Identifikacija impulznega odziva komunikacijskega kanala. Matematični model linearnega komunikacijskega kanala s pomnilnikom na podlagi karakterističnih funkcij in verjetnostne mešanice porazdelitve signalov. Kako deluje izenačevalnik Viterbi

Obdelava slepega signala (Blind signal processing) je relativna nova tehnologija digitalna obdelava signalov (DSP), ki se je razvila v zadnjih 10-15 letih.

Na splošno lahko problem slepe obdelave oblikujemo kot digitalno obdelavo neznanih signalov, ki so prešli linearni kanal z neznanimi značilnostmi v ozadju dodatnega šuma.

Območje negotovosti Območje opazovanja

X Vektorski kanal GL U

Riž. 1. Slepi problem.

Slepi problem "se pogosto pojavi pri obdelavi signalov v sistemih radijskega inženiringa, vključno z radarskimi sistemi, radijsko navigacijo, radijsko astronomijo, digitalna televizija; v radijskih komunikacijskih sistemih; pri nalogah digitalne obdelave govora, slik.

Ker so naloge SOS zgodovinsko nastajale pri različnih aplikacijah za obdelavo digitalnih signalov in slik, je zato pogosto reševanje teh problemov temeljilo na upoštevanju posebnosti posebnih aplikacij. S kopičenjem rezultatov v zadnjih letih so se ustvarili predpogoji za izgradnjo sistematične teorije reševanja »slepega problema«.

Obstajata dve glavni vrsti nalog obdelave slepega signala: identifikacija slepega kanala (ocena neznanega impulznega odziva ali prenosne funkcije), poravnava slepega kanala (ali popravek) (neposredna ocena informacijskega signala). V obeh primerih so za obdelavo na voljo samo izvedbe opazovanega signala.

V primeru slepe identifikacije lahko oceno impulznega odziva nato uporabimo za oceno zaporedja informacij, tj. je prvi korak pri slepi poravnavi ali popravku.

Naloge slepe obdelave vključujejo širok razred modelov za opis opazovanih signalov. V najbolj splošnem primeru je neprekinjen model sistema opisan z naslednjim izrazom:

4-co y (0 = | n (*, z) x (rYy + y (0, (1) co neznana matrika impulznih odzivov (IR) z elementi hi j (r)); v (t) ~ dodatni hrup (vektorski naključni proces z vrednostmi v CT, praviloma z neodvisnimi komponentami); х (г) - neznani informacijski signal z vrednostmi v WITH ".

Sisteme, opisane z izrazom (1), imenujemo sistemi z več vhodi in več izhodi (v angleški literaturi Multiple-Input Multiple-Output ali MIMO).

V konkretnem primeru, ko je H (f, r) = H (f - r), imamo primer stacionarnega sistema in (1) ima obliko: oo y (0 = jH (ir) x (rWr + v (0. (2) oo

Če so komponente matrike H (r) v obliki | / yy-yj (r)), dobimo model, uporabljen pri težavah z ločitvijo slepega vira ali težavami BSS:

Y (0 = H x (f) + v (f), (3) kjer je: H - m x n neznana, kompleksna (tako imenovana "mešalna") matrika z elementi (fyjj; x (z) ~ neznani signali ...

V konkretnem primeru, ko so izvorni signali realizacije stacionarnih, statistično neodvisnih drug od drugega, naključnih procesov, imamo problem, ki se v zadnjih letih vse bolj imenuje analiza neodvisnih komponent (ANC).

V tem primeru je model, uporabljen pri analizi neodvisnih komponent, pogosto predstavljen v obliki:

Y = H ■ x + v, (4) kjer sta: y in v naključna vektorja, x je naključni vektor z neodvisnimi komponentami, H je deterministična neznana matrika.

Problem ANC je oblikovan kot problem iskanja takšne projekcije vektorja y na linearni prostor vektorjev x, katerih komponente so statistično neodvisne. V tem primeru je na voljo le določen vzorec naključnega vektorja y in statistika vektorja hrupa v je znana.

ANC je razvoj metode glavnih komponent, dobro znane v statistiki, kjer se namesto močnejše lastnosti statistične neodvisnosti uporablja lastnost nekoreliranosti.

Če je v (2) u = 1 in m> 1, potem lahko model sistema opišemo z enostavnejšim izrazom: oo y (i) = Jh (i - r) x (z) dz + v (f), (5)

00 kjer je h (r) neznani impulzni odziv t-dimenzionalnega kanala; x (r) - neznani kompleksni informacijski signal z vrednostmi v C.

Sistemi, opisani z modeli oblike (5), se imenujejo sistemi z enim vhodom z več izhodi (SIMO).

Če je n = 1 in m = 1, potem imamo model sistema z enim vhodom in izhodom (enosmerni vhod z enim vhodom ali SISO): 00

Problemi identifikacije slepega kanala na podlagi modelov (5) in (6) bodo v nadaljevanju omenjeni kot problemi stacionarne slepe identifikacije vektorja oziroma skalarnega kanala.

Slepo prepoznavnega sistema razumemo kot možnost obnovitve impulznega odziva sistema z natančnostjo do kompleksnega množitelja le iz izhodnih signalov.

Na prvi pogled se taka naloga morda zdi napačna, vendar ni tako, če ocena slepega kanala temelji na uporabi strukture kanala ali znanih lastnostih njegovega vhoda. Seveda so takšne lastnosti odvisne od posebnosti posamezne uporabe metod slepe identifikacije.

V praksi radijskih inženirskih sistemov za prenos informacij, zasnovanih za hiter prenos po kanalih z različnimi vrstami razprševanja, njihov radijski kanal praviloma ni dovolj natančen, da bi lahko sintetiziral optimalne modulatorje in demodulatorje.

Poleg tega so v radijskih kanalih IC običajno nestacionarne zaradi večstranskega širjenja radijskih valov vzdolž poti oddajnik -sprejemnik, učinkov loma in difrakcije širokopasovnih radijskih signalov v troposferskih in ionosferskih plasteh.

Ti kanali vključujejo ionosferske radijske komunikacijske kanale v frekvenčnem območju 3-30 MHz, radijske komunikacijske kanale s troposferskim razprševanjem v frekvenčnem območju 300 - 3000 MHz in v frekvenčnem pasu 3000 - 30.000 MHz, vesoljske komunikacijske kanale z ionosferskim razprševanjem v frekvenčnem območju 30 - 300 MHz ...

V mobilnih radijskih komunikacijskih sistemih v območju od 1000 do 2000 MHz je večstransko naravo širjenja signala predvsem posledica ponovnega odboja radijskih valov od zgradb in struktur ter reliefnih značilnosti. Podobni učinki se pojavljajo v podvodnih zvočnih kanalih.

V digitalnih trankovih komunikacijskih sistemih, ki uporabljajo TBMA, sistemih za oddaljeni radijski dostop, lokalnih pisarniških radijskih omrežjih, je za kanale značilen tudi velik časovni razpršitev in bledenje.

Podobne težave se lahko pojavijo na primer v svetovnih radijskih navigacijskih satelitskih sistemih. Radijski signal z vesoljskega plovila blizu obzorja lahko prispe na zemeljski mobilni objekt ne le na neposreden način, ampak tudi zaradi zrcalnega odboja od zemeljske površine.

Hkrati lahko napake pri merjenju psevdoobsegov zaradi več žarkov v najslabšem primeru dosežejo 3-9 m, t.j. bo predstavljal 10-30% celotne merilne napake. Poleg večstranskega povečanja natančnosti meritev lahko v teh sistemih postane pomemben tudi problem kompenzacije razprševanja širokopasovnih signalov v ionosferi. Uporaba metod SOS v tem primeru lahko postane nujna težava.

Za trende razvoja sodobnih komunikacijskih sistemov so značilne vse strožje zahteve po maksimalni uporabi glasnosti kanala. V sistemih za sekvenčni prenos diskretnih sporočil po kanalih, za katere je značilen pojav medsimbolnega interferenčnega učinka, je ocena razpršenosti s testiranjem kanala s testnim impulzom ključna tehnologija za izvedbo izenačevalcev. različni tipi... Vendar pa je čas (20% do 50%), porabljen za testiranje kanalov, vse bolj privlačen vir za posodobitev standardov TDMA, zlasti v mobilnih radijskih sistemih (na primer v standardu GSM se približno 18% podatkovnega okvirja porabi za prenos preskusni utrip).

Alternativa preskušanju kanalov v teh sistemih je uporaba tehnik obdelave slepih signalov.

Model sistema prenosa diskretnih sporočil ob upoštevanju razpršenosti v kanalu lahko predstavimo kot naslednji izraz: oo «= + oo y (t) = jh (t, r) - + (7)

Oo "= -oo kjer je: signal v sprejemniku; (an) - zaporedje informacijskih simbolov abecede A =); ¿"¿(R, ^) je signal kanala, ki ustreza simbolu A: th; h (r, t) je impulzni odziv komunikacijskega kanala; v (i) je aditivni šum, T je časovni interval. linearno digitalno modulacijo (7) lahko pretvorimo v obliko (8).

A0 = \ h (t, T) s0 (z-nT) dT + v (t). (osem)

Za kanale s počasnim časovnim izginjanjem velja naslednja poenostavitev: oo + ° o

Y (0 = Ysan \ h (t-T) s0 (z-nT) dT + v (t). (9)

V različnih primerih apriorne parametrične in strukturne negotovosti model kanala vsebuje številne parametre in / ali funkcije neznank na sprejemni strani.

Negotovost v obravnavanem kontekstu lahko nastane ne le zaradi prehoda informacijskih signalov prenosnih sistemov skozi neznan popačen kanal, temveč tudi v primerih neznane strukture in parametrov testnih signalov, ki se uporabljajo v prenosnem sistemu. Podoben problem se lahko pojavi pri nalogah radijskega obveščanja in radijskega spremljanja.

V primeru "popolne" (neparametrične) negotovosti glede impulznega odziva kanala in signala kanala imamo diskretno-časovni model prenosnega sistema v obliki (10), ki ustreza modelu z enim vhodom in izhodom (6):

R0 = R ") |, = /r = X> (" M "-" M /), (10) n = 0, kjer je: x ( /) neznano zaporedje informacij, ki ga opisuje en ali drug statistični model, /? ( /) je neznani impulzni odziv od konca do konca diskretnega kanala prenosnega sistema, b je pomnilnik kanala, y (/) je neomejeno zaporedje statistično neodvisnih, poljubno "obarvanih" vzorcev hrupa.

