Logične in prave množice. Rešitve. Logična funkcija F je podana z izrazom Logična funkcija je podana z izrazom x y
№1
(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\¬w).
rešitev
x /\ y/\z/\¬w – x=1, y=1, z=1, w=0;
x /\ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0;
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=0, z=0, w=0.
Kot rezultat dobimo 6 enot.
odgovor:
6.
№2 Logična funkcija F je podana z izrazom
(¬x /\ y/\¬z/\w)\/ (x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\w).
Stepan je naštel vse nize spremenljivk, za katere ta izraz velja. Koliko enot je napisal Stepan? V odgovor zapiši samo celo število – število enot.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y. Ta izraz velja za tri nize: (0, 0), (0, 1) in (1, 1). Stepan je napisal 3 enote.
rešitev podobno rešitvi.
№3 Logična funkcija F je podana z izrazom
(x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\ y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\w).
Stepan je naštel vse nize spremenljivk, za katere ta izraz velja. Koliko enot je napisal Stepan? V odgovor zapiši samo celo število – število enot.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y. Ta izraz velja za tri nize: (0, 0), (0, 1) in (1, 1). Stepan je napisal 3 enote.
rešitev podobno rešitvi.
№4 Logična funkcija F je podana z izrazom
(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\¬w).
Stepan je naštel vse nize spremenljivk, za katere ta izraz velja. Koliko enot je napisal Stepan? V odgovor zapiši samo celo število – število enot.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y. Ta izraz velja za tri nize: (0, 0), (0, 1) in (1, 1). Stepan je napisal 3 enote.
rešitev podobno rešitvi.
№5 Logična funkcija F je podana z izrazom
(¬x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\ ¬y/\¬z/\¬w)\/ (¬x /\ ¬y/\ z/\¬w).
Stepan je naštel vse nize spremenljivk, za katere ta izraz velja. Koliko enot je napisal Stepan? V odgovor zapiši samo celo število – število enot.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y. Ta izraz velja za tri nize: (0, 0), (0, 1) in (1, 1). Stepan je napisal 3 enote.
rešitev podobno rešitvi.
№6 Logična funkcija F je podana z izrazom
(x /\ y/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\¬w).
Stepan je naštel vse nize spremenljivk, za katere ta izraz velja. Koliko enot je napisal Stepan? V odgovor zapiši samo celo število – število enot.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y. Ta izraz velja za tri nize: (0, 0), (0, 1) in (1, 1). Stepan je napisal 3 enote.
rešitev
Logična funkcija F je resnična, ko je resničen vsaj en izraz v oklepaju. Ker so vse spremenljivke v njih povezane s konjunkcijo, mora biti vsak izraz resničen. Za vsako disjunkcijo zapišimo prave množice.
x /\ y/\¬w – (x=1, y=1, z=1, w=0) in (x=1, y=1, z=0, w=0);
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0.
Kot rezultat dobimo 6 enot.
№7 Logična funkcija F je podana z izrazom
(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬z/\¬w).
Stepan je naštel vse nize spremenljivk, za katere ta izraz velja. Koliko enot je napisal Stepan? V odgovor zapiši samo celo število – število enot.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y. Ta izraz velja za tri nize: (0, 0), (0, 1) in (1, 1). Stepan je napisal 3 enote.
rešitev podobno rešitvi.
№8 Logična funkcija F je podana z izrazom
(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\z/\w).
Stepan je naštel vse nize spremenljivk, za katere ta izraz velja. Koliko enot je napisal Stepan? V odgovor zapiši samo celo število – število enot.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y. Ta izraz velja za tri nize: (0, 0), (0, 1) in (1, 1). Stepan je napisal 3 enote.
rešitev podobno rešitvi.
№9 Logična funkcija F je podana z izrazom
(y /\ ¬z /\ ¬w) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w).
Stepan je naštel vse nize spremenljivk, za katere ta izraz velja. Koliko enot je napisal Stepan? V odgovor zapiši samo celo število – število enot.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y. Ta izraz velja za tri nize: (0, 0), (0, 1) in (1, 1). Stepan je napisal 3 enote.
rešitev podobno rešitvi.
