الشروع في العمل في القيقب. كائنات وأوامر Maple الأساسية الجذر التربيعي لمصفوفة في خشب القيقب

الكائنات الأساسية (التعريف، الإدخال، الإجراءات معها)

أعداد

يعمل Maple V مع أنواع الأرقام التالية:

الأعداد العشرية الصحيحة (O، 1، 123، -456، وما إلى ذلك)،

عقلانية في شكل نسبة من الأعداد الصحيحة (7/9، -123/127، وما إلى ذلك)،

المتطرفين,

حقيقي مع الجزء العشري والنظام (1.23E5، 123.456E-10)

مجمع (2+3*ط)

الأعداد الكليةيتم تحديدها كسلسلة من الأرقام من 0 إلى 9.

يمكنك الحصول على قائمة بجميع الأوامر الخاصة بالعمل مع الأعداد الصحيحة عن طريق كتابة الأمر: ؟عدد صحيح. فيما يلي بعض هذه الأوامر:

الكسور المشتركةيتم تحديدها باستخدام عملية قسمة عددين صحيحين.

لاحظ أن Maple سوف يقلل الكسور تلقائيًا. يمكنك إجراء جميع العمليات الحسابية الأساسية على الكسور العادية. إذا تم تقليل مقامه عند تحديد الكسر، فسيتم تفسير هذا "الكسر" بواسطة برنامج Maple على أنه عدد صحيح. لتحويل كسر إلى رقم عشري استخدم الأمر تقييم (). تحدد المعلمة الثانية لهذا الأمر عدد الأرقام المهمة. لاحظ أن التمثيل العشري هو مجرد تقدير تقريبي للقيمة الدقيقة التي يمثلها الكسر، أي. الكسر وتمثيله العشري ليسا كائنات Maple متطابقة.

الراديكاليونيتم تحديدها نتيجة رفع الأعداد الصحيحة أو الكسرية إلى قوة كسرية، أو حساب الجذر التربيعي لها باستخدام الدالة sqrt()، أو الجذر ن-وظيفة الطاقة جذر (عدد، ن).

أرقام النقطة العائمةيتم تحديدها كأجزاء صحيحة وكسرية مفصولة بعلامة عشرية. ويمكن أيضًا تمثيلها باستخدام ما يسمى بالترميز الأسي (يتم استخدام الرمز للإشارة إلى الترتيب هأو ه).

الثوابت

يحتوي القيقب على عدد محدد مسبقًا ثوابت مسماة- أولئك الذين يمكن الوصول إلى قيمهم بالاسم. بعض هذه الثوابت لا يمكن تغييرها. وتشمل هذه:

رقم هيعطى كما إكسب(1).

يمكنك عرض كافة الثوابت المحددة في Maple عن طريق تشغيل الأمر: ?inname

بالإضافة إلى الثوابت المدرجة في صفحة المساعدة، جميع المتغيرات التي تبدأ أسماؤها بـ _Env، هي ثوابت نظام Maple بشكل افتراضي.

سلاسل

سلاسل- أي مجموعة من الأحرف محاطة بعلامات اقتباس مزدوجة. طول الخط في Maple غير محدود عمليًا ويمكن أن يصل طوله إلى 268,435,439 حرفًا على أجهزة كمبيوتر 32 بت.

المتغيرات والمجهول والتعابير

كل عامل يحتوي Maple على اسم يمثل سلسلة من الأحرف اللاتينية التي تبدأ بحرف، مع اعتبار الأحرف الصغيرة والأحرف الكبيرة مميزة. بالإضافة إلى الحروف، يمكن أن تستخدم أسماء المتغيرات أرقامًا وشرطات سفلية، ولكن يجب أن يكون الحرف الأول من الاسم حرفًا.

تعبير عبارة عن مزيج من أسماء المتغيرات والأرقام وربما كائنات Maple الأخرى، المرتبطة بعلامات عملية صالحة.

كمية غير معروفة ، ويسمى التعبير الذي يحتوي على مجهولين تعبير رمزي. تم تطوير Maple في المقام الأول للعمل مع مثل هذه التعبيرات.

إحدى العمليات المهمة في Maple المرتبطة بالتعبيرات هي العملية الواجبات (:=). لديه بناء الجملة التالي: المتغير:= التعبير؛هنا، يحدد الجانب الأيسر اسم المتغير، ويحدد الجانب الأيمن أي تعبير، والذي يمكن أن يكون رقميًا أو رمزيًا أو مجرد متغير آخر.

تتيح لك المتغيرات تخزين ومعالجة أنواع مختلفة من البيانات. افتراضيًا، يكون متغير Maple من النوع الرمز، ويمثل متغيرًا رمزيًا، وقيمته هي اسمه الخاص. عندما تقوم بتعيين قيمة لمتغير، يتغير نوعه إلى نوع القيمة المخصصة له.

الهيكل الداخلي لكائنات القيقب

يتم تخزين كل تعبير جبري بواسطة نظام Maple على شكل بنية شجرة، وبالتالي توفير الوصول إلى أي من أعضائها أو تعبيراتها الفرعية، وكذلك السماح بإجراء تحويلات رمزية مختلفة عليها. في تمثيل هذه البنية، يتم تقسيم كل كائن Maple إلى كائنات فرعية من المستوى الأول، والتي بدورها تنقسم إلى كائنات فرعية، وهكذا.

الأوامر التي تسمح لك بتحديد أجزاء من الكائنات:

آر إتش إس (مكافئ)	تحديد الجانب الأيمن من المعادلة (أو نهاية النطاق)
ل س (معادلة)	تحديد الجانب الأيسر من المعادلة (أو بداية النطاق)
رقم (كسر)	عزل بسط الكسر العددي أو الجبري
دينوم (كسر)	عزل مقام الكسر الرقمي أو الجبري
نوبس (إكسبر)	تحديد عدد المعاملات في التعبير
المرجع (إكسب) المرجع (ن، إكسب)	إرجاع معاملات التعبير كقائمة، واسترداد المعامل التاسع للتعبير
حدد (ب و، إكسب)	حقيقي
إزالة (ب و، إكسب)	يحدد المعاملات في التعبير الذي تنتج له الدالة المنطقية قيمة خطأ شنيع
إنديتس (إكسبر، نوع)	تحديد التعبيرات الفرعية من نوع معين في التعبير ("*"، "+" ...)