Impulzni odziv kanala od konca do konca se lahko šteje za determinističen in naključna funkcija... Ko je kanal miren, izhodno zaporedje miruje v diskretnem času.

Za linearne, časovno konstantne, deterministične kanale, ko je hitrost vzorčenja višja od hitrosti simbolov (običajno celo število m-krat), je vzorčeni signal ciklostacionaren ali, enakovredno, ga je mogoče predstaviti kot vektor stacionarnega zaporedja, na katerem temelji model z enim vhodom in več izhodi (5), kjer na sprejem naslednjega vhodnega znaka postavimo na m - zaporedje vhodnih vzorcev.

Potem lahko model diskretnega časa prenosnega sistema predstavimo kot: y (/) = 5> (u) x (/! -/) + y (/) (11) n = 0

V tem izrazu sta y (f) in b (u) t-dimenzionalna vektorja signala v sprejemniku in impulzni odziv.

Drugi primer, ki ga opisuje model vektorskega kanala (11), nastane v primeru prostorske raznolikosti več sprejemnih anten (sprejemna raznolikost).

SOS metode lahko najdejo učinkovite aplikacije v kaotičnih komunikacijskih sistemih. V zadnjih letih je možnost uporabe signalov hrupa zelo zanimala raziskovalce na področju komunikacij. Po nekaterih ocenah lahko takšni sistemi zagotavljajo hitrosti prenosa v radijskem kanalu do 1 Gbit / s (danes je eksperimentalno dosežena stopnja prenosa desetine Mbit / s).

Tu je glavna ideja uporaba šumnega (kaotičnega) signala kot nosilnega nihanja sistema za prenos informacij.

V sistemih, ki uporabljajo deterministični kaos, se informacije vnesejo v kaotičen signal z amplitudno modulacijo signala šuma ali s spreminjanjem parametrov determinističnega vira kaosa. Uporaba posebnega testnega signala v teh sistemih postane nepraktična, ker obstoječi problem sinhronizacije generatorjev determinističnega kaosa vodi v pojav a priori negotovosti, tudi za testni signal.

Hkrati specifičnost nastajanja, oddajanja in širjenja ultraširokopasovnih signalov, ki nastanejo v kaotičnih komunikacijskih sistemih, vodi v pojav pomembnih linearnih in nelinearnih popačenj signalov, katerih kompenzacija je problem, rešen v okviru SOS .

Pri nalogah digitalne televizije nastanejo linearna popačenja kot posledica prenosa televizijskega signala po radijskem kanalu, za katerega so značilni ponovni odsevi od reliefnih elementov ali urbanih zgradb, pa tudi kot posledica omejitve pasovne širine v analognih sistemih za snemanje in shranjevanje televizijskega signala.

Uporaba posebnih preskusnih signalov v tem primeru bistveno zmanjša hitrost prenosa informacij in odloži možnost pojavljanja digitalnih televizijskih sistemov, ki uporabljajo standardne radijske pasove za oddajanje digitalnega televizijskega signala.

Do danes je bilo za komunikacijske sisteme razvitih precej veliko pristopov za izdelavo slepih izenačevalnikov.

Ključni trenutek pri razvoju slepega izenačevalnika je razvoj pravila za prilagajanje parametrov izenačevalnika. Če preskusnega impulza ni, sprejemnik nima dostopa do parametrov kanala in ne more uporabiti tradicionalnega pristopa za minimiziranje merila za minimalno povprečno verjetnost napake.

Prilagajanje slepega EQ zahteva neko posebno stroškovno funkcijo, ki seveda vključuje statistiko višjega reda izhodnega signala.

Najenostavnejši algoritem v tem razredu zmanjša srednjo kvadratno napako med izhodom izenačevalnika in izhodom dvostranskega omejevalnika. Značilnosti algoritma so odvisne od tega, kako dobro so izbrani začetni parametri izenačevalnika.

Prvič je Sato leta 1975 očitno predlagal algoritem za neposredno slepo izravnavo komunikacijskega kanala v digitalnih sistemih z amplitudno modulacijo. ... Satov algoritem je pozneje leta 1980 posplošil D. Godard. za primer kombinirane amplitudno-fazne modulacije (znan tudi kot "algoritem konstantnega modula").

Na splošno se ti algoritmi zbližajo, ko izhodno zaporedje izenačevalnika izpolnjuje Buzgangovo lastnost, t.j.:

M (y (/ M / - *)) = M (y (0 / M "- *))), (12) kjer je: / () stroškovna funkcija. Zato se ti algoritmi imenujejo tudi Bazgang algoritmi.

Na splošno takšni algoritmi spadajo v razred tako imenovanih stohastičnih gradientnih slepih izravnalnih algoritmov, ki temeljijo na načelu prilagodljivega izenačevalnika.

Signal napake prilagodljivega izenačevalnika v tem primeru nastane z neinercialno nelinearno transformacijo izhodnega signala, katerega oblika je odvisna od uporabljene strukture signalno-kodne.

Bistveno za tovrstne algoritme je, da vhodni signali v digitalnih komunikacijskih sistemih praviloma niso Gaussovi in ​​vpliv kapljanja vodi do superpozicije velikega števila teh signalov zaradi osrednjega mejnega izreka verjetnosti teorijo, normalizira opazovane vzorce signala v sprejemniku. Zato je signal napake v teh algoritmih občutljiv ravno na te lastnosti signalov na izhodu izenačitve

Osnovna omejitev algoritmov stohastičnega gradienta je relativno počasna konvergenca, zahteva po zanesljivih začetnih pogojih.

Posebna prednost teh algoritmov je odsotnost zahtev po stacionarnosti kanala IH v intervalu ocenjevanja. Poleg tega ugotavljamo, da absolutna večina slepih identifikacijskih in korekcijskih algoritmov tako ali drugače zahteva takšno stacionarnost.

Za komunikacijske sisteme, za katere je značilna končna abeceda informacijskih simbolov, je lahko ideja o razširitvi klasične metode ocenjevanja največje verjetnosti ne le na informacijske simbole, temveč tudi na neznani impulzni odziv skalarnega kanala.

Takšne metode so v literaturi razvrščene kot stohastični algoritmi največje verjetnosti.

Ker informacijski signal ni znan, ga lahko štejemo za naključni vektor z znano porazdelitvijo. Recimo, na primer, da informacijski simboli zavzamejo končno število vrednosti (x \, x2, - ~, xk) z enako verjetnostjo, aditivni šum pa je beli Gaussov šum s spektralno gostoto N o, nato pa ocena kanala algoritem bo imel obliko:

Prvič je bila uporaba tega algoritma v komunikacijskih sistemih obravnavana leta. Na splošno je povečanje funkcije verjetnosti (13) težak problem, saj to funkcijo ne-konveksno. Ra pa je danes znan.

1-X n = 0 dovolj veliko število algoritmov za pridobitev ocen Visoka kvaliteta(glej tudi bibliografijo). V pogojih pravilnosti in z dobrim začetnim približevanjem se ti algoritmi (vsaj v efektivnem smislu) konvergirajo do prave vrednosti impulznega odziva kanala.

Deterministična različica algoritma MT ne uporablja statističnega modela za zaporedje informacij. Z drugimi besedami, kanalski vektor b in informacijski vektor x sta predmet istočasne ocene. Ko je vektor hrupa Gaussov z ničelnimi matematičnimi pričakovanji in kovariančno matriko približno 21 MP, je mogoče oceno dobiti z nelinearno optimizacijo najmanjših kvadratov.

Skupno minimiziranje funkcije verjetnosti glede na kanalski vektor in vzorce informacij je še težja naloga kot (13). Na srečo opaženi vektor linearna funkcija glede na podatkovni vektor ali kanalski vektor, ki ga daje Toeplitzova ali Hankelova matrika. Zato imamo nelinearni problem minimalnih kvadratov, ki ga lahko rešimo zaporedno.

Lastnost končne abecede informacijskega zaporedja se lahko uporabi tudi v okviru determinističnega pristopa MT. Tak algoritem je predlagan in uporablja posplošen Viterbijev algoritem. Konvergenca teh pristopov na splošno ni zagotovljena.

Kljub temu, da ocene MT običajno zagotavljajo najboljša izvedba, njihova računalniška zapletenost in lokalni maksimumi sta dva glavna problema.

Pomembno mesto v komunikacijskih aplikacijah zaseda tako imenovana "napol slepa" identifikacija kanala. Te metode identifikacije komunikacijskih kanalov so v zadnjem času deležne veliko pozornosti, saj omogočajo hitro in stabilno oceno kanalov. Poleg tega je, ker veliko število sistemov serijskega prenosa že uporablja testne signale, je verjetnost, da se te tehnike uvedejo v komunikacijsko prakso, večja.

Polslepa identifikacija uporablja dodatno znanje o zaporedju vhodnih informacij, saj je del vnosa znan.

V tem primeru se uporabljajo tako stohastične kot deterministične ocene MP, seveda ob upoštevanju spremembe funkcij verjetnosti z vnašanjem apriornih vhodnih podatkov.

Etapa v razvoju metod za obdelavo slepih signalov v komunikacijskih sistemih je bila uporaba statistike visokega reda za identifikacijo kanalov, katerih vhodne signale opisuje model stacionarnih ne-Gaussovih naključnih procesov. V okviru teh metod je praviloma mogoče najti eksplicitno rešitev za neznani kanal.

Relativno nedavno realizirana možnost uporabe statistike drugega reda za slepo identifikacijo vektorskega komunikacijskega kanala (m> 1) je bistveno prinesla možnost uvedbe tehnologij slepe obdelave v komunikacijske sisteme in v zadnjih letih sprožila celo vrsto dela, v okviru katerega je bila najdena cela družina hitro zbližujočih se algoritmov. V tem primeru je za identifikacijo kanala bistvena prisotnost vsaj 2 neodvisnih sprejemnih kanalov.

