Identifikace impulzní odezvy komunikačního kanálu. Matematický model lineárního komunikačního kanálu s pamětí na základě charakteristických funkcí a pravděpodobnostní směsi distribucí signálu. Jak funguje ekvalizér Viterbi

Zpracování signálu naslepo (zpracování signálu naslepo) je relativní nová technologie digital signal processing (DSP), který se vyvinul za posledních 10–15 let.

Obecně lze problém slepého zpracování formulovat jako digitální zpracování neznámých signálů, které prošly lineárním kanálem s neznámými charakteristikami na pozadí aditivního šumu.

Oblast nejistoty Pozorovací oblast

X Vektorový kanál GL U

Rýže. 1. Problém naslepo.

Slepý problém “často vzniká při zpracování signálů v radiotechnických systémech, včetně radarových systémů, radionavigace, radioastronomie, digitální televize; v rádiových komunikačních systémech; v úlohách digitálního zpracování řeči, obrázků.

Protože úkoly SOS historicky vznikaly v různých aplikacích digitálního zpracování signálu a obrazu, řešení těchto problémů bylo proto často založeno na zohlednění specifik konkrétních aplikací. S kumulací výsledků v posledních letech byly vytvořeny předpoklady pro konstrukci systematické teorie řešení „slepého problému“.

Existují dva hlavní typy úloh zpracování slepého signálu: identifikace slepého kanálu (odhad neznámé impulzní odezvy nebo přenosové funkce), zarovnání slepého kanálu (nebo korekce) (přímý odhad informačního signálu). V obou případech jsou ke zpracování k dispozici pouze implementace pozorovaného signálu.

V případě slepé identifikace lze pak odhad impulzní odezvy použít k odhadu sekvence informací, tj. E. je prvním krokem při slepém zarovnání nebo opravě.

Úlohy slepého zpracování zahrnují širokou třídu modelů pro popis pozorovaných signálů. V nejobecnějším případě je spojitý model systému popsán následujícím výrazem:

4-co y (0 = | n (*, z) x (rYy + y (0, (1) co neznámá matice impulsních reakcí (IR) s prvky hi j (r)); v (t) ~ aditivní šum (vektorový náhodný proces s hodnotami v CT, zpravidla s nezávislými komponentami); х (г) - neznámý informační signál s hodnotami v WITH “.

Systémy popsané výrazem (1) se nazývají systémy s více vstupy a více výstupy (v anglické literatuře Multiple-Input Multiple-Output nebo MIMO).

V konkrétním případě, když H (f, r) = H (f - r), máme případ stacionárního systému a (1) má tvar: oo y (0 = jH (ir) x (rWr + v (0. (2) oo

Pokud mají složky matice H (r) tvar | / rr-yj (r)), získáme model použitý v problémech separace slepého zdroje (Blind Source Separation nebo BSS):

Y (0 = H x (f) + v (f), (3) kde: H - m x n neznámá, komplexní (takzvaná „směšovací“) matice s prvky (fyjj; x (z) ~ neznámé signály ...

V konkrétním případě, kdy jsou signály zdrojů realizacemi stacionárních, na sobě statisticky nezávislých, náhodných procesů, máme problém, který se v posledních letech stále častěji nazývá analýza nezávislých složek (ANC).

V tomto případě je model použitý při analýze nezávislých komponent často prezentován ve formě:

Y = H ■ x + v, (4) kde: y a v jsou náhodné vektory, x je náhodný vektor s nezávislými složkami, H je deterministická neznámá matice.

Problém ANC je formulován jako problém nalezení takové projekce vektoru y do lineárního prostoru vektorů x, jejichž složky jsou statisticky nezávislé. V tomto případě je k dispozici pouze určitý vzorek náhodného vektoru y a jsou známy statistiky šumového vektoru v.

ANC je vývoj metody základních složek, dobře známé ve statistikách, kde se místo silnější vlastnosti statistické nezávislosti používá vlastnost nekorelace.

Pokud v (2) u = 1 a m> 1, pak model systému lze popsat jednodušším výrazem: oo y (i) = Jh (i - r) x (z) dz + v (f), (5)

00 kde h (r) je neznámá impulzní odezva trojrozměrného kanálu; x (r) - neznámý komplexní informační signál s hodnotami v C.

Systémy popsané modely formuláře (5) se nazývají systémy SIMO (Single-Input Multiple-Output).

Pokud n = 1 a m = 1, pak máme model systému s jedním vstupem a výstupem (Single-Input Single-Output nebo SISO): 00

Problémy identifikace slepého kanálu na základě modelů (5) a (6) budou dále označovány jako problémy stacionární slepé identifikace vektoru a skalárního kanálu.

Slepě identifikovatelný systém je chápán jako schopnost obnovit impulsní odezvu systému s přesností na komplexní multiplikátor pouze z výstupních signálů.

Na první pohled se takový úkol může zdát nesprávný, ale není tomu tak, pokud je odhad slepého kanálu založen na použití kanálové struktury nebo známých vlastností jejího vstupu. Přirozeně tyto vlastnosti zase závisí na specifikách konkrétní aplikace slepých identifikačních metod.

V praxi systémů rádiového inženýrství pro přenos informací, navržených pro vysokorychlostní přenos kanály s různými typy rozptylu, jejich rádiový kanál zpravidla není znám s dostatečnou přesností, aby mohl syntetizovat optimální modulátory a demodulátory.

Navíc v rádiových kanálech jsou integrované obvody obvykle nestacionární kvůli vícecestnému šíření rádiových vln po trase vysílač - přijímač, účinkům lomu a difrakce širokopásmových rádiových signálů v troposférických a ionosférických vrstvách.

Mezi takové kanály patří ionosférické rádiové komunikační kanály ve frekvenčním rozsahu 3-30 MHz, rádiové komunikační kanály s troposférickým rozptylem ve frekvenčním rozsahu 300 - 3000 MHz a ve frekvenčním pásmu 3000 - 30 000 MHz, vesmírné komunikační kanály s ionosférickým rozptylem ve frekvenčním rozsahu 30 - 300 MHz ...

V mobilních rádiových komunikačních systémech v rozsahu od 1 000 do 2 000 MHz je vícecestná povaha šíření signálu způsobena hlavně odrazy rádiových vln od budov a struktur a reliéfními prvky. Podobné efekty se vyskytují v podvodních akustických kanálech.

V komunikačních systémech digitálního kanálu využívajících TBMA, vzdálených rádiových přístupových systémech, místních kancelářských rádiových sítích se kanály také vyznačují výrazným časovým rozptylem a vyblednutím.

Podobné problémy mohou nastat například v globálních družicových radionavigačních systémech. Rádiový signál z kosmických lodí s blízkým horizontem může dorazit k pozemnímu mobilnímu objektu nejen přímým způsobem, ale také díky zrcadlovému odrazu od zemského povrchu.

Současně mohou chyby v měření pseudorozsahů způsobené více paprskem dosáhnout v nejhorší situaci 3–9 m, tj. bude představovat 10-30% z celkové chyby měření. Kromě vícecestné komunikace se zvýšením přesnosti měření může být v těchto systémech relevantní také problém kompenzace rozptylu širokopásmových signálů v ionosféře. Použití metod SOS se v tomto případě může stát naléhavým problémem.

Trendy ve vývoji moderních komunikačních systémů se vyznačují stále přísnějšími požadavky na maximální využití objemu kanálu. V systémech pro sekvenční přenos diskrétních zpráv přes kanály charakterizované výskytem intersymbolového interferenčního efektu je odhad rozptylu testováním kanálu testovacím impulzem klíčovou technologií pro implementaci ekvalizérů. odlišné typy... Čas (20% až 50%) strávený na testování kanálů je však stále atraktivnějším zdrojem pro modernizaci standardů TDMA, zejména v mobilních rádiových systémech (například ve standardu GSM je pro přenos zkušebního impulsu).

Alternativou k testování kanálů v těchto systémech je použití technik zpracování slepého signálu.

Model systému přenosu diskrétních zpráv s přihlédnutím k rozptylu v kanálu lze vyjádřit následujícím výrazem: oo «= + oo y (t) = jh (t, r) - + (7)

Oo "= -oo kde: je signál v přijímači; (an) - sled informačních symbolů abecedy A =); ¿"¿(R, ^) je kanálový signál odpovídající symbolu A: th; h (r, t) je impulzní odezva komunikačního kanálu; v (i) je aditivní šum, T je hodinový interval. Pro lineární digitální modulaci (7) lze transformovat do formy (8).

A0 = \ h (t, T) s0 (z-nT) dT + v (t). (osm)

Pro kanály s pomalým dočasným blednutím platí následující zjednodušení: oo + ° o

Y (0 = Ysan \ h (t-T) s0 (z-nT) dT + v (t). (9)

V různých případech a priori parametrické a strukturální nejistoty obsahuje kanálový model řadu parametrů a / nebo funkcí neznámých na přijímací straně.

Nejistota v uvažovaném kontextu může nastat nejen v důsledku průchodu informačních signálů přenosových systémů neznámým zkreslujícím kanálem, ale také v případech neznámé struktury a parametrů testovacích signálů použitých v přenosové soustavě. Podobný problém může nastat v úkolech radiového zpravodajství a radiového monitoringu.

V případě „úplné“ (neparametrické) nejistoty ohledně impulzní odezvy kanálu a kanálového signálu máme diskrétní časový model přenosové soustavy ve tvaru (10), který odpovídá modelu s jedním vstupem a výstupem (6):

R0 = R ") |, = /r = X> (" M "-" M /), (10) n = 0 kde: x ( /) je neznámá informační sekvence popsaná jedním nebo jiným statistickým modelem, /? ( /) je neznámá impulsní odezva průchozího diskrétního kanálu přenosové soustavy, b je paměť kanálu, y ( /) je neomezená sekvence statisticky nezávislých, libovolně „barevných“ vzorků šumu.

