Теоретични основи на синтеза на филтри. „Синтез на линейни филтри. Трансферна функция на двупортова мрежа

Науката изостря ума;

Ученето ще съживи паметта.

Козма Прутков

глава 15

ЕЛЕМЕНТИ НА СИНТЕЗ НА ЛИНЕЙНИ СТАЦИОНАРНИ ВЕРИГИ

15.1. Проучени проблеми

САналогови двутерминални устройства Intez. Синтез на стационарни четирипортови мрежи за дадена честотна характеристика. Филтри Бътъруърт и Чебишев.

Упътвания.При изучаване на проблемите е необходимо ясно да се разбере неяснотата при решаването на проблема за синтеза на двутерминални устройства и конкретни начини за решаване на проблема според Фостър и Кауер, както и да се придобие способността да се определи възможността за изпълнение на едно или друга функция на входното съпротивление на двутерминална мрежа. Когато се синтезират електрически филтри на базата на прототипни филтри, е важно да се разберат предимствата и недостатъците на апроксимирането на характеристиките на затихване според Чебишев и Бътъруърт. Необходимо е да можете бързо да изчислите параметрите на елементите на всякакви видове филтри (LPF, HPF, PPF), използвайки формулите за честотни трансформации.

15.2. Кратка теоретична информация

В теорията на схемите е обичайно да се говори за структурен и параметричен синтез. Основната задача на структурния синтез е изборът на структурата (топологията) на веригата, която удовлетворява предварително зададените свойства. При параметричния синтез се определят само параметрите и вида на елементите на веригата, чиято структура е известна. По-нататък ще говорим само за параметричен синтез.

Входният импеданс обикновено се използва като отправна точка при синтеза на двупортови мрежи.

Ако е дадена функция, тогава тя може да бъде реализирана чрез пасивна схема при следните условия: 1) всички коефициенти на полиномите на числителя и знаменателя са реални и положителни; 2) всички нули и полюси са или в лявата полуравнина, или върху въображаемата ос, а полюсите и нулите на въображаемата ос са прости; тези точки винаги са или реални, или образуват сложни спрегнати двойки; 3) по-високите и долните степени на полиномите на числителя и знаменателя се различават с не повече от една. Трябва също да се отбележи, че процедурата за синтез не е еднозначна, тоест една и съща входна функция може да бъде реализирана по няколко начина.

Като начални структури на синтезираните двукрайни мрежи обикновено се използват приемни вериги, които представляват последователна или паралелна връзка по отношение на входните изводи, съответно на няколко сложни съпротивления и проводимости, както и стълбовидни вериги на Кауер.

Методът за синтез на двупортови мрежи се основава на факта, че даден вход функционира или е подложен на редица последователни опростявания. В същото време на всеки етап се подчертава израз, който е свързан с физически елемент от синтезираната верига. Ако всички компоненти на избраната структура се идентифицират с физически елементи, тогава проблемът за синтеза е решен.

Синтезът на четирипортови мрежи се основава на теорията за прототипите на нискочестотните филтри. Възможни опцииПрототипът на LPF е показан на фиг. 15.1.

При изчислението може да се използва всяка от схемите, тъй като характеристиките им са идентични. Фиг. 15.1 имат следното значение: - индуктивността на последователната намотка или капацитета на паралелния кондензатор; - съпротивление на генератора, ако, или проводимост на генератора, ако; - съпротивление на натоварване, ако или проводимост на натоварване, ако.

Стойностите на елементите на прототипа са нормализирани, така че честотата на прекъсване също е. Преходът от нормализирани прототипни филтри към различно ниво на съпротивления и честоти се извършва с помощта на следните трансформации на елементите на веригата:

;

.

Пунктираните стойности се отнасят за нормализирания прототип, а тези без тире - за трансформираната верига. Първоначалната стойност за синтеза е затихването на работната мощност, изразено в децибели:

, dB,

- максималната мощност на генератора с вътрешно съпротивление и emf, - изходната мощност в товара.

Обикновено честотната зависимост се апроксимира с максимално плоската (Бътъруърт) характеристика (фиг.15.2, а)

където .

Стойността на работното затихване, съответстваща на граничната честота, обикновено се избира равна на 3 dB. При което . Параметър не равен на броя на активните елементи във веригата и определя реда на филтъра.

Подобни документи

Предназначение на лентовите резонансни честотни филтри. Елементи на последователна и паралелна осцилаторна верига. Анализ на честотните свойства на различни вериги с помощта на амплитудно-честотни характеристики. Пример за изчисляване на LC лентов филтър.

курсова работа, добавена на 21.11.2013


Изчисляване и обосновка на честотата на даден генератор. Построяване на графики на изследваните характеристики. Определяне на аналитични изрази за коефициента на пренос. Изчисляване на затихването на сигнала, когато честотата се промени два пъти в дадена спирателна лента.

лабораторна работа, добавена на 20.12.2015г


Характеристика на етапите на развитие на рекурсивните филтри. Специфичност на произволен честотен режекторен филтър, деформация на честотната скала. Видове рекурсивни честотни филтри, особености на метода за поставяне на нули и полюси. Описание на селекторните филтри.

статия добавена на 15.11.2018 г


Определяне на предназначението на линейни четириполюси със селективни свойства. Изчисляване на LC лентов филтър. Определяне на амплитудния спектър на радиоимпулсите. Формиране на изисквания за лентов филтър. Изчисляване на полюсите на ARC филтъра.

курсова работа добавена на 10.01.2017 г


Синтез на адаптивен филтър-наблюдател на основните хармоници на изходните сигнали (напрежения и токове) на честотен преобразувател (FC) с широчинно-импулсна модулация (PWM), в който няма диференциране на сигнала. Подобряване на филтриращите свойства на филтъра.

