ФОРМАЛИЗАЦИЯ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАЗРАБОТКИ И МАШИННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

С развитием вычислительной техники наиболее эффективным методом исследования больших систем стало машинное моделиро­вание, без которого невозможно решение многих крупных народно­хозяйственных проблем. Поэтому одной из актуальных задач под­готовки инженеров является освоение теории и методов математического моделирования с учетом требований сис­темности, позволяющих не только строить модели изучаемых объ­ектов, анализировать их динамику и возможность управления ма­шинным экспериментом с моделью, но и судить в известной мере об адекватности создаваемых моделей исследуемым системам, о гра­ницах применимости и правильно организовать моделирование сис­тем на современных средствах вычислительной техники.

Методические аспекты моделирования. Прежде чем рассматривать математические, алгоритмические, программные и прикладные аспекты машинного моделирования, необходимо изучить общие методологические аспекты для широко­го класса математических моделей объектов, реализуемых на сред­ствах вычислительной техники. Моделирование с использованием средств вычислительной техники позволяет ис­следовать механизм явлений, протекающих в реальном объекте с большими или малыми скоростями, когда в натурных эксперимен­тах с объектом трудно (или невозможно) проследить за изменения­ми, происходящими в течение короткого времени, или когда получение достоверных результатов сопряжено с длительным экспериментом. При необходимости машинная модель дает возможность как бы «растягивать» или «сжимать» реальное время, так как ма­шинное моделирование связано с понятием системного времени, отличного от реального. Кроме того, с помощью машинного моде­лирования в диалоговой системе можно обучать персонал, работающий с системой, принятию решений в управлении объектом, например при организа­ции деловой игры, что позволяет выработать необходимые практи­ческие навыки реализации процесса управления.

Сущность машинного моделирования системы состоит в прове­дении на вычислительной машине эксперимента с моделью, которая представляет собой некоторый программный комплекс, описываю­щий формально и (или) алгоритмически поведение элементов сис­темы S в процессе ее функционирования, т. е. в их взаимодействии друг с другом и внешней средой Е. Машинное моделирование с ус­пехом применяют в тех случаях, когда трудно четко сформулиро­вать критерий оценки качества функционирования системы и цель ее не поддается полной формализации, поскольку позволяет сочетать программно-технические возможности ЭВМ со способностями человека мыслить неформальными категориями. В дальнейшем ос­новное внимание будет уделено моделированию систем на универ­сальных ЭВМ как наиболее эффективному инструменту исследо­вания и разработки систем различных уровней.

Требования пользователя к модели. Сформулируем основные требования, предъявляемые к модели М процесса функционирования системы S .

Полнота модели должна предоставлять пользователю возможность получения необ­ходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точ­ностью и достоверностью.

Гибкость модели должна давать воз­можность воспроизведения различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы.

Длительность раз­работки и реализации модели большой системы должна быть по возможности минимальной при учете ограничений на имеющиеся ресурсы.

Структура модели должна быть блочной, т. е. допускать возможность замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели.

Информационное обеспечение долж­но предоставлять возможность эффективной работы модели с базой данных систем определенного класса.

Программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализацию модели и удобное общение с ней пользователя.

Должно быть реализовано проведение целена­правленных (планируемых) машинных экспериментов с моделью системы с использованием аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов.

С учетом этих требований рассмотрим основные положения, которые справедливы при моделировании на ЭВМ систем S , а так­же их подсистем и элементов. При машинном моделировании сис­темы S характеристики процесса ее функционирования определяют­ся на основе модели М, построенной исходя из имеющейся исход­ной информации об объекте моделирования. При получении новой информации об объекте его модель пересматривается и уточняется с учетом новой информации, т. е. процесс моделирования, включая разработку и машинную реализацию модели, является итерацион­ным. Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена модель М , которую можно считать адекватной в рамках решения поставленной задачи исследования и проектиро­вания системы S .

Моделирование систем с помощью ЭВМ можно использовать в следующих случаях:

а) для исследования системы S до того, как она спроектирована, с целью определения чувствительно­сти характеристик к изменениям структуры, алгоритмов и пара­метров объекта моделирования и внешней среды;

б) на этапе проектирования системы S для анализа и синтеза различных вари­антов системы и выбора среди конкурирующих такого варианта, который удовлетворял бы заданному критерию оценки эффектив­ности системы при принятых ограничениях;

в) после завершения проектирования и внедрения системы, т. е. при ее эксплуатации, для получения информации, дополняющей результаты натурных испы­таний (эксплуатации) реальной системы, и для получения прогно­зов эволюции (развития) системы во времени.

Существуют общие положения, применяемые ко всем перечис­ленным случаям машинного моделирования. Даже в тех случаях, когда конкретные способы моделирования отличаются друг от друга и имеются различные модификации моделей, например в об­ласти машинной реализации моделирующих алгоритмов с использованием конкретных программно-технических средств, в практике моделирования систем можно сформулировать общие принципы, которые могут быть положены в основу методологии машинного моделирования.

Этапы моделирования систем. Рассмотрим основные этапы моделирования системы S , к числу которых относятся: построение концептуальной модели системы и ее формализация; алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация; получение и интерпретация результатов моделирова­ния системы.

Рис. 1. Взаимосвязь этапов моделирования систем

Взаимосвязь перечисленных этапов моделирования систем и их составляющих (подэтапов) может быть представлена в виде сете­вого графика, показанного на рис. 1. Перечислим эти подэтапы: 1.1 - постановка задачи машинного моделирования системы; 1.2 - анализ задачи моделирования системы; 1.3 - определение требова­ний к исходной информации об объекте моделирования и организа­ция ее сбора; 1.4 - выдвижение гипотез и принятие предположений; 1.5 - определение параметров и переменных модели; 1.6 - установ­ление основного содержания модели; 1.7 - обоснование критериев оценки эффективности системы; 1.8 - определение процедур аппрок­симации; 1.9 - описание концептуальной модели системы; 1.10 - проверка достоверности концептуальной модели; 1.11 - составле­ние технической документации по первому этапу; 2.1 - построение логической схемы модели; 2.2 - получение математических соотношений; 2.3 - проверка достоверности модели системы; 2.4 - выбор вычислительных средств для моделирования; 2.5 - составление плана выполнения работ по программированию; 2.6 - построение схемы программы; 2.7 - проверка достоверности схемы программы; 2.8 - проведение программирования модели; 2.9 - проверка досто­верности программы; 2.10 - составление технической документации по второму этапу; 3.1 - планирование машинного эксперимента с моделью системы; 3.2 - определение требований к вычислительным средствам; 3.3 - проведение рабочих расчетов; 3.4 - анализ резуль­татов моделирования системы; 3.5 - представление результатов моделирования; 3.6 - интерпретация результатов моделирования; 3.7 - подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций; 3.8 - составление технической документации по третьему этапу.

Таким образом, процесс моделирования системы S сводится к выполнению перечисленных подэтапов, сгруппированных в виде трех этапов. На этапе построения концептуальной модели
и ее формализации проводится исследование моделируемого объекта с точки зрения выделения основных составляющих процесса его функционирования, определяются необходимые аппроксимации и получается обобщенная схема модели системы S , которая преобра­зуется в машинную модель
на втором этапе моделирования путем последовательной алгоритмизации и программирования мо­дели. Последний третий этап моделирования системы сводится к проведению согласно полученному плану рабочих расчетов на ЭВМ с использованием выбранных программно-технических средств, по­лучению и интерпретации результатов моделирования системы S с учетом воздействия внешней среды Е. Очевидно, что при построе­нии модели и ее машинной реализации при получении новой инфор­мации возможен пересмотр ранее принятых решений, т. е. процесс моделирования является итерационным. Рассмотрим содержание каждого из этапов более подробно.

ПОСТРОЕНИЕ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ И ЕЕ ФОРМАЛИЗАЦИЯ

На первом этапе машинного моделирования - построения концептуальной модели
системы S и ее формализации - формули­руется модель и строится ее формальная схема, т. е. основным на­значением этого этапа является переход от содержательного описа­ния объекта к его математической модели, другими словами, процессу формализации. Моделирование систем на ЭВМ в настоящее время - наиболее универсальный и эффективный метод оценки характеристик боль­ших систем. Наиболее ответственными и наименее формализован­ными моментами в этой работе являются проведение границы меж­ду системой S и внешней средой Е, упрощение описания системы и построение сначала концептуальной, а затем формальной моде­ли системы. Модель должна быть адекватной, иначе невозможно получить положительные результаты моделирования, т. е. исследование процесса функционирования системы на неадекватной модели вообще теряет смысл. Под адекватной моделью будем по­нимать модель, которая с определенной степенью приближения на уровне понимания моделируемой системы S разработчиком модели отражает процесс ее функционирования во внешней среде Е .