دعونا نلقي نظرة فاحصة على هذه الأوامر.

يتم تمثيل المعادلة كتعبيرين متصلين بعلامة المساواة. لا ينبغي الخلط بينه وبين عامل التعيين (:=). المعادلة هي كائن Maple وتستخدم لتحديد المعادلات الحقيقية. ويمكن استخدامه على الجانب الأيمن من عملية الإسناد، وبالتالي تسمية المعادلة.

فى مهمة لديه()يمكنك تحديد تعبيرات فرعية متعددة كقائمة. ستكون النتيجة TRUE إذا وفقط إذا تم العثور على واحد على الأقل من التعبيرات الفرعية في القائمة.

نوع الاستبدال والتحويل

عند إجراء التحويلات الرياضية، غالبا ما يكون من الضروري استبدال المتغيرات في تعبير أو دالة أو معادلة وما إلى ذلك، أي بدلا من بعض المتغيرات، استبدال تمثيلها من خلال بعض المتغيرات الأخرى. وأحيانا يكون من الضروري تحويل تعبير من نوع إلى آخر. (قد يكون تحويل النوع هذا مطلوبًا لتنفيذ بعض الأوامر التي لا تعمل على النوع الأصلي للتعبير.) هناك عدة أوامر في Maple لهذه الأغراض:

الغواصات (الاستبدال، EXPRESSION)	الاستبدال النحوي لتعبير واحد لآخر في EXPRESSION
algsubs (الاستبدال، التعبير)	الاستبدال الجبري لتعبير بتعبير آخر في تعبير
subsop(N=قيمة جديدة، EXPRESSION)	استبدال قيمة جديدة للمعامل N من التعبير
تحويل (التعبير، النوع)	تحويل EXPRESSION إلى نوع بيانات جديد
مانوع(التعبير)	يحدد نوع التعبير.

لاستبدال تعبير آخر بدلا من بعض المتغيرات (التعبير)، استخدم الأمر الغواصات ()، وبناء الجملة كما يلي: الغواصات (التعبير القديم = التعبير الجديد، EXPRESSION) الغواصات (s1، s2، .. sn، التعبير) الغواصات (، التعبير)أين هو كل s1،..snهي المعادلة التي تحدد الاستبدال.

النموذج الأول من تحليلات الأمر تعبير، يحدد جميع حدوثه التعبير القديموالبدائل في مكانهم تعبير جديد.

يسمح لك النموذج الثاني من الأمر بإجراء سلسلة من البدائل في تعبير، ويتم تنفيذ الاستبدالات بشكل تسلسلي، بدءاً من S1. وهذا يعني أنه بعد إجراء الاستبدال الأول المحدد S1، يجد Maple تكرارات الجانب الأيسر من المعادلة s2في التعبير الذي تم الحصول عليه حديثًا ويستبدل كل حدث من هذا القبيل بالتعبير الوارد على الجانب الأيمن من المعادلة s2.

أي حدوث التعبيرات المحددة على الجانب الأيسر من المعادلات س1، س2، يتم تعريفها في المعلمة الأولية تعبير. (انظر الأمثلة)

استخدم الأمر تبسيط()، مع تحديد الاستبدال المطلوب كمعلمة (راجع القسم التالي).

استخدم الأمر ألجسوبس ()، الذي يقوم بالاستبدال الجبري.

لاحظ أن المتغير "القديم" يتم استبعاده تمامًا فقط عند استخدام أول هذه الطرق. وفي حالات أخرى، يظل المتغير "القديم" موجودًا في التعبير المحول.

10. البرمجة في البيئةخشب القيقب

تتيح حزمة الرياضيات Maple للمستخدمين كتابة البرامج والإجراءات والمكتبات الخاصة بهم. للقيام بذلك، تحتوي الحزمة على مجموعة واسعة إلى حد ما من الأوامر والبنيات المشابهة للغات البرمجة الخوارزمية عالية المستوى.

10.1. العامل الشرطي

تبدأ العبارة الشرطية في Maple بكلمة محجوزة لو ويجب أن تنتهي بالضرورة بكلمة فاي ولها الهيكل التالي:

لو حالة ثم التعبير 1 آخر التعبير 2 فاي ;

يتيح هذا البناء، اعتمادًا على قيمة الشرط المنطقي، تنفيذ التعبير 1 (إذا كان الشرط صحيحًا) أو التعبير 2 (إذا كان الشرط خاطئًا). يمكن أن تكون التعبيرات 1 أو 2 عبارة عن أي سلسلة من الأوامر من حزمة Maple. يمكن كتابة العبارة الشرطية بشكل مختصر:

لو حالة ثم التعبير 1 فاي ;

[> إعادة تشغيل؛

[> س:=4؛

س:=4

[>إذا كان x>4 ثم اطبع ('x>4'); آخر س:=س^2;

طباعة(2*س); فاي؛

لتنفيذ الشروط المعقدة، من الضروري استخدام الإصدار الكامل من العامل الشرطي، الذي يحتوي على البنية التالية.

لو الحالة 1 ثم التعبير 1 إليف الحالة2 ثم تعبير 2... إليف حالة ن ثم تعبير ن آخر تعبير ن +1 فاي ;

على النحو التالي من هيكل هذا المشغل، يمكن أن يكون تداخل الشروط غير محدود عمليا ويتم تنفيذه باستخدام كلمة الخدمة إليف . يمكن استخدام أي تسلسل لأوامر Maple كتعبيرات.