статия добавена на 29.09.2018 г


Определяне на средния номинален изправен ток, съпротивление на натоварване, коефициент на изглаждане на филтъра. Изчисляване на токове на късо съединение. Развитие на ел схематична диаграмаконвертор. Изчисляване и избор на филтърни елементи и диоди.

курсова работа, добавена на 24.01.2013


Характеристики на основните типове аналогови филтри. Изследване на проблемите на синтеза на честотно-селективни схеми. Избор на минимална поръчка на филтъра. Моделиране с помощта на софтуерния пакет Micro-Cap. Анализ на основите на избора на операционен усилвател.

курсовата работа е добавена на 21.01.2015 г


Начертаване на зависимостта от времето на изходното напрежение като отговор на скока на входното напрежение. Компенсация на затихване високи честотис високочестотен филтър. Избор на схема и изчисляване на елементи от схеми на резистивни усилватели.

курсовата работа е добавена на 26.01.2015 г


Изчисляване на токоизправител, филтърни елементи и трансформатор. Избор на типа магнитна верига и проверка за съответствие със стойностите на празен ход. Определяне на стойностите на напречните сечения на проводниците на намотката, съпротивлението на всяка намотка в нагрето състояние, загубите на напрежение.

тест, добавен на 26.03.2014


Теоретични основи на процеса на филтриране. Съвременна класификацияфилтри с периодично действие. Принципът на работа на барабанен вакуум. Изчисляване на необходимата повърхност на зоната за филтриране, избор на стандартен филтър от каталози и определяне на техния брой.

Лекция номер 15.

Проектиране (синтез) на линейни цифрови филтри.

Проектирането (синтеза) на цифров филтър се разбира като избор на такива коефициенти на системната (преносна) функция, при които характеристиките на получения филтър отговарят на определените изисквания. Строго погледнато, проблемът за проектиране включва и избора на подходяща филтърна структура (виж лекция 14), като се вземе предвид крайната точност на изчисленията. Това е особено важно при внедряване на филтри в хардуерна форма (под формата на специализирани LSI или цифрови сигнални процесори). Следователно, като цяло проектирането на цифров филтър се състои от следните етапи:

1. Решаване на апроксимационен проблем за определяне на филтърни коефициенти и системна функция, която отговаря на специфични изисквания.
2. Изборът на схемата за изграждане на филтъра, тоест трансформирането на системната функция в специфична блокова схемафилтър.
3. Оценка на ефектите от квантуването, тоест ефектите, свързани с крайната прецизност на представянето на числата в цифрови системи с крайна битова дълбочина.
4. Проверка чрез симулационни методи дали полученият филтър отговаря на посочените изисквания.

Методите за синтезиране на цифрови филтри могат да бъдат класифицирани според различни критерии:

1. според вида на получения филтър:
   • Методи за синтез на филтър с краен импулсен отговор;
   • методи за синтезиране на филтри с безкраен импулсен отговор;
2. чрез наличието на аналогов прототип:
   • методи за синтез, използващи аналогов прототип;
   • методи за директен синтез (без използване на аналогов прототип).

На практика FIR филтрите често се предпочитат поради следните причини. Първо, FIR филтрите осигуряват възможността за точно изчисляване на изходния сигнал с ограничен вход в навиване, което не изисква съкращаване на импулсната характеристика. Второ, филтрите с крайна импулсна характеристика могат да имат строго линейна фазова характеристика в лентата на пропускане, което прави възможно проектирането на филтри с амплитудна характеристика, която не изкривява входните сигнали. Трето, FIR филтрите винаги са стабилни и с въвеждането на подходящо крайно закъснение са физически реализуеми. В допълнение, FIR филтрите могат да бъдат реализирани не само чрез нерекурсивни схеми, но и чрез използване на рекурсивни форми.

Нека да отбележим недостатъците на FIR филтрите:

1. Необходима е импулсна характеристика с голям брой проби, за да се приближат филтрите, чиято честотна характеристика е остра. Следователно, когато се използва нормална конволюция, е необходимо да се извърши голямо количество изчисления. Само разработването на методи за бърза конволюция, базирани на високоефективен алгоритъм за FFT, позволи на FIR филтрите да се конкурират успешно с IIR филтри, които имат рязко намаляване на честотната характеристика.
2. Закъснението в FIR филтрите с линейна фаза не винаги е цял брой контейнери за проби. В някои приложения подобно многократно забавяне може да причини определени трудности.

Една от опциите за проектиране на цифрови филтри е свързана с дадена последователност от проби от импулсна характеристика, които се използват за получаване и анализ на нейната честотна характеристика (усилване на честотата).

Нека получим условие, при което нерекурсивният филтър има строго линейна фазова характеристика. Системната функция на такъв филтър е:

, (15.1)

където коефициентите на филтъра са проби от импулсната характеристика. Преобразуването на Фурие на е честотната характеристика на филтъра, периодична по честота с период. Представяме го за реална последователност във вида: Получаваме условията, при които импулсната характеристика на филтъра ще осигури строгата линейност на неговата фазова характеристика. Последното означава, че фазовата характеристика трябва да има формата:

(15.2)

където е постоянното фазово закъснение, изразено чрез броя на интервалите на вземане на проби. Нека напишем честотната характеристика, както следва:

(15.3)

Приравнявайки реалната и въображаемата част, получаваме:

, (15.4)

. (15.5)

Където:

. (15.6)

Има две възможни решения на уравнение (15.6). Едното (при) не представлява интерес, другото е подходящо за случая. Умножавайки напречно членовете на уравнение (15.6), получаваме:

(15.7)

Тъй като уравнението (15.7) има формата на ред на Фурие, решението на уравнението трябва да отговаря на следните условия:

, (15.8)

и (15.9)

От условие (15.8) следва, че за всяко има само едно фазово забавяне, при което може да се постигне строга линейност на фазовата характеристика на филтъра. От (15.9) следва, че за дадено, удовлетворяващо условие (15.8), импулсната характеристика трябва да има добре дефинирана симетрия.