Impulsní odezvu end-to-end kanálu lze považovat za deterministickou i náhodná funkce... Když je kanál nehybný, výstupní sekvence je v diskrétním čase stacionární.

U lineárních, časově konstantních, deterministických kanálů, kdy je vzorkovací frekvence vyšší než symbolová rychlost (obvykle celé číslo m krát), je vzorkovaný signál cyklostacionární, nebo ekvivalentně může být reprezentován jako vektor stacionární sekvence, která je základem modelu s jedním vstupem a vícenásobným výstupem (5), kde jsme při příjmu dalšího vstupního znaku nasadili zásobník m - sled vstupních vzorků.

Potom model diskrétního času přenosové soustavy může být reprezentován jako: y (/) = 5> (u) x (/! -/) + y (/) (11) n = 0

V tomto výrazu y (f) a b (u) jsou t-rozměrné vektory signálu v přijímači a impulzní odezvy.

Další případ popsaný modelem (11) vektorového kanálu nastává v případě prostorové rozmanitosti několika přijímacích antén (přijímací rozmanitost).

Metody SOS mohou najít efektivní aplikace v chaotických komunikačních systémech. V posledních letech je možnost využití šumových signálů velkým zájmem výzkumníků v oblasti komunikací. Podle některých odhadů mohou takové systémy poskytovat přenosové rychlosti v rádiovém kanálu až 1 Gbit / s (dnes je experimentálně dosažená úroveň přenosové rychlosti desítky Mbit / s).

Hlavní myšlenkou je použití šumového (chaotického) signálu jako nosné oscilace systému přenosu informací.

V systémech využívajících deterministický chaos jsou informace vneseny do chaotického signálu pomocí amplitudové modulace šumového signálu nebo změnou parametrů zdroje deterministického chaosu. Použití speciálního testovacího signálu v těchto systémech se stává nepraktickým, protože stávající problém synchronizace generátorů deterministického chaosu vede ke vzniku a priori nejistoty, a to i pro testovací signál.

Specifičnost tvorby, emise a šíření ultra širokopásmových signálů vznikajících v chaotických komunikačních systémech současně vede ke vzniku výrazných lineárních a nelineárních zkreslení signálu, jejichž kompenzace je problémem vyřešeným v rámci SOS .

V problémech digitální televize vzniká lineární zkreslení v důsledku přenosu televizního signálu přes rádiový kanál, charakterizované odrazy od reliéfních prvků nebo městských budov, jakož i v důsledku omezení šířky pásma při analogovém záznamu a ukládání systémy televizního signálu.

Použití speciálních testovacích signálů v tomto případě výrazně snižuje rychlost přenosu informací a odkládá vyhlídky na vzhled digitálních televizních systémů využívajících standardní rádiová pásma pro vysílání signálu digitální televize.

K dnešnímu dni byl pro komunikační systémy vyvinut poměrně velký počet přístupů pro konstrukci slepých ekvalizérů.

Klíčový moment při vývoji slepého ekvalizéru jde o vývoj pravidla pro úpravu parametrů ekvalizéru. Při absenci testovacího impulsu nemá přijímač přístup k parametrům kanálu a nemůže použít tradiční přístup k minimalizaci kritéria pro minimální průměrnou pravděpodobnost chyby.

Přizpůsobení slepého ekvalizéru vyžaduje nějakou speciální nákladovou funkci, která samozřejmě zahrnuje statistiku výstupního signálu vysokého řádu.

Nejjednodušší algoritmus v této třídě minimalizuje střední kvadratickou chybu mezi výstupem ekvalizéru a výstupem obousměrného omezovače. Charakteristiky algoritmu závisí na tom, jak dobře jsou vybrány počáteční parametry ekvalizéru.

Sato poprvé navrhl algoritmus pro přímou slepou ekvalizaci komunikačního kanálu v digitálních systémech s amplitudovou modulací v roce 1975. ... Satoův algoritmus byl následně zobecněn D. Godardem v roce 1980. v případě kombinované modulace amplitudové fáze (také známé jako „algoritmus konstantního modulu“).

Obecně se tyto algoritmy sbíhají, když výstupní sekvence ekvalizéru splňuje vlastnost Buzgang, tj.:

M (y ( / M / - *)) = M (y (0 / M " - *))), (12) kde: / () je nákladová funkce. Proto se tyto algoritmy také nazývají Bazgangovy algoritmy.

Obecně algoritmy tohoto typu patří do třídy takzvaných stochastických algoritmů vyrovnávání slepých gradientů, které jsou založeny na principu adaptivního ekvalizéru.

Chybový signál adaptivního ekvalizéru je v tomto případě tvořen neinerciální nelineární transformací výstupního signálu, jejíž forma závisí na použité struktuře signálního kódu.

Podstatné pro algoritmy tohoto typu je, že vstupní signály v digitálních komunikačních systémech jsou zpravidla ne-gaussovské a vliv odkapávání vede k superpozici velkého počtu těchto signálů kvůli centrální limitní větě pravděpodobnosti teorie, normalizuje pozorované vzorky signálu v přijímači. Chybový signál v těchto algoritmech je proto citlivý právě na tyto vlastnosti signálů na výstupu ekvalizace

Základním omezením stochastických gradientových algoritmů je relativně pomalá konvergence, požadavek spolehlivých počátečních podmínek.

Výraznou výhodou těchto algoritmů je absence požadavků na stacionaritu IR kanálu v odhadovacím intervalu. Kromě toho poznamenáváme, že naprostá většina slepých identifikačních a korekčních algoritmů, tak či onak, vyžaduje takovou stacionaritu.

U komunikačních systémů charakterizovaných konečnou abecedou informačních symbolů může být odůvodněna myšlenka rozšíření klasické metody odhadu maximální pravděpodobnosti nejen na informační symboly, ale také na neznámou impulsní odezvu skalárního kanálu.

Tyto metody jsou v literatuře klasifikovány jako stochastické algoritmy maximální pravděpodobnosti.

Protože je informační signál neznámý, můžeme jej považovat za náhodný vektor se známým rozdělením. Předpokládejme například, že informační symboly nabývají konečného počtu hodnot (x \, x2, - ~, xk) se stejnou pravděpodobností a aditivní šum je bílý gaussovský šum se spektrální hustotou N o, pak odhad kanálu Algoritmus bude mít tvar:

Poprvé byla aplikace tohoto algoritmu v komunikačních systémech zvažována v. V obecném případě je maximalizace pravděpodobnostní funkce (13) obtížným problémem, protože tuto funkci nekonvexní. Ra je však dnes známý.

1-X n = 0 dostatečně velký počet algoritmů pro získání odhadů Vysoká kvalita(viz také bibliografii na). Za podmínek pravidelnosti a s dobrou počáteční aproximací se tyto algoritmy sbíhají (alespoň ve smyslu efektivní hodnoty) ke skutečné hodnotě impulzní odezvy kanálu.

Deterministická verze algoritmu MT nepoužívá pro informační sekvenci statistický model. Jinými slovy, kanálový vektor b a informační vektor x podléhají simultánnímu odhadu. Když je vektor šumu Gaussův s nulovým matematickým očekáváním a kovarianční maticí asi 21 MP, odhad lze získat nelineární optimalizací nejmenších čtverců.

Společná minimalizace pravděpodobnostní funkce s ohledem na kanálový vektor a informační vzorky je ještě obtížnějším úkolem než (13). Naštěstí pozorovaný vektor lineární funkce vzhledem k datovému vektoru nebo kanálovému vektoru, danému Toeplitzovou nebo Hankelovou maticí. Proto máme nelineární problém minimálních čtverců, který můžeme vyřešit postupně.

Vlastnost konečné abecedy informační sekvence lze také použít v rámci deterministického přístupu MT. Takový algoritmus je navržen a používá zobecněný Viterbiho algoritmus. Konvergence těchto přístupů obecně není zaručena.

Nehledě na to, že odhady MT obvykle poskytují nejlepší výkon, výpočetní náročnost a lokální maxima jsou jejich dva hlavní problémy.

Významné místo v komunikačních aplikacích zaujímá takzvaná „poloslepá“ identifikace kanálu. Těmto metodám identifikace komunikačních kanálů se v poslední době dostává velké pozornosti, protože poskytují rychlý a stabilní odhad kanálu. Navíc, protože velký počet sériových přenosových systémů již používá testovací signály, je pravděpodobnost zavedení těchto technik do komunikační praxe vyšší.

Poloslepá identifikace využívá další znalosti o sekvenci vstupních informací, protože část vstupu je známá.

V tomto případě se používají jak stochastické, tak deterministické odhady MP, přirozeně s přihlédnutím k modifikaci funkcí pravděpodobnosti zavedením a priori vstupních dat.

Etapou ve vývoji metod pro zpracování slepého signálu v komunikačních systémech bylo použití statistik vysokého řádu k identifikaci kanálů, jejichž vstupní signály jsou popsány modelem stacionárních ne Gaussových náhodných procesů. V rámci těchto metod je zpravidla možné najít explicitní řešení pro neznámý kanál.

Relativně nedávno realizovaná možnost využití statistik druhého řádu pro slepou identifikaci vektorového komunikačního kanálu (m> 1) významně přinesla perspektivu zavádění technologií slepého zpracování do komunikačních systémů a v posledních letech vyvolala celou řadu prací, v rámci kterých byla nalezena celá řada rychle konvergujících algoritmů. V tomto případě je pro identifikaci kanálu nezbytná přítomnost alespoň 2 nezávislých přijímacích kanálů.