[> إعادة التشغيل؛

[>س:=8:

[>إذا كان س

س:=ج

10. 2 . تصريحات حلقة

في حزمة Maple الرياضية، يتم استخدام أربعة أنواع من عوامل تشغيل الحلقة لتنفيذ عملية حسابية دورية. نص جميع مشغلي الحلقة عبارة عن سلسلة من الأوامر المحاطة بكلمات الخدمة يفعل و التطوير التنظيمي . مشغل الحلقة من النوع المعداد، الموجود في جميع اللغات الخوارزمية تقريبًا، له البنية التالية:

ل اسم متغير الحلقة من القيمة الأولية لمتغير الحلقة بواسطة حلقة خطوة الزيادة المتغيرة ل القيمة النهائية لمتغير الحلقة

[>لأنني من 0 إلى 4 إلى 8 أفعل ذلك؛

يبدو مشغل الحلقة while في Maple

بينما حالة يفعل تعبير التطوير التنظيمي ;

في هذه الحالة، يتم تنفيذ نص الحلقة (التعبير) طالما أن قيمة الشرط المنطقي صحيحة وتنتهي إذا كان الشرط خطأ.

[> إعادة التشغيل؛

[>ن:=0:

[>بينما ن

مشغل الحلقة التالي هو تعايش بين المشغلين السابقين وله البنية التالية:

ل اسم متغير الحلقة من القيمة الأولية لمتغير الحلقة بواسطة قيمة زيادة الخطوة بينما حالة يفعل التعبيرات التطوير التنظيمي ;

في عبارة الحلقة هذه، يتم تنفيذ التعبيرات طالما أن التعبير المنطقي للشرط صحيح ويتغير متغير الحلقة من قيمته الأولية بزيادة معينة.

[> إعادة التشغيل؛

[> لـ y من 0 × 2 بينما y

تم تصميم مشغل الحلقة الرابعة للعمل مع التعبيرات التحليلية ويتم تمثيله بالهيكل التالي:

ل اسم متغير الحلقة في التعبير 1 يفعل التعبير 2 التطوير التنظيمي ;

هنا يتم تنفيذ جسم الحلقة، التعبير 2، إذا كان المتغير الرمزي المحدد باسمه يأخذ بالتتابع قيمة كل من معاملات التعبير الجبري 1. لاحظ أن تشغيل هذا البناء يعتمد على التمثيل الداخلي للتعبير 1. لذلك، إذا كان التعبير 1 عبارة عن مجموع، فإن اسم المتغير الدورة يأخذ قيمة كل حد بدوره، وإذا كان المنتج هو منتج، فكل عامل.

[> إعادة التشغيل؛

[> أ:=5*س^2+x+6/x;

[> ب:=تبسيط(%);

[> ل م في فعل م؛ التطوير التنظيمي؛

[> ل م في ب دو م ؛ التطوير التنظيمي؛

10.3. إجراءات الوظيفة

يمكن تعريف إجراءات الوظيفة في Maple بطريقتين. لتحديد وظائف الإجراء، تستخدم الطريقة الأولى الرمز (  ) ويعطى بالهيكل التالي:

اسم الوظيفة:=(قائمة المعلمات الرسمية)  تعبير؛

حيث يتم تحديد اسم الوظيفة بواسطة مجموعة من الأحرف اللاتينية، ويتم إدخال قائمة المعلمات الرسمية مفصولة بفواصل. التعبير هو أمر Maple الذي ينفذ نص إجراء الوظيفة.

[> f1:=(x1,x2)->تبسيط(x1^2+x2^2);

[> F 1 (cos(x)،sin(x));

الطريقة الثانية لتحديد إجراءات الوظيفة هي استخدام الأمر غير تطبيق ولها الهيكل التالي:

اسم الدالة:= غير تطبيق (التعبير أو العملية، قائمة المتغيرات)؛

تعد هذه الطريقة لتحديد إجراءات الوظيفة مفيدة عند تعريف دالة جديدة من خلال دالة معروفة أو عندما يكون التعبير الذي تم تقييمه مخصصًا للاستخدام كدالة.

مثال .

[> f3:=unapply(diff(z(r)^2,r)-2,z);

[ > f3(الخطيئة);

[ > دمج(%);

10.4. إجراءات

يبدأ أي إجراء في Maple برأس يتكون من اسم الإجراء، متبوعًا بحرف المهمة وكلمة دالة بروك ، ثم تتم الإشارة إلى المعلمات الرسمية بين قوسين مفصولة بفواصل. يجب أن ينتهي الإجراء بكلمة خدمة نهاية . يتم وضع جميع التعبيرات والأوامر بين الكلمات الوظيفية بروك و نهاية تشكل جسم الإجراء.

اسم الإجراء:= بروك (قائمة المعلمات الرسمية)؛ الأوامر (أو التعبيرات)؛ نهاية ;

إذا تم تحميل الإجراء، يتم استدعاؤه بالاسم. قيمة الإرجاع الافتراضية هي قيمة آخر عبارة (أمر) تم تنفيذها من نص الإجراء، ويعتمد نوع نتيجة الإجراء على نوع القيمة المرجعة.

[> f:=proc(x,y);x^2+y^2;simplify(%);end:

[ > و(الخطيئة(x)،cos(x));

عند كتابة الإجراءات في Maple، يمكنك استخدام عدد من الأوامر وكلمات الخدمة، بالإضافة إلى الحد الأدنى المطلوب من المجموعة الموضحة أعلاه، والتي تسمح لك بوصف المتغيرات والتحكم في الخروج من الإجراء والإبلاغ عن الأخطاء.

عند وصف المعلمات الرسمية لإجراء ما، يمكنك تحديد نوعها بوضوح باستخدام النقطتين. باستخدام هذا الوصف، يتحقق Maple تلقائيًا من نوع المعلمة الفعلية ويصدر رسالة خطأ إذا لم يتطابق مع نوع المعلمة الرسمية.

يمكن أن يتبع عنوان الإجراء جزء وصفي من الإجراء، يفصل عنه بمسافة. عند وصف المتغيرات المحلية المستخدمة فقط ضمن إجراء معين، يمكنك استخدام واصف يتم تحديده بواسطة كلمة الخدمة محلي ، وبعد ذلك يجب عليك تحديد أسماء المتغيرات المحلية مفصولة بمسافة. يمكن تحديد استخدام المتغيرات العامة في الإجراء باستخدام كلمة دالة عالمي , والتي ينبغي وضعها في الجزء الوصفي من الإجراء.