№10 Logična funkcija F je podana z izrazom
(x /\ y /\ ¬z) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z).
Stepan je naštel vse nize spremenljivk, za katere ta izraz velja. Koliko enot je napisal Stepan? V odgovor zapiši samo celo število – število enot.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y. Ta izraz velja za tri nize: (0, 0), (0, 1) in (1, 1). Stepan je napisal 3 enote.
rešitev podobno rešitvi.
№11 Logična funkcija F je podana z izrazom
¬((¬w/\x) → (y /\ z)) \/ ¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)).
Stepan je naštel vse nize spremenljivk, za katere ta izraz velja. Koliko enot je napisal Stepan? V odgovor zapiši samo celo število – število enot.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y. Ta izraz velja za tri nize: (0, 0), (0, 1) in (1, 1). Stepan je napisal 3 enote.
rešitev
¬((¬w/\x) → (y /\ z)) – (x=1, y=1, z=0, w=0) in (x=1, y=0, z=1, w =0);
¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=1, w=1).
Kot rezultat dobimo 5 enot.
№12 Logična funkcija F je podana z izrazom
¬((¬x\/¬y) → (z\/ w)) \/ ¬((x \/ y)→ (z\/¬w)).
Stepan je naštel vse nize spremenljivk, za katere ta izraz velja. Koliko enot je napisal Stepan? V odgovor zapiši samo celo število – število enot.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y. Ta izraz velja za tri nize: (0, 0), (0, 1) in (1, 1). Stepan je napisal 3 enote.
rešitev
Logična funkcija F je resnična, ko je resničen vsaj en izraz v oklepaju. Ker so vse spremenljivke v njih implicirane, daje pogoj njegove napačnosti resničnost oklepaja. Po zgledu zapišemo prave množice za vsak oklepaj.
¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0) in (x=0, y=1, z=0, w=0);
¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0).
Kot rezultat dobimo 3 enote.
№13 Logična funkcija F je podana z izrazom
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) \/ ¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)).
Stepan je naštel vse nize spremenljivk, za katere ta izraz velja. Koliko enot je napisal Stepan? V odgovor zapiši samo celo število – število enot.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y. Ta izraz velja za tri nize: (0, 0), (0, 1) in (1, 1). Stepan je napisal 3 enote.
rešitev
Logična funkcija F je resnična, ko je resničen vsaj en izraz v oklepaju. Ker so vse spremenljivke v njih implicirane, daje pogoj njegove napačnosti resničnost oklepaja. Po zgledu zapišemo prave množice za vsak oklepaj.
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) – (x=0, y=0, z=1, w=0);
¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=1), (x=0, y=1, z=0, w=1) in
(x=0, y=0, z=0, w=1).
Kot rezultat dobimo 6 enot.
Na podlagi: demo različice Enotnega državnega izpita iz računalništva za leto 2015 po učbeniku Ljudmile Leonidovne Bosove
V prejšnjem 1. delu smo z vami razpravljali o logičnih operacijah disjunkcije in konjunkcije, vse kar nam preostane je analizirati inverzijo in preiti na reševanje naloge enotnega državnega izpita.
Inverzija
Inverzija- logična operacija, ki vsako izjavo poveže z novo izjavo, katere pomen je nasproten prvotnemu.
Za pisanje inverzije se uporabljajo naslednji znaki: NOT, `¯`, ` ¬ `
Inverzijo določa naslednja tabela resnic:
Inverzijo drugače imenujemo logična negacija.
Vsako zapleteno izjavo lahko zapišemo v obliki logično izražanje— izrazi, ki vsebujejo logične spremenljivke, znake logičnih operatorjev in oklepaje. Logične operacije v logičnem izrazu se izvajajo v naslednjem vrstnem redu: inverzija, konjunkcija, disjunkcija. Z oklepaji lahko spremenite vrstni red operacij.
Logične operacije imajo naslednjo prednost: inverzija, konjunkcija, disjunkcija.