Препоръчително е да се разгледа използването на условия (15.8) и (15.9) поотделно за четни и нечетни случаи. Ако е нечетно число, тогава цяло число, тоест забавянето във филтъра е равно на цял брой интервали на извадка. В този случай центърът на симетрията пада върху референтния. Ако числото е четно, тогава това е дробно число, а забавянето във филтъра е равно на нецелочислен брой интервали на извадка. Например, получаваме, и центърът на симетрия на импулсния отговор се намира в средата между две проби.

Стойностите на коефициентите на импулсната характеристика се използват за изчисляване на честотната характеристика на FIR филтрите. Може да се покаже, че за симетрична импулсна характеристика с нечетен брой проби, изразът за реална функция, която приема положителни и отрицателни стойности е:

, (15.10)

където

Най-често при проектирането на FIR филтър се изхожда от необходимата (или желаната) честотна характеристика, последвана от изчисляване на филтърните коефициенти. Има няколко метода за изчисляване на такива филтри:метод на проектиране с помощта на прозорци, метод на честотна дискретизация, метод за изчисляване на оптималния (според Чебишев) филтър.Помислете за идея за дизайн на прозорец, като използвате нискочестотен FIR филтър като пример.

На първо място се задава желаната честотна характеристика на проектирания филтър. Например, вземете идеалната непрекъсната честотна характеристика на нискочестотен филтър с усилване, равно на едно на ниски честоти ah и равно на нула при честоти, надвишаващи някоигранична честота ... Дискретно представяне на идеален нискочестотен филтър е периодична характеристика, която може да бъде определена от проби в интервал на периодичност, равен на честотата на дискретизация. Определянето на коефициентите на нискочестотния филтър чрез методите на обратния DFT (или аналитично, или с помощта на програма, която имплементира обратното DFT) дава безкрайна в двете посоки поредица от импулсна характеристика, която има формата на класическа функция.

За да се получи реализиран нерекурсивен филтър от даден ред, тази последователност се съкращава - от нея се избира централният фрагмент с необходимата дължина. Простото съкращаване на импулсните извадки е в съответствие с използването направоъгълен прозорецдадена от специална функцияПоради съкращаването на пробите, първоначално определената честотна характеристика се изкривява, тъй като тя е конволюция в честотната област на дискретната честотна характеристика и DFT на функцията на прозореца:

, (15.11)

където DFT В резултат на това се появяват пулсации в страничната част на честотната характеристика.

За да се отслабят изброените ефекти и най-вече да се намали нивото на лобовете в ограничителната лента, съкратената импулсна характеристика се умножава по функцията за тежест (прозорец), плавно падаща към ръбовете. По този начин методът за проектиране на FIR филтър с прозорци е метод за намаляване на пролуките в прозорците чрез използване на неправоъгълни прозорци. В този случай функцията за претегляне (прозорец) трябва да има следните свойства:

• ширината на главния дял на честотната характеристика на прозореца, съдържащ възможно най-много от общата енергия, трябва да бъде малка;
• енергията в страничните лобове на честотната характеристика на прозореца трябва да намалява бързо при приближаване.

Като функции на тежестта се използват прозорците на Хаминг, Кайзер, Блекман, Чебишев и др.

Кратък курс на лекции по електротехника (заочно отделение) (Документ)

Nerreter V. Изчисляване на електрически вериги на персонален компютър (Документ)

Гершунски Б.С. Основи на електрониката (документ)

Афанасиев В.А. Приложна теория на цифровите автомати (документ)

Волков Е.А., Санковски Е.И., Сидорович Д.Ю. Теория на линейните електрически вериги на железопътната автоматика, телемеханика и комуникации (Документ)

Хап Х. Диакоптика и електрически мрежи (документ)

n1.docx

Министерство на образованието и науката на Руската федерация
Държавна образователна институция

висше професионално образование

"Омски държавен технически университет"

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ НА СХЕМАТА
ЕЛЕКТРИЧЕСКА ВЕРИГА
Методически указания
към дизайна на курса и CPC

Издателство OmSTU

2010
Съставено отИ. В. Никонов

Насоките осигуряват синтез и анализ електрическа веригас важни аналогови функционални единици на радиотехниката: електрически филтър и усилвател. Извършва се анализ на спектъра на входния комплексен периодичен сигнал, както и анализ на сигнала на изхода на електрическата верига (за линеен режим на работа).

Предназначени са за студенти от специалности 210401, 210402, 090104 и направления 21030062 редовна и задочна форма на обучение, изучаващи дисциплини "Основи на теорията на вериги", "Електротехника и електроника".
Препечатано по решение на Редакционно-издателския съвет
Омски държавен технически университет

© GOU VPO „Държава Омск

Технически университет“, 2010г

1. Анализ на техническите спецификации. Основни етапи на проектиране 5

2. Основни принципи и методи за проектиране на електро
филтри 6

2.1. Основни принципи за проектиране на филтри 6

2.2. Техника за синтез на филтри по характерни параметри 11

2.3. Техника за синтез на филтри по работни параметри 18

2.4. Пример за синтез на еквивалентна схема на електрически филтър 25

3. Основни принципи и етапи на изчисление електрическа веригаусилвател
напрежение 26

3.1 Основни принципи за изчисляване на електрически вериги на усилватели 26

3.2. Пример за изчисляване на усилвател на електрическа верига
биполярен транзистор 28