للخروج من إجراء ما في أي مكان في جسمه وتعيين نتيجة عمله لتنفيذ الأمر المطلوب، يمكنك استخدام الأمر يعود ( فال ), أين فال – قيمة إرجاع يمكن أن يكون لها نوع مختلف عند الخروج من أماكن مختلفة في الإجراء.

للخروج من الإجراء في حالة الطوارئ في حالة حدوث خطأ والإبلاغ عن الحادث، يمكنك استخدام الأمر خطأ (‘ خيط ’) ، هنا خيط – رسالة يتم عرضها على شاشة المراقبة في حالة الطوارئ. وبالتالي، يمكن تصوير النظرة العامة لهيكل الإجراء على النحو التالي:

اسم الإجراء:= بروك (قائمة معلمات الإجراء)  محلي  قائمة المتغيرات المحلية، مفصولة بفواصل؛ عالمي  قائمة المتغيرات العالمية مفصولة بفواصل. يعود ( فال ); خطأ (‘ خطأ في جسم ل إجراء ’);… نهاية ;

[ > الامتحان(-1);

[> امتحان(0);

[ >امتحان(2);

11. طرق إدخال وإخراج المعلومات

في البيئةخشب القيقب

لحفظ أسماء (معرفات) المتغيرات وقيمها على الذاكرة الخارجية على شكل ملف بالاسم اسم . رسالة قصيرة تحتاج إلى إدخال الأمر:

يحفظ قائمة بأسماء المتغيرات مفصولة بفواصل، "اسم الملف ذو الامتداد رسالة قصيرة ”;

إذا كان الامتداد هو الحرف م , ثم سيتم كتابة الملف بتنسيق Maple الداخلي، مع جميع الامتدادات الأخرى بتنسيق نصي. لعرض المعلومات المحفوظة في الملف، استخدم الأمر

يقرأ “ اسم الملف ”;

[> إعادة التشغيل؛

[> Examp:=proc(x) local y,w; العالمية ض؛ إذا س

[ > الامتحان(-1);

[> امتحان(0);

خطأ، (في الاختبار) Variablex = 0

[ >امتحان(2);

[ > قراءة "nnn.txt"؛

يمكنك استخدام الأمرين التاليين لتسجيل محتوى الشاشة بالكامل إلى ملف.

الفريق الأول

اكتب ل ("اسم الملف")

نتيجة لتنفيذ هذا الأمر، سيتم حفظ جميع المعلومات الموجودة على الشاشة في ملف بالاسم المحدد. علاوة على ذلك، إذا كان الملف المحدد موجودًا في الذاكرة الخارجية، فسيتم استبدال المعلومات المخزنة بأخرى جديدة.

الفريق الثاني

إلحاق ("اسم الملف")

يسمح لك بإضافة معلومات على الشاشة بعد أمر معين إلى نهاية الملف الموجود.

[ > و:=12;

[> f1:=العامل (y^2-3*y); حفظ f,f1, "n1.txt";

[> ملحق("n1.txt");

[> حل(x^2-3*x+2=0,x);

نتيجة لتنفيذ الأمر يحفظ F , F 1, " ن 1. رسالة قصيرة "; سيتم إنشاء ملف نصي ن 1. رسالة قصيرة , والتي سوف تحتوي على المعلومات التالية:

و:= 12؛

f1:= ذ*(ص-3);

ونتيجة لتنفيذ الأمر إلحاق (" ن 1. رسالة قصيرة "); سوف تبدو محتويات الملف كما يلي:

و:= 12؛

f1:= ذ*(ص-3);

[ > يحل ( س ^2-3* س +2=0, س );

2, 1

توفر حزمة Maple عددًا من الأوامر لعرض المعلومات على الشاشة. أبسطها هي الأوامر

مطبعة (قائمة خشب القيقب

lprint (قائمة خشب القيقب -التعبيرات مفصولة بفواصل)؛

علاوة على ذلك، إذا لم يتم تخصيص أي شيء للمتغير، فسيتم طباعة اسمه، وإلا فسيتم طباعة قيمته.

[> x:=y^2: print (x, "primer 1", y, Factor(x-5*y));

[> x:=y^2: lprint (x, "primer 2", y, Factor(x-5*y));

ص ^ 2، التمهيدي 2، ص، ص*(ص-5)

من الأمثلة المذكورة أعلاه يتبع ذلك الأمر مطبعة يعرض تعبيرات مفصولة بفواصل في شكل رياضي طبيعي، والأمر lprint يتم فصل معلومات المخرجات بأسلوب خط الإخراج والتعبيرات بفواصل ومسافات.

يمكن استخدام حزمة Maple لتحليل المعلومات الرقمية الموجودة في ملف نصي وتفسيرها بيانيًا، ويتم الحصول عليها باستخدام الحزمة نفسها وتطبيقات البرامج الأخرى. كقاعدة عامة، تتم كتابة الأرقام سطرًا تلو الآخر في ملف نصي. لقراءة معلومات رقمية من ملف نصي، يمكنك استخدام الأمر:

إقرأ البيانات ("اسم الملف"، نوع المتغير ( عدد صحيح / يطفو - يتم تعيين النوع الأخير بشكل افتراضي)، عداد الأرقام)؛

قبل استخدام هذا الأمر، يجب عليك تفعيله باستخدام الأمر:

قراءة ليب (قراءة البيانات):

[> إعادة التشغيل؛

[> قراءة ليب (قراءة البيانات):

[> ff:=readdata("aa.txt",integer,8);

[ > س:= وما يليها؛

[ > ص:=س؛

[ > y1:=ff;

[ > f:=readline("aa.txt");

فهرسة مزدوجة في متغير وما يليها ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الأرقام يتم تمثيلها كمصفوفة ثنائية الأبعاد، حيث يتوافق عدد الصفوف في المصفوفة مع عدد الصفوف المقروءة، ويتم تحديد عدد الأعمدة من خلال المعلمة الأخيرة للأمر إقرأ البيانات . على النحو التالي من المثال المعطى، الأمر readline إخراج البيانات الرقمية كمتغير نوع خيط .