In tako je pred nami naloga št. 2 iz enotnega državnega izpita iz računalništva 2015
Alexandra je izpolnjevala tabelo resnic za izraz F. Uspelo ji je izpolniti le majhen delček tabele:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 F 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Kakšen izraz je lahko F?
Reševanje problema je veliko lažje, ker je v vsaki različici kompleksnega izraza F samo ena logična operacija: množenje ali seštevanje. V primeru množenja /\ če je vsaj ena spremenljivka enaka nič, mora biti enaka nič tudi vrednost celotnega izraza F. In v primeru dodatka V, če je vsaj ena spremenljivka enaka ena, mora biti vrednost celotnega izraza F enaka 1.
Podatki, ki so v tabeli za vsako od 8 spremenljivk izraza F, so povsem dovolj, da jih rešimo.
Preverimo izraz številka 1:
- ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 )
- iz druge vrstice tabele x1=1, x4=0 vidimo, da je F možen in je lahko enak = 1, če so vse druge spremenljivke enake 1 (1 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? )
- glede na tretjo vrstico tabele x4=1, x8=1 vidimo, da je F=0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 ), v tabeli pa imamo F=1, kar pomeni, da je izraz številka ena za nas ZAGOTOVO NI PRIMEREN.
Preverimo izraz številka 2:
- iz prve vrstice tabele x2=0, x8=1 vidimo, da je F možen in je lahko enak = 0, če so vse druge spremenljivke enake 0 (? V 0 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 )
- iz druge vrstice tabele x1=1, x4=0 vidimo, da je F = 1 ( 1 V ? V ? V 1 V ? V ? V ? V ? )
- glede na tretjo vrstico tabele x4=1, x8=1 vidimo, da je F možen in je lahko enak = 1, če je vsaj ena od preostalih spremenljivk enaka 1 ( ?
V ?
V ?
V 0
V ?
V ?
V ?
V 0
)
Preverimo izraz številka 3:
- iz prve vrstice tabele x2=0, x8=1 vidimo, da je F=0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1 )
- iz druge vrstice tabele x1=1, x4=0 vidimo, da je F =0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? ), v tabeli pa imamo F=1, kar pomeni, da nam daje izraz številka tri ZAGOTOVO NI PRIMEREN.
Preverimo izraz številka 4:
- iz prve vrstice tabele x2=0, x8=1 vidimo, da je F=1 ( ? V 1 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 ), v tabeli pa imamo F=0, kar pomeni, da nam daje izraz številka štiri ZAGOTOVO NI PRIMEREN.
Pri reševanju naloge na enotnem državnem izpitu morate storiti popolnoma enako: zavrzite tiste možnosti, ki glede na podatke v tabeli zagotovo niso primerne. Preostala možna možnost (kot v našem primeru možnost številka 2) bo pravilen odgovor.
Logična funkcija F je podan z izrazom x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
Slika prikazuje delček tabele resnic funkcije F ki vsebuje Vse nizi argumentov, za katere funkcija F prav.
Ugotovite, kateri stolpec tabele resnic funkcije F vsaka od spremenljivk ustreza w, x, l, z.
Vpiši črke v svoj odgovor w, x, l, z v vrstnem redu, kot prihajajo
njihovi ustrezni stolpci (prvi – črka, ki ustreza prvemu
stolpec; nato črka, ki ustreza drugemu stolpcu itd.) Črke
V odgovoru pišite v vrstici, med črkami ne postavljajte ločil.
ni potrebno.
Demo različica enotnega državnega izpita USE 2017 - naloga št. 2
rešitev:
Konjunkcija (logično množenje) je resnična, če in samo če so vse trditve resnične. Zato spremenljivka X 1 .
Spremenljivka ¬y mora ustrezati stolpcu, v katerem so vse vrednosti enake 0 .
Disjunkcija (logično seštevanje) dveh trditev je resnična, če in samo če je resnična vsaj ena trditev.
Disjunkcija ¬z\/y z=0, w=1.
Tako spremenljivka ¬z w ustreza stolpcu s spremenljivko 4 (stolpec 4).