Uporaba statistike drugega reda za slepo identifikacijo skalarnega kanala (m = 1) je na splošno možna za nestacionarni model vhodnega signala in v posebnem primeru periodično koreliranega (ciklostacionarnega) signala.

B Skalarni kanal do in

Slika 2. Model komunikacijskega kanala nestabilen na vhodu.

Možnost slepe identifikacije v primeru ciklostacionarnosti signala na izhodu je bila prikazana v, za prisilno ciklostacionarno modulacijo signala na vhodu (slika 2), v splošnem primeru za nestacionarni vhod je bila neodvisno ki jih je avtor prikazal pri radarskih aplikacijah.

Slika 3. Vhodni signali prenosnega sistema: a) stacionarno zaporedje; b) zaporedje s pasivnim premorom; c) zaporedje z aktivno pavzo; d) zaporedje s ciklostacionarno modulacijo splošen pogled.

Model diskretnega časa širokega razreda diskretnih sistemov za prenos sporočil lahko zapišemo kot:

Vk = ^ k181 + kx1 + k + H> k = (15)

1 = 0 kjer: / r /, / = 0,., B -1 - impulzni odziv komunikacijskega kanala; gi, i = 0,., N + b-2 je modulirajoča sekvenca;

X [, 1 = O,., N + b - 2 - zaporedje informacij. Glede na vrsto modulirnega zaporedja lahko dobimo različne strukture oddanih signalov (slika 3).

Sistemi z modulirajočimi sekvencami, prikazanimi na sliki 3.b, c, d, spadajo v razred sistemov z nestacionarnim vhodom. Prisotnost te vrste nestacionarnosti v vhodnih signalih je že zadosten pogoj za slepo identifikacijo komunikacijskega kanala.

Hkrati se v sistemih z aktivnim premorom (sistemi s preskusnim impulzom) največ časa porabi za preskušanje kanalov. Hkrati v sistemih s ciklostacionarno modulacijo splošne oblike (slika 3.d), kot tudi v sistemih s stacionarnim vhodom, ne izgubljamo časa s testiranjem neznanega komunikacijskega kanala.

To. pri nalogah razvoja sistemov radijskega inženiringa za prenos informacij po radijskih kanalih, za katere je značilen pomemben razvoj razprševanja in bledenja učinkovite metode SOS omogoča povečanje prepustnosti sistemov z uporabo različnih metod testiranja kanalov. V tem primeru je identifikacija slepih kanalov alternativna tehnologija in razvijalcu je treba dati možnost, da optimizira glavne parametre sistema: hitrost prenosa, zanesljivost, stroške.

V sodobnem radarju je uporaba vse več širokopasovnih elektromagnetnih impulzov za sondiranje neposredno povezana s povečanjem časovne ločljivosti in posledično informacijske vsebine teh sistemov.

Vendar pa se vpliv poti in medija za širjenje radijskih valov povečuje sorazmerno s frekvenčnim pasom uporabljenih signalov, kar pogosto vodi do izgube koherence sistema. Ta učinek je še posebej pomemben za ultra širokopasovni radar.

Problem slepe obdelave signalov v tem primeru lahko formuliramo kot problem optimalnega koherentnega sprejema neznanih signalov, ki se odbijajo od razširjenega predmeta končnih dimenzij.

Ta težava nastane zlasti med aktivnim radarjem vesoljskih objektov skozi Zemljino atmosfero v radarskih postajah zračne in vesoljske obrambe, sistemi za opozarjanje na raketne napade. Poleg vojaških aplikacij se takšni radarji uporabljajo za nadzor vesoljskih "naplavin", ki v 40 letih vesoljske dobe, ki zapolnjujejo zemeljski prostor, ustvarjajo velike težave za vesoljske dejavnosti človeštva.

V tem primeru izbruh radarskih sondirnih signalov, ki potekajo naprej in nazaj skozi atmosfero, prejme popačenja, ki jih povzroči frekvenčna odvisnost lomnega indeksa ionosfere in polarizacijska disperzija, ki izhaja iz Faradayjevega učinka. Velikost učinka tega učinka je upoštevana v. V skladu s temi podatki se znatna disperzijska popačenja radijskega signala pojavijo že v pasu S in se hitro povečujejo s povečanjem frekvenčnega pasu in valovne dolžine.

V večini primerov lahko model radarskega signala, ki se odbije od prostorsko porazdeljene tarče, predstavi kot: oo

Ynb) = \ h (t-T-nT)% (r, n) dr + v (t) (16) oo, kjer je: yn (t) zaporedje odbitih impulzov;<^(т,п) - коэффициент обратного рассеяния лоцируемого объекта; h{t) - искаженный зондирующий импульс РЛС.

Koeficient povratnega razpršitve je odvisen od strukture in geometrije predmeta, orientacije predmeta in radarja, njihovega relativnega gibanja in parametrov sondirnega signala. Te informacije lahko uporabimo za reševanje problemov prepoznavanja radarskega objekta in pridobivanja podatkov o njegovi obliki.

Geometrijsko strukturo radarskega objekta je mogoče obnoviti z dovolj veliko prostorsko ločitvijo sprejemnikov radarja (radarska osnova). V tem primeru je realizirana možnost pridobivanja večkotnih projekcij, naloga pa se zmanjša na uporabo tomografskih metod.

V primeru lociranja predmeta z ene točke v vesolju lahko prepoznavanje objekta izvedemo s časom, polarizacijo ali časovno-frekvenčnimi portreti radarskega cilja (podpisi).

Pri vseh teh nalogah moramo za rekonstrukcijo koeficienta povratnega razprševanja natančno poznati obliko impulza radarske sonde. Hkrati, ko se sondni impulz širi, se njegova oblika spremeni, ko prehaja skozi ozračje in sprejemno pot.

V tem primeru imamo za obnovitev koeficienta povratnega razprševanja vidnega predmeta problem slepe identifikacije skalarnega ali vektorskega radarskega kanala. Poleg tega je za razliko od aplikacij slepe identifikacije v komunikacijskih sistemih, kjer je skoraj vedno mogoče uporabiti tehniko testnega impulza za identifikacijo neznanega kanala, tak pristop pri radarju praktično nemogoč.

V sistemih radijske inteligence in elektronskega bojevanja ter radijskih protiukrepih je problem slepe ločitve virov radijskih emisij, prilagajanje smernih vzorcev aktivnih faznih nizov okolju motenj, ki ga ustvarja sovražnik.

Pojav slepega problema je tu povezan s pomanjkanjem a priori informacij o koordinatah virov, njihove usmerjenosti glede na anteno naprave za radiotehniko in s tem pomanjkanjem informacij o koeficientih mešalne matrice v (2 ) ali (3).

Radar zemeljske površine z letal, ki uporabljajo radarje s sintetično odprtino (SAR), je v zadnjih 30 letih prešel od posameznih znanstvenih poskusov do stalno razvijajoče se industrije daljinskega zaznavanja Zemlje (ERS).

Od uporabe teh sistemov znanstvena skupnost pričakuje v bližnji prihodnosti pomemben napredek pri reševanju globalnih problemov, kot so napovedovanje potresov in vulkanskih izbruhov, razumevanje procesov globalnih podnebnih sprememb in v znanosti o Zemlji nasploh.

Poleg znanstvenih namenov so ti sistemi danes edinstveno orodje za reševanje takšnih praktičnih problemov, kot so nadzor v sili, spremljanje okolja, kartografija, kmetijstvo, navigacija v ledu itd. Omeniti je treba tudi, da so ti sistemi eno od učinkovitih orodij za spremljanje izvajanja razorožitvenih pogodb.

Širitev področij uporabe SAR spodbuja nenehno rast zahtev po njihovi prostorski ločljivosti in razvoj novih frekvenčnih območij.

Hkrati pa postaja vse pomembnejši učinek degradacije prostorske ločljivosti radarskih posnetkov (defokusiranje), ki se v teh sistemih pojavi zaradi napak pri meritvah poti, vpliva širitvenega medija in premikanja cilja.

Problem samodejnega ostrenja slik radarjev s sintetično zaslonko je prvič postal nujen v povezavi s povečanjem prostorske ločljivosti SAR letala na višino več metrov v poznih 80 -ih in prvi polovici 90 -ih. Težavo je povzročilo dejstvo, da navigacijski sistemi letala ali vesoljskega plovila (SC) niso mogli z zahtevano natančnostjo zagotoviti meritve poti faznega središča antene SAR, kar je nujen pogoj za pridobitev visoke prostorska ločljivost.

Če so znani parametri relativnega gibanja predmeta in radarja, je mogoče z uporabo metod neposredne ali obratne sinteze odprtine sestaviti radarsko sliko predmeta. V tem primeru lahko model odsevnega signala predstavimo v obliki:<т + у(г,г) (17) вМ где: I- комплексный коэффициент отражения подстилающей поверхности; к({,т,в,сг) - пространственно-временной сигнал РЛС с синтезированной апертурой, отраженный точечной целью (импульсная характеристика радиолокационного канала); в,<7 - временные координаты элемента подстилающей поверхности (азимут, дальность); - временные координаты двумерного отраженного сигнала.

V sistemih, ki uporabljajo metode sinteze inverzne odprtine, teleskopskih SAR, velikost integracijskega območja t> (f, z) je veliko večja od velikosti predmeta v ravnini z, model signala (14) lahko predstavimo kot dvodimenzionalna konvolucija: y (*> z) = N °) % (0, st) s1vs1su + v (tig) (18) V

Kakovostno je postopek oblikovanja radarskih slik v SAR prikazan na sliki 4.

Slika 4. Oblikovanje slike v PCA.

Na splošno problem oblikovanja radarskih slik spada v razred inverznih problemov. Negotovost glede enega ali več parametrov psevdoinverznega ali regulatornega operatorja

H "1 in predstavlja bistvo problema parametričnega fokusiranja radijskih slik [19,155,220,223,217,214,232].

V tej formulaciji je bil problem v večini primerov uspešno rešen z razvojem algoritmov za digitalno samodejno ostrenje slik SAR.

Dve glavni skupini algoritmov za samodejno ostrenje sta splošno znani, to sta: algoritmi, ki temeljijo na uporabi merila kakovosti v obliki lokalne statistike slik SAR in algoritmi, ki uporabljajo korelacijske lastnosti razpršenih slik.