12. استخدام حزمة الرياضياتخشب القيقبللبحث العلمي

في هذا القسم، سننظر في مثال للبحث باستخدام Maple لحل المشكلات الهندسية التطبيقية. توضح الأمثلة الواردة قدرات حزمة Maple في حل المشكلات الهندسية المتعلقة بدراسة أوضاع تشغيل المعدات، اعتمادًا على التصميم والمعلمات التكنولوجية للمجمعات، وتوضح إمكانيات البرنامج وأنماط الأوامر لتشغيل المستخدم في بيئة Maple . وفيما يلي مقتطفات من البحث، مصحوبة بشروح مختصرة.

12.1. دراسة تأثير المعلمات المتغيرة لغرفة الطحن المسطحة لمطحنة التيار المعاكس على سرعة حامل الطاقة

12 .1.1. صياغة المشكلة

المطاحن النفاثة هي نوع من المطاحن الصدمية وتتكون من جهاز تسريع (واحد أو أكثر)، حيث ينقل نفاث من الغاز الحامل للطاقة السرعة إلى جزيئات المادة التي تتم معالجتها، وغرفة تتفاعل فيها تدفقات المواد مع كل منها. أخرى و (أو) ذات أسطح ذات تأثير خاص. غالبا ما يستخدم الهواء كحامل للطاقة في المطاحن النفاثة، وفي كثير من الأحيان - الغاز الخامل وبخار الماء ومنتجات الاحتراق.

يتيح الطحن النفاث إمكانية الجمع بين الطحن والفصل مع الخلط والتجفيف والعمليات التكنولوجية الأخرى. ويضمن تشغيل الدورة المغلقة الحد الأدنى من إطلاق الغبار في البيئة.

يشتمل أي جهاز نفاث على قاذف، وهو عبارة عن وحدة يتم فيها خلط وتبادل الطاقة لتدفقين (الرئيسي والمخرج)، وغرفة طحن تتفاعل فيها التدفقات المختلطة. تدخل الجسيمات التي يتم تسريعها بواسطة حامل الطاقة في أنابيب تسريع القاذفات إلى غرفة الطحن، ثم إلى منطقة الالتقاء النفاثة (الشكل 12.1).

لا يملأ النفاثة الخارجة من أنبوب التسارع على الفور المقطع العرضي الكامل لغرفة الطحن ؛ فالنفاثة عند نقطة الدخول تنفصل عن الجدران ثم تتحرك على شكل نفاثة حرة منفصلة عن الباقي من المتوسطة عن طريق الواجهة. الواجهة غير مستقرة، وتظهر عليها دوامات، ونتيجة لذلك تختلط الطائرة مع البيئة.

عندما تتدفق الطائرة من أنبوب التسارع، فإن سرعة التدفق في قسم مخرجها 1-1 في جميع نقاط القسم متساوية مع بعضها البعض. على طول - القسم الأولي، تكون السرعة المحورية ثابتة في الحجم وتساوي السرعة عند قسم أنبوب التسارع الخامس 0 . في منطقة المثلث اي بي سي (الشكل 12.1.) في جميع نقاط النفاثة، تكون سرعات حامل الطاقة متساوية مع بعضها البعض ومتساوية أيضًا الخامس 0 - تشكل هذه المنطقة ما يسمى بنواة الطائرة. علاوة على ذلك، تتناقص السرعة المحورية تدريجيا وفي القسم الرئيسي للطويل ل أساسي السرعة المحورية الخامس نظام التشغيل الخامس 0 .

أرز. 12.1. مخطط الطائرة في غرفة الطحن

ومن المعروف أن سرعة حاملة الطاقة من نهاية أنبوب التسارع إلى طائرة الاصطدام النفاثة تختلف حسب القانون

, (12.1)

أين الخامس ض - سرعة حاملة الطاقة من غرفة الطحن على مسافة ض من قطع أنبوب التسارع، م/ث؛

الخامس 0 - سرعة حاملة الطاقة عند مخرج أنبوب التسارع، م/ث؛

ض 0 - المسافة من قطع أنبوب التسارع إلى مستوى الالتقاء النفاث، م.

عند تحديد التغير في الطاقة الحركية لحجم محدود من وسط مستمر، من الضروري معرفة عمل قوى التفاعل بين المكونات بين جزيئات المادة المكسرة وحاملة الطاقة. يعتمد هذا العمل على ناقل القوة للتأثير الديناميكي لحامل الطاقة على الجسيم، والذي يتم حسابه على النحو التالي

, (12.2)

أين ر - متجه قوة العمل الديناميكي للهواء على الجسيم، N؛

F م - مساحة المقطع العرضي للجسيم، م2؛

, (12,3)

دعونا نشير

, (12.8)

أين م - كتلة جزيئات المواد المسحوقة، كجم.

, (12.9)

أين - كثافة جزيئات المادة المسحوقة، كجم/م.

التعبير (12.7) سيأخذ الشكل

. (12.10)

يمكن استخدام المعادلة الناتجة لتحديد التغير في سرعة جزيئات المادة الأرضية في غرفة الطحن من قطع أنابيب التسريع إلى منطقة تفاعل التدفقات المضادة.

نظام المعادلات التفاضلية الذي يصف عملية تغيير سرعة الجزيئات وحاملات الطاقة في غرفة الطحن من قطع أنبوب التسارع إلى منطقة تصادم التدفقات القادمة

. (12.11)

مسافة ل صفحة – يتم اختيار ما بين قطع أنبوب التسريع والمستوى الأوسط في حجرة الطحن من الحالة

, (12.12)

أين د آر = 18 قطر أنبوب التسارع، مم.

في خشب القيقبهناك عدة طرق لتمثيل دالة.

الطريقة الأولى: تحديد دالة باستخدام عامل التعيين ( := ): يتم تعيين اسم لبعض التعبيرات، على سبيل المثال:

> f:=sin(x)+cos(x);

إذا قمت بتعيين قيمة متغيرة محددة X، ثم نحصل على قيمة الدالة Fلهذا X. على سبيل المثال، إذا واصلنا المثال السابق وحساب القيمة Fمتى، إذن يجب أن نكتب:

> س:=بي/4؛

بعد تنفيذ هذه الأوامر المتغير Xله قيمة معينة.