Použití statistik druhého řádu pro slepou identifikaci skalárního kanálu (m = 1) je obecně možné pro nestacionární model vstupního signálu a v konkrétním případě periodicky korelovaného (cyklostacionárního) signálu.

B Skalární kanál do a

Obr. Model nestabilního komunikačního kanálu na vstupu.

Možnost slepé identifikace v případě cyklostacionarity signálu na výstupu byla ukázána v, u nucené cyklostacionární modulace signálu na vstupu (obr. 2), v obecném případě u nestacionárního vstupu to bylo nezávisle zobrazeno autorem pro radarové aplikace.

Obr. Vstupní signály přenosové soustavy: a) stacionární sekvence; b) sekvence s pasivní pauzou; c) sekvence s aktivní pauzou; d) sekvence s cyklostacionární modulací obecný pohled.

Diskrétní model široké třídy systémů přenosu diskrétních zpráv lze zapsat jako:

Vk = ^ k181 + kx1 + k + H> k = (15)

1 = 0 kde: / r /, / = 0,., B -1 - impulzní odezva komunikačního kanálu; gi, i = 0,., N + b-2 je modulační sekvence;

X [, 1 = O,., N + b - 2 - informační sekvence. V závislosti na typu modulační sekvence můžeme získat různé struktury přenášených signálů (obr. 3).

Systémy s modulačními sekvencemi znázorněné na obr. 3.b, c, d patří do třídy systémů s nestacionárním vstupem. Přítomnost tohoto typu nestacionarity ve vstupních signálech je již dostatečnou podmínkou pro slepou identifikaci komunikačního kanálu.

Současně v systémech s aktivní pauzou (systémy s testovacím impulzem) je maximální čas věnován testování kanálů. Současně v systémech s cyklostacionární modulací obecné formy (obr. 3.d), stejně jako v systémech se stacionárním vstupem, neztrácíme čas testováním neznámého komunikačního kanálu.

Že. v úkolech vývoje systémů rádiového inženýrství pro přenos informací přes rádiové kanály, charakterizované významným rozvojem rozptylu a blednutí efektivní metody SOS umožňuje zvýšit propustnost systémů pomocí různých typů metod testování kanálů. V tomto případě je identifikace slepého kanálu alternativní technologií a vývojář by měl mít možnost optimalizovat hlavní parametry systému: přenosovou rychlost, spolehlivost, náklady.

V moderním radaru použití stále více širokopásmových elektromagnetických impulsů pro sondování přímo souvisí se zvýšením časového rozlišení a následně s informačním obsahem těchto systémů.

Vliv dráhy a média šíření rádiových vln se však zvyšuje úměrně kmitočtovému pásmu použitých signálů, což často vede ke ztrátě soudržnosti systému. Tento efekt je zvláště významný pro ultraširokopásmový radar.

Problém zpracování slepého signálu v tomto případě lze formulovat jako problém optimálního koherentního příjmu neznámých signálů odražených od rozšířeného objektu konečných rozměrů.

Takový problém nastává zejména během aktivního radaru vesmírných objektů přes zemskou atmosféru v radarech protivzdušné a vesmírné obrany, varovných systémů před raketovým útokem. Kromě vojenských aplikací se takové radary používají k ovládání vesmírných „trosek“ velké problémy za vesmírné aktivity lidstva.

V tomto případě výbuch radarově znějících signálů, procházejících tam a zpět atmosférou, přijímá zkreslení způsobená frekvenční závislostí indexu lomu ionosféry a polarizační disperze vyplývající z Faradayova jevu. Rozsah účinku tohoto účinku je diskutován v. V souladu s těmito daty se již v pásmu S objevují výrazné disperzní zkreslení rádiového signálu, které se rychle zvyšují s rostoucím frekvenčním pásmem a vlnovou délkou.

Ve většině případů může být model radarového signálu odraženého od prostorově rozloženého cíle reprezentován jako: oo

Ynb) = \ h (t-T-nT)% (r, n) dr + v (t) (16) oo kde: yn (t) je posloupnost odražených impulzů;<^(т,п) - коэффициент обратного рассеяния лоцируемого объекта; h{t) - искаженный зондирующий импульс РЛС.

Koeficient zpětného rozptylu závisí na struktuře a geometrii objektu, orientaci objektu a radaru, jejich relativním pohybu a parametrech znějícího signálu. Tyto informace lze použít k řešení problémů rozpoznávání radarového objektu a získávání dat o jeho tvaru.

Geometrickou strukturu radarového objektu lze obnovit dostatečně velkým prostorovým oddělením radarových přijímačů (radarové základny). V tomto případě je realizována možnost získání víceúhlých projekcí a úkol je omezen na použití tomografických metod.

V případě lokalizace objektu z jednoho bodu v prostoru může být rozpoznávání objektů prováděno časovými, polarizačními nebo časově frekvenčními portréty radarového cíle (podpisy).

Abychom mohli zrekonstruovat koeficient zpětného rozptylu, musíme u všech těchto úkolů přesně znát tvar impulsu radarové sondy. Současně, když se pulz sondy šíří, její tvar se mění, když prochází atmosférou a přijímací cestou.

V tomto případě, abychom obnovili koeficient zpětného rozptylu cílového objektu, máme problém slepé identifikace skalárního nebo vektorového radarového kanálu. Navíc, na rozdíl od slepých identifikačních aplikací v komunikačních systémech, kde je téměř vždy možné použít techniku ​​testovacího pulsu k identifikaci neznámého kanálu, je takový přístup v radaru prakticky nemožný.

V systémech radiového zpravodajství a systémech elektronického boje a rádiových protiopatření je naléhavě problém slepého oddělení zdrojů radiových emisí, přizpůsobení směrových vzorců aktivních fázovaných polí interferenčnímu prostředí vytvářenému nepřítelem.

Vznik slepého problému je zde spojen s nedostatkem apriorních informací o souřadnicích zdrojů, jejich orientaci vzhledem k anténě radiotechnického zařízení a v důsledku toho s nedostatkem informací o koeficientech směšovací matice v (2) ) nebo (3).

Radar zemského povrchu z letadel využívajících radary se syntetickou aperturou (SAR) za posledních 30 let přešel od jednotlivých vědeckých experimentů k neustále se rozvíjejícímu odvětví dálkového průzkumu Země (ERS).

Od aplikace těchto systémů vědecká komunita očekává v blízké budoucnosti významný pokrok v řešení takových globálních problémů, jako je předpovídání zemětřesení a sopečných erupcí, porozumění procesům globální změny klimatu a ve vědě o Zemi obecně.

Kromě vědeckých účelů jsou tyto systémy dnes jedinečným nástrojem pro řešení takových praktických problémů, jako je nouzové řízení, monitorování životního prostředí, kartografie, zemědělství, navigace v ledu atd. Je třeba také poznamenat, že tyto systémy jsou jedním z účinných nástrojů pro sledování provádění smluv o odzbrojení.

Rozšíření aplikací SAR stimuluje neustálý růst požadavků na jejich prostorové rozlišení a také vývoj nových frekvenčních rozsahů.

Současně se stále více projevuje účinek degradace prostorového rozlišení radarových snímků (rozostření), ke kterému v těchto systémech dochází v důsledku chyb v měření trajektorie, vlivu propagačního média a pohybu cíle.

Problém automatického zaostřování snímků radarů se syntetickou aperturou se stal poprvé naléhavým v souvislosti se zvýšením prostorového rozlišení letadel SAR na úroveň několika metrů na konci 80. a první polovině 90. let. Problém byl způsoben skutečností, že navigační systémy letadla nebo kosmické lodi (SC) nedokázaly poskytnout s požadovanou přesností měření trajektorie fázového středu antény SAR, což je nezbytnou podmínkou pro získání vysokého prostorové rozlišení.

Pokud jsou známy parametry relativního pohybu objektu a radaru, pak pomocí metod přímé nebo inverzní syntézy clony je možné sestrojit radarový obraz objektu. V tomto případě může být model odraženého signálu reprezentován ve formě:<т + у(г,г) (17) вМ где: I- комплексный коэффициент отражения подстилающей поверхности; к({,т,в,сг) - пространственно-временной сигнал РЛС с синтезированной апертурой, отраженный точечной целью (импульсная характеристика радиолокационного канала); в,<7 - временные координаты элемента подстилающей поверхности (азимут, дальность); - временные координаты двумерного отраженного сигнала.

V systémech využívajících metody syntézy inverzní clony, teleskopických SAR, je velikost integrační oblasti t> (f, z) mnohem větší než velikost objektu v rovině z, signální model (14) lze znázornit jako dvourozměrná konvoluce: y (*> z) = N °) % (0, st) s1ws1su + v (tig) (18) V

Kvalitativně je proces vytváření radarových obrazů v SAR znázorněn na obr.

Obr. Tvorba obrazu v PCA.

Problém tvorby radarových obrazů obecně patří do třídy inverzních problémů. Nejistota ohledně jednoho nebo více parametrů pseudoinverzního nebo regularizujícího operátora

H "1 a tvoří podstatu problému parametrického zaostřování rádiových obrazů [19,155,220,223,217,214,232].

V této formulaci byl problém ve většině případů úspěšně vyřešen vývojem algoritmů pro digitální automatické zaostřování obrazů SAR.

Jsou široce známé dvě hlavní skupiny algoritmů automatického zaostřování, a to tyto: algoritmy založené na použití kritéria kvality ve formě místní statistiky obrazů SAR a algoritmy, které používají korelační vlastnosti rozostřených obrazů.