4. Основни принципи и етапи на комплексния спектрален анализ
периодичен сигнал 30

4.1. Принципи на спектралния анализ 30

4.2. Изчислителни формули за спектрален анализ 31

4.3. Пример за анализ на спектъра на входен сигнал 32

5. Анализ на сигнала на изхода на електрическата верига. Препоръки
относно разработването на електрическа принципна схема 33

5.1. Анализ на потока на сигнала през електрическа верига 33

6. Основни изисквания за съдържание, изпълнение, защита
курсова работа 35

6.1. Процедурата и сроковете за издаване на задание за курсово проектиране 35

6.3. Регистрация на графичната част на курсовата работа (проект) 36

6.4. Защита курсови проекти(работи) 38

Библиография 39

Приложения 40

Приложение A. Списък на съкращенията и символите 40

Приложение Б. Варианти на изходни данни за синтез на филтри 41

Приложение Б. Варианти на изходните данни за изчисляване на усилвателя 42

Приложение D. Опции за входни данни за спектрален анализ
сигнал 43

Приложение D. Параметри на транзисторите за превключващата верига
OE (OI) 45

Приложение Д. Формуляр за задача 46

ВЪВЕДЕНИЕ
Основните задачи на електро- и радиотехническите дисциплини са анализът и синтезът на електрически вериги и сигнали. В първия случай се анализират токове, напрежения, коефициенти на предаване, спектри за известни модели, схеми, устройства, сигнали. В синтеза се решава обратната задача - разработване на аналитични и графични модели (схеми) на електрически вериги и сигнали. Ако изчисленията и разработката са завършени с производството на проектна и технологична документация, производството на модели или прототипи, тогава се използва терминът дизайн.

Първите дисциплини от радиотехническите специалности на висшите учебни заведения, в които се разглеждат различни проблеми на анализа и синтеза, са дисциплините "Основи на теорията на електрическите вериги" и "Електротехника и електроника". Основните раздели на тези дисциплини:

- анализ на стационарно състояние на линейни резистивни електрически вериги, линейни реактивни електрически вериги, включително резонансни и негалванични вериги;

- анализ на сложни честотни характеристики на електрически вериги;

- анализ на линейни електрически вериги със сложни периодични влияния;

- анализ на линейни електрически вериги при импулсно въздействие;

- теория на линейните четирипортови мрежи;

- анализ на нелинейни електрически вериги;

- линейни електрически филтри, синтез на електрически филтри.

Изброените раздели се изучават по време на сесиите в класната стая, но дизайнът на курса също е важна част от образователния процес. Темата на курсовата работа (проект) може да съответства на един от изучаваните раздели, може да бъде сложна, тоест да включва няколко раздела от дисциплината, може да бъде предложена от студента.

В тези насоки се разглеждат препоръки за изпълнение на цялостна курсова работа (проект), в която е необходимо да се решат взаимосвързаните проблеми на синтеза и анализа за аналогова електрическа верига.

1. АНАЛИЗ НА ТЕХНИЧЕСКАТА СПРАВКА.
ОСНОВНИ ЕТАПИ НА ПРОЕКТИРАНЕ
Като сложна курсова работа (проект) в тези насоки, разработването на електрически еквивалент и схематични диаграми на електрическа верига, съдържаща електрически филтър и усилвател, както и анализ на спектъра на входния сигнал на импулсния генератор и анализ на предлага се "преминаване" на входния сигнал към изхода на устройството. Тези задачи са важни, практически полезни, тъй като се разработват и анализират функционални единици, широко използвани в радиотехниката.

Електрическата структурна схема на цялото устройство, за което е необходимо да се извършат изчисления, е показана на фигура 1. Опции за задачи за отделни секции от изчисления са дадени в приложения B, C, D. Броят на опциите за задачите съответства към номерата на учениците в списъка на групите, или номерът на опцията се формира по по-сложен начин. Ако е необходимо, студентите могат самостоятелно да задават допълнителни изисквания за проектиране, например изисквания за тегло и размер, изисквания за фазово-честотни характеристики и други.

Генератор

импулси

Аналогов електрически филтър

Аналогов усилвател на напрежение

Ориз. 1
Фигура 1 показва комплексните ефективни стойности на входните и изходните електрически напрежения от хармонична форма.

При проектирането на курсова работа е необходимо да се решат следните задачи:

А) синтезирайте (разработете) по всеки метод електрическа еквивалентна схема и след това - схема на електрическа верига на всякакви радиоелементи. Изчислете затихването и коефициента на предаване на напрежението, илюстрирайте изчисленията с графики;

Б) разработете електрическа схематична схема на усилвател на напрежение върху всякакви радиоелементи. Извършване на изчисления на усилвателя за постоянен ток, анализиране на параметрите на усилвателя в режим на малки променливи сигнали;

Г) анализирайте преминаването на електрическо напрежение от импулсния генератор през електрически филтър и усилвател, илюстрирайте анализа с графики на амплитудния и фазовия спектър на изходния сигнал.

В тази последователност се препоръчва да се извършат необходимите изчисления и след това да се подредят под формата на раздели от обяснителна бележка. Изчисленията трябва да се извършват с точност от най-малко 5%. Това трябва да се вземе предвид при различни закръгляване, приблизителен анализ на спектъра на сигнала, когато се избират стандартни радиоелементи, които са близки по номинална стойност до изчислените стойности.

