pomocí identifikačních metod, aproximace a grafické metody byly získány modely objektů ve formě přenosových funkcí, byl stanoven model, který nejpřesněji popisuje daný objekt.

Po výběru modelu objektu byly provedeny výpočty parametrů ladění regulátoru pomocí Ziegler-Nichollových metod a rozšířených frekvenčních charakteristik.

Aby bylo možné určit metodu, pomocí které bylo nalezeno nejlepší nastavení pro regulátor automatického řídicího systému s uzavřenou smyčkou, bylo simulováno v prostředí Matlab pomocí balíčku Simulink. Na základě výsledků simulace byla vybrána metoda, pomocí které bylo vypočítáno nastavení regulátoru, které nejlépe splňuje stanovené kritérium kvality.

Byla také provedena syntéza řídicího systému pro vícerozměrný objekt: kaskádový řídicí systém, kombinovaný řídicí systém, autonomní řídicí systém. Byly vypočítány parametry nastavovacích PI regulátorů, kompenzátorů, byly získány reakce na typické vlivy.

Seznam klíčových slov:

Řídicí objekt, ovladač, nastavení, řídicí systém.

Podrobnosti o svazku:

Množství pracovních stránek

Počet tabulek

Počet ilustrací - 32

Počet použitých zdrojů - 3

Úvod

V této práci jsou počáteční data přechodovou funkcí řídicího objektu podél jednoho z dynamických kanálů. Je nutné provést parametrickou identifikaci objektu určeného přechodovou funkcí grafickou metodou, metodami aproximace a identifikace.

Na základě získaných dat určíme, který model přesněji popisuje daný objekt. Řešení tohoto problému je poměrně naléhavým problémem, protože často nemáme samotný matematický model, ale pouze jeho křivku zrychlení.

Po výběru modelu objektu vypočítáme parametry PI regulátoru. Výpočet se provádí pomocí Ziegler-Nicholsových metod a rozšířených frekvenčních charakteristik. Abychom zjistili, jakou metodou byla nalezena nejlepší nastavení regulátoru, používáme jako kritérium kvality stupeň tlumení procesu.

V této práci je provedena syntéza řídicího systému pro vícerozměrný objekt tří typů: autonomní, kaskádový, kombinovaný. Vypočítají se parametry nastavení regulátorů, zkoumají se reakce systému různými kanály na typické vlivy.

Tato práce v kurzu je vzdělávací. Dovednosti získané v průběhu jeho implementace lze využít v průběhu kurzu modelování systémů řízení a závěrečné kvalifikační práce.

1. Identifikace objektu

1.1 Identifikace pomocí aplikace System Identification ToolBox

Identifikace je definice vztahu mezi výstupními a vstupními signály na kvalitativní úrovni.

K identifikaci používáme balíček System Identification ToolBox. Pojďme vytvořit model v simulinku.

Obrázek 1.1.1. Identifikační schéma.

Pomocí příkazu ident přejděte na Panel nástrojů pro identifikaci systému.

Obr. 1.1.2. System Identification ToolBox.

Data importujeme do nástroje System Identification ToolBox:

Obrázek 1.1.3. Import dat

Získáme koeficienty přenosové funkce:

Obrázek 1.1.4. Výsledky identifikace

K = 44,9994 T = 9,0905

1.2 Montáž pomocí sady nástrojů pro zakřivení křivky

Aproximace nebo aproximace je metoda, která vám umožní prozkoumat numerické charakteristiky a vlastnosti objektu, čímž se problém sníží na studium jednodušších nebo pohodlnějších objektů.

Pro aproximaci používáme balíček Curve Fitting Toolbox a model stavíme v simulinku bez zpožďovacího odkazu.

Obr. 1.2.1. Schéma provedení aproximace.

Pomocí příkazu cftool přejděte na panel nástrojů pro přizpůsobení křivky. Na ose x vybereme čas a na ose y vybereme výstupní hodnoty. Objekt popíšeme funkcí a-b * exp (-c * x). Dostaneme koeficienty a, b a c.

Obr. 1.2.2. Výsledky aproximace.

K = (a + b) / 2 = 45 T =

1.3 Aproximace elementárními odkazy (grafická metoda)

Obr. 1.3.1. Grafická metoda

Určete dobu zpoždění. Abychom určili K, nakreslíme přímku ze stanovené hodnoty na osu osy. Chcete-li určit časovou konstantu, nakreslete tečnu ke křivce až do průsečíku hodnoty ustáleného stavu s přímkou, nakreslete kolmici na osu úsečky z průsečíku, od získané hodnoty odečtěte čas zpoždění.