Ve většině případů tyto algoritmy zajišťují dosažení dané úrovně rozlišení, avšak v případě, kdy je SAR instalován na lehkých letadlech (malá letadla, helikoptéry, bezpilotní letadla), jsou rozdíly v zaostřovacích parametrech srovnatelné se syntézou clony časový úsek. V tomto případě získání dané úrovně rozlišení vyžaduje použití adekvátnějších modelů signálu trajektorie a efektivnějších algoritmů automatického zaostřování.

Na rozdíl od problému s parametrickým zaostřováním, kdy jeden nebo několik parametrů signálu trajektorie není znám; v problému neparametrického zaostřování je nutné obnovit neznámého operátora Н

1 obecně.

Problém neparametrického zaostřování (slepá identifikace) vzniká zejména v důsledku účinků šíření signálů SAR v atmosféře a je ve větší míře charakteristický pro vesmírnou SAR a leteckou SAR, jejichž úroveň prostorového rozlišení dosahuje několik centimetrů a vyžaduje použití ultraširokopásmových signálů.

Že. v radaru je řešení slepého problému v mnoha případech nespornou technologií pro dosažení vysokých taktických a technických charakteristik, někdy je to jediná příležitost pro zvládnutí nových frekvenčních rozsahů a úrovní rozlišení, zlepšení detekčních charakteristik a obecně informační obsah radarových systémů.

Jedním z charakteristických rysů formulace slepého problému za těchto podmínek je absence apriorních statistických informací o pozorovaném objektu, což vytváří další omezení pro stávající metody slepé identifikace a korekce.

Problém kompenzace zkreslení v zobrazovacích systémech je jednou z nejrozšířenějších aplikací SOS. Na rozdíl od aktivního radaru je oprava lineárních zkreslení obrazů různého původu (radiometrický, radioastronomický, optický, akustický, rentgenový, infračervený) problémem obnovy dvojrozměrného, ​​prostorově omezeného, ​​nezáporného signálu zkresleného lineárním operátorem.

Model takového signálu lze také popsat výrazy (17) nebo (18) s přihlédnutím ke skutečnosti, že y ^, m) a% (b, a) jsou kladné, prostorově ohraničené funkce. V případech, kdy je obraz vytvořen jako intenzita pole nějakého koherentního zdroje, může být model takového obrazu reprezentován jako:

Zdroje lineárního zkreslení jsou například rozostření čočky optického zobrazovacího systému, rychlostní posun (rozostření) obrazu v důsledku pohybu objektu během expozice, různá omezení difrakce (tj. Omezení prostorového spektra obraz záznamovým zařízením), vliv propagačního média (například atmosférická turbulence).

Výzkumník často zná tvar impulzní odezvy kanálu, který zkresluje obraz, poté lze korekci obrazu provést pomocí lineárního optimálního nebo suboptimálního filtru podle

19) A postaveny v souladu s jednou nebo jinou strategií regularizace.

Dekonvoluce slepého obrazu je problém, který vzniká při absenci apriorních informací o jejich formačním kanálu. Obzvláště naléhavý je problém slepé korekce lineárních zkreslení obrazů v problémech dálkového průzkumu Země, astronomie a medicíny.

Možnosti slepé identifikace skalárních dvojrozměrných kanálů jsou poněkud širší než u jednorozměrných. Tato okolnost byla v literatuře zaznamenána více než jednou a historicky vedla k intenzivnějšímu zavádění slepých metod zpracování v tomto případě.

Je například dobře známo, že kovarianční funkce stacionárního procesu na výstupu lineárního systému neobsahují informace o fázi jeho přenosové funkce a slepá identifikace kanálu modulem přenosové funkce je možná pouze pro úzkou třídu systémů s minimální fází.

Je zajímavé, že obecně to neplatí pro diskrétní náhodná pole. Tito. u dvourozměrných diskrétních signálů jsou možnosti fázové rekonstrukce modulem přenosové funkce mnohem širší. Tento poněkud neočekávaný výsledek byl získán metodou matematického modelování Fienapem v roce 1978. (viz přehled).

Vysvětlení této skutečnosti je, že v kruhu polynomů ve dvou nebo více proměnných přes pole komplexních čísel existuje dostatečně silná sada neredukovatelných polynomů, na rozdíl od prstence polynomů v jedné proměnné, kde, jak je známo , neexistují žádné neredukovatelné polynomy, jejichž stupeň je větší než 1.

Pokud tedy má dvourozměrný diskrétní signál z-transformaci, která je nerozložitelná na jednodušší faktory, pak samozřejmě pomocí jedinečnosti faktorizace polynomu na neredukovatelné faktory můžeme obnovit diskrétní signál z jeho autokorelace nebo, což je ekvivalentní ze svého amplitudového spektra.

Tuto vlastnost dvourozměrných signálů lze přirozeně použít k vyřešení problému deterministické slepé identifikace kanálu tvorby obrazu.

Zvažte dvourozměrný diskrétní konvoluční model:

Stejný vztah lze zapsat ve formě součinu polynomů prstence C: y (z \, z2) = h (z 1> Z2MZ1> Z2) (21) kde: y (21'22) = XX y (!> PU \ r2; ") = XX ^" K-r2; i / n

Pokud jsou polynomy / 2 (21,22) a nr ^^) v kruhu C ^^] neredukovatelné, pak faktorizací ^(21,22) řešíme problém slepé identifikace.

Praktická aplikace tohoto přístupu je samozřejmě výrazně omezena složitostí postupu pro faktorování polynomů v mnoha proměnných a přítomností šumu.

Algoritmus s určitým praktickým významem a založený na vlastnosti neredukovatelnosti polynomů (21) je známý jako algoritmus „nulového listu“, který byl navržen v. Algoritmus využívá vlastnosti povrchů, jejichž body jsou kořeny polynomů kanálu a skutečný obraz. Koncepčně podobný algoritmus byl navržen v.

Určitým dalším omezením oblasti použití tohoto přístupu je použití předpokladu prostorového omezení signálů.

Kromě vlastností 2-transformací ze signálů konečné délky se pro slepou identifikaci používá také non-negativita skutečného obrazu a různé parametrické modely (viz recenze).

Jedním z ústředních problémů praxe aplikací neuronových sítí, statistik, úkolů DSP, je úkol najít co nejkompaktnější reprezentaci dat. To je důležité pro následnou analýzu, kterou může být rozpoznávání vzorů, klasifikace a rozhodování, komprese dat, filtrování šumu, vizualizace.

Relativně nedávno k řešení takovýchto problémů přitáhla širokou pozornost metoda hledání lineární transformace, která zajišťuje nezávislost komponent - ANC. Problém ANC je formulován jako problém nalezení takové projekce vektoru do lineárního vektorového prostoru, jehož složky by byly statisticky nezávislé. V tomto případě je k analýze k dispozici pouze určitý statistický vzorek hodnot náhodného vektoru. V tomto smyslu úkoly a metody ANC souvisejí s úkoly a metodami SOS.

Jedním ze slibných směrů ve vývoji moderních systémů dálkového průzkumu Země je synchronní zobrazování zemského povrchu v různých rozsazích elektromagnetického spektra. Společné zpracování multispektrálních optických obrazů, vícefrekvenčních a multipolarizovaných radarových snímků, radiometrických snímků, slibná oblast výzkumu a praktické aplikace poslední doby.

Vývoj technologií pro společnou analýzu obrazů různých povah zahrnuje vývoj metod pro vizualizaci, klasifikaci, segmentaci a kompresi dat. Současně se zpravidla snaží snížit počet znaků automatické klasifikace objektů, zajistit jejich vizuální reprezentaci (vizualizaci), snížit množství uložených informací. Metody ANC mohou být účinným nástrojem pro společnou analýzu obrazu.

Vzhledem k tomu, že statistiky obrazů generovaných systémy radiového inženýrství (radary s bočním pohledem, SAR, radiometry) mají v podstatě ne-gaussovské statistiky, může použití nelineárních metod ANC výrazně rozšířit možnosti těchto aplikací.

Že. v úlohách digitálního zpracování obrazu efektivní řešení slepý problém je v mnoha případech nezbytnou, nealternativní fází předběžného, ​​primárního zpracování, poskytující možnost následné analýzy. V problémech společné analýzy obrazů různé povahy se mohou účinným nástrojem stát metody analýzy nezávislých komponent.

Biomedicínská počítačová technologie je klasickou aplikací ANC a metod separace slepých zdrojů.

Možnosti digitálního zpracování elektrokardiogramů, encefalogramů, elektromyogramů, magnetoencefalogramů významně rozšířily možnosti diagnostiky široké třídy nemocí.

Rysem aplikace těchto metod je potřeba oddělit signály zkoumaných orgánů od hluků různého původu a rušivých signálů (například oddělení kardiogramů matky a dítěte).

Tyto technologie přímo aplikují metody separace slepých zdrojů a analýzu nezávislých složek. Pozorované signální modely použité v těchto aplikacích jsou popsány výrazy (2) a (3).

Problém rozpoznávání řeči je klíčovým problémem v mnoha oblastech robotiky a kybernetiky. Technologie rozpoznávání řeči lze použít k řízení provozu různých druhů strojů a mechanismů, zadávání a vyhledávání dat v počítači atd.

V systému záznamu zvukových informací je signálem, který je k dispozici pro rozpoznávání, konvoluce počátečního řečového signálu a impulzní odezva senzoru a prostředí.

V tomto případě se parametry senzoru, stejně jako parametry média, nesmírně liší. Sluchátka se liší stupněm zkreslení, spektrálním obsahem a sílou signálu. Mikrofony jsou vyráběny různými způsoby a jsou umístěny na různých místech sluchátka s otvory různých velikostí umístěnými na různých místech zvukového pole kolem úst. Rozpoznávací zařízení, které funguje dobře pro jeden konkrétní senzor v jednom konkrétním prostředí, může v jiných podmínkách fungovat velmi špatně. Proto je žádoucí, aby tyto parametry neovlivňovaly činnost rozpoznávacího algoritmu. V této úloze se používá slepá identifikace k rekonstrukci původního řečového signálu.

Dozvuk je nezbytný, pokud je původní řečový signál zkreslen akustikou prostředí. akustika prostředí závisí na geometrii a materiálech místnosti a umístění mikrofonu.

Vzhledem k tomu, že původní řečový signál je nerozeznatelný a akustika prostředí není známa, lze v adaptivní regulaci dozvuku použít slepou identifikaci.

Jedním z indikativních úkolů ilustrujících problémy slepého oddělení nezávislých zdrojů je tzv. problém rozdělení požadované konverzace na pozadí ostatních mluvících lidí, hudba, cizí zvuky (problém s koktejlovou párty). Můžeme si všimnout, že se s tím náš mozek snadno vyrovná, zároveň je to pro počítač velmi obtížný úkol.

Tento problém má praktický význam například pro vývoj adaptivních poslechových systémů při záznamu zvukové informace na několik mikrofonů instalovaných v místnosti.

V úkolech geologie, seismologické studie se používají technologie k registraci signálů ze zdrojů mechanických vibrací, a to jak umělých (kladení dynamitu do jámy), tak přírodních (zemětřesení). Tyto signály se používají k odhadu koeficientů odrazu různých vrstev zemské kůry.

Zde vzniká slepý problém kvůli nepředvídatelnosti a podle toho nejistotě tvaru vzrušujícího pulsu.

Že. Uvažované problémy vznikající v různých oblastech radiového inženýrství a komunikace, jakož i v mnoha dalších aplikacích zpracování signálu, potvrzují tezi o relevanci problému vývoje nových metod SOS, rozšiřování oblastí jeho aplikací.

Řešení „slepého“ problému v komunikačních problémech bylo připraveno řadou vědeckých výsledků v oblasti teorie statistické komunikace týkajících se adaptivních metod pro přenos diskrétních zpráv přes kanály s různými typy rozptylu a vyblednutí, vytvoření nových metod a zařízení pro signál zpracování získané v pracích CV Helstrom, T. Kailath, H.L. Van Trees, J.G. Proakis, G.D. Forni, M.E. Austin, B.A. Kotelnikov, B. R. Levina., B.A. Soifer, V.F. Kravchenko, D.D. Klovsky, V.I. Tichonova., Yu.G. Sosulin, V.G. Repin, G.P. Tartakovsky, P.JI. Stratonovich, A.P. Trifonova, Yu.S. Shinakova, J1.M. Fink, S.M. Shirokova, V. Ya. Kontorovich, B.I. Nikolaeva, V.G. Kartashevsky, B.JL Karjakin a další.

Při vývoji SOS v komunikačních systémech a řadě dalších oblastí se výzkum takových vědců jako: G. Xu, H. Liu, L. Tong, T. Kailath, P. Comon, Y. Sato, D.N. Godard, E. Serpedin, G.B. Giannakis, E. Moulines, P. Duhamel, J.-F. Cardoso, S. Mayrargue, A. Chevreuil, P. Loubaton, W.A. Gardner, G.K. Kaleh, R. Valler, N. Seshadri, C.L. Nikias, V. R. Raghuveer, D.R. Brillinger, R.A. Wiggins, D. Donoho a mnoho dalších.

V radaru obecně a zejména v průzkumu PJ1C byly schopnosti SOS připraveny řadou výsledků v oblasti adaptivních metod pro získávání časoprostorových signálů, včetně parametrických metod pro hodnocení jejich radarových kanálů získaných v pracích S.E. Falkovich, V.I. Ponomareva, V.F. Kravchenko, Yu.V. Shkvarko, P.A. Bakuta, I.A. Bolshakova, A.K. Zhuravleva, H.A. Armanda, G.S. Kondratenkova, V.A. Potekhin, A.P. Reutova, Yu.A. Feoktistova, A.A. Kosty-leva, V.I. Kosheleva, Ya.D. Shirman, A. Ishimary, A. Moreiro, R. Klem, S. Madsen, R.G. White, D. Blackneil, A. Freeman, J.W. Wood, C.J. Oliver, C. Mrazek, S. McCandless, A. Monti-Guarnieri, C. Prati, E. Damonti. atd.

V úkolech zpracování obrazů různé povahy byla v pracích V.P. navržena řada metod SOS. Bakalova, N.P. Rusové, P.A. Bakuta, V.A. Soifer, V.V. Sergeeva, D. Kundur, D. Hatzinakos, R.L. Lagendijk, R.G. Lane, R. H. T. Bates a mnoho dalších.

A. Well-varinen, A. Cichocki, S. Amari, J.-F. Cardoso, P. Comon, M. Rosenblatt, C. Ya. Shatskikh, S. A. Ayvazyan, L. D. Meshalkin atd.

S kumulací výsledků v posledních letech byly vytvořeny předpoklady pro konstrukci systematické teorie řešení „slepého problému“.

Kromě toho, aby byla zajištěna možnost rozsáhlého zavádění metod SOS v radiovém inženýrství, je nutné vytvořit nové technologie SOS charakterizované vysokou mírou konvergence poskytující možnost slepé identifikace při absenci apriorních informací o statistikách informační signál, poskytující možnost identifikace nestacionárního kanálu a nestacionárních informačních signálů.

Novou třídu metod SOS potenciálně poskytujících efektivní řešení problému statistické identifikace při absenci apriorních informací o statistice informačních signálů lze získat pomocí polynomických reprezentací signálů.

V tomto případě můžeme problém, který má být vyřešen, přenést z běžně používaných komplexních vektorových prostorů do polynomiálních prstenců v mnoha proměnných s náhodnými koeficienty a použít metody komutativní algebry, algebraické geometrie a počítačové algebry, které se v posledních letech intenzivně vyvíjejí.

V konkrétním případě výběru hodnot formální proměnné polynomů na jednotkové kružnici komplexní roviny získáme metody SOS založené na polyspektrech.

Možnosti této cesty jsou připraveny základními výsledky v odpovídajících odvětvích matematiky, které získali D. Hilbert, B. Buchberger, H.J. Stetter, W. Auzinger, W. Trinks, K. Farahmand, H. M. Moller, M. Kas, I. M. Gelfand, I.R. Shafarevich, I.A. Ibragimov, Yu.V. Linni-kom, O. Zariskiy a další.

Cíle a cíle studie. Cílem práce je vyvinout teoretické základy, metody a algoritmy pro zpracování signálu naslepo a jejich aplikace v některých problémech radiotechniky, komunikace, společného zpracování obrazů získaných v různých rozsazích elektromagnetického spektra.

K dosažení tohoto cíle je třeba vyřešit následující úkoly:

Vývoj systematické teorie pro řešení problémů SOS na základě polynomických reprezentací diskrétních signálů;

Vývoj nových efektivních metod a algoritmů pro SOS při absenci apriorních informací o statistice informačního signálu;

Vývoj metod SOS pro nestacionární model vstupních signálů;

Vývoj algoritmů pro korekci difrakčních zkreslení radarových znějících signálů při odrazu od prostorově rozložených cílů;

Vývoj metod slepé rekonstrukce radarových snímků SAR, včetně vesmírných SAR, pracujících v oblastech R, UNR;

Vývoj robustních nelineárních metod ANC v problému společného zpracování radarových, radiometrických a optických obrazů.

Metody výzkumu. Úkoly konstruování metod zpracování slepého signálu formulované v této práci vyžadují vytvoření nového matematického aparátu založeného na kompilaci metod teorie pravděpodobnosti, komutativní algebry a algebraické geometrie. Kromě toho využití klasických metod teorie pravděpodobnosti, statistického rádiového inženýrství, numerických metod, metod počítačové simulace a počítačové algebry.

Vědecká novinka práce se projevuje tím, že poprvé

Je použit popis náhodných vektorů na základě polynomiálních momentů a kumulantů, jsou určeny vlastnosti takového popisu, zavedeny koncepty a definovány vlastnosti afinních variet nenulové korelace;

Je prokázána věta o dostatečných podmínkách pro identifikovatelnost skalárního stacionárního kanálu s nestacionárním vstupem;

Byla navržena řada algoritmů pro slepou identifikaci skalárního kanálu s nestacionárním vstupem podle statistik druhého řádu, včetně dvou-diagonálního algoritmu pro identifikaci slepého kanálu, který nevyžaduje apriorní znalost typu nestacionarity informačních signálů;

Problém je formulován, jsou určeny hlavní algoritmy pro řešení problému identifikace kanálu se stacionárním a nestacionárním vstupem, jako problém řešení systému polynomiálních rovnic v mnoha proměnných;

Byly vyvinuty algoritmy slepé identifikace založené na faktorizaci afinních odrůd nulové korelace, které nevyžadují apriorní informace o statistice informačních signálů;

Algoritmy identifikace nevidomých byly vyvinuty na základě navrhovaných transformací korelace nenulových párů;

Byly vyvinuty algoritmy pro slepou identifikaci na základě vlastností symetrických polynomiálních kumulantů, pozorovaných signálů;

Je zvažován problém identifikace vektorového kanálu v polynomiální interpretaci, jsou prokázány hlavní věty o identifikovatelnosti, je navržena polynomická interpretace metody vzájemných vztahů (BO) - algoritmus nulového podprostoru (ANP), vyjádření relativní chyby získají se identifikace, provede se srovnání s jinými metodami;

Jsou zvažovány možnosti využití vyvinutých metod slepé identifikace v radiotechnických systémech pro přenos informací; statistici 2. řádu;

Při řešení problému slepé tvorby obrazů SAR: byl vyvinut model časoprostorového kanálu prostoru SAR s přihlédnutím k vlivu atmosférických efektů; získané dvojrozměrné charakteristiky fázových fluktuací signálu SAR v rozsahu P, UHF, VHF; byly vyvinuty algoritmy pro korekci difrakčních zkreslení PJIC snímacích signálů během odrazu od prostorově rozložených cílů („slepý“ přizpůsobený filtr), včetně algoritmu pro slepou identifikaci radarového kanálu pomocí korelací znamének; v rámci metody kontrastních funkcí byly vyvinuty algoritmy pro slepé vytváření obrazů SAR, včetně algoritmů založených na metodě minimální entropie;

Je navržen algoritmus pro nelineární analýzu nezávislých komponent na základě transformací nezávislosti a odhadů jádra integrálních funkcí vícerozměrných distribucí.