2.1. Основни принципи на проектиране на филтри

2.1.1. Основни изисквания за проектиране

Електрическите филтри са линейни или квазилинейни електрически вериги с честотно-зависими комплексни коефициенти на предаване на мощност. В този случай поне един от двата коефициента на предаване също е честотно зависим: напрежение или ток. Вместо безразмерни коефициенти на предаване, затихването (), измерено в децибели, се използва широко при анализа и синтеза на филтри:

, (1)

където,, са модулите на коефициентите на прехвърляне (във формулата (1) се използва десетичният логаритъм).

Честотният диапазон, в който затихването () се доближава до нула, а видимото усилване на мощността () се доближава до единица, се нарича широчина на честотната лента (BW). И обратно, в честотния диапазон, където коефициентът на пренос на мощност е близо до нула, а затихването е няколко десетки децибела, има спирателна лента (FB). Лентата за спиране се нарича още спирателна лента или спирачна лента в литературата за електрически филтри. Има честотна лента на преход между SP и PS. Според местоположението на лентата на пропускане в честотния диапазон електрическите филтри се класифицират в следните типове:

LPF - нискочестотен филтър, лентата на пропускане е на по-ниските честоти;

HPF - високочестотен филтър, лентата на пропускане е на високите честоти;

PF - лентов филтър, лентата на пропускане е в относително тесен честотен диапазон;

RF - режекторен филтър, спирачната лента е в относително тесен честотен диапазон.

Истински електрически филтър може да бъде реализиран на различни радиокомпоненти: индуктори и кондензатори, селективни усилващи устройства, селективни пиезоелектрични и електромеханични устройства, вълноводи и много други. Има наръчници за изчисляване на филтри на добре дефинирани радио компоненти. Следният принцип обаче е по-универсален: първо се разработва еквивалентна схема на базата на идеални LC-елементи и след това идеалните елементи се преизчисляват във всякакви реални радиокомпоненти. С такова преизчисление се разработва електрическа схематична диаграма, списък с елементи, избират се стандартни радиокомпоненти или се проектират необходимите радиокомпоненти независимо. Най-простата версия на такова изчисление е разработването на схематична диаграма на реактивен филтър с кондензатори и индуктори, тъй като схематичната диаграма в този случай е подобна на еквивалентна.

Но дори и с такова общо универсално изчисление, има няколко различни метода за синтезиране на еквивалентната схема на LC филтър:

- синтез в координиран режим от едни и същи G-, T-, U-образни връзки. Тази техника се нарича още характеризиране или синтез на „k” филтър. достойнство: прости формули за изчисление; изчисленото затихване (неравномерност на затихване) в лентата на пропускане () се приема за нула. недостатък: Този метод на синтез използва различни приближения, но всъщност съвпадението в цялата честотна лента не е възможно. Следователно, филтрите, изчислени по този метод, могат да имат затихване в лентата на пропускане от повече от три децибела;

- полиномиален синтез. В този случай необходимият коефициент на пренос на мощност се апроксимира с полином, тоест се синтезира цялата верига, а не отделни връзки. Този метод се нарича още синтез според работните параметри или синтез според справочниците на нормализирани нискочестотни филтри. При използване на справочници се изчислява редът на филтъра, избира се еквивалентен нискочестотен филтър, който отговаря на изискванията на задачата. достойнство: изчисленията отчитат възможни несъответствия и отклонения на параметрите на радиоелементите, нискочестотните филтри лесно се преобразуват във филтри от друг тип. недостатък: необходимо е да се използват справочници или специални програми;

- синтез чрез импулс или преходни характеристики... Въз основа на връзката между времевите и честотните характеристики на електрическите вериги чрез различни интегрални трансформации (Фурие, Лаплас, Карсън и др.). Например, импулсната характеристика () се изразява по отношение на реакцията на прехвърляне () с използване директно преобразуванеФурие:

Този метод е намерил приложение в синтеза на различни напречни филтри (филтри със закъснения), например цифрови, акустоелектронни, за които е по-лесно да се разработят електрически вериги по отношение на импулса, отколкото в честотните характеристики. V срочна писмена работаПри проектирането на филтърни вериги се препоръчва прилагането на метода на синтез според характеристиките или работните параметри.

И така, в работата по синтеза на електрически филтър е необходимо по един от методите да се разработи електрическа еквивалентна схема на идеални реактивни елементи и след това схема на електрическа верига върху всякакви реални радиоелементи.

В заданието за курсово проектиране в частта относно синтеза на електрически филтър (Приложение Б) могат да се дадат следните данни:

- вида на синтезирания филтър (LPF, HPF, PF, RF);

- - активни съпротивления на външни вериги, с които филтърът трябва да се съгласува изцяло или частично в лентата на пропускане;

- - честота на срязване на лентата на пропускане на филтъра;

- е граничната честота на лентата за спиране на филтъра;

- - средна честота на филтъра (за PF и RF);

- - затихване на филтъра в лентата на пропускане (не повече);

- - затихване на филтъра в ограничителната лента (не по-малко);

- - честотна лента на PF или RF;

- - лента на задържане PF или RF;

- - коефициент на квадратност на LPF, HPF;

- - коефициент на квадратност PF, RF.

Ако е необходимо, студентите могат самостоятелно да избират допълнителни данни или изисквания за проектиране.

2.1.2. Нормиране и честотни преобразувания

При синтезиране на еквивалентни и основни филтърни схеми е препоръчително да се прилагат нормализиращи и честотни трансформации. Това ви позволява да намалите броя на различните видове изчисления и да извършите синтез, като вземете за основа нискочестотен филтър. Нормирането е както следва. Вместо да се проектират за дадени работни честоти и съпротивления на натоварване, филтрите са проектирани за нормализирано съпротивление на натоварване и нормализирани честоти. Нормализирането на честотата се извършва по правило спрямо честотата. ... С тази нормализиране честотата и честотата. При нормализиране първо се разработва еквивалентна схема с нормализирани елементи, след което тези елементи се преизчисляват към определените изисквания с помощта на денормиращи фактори:

Възможността за прилагане на нормализиране при синтеза на електрически вериги произтича от факта, че формата на необходимите трансферни характеристики на електрическата верига по време на тази операция не се променя, те се прехвърлят само на други (нормализирани) честоти.

