Статистическая обработка данных и ее особенности. Презентация на тему "элементы статистической обработки данных" Главные цели изучения элементов статистики

Статистическая обработка данных невозможна без их упорядочения, обобщения и анализа. Любые полученные результаты вначале необходимо привести в такой вид, чтобы из них можно было извлечь максимум полезной информации. Если полученных данных слишком много, тогда их необходимо сгруппировать или обобщить.

Так, для группировки необходимо определить нормы, в соответствии с которыми полученные данные будут распределяться. При этом от выбранного способа будет зависеть не только наглядность, но и потенциальная полезность полученной информации. Правильно сгруппированные результаты исследований гораздо удобнее изучать и подвергать анализу.

Обработки данных могут быть применимы во многих сферах деятельности человека. Их можно разделить на 3 основных вида:

1) универсальные методы, которые можно использовать, не учитывая область применения;

2) методы для определенных областей деятельности, занимающиеся исследованием реальных процессов или явлений;

3) методы для исследования определенных данных.

Понятно, чем точнее метод, с помощью которого проводится статистическая обработка данных, тем результативнее окажется проведение анализа конкретной ситуации. Если первый метод применим для научных результатов, значение которых будет оценено только по общенаучным критериям, то третий метод применяется только для решения определенных задач в конкретной области.

Помимо общих знаний о методах, с помощью которых обрабатываются данные, важно также знать, как лучше работать с полученными результатами. Статистическая обработка данных предполагает создание таблиц или графиков для наглядности полученной информации.

На начальном этапе сведения можно свести в таблицу. Так, например, статистическая обработка данных эксперимента, записанная в табличном виде позволяет избавить исследователей от дополнительных ненужных записей показателей, величин измерения, дополнительных факторов, влияющих на ход проведения эксперимента. В таблицах удобно записывать не только данные проведенного исследования или эксперимента, но и подводить промежуточные и основные итоги. Правда, для правильного их построения необходимо заранее продумать необходимое количество строк и столбцов, записать все нужные параметры.

Таблицу можно делать просто на листе бумаги или сразу вводить данные в компьютер. Второй вариант позволит быстро отсортировать нужным способом полученные данные, найти самое большое или, наоборот, маленькое значение, подвести итог или найти по выбранной группе результатов.

Не стоит забывать, что если грамотная статистическая обработка данных требует несколько таблиц, то их необходимо пронумеровать и для каждой придумать уникальное название.

Более наглядным способом записи данных являются графики. Они визуально показывают зависимость между разными величинами, облегчая понимание результатов исследования.

Зная основные принципы построения таблиц и графиков, можно быстро и эффективно произвести обработку полученных данных.

Атюшева Анна

В работе на примере обработки данных по успеваемости учащихся 7 класса рассмотрены основные статистические характеристики, проведен сбор и группировка статистических данных, наглядно представлена статистическая информация, проведен анализ полученных данных.

Работа содержит сопроводительную презентацию.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 24»

XXII научная конференция МАГНИ

Статистическая обработка данных

МАОУ «Гимназия №24» Атюшева Анна

Консультант: учитель математики

Щетинина Наталья Сергеевна

Магадан, 2016

Введение…………………………………………………………………………………………………3

1. Основные понятия, используемые в статистической обработке данных……………………….5
2. Исследовательская часть……………………………………………………..................................7

2.1.Статистическая обработка данных поуспеваемости учащихся 7 «В» класса…………………..7

2.2.Наглядное представление данных при помощигистограмм……………………………………18

2.3. Сравнительная характеристика учебной деятельности учащихся по результатам I и II четвертей………………………………………………………………………………………………..21

2.4. Анализ анкетирования учащихся 7 «В» класса на предмет контроля родителями за успеваемостью детей…………………………………………………………………………………...23

Заключение……………………………………………………………………………………………...27

Литература………………………………………………………………………………………………28

Введение

Любой из нас, открывая книгу или газету, включая телевизор или попадая на вокзал, постоянно сталкивается с табличной формой представления информации. Это расписание уроков, расписание движения поездов, таблица умножения и многое другое. Вся информация представляется в виде диаграмм или графиков.

Нужно уметь обрабатывать и анализировать такую информацию. Без обработки данных, сравнении событий нельзя проследить развитие той или иной проблемы.

В курсе алгебры нами были изучены статистические характеристики, имеющие широкое применение в различных исследованиях. Меня заинтересовало практическое применение изученных характеристик, и возможность обработать данные так чтобы представленная информация наглядно определяла ход развития той или иной проблемы и как следствие результат ее решение. В качестве такой проблемы я решила рассмотреть успеваемость своего класса по четвертям первого полугодия.

Объектная область исследования – алгебра

Объект исследования – статистические характеристики

Предмет исследования – успеваемость учащихся 7 «В» класса по четвертям I полугодия

Гипотеза: Мы полагаем, что на примере обработки данных по успеваемости учащихся 7В класса мы не только познакомимся с основными статистическими характеристиками, но и научимся самостоятельно:

• проводить сбор и группировку статистических данных;
• наглядно представлять статистическую информацию;
• проводить анализ полученных данных.

Цель: научится обрабатывать, анализировать, наглядно представлять имеющуюся информацию.

Задачи:

• изучить статистические характеристики;
• собрать информацию об успеваемости учащихся 7 В класса по четвертям

первого полугодия;

• обработать информацию;
• провести наглядное представление информации при помощи гистограмм;
• провести анализ полученных данных, сделать соответствующие выводы.

Основные понятия, используемые в статистической обработке данных

Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова «status», которое означает «состояние, положение вещей».

Простейшие статистические характеристики это среднее арифметическое, медиана, размах, мода.

• Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Обычно среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1 га в районе, среднюю выработку одного рабочего бригады за смену, средний балл аттестата, среднюю температуру воздуха в полдень в эту декаду и т.д.
• Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется средней арифметической двух чисел, записанных посередине. Заметим, что удобнее и быстрее работать с числовым рядом, если он упорядоченный, т.е. такой ряд, в котором каждое последующее число не меньше (или не больше) предыдущего.
• Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающиеся в данном ряду. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем. Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Заметим, что среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из этих чисел, а мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя или более числами ряда. Кроме того, в отличие от среднего арифметического, понятие «мода» относиться не только к числовым данным.
• Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Размах ряда находят тогда, когда хотят определить как велик разброс данных в ряду.

Покажем определение каждой из характеристик на примере ряда чисел: 47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52.

Средним арифметическим 48,7.

Находится так: определяем сумму чисел и делим ее на их количество.

(47+46+52+47+52+47+52+49+45+43+53+53+47+52):14=48,7.

Медианой данного ряда чисел будет являться число 48.

Находится так: упорядочиваем ряд чисел, выбирая то, которое находится посередине. Если количество чисел четное, то находим среднее арифметическое двух, находящихся в середине ряда чисел.

43,45,46,47,47,47, 47,49 ,52,52,52,52,53,53

(47+49):2=48

Модой данного ряда чисел будут являться числа 47 и 52 . Эти числа повторяются чаще всего.

47 ,46, 52 , 47 , 52 , 47 , 52 ,49,45,43,53,53, 47 , 52 .

Размахом данного ряда чисел будет являться 10.

Находится так: выбираем самое большое и самое маленькое число ряда и находим разность между этими числами.

47,46,52,47,52,47,52,49,45, 43, 53 ,53,47,52

53-43=10

Исследовательская часть

Статистическая обработка данных по успеваемости учащихся 7 «В» класса

Перейдем к обработке информации. Составим таблицы по каждому из предметов, состоящие из трех строк, в первой будет ряд данных. Каждая варианта из этого ряда какое-то количество раз реально наблюдалась в выборке. Это количество и называют кратностью варианты. Вот и поставим во вторую строку кратности соответствующих вариант. Получим таблицу распределения выборки.

Если сложим все кратности, то получиться количество всех произведенных при выборке измерений – объем выборки (В нашем случае это число 24, что соответствует количеству учащихся в классе).

В третьей строке отношение, выраженное в процентах, называют частотой варианты.

Частота варианты =

Вообще, если по результатам исследования составлена таблица относительных частот, то сумма относительных частот равна 100%.

I четверть

Русский язык.

Упорядочим данные выборки (отметки): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5.

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Таблица распределения частот

Литература.

Упорядочим данные выборки (отметки): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5.

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Алгебра.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5.

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4, 3» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

История.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Обществознание.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

География.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5.5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Физика.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Биология.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4.4,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

ОБЖ.

Упорядочим данные выборки (отметки):4,4,4,4,4,4.4.5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Упорядочим данные выборки (отметки):3,4,4,4.4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5.5,5,5.5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 5 (медиана)

Английский язык.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5.5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Информатика.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,4,4,4,4.4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5.5.5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Технология.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5.5,5,5,55,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4.5 (медиана)

Теперь соберем аналогичную информацию по результатам второй четверти.

Русский язык.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3.3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Литература.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «3» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 3 (медиана)

Алгебра.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «3» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 3 (медиана)

История.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,4.4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Общество.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

География.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Физика.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,44,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Биология.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,4,4,4,4,4,4,4.4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

ОБЖ.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,4,4,5,5,5,5,5.5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 5 (медиана)

История и общество родного края.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Английский язык.

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Информатика.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Технология.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Наглядное представление данных при помощи гистограмм

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используют различные способы их изображения.

Мы для наглядности данных будем использовать гистограммы. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – кратности варианта или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольника выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.

Сравнительная характеристика успеваемости учащихся по предметам первой четверти

Сравнительная характеристика успеваемости учащихся по предметам второй четверти

Выводы

По результатам первой четверти наглядно видно, что сложнее всего учащиеся справляются с такими предметами как: русский язык и алгебра, предметы по которым «тройка» - оценка, являющаяся приоритетной по отношению к другим отметкам. А значит качество по этим предметам ниже, чем по другим.

Так же видно, что высокий уровень троек по таким предметам, как литература, история, общество, физика, английский язык. Печально и наличие троек по таким предметам, как технология, биология, география.

По результатам второй четверти значительно уменьшилось количество троек и пятерок, то есть учащиеся распределили свои силы по всем предметам, а не по отдельно предпочитаемым.

Гистограмма распределения среднего балла по предметам первой четверти

Гистограмма распределения среднего балла по предметам второй четверти

Вывод

Для создания данных диаграмм мы использовали такую статистическую характеристику, как среднее арифметическое. Наглядно видно, что во II четверти ухудшились знания по русскому языку, истории и обществу родного края, информатики. Улучшились по истории, обществу, физике, биологии, ОБЖ, английскому языку. Но при этом по диаграммам видно, что более существенные изменения в лучшую сторону произошли только по физикеи английскому языку.

Сравнительная характеристика учебной деятельности учащихся по результатам I и II четвертей

Гистограмма качества знаний по предметам первой четверти

Гистограмма качества знаний по предметам второй четверти

Объединив обе гистограммы в одну гораздо проще увидеть картину успеваемости класса в сравнении. А по отдельности проще увидеть по каким предметам качество выше. Например в первой четверти качество менее 60 % по предметам - алгебра, русский язык, история, во второй – русский язык, литература, алгебра, физика. Уже видно, что наиболее сложно учащимся даются русский язык, алгебра. А процент качества по всем предметам не особо отличается 66% - первая четверть, 68% - вторая. То есть скачкообразное качество по предметам, которое наглядно видно на диаграмме сравнения, наводит на мысль о том, что учащиеся не особо стараются повысить уровень своих знаний, и не удерживают своих позиций в том или ином предметном направлении.

Диаграмма сравнения всех предметов по качеству за 1 и 2 четверти

За II четверть значительно увеличилось количество хорошистов и отличников по русскому языку, обществу, биологии, английскому языку, технологии. Незначительно уменьшилось количество по литературе, алгебре, ОБЖ, ИОРК и по информатике. И видно сильное падение качества по физике, что связано с неготовностью учащихся к урокам.

И опять мы приходим к выводу, что дети учатся «скачкообразно», и нет особых предпочтений в направленности обучения (гуманитарные предметы, физико-математические, предметы естественного цикла).

Анализ анкетирования учащихся 7 «В» класса на предмет контроля родителями за успеваемостью детей

По результатам вышеописанного исследования, мы решили провести анкетирование среди учащихся 7 «В» класса на предмет контроля родителей за обучением детей (анкеты, см.приложение)

Объем выборки -22 человека.

Проверка домашнего задания родителями

Вывод

Практически четверть учащихся по данному вопросу без контроля родителей, что конечно же отражается на их успеваемости.

Количество проверок в неделю домашнего задания

Медиана = 0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,5,7,7,7,7,7 = (3+3):2 = 3

Среднее арифметическое = 3

Вывод

В среднем задание проверяется три раза в неделю. С учетом скачкообразности в обучении, этого не достаточно.

Медиана = 0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,6,7,7,7 = (2+2):2 = 2

Среднее арифметическое = 3(в среднем дневники родителями проверяются 3 раза в неделю)

Количество времени затрачиваемое учащимися на выполнение домашнего задания

• Размах R=x(max) – x(min)= 3,5 – 0,5 = 3часа

(характеризует величину разброса наблюдаемых значений, т.е. показывает разницу между наибольшим и наименьшим временем)

• Мода M(0) = 2,5часа (показывает значение, встречающиеся чаще других, т.е. показывает время, которое учащиеся затрачивают чаще всего)

Гистограмма Затраченного времени учащимися на выполнение домашнего задания

Вывод

В среднем на выполнение домашнего задания уходит в день 2,5 часа. Что для возраста учащихся считается нормальным показателем.

Заключение

В результате проделанной работы я научилась обрабатывать и анализироватьимеющуюся информацию

Знание статистических характеристик помогли мне определить средний бал по разным предметам, а также моду и размах в тех показателях успеваемости, где, казалось бы,их определитьневозможно. Без обработки данных, сравнении событий нельзя проследить развитие той или иной проблемы. Мы постарались не только проследить за создавшейся проблемой – снижение уровня качества знаний и успеваемости по предметам, но и попробовать выяснить причину, которая на наш взгляд крылась в недостаточном контроле родителей за успеваемостью их детей. Анкетирование и результаты успеваемости показали, что учащиеся 7 «В» класса не достаточно имеют навык в самоконтроле за своим обучением, а родители считают обратное.

Проделанная работа думаю, будет полезнакак классному руководителю в работе с родителями, так и моим одноклассникам для улучшения в дальнейшем своих результатов по отдельным предметам.

Статистика - наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Мы только немного раскрыли для себя ее характеристики, а впереди еще много неизведанного и интересного.

Список литературы:

1. http://www.nado5.ru/e-book/naibolshii-obzchii-delitel

   Предварительный просмотр:

   Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

   
   

   Подписи к слайдам:

   Статистическая обработка данных Подготовила: ученица 7 класса «В» МАОУ «Гимназии № 24» Атюшева Анна Консультант: учитель математики Щетинина Наталья Сергеевна

   Цель: научится обрабатывать, анализировать, наглядно представлять имеющуюся информацию. Задачи: изучить статистические характеристики; собрать информацию об успеваемости учащихся 7 В класса по четвертям первого полугодия; обработать информацию; провести наглядное представление информации при помощи гистограмм; провести анализ полученных данных, сделать соответствующие выводы.

   Гипотеза на примере обработки данных по успеваемости учащихся можно не только познакомимся с основными статистическими характеристиками, но и научится проводить сбор и группировку статистических данных; наглядно представлять статистическую информацию; анализировать полученные данные.

   Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова « status », которое означает «состояние, положение вещей ». Простейшие статистические характеристики: Среднее арифметическое Медиана Размах Мода

   О пределение каждой из характеристик на примере ряда чисел: 47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52. Средним арифметическим данного ряда чисел будет являться число 48,7 . (47+46+52+47+52+47+52+49+45+43+53+53+47+52):14=48,7. Медианой данного ряда чисел будет являться число 48. 43,45,46,47,47,47, 47 , 49 ,52,52,52,52,53,53 (47+49):2=48 Модой данного ряда чисел будут являться числа 47 и 52 . 47 ,46, 52 , 47 , 52 , 47 , 52 ,49,45,43,53,53, 47 , 52. Размахом данного ряда чисел будет являться 10. 47,46,52,47,52,47,52,49,45, 43, 53 ,53,47,52 53-43=10

   Проблемы с успеваемостью в 7 «В» классе

   Варианта 2 3 4 5 Кратность варианты нет 14 9 1 Частота % 0% 58.3% 37.5% 4.2% Русский язык. Упорядочим данные выборки (отметки): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5. Средний балл по предмету: 14∙3+9∙4+5∙124=8324≈3,5 (среднее арифметическое). Наибольшее количество учеников по предмету имеют «3» (мода) Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 3 (медиана)

   Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используют различные способы их изображения.

   Сравнительная характеристика успеваемости учащихся по предметам I четверти

   Сравнительная характеристика успеваемости учащихся по предметам II четверти

   Гистограмма распределения среднего балла по предметам I и II четверти

   Диаграмма сравнения всех предметов по качеству за I и II четвертях

   Анкетирование среди учащихся 7 «В» класса на предмет контроля родителей за обучением детей АНКЕТА 1. Проверяют ли у вас родители домашнее задание? ___________________________________________________________ 2. Сколько раз в неделю? ___________________________________________________________ 3. Сколько раз в неделю родители смотрят ваш дневник? ___________________________________________________________ 4. Сколько времени в среднем вы уделяете каждый день на выполнение домашнего задания? ___________________________________________________________

   Проверка домашнего задания родителями

   Количество проверок в неделю домашнего задания Медиана = 0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,5,7,7,7,7,7 = (3+3):2 = 3 Среднее арифметическое = 3

   Гистограмма з атраченного времени учащимися на выполнение домашнего задания

Методами статистической обработки результатов экспери­мента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, по­лучаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в си­стему, выявляя скрытые в них закономерности.

Речь идет о та­ких закономерностях статистического характера, которые су­ществуют между изучаемыми в эксперименте переменными ве­личинами.

Данные – это основные элементы, подлежащие классифицированию или разбитые на категории с целью обработки 26 .

Некоторые из методов математико-статистического анализа позволяют вычислять так называемые элементарные математические статистики, характеризующие выборочное распреде­ление данных, например:

Выборочное среднее,

Выборочная диспер­сия,

Медиана и ряд других.

Иные методы математической статистики позволяют судить о динамике изменения отдельных статис­тик выборки, например:

Дисперсионный анализ,

Регрессионный ана­лиз.

С помощью третьей группы методов выборочных данных, можно достоверно судить о статистических связях, существующих между переменными величинами, кото­рые исследуют в данном эксперименте:

Кор­реляционного анализа;

Факторного анализа;

Методов сравнения.

Все методы математико-статистического анализа условно де­лятся на первичные и вторичные 27 .

Первичными называют мето­ды, с помощью которых можно получить показатели, непосред­ственно отражающие результаты производимых в эксперимен­те измерений.

Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скры­тые в них статистические закономерности.

К первичным методам статистической обработки относят, на­пример:

Определение выборочной средней величины;

Выбороч­ной дисперсии;

Выборочной моды;

Выборочной медианы.

В чис­ло вторичных методов обычно включают:

Корреляционный ана­лиз;

Регрессионный анализ;

Методы сравнения первичных ста­тистик у двух или нескольких выборок.

Рассмотрим методы вычисления элементарных математичес­ких статистик, начав с выборочного среднего.

Среднее арифметическое значение – это отношение суммы всех значений данных к числу слагаемых 28 .

Среднее значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества.

Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была под­вергнута психодиагностическому обследованию. Сравнивая не­посредственно средние значения двух или нескольких выборок, мы можем судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти выборки, оцениваемого качества.

Выборочное среднее определяется при помощи следующей формулы 29:

где х ср -выборочная средняя величина или среднее арифметичес­кое значение по выборке;

п - количество испытуемых в выбор­ке или частных психодиагностических показателей, на основе ко­торых вычисляется средняя величина;

x k - частные значения по­казателей у отдельных испытуемых. Всего таких показателей п, поэтому индекс k данной переменной принимает значения от 1 до п;

∑ - принятый в математике знак суммирования величин тех переменных, которые находятся справа от этого знака.

Дисперсия – это мера разброса данных относительно среднего значения 30 .

Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных. Ее определяют для того, чтобы можно было отличать друг от друга величины, име­ющие одинаковую среднюю, но разный разброс.

Дисперсия определяется по следую­щей формуле:

где - выборочная дисперсия, или просто дисперсия;

Выражение, означающее, что для всех x k от перво­го до последнего в данной выборке необходимо вычислить раз­ности между частными и средними значениями, возвести эти раз­ности в квадрат и просуммировать;

п - количество испытуемых в выборке или первичных зна­чений, по которым вычисляется дисперсия.

Медианой называется значение изучаемого признака, кото­рое делит выборку, упорядоченную по величине данного призна­ка, пополам.

Знание медианы полезно для того, чтобы установить, явля­ется ли распределение частных значений изученного признака симметричным и приближающимся к так называемому нормаль­ному распределению. Средняя и медиана для нормального рас­пределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг от друга.

Если выборочное распределение признаков нормаль­но, то к нему можно применять методы вторичных статистичес­ких расчетов, основанные на нормальном распределении данных. В противном случае этого делать нельзя, так как в расчеты могут вкрасться серьезные ошибки.

Мода еще одна элементар­ная математическая статистика и характеристика распределе­ния опытных данных. Модой называют количественное зна­чение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке.

Для симметричных распределений признаков, в том числе для нормального распределения, значения моды совпадают со значениям среднего и медианы. Для других типов распре­делений, несимметричных, это не характерно.

Метод вторичной статистической обработки, по­средством которого выясняется связь или прямая зависимость между двумя рядами экспериментальных данных, носит назва­ние метод корреляционного анализа. Он показывает, каким образом одно яв­ление влияет на другое или связано с ним в своей динамике. По­добного рода зависимости существуют, к примеру, между вели­чинами, находящимися в причинно-следственных связях друг с другом. Если выясняется, что два явления статистически досто­верно коррелируют друг с другом и если при этом есть уверен­ность в том, что одно из них может выступать в качестве причи­ны другого явления, то отсюда определенно следует вывод о на­личии между ними причинно-следственной зависимости.

Имеется несколько разновидностей данного метода:

Линейный корреля­ционный анализ позволяет устанавливать прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Эти связи графически выражаются прямой линией, отсюда название «линейный».

Коэффициент линейной корреляции определяется при по­мощи следующей формулы 31:

где r xy - коэффициент линейной корреляции;

х, у - средние выборочные значения сравниваемых величин;

х i ,у i - частные выборочные значения сравниваемых величин;

п - общее число величин в сравниваемых рядах показателей;

Дисперсии, отклонения сравниваемых величин от средних значений.

Ранговая корреляция определяет зависимость не между абсолютными значениями переменных, а между поряд­ковыми местами, или рангами, занимаемыми ими в упорядочен­ном по величине ряду. Формула коэффициента ран­говой корреляции следующая 32:

где R s - коэффициент ранговой корреляции по Спирмену;

d i - разница между рангами показателей одних и тех же ис­пытуемых в упорядоченных рядах;

п - число испытуемых или цифровых данных (рангов) в кор­релируемых рядах.