K obhajobě jsou předložena následující hlavní ustanovení a výsledky disertační práce:

Metody slepé identifikace skalárních kanálů na základě polynomiální statistiky;

Metody slepé identifikace skalárních kanálů s nestacionárním vstupem;

Algoritmus nulového podprostoru pro identifikaci vektorového kanálu;

Algoritmus pro identifikaci typu digitální modulace rádiového komunikačního systému na základě vzdálenosti Kullback-Leibler;

Model časoprostorového kanálu prostorově přenášeného SAR s přihlédnutím k vlivu atmosférických jevů a také dvojrozměrných charakteristik fázových fluktuací signálu SAR v pásmech P, UHF, VHF;

Algoritmy pro korekci difrakčních zkreslení signálů snímání PJ1C při odrazu od prostorově rozložených cílů („slepý“ uzavřený filtr), včetně algoritmu pro slepou identifikaci radarového kanálu pomocí korelací znamének;

Algoritmy pro slepou tvorbu obrazů SAR, včetně algoritmů založených na metodě minimální entropie;

Rychlé algoritmy pro vytváření obrazů SAR, založené na použití techniky rotačních vektorů;

Algoritmus pro nelineární analýzu nezávislých komponent na základě nelineární transformace nezávislosti a jádrové odhady integrálních funkcí vícerozměrných distribucí.

Praktická hodnota a implementace pracovních výsledků.

Výsledky disertační práce jsou součástí výzkumné práce (kód „Vodní kapacita“) na tvorbě adaptivních univerzálních demodulátorů digitálních komunikačních systémů, při vývoji metod pro optimální zpracování signálu v komunikačních systémech za podmínek strukturální a parametrické nejistoty, prováděný Výzkumným ústavem FSUE „Vector“ (Petrohrad) v letech 2002-2003

Výsledky provedeného výzkumu a vývoje jsou součástí řady výzkumných a vývojových prací prováděných na FSUE GNP RKTs „TsSKB-PROGRESS“ (Samara) za účelem vytvoření radarových vesmírných a leteckých systémů ERS v letech 1988–2000. (ROC pro tvorbu vesmírných systémů „Sapphire-S“, „Resource-Spectrum“, „Resurs-DK“, výzkumná práce „Elnik-UN“, „Mirror“).

Výsledky výzkumu byly použity na FSUE TsNIIMASH (Moskva) k doložení komplexního vědeckého programu experimentů na ruském segmentu Mezinárodní vesmírné stanice (experiment „Radarové snímání Země v pásmech L a P“, kód „Radar“ ), jakož i při tvorbě požadavků na slibný víceúčelový radarový sledovací vesmírný systém „Arkon-2“.

Vyvinuté algoritmy a programy pro slepou identifikaci radarového kanálu byly použity na FSUE NII TP (Moskva) při přípravě testů letadel a zpracování radarových dat leteckého radarového komplexu IK-VR v letech 1994-1995, jakož i v analýza vlivu atmosféry a přesnosti předpovědí pro rozlišení prostoru SAR 14V201 pro kosmickou loď 17F117, Luch-M pro kosmickou loď Resurs-DK-R1.

Výsledky práce našly uplatnění ve vzdělávacím procesu na GOUVPO PGATI, zejména v kurzech přednášek „Statistická teorie radiotechnických systémů“, „Radiotechnické systémy“, „Základy zpracování informací a zpracování digitálního signálu“, v laboratorní práce, stejně jako v diplomové práci.

Použití výsledků práce je potvrzeno příslušnými prováděcími dokumenty.

1. ZÁKLADNÍ VĚDA O IDENTIFIKACI SLEPY

Hlavní výsledky a závěry práce jsou následující:

1. Podmínky pro deterministickou identifikovatelnost vektorového kanálu v zásadě zaručují následující požadavky: všechny kanály v systému se musí navzájem lišit, například nemohou být identické; vstupní sekvence musí být dostatečně komplexní; měl by být k dispozici dostatečný počet výstupů.

2. Podmínky pro statisticky identifikovatelný deterministický vektorový kanál lze diskutovat v širším kontextu. Pokud je například počet dostupných vzorků na výstupu kanálu nekonečný a vstup je ne-gaussovský stacionární náhodný proces, pak lze systém přesně identifikovat statistikou vyššího řádu, i když mají polynomy kanálu společné nuly. Nebo například pokud lze na vstupu identifikovat stacionární náhodný proces (včetně Gaussova), lze systém identifikovat, pokud jsou statistiky druhého řádu výstupu přesně známy a společné nuly kanálových polynomů jsou uvnitř jednotkový kruh (podmínka fázového minima).

3. V případě deterministické i statistické identifikace vektorového kanálu je pro identifikaci kanálu nezbytná nebo dostačující absence společných kořenů pro polynomy (r). To znamená, že křížové odkazy kanálu se používají explicitně nebo implicitně k identifikaci vektorového kanálu.

4. Aby byl deterministický skalární kanál identifikovatelný, je nutné, aby lineární složitost informační sekvence byla větší (2b - 2).

5. Silná omezení možností slepé identifikace skalárního kanálu v deterministickém případě, formulovaná ve větě T.6, výrazně omezují rozsah těchto metod.

6. Pro statistickou identifikovatelnost skalárního kanálu stačí, že vzorky informační sekvence jsou popsány modelem striktně nestacionárního nebo non-Gaussova procesu.

7. Polynomická interpretace metody vzájemných vztahů umožňuje pomocí algoritmů pro řešení soustavy homogenních rovnic vyřešit variační problém metody minimálních čtverců.

8. Algoritmus slepé identifikace vektorového kanálu získaný v rámci tohoto přístupu, nazývaný algoritmus nulového podprostoru (ZERO), je ekvivalentní odhadu získanému v rámci metody nejmenších čtverců a umožňuje analytické a iterační formy reprezentace řešení.

9. Hodnoty formálních proměnných.

10. Volba hodnot formálních proměnných = exp (-y "2m / M), 1 = \,., M, a r ^ = exp (-j2m / r"), / = 0 ,. ,? - 1 za podmínky? = r "= r poskytuje minimální hodnotu relativní chyby odhadu kanálu, když? = r" Ф г tato volba poskytuje řešení téměř optimální se stejným rozptylem bílého Gaussova šumu v subkanálech. Obecně platí, že za přítomnosti koncentrovaného rušení, rozdílů v parametrech aditivního hluku v různých subkanálech, korelace vzorků hluku by měla být volba průřezů prováděna minimalizací pravé strany (2.24).

11. Relativní chyba ANP výrazně závisí na úrovni aditivního hluku. Přijatelné úrovně chyb je dosaženo, když je poměr signálu k šumu větší než ZODb. S nárůstem délky kanálu chyba roste lineárně; avšak s nárůstem počtu kanálů pro velké poměry poměr signálu k šumu délky kanálu prakticky neovlivňuje velikost chyby.

12. ANP při velkých hodnotách signálu od šumu se prakticky shoduje s algoritmy MP a klasickým algoritmem VO, na rozdíl od ANP však algoritmus MP a algoritmus VO vykazují výraznější nárůst chyb při malých poměry signálu k šumu.

13. Pokud je na vstupu náhodný proces nestacionární z hlediska střední hodnoty, a = kde x "(/) je stacionární proces s nulovým matematickým očekáváním, pak je kanál identifikován statistikou 1. řádu;

14. Pokud na vstupu existuje nestacionární z hlediska rozptylu náhodný proces = kde je stacionární proces s nulovou m.o. a poté je kanál identifikován statistikami 2. řádu;

15. Je-li na vstupu х (?) Je náhodný proces s nestacionární frekvenční strukturou v čase, tj. = - kde х "(() je stacionární proces s nulovým matematickým očekáváním a //" (?)> О, pak je kanál identifikován statistikou 2. řádu;

16. Pokud je na vstupu х (() stacionární náhodný proces s nulovým matematickým očekáváním, pak je kanál identifikován statistikami 3. nebo více řádu;

17. Pokud je na vstupu náhodný periodicky korelovaný náhodný proces s nulovým matematickým očekáváním, pak je kanál identifikován statistikou druhého řádu s dalšími podmínkami: 1) nuly kanálu nejsou násobky 1 / T; 2) pro kanály s impulzní odezvou omezenou časovým intervalem (0, rmax), T> rmax;

18. U nestacionárního vstupního signálu z hlediska disperze lze odhad funkce přenosu kanálu získat z kovarianční matice pozorovaného signálu ve spektrálních nebo časových doménách;

19. K získání odhadu funkce přenosu kanálu stačí mít ve spektrální oblasti pouze 2 úhlopříčky kovarianční matice (odpovídající algoritmus se nazývá identifikační algoritmus slepé identifikace se dvěma diagonálemi) a k získání odhadu ne je nutná předchozí znalost statistických charakteristik informačního signálu;

20. Chyba v odhadu přenosové funkce pro spektrální momenty 2. řádu závisí na poměru signálu k šumu, počtu realizací zpracovaného signálu, stupni nestacionarity vstupních signálů, použitém algoritmu odhadu a typ nestacionarity;

21. Polynomická reprezentace diskrétních náhodných signálů konečné délky vám umožňuje popsat statistické charakteristiky těchto signálů pomocí polynomiálních momentů a kumulantů, což jsou prvky prstenů polynomů v mnoha proměnných přes pole komplexních čísel.