Например, за веригата на делителя на напрежението, показана на фигура 2, коефициентът на пренос на напрежението е подобен както за дадени радиоелементи и работна честота, така и за нормализирани стойности - при използване на нормализиращи фактори.

Ориз. 2

Без нормиране:

, (5)

със стандартизация:

. (6)
В израз (6) в общия случай нормализиращите фактори могат да бъдат произволни реални числа.

Допълнителното използване на честотни трансформации прави възможно значително да се опрости синтеза на HPF, PF, RF. И така, препоръчителната последователност на HPF синтез, когато се използват честотни трансформации, е както следва:

- нормализирани са графичните изисквания за HPF (въвежда се оста на нормализираните честоти);

- честотно преобразуване на изискванията за затихване поради честотно преобразуване се извършва:

- проектира се нискочестотен филтър с нормализирани елементи;

- LPF се преобразува в HPF с нормализирани елементи;

- елементите са денормирани в съответствие с формули (3), (4).

- графичните изисквания за PF се заменят с изискванията за LPF при условие, че тяхната честотна лента и закъснение са равни;

- синтезирана е схема на нискочестотен филтър;

- се прилага преобразуване с обратна честота, за да се получи схема на лентов филтър чрез включване на допълнителни реактивни елементи в разклоненията на LPF за образуване на резонансни вериги.

- графичните изисквания за РЧ се заменят с изискванията за високочестотния филтър при условие, че тяхната честотна лента и закъснение са равни;

- синтезирана е схема на високочестотен филтър, директно или с помощта на прототип - нискочестотен филтър;

- HPF веригата се преобразува във верига с филтър с изрезки чрез включване на допълнителни реактивни елементи в разклоненията на HPF.

2.2. Техника за синтез на филтри

2.2.1. Основни принципи на синтеза по характерни параметри

Обосновката на основните изчислени съотношения на този метод на синтез е както следва.

Разглежда се линейна двупортова мрежа, за нейното описание се използва система от параметри:

където са напрежението и токът на входа на устройството с четири изводи, са напрежението и токът на изхода на устройството с четири извода.

Коефициентите на предаване за произволен (съгласуван или несъгласуван) режим се определят:

където е съпротивлението на натоварване (в общия случай комплексно).

За произволен режим се въвеждат константата на предаване (), затихване (), фаза ():

. (11)

Затихването в неперите се определя от израза
, (12)

а в децибели - по израза

В непоследователен режим, вход, изход и трансферни характеристикичетирипортови мрежи се наричат ​​работни параметри, а в договорения режим - характеристика. Стойностите на съвпадащите входни и изходни съпротивления при дадена работна честота се определят от уравненията на четирипортовата мрежа (8):

В последователен режим, като се вземат предвид изрази (14), (15), се определя характеристичната константа на предаването:

Отчитане на отношенията за хиперболични функции

, (17)

(18)

определя се връзката между характерните параметри на режима на съгласуване и елементите на електрическата верига (-параметри). Изразите са във формата

Изразите (19), (20) характеризират координирания режим на произволна линейна четирипортова мрежа. Фигура 3 показва диаграма на произволен
L-образна връзка, чиито параметри се определят в съответствие с изрази (8):

Ориз. 3

С координираното включване на L-образната връзка изразите (19), (20) се трансформират до вида:

, (21)

. (22)

Ако има различни видове реактивни елементи в надлъжните и напречните клонове на L-образната верига, тогава веригата е електрически филтър.

Анализът на формули (21), (22) за този случай позволява да се получи метод за синтезиране на филтри по характерни параметри. Основните разпоредби на тази техника:

- филтърът е проектиран от един и същи, свързани каскадно, съчетани в лентата на пропускане един с друг и с външни натоварвания на връзките (например връзки G-тип);

- затихването в лентата на пропускане () се приема за нула, тъй като филтърът се счита за съгласуван в цялата лента на пропускане;

- необходимите стойности на външни активни съпротивления () за съвпадения режим се определят чрез съпротивленията на "клоните" на L-образната връзка съгласно приблизителната формула

- граничната честота на лентата на пропускане () се определя от условието

- затихването на връзката () при граничната честота на лентата за спиране () се определя (в децибели) по формулата

; (25)

- броят на еднакви G-връзки, включени в каскадата, се определя от израза:

2.2.2. LPF синтезираща последователност (HPF)
по характерни параметри

Формулите за проектиране се получават от основните разпоредби на методологията за синтез за характерните параметри, дадени в параграф 2.2.1 от данните насоки... По-специално, формулите (27), (28) за определяне на стойностите на елементите на връзката се получават от изрази (23), (24). При синтезиране по характерни параметри последователността на изчисленията за LPF и HPF е, както следва:

А) номиналните стойности на идеалната индуктивност и капацитет на G-връзката на филтъра се изчисляват според дадените стойности на съпротивленията на натоварването, генератора и стойността на граничната честота на лентата на пропускане:

където са стойностите на съпротивлението на товара и генератора, е стойността на граничната честота на лентата на пропускане. Диаграмата на изискванията за затихване и диаграмата на L-образната връзка на нискочестотния филтър са показани на фигури 4 а, б... Фигури 5 а, бса дадени изискванията за затихването и схемата на L-образната HPF връзка.