لكي لا يتم تعيين قيمة محددة لمتغير على الإطلاق، فمن الملائم أكثر استخدام أمر الاستبدال الغواصات ((x1=a1، x2=a2،…، )،f)،حيث تتم الإشارة إلى المتغيرات بين قوسين متعرجين الحادي عشرومعانيها الجديدة بالنيابة(أنا=1,2,...) والتي يجب استبدالها في الوظيفة F . على سبيل المثال:

> f:=x*exp(-t);

> الغواصات((x=2,t=1),f);

جميع الحسابات في خشب القيقبافتراضيًا، يتم إنتاجها بشكل رمزي، أي أن النتيجة ستحتوي بشكل صريح على ثوابت غير منطقية مثل، وغيرها. للحصول على قيمة تقريبية كرقم النقطة العائمة، استخدم الأمر إيفالف (إكسبر، ر)،أين EXPR- تعبير، ر- الدقة المعبر عنها بالأرقام بعد العلامة العشرية. على سبيل المثال، استمرارًا للمثال السابق، لنحسب قيمة الدالة الناتجة تقريبًا:

> تقييم (٪)؛

الرمز المستخدم هنا هو ( % ) لاستدعاء الأمر السابق.

الطريقة الثانية: تحديد دالة باستخدام عامل دالة يعين مجموعة من المتغيرات (×1،×2،…)تعبير واحد أو أكثر (f1، f2،…). على سبيل المثال، تعريف دالة مكونة من متغيرين باستخدام عامل دالة يبدو كما يلي:

> f:=(x,y)->sin(x+y);

يتم الوصول إلى هذه الوظيفة بالطريقة الأكثر شيوعًا في الرياضيات، عندما تتم الإشارة إلى قيم محددة للمتغيرات بين قوسين بدلاً من وسيطات الوظيفة. استمرارًا للمثال السابق، يتم حساب قيمة الدالة:

الطريقة الثالثة: استخدام الأمر عدم تطبيق (expr،x1،x2،...)، أين EXPR- تعبير، ×1، ×2،…– مجموعة من المتغيرات التي يعتمد عليها يمكن تحويل التعبير EXPRإلى عامل وظيفي. على سبيل المثال:

> f:=unapply(x^2+y^2,x,y);

في خشب القيقبمن الممكن تحديد الوظائف غير الأولية للنموذج

عبر الأمر

> قطعة (cond_1,f1, cond_2, f2, ...).

على سبيل المثال، الدالة

هو مكتوب على النحو التالي.

04. 01 تحويل المعادلات. فرق lhsو rhs

* إدخال المعادلات ومعالجتها:lhs وrhs الأوامر*

تذكر أن المعادلة، تمامًا مثل التعبير، يمكن تسميتها باسم. في سطر الأوامر التالي، سندخل معادلة ونعطيها اسمًا " مكافئ1 " :

> eq1:=x^3-5*x^2+23=2*x^2+4*x-8;

يمكننا عرض الجانبين الأيسر والأيمن للمعادلة بشكل منفصل باستخدام الأوامر lhsو rhs :

> lhs(eq1);

> RHS(eq1);

دعونا نستخدم الأوامر lhsو rhsمن أجل الوصول بالمعادلة إلى الشكل القياسي، حيث يتم جمع جميع الحدود على اليسار، ويبقى 0 فقط على اليمين:

> eq2:=lhs(eq1)-rhs(eq1)=0;

04. 02 العثور على الجذور الدقيقة فريق يحل

* إيجاد الحلول الدقيقة:يحل يأمر*

دعونا أولا نفكر في المعادلات العقلانية. من المعروف أن هناك خوارزميات لتحديد الجذور الدقيقة للجذور العقلانية حتى الترتيب الرابع ضمناً. لفريق مابل يحلوتستند هذه الخوارزميات.

دعونا نستخدم الأمر يحلللعثور على الجذور الدقيقة للمعادلة التكعيبية :

> حل(3*x^3-4*x^2-43*x+84=0,x);

يرجى ملاحظة أنه في الأمر نشير إلى المتغير الذي يجب حل المعادلة له. على الرغم من أن هذا ليس ضروريًا في حالتنا الخاصة:

> حل(3*x^3-4*x^2-43*x+84=0);

عثر Maple على الجذور الثلاثة الصالحة وقام بطباعتها ( بطريقة غير منظمة ).

في بعض الأحيان يكون من المهم جدًا تحديد جذر معين لاستخدامه في مزيد من التحويلات. للقيام بذلك، يجب عليك أولاً تعيين اسم لنتيجة تنفيذ الأمر يحل. دعونا ندعوه X. ثم التصميم Xسيتوافق مع الجذر الأول من القائمة (نؤكد على: ليس بالضرورة جذرًا أصغر!), X- الجذر الثاني، الخ. ( الأقواس مربعة!):

> X:=حل(x^2-5*x+3=0,x);

ومع ذلك، انظر إلى إخراج أمر مماثل:

> س=%;

دعونا نؤكد مرة أخرى: الممارسة تبين أنه من المستحسن تعيين اسم للمعادلة. تقليديا في القيقب يبدأ هذا الاسم بالحروف مكافئ :

> eq1:=7*x^3-11*x^2-27*x-9=0;

(لا تخلط بين مشغل المهمة " := "بعلامة المساواة" = " !)

الآن دعونا نحل المعادلة باستخدام الأمر يحل. دعونا نعطي اسما للجذور العديدة X :

> X:=حل(eq1,x);

للتأكد، دعونا نتحقق مما إذا كانت هناك أي جذور أجنبية بين الجذور التي تم العثور عليها. دعونا نتحقق عن طريق الاستبدال المباشر

> subs(x=X,eq1);

وبطبيعة الحال، فإن الحلول "الدقيقة" غالبا ما تكون مرهقة للغاية، على أقل تقدير. على سبيل المثال، هذا يتعلق بالمعادلة :

> eq1:=x^3-34*x^2+4=0;

> X:=حل(eq1,x);

الآن هل تفهم ما نتحدث عنه؟ يرجى ملاحظة ذلك وحدة خياليةفي القيقب يشار إليه بحرف كبير أنا . وبطبيعة الحال، في مثل هذه الحالات ليس من الخطيئة العثور على قيم تقريبية للجذور. بوجود الحل الدقيق في متناول اليد، يمكنك معرفة كيفية القيام بذلك بنفسك:

> تقييم (X)؛

في مثل هذه الحالات، بديل جيد للفريق يحليكون com.fsolve، والتي سيتم مناقشة ميزاتها في الفقرة التالية.