22. Vlastnosti polynomiálních momentů a kumulantů jsou v mnoha ohledech podobné vlastnostem běžných momentů a kumulantů, nicméně afinní variety generované polynomiálními kumulanty (nazývanými varietami nenulové korelace) mají řadu unikátních vlastností, konkrétně dimenzi, která se liší pro deterministické a náhodné signály. Tuto vlastnost lze použít pro slepou identifikaci kanálů v nepřítomnosti a priori informací o statistice informačních signálů.

23. Použití polynomiálních kumulantů nám umožňuje formulovat obecný problém slepé identifikace jako problému řešení soustavy polynomiálních rovnic z neznámých kanálových koeficientů. Výběrem sady polynomiálních kumulantů odpovídajících specifikům problému můžeme syntetizovat odpovídající identifikační algoritmus. Navrhovaný přístup k syntéze slepých identifikačních algoritmů na základě polynomiální statistiky zároveň umožňuje syntetizovat různé slepé identifikační algoritmy pro skalární kanály se stacionárními a nestacionárními vstupy, různými distribucemi vstupních symbolů. Na rozdíl od přístupu založeného na polyspektru lze v tomto případě nejistotu ve výběru sady kumulantních funkcí snížit, alespoň pokud jde o postup syntézy algoritmu.

24. Ve skalárním kanálu vyžadují slepé identifikační algoritmy založené na řešeních polynomiálních rovnic určité statistické vzorkování informačních bloků na výstupu kanálu pro konstrukci odhadu. Kvalitativně je pro získání slepého odhadu ve skalárním kanálu nutná informační sekvence, jejíž délka je obvykle o 2 řády delší než délka kanálu. Kvalita hodnocení se přitom blíží hodnocení testovacím signálem.

25. Algoritmus slepé identifikace založený na vlastnostech potrubí s nulovou korelací pomocí nestacionárního kanálového modelu umožňuje oddělení potrubí generovaných neznámým deterministickým kanálem od potrubí generovaného náhodným informačním signálem. Simulace tohoto algoritmu ukázala, že ve srovnání s algoritmy z předchozí části a také s algoritmy založenými na použití spekter vyšších řádů tento algoritmus vyžaduje asi o dva řády méně implementací, ale má nižší odolnost proti šumu. Kromě toho se chyba algoritmu s rostoucí délkou kanálu výrazně zvyšuje.

26. Algoritmus identifikace slepého kanálu založený na použití nenulových korelačních potrubí, na rozdíl od algoritmu identifikace nevidomých založeného na faktorizaci afinních potrubí, má dostatečně vysokou míru konvergence a poskytuje vysoce kvalitní odhady i při signálu od šumu poměr 15-20D6. Při konstrukci nenulové korelační transformace páru však potřebujeme znát kovarianční matici informační sekvence.

27. Identifikace kanálu, založená na využití vlastností symetrických polynomiálních kumulantů, umožňuje identifikovat nestacionární komunikační kanál bez údajů o statistice informační sekvence, pokud 2L> N.

28. Zpracování slepého signálu je poměrně slibná technologie pro ekvalizaci kanálů v sériových komunikačních systémech v rozptýlených kanálech. Analýza ukazuje, že pokud vezmeme v úvahu slepé hodnocení jako alternativu k testovacímu pulsu, pak téměř vždy vítězí, pokud jde o rychlost konvergence a odolnost proti šumu, ale slepé hodnocení vždy vítězí v přenosové rychlosti.

29. U algoritmů využívajících vektorový kanálový model lze transformace nenulové korelace a nestacionární modulace v řadě případů zisk v odhadu pro testovací impuls z hlediska spolehlivosti vyrovnat nebo zcela eliminovat .

30. Odpověď na otázku: „použít odhad slepého kanálu v každém konkrétním případě nebo ne?“ Vyžaduje kompromisní řešení od vývojáře komunikačního systému.

31. Algoritmus pro klasifikaci typu modulace podle signálových konstelací pro velké vzorky je redukován na nalezení rozdělení pravděpodobnosti, které je nejblíže bodovému histogramu, pokud jde o vzdálenost Coolbak-Leibler. Ukázalo se, že tento algoritmus je ekvivalentní algoritmu maximální pravděpodobnosti pro velké vzorky. Potenciální charakteristiky dvou alternativních klasifikací vedoucích k aditivní horní hranici pravděpodobnosti chyby závisí výrazně na geometrii konstelace, úrovni aditivního šumu a pořadí výčtu konstelací a jsou zcela určeny Kullback-Leiblerovou vzdáleností.

32. Vliv trajektorie a zejména atmosférických chyb vede k významnému omezení prostorového rozlišení vesmírných SAR, přičemž míra degradace se prudce zvyšuje s rostoucí vlnovou délkou a potenciálním prostorovým rozlišením. Tyto efekty navíc vedou k výrazným geometrickým a polarizačním zkreslením. To nám umožňuje považovat problém získání radarového obrazu za podmínek silného vlivu trajektorie a atmosférických chyb za hlavní problém omezující vývoj vesmírné technologie SAR při vývoji nových frekvenčních rozsahů a úrovní rozlišení. Jedním z nejvýhodnějších způsobů, jak překonat důsledky těchto efektů, je použít technologie SOS ke kompenzaci zkreslení radarových snímků.

33. Vliv atmosféry na rozlišení SAR začíná ovlivňovat již od 10 cm a výrazně se zvyšuje od 23 cm. V rozsahu dlouhých vlnových délek (> 70 cm) může degradace radarových snímků v prostorovém rozlišení s narušenou ionosférou dosáhnout 2 řádů. Navíc v tomto rozsahu je rozlišovací schopnost prakticky nezávislá na rozlišovací síle, aniž by byla brána v úvahu destruktivní vliv atmosféry, a je určena hlavně efektivním intervalem soudržnosti, který je zase určen výhradně parametry atmosféry. Stupeň degradace se zvyšuje s nárůstem letové výšky, a zejména s nárůstem ionosférické turbulence. Rozlišení azimutu v krátkovlnných rozsazích (<3см), атмосфера влияния практически не оказывает. Влияние атмосферы на РСА, работающих в (Р, UHF, VHF) приводит к существенному снижению их разрешающей способности.

34. Kompenzaci účinků degradace rozlišení SAR v rozsahu lze provést pomocí dvou diagonálního slepého identifikačního algoritmu využívajícího korelaci znaménka.

35. Kompenzaci účinků degradace rozlišení SAR v azimutu lze provést pomocí algoritmů korekce slepého gradientu založených na kontrastních funkcích s maximální pravděpodobností nebo minimální entropií. Výpočetní složitost algoritmu rekonstrukce radarového obrazu lze výrazně snížit použitím reprezentace komplexních odečtů signálu SAR na základě vektorů rotace.

36. Navrhovanou metodu ANC využívající transformaci nezávislosti založenou na odhadu jádra funkce vícerozměrné distribuce pravděpodobnosti lze použít v problému společného zpracování radarových, radiometrických a optických obrazů. Výhodou tohoto algoritmu je schopnost řešit lineární a nelineární problémy ANC v rámci jednoho algoritmu.

37. Možnost konstrukce transformace nezávislosti n-dimenzionálního náhodného vektoru pomocí párových transformací nezávislosti pro ne-gaussovské náhodné vektory významně rozšiřuje rozsah tohoto přístupu. Algoritmus ANC popsaný v tomto oddíle lze použít při úlohách statistické identifikace a korekce slepých objektů, slepé separace zdrojů záření v případech, kdy nejen o statistikách informačního signálu existují pouze obecné předpoklady (nezávislost), ale také mechanismus pro převod informačního signálu na pozorovatelný. signál není znám.

ZÁVĚR

Výsledkem práce je vývoj teoretických základů, metod a algoritmů pro zpracování signálu naslepo a jejich aplikace v některých problémech radiotechniky, komunikace, společného zpracování obrazů získaných v různých rozsazích elektromagnetického spektra.

V procesu dosažení hlavního cíle byly vyřešeny následující úkoly:

Byla vyvinuta systematická teorie řešení problémů SOS založená na polynomiálních reprezentacích diskrétních signálů;

Byla vyvinuta třída nových efektivních metod a algoritmů pro SOS, které a priori nevyžadují informace o statistice informačního signálu;

Pro nestacionární model vstupních signálů byly vyvinuty nové metody a algoritmy pro SOS;

Byly prozkoumány možnosti a byly vyvinuty algoritmy pro slepou korekci difrakčních zkreslení radarových snímacích signálů během odrazu od prostorově rozložených cílů;

Byly vyvinuty metody a algoritmy pro slepou rekonstrukci radarových snímků SAR v oblastech R, UNB;

Byl vyvinut nový nelineární algoritmus ANC a jsou zvažovány možnosti použití této metody v problému společného zpracování radarových, radiometrických a optických obrazů.