Ориз. 4

Ориз. 5

б) затихването на връзката () се изчислява в децибели при граничната честота на лентата за спиране () според дадената стойност на коефициента на квадратност (). За LPF:

За високочестотния филтър:

. (30)

При изчисления по формули (29), (30) се използва естественият логаритъм;

В) броят на връзките () се изчислява според дадена стойност на гарантирано затихване на границата на ограничителната лента, в съответствие с формула (26):

Стойността се закръглява до най-близкото по-високо цяло число;

Г) затихването на филтъра в децибели се изчислява за няколко честоти в лентата на спиране (изчисленото затихване в лентата на пропускане, с изключение на топлинните загуби, при този метод се счита за равно на нула). За нискочестотен филтър:

. (31)

За високочестотния филтър:

; (32)
д) топлинните загуби се анализират (). За приблизително изчисляване на топлинните загуби за нискочестотен прототип, съпротивленията на реалните индуктори () първо се определят с честота при независимо избрани стойности на коефициента на качество (). Индуктори, в бъдеще, в електрическата схематична диаграма, ще бъдат въведени вместо идеални индуктори (кондензаторите се считат с по-висок Q и ​​техните съпротивителни загуби не се вземат предвид). Формули за изчисление:

. (34)

Затихването на филтъра в децибели, като се вземат предвид топлинните загуби, се определя от:

и модулът на коефициента на пренос на напрежението () се определя от връзката, свързваща го със затихването на филтъра:

Д) въз основа на резултатите от изчисленията по формули (35), (36) се изграждат графики на затихване и модул на коефициента на пренос на напрежението за нискочестотен или високочестотен филтър;

G) според справочниците за радиоелементи, стандартните кондензатори и индуктори, които са най-близо до идеалните елементи, се избират за последващо разработване на електрическа схематична диаграма и списък на елементите на цялата електрическа верига. При липса на стандартни индуктивни намотки с необходимия рейтинг, трябва да ги разработите сами. Фигура 6 показва основните размери на обикновена цилиндрична еднослойна намотка, необходими за нейното изчисляване.
Ориз. 6

Броят на завоите на такава намотка с феромагнитна сърцевина (ферит, карбонил желязо) се определя от израза

където е броят на завоите, е абсолютната магнитна проницаемост, е относителната магнитна проницаемост на материала на сърцевината,
Е дължината на намотката, където е радиусът на основата на бобината.
2.2.3. Последователност на синтеза на PF (RF)
по характерни параметри

Фигури 7 а, би 8 а, бса показани графиките на изискванията за затихване и съответно най-простите L-образни връзки за лентовия и режекторния филтри.
Ориз. 7

Ориз. осем

Препоръчително е да се синтезират PF и RF, като се използват изчисленията на прототипни филтри със същата честотна лента и закъснение. За PF прототипът е нискочестотен филтър, а за RF високочестотен филтър. Техниката на синтез е както следва:

А) на първия етап на синтеза се прилага честотно преобразуване, при което графичните изисквания за затихване на PF се преизчисляват в изискванията за отслабване на нискочестотния филтър и графичните изисквания за отслабване на RF се преизчисляват в изискванията за отслабване на високочестотния филтър:

Б) съгласно разгледания по-рано метод за синтез на LPF и HPF (т. a – f
т. 2.2.2) се разработва електрическа верига, която е еквивалентна на нискочестотен филтър за синтез на PF или високочестотен филтър - за синтез на RF. За нискочестотен или високочестотен филтър се нанасят графики на затихване и коефициент на пренос на напрежението;

В) веригата на нискочестотния филтър се преобразува в схема на лентов филтър чрез преобразуване на надлъжните разклонения в последователни осцилаторни вериги и напречните разклонения в паралелни осцилаторни вериги чрез свързване на допълнителни реактивни елементи. HPF веригата се преобразува във филтърна верига с прорез чрез преобразуване на надлъжните разклонения в паралелни осцилаторни вериги и напречните разклонения в последователни осцилаторни вериги чрез свързване на допълнителни реактивни елементи. Допълнителните реактивни елементи за всеки LPF клон (HPF) се определят от стойността на дадената средна честота на лентовия или режекторния филтър () и изчислените стойности на реактивните елементи на разклоненията на LPF (HPF) с помощта на кладенеца -известен израз за резонансни вериги:

Г) за PF или RF вериги, кондензаторите и индуктивностите са разработени или избрани в съответствие с справочниците за радиоелементи съгласно същата методология, която беше разгледана по-рано в параграф 2.2.2 (точка g) от тези насоки;

E) графиките на затихването и коефициента на пренос на напрежението на LPF (HPF) се преизчисляват в PF (RF) графиките в съответствие със съотношенията между честотите на тези филтри. Например, за да конвертирате LPF в PF графики:

, (41)

където са честотите, съответно над и под централната честота на лентовия филтър. Същите формули се използват за преизчисляване на графиките на високочестотния филтър в графиките на филтъра с прорез.

2.3. Техника за синтез на филтри по работни параметри

2.3.1. Основни принципи на синтеза по работни параметри
(полиномиален синтез)

При този метод на синтез, както и при синтеза по характерни параметри, се задават изискванията за типа на проектирания филтър, съпротивлението на активно натоварване, коефициента на затихване или пренос на мощност в лентата на пропускане и спирачната лента. Въпреки това се взема предвид, че входният и изходният импеданс на филтъра се променят в лентата на пропускане. В тази връзка филтърът се синтезира в непоследователен режим, тоест според работните параметри, което се отразява в първоначалните данни от изискването. Методът се основава на задължително изчисление за всякакъв вид нискочестотен филтър - прототип (нискочестотен филтър). Изчисленията използват нормализиране () и честотни трансформации.