Odgovor: zyxw
Demo različica enotnega državnega izpita USE 2016 - naloga št. 2
Logična funkcija F je podan z izrazom (¬z)/\x \/ x/\y. Ugotovite, kateri stolpec tabele resnic funkcije F ustreza vsaki od spremenljivk x, y, z.
V svoj odgovor napišite črke x, y, z v vrstnem redu, v katerem so prikazani ustrezni stolpci (najprej - črka, ki ustreza 1. stolpcu; nato - črka, ki ustreza 2. stolpcu; nato - črka, ki ustreza 3. stolpec). Črke v odgovoru zapiši v vrsto, med črkami ni treba vstavljati ločil.
Primer. Naj bo podan izraz x → y, odvisen od dveh spremenljivk x in y, ter tabela resnic:
Nato 1. stolpec ustreza spremenljivki y, 2. stolpec pa
ustreza spremenljivki x. V odgovor morate napisati: yx.
rešitev:
1. Zapišimo dani izraz v enostavnejšem zapisu:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. Konjunkcija (logično množenje) je resnična, če in samo če so vse trditve resnične. Torej, tako da funkcija ( F) je bilo enako ena ( 1 ), mora biti vsak faktor enak ena ( 1 ). Torej, ko F=1, spremenljivka X mora ustrezati stolpcu, v katerem so vse vrednosti enake 1 .
3. Razmislite (¬z + y), pri F=1 tudi ta izraz je enak 1 (glej točko 2).
4. Disjunkcija (logično seštevanje) dveh trditev je resnična, če in samo če je resnična vsaj ena trditev.
Disjunkcija ¬z\/y v tej vrstici bo res samo, če
- z = 0; y = 0 oz y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Tako spremenljivka ¬z ustreza stolpcu s spremenljivko 1 (1 stolpec), spremenljivko l
Odgovor: zyx
Enotni državni izpit KIM Enotni državni izpit 2016 (zgodnje obdobje)– naloga št. 2
Logična funkcija F je podana z izrazom
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
Slika prikazuje delček tabele resnic funkcije F, ki vsebuje vse nize argumentov, za katere je funkcija F resnična. Ugotovite, kateri stolpec tabele resnic funkcije F ustreza vsaki od spremenljivk x, y, z.
V svoj odgovor napišite črke x, y, z v vrstnem redu, v katerem so prikazani ustrezni stolpci (najprej - črka, ki ustreza prvemu stolpcu; nato - črka, ki ustreza drugemu stolpcu itd.) Napišite črke v odgovor v vrsti, brez ločil. Ni ga treba vnašati med črke.
R rešitev:
Zapišimo dani izraz v preprostejšem zapisu:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Ta izraz je resničen, če je vsaj eden od (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) enak 1. Konjunkcija (logično množenje) je resnična, če in samo če ko vse izjave so resnične.
Vsaj ena od teh disjunkcij x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z bo res samo, če x=1.
Tako spremenljivka X ustreza stolpcu s spremenljivko 2 (stolpec 2).
Pustiti y- spremenljivka 1, z- prem.3. Potem pa v prvem primeru x*¬y*¬z bo res v drugem primeru x*y*¬z, v tretje pa x*y*z.
Odgovor: yxz
Simbol F označuje enega od naslednjih logičnih izrazov iz treh argumentov: X, Y, Z. Podan je fragment resničnostne tabele izraza F (glej tabelo na desni). Kateri izraz se ujema s F?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
rešitev:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (ne ujema se v 2. vrstici)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (ne ujema se v 1. vrstici)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (ne ujema se v 3. vrstici)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (ustreza F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1
Odgovor: 4
Podan je delček tabele resnic izraza F. Kateri izraz ustreza F?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
rešitev:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (ne ujema se v 2. vrstici)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (ne ujema se v 3. vrstici)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (ne ujema se v 2. vrstici)
4) (A ∨ B) → C (ustreza F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Odgovor: 4
Podan je logični izraz, ki je odvisen od 6 logičnih spremenljivk:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Koliko različnih nizov vrednosti spremenljivk obstaja, za katere je izraz resničen?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
rešitev:
Napačen izraz samo v 1 primeru: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Skupaj je 2 6 =64 možnosti, kar pomeni res
Odgovor: 63
Podan je fragment resničnostne tabele izraza F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Kateri izraz se ujema s F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
rešitev:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (ne ujema se v 1. vrstici)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (ne ujema se v 1. vrstici)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (ne ujema se v 2. vrstici)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (ustreza F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Odgovor: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Kakšen izraz je lahko F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
rešitev:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (ne ujema se v 1. vrstici)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (ustreza F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 = 0 (se ne ujema na 1 - th vrstica)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. = 1 (ne tekme v 2. vrstici)
Odgovor: 2
Podan je delček tabele resnic za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Poiščite najmanjše možno število različnih vrstic v popolni resničnostni tabeli tega izraza, v kateri se vrednost x5 ujema s F.