Ti algoritmi v večini primerov zagotavljajo doseganje določene stopnje ločljivosti, vendar v primeru, ko je SAR nameščen na lahka letala (majhna letala, helikopterji, letala brez posadke), postanejo variacije parametrov ostrenja primerljive s sintezo zaslonke. interval. V tem primeru je za pridobitev dane ravni ločljivosti potrebna uporaba ustreznejših modelov signalov poti in učinkovitejših algoritmov samodejnega ostrenja.

V nasprotju s problemom parametričnega fokusiranja, ko je eden ali več parametrov signala trajektorije neznanih; pri problemu neparametričnega ostrenja je treba obnoviti neznanega operaterja Н

1 na splošno.

Problem neparametričnega ostrenja (slepa identifikacija) nastane predvsem zaradi učinkov širjenja signalov SAR v ozračju in je v večji meri značilen za vesoljsko SAR in letalsko SAR, katere raven prostorske ločljivosti doseže nekaj centimetrov in zahteva uporabo ultra širokopasovnih signalov.

To. pri radarju je rešitev slepega problema v mnogih primerih nesporna tehnologija za doseganje visokih taktičnih in tehničnih lastnosti, včasih edina priložnost za obvladovanje novih frekvenčnih območij in stopenj ločljivosti, izboljšanje zaznavnih lastnosti in na splošno informacijska vsebina radarskih sistemov.

Ena od značilnosti oblikovanja slepega problema v teh pogojih je odsotnost apriornih statističnih podatkov o opazovanem objektu, kar ustvarja dodatne omejitve za obstoječe metode slepe identifikacije in popravka.

Problem kompenzacije popačenj v slikovnih sistemih je ena najbolj razširjenih aplikacij SOS. V nasprotju z aktivnim radarjem je popravljanje linearnih popačenj slik različnega izvora (radiometrično, radioastronomsko, optično, akustično, rentgensko, infrardeče) problem obnovitve dvodimenzionalnega, prostorsko omejenega, negativnega signala, ki je popačen z linearnim operaterjem.

Model takega signala lahko opišemo tudi z izrazi (17) ali (18) ob upoštevanju dejstva, da sta y ^, m) in% (b, a) pozitivni, prostorsko omejeni funkciji. V primerih, ko je slika oblikovana kot jakost polja nekega koherentnega vira, lahko model takšne slike predstavimo kot:

Viri linearnega popačenja so na primer defokusiranje leče optičnega slikovnega sistema, premik hitrosti (zamegljenost) slike zaradi premikanja predmeta med osvetlitvijo, različne omejitve difrakcije (tj. Omejitev prostorskega spektra slika s snemalne naprave), vpliv razmnoževalnega medija (na primer atmosferska turbulenca).

Pogosto raziskovalec pozna obliko impulznega odziva kanala, ki izkrivlja sliko, nato pa lahko popravek slike izvedemo z linearnim optimalnim ali suboptimalnim filtrom, glede na

19) In zgrajeno v skladu z eno ali drugo strategijo regularizacije.

Dekonvolucija slepe slike je problem, ki nastane zaradi pomanjkanja a priori informacij o njihovem kanalu nastanka. Problem slepega popravljanja linearnih popačenj slik pri problemih daljinskega zaznavanja Zemlje, astronomije in medicine je še posebej pereč.

Možnosti slepe identifikacije skalarnih dvodimenzionalnih kanalov so nekoliko širše od možnosti enodimenzionalnih. Ta okoliščina je bila v literaturi večkrat zabeležena in je v preteklosti vodila k intenzivnejši uvedbi slepih metod obdelave v tem primeru.

Dobro je znano, na primer, da kovariančne funkcije stacionarnega procesa na izhodu linearnega sistema ne vsebujejo informacij o fazi njegove prenosne funkcije, možna pa je slepa identifikacija kanala po modulu prenosne funkcije. samo za ozek razred sistemov z minimalno fazo.

Zanimivo je, da na splošno to ne velja za diskretna naključna polja. tiste. pri dvodimenzionalnih diskretnih signalih so možnosti fazne rekonstrukcije po modulu prenosne funkcije veliko širše. Ta nekoliko nepričakovani rezultat je bil dosežen z metodo matematičnega modeliranja pri Fienapu leta 1978. (glej pregled).

Razlaga za to dejstvo je, da v obroču polinomov v dveh ali več spremenljivkah nad poljem kompleksnih števil obstaja dovolj močan niz nesvodljivih polinomov, za razliko od obroča polinomov v eni spremenljivki, kjer je, kot je znano , ni nesvodljivih polinomov, katerih stopnja je večja od 1.

Torej, če ima dvodimenzionalni diskretni signal z-transformacijo, ki je nerazstavljiva v enostavnejše faktorje, potem očitno z edinstvenostjo faktorizacije polinoma v nereducibilne faktorje lahko diskretni signal obnovimo iz njegove avtokorelacije ali, kar je ekvivalentno iz amplitudnega spektra.

Seveda lahko to lastnost dvodimenzionalnih signalov uporabimo za rešitev problema deterministične slepe identifikacije kanala za oblikovanje slike.

Razmislite o dvodimenzionalnem diskretnem konvolucijskem modelu:

Enako razmerje lahko zapišemo v obliki produkta polinomov obroča C: y (z \, z2) = h (z 1> Z2MZ1> Z2) (21) kjer: y (21'22) = XX y (!> PU \ r2; ") = XX ^" K-r2; i / n

Če sta polinoma / 2 (21,22) in nr ^^) nereducibilna v obroču C ^^], potem s faktorizacijo ^ (21,22) rešimo problem slepe identifikacije.

Seveda je praktična uporaba tega pristopa bistveno omejena zaradi kompleksnosti postopka faktoriranja polinomov v številnih spremenljivkah in zaradi prisotnosti šuma.

Algoritem, ki je praktičnega pomena in temelji na lastnosti neprevodljivosti polinoma (21), je znan kot algoritem "ničelnega lista", ki je bil predlagan v. Algoritem uporablja lastnosti površin, katerih točke so korenine polinoma kanalov in prava slika. Konceptualno podoben algoritem je bil predlagan v.

Dodatna omejitev področja uporabe tega pristopa je uporaba predpostavke prostorske omejitve signalov.

Poleg lastnosti 2-transformacij iz signalov končne dolžine se za slepo identifikacijo uporabljajo tudi nenegativnost prave slike in različni parametrični modeli (glej pregled).

Eden osrednjih problemov v praksi aplikacij nevronskih omrežij, statistike, nalog DSP je naloga najti najbolj kompaktno predstavitev podatkov. To je pomembno za kasnejšo analizo, ki je lahko prepoznavanje vzorcev, razvrščanje in odločanje, stiskanje podatkov, filtriranje hrupa, vizualizacija.

Relativno nedavno je za reševanje tovrstnih težav široko pozornost pritegnila metoda iskanja linearne transformacije, ki zagotavlja neodvisnost komponent - ANC. Problem ANC je oblikovan kot problem iskanja takšne projekcije vektorja na linearni vektorski prostor, katerega komponente bi bile statistično neodvisne. V tem primeru je za analizo na voljo le določen statistični vzorec vrednosti naključnega vektorja. V tem smislu so naloge in metode ANC povezane z nalogami in metodami SOS.

Ena od obetavnih smeri razvoja sodobnih sistemov ERS je sinhrono slikanje zemeljske površine v različnih območjih elektromagnetnega spektra. Skupna obdelava večspektralnih optičnih slik, večfrekvenčnih in multipolariziranih radarskih slik, radiometričnih slik, obetavno področje raziskav in praktične uporabe zadnjega časa.

Razvoj tehnologij za skupno analizo slik različne narave vključuje razvoj metod za vizualizacijo, klasifikacijo, segmentacijo in stiskanje podatkov. Hkrati si praviloma prizadevajo zmanjšati število znakov samodejne klasifikacije predmetov, zagotoviti njihovo vizualno predstavitev (vizualizacijo), zmanjšati količino shranjenih informacij. Metode ANC so lahko močno orodje za skupno analizo slik.

Ker imajo statistike slik, ki jih ustvarijo radijski inženirski sistemi (stranski radarji, SAR, radiometri), v bistvu ne-Gaussove statistike, lahko uporaba nelinearnih ANC metod znatno razširi zmogljivosti teh aplikacij.

To. pri nalogah digitalne obdelave slik učinkovita rešitev slepi problem je v mnogih primerih nujna, nealternativna faza predhodne, primarne obdelave, ki omogoča naknadno analizo. Pri problemih skupne analize podob različnih vrst lahko postanejo metode analize neodvisnih komponent učinkovito orodje.

Biomedicinska računalniška tehnologija je klasična uporaba ANC in metod ločevanja slepih virov.

Možnosti digitalne obdelave elektrokardiogramov, encefalogramov, elektromiogramov, magnetoencefalogramov so znatno razširile možnosti diagnosticiranja širokega razreda bolezni.

Značilnost uporabe teh metod je potreba po ločitvi signalov preučevanih organov od hrupov različnega izvora in motečih signalov (na primer ločitev kardiogramov matere in otroka).

Te tehnologije neposredno uporabljajo metode ločevanja virov in analizo neodvisnih komponent. Opaženi signalni modeli, uporabljeni v teh aplikacijah, so opisani z izrazoma (2) in (3).

Problem prepoznavanja govora je ključni problem na številnih področjih robotike in kibernetike. Tehnologije za prepoznavanje govora se lahko uporabljajo za nadzor delovanja različnih vrst strojev in mehanizmov, za vnos in iskanje podatkov v računalniku itd.

V snemalnem sistemu zvočnih informacij je signal, ki je na voljo za prepoznavanje, zvit začetnega govornega signala in impulznega odziva senzorja in okolja.

V tem primeru se parametri senzorja in parametri medija zelo razlikujejo. Slušalke se razlikujejo po stopnji popačenosti, spektralni vsebini in jakosti signala. Mikrofoni so izdelani na različne načine in so nameščeni v različnih položajih na slušalki, z luknjami različnih velikosti, ki se nahajajo na različnih točkah zvočnega polja okoli ust. Naprava za prepoznavanje, ki dobro deluje za en določen senzor v določenem okolju, lahko v drugih pogojih deluje zelo slabo. Zato je zaželeno, da ti parametri ne vplivajo na delovanje algoritma za prepoznavanje. Identifikacija slepih se pri tej nalogi uporablja za rekonstrukcijo izvirnega govornega signala.

Odmev je potreben, ko izvirni govorni signal popači akustika okolja. akustika okolja je odvisna od geometrije in materialov prostora ter lokacije mikrofona.

Ker se prvotni govorni signal ne razlikuje in akustika okolja ni znana, je slepo identifikacijo mogoče uporabiti pri prilagodljivem nadzoru odmeva.

Ena od okvirnih nalog, ki ponazarja probleme slepega ločevanja neodvisnih virov, je t.i. problem razdelitve želenega pogovora na ozadje drugih govornih ljudi, glasbe, tujih zvokov (problem koktajla). Opazimo lahko, da se naši možgani zlahka spopadajo s tem, hkrati pa je za računalnik zelo težka naloga.

Ta problem je praktičnega pomena, na primer za razvoj prilagodljivih sistemov poslušanja pri snemanju zvočnih informacij na več mikrofonov, nameščenih v sobi.

Pri nalogah geologije, seizmoloških študij se uporabljajo tehnologije za registracijo signalov iz virov mehanskih vibracij, tako umetnih (polaganje dinamita v jamo) kot naravnih (potres). Ti signali se uporabljajo za oceno odbojnih koeficientov različnih plasti zemeljske skorje.

Slepi problem se pojavi tukaj zaradi nepredvidljivosti in v skladu s tem negotovosti oblike vznemirljivega utripa.

To. Obravnavani problemi, ki se pojavljajo na različnih področjih radijskega inženiringa in komunikacij, pa tudi v številnih drugih aplikacijah za obdelavo signalov, potrjujejo tezo o ustreznosti problema razvoja novih SOS metod, ki širijo področja njegove uporabe.

Rešitev "slepega" problema v komunikacijskih težavah so pripravili številni znanstveni rezultati s področja teorije statistične komunikacije v zvezi s prilagoditvenimi metodami prenosa diskretnih sporočil po kanalih z različnimi vrstami razprševanja in bledenja, ustvarjanjem novih metod in naprav za signal obdelava, pridobljena v delih življenjepisa Helstrom, T. Kailath, H.L. Van Trees, J.G. Proakis, G.D. Forni, M.E. Austin, B.A. Kotelnikov, B. R. Levina., B.A. Soifer, V.F. Kravchenko, D.D. Klovsky, V.I. Tikhonova., Yu.G. Sosulin, V.G. Repin, G.P. Tartakovsky, P.JI. Stratonovich, A.P. Trifonova, Yu.S. Šinakova, J1.M. Fink, S.M. Širokova, V. Ya. Kontorovič, B.I. Nikolaeva, V.G. Kartaševski, B.JL Karjakin in drugi.

Pri razvoju SOS v komunikacijskih sistemih in na številnih drugih področjih so raziskave znanstvenikov, kot so: G. Xu, H. Liu, L. Tong, T. Kailath, P. Comon, Y. Sato, D.N. Godard, E. Serpedin, G.B. Giannakis, E. Moulines, P. Duhamel, J.-F. Cardoso, S. Mayrargue, A. Chevreuil, P. Loubaton, W.A. Gardner, G.K. Kaleh, R. Valler, N. Seshadri, C.L. Nikias, V.R. Raghuveer, D.R. Brillinger, R.A. Wiggins, D. Donoho in mnogi drugi.

V radarju na splošno in zlasti v raziskovanju PJ1C so bile zmogljivosti SOS pripravljene s številnimi rezultati na področju prilagodljivih metod za obnovo prostorsko-časovnih signalov, vključno s parametričnimi metodami za vrednotenje njihovih radarskih kanalov, pridobljenimi v delih S.E. Falkovich, V.I. Ponomareva, V.F. Kravčenko, Yu.V. Škvarko, P.A. Bakuta, I.A. Bolshakova, A.K. Zhuravleva, H.A. Armanda, G.S. Kondratenkova, V.A. Potekhin, A.P. Reutova, Yu.A. Feoktistova, A.A. Kosty-leva, V.I. Kosheleva, Ya.D. Shirman, A. Ishimary, A. Moreiro, R. Klem, S. Madsen, R.G. White, D. Blackneil, A. Freeman, J.W. Wood, C.J. Oliver, C. Mrazek, S. McCandless, A. Monti-Guarnieri, C. Prati, E. Damonti. in itd.

Pri nalogah obdelave slik različne narave so bile v delih V. P. predlagane številne metode SOS. Bakalova, N.P. Rusi, P.A. Bakuta, V.A. Soifer, V.V. Sergeeva, D. Kundur, D. Hatzinakos, R.L. Lagendijk, R.G. Lane, R. H. T. Bates in mnogi drugi.

A. Well-varinen, A. Cichocki, S. Amari, J.-F. Cardoso, P. Comon, M. Rosenblatt, C. Ya. Shatskikh, S. A. Ayvazyan, L. D. Meshalkin itd.

S kopičenjem rezultatov v zadnjih letih so se ustvarili predpogoji za izgradnjo sistematične teorije reševanja »slepega problema«.

Poleg tega je za zagotovitev možnosti široke uporabe metod SOS v radijskem inženiringu potrebno ustvariti nove tehnologije SOS, za katere je značilna visoka stopnja konvergence, ki omogočajo slepo identifikacijo, če ni apriornih podatkov o statistiki informacijski signal, ki zagotavlja možnost identifikacije nestacionarnega kanala in nestacionarnih informacijskih signalov.

Nov razred metod SOS, ki potencialno nudijo učinkovito rešitev problema statistične identifikacije v odsotnosti apriornih informacij o statistiki informacijskih signalov, je mogoče pridobiti z uporabo polinomskih predstavitev signalov.

V tem primeru lahko problem, ki ga je treba rešiti, prenesemo iz pogosto uporabljenih kompleksnih vektorskih prostorov v polinomske obroče v številnih spremenljivkah z naključnimi koeficienti in uporabimo metode komutativne algebre, algebrske geometrije in računalniške algebre, ki se v zadnjih letih intenzivno razvijajo.

V konkretnem primeru izbire vrednosti formalne spremenljivke polinoma na enotni krog kompleksne ravnine dobimo SOS metode, ki temeljijo na polispektih.

Možnosti te poti pripravljajo temeljni rezultati v ustreznih vejah matematike, ki so jih pridobili D. Hilbert, B. Buchberger, H.J. Stetter, W. Auzinger, W. Trinks, K. Farahmand, H. M. Moller, M. Kas, I. M. Gelfand, I.R. Šafarevič, I.A. Ibragimov, Yu.V. Linni-kom, O. Zariskiy in drugi.

Cilji in cilji študije. Cilj diplomskega dela je razviti teoretične osnove, metode in algoritme za slepo obdelavo signalov in njihovo uporabo pri nekaterih problemih radijskega inženiringa, komunikacije, skupne obdelave slik, pridobljenih v različnih območjih elektromagnetnega spektra.

Za dosego tega cilja je potrebno rešiti naslednje naloge:

Razvoj sistematične teorije za reševanje SOS problemov, ki temelji na polinomskih predstavitvah diskretnih signalov;

Razvoj novih učinkovitih metod in algoritmov za SOS v odsotnosti predhodnih informacij o statistiki informacijskega signala;

Razvoj SOS metod za nestacionarni model vhodnih signalov;

Razvoj algoritmov za popravljanje difrakcijskih popačenj radarskih sondirnih signalov, ko se odbijajo od prostorsko razporejenih ciljev;

Razvoj metod za slepo rekonstrukcijo radarskih slik SAR, vključno s vesoljsko SAR, ki delujejo v območjih R, UNR;

Razvoj robustnih nelinearnih metod ANC v problemu skupne obdelave radarskih, radiometričnih in optičnih slik.

Raziskovalne metode. Naloge oblikovanja metod obdelave slepih signalov, oblikovane v tem delu, zahtevajo ustvarjanje novega matematičnega aparata, ki temelji na kompilaciji metod teorije verjetnosti, komutativne algebre in algebrske geometrije. Poleg tega uporaba klasičnih metod teorije verjetnosti, statističnega radijskega inženiringa, numeričnih metod, metod računalniške simulacije in računalniške algebre.

Znanstvena novost dela se kaže v tem, da je prvič

Uporablja se opis naključnih vektorjev, ki temeljijo na polinomskih trenutkih in kumulantah, določajo lastnosti takega opisa, uvajajo se koncepti in opredeljujejo lastnosti afinih mnogoštevilčnikov, ki niso enaki nič;

Dokazan je izrek o zadostnih pogojih za prepoznavnost skalarnega stacionarnega kanala z nestacionarnim vhodom;

Predlagani so bili številni algoritmi za slepo identifikacijo skalarnega kanala z nestacionarnim vhodom v skladu s statistiko drugega reda, vključno z dvo diagonalnim algoritmom za identifikacijo slepega kanala, ki ne zahteva vnaprejšnjega poznavanja vrste nestacionarnosti informacijskih signalov;

Problem je oblikovan, določeni so glavni algoritmi za reševanje problema identifikacije kanala s stacionarnim in nestacionarnim vhodom, kot problem reševanja sistema polinomskih enačb v številnih spremenljivkah;

Razviti so bili algoritmi za slepo identifikacijo na podlagi faktorizacije afinih sort ničelne korelacije, ki ne zahtevajo apriornih informacij o statistiki informacijskih signalov;

Na podlagi predlaganih transformacij korelacije ničelnih parov so bili razviti algoritmi za slepo identifikacijo;

Na podlagi lastnosti simetričnih polinomskih kumulantov, opazovanih signalov so bili razviti algoritmi za slepo identifikacijo;

Obravnava se problem identifikacije vektorskega kanala v polinomski interpretaciji, dokazujejo se glavni izreki prepoznavnosti, predlaga se polinomska razlaga metode medsebojnih razmerij (BO) - algoritem ničelnega podprostora (ANP), izrazi relativne napake identifikacijo dobimo, primerjamo z drugimi metodami;

Upoštevane so možnosti uporabe razvitih metod slepe identifikacije v sistemih radijskega inženiringa za prenos informacij; statistiki 2. reda;

Pri reševanju problema slepega oblikovanja slik SAR: razvit je bil model prostorsko-časovnega kanala vesoljske SAR ob upoštevanju vpliva atmosferskih učinkov; pridobljene dvodimenzionalne značilnosti faznih nihanj signala SAR v območjih P, UHF, VHF; razviti so bili algoritmi za popravljanje difrakcijskih popačenj sondalnih signalov PJIC med odbojom od prostorsko razporejenih ciljev ("slepi" usklajeni filter), vključno z algoritmom za slepo identifikacijo radarskega kanala s predznakskimi korelacijami; v okviru metode kontrastnih funkcij so bili razviti algoritmi za slepo oblikovanje slik SAR, tudi tisti, ki temeljijo na metodi minimalne entropije;

Predlagan je algoritem za nelinearno analizo neodvisnih komponent, ki temelji na transformacijah neodvisnosti in jedrskih ocenah integralnih funkcij večdimenzionalnih porazdelitev.

V zagovor so predložene naslednje glavne določbe in rezultati disertacije:

Metode slepe identifikacije skalarnih kanalov na podlagi polinomskih statistik;

Metode za slepo identifikacijo skalarnih kanalov z nestacionarnim vhodom;

Algoritem ničelnega podprostora za identifikacijo vektorskega kanala;

Algoritem za identifikacijo vrste digitalne modulacije radijskega komunikacijskega sistema na podlagi razdalje Kullback-Leibler;

Model prostorsko-časovnega kanala vesoljskega SAR, ki upošteva vpliv atmosferskih učinkov, pa tudi dvodimenzionalne značilnosti faznih nihanj signala SAR v pasovih P, UHF, VHF;

Algoritmi za popravljanje difrakcijskih popačenj sondirnih signalov PJ1C, ko se odbijajo od prostorsko porazdeljenih ciljev ("slepi" ujemajoči se filter), vključno z algoritmom za slepo identifikacijo radarskega kanala z znakovnimi korelacijami;

Algoritmi za slepo oblikovanje slik SAR, vključno s tistimi, ki temeljijo na metodi minimalne entropije;

Hitri algoritmi za oblikovanje slik SAR, ki temeljijo na uporabi vektorske tehnike rotacije;

Algoritem za nelinearno analizo neodvisnih komponent, ki temelji na nelinearni transformaciji neodvisnosti in jedrskih ocenah integralnih funkcij več variabilnih porazdelitev.

Praktična vrednost in izvajanje delovnih rezultatov.

Rezultati disertacije so del raziskovalnega dela (oznaka "Vodna zmogljivost") o ustvarjanju prilagodljivih univerzalnih demodulatorjev digitalnih komunikacijskih sistemov, pri razvoju metod za optimalno obdelavo signalov v komunikacijskih sistemih v pogojih strukturne in parametrične negotovosti, izvajal Raziskovalni inštitut FSUE "Vector" (Sankt Peterburg) v letih 2002-2003

Rezultati izvedenih raziskav in razvoja so del številnih raziskovalnih in razvojnih del, ki so bili izvedeni v FSUE GNP RKTs "TsSKB-PROGRESS" (Samara) o ustvarjanju radarskega prostora in sistemov za daljinsko zaznavanje v zraku v letih 1988-2000. (ROC za ustvarjanje vesoljskih sistemov "Sapphire-S", "Resource-Spectrum", "Resurs-DK", raziskovalno delo "Elnik-UN", "Mirror").

Rezultati raziskav so bili uporabljeni na FSUE TsNIIMASH (Moskva) za utemeljitev obsežnega znanstvenega programa eksperimentov na ruskem segmentu Mednarodne vesoljske postaje (eksperiment "Radarsko zaznavanje Zemlje v L- in P-pasu", šifra "Radar" ), pa tudi pri oblikovanju zahtev za obetaven dvonamenski radarski nadzorni vesoljski sistem "Arkon-2".

Razviti algoritmi in programi za slepo identifikacijo radarskega kanala so bili uporabljeni na FSUE NII TP (Moskva) pri pripravi letalskih preskusov in obdelavi radarskih podatkov letalskega radarskega kompleksa IK-VR v letih 1994-1995, pa tudi v analiza vpliva ozračja in natančnost napovedi za ločljivost vesoljskega plovila SAR 14V201 za vesoljsko plovilo 17F117, Luch-M za vesoljsko plovilo Resurs-DK-R1.

Rezultati dela so našli uporabo v izobraževalnem procesu na GOUVPO PGATI, zlasti pri predavanjih "Statistična teorija radijskih inženirskih sistemov", "Sistemi radijskega inženiringa", "Osnove obdelave informacij in digitalne obdelave signalov", v laboratorijskem delu , pa tudi pri oblikovanju diplom.

Uporaba rezultatov dela je potrjena z ustreznimi izvedbenimi dokumenti.

1. OSNOVNA TEOREMA IDENTIFIKACIJE SLEPIH

Glavni rezultati in zaključki dela so naslednji:

1. Pogoji za deterministično prepoznavnost vektorskega kanala v bistvu zagotavljajo naslednje zahteve: vsi kanali v sistemu se morajo med seboj razlikovati, na primer ne morejo biti enaki; vhodno zaporedje mora biti dovolj zapleteno; na voljo mora biti dovolj števila izhodov.

2. Pogoje za statistično določljiv deterministični vektorski kanal je mogoče obravnavati v širšem kontekstu. Na primer, če je število razpoložljivih vzorcev na izhodu kanala neskončno in je vhod ne-Gaussov stacionarni naključni proces, potem je mogoče sistem natančno identificirati s statistiko višjega reda, tudi če imajo polinomi kanala skupne ničle. Ali na primer, če je mogoče identificirati stacionarni naključni proces (vključno z Gaussovim) na vhodu, je mogoče sistem identificirati, če je statistika drugega reda izhoda natančno znana in so skupne ničle kanalskih polinomov znotraj enotni krog (minimalni pogoj faze).

3. Tako v primeru deterministične kot statistične identifikacije vektorskega kanala je za identifikacijo kanala potrebna ali zadostna odsotnost skupnih korenin za polinome (r). To pomeni, da se kanalske navzkrižne povezave uporabljajo eksplicitno ali implicitno za identifikacijo vektorskega kanala.

4. Za identifikacijo determinističnega skalarnega kanala je potrebno, da je linearna kompleksnost informacijskega zaporedja večja (2b - 2).

5. Hude omejitve možnosti slepe identifikacije skalarnega kanala v determinističnem primeru, oblikovane v izreku T.6, bistveno omejujejo obseg teh metod.

6. Za statistično razpoznavnost skalarnega kanala zadostuje, da so vzorce informacijskega zaporedja opisani z modelom strogo nestacionarnega ali negaussovega procesa.

7. Polinomska interpretacija metode medsebojnih razmerij omogoča uporabo algoritmov za reševanje sistema homogenih enačb za reševanje variacijskega problema metode minimalnih kvadratov.

8. Algoritem slepe identifikacije vektorskega kanala, pridobljen v okviru tega pristopa, imenovan algoritem ničelnega podprostora (ANA), je enakovreden oceni, dobljeni v okviru metode najmanjših kvadratov, in omogoča analitične in ponavljajoče se oblike predstavitev rešitve.

9. Vrednosti formalnih spremenljivk.

10. Izbira vrednosti formalnih spremenljivk = exp (-y "2m / M), 1 = \,., M in r ^ = exp (-j2m / r"), / = 0 ,. ,? - 1 pod pogojem ? = r "= r zagotavljajo minimalno vrednost relativne napake pri oceni kanala, ko? = r" Ф г ta izbira zagotavlja rešitev, ki je blizu optimalne z enako razpršitvijo belega Gaussovega šuma v podkanalih. Na splošno je treba ob prisotnosti koncentriranih motenj, razlik v parametrih aditivnega hrupa v različnih podkanalih, korelacije vzorcev hrupa izbrati preseke z minimizacijo desne strani (2.24).

11. Relativna napaka ANP je močno odvisna od stopnje dodatnega hrupa. Sprejemljiva raven napake je dosežena, če je razmerje signal/šum več kot ZODb. S povečanjem dolžine kanala napaka linearno narašča; vendar s povečanjem števila kanalov pri velikih razmerjih razmerje signal / šum dolžine kanala praktično ne vpliva na velikost napake.

12. ANP pri velikih vrednostih signal-šum praktično sovpada z algoritmi MP in klasičnim algoritmom VO, vendar imata v nasprotju z ANP algoritem MP in algoritem VO ostrejše povečanje napak pri majhnih razmerja signal / šum.

13. Če je na vhodu naključni proces, ki ni stacionaren glede na srednjo vrednost, in = kjer je x "(/) stacionarni proces z ničelnim matematičnim pričakovanjem, potem je kanal identificiran s statistiko 1. reda;

14. Če je na vhodu nestacionaren v smislu variance naključni proces = kje je stacionarni proces z nič m.o. in potem je kanal identificiran s statistiko 2. reda;

15. Če je na vhodu х (?) Naključen proces z nestacionarno frekvenčno strukturo v času, t.j. = - kjer je х "(() stacionarni proces z ničelnimi matematičnimi pričakovanji in //" (?)> О, potem je kanal identificiran s statistiko 2. reda;

16. Če je na vhodu х (() stacionarni naključni proces z ničelnim matematičnim pričakovanjem, potem je kanal identificiran s statistiko 3. ali več vrstnega reda;

17. Če je na vhodu naključni periodično korelirani naključni proces z ničelnim matematičnim pričakovanjem, je kanal identificiran s statistiko 2. reda z dodatnimi pogoji: 1) ničle kanala niso večkratniki 1 / T; 2) za kanale z impulznim odzivom, omejenim s časovnim intervalom (0, rmax), T> rmax;

18. Za nestacionarni vhodni signal v smislu disperzije je mogoče oceno kanalske prenosne funkcije dobiti iz kovariančne matrike opazovanega signala v spektralni ali časovni domeni;

19. Za oceno prenosne funkcije kanala zadostuje, da imata v spektralnem območju le 2 diagonali matrike kovariance (ustrezen algoritem se imenuje identifikacijski algoritem slepega z dvema diagonalama), za oceno pa ne potrebno je predhodno poznavanje statističnih značilnosti informacijskega signala;

20. Napaka pri ocenjevanju prenosne funkcije za spektralne momente 2. reda je odvisna od razmerja signal / šum, števila realiziranih obdelanih signalov, stopnje nestacionarnosti vhodnih signalov, uporabljenega algoritma ocenjevanja in vrsta nestacionarnosti;

21. Polinomska predstavitev diskretnih naključnih signalov končne dolžine vam omogoča, da opišete statistične značilnosti teh signalov z uporabo polinomskih momentov in kumulantov, ki so elementi obročev polinomov v številnih spremenljivkah nad poljem kompleksnih števil.