Еквивалентна филтърна схема не се разработва от отделни идентични връзки, а напълно наведнъж, обикновено под формата на верига с верижна структура. Фигура 9 показва изглед на U-образна верижна верига на нискочестотен филтър, а Фигура 10 показва изглед на Т-образна верига на същия филтър с ненормализирани елементи.

Ориз. девет

Ориз. десет

Основните етапи на изчисленията, на които се основава този синтез, са както следва:

А) апроксимация - замяна на графичните изисквания за коефициента на пренос на мощност с аналитичен израз, например съотношението на полиномите по мощности, което съответства на формулите за честотните характеристики на реалните реактивни филтри;

Б) преход към операторна форма на запис на честотните характеристики (замяна на променлива с променлива в аналитичен израз, апроксимиращ коефициента на пренос на мощност);

В) преход към израза за входния импеданс на филтъра, като се използва връзката между коефициента на пренос на мощност, коефициента на отражение и входния импеданс на филтъра:

В израз (44) е приложен само един коефициент на отражение, който съответства на стабилна електрическа верига (полюсите на този коефициент нямат положителна реална част);

Г) разширяване на аналитичния израз за входното съпротивление, получено от (44), в сбора от дроби или в продължителна дроб за получаване на еквивалентната схема и стойностите на елементите.

В практически разработки полиномният синтез обикновено се извършва с помощта на филтърни справочници, в които се извършват изчисления за даден метод на синтез. Справочниците съдържат апроксимиращи функции, еквивалентни схеми и нормализирани елементи на нискочестотни филтри. В повечето случаи полиномите на Бътъруърт и Чебишев се използват като апроксимиращи функции.

Затихването на нискочестотния филтър с апроксимиращата функция на Butterworth се описва с израза:

където е реда на филтъра (пълно положително число, равно на броя на реактивните елементи в еквивалентната филтърна верига).

Редът на филтъра се определя от израза

Таблици 1, 2 показват стойностите на нормализираните реактивни елементи в приближението на Бътъруърт, изчислени за различни порядки на нискочестотния филтър (за вериги, подобни на тези на фигури 9, 10).

маса 1

Стойности на нормализираните елементи на LPF на Butterworth на U-образната верига

1	2
2	1,414	1,414
3	1	2	1
4	0,765	1,848	1,848	0,765
5	0,618	1,618	2	1,618	0,618
6	0,518	1,414	1,932	1,932

Цел: Овладяване на техниката за синтез на линейни филтри (нискочестотни, високочестотни и лентови) на базата на максимално плоски и Чебишевски приближения.

Кратка теоретична информация: За да извършите тази работа, трябва да можете да анализирате различни видове линейни вериги и да намерите техните основни характеристики. (коефициент на предаване на честота, предавателна функция и нейните полюси); познаване на принципите на синтеза на линейни нискочестотни филтри на базата на максимално плоски и Чебишевски приближения и принципите на преход от известни схеми на нискочестотни филтри към високочестотни филтри и вериги на лентов филтър.

LPF са предназначени за предаване с минимално затихване на трептения, чиито честоти не надвишават определена гранична честота, която се нарича гранична честота, в този случай трептенията с честоти, по-високи от граничната честота, трябва да бъдат значително отслабени.

Свойства на преносната функция на двупортова мрежа :

Полюсите на преносната функция на двупортовата мрежа трябва да бъдат разположени в лявата полуравнина на комплексната честота p. Те могат да бъдат реални или да образуват сложни спрегнати двойки.

Броят на полюсите на предавателната функция трябва винаги да надвишава броя на нулите.

За разлика от полюсите, нулите на предавателната функция могат да бъдат разположени във всяка полуравнина, т.е. върху цялата равнина на комплексната честота p.

Стъпки на синтез на филтри :

Формулиране на технически изисквания за характеристики на филтъра в зависимост от зададената честотна лента. В този случай не се налагат ограничения върху структурата на филтъра. Този подход се нарича синтез за дадена честотна характеристика... По правило идеалната характеристика не е осъществима на практика.

Апроксимация на идеална характеристика, използваща функция, която може да принадлежи на физически реализуема верига.

Изпълнение на избраната апроксимирана функция и получаване на филтърна схема с номиналните стойности на елементите, включени в нея.

Най-разпространени са два вида апроксимация: максимално плоска и Чебишевска.

Максимално плоско приближение въз основа на използването на честотната функция на фактора на предаване на мощност, дадена във формата:

където
- безразмерна нормализирана честота.

Извиква се филтър, чиято честотна характеристика удовлетворява тази функция филтър с максимална плоска характеристика или филтър на Бътъруърт.

Процедурата на синтез започва с определяне на полюсите на филтърната трансферна функция, за която е необходимо да се премине към нормализираната комплексна честота Р ни определете полюсите на функцията на честотния коефициент на пренос на мощност на филтъра:

;

В общия случай, корените на това уравнение могат да бъдат определени с помощта на формулата на Moivre (изчисляване на корените н-та степен на комплексно число). В този случай е необходимо да се вземе предвид стойността на фазата на комплексното число z= - 1 ( = ).

При намиране на корените на това уравнение за всеки ред на филтъра нтрябва да се направи следното общ модел: всички полюси са разположени на еднакво ъглово разстояние един от друг и това разстояние винаги е равно на ; ако н- нечетно, тогава първият полюс винаги е 1, ако н- дори, тогава първият полюс
.

Използвайки свойството на квадрантната симетрия на разположението на полюсите на функцията на честотния коефициент на пренос на мощност и условията на стабилност и физическа реализуемост на двупортовите мрежи, за функцията за прехвърляне на филтъра е необходимо да се изберат само тези полюси, които са разположени в лявата полуравнина на комплексната честота и запишете за тях представяне с нулев полюстрансферна функция.