Переход от описания к блочной модели. Наиболее рационально строить модель функционирования сис­темы по блочному принципу. При этом могут быть выделены три автономные группы блоков такой модели. Блоки первой группы представляют собой имита­тор воздействий внешней среды Е на систему S ; бло­ки второй группы являются собственно моделью процес­са функционирования иссле­дуемой системы S ; блоки третьей группы - вспомога­тельными и служат для ма­шинной реализации блоков двух первых групп, а также для фиксации и обработки результатов моделирования.

Рассмотрим механизм пе­рехода от описания процесса функционирования некоторой гипотетической системы к модели этого процесса. Для наглядности введем представление об описании свойств процесса функционирования системы S , т. е. об ее концептуальной модели
как совокупности некоторых элементов, условно изображенных квадратами так, как показано на рис. 2, а. Эти квадраты представляют собой описа­ние некоторых подпроцессов исследуемого процесса функционирования системы S , воздействия внешней среды Е и т. д. Переход от описания системы к ее модели в этой интерпретации сводится к исключению из рассмотрения некоторых второстепенных элемен­тов описания (элементы 5-8, 39-41, 43-47 ). Предполагается, что они не оказывают существенного влияния на ход процессов, иссле­дуемых с помощью модели. Часть элементов (14, 15, 28, 29, 42 ) заменяется пассивными связями , отражающими внутренние свойст­ва системы (рис. 2, б). Некоторая часть элементов 1-4, 10, 11, 24, 25 заменяется входными факторами х и воздействиями внешней среды . Возможны и комбинированные замены: элементы 9, 18, 19, 32, 33 заменены пассивной связью и воздействием внешней среды Е . Элементы 22, 23, 36, 37 отражают воздействие системы на внеш­нюю среду у.

Рис. 2. Модель системы: а - концептуальная; б - блочная

Оставшиеся элементы системы S группируются в блоки
, отражающие процесс функционирования исследуемой системы. Каждый из этих блоков достаточно автономен, что выражается в минимальном количестве связей между ними: Поведение этих блоков должно быть хорошо изучено и для каждого из них построена математическая модель, которая в свою очередь может содержать ряд подблоков. Построенная блочная модель процесса функ­ционирования исследуемой системы S предназначена для анализа характеристики этого процесса, который может быть проведен при машинной реализации полученной модели.

Математические модели процессов. После перехода от описания моделируемой системы S к ее мо­дели
, построенной по блочному принципу, необходимо построить математические модели процессов, происходящих в различных бло­ках. Математическая модель представляет собой совокупность соот­ношений (например, уравнений, логических условий, операторов), определяющих характеристики процесса функционирования систе­мы S в зависимости от структуры системы, алгоритмов поведения, параметров системы, воздействий внешней среды Е, начальных условий и времени. Математическая модель является результатом формализации процесса функционирования исследуемой системы, т.е. построения формального (математического) описания процесса с необходимой в рамках проводимого исследования степенью приб­лижения к действительности.

Для иллюстрации возможностей формализации рассмотрим процесс функционирования некоторой гипотетической системы S , которую можно разбить на т подсистем с характеристиками , с параметрами , при наличии вход­ных воздействий и воздействий внешней среды . Тогда математической моделью процесса может слу­жить система соотношений вида

(1)

Если бы функции
были известны, то соотношения (1) оказались бы идеальной математической моделью процесса функционирования системы S . Однако на практике получение мо­дели достаточно простого вида для больших систем чаще всего невозможно, поэтому обычно процесс функционирования системы S разбивают на ряд элементарных подпроцессов. При этом необходи­мо так проводить разбиение на подпроцессы, чтобы построение моделей отдельных подпроцессов было элементарно и не вызывало трудностей при формализации. Таким образом, на этой стадии сущ­ность формализации подпроцессов будет состоять в подборе типо­вых математических схем. Например, для стохастических процессов это могут быть схемы вероятностных автоматов (Р-схемы), схемы массового обслуживания (Q -схемы) и т.д., которые достаточно точ­но описывают основные особенности реальных явлений, составляю­щих подпроцессы, с точки зрения решаемых прикладных задач.

Таким образом, формализации процесса функционирования лю­бой системы S должно предшествовать изучение составляющих его явлений. В результате появляется содержательное описание процес­са, которое представляет собой первую попытку четко изложить закономерности, характерные для исследуемого процесса, и поста­новку прикладной задачи. Содержательное описание является исходным материалом для последующих этапов формализации: построения формализованной схемы процесса функционирования системы и математической модели этого процесса. Для моделиро­вания процесса функционирования системы на ЭВМ необходимо преобразовать математическую модель процесса в соответствую­щий моделирующий алгоритм и машинную программу.

Подэтапы первого этапа моделирования. Рассмотрим более подробно основные подэтапы построения кон­цептуальной модели
системы и ее формализации (см. рис. 1).

1.1. Постановка задачи машинного моделирования системы. Да­ется четкая формулировка задачи исследования конкретной систе­мы S и основное внимание уделяется таким вопросам, как: а) приз­нание существования задачи и необходимости машинного модели­рования; б) выбор методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов; в) определение масштаба задачи и возможности разбие­ния ее на подзадачи.

Необходимо также ответить на вопрос о приоритетности реше­ния различных подзадач, оценить эффективность возможных мате­матических методов и программно-технических средств их решения. Тщательная проработка этих вопросов позволяет сформулировать задачу исследования и приступить к ее реализации. При этом воз­можен пересмотр начальной постановки задачи в процессе модели­рования.

1.2. Анализ задачи моделирования системы. Проведение анализа задачи способствует преодолению возникающих в дальнейшем труд­ностей при ее решении методом моделирования. На рассматривае­мом втором этапе основная работа сводится именно к проведению анализа, включая: а) выбор критериев оценки эффективности про­цесса функционирования системы S ; б) определение эндогенных и экзогенных переменных модели М; в) выбор возможных методов идентификации; г) выполнение предварительного анализа содер­жания второго этапа алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации; д) выполнение предварительного анализа содер­жания третьего этапа получения и интерпретации результатов моделирования системы.

1.3. Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора. После постановки задачи моделирования системы S определяются требования к информации, из которой получают качественные и количественные исходные дан­ные, необходимые для решения этой задачи. Эти данные помогают глубоко разобраться в сущности задачи, методах ее решения. Таким образом, на этом подэтапе проводится: а) выбор необходимой ин­формации о системе S и внешней среде Е; б) подготовка априор­ных данных; в) анализ имеющихся экспериментальных данных; г) выбор методов и средств предварительной обработки информа­ции о системе.

При этом необходимо помнить, что именно от качества исходной информации об объекте моделирования существенно зависят как адекватность модели, так и достоверность результатов моделиро­вания.

1.4. Выдвижение гипотез и принятие предположений. Гипотезы при построении модели системы S служат для заполнения «пробе­лов» в понимании задачи исследователем. Выдвигаются также гипо­тезы относительно возможных результатов моделирования системы S , справедливость которых проверяется при проведении машинного эксперимента. Предположения предусматривают, что некоторые данные неизвестны или их нельзя получить. Предположения могут выдвигаться относительно известных данных, которые не отвечают требованиям решения поставленной задачи. Предположения дают возможность провести упрощения модели в соответствии с выбран­ным уровнем моделирования. При выдвижении гипотез и принятии предположений учитываются следующие факторы: а) объем имею­щейся информации для решения задач; б) подзадачи, для которых информация недостаточна; в) ограничения на ресурсы времени для решения задачи; г) ожидаемые результаты моделирования.

Таким образом, в процессе работы с моделью системы S воз­можно многократное возвращение к этому подэтапу в зависимости от полученных результатов моделирования и новой информации об объекте.

1.5. Определение параметров и переменных модели. Прежде чем перейти к описанию математической модели, необходимо опреде­лить параметры системы
, входные и выходные переменные
,
, воздействия внешней среды
. Конечной целью этого подэтапа является подготовка к построению математической модели системы S , функционирующей во внешней среде Е, для чего необходимо рассмотрение всех параметров и пере­менных модели и оценка степени их влияния на процесс функцио­нирования системы в целом. Описание каждого параметра и пере­менной должно даваться в следующей форме: а) определение и краткая характеристика; б) символ обозначения и единица изме­рения; в) диапазон изменения; г) место применения в модели.

1.6. Установление основного содержания модели. На этом подэтапе определяется основное содержание модели и выбирается метод построения модели системы, которые разрабатываются на основе принятых гипотез и предположений. При этом учитываются следующие особенности: а) формулировка задачи моделирования системы; б) структура системы S и алгоритмы ее поведения, воз­действия внешней среды Е; в) возможные методы и средства реше­ния задачи моделирования.

1.7. Обоснование критериев оценки эффективности системы. Для оценки качества процесса функционирования моделируемой систе­мы S необходимо выбрать некоторую совокупность критериев оцен­ки эффективности, т. е. в математической постановке задача сводится к получению соотношения для оценки эффективности как функции параметров и переменных системы. Эта функция пред­ставляет собой поверхность отклика в исследуемой области измене­ния параметров и переменных и позволяет определить реакцию системы. Эффективность системы S можно оценить с помощью ин­тегральных или частных критериев, выбор которых зависит от рас­сматриваемой задачи.

1.8. Определение процедур аппроксимации. Для аппроксимации реальных процессов, протекающих в системе S , обычно использу­ются три вида процедур: а) детерминированную; б) вероятностную; в) определения средних значений.

При детерминированной процедуре результаты моделирования однозначно определяются по данной совокупности входных воздей­ствий, параметров и переменных системы S . В этом случае отсутст­вуют случайные элементы, влияющие на результаты моделирова­ния. Вероятностная (рандомизированная) процедура применяется в том случае, когда случайные элементы, включая воздействия внешней среды Е, влияют на характеристики процесса функцио­нирования системы S и когда необходимо получить информацию о законах распределения выходных переменных. Процедура опреде­ления средних значений используется тогда, когда при моделиро­вании системы интерес представляют средние значения выходных переменных при наличии случайных элементов.

1.9. Описание концептуальной модели системы . На этом подэтапе построения модели системы: а) описывается концептуальная модель
в абстрактных терминах и понятиях; б) дается описание модели с использованием типовых математических схем; в) прини­маются окончательно гипотезы и предположения; г) обосновывает­ся выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при по­строении модели. Таким образом, на этом подэтапе проводится подробный анализ задачи, рассматриваются возможные методы ее решения и дается детальное описание концептуальной модели
, которая затем используется на втором этапе моделирования.

1.10. Проверка достоверности концептуальной модели. После того как концептуальная модель
описана, необходимо проверить достоверность некоторых концепций модели перед тем, как перейти к следующему этапу моделирования системы S . Проверять досто­верность концептуальной модели достаточно сложно, так как про­цесс ее построения является эвристическим и такая модель описы­вается в абстрактных терминах и понятиях. Один из методов проверки модели
- применение операций обратного перехода, позволяющий проанализировать модель, вернуться к принятым ап­проксимациям и, наконец, рассмотреть снова реальные процессы, протекающие в моделируемой системе S . Проверка достоверности концептуальной модели
должна включать: а) проверку замыс­ла модели; б) оценку достоверности исходной информации; в) рас­смотрение постановки задачи моделирования; г) анализ принятых аппроксимаций; д) исследование гипотез и предположений.

Только после тщательной проверки концептуальной модели
следует переходить к этапу машинной реализации модели, так как ошибки в модели
не позволяют получить достоверные резуль­таты моделирования.

1.11. Составление технической документации по первому этапу. В конце этапа построения концептуальной модели
и ее форма­лизации составляется технический отчет по этапу, который включа­ет в себя: а) подробную постановку задачи моделирования системы S ; б) анализ задачи моделирования системы; в) критерии оценки эффективности системы; г) параметры и переменные модели сис­темы; д) гипотезы и предположения, принятые при построении мо­дели; е) описание модели в абстрактных терминах и понятиях; ж) описание ожидаемых результатов моделирования.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

1. Аналитический обзор существующих методов и средств решения задачи

1.1 Понятие и виды моделирования

1.2 Численные методы расчета

1.3 Общее понятие о методе конечных элементов

2. Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

2.2 Описание математической модели

2.3 Графическая схема алгоритма

3. Программная реализация поставленной задачи

3.1 Отклонения и допуски трубной цилиндрической резьбы

3.2 Реализация отклонения и допусков трубной цилиндрической резьбы в ПО «Компас»

3.3 Реализация задачи на языке программирования C#

3.4 Реализация модели конструкции в пакете ANSYS

3.5 Исследование полученных результатов

Заключение

Список использованной литературы

Введение

В современном мире все чаще возникает необходимость предсказать поведение физической, химической, биологической и других систем. Одним из способов решения задачи- использовать достаточно новое и актуальное научное направление - компьютерное моделирование, характерной чертой которого является высокая визуализация этапов вычислений.

Данная работа посвящена изучению компьютерного моделирования в решении прикладных задач. Такие модели используются для получения новой информации о моделируемом объекте для приближенной оценки поведения систем. На практике такие модели активно применяются в различных сферах науки и производства: физике, химии, астрофизике, механике, биологии, экономике, метеорологии, социологии, других науках, а также в прикладных и технических задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и прочих. Причины этого очевидны: а это возможность в короткие сроки создавать модель и оперативно вносить изменения в исходные данные, вводить и корректировать дополнительные параметры модели. Примером могут служить исследование поведения зданий, деталей и конструкций под механической нагрузкой, прогнозирование прочности конструкций и механизмов, моделирование транспортных систем, конструирование материалов и его поведения, конструирование транспортных средств, прогнозирование погоды, эмуляция работы электронных устройств, имитация краш-тестов, проверки на прочность и адекватность трубопроводов, тепловых и гидравлических систем.

Целью курсовой работы является изучение алгоритмов компьютерного моделирования, таких как метод конечных элементов, метод граничных разностей, метод конечных разностей с дальнейшим применением на практике для расчета резьбовых соединений на прочность; Разработка алгоритма решения заданной задачи с последующей реализацией в виде программного продукта; обеспечить требуемою точность расчета и оценить адекватность модели, используя разные программные продукты.

1 . Аналитический обзор существующих методов и средств решения задачи

1.1 Понятие и виды модел и рования

Исследовательские задачи, решаемые с помощью моделирования различных физических систем, можно разделить на четыре группы:

1) Прямые задачи, при решении которых исследуемая система задается параметрами своих элементов и параметрами исходного режима, структурой или уравнениями. Требуется определить реакцию системы на действующие на нее силы (возмущения).

2) Обратные задачи, в которых по известной реакции системы требуется найти силы (возмущения), вызвавшие данную реакцию и заставляющие рассматриваемую систему прийти к данному состоянию.

3) Инверсные задачи, требующие определения параметров системы по известному протеканию процесса, описанному дифференциальными уравнениями и значениями сил и реакций на эти силы (возмущения).

4) Индуктивные задачи, решение которых имеет целью составление или уточнение уравнений, описывающих процессы протекающие в системе, свойства которой (возмущения и реакция на них) известны .

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе все виды моделирования могут быть разделены на следующие группы:

Детерминированные;

Стохастические.

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.

Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т.е. набор однородных реализаций.

В зависимости от поведения объекта во времени моделирование относят к одному из двух видов:

Статическое;

Динамическое.

Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой - либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени.

В зависимости от формы представления объекта (системы) можно выделить

Физическое моделирование;

Математическое моделирование.

Физическое моделирование отличается от наблюдения над реальной системой (натурного эксперимента) тем, что исследования проводятся на моделях, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. Примером является модель летательного аппарата, исследуемая в аэродинамической трубе. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение модели при заданных внешних воздействиях. Физическое моделирование может протекать в реальном и нереальном масштабах времени.

Под математически моделированием понимают процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью и исследование этой модели на ЭВМ, с целью получения характеристик рассматриваемого реального объекта.

Математические модели строят на основе законов, выявленных фундаментальными науками: физикой, химией, экономикой, биологией и т.д. В конечном счете ту или иную математическую модель выбирают на основе критерия практики, понимаемого в широком смысле. После того как модель сформирована, необходимо исследовать ее поведение .

Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Поэтому в процессе моделирования приходится решать проблему соответствия (адекватности) математической модели и системы, т.е. проводить дополнительное исследование согласованности результатов моделирования с реальной ситуацией.

Математическое моделирование можно разбить на следующие группы:

Аналитическое;

Имитационное;

Комбинированное.

С помощью аналитического моделирования исследование объекта (системы) можно провести, если известны явные аналитические зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы.

Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем исследование их аналитическими методами наталкивается на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми.

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением логической структуры, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени в каждом звене системы.

Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др.

В настоящее время имитационное моделирование - часто единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования.

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования.

При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели.

С точки зрения описания объекта и в зависимости от его характера математические модели можно разделить на модели:

аналоговые (непрерывные);

цифровые (дискретные);

аналого-цифровые.

Под аналоговой моделью понимается подобная модель, которая описывается уравнениями, связывающими непрерывные величины. Под цифровой моделью понимается модель, которая описывается уравнениями, связывающими дискретные величины, представленные в цифровом виде. Под аналого-цифровой понимается модель, которая может быть описана уравнениями связывающими непрерывные и дискретные величины .

1.2 Численные методы ра с чета

Решить задачу для математической модели - значит указать алгоритм для получения требуемого результата из исходных данных.

Алгоритмы решения условно делятся на:

точные алгоритмы, которые позволяют получить конечный результат за конечное число действий;

приближенные методы - позволяют за счет некоторых допущений свести решение к задаче с точным результатом;

численные методы - предполагают разработку алгоритма, обеспечивающего получение решения с заданной контролируемой погрешностью.

Решение задач строительной механики связано с большими математическими трудностями, которые преодолеваются с помощью численных методов, позволяющих с применением ЭВМ получать приближенные, но удовлетворяющие практическим целям решения .

Численное решение получают путем дискретизации и алгебраизации краевой задачи. Дискретизация - замена непрерывного набора дискретным множеством точек. Эти точки называют узлами сетки, и только в них ищут значения функции. При этом функция заменяется конечным множеством ее значений в узлах сетки. Используя значения в узлах сетки можно приближенно выразить частные производные. В результате дифференциальное уравнение в частных производных преобразуется в алгебраические уравнения (алгебраизация краевой задачи).

В зависимости от способов выполнения дискретизации и алгебраизации выделяют различные методы.

Первым методом решения краевых задач, получившим широкое распространение, является метод конечных разностей (МКР). В данном методе дискретизация заключается в покрытии области решения сеткой и замене непрерывного множества точек дискретным множеством. Часто используется сетка с постоянными величинами шага (регулярная сетка).

Алгоритм МКР состоит из трех этапов:

1. Построение сетки в заданной области. В узлах сетки определяются приближенные значения функции (узловые значения). Набор узловых значений - сеточная функция.

2. Частные производные заменяются разностными выражениями. При этом непрерывная функция аппроксимируется сеточной функцией. В результате получают систему алгебраических уравнений.

3. Решение полученной системы алгебраических уравнений.

Еще одним численным методом является метод граничных элементов (МГЭ). Он основывается на рассматривании системы уравнений, включающей только значения переменных на границах области. Схема дискретизации требует разбиения лишь поверхности. Граница области делится на ряд элементов и считается, что нужно найти приближённое решение, которое аппроксимирует исходную краевую задачу. Эти элементы называются граничными. Дискретизация только границы ведет к меньшей системе уравнений задачи, чем дискретизация всего тела. МГЭ уменьшает размерность исходной задачи на единицу.

При проектировании различных технических объектовшироко используется метод конечных элементов (МКЭ). Возникновение метода конечных элементов связано с решением задач космических исследований в 1950-х годах . В настоящее время область применения метода конечных элементов очень обширна и схватывает все физические задачи, которые могут быть описаны дифференциальными уравнениями. Наиболее важными преимуществами метода конечных элементов являются следующие:

1. Свойства материалов смежных элементов не должны быть обязательно одинаковыми. Это позволяет применять метод к телам, составленным из нескольких материалов.

2. Криволинейная область может быть аппроксимирована с помощью прямолинейных элементов или описана точно с помощью криволинейных элементов.

3. Размеры элементов могут быть переменными. Это позволяет укрупнить или измельчить сеть разбиения области на элементы, если в этом есть необходимость.

4. С помощью метода конечных элементов не представляет труда рассмотрение граничных условий с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанных граничных условий.

Решение задач по МКЭ содержит следующие этапы:

1.Разбиение заданной области на конечные элементы. Нумерация узлов и элементов.

2.Построение матриц жесткости конечных элементов.

3.Сведение нагрузок и воздействий, приложенных к конечным элементам, к узловым силам.

4.Формирование общей системы уравнений; учет в ней граничных условий. Решение полученной системы уравнений.

5.Определение напряжений и деформаций в конечных элементах.

Основной недостаток МКЭ -- необходимость дискретизации всего тела, что ведет к большому количеству конечных элементов, и, следовательно, неизвестных задачи. Кроме того, МКЭ иногда приводит к разрывам значений исследуемых величин, поскольку процедура метода налагает условия неразрывности лишь в узлах.

Для решения поставленной задачи был выбран метод конечных элементов, так как он наиболее оптимальным для расчета конструкции со сложной геометрической формой.

1.3 Общее понятие о методе конечных элементов

Метод конечных элементов заключается в разбиении математической модели конструкции некоторые элементы, называемые конечными элементами. Элементы бывают одномерные, двумерные и многомерные. Пример конечных элементов предоставлен на рисунке 1. Тип элемента зависит от начальных условий. Множество элементов, на которые разбита конструкция, называется, конечно-элементной сеткой.

Метод конечных элементов в общем случае состоит из следующих этапов:

1. Разбиение области на конечные элементы. Разбиение области на элементы обычно начинают от её границы, с целью наиболее точной аппроксимации формы границы. Затем производится разбиение внутренних областей. Часто разбиение области на элементы производят в несколько этапов. Сначала разбивают на крупные части, границы между которыми проходят там, где изменяются свойства материалов, геометрия, приложенная нагрузка. Затем каждая подобласть разбивается на элементы. После разбиения области на конечные элементы осуществляется нумерация узлов. Нумерация была бы тривиальной задачей, если бы не влияла на эффективность последующих вычислений. Если рассмотреть полученную в результате систему линейных уравнений, то можно увидеть, что некоторые ненулевые элементы в матрице коэффициентов находятся между двумя линиями, это расстояния называется шириной полосы матрицы. Именно нумерация узлов влияет на ширину полосы, а это значит, что чем шире полоса, тем больше нужно итераций для получения нужного ответа.

моделирование алгоритм программный ansys

Рисунок 1 - Некоторые конечные элементы

2. Определение аппроксимирующей функции для каждого элемента. На этом этапе искомая непрерывная функция заменяется кусочно-непрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Эту процедуру можно выполнить один раз для типичного элемента области и затем полученную функцию использовать для остальных элементов области того же вида.

3. Объединение конечных элементов. На этом этапе уравнения, относящиеся к отдельным элементам, объединяются, то есть в систему алгебраических уравнений. Полученная система является моделью искомой непрерывной функции. Мы получаем матрицу жесткости.

4. Решение полученной системы алгебраических уравнений. Реальная конструкция аппроксимируется многими сотнями конечных элементов, возникают системы уравнений со многими сотнями и тысячами неизвестных.

Решение таких систем уравнений - основная проблема реализации метода конечных элементов. Методы решения зависят от размера разрешающей системы уравнений. В связи с этим разработаны специальные способы хранения матрицы жесткости, позволяющие уменьшить необходимый для этого объем оперативной памяти. Матрицы жесткости используются в каждом методе прочностного расчета, используя конечную элементную сетку.

Для решения систем уравнений применяются различные численные методы, которые зависят от полученной матрицы, это хорошо просматривается в том случае, когда матрица получается не симметричная, в этом случае такие методы как метод сопряженных градиентов использовать нельзя.

Вместо определяющих уравнений часто используют вариационный подход. Иногда ставится условие обеспечения малой разницы между приближенным и истинным решениями. Так как число неизвестных в окончательной системе уравнений велико, то используется матричное обозначение. В настоящее время существует достаточное количество численных методов решения системы уравнений, что облегчает получение результата.

2. Алгоритмический анализ задачи

2 .1 Постановка задачи

Требуется разработать приложение, моделирующее напряжённо-деформированное состояние плоской конструкции, провести аналогичный расчет в системе Ansys.

Для решения поставленной задачи необходимо: разбить область на конечные элементы, пронумеровать узлы и элементы, задать характеристики материала и граничные условия.

Исходными данными для проекта являются схема плоской конструкции с приложенной распределенной нагрузкой и закреплением (Приложение А), значения характеристик материала (модуль упругости -2*10^5 Па, коэффициент Пуассона -0.3), нагрузка 5000H .

Результатом выполнения курсовой работы является получение перемещений детали в каждом узле.

2.2 Описание математической модели

Для решения поставленной задачи используется метод конечных элементов, описанный выше. Деталь разбивается на треугольные конечные элементы с узлами i, j, k (Рисунок 2).

Рисунок 2 - Конечно-элементное представление тела.

Перемещения каждого узла имеют две компоненты, формула (2.1):

шесть компонент перемещений узлов элемента образуют вектор перемещений {д}:

Перемещение любой точки внутри конечного элемента определяется соотношениями (2.3) и (2.4):

При объединении (2.3) и (2.4) в одно уравнение получается следующее соотношение:

Деформации и перемещения связаны между собой следующим образом:

При подстановке (2.5) в (2.6) получается соотношение (2.7):

Соотношение (2.7) можно представить в виде:

где [В] называется градиентная матрица вида (2.9):

Функции формы линейно зависят от координат x, y, и следовательно, градиентная матрица не зависит от координат точки внутри конечного элемента, и деформации и напряжения внутри конечного элемента в этом случае постоянны.

При плоском деформированном состоянии в изотропном материале матрица упругих постоянных [D] определяется по формуле (2.10):

где Е - модуль упругости, - коэффициент Пуассона.

Матрица жесткости конечного элемента имеет вид:

где h e - толщина, А e - площадь элемента.

Уравнение равновесия i -ого узла имеет вид:

Для учета условий закрепления существует следующий метод. Пусть имеется некоторая система N уравнений (2.13):

В случае, когда одна из опор неподвижна, т.е. U i =0, используют следующую процедуру. Пусть U 2 =0, тогда:

то есть соответствующие строка и столбец задаются нулевыми, а диагональный элемент - единичным. Соответственно, приравнивается нулю и F 2 .

Для решения полученной системы выбираем метод Гаусса. Алгоритм решения методом Гаусса подразделяется на два этапа:

1. прямой ход: путём элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме, либо устанавливают, что система несовместна. Выбирается разрешающая строка k-ая, где k = 0…n - 1, и для каждой следующей строки выполняется преобразование элементов

для i = k+1, k+2 … n-1; j = k+1,k+2 … n.

2. обратный ход: осуществляется определение значений неизвестных. Из последнего уравнения преобразованной системы вычисляется значение переменной х n , после этого из предпоследнего уравнения становится возможным определение переменной x n -1 и так далее .

2. 3 Графическая схема алгоритма

Представленная графическая схема алгоритма показывает основную последовательность действий выполненных при моделировании детали конструкции. В блоке 1 происходит ввод исходных данных. На основании введённых данных, следующим шагом происходит построение конечно элементной сетки. Далее в блоке 3 и 4 соответственно строится локальная и глобальная матрицы жесткости. В блоке 5 полученная система решается методом Гаусса. На основании решения в блоке 6 определяются искомые перемещения в узлах, и происходит вывод результатов. Краткая графическая схема алгоритма представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 - Графическая схема алгоритма

3 . Про граммн ая реализация поставленной задачи

3.1 Отклонения и допуски трубной цилиндрической резьбы

Трубная цилиндрическая резьба (ГОСТ 6357-73) имеет треугольный профиль с закругленными вершинами и впадинами. Эта резьба применяется главным образом для соединения труб, арматуры трубопроводов и фитингов.

Для достижения надлежащей плотности соединения в зазоры, образуемые расположением полей допусков, между впадинами болта и выступами гайки закладываются специальные уплотняющие материалы (льняные нити, пряжа с суриком и т.п.).

Предельные отклонения элементов трубной цилиндрической резьбы для диаметра “1” наружной и внутренней резьбы, приведены в таблицах 1 и 2 соответственно .

Таблица 1 - отклонения трубной наружной цилиндрической резьбы (по ГОСТ 6357 - 73)

Таблица 2 - отклонения трубной внутренней цилиндрической резьбы (по ГОСТ 6357 - 73)

Предельные отклонения наружной резьбы минимального наружного диаметра, формула (3.1):

dmin=dн + ei (3.1)

где dн - номинальный размер наружного диаметра.

Предельные отклонения наружной резьбы максимального наружного диаметра, вычисляется по формуле (3.2):

dmax=dн + es (3.2)

Предельные отклонения наружной резьбы минимального среднего диаметра, формула (3.3):

d2min=d2 + ei (3.3)

где d2 - номинальный размер среднего диаметра.

Предельные отклонения наружной резьбы максимального среднего диаметра, вычисляется по формуле (3.4):

d2max=d2 + es (3.4)

Предельные отклонения наружной резьбы минимального внутреннего диаметра, формула (3.5):

d1min=d1 + ei (3.5)

где d1 - номинальный размер внутреннего диаметра.

Предельные отклонения наружной резьбы максимального внутреннего диаметра, вычисляется по формуле (3.6):

d1max=d1 + es (3.6)

Предельные отклонения внутренней резьбы минимального наружного диаметра, формула (3.7):

Dmin=Dн + EI, (3.7)

где Dн - номинальный размер наружного диаметра.

Предельные отклонения внутренней резьбы максимального наружного диаметра, вычисляется по формуле (3.8):

Dmax=Dн + ES (3.8)

Предельные отклонения внутренней резьбы минимального среднего диаметра, формула (3.9):

D2min=D2 + EI (3.9)

где D2 - номинальный размер среднего диаметра.

Предельные отклонения внутренней резьбы максимального среднего диаметра, вычисляется по формуле (3.10):

D2max=D2 + ES (3.10)

Предельные отклонения внутренней резьбы минимального внутреннего диаметра, формула (3.11):

D1min=D1 + EI (3.11)

где D1 - номинальный размер внутреннего диаметра.

Предельные отклонения внутренней резьбы максимального внутреннего диаметра, вычисляется по формуле (3.12):

D1max=D1 + ES (3.12)

Фрагмент скиза резьбы можно увидеть на рисунке 6 главы 3.2.

3.2 Реализация отклонения и допусков трубной цилиндрической резьбы в ПО «Компас»

Рисунок 6 - Трубная цилиндрическая резьба с допусками.

Координаты точек отображены в таблице 1 приложения Д

Копирование построенной резьбы:

Выделяем резьбу > Редактор> копировать;

Вставка резьбы:

Ставим курсор на нужное нам место>редактор> вставить.

Результат построенной резьбы можно посмотреть в приложении Д

3.3 Реализация зада чи на языке программирования C#

Для реализации алгоритма прочностного расчета выбрана среда разработки MS Visual Studio 2010, используя язык C# из пакета . NET Framework 4.0. Применив подход объектно-ориентированного программирования, создадим классы содержащие в себе необходимые данные:

Таблица 3 - структура класса Element

Имя переменной

Подэтапы первого этапа моделирования. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация

Информатика, кибернетика и программирование

Формы представления моделирующих алгоритмов Подэтапы первого этапа моделирования Рассмотрим более подробно основные подэтапы построения концептуальной модели МК системы и ее формализации см. формулировка цели и постановка задачи машинного моделирования системы. Дается четкая формулировка задачи цели и постановка исследования конкретной системы S и основное внимание уделяется таким вопросам как: а признание существования цели и необходимости машинного моделирования; б выбор методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов; в определение...

Лекция 12. Подэтапы первого этапа моделирования. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация. Принципы построения моделирующих алгоритмов. Формы представления моделирующих алгоритмов

Подэтапы первого этапа моделирования

Рассмотрим более подробно основные подэтапы построения концептуальной модели М К системы и ее формализации (см. рис. 3.1)

1.1. формулировка цели и постановка задачи машинного моделирования системы. Дается четкая формулировка задачи цели и постановка исследования конкретной системы S и основное внимание уделяется таким вопросам, как: а) признание существования цели и необходимости машинного моделирования; б) выбор методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов; в) определение масштаба задачи и возможности разбиения ее на подзадачи. В процессе моделирования возможен пересмотр начальной постановки задачи в зависимости от цели моделирования и цели функционирования системы.

1.2. Анализ задачи моделирования системы. Анализ включает следующие вопросы: а) выбор критериев оценки эффективности процесса функционирования системы S ; б) определение эндогенных и экзогенных переменных модели М ; в) выбор возможных методов идентификации;
г) выполнение предварительного анализа содержания второго этапа алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации; д) выполнение предварительного анализа содержания третьего этапа получения и интерпретации результатов моделирования системы.

1.3. Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора. После постановки задачи моделирования системы S определяются требования к информации, из которой получают качественные и количественные исходные данные, необходимые для решения этой задачи. На этом подэтапе проводится:
а) выбор необходимой информации о системе S и внешней среде Е ;
б) подготовка априорных данных; в) анализ имеющихся экспериментальных данных; г) выбор методов и средств предварительной обработки информации о системе.

1.4. Выдвижение гипотез и принятие предположений. Гипотезы при построении модели системы S служат для заполнения «пробелов» в понимании задачи исследователем. Выдвигаются также гипотезы относительно возможных результатов моделирования системы S, справедливость которых проверяется при проведении машинного эксперимента. Предположения предусматривают, что некоторые данные неизвестны или их нельзя получить. Предположения могут выдвигаться относительно известных данных, которые не отвечают требованиям решения поставленной задачи. Предположения дают возможность провести упрощения модели в соответствии с выбранным уровнем моделирования. При выдвижении гипотез и принятии предположений учитываются следующие факторы: а) объем имеющейся информации для решения задач; б) подзадачи, для которых информация недостаточна; в) ограничения на ресурсы времени для решения задач; г) ожидаемые результаты моделирования.

1.5. Определение параметров и переменных модели. Прежде чем перейти к описанию математической модели, необходимо определить параметры системы , входные и выходные переменные , воздействия внешней среды и оценить степени их влияния на процесс функционирования системы в целом. Описание каждого параметра и переменной должно даваться в следующей форме: а) определение и краткая характеристика; б) символ обозначения и единица измерения; в) диапазон изменений; г) место применения в модели.

1.6. Установление основного содержания модели. На этом подэтапе определяется основное содержание модели и выбирается метод построения модели системы, которые разрабатываются на основе принятых гипотез и предположений. При этом учитываются следующие особенности:
а) формулировка цели и постановка задачи моделирования системы;
б) структура системы S и алгоритмы ее поведения, воздействия внешней среды Е; в) возможные методы и средства решения задачи моделирования.

1.7. Обоснование критериев оценки эффективности системы. Для оценки качества процесса функционирования моделируемой системы необходимо определить совокупность критериев оценки эффективности как функцию параметров и переменных системы. Эта функция представляет собой поверхность отклика в исследуемой области изменения параметров и переменных и позволяет определить реакцию системы.

1.8. Определение процедур аппроксимации. Для аппроксимации реальных процессов, протекающих в системе S, обычно используются три вида процедур: а) детерминированная; б) вероятностная; в) определение средних значений.

При детерминированной процедуре результаты моделирования однозначно определяются по данной совокупности входных воздействий, параметров и переменных системы S . В этом случае отсутствуют случайные элементы, влияющие на результаты моделирования. Вероятностная (рандомизированная) процедура применяется в том случае, когда случайные элементы, включая воздействия внешней среды Е, влияют на характеристики процесса функционирования системы S и когда необходимо получить информацию о законах распределения выходных переменных. Процедура определения средних значений используется тогда, когда при моделировании системы интерес представляют средние значения выходных переменных при наличии случайных элементов.

1.9. Описание концептуальной модели системы. На этом подэтапе построения модели системы: а) описывается концептуальная модель М К в абстрактных терминах и понятиях; б) задается целевая функция; в) дается описание модели с использованием типовых математических схем;
г) принимаются окончательно гипотезы и предположения; д) обосновывается выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при построении модели.

1.10. Проверка достоверности концептуальной модели. После того как концептуальная модель М К описана, необходимо проверить достоверность некоторых концепций модели, перед тем как перейти к следующему этапу моделирования системы S. Один из методов проверки модели М К : применение операций обратного перехода, позволяющих проанализировать модель, вернуться к принятым аппроксимациям и наконец, рассмотреть снова реальные процессы, протекающие в моделируемой системе. Проверка достоверности концептуальной модели М К должна включать: а) проверку замысла модели; б) оценку достоверности исходной информации; в) рассмотрение постановки задачи моделирования; г) анализ принятых аппроксимаций; д) исследование гипотез и предположений.

1.11. Составление технической документации по первому этапу. В конце этапа построения концептуальной модели М К и ее формализации составляется технический отчет по этапу, который включает в себя:
а) подробную постановку задачи моделирования системы S; б) анализ задачи моделирования системы; в) критерии оценки эффективности системы;
г) параметры и переменные модели системы; д) гипотезы и предположения, принятые при построении модели; е) описание модели в абстрактных терминах и понятиях; ж) описание ожидаемых результатов моделирования системы S .

3.3. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация

На втором этапе моделирования – этапе алгоритмизации модели и ее машинной реализации – математическая модель, сформированная на первом этапе, воплощается в конкретную машинную модель.

Принципы построения моделирующих алгоритмов

Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний в -мерном пространстве. Очевидно, что задачей моделирования процесса функционирования исследуемой системы S является построение функций z , на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого должны иметься соотношения, связывающие функции z с переменными, параметрами и временем, а также начальные условия в момент времени.

Для детерминированной системы , в которой отсутствуют случайные факторы, состояние процесса в момент времени может быть однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям. Если шаг достаточно мал, то таким путем можно получить приближенные значения z .

Для стохастической системы , т.е. системы, на которую оказывают воздействия случайные факторы, функция состояний процесса z в момент времени и соотношения модели, определяют лишь распределение вероятностей для в момент времени . В общем случае и начальные условия могут быть случайными, задаваемыми соответствующим распределением вероятностей. При этом структура моделирующего алгоритма для стохастических систем соответствует детерминированной системе. Только вместо состояния необходимо вычислять распределение вероятностей для возможных состояний.

Такой принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципом. Это наиболее универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния процесса функционирования системы S через заданные интервалы времени. Но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.

При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно обнаружить, что для них характерны два типа состояний: 1) особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени (моменты поступления входных или управляющий воздействий, возмущений внешней среды и т.п.); 2) не особые, в которых процесс находится все остальное время. Особые состояния характерны еще и тем, что функции состояний в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем. Таким образом, следя при моделировании системы S только за ее особыми состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функции. Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы по "принципу особых состояний". Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния z как , а «принцип особых состояний» – как принцип .

«Принцип » дает возможность для ряда систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов по сравнению с «принципом ». Логика построения моделирующего алгоритма, реализующего «принцип », отличается от рассмотренной для «принципа » только тем, что включает в себя процедуру определения момента времени, соответствующего следующему особому состоянию системы S . Для исследования процесса функционирования больших систем рационально использование комбинированного принципа построения моделирующих алгоритмов, сочетающих в себе преимущества каждого из рассмотренных принципов.

Формы представления моделирующих алгоритмов

Удобной формой представления логической структуры моделей является схема. На различных этапах моделирования составляются обобщенные и детальные логические схемы моделирующих алгоритмов, а также схемы программ.

Обобщенная (укрупненная ) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании систем без каких-либо уточняющих деталей. Обобщенная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования.

Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме. Детальная схема показывает не только то, что следует выполнить на очередном шаге моделирования системы, но и как это выполнить.

Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собой логическую структуру модели процесса функционирования системы S. Логическая схема указывает упорядоченную во времени последовательность логических операций, связанных с решением задачи моделирования.

Схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретных математического обеспечения и алгоритмического языка.

Логическая схема алгоритма и схема программы могут быть выполнены как в укрупненной, так и в детальной форме. Наиболее употребительные в практике моделирования на ЭВМ символы показаны на рис. 3.3, где изображены основные, специфические и специальные символы процесса. К ним относятся: основной символ: а – процесс; специфические символы процесса: б – решение; в – подготовка; г – предопределенный процесс; д – ручная операция; специальные символы: е – соединитель; ж – терминатор.

Пример изображения схемы моделирующего алгоритма показан на рис. 3.3, з .

Обычно схема является наиболее удобной формой представления структуры моделирующих алгоритмов, например в виде граф-схемы (рис. 3.3, и). Здесь – начало, – конец, – вычисление, – формирование, – проверка условия, – счетчик, – выдача результата, , где g – общее число операторов моделирующего алгоритма. В качестве пояснения к граф-схеме алгоритма в тексте дается раскрытие содержания операторов, что позволяет упростить представление алгоритма, но усложняет работу с ним.

а б з и

в г

д ж

Рис. 3.3. Символы и схемы моделирующих алгоритмов

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Советов Б.Я. Моделирование систем: учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М. : Высш. шк., 2001. 343 с.

2. Советов Б.Я. Моделирование систем: учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1998. 319 с.

3. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: учеб. для вузов / В.П. Тарасик. М.: Наука, 1997. 600 с.

4. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие для вузов/ под ред. П.В.Тарасова. М.: Интермет Инжиниринг, 2000. 200 с.

5. Ивченко Г.И. Математическая статистика: учебное пособие для втузов / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. М.: Высш. шк., 1984. 248 с.

6. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем / И.Н. Альянах. Л. : Машиностроение , 1988. 233 с.

7. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / Р. Шеннон. М.: Мир, 1978. 308 с.

П 3

П 4

Ф 5

Р 6

К 7

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать
15330.		Создание интерьера бассейна в 3Ds Max	1.96 MB
	Тема 6: Создание интерьера бассейна В результате выполнения этой работы Вы должны получить визуализированную сцену изображенную на рисунке. 1. Двумерные формы. Модификаторы двумерных форм Цель: освоить технологию создания д
15332.		Основы работ со статическими изображениями в программе трехмерной графики 3ds max	4.96 MB
	Тема 5: Основы работ со статическими изображениями в программе трехмерной графики 3ds max. Этапы создания трехмерных сцен Проект Создадим уголок части комнаты в которой располагается стол. На столе стоит бокал со льдом. Для указанно...
15333.		Процессы включения и отключения цепи с конденсатором	1.71 MB
	Рассчитать докоммутационные t = 0 начальные t = 0 и установившиеся t → ∞ значения токов и напряжения на конденсаторе в цепи Рис. 1. в двух случаях: 1. ключ размыкается; 2. ключ замыкается. R1= 330 Ом; R2=220 Ом; U= 15 В; С= 10 мкФ Рису...
15334.		Процессы включения и отключения цепи с катушкой индуктивности	75 KB
	Общие сведения Цепь с одной катушкой индуктивности так же как и цепь с одним конденсатором описывается дифференциальным уравнением первого порядка. Поэтому все токи и напряжения в переходном режиме изменяются по экспоненциальному закону с одной и той же постоянной вр
15335.		Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях	94 KB
	Подготовка к работе В замкнутом контуре рис.1 после отключении его от источника постоянного или переменного напряжения могут возникнуть затухающие синусоидальные колебания обусловленные начальным запасом энергии в электрическом поле конденсатора и в магнитном
15336.		Изучение алгоритма Дейкстры и реализация его для заданного графа на языке программирования С++	344.5 KB
	Лабораторная работа №1 по дисциплине Структуры и алгоритмы обработки данных Цель работы: Изучение алгоритма Дейкстры и реализация его для заданного графа на языке программирования С. Алгоритм Дейкстры англ. Dijkstras algorithm алгоритм на графах изобретённый н
15337.		Изучение алгоритма пирамидальной сортировки и реализация его на языке программирования С++	49 KB
	Лабораторная работа №2 по дисциплине Структуры и алгоритмы обработки данных Цель работы: Изучение алгоритма пирамидальной сортировки и реализация его на языке программирования С. Задание на работу Написать программу генерирующую числовой массив ра
15338.		Изучение алгоритма поиска в глубину и реализация его на языке программирования С++	150 KB
	Лабораторная работа №3 по дисциплине Структуры и алгоритмы обработки данных Цель работы: Изучение алгоритма поиска в глубину и реализация его на языке программирования С. Задание на работу Реализовать алгоритм поиска в глубину. Оценить временн...

формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем.

Методика разработки и машинной реализации моделей систем. Построение концептуальных моделей систем и их формализация. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация. Получение и интерпретация результатов моделирования систем.

Методика разработки и машинной реализации моделей систем.

Моделирование с использованием средств вычислительной техники (ЭВМ, АВМ, ГВК) позволяет исследовать механизм явлений, протекающих в реальном объекте с большими или малыми скоростями, когда в натурных экспериментах с объектом трудно

(или невозможно) проследить за изменениями, происходящими

в течение короткого времени, или когда получение достоверных результатов сопряжено с длительным экспериментом.

Сущность машинного моделирования системы состоит в проведении на вычислительной машине эксперимента с моделью, которая представляет собой некоторый программный комплекс, описывающий формально и (или) алгоритмически поведение элементов системы S в процессе ее функционирования, т. е. в их взаимодействии друг с другом и внешней средой Е.

Требования пользователя к модели. Сформулируем основные требования, предъявляемые к модели М S.

1. Полнота модели должна предоставлять пользователю возможность

получения необходимого набора оценок характеристик

системы с требуемой точностью и достоверностью.

2. Гибкость модели должна давать возможность воспроизведения

различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов

и параметров системы.

3. Длительность разработки и реализации модели большой системы

должна быть по возможности минимальной при учете ограничений

на имеющиеся ресурсы.

4. Структура модели должна быть блочной, т. е. допускать

возможность замены, добавления и исключения некоторых частей

без переделки всей модели.

5. Информационное обеспечение должно предоставлять возможность

эффективной работы модели с базой данных систем определенного

6. Программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализацию

модели и удобное общение с ней пользователя.

7. Должно быть реализовано проведение целенаправленных

(планируемых) машинных экспериментов с моделью системы с использованием

аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов.

При машинном моделировании системы

S характеристики процесса ее функционирования определяются

на основе модели М, построенной исходя из имеющейся исходной

информации об объекте моделирования. При получении новой информации

об объекте его модель пересматривается и уточняется

с учетом новой информации.

Моделирование систем с помощью ЭВМ можно использовать

в следующих случаях: а) для исследования системы S до того, как она спроектирована, с целью определения чувствительности характеристики к изменениям структуры, алгоритмов и параметров объекта моделирования и внешней среды; б) на этапе проектирования системы S для анализа и синтеза различных вариантов системы и выбора среди конкурирующих такого варианта, который удовлетворял бы заданному критерию оценки эффективности системы при принятых ограничениях; в) после завершения проектирования и внедрения системы, т. е. при ее эксплуатации, для получения информации, дополняющей результаты натурных испытаний (эксплуатации) реальной системы, и для получения прогнозов эволюции (развития) системы во времени.

Этапы моделирования систем:

построение концептуальной модели системы и ее формализация;

алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация;

получение и интерпретация результатов моделирования системы.

Перечислим эти подэтапы:

1.1-постановка задачи машинного моделирования системы (цели, задачи для создаваемой системы, а) признание существования задачи и необходимости машинного моделирования;

б) выбор методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов; в) определение масштаба задачи и возможности разбиения ее на подзадачи.);

1.2 - анализ задачи моделирования системы (выбор критериев оценки, выбор эндогенных и экзогенных переменных, выбор методов, выполнения предварительных анализов 2-го и 3-го этапов);

1.3-определение требований к исходной информации об объекте моделирования

и организация ее сбора (проводится: а) выбор необходимой информации о системе S и внешней среде Е; б) подготовка априорных данных; в) анализ имеющихся экспериментальных данных; г) выбор методов и средств предварительной обработки информации о системе);

1.4 - выдвижение гипотез и принятие предположений (о функционировании системы, об изучаемых процессах);

1.5 - определение параметров и переменных модели (входные переменные, выходные, параметры модели и т.д.);

1.6 - установление основного содержания модели (структура, алгоритмы ее поведения);

1.7 - обоснование критериев оценки эффективности системы;

1.8 - определение процедур аппроксимации;

1.9 - описание концептуальной модели системы (а) описывается концептуальная модель в абстрактных терминах и понятиях; б) дается описание модели с использованием типовых математических схем; в) принимаются окончательно гипотезы и предположения; г) обосновывается выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при построении

1.10 - проверка достоверности концептуальной модели;

1.11 - составление технической документации по первому этапу (а) подробную постановку задачи моделирования системы S; б) анализ задачи моделирования системы; в) критерии оценки эффективности системы; г) параметры и переменные модели системы; д) гипотезы и предположения, принятые при построении модели; е) описание модели в абстрактных терминах и понятиях; ж) описание ожидаемых результатов моделирования системы S. );

2.1 - построение логической схемы модели (построение схемы системы, например по блочному принципу со всеми функциональными блоками);

2.2 - получение математических соотношений (задание всех функций, которые описывают систему);

2.3 - проверка достоверности модели системы; (проверяются: а) возможность

решения поставленной задачи; б) точность отражения замысла в логической

схеме; в) полнота логической схемы модели; г) правильность

используемых математических соотношений)

2.4 - выбор инструментальных средств для моделирования (окончательный выбор ЭВМ, АВМ или ГВМ для процесса моделирования, учитывая что они будут доступны и быстро выдавать результаты);

2.5 - составление плана выполнения работ по программированию (определение задач и сроков их выполнения, также учитываются а) выбор языка (системы) программирования модели; б) указание типа ЭВМ и необходимых для моделирования устройств; в) оценку примерного объема необходимой оперативной и внешней памяти; г) ориентировочные затраты машинного времени на моделирование; д) предполагаемые затраты времени на программирование и отладку программы на ЭВМ.);

2.6 -спецификация и построение схемы программы (составление логической блок-схемы),

2.7 - верификация и проверка достоверности схемы программы (Верификация программы - доказательство того, что поведение программы соответствует спецификации на программу);

2.8 - проведение программирования модели;

2.9 - проверка достоверности программы (необходимо проводить: а) обратным переводом программы в исходную схему; б) проверкой отдельных частей программы при решении различных тестовых задач; в) объединением всех частей программы и проверкой ее в целом на контрольном примере моделирования варианта системы S ) ;

2.10 - составление технической документации по второму этапу (а) логическую схему модели и ее описание; б) адекватную схему программы и принятые обозначения; в) полный текст программы; г) перечень входных и выходных величин с пояснениями; д) инструкцию по работе с программой; е) оценку затрат машинного времени на моделирование с указанием требуемых ресурсов ЭВМ);

3.1 - плакирование машинного эксперимента с моделью системы (составляется план эксперимента с начальными параметрами и всеми условиями, определяется время моделирования);

3.2 - определение требований к вычислительным средствам (какие нужны ЭВМ и сколько времени они будут работать);

3.3 - проведение рабочих расчетов (обычно включают в себя: а) подготовку наборов исходных данных для ввода в ЭВМ; б) проверку исходных данных, подготовленных для ввода; в) проведение расчетов на ЭВМ; г) получение выходных данных, т. е. результатов моделирования.);

3.4 - анализ результатов моделирования системы (анализ выходных данных системы и дальнейшая их обработка);

3.5 - представление результатов моделирования (различные наглядные представления в виде графиков, таблиц, схем);

3.6 - интерпретация результатов моделирования (переход от информации, полученной в результате машинного эксперимента с моделью, к реальной системе);

3.7 - подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций (определены главные результаты, проверены выдвинутые гипотезы);

3.8 - составление технической документации по третьему этапу (а) план проведения машинного эксперимента; б) наборы исходных данных для моделирования; в) результаты моделирования системы; г) анализ и оценку результатов моделирования; д) выводы по полученным результатам моделирования; указание путей дальнейшего совершенствования машинной модели и возможных областей ее приложения).

Таким образом, процесс моделирования системы S сводится к выполнению перечисленных подэтапов, сгруппированных в виде трех этапов.

На этапе построения концептуальной модели Мх и ее формализации проводится исследование моделируемого объекта с точки зрения выделения основных составляющих процесса его функционирования, определяются необходимые аппроксимации и получается обобщенная схема модели системы S, которая преобразуется в машинную модель Мм на втором этапе моделирования путем последовательной алгоритмизации и программирования модели.

Последний третий этап моделирования системы сводится к проведению согласно полученному плану рабочих расчетов на ЭВМ с использованием выбранных программно технических средств, получению и интерпретации результатов моделирования системы S с учетом воздействия внешней среды Е.

Построение концептуальных моделей систем и их формализация.

На первом этапе машинного моделирования - построения концептуальной модели Мх системы S и ее формализации - формулируется модель и строится ее формальная схема, т. е. основным назначением этого этапа является переход от содержательного описания

объекта к его математической модели, другими словами, процесс формализации.

Наиболее рационально строить модель функционирования системы по блочному принципу.

При этом могут быть выделены три автономные группы блоков такой модели. Блоки первой группы представляют собой имитатор воздействий внешней среды Е на систему 5; блоки второй группы являются собственно моделью процесса функционирования исследуемой системы S; блоки третьей группы - вспомогательными

и служат для машинной реализации блоков двух первых групп, а также для фиксации и обработки результатов моделирования.

Концептуальная модель – отображаются подпроцессы системы, в блочной системы удаляются процессы, которые можно не рассматривать (они не влияют на работу модели).

Подробнее про рисунок. Переход от описания системы к ее модели в этой интерпретации сводится к исключению из рассмотрения некоторых второстепенных элементов описания (элементы

j _ 8,39 - 41,43 - 47). Предполагается, что они не оказывают существенного влияния на ход процессов, исследуемых с помощью

модели. Часть элементов (14,15, 28, 29, 42) заменяется пассивными связями h, отражающими внутренние свойства системы (рис. 3.2, б). Некоторая часть элементов (1 - 4. 10. 11, 24L 25)- заменяется входными факторами х и воздействиями внешней среды v – Возможны и комбинированные замены: элементы 9, 18, 19, 32, 33 заменены пассивной связью А2 и воздействием внешней среды Е.

Элементы 22,23.36.37 отражают воздействие системы на внешнююсреду y.

Математические модели процессов. После перехода от описания

моделируемой системы S к ее модели Mv построенной по блочному

принципу, необходимо построить математические модели процессов,

происходящих в различных блоках. Математическая модель

представляет собой совокупность соотношений (например, уравнений,

логических условий, операторов), определяющих характеристики

процесса функционирования системы S в зависимости от

структуры системы, алгоритмов поведения, параметров системы,

воздействий внешней среды Е, начальных условий и времени.

Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация.

На втором этапе моделирования - этапе алгоритмизации модели

и ее машинной реализации - математическая модель, сформированная

на первом этапе, воплощается в конкретную машинную

модель. Практическая реализация системы.

Построение моделирующих алгоритмов.

Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний z=z(z1(t), z2(t), ..., zk(t)) в k-мерном пространстве. Очевидно, что задачей моделирования процесса функционирования исследуемой системы S является построение функций z, на основе которых можно провести вычисление интересующих

характеристик процесса функционирования системы.

Для этого должны быть описаны соотношения, связывающие функции z (состояниями) с переменными, параметрами и временем, а также начальные условия.

Рассмотренный принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципом At. Это наиболее универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния процесса функционирования системы S через заданные интервалы времени

At. Но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.

При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно обнаружить, что для них характерны два типа состояний:

1) особые, присущие процессу функционирования системы только

в некоторые моменты времени (моменты поступления входных

или управляющих воздействий, возмущений внешней среды и т. п.);

2) неособые, в которых процесс находится все остальное время.

Особые состояния характерны еще и тем обстоятельством, что функции состояний zi(t) и моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат zi(t) происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем. Таким

образом, следя при моделировании системы S только за ее особыми состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функций z(t). Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы по «принципу особых состояний». Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния z как bz, а «принцип особых состояний» - как принцип bz.

Например, для системы массового обслуживания (Q-схемы) в качестве особых состояний могут быть выбраны состояния в моменты поступления заявок на обслуживание в прибор П и в моменты окончания обслуживания заявок каналами К, когда состояние системы,

оцениваемое числом находящихся в ней заявок, меняется скачком.

Удобной формой представления логической структуры моделей процессов функционирования систем и машинных программ является схема. На различных этапах моделирования составляются обобщенные и детальные логические схемы моделирующих алгоритмов, а также схемы программ.

Обобщенная (укрупненная) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании системы без каких-либо уточняющих деталей. Обобщенная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования, например обратиться к датчику случайных чисел.

Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме. Детальная схема показывает не только, что следует выполнить на очередном шаге моделирования системы, но и как это выполнить.

Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собой логическую структуру модели процесса функционирования системы S. Логическая схема указывает упорядоченную во времени последовательность логических операций, связанных с решением задачи моделирования.

Схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретного математического обеспечения. Схема программы представляет собой интерпретацию логической схемы моделирующего алгоритма разработчиком программы на базе конкретного алгоритмического языка.

Получение и интерпретация результатов моделирования систем.

На третьем этапе моделирования - этапе получения и интерпретации результатов моделирования - ЭВМ используется для проведения рабочих расчетов по составленной и отлаженной программе.

Результаты этих расчетов позволяют проанализировать и сформулировать выводы о характеристиках процесса функционирования моделируемой системы S.

В ходе машинного эксперимента изучается поведение исследуемой модели М процесса функционирования системы S на заданном интервале времени .

Часто используют более простые критерии оценки, например вероятность определенного состояния системы в заданный момент времени t*, отсутствие отказов и сбоев в системе на интервале и т. д. При интерпретации результатов моделирования вычисляются различные статистические характеристики, которые необходимо вычислить.

Советов Б.Я., Яковлев С.А.

Моделирование систем. 4-е изд. – М.: Высшая школа, 2005. – С. 84-106.