فريق يحلتستخدم في إيجاد حلول دقيقة ليس فقط للمعادلات العقلانية. وفيما يلي بعض الرسوم التوضيحية لهذا. ولكن بالنسبة للعديد من أنواع المعادلات غير المنطقية والأسية واللوغاريتمية والمثلثية وحتى المعادلات العقلانية، فمن غير المجدي البحث عن حل دقيق. الفريق مدعو للمساعدة com.fsolve .

دعونا نحل المعادلة :

> حل(5*exp(x/4)=43,x);

في بعض الأحيان (و في علم المثلثات - دائما ) خشب القيقب، تقصير، لا يعرض مجموعة الجذور بأكملها:

> حل(الخطيئة(س)=1/2,س);

ولكن لا توجد حالات ميؤوس منها! باستخدام نتيجتك كأساس، استخدم معرفتك بالمعادلات المثلثية واكتب الحل الكامل ( كيف؟).

التمرين 4.1

حل المعادلة اكتشف عدد الجذور المختلفة للمعادلة. ماذا يفعل نبات القيقب عندما تكون هناك جذور متساوية؟

نصيحة: عامل الجانب الأيسر من المعادلة.

> حل(x^3-11*x^2+7*x+147=0,x);

> العامل(x^3-11*x^2+7*x+147);

الجذر x = 7 ذو شقين، وبالتالي فإن المعادلة التكعيبية لها جذرين مختلفين فقط. إن تحليل الجانب الأيسر من المعادلة يؤكد ذلك.

04. 03 إيجاد الجذور التقريبية فريق com.fsolve

* إيجاد الحلول التقريبية: com.fsolve يأمر*

لحل المعادلات تقريبًا، استخدم أمر Maple com.fsolve. في حالة المعادلة العقلانية، com.fsolveيطبع القائمة الكاملة للجذور الصالحة (انظر المثال 01). بالنسبة للمعادلات المتعالية، يتم إخراج هذا الأمر بشكل افتراضي جذر واحد فقط(انظر المثالين 02 و03).

مع مساعدة com.fsolveدعونا نجد القيم التقريبية لجميع الجذور الحقيقية الأربعة للمعادلة العقلانية مرة واحدة :

> مكافئ:=x^4-x^3-17*x^2-6*x+2=0;

> fsolve(eq,x);

تشكل هذه الجذور الأربعة حلاً شاملاً للمعادلة العقلانية الأصلية ( ولو تقريبية).

باستخدام الأمر com.fsolve، يجد مرة على الأقلالجذر الحقيقي للمعادلة :

> eq:=x^3+1-exp(x)=0;

> fsolve(eq,x);

القيقب وإخراج جذر واحد فقط. هذه المرة لم يرسم القيقب. كيف يمكننا الآن التأكد من عدم وجود جذور حقيقية أخرى؟ يوفر المثال التالي مجموعة الأدوات هذه.

يحصل الجميع الجذور الحقيقية للمعادلة والتأكد من ذلك.

الخطوةالاولى ( الفكرة الرئيسية ) : دعونا نجد حلاً بيانيًا للمعادلة. للقيام بذلك، دعونا نرسم رسمًا بيانيًا للدالة على الجانب الأيسر من المعادلة. ستكون حدود نقاط تقاطع هذا الرسم البياني مع محور الثور هي الجذور المطلوبة.

> مؤامرة(x^3+1-exp(x),x=-3..5,y=-5..15);

لأن لقد اخترنا بمهارة نطاقات التغييرات في الإحداثي الإحداثي ونقاط الرسم البياني، يمكننا اكتشافها بسهولة 4 نقطة تقاطع الخط مع محور الثور. واحد منهم يتوافق مع الجذر الموجود في المثال 02 ( أيهما بالضبط؟).

الجذر الثاني واضح: x = 0. كيف يمكننا العثور على الباقي بشكل أكثر دقة؟

الخطوة الثانية ( إيضاح ) : تطبيق الأمر com.fsolveأكثر وضوحا". يوفر Maple القدرة على تحديد الفاصل الزمني الذي يتم العثور فيه على الجذور. على وجه الخصوص، لتحديد الجذر السلبي لمعادلتنا، نشير إلى أنه يجب إجراء البحث في "المنطقة" [-1;-0.2]. يتضح هذا ببلاغة من خلال الحل الرسومي.

> fsolve(eq,x=-1..-.2);

من الواضح أن الجذور المتبقية تنتمي إلى الفواصل الزمنية و . دعونا نخبر الفريق بذلك com.fsolve :

> fsolve(eq,x=1..2);
fsolve(eq,x=4..5);

حسنًا، ماذا يحدث إذا وضعنا نبات القيقب في "منطقة فارغة"؟ على سبيل المثال، قطعة من معادلتنا. من الواضح أنه لا يوجد حل رسومي:

> fsolve(eq,x=2..4);

يعرض Maple اسم الأمر والمعادلة نفسها واسم الوسيطة والقطعة. أولئك. لا شيء جديد. مثل: "ابحث عن الجذور بنفسك، لكنني لم أجدها".

الخطوة الثالثة ( تحليل إضافي ) : كيف يمكننا الآن التأكد من أننا وجدناها كل الجذوروليس فقط في المنطقة المرئية من الحل الرسومي؟ للقيام بذلك، يجب عليك توسيع الفاصل الزمني للبحث:

> مؤامرة(x^3+1-exp(x),x=-3..50,y=-10..15);

لا توجد نقاط تقاطع جديدة. في النهاية، ندرك أن الحد الأسي عند حدود الفترة يقدم المساهمة الأكثر أهمية في قيمة الدالة على الجانب الأيسر من المعادلة. تميل قيم الدالة في هذه المنطقة إلى، وبالتالي لا يمكننا العثور على جذور إضافية.