K = 45 T = 47

1.4 Porovnání přechodových funkcí

Abychom tyto tři metody porovnali, vypočítáme chybu každé metody, zjistíme součet druhých mocnin chyb a zjistíme rozptyl. Chcete -li to provést, vytvořme model v simulink a nahraďme získané parametry.

Obr. Porovnání přechodových funkcí.

Parametry přenosové funkce výzkumného objektu byly získány třemi metodami. Kritériem pro vyhodnocení získaného matematického modelu objektu je rozptyl chyby a pro tento indikátor jsou nejlepší výsledky zaznamenány v aproximační metodě pomocí nástroje Curve Fitting Tool. Dále bereme jako matematický model objektu: W = 45 / (1 / 0,022222 + 1) * e ^ (- 22,5 p).

2. Volba práva regulace

Regulátor vybereme z poměru

Protože vybíráme PI regulátor.

3. Syntéza ACS jednorozměrným objektem

3.1 Výpočet ACS metodou Ziegler-Nichols

Metoda Ziegler-Nichols je založena na Nyquistově kritériu. Podstata metody spočívá v nalezení takového proporcionálního regulátoru, který přivede systém s uzavřenou smyčkou na hranici stability, a nalezení provozní frekvence.

Pro danou přenosovou funkci najdeme fázově frekvenční odezvu a vykreslíme její graf.

Definujme pracovní frekvenci jako úsečku kříženého bodu fázové odezvy s. Pracovní frekvence je 0,082.

Rýže. 3.1.1 Zjištění pracovní frekvence

Vypočítáme parametry PI regulátoru. Vypočítejte koeficient Kcr:

Ze získané hodnoty vypočítáme koeficient proporcionality:

Vypočítáme čas izodromu:

Pojďme najít vztah:

Rýže. 3.1.2 Odezva systému prostřednictvím funkce ovládacího kanálu na krok

Rýže. 3.1.3 Reakce systému podél rušivého kanálu na krokovou funkci

Rýže. 3.1.4 Reakce systému podél rušivého kanálu na impulsní funkci

Rýže. 3.1.5 Odezva systému prostřednictvím řídicího kanálu na impulsní funkci

Vypočítejme stupeň útlumu podle vzorce:

Najděte průměrnou hodnotu stupně útlumu 0,93 a porovnejte ji se skutečnou hodnotou 0,85.

3.2 Výpočet ACS rozšířenými frekvenčními charakteristikami

Tato metoda je zcela založena na použití upraveného Nyquistova kritéria (kritérium E. Dudnikova), které říká: pokud je systém s otevřenou smyčkou stabilní a jeho rozšířená charakteristika amplitudové fáze prochází bodem se souřadnicemi [-1, j0] , pak bude systém s uzavřenou smyčkou nejen stabilní, ale bude mít také určitou rezervu stability, určenou stupněm oscilace.

- (3.2.1) rozšířená frekvenční odezva v otevřené smyčce;

- (3.2.2) rozšířená fázová odezva systému s otevřenou smyčkou.

U PI regulátoru jsou rozšířené frekvenční charakteristiky následující:

Výpočet v prostředí Mathcad:

pro W = 0,85 m = 0,302

Vypočítáme nastavení PI řadiče v prostředí Mathcad:

Přejděme k oblasti rozšířených frekvenčních charakteristik objektu. Za tímto účelem provedeme výměnu:

Přejděme k oblasti rozšířených frekvenčních charakteristik regulátoru:

Rozšířená frekvenční odezva regulátoru:

Rozšířená fázově-frekvenční odezva regulátoru:

Po několika transformacích rovnice (3.2.6) získáme:

Vytvoříme graf:

Obrázek 3.2.1 Nastavení parametrů pomocí metody rozšířené frekvenční odezvy

Z grafu vypočítáme maximální hodnotu Kp / Tu na první oběžné dráze a odpovídající hodnotu Kp:

Kp = 0,00565 Kp / Tu = 0,00034

Prozkoumejme reakci systému na typické signály prostřednictvím řídicích a rušivých kanálů.

Přechodná funkce řídicím kanálem:

Rýže. 3.2.2 Odezva systému přes řídicí kanál na krokovou funkci

Přechodná funkce pro rušivý kanál:

Rýže. 3.2.3 Reakce systému podél rušivého kanálu na krokovou funkci

Impulsní přechodová funkce podél rušivého kanálu:

Rýže. 3.2.4 Reakce systému podél rušivého kanálu na impulsní funkci

Pulzní přechodová funkce na řídicím kanálu:

Rýže. 3.2.5 Odezva systému prostřednictvím řídicího kanálu na impulsní funkci

Vypočítejme stupeň útlumu:

Pro přechodnou funkci pomocí řídicího kanálu

Pro přechodovou funkci podél poruchového kanálu

Pro funkci přechodových impulzů podél poruchového kanálu

Pro funkci přechodových impulzů na řídicím kanálu

Najděte průměrnou hodnotu stupně útlumu 0,98 a porovnejte ji se skutečnou hodnotou 0,85.