rešitev:
Najmanjše možno število različnih vrstic, v katerih se x5 ujema s F = 4
Odgovor: 4
Podan je delček tabele resnic za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Poiščite največje možno število različnih vrstic v popolni resničnostni tabeli tega izraza, v katerih vrednost x6 ne sovpada s F.
rešitev:
Največje možno število = 2 8 = 256
Največje možno število različnih vrstic, v katerih se vrednost x6 ne ujema F = 256 – 5 = 251
Odgovor: 251
Podan je delček tabele resnic za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Poiščite največje možno število različnih vrstic popolne resničnostne tabele tega izraza, v katerih vrednost ¬x5 ∨ x1 sovpada s F.
rešitev:
1+0=1 – ne ustreza F
0+0=0 – ne ustreza F
0+0=0 – ne ustreza F
0+1=1 – sovpada s F
1+0=1 – sovpada s F
2 7 = 128 – 3 = 125
Odgovor: 125
Vsak logični izraz A in B je odvisen od istega niza 6 spremenljivk. V tabelah resnic ima vsak od teh izrazov točno 4 enote v stolpcu vrednosti. Kakšno je najmanjše možno število enic v stolpcu vrednosti tabele resnic izraza A ∨ B?
rešitev:
Odgovor: 4
Vsak logični izraz A in B je odvisen od istega niza 7 spremenljivk. V tabelah resnic ima vsak od teh izrazov točno 4 enote v stolpcu vrednosti. Kakšno je največje možno število enic v stolpcu vrednosti tabele resnic izraza A ∨ B?
rešitev:
Odgovor: 8
Vsak logični izraz A in B je odvisen od istega niza 8 spremenljivk. V tabelah resnic ima vsak od teh izrazov točno 5 enot v stolpcu vrednosti. Kakšno je najmanjše možno število ničel v stolpcu vrednosti tabele resnic izraza A ∧ B?
rešitev:
2 8 = 256 – 5 = 251
Odgovor: 251
Vsak logični izraz A in B je odvisen od istega niza 8 spremenljivk. V tabelah resnic ima vsak od teh izrazov natančno 6 enot v stolpcu vrednosti. Kakšno je največje možno število ničel v stolpcu vrednosti tabele resnic izraza A ∧ B?
rešitev:
Odgovor: 256
Logična izraza A in B sta odvisna od istega niza 5 spremenljivk. V tabelah resnic obeh izrazov ni ujemajočih se vrstic. Koliko enic bo vsebovanih v stolpcu vrednosti tabele resnic izraza A ∧ B?
rešitev:
V tabelah resnic obeh izrazov ni ujemajočih se vrstic.
Odgovor: 0
Logična izraza A in B sta odvisna od istega niza 6 spremenljivk. V tabelah resnic obeh izrazov ni ujemajočih se vrstic. Koliko enic bo vsebovanih v stolpcu vrednosti resničnostne tabele izraza A ∨ B?
rešitev:
Odgovor: 64
Vsak od logičnih izrazov A in B je odvisen od istega niza 7 spremenljivk. V tabelah resnic obeh izrazov ni ujemajočih se vrstic. Kakšno je največje možno število ničel v stolpcu vrednosti tabele resnic izraza ¬A ∨ B?
rešitev:
A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
Odgovor: 128
Vsak od logičnih izrazov F in G vsebuje 7 spremenljivk. V tabelah resnic izrazov F in G je natanko 8 enakih vrstic in natanko 5 jih ima v stolpcu vrednosti 1. Koliko vrstic tabele resnic za izraz F ∨ G vsebuje 1 v stolpcu vrednosti ?
rešitev:
Obstaja natanko 8 enakih vrstic in natanko 5 od njih ima 1 v stolpcu vrednosti.
To pomeni, da imajo natanko 3 v stolpcu vrednosti 0.
Odgovor: 125
Logična funkcija F je podana z izrazom (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Ugotovite, kateri stolpec tabele resnic funkcije F ustreza vsaki od spremenljivk a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
V svoj odgovor napišite črke a, b, c v vrstnem redu, v katerem so prikazani ustrezni stolpci.
rešitev:
(a . ¬c) + (¬b . ¬c)
Ko je c 1, je F nič, tako da je zadnji stolpec c.
Za določitev prvega in drugega stolpca lahko uporabimo vrednosti iz 3. vrstice.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
Odgovor: ABC
Logična funkcija F je podana z izrazom (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Ugotovite, kateri stolpec tabele resnic funkcije F ustreza vsaki od spremenljivk a, b, c.
Na podlagi dejstva, da ko je a=0 in c=0, potem je F=0, in podatkov iz druge vrstice, lahko sklepamo, da tretji stolpec vsebuje b.
Odgovor: kabina
Logična funkcija F je podana z x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Slika prikazuje delček tabele resnic funkcije F, ki vsebuje vse nize argumentov, za katere je funkcija F resnična. Ugotovite, kateri stolpec tabele resnic funkcije F ustreza vsaki od spremenljivk x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
V svoj odgovor napišite črke x, y, z, w v vrstnem redu, v katerem so prikazani ustrezni stolpci.
rešitev:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y . z . ¬w . y . ¬z)
Na podlagi dejstva, da je pri x=0, potem F=0, lahko sklepamo, da drugi stolpec vsebuje x.
Odgovor: wxzy
Vir zaposlitve: Rešitev 2437. Enotni državni izpit 2017. Računalništvo. V.R. Leschiner. 10 možnosti.
Naloga 2. Logična funkcija F je podana z izrazom . Ugotovite, kateri stolpec tabele resnic funkcije F ustreza vsaki od spremenljivk x, y, z.
V svoj odgovor napišite črke x, y, z v vrstnem redu, v katerem so prikazani ustrezni stolpci (najprej črka, ki ustreza 1. stolpcu, nato črka, ki ustreza 2. stolpcu, nato črka, ki ustreza 3. stolpec). Črke v odgovoru zapiši v vrsto, med črkami ni treba vstavljati ločil.
rešitev.
Prepišimo izraz za F ob upoštevanju prioritet operacij negacije, konjunkcije in disjunkcije:
.
Razmislite o 4. vrstici tabele (1,1,0)=0. Iz tega lahko vidimo, da mora biti na tretjem mestu ali spremenljivka y ali spremenljivka z, sicer bo drugi oklepaj vseboval 1, kar bo vodilo do vrednosti F=1. Zdaj razmislite o 5. vrstici tabele (0,0,1)=1. Ker mora biti x na prvem ali drugem mestu, bo prvi oklepaj dal 1 le, če je y na 3. mestu. Glede na to, da je drugi oklepaj vedno enak 0, potem dobimo F=1 zaradi 1 v prvem oklepaju. Tako smo ugotovili, da je y na 3. mestu. Nazadnje razmislite o 7. vrstici tabele (1,0,1)=0. Tukaj je y=1 in za F=0 je treba imeti z=0 in x=1, zato je x na 1. mestu, z pa na drugem.
Kateri koli jezik – zakaj je potrebno dinamično tipkanje?
Licenca FSB za kriptografijo Informacije o podelitvi licence FSB za kriptografijo
Kateri forum je boljši vBulletin ali PunBB