22. Lastnosti polinomskih momentov in kumulantov so v mnogih pogledih podobne lastnostim navadnih momentov in kumulantov, vendar imajo afini mnogoboji, ki jih tvorijo polinomski kumulanti (imenovani mnogoštevilčniki ničelne korelacije), številne edinstvene lastnosti, in sicer dimenzijo, ki je drugačen za deterministične in naključne signale. Ta lastnost se lahko uporablja za slepo identifikacijo kanalov, če ni apriornih informacij o statistiki informacijskih signalov.

23. Uporaba polinomskih kumulantov nam omogoča, da iz neznanih kanalskih koeficientov formuliramo splošni problem slepe identifikacije, kot problem reševanja sistema polinomskih enačb. Z izbiro nabora polinomskih kumulantov, ki ustrezajo specifičnosti problema, lahko sintetiziramo ustrezen identifikacijski algoritem. Hkrati predlagani pristop k sintezi algoritmov slepe identifikacije na podlagi polinomske statistike omogoča sintezo različnih algoritmov slepe identifikacije za skalarne kanale s stacionarnimi in nestacionarnimi vhodi, različnimi distribucijami vhodnih simbolov. V nasprotju s pristopom, ki temelji na polispektrah, se lahko v tem primeru negotovost pri izbiri niza kumulativnih funkcij zmanjša, vsaj glede na postopek sinteze algoritma.

24. V skalarnem kanalu slepi identifikacijski algoritmi, ki temeljijo na rešitvah polinomskih enačb, zahtevajo nekaj statističnega vzorčenja informacijskih blokov na izhodu kanala za izdelavo ocene. Kvalitativno, za pridobitev slepe ocene v skalarnem kanalu je potrebno informacijsko zaporedje, katerega dolžina je običajno 2 reda velikosti daljša od dolžine kanala. Hkrati se kakovost ocenjevanja približuje oceni s testnim signalom.

25. Slepi identifikacijski algoritem, ki temelji na lastnostih kolektorjev z ničelno korelacijo, z uporabo nestacionarnega kanalskega modela omogoča ločevanje mnogoštevilcev, ki jih ustvari neznani deterministični kanal, od mnogoštevilcev, ki jih ustvari naključni informacijski signal. Simulacija tega algoritma je pokazala, da v primerjavi z algoritmi iz prejšnjega poglavja in algoritmi, ki temeljijo na uporabi spektrov visokega reda, ta algoritem zahteva približno dva reda manj izvedb, vendar ima nižjo odpornost proti hrupu. Poleg tega se napaka algoritma znatno poveča s povečanjem dolžine kanala.

26. Algoritem identifikacije slepega kanala, ki temelji na uporabi ničelnih korelacijskih kolektorjev, ima v nasprotju z slepim identifikacijskim algoritmom, ki temelji na faktorizaciji afinskih razdelilnikov, dovolj visoko stopnjo konvergence, kar zagotavlja visoko kakovostne ocene tudi pri signal-šum razmerje 15-20D6. Pri konstruiranju korelacijske transformacije parov, ki ni nič, pa moramo poznati kovariančno matriko informacijskega zaporedja.

27. Identifikacija kanala, ki temelji na uporabi lastnosti simetričnih polinomskih kumulantov, omogoča identifikacijo nestacionarnega komunikacijskega kanala, če ni podatkov o statistiki informacijskega zaporedja, če je 2L> N.

28. Obdelava slepih signalov je precej obetavna tehnologija za izenačevanje kanalov v serijskih komunikacijskih sistemih v razpršenih kanalih. Analiza kaže, da če slepo oceno obravnavamo kot alternativo preskusnemu impulzu, slednja skoraj vedno zmaga glede stopnje konvergence in odpornosti proti hrupu, slepa ocena pa vedno zmaga pri hitrosti prenosa.

29. Pri algoritmih, ki uporabljajo vektorski model kanala, korelacijske transformacije brez nič in nestacionarno modulacijo, se lahko v nekaterih primerih dobiček v oceni preskusnega impulza glede na zanesljivost izravna ali popolnoma odpravi.

30. Odgovor na vprašanje: "uporabljati oceno slepega kanala v vsakem posameznem primeru ali ne?" Zahteva kompromisno rešitev razvijalca komunikacijskega sistema.

31. Algoritem za razvrščanje vrste modulacije po signalnih konstelacijah za velike vzorce se zmanjša na iskanje verjetnostne porazdelitve, ki je najbližje točkovnemu histogramu glede na razdaljo Coolbak-Leibler. Izkazalo se je, da je ta algoritem enakovreden algoritmu največje verjetnosti za velike vzorce. Potencialne značilnosti dvoalternativne klasifikacije, ki vodijo do aditivne zgornje meje za verjetnost napake, so v veliki meri odvisne od geometrije ozvezdja, stopnje aditivnega šuma in vrstnega reda štetja ozvezdij ter so v celoti določene s Kullback-Leiblerjevo razdaljo.

32. Vpliv trajektorskih in predvsem atmosferskih napak vodi do občutne omejitve prostorske ločljivosti vesoljske SAR, medtem ko se stopnja degradacije močno poveča z naraščanjem valovne dolžine in potencialne prostorske ločljivosti. Poleg tega ti učinki vodijo do znatnih geometrijskih in polarizacijskih popačenj. To nam omogoča, da problem pridobivanja radarske slike v pogojih močnega vpliva trajektorijskih in atmosferskih napak obravnavamo kot glavni problem, ki omejuje razvoj vesoljske tehnologije SAR pri razvoju novih frekvenčnih območij in ravni ločljivosti. Eden najbolj zaželenih načinov za premagovanje posledic teh učinkov je uporaba tehnologij SOS za kompenzacijo popačenj radarskih slik.

33. Vpliv ozračja na ločljivost SAR začne že vplivati, začenši z 10 cm in se znatno poveča s 23 cm. V območju dolgih valovnih dolžin (> 70 cm) lahko degradacija radarskih slik v prostorski ločljivosti z moteno ionosfero doseže dva reda velikosti. Poleg tega je v tem območju ločljivost praktično neodvisna od ločljivosti, ne da bi pri tem upoštevala uničujoč vpliv ozračja in je določena predvsem z učinkovitim intervalom koherentnosti, ki pa je določen izključno s parametri atmosfere. Stopnja degradacije se povečuje s povečanjem nadmorske višine leta, zlasti s povečanjem turnosten ionosfere. Za azimutno ločljivost v kratkovalnih območjih (<3см), атмосфера влияния практически не оказывает. Влияние атмосферы на РСА, работающих в (Р, UHF, VHF) приводит к существенному снижению их разрешающей способности.

34. Kompenzacija za učinke poslabšanja ločljivosti SAR v dosegu se lahko izvede z uporabo dvodiagonalnega slepega identifikacijskega algoritma z uporabo predznakovne korelacije.

35. Kompenzacijo učinkov poslabšanja ločljivosti SAR po azimutu je mogoče izvesti z uporabo algoritmov za korekcijo slepih gradientov, ki temeljijo na kontrastnih funkcijah največje verjetnosti ali minimalne entropije. Računsko kompleksnost algoritma za rekonstrukcijo radarske slike je mogoče bistveno zmanjšati z uporabo predstavitve kompleksnih odčitkov signala SAR v osnovi rotacijskih vektorjev.

36. Predlagano metodo ANC, ki uporablja transformacijo neodvisnosti, ki temelji na jedrski oceni večnamenske funkcije porazdelitve verjetnosti, je mogoče uporabiti pri problemu skupne obdelave radarskih, radiometričnih in optičnih slik. Prednost tega algoritma je sposobnost reševanja linearnih in nelinearnih ANC problemov znotraj enega samega algoritma.

37. Možnost konstruiranja transformacije neodvisnosti n-dimenzionalnega naključnega vektorja z uporabo parnih transformacij neodvisnosti za ne-Gaussove naključne vektorje bistveno razširja področje uporabe tega pristopa. Algoritem ANC, opisan v tem razdelku, se lahko uporablja pri nalogah statistične slepe identifikacije in popravljanja, slepe ločitve virov sevanja, v primerih, ko ne le o statistiki informacijskega signala obstajajo le splošne predpostavke (neodvisnost), ampak tudi mehanizem za pretvorbo informacijskega signala v opazovani signal ni znan.

ZAKLJUČEK

Rezultat disertacije je razvoj teoretičnih temeljev, metod in algoritmov za obdelavo slepih signalov ter njihova uporaba pri nekaterih nalogah radijskega inženiringa, komunikacije, skupne obdelave slik, pridobljenih v različnih območjih elektromagnetnega spektra.

V procesu doseganja glavnega cilja so bile rešene naslednje naloge:

Razvil sistematično teorijo za reševanje problemov SOS, ki temelji na polinomskih predstavitvah diskretnih signalov;

Razvit je razred novih učinkovitih metod in algoritmov za SOS, ki ne zahtevajo predhodnih informacij o statistiki informacijskega signala;

Za nestacionarni model vhodnih signalov so bile razvite nove metode in algoritmi za SOS;

Raziskane so bile možnosti in razviti algoritmi za slepo korekcijo difrakcijskih popačenj signalov radarskega sondiranja med odbojom od prostorsko razporejenih ciljev;

Razvite so metode in algoritmi za slepo rekonstrukcijo radarskih slik SAR v območjih R, UNB;

Razvit je bil nov nelinearni algoritem ANC in obravnavane so možnosti uporabe te metode pri problemu skupne obdelave radarskih, radiometričnih in optičnih slik.