Pomocí metody rozšířených frekvenčních charakteristik a metody Ziegler-Nichols byly vypočítány parametry ladění PI regulátoru a stupeň tlumení. Průměrná hodnota stupně útlumu získaná metodou Ziegler-Nichols přesahuje skutečnou hodnotu o 9,41%. Průměrná hodnota stupně útlumu získaná metodou rozšířené frekvenční odezvy překročila skutečnou hodnotu o 15,29%. Z toho vyplývá, že je lepší použít hodnoty získané metodou Ziegler-Nichols.

4. Syntéza automatických řídicích systémů pro vícerozměrný objekt

4.1 Syntéza kaskádových řídicích systémů

Kaskádové systémy se používají k automatizaci objektů s vysokou setrvačností podél řídicího kanálu, pokud si můžete vybrat mezilehlou souřadnici, která je méně setrvačná vzhledem k nejnebezpečnějším poruchám, a použít pro ni stejnou řídicí akci jako pro hlavní výstup objektu.

Rýže. 4.1.1 Kaskádový řídicí systém

V tomto případě řídicí systém obsahuje dva regulátory - hlavní (externí) regulátor, který slouží ke stabilizaci hlavního výstupu objektu y, a pomocný (vnitřní) regulátor, určený k regulaci pomocné souřadnice y1. Reference pro pomocný regulátor je výstup primárního ovladače.

Výpočet kaskádového ACP předpokládá určení nastavení hlavních a pomocných regulátorů pro dané dynamické charakteristiky objektu podél hlavního a pomocných kanálů. Protože jsou nastavení hlavních a pomocných regulátorů propojena, jsou vypočítána iterační metodou.

V každém kroku iterace se vypočítá redukovaná jednosmyčková ACP, ve které jeden z regulátorů běžně odkazuje na ekvivalentní objekt. Ekvivalentním předmětem pro hlavní regulátor je sériové připojení uzavřené pomocné smyčky a hlavního ovládacího kanálu; jeho přenosová funkce se rovná:

(4.1.1.)

Ekvivalentním předmětem pro pomocný regulátor je paralelní připojení pomocného kanálu a systému hlavní otevřené smyčky. Jeho přenosová funkce je:

(4.1.2.)

V závislosti na prvním kroku iterace se rozlišují dvě metody pro výpočet kaskádové ACP:

1. metoda. Výpočet začíná hlavním regulátorem. Metoda se používá v případech, kdy je setrvačnost pomocného kanálu mnohem menší než setrvačnosti hlavního.

V prvním kroku se předpokládá, že pracovní frekvence hlavního obvodu je mnohem nižší než frekvence pomocného. Pak:

(4.1.3.)

V první aproximaci tedy nastavení hlavního regulátoru nezávisí na nastavení pomocného regulátoru a nachází je WE0bas (p).

Ve druhém kroku se vypočítá nastavení pomocného ovladače pro ekvivalentní objekt.

V případě přibližných výpočtů jsou omezeny na první dva kroky. S přesnými výpočty se pokračuje, dokud se nastavení regulátorů nalezených ve dvou po sobě jdoucích iteracích neshoduje se zadanou přesností.

2. metoda. Výpočet začíná pomocným regulátorem. V prvním kroku se předpokládá, že externí regulátor je deaktivován, tj.:

V první aproximaci je tedy nastavení pomocného regulátoru nalezeno z jednosmyčkového ACP pro pomocný řídicí kanál. Ve druhém kroku se vypočítá nastavení hlavního ovladače pomocí přenosové funkce ekvivalentního objektu WE1osn (p), přičemž se zohlední nastavení pomocného ovladače. Pro objasnění nastavení pomocného regulátoru se výpočet provádí podle přenosové funkce, do které jsou nahrazena nalezená nastavení hlavního regulátoru. Výpočty se provádějí, dokud se nastavení pomocného regulátoru nalezeného ve dvou po sobě následujících iteracích neshoduje se zadanou přesností.

Pojďme vypočítat parametry pomocného PI regulátoru:

Obr. 4.1.2. Reakce na krokovou akci podél řídicího kanálu

Obrázek 4.1.3. Reakce na postupnou akci podél poruchového kanálu

Obrázek 4.1.4. Reakce na impulzní akci podél řídicího kanálu

Obrázek 4.1.5. Reakce na impulzní akci podél poruchového kanálu

Systém je kovariantní s úlohami a invariantní s poruchami. Je splněno hlavní kritérium kvality - typ přechodového procesu. Druhé kvalitativní kritérium v podobě regulačního času není splněno. Kritérium dynamické chyby je splněno.

4.2 Syntéza kombinovaného řídicího systému

Existuje případ, kdy jsou na objekt aplikovány tuhé akce, které lze měřit, ale není navržen řídicí systém s jednou smyčkou, ale takzvaný kombinovaný systém, který je kombinací dvou principů-principu zpětné vazby a princip kompenzace poruch.

Navrhuje se zachytit rušení před jejich dopadem na objekt a pomocí pomocného regulátoru kompenzovat jejich akce.

Obr. 4.2.1. Kombinovaný řídicí systém

Použijme diagram zobrazený na obr. 1, podmínka neměnnosti výstupní veličiny y vzhledem k rušivé akci yv:

Princip neměnnosti vůči poruchám: aby byl systém neměnný vůči poruchám, musí být jeho přenosová funkce podél řídicího kanálu rovna nule. Poté bude zapsána přenosová funkce kompenzátoru:

(4.2.2.)

Pojďme vypočítat PI regulátor v kontroleru Mathcad pomocí standardních binomických Newtonových formulářů:

Kroková akce podél řídicího kanálu:

Obr. 4.2.2. Reakce na krokovou akci podél řídicího kanálu

Kroková akce podél rušivého kanálu:

Obr. 4.2.3. Reakce na postupnou akci podél poruchového kanálu

Impulsní akce na ovládacím kanálu:

Obr. 4.2.4. Reakce na impulzní akci podél řídicího kanálu

Impulsní působení podél rušivého kanálu:

Obrázek 4.2.5. Reakce na impulzní akci podél poruchového kanálu

Systém je kovarianční a invariantní poruchově. Kritérium kvality ve formě kontrolního času není splněno. Kritérium dynamické chyby není splněno. Systém je neměnný vůči poruchám ve statice, ale není neměnný v dynamice kvůli setrvačným vlastnostem prvků, které jsou v něm obsaženy.

4.3 Syntéza systému autonomního řízení

Při správě vícerozměrných objektů se často setkáváme s následujícím obrázkem:

Rýže. 4.3.1 Řídicí objekt se dvěma vstupními a dvěma výstupními proměnnými

X1, X2 - řídicí proměnné

Y1, Y2 - řízené proměnné

U1, U2 - přímé odkazy

P1, P2 - křížové odkazy.

Pokud pro výstupní proměnnou y1 vybereme proměnnou x2 jako řídicí proměnnou, pak vlivem křížových kanálů bude řídicí proměnná x2 ovlivňovat proměnnou y1 prostřednictvím přenosové funkce W21 a řídicí proměnná x1 ovlivní y2 až W12. Tyto okolnosti výrazně komplikují výpočet takového systému.

Úkol výpočtu je značně zjednodušen, pokud jsou na systém kladeny další požadavky - požadavky na autonomii řídicích kanálů. Autonomie řídicích kanálů může být dosažena zavedením dalších spojení mezi vstupními proměnnými, taková zařízení se nazývají kompenzátory.

Rýže. 4.3.2 Dvourozměrný systém řízení objektů

V důsledku zavedení kompenzátorů se objevily nové řídicí proměnné, které ovlivňují počáteční proměnné s přihlédnutím k kompenzačním účinkům.

Vypočítáme přenosové funkce kompenzátorů:

Parametry ladění PI regulátorů počítáme pomocí standardních binomických Newtonových formulářů.

Pojďme vypočítat první PI regulátor v Mathcadu:

Pojďme vypočítat druhý PI regulátor v Mathcadu:

Přechodová funkce pro první řídicí kanál:

Rýže. 4.3.3. Reakce systému na krokovou akci

Přechodová funkce na druhém řídicím kanálu:

Rýže. 4.3.4. Reakce systému na krokovou akci

Systém je kovarianční a invariantní poruchově. Je splněno hlavní kritérium kvality - typ procesu přechodu. Druhé kritérium kvality je splněno ve formě času.

Závěr

V prvním odstavci práce byly brány v úvahu metody použité k identifikaci funkcí uvedených v tabulce. Byly zvažovány tři metody: identifikační metoda pomocí System Identification ToolBox, aproximační metoda pomocí balíčku Curve Fitting Toolbox a metoda aproximace elementárního odkazu. Na základě výsledků aproximace byl vybrán nejvhodnější model. Ukázalo se, že jde o model získaný aproximací pomocí nástroje Curve Fitting Tool.

Poté byl stanoven regulační zákon a nastavení PI regulátoru bylo vypočítáno dvěma způsoby: metodou rozšířené frekvenční odezvy a metodou Ziegler-Nichols. Při porovnávání rychlostí útlumu bylo zjištěno, že je lepší použít hodnoty získané metodou Ziegler-Nichols.

Čtvrtým bodem práce v kurzu bylo modelování systému. Provedli jsme syntézu řídicích systémů pro vícerozměrný objekt. Pro tyto systémy byly vypočítány kompenzátory rušení a PI regulátory, pro jejichž výpočet byly použity standardní binomické Newtonovy formy. Byly získány reakce systémů na typické vstupní akce.

Seznam použitých zdrojů

Teorie automatického řízení: učebnice pro univerzity / V. Ya. Rotach. - 5. vydání, rev. a přidejte. - M.: Nakladatelství MEI, 2008. - 396 s., Ill.

Modální řídicí a pozorovací zařízení / N.T. Kuzovkov. - M.: „Strojírenství“, 1976. - 184 s.

Poradenské centrum Matlab [elektronický zdroj] // MATLAB.Exponenta, 2001-2014. URL: http://matlab.exponenta.ru. Datum přístupu: 12.03.2016.

Publikováno na Allbest.ru

...

Podobné dokumenty

Analýza alternativní metody rozšířené frekvenční odezvy. Implementace programu v prostředí MatLab, s cílem výpočtu přenosové funkce řídicího objektu, parametrů kvality přechodového procesu uzavřeného ACS nastavení ovladače.

laboratorní práce, přidáno 11/05/2016

Metoda rozšířené frekvenční odezvy. Přezkum požadavků na ukazatele kvality. Počítačové metody pro syntézu automatických řídicích systémů v prostředí Matlab. Vynesení čáry se stejným útlumem systému. Stanovení optimálního nastavení regulátoru.

laboratorní práce, přidáno 30.10.2016

Výpočet diskrétního regulátoru, který poskytuje maximální rychlost přechodového procesu. Tvorba integrálního kvadratického kritéria. Syntéza kompenzátoru, spojitý a diskrétní regulátor, kompenzátor, optimální regulační zákon.

semestrální práce, přidáno 19. 12. 2010

Výběr regulátoru pro řídicí objekt s danou přenosovou funkcí. Analýza řídicího objektu a systému automatického řízení. Posouzení přechodových a impulsních funkcí řídicího objektu. Schematická schémata regulátoru a porovnávacího zařízení.

semestrální práce, přidáno 09/03/2012

Výběr, zdůvodnění typů regulátorů polohy, rychlosti, proudu, výpočet parametrů jejich nastavení. Syntéza řídicího systému metodami modálního a symetrického optima. Konstrukce přechodových charakteristik kontrolovaného objektu podle regulovaných hodnot.

semestrální práce, přidáno 04/01/2012

Popis objektu automatického řízení v proměnných stavech. Stanovení diskrétní přenosové funkce uzavřeného linearizovaného analogově digitálního systému. Grafy přechodové odezvy, řídicího signálu a frekvenční odezvy systému.

semestrální práce, přidáno 21/11/2012

Syntéza řídicího systému pro kvazi-stacionární objekt. Matematický model nestacionárního dynamického objektu. Přenosové funkce vazeb řídicího systému. Vynesení požadované logaritmické charakteristiky amplitudové frekvence a fázové frekvence.

semestrální práce, přidáno 14. 6. 2010

Stanovení dynamických charakteristik objektu. Stanovení a konstrukce frekvenčních a časových charakteristik. Výpočet optimálního nastavení pro PI regulátor. Kontrola stability podle Hurwitzova kritéria. Konstrukce přechodového procesu a jeho kvalita.

semestrální práce přidána 5. 4. 2014

Vyšetřování režimů systému automatického řízení. Stanovení přenosové funkce uzavřeného systému. Konstrukce logaritmické amplitudové a fázové frekvenční charakteristiky. Syntéza systému „objekt-regulátor“, výpočet optimálních parametrů.

semestrální práce, přidáno 17. 6. 2011

Formulace požadavků na systém a výpočet parametrů elektrického pohonu. Syntéza regulátoru proudu. Výpočet regulátoru otáček. Vyšetřování přechodových procesů v podřízeném řídicím systému pomocí programu „Matlab“. Syntéza reléového systému.