1. Alpert Ya.L. Šíření rádiových vln a ionosféry. Moskva: Ed. Akademie věd SSSR. -1960. -480s.

2. Achmetyanov V.R., Pasmurov A.Ya., Ponomorenko A.P. Digitální metody získávání obrazů pomocí vesmírných radarových stanic se syntetickou clonou. // Zahraniční radioelektronika, 1985, č. 5, s. 24-35.

3. Bakalov V.P. O možnosti obnovy vícerozměrných diskrétních signálů z amplitudového spektra // Radiotekhnika. 1982- v. 37. -Číslo 11. - S.69-71.

4. Bakalov V.P., Kireenko O.V., Martyushev Yu.Yu., Matveeva O.I. Rekonstrukce vícerozměrných signálů z amplitudového spektra // Cizí radioelektronika. 1994. - č. 2. - S.31-37.

5. Bakalov V.P., Martyushev Yu.Yu., Russian N.P. Digitální algoritmus pro rekonstrukci prostorově omezeného signálu z konvoluce s neznámou zkreslující funkcí // Avtometriya. 1988. - č. 1. - S. 101103.

6. Bakalov V.P., ruský N.P. O možnosti řešení konvoluční rovnice s neznámým jádrem v případě vícerozměrných prostorově ohraničených signálů // Avtometriya. 1985. - č. 5. - S.92-95.

7. Bakut P.A., Makarov D.V., Ryakhin A.D., Sviridov K.N. O možnosti získání dvourozměrného obrazu z diskretizované konvoluční rovnice. // Radio Engineering and Electronics, 1988, roč. ЗЗ, č. 11, s. 2422-2425.

8. Bakushinsky A.B., Goncharsky A.B. Ill-Posed Problémy: Numerické metody a aplikace.- Moskva: Izd. Moskevská státní univerzita, 1989, 198 s.

9. Bleihut R. Rychlé algoritmy pro zpracování digitálního signálu: Per. z angličtiny-M.: Mir, 1989, 456s.

10. Bowes N.K. Multidimenzionální zpracování digitálního signálu: Problémy, úspěchy, vyhlídky // TIIER. 1990- v. 78. - č. 4. - S.7-14.

11. Burenin N.I. Syntetizované anténní radary. -M.: „Sov. rádio “, 1972, 160s.

12. Rychlé algoritmy v digitálním zpracování obrazu. / TS. Huang, J.-O. Axlund, G.J. Nussbaumer a další; Pod. vyd. T.S. Huang: Per. z angličtiny-M.: „Radio and communication“, 1984, 224s.

13. Vasilenko G.I. Teorie obnovy signálu. -M.: „Sov. rádio ", 1979, 272 s.

14. Vasilenko G.I., Taratorin A.M. Obnova obrazu. - M.: Rádio a komunikace, 1986.304 s.

15. Gantmakher F.R. Maticová teorie. M.: Věda. Ch. vyd. fyzická mat. lit., 1988.-552s.

16. Goncharenko A.A., Kravchenko V.F., Ponomarev V.I. Dálkový průzkum heterogenních médií. -M.: Strojírenství. - 1991.

17. Goryachkin O.V. Automatické zaostřování obrázků v radaru se syntetickou aperturou // TUZS „Analýza signálů a komunikačních systémů. Petrohrad -1996. - č. 161. - P.128-134.

18. Goryachkin O.V. Algoritmus pro slepou identifikaci komunikačního kanálu nestacionárního na vstupu pomocí polynomické statistiky druhého řádu. // Sbírka zpráv IRTC „Rádiová a optická komunikace, poloha a navigace“. Voroněž. - 2003. - sv. 1. - S.274-279.

19. Goryachkin O.V. Algoritmy pro identifikaci přenosové funkce rádiového kanálu // Ve sborníku ze 4. mezinárodní vědecké konference a výstavy „Digitální zpracování signálu a jeho aplikace“ (DSPA „2002), Moskva, 2002, roč. 1, s. 176–179 .

20. Goryachkin O.V. Algoritmy nevidomé identifikace v mobilních rádiových komunikačních systémech // Electrosvyaz. 2003. - č. 9. - S.30-33.

21. O. V. Goryachkin Algoritmus pro slepou identifikaci kanálu šíření vektorového signálu v RTS // Elektromagnetické vlny a elektronické systémy. 2004. - T.9. - Ne. 3-4. - S.83-93.

22. O. V. Goryachkin Rychlý diskrétní algoritmus Fresnelovy transformace pro délku složené sekvence. // TUZS "Zpracování signálu v komunikačních systémech". SPB., 1996, č. 162, s. 24-26.

23. O. V. Goryachkin Vliv zemské atmosféry na degradaci charakteristik snímků vesmírných radarových stanic se syntetickou clonou // Počítačová optika. 2002. - číslo 24. - S. 177-183.

24. O. V. Goryachkin Identifikace typu digitální modulace komunikačního systému signálními konstelacemi // Informační technologie. 2003. - sv. 1. -Č.1. - P.24-28.

25. O. V. Goryachkin Identifikace impulzní odezvy komunikačního kanálu polynomickými momenty informační sekvence. // Sbírka vědeckých prací „Informatics Radio Engineering Communication“, Samara 2002, Issue. 7, 14-16 str.

26. O. V. Goryachkin. Využití polynomiální reprezentace v problému slepé statistické identifikace komunikačního kanálu // Sborník příspěvků z 57. vědeckého zasedání RNTORES im. A.S. Popov, Moskva. - 2002. -S.Z.

27. O. V. Goryachkin Použití redukovaného Gröbnerova základu polynomu ideálu v problémech zpracování slepého signálu. // Sbírka: Abstrakty X ruské vědecké a technické konference. Samara 2003, s. 7.

28. O. V. Goryachkin Metody zpracování slepého signálu a jejich aplikace v radiotechnických a komunikačních systémech. M.: Radio and communication, 2003- 230s.

29. O. V. Goryachkin Nový způsob zpracování dat PJ1C syntetickou aperturou // Sbírka vědeckých prací „Informatika, radiotechnika, komunikace“, 2. vydání- Samara, 1997. S.7-13.

30. O. V. Goryachkin O možnosti obnovení impulzní odezvy radarového kanálu u některých modelů nestacionárních polí // Sbírka vědeckých prací „Informatika, radiotechnika, komunikace“. Problém 1. - Samara. - 1996. - S.9-16.

31. O. V. Goryachkin Odhad impulzní odezvy komunikačního kanálu informačními sekvence jako problém řešení soustavy polynomiálních rovnic // Přehled aplikované a průmyslové matematiky. 2003. - T. 10. - Problém. 1. - S. 13 7-13 8.

32. O. V. Goryachkin. Polynomiální reprezentace a slepá identifikace systémů // Fyzika vlnových procesů a systémy radiotechniky. 2002. - Vol.5. - č. 4. - S. 53-60.

33. O. V. Goryachkin Problémy a způsoby jejich řešení při implementaci vesmírných komplexů ve frekvenčních rozsazích P, UHF, VHF. // Ve sbírce vědeckých a technických článků o raketových a vesmírných tématech. Samara, 1999, s. 56–66.

34. O. V. Goryachkin Kompenzace zkreslení rádiových impulsů v transionosférické SAR rozsahu VKV // Elektromagnetické vlny a elektronické systémy. 2004. - T.9. - č. 6. - S. 38-45.

35. O. V. Goryachkin Slepá identifikace komunikačního kanálu na základě vlastností polynomiálních momentů náhodných sekvencí // Sborník příspěvků z 5. mezinárodní vědecké konference „Digitální zpracování signálu a jeho aplikace“, Moskva, 2003. v.2. - S.343-346.

36. O. V. Goryachkin. Metoda autokompenzace rádiových pulzních zkreslení v prostoru Rozsahy SAR P-VHF // Doklady Akademii nauk RF. -2004. T.397. - č. 5. - S.615-618.

37. O. V. Goryachkin. Statistické charakteristiky fázových fluktuací trajektorie signálu transionosférických PJ1C se syntetickou aperturou // Fyzika vlnových procesů a systémy radiotechniky. - 2003.-T.6. Č. 3. - S. 33-38.

38. O. Goryachkin. Metody identifikace nevidomých a jejich aplikace // Pokroky v moderní radioelektronice. 2004. - č. 3. - S.3-23.

39. Goryachkin O. V., Dobrynin S. S. Slepá identifikace komunikačních systémů: přehled metod // Informační technologie. 2003. - č. 3.

40. O. V. Goryachkin. Polynomiální statistika a její aplikace v problému slepé identifikace radiotechnických systémů // Zprávy Akademie věd Ruské federace. 2004. - T.396. - č. 4. - S.477-479.

41. Goryachkin O. V., Klovsky D. D. Autofokusní syntéza radarových snímků // Abstrakty II vědecké a technické konference. Samara. - 1995. -P.14.

42. Goryachkin O. V., Klovsky D. D. Statistický algoritmus pro inverzi konvolučního operátoru s neznámým jádrem // Sbírka zpráv IRTC „Rádiová a optická komunikace, poloha a navigace“, Voronezh, 1997. v.1. - S.227-232.

43. O. V. Goryachkin. Slepé zpracování vektorových signálů v polynomiální interpretaci // Bulletin Samarského vědeckého centra Ruské akademie věd. -2003. T.5. - Č. 1.- P.105-114.

44. Goryachkin O.V., Filimonov A.R. Nástroj pro analýzu multidimenzionálních dat dálkového průzkumu. // Sbírka vědeckých prací „Informatika, radiotechnika, komunikace“, 2. vydání. Samara. -1997. - S. 1418.

45. O. V. Goryachkin Identifikace nevidomých v radiotechnických přenosových systémech // Electrosvyaz. 2004. - č. 6. - S.21-23,62.