1. Alpert Ya.L. Širjenje radijskih valov in ionosfere. Moskva: Ed. Akademija znanosti ZSSR. -1960. -480 -ih.

2. Akhmetyanov V.R., Pasmurov A.Ya., Ponomorenko A.P. Digitalne metode pridobivanja slik z uporabo vesoljskih radarskih postaj s sintetično odprtino // Tuja radijska elektronika, 1985, št. 5, str. 24-35.

3. Bakalov V.P. O možnosti izterjave večdimenzionalnih diskretnih signalov iz amplitudnega spektra // Radiotekhnika. 1982.- t. 37. -№11. - S.69-71.

4. Bakalov V.P., Kireenko O.V., Martyushev Yu.Yu., Matveeva O.I. Rekonstrukcija večdimenzionalnih signalov iz amplitudnega spektra // Tuja radioelektronika. 1994. - št. 2. - S.31-37.

5. Bakalov V.P., Martyushev Yu.Yu., ruski N.P. Digitalni algoritem za rekonstrukcijo prostorsko omejenega signala iz konvolucije z neznano distorzivno funkcijo // Avtometriya. 1988. - št. 1. - S. 101103.

6. Bakalov V.P., Rus N.P. O možnosti reševanja enačbe konvolucije z neznanim jedrom v primeru večdimenzionalnih prostorsko omejenih signalov // Avtometrija. 1985. - št. 5. - S.92-95.

7. Bakut P.A., Makarov D.V., Ryakhin A.D., Sviridov K.N. O možnosti pridobivanja dvodimenzionalne slike iz diskretizirane konvolucijske enačbe // Radiotehnika in elektronika, 1988, letnik ЗЗ, št. 11, str. 2422-2425.

8. Bakushinsky A.B., Goncharsky A.B. Težave s težavami: numerične metode in aplikacije.- Moskva: Izd. Moskovska državna univerza, 1989, 198 str.

9. Bleihut R. Hitri algoritmi za digitalno obdelavo signalov: Per. iz angleščine-M.: Mir, 1989, 456s.

10. Bowes N.K. Večdimenzionalna digitalna obdelava signalov: problemi, dosežki, obeti // TIIER. 1990.- t. 78. - št. 4. - str.7-14.

11. Burenin N.I. Sintetizirani antenski radarji. -M .: "Sov. radio", 1972, 160.

12. Hitri algoritmi pri obdelavi digitalnih slik / TS. Huang, J.-O. Axlund, G.J. Nussbaumer in drugi; Spodaj. ed. T.S. Huang: Per. iz angleščine-M.: "Radio in komunikacija", 1984, 224s.

13. Vasilenko G.I. Teorija obnovitve signala. -M.: "Sov. radio ", 1979, 272s.

14. Vasilenko G.I., Taratorin A.M. Obnovitev slike. - M.: Radio in komunikacija, 1986.304s.

15. Gantmakher F.R. Matrična teorija. M.: Znanost. pogl. ed. fizikalna preproga. lit., 1988.-552s.

16. Goncharenko A.A., Kravchenko V.F., Ponomarev V.I. Daljinsko zaznavanje heterogenih medijev. -M.: Strojništvo. - 1991.

17. Goryachkin O.V. Samodejno ostrenje slik v radarju s sintetično zaslonko // TUZS "Analiza signalov in komunikacijskih sistemov. Sankt Peterburg. -1996. - št. 161. - P.128-134.

18. Goryachkin O.V. Algoritem za slepo identifikacijo nestacionarnega komunikacijskega kanala na vhodu s pomočjo polinomskih statistik drugega reda. // Zbirka poročil IRTC "Radijske in optične komunikacije, lokacija in navigacija". Voronež. - 2003. - letnik 1. - S.274-279.

19. Goryachkin O.V. Algoritmi za identifikacijo prenosne funkcije radijskega kanala // V zborniku 4. mednarodne znanstvene konference in razstave "Digitalna obdelava signalov in njene aplikacije" (DSPA "2002), Moskva, 2002, letnik 1, str. 176-179 .

20. Goryachkin O.V. Algoritmi slepe identifikacije v mobilnih radijskih komunikacijskih sistemih // Electrosvyaz. 2003. - št. 9. - S.30-33.

21. O. V. Goryachkin Algoritem za slepo identifikacijo kanala širjenja vektorskega signala v RTS // Elektromagnetni valovi in ​​elektronski sistemi. 2004. - T.9. - št. 3-4. - S.83-93.

22. O. V. Goryachkin Hiter diskretni algoritem Fresnelove transformacije za dolžino sestavljenega zaporedja. // TUZS "Obdelava signalov v komunikacijskih sistemih". SPB., 1996, št. 162, str. 24-26.

23. O. V. Goryachkin Vpliv zemeljske atmosfere na degradacijo lastnosti slik vesoljskih radarskih postaj s sintetično odprtino // Računalniška optika. 2002. - številka 24. - S. 177-183.

24. O. V. Goryachkin Identifikacija vrste digitalne modulacije komunikacijskega sistema po signalnih konstelacijah // Infokomunikacijske tehnologije. 2003. - letnik 1. -№1. - str.24-28.

25. O. V. Goryachkin Identifikacija impulznega odziva komunikacijskega kanala po polinomskih trenutkih informacijskega zaporedja. // Zbornik znanstvenih člankov "Informatika Radiotehniška komunikacija", Samara 2002, letn. 7, 14-16 str.

26. O. V. Goryachkin. Uporaba polinomske reprezentacije v problemu slepe statistične identifikacije komunikacijskega kanala // Zbornik 57. znanstvene seje RNTORES im. A.S. Popov, Moskva. - 2002. -S.Z.

27. O. V. Gorjačkin Uporaba reducirane Gröbnerjeve osnove polinomskega ideala pri problemih obdelave slepih signalov. // V zbirki: Povzetki X ruske znanstveno -tehnične konference. Samara 2003, str.

28. O. V. Goryachkin Metode obdelave slepih signalov in njihove uporabe v radijskih inženirskih in komunikacijskih sistemih. M.: Radio in komunikacija, 2003.- 230s.

29. O. V. Goryachkin Nova metoda obdelave podatkov PJ1C s sintetično zaslonko // Zbornik znanstvenih člankov "Informatika, radiotehnika, komunikacije", številka 2.- Samara, 1997. P.7-13.

30. O. V. Goryachkin O možnosti obnovitve impulznega odziva radarskega kanala za nekatere modele nestacionarnih polj // Zbirka znanstvenih člankov "Informatika, radijski inženiring, komunikacija". 1. vprašanje - Samara. - 1996. - str.9-16.

31. O. V. Goryachkin Ocena impulznega odziva komunikacijskega kanala z informacijskimi sekvencami kot problem reševanja sistema polinomskih enačb // Pregled uporabne in industrijske matematike. 2003. - T. 10. - Izdanje. 1. - S. 13 7-13 8.

32. O. V. Goryachkin. Polinomske reprezentacije in slepa identifikacija sistemov // Fizika valovnih procesov in sistemov radiotehnike. 2002. - letnik 5. - št. 4. - S. 53-60.

33. O. V. Gorjačkin Težave in načini njihovega reševanja pri izvajanju vesoljskih kompleksov v frekvenčnem območju P, UHF, VHF. // V zbirki znanstvenih in tehničnih člankov o raketni in vesoljski tematiki. Samara, 1999, str. 56-66.

34. O. V. Gorjačkin Kompenzacija popačenja radijskih impulzov v transionosferskih SAR obsega VHF // Elektromagnetni valovi in ​​elektronski sistemi. 2004. - T.9. - št. 6. - S. 38-45.

35. O. V. Goryachkin Slepa identifikacija komunikacijskega kanala na podlagi lastnosti polinomskih trenutkov naključnih zaporedij // Zbornik 5. mednarodne znanstvene konference "Digitalna obdelava signalov in njene aplikacije", Moskva, 2003. v.2. - S.343-346.

36. O. V. Goryachkin. Metoda avtokompenzacije popačenj radijskih impulzov v vesoljskih območjih SAR P-VHF // Doklady Akademii nauk RF. -2004. T.397. - št. 5. - S.615-618.

37. O. V. Goryachkin. Statistične značilnosti faznih nihanj signala trajektorije transionosferskih PJ1C s sintetično odprtino // Fizika valovnih procesov in sistemi radijskega inženiringa. - 2003.-T.6. Št. 3. - S. 33-38.

38. O. V. Goryachkin. Metode slepe identifikacije in njihove uporabe // Napredek sodobne radijske elektronike. 2004. - Št. - S.3-23.

39. Gorjačkin O. V., Dobrinin S. S. Slepa identifikacija komunikacijskih sistemov: pregled metod // Infokomunikacijske tehnologije. 2003. - št. 3.

40. O. V. Goryachkin. Polinomska statistika in njihova uporaba pri problemu slepe identifikacije radijskih inženirskih sistemov // Poročila Akademije znanosti Ruske federacije. 2004. - T.396. - št. 4. - S.477-479.

41. Goryachkin O. V., Klovsky D. D. Sinteza radarskih slik s samodejnim ostrenjem // Povzetki II STC. Samara. - 1995. -Str.14.

42. Goryachkin O. V., Klovsky D. D. Statistični algoritem za inverzijo konvolucijskega operaterja z neznanim jedrom // Zbirka poročil IRTC "Radijska in optična komunikacija, lokacija in navigacija", Voronež, 1997. v.1. - S.227-232.

43. O. V. Goryachkin. Slepa obdelava vektorskih signalov v polinomski interpretaciji // Bilten Samarskega znanstvenega centra Ruske akademije znanosti. -2003. T.5. - št. 1.- str.105-114.

44. Gorjačkin O.V., Filimonov A.R. Orodje za analizo večdimenzionalnih podatkov daljinskega zaznavanja. // Zbirka znanstvenih člankov "Informatika, radijski inženiring, komunikacija", 2. številka. Samara. -1997. - S. 1418.

45. O. V. Goryachkin Slepa identifikacija v prenosnih sistemih radijskega inženiringa // Electrosvyaz. 2004. - št.6. - S.21-23.62.