دعونا نحاول في أماكن أخرى: على يمين ويسار منطقة الجذور الموجودة.

> fsolve(eq,x=5..50);

> fsolve(eq,x=-50..-1);

وليس هناك جذر إضافي واحد هنا! بعد أن أدركنا أن كل شيء واضح مع تأثير الجزء الأسي من المعادلة، فإننا نستخلص الاستنتاجات النهائية.

الحل الشامل للمعادلة يتكون من أربعة جذور: -.8251554597، 0، 1.545007279، 4.567036837.

دعونا نستخدم الأمر com.fsolveلحل تقريبي للمعادلة المتعالية .

كما في الحالة السابقة، نجد أولاً حلاً رسوميًا عالي الجودة. للقيام بذلك، لا تزال بحاجة إلى تخمين كيفية تشتيت حدودها على طرفي المعادلة. لكن القدرات الرسومية لـ Maple رائعة جدًا بحيث يمكنك دائمًا وضع جميع شروط المعادلة في جانب واحد.

النظر في معادلة تعادل هذا: . ستكون حدود نقاط تقاطع الرسم البياني للدالة على الجانب الأيسر من المعادلة مع محور الثور هي الجذور المطلوبة.

> مكافئ:=x^2/20-10*x-15*cos(x+15)=0;

> مؤامرة(lhs(eq),x=-10..10);

يشير الرسم البياني إلى منطقة البحث عن الجذور: الفاصل الزمني. إنه دور الفريق com.fsolve :

> fsolve(eq,x=1..2);

تم العثور على الجذر. لكن من الواضح أنه ليس الوحيد. قم بتوسيع منطقة البحث الخاصة بك واستخدم الأمر مرة أخرى com.fsolveللعثور على الجذر الثاني.

التمرين 4.2

أوجد جميع الجذور الحقيقية للمعادلة ، بدءًا من الحل الرسومي.

دعونا نرسم الجانب الأيسر من المعادلة:

> مكافئ:=x^5-4*x^3+3*x^2+7*x-1=0;

> مؤامرة(lhs(eq),x=-5..5,y=-5..5);

ونتيجة لذلك نجد جذور المعادلة بالتقريب الأول: -2؛ -1.5؛ 0 . الآن دعونا نستخدم الأمر com.fsolveدون تحديد نطاق البحث ( دعونا نقيم قدرات القيقب):

> fsolve(eq,x);

يسعدنا أن نلاحظ أن Maple يخرج الجذور الثلاثة (دعونا لا ننسى أننا كنا نحل معادلة عقلانية).

التمرين 4.3

أوجد جميع جذور المعادلة . استخدم الحل الرسومي. تحقق من كل جذر عن طريق الاستبدال المباشر.

لننقل المعادلة إلى النموذج القياسي (لهذا القسم):

> مكافئ:=x^2-2-ln(x+5)=0;

الآن دعونا نرسم الجانب الأيسر من المعادلة:

> مؤامرة(lhs(eq),x=-10..10);

على ما يبدو هناك جذوران. أحدهما يساوي تقريبًا -2 والآخر يبدو أنه 2.

دعونا نستخدم الأمر com.fsolve، الحد من نطاق البحث:

> x:=fsolve(eq,x=-5..0);

> x:=fsolve(eq,x=1..3);

دعونا نتحقق من الجذور عن طريق الاستبدال المباشر:

> evalf(subs(x=x,eq));

لاحظ أنه في كلتا الحالتين لا توجد مساواة حقيقية. مع الأخذ في الاعتبار أخطاء التقريب، فإن التناقض المعقول مقبول تمامًا.

تأكد من عدم وجود جذور أخرى. برر جوابك.

التمرين 4.4

الرسوم البيانية الوظيفية و يتقاطع مرتين على القطعة [-5;5].

أ). أنشئ رسومًا بيانية لكلتا الوظيفتين في نظام إحداثي واحد واستخدم الماوس للعثور على إحداثيات نقاط التقاطع.

ب). اكتب معادلة جذورها هي حدود نقاط تقاطع التمثيلات البيانية.

ج). استخدم الأمر com.fsolveلحل هذه المعادلة.

د). استخدم نتائج الجزء ج) لتقدير إحداثيات نقاط تقاطع الرسوم البيانية.

ه). ألا تعتقد أن الخطوط يمكن أن تتقاطع عند النقطة الثالثة بالإحداثيات (1؛9)؟ يستخدم com.fsolveوقدرات Maple الرسومية تثبت خلاف ذلك.

> y1:=10-x^2;

> y2:=4*sin(2*x)+5;

الآن دعونا نرسم الوظائف:

> مؤامرة (، س = -5..5)؛

الإحداثيات التقريبية لنقاط التقاطع: (-1.8, 6.6) و (2.75, 2) .

ب) لنقم بإنشاء معادلة:

> مكافئ:= y1=y2;

ج) الفريق com.fsolveسوف تساعدك على العثور على الجذور المقابلة:

> x1:=fsolve(y1=y2,x=-4..0);

> x2:=fsolve(y1=y2,x=0..4);

د) استخدم الأمر الغواصاتلتحديد الإحداثيات المقابلة لنقاط التقاطع:

> y:=subs(x=x1,y1);

> y:=subs(x=x2,y1);

نقاط الرسم البياني المشتركة: (-1.800,6.763) و (2.773,2.311).

هـ) قم بفحص حي النقطة x = 1 بيانياً:

> مؤامرة (، س = .5..1.5)؛

فريق com.fsolveهذه المرة سيسمح لنا بإثبات عدم وجود جذور بالقرب من النقطة x = 1:

> fsolve(y1=y2,x=.5..1.5);

04. 04 حل المعادلات في الصورة العامة

* حل المعادلات الحرفية*

في كثير من الحالات، يجد مابل حلاً للمعادلة بشكل عام (رمزي). نحن نتحدث عن معادلة (وليست نظام!) تحتوي على عدة متغيرات. الحل هو التعبير عن أحد المتغيرات بدلالة المتغيرات الأخرى.

فليكن من الضروري حل المعادلة نسبة إلى المتغير g. من العادة نستخدم الأمر يحل. وهي ترقى إلى مستوى آمالنا: